解题运用（精选12篇）
解题运用 篇1
初二的学生已经学过了几何图形的三种变换:平移、翻转和旋转.利用这三种变换, 我们不仅能构造美丽的图案, 同时在几何图形的证明和计算中, 巧用这些变换, 一来可以构造全等形, 二来可以把零乱、分散的条件相对集中, 从而方便快捷地解决问题.下面略举几例, 共同分享.
一、巧用平移变换
例1找出图中边长为a的大正方形ABCD面积与阴影小正方形HMNP面积之间的关系.
分析解决此题有两种常见思路, 一是通过计算找出小正方形的边长与大正方形的边长之间的关系, 从而找到面积之间的关系;二是通过图形的剪拼直接找到大正方形与小正方形面积之间的关系.
沿着这两条思路, 我们可以把原图看成是一块正方形地转, 而铺地砖其实就是图形的平移, 通过图形平移, 发现上述关系.略解如下:
解法一水平移动正方形ABCD至正方形DCFE的位置, 则有:△AGH≌△DQT≌△CQN, 且△DQT与原四边形DPNQ组成正方形DPNT, 全等于阴影正方形HMNP, 设其边长为x, 则DT=NT=x, NQ=QT=2x, 在Rt△DQT中, 由勾股定理得, DT2+QT2=DQ2, 即 , 解得 , ∴阴影小正方形的面积=大正方形面积的的
解法二水平移动正方形ABCD至正方形DCFE的位置, 则有:△AGH和四边形DPNQ拼成正方形, 同样, 向左、上、下平移正方形, 都可以得到相对的三角形和四边形可以拼成正方形, 且这四个正方形都和阴影小正方形全等, 从而就得到了阴影小正方形的面积等于大正方形面积的 .
当然, 本题的解法很多, 不过这种巧妙地运用平移变换的解法, 直观易懂, 方便快捷.
例2如图, 等腰梯形ABCD中, AD=3, BC=5, 对角线AC⊥BD, 求此梯形的面积.
分析已知条件上、下底的长比较分散, 而对角线的相互垂直又不能直接运用, 其实我们只需进行一次简单的平移, 上述两个问题都解决了.略解如下:
平移AC到DE的位置, 与BC的延长线交于点E, 则四边形ACED是平行四边形, CE=AD=3, BE=BC+CE=BC+AD=5+3=8, △DBE为等腰直角三角形, 作DF⊥BC, 垂足为F, 则DF=BF=FE=4, 从而梯形的面积= , 问题得以解决.
二、妙用翻转变换
例3已知四边形ABCD为菱形, ∠BAD=60°, E为AD的中点, AB=6 cm, P为AC上任一点, 求PE+PD的最小值.A
分析求PE+PD的最小值, 很容易使我们联想到“两点之间, 线段最短”.遗憾的是P不可能在线段DE上, 因此我们考虑到能否把E点移到AC的另一侧, 因为菱形是轴对称图形, 我们可以把△ADC沿AC翻转到另一侧, 则问题就迎刃而解了.
略解∵菱形是轴对称图形, ∴△ADC与△ABC关于AC对称, ∴AD的中点E与AB的中点E′关于AC对称, 连接DE′, 交AC于点P′, 连P′E, 则PE+PD=PE′+PD≥DE′=P′E+P′D.∴当P为点P′时, PE+PD最小, ∵AB=AD, ∠BAD=60°, ∴△ABC为等边三角形.∵E为AB的中点,
∴DE′⊥AB.根据勾股定理,
∴PD+PE的最小值为 .
例4已知:如图, 在△ABC中, AB=AC, P是BC边上任意一点, PD⊥AB, PE⊥AC, CF是AB边上的高.求证:PD+PE=CF.
分析运用翻转变换来考虑此题的证明, 我们可以以BC为轴, 把△EPC变换到△GPC的位置, 这时, PG=PE, ∠CPG=∠CPE=∠BPD, 因为CPB是直线, 所以G, P, D在同一直线上, 因为四边形CGDF是矩形, 所以GD=CF, 也就是:PD+PE=CF.
略证过点C作CG⊥PD, 垂足为G, ∵PD⊥AB, PE⊥AC, CF是AB边上的高, ∴四边形DGCF为矩形, AB∥CG, ∴∠B=∠PCG, DG=CF.∵AB=AC, ∴∠B=∠ECP, ∴∠PCG=∠ECP.又∠G=∠PEC=90°, PC=PC, ∴△PEC≌△PGC, ∴PE=PG, ∴PD+PE=PD+PG=DG=CF.
三、善用旋转变换
例5已知:如图, 在正方形ABCD的边BC和CD上分别取点E和点F, 使∠EAF=45°, AG⊥EF, 垂足为G, 求证:AG=AB.
分析已知∠EAF=45°, 则∠FAD+∠BAE=∠EAF=45°, 但∠FAD和∠BAE的位置分散, 以上关系难以在证题中运用, 且四边形ABCD是正方形, 将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置, 即可构成与△AEF全等的△AEH.
略证作∠BAH=∠FAD, AH交CB的延长线于点H, 易证△ABH≌△ADF, AF=AH.∵∠HAE=∠BAH+∠BAE=∠FAD+∠BAE=45°=∠EAF, 又AE=AE, ∴△AEF≌△AEH, ∴∠AEF=∠AEH.∵AG⊥EF, AB⊥EH, ∴AG=AB.
解题运用 篇2
1．长句短句与短句变长句 ①长句变短句
a.先提取主、谓、宾独立成句,然后再将定、状、补分别组句,不能成句的仍作修饰成分。b.组成一组句子后，句与句之间加上必要的关联词、连词、代词，以保证其连贯。c.若长句是由几个人做的事情组合而成，将事件逐一提取出来，再按时间先后排列，句与句之间加上必要的关联词、连词、代词即可。d.检查句子有无语病、错别字，是否顺畅。②短句变长句
a.下定义（删去不必要的信息）：主语是+多个有序的定语+宾语。
b.以某词作主语：几个有序的定语+主语（某词）+状语（表时间、地点、方式、目的、原因的介词结构为主）+谓语+几个有序的定语+宾语。
c.以某词作为开头（重组）：某词既可以作整个句子的主语也可以不作整个句子的主语，整个句子前后语意连贯即可，但重组后的整个句子未必是长句，因为长句是一个复杂的单句。2．排序题
a.看前后文有无提示排序的词语。
b.把握这一组句子的大意（有前后文的还得联系前后文）。
c.观察这组句子有无明显的逻辑顺序（总—分—总、总—分、分—总、一般—特殊、递进、主—次等），时间顺序、空间顺序、中心句。d.注意句子开头的关联词、连词、代词、上下句相互涉及的词语或信息。e.确定首句、尾句、邻近语句，有时候标点也有提示作用，排好后多读几遍。3．压缩语段 ①一句话新闻
A.字数在25字以内或20字以内的直接从导语中提取。
a.何国/何组织/何部门/何人等+何时+何地+做了何事或发生了何事。
B.字数在25—50字之间，既要看导语还得看主体中的信息，加上事件的结果、影响、意义、作用等。方法同前。
●拟写新闻标题则在一句话新闻的基础上再提炼，语意更简洁，字数更少。C.其他语段的压缩，方法与一句话新闻基本一致。
②提取关键词：提取主语、谓语、宾语、重要的修饰限制性词语（常为名词、动词、数量词，提取出来后能概括材料的主要内容）。
4、图表与文字的转换 ①漫画转文字
a.熟悉三类漫画（歌颂赞美、批判讽刺、哲理反映），确定漫画类别。b.熟悉漫画常用的手法：夸张变形、对比衬托、拟人、比喻、借代、象征。
c.抓住漫画中的主体，衬体，背景环境，人物的神态语言、动作肖像，特写之处，提示文字，漫画标题，结合阅读和生活积累，充分发挥想象与联想，从而描述其内容，揭示其主题。②徽标转文字
a认真分析题干对徽标的解说、提示，从中寻找解题思路与答案。
b.结合题干要求、提示、生活积累，充分发挥想象和联想分析徽标的造型、构成元素，寄寓之意或象征之意。③表格转文字
a.联想并运用政治、历史、地理和数学知识，懂得如何看表格。
b.紧扣题目要求、提示文字，分析纵横数据变化，找出差异、共性、特点或得出结论、推论。
5、语言的准确、得体、简明、生动、鲜明 ①拟写标语、公益广告词
a.准确全面的把握活动宣传或主题的内容，分析其隐性要求，注意其显性要求。b.巧用对偶句、排比句、押韵及多种修辞手法。
c.化用或改造诗词佳句、歌词、熟语等。②删除或保留
a.将文段中可有可无不影响意思表达，重复啰嗦、相互矛盾的词语删除即可。③常见应用文的改错与拟写
a.熟悉常见应用文（通知、启事、便条、请柬、书信、海报等）的基本格式，正文内容的组成部分。
b.先考虑格式有无错误或不完整，再考虑相互关系，称呼落款有无错误，最后考虑正文内容是否完整，用词是否准确、得体、简明、连贯、鲜明。④拟写解说词、主持人台词，祝福语
a.准确全面的把握节日活动的主题内涵，场合对象，关系背景等，巧用对偶句、排比句、押韵及多种修辞手法表情达意。
b.化用或改造诗词名句、歌词、熟语等表情达意。⑤情境补充式（在一定的场合情境补充对话）
a.联系上下文，准确全面的把握具体的场合情境，人物关系，对象的年龄、身份、职业、性格、文化等，使用多种表现手法，巧妙的表情达意。
6、仿用与扩写
a．注意句式与原句或前后句的句式务必保持统一。
b．运用同等数量的同样的表现技巧，字数基本一样，最好不要超过3字。c．扩展的对象或重点所占字数要达到2/3以上。
e．表情达意要准确，不悖常理，不犯逻辑错误，无语法毛病、错别字等。
高考语病经典病句练习60题
1．下列各句没有语病的一项是（）
A．我们能不能培养出“四有”新人，是关系到我们党和国家前途命运的大事，也是教育战线的根本任务。
B保持艰苦朴素的生活作风是关系到广大干部能否继承并发扬革命传统的大问题。
C．电子工业能否迅速发展，并广泛渗透到各行各业中去，关键在于能不能加速训练并造就一批专业技术人才。
D．这个文化站已成为教育和帮助后进青年，挽救和培养失足青年的场所，多次受到上级领导的表彰。
2．下列各句没有语病的一项是（）
A．“英语广播讲座”之所以给我很大的帮助，我认为把讲课和练习结合起来，是它突出的优点。
B．我国将于5月12日至6月10日由本土向太平洋南纬7度零分、东经171度32分为中心，半径70海里圆形海域范围的公海上，发射运载火箭。
C．不管气候条件和地理环境都极端不利，登山队员仍然克服了困难，胜利攀登到顶峰。
D．经过老主任再三解释，他怒气才逐渐平息，最后脸上勉强露出一丝笑容。
3．下列各句没有语病的一项是（）
A．睡眠三忌：一忌睡前不可恼怒，二忌睡前不可饱食，三忌卧处不可当风。
B．为了防止这类交通事故不再发生，我们加强了交通安全的教育和管理。
C．退休以后，马永倾几乎无时无刻不忘垦荒、植树，他要用几年的时间把自己前半生砍的三万多棵树补种上。
D．他写信告诉我说，近几年来，他几乎无时无刻不在思念家乡。
4．下列各句没有语病的一句是（）
A．我们的报刊、杂志等一切出版物更有责任作出表率，杜绝用字不规范的现象，增强使用语言文字的规范意识。
B．人们一走进教学楼就会看到，所有关于澳门历史的图片和宣传画都被挂在走廊西边的墙壁上。
C．我每次向他借书，他都不顾年老体衰，亲自冒着酷暑和严寒，到小书房去找。
D．经过刻苦努力，期末考试他6门功课平均都在90分以上。
5．下列各句没有语病的一项是（）
A．文件对经济领域中的一些问题，从理论上和政策上作了深刻的说明和详细的规定。
B．如果人们连续看上四五个小时的电视节目，就会感到十分疲劳。
C．雪碧、可乐、矿泉水等饮料，是家家户户深受欢迎的夏令饮品。
D．考试开始后，大约过了半小时，就有人陆续交卷了。6．下列各句没有语病的一句是（）
A．他平时总是沉默寡言，但只要-到学术会议上谈起他那心爱的专业时，就变得分外活跃而健谈多了。
B．目前，人造关节所用的材料不外乎金属和塑料两大类。由于人体内钾、钠、氯等化学物质能使金属材料腐蚀生锈、塑料老化，所以选用的金属和塑料的化学 性能必须高度稳定。
C．如何才能富起来呢?关键在于知识起决定性作用，知识的贫乏必然造成财富的贫乏，财富的充足是以知识的充足为前提的。
D．这次网络短训班的学员，除北大本校人员外，还有来自清华大学等十五所高校的教师、学生和科技工作者也参加了学习。
7．下列各句没有语病的一句是（）
A今年年初，美英两国曾集结了令人震慑的军事力量，使海湾地区一度战云密布。
B．应聘的外国专家的正式工资一般应高于或维持试用期工资。
C．凡事依靠群众，否则单靠自己，什么事也做不成。
D昨天是转会截止日期的最后一天，中国足协又接到25名球员递交的转会申请。8．下列各句句意明确的一项是（）
A．县里的通知说，让赵乡长本月15日前去汇报。
B．他背着总经理和副总经理偷偷地把这笔钱分别存人了两家银行。
C．这次考试不难，但由于他准备得不够充分，差点就没及格。
D．局长嘱咐几个学校的领导，新学期的工作一定要有新的起色。9．下列各句没有语病的一项是（）
A．新乡人民经过一个冬天的苦战，使一道4米高、20米宽、1000米长的拦河大坝巍然屹立在黄河边。
B．你知道每斤蜂蜜中包含蜜蜂多少劳动吗?据科学家统计，蜜蜂每酿一斤蜜，大约要采集50万朵的花粉。C．大家对护林员揭发林业局带头偷运木料的问题，普遍感到非常气愤。
D．公园里展出的有象征中华民族的“中华巨龙”等冰雕艺术品，也有取材于《西游记》、《海的女儿》等神话和童话故事。
10．下列各句没有语病的一项是（）
A．有关部门对极少数不尊重环卫工作劳动，无理取闹，甚至殴打、侮辱环卫工人的事件，及时进行了批评教育和严肃处理。
B．某工厂以技术进步为动力，不断致力于新产品、新技术、新工艺、新材料的研制和开发。
C．我们全班同学，在深入开展“人生意义在于奉献”的讨论后，经过大家的努力，使班级面貌发生了很大变化。
D．杨辉返校后，对抢救落水儿童的事只字来提，直到一封感谢信送到校长室，这件好人好事才为大多数人知晓。
11．下列各句没有语病的一项是（）
A．过去，我们曾不加分析地批判了他，现在看来，当时的批判是失之偏颇和不够慎重的。
B．无论干部和群众，毫无例外，都必须遵守社会主义法制。
C．这座拱桥，建有56个桥孔，这在国内造桥史上还是先例。
D．该市有人不择手段仿造伪劣产品，对这种坑害顾客骗取钱财的不法行为，应予以严厉打击。
12．下列各句没有语病的一项是（）
A．最近，为某边远山区林业站王站长治病的医生惊奇地发现，自己患了多年的心脏病竟奇迹般的好了。B．对偶尔失足的青少年，应耐心教育，热情帮助，而不要歧视他们。这不利于他们改正错误，也不利于对他们的教育工作。
C．从云龙山北望，不远处有一个高耸的土山，这便是被项羽尊称为亚父的范增 的墓。
D．这个精致的灯笼，作为今天得分最高的嘉宾的礼品赠送给他。
13．下列各句没有语病的一项是（）
A．今年“十一”黄金周期间，这个市的3000多名消防官兵，已准备好210辆消防车，决定放弃休假，始终坚守在各自执勤的岗位上。
B．华航电子有限公司以人为本，利用各种渠道培养和提高在职人员的专业技术水平，取得了良好的经济效益。
C．海洋生物专家介绍，许多海洋生物的药用价值正在逐步被发现和推广，其前途不可估量。
D．北方联盟是否进军喀布尔，取决于阿富汗各派在政治上达成一致以及塔利班是否妥协。
14．下列各句没有语病的一项是（）
A．《古文观止》独具特色，自问世以后300年来，广为传播，经久不衰，至今仍不失为一部有价值的选本。
B焦裕禄这个名字对青年人可能还有些陌生，可对40岁以上的人却是很熟悉的。
C．最让人高兴的是，在全厂职工团结协作，日夜奋战下，全年的生产指标超额完成了。
D．人的才能的大小，完全是由于后天的学习和实践决定的。
15．下列各句没有语病的一项是（）
A．我们要认识和掌握事物的客观规律，尽量避免不犯错误或少犯错误。
B．“神舟六号”飞船发射成功，谁能否认中国没有进入国际载人航天技术领域的能力? C．在江主席访美期间，美方曾以不安全为由，试图劝阻江主席不去顾毓秀老师家，但江主席坚持中国“尊师重教”的传统，决意登门拜访。
D．无数事实告诉我们，不是没有不能克服的困难，所以应当满怀信心，去争取胜利。
16．下列各句没有语病的一项是（）
A．在古代，这类音乐作品只有文字记载，没有乐谱资料，既无法演奏，也无法演唱。
B．目前，天津市两学生玩“蹦极”摔裂颅骨，事故原因和设备的质量问题正在调查中。
C．今年，政府要下大力气，减轻农民的不合理负担。
D．我国最大的煤炭基地开滦，在第四个五年计划期间产量增加了两倍，使一个开滦变成了三个开滦。
17．下列各句没有语病的一项是（）
A．这场春雨一下就是断断续续的十几天，刚播下去的秧苗全都变黄了。
B．所谓调配色彩主要指斟酌所用词语的语体色彩和感情色彩，要注意词语在语体上有书面语和口语的区别，在感情上有褒和贬的不同。
C．故宫博物院展出了两千多年前新出土的文物。
D．罪犯对少女以最毒辣的手段进行最残酷的迫害。18．下列各句没有语病的一项是（）
A．由北京人民艺术剧院复排的大型历史话剧《蔡文姬》定于5月1日在首都剧场上演。日前，演员正在紧张的排练之中。
B．近年来，我国加快了高等教育事业发展的速度和规模，高校将进一步扩大招 生，并重点建设一批高水平的大学和学科。
C．不难看出，这起明显的错案迟迟得不到公正判决，其根本原因是党风不正在做怪。
D．我哪里会想到，出版一本译作需要那么多人的努力才能面世。
19．下列各句没有语病的一项是（）
A．在使用电器的时候，如果一旦出现漏电的现象，应当立即切断电源。
B．他处事谨慎，善于思考，也很有主见，对别人的意见从来不随便苟同。
C．为攻克克隆技术，他连业余时间都抓得很紧，凌晨早起，深夜晚睡。真是夜以继日，废寝忘食。
D不晓得什么原因，我对这课的故事印象特别的深，到现在我还约略谙诵得出来。20．下列各句表意明确的一项是（）
A．孩子们很喜欢离休干部李大伯，一来到这里就有说有笑，十分高兴。
B．我看见张原扶着一位老人走下车来，手上提着一个黑色提包。
C．李老师领着同学们把铁锨、锄头一放，顾不得休息就都上课去了。
D．他有一个女儿。在医院工作。
21．下列各句没有语病的一项是（）
A从云龙山北望，不远处有一个高耸的土山，那便是被项羽尊称为亚父的范增墓。
B．科学技术的普及程度，是国民科学文化素质的重要标志，事关经济振兴、科技进步和社会发展。
C．有关负责人强调，必须把制止有偿新闻、买卖书号等当作一项任务长抓不懈。
D．事业、企业单位在使用拨款或银行贷款从事技术改造采购设备时，要优先考虑国产设备。
22．下列各句没有语病的一项是（）
A我从列车广播员的广播中，听到沿途将要经过的一些城市，这当中就有大连市。
B．中国人民解放军北京部队的一些医院，像当年在战场上听到冲锋号声一样，立即组成医疗队，火速奔赴灾区。
C．这种肥皂泡的色彩看起来不论多么光彩夺目，也必然要破灭的。
D．他本来可以冲上去的，但一片弹片正中咽喉，他没能看到胜利便倒下了。
23．下列各句没有语病的一项是（）
A．从大量的资料看，吸烟能导致癌症是无可置疑的。
B．2001年北京大运会上，我国体育健儿一举襄括315枚金牌中的13枚，树立了良好的体育大国的形象。C．在这次严打斗争中，我们要优先逮捕那些持枪的凶犯，因为这些罪犯直接威胁人民生命财产。
D．“七一”前后，3000多人次参观了厦门走私案展览。24．下列各句没有语病的一项是（）
A．这会儿你不能去找他，他正在考场考研究生。
B．学校安排各项活动，都要本着对学生有教育作用这一原则。
C过去在墨西哥和智利，流行性感冒是致死的疾病，别的国家为此病而死的病例也不少。
D．“心连心”艺术团近日正与当地文艺团体联袂演出，古田地区的军民奔走相告，企盼亲人的到来。
25．下列各句没有语病的一项是（）
A．我们深刻地感到，一张报纸的生命力在于能否为读者奉上丰富、新颖、优质的精神食粮。B．他马上召集常委会进行研究，统一安排了现场会的内容、时间和出席人员，以及会议中应注意的问题。C．对两院院士历年来为祖国现代化建设做出的重大贡献，我们表示衷心的感谢和亲切的慰问。
D．在专业研究、实验方面有优势的单位，有派出讲学人员、接受访问学者、举办训练班以及对其它协作单位提供帮助的义务。
26．下列各句没有语病的一项是（）
A．如果说他们已真正学好了理论，可以在培训班毕业了，不如说他们只学会了搞形象工程的空头理论而已。
B．假如是现在，老师虽然没见过荔枝，也可以找出科学的资料，给有点钻牛角尖的小学生解释明白的。
C．虽然文章内容很精彩，但是语言朴实无华，几近口语。
D．人们如果思想滑坡，社会风气不好，经济是很难上去的，即使上去了，也巩固不住。
27．下列各句没语病的一项是（）
A．这个问题你应该原原本本解释清楚，否则不可能不让人产生怀疑。
B．在贵重物品展览期间，如何防止贵重展品免遭盗窃或抢劫，是组织者深感头痛的事。
C．我看谁也不可否认这出戏没有一定的消极影响。
D．雷锋精神当然要赋予它新的内涵，但谁又能否认现在就不需要学习雷锋了呢? 28．下列各句没有语病的一项是（）
A．凡在科学研究上有杰出成就的人，不少是在客观条件十分艰难困苦的情况下，经过顽强刻苦的努力下才获得成功的。
B．他是一个有缺点但对生活无比热爱的人，这比对生活失掉信心更可贵。
C．他不仅能够吃透“三个代表'理论的精神实质，而且还能够运用这些理论指导自己的工作。
D．绿如屏风的青山，潺潺的流水以及油画般的景致，把游人带人迷人的天地。29．下列各句没有语病的一项是（）
A为了贯彻实施《教师法》，县教育局于教师节前已兑现了拖欠教师的所有工资。
B．巴金对我的爱好文学和接近文学，有着多么有益的影响。
C．在21世纪人们称颂五六十年代的人际关系，这表明五六十年代的人际关系确有令人留恋、值得肯定的内容。
D．我校在开展爱国主义教育的活动中，注意对学生进行革命传统教育，培养学生勤奋学习、遵守纪律的自觉性和主动性。30．下列各句没有语病的一项是（）
A．不加选择地读书，这种现象在青年中普遍存在，现在是帮助他们解决怎样读书的方法的问题的时候了。B．可惜，这部在他心中酝酿了很久，即将成熟的巨著未及完篇，就过早地离开了我们。
C．这家工厂虽然规模不大，但曾两次荣获科学大会奖，三次被授予省优质产品称号，产品远销全国各地和东南亚地区。
D．作为喊了多年精神文明建设的无锡人，如今却要从不随地吐痰，不乱扔垃圾等最起码的社会公德做起，确实有点难为情。
31．下列各句没有语病的一项是（）
A．”9•11"恐怖事件造成美国人民生灵涂炭，同时也带来了经济的滑坡。
B．我的拙见，归根结蒂一句话：挣钱才是硬道理。C．近10年来，长江源头生态破坏的严重情况令人堪忧。
D．本书作者希望这本书能对读者在学习英语句型方面起举一反三的作用。
32．下列各句表意明确的一项是（）
A．通过家长学校的学习，家长们都认识到不适当的管教孩子是不行的。
B．在英国，一只狗进一次美容院的花费，相当于一个普通工人月工资的三四倍。
C．那年，我响应党的号召，瞒着你奶奶和你姑姑毅然到大西北当了新型农民。从此，就改变了我的人生。D．奶奶看到我俩非常高兴，就急忙从炕上下来，拉住我们的手问这问那。
33．下列各句没有语病的一项是（）
A．粮库主任的失职，使100吨小麦霉烂变质，上级领导为了严肃法纪，决定给他记过处分，并赔偿一万元经济损失。
B．楼上户主是知识分子，但常有馊泡饭临窗泼下；平房里的住户大多是环卫工人，却经常向外扔烂菜叶。C．为了全面推广利用菜籽饼或棉籽饼喂猪，加速发展养猪事业，这个县举办了三期饲养员技术培训班。D．这个被评为先进单位的曙光电线，是由三个街道生产小组合并起来的。34．下列各句没有语病的一项是（）
A．山西省煤炭的蕴藏量是我国最丰富的地区之一。
B．三张小方桌拼在一起，作为会议桌，以供接待客人和开会之用。
C．她9岁起就在报刊上发表作品，并被一些文集选录。
D．下岗职工有效地组织起来，把饮食、缝纫、拆洗等福利事业兴建得很好。35．下列各句没有语病的一项是（）
A．分小班能针对性地解决学生存在的各种问题。
B．作者着力刻划了两位主要人物，这两位主要人物的一言一行，一举一动都体现了作者对这两类不同女性的深刻理解和深切同情。
C．这个经验值得文教工作者，特别是中小学教师的重视。
D．母亲的贫血和吞咽困难均已恢复，这多亏王大夫高超的医术。36．下列每组中的两句话所表达的意思不相同的一组是（）
A．①去年我差点考上北大。②去年我差点没考上北大。
B．①中国足球队差点输了。②中国足球队差点没输。
C．①小张差点买了那张假画。②小张差点没买了那张假画。
D．①雨天路滑，好几个人差点摔倒。②雨天路滑，好几个人差点没摔倒。
37．下列各句没有语病的一项是（）
A．由于蒲松龄所处的时代和出身的局限，不能不在他的作品中有所反映。
B．《手机三包规定》深受广大消费者欢迎，因为它强化了人们的自我保护意识，使消费者的权益得到最大限度的保护。
C．3月17日，六名委员因受贿丑闻被驱逐出国际奥委会。第二天世界各大报纸关于这起震惊国际体坛的事件都作了详细报道。
D．对科学问题上的事非之争，不应采取压服的方式，尤其不能搞文字狱一类的东西，历史上凡是这样做了的，没有一个会有好结果。44．下列各句没有语病的一项是（）
A．令人不可思议的是，当该地区违规操作的问题曝光以后，各地的采购员反倒蜂拥而至。
B．兔子泛滥成灾，糟蹋了整个牧场，使誉满全球的澳洲绵羊成倍减少。
C．公司家大业大，更要注意节省不必要的开支和不应有的浪费。D．我国向太平洋预定海域发射的首枚运载火箭圆满成功。45．下列各句没有语病的一项是（）
A．为了争取高速度，我们必须狠抓科学技术的现代化，使它走在生产建设的前面，把我国国民经济用先进的科学技术搞上去。
B．观摩会上，林医生为两个中学生做了角膜切开矫正近视手术。
C．我们无论如何不能不承认，太阳不是从东方升起西方落下的。
D．请连长放心，尽管遇到多大的困难，我们也要坚决完成任务。46．下列各句没有语病的一项是（）
A．此文对法国学派和美国学派作了较为公正的评价，指出其优点和不足，对比较文学研究的进一步发展能起促进作用。
B．和国际接轨，转换经营机制，对某些在旧轨道上运作惯了的同志，的确感到不习惯。
C．这次地名普查工作的中心内容是更新、补漏、改错，也就是补充遗漏地名，改正错误地名，更新过时的地名。
D．由于学校教学成绩显著，多次受到省、市委的表彰。47．下列各句没有语病的一项是（）
A．这样做纯粹是一种个人行为，因为没有得到有关部门尤其是专门为我们设计安装这种隔板的房产部门的授权。
B．现在市场假冒伪劣产品屡禁不止，希望广大消费者引起注意，不给唯利是图者以可乘之机。
C感冒的主要表现是上呼吸道局部的炎症为主，并出现高烧、头疼、咳嗽等症状。
D．党的历史表明，群众路线执行得好坏，关系着革命和建设事业的成功。48．下列各句句意明确的一项是（）
A．入秋以来，天津和北京的部分地区接连下了两场雨。
B．我们刚进入工地，两个工区的领导同志就热情地迎了上来。
C．她的话不能不在我心中产生一种无可名状的沉重感。
D．对于一个喜欢他的老师的孩子来说，这样做真不容易。49．下列各句没有语病的一项是（）
A．尽管警方表示奥姆真理教化学班负责人坦白该教手中已经没有了毒气，但是谁也不敢保证这一坦白是真是假。
B．腐败现象不是市场经济取向的改革造成的，不是市场经济的产物，而恰恰是由于尚未真正建立起平等竞争的市场经济。
C．我不同意购置这些高档家具，不仅因为这些东西对我们并不需要，更重要的是这样做不符合勤俭节约的原则。
D．当前和今后的一个相当长的时间内，每年进入就业年龄的人口数很大，安排城镇劳动力就业是一项相当繁重的任务。
50．下列各句没有语病的一项是（）
A．这家老字号制药厂生产的中成药素以选料上乘、工艺精湛、配方独特、疗效显著而驰名中外。
B．这些软件单买共要1000元，可合在一起才340元，价钱便宜了近三分之二。
C．一篇论文观点正确、论据充分、结构完整，是衡量其好坏的重要标准。
D．这次活动的宗旨是展现京剧艺术形成、发展的历史过程，并以此推动弘扬民族文化优秀传统和建设社会主义精神文明。
51．下列各句没有语病的一项是（）A．本校师生员工出入校门一律凭工作证和学生证。
B．当我看到你的神态是那样的安详，精神是那样饱满，眉宇间是那样充满凛然正气的时候，使我满腹的疑虑消失了。
C．本杂志的对象，主要是面向中小学语文教师及其他语文工作者。
D．这篇文章，抓住外婆的笑来反映党的英明政策给人民带来的幸福生活。52．下列各句没有语病的一项是（）
A．她从《羊城晚报》上看到了南方医院采用新技术，为小儿麻痹后遗症、两腿长度不一的患者施行肌骨一次延长手术。
B．英国皇家芭蕾舞团在首都剧场的演出，博得了全场观众的热烈的掌声，对这次精彩的表演评价很高。C．为了适应工作重点的转移，我校建立和健全了必要的规章制度等一系列工作。
D．化学重点转向考查学生的观察、实验、思维能力，为某些目标设计化学题型成为命题的基本思路。
53．下列各句没有语病的一项是（）
A．同学们观看电影《焦裕禄》后，受到了深刻教育。
B．截至10月底，这位著名的劳模完成生产任务已超过全年预定计划的50％。
C．经过精心选育，使野生兰花清香诱人，珍品迭出。
D．现在科学发达，移植记忆也许不是完全可能的事。54．下列各句没有语病的一项是（）
A．由于纺织工人努力提高产品质量，我国的出口棉布受各国顾客欢迎。
B．我们不能把开会积极发言作为衡量一个人政治觉悟高低的标准。
C．一辆越野车像离弦的箭一样，在蜿蜒曲折的环山公路上疾驰。
D．感冒退热冲剂的主要成分是大青叶、板兰根、草河车配制而成的。55．下列各句没有语病的一项是（）
A．在老师和同学们的耐心教育和帮助下，终于使他翻然醒悟了。
B．奥地利科学家是在阿尔卑斯山山脚下对云层中的降雨进行冷冻、收集、分析和提炼后得出上述结论的。C．影片《生死抉择》是一部给人以强烈震撼和深刻警示的反腐倡廉的文艺作品，是党风廉政建设的生动教材和重要措施。
D．作为中国最成功的运动员，邓亚萍获得了4块奥运会金牌，是目前中国选手中得到金牌最多的。
56．下列各句没有语病的一项是（）
A．问题的严重性还在于对这种不爱惜人民币的违法行为，社会上许多人至今还没有予以足够的重视。
B．我相信：假若一旦我们的神圣的国土再一次遭受异族的入侵的话，其下场比第二次世界大战时更惨。C．有没有好的学习方法，是提高学习成绩的一个不可少的因素。
D．高新科技园区以智力密集为依托，以开拓新产业和高科技成果为目标，不断促进科研教育与生产相结合。
57．下列各句没有语病的一项是（）
A．为了摸清发病规律，我们医院挂钩几个单位，经常进行调查研究。
B．我们这里的企业改制工作已经进入在充分调查的基础上，广泛征求意见，制订全面规划的阶段。
C．新中国初创时的故宫博物院的文物仅是昔日紫禁城藏品的十分之一，书画卷册就更微乎其微了。D．今年郊区的水稻长势极好，郊区有关领导估计今年郊区水稻的总产量会超过历史水平。
58．下列各句没有语病的一项是（）
A．改革开放以来，我们在经济体制方面采取了一系列卓有成效的改革，取得了很大成绩。
B．被访者几乎都表示对北京不甚了解，但都认为北京是一个有着悠久历史的传统文化的城市。
C．在适当的阶段对所学知识进行及时的总结，是陈晨同学取得优异成绩的一条成功经验。
D．谁也不能否认家长的这种做法不能说是对孩子的关爱，但结果也许适得其反。
59．下列各句没有语病的一项是（）
A．现在住房虽然比过去只多了六平方米，老少三代可以不再挤在一个房间里，自己也可以有个读书写字的地方了。
B．古埃及文字和巴比伦楔形文字虽然比汉字来源可能更远，但早在纪元前就已经不再通行，而汉字延续至今仍然是正式通行的记录汉语的书写符号。
C．抗战前一年，住房和两亩地都给地主夺去了，为了无法维持生活，他就跑到太原去当兵。
D．《教师法》规定，教师的工资不低于或高于国家公务员的工资。60．下列各句中，没有语病、句意明确的一项是（）
A．对两院院士历来为现代化建设作出的重大贡献，我们表示衷心的感谢和亲切的慰问。
B．我兴趣广泛，爱写作、爱书法、爱绘画，希望老师多从这方面给予指导。
C．中央电视台《决胜》抗洪纪实片的播放，使观众受到爱国主义精神文明的洗礼，唤起了人们对抗洪英雄的缅怀。
运用“矢量圆”解题几例 篇3
关键词：矢量；动态变化；矢量圆
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）23-0207-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.23.132
矢量既有大小，又有方向，且运算时满足平行四边行法则。在一些问题中常会遇到矢量的动态变化问题。例如，已知一个矢量的大小，但是其方向不确定，我们姑且称之为矢量的动态变化，由动态变化问题衍生出求矢量合成与分解中的极大值、极小值及多解等问题。这类问题常使学生一筹莫展，不知如何下手。对于已知一个矢量的大小和方向及另一个矢量的大小，但方向可变的问题，若能借助圆的半径表示矢量的大小，以圆心向外的指向表示矢量的可能方向，建立一个“矢量圆”，用来表示物理学中的速度、力等矢量的变化，就能结合具体问题，使问题形象直观，有效地化繁为简，使学生易于接受，并能加深他们对矢量概念的理解。
一、“矢量圆”在运动的合成中的运用
小船渡河是典型的运动合成的问题，常作为重要模型考查学生对运动的合成的理解。求渡河最短时间及最短位移问题是常见题型，下面通过例题讨论如何运用“矢量圆”解决问题。
例1：一条宽度为L的河流，水流速度为Vs，已知船在静水中的速度为Vc，且Vc 分析：如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图1所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=，船头与河岸的夹角应为：θ=arccos。 小结：本题中的水速大于船速，不能到达正对岸，但沿怎样的方向航行才能使船的向下漂移的位移及渡河的位移最短呢？因船头的方向有无数种可能，用平行四边形定则进行处理过于复杂，学生也不具备这样的数学能力，这里借助矢量圆使问题变得形象直观，简化运算的过程，学生易于接受。 二、“矢量圆”在力的分解中的运用 力是矢量，既有大小，又有方向。在已知一个力进行分解的时候，有无数种可能，如加上一定的约束条件，讨论力的分解问题，求符合条件的解的个数。这类问题常使学生感到棘手，若能运用矢量圆结合平行四边形定则进行处理，会使问题形象直观、大头简化。 例2：如图2所示，已知合力F大小方向，一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向，讨论解的个数。 分析：因为已知合力F的大小和方向，F2方向一定，可以画出一条与F一定夹角α的直线表示F2的方向，因为F1的大小确定，方向有无数种可能，若能用矢量圆的半径表示F1的大小，半径从圆心向外的指向表示F1的可能方向，就以F的矢尖为圆心，以F1大小为半径，作矢量圆，如图2所示画圆，结合三角形定则知道，若有解必会构成封闭的三角形，从而得出有无解及解的个数。 （1）F1小于Fsinα，圆与F2无交点，所以无解。 （2）F1等于Fsinα，圆与F2相切，所以有一个解。 （3）Fsinα （4）F1>F，圆与F2也只能交一点，所以有一个解。 例3：把一个已知力F分解，要求其一个分力F1跟F成30°角，而大小未知，另一个分力F2=，但方向未知，则F1的大小可能为（ ） 分析：Fsinα 三、“矢量圆”在力的合成中的运用 运用矢量圆结合力的三角形定则可以分析动态平衡问题中的夹角的最大值问题。当已知合力F与其中一个分力F1的大小时，若F>F1，则另一个分力F2与合力F的方向间夹角有一最大值。如图5所示，以F的矢端为圆心，以F1的大小为半径作圆，当另一个分力F2与圆相切时，F2与合力F的方向间夹角有一最大值θ，满足sinθ=。 例4：如图6所示，重为G的小球，用一细线悬挂在点o处，现用一大小恒定的外力F（F 解析：如图7所示以重力的矢端为圆心，表示外力F大小的线段长为半径做一圆，根据力的合成，当绳的拉力和圆相切时，细线拉力的偏角最大如图6所示，故最大的偏角为sinθ=。拉力的大小为FT=Gcosθ。 通过以上几例可以看出，矢量问题灵活多变，对于这类问题，若能在解题中巧妙运用矢量圆进行分析，会使问题形象直观，便于理解，学生易于接受，还能简化解题过程，提高学生灵活分析和解决问题的能力。 函数的单调性是函数的重要性质之一, 在解题时若能合理巧妙地加以运用, 定会给你带来快捷的解题思路.本文举例谈谈函数的单调性在解题中的多方面应用. 一、用于比较两个数的大小 例1 比较 log2 (x+1) 与 log2 (2x+3) 的大小. 分析:从题设的两个对数式, 便联想起 y=log2u在 (0, +∞) 上是单调函数, 因此只要比较两个真数的大小, 原题就可获解. 解:由 解得 x>-1. 当 x>-1时, 有0<x+1<2x+3. 又因为函数 y=log2u 在 (0, +∞) 上单调递增, 所以 log2 (x+1) <log2 (2x+3) . 二、用于证明不等式 例2 已知 a、b、c∈R+, c<a+b 且 c>a-b, 求证 分析:观察题中的 证明:构造函数 又由 c<a+b, 有 f (c) <f (a+b) , 故 三、用于求函数的最值 例3 求函数 知函数 四、用于求解方程 例4 解方程2x+3x+6x=7x. 解:原方程可变形为 设 因为 所以 所以要使 五、用于求不等式的解集 例5 设 f (x) 是定义在 (0, +∞) 上的增函数, 且 解:由于 所以 令 x=9, y=3, 则 f (3) =f (9) -f (3) , 故 f (9) =2f (3) =2, 原不等式即为 f (x2-3x) >f (9) . 由于 f (x) 是定义在 (0, +∞) 上的增函数, 故原不等式等价于 解得 所以原不等式解集为 六、用于求参数的取值范围 例6 设函数 解:由 f (x) 有意义, 则 1+2x+3x+…+ (n-1) x+nxa>0, 于是 设 由 所以当 七、用于求值 例7 实数 x, y 满足 解:设 所以 f (x) =f (-y) , 即 x=-y, 故 x+y=0. 八、用于求值域 例8 求函数 解:令 又 f (t) 在 从上述各例不难看出, 运用函数的单调性解题, 关键在于合理的利用题设条件, 构造出相应的函数, 并将原问题进行等价转换, 通过函数的单调性使问题得以解决. 江苏省南京市溧水县第二高级中学 空间向量解题时数学思想的运用 作者：胡彬 来源：《数理化学习·高一二版》2013年第08期 用空间向量来解决空间立体几何问题非常得心应手，比如证明平行、垂直以及求角、求距离等.但是，我们不能把眼光仅仅限制于这些问题的证明与求解.在运用空间向量解决问题时，也包含着许多数学思想运用于其中.一、方程思想求值 转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想，转化思想解题的基本策略是当我们遇到一个较难解决的问题时，不是直接解原题目，而将题目进行转化，转化为一个已经解决的或比较容易的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，运用恰当的数学方法进行转换，将原问题转化为一个新问题（相对来说较为容易和熟 悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的。 一、实际问题与数学问题的“转化” 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是《课程标准》强调的重点之一。在解决实际问题时，要重在分析，把实际问题转化为数学模型，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 例1 （2011年 盐城）放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ 【分析】要求CE，首先把实际问题转化成数学问题，具体点说，就是转换成数学中的解直角三角形的问题，就要考虑三角形，所以作辅助线：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G，得到两个直角三角形和一个矩形。这样把实际利用解直角三角形就易求出。 二、复杂问题与简单问题的“转化” 数学解题的过程是分析问题和解决问题的过程，对于较难（繁）的问题，通过分析将此化为简单的小问题，再根据这几个小问题之间的相互联系，以局部知识的掌握为整体服务，从而找到解题的捷径。 例2（2011 盐城）已知一次函数y= -x+7与正比例函数y=4/3x的图象交于点A，且与x轴交于点B。 （1）求点A和点B的坐标； （2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴。 动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q，当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动，在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒。 ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？ ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。 【分析】此题是压轴题，它涉及一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形等诸多方面的知识，要求考试要有较强的分析问题和解决问题的能力。但是，如果能够掌握化繁为简，变大为小，逐个击破，问题便迎刃而解： （1）联立方程y=-x+7和y=4/3x即可求出点A的坐标，今y=-x+7=0即可得点B的坐标。 （2）只要把三角形的面积用t表示，求 出即可。应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。 只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件时t的值即可。应注意分别讨论P在OC上运动（此时直线l与AB相交）和P在CA上运动（此时直线l与AO相交）时AP=AQ，AP=PQ，AQ =PQ的条件。 三、数与形之间的“转化” 初中数学是以“数”与“形”这两个基本概念为基础而展开的。《初中数学新课程标准》在学习内容中要求：“能运用图形形象 地描述问题，利用直观来进行思考。”如运用平面直角坐标系来解决有关函数方面的问题，可以通过图形将复杂或抽象的数量关系，直观形象地翻译出来。探索出一条合理而乘势的解题途径；达到解决学生心中存在的困惑，培养学生的数学解题能力目的。 例3 （2011盐城）已知二次函数y=- 1/2x2-x+3/2。 （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围； （3）若将此图象沿x轴向右平移3个 单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式。 【分析】此题涉及二次函数，平移，不等式及不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系，正确理解“数”（方程、不等式）与“形”（二次函数的图像）以及它们之间的内在的本质的联系，是解决问题的关键。解题时，准确地将“数”与“形”进行转化是解决问题的关键。 （1）∵y=-1/2x2-x+3/2=-1/2（x+1）2+2； y=0，x=-2，1。 ∴这个函数的图象顶点在（-1，2），对称轴是x=-1，与x轴的两个交点是（-2，0），（1，0）。据此可画出这个函数的图象。 （2）根据图象，y＜0时图象在x轴下 方，此时对应的x的取值范围是x＜-3或x＞1。 （3）若将此图象沿x轴向右平移3个 单位，只要考虑图象顶点（-1，2）向右平移3个单位得到（3，2），从而由y=-1/2（x+1）2+2变为y=-1/2（x-2）2+2。 1. 数形结合,扬长避短。 数学是研究现实世界数量关系与空间形式的一门科学。“数”与“形”互相对立,互相联系,统一于同一事物之中。《代数》主要是从数的方面来研究问题的,《几何》主要是从“形”的方面来研究问题的,而《三角》、《解析几何》则是从数形结合角度来研究问题的,这是从总的数学分支来说的。对于一个具体问题,到底宜从“数”的方面,还是从“形”的方面入手寻找解题途径呢?这要具体问题具体分析。笔者采取的方法是,讲解几何问题时,不忘提醒学生,除了用几何方法来解决外,能否有好的代数方法呢?对于非几何问题,当学生想到了代数方法,或从“数”的方面感到无从下手时,笔者及时提醒学生,对此题能否找到它的几何模型,或赋予它一定的几何解释,从“形”的方面获得简捷的解法呢?笔者反复引用华罗庚先生的话教育学生:时时胸中有“数”,不能得意忘“形”。 一般说来,从“数”的方面研究问题精确深刻,思路规范,而从“形”的方面研究问题形象直观,明白易懂,但它们也有各自的弱点。数形结合考虑问题,可以充分暴露问题中条件与结论之间的内在联系,充分发挥“数”与“形”的长处,便于获得好的解题途径,也有利于提高学生的形象思维与抽象思维能力。 2. 以退求进,迂回向前。 如果把一个个数学题比作一个个碉堡,则解题教学就是带领学生一齐进攻碉堡。在进攻过程中,如果遇到了障碍怎么办?要及时提醒学生——以退求进,迂回向前。退有两种方式:一是一般问题向特殊化方向退。共性存在于个性之中,研究了特殊问题,取得了经验,获得了启发,再向一般化问题进军,这正是人们认识客观世界的普遍规律——从特殊到一般。数学中的“归纳法”、“特殊值探索法”均属于此种思想方法。二是特殊问题向一般化方向退。共性包含个性,解决了一般化问题,特殊问题自然迎刃而解。通常人们总认为特殊事物容易认识,其实也不尽然。有些情况下,特殊事物由于受非本质属性的干扰而不易被人们认识,反而与此相关的一般化问题容易被人们认识,原因是它突出了事物的本质属性。数学中的“定义法”、“构造函数法”、“待定系数法”、“交轨法”(先放弃一些限制条件,把问题置于自由度更大的范围内研究,有了眉目,再加上限制条件),均体现了“从一般到特殊”的思想方法。 3. 正难则反,逆反思考。 任何事物均有其正反两面,解数学题也如此,许多问题从题设条件入手进行正面推导考虑偏偏不容易,以至无法解决。在此情况下,要不失时机地引导学生从此问题的反面去思考,要“两点论”,不要“一点论”。如果要论证一个命题的正确性,当我们百思不得其解时,不妨想想能否举一个反例来推翻这个命题的正确性(此谓之“反例法”);当我们举不出反例,而思路又一下子不明朗时,可以从结论入手,执果索因,反向思考(此谓之“分析法”或“反推法”);当上述努力不成功时,可以先假设结论的反面成立,然后推出矛盾,从而断定原命题的正确(此谓之“反证法”)。 4. 或合或分,相机行事。 通常情况下,我们研究一个稍微复杂的问题时,总是注重先引导学生把求解的问题当作一个整体,把它分成若干个相关的容易解决的小问题(即局部问题),解决了一个个小问题,大问题也得以解决,这是一种“以分求合”的思想。由于任何事物都是在不同的范围和层次上作为一个整体而存在和发展的,因此整体性是相对的,而不是绝对的。当有些数学问题采取上述分解方法行不通或者相当麻烦时,作为教师,就要引导学生从整体考虑,或把问题分解后重新组合,或把所求问题作为局部,置于另一个整体中(这其实也是一种重新组合),这样或许能找到好的解题途径。数学方法中的“整体代换法”、“拼凑法”、“补形法”等便是体现整体思想的重要方法。著名数学教育家波利亚说:“解题者的才能就在于组合的独创性。”面对当前学生思维上的片面性,笔者以为在教学中尤其要重视培养学生的整体意识,学会从整体上思考问题。 5. 等与不等,转换求解。 由于世界上的一切事物均处在不停的运动之中,因此两个事物之间的不等是绝对的,相等是相对的,有条件的,等与不等也是对立的统一。在特定条件下,它们可以相互转化,运用这种辨证的方法来研究数学中的相等与不等两个方面的问题,就可以获得一种新的解题思路——转换求解。当我们讲解有关“相等”的问题时,可以提醒学生,尝试用“不等”的知识来解;同样地对有些涉及到“不等”的问题,又可以考虑用“相等”的知识来处理。体现此种思想的莫过于“判别式法”,它依据的是等价式:ax2+bx+c=0b2-4ac≥0(a,b,cx∈R,a≠0)还有A≥B,且B≥AA=B。 6. 动静变化,寻找妙法。 数学题中有常量与变量,多数学生总是习惯于用一种凝固的眼光来看待变量与常量,误以为常量变量,泾渭分明,更换不得,替换不得,其实,客观事物之间的运动状态总是相对的,有联系的,而不是绝对的,孤立的。因此,研究有关变量常量问题时,要注意引导学生辨证地看待变与不变,辨证地看待字母——它们具有常量与变量的双重身份。比如,为研究问题的方便,可以把题设中的变量与不变量的相对位置对调一下;在研究事物运动状态时,要紧抓住不变量(如求点的轨迹及平面图形的翻折时,特别需要考虑此);在研究事物相对静止状态时,又可以考虑把有些量“动”起来(如构造函数研究二次方程根的分布范围,便是“化静为动”的典型);当研究两个以上变量问题时,可以先暂时把其中一些变量固定,考虑其他变量之间的关系,得出有启发的结果后,再通盘考虑,求得问题的解决(数学方法中的“局部变动法”便体现此思想);当来求两个变量关系有困难时,可以引进第三个变量,通过它把前面两个变量的关系沟通起来(这就是“参数法”)。 7. 突出主元,纲举目张。 辨证法既是两点论,又是重点论,抓主要矛盾与矛盾的主要方面,也是引导学生进行辨证思维的一项重要内容。这主要体现在:对题目中的条件与结论,仔细观察、分析,抓住反映问题本质的因素,牵一发而动全身,在处理含有多个变量的问题时,选择其中一个当作“主元”(通常用x、y、z表示),为解题需要,可以变更“主元”,反客为主,突出新的“主元”,主元思想也是一种重要的数学思想。 8. 异中求同,触类旁通。 任何一个事物必然与外部事物存在着千丝万缕的联系,数学问题当然也如此。面临一个对学生来说陌生的问题,笔者总要反复地询问学生:你能回忆有关的概念、定理、公式吗?你能回想一个相关的熟悉的问题吗?你能设想出一个类似的问题吗?“类比是伟大的引路人”“只要想像出一个类比问题,就有了一个照着办的模型。” 类比问题与原问题尽管不是同一个问题,它们之间存在着种种差异,但它们本质之间又有着某种共同或相似之处,抓住了这种内在联系,抓住它们的共性,就能够触类旁通,找到解决问题的方法。类比的方面很多,有概念的类比、方法的类比、题型的类比、结构的类比。当然,寻找类比问题也不是件轻而易举的事,需要经常的辨证思维训练才能做到,正如古希腊哲学家亚里斯多德所说:“要发现类比点,哲学思维是必要的。”这些辨证思维策略不是孤立的,而是相互联系交叉的。在数学教学中要注意应用这些策略指导学生的解题,优化学生的思维品质,提高学生的思维能力。 摘要：本文从数形结合,扬长避短;以退求进,迂回向前;正难则反,逆反思考;或合或分,相机行事;等与不等,转换求解;动静变化,寻找妙法;突出主元,纲举目张;异中求同,触类旁通八个方面谈如何运用辩证思维指导解题教学。 关键词：辨证思维,指导,解题教学 参考文献 [1]朱成杰.数学思想方法学[M].上海:文汇出版社,1998. 关键词：直觉思维,解题,联想,直观 钱学森认为:“直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动, 是在潜意识中酝酿问题后与显意识突然沟通, 于是一下子得到了问题的答案。”爱因斯坦说:“我相信直觉与灵感, 真正可贵的是直觉。”数学解题的直觉思维源于对数学问题的分析以及数学问题中的条件与结论所表达出来的信息与结构特征的剖析而作出的直觉判断, 这种直觉判断的基础就是联想与建构, 它通过对数学式子的结构特征的暗示而联想到相关的数学知识、数学方法以及相关的解题策略。直觉思维是数学思维活动中最活跃、最积极、最具有创造性的成分, 所以说, 在解数学题时, 如果能根据题目里的数学特征进行直觉思维, 寻找突破口, 既能保证质量, 又能节约时间, 往往会收到事半功倍的效果。本文通过以下几个方面谈谈如何运用数学直觉思维, 提高解题效率。 一、观察结构, 整体感知 观察是诱发直觉思维的一个重要形式。直觉思维的基本特征之一就是从整体上把握研究的内容与方向, 寻找问题的内在规律, 从整体结构上进行调节和转化, 对问题作出迅速、准确的直觉判断。 例1若, 求的值。 分析:本题逐项求值是不现实的, 由于自变量的值 (除1外) 都是两两互为倒数, 直觉告诉我们应从倒数关系入手。 因为, 所以, 又, 其余各项都成对出现, 有20对, 所以所求值为。 例2一个四面体, 各棱长均为4, 则此四面体的外接球的体积为______。 分析:按常规做法, 构造直角三角形求出外接球的半径即可。但能意识到将这个正四面体置于一个正方体结构中 (如图) , 则问题就变得非常简单。正方体的棱长为, 其外接球的半径为, 体积为。所以此四面体的外接球的体积也为。 二、分析数据, 广泛联想 例3已知, π<x<2π, 则tanx的值为 () 分析:由题目中出现的数字3, 4, 5是勾股数以及x的范围, 直接意识到, , 从而得到。 例4△ABC的三边长分别是10、24、26, 那么它的内切圆半径r是 ( ) A.6 B.10 C.8 D.4 分析:从整体上观察题设中三边之长, 可以发现:102+242=262, 即△ABC为直角三角形凭直觉可知, 直角三角形的内切圆的直径不可能大于或等于它的任一边长, 故必有2r<10, 选D。 联想是产生直觉的先导。对某些数学问题, 若能联想一些形式相同的、思考方法相似的、结构特征类似的熟悉问题或常规问题, 通过迁移将会顿悟出解决问题的思路。 三、研究结果, 避免小题大做 例5函数的最小正周期是_________。 分析:因为y=Asin (ωx+φ) 的周期只与ω有关, 而此题中的sin2x降下来会变为cos2x, 所以不用计算, 也会知道最后结果中ω=2, 所以周期为π。 四、一般结论特殊化 特殊问题的解决孕育着一般问题的解决, 因此, 一般问题特殊化是探索解题途径常见的思想和方法。当题目的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时, 可以把题中变化的不定量用特殊值代替, 即可以得到正确结果。 例6求值cos2α+cos2 (α+120°) +cos2 (α+240°) 。 分析:答案是一个定值, 可取α=0°, 轻松求得其值为。 例7等差数列的前n项和为30, 前2n项和为100, 则它的前3n项和为 () A.130 B.170 C.210 D.260 分析:只需令n=1可快速得到答案C。 例8△ABC的外接圆的圆心为O, 两条边上的高的交点为H, , 则实数m的值为%%。 分析:特殊化处理, 不妨设△ABC为直角三角形, ∠A=90°, 则圆心O就是斜边BC的中点, 而H点就是直角顶点A, 此时易得m=1。 五、利用对称, 巧妙解题 数学中充满了对称, 如字母的对称、结构的对称、图形的对称、结论的对称等等, 解答数学问题时若能充分挖掘题目中的对称特征, 常能获得简洁的解法。 例9△ABC中, cosAcosBcosC的最大值是 ( ) 。 分析:不要“小题大做”, 事实上, 由于三个角的地位完全相等, 直觉告诉我们:最大值必定在某一特殊角度取得, 故只要令A=B=C=60°即得答案B。 例10植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树, 每人植一棵, 相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边, 使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小, 这个最小值为_______ (米) 。 分析:要使所有同学的路程总和最小, 则应使放树苗的树坑两边的树坑尽量保持一样多。由于共有20个树坑, 所以树应放在第10或第11个树坑旁, 其结果为2000米。 六、数形结合, 直观感知 “数离形时少直观, 形离数时难入微”。对于一些含有几何背景的题目, 若能数中思形, 以形助数, 则往往可以简捷地解决问题, 得出正确的结果。 例11已知实数x, y满足 (x-3) 2+y2=3, 则的最大值是 () 。 分析: (x-3) 2+y2=3表示的几何图形是以 (3, 0) 为圆心, 为半径的圆。而看到, 我们发现它与斜率公式形式是一致的。可看做动点P (x, y) 与定点A (1, 0) 连线的斜率, 进而问题转化为直线PA与圆相切时的斜率问题。答案为。 总之, 直觉思维就是思维的一种导向性, 是解题之前的一种方向判断, 它引领我们解题向何处下手, 向何方前进, 对要用到什么相关知识, 要用到什么方法与策略等作出判断。因此, 我们解题要善于去捕捉并揭示问题的暗示消息, 善于去联想数学的重要式子和结论等模型, 让直觉思维更好的为我们服务。 参考文献 [1]叶洪康.数学问题的暗示与解题的直觉思维[J].中学教研, 2008, (10) :9-11. 一、变换位置, 再用公式 例1 计算: (2x+3y) (3y-2x) . 解:原式= (3y+2x) (3y-2x) =9y2-4x2. 二、变换符号, 再用公式 例2 计算: (3a-4b) (-3a-4b) . 解:原式=- (3a-4b) (3a+4b) =- (9a2-16b2) =16b2-9a2. 三、变换指数, 再用公式 例3 计算: (a+2b) 2× (a-2b) 2. 解:原式= (a+2b) 2× (a-2b) 2 =[ (a+2b) × (a-2b) ]2 = (a2-4b2) 2 =a4-8a2b2+16b4. 四、合理组合, 再用公式 例4 计算: (x+2y-3z+1) (-x+2y-3z-1) . 解:原式=[ (2y-3z) + (x+1) ][ (2y-3z) - (x+1) ] = (2y-3z) 2- (x+1) 2 =4y2-12yz+9z2-x2-2x-1. 五、拆项组合, 再用公式 例5 计算: (2x-3y-1) (-2x-3y+5) . 解:原式= (2x-3y-3+2) (-2x-3y+3+2) =[ (2-3y) + (2x-3) ][ (2-3y) - (2x-3) ] = (2-3y) 2- (2x-3) 2 =9y2-12y-4x2+12x-5. 六、乘1变换, 再用公式 例6 计算: (2+1) (22+1) (24+1) (28+1) . = (2-1) (2+1) (22+1) (24+1) (28+1) = (22-1) (22+1) (24+1) (28+1) = (24-1) (24+1) (28+1) = (28-1) (28+1) 通过以下举例,谈谈我们的具体做法,与大家商讨。 分析与解答∵x-y≠0,∴由(x-y)(x+y)=(x-y)(x2+xy+y2),得x+y=x2+xy+y2。 将x2+xy+y2配方产生目标“x+y”。 不妨设(x+y)=t,有t=(x+y)2-xy=t2-xy,即t2-t=xy。 再将xy向(x+y)这个目标转化,自然想到 如何证明t>1,这又是我们的解题目标。 事实上,由x>0,y>0知t2-t=xy>0,即t2>t,而t>0,∴t>1。 评注从已知条件出发,联想已学过的法则、定理、盯着目标设法实施有效的转化,在条件与结论之间搭起一座合理化归的桥梁,这是选择解题思路的重要策略。 这就证明了原不等式。 评注从外形结构联想到构造函数,利用函数的单调性是证明不等式的一条途径。 转换角度,若不将展开,如何证明例3的不ab等式呢? 下面又给出三种解题思路。 评注利用不等式中等号成立的条件是妙证不等式的重要技巧之一。 2)如果考虑化分式不等式为整式不等式,采用分析法,就有如下妙证。 一、什么是联想方法 1. 题面联想。题面联想就是由题面中所给出的条件比如题面给出的条件、公式、符号、数字等等，通过它们我们对自己已经掌握的某些概念、定理、公式等进行联想，把所学知识与题目进行相似、接近、类比或相悖的联想，构建出快速的解题通道。 2. 图形联想。高中所学的数学，大部分题目都有相对应的图形，这些图形我们在学习的过程中总会遇到相似或相同的，这个时候如果积极采用联想的方法进行思考，就能很快地找到解决新问题的方法。 二、联想方法的必要性 1. 有利于提高学生学习效率。教师在题目讲解或知识点讲授过程中注重加入联想方法的元素，就会让学生对知识点的印象加深，扩大知识点的应用范围，把理论知识应用于实践中，这样以后遇到类似的题目，学生总能在较短的时间内想出解题思路，从而快速地解题，提高学习效率。 2. 有利于帮助构建知识框架。事物之间都是存在相应联系的，数学知识也不例外。如高中数学中的函数，既包含有一次函数，也有二次函数，还有指数函数和对数函数，这是函数这个大知识点内部的各个不同小区域的联系；对外，函数又可以和圆、三角形或其他图形形成相交、相切、相离等各种关系，解这种题目的时候，就要求学生对所有涵盖在内的知识点有充分的了解，理清在题目中的关系，从而构建出解题思路。 3. 有利于提升课堂教学质量。联想方法的培养，有助于学生数学知识框架体系的构建，提高学生运用数学知识解决题目或问题的能力与效率，有利于数学教学工作的顺利开展。 三、如何培养联想方法 1. 重视对知识点的系统讲解。要想使学生能很快地根据题面已知条件构建解题思路，就要求学生对知识点的掌握程度到位。因此，在教学过程中，教师应注重对概念、定理、公式、法则等的系统讲解，并帮助学生及时地对所学知识进行归纳整理，让学生清楚地把握知识之间的内在联系，为解题中运用联想方法打下坚实的基础。 2. 提升学习材料的紧密程度。在教学过程中，教师应注意教学材料之间的联系性，把所教授的分散知识形成有条理的、系统的学习材料，帮助学生进行科学、系统的知识分类与整理，把一些具有密切联系的学习材料整合记忆，帮助学生构建清晰完整的数学知识网络，从而有助于提升学生数学知识基础。 3. 加强联想方法的培养。古语云：授人以鱼不如授人以渔。这也就是说，教师应当注意的是，不是为了讲一道题而讲一道题，要把解题思路的形成，联想方法的运用教给学生，让学生不只是会解一道题，而是会解一类题甚至是几类题。 现在, 中考语文阅读题解答的要求越来越高, 不仅要正确答题, 还要用规范的语言表达。那么语文老师如何指导学生进行规范化解题呢?我觉得, 首先, 要指导学生树立规范答题的意识, 寻求解题规律;其次, 在实际操作中要指导学生有条理地思维, 语言表达要做到规范化。 一、阅读教学解题的基本要求 在阅读题教学过程中, 现行的教学存在一些问题, 如阅读题教学放任自流, 随意性较大, 而阅读题本身的逻辑性、抽象性又造成了教学时的烦琐、枯燥。因此, 在阅读题的教学中, 要做到规范、有效, 必须注意以下几点: 1. 遵循一个梯度 阅读教学必须先考虑学生的心智能力, 从易到难地学习。由于学生在智能、学习态度、学习基础、学习动机等方面存在相当大的差异, 教师在讲解时也要为个别学生考虑, 明确概念间的区别, 分散难点, 化繁为简, 化抽象为具体, 拓宽思路, 尽量使每个学生都能做好阅读题。 2. 树立两种意识 规范化解题的好处在于把一个复杂的问题用另一种方式组织, 使它能以简单明了的方式被阐释清楚, 使问题变得直观, 易于理解。但要注意在解题的同时不能抛开两种意识:一是原文意识, 即任何一道题的答案都能从文本中找到依据, 任何一个游离文本的答案都是错误的, 即使是开放性题目。二是中心意识, 即任何一个词语、句子、语段的理解都离不开中心, 都是为中心服务的, 所以都要与中心联系起来思考。 3. 把握三种原则 在讲解解题技巧时, 应以典范的文章作为立足点, 以熟悉的课文作为范文, 必须与旧知识进行对照, 特别是与那些极其相似的题型进行对照, 使解题技法渗透到教学的各个环节中去。 二、阅读题题例解析 1.“分析说明文中引用事例的作用”题 此类题目, 可以形成一种规范的表达模式, 也就是内容 (归纳这个事例本身说明了什么) +结构 (看它在全文中是否有引出下文或承上启下的作用) 。 例:文章写了俄国和土耳其海战的传说, 其作用是什么? (杭州2005年中考卷) 明确:运用规范的表达模式, 可形成答案:说明了神木的神秘、坚硬 (内容) , 引出下文谢尔盖博士对神木的研究 (结构) 。 2.“说明文中画线句的作用”题 这一类题往往和说明方法相联系, 属于“能根据说明文的文体特点分析主要说明方法的作用”这一题型范畴。根据教学经验, 笔者总结出了一个解题规律, 即看前, 看后, 看本身。也就是说, 先看它能不能说明画线句前面的内容, 如果不能, 再看看能不能说明它后面的内容, 如果都不能, 那就自己归纳。 例:另外还有一种磁分离方法, 就是在水中加入强磁性磁粉细粉, 利用磁粉吸附水中的有害物质, 然后通过磁分离器将它们吸住后清除。为了提高吸附效率, 还可以加入氢氧化铝等絮凝剂, 利用这种分离方法, 可以分离出污水尤其是工业废水中的细菌、病毒、合成洗涤剂及重金属等有害物质。尤其是对生物危害最大又极难去除的重金属, 用生物法无法处理, 而且对微生物还有毒害作用;用化学法又极难去除干净, 而磁分离方法却利用物理作用将之去除。倘若解决掉一些技术上的问题, 这项技术日后可望发展成为非常简便易行的方法。 (2005年中考语文模拟试题8) 问题:文中画线句主要用了什么说明方法, 有何作用? 明确:这道题, 根据画线句“尤其”两个字所管的内容, 归纳后可形成答案:用了作比较的方法, 强调了磁分离方法在去除重金属中的作用。 3. 赏析题 现代文中常出现赏析题, 赏析题的解答可以归结为一种表达模式, 这个模式由9个字组成:运用了…… (提醒学生先考虑修辞, 再考虑各种描写方法, 如动作、语言、神态、环境等, 如都没有, 就抓最有表现力的词) , 写出了…… (此处写的是句子本身的内容) , 表达了…… (此处多为情感的表现) 。我把它叫做“赏析三部曲”, 用这样的规范表达来指导学生解题。 例:《古井》中有一题, 本文有关古井的描写极为细腻、生动、传神。请从下列例子中选择两例进行具体赏析。 (杭州2006年中考卷) (1) 突然觉得手心传来一丝钝痛疼, 我要挣开手, 手心仿佛被井沿吸住一样, 好不容易才脱开, 合手搓揉多次, 才回暖起来。 (2) 有时有妇女弯腰俯身井沿吊起水, 擎起吊桶, 后退一步, 高高远远地把吊桶里的水向石盆倾去, 水泻成一弯弧线, 几吊桶后, 石盆里水渐满并溅起水花。然后她就站在石盆边洗衣。 明确: (1) 句通过分析, 无明显的修辞手法, 因此可抓重点词语:运用了“钝痛、被粘吸、经搓揉才回暖”等词语, 写出了古井的阴凉, 表达了作者对古井的怀念。 (2) 句通过分析, 主要是用了人物的动作描写, 因此可形成答案:运用了“吊”“擎”“退”“倾”等动作描写, 写出了妇女汲水洗涤的优美姿态, 表达了古井与人们生活的密切关系。 4.“理解说明文语言准确性”题 这类题其实可以说是说明文的语言赏析题, 可分两类:一类是“理解字词在具体语言环境中的表达作用”, 还有一类是“理解说明文语言的准确性”。两者答题模式基本一致, 但要稍作变动。 例:令人吃惊的事情发生了。这些古老的冰芯中竟然释放出了一种能够攻击植物的细菌病毒。结合文章, 说说“竟然”一词的作用。 明确:对于这类题型的答法, 我设计了一个基本解题模式, 即“本义+内容”, 所谓“本义”, 就是解释这个字的大致的意思, 所谓“内容”, 就是用了这个词以后这个句子表明了什么意思。此类题依照这个基本模式解答即可。 比如上例, 因为不用回答“去掉好不好”的问题, 所以只要直接回答就可以了:“竟然”表明出乎意料 (本义) , 说明冰川中存在这种细菌病毒是出人意料的, 但却是客观存在的 (内容) 。 5. 定义题 我为定义题设计了一个定义表达模式, 即:下定义的名称+是+主要特点 (事物类) 或形成原因 (现象类) +本质属性。 例 (1) 事物类:根据病毒的特征, 给病毒下一个定义。 (杭州2004年中考卷) 明确:从课文中筛选语句后, 根据定义模式, 可形成答案:病毒 (名称) 是没有完整生命结构的、毫无独立生存能力的、可以致病的 (主要特点) 微生物 (本质属性) 。 例 (2) 现象类:根据课文内容, 给“赤潮”下一个定义。 (2007年初中总复习教学指南) 明确:从课文中筛选语句后, 根据定义模式, 可形成答案:赤潮 (名称) 是因为环境污染导致海水营养化, 造成海洋生物大量死亡, 使大片海水发臭变成红色的 (形成原因) 自然现象 (本质属性) 。 6. 含义题 含义题往往有两类:一类是理解个别词语的含义, 一类是理解整句话的含义。对于含义题的解法, 我觉得可以采用“对应法”来解答。 例 (1) :文中“腌咸菜”比喻什么? (杭州2002年中考卷) 明确:“腌咸菜”是一个动宾短语, 表明一种动作状态, 所以在解释的时候要注意与它的词性相对应, 参照“动词+名词”的模式, 形成答案:用含盐量高的海水灌溉 (动词) 庄稼 (名词) 。 例 (2) :面对日益纷繁的世界, 面对多少次名利的诱惑, 我一直把自己深锁在校园寂寞的一角。他有时会调侃似的称我为傻瓜, 可我一点也不生气, 心中反而有一丝窃喜, 傻瓜啊, 傻傻地固守着自己心中的那份执著与美好, 就如同这风雨中散步的白鹭, 傻傻地悠闲踱步, 傻傻地自我陶醉, 风又何惧, 雨又何畏, 我心中自有一方圣土! 风似乎越刮越猛了, 但我相信今晚我肯定能拥着我的白鹭睡个好觉了。 问题:画线的这句话有什么含义。 明确:对于这样的问题, 应先确定关键词 (往往是一些有象征意义的, 虚指的词) , 此处可找出两个“风似乎越刮越猛了”“拥着我的白鹭”。先请同学们想一想, “风雨”往往代表什么, 同学往往会说“困难”, 这时, 要提醒他们, 文章中的困难是什么, 学生马上能找到“面对日益纷繁的世界, 面对多少次名利的诱惑”。然后再请同学们想一想, 我真的会“拥着我的白鹭”睡吗?提醒他们从文章中找一找, 可找到“傻傻地固守着自己心中的那份执著与美好, 就如同这风雨中散步的白鹭”这一句, 可见“白鹭”是指“自己心中的那份执著与美好”。最后用对应法代入, 可形成答案:世界日益纷繁, 名利的诱惑越来越多, 但我相信我会固守着自己心中的那份执著与美好。 【解题运用】推荐阅读： 初中语文语言运用专题训练试题解题指导07-30 细节理解题的解题技巧05-20 解题错误07-16 解题习惯10-20 中学解题07-09 解题指导07-30 物理解题07-30 化学解题08-07 解题理论08-11 解题模式08-21运用函数的单调性解题 篇4
空间向量解题时数学思想的运用 篇5
数学解题中转化思想的运用 篇6
运用辨证思维指导解题教学 篇7
运用直觉思维 提高解题效率 篇8
创造条件运用平方差公式解题 篇9
运用基本不等式的解题思路 篇10
解题运用 篇11
解题运用 篇12