解题习惯

2024-10-20

解题习惯（共11篇）

解题习惯篇1

一位教育家曾说过:“良好的习惯,是人在他的神经系统中所储存的资本,这个资本不断在增值,而人在其整个一生中,就享受着它的利息。”可见,良好的习惯可能成就人一生的精彩。数学学习习惯指的是学生在长期的数学学习过程中逐渐养成的自觉的学习行为,包括书写的习惯、做作业的习惯、思维的习惯等方面。良好的习惯不仅能够帮助学生获取数学知识,提升学生自学能力,培养学生数学能力,还能促进学生思维能力的发展。

一、养成会提问题的习惯,促进自主学习

爱因斯坦曾说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”学生的好奇心理,往往可以促使他们深入细致地、主动地观察事物,反复思考,进而提出问题。教师应引导、鼓励学生大胆说出自己的想法,积极提问,号召全体学生向爱提问题的学生学习,并对学生及时地给予评价。要正确处理学生在提问题中所出现的错误,鼓励学生提出标新立异的问题,逐渐让学生由不敢提问题、不懂提问题变为敢于提问,乐于提问,善于提问。提问题是解决问题的开端,学生通过提问题,深思熟虑,寻找解决问题的途径,从而使问题最终得以解决。为了使学生提出的问题能切题,教师可以教学生如何提问。比如运用寻找法:从问题入手想一想“为什么这样”,从条件入手想一想“怎么样”。此外还有“趣问法”“追问法”“反问法”等方法。在教学过程中,恰当提问,能激发学生的学习兴趣,使学生乐学、愿学并逐渐养成善于思考和提问题的习惯,对问题的解决起到重要的作用。与此同时,对提出独到见解问题的同学,教师要及时表扬鼓励。

二、养成动手操作的习惯,发展探究能力

在课堂教学中,不仅要注意教学的结果,还应重视学生获取知识的思维过程。学生通过动脑、动手、动口,主动思考解决问题。在教学中,教师应大胆地让学生动手画一画,算一算,剪一剪,比一比,让他们在实践操作中探索新知,同时把数学的抽象化变为具体化,感知新知识。比如应用题的教学,就可以让学生画一画线段图,比一比,思考问题应该如何解决,采用什么方法解决,这样解决问题就事半功倍。刚入学的学生,“数”的概念比较抽象,通过摆一摆,数一数,比一比的方法,就能获得“多多少”“少多少”“同样多”等数学概念。对几何的认识,通过折一折、画一画等方法,进一步加深对长方形、正方形或其他四边形的认识。学生通过自己动手操作,可以获得新知,这样学到的知识才更加巩固,同时也进一步发展了探究能力。

三、养成喜欢动口的习惯,促进思维发展

操作是外表,思维是内在的,思维能力是数学能力的核心。教学中,应特别注意为学生提供多动口的机会,通过语音表述把自己的思维过程展现出来。很多同学存在“我懂了,但让我说不会”的现象,知其然而不知其所以然,这样学习就不能做到触类旁通,遇到类型相似的题目“换汤不换药”就不知所措了。因此,语言的训练是数学认知结构中不可缺少的环节,应该强化。在应用题教学中让学生多说说“为什么会这样”“你是怎么理解的”,在几何教学中说说特征与区别,在计算中说说算理等,对问题的解决与知识的巩固是有百利而无一害的。同时,教师也能从学生的语言中及时了解掌握的程度,适时加以辅导,引导学生自主解决问题。

四、养成与人合作的习惯,提高学习效率

“问题自主解决”的核心内容是让学生合作交流,培养学生的集体责任感和合作精神,在同学间形成合作的同伴关系,让学生感到自己是学习的主人。同时,也培养同学间互相帮助的情感意识。小组合作交流,可以满足学生间的情感交流意愿,通过交流得出解题方案,达到解决问题的目的。学生的心理素质、思维能力、口头表达能力、创新能力等各不相同,只有通过小组合作,集思广益,互相取长补短,才能提高整体素质,提高解决问题的能力。例如,教学面积和面积单位时,设置问题情景让学生能充分合作,体验合作带来的快乐。师:老师给大家带来了智慧锦囊,里面有纸片做成的测量工具、有代表餐厅和厨房的卡片、胶棒等材料。想不想通过我们的动手实践,得出正确的结论?生:想。师:动手之前,请大家先看活动要求。(1)利用信封里的材料,用自己喜欢的方式比较一下餐厅和厨房哪个面积大。(2)各组组长做好记录,将测量结果记录到记录单上。(3)动作迅速、分工合作,比一比哪个小组用时最短,最先完成。这样,通过合作学习,验证学生自己的猜想,既发挥了学生的主观能动性和学生智慧,同时也让学生懂得了合作,在增长知识的同时,也体验到了合作解决问题带来的快乐。

五、结束语

良好的学习习惯的养成,对学生是至关重要的,将影响着他的一生。数学学习习惯指的是学生在长期的数学学习过程中逐渐养成的自觉的学习行为,包括书写的习惯、做作业的习惯、思维的习惯等。良好的学习习惯,有利于进一步激发学生强烈的学习动机,鼓励学生不懈学习。同时,可以提高学生发现问题、探索问题、解决问题的能力,提高学生主动探索精神和创新意识。

解题习惯篇2

高三数学复习中学生解题后反思习惯的培养

【摘要】解题是培养数学思维能力的一个重要环节，如果仅仅是强调解题的数量，则极易走进题海，那么如何把学生从题海中领出来，作为一名高三数学教师，引导学生解题后的反思则十分重要。【关键词】数学教学；高三复习；解题反思；习惯培养数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”。学生只有在反思过程中获取知识，才能沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，拓宽思路，优化解法，提高学习效率，增强创造性解决问题的能力，提高学生的自我认识、自我学习水平。笔者结合自己课堂教学实践谈点粗浅的认识，以引起我们教师在数学教学中对解题后反思问题的重视。

一、反思能够培养学生的严谨性

学生在解题中出现的错误往往有知识缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有逻辑上、策略上造成的，更有非智力因素造成的，因此，在解完一个题目后就有必要对解题的正误作进一步的思考，并及时总结方法、纠正错误，反思可改善学生思维能力和习惯，提高解题能力。

1.解题后反思，防止解错题。我们的学生在解题时对题目中的条件和结论进行全面的、缜密的思考分析，特别在解题过程含参变量时，往往容易忽略变量的取值范围，在分类讨论时又容易出现考虑不全面等情况。通过在一轮复习中长期训练和培养，反思将利于学

生思维严谨性的培养。

例1：（2009福建卷文）已知锐角△abc的面积为3√3，bc=4，ca=3，则角c的大小为。

此题是一个简单题，但还是有少数同学出错，原因是未审题，注意到“锐角△abc”而写成“60°或120°”，解完之后，学生喜颜悦色，对自己的解题结果感到满意。作为教师，分析题目时，要引导学生将一些容易忽略的条件用红笔圈出，以防止解出题目，而未注意条件。

所以解题之后通过这样不断深入地引导学生去反思，显然比教师直接指出要有价值得多，对学生思维严谨性的培养是有益处的。2.思维定势的破解需要反思。学生的解题过程实质上是对原有的认知，知识和方法的重新加工，组织的过程，使解题时学生经常机械地照搬过去的经验去解决类似的问题，缺乏思维的灵活性，从而导致解题迷茫或失误。

例2：已知集合{x∈r|ax2+2x+1=0}恰有一个元素，求a的取值范围。

此题学生非常容易出错，因为学生看到条件立刻想到一元二次方程，写出△=0，则4-4a=0，即a=1。上述解题过程就是由于学生的思维定势造成的，没有认真分析方程的形式，最高次项系数为参数时，未能考虑参数是否为0，从而学生没能分类讨论。正确解法：

当a=0时，2x+1=0，即x=-，满足题意；

当a≠0时，△=0，4-4a=0，即a=1，此时x=-1，满足题意。通过对该题的反思，要让学生认识到最高次项含参数的方程，一定要考虑参数是否为0。

如再让学生练习一个，例“集合a={1，2}，b={x|ax=1}，若b a，求a的取值范围”。

在教学中，教师应能不失时机地抓住学生在解题中由于思维的不严谨、对概念理解的不深刻、考虑问题的不全面而导致的错误结果，而有意识地启发、引导学生对解题结果的正误作进一步思考。

二、反思能够培养学生思维的发散性

对于一道数学题，往往由于审视的方位不同，而得到多种不同的解题方法。在教学中，教师若能抓住一切有利时机，引导学生在掌握基本解法的基础上，去再思考，再思索更好、更完美的解法。例3：化简：。

分析：对三角函数式化简的目标：次数尽可能低，角尽可能少，三角函数名称尽可能统一，项数尽可能少。观察欲化简的式子发现：次数为2（有降幂的可能）；涉及的角有α，β，2α，2β（需把2α化为α，2β化为β；函数名为正弦，余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）。方法一：侧重角的变化。

方法二：侧重函数名变换：异名化同名。

通过对三角式作变形时，要让学生反思，研究其他三角问题时，经常采取的变形手段是什么。而反思题目特征，从多角度、多方面、多层次去思考问题、认识问题和解决问题，通过反思题目特征，将题目逐步引申、变式、推广，不仅能巩固所学知识，而且能培养和发展学生思维的广阔性和创造性。

三、反思能够培养学生思维的敏捷性和探索性

解决一道题后适当改变原题的条件或结论，对原题进行改造，适当作出变形或变式，一题多变，把一道题变成多道题，引导学生从不同的侧面揭示事物的本质有利于开阔视野，拓宽思路举一反三，提高应变能力，还可养成学生探索问题的习惯。

例4：已知方程-2x2+（4k+1）x-2k2+1=0无实数根，求k的值。变式1：k为何值时，不等式-2x2+（4k+1）x-2k2+1＜0恒成立？变式2：k取什么值时，抛物线y=-2x2+（4k+1）x-2k2+1与x 轴总是没有交点？

变式3：k取什么值时，二次三项式-2x2+（4k+1）x-2k2+1的值一定是负数？

根据观察，显而易见，以上四题就是同一种解法，都可以通过解不等式（4k+1）2-4（-2）（-2k2+1）＜0得解。

学生良好的解题习惯该如何培养篇3

关键词：习惯；解题习惯；审题习惯；数学模型

一个良好习惯的养成，对学生而言，他们将终身受益。这直接影响着他们学习的好坏，影响着他们能力的发展，那么应该如何去培养学生良好的解题习惯呢？笔者认为应该从以下几个方面来考虑。

一、提高学生的解题兴趣

如今的学生不太喜欢做题，他们把做题当作一种差事，一种负担，以一种应付的态度去完成。有时为了应付老师的检查，做得马马虎虎、草草了事，甚至出现有的学生抄别人作业的现象，他们头脑中存在着一种“混”的思想，能混则混。这样长期下去，又怎么能学好数学呢？

对于上面所说的两种学生，解决的办法要因人而异，不能千篇一律。对第一种学生，要多鼓励他们，平时对他们的要求不要太高，上课多关照他们，让他们多体会解题成功的喜悦，增强他们解题的信心，从而培养他们解题的兴趣。对第二种学生，要端正他们的学习态度，加强他们的责任心意识，引导他们养成做任何事都应该认真、一丝不苟的习惯，用班上好的榜样去影响他们，同时也要用一些反面教材去促进他们。

总之，教师应该从平时的一点一滴做起，注意留心发现学生的兴趣点，根据不同学生的不同特点，因材施教，采用不同的方式来提高学生的解题能力。

二、使学生明确解题的目的

要使学生能养成良好的解题习惯，就得让我们的学生认识到解题能够帮助他们加深对所学知识的理解，使所学的知识理解得更深刻、更透彻。同时，解题可以帮助他们积累解题的经验，探索出适合自己的解题习惯和行之有效的学习方法。要培养学生良好的解题习惯，那就必须让学生明确解题的目的，使学生从思想上重视解题，一步一步地养成良好的解题习惯。

三、培养学生良好的审题习惯和做题习惯

解题必然先要审题。审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程。只有把题目审透、审准，正确地领悟题意，才能准确地解题。

要想培养小学生良好的审题习惯，首先得分析小学生审题时经常出现的问题：审题不认真，粗心大意。经常把课题中重要的因素或隐藏的因素遗漏，这种情况是小学生出现的比较多的问题。盲目尝试，不肯动脑。题意不清，有关的知识没有重现，凭借猜测去尝试，有时候表现为想当然。

学生审题时出现的问题找到了，那么该怎么培养学生良好的审题习惯呢？笔者认为：应该做到“四到”。

1.眼到

眼到就是要认真看题目。这是获得题目中信息的最直接的方法。做题之前，应该仔细认真地将题目多看几遍，全面分析题目中的已知条件、未知条件，还有一些隐含的条件。往往我们有些学生做题时，题目还没看好，题意还没弄清，就开始忙于解题；有些学生审题时把题中信息看错或者看漏掉，导致结果算错甚至无从下手。

2.嘴到

嘴到就是要读题目。可以小声读，也可以默读。当然要多读几遍，要认真、仔细地读，逐字逐句地读，对题目中关键的字词要重点读。这样可以使学生在看的基础上加深对题目中信息的印象，防止看错或者看漏的现象出现。

3.手到

手到就是要弄清题目的意思。在读的基础上，我们应该教学生把题目中的已知条件用横线画出来，把有用的数据圈出来，在重要的字词下面点上点，弄清楚题目中的问题是什么，问题有几个。有时为了更直观地体现题意，我们还可以在自己的本子上通过画图、列表，摘录题中重要字句等方法找出解题的突破口。

4.心到

心到就是要动脑想。在做到“眼到”“嘴到”“手到”的基础上，接下来最重要的就是要思考了。思考这道题应该怎样做，从哪儿下手。一般情况下，学生可以从条件入手，分析已知条件与问题的联系，找出之间的数量关系，确定先算什么，后算什么。当然，也可以从问题入手，分析要求这个问题，题目中已经知道了什么条件，还差什么条件，这样问题就迎刃而解了。

审题时要多读，弄清题意，弄清题目的要求，收集题目中的有关信息和数据，找出题目中明确告诉的已知条件，发现题目的隐含条件并加以揭示，要字字推敲，不放过每一个重要的词或字。做完之后，要养成检查的好习惯。检查的方面包括很多，比如，题目的要求有没有搞错，有没有抄错题，答题步骤有没有遗漏，计算顺序对不对，计算结果正确不正确，等等。

总之，教师不仅要教给学生知识、解题方法，更重要的是要提高学生的解题意识，培养他们良好的解题习惯，使每一个学生都成为学习的主人。良好的解题习惯也是学生良好学习品质的体现，教师要多鼓励学生，严格要求自己，在教师的指导下，逐步养成他们这一良好的习惯，这将使他们终身受益。

参考文献：

[1]李文娟，郭香萍.名师培养学生好习惯的高效细节[M].西南师大出版社，2009-09.

[2]刘国权.小学教育心理学[M].人民教育出版社，2007-06.

解题习惯篇4

我们经常看到这样的情景,老师提出一个问题,学生回答或上黑板板演,有三种情形会发生:一是学生答对了,老师给予肯定;一是学生答错了,老师再找下一个同学解答,直到有一个学生答正确了,老师再给予肯定;三是老师叫到的学生都答不正确或答得不全对,这时老师就会代替学生把解题过程完整地展现给学生。总之是以教师提出问题开始,得到答案为止。

知道了在实现教学目标过程中,习题教学有效性表现在哪些方面,就能够弄清习题教学的有效性实现的途径是什么了。

习题教学或问题教学的目的也要从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面来考虑。知识与技能,就让学生明白解决这个问题要用到哪些知识和已掌握的技能;过程与方法,就是要让学生经历审题,选知识、方法,计算或认证,得出结论等这样的过程;情感态度与价值观,就是要让所有的学生都经历上述的过程,都能在解题中有成功的体验,并在解题中体验相互帮助、平等交流的精神。

在上述过程中,我们只是借助某个、某几个学生或教师的手口把习题中用到的知识、技能、方法、计算或论证展示给其他学生,缺乏审题、知识和方法选的指导,缺乏让所有学生都经历这一过程落实的措施,缺乏让全体学生都有成功体验的机会,缺乏相互帮助、平等交流的展示。

下面以一道物理习题为例来说明实现教学目标的过程。

一、展示习题及解题思路(1分钟)

1. 呈现问题

置于水平地面上的石柱,高为0.4m,横截面积为0.15m2,质量为150kg,g取10N/kg,求:

(1)石柱的重力;

(2)石柱的密度;

(3)石柱对水平地面的压强。

2. 呈现解题思路

(1)审题:已知条件、问题情境(模型)、作出过程简图,所求问题或物理量;

(2)回忆学过的内容,列出与所求问题有关的所有关系式或图像;

(3)根据已知条件和所求问题或物理量,选择能用的关系式或图像;

(4)作出计算或推理,得出结论。

有条件的学校用多媒体,没条件的学校使用讲学稿。为了使学生养成习惯,每一题都要这样做,学生经过这样的常规训练,就会解决看到题没思路的问题。

二、学生解题过程展示(4分钟)

1. 按照中考或高考的时间,给学生设定解题所要的时间。

2. 若有实物展台,让学生都在座位上完成;没有实物展台,就叫不同层次的三名学生到黑板上完成。

3. 时间到停止,若有实物展台,就展示出不同层次的三名学生的答题过程。

展示的结果应该是按照解题思路的顺序写出的内容。本题要呈现的是:

(1)石柱示意图,标出高h、横截面积S、质量m等符号及数值,所求量重力G、密度ρ、压强P;

(2)所用公式:G=mg,ρ=m/v v=hs,P=G/S;

(3)上面的公式与已知量足够解决问题了,把数据代入计算,就能得到结果;

(4)根据结果作答。

由于学生水平不同,展示结果的完整度肯定是有差别的,此时教师不要评价。

4. 让所有学生看展示,对照解题思路,从正确、错误或遗漏等方面,作出判断,准备评价。

让所有学生准备评价,使学生全员参与;学生在规定时间内完成作业,可以使他的精力更集中;对照解题思路不同层次的学生能尽力表现出自己的成果;有评价的任务,可以培养学生关心他人的习惯,培养学生归纳总结的能力。

三、学生评价交流(3分钟,每生1分钟)

选择不同层次的学生对上述三个学生的解题过程作出评价,评出他们的成功之处,评出他们缺点和错误,对成功的做法还可讲出自己的不同想法。

在一学生对三同学作出评价时,要求其他同学做好评价的准备。

学生从对他人的解题评价能感觉到自己的成功之处和要改进的地方,既有成功感又有努力的方向;在评价的过程中,既展示了自己已得,又从其他同学身上学到自己需要的东西,还能有自己的创新;通过评价,培养学生客观对待一件事的态度;通过评价培养学生的口语表达能力。

四、老师总结(2分钟)

在学生展示解题过程和评价过程时,老师不作任何评论。在上述多位同学解题展示与评论结束后,老师对学生在解题和评价过程中学生对重点知识的理解、解题思路应用上的好的方面、评价过程中表现出值得提倡的精神要给予恰当的肯定和赞扬,对于存在的问题也要突出重点地加以指导。

老师在学生经过充分讨论后的指导,是学生自己解决问题后需要的指导,有针对性,受学生欢迎;老师对问题有重点地指导,学生才能抓住重点,学生抓住了重点,问题的解决才更有效;老师对学生解题过程和评价过程的肯定和赞扬,会增强学生的成功感,激发学生的学习兴趣和学习动力。

经历这样的过程,学生感觉到班级学习气氛的和谐和宽松,在宽松的环境下学生的学习兴趣和学习能力会得到较好的发展,学生对学过知识的记忆会更深刻;学生全员全程参与,提高了学生参与度;学生在解题过程中,能按照一定的程序进行思考,久而久之会养成习惯,有这样的习惯,解题就会有思路;老师在学生解题过程和评价过程中不参与,提高学生学习的自主性;学生在互相评价中解决问题,培养学生互助的习惯;学生经历了这样的深刻全面的思考与表达过程,就不会出现“考过了,讲过了,还不会”的情景。

解题习惯篇5

关键词小学数学数学问题反思

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）02-0072-02

由于年龄因素等的限制，小学生的心理思维发展并不成熟。因此，他们很容易带着“试一试”的想法进行数学问题的分析与计算；此外，由于缺乏对问题解决办法、解决手段等的及时总结与归纳，他们往往很容易丢失从经验上升到认知规律、从感性思维发展到理性思维的训练机会，而这就直接导致了解题质量不高、数学学习效率低下的严重后果。为了提高学习质量以及数学问题的解题效率，教师有必要充分引导学生对自身的思考方式、解题思路、解题技巧以及整个解题过程进行回忆、整理与反思，这样一来才能促使他们对一些解题经验进行汇总与综合，进而为实现深化数学学习层次、提高数学学习效率的良好效果奠定坚实的基础。那么，作为一名小数数学老师，在教学实践中又当如何帮助学生养成检验与反思问题解决过程的好习惯，并培养他们逐渐掌握对数学问题的检验与反思方法呢？

一、言传身教，让学生明白解题反思的重要性

小学生由于年龄较小，往往意识不到反思数学问题的重要性，因此，作为教师来讲，首先需要做的就是通过自身的一些行为或者举动，让学生明白反思问题对于自身更好地进行数学知识学习的重要性。只有充分认识到了这一点，他们才会真正树立关于解题反思的意识以及学习理念。例如，有一次，我在课堂上向学生举了这么一个例子“妈妈给了小明50元钱让他去超市购买学习用品，小明买了4支铅笔，每支3元，还买了2支圆珠笔，每支4元，还打算将剩下的钱全部用来买练习本，一个本子4元，那么究竟一共能买几个本子呢？对于这类题目，我直接就列出了算式（50-4×3-2×4）÷4=7.5（个）（个），并且也没有意识到哪里存在着不合理之处。可是，等到我仔细分析、反思这道题目时，我发现了我犯了一个很愚蠢的错误，答案是“7.5”个本子，可是咱们现实生活中又怎么会有半个本子呢？这个错误让我意识到了做完题目之后，深刻反思的必要性。”

学生们在底下听得很认真，并都郑重其事的点着头，我知道我的“言传身教”起到了很好的作用，让他们在倾听的过程中充分认识到了解题反思的重要性，为日后更好地对题目进行反思工作打下了坚实的基础。

二、小组合作，反思自评

“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。相较而言，一个人往往很难发现自己身上潜存的缺陷以及不足，这种情况下，就需要借助来自外界的力量帮助自己实现这一效果。小学生年龄较小，更需要同伴之间相互质疑、相互讨论，并通过此手段帮助彼此发现自身在数学学习以及解题思路上存在的种种问题。因此，我会经常运用“自主探究”这一教学模式，让学生在小组合作与探讨的基础上，由小组其他成员帮助自己发现那些连自己都没有觉察到的错误解题思路。

例如，在讲解完“两位数以内的减法”这部分知识之后，我在黑板上写出了“85-19=？”这个数学式子，并要求学生先自己算出结果，然后再以小组为单位，对自己的计算方法以及解题思路进行探讨与分析。下面，即为学生对小组内成员解题思路的一个客观评价与认识过程：

A组：有的同学是先计算出十位上两个数的差，之后再计算出个位上两个数的差，可是我认为，这种计算模式只适合应用在“33-11=22”或者“87-61=26”这些不管是个位还是十位都恰恰能够减的式子上。“85-19”这个式子，先计算出“8-1=7”，之后再计算个位，一看“5-9”不够，才想起来还需要向十位上借一，“15-9=6”，所以很多人往往会因为粗心、马虎或者其它原因，直接将答案写成“76”，所以我认为这种计算方式存在很多问题，我们在计算的过程中尽量减少对它的使用。

B组：看得出来，大家都很担心在计算中因为个位不够需要向十位数借一的情况，那么，为什么我们不在向十位上借一的时候，在十位上做个标记呢？可以是一个点，也可以是一个小符号，只要能提醒我们已经因为个位不够，向十位借了一位了这个情况就可以啊。

C组：就是，我在计算这个式子的时候，一看“5-9”不够，需要向十位上借一，所以立马就在十位上点了一个顿号，之后再计算“15-9=6”；等到计算十位时，看到这个顿号，立马就想起来了“我已经向十位借了一位了”，那么十位上只剩下“8-1=7”，再接着，我会计算“7-1=6”，再结合各位上的6，就能得出“66”这个最后结果。这种计算方法既符合我们的平均认知水平与接受能力，同时还避免了遗忘十位上已经被个位借了一的这个事实。

……

在这一合作与交流的过程中，学生们互相探讨、互相学习，通过别人的分析明确认识到自身在思考数学问题以及解决数学问题等方面存在的种种不足与弊端，有利于自己进一步加强对问题解决的反思与醒悟，进而逐步学会更好地评价、调节自己的认知活动；同时在小组讨论的过程中还得出了足够简单而正确的解题方法，为进一步提高自身的解题效率以及数学学习效率奠定了良好的基础。

三、归纳与总结，掌握相同类型题目的解题规律

很多数学问题并不是单独、孤立的存在，它们往往有着或多或少的内在关联与密切的联系。素质教育提倡“让学生在反思数学问题解决的过程中，不断总结解题的一般规律，并逐渐掌握数学解题的基本思想与方法。”为了更好地响应素质教育的要求，推动学生数学素质的进一步提升，教师在日常的教学过程中必须有意识、有目的地引导学生对一些常见习题的解决方法及时进行分析、总结与归纳。这样既可以真正帮助学生减轻沉湎于“题海”的沉重负担，同时又可以因为掌握了解题规律以及技巧大大提高了解决相同问题时的学习效率以及质量，可谓是一举两得的良好效果。

数出图中一共有多少线段？

这样的数学题目是学生在日常的做题过程中感到很头疼的一类数学题型，究其原因，在于他们要么就多数了，要么就少数了，那么怎样才能在数数的过程中同时避免这两种情况的出现呢？通过小组讨论与交流经验，学生明白在做这种类型的题目时，只有按照一定的顺序来数，才能做到既不重复也不遗漏的效果。接着，我会向学生再出几道数三角形、长方形、正方形等具体数目的例题，并让学生通过计算这些例题中的图形个数，总结与反思这些题目的共同特征，这样一来学生很容易就能联想到刚才所总结好的“有顺序的数数”这一规律，这样一来，他们就能很轻松地应对相同类型的数学题目，实现应用自如的良好解题效果。

由此可见，通过对一些数学题目解题思路的反思与总结，不但有利于学生更好地掌握基础的知识点，同时还可以促使他们深入了解到类似问题的本质，并在此基础上“举一反三”“融会贯通”，将个别数学问题延伸到类似数学题目的一般解题规律，一方面在很大程度上训练了学生的总结、归纳能力，另一方面又促使他们自身的数学抽象思维不断得到发展，有利于解题能力的进一步提高。

我国著名学者季羡林先生曾说“人总是在不断地反思总结中提高的”，这充分说明了反思对于学习的积极意义。总之，反思是一种非常重要的教学资源，它会推动着学生对自身的解题思路以及学习方法上的不足或者成功经验不断进行总结与归纳，这样一来他们就会知道自己在哪些方面做的比较好，需要更好地发扬；哪些地方做的不够，需要进一步改进和强化，这对于他们逐渐端正自身的学习态度、提高自我教育的效率与质量有着非常积极的促进作用。

参考文献：

[1]吴梅芳.注重回顾与反思促进学生有效学习[J].教书育人，2007，（S1）.

[2]黄尉.培养学生反思能力的实践与认识[J].数学通报，2005，（11）.

[3]郑建伟.谈数学的反思式学习培养学生的创新能力[J].数学教学研究，2001，（09）.

培养学生良好的物理解题习惯初探篇6

一、仔细审题

审题, 是解题的第一步, 是一个有目的、有步骤的认知活动。审题的要求是:细致、准确、全面、深刻。要做到这几个要求, 应特别注意如下五个环节: (1) 正确理解关键词语。关键词语是指题目提出的一些限制性语言, 或是对本题所涉及的物理变化方向的描述, 对变化过程的界定等。对题中关键性的词语要多加思考, 搞清含义。 (2) 挖掘隐含条件。如果不能找出隐含条件并加以利用, 就会因分析不充分而无法求解。 (3) 排除干扰因素。干扰因素是指与题目解题无关, 但题目中给出了的条件。能迅速判断出并大胆地摒弃它们, 解题会快而准确。 (4) 正确分析临界状态。解决涉及到临界状态的物理问题时, 要审清题意, 弄清物理过程, 找出转折点, 确定临界值。 (5) 要会画图。“画”是指对题目中出现的物理情景、物理模型画一些必要的草图和变化的过程。搞清物理过程, 还原物理模型, 找出题目的关键之处, 使物理过程更为直观, 把抽象的物理问题形象化。

二、正确分析

解答物理题的关键, 就是对题目中所述的物理过程和物理状态进行分析。一个复杂的问题, 过程往往比较复杂。在弄清题意后, 应准确抓住研究对象, 对研究对象进行物理状态、过程的分析, 正确分析物体的各个运动过程, 找到各个过程的特点和联系, 建立清晰的物理图景或模型。对物理过程进行分析的主要注意事项有:

(1) 防止以假乱真。有些题目的物理过程含而不露, 需结合已知条件, 应用有关概念和规律进行具体分析, 以免以假的过程模型代替实际物理过程。

(2) 合理划分物理过程。对物理过程的划分, 该分则分, 宜合则合, 并将物理过程的分析与研究对象及规律的选用加以统筹考虑, 以求最佳思路。划分物理过程时要注意物理过程的完整性。一些学生由于考虑不全面, 往往会忽视题中给出的物理过程的完整性, 或以偏概全, 或只考虑过程的前段而忽视后段, 从而导致解答不全甚至错误。

(3) 理顺制约关系:某些综合性试题所述物理现象的产生、发展和变化过程, 是很多因素互相依存、互相制约而发生的。我们要弄清物理过程的具体细节, 分析其前因后果、特定条件及其本质特征。

三、准确列式

解物理题, 通常要根据有关物理规律列出有关方程, 这是解答物理题的核心。列式主要是列物理公式和解题相关的数学公式。列式时要注意以下几点: (1) 要写出的是方程的原式, 而不是写原式的变形式或结果计算式。 (2) 所列方程要与解答该题密切相关, 不要堆砌方程。如果方程过多, 解题时容易造成混乱。 (3) 在列方程时, 物理量的符号要用题目中所给出的符号。如果使用题中没有的物理量符号时, 就必须要使用课本上的标准符号。 (4) 要审查所列的方程是否正确, 是否适宜。

四、正确运算

正确运算是指, 从原方程求解最后结果时, 要先推导出最简形式的计算式, 再把单位统一后的数据代入计算式, 求出并写出计算结果和单位, 中间运算过程无需写上。要尽量避免步步计算。题目中有的字母, 在解题时一定要用题目中给的字母表示, 题目中没有的字母, 解题时一定先设出来。解题时一定要写出解题的正确的理论依据和原始表达式, 在运算时要详略得当, 要写出重要的关系式和推导步骤。详细的推导、整理过程则一般不用写。但主要方程和结果必须写清楚, 并且要提高一次性解题的正确率, 进而节省时间。

五、认真检验

培养学生解题后的回顾习惯篇7

一、解题后回顾应做到下面几点

第一, 考虑本题目所含的知识点在每一个细节中应用是否正确, 推理论证是否合理.第二, 考虑整个解题过程中较冗长的部分是否可以再简练, 以使数学语言规范化, 解题步骤标准化.第三, 总结解题方法, 并用适当归类, 思考能不能用这种方法解决其他数学问题.第四, 考虑是否还有其他解法.第五, 尝试变更条件, 探索结论或一般性公式.第六, 根据结论或公式, 推广应用.

二、举例

例 (甘肃中考题) 以 (1, 2) 为顶点的抛物线与x轴相交于A, B两点, 与y轴交于点M, 已知AB=4, 求 (1) 抛物线解析式; (2) S△AMB.

解法一分析由抛物线的顶点 (1, 2) , 可设抛物线的解析式为y=a (x-1) 2+2, 根据抛物线的对称性, 由顶点 (1, 2) 及抛物线与轴两交点间的距离AB=4, 得出A (-1, 0) , B (3, 0) , 将A或B点坐标代入y=a (x-1) 2+2中, 得出, 即抛物线的解析式为, 再计算出抛物线与y轴的交点, 则不难计算△AMB的面积.

通过对该题的回顾, 我们知道抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 与x轴交点间的距离, 实为方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之差的绝对值, 即

, 由此公式就不难得出此题的解法2.

解法二分析由抛物线的顶点 (1, 2) , 可设抛物线的解析式为y=a (x-1) 2+2, 即y=ax2-2ax+2+a, 由上面公式得, 所以即抛物线解析式为, 再计算出抛物线与y轴的交点, 就可算出△AMB的面积.

三、公式

的推广应用

例二次函数y=x2- (m+1) x+ (m-1) , m为何值时, 抛物线与x轴两点间的距离d最小.

分析由公式, 得, 即, 所以, 当m=1时, d最小.

培养四种习惯提高解题效率篇8

解题训练的重要性是人所共知的,数学家波利亚说,中学数学教学的首要任务就在于加强解题训练(《数学的发现》序言)。那么,作为数学教师,如何引导学生提高解题效率呢?笔者认为,要在夯实基础的前提下,逐步培养学生惯于回想、善于联想、敢于猜想、勤于总结的习惯。

引导学生惯于回想

从本质上说,解题的过程就是拓展学生思维、引导学生应用基础知识和基本方法来分析问题、解决问题的过程。因此,在课堂教学中教师要善于向学生提出问题,然后引导学生去回想学过的基础知识,包括定义、定理、公式、法则和基本方法等,并从知识体系中把相关的知识提取出来。把提取出来的基础知识与具体问题之间的关系搞清楚,问题就迎刃而解了。

解题过程中的回想训练实质上是一种由一般原理到特殊问题的思维训练,即演绎推理的训练。回想训练可使学生头脑中形成知识体系,这种知识体系的贮藏越丰富,能够提取出来的内容就越多,解题的思路就越宽,具体的处理方式就越灵活。知识体系内部越井然有序,提取过程就越方便、越顺利,效果就越好。学生对提取出来的知识理解得越深,掌握得越好,应用起来就越感到灵活自如、得心应手。反过来讲,回想过程又不是一个单纯寻求解答思路的消极过程。实际上,从寻求思路到解答习题,自始至终都会在无形中反作用于知识体系,反作用于思维能力,反作用的大小、强弱、效果大多决定于教师的教学思想和对学生的引导方法。因此,教师在讲题时不能“就题论题”,而要“以题论法”。从寻求解题思路开始,将题中的知识价值、教育价值一一剖析就会表现为一个积极的反作用过程,就会促使学生的基础知识进一步系统化,甚至将本来互相孤立的部分也联系起来。

如,二次三项式的因式分解、一元二次方程、二次函数是初中代数的重要内容,在历年的中考试题都占有一定的比例,其重要性不仅体现在它们贯穿于初中代数的始终,而且体现在它们对衔接初高中数学以及对学生进一步学好高中数学都有着特殊的作用。在解相关习题时,教师在引导学生把握了它们的基本关系后,找出它们的内在联系,学生的思路就会开阔,思维就会敏捷,有一定难度的题也会变得易析、易解。

例1:设关于x的函数y=ax2+x+a的图象与x轴无交点,试求实数a满足的条件。

分析:若将本例单纯看作是一个函数及其图象的问题,则不仅要对a=0和a≠0两种情况作出讨论,还要在当a≠0时对和两种情况再进行讨论,显觉繁冗。而根据y=ax2+x+a(a≠0)的图象与x轴无公共点则可推出方程ax2+x+a=0(a≠0)无实数解,即Δ<0,这就把二次函数问题和二次方程问题联系起来了,从而简化了解题难度。

略解:Ⅰ、当a=0时,y=x的图象与x轴交于原点,此种情况不合题意;

Ⅱ、当a≠0时,要使二次函数y=ax2+x+a的图象与x轴无交点,只需二次方程ax2+x+a=0无实数解,由△=I-4a2<0解得或。

综合上述,得出或。

诸如此类的问题,不胜枚举。总之,引导学生将知识贯通起来不仅能提高解题效率,而且能使学生分析问题与解决问题的能力得到最充分、最有效的锻炼,从而逐步达到“做一题,会一片;懂一法,长一智”的教学效果。

引导学生善于联想

对原有知识的提取其实就是一种联想,但是联想却不仅仅局限于单纯地提取旧知识。教师引导学生由表及里、由浅入深解题的过程,本质上就是一个引导学生联想的过程。对问题的条件与结论,包括所涉及的图形进行认真观察就是联想的起点。而由观察到考察,由考察到觉察,再由觉察到洞察,实质上就是一个由特殊到特殊,也就是类比推理的思维过程。对于中学生,特别是初中生来说,类比是一种他们最易于、乐于接受的思维方法。因而,引导学生进行联想,把新旧知识进行对照,让他们带着数学思想去观察生活,就成为提高学生解题能力的首要措施。

由观察、考察到有所觉察,通常只局限于问题与旧知识的部分相同或相似,这仅仅是解决问题的起点。要真正解决问题教师还应把握时代的特征,引导学生联系社会生活,把已经收集到的信息作为进一步收集信息的基础,联想时结合自己的解题经验,指向解过的习题,利用已知来解决未知,使未知转化为已知,在不断巩固旧经验的基础上又积累新经验,从而促进知识的内化、经验的升华。

例2:以c为斜边的直角三角形的直角边长为a、b,斜边上的高为hc,求证:c+hc>a+b。

分析:借助辅助线来证明此题难度相当大,一旦添加辅助线的思路受阻,就难免束手无策。如果引导学生观察三边长度和已知条件而联想勾股定理,问题便得以解决。∵chc=ab,c2=a2+b2,又∵,∴,.∴,即(c+hc)2>(a+b)2,∴c+hc>a+b。

这种以分析来寻求解题思路的分析综合法一旦被学生掌握,就会使学生分析问题和解决问题的能力提高一大步。同时,对开发学生智力,促进学生思维能力的发展,也有很大的作用。

引导学生敢于猜想

在遇到难题时,如果按常规法解一时很难突破,这就要求教师要引导学生不再拘泥于逻辑思维的固定程序,不妨跳跃式地首先作出大胆的猜想,然后再设法加以验证。从觉察到猜想是一次跳跃,是从并不充分的根据作出了可能性的判断。所得到的结论只是一种可能性,而不是真实性,可能对,也可能错。教师对学生只能引导、鼓励和训练,要使学生明白,即使猜错了,效果也不等于零。在许多情况、下,猜测被认为是错误的,但它在诱寻出一个更好的猜测方面依然是有用的。引导学生“发现”规律、“发明”知识去探索、推导,既有利于学生对知识的理解和掌握,也可给学生足够的探究与创新的空间,更有利于学生思维能力的培养。

例如,现在的教材中没有“一元二次方程根与系数的关系”这一节内容,但在很多习题中又有相关问题。教师就不必直接给学生讲解韦达定理的内容,而应在学生掌握了解一元二次方程的方法后,再引导学生从具体的解的关系来推出一般形式解的关系,由特殊到一般,由感性上升到理性,最后引申出这个定理是代数的奠基人——法国伟大的数学家韦达发现的,亦称韦达定理。这时,学生的求知欲上升到高峰,并油然产生自豪感和喜悦心情,认为自己也有发现这个定理的水平和能力,从而增强了学生的自信心。

总之,基础知识也好,数学习题也罢,教师决不能把现成的结论灌输给学生,而要让学生独立思考或小组共同讨论,以体现教与学的互动过程,用教师和学生的互动去引导学生的思维活动。

引导学生勤于总结

解题习惯篇9

一、概念的界定

反思的定义:“反思”一词最早来源于西方哲学, 通常被认为是精神的自我活动与内省的方法。20世纪早期的教育思想家杜威认为:“反思是问题解决的一种特殊形式, 它是对于任何信念和假设性的知识, 按其所依据的基础和进一步结论而进行的主动的、连续的和周密的思考。”可见, 反思不是一般意义上的回顾, 而是对自己的思维过程以及思维结果有意识地进行科学、审慎、批判性地回顾、分析和检查, 同时对自身的体验进行理解、描述和总结的过程。

解题反思习惯的定义:学生在日常学习中, 逐渐养成解题后不断地对问题进行观察分析、归类、抽象概括, 对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断的行为, 这种行为一时不容易改变的且逐渐成为倾向或社会风尚。解题反思是一个知识小结、方法提炼的过程;是一个吸取教训、逐步提高的过程;是一个收获希望的过程。

二、培养小学生解题反思习惯的策略

1. 查缺补漏, 确保解题的合理性和正确性。

解数学题, 有时由于审题不确, 概念不清, 忽视条件, 套用相近知识, 考虑不周或计算出错, 难免产生这样或那样的错误, 即学生解数学题, 不能保证一次性正确和完善。所以解题后, 必须对解题过程进行回顾和评价, 对结论的正确性和合理性进行验证。可一些同学把完成作业当成是赶任务, 解完题目万事大吉, 头也不回, 扬长而去。由此产生大量谬误, 应该引起重视, 加以克制, 引以为戒。如 (1) 结论荒唐, 引为笑柄; (2) 以特殊代替一般; (3) 臆造“定理”, 判断无据, 以日常概念代替科学概念。以上常见的错误, 不胜枚举。由此可见, 解题反思的积极意义及其重要性, 必须引起师生在教学中的足够重视。

2. 探求一题多解和多题一解, 提高综合解题能力。

数学知识有机联系纵横交错, 解题思路灵活多变, 解题方法途径繁多, 但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确, 也未必能保证一次性解题就是最佳思路, 最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手, 如释重负。应该进一步反思, 探求一题多解, 多题一解的问题, 开拓思路, 勾通知识, 掌握规律, 权衡解法优劣, 在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结, 使自己的解题能力更胜一筹。

一题多解, 每一种解法可能用到不同章节的知识, 这样一来可以复习相关知识, 掌握不同解法技巧, 同时每一种解法又能解很多道题, 然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷, 最合理?把本题的每一种解法和结论进一步推广, 同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用, 又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路:从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等, 善于总结, 掌握规律, 探求共性, 再由共性指导我们去解决碰到的这类问题, 便会迎刃而解, 这对提高解题能力尤其重要。

3. 积极反思、系统小结, 重视知识的迁移和应用。

在问题解决之后, 要不断地反思:解题过程是否浪费了重要的信息, 能否开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路, 思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势, 照搬了熟悉的解法?通过这样不断地质疑、不断改进, 让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。

解题之后, 要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究?能否加强知识的横向联系?把问题所蕴含孤立的知识“点”, 扩展到系统的知识“面。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解, 进而形成认知结构中知识的系统性。”

4. 探究规律, 创新设问。

对每个问题都要寻根问底, 能否得到一般性的结果, 有规律性的发现?能否形成独到的见解, 有自己的小发明?点滴的发现, 都能唤起学生的成就感, 激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累, 更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成, 并增加知识的存储量。

在解题过程中, 让学生明白问题与问题之间不是孤立的, 许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系, 解题不能就题论题, 要寻找问题与问题之间本质的联系, 要质疑为什么有这样的问题?他和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合, 创造性地设问?让学生在不断的知识联系和知识整和中, 丰富认知结构中的内容, 体验“创造”带来的乐趣, 这对培养学生的创造思维是非常有利的。

总之, 解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括, 对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断, 让学生体会解题带来的乐趣, 享受探究带来的成就感。常此以往, 逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯, 并懂得如何学数学, 这是学好数学的必要条件。

参考文献

[1]杜伟煌, 培养解题后的反思习惯, 优化学生良好的思维品质[J].世界教育信息.教育科研, 2008.6

[2]颜秀, 重视解题反思深化数学理性思维[J].中学数学杂志, 2006年第4期

解题习惯篇10

仔细认真地研做高考文综试卷，不难发现学生平时的学习习惯与解题能力之间有着极为密切的内在联系。因此，良好的解题习惯对于学生提高成绩,减少不必要的失误有着非常重要的作用，而这些习惯的培养，不是在考查过程中，而应该是在课堂规范、有序、严谨、科学的训练过程中。良好的解题习惯主要包括审题习惯、思维习惯、表述习惯和自查习惯等等。那么我们如何在教学过程中培养学生良好的解题习惯呢？下面我们做一简单分析。

一、审题习惯

随着新课程改革的春风吹遍大江南北，传统的课堂教学已或多或少地不能适应新的高考能力的考查要求，而学生自主建构式的自学能力是解题能力的重要方面。我在教学实践中认识到笔试的过程其实质就是一个自学的过程(因为我一直强调并倡导一种观点：把考试当自习，把考试当作业，把作业当考试，把自习当考试)，从题目信息的获取到信息的加工处理，再到材料信息与教材知识的转化，最后到答案的确定，都离不开学生对知识的自主建构能力。但是，在我们的实际教学过程中却常常忽视了一个过程，那就是阅读，而课堂阅读和对阅读的指导过程恰恰是审题的过程，因为课堂阅读能力的培养是培养学生审题能力的重要途径，也是我们体验信息、获取信息的有效方式之一。只有搞清概念、基本原理、基本方法、体验知识的形成过程，理解与感悟知识的本质意义，才能更深刻领会内容、意义和方法；只有认真梳理、归纳、探究、总结、提炼，把握规律，灵活运用，才能实现把教材“由薄到厚”转变为“由厚到薄”的过程。我们知道政治命题是以材料为载体进行设问，以考查学生“获取和解读信息的能力”，因此在教学中要将审题过程融于信息获取和解读过程中，从阅读中培养良好的审题习惯。

二、思维习惯

要养成“知其然，知其所以然”的思维习惯。在教学中出现重点、难点问题是因为学生对知识的理解不到位，要解决这一问题，必须明确知识间的因果联系，这是理解知识的重要环节。只有让学生在理解知识过程中探求方法，搭建知识间的联系，才能提高理解能力和运用能力。所以准确理解知识是灵活运用知识的前提，是洞悉命题者意图和回应信息的条件。要想更好地理解题目，不仅要了解题目，清楚设问的形式、考查范围和方向，还要看透设问间的内在联系，从而调整思维，有目的地进行答题。解读信息是以解决问题为目的的。因此在理解题意的基础上获取信息，加工信息，转换信息与教材语言，搭建问题与信息间的联系，研究设问方式和范围，才能了解命题意图，选择正确的思维路径进行推理、判断，从而有序、规范答题。

三、表述习惯

“授之以鱼”不如“授之以渔”，教给学生知识，不如教给学生方法；教给学生方法，不如引导学生增加学习体验，只有增加学习体验，才能总结出多种的方法来适应每个学生，真正促进学生的全面发展。因此我们的教学要重“行”而不是重“讲”。描述和阐释问题是高考着重考查的一个能力，是将已掌握的知识运用于实际答题的过程。在实际答题中，部分学生由于缺乏这方面的能力，致使会做的题目也经常丢分。因此，同学们在组织答题的过程中，要摒弃那些机械地堆砌知识点的做法，养成“答题要点化，要点序列化，序列文章化”的答题习惯。所谓“答题要点化”就是要求答案精炼、细密、扼要，做到观点明确无误；“要点序列化”就是要做到层次清楚，条理分明，分点叙述，有条不紊；“序列文章化”即要求语句通畅，不出现错别字，没有语法错误，尽量运用政治术语答题。在这些要求方面，历年高考政治试题的参考答案都为我们做了明确的示范。

四、自查习惯

课后的反思是能力提升的重要环节，同学们在课堂上要把笔记记好，课堂上如果记不规范，就要在课后规范地、全面地整理出结构清晰、线索明了的笔记，并附加上自己的一些思想火花或学习心得。这是一件值得享受的好事情，因为整理笔记本身是一个思维成果重现的过程，是“温故而知新”的过程。课堂学习和整理笔记之后，随即就要进行习惯训练，以巩固所学知识和提高学科能力。进行训练时，要讲究做题的时效性和目的性，让练习服务于学习。有些同学由于缺乏课后思考，造成同类错误在以后的训练中仍然出现。在每一次平时测试后，若同学们能认真分析试卷，善于把考试过程中的经验教训都记录下来，并随时翻阅，时刻提醒自己注意，这样做，学习的效果一定会事半功倍的。但在实际教学中，往往是讲的多，练得少，长此以往，学生就会对教师产生依赖心理，滋生懒惰，不肯去动手、动脑，思考能力弱化。这就要求教师在平时的教学中加强这方面的引导，并通过反思答题过程找到一种行之有效的方法和措施，在考试过程中加以补救，这就是培养学生的自查能力。

俗话说：态度决定一切，习惯成就未来。良好的学习习惯就是最好的学习方法，只有养成良好的解题习惯，才能将所学到的知识变为所期望得到的成绩。

解题习惯篇11

关键词：例题教学,反思习惯,解题能力

一、引导学生反思“解题为何失败”

解题为何失败?学生在学习基础知识时往往不求甚解, 满足于一知半解; 在解题时又审题不清、粗心大意、眼高手低, 分析问题不严密、不全面等等, 这些都是造成解题失败的原因. 从心理学、教育学的角度分析:由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制, 出错是不可避免的. 俗话说: " 失败乃成功之母" , 因此, 当学生解题失败时, 一方面要引导学生不必过分自责; 另一方面, 更应以此为契机, 让学生反思" 解题为何失败" , 引导学生回顾自己的思路, 推敲每步的逻辑依据, 分析出错的地方和成因, 正确的解法是什么, 以后需要从哪些方面重视等等. 引导学生反思自我思维认知缺陷, 并从中吸取失败的教训, 总结好解题经验, 这不仅有助于其对基础知识和基本概念的重新理解和认识, 同时也有助于其开阔解题思维, 增强思维的批判性, 从而有助于提升解题能力.

例1已知A = {x | k + 1 ≤ x ≤ 2k}, B = {x | 1≤ x ≤ 3}, 且, 求实数k的取值范围?

学生错解:由可知, A中x的取值范围应比B中x的取值范围小或相等, 所以有从而可知0≤k≤3/2.

引导学生反思对“子集”及不等式解集等概念作深刻理解和准确把握. 当学生发现还有这种情况需要分析求解时, 继续引导学生思考在时, 此不等式组有没有列对; 如果列错, 还应增加什么条件?

正解: ( 1) 当时, k < 1; ( 2) 当时, 解得1 ≤ k ≤3/2, 综上可知: k ≤3/2.

通过这样的纠错反思, 不仅使学生深刻理解了基本概念、基础知识, 而且有利于其克服思维定势负迁移对解题的影响, 培养思维的严谨性, 优化思维的品质, 提高元认知能力.

例2已知, 求4x+2y取值范围.

学生错解: 由 ① + ② 得: 0 ≤ 2x ≤ 4, 即0 ≤ 4x ≤8 ③; ② × ( - 1) , 得- 1 ≤ y - x ≤ 1 ④; 由 ① + ④ 得:0 ≤ 2y ≤ 4⑤; ③ + ⑤, 得0 ≤ 4x + 2y ≤ 12. 许多学生认为应用不等式性质来求解此题无懈可击, 怎么会出错呢[1]?

在此情况下, 可引导学生思考: 由该解法得到的范围的两个端点能取到吗?马上有学生发现: 当x取最大值2 时, 代入 ① 式, 得- 1 ≤ y ≤ 1, 与 ⑤ 矛盾, 从而0≤ 4x + 2y ≤ 12 中的12 取不到, 即范围放大了.

接着可继续引导学生反思: 该解法是利用什么知识解决的, 该解法能保证问题的等价性吗?那么, 能否从上面错解中获得启示, 得到正确解法呢?为此, 教师再继续引导学生自主讨论, 想方设法去得出正解.

正解1:设x+y=m, x-y=n, 得1≤m≤3, -1≤n≤1, 则.4x+2y=3m+2n, 从而2≤4x+2y≤10.

正解2: 用线性规划的知识加以处理, 原不等式表示的平面区域如图1 的阴影部分, 作出目标函数直线t= 4x + 2y, 易知过点 ( 0, 1) 时tmin= 2, 过点 ( 2, 1) 时tmax= 10, 从而2 ≤ 4x + 2y ≤ 10. 此时也就进一步明晰了错解中得到的0 ≤ x ≤2, 0 ≤ y ≤2 表示的平面区域是包含阴影的正方形, 故范围扩大了.

教师引导学生及时进行解题反思, 寻找错解根源, 让学生自己去辨别真伪, 质疑思辨, 并顺势借此探索问题的正解, 使学生思维的批判性得到一次有效训练, 有助于提升其解题能力.

二、引导学生反思“解法是否最优”

对于同一问题, 若从不同的角度去分析, 可能会得到不同的启示, 从而引出多种不同的解法, 这个过程便可以很好地培养发散思维能力. 但多数学生往往为完成任务而解题, 解题完成后, 沾沾自喜, 而对自己解题方法的优劣却从未加以评价. 不少学生的解法过程单一、思路狭窄、逻辑不清、运算繁杂, 其实在时间允许的情况下, 不妨想一想, 此题还有否其它解法?哪种解法最优?这个过程其实就是“一题多解”, 在平常例题教学中, 若能适当引导学生从不同的角度去观察、分析、思考, 联想不同知识和方法, 让所学知识融会贯通, 可使学生的解题思维逐渐朝着灵活、精细和新颖的方向发展, 使思维空间更为广阔, 从而有助于其较快形成一个系统性强的数学认知结构.

例3 ( 2013 年高考浙江理7) 设 △ABC, P0是边AB上一定点, 满足, 且对于边AB上任一点P, 恒有, 则 ()

(A) ∠ABC=90° (B) ∠BAC=90°

正解1: 根据向量投影概念, 对选项逐一验证排除不符合的选项, 不妨设AB = 4, 则P0B = 1, P0A = 3. 对于选项 (A) , 若∠ABC=90°, , 当点p落在点p0的右侧时, , 不符合;对于选项 (B) , 若∠BAC=90°, 则, 当点P为AB的中点时, , 不符合;对于选项 (C) , 若AB=AC, 假设∠BAC=120°, 则可推出, 当点P落在点A时, , 所以, 也不符合;故选 (D) [2].

上述逐一验证法, 过程显得繁琐, 思路不是很清晰, 为此可引导学生讨论能否优化解法.

正解2:, 当有最小值, 由题意得:, 所以BC2=AC2, 即AC=BC, 故选 (D) .

正解3: 可先建立合适的直角坐标系, 设A ( a, 0) , B ( b, 0) , C ( 0, c) , P ( x, 0) , 所以, 当x =b/2时有最小值, 所以, 所以a + b =0, 所以AC=BC, 故选 (D) .

本题考查平面向量数量积运算, 是一个常规考题, 但由于涉及动点变化的不等式恒成立, 使得难度有所增加. 但万变不离其宗! 正解1 采用逐一验证排除法, 过程繁琐; 正解2 直接利用数量积的定义转化为二次函数进行分析求解; 正解3 建立合适的直角坐标系, 引进坐标, 将向量的数量积运算转化为代数运算, 对比以上三种解法, 正解3 应是最佳解决方案.

证明1: 注意到不等式两边都是绝对值, 于是可通过平方去绝对值, 使问题简化.

上述解法需要分类讨论, 且容易遗漏1 + ab ≤0 的情况, 此时引导学生反思从避免讨论的角度来分析, 是否可以从其它方向加以突破?事实上, 本题突破口较多, 有理化、图象特征等不同角度都是可以突破的方向, 此时就需要及时引导学生进行思考和探究, 来寻求问题的较优解法.

证明3:因为, 则化得y2-x2=1 (y>0) , 图像为双曲线的上一支, 如图2所示.设A (a, f (a) ) , B (b, f (b) ) , 则, 易见AB连线斜率介于两渐近线之间, 从而得|kAB|<1.

教师引导学生尝试从不同的角度, 用不同的策略去分析、探究相关问题, 不但可使相关知识得到梳理巩固, 同时也培养了学生的举一反三, 触类旁通的思维能力, 长此以往, 必将很快提升其解题能力.

三、引导学生反思“改变条件后怎样解”

有很多数学问题都是“型似质异”. 在平常的例题教学中, 可多引导学生考虑: 如果适当地改变原题中的条件 ( 即对条件进行加强或弱化) , 所求问题又将会出现什么新的情况. 这种富有创造性的全方位思考, 常是学生发现新问题、收获新知识的有效途径.

例5已知O是△ABC所在平面内一点, 动点P满足, 则动点P的轨迹一定过△ABC的 ()

( A) 重心 ( B) 垂心 ( C) 内心 ( D) 外心

正解: 设h为边BC上的高, , 所以, 而与边BC的中线共线, 所以动点P的轨迹一定过 △ABC的重心.

变式1:已知O是△ABC所在平面内一点, 动点P满足:, 则动点P的轨迹一定过△ABC的 ()

( A) 重心 ( B) 垂心 ( C) 内心 ( D) 外心

正解:, 故表示垂直于的向量, 即点P在过点A且垂直于BC的直线上, 所以动点P的轨迹一定过△ABC垂心.

变式2: 已知O是 △ABC所在平面内一点, 动点P满足:, 则动点P的轨迹一定过△ABC的 ()

( A) 重心 ( B) 垂心 ( C) 内心 ( D) 外心

正解:过边BC的中点, 又由变式1解答过程可知为垂直于的向量, 所以点P在边BC的中垂线上, 所以动点P的轨迹一定过△ABC的外心.

例6已知函数f ( x) = ( log2x) 2+ 2log2x + 1, g ( x) = x2- ax + 1, 若对任意x1∈[1 /8, 2], 总存在x2∈[- 1, 2], 使得f ( x1) = g ( x2) 成立, 求实数a的取值范围.

正解:先求得f (x) = (log2x) 2+2log2x+1在[1/8, 2]的值域为[0, 4].下求g (x) =x2-ax+1在[-1, 2]上的值域: (1) 当a/2≤-1, 即a≤-2时, gmin (x) =g (-1) =2+a, gmax (x) =5-2a, 所以g (x) 值域为[2+a, 5-2a], 因为, 所以.所以a≤-2. (2) 当-1<a/2≤1/2, 即-2<a≤1时, , 所以.a≤-2舍去. (3) 当1/2<a/2<2, 即1<a<4时, , 所以.a≥2, 所以2≤a<4. (4) 当a/2≥2, 即a≥4时, gmin (x) =g (2) =5-2a, gmax (x) =g (-1) =2+a, 所以所以a≥5/2, 所以a≥4.综上, a≤-2或a≥2.

变式: 已知函数f ( x) = ( log2x) 2+ 2log2x + 1, g ( x) = x2- ax + 1, 若对任意x1∈[1/8, 2], 总存在唯一x2∈[- 1, 2], 使得f ( x1) = g ( x2) 成立, 求实数a的取值范围.

正解:先可解得f (x) = (log2x) 2+2log2x+1在[1/8, 2]值域为[0, 4].若对任意x1∈[1/8, 2], 总存在唯一x2∈[-1, 2], 使得f (x1) =g (x2) 成立, 下分析g (x) =x2-ax+1在[-1, 2]上函数值的取值情况: (1) 当a/2≤-1, 即a≤-2时, gmin (x) =g (-1) =2+a, gmax (x) =g (2) =5-2a, 所以.所以a≤-2. (2) 当-1<a/2≤1/2, 即-2<a≤1时, .a≤-2舍去. (3) 当1/2<a/2<2, 即1<a<4时, , 所以5/2<a<4. (4) 当a/2≥2, 即a≥4时, .所以a≥5/2, 所以a≥4.综上:a≤-2或a>5/2.一般地, 分别定义在区间[a, b]和[c, d]上的函数f (x) 、g (x) , 若x1∈[a, b], , 使f (x1) =g (x2) 成立.

变换题中的有关条件, 不局限于某一方面的思考, 多角度、多方位分析问题、解决问题, 这不仅有利于培养学生的创造性思维, 更有利于培养他们的发散性思维, 从而有助于较快提升其解题能力.

四、引导学生反思“问题能否变换”

如果就题论题, 学生的思维层面终归还是局限于一个题目, 而要让思维完全放开, 一石激起千层浪, 就需要进一步研究问题, 引导学生反思: 如果改变设问问题, 又该怎样求解. 通过变换问题, 由一题发散成多题, 对学生进行一题多变式训练, 不仅能强化其对基础知识的理解和记忆, 而且能够拓宽、深化解题思路, 探索出解题规律, 达到举一反三, 触类旁通的解题境界; 同时也能培养其创新能力, 优化思维品质.

例7 ( 2013 年高考广东理19) 设{an} 的前n项和为求{an} 的通项公式.

正解:由题得, 所以当n≥2时, , 又由①-②得:2Sn-2Sn-1=nan+1- (n-1) an-n (n+1) , 所以2an=nan+1- (n-1) an-n (n+1) , n≥2, 所以, 又当n=1时, .所以是一个以首项为1, 公差为1的等差数列, 所以, 所以{an}的通项公式为an=n2, n∈N*[4].

变题:设{an}的前n项和为, 求Sn.

正解:由题得, 整理得, 所以, 所以数列是一个以首项为S1/2, 公差为1/3的等差数列.所以, 即.

这是一道高考题, 原问题是求通项, 先采用退位相减法, 再构造等差数列求解; 变式中问题改为求Sn, 方法是构造等差数列求解.

例8求函数的最值.

正解:因为, 观察此函数的结构特征, 不难发现, 它与斜率公式相似, 于是想到式子即为圆x2+y2=1上的动点P (x, y) 与定点A (13/4, 0) 连线的斜率, 故可先求kPA的最值.

变题:求函数的最值.

正解1:因为, 接下去可结合“对勾函数”有关知识和此函数的奇偶性求出最值.

正解2:类比例7, 可把和斜率公式联系起来, 即可看成是点M (4sin2x+9, sinx) 与原点O连线的斜率, 则有下面的解法:动点M (4sin2x+9, sinx) 的轨迹是抛物线段, 其对应轨迹方程为, 下面数形结合可求出函数最值如下:.[5]

一题多解, 侧重训练了思维的广阔性; 一题多变, 侧重训练了思维的递进性; 多题一解, 侧重训练了思维的深刻性; 条件和结论的换位, 侧重训练了思维的变通性. 引导学生进行这些合理反思, 例题教学可以达到事半功倍的效果.

参考文献

[1]刘绍学.高中数学教材必修5[M].阅读与思考.北京:人民教育出版社, 2007 (1) :91-92.

[2]薛金星.2013年全国及各省市高考试题全解.数学卷[G].西安:陕西人民教育出版社, 2013 (6) .57, 58.