离散控制

2024-12-07

离散控制（精选12篇）

离散控制篇1

1 前言

1.1 控制理论基础

在现代生活的工业生产过程中, 为了提升产品质量, 提高工作效率, 很多时候都需要对生产设备和工艺过程进行控制, 使被控制的物理量按照人们期望的规律变换。所谓的自动控制系统就是可以做到在无人直接操作或者干预的情况下, 通过控制器使得对象能够按照人们期望的规律运行, 使被控量按照给定的规律来进行变换。

1.2 离散控制系统

在自动控制原理中, 扼要介绍了运用Z变换的方法分析并综合线性离散系统的基本理论方法。而在分析线性数字控制系统时, 脉冲传递函数的重要性正如传递函数之于线性连续控制系统。脉冲传递函数又分为了开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数。在两者的求取过程中, Z变换和Z反变换是重要的步骤。在求得系统的脉冲传递函数之后, 我们就可以对该系统进行稳定性分析, 从而选择合适的校正系统。

2 离散控制系统的运动分析

2.1 采样周期的选择

经过控制理论的了解, 我们知道数字控制系统的控制方式首先需要对连续的误差输入信号进行采样, 下一步就是通过模拟- 数字 (A/D) 转换器把采样脉冲转换为离散信号送给电脑, 在此, 电脑可以由这些输入信号按照人们所期望的控制规律, 也就是我们所说的算法进行运算, 然后运用数字- 模拟 (D/A) 转换器和保持器把加工以后的结果转换成连续的输出量去控制一个工作在连续情况的工作对象, 以使被控制量满足指标要求。

2.2 Z变换

在线性连续系统中, 其连续性以及稳态特性可以用拉氏变换方法来进行分析。与此相似, 线性数字控制系统的性能, 也可以应用基于拉氏变换方法建立的Z变换方法来分析。

在离散控制系统运动分析过程中, Z变换主要是用于连续系统离散化这一过程, 并且可以通过离散化之后求出系统的性能指标以及判断系统稳定性等功能。在控制理论方面应用Z变换, 我们经常不需要从定义上对传递函数进行计算, 而是多是对Z变换中常见变换的使用, 以下就是在控制理论中连续系统离散化经常可以用到的一些Z变换形式。

2.3 脉冲传递函数与系统稳定性

在线性连续系统中, 把初始值为零时, 系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比, 定义为传递函数。在线性离散系统中, 把初始值为零时, 系统离散输出信号的z变换与离散输入信号的z变换之比, 定义为脉冲传递函数。

采样系统是描述离散时间过程的一类模型, 其特点是系统中一处或几处的信号具有脉冲序列的形式。脉冲传递函数用系统输出变量脉冲序列的Z变换与输入变量脉冲序列的Z变换之比表示, 表达式为G (z) = C (z) /R (z) , 式中C (z) 和R (z) 分别表示系统输出变量和输入变量的脉冲序列的Z变换, 同时限于考虑零初始条件的情况。在采样控制理论中, 脉冲传递函数是一个很基本的概念, 是对采样控制系统进行分析和设计的基础。

抽样信号的拉氏变换与序列Z变换之间的关系, 就是s平面到z平面的映射关系。

映射关系为:

将z平面用极坐标表示:, ω极坐标的相角, 是数字角频率。

将s平面用直角坐标表示:s=б+jΩ, 是模拟角频率, 在傅里叶变换中就是频域的自变量。

根据z与s的关系式, 得出,

即z的模r只与s的实部相对应;而z的相角只与s的虚部相对应。具体如下:

r与的关系,

( =0 (s平面虚轴) 对应于r = 1 (z平面单位圆上) ;

(<0 (s的左半平面) 对应于r<1 (z平面单位圆内部) ;

(>0 (s的右半平面) 对应于r>1 (z面单位圆外部) ;

w与W的关系

W=0 (s平面实轴) 对应于ω0 (z平面正实轴) 。

W=W0 ( 常数) (s平面平行于实轴的直线) 对应于ω= Ω0T (z平面始于原点幅角为ω = Ω0T的辐射线) 。

W由-p/T增长到p/T, 对应于w由-p增长到p, 即s平面为2p/T的一个水平条带相当于z平面辐角转了一周, 所以s平面到z平面的映射是多值映射。

从对s平面和Z平面的映射关系的分析可见, s平面上的稳定区域 (左半部) 在Z平面上的映射像就是单位圆内部区域。这说明, 在Z平面中, 单位圆之内是Z平面的稳定区域, 其外是Z平面的不稳定区域, 而单位圆的周线则是临界稳定的标志。

摘要：近年来, 随着科学技术的飞速发展, 计算机已经在生产生活学习过程中起到了越来越重要的作用。举例说明, 数字计算机就在控制系统中得到了广泛的应用。而离散系统理论作为分析综合数字控制系统的理论基础, 其发展之迅速也大大超越了以往。因此, 离散控制理论进行知识的传播是非常必要的。

关键词：电力系统,离散控制系统,运动分析

参考文献

[1]李友善.自动控制原理[M].北京:国防工业出版社, 2009:271-272.

[2]张苏英.自动控制原理学习指导与题解指南[M].北京:国防工业出版社.

离散控制篇2

逆变器是把直流电能(电池、蓄电瓶)转变成交流电(一般为220V,50Hz正弦波)。它由逆变桥、控制逻辑和滤波电路组成。

摘要：逆变器作为新能源系统中主要的能量转换装置，其性能直接影响到整机效率的高低。本文采用电流内环、电压外环的双闭环控制方式，电流环设计为带通(BP)调节器解决母线电压波动对并网电流产生的畸变，电压环设计为近似典型II型系统提高系统响应速度。最后，进行了数字离散化处理。

关键词：逆变器;数字化实现;双闭环控

引言

风能、太阳能等新能源发电系统具有环境污染小、调节灵活等优点受到了越来越多的关注。逆变器作为新能源发电系统中电能并网的重要接口，其工作性能的优劣直接影响到并网电流的质量，逆变器的`控制环节决定了并网电流最终的波形、总谐波失真、功率因数、跟踪误差、动态响应速度等性能，因此对并网电流控制技术也显得十分重要。逆变并网系统的控制目标为稳定直流母线电压和单位功率因数并网，其逆变侧采用双闭环控制策略的系统结构框图如图1所示，电流内环用于控制并网电流，电网电压同步信号用于锁相，从而实现单位功率因数并网，电压外环稳定逆变器的母线电压，为逆变器提供稳定并网条件。

一、逆变器双闭环调节器设计

逆变器电流内环为BP调节器，其在基波频率处增益较大，基波频率以外增益逐渐衰减，即使电流指令中引入谐波，但BP调节器对应的闭环系统只响应电流中的基波频率分量，通过闭环反馈输出电流中谐波含量大大降低，BP调节器表达式设计为：

(1)

电流内环作为并网侧的单位闭环反馈环节，追求反馈电流与指令电流的精准跟踪。根据系统闭环设计可知，作为单位闭环反馈系统其可以等效为增益近似为1的一阶惯性环节，惯性时间常数τ可认为为系统闭环传递函数的-3dB频带的倒数。

(2)

将电压环设计为近似典型II型系统，电压调节器Gv(s)的传递函数设计为

(3)

式中τv1是电压调节器的一阶微分时间常数，τv2是电压调节器一阶惯性时间常数，kpv为电压调节器比例系数。

为了满足系统性能指标，电压环截止频率ωcv设计为100rad/s。根据系统典型II型电子最佳设计有，为了电压环响应速度快，第一转折频率离截止频率较远，第二转折频率离截止频率较近。则电压调节器为：

(4)

二、双闭环的数字离散化

采用双线性变换法分别对电流调节器进行离散化，双线性变化法代换算式为：

(5)

式(5)中T为采样时间。根据电流环系统频带与实际工程应用经验，离散化采样时间T取200μs，代入式(5)之后得离散化的BP调节器为：

(6)

式中E(z)为BP调节器输入误差，U(z)为BP调节器输出。式(6)中离散化结果保留了三位小数位，写成微处理器可实现的递推方程形式如下式：

ui(k)=1.994ui (k-1)-0.998ui (k-2)+1.917ei (k)

-3.832ei (k-1)+1.915ei (k-2) (7)

电压调节器也采用双线性变换法离散化，并将离散化时间T=50μs带入(4)式，得出的电压调节器的递推表达式为

uv(k)=1.985uv(k-1)-0.985uv(k-2)+4.641ev(k)

-9.259ev(k-1)+4.619ev(k-2) (8)

三、结论

本文采用电流内环、电压外环的双闭环控制方式，具有控制结构清晰，系统设计容易的优点，采用带通(BP)调节器可以解决母线电压波动对并网电流产生的畸变，实现单位功率因数并网，电压外环可以对有效的稳定母线电压，并给出了在控制器中易于实现的数字离散化处理过程。

参考文献：

[1]熊健，周亮，张凯等.一种高性能的单相逆变器多环控制方案[J]. 电工技术学报，，21(12)：78-82.

离散分配式存储管理篇3

【关键词】分页式存储管理；物理地址；逻辑地址；地址重定位；页表；快表

【Abstract】This paper proposes a way to allocate memory discrete - page memory management， and discusses its basic ideas and address translation. Finally， the shortcomings of the storage management.

【Key words】Page memory management；Physical address；Logical address；The relocation；Page table；Fast table

存储管理是操作系统五大功能之一，是操作系统的重要课题。在存储管理中，连续分配方式会产生许多“碎片”，而这些“碎片”空间很小，无法容纳相关作业。通常通过“紧凑”方法，移动程序可以将许多“碎片”拼接成可用的大块空间，但是通过“紧凑”方法，移动程序增加了系统的开销。如果允许将作业直接分散地装入到许多不相邻、不连续的分区中，则无须再进行“紧凑”。基于这一思想而产生了离散分配方式，分页式存储管理就是其中的一种。

1. 分页式存储管理的基本思想

物理地址是内存储器中的实际有效地址，逻辑地址用是户程序中使用的地址，也就是访内指令给出的地址叫逻辑地址。

1.1 分页存储管理允许把一个作业存放到若干不相邻、不连续的分区中，这样既可免去移动信息所造成的系统开销，又可尽量减少内存产生碎片，其基本思想是：

（1）把物理地址空间分成大小相等的许多分区，每个分区称为“块”或“帧”，每个块有一个编号，从“0”开始编号，块是存储分配的单元；

（2）按块的大小把逻辑地址空间分成许多“页”，从“0”开始编号；

（3）逻辑地址形式：作业的逻辑地址与一个数对（页号，页内位移）一一对应；

（4）采用分页式存储管理，作业一次性全部装入内存，作业进入内存时其连续的页面可以装入内存中不相邻、不连续的块中，只要内存有空闲块，作业的某一页可以放到内存任一空闲块。

1.2 例如：用户作业A的大小为3KB，内存块的大小为1KB，当作业提交给系统后被分成了3页，如图1（a）所示，根据图1（c）页表（页与块的对应关系），作业A被装进了内存不相邻、不连续块中，如图1（b）所示。

2. 页面的大小

在分页存储管理中的页面的大小要适中。页面如果太小，虽然可以使内存碎片减小，减少了内存碎片的总空间，有利于提高内存利用率，但也会使每个作业占用较多的页面，从而导致作业的页表过长，占用大量内存，此外，还会降低页面换进换出的效率；页面如果较大，虽然可以减少页表的长度，提高页面换进换出的速度，但却又会使页内碎片增大，降低内存利用率（分页存储管理的实现见图1）。

3. 分页式存储管理的地址转换

3.1 页表与快表。

（1）分页系统中，将作业的各个页面离散地存储在内存不连续的物理块中，系统应能保证进程的正确运行，即能在内存中找到每个页面所对应的物理块。为此，系统为每个作业建立了一张页面映像表，简称页表。配置了页表后，作业执行时，通过查找页表，找到每页在内存中的物理块号。页表的作用是实现从页号到物理块号的地址映射。

（2）由于页表是存放在内存中，CPU在每存取一个数据时，都要两次访问内存。第一次是访问内存中的页表，从中找到指定页的物理块号，再将块号与页内位移拼接，以形成物理地址。第二次访问内存时，才是从第一次所得地址中获得所需数据（或向此地址中写入数据）。因此，采用这种方式将降低CPU访问速度，增加了系统在存储上的开销。为了提高地址变换速度，可在地址变换机构中增设一个具有并行查寻能力的特殊高速缓冲寄存器，又称为“联想寄存器”（Associative Memory），或称为“快表”，地址变换过程是：在CPU给出有效地址后，由地址变换机构自动地将页号送入高速缓冲寄存器，并将此页号与高速缓存中的所有页号进行比较，若其中有与此相匹配的页号，便表示所要访问的页表项在快表中。于是，可直接从快表中读出该页所对应的物理块号，并送到物理地址寄存器中。如在块表中未找到对应的页表项，则还须再访问内存中的页表，找到后，把从页表项中读出的物理块号送地址寄存器，同时，再将此页表项存入快表的一个寄存器单元中，重新修改快表。

3.2 地址重定位。

地址重定位指把目标程序中的逻辑地址转换成主存空间的物理地址，分页式存储管理采用的是动态重定位，程序在执行时过程中动态完成地址重定位，需要硬件的支持，地址转换过程如下：

（1）作业的逻辑地址转换成页号，页内位移两部分，页号=逻辑地址/块尺寸，页内位移=逻辑地址%块尺寸（“/”是整除运算符，“%”是求余运算符）；

（2）以页号为索引去检索页表，在执行检索之前，先将页号与页表长度进行比较，如果页号大于或等于页表长度，表示本次所访问的地址已超越作业的地址空间，系统将产生一个地址越界中断，如果没有出现越界错误，通过查找页表，找到页号对应的块号；

（3）块号*块尺寸+页内位移得到物理地址，这样完成从逻辑地址到物理地址的变换。

3.3 举例分析。

3.3.1 分页系统中内存被划分成4块，每块4KB，某作业的逻辑地址空间共划分成4个页面，当前页与块对应关系表（页表）如表1所示，试求出对应于下列逻辑地址的物理地址：（a）4100（b）8300。（见表1）

3.3.2 解：（a）逻辑地址4100对应的页号是：4100/4096=1 ，对应的页内位移是：4100%4096=4，用1去查页表，知道第1页现在存放在内存的第1块，第1块的起始地址为4096（4KB），因此，逻辑地址4100所对应的物理地址是：4096+4=4100；

（b）虚拟地址8300对应的页号是：8300/4096=2，对应的页内位移是：8300%4096=108，用2去查页表，知道第2页现在存放在内存的第6块，第6块的起始地址为6×4K=24576，因此，逻辑地址8300所对应的物理地址是24576+108=24684。

4. 分页式存储管理的缺点

（1）分页式存储管理中，作业的最后一页大小可能与内存块大小不吻合，会产生内部碎片，浪费内存空间；

（2）分页式存储管理中，作业需要一次性全部装入内存，当作业尺寸大于内存剩余空间时，作业无法进入内存运行，因此，分页式存储管理不具备虚拟存储技术。

参考文献

[1] 宗大华，宗涛，陈吉人. 操作系统[M].3版.北京：人民邮电出版社， 2011： 57～66.

[2] 张尧学，史美林.计算机操作系统教程[M]. 北京：清华大学出版社， 1993.

受扰变时滞离散系统的滑模控制篇4

在实际生活中, 时间滞后 (时滞) 普遍存在, 如化工过程中的温度采样具有时滞, 通信中的信号传输具有时滞。因此, 研究具有时滞的离散系统的控制器设计与系统分析问题成为众多学者普遍关注的问题。鉴于滑模控制方法处理非线性问题的有效性, 用滑模控制方法研究离散控制系统具有重要的意义。针对时滞离散控制系统的研究目前已有若干成果[5,6], 但对于时滞离散滑模控制问题的研究报道并不多见, 特别是变状态时滞的离散控制系统的研究较少。现研究了外部扰动是已知结构的确定函数的变状态时滞离散系统的滑模控制问题。通过引入δ函数将变时滞离散系统转化为常时滞的系统, 对满足匹配条件的外部干扰, 设计线性切换函数, 给出了保证滑模面上状态运动渐近稳定的充分条件。基于内模原理, 针对切换函数和干扰模型, 设计了可以实现干扰抑制的反馈控制律, 保证系统状态可以到达滑模面, 实现系统状态渐近稳定。

1 问题描述

考虑干扰满足匹配条件的变状态时滞离散系统

$\bar{x} (k + 1) = \bar{A} \bar{x} (k) + \bar{A}_{d} \bar{x} (k - d (k)) + \bar{B} [u (k) + f (k)] (1)$

其中 $\bar{x}$ ∈Rn, u∈Rm是系统的状态向量与输入向量, f∈Rm是已知动态特性的外来扰动信号。 $\bar{A}$ , $\bar{B}$ , $\bar{A}$ d均为适当维数的矩阵。矩阵 $\bar{B}$ 是列满秩的。0≤ d (k) ≤d是关于k的整函数。系统的初始条件为

$\bar{x} (0) = \bar{x}_{0} ‚ \bar{x} (i) = 0 (i < 0)$ 。

外来扰动信号模型

${\begin{cases} ω (k + 1) = Γ ω (k) \\ f (k) = F ω (k) 。 \end{cases}$

其中ω (k) ∈Rl, F∈Rm×l, Γ∈Rl×l是能控标准型。设

$\bar{B} = [\begin{matrix} B_{1} \\ B_{2} \end{matrix}]$

, 则det (B1) ≠0, B1∈Rm×m。对系统 (1) 作非奇异线性变换 $x (k) = Τ \bar{x} (k)$ 。

则状态方程转化为标准型

${\begin{cases} x_{1} (k + 1) = A_{11} x_{1} (k) + A_{12} x_{2} (k) + A_{d 11} x_{1} (k - d (k)) + \\ A_{d 12} x_{2} (k - d (k)) + B_{1} [u (k) + f (k)] \\ x_{2} (k + 1) = A_{21} x_{1} (k) + A_{22} x_{2} (k) + A_{d 21} x_{1} (k - d (k)) + \\ A_{d 22} x_{2} (k - d (k)) \end{cases} (2)$

式 (2) 中

$\begin{array}{l} x (k) = [\begin{matrix} x_{1} (k) \\ x_{2} (k) \end{matrix}] ‚ Τ = [\begin{matrix} Ι_{m} & 0 \\ - B_{2} B_{1}^{- 1} & Ι_{n - m} \end{matrix}] ‚ \\ B = Τ \bar{B} = [\begin{matrix} B_{1} \\ 0 \end{matrix}] ‚ A = [\begin{matrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{matrix}] ‚ \\ A_{d} = [\begin{matrix} A_{d 11} & A_{d 12} \\ A_{d 21} & A_{d 22} \end{matrix}] 。 \end{array}$

x1 (k) ∈Rm且Aij, Adij (i, j=1, 2) 均为相应的适当维数的矩阵。

2 滑模控制律设计选择线性切换函数

s (k) =Cx (k) =x1 (k) +C2x2 (k) (3)

当运动到达滑模面s (k) =0时, 系统在滑模面上的运动方程为

x2 (k+1) =A0x2 (k) +Ad0x2 (k-d (k) ) (4)

式 (3) 中A0=A22-A21C2, Ad0=Ad22-A21C2, A0具有合适的给定极点, 且都在单位圆内, C2由极点配置方法选择。

引理1 若存在对称正定矩阵P, Q使得以下矩阵不等式成立ATd0PAd0-Q<0且

AT0PA0-P+dQ-AT0PAd0 (ATd0PAd0-Q) -1ATd0PA0<0

则系统 (4) 渐近稳定。证明见附录。

在滑模面附近的运动方程

${\begin{cases} x_{2} (k + 1) = A_{0} x_{2} (k) + A_{d 0} x_{2} (k - d (k)) + A_{21} s (k) \\ ∥ s (k) ∥ \leq ε \end{cases} (5)$

令

$z (k) = [\begin{matrix} x_{2} (k) \\ x_{2} (k - i) \end{matrix}], (1 \leq i \leq d)$

;

$\begin{array}{l} X = - [\begin{matrix} A_{0}^{Τ} Ρ A_{0} - Ρ + d Q & A_{0}^{Τ} Ρ A_{d 0} \\ A_{d 0}^{Τ} Ρ A_{0} & A_{d 0}^{Τ} Ρ A_{d 0} - Q \end{matrix}] ‚ \\ Y = [\begin{matrix} A_{0}^{Τ} Ρ A_{21} \\ A_{d 0}^{Τ} Ρ A_{21} \end{matrix}] ‚ Ζ = A_{21}^{Τ} Ρ A_{21} 。 \end{array}$

引理2 非理想状态下, 系统 (5) 在滑模面附近的运动最终进入有界区域Ω。

其中Ω=Ω1∩Ω2, Ω1={‖s (k) ‖≤ε}。

$Ω_{2} = {∥ z_{2} ∥ \leq \frac{λ_{2} + \sqrt{λ_{2}^{2} + λ_{1} λ_{3}}}{λ_{1}} ε}, λ_{1} = ∥ X ∥$ 。

λ2=max{‖AT0PA21‖, ‖ATd0PA21‖}, λ3=‖Z‖。

ε是较小的正数, 由s的运动情况决定。

取控制律

u (k) =ueq (k) +v (k) , 其中ueq保证系统在理想状态下到达滑模面, v来补偿干扰对系统运动的影响

ueq (k) =- (CB) -1[CAx (k) +CAdx (k-d (k) ) ]。

将u代入 (3) 则滑模面方程为

s (k+1) =CB[v (k) +f (k) ]。

期望运动到达滑模面, 故将s看作系统输出y, 希望得到 $\lim_{k \to \infty} y (k) = 0$ , 此时将该运动过程描述为如下受控系统

${\begin{cases} s (k + 1) = C B [v (k) + f (k)] \\ y (k) = s (k) 。 \end{cases}$

由于干扰结构已知, 故可以植入如下干扰模型

xc (k+1) =Acxc (k) +Bcs (k) 。

其中Ac∈Rml×ml, Bc∈Rml×m;

$A_{c} = [\begin{matrix} Γ \\ ⋱ \\ Γ \end{matrix}] ‚ B_{c} = [\begin{matrix} β \\ ⋱ \\ β \end{matrix}] ‚ β = [\begin{matrix} 0 \\ ⋮ \\ 1 \end{matrix}]$

。

将干扰模型与受控系统串联得联合系统

${\begin{cases} s (k + 1) = C B v (k) + C B f (k) \\ x_{c} (k + 1) = A_{c} x_{c} (k) + B_{c} s (k) \end{cases} (6)$

其中v是控制律, 设其具有如下形式

v (k) =-K1s (k) -Kcxc (k) 。

令

$σ (k) = [\begin{array}{l} s (k) \\ x_{c} (k) \end{array}] ‚ G = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ B_{c} & A_{c} \end{matrix}] ‚ Η = [\begin{matrix} C B \\ 0 \end{matrix}]$

。

则系统 (6) 可写为

σ (k+1) =Gσ (k) +Hv (k) +Hf (k) 。

引理3[7] 若 (Ac, Bc) 能控, 受扰联合系统 (8) 在控制律

$v (k) = - [\begin{matrix} Κ_{1} & Κ_{c} \end{matrix}] = - Κ σ (k)$ 。

的作用下闭环渐进稳定。K使N=G-HK具有指定极点。

定理在控制律

u (k) =- (CB) -1[CAx (k) +CAdx (k-d (k) ) ]-K1Cx (k) -Kcxc (k) 作用下, 系统 (2) 的运动状态进入原点的任意小邻域内.

证明:由引理1—3可知定理成立。

3 结论

给出了保证滑模面上状态运动渐近稳定的充分条件。基于内模原理, 设计了可以实现干扰抑制的反馈控制律, 保证切换函数渐近稳定, 最终实现系统状态渐近稳定. 由于没有采用带符号函数的趋近律设计方案, 不会有控制器结构的切换, 避免了可能由此激发的高频振荡。

附录

证明定义delta函数

$δ (n) = {\begin{matrix} 1 & n = 0 \\ 0 & n \neq 0 \end{matrix}$

, 则 $\sum_{i = 1}^{d}$ $δ (d (k) - i) = 1$ 。

由已知条件, 系统 (5) 可写为

x2 (k+1) =A0x2 (k) +Ad0 $\sum_{i = 1}^{d}$ δ (d (k) -i) x2 (k-i) 。

且取候选Lyapunov函数

V (k) =xT2 (k) Px2 (k) + $\sum_{i = 1}^{d} \sum_{j = k - i}^{k - 1}$ xT2 (j) Qx2 (j) 。

令x2 (i) = $\sum_{i = 1}^{d}$ δ (d (k) -i) x2 (k-i) 。

M=AT0PA0-P+dQ, N=AT0PAd0, R=ATd0PAd0-Q。

ΔV (k) =V (k+1) -V (k) =xT2 (k) Mx2 (k) +xT2 (k) ×

Nx2 (i) +xT2 (i) NTx2 (k) -

$\sum_{\begin{array}{l} j = 1 \\ j \neq i \end{array}}^{d}$

xT2 (k-j) ×

Qx2 (k-j) 。

对0≤i≤d, 有

ΔVi (k) =xT2 (k) Mx2 (k) +xT2 (k) Nx2 (k-i) +xT2 (k-i) NTx2 (k) -

$\sum_{\begin{array}{l} j = 1 \\ j \neq i \end{array}}^{d}$

$\begin{array}{l} x_{2}^{Τ} (k - j) Q x_{2} (k - j) + \\ x_{2}^{Τ} (k - i) R x_{2} (k - i) \leq [\begin{matrix} x_{2}^{Τ} (k) & x_{2}^{Τ} (k - i) \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} Μ & Ν^{} Ν^{Τ} \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{2} (k) \\ x_{2} (k - i) \end{matrix}] 。 \end{array}$

由所给条件及Schur补引理知ΔVi (k) <0, 所以ΔV (k) <0故系统 (4) 渐近稳定。证毕。

摘要：针对受扰变状态时滞的离散时间系统, 提出了基于切换函数运动方程的控制策略。基于内模原理, 设计了关于切换函数与干扰模型的反馈控制律, 实现了滑模控制器设计, 保证系统趋于滑模面并渐近稳定。

关键词：离散时间系统,变时滞,滑模,干扰模型

参考文献

[1]Gao Weibing, Wang Yufu, Homaifa Abdolah.Discrete-time variable structure control systems.IEEE Transanction on Industrial Electron-ics, 1995;42 (2) :117—122

[2]肖雁鸿, 周靖林, 葛召资, 等.离散时间系统变结构控制基于衰减控制的趋近律.控制理论与应用, 2002;19 (3) :450—452

[3]盛严, 王超, 陈建斌.结构变结构控制的指数趋近律改进方法.西安交通大学学报, 2003;37 (1) :108—110

[4]李文林.离散时间系统变结构控制的趋近律问题.控制与决策, 2004;19 (11) :1267—1270

[5]张新政, 邓则名, 高存臣.滞后离散线性定常系统的准滑模变结构控制.自动化学报, 2002;28 (4) :625—630

[6]Xua Shengyuan, Lamb James, Yang Chengwu.Quadratic stability and stabilization of uncertain linear discrete-time systems with state delay.Systems&Control Letters, 2001;43 (1) :77—84

离散数学论文篇5

《离散数学》的特点是：

1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。

2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。通过对它的学习，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。《离散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法），同一个题也可能有几种方法。但是《离散数学》证明题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明，则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。同时要善于总结，在学习《离散数学》的过程，对概念的理解是学习的重中之重。一般来说，由于这些概念（定义）非常抽象（学习《线性代数》时会有这样的经历），初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系。这往往是《离散数学》学习过程中初学者要面临的第一个困难，他们觉得不容易进入学习的状态。因此一开始必须准确、全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。具体做法是在进行完一章的学习后，用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记。只有这样才可能本课程的抽象能够适应，并为后续学习打下良好的基础。

学数学就要做数学，《离散数学》的学习也不例外。学习数学不仅限于学习数学知识，更重要的还在于学习数学思维方法。要做到这一点，学习者将要面临的第二个困难是需要花费大量的时间做课后习题。但是切记离散数学的题目数量自然是无穷无尽的，但题目的种类却很有限。尤其是在命题证明的过程中，最重要的是要掌握证明的思路和方法。解离散数学的题，方法是非常重要的，如果拿到一道题，立即能够看出它所属的类型及关联的知识点，就不难选用正确的方法将其解决，反之则事倍功半。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化（包括化为主合取范式与主析取范式），以给出的若干命题为前提进行推理和证明。相应的对策也马上就可以提出来。以推理题为例，主要是利用P、T规则，加上蕴涵和等价公式表，由给定的前提出发进行推演，或根据题目特点采用真值表法、CP规则和反证法。由此可见，在平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。如此多作练习，则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。

因此，只要肯下功夫，人人都能有扎实的基础，拥有足够的数学知识，特别是能大大提高本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。

如何学好离散数学

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此他充分描述了计算机科学离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要性，因此，许多大学都把它作为研究生入学考试的专业课程中的一门，或者是一门中的一部分。

作为计算机系的一门课程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点，现在我们就它作为考试内容时具有的特点作一个简要的分析。

1、定义和定理多。

离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。在这些概念的基础上，特别要注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。

在考试中的一部分内容就是考察大家对定义和定理的识记、理解和运用。如2002年上海交通大学的试题，问什么是相容关系。如果知道的话，很容易得分；如果不清楚，那么无论如何也得不到分数的。这类型题目往往因其难度低而在复习中被忽视。实际上这是一种相当错误的认识，在研究生入学考试的专业课试题中，经常出现直接考查对某知识点的识记的题目。对于这种题目，考生应该能够准确、全面、完整地再现此知识点。任何的模糊和遗漏，都会造成极为可惜的失分。我们建议读者，在复习的时候，对重要知识的记忆，务必以上面提到的“准确、全面、完整”为标准来要求自己，不能达到，就说明还不过关，还要下工夫。关于这一点，在后续章节中我们仍然会强调，使之贯穿于整个离散数学的复习过程中。

离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。一定要很好地识记和理解。

2、方法性强。

离散数学的证明题中，方法性是非常强的，如果知道一道题用怎样的方法证明，很轻易就可以证出来，反之则事倍功半。所以在平常复习中，要善于总结，那么遇到比较陌生的题也可以游刃有余了。在本书中，我们为读者总结了不少解题方法。读者首先应该熟悉并且会用这些方法。同时我们还鼓励读者勤于思考，对于一道题，尽可能地多探讨几种解法。

3、有穷性。

由于离散数学较为“呆板”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化的来的。“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”如果拿到一本习题集，从头到尾做过，甚至背会的话。那么，在考场上就会发现绝大多数题见过或似曾相识。这时，要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。

本书是专门针对研究生入学考试而编写的，适合于读者对研究生入学考试的复习。如果还有时间的话，我们可以推荐两本习题集。一本是左孝凌老师等编写的《离散数学理论、分析、题解》，另一套有三本，是耿素云老师等编写的《离散数学习题集》。这两套书大多数题都是相同的，只是由于某些符号和定义的不同，使得题目的设定和解法有些不同而已。

现在我们就分析一下研究生入学考试有哪些题型，以及我们应如何应付。

1、基础题

基础题就是考察对定义的识记，以及简单的证明和推理。题目主要集中在数理逻辑部分和集合论部分。这些题目不需要思考，很容易上手。

这一部分的题目主要问题是要防止粗心大意和对定义记忆似是而非而丢的分数。不重视这一点的人将会在考试中吃大亏。如在主合取范式中，极大项编码对应的指派与真值表对应的指派相反，这一点在许多的参考书里也会犯错误；还有是要防止没有按照一定的方法而引起的错误，如我们在数理逻辑或者集合论里作等价推演，可以省略若干不重要的步骤，只要老师和考生都清楚就可以了，而在推理理论里则不能省略任何步骤，否则被认为是逻辑错误。

我们在学习中，还要注意融会贯通，例如，数理逻辑和集合论是相通的，因此记忆或者总结方法的时候可以综合起来，这样便于比较和理解。

2、定理应用题

本部分是最“死”的一部分，它主要体现了离散数学的方法性强的特点。并且这一部分占了考试内容的大部分，我们必须在这一部分下功夫，记住了各种方法，也就拿到了离散数学的大部分分数。

下面我们就列出常用的几种应用：

●证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。

●证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对称、传递的性质。（特殊关系的证明就列出来两种，要证明剩下的几种只需要结合定义来进行）。

X，使得f(x)=y。Y，都有xY，即要证明对于任意的y●证明满射：函数f：X X，且x1≠x2，则f(x1)Y，即要证明对于任意的x1、x2●证明入射：函数f：X ≠f(x2)；或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。

●证明集合等势：即证明两个集合中存在双射。有三种情况：第一、证明两个具体的集合等势，用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射；第二、已知某个集合的基数，如果为א，就设它和R之间存在双射f，然后通过f的性质推出另外的双射，因此等势；如果为א0，则设和N之间存在双射；第三、已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势，这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。●证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。（同样，这一部分能够作为证明题的概念更多，要结合定义把它们全部搞透彻）。

●证明子群：虽然子群的证明定理有两个，但如果考证明子群的话，通常是第二个定理，即设S,则是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b有a*b-1是的子群。对于有限子群，则可考虑第一个定理。

●证明正规子群：若H，有a-1G，有aH=Ha，或者对于任意的h是一个子群，H是G的一个子集，即要证明对于任意的a H。这是最常见的题目中所使用的方法。*h*a

●证明格和子格：子格没有条件，因此和证明格一样，证明集合中任意两个元素的最大元和最小元都在集合中。

图论虽然方法性没有前几部分的强，但是也有一定的方法，如最长路径法、构造法等等。

3、难题

难题就是考试中比较难以下手，大多考生作不出来，用来拉开分数档次的题。那么，遇到难题我们怎么下手分析呢？

难题主要有以下四种，我们来逐一进行分析：

①综合题

综合题就是内容涵盖若干章的问题，这样的题大多数是在群论里面的陪集、拉格朗日定理、正规子群、商群这一部分中。这一部分结合的内容很多，而且既复杂又难理解，是整个离散数学中的难点。

首先拉格朗日定理把群和等价关系、划分结合在一起，又与群的阶数相挂钩（在子群中有一部分阶方面的题是比较难的题，它的解法依据就在此处）；然后商群将两个群结合在一起，因为两个群的元素是不同的，因此必须时刻概念清楚才不至于混乱；接着同余关系把群和关系相结合，定义了一种新的关系；自然同态把正规子群和商群相联系，也成为某些证明题的着眼处；核的定义和群同态定理给出了正规子群的另一种证明方法，因为核就是正规子群……

当然，综合题不仅此一处，离散数学是一个融会贯通的学科，像集合论，图论等都可能成为综合题的命题点。

对于综合题，我们可以从两方面下手，首先不管题设如何，看所要证明的问题，按照定理应用的题型着眼，设出所需要的格式，然后进行进一步推演；其次可以先看题设，应用已知条件的性质定理向前推几步，看看哪一个性质更能够接近所问，题目也就迎刃而解了。

②例外题

例外题有两个含义，首先是对于定理应用题而言的，对于一个概念的判定定理和性质定理不是唯一的，而定理应用题是给出的是最常出题的定理，因此有的考题可能考出一个不常用的定理。

其次例外题还有一种题型是与我们平常思维相悖的问题，如：有一些题目给出一个结论，说如果它正确的话请指出来，错误的话则请证明，凭做题经验通常是要选择证明的那条思路。其实也不妨用一些时间看看能不能指出来，从而不用证明。请看下面的例子：

③ 偏题

常常有的参考书会说某某章是非重点，不会考到之类的话，这是非常错误和有害的。其结果是令这些章成为读者复习中的盲点，成为难题的又一种。这些章通常概念少，定理不多，因此题目本身不难。但由于没有好好复习或者根本没有复习，考试中又出了题目，故此拿不到分数则是非常令人懊丧的。所以我们建议读者进行全面复习，除非是所报考院校明确说明不考的部分，其余内容一律要认真复习。即使是复习时间比较少，也必须做到至少是了解了基本概念和定义。对于离散数学而言，函数一章中的基数部分和格和布尔代数一章是人们容易忽略的问题。

我们平时复习的时候，不管是什么课程，一定不能留死角，而这些地方出的题目由于它的本身内容的局限性，又往往是非常简单的。丢了十分可惜。

④ 错题

专业课的题目是由较少老师出的，并不像基础课那样经过多方面的论证，因此出错题也不奇怪（虽然非常非常之少），如果我们遇到了一道题目，经过我们判断和推演得到相悖的答案，不要过分迷信题目的权威性，因为它可能是错题。

下面讲一下离散证明题的证明方法：

1、直接证明法

直接证明法是最常见的一种证明的方法，它通常用作证明某一类东西具有相同的性质，或者符合某一些性质必定是某一类东西。

直接证明法有两种思路，第一种是从已知的条件来推出结论，即看到条件的时候，并不知道它怎么可以推出结论，则可以先从已知条件按照定理推出一些中间的条件（这一步可能是没有目的的，要看看从已知的条件中能够推出些什么），接着，选择可以推出结论的那个条件继续往下推演；另外一种是从结论反推回条件，即看到结论的时候，首先要反推一下，看看从哪些条件可以得出这个结论（这一步也可能是没有目的的，因为并不知道要用到哪个条件），以此类推一直到已知的条件。通常这两种思路是同时进行的。

2、反证法

反证法是证明那些“存在某一个例子或性质”，“不具有某一种的性质”，“仅存在唯一”等的题目。

它的方法是首先假设出所求命题的否命题，接着根据这个否命题和已知条件进行推演，直至推出与已知条件或定理相矛盾，则认为假设是不成立的，因此，命题得证。

3、构造法

证明“存在某一个例子或性质”的题目，我们可以用反证法，假设不存在这样的例子和性质，然后推出矛盾，也可以直接构造出这么一个例子就可以了。这就是构造法，通常这样的题目在图论中多见。值得注意的是，有一些题目其实也是本类型的题目，只不过比较隐蔽罢了，像证明两个集合等势，实际上就是证明“两个集合中存在一个双射”，我们即可以假设不存在，用反证法，也可以直接构造出这个双射。

4、数学归纳法

离散控制篇6

例1 （2016·江苏盐城）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）：

如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？

【解析】运用加权平均数的计算公式进行计算：甲的数学综合素质成绩为[90×3+93×3+89×2+90×23+3+2+2]=90.7（分），乙的数学综合素质成绩为[94×3+92×3+94×2+86×23+3+2+2]=91.8（分）.

【点评】在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要.所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”.一般地，对于n个数x1， x2，…， xn，它们的权依次为w1 ， w2 ，…，wn，则称 [x1w1+x2w2 +…+xnwnw1+w2 +…+wn]为这组数据的加权平均数.

二、求中位数和众数

例2 （2016·江苏苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如下表所示：

则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（）.

A.25 ，27.5 B.25，25

C.30 ，27.5 D.30，25

【解析】由统计表可知，这组数据一共有30个数据，分别是3个15，6个20，7个25，9个30和5个35，其中30出现的次数最多，达9次，因此所求众数为30；同时可以将这30个数据理解成是从小到大排列的，中位数是第15、16个数据的平均数，由于第15、16个数据都是25，因此所求中位数为25.故选D.

【点评】众数是一组数据中出现次数最多的数据.中位数是将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数，或者是处于最中间位置上的两个数的平均数.也就是说：如果一组数据共有n个，那么按照大小顺序排列后，当n为奇数时，中位数就是第[n+12]个数，当n为偶数时，中位数就是第[n2]、（ [n2][+1]）个数的平均数.

例3 （2016·山东威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）.

A. 19，20，14 B. 19，20，20

C. 18.4，20，20 D. 18.4，25，20

【解析】由扇形统计图可知：销售12台的人数是20×20%=4（人），销售14台的人数是20×25%=5（人），销售20台的人数是20×40%=8（人），销售30台的人数是20×15%=3（人），所以这20位销售人员本月销售量的平均数为[12×4+14×5+20×8+30×320]=18.4（台）；把这些数从小到大排列，第10、11个数均为20，所以中位数为20；销售20台的人数最多，所以众数为20.故答案选C.

【点评】扇形统计图中的信息，还可以直接理解成“12台”的权为“20%”，“14台”的权为“25%”，“20台”的权为“40%”，“30台”的权为“15%”，所以这组数据的平均数为12×20%+14×25%+20×40%+30×15%=18.4（台）；扇形统计图中，从“12台”起顺时针方向排列可以看成是将数据从小到大排列，累计第50%、51%的位置都对应“20台”，所以中位数为20；“20台”的权重最大，达“40%”，所以众数为20.这样一种理解，既简单，也更趋于本质.

三、求方差

例4 （2016·四川达州）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是 .

【解析】由“这组数据的平均数是2”易求得x=4，然后运用方差公式求出这组数据的方差为=[16][（0-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（2-2）2+（4-2）2+（3-2）2]=[53].故答案为[53].

【点评】描述一组数据的离散程度的方差是指这组数据与它们的平均数的差的平方的平均数，如果一组数据x1、 x2、…、xn 的平均数为[x]，那么它的方差可表示为s2=[1n][（x1-[x]）2+（x2-[x]）2+…+（xn -[x]）2].

四、数据集中趋势的灵活应用

例5 （2016·湖南怀化）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）.

A. 平均数 B. 中位数

C. 方差 D. 众数

【解析】39个不同的成绩按大小顺序排列后，中位数之前的共有19个数，所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛.故答案选B.

【点评】当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中程度.中位数从“中等水平”的角度（位置处于“最中间”）描述一组数据的集中趋势，克服了极端值对“平均水平”的影响.

例6 （2015·浙江宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中，最值得关注的是（）.

A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数

【解析】学校食堂最应该关注的是哪家粽子专卖店爱吃的人数最多，由于众数是数据中出现次数最多的数，所以学校食堂最应该关注的是统计调查数据的众数.故答案选D.

【点评】众数从“多数水平”的角度描述一组数据的集中趋势.当一组数据中有较多重复数据时，通常选择用众数描述这组数据的集中趋势.

五、数据离散程度的灵活应用

例7 （2016·河南）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）.

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【解析】从平均数的角度看，甲、丙的平均水平相等，高于乙、丁，可以排除乙、丁两人.从方差的角度看，甲的方差小于丙的方差，甲的发挥比丙稳定.故答案选A.

【点评】一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，越不稳定.题目中“成绩好且发挥稳定”，也就是要平均成绩高且方差小，由此可以作出选择.

由上述题型可以看出，数据的集中趋势和离散程度在中考中的考查题型不多，难度不大，只要你能熟练理解平均数、中位数、众数、极差、方差的意义和求法，你就一定能在这部分的考查中稳操胜券.

动力学系统最优控制的离散方法篇7

动力学主要研究物体运动和作用于物体的驱动力之间的关系, 是很多工程学科的基础。动力学系统在驱动力的作用下, 产生平移旋转运动。运动过程中各部件之间的相互位置和约束关系决定了系统的动力学特性。由于工程中的很多控制问题都可以归结为最优控制, 在动力学系统的研究领域中最优控制历来是研究的热点。其研究目标是如何选择控制规律从而使系统运动时的性能指标最小。典型的最优控制的实例如机械手臂在装配零件过程中移动时间最短, 航天飞船在着陆过程中速度最小等。通过设计合理的目标函数, 结合动力学系统的约束条件, 建立最优控制模型, 在给定初始和终止状态的前提下, 通过数值计算得到最优的目标和相应的控制规律。优化目标的达成, 对于节约能源、提高系统运行效率具有重要的工程意义。

2 离散方法

动力学系统最优控制的模型方程可表示为带非线性约束的优化问题, 此类问题为典型的逆问题, 没有解析解。通常需要给定系统的相关参数进行数值求解, 主要的求解步骤包括变分和离散。变分的作用是通过求解极值函数的必要条件, 使泛函取得极值。离散的主要作用是实现时间上的分段式、数字式的精确控制。根据求解过程中离散和变分的先后顺序, 求解动力学系统最优控制问题的方法可分为间接法和直接法两大类。其中, 通过直接对目标函数和约束条件进行离散的最优控制模型成为近年来的研究热点。由于离散方程可以更好的符合动力学系统的物理规律, 并且可以在计算过程中根据实际需要采用不同的积分方法, 以获得更精确的优化结果。在对目标函数和约束条件进行离散时, 通过将时间划分成非常小的间隔, 在每一个间隔内对函数、微分方程、积分方程进行近似。时间间隔越小, 近似程度越好, 计算精度越高, 但同时数值计算的代价越高。所以在实际的数值计算中, 需要在计算精度和效率之间取得平衡。

2.1 目标函数的离散

最优控制模型中目标函数的意义在于使某个或某些性能指标最优。当前, 单目标优化是主要的研究内容, 即在目标函数中只包含某一个特定的变量, 通过变量的积分形式表示系统的驱动力最小或运动时间最短等。如果要同时满足多个目标, 则需要在设计目标函数中综合考虑不同的变量, 并针对具体的问题设计不同变量的权重。对于单目标函数的离散只需要采用简单的差分公式, 利用离散步长对离散变量进行累加即可代替连续变量的积分形式。

2.2 约束条件的离散

动力学系统的约束条件包括几个方面:一是系统的初始和终止状态, 即初始时和终止时的位置和速度;二是系统在运行过程中满足的动力学定律, 通常用达朗贝尔原理表示;三是系统各个部件之间的相对位置关系, 根据部件之间的组合关系可表示为几何约束。第一种约束只包含两个特定点的状态, 本身就是离散的。第二种约束可通过变分转化为若干离散点的微分代数方程, 第三种约束为基本的代数方程, 可以直接离散, 也可以通过引入零空间降维后再离散, 从而使约束方程的规模减小。

3 动力学系统最优控制离散方法的主要研究问题

动力学系统最优控制的求解步骤包括建立数学模型、选择合适的算法进行数值求解。离散方法首先对连续系统的数学模型进行时间离散, 建立起离散模型, 然后对离散化的方程进行数值求解。离散动力学最优控制的主要研究问题包括数学模型的建立、数值算法的设计和编程环境的选择。

3.1 数学模型

最优控制模型中包括目标函数和约束条件。连续系统的目标函数通常表示为某变量的积分形式, 离散后转化为离散点对应变量的累加形式, 方程简单, 易于计算。约束条件根据问题的性质不同, 形式也有所不同, 初始、终止状态及达朗贝尔原理的变分形式、几何约束都是等式形式。有些问题的约束条件中也可以包含不等式, 如飞行器的运行轨迹要求避开某特定区域, 则只需要在优化问题的约束条件中添加系统坐标和飞行禁区坐标之间的不等式约束即可。此外, 通过在相邻离散点之间插入内部控制结点, 建立高阶模型, 可实现对动力学系统的自动保辛, 精度更高。

3.2 数值算法

经过离散之后的最优控制模型中包括离散坐标和离散控制力在内的所有离散变量。典型的最优控制模型的目标函数是离散控制力的累加形式, 即控制力的总量。所有的约束条件都可表示为离散坐标、离散力的等式或不等式形式。综合目标函数和约束条件, 动力学系统的最优控制模型可归结为数学规划中的二次规划或非线性规划。其基本的数值算法包括标准序列二次规划算法、内点法、有效集算法等。所有算法的基本思想都是在给定初始状态下, 通过反复迭代使结果逐步走向最优。不同算法的求解步骤、适合问题的规模、收敛速度、稳定性有所不同, 需要根据问题的性质选择。

3.3 计算与仿真环境

MATLAB是离散动力学最优控制问题数值求解的首选编程与仿真环境。一方面, 离散之后动力学系统所包含的离散变量非常多, 适合用矩阵形式表示, 另一方面, MATLAB中也包含了一些标准的优化算法, 可直接调用。此外, MATLAB的曲线绘制功能也可以将优化结果快速直观的展示出来。如果要建立更复杂的系统模型、获取更高的运算速度和更精准的控制, 动力学系统的建模语言AMPL可用于系统数学模型的建立, 数值求解时也可利用第三方的软件包如非线性规划求解器IPOPT。

4 总结

通过首先对动力学系统的最优控制数学模型中的目标函数和约束条件直接进行离散, 可以得到包含离散变量的数学模型。离散的模型不仅在数学上与连续系统等价, 还能更好的保持物理特性。针对离散模型方程的特点, 可选择序列二次规划、内点法等算法进行数值求解。

摘要：动力学系统的最优控制是动力学与控制领域的典型问题, 最优控制的数学模型通常可表示为带非线性约束的优化问题, 针对具体问题的数值解对工程中的控制具有重要的实用价值。直接对优化问题的目标函数和约束条件进行离散能够很好的保持系统的物理特性, 数学表达也更为简洁。在得到离散化的方程后, 可采用序列二次规划、内点法等算法求得优化问题的数值解。

关键词：最优控制,离散,动力学

参考文献

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离散控制篇8

0 引言

系统变量呈现慢、快两种时标特性的双时标系统广泛存在于实际控制系统, 因其快时标特性影响, 此类系统的建模与控制均比常规系统复杂。20世纪60年代Klimushev提出的奇异摄动理论成为解决双时标问题的有效工具。目前, 对奇异摄动系统的研究成果很多, 文献[1-3]论述了奇异摄动

系统的稳定性, 文献[4-6]对奇异摄动系统的控制器设计也做了深入研究, 但在实际工程控制问题中系统中往往还存在很多不确定性, 为了进行有效的控制系统设计, 以往的研究大多将不确定部分忽略了, 用一个相对简单的模型来描述复杂系统, 从而造成系统模型的不确定性, 不能得到更好的控制精度。近年来, 对复杂系统参数不确定性的研究也不断涌出, 但成果较少。文献[7-9]论述了切换奇异摄动系统的稳定性, 该复杂系统由若干子系统组成, 并未对不确定性部分进行详细描述, 增加了系统的保守性.文献[10]论述了非线性系统中含有不确定性参数的切换控制器的设计, 文献[11]论述了含有参数不确定性的非线性系统的切换模糊动态输出反馈H∞控制器设计。此外, 以往研究大多针对于连续时间简单系统, 而对离散双时标系统的参数不确定性研究很少, 至今还没有整体对双时标系统中的参数不确定性进行建模和控制器设计做深入研究。本文最大的创新在于首次提出了对含有系统参数不确定性的离散时间双时标切换系统控制问题的解决方法, 在本文中, 我们假设系统不确定性参数是时变的且有界, 采用切换理论处理系统参数不确定性部分。

本文的创新点可分为三方面, 一是首次将切换理论将奇异摄动理论相结合解决了双时标系统中参数不确定性对系统模型精确度影响的问题;其次在于模型建立基于离散时间模型, 以往对离散时间的研究甚少;最后就是控制方法的选取, 由于系统存在不确定性和小的摄动参数, 本文采用鲁棒性较强的H∞状态反馈控制, 最终将问题转化为求解与摄动参数ε无关的矩阵不等式的问题。借用文献[11]中对不确定部分的处理方法建立标准离散时间切换线性奇异摄动系统模型, 利用Lyapunov函数法求解控制器增益, 并结合实例验证该方法的有效性, 后期研究还可将该方法拓展到非线性奇异摄动系统。

1 系统描述

根据被控系统采样速率的不同, 离散时间奇异摄动系统可分为标准离散奇异摄动系统和非标准离散模糊奇异摄动模型, 由于系统中存在参数不确定项, 将系统模型分为线性部分和参数不确定部分, 采用非时延标准离散奇异摄动系统模型如下

2 H∞控制器设计

假设系统状态完全可测, 状态反馈控制器设计为如下

将控制器代入系统模型中得闭环控制系统模型

其中,

引理1:给定一个标量ε* (0<ε*<) 1如果存在矩阵T1, T2, T3满足

那么对于, 下式成立, 即

其中,

构造Lyapunov函数

那么

切换规则:

因为, 可推导出下式成立, 即

将上式进一步改写为

结合式 (11) 与式 (12) , 下式是式 (13) 成立的充分条件, 即

如果存在对称矩阵运用引理1, 那么对于, 下列不等式成立,

其中,

以上证明了式 (4) 成立是闭环系统渐进稳定的充分条件。

把 (6) 式从k=0一直加到, 可得

所以

对所有的N成立, 系统 (3) 的∞H范数小于γ。

3 实例仿真

考虑一个四阶系统, 标准离散时间切换奇异摄动系统模型

的取值由切换规则决定, 规则如下

选取采样周期为t=0.2s初始状状

求得控制器增益:

采用本文提出的Lyapinov函数法, 仿真结果如图1, 2所示, 图1为闭环系统状态响应曲线, 图2为闭环系统输出响应曲线。为了突出Lyapunov函数法的优越性, 将其与谱范数法得到的控制效果相比较, 采用谱范数法得到仿真结果如图3图4所示。

该仿真结果进一步验证了切换状态反馈H∞控制器在处理奇异摄动参数不确定性系统时, 该方法的有效性。通过比较图1和图3, 我们可知, 由于通过谱范数法在求得控制器增益的过程中, 假设条件过多从而增加了结果的保守型, 其次是因为鲁棒性较差, 从而在实际工程应用中控制效果不如Lyapunov函数法。无论采用哪种方法均可证明本文提出的理论在解决离散时间切换双时标系统中有效性。

4 结论

离散控制篇9

永磁同步电机调速性能优越,克服了直流电机机械式换向器和电刷带来的一系列限制,结构简单、运行可靠、体积小、功率高和转动惯量小,在高性能、高精度的伺服驱动领域有着广泛的应用。随着电力电子技术的迅速发展,各种容量和形式的变频电源、整流装置的研制成功以及计算机技术、控制理论的发展为同步电机调速系统的发展开拓了崭新的局面[1]。目前研究的同步电机伺服系统一般都采用DSP等高速微处理器进行控制,应用这些器件的基本要求是对电机控制系统离散化、数字化[2]。因此,建立同步电机矢量控制系统离散模型进行仿真分析具有重要意义。

1 同步电机矢量控制系统结构及原理

任何调速系统的关键都是为了控制电机的转矩,矢量控制的基本思想是借助坐标变换理论将电机三相定子电流解耦成空间相位相差90º的转矩电流和励磁电流分别进行控制[3]。基于矢量控制的永磁同步电机调速原理图如图1所示。矢量控制系统中用到的坐标系有三相定子坐标系(ABC轴系),两相静止坐标系(αβ轴系)以及转子坐标系(dq轴系),各坐标系之间的换算关系如下:

保持d轴电流为0的id=0控制是PMSM一直以来最为常用的控制方法。采用此控制方法时,电机电磁转矩和交轴电流(iq)成线性关系,转矩中只有永磁转矩分量,只要检测出转子位置(d轴),使三相定子电流的合成电流矢量位于q轴上即可。该控制方法没有直轴电枢反应,电机所有电流均用来产生电磁转矩,电流控制效率高,控制简单[4]。

2 SVPWM控制算法

电压空间矢量(SVPWM)与传统的正弦PWM波不同,它从电机的角度出发,着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹,使逆变器注入定子的电流形成实时的追踪转子磁场并且两磁场实时保持正交以实现永磁电机的矢量控制。空间矢量脉宽调制技术不仅使得电机转矩脉动降低,电流波形畸变减少,而且与常规的SPWM技术相比直流电压利用率有很大的提高,并且易于实现数字化[5]。

电压空间矢量PWM波是一个由三相功率逆变器六个功率开关元件构成的特定开关模式产生的脉宽调制波,最终形成的合成电压矢量可以表示为:

根据三矢量合成磁通法,电机的逆变器供电如图2所示,把上桥臂功率管导通用“1”表示,关闭用“0”表示,并按ABC相序依次排列,则上桥臂工作状况用功率管的开关状态表示为:100、110、010、011、001、101、111、000八组数据,如图3所示,对应的电压矢量分别表示为:U0(000)~U7(111),其中U0(000)和U7(111)为零矢量,U1(001)~U6(110)为有效的电压矢量,任意电压矢量Ur可以由相邻的两个电压矢量Ux、Uy及零矢量U0(U7)合成,即:

式中,Tx、Ty、T0分别为相邻矢量Ux、Uy和零矢量U0的作用时间;Ts为采样周期,且有:

在图3中以扇区5为例[6],由正弦定理可得:

Ur在αβ轴系上的投影分别为:

由以上公式可计算矢量Ur在扇区5相邻矢量U3、U4和零矢量U0的作用时间为:

对扇区5的SVPWM信号生成进行分析可得到矢量切换点时刻Ta、Tb、Tc为:

利用这三个切换时刻与三角波进行比较就可以得到SVPWM的输出时序,即可调制生成SVPWM信号。

3 永磁同步电机矢量控制系统离散化建模

依据永磁同步电机矢量控制系统的结构可知模型中主要的模块有:PI调节器模块、坐标变换模块、SVPWM模块,下面利用Matlab7.6/Simulink对各部分进行模块化建模进而建立永磁同步电机矢量控制系统离散仿真模型。

3.1 PI调节器模块

同步电机矢量控制系统中速度环与电流环仍然采用传统的PID控制,由于对系统进行离散化建模,故采用离散的PI调节器模型,其结构如图4所示。此为一个离散的带输出限幅的PI调节器,调节器比例系数为Kp,积分系数为Ki,调节器输入是电流反馈与转速调节器输出的电流给定信号的合成信号,输出是后级PWM的脉宽控制信号[7]。

3.2 坐标变换模块

矢量坐标变换是简化同步电机复杂数学模型的重要数学方法,是同步电机矢量控制的基础,由于Matlab7.6中提供了同步电机相关数据采集模块,电机定子三相电流、dq轴电流均可由采集模块直接得到,故本系统建模中所用坐标变换为转子坐标系即dq轴系到静止两相坐标系即αβ轴系的变换,模块结构如图5所示。

3.3 SVPWM模块

根据第2节对SVPWM算法的论述,SVPWM模块的实现主要包括扇区判断、不同扇区基本矢量作用时间和电压矢量切换点计算等部分,建立SVPWM整体模块如图6所示。

3.4 系统离散化整体建模

依据前文建立的同步电机矢量控制系统各部分的仿真模型,在Matlab7.6/Simulink环境下系统离散化整体模型如图7所示[8]。

4 仿真及结果分析

根据上述建立的同步电机矢量控制系统离散模型,对系统进行仿真分析。仿真实验中电机参数设定为:直流电压Ud c=1 0 0 V,绕组电阻R=0.975Ω,定子d轴绕组电感Ld=6m H,q轴绕组电感Lq=6m H,极对数p=4。系统仿真时间t=0.16s,仿真步长为λ=10-7s。

4.1 恒定负载下电机起动实验

系统起动转速阶跃给定为ω=150rad/s,设定负载转矩TL=2N.m恒定不变,仿真得到的电机输出转速、定子三相电流、电流转矩分量和励磁分量、电磁转矩和负载转矩曲线如图8所示。

从仿真实验结果看,恒定负载转矩电机起动时,经过约0.03s,输出转速达到稳态值ωn=150rad/s,超调量较小;定子三相电流稳定后呈正弦变化;电流转矩分量、励磁分量波形如图中所示;电机输出电磁转矩与负载转矩相当,同步电机恒定负载起动仿真实验结果与实际系统相符。

4.2 转速跟踪实验

初始给定转速ω=150rad/s,在t=0.08s时突然跳变为,在t=0.12s时再次跳变到200rad/s,设定负载转矩TL=1 N.m恒定不变,系统仿真得到的电机输出转速、定子三相电流、电流转矩分量和励磁分量、电磁转矩和负载转矩曲线如图9所示。

由仿真结果可以看出,当电机给定转速发生跳变时,输出转速具有较强的跟踪性能;定子三相电流基本上呈正弦变化,在电机给定转速发生突变时有短时的振荡现象;转矩电流分量、励磁电流分量,电机电磁转矩、负载转矩曲线基本上反映了实际系统的情况。

4.3 抗扰试验

系统转速给定ω=150rad/s,初始负载转矩TL=1N.m,在0.08s时突然跳变为3N.m,仿真得到的电机转速、定子三相电流、电流转矩分量和励磁分量、电磁转矩和负载转矩曲线如图10所示。

由仿真得到的曲线可以看出,当系统负载发生突变时,电机转速受到较小的扰动后迅速恢复稳定,说明系统具有很好的抗扰动性。电机电磁转矩始终与负载转矩保持相当,与实际调速系统相符。

5 结论

在分析永磁同步电机矢量控制原理的基础上,采用模块化设计方法,在Matlab7.6/Simulink环境下建立了同步电机调速系统离散化模型,并进行了仿真分析,验证了模型的正确性,采用的方法简单、准确可靠,对实际永磁同步电机伺服系统的数字化设计与实现提供了理论支撑,积累了理论经验。

摘要：本文从永磁同步电机矢量控制原理出发,在Matlab7.6/Simulink环境下建立了永磁同步电机调速系统的离散仿真模型,仿真结果表明系统具有响应速度快、稳定性高和跟踪性能强等特点,验证了离散模型的正确性,为同步电机数字控制器的设计和开发提供了理论依据。

关键词：PMSM,矢量控制,离散系统,建模仿真

参考文献

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[2]杨明,牛里,王宏佳,徐殿国.矢量控制系统的精确仿真研究[J].电气传动2009,39,10:14-16.

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[4]寇宝泉,程树康.交流伺服电机及其控制[M].北京:机械工业出版社,2008.

[5]朱志昆.坦克交流全电炮控系统研究[D].装甲兵工程学院,2006.

[6]李宏,张勇,王晓娟,王文初.永磁同步电机SVPWM控制策略仿真研究[J].微电机,2009,42(1):86-87.

[7]洪乃刚.电力电子、电机控制系统的建模和仿真[M].北京:机械工业出版社,2011.

离散控制篇10

笔者根据某公司对PVC手套生产中胶槽内胶液温度的控制要求(58±1℃)、被控对象的温度特性以及现有设备等因素,通过将PID计算得到的连续操作量作离散化处理,实现了对开关执行机构的周期性控制,达到了胶槽内胶液温度的控制要求。最后经过分析,说明了系统方案的控制特性,为实际生产应用提供了经济可行的控制方案。

1 PVC胶槽温度控制系统工艺分析*

由PVC手套生产工艺流程(图1)知,在PVC手套生产中,手模需要经过PVC料槽沾取胶液,然后再进入烤箱烘烤成形,之后脱模获取手套。

工艺过程中,胶液温度直接决定沾胶质量,并最终影响手套质量。如果PVC胶液温度低,则胶液粘度大,手模沾胶后表面附着的胶层厚度大,烘烤时间长,原料消耗增加。如果PVC胶液温度高,则胶液粘度小,手模沾胶后表面附着的胶层厚度小,烘烤成形后手套可承受的弹性变形量小,同时PVC溶剂油挥发加快,污染工作空间。

经配料工艺预制的PVC胶液放入胶槽后,不再发生化学反应而放热或吸热,而是以热传导的方式随外界温度而变化。在手套生产中,手模沾胶后经过约200℃的烤箱,到再次沾胶时,仍然具有较高的温度,这些余热通过连续不断的沾胶过程,最后扩散到PVC胶液中。余热的不断积累会使胶液温度不断上升,因此需对胶槽内的胶液进行冷却降温。

如图2所示,胶槽容积约4～5m3,是带有保温套的长方体形上开口容器。当槽内胶液温度较高时,通过保温套进口阀门V-1(自动)向夹套内注入冷水,经冷水吸收热量(热传递作用)后,从出口阀门V-2(手动常开)流出,从而实现对胶液温度的调节作用。

2 硬件系统设计

根据生产经验,当PVC胶液温度保持在58±1℃范围时,可满足现行的沾胶质量要求。由于控制精度要求较低,所以选择由离散信号控制的开关阀门来调节胶槽夹套(即保温套)内的冷水流量。

由工艺分析可知,当冷水温度恒定时,影响胶槽温度的主要因素有:进入胶槽时的手模温度和注入夹套的冷水量。其中,手模温度由红外传感器实时测定,注入夹套的冷水量可由夹套进水口阀门的开通时间决定,而阀门开通时间可由其控制信号调节。取得以上信息后,再通过热电阻Pt100测得胶槽内的胶液温度,便可实现对胶液温度的闭环控制。

控制器选用西门子S7-226紧凑型PLC及其温度扩展模块EM231 RTD,硬件控制回路如图3所示。

3 软件设计

软件设计如图4所示,经PID计算得到的操作量与前馈量相互作用得到连续操作量,此连续操作量经离散控制算法处理后得到离散操作量,离散操作量从控制器的DO端口输出,控制执行机构。

由于开关型阀门的动作特点,PLC的阀门动作控制程序需要将PID计算的连续结果离散化,以便实现阀门对料槽温度的周期性调节。

在S7-226中,如果通过PID计算结果用4～20mA或0～10V的模拟信号控制调节阀门,那么当PID计算结果为32 000时,模拟信号满量程输出20mA或10V,对应调节阀门全开(或全关)。当PID计算结果为16 000时,对应模拟量输出为12mA或5V,调节阀开度50%。据此关系,为开关阀门的调节动作设置一个10s的动作周期来对应PID计算结果32 000,如图5所示。如果第1个10s周期采样后PID计算结果为3 200,那么通过公式10×3200÷32000=1,得到阀门在第1个10s周期内有1s开通,9s关断。第2个10s周期采样后PID计算结果是6 400,那么10×6400÷32000=2,得到阀门在第2个10s周期内有2s开通,8s关断[4]。

在实际控制过程中,如果以10s或更长时间间隔作为采样周期,系统状态变化信息将会丢失,达不到实时控制的要求。而考虑到开关阀门机械结构的动作特点和使用寿命,执行机构的动作周期又不能太小。实例中介绍的周期性离散算法克服了这一矛盾,实现了在10s或更长动作周期内每秒采样,并根据每次采样结果实时调整执行机构每个动作周期内的开、关时间比。如图6所示,C0为开关阀门动作周期计时器,C1为每次采样时阀门在同周期已开通的时间计时器,MW0为每次采样后PID计算结果存储字,MW2为触发阀门动作的最小时间比例阈值存储字,Q0.0为控制阀门动作的输出位。

从图6所示的计算结果的离散化过程中,可以通过改变MW2中启动阀门动作的最小时间比例阈值来限制被控对象升温阶段,阀门在每个调节周期内打开的时间,从而影响温度的上升速度。同时,可以通过改变离散化程序的阀门动作周期计时器C0-1判断条件来调节被控对象降温阶段的阀门动作特点,从而影响温度的下降速度。理论量化分析见表1、2。

表1中,在某个温度上升阶段,MW2分别取0.2和0.4时,阀门打开时间分别为8s和6s,而利用阀门在10s周期内打开时间的不同,可以控制升温阶段加入冷水量的多少,从而控制温升速度。表2中,判断条件分别为:MW0>(C1+1)×3200和MW0≥3200C1时,阀门打开的时间分别为5s和6s,利用此时间的不同可以控制降温阶段加入的冷水量,从而避免降温过度。

图7是对MW0/32000进行实时监控,当温度上升时,如果存储PID计算结果的MW0满足条件:

MW0>32000MW2

则Q0.0输出高电平,即ON状态,阀门打开。随着通入冷水量的增加,当温度开始下降时,如果在某个PID采样时刻后得到的结果MW0满足了阀门关闭的条件:

MW0≤32000MW2

则Q0.0输出OFF,阀门关闭。

4 结束语

应用时,通过PID参数整定,选择适当的PID参数,同时结合周期性离散化计算方法确定适当控制参数后,成功实现了用开关阀门对胶槽温度的周期性离散调节。该算法在满足系统响应特性的基础上显著减少了开关阀门的动作次数,有效延长了执行机构的使用寿命,系统的控制效果达到了实际生产要求。

参考文献

[1]刘彦波.先控PID参数整定方法及其在燕山11套生产装置上的应用[J].化工自动化及仪表,2010,37(5):102～106.

[2]熊世和.机电系统计算机控制工程[M].成都:电子科技大学出版社,2000.

[3]张德丰.MATLAB模糊系统设计[M].北京:国防工业出版社,2009.

浅谈如何上好《离散数学》课篇11

【关键词】离散数学学生自主性教学方法

【中图分类号】G642.0【文献标识码】A【文章编号】1673-8209(2010)05-0-01

离散数学课程是计算机科学与技术系各专业的一门重要的基础课程,也是计算机科学基础理论的核心课程。本课程介绍计算机科学与技术系各专业所需要的离散数学基础知识,为进一步学习计算机科学的基本理论和方法、学好专业课奠定基础,内容包括数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数、图论和在计算机中的应用共五部分。该课程是培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、缜密概括能力以及分析和解决实际问题能力的主干课程,对学习其他诸多课程,具有重要的指导作用。离散数学教学内容具有知识点多、散、抽象等特点,加之许多学生不能认识到该课程的重要性,缺乏学习兴趣和学习主动性,不仅忽视该课程的学习,甚至害怕这门课程。因此,创新教学方法,提高学生自主学习的积极性,对提高学生的能力、提升教学质量和水平,具有重要的意义。作者在离散数学教学和实践中,积累了若干经验和做法,仅供大家参考。

1 引导学生提高对离散数学课程应用性的认识,激发学生学习的兴趣和爱好,增强汲取知识的自主性

离散数学课程是一门基础性课程,由于许多学生并不能认识到离散数学课程对后续诸多主干课程的指导性作用,看不到该课程的实际应用价值,加上该课程知识比较难而且抽象,很多学生对该课程缺乏学习兴趣和学习主动性,对该门课程只是应付,甚至根本不愿意去学习。

学习离散数学课程对学生今后的学习和工作,具有重要的作用,例如,对数据结构、操作系统、数据库、编译原理、软件工程等后续课程学习的指导作用;培养学生的抽象思维能力和缜密的逻辑推理能力,并为学生今后处理离散信息,提高专业理论水平,从事计算机的实际工作提供必备的数学工具;通过学习,可以掌握数理逻辑,集合论,代数结构和图论的基本概念和原理,并会运用离散数学的方法,分析和解决计算机理论和应用中的一些问题等。学习主动性是学生的力量之源,因此,引导学生充分认识学习离散数学课程的作用,能够激发学生学习的爱好和热情,提升学生学习的积极性和主动性,从而使学生学有成效。

2 认真备课,合理准备教学内容和安排教学环节,优化教学方式方法

备好课是教学取得预期效果的前提和基础,针对学生学习具体情况,合理准备教学内容和安排教学环节,使用恰当的教学方法,在教学中可以起到事半功倍的效果。

(1)合理地准备教学内容。根据课程教学大纲和离散数学课程定理定义比较多、知识比较抽象的特点以及学生的实际情况,准备深度和广度适合学生特点的教学内容。

(2)合理地讲解课程内容,重难点突出讲解,注意轻重缓急。对于离散数学中比较重要、比较抽象的概念和定理,如逻辑的推理理论、关系的性质、群、图等,认真分析,用多种方式和方法深入讲解,可以使用解析法、图示法、矩阵法举实例等多种方法讲解,例如对关系的对称性质的讲解中,可以使用矩阵法进行讲解,判断一个关系是否对称,只需观察它的关系矩阵是否对称即可,再如对关系的传递性质的讲解中,可以使用关系图进行讲解,判断一个关系是否传递,只需观察在关系图中,当x到y有一条路径时,x与y是否有关系即可。对于比较容易理解和掌握的内容,可以一笔带过。这样,学生对所学内容就会有重点地学习,主次分明,学生不仅可以对所学内容掌握透彻,更能熟练把握离散数学中分析问题和解决问题的思路、方式和方法。

(3)启发式教学和教师讲授相结合。很多人认为,大学教学课时紧,内容多,关键靠学生自主学习,所以,大学教学以教师的讲授为主,不需要通过提问、讨论等方式进行教学互动。笔者认为这是不全面的。如果教师不顾学生的理解情况,只顾在讲台上讲授知识,课堂氛围会很沉闷,很多同学不能专注于该门课程的学习,经常走神,教学很难达到预期的效果。因此,有针对性地提问和展开讨论,不仅能够培养学生的思考能力,更能调动学生学习的兴趣和积极性,从而使教学达到最佳效果。

然而,由于离散数学课程在教学难度、课堂教学时间等方面的原因,很多学校都出现师生、学生之间的交流较少,致使学生对该门课程缺乏兴趣,教学效果不佳。所以,教师有必要针对课程中的主要问题或疑难问题适时地提问或者让学生展开讨论,鼓励他们进行独立思考,各抒己见,引导他们逐步深入地对问题进行实质性地分析,必要时,教师对其进行引导,及时总结,使教学达到预期效果。

3 合理布置作业,认真批改作业,有针对性地安排习题课和课后答疑

为了强化学生能力的训练,培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、实际问题的解决能力等,在保证作业数量的同时,更要提高布置作业的质量,增加典型简答题、讨论题、推理题、实际应用题等习题在作业中的分量,使学生在掌握各种基本知识和基本技能的同时,提高自身的综合能力。当然,布置作业是一回事,学生能否认真完成作业,是预期目标能否实现的关键所在,认真检查和批改作业,是督促学生学习的主要途径,也是教师了解学生理解和掌握所学课程情况的主渠道。必要时,教师可以批改一部分作业,其他作业让同学们之间互相检查和批改,不仅可以督促学生学习,更能让学生在批改其他同学作业时逐步认识到自身的缺陷和不足,以备今后更有针对性地学习。

教师在作业检查和批改过程中发现的主要问题和疑难以及学生提出的有代表性的问题,有必要安排习题课进行讲解,帮助学生对解决疑难,加深对所知识的理解。对于学生比较争论的问题,可以展开讨论,鼓励学生大胆发言,培养学生探索未知的精神和创造性解决实际问题的能力。

因此,上好离散数学课,关键是根据学生具体实际,有针对性地安排教学内容,合理使用教学方式方法,最大限度地激发学生的学习兴趣,充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用,达到教与学和谐。

参考文献

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离散控制篇12

三门核电AP1000核电机组离散控制信息系统Distribute Control and Information System(DCIS),是基于OVATION平台设计的,分为电厂控制系统Plant Control System(PLS)和数据显示处理系统Data Display and Process System(DDS)。OVATION系统广泛应用于国内火电,但在国内核电机组中尚属首次应用,如何对OVATION软件进行测试以满足核电厂的高标准高质量的要求,在国内尚没有形成系统的测试方法。AP1000仪控系统的设计方在完成软件设计开发后,通过其科学合理的软件测试的方法,验证软件的功能符合用户要求。本文根据设计阶段DCIS系统软件工厂测试过程,介绍核电站DCIS系统软件的测试方法,分析这类软件测试方法的特点。

1 结构和特点

三门核电AP1000机组的DCIS系统软件按照功能可分为核岛安全接口(SIF)、核蒸汽供应系统(NSSS)、NI工艺系统、汽轮机控制保护系统(TCPS)和CI&BOP工艺系统共5个软件包。核岛安全接口(SIF)与核蒸汽供应系统(NSSS)这两部分采用标准AP1000的软件设计,不需要进行适应性修改。NI工艺系统采用非标准的AP1000的软件设计,在标准的AP1000设计的基础上进行适应性修改。汽轮机控制保护系统(TCPS)和CI&BOP工艺系统软件由三菱和华东院设计,软件设计方通过业主的提资,将TCPS和CI&BOP软件转化为适用于OVATION平台的逻辑软件。

OVATION的逻辑软件设计采用了标准模块化的思路,将逻辑软件中结构和功能相似的逻辑使用标准的逻辑模块进行替代和分解,将无法使用标准模块替代的部分转化为非标准模块(Non-Standard Logic,NSL)。标准逻辑模块按照类别可划分为模块组:报警模块组(ALR)、画面显示模块组(DSO)、设备控制模块组(CCL)、变量输入模块组(VLA)、指令执行模块组(ELC)。单一类型的模块组内可包含多个模块,例如设备控制模块组(CCL)按照设备接口可分为:电磁阀控制模块(CCL-SOV)、电动阀控制模块(CCL-MOV)、气动阀控制模块(CCL-AOV)、电机控制模块(CCL-MTR)等。

OVATION的逻辑软件设计中还大量应用了宏模块[1],分为标准的OVATION宏模块和非标准AP1000项目专用的宏模块。有些宏模块内部逻辑较为简单,如速率限制模块(RLIM)、无扰切换模块(BUMP)、延时滤波模块(LMAV)等。有些模块内部逻辑非常复杂,如开关型电动阀模块(MOV-FULL STROKE)、调节型电动阀模块(MOV-PARTIAL STROKE)、得电开电磁阀模块(SOV-ENERGIZE TO OPEN)等。

2 软件分层测试

OVATION软件测试的对象主要是逻辑图(Control Builder Sheets)、画面(Graphic Sheets)、配置参数和数据库。常规的测试方法一般为通过软件与硬件平台如网络、控制器、I/O卡件等集成进行功能性测试,以验证软件是否满足设计要求。对于较大的软件包,没有必要一开始就进行集成化的测试,尤其较低层次、较小范围的功能验证,可以通过使用其它的平台来替代。AP1000采用了可控测试环境(Controlled Test Environment,CTE)用于软件测试。CTE是建立在OVATION平台的基础之上,结合已开发完成的软件逻辑,通过建立各类单体设备动作和工艺系统回路参数响应模型,实现对核电厂工艺系统和设备状态响应的模拟,最终为用户提供一个易于执行软件测试的环境。

AP1000的DCIS系统软件测试分级建立在软件逻辑设计模块化的基础上,可分为四个阶段:宏模块测试LEVEL1、设备级软件测试LEVEL2、系统级软件测试LEVEL3、软件集成测试LEVEL4。

2.1 宏模块测试LEVEL1

这一阶段的测试对象是宏模块。标准的宏模块功能已在OVATION软件开发阶段验证,AP1000项目专用的非标准的宏模块需要在此验证。由于宏模块不涉及闭环控制,故测试前无需建模,只需在CTE平台上建立空白的逻辑图,将宏模块添加到逻辑图内并下装,通过点强制改变宏模块的输入,验证其输出是否满足功能设计要求。宏模块测试对象是独立的、互不关联的逻辑块,主要目的是验证其正确性和可用性,以减少后续测试的工作量。

2.2 设备级软件测试LEVEL2

这一阶段的测试对象是设备级的逻辑图和画面。设备级软件测试的对象是独立的逻辑和画面,设备与设备之间的关联一般通过强制信号隔断,测试的主要目的是验证其是否满足设计规范的要求。由于AP1000软件标准模块化的设计方法,逻辑软件可以按照设备进行划分。每个设备所对应的逻辑可包括但不限于:工艺变量输入环节、中间控制环节、执行环节。根据设计规范对设备的控制功能要求,例如手动控制、自动控制、就地切换、闭锁、点动、紧急控制、跳闸等,结合画面,对设备的每个控制功能进行模拟验证。由于设备级逻辑涉及闭环控制,需要根据设备的类别、参数和所在的工艺回路并结合经验计算公式进行建模,通过OVATION软件逻辑和算法生成模型,以用于软件测试。在设备级软件测试通过后,软件基本符合设计规范的要求,可用于后续的系统级测试。

2.3 系统级软件测试LEVEL3

这一阶段的测试对象是系统级的逻辑。根据设计规格书对于系统的功能要求,测试这些功能要求在软件逻辑中能否实现。由于系统级逻辑涉及工艺回路的调节控制,需要根据工艺系统的各项参数指标进行建模,模拟各类工况和响应。系统级软件测试主要针对系统级逻辑的整体性能,包括对于阶跃信号、斜坡信号等的响应和调节能力,和对于系统当前状态的正确显示和报警功能。在系统级软件测试通过后,各类控制参数、定值得到验证,软件设计基本固化,为后续的整体集成测试提供支持。

2.4 软件集成测试LEVEL4

这一阶段的测试对象是整体的DCIS系统,与以上测试不同的是在LEVEL4使用了OVATION硬件与CTE软件测试平台集成的方式,测试的是软硬件整体的性能。LEVEL4主要针对系统级的软硬件整体性能以及系统与系统之间的接口。另外,控制站的I/O容量裕度、平均工作负荷、网络带宽裕度等性能指标也会在这一阶段进行验证。在LEVEL4软件集成测试通过后,软件最终固化并可用,整体的DCIS系统(包括软硬件)工厂试验完成。

3 测试步骤

由于软件测试步骤与对象类型、测试等级、测试平台等密切相关,软件测试步骤的多样性注定了无法使用同一标准来判别测试方法的优劣。下面以高压加热器(以下简称高加)正常输水阀的控制逻辑软件测试[2](设备级软件测试LEVEL2)为例,介绍软件测试的基本步骤。

3.1 软件测试建模

高加正常疏水阀测试需要建立高加正常疏水阀(对数型阀门)开度与高加流量、高加流量与液位之间关系的模型,其传递函数为:

式(1)为对数型阀门流量特性的经验公式,L为阀门实际开度,Lmax为阀门最大开度,F为实际流量,Fmin为最小流量,Fmax为最大流量。

式(2)为阀门流量与高加液位之间的关系,h为高加液位,t为时间,Qi为高加进水流量,Qo为阀门出水流量,A为常数。

根据以上公式并结合OVATION算法CALCBLOCK函数功能模块可在CTE平台上编辑逻辑图,输入为高加正常疏水阀开度,输出为高加液位值,并下装至CTE平台。从而实现了对高加疏水阀液位控制工艺的建模。

3.2 硬件点检查

硬件点是软件逻辑与硬件I/O通道的接口,按信号功能可分为输入、输出,按信号类别可分为4 m A～20 m A,1 V～5 V,RTD,TC,DI/DO等。不同的信号功能和信号类型,硬件点检查的方法也不一样。以高加液位信号点为例,类型为4 m A～20 m A模拟量输入,通过CTE平台的点信息查询工具,检查硬件地址配置信息、点量程、工程单位等信息与点配置清单和设计规范书是否相符。

3.3 操作界面检查

操作界面是软件逻辑与用户的接口。操作界面检查主要验证设计规范的MMI功能要求在软件逻辑中能否得以实现,确保操作功能不被删除、更改。例如设计规范对于高加液位输水阀的MMI功能要求,包括手自动切换、设定值输入、手动输入。

相对应的,软件逻辑图画面中的操作界面也必须具备上述的功能要求,通过CTE画面工具检查弹出窗口的自动切换按钮、手动切换按钮、定值设置上下箭头和手动控制上下箭头是否可用。

3.4 标准逻辑模块验证

高加正常液位疏水阀控制逻辑由标准逻辑模块组成,包括变量中选模块VLA-MDS、气动阀控制模块CCL-AOV,其中气动阀控制模块CCL-AOV的执行部分使用了宏模块。标准逻辑模块可使用标准的测试程序进行验证,软件逻辑中的宏模块已经在LEVEL1阶段测试中验证,此处无需再测试,上述措施简化了测试步骤。测试可分为手动控制模式、自动控制模式两部分。手动控制模式在验证时结合CTE平台的MMI画面与逻辑图,检查手动操作功能、手动切换、阀位反馈,确保阀门手动控制模式满足设计要求。自动控制控制在验证时结合CTE平台的MMI画面与逻辑图,检查阀门开度在液位设定值阶跃变化输入后的响应和调节能力,能否满足工艺的需求,以及能否实现手自动无扰切换。例如:通过手动增加液位设定值引入阶跃信号,由于阀门为正作用,在PID的调解下阀门开度减小,最终趋于稳定;反之阀门开度增加。通过阀门弹出框手动按钮将阀门由自动切为手动控制,阀门开度和现场过程量没有变化,则能够实现无扰切换。

3.5 非标准逻辑验证

假设高加正常液位疏水阀控制逻辑是由非标准的逻辑块组成,且没有分阶段的进行测试,则测试应分为手动控制模式、自动控制模式、执行功能三部分。手动控制模式还应包括手动输入高低限值、状态反馈、历史记录的检查。自动模式还应包括中值选择、定值上下限值、液位高低报警、状态反馈、历史记录的检查。执行功能包括阀门手自动优先级、紧急开、紧急关、就地切换、挂牌、状态反馈、跳闸、故障报警等项的检查。与标准逻辑验证相比,非标准逻辑验证的过程明显更为复杂且工作量增加。

4 特点介绍

核电厂控制系统软件测试是一项周期长、工作量大、过程复杂的工作。由于核电厂工艺和电气系统设计与软件逻辑设计密切相关,软件逻辑设计往往相对滞后,而软件测试工作在软件逻辑设计完成后进行,所以软件测试的进度一般滞后于现场工程进展,并很有可能占据工程进展主线。另一方面,软件测试是验证核电厂逻辑功能可用性、可靠性的关键点。倘若软件测试不系统,不全面,导致部分的功能没有测试验证,或者测试的结果不准确,会造成后续仪控系统调试困难重重,并有可能间接影响机组商运节点。

AP1000的DCIS软件逻辑大量应用了宏模块,而需要进行测试的宏模块却仅有几十种,且逻辑标准模块化的设计,使得设备级测试可使用标准程序进行验证,上述措施简化了测试工作,缩短了测试周期。AP1000的DCIS软件测试的四个阶段测试对象分别是宏模块、设备级逻辑、系统级逻辑、整体软硬件集成及系统间接口。从结构上,软件测试的四个阶段由低到高,分层严谨,阶段与阶段之间是重迭的,环环相扣;从范围上,软件测试涵盖了宏模块、标准逻辑模块、非标准的逻辑、硬件点、画面、软硬件集成等方面,体现了软件测试的完整性和测试结果的可信度。

在软件测试过程中,软件的查错和纠错的过程往往会占用大量的时间和人力。由于AP1000的DCIS软件测试分层次分阶段,若在某一阶段发生错误,查错的范围则仅限于本阶段测试对象。AP1000的DCIS软件大量应用了宏模块并采用了标准逻辑模块的设计思路,若在宏模块测试LEVEL1或设备级软件测试LEVEL2阶段发生错误,且查明为宏模块或标准逻辑模块的问题,则仅需要针对相应模块的逻辑进行修改,而不需要修改整体的软件逻辑。以上的特点减少了软件查错和纠错的工作量。

5 结语

AP1000的DCIS软件采用了分层次分阶段的测试方法,减少了软件测试的工作量,缩短了测试周期,系统、全面的实现了软件逻辑的功能验证,确保了软件的可靠性及其与功能设计要求的一致性,能够满足核电厂高标准高质量的要求。AP1000的DCIS软件测试方法的先进性毋庸置疑,值得国内核电同行引用和借鉴。

摘要：为确保离散控制信息系统(DCIS)软件在出厂前满足其功能设计要求,AP1000采用了分阶段、分层次的测试方法对其进行验证。结合DCIS系统软件的结构和功能,介绍和分析其软件的测试方法,旨在引入国外先进的软件测试的理念,更好地满足后续核电项目的需要。

关键词：AP1000,OVATION,DCIS,可控测试环境CTE,软件测试

参考文献

[1]华能电力股份有限公司.热工控制系统运行维护手册[M].北京:中国电力出版社,2008.

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