离散元法（精选4篇）
离散元法 篇1
引言
土壤的耕作过程就是土壤—机械相互作用的过程, 如翻地、开沟、深松等, 如何建立耕作过程中土壤—机械相互作用的模型, 进而优化设计相关农机具, 一直是农业机械领域关注的问题。建立土壤—机械相互作用模型是一个复杂的过程, 这是由于土壤介质的空间变异性及非线性特征。
目前, 对耕作过程中土壤动态行为的研究多采用基于连续介质的有限元法, 该方法将土壤视为整体, 然而在耕作过程中存在土层的分离和混合, 裂缝的出现及土壤颗粒的流动, 这使有限元法对土壤的运动的模拟就有局限性了。土壤本身是由土壤颗粒、气体、液体组成的多相复杂颗粒团聚体, 是一种典型的离散颗粒物质。近年来, 越来越多的学者开始利用离散元法 (Discrete Element Method) 研究土壤的动态行为。
1 离散元法简介
离散元法由Cundall P.A.教授于20世纪70年代提出, 最初用来分析岩石力学问题。它是研究不连续体问题的一种数值模拟方法, 以牛顿第二定律为理论基础, 采用动态松弛法迭代求解, 通过跟踪每个颗粒的受力及运动状态来获取整个颗粒群体的运动信息。由于其离散的特点, 在分析大规模颗粒群体系统时, 无论是颗粒或是边界都不需要做大的简化;在赋予颗粒接触模型内聚力或粘结力学模型时, 还可以分析离散颗粒结块或者颗粒团聚体破碎的过程。因此, 离散元法在对具有离散特性的土壤进行仿真分析时具有非常明显的优势。离散元法也成为研究离散颗粒物质动力学的一种通用方法, 目前广泛应用于岩土工程、粉体压实、散粒物料输送、土壤与机械的相互作用、脆性材料加工等领域。离散元法仿真流程如图1所示。
2 离散元法在耕作土壤动力学中的应用
传统的有限元法难以深刻理解耕作过程中土壤的动力学行为, 在离散元法出现后, 不少学者利用离散元法进行了土壤动力学研究。Asaf等人[1]提出的履带板以及刚性轮与土壤相互作用的仿真结果与试验结果具有良好的相关性, 表明了离散元模拟可以作为优化设计的工具;Tanaka等人[2]建立了一个震动深松铲与土壤间相互作用的离散元模型, 可以对深松铲柄的形状进行优化;Horner等[3]提出了犁和土壤间相互作用的三维离散元模型, 该模型可以对土壤进行良好的定性分析, 因此可以研究耕地过程中的土壤变形, 但是缺乏相关的定量分析;Hofstetter[4]建立了模拟推土机刮土铲与土壤相互作用的三维离散元模型;在水平方向, 该仿真结果与实验结果十分吻合;钱立彬[5]等采用离散元法模拟了土壤的双轴试验、直接剪切试验、土壤的坚实度试验以及开沟器开沟过程的试验, 模拟结果与土槽试验结果基本一致。
由于耕作土壤结构和性质的复杂性, 目前的土壤离散元模型仍与现实土壤颗粒有一定差距, 农机部件在土壤中运动时土壤的破碎、流动等情况需要进一步研究。
3 耕作土壤离散元模型研究
采用离散元法分析耕作过程中农机部件与土壤相互作用时土壤的流动过程, 需建立农机工作部件的离散元法分析模型, 包括土壤颗粒的几何模型、接触力学模型等方面。
3.1 土壤颗粒的几何模型
颗粒形状对离散元模拟过程具有重要的影响, 目前颗粒材料的离散元模拟多采用圆形 (球形) , 考虑到颗粒的实际形状, 有不少学者对非圆形 (球形) 颗粒进行了研究, 如Wang和Liang提出了用组合圆弧来模拟成堆的椭圆颗粒;Ting等提出了多边形颗粒模型。组合颗粒模型通过相同或者不同直径球体的组合构造三维颗粒, 如赵历通过四球组合构造了大豆颗粒;郭敬山构造了三维玉米颗粒模型;党丽娜[6]通过对非球颗粒三维建模方法及计算方法的研究, 基于颗粒三维扫描图像, 利用球体的自动填充完成了非球颗粒的自动建模。诚然, 组合颗粒模型与真实颗粒形状更为接近, 但由于其接触搜索过于复杂, 在进行离散元仿真分析时计算量过大, 所需时间较长, 因此, 对于土壤这种大规模非球形颗粒模拟时仍以球形 (圆形) 为主。
3.2 土壤颗粒离散元接触模型的建立
离散元法的接触处理模型包括2种:硬球模型 (rigid-particle models) 与软球模型 (soft-particle models) 。硬球模型不考虑颗粒接触力大小和表面变形, 并假设颗粒碰撞在瞬间完成, 适于快速运动、低浓度颗粒体系的数值模拟。软球模型将颗粒间的接触简化为弹簧振子的阻尼振动, 不考虑接触力加载历史, 允许颗粒有较长时间接触, Cundall和Strack采用软球模型提出了颗粒物质的离散元法模拟的思路。根据耕作土壤颗粒受力后的运动特性, 对其进行离散元模拟时采用软球模型。
在对耕作土壤进行离散元接触力学建模时, 需要考虑土壤的孔隙率、含水率等影响, 徐泳等提出了采用离散元法对耕作土壤进行三维建模的思路和仿真方案, 介绍了几种不同土壤条件下的颗粒力学模型, 如无粘连/粘连干颗粒模型及牛顿流体/非牛顿流体湿颗粒模型;翟力欣等对土壤离散元3种模型 (线性刚度模型、滑移模型及并行约束模型) 进行了介绍, 并综合3种模型给出了土壤干颗粒模型和湿颗粒模型;张锐, 李建桥[7]分析了粘湿土壤的微观力学结构, 将土壤颗粒之间的液桥力和粘附力加到相应颗粒接触力的计算公式中, 建立了粘湿土壤离散元力学模型, 并利用PFC2D进行了推土板的相关模拟。
3.3 土壤离散元模型参数的确定
土壤离散元模型的参数主要包括土壤颗粒的尺寸、密度、摩擦系数、弹性模量、剪切模量、恢复系数、刚度系数、泊松比和时间步长等, 有些参数可以由试验直接获得, 而恢复系数、接触模型的法向/切向刚度系数则无法由试验直接获得。对此, 许多研究者采用反复模拟试验的方法来获取参数, 如Franco基于直接剪切试验和颗粒间连锁现象的模拟提出了一种计算离散元参数的方法, 并据此测出了土壤的内摩擦角。通过模拟土壤颗粒堆积、土壤三轴试验或剪切试验可以得到模拟所需的微观参数, 这种方法获得的参数大多是一个范围, 且需较多的试验次数才能获得比较准确的参数。
时间步长是离散元模拟中很重要的参数, 由于模拟的颗粒数目一般比较庞大, 很多研究者都采用比重 (质量) 放大法来减小计算时间。Thornton在对颗粒介质进行偏向剪切变形模拟中, 为了在合理的时间完成模拟, 将颗粒比重放大了1012倍, 从而使时间步长由1µs扩大至1s, 虽然颗粒的速度和加速度缩小了几个量级, 但应力、应变几乎没有变化。所以, 在对土壤这种颗粒十分细小的物质进行离散元模拟时, 可以考虑用比实际大的试样和尺寸扩大的颗粒来放大颗粒的质量, 从而缩短计算时间。如Zhao和Evans在传统三轴压缩试验中选取的试样尺寸为13×6.5×6.5m, 颗粒半径设为0.1~0.15m。
4 结语
离散元法被越来越广泛地应用到土壤动力学研究方面, 目前其算法及相关模拟软件已比较成熟, 但仍存在一定的局限性。由于土壤本身的性质比较复杂, 土壤力学模型很难重现自然土壤状态;在模拟时又对土壤颗粒进行了简化, 与真实土壤颗粒存在差异, 且由于土壤颗粒细小数量巨大, 在进行离散元模拟时需花费大量时间。土壤离散元法的参数目前主要依靠经验公式或者试验方法确定, 经常存在误差。如何通过研究合理地建立耕作土壤离散元模型及确定模型参数是未来对耕作土壤动态行为研究的重要方向。
参考文献
[1]Asaf, Z., Shmulevich, I., Rubinstein, D., Predicting soil-vehicle performances using distinct element methods[D].In:The 2004 ASAE/CSAE Annual International Meeting, Ottawa.2004.
[2]Tanaka, H., Momozo, M., Oida, A., Yamazaki, M., Simulation of soil deformation and resistance at bar penetration by distinct element method.[J].Terramech.2000.37, 41–56.
[3]Horner, D.A., Peters, J.F., Carrillo, A., Large scale discrete element modeling of vehicle–soil interaction[J].Eng.Mech.127 (10) , 1027–1032.2001.
[4]Hofstetter, K., Analytic method to predict the dynamic interaction of dozer blade with earthen material[D].In:Proceedings of the 14th International Conference of the ISTVS, Vicksburg, MS, USA.2002.
[5]钱立彬.基于离散元法的开沟器的数字化设计方法研究[D].长春:吉林大学, 2008.
[6]党丽娜.非球颗粒的离散元法基本理论和算法研究[D].长春:吉林大学, 2012.
[7]张锐, 李建桥, 李因武.离散单元法在土壤机械特性动态仿真中的应用进展[J].农业工程学报, 2003, 19 (1) :16~19
基于离散元法的滑坡模拟研究 篇2
关键词：滑坡,数值模型,离散元,强度折减法
0 引言
离散元法是美国学者Cundall P.A.教授于1971年所提出的一种不连续数值计算方法,它既能模拟块体受力后的运动,又能模拟块体本身受力的变形状态[1]。PFC2D与常规的有限元方法不同,它把介质看成不连续的基本单元,这些基本单元是微观的,本身具有一定的几何、物理、化学特征,它通过圆形颗粒介质的运动及其相互作用来模拟颗粒材料的力学特性。单元之间通过接触关系,建立位移和力的相互作用规律,各单元只与相邻的基本单元作用,其运动遵从牛顿第二运动定律,基本单元的接触遵循力和位移法则。计算过程就是分时步不断地重复对每个单元使用运动方程和对每个接触使用力和位移法则,可方便地求解非线性大位移和动力稳定问题[2,3]。与常规的有限元模拟计算软件相比,在研究滑坡体的动力学问题时能取得很好的效果。
1 边坡的工程概况
白家包滑坡位于秭归县归州镇向家店村,展布于香溪河右岸,前缘直抵香溪河,滑坡剪出口位于高程125 m~135 m,滑坡后缘以基岩为界,高程265 m,左侧以山脊下部基岩为界,右侧以山梁为界。滑坡平面形态呈短舌状,前缘宽500 m,后缘宽300 m,均宽约400 m,纵长约550 m,滑坡面积22×104m2。滑坡坡面坡度10°~15°,滑体前缘临江段坡度20°,中部平缓,坡度10°~12°,滑坡平均坡度约15°,深层滑体前缘厚20 m~30 m,中部厚47 m,后缘厚10 m~40 m,滑体总体积约1 650×104m3。边坡的地质剖面图见图1。
2 参数的选取及数值模型的建立
2.1 数值模拟参数的选取
对于选取的白家包滑坡剖面,由于滑床以下基础部分在整个过程中不发生运动,对上部的变形和运动特征基本无影响,只是为上部滑体的运动变形提供一个固定的空间参考系,因此,为方便计算,其参数的选取不作为考虑的对象。本文重点考虑的是对滑体和滑带参数的选取。室内土工试验结果见表1,经反复试算最终选取数值模拟的参数见表2。
2.2 白家包滑坡离散元模型的建立
根据前面所取的细观参数值,利用PFC2D软件建立白家包原型尺寸的平面模型,颗粒间采用平行粘结模型,该模型长720 m,最大高度280 m。材料分为3个区,由下到上依次为滑床、滑带、滑体。在建模的过程中,首先生成滑床颗粒,由于滑床整个过程中是稳定的,因此将整个滑床颗粒X向和Y向均固定;其次生成滑带,滑带的生成分为2次,第1次生成时滑带颗粒比预期值要小,待滑体生成后,通过第2次膨胀滑带,使所有颗粒之间能够紧密接触,最后再将3种颗粒做一次静定处理,使其能够自由堆放。
为了能从定量上来分析滑坡体的变形特征,我们在滑坡体上布置了6个监测球。采用PFC2D程序对6个球的位置进行跟踪监测,从而实现对滑坡的发生发展的过程进行模拟。6个监测球分别位于滑坡体的前缘、中部(中部2组,每组分上下2个球)和后缘上。滑坡监测球布置见图2。
3 离散单元法模拟结果分析
3.1 在倾斜加载和改变折减系数下边坡破坏过程分析
为了了解模型的破坏过程,本文采用倾斜加载和强度折减法两种方式对边坡施加荷载[4,5]。图3~图8是模型倾斜角度为9°和折减系数为1.8时坡体各监测球速度随时步的变化图,从图中可以看出,两种加载方式下,各监测球的速度变化规律比较相似。从各个监测球来看,1号监测球最开始的速度最大,达到0.5 m/s,中间2号~5号监测球的速度在0.2 m/s~0.35 m/s之间,后缘6号监测球的滑速较中间的快。整个的速度变化趋势是开始速度快,中间某个过程后5个球的速度趋于零,紧接着经历了两三次时快时慢的变化,最终都趋于零。其中在中间的某个过程,只有滑坡体的前缘在滑动,当前缘再一次滑动后,后部滑体失去支撑,进而跟着一起滑动,表明了坡体的破坏方式为牵引式滑坡。
3.2 滑坡破坏模式分析
从上面的速度场的分析可知,白家包滑坡的破坏模式为前缘先动,而且前缘的滑动位移比后缘大,滑速表现出中间慢,前后快,前缘启动时刻滑速较后缘大,当前缘滑动破坏后,后部失去支撑时,从而发生整体滑动,整个滑坡表现出牵引式滑坡的破坏特征。
4 结论
本文通过数值计算方法,简单标定了白家包滑坡的数值模拟所需的细观参数,接着以白家包滑坡作为研究对象,用数值模拟方法将倾斜加载方式与强度折减法得出的速度指标进行定性定量分析,得出了以下结论:
1)在离散元模拟计算中,对于滑体比较松散的材料,采用对滑体和滑带同时折减,模拟计算得出的结果可能更可靠,但对于滑体粘结比较强的,可以只对滑带进行折减。
2)强度折减法是一种常用的计算方法,通过对白家包滑坡的倾斜加载和强度折减法模拟结果速度场进行分析,可以看出两种加载方式得出的模拟结果比较相似,从而说明倾斜加载方式在滑坡试验时的可行性。
参考文献
[1]贺续文,刘忠,廖彪,等.基于离散元法的节理岩体边坡稳定性分析[J].岩石力学,2010,32(7):2199-2204.
[2]郑书彦,李占斌,李甲平,等.滑坡侵蚀离散元分析研究[J].岩石力学与工程学报,2005,24(12):2124-2128.
[3]王宇,李晓,王声星,等.滑坡渐进破坏运动过程的颗粒流仿真模拟[J].长江科学院院报,2012,29(12):46-52.
[4]吴剑,张振华,王幸林,等.边坡物理模型倾斜加载方式的研究[J].岩土力学,2012,33(3):713-718.
离散元法在土壤动力学方面的研究 篇3
1离散单元法的国外研究现状
1.1 离散单元法的国外研究进展
近年来, 针对土壤的静态、动态行为, 国内外许多学者利用离散元法对其进行了深入研究, 所涉及的研究包括土工动力学、地面车辆行驶问题、自然力对土体的作用, 以及耕作土壤动力学等, 并取得了重要的研究成果。
散体力学发展的一个重要方面就是对土壤动态行为变化过程的研究, 从Cundal和Strack开始, 对土壤动态行为变化过程的实验模拟集中应用离散元法进行模拟, 以二维圆盘、矩形元和椭圆盘为颗粒模型, 研究各种理想的土壤状态对挖掘机斗抓料过程的模拟, 显示了离散元的应用潜力。Makanga等为了研究土壤耕作后的颗粒变化状况, 采用离散元法仿真分析了在不同宽深比和倾角的深松铲柄作用下, 土壤的运动状态, 并根据模拟结果给出了相应的数学表达式。Asaf[1]利用离散元PFC2D软件对4种不同的切土刀进行了模拟仿真, 仿真结果表明水平作用力趋势基本相同, 但垂直作用力差距较大。Coetzee等用离散元法和无网格法仿真了开凿机械挖掘土壤的工作过程, 结果表明离散元在土力学上的研究还有待进一步研究。
1.2 接触模型的研究进展
离散元常用接触模型有:Hertz-Mindlin模型、粘结模型、接触刚度模型、滑移模型、线性接触模型、弹簧阻尼模型、局部阻尼模型等。传统离散元模型 (图1) 接触模型中颗粒之间是完全离散的, 没有拉力, 然而在实际土壤中, 由于土壤颗粒之间受水分和化学物质的作用, 单元集合之间存在粘附现象, 因此传统的离散元模型只能用来模拟无内聚力的砂土, 难以描绘粘性壤土和农业生产常见的粘湿泥土的力学行为。Tanaka在传统离散元模型的基础上, 在接触单元之间安装了代表拉伸的弹簧和阻尼, 提出了改进的传统离散元模型 (图2) , 并根据两个单元间的距离可以判断两个接触单元之间的法向力, 可以是压力也可以是拉力, 也就是说, 模拟并分析的土壤区域是一个连续体而不是由不连续单元组成的集合体, 除非接触单元之间的力学状态满足失效准则, 否则单元之间的联接一直存在。Asaf提出了一种弹塑性局部阻尼位移软化模型 (图3) , 模型包括摩擦元件 (系数μ) 和库仑阻尼 (系数μg) 、法向和切向弹簧 (系数Kn和系数Ks) , 模型中颗粒间的内聚性用最大塑性距离 (Upmax) 和拉伸弹簧 (系数Kt) 表示。这个模型涵盖了上述模型中的大部分特征。
为了使土壤颗粒之间的粘附性更接近于实际土壤, Oida等提出了一个包含粘结力的接触力学模型, 颗粒间的运动是通过法向弹簧的作用得到的, 当两颗粒间距离很近时产生张力, 距离很远时也会产生拉力, 但是发生这种相互作用的前提是两颗粒间有接触, 他用此模型模拟了车轮在土壤中的运动状态。
1.3 颗粒形状模型的研究进展
离散元法最开始的研究是将颗粒形状设置为二维刚性多边形和圆盘, 对应的三维状态则分别为多面体和球体。
由于土壤颗粒形状的不规则性, 国外很多学者采用多边形、多面体或球体等表示离散元法的颗粒模型。Lin和Ng提出了椭球模型, 并将椭球体和球体进行了比较, 结果指出土壤动态行为变化过程受颗粒形状的影响较大。Ting等人提出了椭圆盘颗粒形状的离散元法模型, 分析了不同土壤土壤颗粒形状对切土部件工作阻力的影响。
Favier[2]等采用多个单元组合的形式来表达反对称和非球形的颗粒形状, 形成了颗粒簇或颗粒凝聚体, 用这种将圆盘体或球体聚集或粘结在一起的表达形式来表征土壤粘聚性的特点。Huang在其博士论文中通过尺度分析获得了无尺度的图形, 对土壤颗粒粘性的表征作出了显著贡献。
1.4 接触判断的研究进展
在计算某颗粒与其他颗粒的接触作用力之前, 首先应查寻与该颗粒发生接触的所有颗粒和边界, 该过程成为接触判断。
随着研究的进一步深入, 很多学者开始研究三维离散元, 为适应这一特点, Cundall提出了公共面 (Common Plane, CP) 的概念, 这一算法首次详细地介绍了单元间的接触判断算法.通过判断单元间的CP关系来确定单元间接触类型, 以此间接地确定接触关系。
Hockney和Eastwood[3]提出了接触判断的网格单元法。所谓网格单元法, 就是按固定尺寸, 将整体分析空间划分成均匀的网格单元, 每个颗粒都均匀的放置在网格内。对于某一个颗粒来说, 判断该颗粒是否与颗粒或边界接触, 只需将其所在的网格及其邻接网格内的颗粒或边界均作为该颗粒的邻居单元, 只需检查该颗粒与邻接单元是否接触即可。
1.5 离散元法与其他方法耦合的研究进展
为了使离散元法的优点得到发挥, 近年来, 很多研究人员将离散元法与其他方法耦合, 这种结合技术不仅使各自的优点得到充分发挥, 而且也扩展了离散元法的使用范围。比较常见的耦合方式有:离散元法与CFD法耦合、离散元法与边界元法耦合、离散元法与有限元法的耦合等。
1992年, Tsuji首次将离散元法与CFD法耦合, 对解决农业工程土壤动力学问题起到至关重要的推动作用。Dowding建立了离散元与有限元耦合模型, 该模型不仅考虑了土壤颗粒的不连续性, 也分析了颗粒接触对整体变形的影响。Lemons开发了离散元法与边界元法耦合的半平面程序, 可深入分析土层断裂导致的内部问题。Pan提出了离散元法与有限元法结合的尺度法, 可针对土壤颗粒进行微观尺度模拟。
2离散元法的国内研究现状
我国针对离散元法的研究始于20世纪80年代, 最初由王泳嘉在第一届全国岩石力学数值计算机模型实验讨论会上首次介绍了离散元法的基本原理及实例。
针对土壤动态行为的变化过程, 国内学者也做了一些工作。徐泳等提出了土壤力学DEM仿真的基本思路。金峰等采用离散元与边界元耦合模型研究了边坡稳定性。张有天等提出了一种刚体弹簧元模型, 可以很好的模拟土壤的不连续性, 张锐[4]等介绍了目前地面力学研究领域中离散元法在土壤机械特性动态仿真中的应用情况, 分析了离散元法在土壤动态行为仿真中应用的可行性, 指出离散单元法应用于土壤这样的多相不连续复合体系中, 以离散单元的总体行为来描述土壤动态行为具有独特的优越性, 提出了离散单元法在土壤动态特征研究中的发展趋势和近期需要解决的关键问题。
3展 望
离散元在土壤动力学方面的研究还处于初级阶段, 由于土壤构复杂, 目前还有很多问题没有定论, 特别是国内, 对离散元在土壤动力学方面的研究报道非常少。国外对离散元在土壤动力学方面的研究已有了一定进展, 但还没有建立完全符合土壤粘结特性的接触力学模型。另外, 由于土壤颗粒的复杂性, 国内很多学者将单个土壤颗粒简化为圆盘形, 这不仅影响计算精度, 而且也不符合土壤颗粒实际形状, 因次, 建立符合实际土壤颗粒形状的颗粒模型是将来的一个研究方向。
摘要：离散元法是求解与分析复杂离散系统的运动规律与力学特性的一种新型数值方法。耕作土壤本身具有离散性质, 因此离散元法是分析外力作用下土壤动态行为变化过程的较理想方法。本文主要阐述了离散元法在土壤动力学方面的国内外研究进展, 就接触模型、颗粒形状模型、接触判断以及与其他数值方法的耦合的国外研究进展进行综述, 并对将来的研究工作进行展望。
关键词：离散元法,接触模型,颗粒形状模型
参考文献
[1]Asaf, Z., Shmulevich, I..Soil-implement interaction using the DEM.In:Presentation at the Annual International MeetingRhode Island.Unpublished, 2008.
[2]Favier J F, M.H.Abbaspour-Fard, M.Kremmer, et al.Shape Representation of Axi—symmetrical, Non—spherical Particles in Discrete ElementSimulation using Multi—Element Model Particles, Engineering Computations:International Journal for Computer-aided Engineering and Software, 1999, 16 (04) :467-480.
[3]R.W.Hockney, J.W.Eastwood.Computer Simulation Using Particles.McGraw-Hill, New York:1981.
离散元法 篇4
离散元法 (DEM) 源于分子动力学, 是由Cundall[1]在1971年首次提出针对解决不连续介质问题的数值方法。基本思想是将粒群看成具有一定质量和形状的颗粒集合, 从微观角度进行分析, 利用牛顿第二定律、动态松弛法、时步迭代求解各单元颗粒的相互位置与运动, 得出整个粒群的变形和演化情况。粒群的运动过程是通过跟踪单个颗粒的运动与受力情况, 根据颗粒与颗粒、颗粒与边界之间的碰撞产生的能量交换进行预测的。将离散元法引入机械工程领域, 为解决机械工程中颗粒流的力学、能耗等问题提供了新的行之有效的分析途径。
2 离散元法的概况及原理
2.1 离散元法的创立和发展
Cundall[1,2,3]在1971年、1979年首次提出适用于岩石力学、土力学的离散元法, 并建立了软颗粒模型。Campbell[4]在1985年提出了硬颗粒的模型并成功应用于分析剪切流。国内起步较晚, 1986年王泳嘉在岩石力学和工程界方面首次引入。经过30多年的发展, 已经可以运用离散元法计算上百万颗粒在复杂边界下的运动情况。离散元法已成为研究自然学科的重要数值分析理论之一, 为探索复杂离散对象提供一种有效的科学计算方法。目前, 其应用领域从最初的物理学、地质学、力学等学科已逐渐扩展到矿冶、农业、化学、食品、制药、环境等领域, 成为非线性非连续介质科学的重要前沿分支。旋流器分选[5]、物料搅拌[6]、振动给料[7]、螺旋输送机[8]、筛分作业[9]、跳汰分选[10]、矿浆准备器[11]等选矿机械设备和排种器[12]、开沟器[13]、振动筛[14]、脱粒机[15]等农业机械设备均运用了DEM进行分析研究。
2.2 离散元的接触模型
颗粒间的接触力可以表示为:
式中:Fsij是颗粒接触力的切向分量;Fnij是法向分量;Ks是Fsij切向刚度;Kn是法向刚度;μ是滑动摩擦因数;μs是切向阻尼;μn是法向阻尼;mc是有效质量mc=mimj/ (mi+mj) ;vrel是颗粒间的相对速度;Ri是i颗粒的半径;Rj是j颗粒的半径;|Iij|是颗粒间的中心距离;I赞ij是切向单位相量;n赞ij是法向单位相量。
2.3 离散元的动态松弛计算方法
离散单元法的数值计算是利用中心差分法进行动态松弛法求解, 将非线性静力学问题转化为动力学问题进行求解。最大的优点是可以很好地解决非线性问题。
式中:m为颗粒的质量;c为阻尼系数;k为刚度系数;t为时间;x为位移;f为外载荷。
利用中心差分法进行变形:
求解可得
将结果代入上两式, 可得:
离散单元法其实质就是利用显式方程逐步积分临界阻尼振动方程。计算较为简单, 无需求解大型矩阵, 节省数值计算时间。
3 离散元法在机械工程的应用现状
3.1 设计优化方面
散粒物料机械设备的设计优化问题, 传统的方法只能采用连续介质力学方法 (有限元法) , 将粒群看作一个整体去考虑, 无法分析出粒群之间的接触作用及其整体影响, 也无法解决粒群之间时而接触、时而分离的不连续问题。所以目前在进行相关机械研究时, 绝大多数仅是依靠经验或实验的方法, 没有科学的有效手段, 既费时费力又得不到理想的效果。将离散元法运用于机械设备的设计优化中可以提高相关设备部件的设计和研究水平, 减少试验次数和试验环节, 同时大大缩短新产品开发周期。
B.K.Mishra等[16]运用离散元法研究旋流器, 发现分离器在半径距离旋流器中心为0.15m、高度为0.5m时, 槽中颗粒分离效率达到38.72%, 效果最佳, 得出分离器的位置是影响旋流器分离效率的重要因素之一;赵魏等[17]分别对半自磨机、棒磨机和球磨机中的磨介和矿料的运动状况进行了分析, 提出利用离散元法仿真实际工艺条件及不同形式磨机对磨介运动轨迹的相应要求, 对磨机的衬板及提升条形状进行预先评估, 指导衬板和提升条形的机械设计;颜辉等[18]将机械CAD模型与离散元分析法进行融合, 构建一种集设计与性能分析于一体CAE软件, 为散粒物料机械的优化设计提供了一种新思路;陈洪亮[19]运用DEM分析了托辊在不同充填率物料下的正压力分布, 计算出压陷阻力和压陷阻力系数, 揭示了圆管带式输送机的托辊组与输送带之间的作用关系, 应用于输送机的设计。
3.2 运行仿真方面
将离散元法嵌入于计算机辅助工程, 是目前CAE发展的新趋势, 具有很大潜能。运用离散元与多体动力学的控制与仿真方法进行耦合, 已成为机械动力学中分析颗粒问题的一个新方法。世界上第一款基于离散元技术的通用CAE软件是Dem Solutions公司开发的EDEM软件, 它能与多个CAE软件耦合, 广泛应用各类散料机械的仿真、测试和优化。
周文君[20]运用EDEM软件对带式输送机的输送过程进行了动态仿真和数据分析, 预测出物料的运动情况, 提出了仿真时若考虑弹性变形并加入有限元分析作为过渡, 仿真效果更接近实际;李帅等[21]运用EDEM软件将输煤系统转载点的导料溜槽设计由方形改成圆形, 很好地避免了导料溜槽堵塞问题, 且在煤尘的控制方面也取得了很好的效果;杨亚敏[22]针对立轴破碎机中的转子进行动力学分析, 运用EDEM仿真物料在新型转子中的加速过程, 发现加速颗粒粒径越大, 相对运动的连续性越差, 且对冲击板冲击磨损越剧烈, 指出, 粒径为30mm左右时, 加速过程最为平稳;宋伟刚等[23]将散料转载过程实现可视化, 通过EDEM得到物料分布和输送带受力情况, 指导于转载站的优化设计, 同时研究发现溜槽曲线半径越大, 料流控制越好, 曲线溜槽优于直线溜槽;王福林[24]引入颗粒体模拟种子, 定义颗粒体环境, 将排种器的CAD几何模型导入EDEM, 仿真排种器的充种、护种、清种、排种等工作过程, 并运用Simulator求解器进行定性和定量分析。
3.3 性能改善方面
一个性能良好的设备, 应使散粒物料按照预期的方式流动, 减少流动过程中不必要的损伤, 节省机械动力消耗, 此时必须考虑散粒物料与机械部件的接触作用及散粒群体动力学问题。在设备运行分析时采用离散元法, 不仅可以减轻机械设备自重, 降低材料消耗与制造成本, 而且可以提高设备的工作性能与效率。
Cleary[25]运用离散元软件分析了球磨机的功率随转速和填充率的变化规律。指出球磨机功率达到最大值时转速为最高转速的85%, 而对应的填充率随磨机直径的不同而不同;母福生[26]运用EDEM软件, 对在单向压缩状态下单颗粒物料的破碎概率及能耗进行数值分析, 并结合MATLAB对数据进行回归分析, 得到了破碎概率及能耗的影响因素, 为破碎机能耗分析提供依据;孙军锋等[27]基于用离散元法, 通过PFC3D模拟分析提升条高度、形状及数量对介质运动的干扰, 运用线性回归得出对球磨机启动功率和稳态功率的影响, 进而从有功功率角度为衬板的设计提供了可靠的理论依据。
3.4 机械工程微观机理方面
运用离散单位法研究机械工程涉及到的摩擦、润滑、切削、成型问题, 可以从颗粒的角度直观、科学地数值模拟分析出原理性的微观机理, 探究运用传统假设连续性理论难以分析的问题。
刘小君等[28]运用DEM模拟表面摩擦与接触的微观机理, 指出表面形貌的变形是从应力最大的表面接触点处开始的, 当应力超过材料应力极限时, 弹性变形转化成塑形变形。同时发现压力与速度是造成其变形的主要因素;王伟等[29]建立楔形滑块离散模型, 研究了颗粒流动压润滑机理, 通过分析颗粒在摩擦间隙中的作用发现, 颗粒物质的摩擦因数明显影响润滑特性, 推荐工程应优先选用颗粒摩擦因数小、总载荷大的颗粒流润滑;刘宏[30]运用离散元软件分析了脆性金属低速切削对切削力的影响, 指出在冷硬铸铁的低速二维正交切削过程中, 切削力随切削速度的增加而增大, 仿真结果与实验结果接近;曹秒艳[31]通过DEM揭示了固体颗粒介质在成形工艺过程中的传力特性, 模拟其在单轴压缩下的受力过程, 推导出固体颗粒介质的压力衰减规律, 进而得到介质传力的极限距离, 指导提高加工工件的成形性能。
4 结语
有此可见, DEM已广泛地应用在机械工程的各个领域, 在机械工程涉及散粒群体问题的计算中, 具有传统的基于连续性变形假设的数值方法难以比拟的独特优势, 但其尚处于不断发展中, 要拓宽在机械工程的应用还需进一步处理好以下问题:
(1) 可以看到在离散元软件仿真过程中, 计算机的运算量、处理时间会随着仿真系统中颗粒数量的增多、颗粒的复杂情况而呈几何倍数增长, 这是制约离散元法发展的关键因素。
(2) 目前, 基于DEM的CAE软件, 是通过机构导入DEM软件进行处理的, 其实质是通过简化模型中非连续介质颗粒行为的信息, 总结宏观机械结构性能, 如能将DEM直接嵌入机械CAE软件, 作为分析模块, 将更有利于其在机械工程中的应用。
(3) 由于离散单元法中颗粒的运动、受力、变形均要假设, 理论严密性存在缺点, 所以模拟结果可能存在偏差, 因此在实际机械工程应用中仍需配合实验去完善。
(4) 解决离散元法与已有的有限元法耦合问题, 利用交叉耦合算法各自发挥所长, 满足机械工程应用中从连续介质到不连续介质需要, 这是机械工程CAE发展的一个必然趋势。
摘要：介绍了离散单元法的发展概况及其基本模型和计算方法。在设计优化、运行仿真、性能改善和微观机理的四个方面综述了离散元法在机械工程的应用现状。指出了离散元法在机械工程领域处理颗粒流及非线性问题具有独特优势, 并提出了该领域应用离散元法亟待解决的问题。