离散单元法（精选5篇）
离散单元法 篇1
0 引言
石油是国民经济的命脉。我国高速发展的经济对石油的需求量也日益增大。十二五期间,我国制定了能源发展规划,把建立石油战略储存作为能源工作的重要任务。相比于传统地上储备库,地下储库具有安全性高、使用寿命长、可躲避常规武器袭击等优点[1]。作为地下储备库的一种,地下水封石油洞库更是以其地域适应性强、库存规模大、易扩建等优点受到各国的青睐[2]。
在地下油库中,衬砌起着支护围岩,防止围岩变形的作用。在施工期,不同的排水方式对衬砌造成的压力也不相同,选择合理的排水方式对衬砌稳定形态的维护具有重要作用。
本文以我国首个大型水封石洞油库为背景,采用离散单元法模拟洞室施工期不同排水条件下衬砌形态,观测衬砌破坏形态,研究成果可为水封洞库衬砌设计和施工提供科学依据和重要参考。
1 离散单元法
在离散单元法中,二维梁单元表示衬砌,梁单元与围岩通过弹簧(交界面)连接,可以定义交界面的法向和切向刚度,如图1所示[3]。
离散元软件根据开挖隧道的形状自动生成相应个数的单元节点,如图2中圆形区域所示。在本文所采用的模型中,系统根据开挖断面形状自动生成了36个单元节点,如图2所示。每两个单元节点之间为一个结构单元,分别用不同的id号表示,例如结构单元1位于节点1和节点2之间,依次类推。在模拟过程中衬砌与周围地层通过交界面实现相互作用,产生结构单元的轴力、弯矩等。
2 数值模拟
2.1 工程背景
该地下水封洞库工程库址区属低山丘陵地貌。地面平均标高为220 m,最高点标高为350.9 m,最低点标高为97.50 m,储库洞室区呈北偏西方向展布,南北长约为838 m,东西宽为600 m。工程包括地下工程和地上辅助设施两部分,地下储库由9个洞室组成,每3个主洞室之间通过4条支洞相连组成一个罐体,共分为3个洞罐组。洞室设计底板面标高为-50 m,长度为500 m~600 m不等,设计洞跨为20 m,洞高为30 m,截面形状为直墙圆拱形,如图3所示。
2.2 网络模型
本文利用离散元软件UDEC将洞室衬砌简化为平面应变问题,选择一个洞室横截面,在二维x,y两个方向对洞室衬砌进行数值模拟。在洞室工程建设中,洞室开挖后,3倍~5倍洞径范围为开挖影响范围,该范围内的岩体称为围岩体,应力将产生重分布。模型设计尺寸为100 m×100 m的正方形,并在参考地质概况的基础上,添加倾角为45°和135°的岩层节理面,划分网格,如图4所示。围岩及衬砌参数参考文献[4]~[6]。
2.3 施工期模拟
施工期模拟分别为工况1完全不排水、工况2和工况3为部分排水、工况4完全排水。在完全不排水的情况下经计算作用在衬砌上的水压力为0.7 MPa;在洞室完全排水情况下,作用在衬砌上的水压力为0;部分排水按不排水情况下水压力的60%,30%计算,则四种工况用衬砌水压力分别表示为0.7 MPa,0.42 MPa,0.21 MPa和0。模拟四种工况下的衬砌形态,分析衬砌受力特征,记录四种工况下衬砌破坏部位的数量,如图5所示。
从图5可以看出在四种排水条件不同的工况下,衬砌产生的破坏部位和数量是不同的,图5中灰色区域为拉伸破坏,在工况1下,洞室开挖后衬砌背后的水没有排出,这就造成了衬砌背部水压力的过大,衬砌破坏部位增多,在重力作用下,由于洞室底部水压大于其他部位,故此时破坏部位多集中于底拱和侧墙位置;在工况2下,洞室开挖后部分排水,水压力降低为完全不排水的60%,这种工况下,衬砌破坏部位仍在底拱部位;在工况3下,排水条件进一步提高,降为完全不排水的30%,此时衬砌破坏部位明显减少,出现在拱脚位置,侧墙位置出现少量拉伸破坏;在工况4下,由于洞室开挖后衬砌背后的地下水排入开挖部位,则其背后没有水压作用,对衬砌产生挤压作用较小,故此时洞室破坏部位较少,多为拉伸破坏,主要集中在拱脚应力集中部位,此时产生的裂缝也较少,可通过拱脚位置注浆加固方法进行消除。
图6中显示了在工况1~工况4下衬砌弯矩变化情况,图6中灰色区域为弯矩值,四种工况下弯矩值分别为6.349×105N·m,4.275×105N·m,3.011×105N·m,2.523×105N·m,最大弯矩部位与衬砌破坏产生裂隙位置相同,可知在排水不良的情况下,衬砌弯矩较大,破坏位置数量也较多。随着排水条件转好,最大弯矩下降,当衬砌水压力降为0.21 MPa时,工况3和工况4弯矩下降趋势减小。选取结构单元4,11,21,32进行分析,记录单元轴力如图7所示。
图7显示了在工况1~工况4下单元轴力变化情况,从图7中可以看出衬砌单元的轴力随着衬砌水压力的减小而呈降低趋势,当水压力范围从0.7 MPa降为0.42 MPa时,轴力下降明显(约30%),水压力从0.42 MPa降低到0.21 MPa时,轴力下降同样明显(约30%),而水压力从0.21 MPa降低到0时,轴力下降较小(约10%)。
综合图5~图7可知,随着作用在衬砌上水压力的减少,衬砌裂缝数量、最大弯矩及轴力都减小,但这种减小为非线性关系,当水压力降为0.21 MPa时已满足衬砌稳定支护的要求,故在实际工程中将衬砌上水压力选定为0.21 MPa左右,在实际施工过程中证明工程效果明显,节省了大量的人力物力。
3 结语
以我国首个大型水封石洞油库为背景,采用离散单元法,选取四种不同的排水工况,进行不同排水条件下衬砌稳定性的研究,得到结论如下:1)随着作用在衬砌上水压力的减少,衬砌稳定性增强,其裂缝数量、最大弯矩及轴力都减小,但此种减小为非线性关系;2)当该水压力降为0.21 MPa左右,衬砌已趋于稳定状态,此后弯矩、轴力减少趋势变缓,故在该工程施工过程中将排水后的衬砌水压力控制为0.21 MPa。该研究成果可为类似工程的排水支护提供理论和技术支持。
摘要：以国家首个大型水封石洞油库为背景,采用离散单元法,模拟了洞室施工期不同排水条件下的衬砌形态,对不同排水条件下的衬砌进行稳定性研究,确定了作用在衬砌上水压力控制范围,并将其运用于施工过程中,证明了该研究在工程实践中的有效性。
关键词：水封油库,离散单元法,衬砌,排水条件
参考文献
[1]钱七虎.国家石油储备库应建于地下[N].科学时报,2007-03-14.
[2]王梦恕,杨森.地下水封岩洞油库是储存油品的最好型式[A].中国土木工程学会第十届隧道及地下工程分会第十三届年会[C].2004.
[3]Itasca Inc.Universal distinct element code user’s guide[M].Minneapolis,Minnesota,USA:Itasca Inc,2005:10-25.
[4]李术才,平洋,王者超,等.基于离散介质流固耦合理论的地下石油洞库水封性和稳定性评价[J].岩石力学与工程学报,2012,31(11):2161-2170.
[5]平洋,王者超,李术才,等.地下石油洞库随机节理裂隙围岩水封性评价[J].岩土力学,2014,35(3):811-819.
[6]高志华,何真,赵晓,等.利用磨细矿渣提高地下水封洞库喷射混凝土耐久性试验研究[J].长江科学院院报,2014,31(4):97-103.
离散单元法 篇2
离散数学单元测试试题一
(适用于2014级计算机科学与技术、软件工程、网络工程专业本科学生)
一、选择题(共10题，每题3分，共30分)1.下列语句中为命题的是（D)。A.这朵花是谁的？ B.这朵花真美丽啊！C.这朵花是你的吗？ D.这朵花是他的。
2.若p：他聪明；q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为(B)。A.p∨q
B.p∧┐q
C.p→┐q
D.p∨┐q 3.命题公式p∨q→q的公式类型为（D)。A.矛盾式 B.非重言可满足式 C.重言式
D.条件式
4.若F(x)：x是有理数，G(x)：x能被2整除，则“有的有理数能被2整除”，可符号化为（A)。
A.x(F(x)∧G(x))
B.F(x)∧G(x)
C.xF(x)
D.xG(x)5.设F(x)表示x是火车，G(x)表示y是汽车，H(x，y)表示x比y快，命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是（B)。
A.y(G(y)→x(F(x)∧H(x,y)))B.y(G(y)∧x(F(x)→H(x,y)))C.xy(G(y)→(F(x)∧H(x,y)))D.y(G(y)→(x)(F(x)→H(x,y)))6．设集合A={1,2,3},A上的关系R={<1,2>,<1,3>,<3,3>},则R具有(D)。A.自反性 B.传递性 C.对称性 D.以上答案都不对
######7.谓词公式x(P(x)∨yR(y))→Q(x)中的 x是(C)。A.自由变元 B.约束变元
C.既是自由变元又是约束变元 D.既不是自由变元又不是约束变元
8.设X、Y是两个集合且|X|＝n，|Y|＝m，则从X到Y可产生(A)个二元关系。A.n m B.mn
C.2n m D.nm 9.下列关于集合的表示中正确的为(C)。A.{a}{a,b,c} B.{a}{a,b,c}
C.{a,b,c} D.{a,b}{a,b,c} 10．设集合A={1,2,3,4,5},下列哪些是集合A的划分(D)。A.{{1,2},{3,5}}
B.{{1,2,3,4},5} C.{ ,{1,2},{3},{4,5}} D.{{1},{2},{3},{4},{5}}
二、填空题(共10空，每空3分，共30分)1.设p：2＋2＝5，q：明天是阴天，则命题“只要2＋2＝5，那么明天是阴天”可符号化为 p->q，其真值是 1。
2.设p:你陪伴我，q:你代我叫车子，r:我出去，则“如果你不陪伴我或不代我叫车子,我就不出去。”的符号化形式为 ¬p/¬q->r。
3.设p: 天下雨，q: 天刮风，r: 我去书店，则“如果天不下雨并且不刮风，我就去书店”的符号化形式为。
4.设S(x)∶x是大学生；K(x)∶x是运动员。则“有些运动员不是大学生”的符号化为。
5.设P(x)：x非常聪明；Q(x):x非常能干；a：小李；则“小李非常聪明且能干”的符号化形式为。
6.设F(x): x是人，G(x): x用右手写字，则“有的人并不用右手写字”的符号化形式为。
7.设S(x)：x是学生；L(x)：x喜欢英语。则“有些学生喜欢英语”的符号化为：。8.在公式x(P(z)→Q(x,z))∧zR(x,z)中，x的辖域是
，z的辖域是。
三、计算与证明(共2题，每题20分，共40分)1.用等值演算求下公式的主析取范式(p→q)∧r。
2.在命题逻辑自然推理系统中，构造下面推理的证明。前提： p∨q, q→r, p→s, ┐s，结论：r ∧
耕作土壤的离散元法研究 篇3
土壤的耕作过程就是土壤—机械相互作用的过程, 如翻地、开沟、深松等, 如何建立耕作过程中土壤—机械相互作用的模型, 进而优化设计相关农机具, 一直是农业机械领域关注的问题。建立土壤—机械相互作用模型是一个复杂的过程, 这是由于土壤介质的空间变异性及非线性特征。
目前, 对耕作过程中土壤动态行为的研究多采用基于连续介质的有限元法, 该方法将土壤视为整体, 然而在耕作过程中存在土层的分离和混合, 裂缝的出现及土壤颗粒的流动, 这使有限元法对土壤的运动的模拟就有局限性了。土壤本身是由土壤颗粒、气体、液体组成的多相复杂颗粒团聚体, 是一种典型的离散颗粒物质。近年来, 越来越多的学者开始利用离散元法 (Discrete Element Method) 研究土壤的动态行为。
1 离散元法简介
离散元法由Cundall P.A.教授于20世纪70年代提出, 最初用来分析岩石力学问题。它是研究不连续体问题的一种数值模拟方法, 以牛顿第二定律为理论基础, 采用动态松弛法迭代求解, 通过跟踪每个颗粒的受力及运动状态来获取整个颗粒群体的运动信息。由于其离散的特点, 在分析大规模颗粒群体系统时, 无论是颗粒或是边界都不需要做大的简化;在赋予颗粒接触模型内聚力或粘结力学模型时, 还可以分析离散颗粒结块或者颗粒团聚体破碎的过程。因此, 离散元法在对具有离散特性的土壤进行仿真分析时具有非常明显的优势。离散元法也成为研究离散颗粒物质动力学的一种通用方法, 目前广泛应用于岩土工程、粉体压实、散粒物料输送、土壤与机械的相互作用、脆性材料加工等领域。离散元法仿真流程如图1所示。
2 离散元法在耕作土壤动力学中的应用
传统的有限元法难以深刻理解耕作过程中土壤的动力学行为, 在离散元法出现后, 不少学者利用离散元法进行了土壤动力学研究。Asaf等人[1]提出的履带板以及刚性轮与土壤相互作用的仿真结果与试验结果具有良好的相关性, 表明了离散元模拟可以作为优化设计的工具;Tanaka等人[2]建立了一个震动深松铲与土壤间相互作用的离散元模型, 可以对深松铲柄的形状进行优化;Horner等[3]提出了犁和土壤间相互作用的三维离散元模型, 该模型可以对土壤进行良好的定性分析, 因此可以研究耕地过程中的土壤变形, 但是缺乏相关的定量分析;Hofstetter[4]建立了模拟推土机刮土铲与土壤相互作用的三维离散元模型;在水平方向, 该仿真结果与实验结果十分吻合;钱立彬[5]等采用离散元法模拟了土壤的双轴试验、直接剪切试验、土壤的坚实度试验以及开沟器开沟过程的试验, 模拟结果与土槽试验结果基本一致。
由于耕作土壤结构和性质的复杂性, 目前的土壤离散元模型仍与现实土壤颗粒有一定差距, 农机部件在土壤中运动时土壤的破碎、流动等情况需要进一步研究。
3 耕作土壤离散元模型研究
采用离散元法分析耕作过程中农机部件与土壤相互作用时土壤的流动过程, 需建立农机工作部件的离散元法分析模型, 包括土壤颗粒的几何模型、接触力学模型等方面。
3.1 土壤颗粒的几何模型
颗粒形状对离散元模拟过程具有重要的影响, 目前颗粒材料的离散元模拟多采用圆形 (球形) , 考虑到颗粒的实际形状, 有不少学者对非圆形 (球形) 颗粒进行了研究, 如Wang和Liang提出了用组合圆弧来模拟成堆的椭圆颗粒;Ting等提出了多边形颗粒模型。组合颗粒模型通过相同或者不同直径球体的组合构造三维颗粒, 如赵历通过四球组合构造了大豆颗粒;郭敬山构造了三维玉米颗粒模型;党丽娜[6]通过对非球颗粒三维建模方法及计算方法的研究, 基于颗粒三维扫描图像, 利用球体的自动填充完成了非球颗粒的自动建模。诚然, 组合颗粒模型与真实颗粒形状更为接近, 但由于其接触搜索过于复杂, 在进行离散元仿真分析时计算量过大, 所需时间较长, 因此, 对于土壤这种大规模非球形颗粒模拟时仍以球形 (圆形) 为主。
3.2 土壤颗粒离散元接触模型的建立
离散元法的接触处理模型包括2种:硬球模型 (rigid-particle models) 与软球模型 (soft-particle models) 。硬球模型不考虑颗粒接触力大小和表面变形, 并假设颗粒碰撞在瞬间完成, 适于快速运动、低浓度颗粒体系的数值模拟。软球模型将颗粒间的接触简化为弹簧振子的阻尼振动, 不考虑接触力加载历史, 允许颗粒有较长时间接触, Cundall和Strack采用软球模型提出了颗粒物质的离散元法模拟的思路。根据耕作土壤颗粒受力后的运动特性, 对其进行离散元模拟时采用软球模型。
在对耕作土壤进行离散元接触力学建模时, 需要考虑土壤的孔隙率、含水率等影响, 徐泳等提出了采用离散元法对耕作土壤进行三维建模的思路和仿真方案, 介绍了几种不同土壤条件下的颗粒力学模型, 如无粘连/粘连干颗粒模型及牛顿流体/非牛顿流体湿颗粒模型;翟力欣等对土壤离散元3种模型 (线性刚度模型、滑移模型及并行约束模型) 进行了介绍, 并综合3种模型给出了土壤干颗粒模型和湿颗粒模型;张锐, 李建桥[7]分析了粘湿土壤的微观力学结构, 将土壤颗粒之间的液桥力和粘附力加到相应颗粒接触力的计算公式中, 建立了粘湿土壤离散元力学模型, 并利用PFC2D进行了推土板的相关模拟。
3.3 土壤离散元模型参数的确定
土壤离散元模型的参数主要包括土壤颗粒的尺寸、密度、摩擦系数、弹性模量、剪切模量、恢复系数、刚度系数、泊松比和时间步长等, 有些参数可以由试验直接获得, 而恢复系数、接触模型的法向/切向刚度系数则无法由试验直接获得。对此, 许多研究者采用反复模拟试验的方法来获取参数, 如Franco基于直接剪切试验和颗粒间连锁现象的模拟提出了一种计算离散元参数的方法, 并据此测出了土壤的内摩擦角。通过模拟土壤颗粒堆积、土壤三轴试验或剪切试验可以得到模拟所需的微观参数, 这种方法获得的参数大多是一个范围, 且需较多的试验次数才能获得比较准确的参数。
时间步长是离散元模拟中很重要的参数, 由于模拟的颗粒数目一般比较庞大, 很多研究者都采用比重 (质量) 放大法来减小计算时间。Thornton在对颗粒介质进行偏向剪切变形模拟中, 为了在合理的时间完成模拟, 将颗粒比重放大了1012倍, 从而使时间步长由1µs扩大至1s, 虽然颗粒的速度和加速度缩小了几个量级, 但应力、应变几乎没有变化。所以, 在对土壤这种颗粒十分细小的物质进行离散元模拟时, 可以考虑用比实际大的试样和尺寸扩大的颗粒来放大颗粒的质量, 从而缩短计算时间。如Zhao和Evans在传统三轴压缩试验中选取的试样尺寸为13×6.5×6.5m, 颗粒半径设为0.1~0.15m。
4 结语
离散元法被越来越广泛地应用到土壤动力学研究方面, 目前其算法及相关模拟软件已比较成熟, 但仍存在一定的局限性。由于土壤本身的性质比较复杂, 土壤力学模型很难重现自然土壤状态;在模拟时又对土壤颗粒进行了简化, 与真实土壤颗粒存在差异, 且由于土壤颗粒细小数量巨大, 在进行离散元模拟时需花费大量时间。土壤离散元法的参数目前主要依靠经验公式或者试验方法确定, 经常存在误差。如何通过研究合理地建立耕作土壤离散元模型及确定模型参数是未来对耕作土壤动态行为研究的重要方向。
参考文献
[1]Asaf, Z., Shmulevich, I., Rubinstein, D., Predicting soil-vehicle performances using distinct element methods[D].In:The 2004 ASAE/CSAE Annual International Meeting, Ottawa.2004.
[2]Tanaka, H., Momozo, M., Oida, A., Yamazaki, M., Simulation of soil deformation and resistance at bar penetration by distinct element method.[J].Terramech.2000.37, 41–56.
[3]Horner, D.A., Peters, J.F., Carrillo, A., Large scale discrete element modeling of vehicle–soil interaction[J].Eng.Mech.127 (10) , 1027–1032.2001.
[4]Hofstetter, K., Analytic method to predict the dynamic interaction of dozer blade with earthen material[D].In:Proceedings of the 14th International Conference of the ISTVS, Vicksburg, MS, USA.2002.
[5]钱立彬.基于离散元法的开沟器的数字化设计方法研究[D].长春:吉林大学, 2008.
[6]党丽娜.非球颗粒的离散元法基本理论和算法研究[D].长春:吉林大学, 2012.
离散单元法 篇4
随着火力发电厂锅炉机组越来越向着高参数、大容量的方向发展,对热工自动控制系统的控制品质的要求也越来越高。目前,在火力发电厂的自动控制系统中, 无论是燃烧过程自动控制系统、汽包水位自动控制系统,还是主蒸汽温度自动控制系统等,主要都是采用各种类型的常规PID控制策略[1]。传统的PID经典控制方法具有结构典型、参数整定方便、能够实现无差调节、鲁棒性较强的特点,而得到了广泛应用。也就是说PID控制在火力发电系统的控制中仍占着主导地位。
主蒸汽温度是火力发电系统生产过程中一个非常重要的监测和控制参数,该参数过高或过低都会影响到机组的安全性和经济性。但其控制过程中存在着非线性、大滞后性、参数时变性、强耦合等特点,并且常常受到外部扰动的影响[2]。而非线性PID控制法虽然能够使上述问题得以改善,但对于锅炉这个大延时、复杂的大系统而言,实际数学模型往往复杂得多,这时即使是非线性PID控制器也达不到十分理想的控制效果[3]。
本研究建立锅炉主蒸汽温度控制系统的数学模型,并设计一个非线性离散控制器,这种控制器不仅跟踪性能好,而且抗干扰能力强[4]。
1主蒸汽温度控制的存在的问题
主蒸汽温度的控制成为火力发电系统生产过程控制中的一个控制难点,主要是因为以下几点原因:
( 1) 主蒸汽温度是一个迟延现象比较严重的对象,机组容量越大,迟延现象就越严重。
( 2) 主蒸汽温度容易受到多种因素的影响,也就是常说的外部干扰,如负荷的变化、主蒸汽压力的变化、燃料量的变化等。
( 3) 主蒸汽温度被控对象工艺流程复杂,不同的机组主蒸汽温度特性完全不同,很难得到对象与干扰之间准确的数学模型。
因此,本研究以直流锅炉的水冷壁出口蒸汽温度控制系统为研究对象,在锅炉协调控制方式的基础上, 设计了非线性离散控制器,旨在解决以上3个问题,从而达到更好的控制效果。
2发电系统的协调控制方式
2. 1 BGT 主控制
对于现代火力发电厂来说,锅炉、汽轮机和发电机是其三大核心设备,协调控制的核心部分称为( boiler, turbine,generator,BGT) 主控制[5]。锅炉汽轮机协调控制方式是结合了汽轮机跟踪控制与锅炉跟踪控制的优点而设计出的方案。
在锅炉汽轮机协调控制中,当发电机负荷需求发生变化时,笔者采用前馈调节汽轮机调节阀开度到与发电机负荷变化需求相符的位置,然后维持这个开度等待锅炉输入的主蒸汽压力恢复。主蒸汽压力达到规定值时,发电机输出与发电机负荷变化需求相一致。由此可达到发电机负荷高变化率与稳定控制的目的, 进而可以达到供求平衡。
2. 2 直流锅炉的协调控制
直流锅炉的协调控制过程主要为: 将发电量指令信号MWD作为比例预先控制,对其加上主蒸汽压力修正信号,组成锅炉输入指令信号 ( boiler input demand,BID) 。作为协调控制中的给水系统是把锅炉指令信号本身作为比例动作控制信号,且和锅炉输入加速信号加在一起作为给水流量指令信号( feed water demand,FWD) 。燃烧控制系统是把锅炉输入指令信号的函数作为预先比例控制信号,将锅炉输入加速信号的值进行加法运算,然后加上主蒸汽温度修正信号作为燃烧量指令信号( fuel flow demand,FFD) 。
锅炉汽轮机协调控制方式的优点是既不完全依赖于积累在锅炉中的能量,也不完全依靠MWD调节锅炉输入燃料的量。因此,该方式能在保证控制结果准确的同时保持稳定而又快速的控制[6]。
3非线性 PID 在锅炉主蒸汽温度控 制中的应用
笔者研究的锅炉主蒸汽温度控制对象设为二阶函数G0= 20 / s2+ 20s + 10,直接在线性PID控制器中串级联非线性函数构成非线性控制器。系统仿真曲线如图1所示,表示了系统输出量与时间的关系。
图 1 以上两种算法的仿真图像比较
从控制系统仿真曲线图对比可以看出: 1构造的非线性PID控制器比线性PID控制器有更快的响应速度,更小的超调量,更短的调节时间; 2系统中对象参数发生改变时,会明显影响系统响应[7]。但也存在一些问题,如: 图2的控制结构中并未加入延时因子,而对于锅炉这个大延时、复杂的大系统而言,延迟系统是必不可少的研究重点,且非线性PID控制在系统动态性能上并没有特别明显的改进,其调节时间基本相同, 超调量差别不大,因此本研究引入了非线性离散控制方法。
4非线性离散控制器的数学模型
4. 1 锅炉主蒸汽温度控制系统的研究方法
通常把带有不确定参数、不确定动力学( 系统摄动) 及外干扰的非线性系统称为不确定非线性控制系统[8]。近十年来对这种系统的研究受到学者的广泛重视。变结构控制以及G. Leitman开始的研究[9]均属此列。此外还出现了一些全新的研究方法。如:
( 1) 学习控制。对于特别复杂的系统,以精确模型为基础的方法往往无能为力。利用逐次更新控制律的学习方法,建立实际控制律,是一种新的有前途的方向[10,11]。
( 2) 循环控制( repetitive control) 。循环控制主要应用于有重复性的周期过程的系统,如负载是周期的; 任务是周期的( 机械加工系统的加工过程) 等。利用其周期性设计控制律,使其在下一个周期里得到更新[12]。循环控制与学习控制是相关的。
( 3) 神经元网络控制。这种控制原理很适于不确定、复杂系统,它具有自适应、自学习、自组织的特点。近年来得到了广大研究工作者重视,研究成果非常多[13]。
4. 2 设备模型的建立
本研究将主蒸汽温度作为非线性离散控制的研究对象,根据循环控制方法,用采样周期T对离散的系统进行模型化[14]。如下所示:
式中: k—k T时刻表示常数。并且因为z- 1是延迟因子,有z- 1·y( k) = y( k - 1) ,其中: y( k) —设备的输出 ( 蒸汽温度差值) ; u1( k) —给设备的 控制输入; u2 ( k) —附加于设备的( 已知量的) 外界干扰( 再循环气体流量) ; w( k) —MWD—负荷需求信号,w( k) —对于这些由于已知外界干扰而产生变动的设备参量的非线性补偿,或者是用于预先补偿控制信号间的相互干扰及控制量的变动而设定的量[15]。
4. 3 目标值的跟踪
目标值的跟踪是非线性离散控制法的重要成果之一,它是针对锅炉控制系统的大延时特性,在机炉协调控制系统里根据MWD,建立追踪控制对象的控制量 ( 系统的输出) yM与目标值r( k) 的函数,当目标值恒为零时( r( k) = 0) ,以脉冲型外界干扰的任意初始变化量使控制误差值归零。控制的目的是为了使系统的输出渐进地满足yM( k) ,从而合成控制输入u1( k) 。
负荷跟踪的原理:
式中: r( k) —有界的标准输入; AM( z- 1) —渐进稳定多项式。从跟踪控制的目的来看,合成控制的输入u1( k) 是为了使系统的输出渐进地满足公式( 2) 的yM( k) 。
对系统的数学模型还需进行调整,引入r( k) = 0的稳定多项式D( z- 1) ,系统的输出为:
其中:
为了满足式( 4) 而合成u1( k) 。
假设设备模型的输出误差是:
那么之前所述的跟踪与调整的控制目的如果能够满足以下公式:
则能够实现控制目的。对控制信号u1( k) 进行计算。
设备的参量a1,…,ana,b10,…,b20,…,b2nb2,c0,…, cnc是作为已知参量来决定所需调节器的结构。
笔者应用多项式D( z- 1) ,算出多项式R( z- 1) 、S ( z- 1) ,从而模型跟踪系统得以实现。
由此可知,目标值的负荷跟踪就可以实现了。除了负荷跟踪,在实际系统中,外界干扰也是必须考虑的因素。
4. 4 干扰对策
众所周知,锅炉蒸汽温度的参量很大程度上取决于负荷的变化。非线性离散系统原本是把时不变系统作为对象来进行讨论,但若让系统的负荷以一定比例变化,此时研究对象就成了时变系统,特别在负荷变化比例很大的情况下,由于参量的估算值不能够跟踪实际参量而得到,其控制性能就会变坏。实际实验中外界干扰不可避免,系统延迟问题和不确定性广泛存在于工业过程控制中,而由于锅炉系统的大延时特性,使得负荷变化幅度有时会很大,这样就形成了主蒸汽温度系统的外界干扰[16]。
非线性离散控制法对外界干扰的控制具有良好的控制效果,本研究采用的是迭代最小二乘法识别误差信号从而消除干扰。
式( 7) 的两边乘上y( k) ,如果运用式( 1) 的关系, 则可以得到以下的式子:
因为式( 1) 的参量的数为( na + nb1+ nb2+ nc + 3) ,在 ( d1> 1) 的情况下,式( 8) 是式( 1) 的非最小实现。
根据干扰对策中的控制目的,将式 ( 8) 代入式 ( 6) ,则可得如下形式:
对于非线性不确定系统里的估算,本研究使用了迭代最小二乘法[17]。识别模型如下式所示:
式中: —式( 8) 中y( k) 、θ的估算值。
已知误差识别信号为e*( k) 。
由e*( k) 得出如下的参量调整法则:
式中: 0 < λ1( k) ≤1,0≤λ2( k) ≤2,Γ( 0) > 0。
通过在系统中添加控制信号,yM( k) = y( k) ,即能让系统的输出值y( k) 与目标值yM( k) 变为一致,从而可以消除干扰[18]。
5非线性模型的建立
5. 1 基于实际设备数据的非线性模型的建立
非线性离散控制器是基于分别独立地处理非线性静态和线性动态而进行控制对象的特性解析和控制器的设计。模型如图2所示,其由一个非线性静态函数F和两个线性动态函数Gf( s) 、Gr( s) 组成[19]。
该模型中: 将燃料流量FF指令到达锅炉的延迟线性动态函数设为Gf( s) 。
把在水冷壁内由燃烧产生的热能通过锅炉管进行热交换的动态函数设为Gr( s)[20]。
FR / FW被称为水燃比R,就是给水流量和燃料流量的比值。LPF( 低通滤波器) 是除去高频分量的二次巴特沃兹( Butter worth) 滤波器,截止频率为0. 005 Hz。
线性动态函数Gf( s) 、Gr( s) 的表达式如下式:
式中: τf,τr—时间常数。
并且由给水流量FW、燃料流量FF求解的水燃比R和水冷壁出口蒸汽温度的稳定状态的数据导出非线性静态。它们根据MWD,水燃比R以及水冷壁出口蒸汽温度WST的数据如下式所示:
用在非线性 静态时取 得的数据 是155 MW、250 MW、300 MW以及500 MW的稳定负荷,中间值用直线内插法。
本研究依据实际数据推导出R与WST的关系式:
线性动态的时间常数是把线性离散模型的输出作为WSTm,水冷壁出口温度的实际数据为设WST时,通过求式( 17) 的方均误差性能来评价函数的最小值的时间常数。
式中: N—数据的个数。利用τf的数据,可以将线性动态函数的表达式带入模型中进行仿真。但这只是非线性离散控制器数学模型的一部分,还需要对函数进行静、动态的补偿控制。
5. 2 非线性系统的控制
基于实际数据,本研究由非线性离散模型组建了非线性控制器。
水冷壁蒸汽温度非线性离散控制器如图3所示。其由图2的非线性离散模型和镜像目标而构成,对非线性动态、线性静态分别进行独立地补偿。
图 3 水冷壁蒸汽温度非线性离散控制器
非线性静态函数F的补偿,取式( 16) 的非线性静态的逆函数F',由水冷壁出口蒸汽温度WST和发电需求量MWD推导出的水燃比R如下式所示:
线性动态函数Gf( s) 、Gr( s) 利用一次延迟动态式 ( 19,20) 的逆动态进行补偿。
在组建控制器时,从WSTm到WST的传递函数变为1,这样的输出是很理想的。由此,非线性离散控制模型就 搭建完成,可以在Matlab上对其进 行仿真。
6非线性离散控制的仿真结果
6. 1 实验仿真结果
本研究将给水流量、燃料流量的实际数据输入给模型,然后将得到的数据与实际数据进行比较。水燃比R的仿真图像如图4所示。
图 4 非线性离散模型的验证结果———水燃比 R 的波形
根据给水流量和燃料流量的实际数据而得出的水燃比及水冷壁出口流体温度的模型输出与实际数据的比较如图5所示。
图 5 非线性离散模型的验证结果
6. 2 实验结果分析
由上述讨论可见,非线性离散模型的组成分为两部分,实际进行仿真时应将这两部分合成一个整体进行研究,另外可由实际数据求出R与WST的关系式, 这点也非常重要。水燃比R的图像与实际测量结果很大程度上接近,模型输出WST与实际数据输出也基本吻合,可知本研究设计的非线性离散控制器模型在实际运用中具有可行性与理论上的正确性。
7结束语
针对火力发电系统中主蒸汽温度的大延时、非线性和时变性,本研究分析了其被控对象动态特性和现场实际情况的基础上,在锅炉汽轮机协调控制系统中设计了非线性离散控制器。笔者使其可以对锅炉主蒸汽温度被控对象进行目标值的跟踪并且能够消除外界的不确定性和系统延时造成的干扰,这样就很好地解决了锅炉主蒸汽温度控制系统的大延时和外部扰动问题。同时,笔者通过运用不确定非线性控制系统中的循环控制法对其进行数学模型的建立。
离散单元法 篇5
在模具、航空等制造领域, 经常会遇到复杂曲线曲面的数控加工。传统的数控系统往往只具有直线和圆弧插补, 对于非直线或圆弧的曲线插补则往往采用微小段直线或圆弧分段逼近的方法, 这种方法在处理复杂曲线时会导致诸如数据量大、进给速度不均、精度和通用性较差、编程复杂等问题。目前只有极少数FANUC、SIEMENS、三菱等高档计算机数控CNC (Compute Numerical Control) 系统装备有非均匀有理B样条NURBS (Non Uniform Rational B-Spline) 曲线插补功能[1]。随着曲面造型的复杂化, 传统的曲面加工方法 (如环切法、螺旋线法[2]等) 已无法满足提高加工效率的要求。基于以上原因, 一些学者提出了曲面的直接插补SDI (Surface Direct Interpolation) 算法, 这种插补方法极大地提高了插补精度和插补速度。本文介绍一种基于等参数线法离散NURBS曲面的插补算法, 该算法通过离散NURBS曲面获得一族NURBS曲线, 最后按NURBS曲线直接插补算法来进行插补。
2 NURBS曲线曲面定义
2.1 NURBS曲线定义
根据德布尔 (de Boor) 和考克斯 (Cox) 导出的B样条递推定义, B样条曲线定义为:
式中:Ci (i=0, 1, …n) 为控制顶点, 又称德布尔点, Ni, p (u) 称为p次规范B样条基函数, 双脚下标中的i表示序号、p表示次数。由德布尔—考克斯的递推公式定义:
式中:ui称为节点, 当ui+1-ui=常数时, 则表示均匀B样条函数, 反之称为非均匀B样条函数, 即NURBS曲线。
NURBS曲线定义:
式中:Wi是与控制顶点Ci相对应的权因子。
2.2 NURBS曲面定义
空间曲面的参数方程可表示为:
B样条曲面则定义为:
其中:其中Ci, j (i=0, 1, ……n;j=0, 1, ……m) 为控制顶点, Ni, p (u) 和Nj, q (v) 分别是沿u向节点矢量和υ向节点矢量定义的p次和q次B样条基函数, u和υ是曲面的两个参数。
NURBS曲面定义[3]为:
式中:Wi, j是与控制顶点Ci, j相对应的权因子。
在实际应用中, 常将节点矢量U和V中两端节点重复度取为p+1和q+1个, 并且两端节点值分别为0和1, 即表示为:
11根据上述定义可知, NURBS曲面就由基函数的幂次、控制顶点、节点矢量和权因子所确定。
3 NURBS曲面插补技术
3.1 NURBS曲面插补思路与方法
对于NURBS曲面的插补, 可采取先将NURBS曲面离散成NURBS曲线的方法。将曲面离散成曲线的方法通常有两种:一是平面切割法, 就是用一族平行平面切割曲面, 获得一系列的NURBS曲线, 然后按NURBS曲线进行插补;二是等参数线法, 就是先将曲面的两个参数u和υ中的任意一个进行离散, 可获得一系列的参数值, 将这些参数值代入曲面公式, 获得一系列的NURBS曲线, 最后按NURBS曲线进行插补。
插补的实质就是点的密化, 密化的常用方法有等距法、等步长法和自适应法等。等参数线法就是先将曲面上两个参数中的一个参数进行点的密化, 获得该参数上一系列点的参数值, 再按曲面规律得到另一参数上一系列对应点的参数值。这种方法的好处是可以将一部分计算放在插补前集中进行计算, 当计算出两个参数值之后, 就可以求出曲线上相应的型值点了, 同时求出该点的一阶、二阶导矢量, 既加快了计算速度, 又提高了插补的实时性。
3.2 等参数线法离散曲面法则
为讨论方便, 假设先u向、后υ向进行。
(1) 取参数υ为某一定值, 可得到一条等参数曲线。如令υ=υe, NURBS曲面就被离散成等参数值为υe的一条NURBS曲线, 记为S (u, υe) , 如图1所示。
(2) 确定加工行距 (即υ向的进给距离, 也是υ向的增量Δυ) 时要保证残留高度在规定误差范围之内。
(3) 取边界曲线S (u, 0) 和S (u, 1) 分别作为NURBS曲线插补的起始边界和终止边界。
4 NURBS曲线插补算法
4.1 预处理中的一阶二阶导矢计算
在插补前的预处理中, 主要要完成NURBS曲线在某一点处一阶、二阶导矢的计算任务, 即对上述 (3) 式求一阶、二阶导数, 其目的是为获得该点处的一阶、二阶导矢量, 为实时插补作好数据准备。
对 (3) 式进行一阶求导得:
由此得到X、Y、Z方向的一阶导矢计算式:
式中:xi=Px (ui) , yi=Py (ui) , zi=Pz (ui) 。
由 (9) 式就可求出NURBS曲线上ui点处的一阶导矢量[x′ (ui) , y′ (ui) , z′ (ui) ]。
同理对 (8) 式再次求导可获得NURBS曲线上ui点处的二阶导矢量[x″ (ui) , y″ (ui) , z″ (ui) ]。
4.2 进给速度计算的预处理
为了保证加工精度, 必须将弓高误差控制在允许的范围内, 因此进给速度应根据曲线曲率半径的变化自动地进行调整, 可以采用圆弧逼近的近似处理方法来确定, 如图2所示。
图2表示的是用一段圆弧在区间u∈[ui, ui+1]内近似地代替NURBS曲线。C (ui) , C (ui+1) 分别为近似圆弧上ui点和ui+1点的插补点, P (ui) 、P (ui+1) 分别为NURBS曲线上ui点和ui+1点的插补点。
弓高误差ERi、曲率半径ρi、NURBS曲线上ui点处切线方向的进给速度V (ui) 和插补周期T的关系式如下:
式中:ρi是曲率ki的倒数, ki可按式 (11) 计算。
假设编程进给速度为F, 允许的最大弓高误差为ER, 由于在实际加工中, 插补周期T非常小, 进给步长ΔLi也非常小, 可认为与该段弧长相等, 因此V (ui) 可近似认为与编程进给速度F相等。为使弓高误差ERi≤ER, 需自动调节进给速度V (ui) 的大小, 调整规律[4]如下:
4.3 曲线插补算法
插补过程就是插补点的密化过程, 也就是在一个插补周期内, 根据上述求出的一阶、二阶导矢量和确定的进给速度V (ui) , 利用当前的参数值ui实时地计算出下个周期的参数值ui+1, 再求出曲线上插补点Pi+1坐标值的过程。
曲线参数u是时间t的函数, 记为u (ti) =ui, u (ti+1) =ui+1, 将参数u对时间t进行泰勒展开可获得相应的近似计算。
式中:ti+1-ti=T, T称为插补周期, ΔG为高阶微量。
一阶泰勒展开的近似表达式为:
二阶泰勒展开的近似表达式为:
将 (16) 式代入 (14) 式可得到求ui+1的一阶近似表达式:
如果想得到更高的加工精度, 减小进给速度的波动, 可根据 (15) 式求ui+1的二阶近似表达式:
将 (17) 式或 (18) 式求出的参数值ui+1代入NURBS曲线方程就可获得下一个插补点Pi+1或该插补点的坐标值, 即:
以上就是根据泰勒展开法求解NURBS曲线的一阶或二阶的插补算法过程。
5 误差分析
在实时插补过程中, 因为每求出一个ui+1后都是代入NURBS曲线方程求出该插补点的x、y、z坐标值, 因此插补点必然是在NURBS曲线上, 不存在插补点偏离曲线的误差。误差主要来源存在于进给速度V (步长ΔLi的大小) 和弓高误差ERi上。由于在插补前的预处理中已作了根据弓高误差自动调整进给速度的计算, 已把误差控制在允许的范围内, 所以这种插补方法足以满足精度要求。
6 结束语
本文详细讨论了将NURBS曲面采用等参数线法离散成一族NURBS曲线, 然后按NURBS曲线的直接插补算法进行的NURBS曲面插补。在NURBS曲线的插补算法过程中, 根据加工精度要求的高低, 采用了泰勒一阶或二阶展开的递推方式求出下一参数值ui+1, 从而获得插补点Pi+1的x、y、z坐标值, 整个算法以控制弓高误差在允许范围内并适时调整进给速度为前提, 保证了曲面的加工精度。
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