结构面积

结构面积（共12篇）

结构面积 篇1

1概述

风荷载是控制围护结构设计的主要荷载。工程中常常直接采用围护结构上某个测点的最不利风压进行围护结构设计。但作用在结构上的风压并不是完全相关的, 这导致总的风荷载作用效果将随围护结构尺寸的增大而减小, 这种现象称为围护结构风压的面积平均效应[1]。因此, 完全采用测点极值风压来进行围护结构的设计可能导致过分保守的结果[2]。特别是在现代高层建筑中, 幕墙结构通常具有较大的面积, 面积平均效应可能较为明显。为了安全而经济地设计这些大型围护结构, 风荷载的面积平均效应是一个值得深入系统研究的课题。

本文归纳和介绍了目前研究高层建筑围护结构风压面积平均效应的主要方法及相关成果, 并总结了主要规范中的相关规定, 以供我国相关研究和设计人员参考。

2主要研究成果

2.1 直接平均法以及风压折减因子

面积平均风压极值的折减程度可用折减因子kp表示[11]:

其中, Cp, min (A) 和Cp, max (A) 分别为作用面积为A m2的围护结构的面积平均风压的极小值和极大值;Cp, min (1) 和Cp, max (1) 分别为作用面积为1 m2的围护结构的面积平均风压的极小值和极大值。

折减因子可通过直接平均法获得[4]:通过同步测压得到测点的风压时程, 并对这些时程按面积加权进行瞬时相加后便可获得测点所在区域内的面积平均风压的时程, 进而得到面积平均风压的极值及其折减因子。

目前, 直接平均法在高层建筑的研究成果和规范应用较少[4]。ASCE7-02[12]以及NBCC2005[13]中均只是简单地将高层建筑墙面划分为边缘和内部两个区域 (见图1) 。文献[4]通过风洞试验得到了上述两个区域内的面积平均风压极值折减图。图2给出了由文献[4]的部分结果、ASCE7-02中相关规定换算得到的极值负压折减因子以及中国建筑结构荷载规范规定的折减因子。

2.2 风压相关性分析

2.2.1 地貌的影响

根据文献[6][8]的研究, 当上游地貌粗糙度增加时, 高层建筑侧面的风压受斯脱罗哈频率主导的效应显著减小, 风压频率分布在更广泛的区域。同时地貌粗糙度增加时分离气泡区变短, 分离流附着点向建筑表面的上游移动。而分离气泡区内的风压受斯脱罗哈频率主导, 相关性较强;再附着区域内风压则相关性较弱。因而地表粗糙度的增加使得高层建筑侧面的风压相关性变弱, 空间折减效应增加。

2.2.2 建筑外形尺寸的影响

对于高层建筑而言, 截面长宽比对墙面风压分布 (特别是建筑侧风墙面的风压分布) 的影响是显著的。文献[15]研究了大量不同长宽比的矩形截面柱各个墙面0.8H高度处水平向的风压相关性。结果表明, 对于迎风面, 随着建筑宽度的增加, 测点之间风压相关性变弱。对于侧风面, 风压相关性与来流分离、再附着以及再分离的过程有关, 建筑截面的长宽比将影响这个过程的发生。

2.2.3 围护结构位置的影响

高层建筑墙面围护结构风压的折减程度受该围护结构所在位置的影响较为复杂。一般来说, 侧面的风压相关性要强于迎风面, 而迎风面的风压相关性要强于背风面。受来流分离、再附着以及再分离的影响, 侧面不同区域的风压相关性是不同的[6,15]。同时, 由于三维绕流效应, 建筑中部区域的风压相关性要强于建筑顶部和建筑底部[6]。

2.3 移动平均法

对某个测点的风压时程进行移动平均处理后计算得到风压峰值, 并以此来代替该测点所在区域内对应面积的面积平均风压峰值, 该方法称为移动平均法[10,16], 用公式表示为:

${\rm T}=\frac{{\rm K}L}{V}$ (2)

其中, T为移动平均时长;V为来流平均风速;L为结构的特征尺寸, 一般取围护结构的对角线长度;K为与相干函数有关的常数。

根据文献[18]的实测结果, K的取值与高层建筑表面的位置以及来流特征密切相关。文献[17]认为可取K=4.5作为一个合适的代表值。而文献[16]则认为应采用移动平均滤波器对气动导纳函数曲线进行拟合来得到K值。通过计算, 文献[16]建议K取1.0。

3规范应用简介

3.1 北美规范[12,13]

美国ASCE7-02中规定了各类建筑的围护结构的极值风压。对于高度大于60ft的矩形截面的高层建筑, 规范将建筑墙面划分为边缘和内部两个区域, 并给出了各区域极值风压随面积衰减的曲线。加拿大NBCC2005中的相关规定与ASCE7-02类似。

3.2 澳大利亚新西兰规范[19]

AS/NZS 1170.2中采用面积折减因子Ka局部压力因子Kl的组合来考虑围护结构表面风压的面积平均效应。Ka考虑风压作用于较大面积区域时的折减, 用于主体结构和围护结构的设计, Kl则考虑风压在较小面积区域上相对较好的相关性, 只用于围护结构设计。规范中对低矮和高层建筑均提供了详细的规定。

3.3 其他规范[14]

除上述规范外, 其他主要国家的风荷载规范均没有针对高层建筑围护结构风压面积平均效应的规定。其中中国建筑结构荷载规范 (2006年) 中规定了围护构件的局部风压体型系数μsl (1) , 适用于围护构件的从属面积A≤1 m2。当围护构件的从属面积A≥10 m2时, 局部风压体型系数μsl (10) 可乘以折减系数0.8。当构件的从属面积1 m2<A<10 m2时, 可按面积的对数线性插值。

4结语

围护结构风压的面积平均效应对于合理地进行高层建筑结构设计十分重要。目前的研究基本以风压相关性分析为主, 研究者对地貌、建筑外形参数、围护结构位置等主要影响因素均进行了考虑, 但缺乏对应于围护结构尺寸范围的风压相关性分析和便于工程应用的成果。可参考已有的研究成果, 采用直接平均方法对高层建筑围护结构风压的面积平均效应展开研究, 得到面积平均因子等便于规范吸纳采用的成果。另外, 对于移动平均法中相关参数的取值仍存在较大争议, 应对该方法展开仔细研究并在实际工程中予以应用, 以利用有限试验结果来获得足够信息。

结构面积 篇2

教材第61页例

1、例2 【教材分析】

本节课是该单元的第一节课，是在学生初步认识了长方形和正方形的特征及初步掌握了它们的周长计算方法的基础上进行教学的。这部分内容也是学习和探索其他平面图形面积计算方法的重要基础。为了让学生更直观地理解面积的含义，教材安排了两个不同层次的实践活动，结合具体实例，帮助学生初步感知面积的含义，通过比较两个图形面积大小的实践操作，体验比较面积大小策略的多样性。【学情分析】

“面积和面积单位”是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。引导学生在具体情境中借助已有的知识经验进行学习，从中获得较为丰富的感性的认识。

【教学目标】

1、理解面积的意义。

2、学习用观察、重叠、数面积单位等方法比较面积的大小。

3、通过观察、比较、动手操作，发展学生的空间观念，培养学生的动手能力。

【教学重难点】 重点：理解面积的意义。

难点：理解比较两个图形面积的大小时要用统一的面积单位来测量。

【教学准备】 多媒体课件、学具 【教学设计】 【情景导入】 师：同学喜欢画画吗？

进行涂色比赛，谁先涂完，谁就是冠军，你会选择哪一张白纸？

师：为什么你会选择小的那张？为什么有的同学涂得快？有的涂得慢? 【新课讲授】

1、教学例1 认识物体的表面有大小，理解面积的意义。

师：同学们发现纸张有大有小，教室里哪些物体还有和它们一样的面吗？

说一说还有哪些物体有面，它们的面在哪里？(手掌、文具盒、黑板、课桌等)师：这些物体的面、也叫物体的“表面”、物体表面的大小在数学上叫什么呢？(板书课题：面积）

(1)我们的课本都有漂亮的彩色封面，我们的课桌都有平坦光滑的桌面，这些都是物体表面的一部分。用手摸一摸课本封面和课桌面，说一说什么是面积？

(2)像这样物体的表面大小就是它们的面积。

(3)封闭图形也有大小。我们把围成的平面图形的大小，也叫做它的面积。

(4)通过以上比较我们知道围成的封闭图形也有大小。我们把围成的平面图形的大小，也叫做它的面积。

师：什么叫面积呢？请同学们将物体的面积和封闭图形的面积用一句话来表示，想一想应该怎么说？

最后归纳面积的概念。板书：

物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。2．教学例2(1)课桌面和黑板面哪个大？课桌面和玻璃的表面相比，哪一个面比较大？（练习64页第2题）

(2)出示两个图形：（课件出示两个图形）

这些都是平面封闭图形，怎样比较它们面积的大小？让学生体会用观察、重叠的方法来比较它们的大小。

(3)请学具来帮忙。给出三种学具(边长为3厘米的正方形、正三角形和直径为3厘米的圆)让学生选择。分组操作比较图形的大小。(4)比较三种方式，得出数正方形个数的方法是最合理的方法。

我们可以通过数正方形的个数来比较两个图形的大小。比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。

【课堂小结】

今天这节课你们学到了什么？有什么收获？ 【尝试练习】

1．完成教材第62页“做一做”。(第二、三幅图中提醒学生两个小三角形合起来是一个小正方形)2．完成教材第64页练习十四第1、3题。

【板书设计】

面积和面积单位(1)物体的表面

或的大小就是它们的面积。封闭图形

人教版小学三年级数学

面积和面积单位教学设计

下庄镇赵营小学

张春理

面积和面积单位 篇3

人教版实验教材数学三年级下册第70至74页的《面积和面积单位》。

二、教材简析

《面积和面积单位》属于空间与图形领域，是三下第六单元《面积》的教学内容。作为单元的第一课时，面积和面积单位是在学生初步掌握长度和长度单位；长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行教学的，在空间形式上经历了“从线到面”的飞跃、是从一维空间向二维空间转化的开始，更是后面学习面积计算的基础，是小学阶段几何教学的基础知识。

面积概念是本单元的一个重要起始概念。为了帮助学生建立面积概念，教材非常重视展现面积概念的形成过程、注重常用面积单位表象的形成、注重在直观操作及形式多样的活动中体验，进而形成表象。从教材内容的整体安排看，其顺序是先认识面积，包括物体表面的大小和封闭图形的大小，再归纳面积的概念。认识常用的面积单位。包含统一面积单位的必要性，为什么用边长是“1”的正方形作面积单位及认识常用的面积单位。

三、教学目标

（1）通过指一指、摸一摸、涂一涂等活动，使学生理解面积的意义；（2）在解决问题的过程中，使学生体验建立面积单位的必要性，初步理解面积单位的建立规则；（3）认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米。在活动中获得关于它们实际大小的空间观念，形成正确的表象；（4）培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验到数学来源于生活并服务于生活。

四、教学重难点

教学重点：使学生理解面积的意义，掌握常用的面积单位，建立面积单位的表象。

教学难点：（1）使学生建立面积的概念，建立面积单位的表象；（2）在操作中体会引进统一面积单位的必要性。

五、教学程序

（一）创设情景，初步感知春天到了，小兔和小猫来到郊外看到了美丽的花田和青草地

他们可高兴啦，小兔沿着青草地走了一周，小猫沿着花田走了一周。课件演示春游情境图小兔和小猫所走的路程，谁的比较长呢——小猫走的比较长。他们走的一样长。

能说说你的想法吗——他们都走了一条长、一条宽和一段弧线。（师演示课件）

小兔绕着青草地走了一周，小猫绕着花田走了一周，比较谁走的路程长实际上是比较这两块地周长。我們已经学习了周长的有关知识，今天我们就来研究这两块地的大小。这两块地的大小是一样的吗？哪块地大——不一样，花田的大。师用课件标出两块地的面积。青草地和花田的表面大小叫做这两块地的面积。今天，我们就来学习和面积有关的知识。（板书“面积”）【学生通过具体情景深化了“周长”的意义，并体会到面积与周长的区别，为构建“面积”概念做好铺垫】

（二）充分感知，引导建构

1、通过操作表面感知面积

（1）摸一摸。刚才我们知道了花田的大小就是它的面积，像这样，还有很多物体的表面的大小也是它们的面积。请你们拿出数学书摸一摸数学书封面的大小。（演示和提醒摸的方法。）

你所摸的书的封面的大小叫做什么？接着摸一摸文具盒上表面的大小、桌面的大小……引导学生概括的说：说说你刚才摸到了什么？通过摸一摸，我们感觉到了物体表面的大小。

物体表面的大小就是它们的面积。（板书“物体表面的大小”）你还能说说哪些物体表面的面积？

（2）凃一涂。刚才通过摸一摸，我们了解了物体表面的大小就是它的面积，还有些图形也有大小呢！请你们拿出手中的作业纸，用涂色的方法把它们的面积涂出来。请生上台展示结果，为什么你有的图形没有涂色——因为它没有封口……也就是说并不是所有的图形都有大小，只有像这样首尾相连的图形才有大小，我们把这样的图形叫做封闭图形。（板书：封闭图形。）封闭图形的大小也叫做它的面积。

（3）学生小结面积的定义刚才我们通过摸一摸、凃一涂体会了面积，谁再来说一说，什么是面积？（总结完后，全班齐读。）【在摸一摸、涂一涂的过程中，学生理解了面积的含义，知道了不仅物体的表面有大小，图形也有大小。认识了什么样的图形是封闭图形，并理解只有封闭图形才有面积。在这个环节中，学生对“面积”的构建是全面的、系统的，清晰的，有助于学生对今后知识的 学习。】

2、体验统一面积单位的必要性

（1）用观察法比较一组面积大小明显的图形面积是有大小的，下面请同学们来比一比这2个图形面积的大小——长方形的面积大一些。 你们一眼就能看出来啊，当两个图形的大小差异明显时，可以观察比较谁大谁小。（板书：观察。）

（2）用重叠法比较两个面积接近的三角形。现在你还能一眼看出这两个图形的面积谁大谁小吗——不能那谁能想一个好办法——把它们重叠在一起当2个图形大小相差不大难以观察时，还可以用重叠的方法比较大小。（板书：重叠）

（3）选用测量标准比较两个面积接近但形状不同的图形。现在请大家看看这一组图形，通过观察和重叠你能比较出它们的面积谁大谁小吗——不能

有什么好办法来比较一下吗？现在请同学们小组合作，借助老师给你们准备的学具（介绍工具），来帮助我们比较出它们的大小——学生小组合作。老师巡视，及时予以指导帮助。

3、汇报

大面积楼板结构设计的几个问题 篇4

1隔墙荷载的取值

现在结构设计一般都采用程序计算,一般的,程序不能将隔墙荷载按实际情况输入,通常做法是把一块板中所有的隔墙重均摊到整个大板中去。在计算梁柱内力的时候,我们一般直接取均摊值做楼板恒荷载输入,而且不放大(注意个别梁的设计)。但是在计算楼板配筋的时候,把这部分均摊荷载放大一个系数1.0～1.5加入到恒荷载中进行计算。

根据分析《建筑结构静力计算手册》中局部荷载作用在楼板时的内力系数的规律,我们可以发现如下规律:

当长短跨长比Ly/Lx>1.0时,当隔墙离支座0～0.25Ly之内,则取荷载放大系数为0.5～1.0,当隔墙离支座0.25～0.5Ly之内,则取放大系数为1.0～4.74。

当隔墙平行于长跨时,离支座0～0.25Lx时取荷载放大系数0～1.0;当隔墙离支座0.25～0.3Lx时,取荷载放大系数为1.1;当隔墙离支座0.3～0.5Lx时,取荷载放大系数为1.1～2.45。

由上述,隔墙平行于短跨更不利。以上的数据均来自纯竖向力作用即忽略隔墙材料的抗剪强度。但实际工程中,隔墙的材料一般是砖或其它砌块,当中间有向下的挠度的时候,就会形成拱,把荷载往板边和明梁处导,这样对抗弯构件是有利的,所以其弯矩系数并不如上述那么大。

对此我们要寻求这个有利因素到底起到多大的作用,笔者用中国建筑科学研究院编制的计算软件“PKPM系列”中“SATWE复杂楼板有限元分析”程序对一个实际工程(该工程隔墙荷载布置比较不利)中按实际荷载的输入的板进行有限元分析;与此同时用《建筑结构静力计算手册》中楼板计算表格分析带隔墙楼板的内力。结果对比如下:

若取荷载放大系数为1.2计算:对于支座内力,手算的折减10%仍然比按有限元分析结果略大。对于跨中内力,如不对支座调幅,则手算的略小于按有限元分析结果,若考虑了支座调幅10%,则略大于按有限元分析结果。

若取荷载放大系数为1.5计算:对于支座内力,手算的支座处内力要比按有限元分析的大得多;而对跨中内力,手算的和按有限元分析的比较接近;若考虑支座调幅15%的话,手算的结果在支座和跨中处均比按有限元分析的结果大10%。

在本例中,隔墙荷载比较大,布置也比较不利;按上述结果对比的分析,笔者认为对于一般的结构,隔墙荷载取1.3～1.5对于构件来说是安全的。

2边梁弹性扭矩的计算

边梁的弹性扭矩可以由次梁,楼板,及预应力引起。由次梁引起的扭矩就是次梁的梁端弯矩,次梁为线性,这里就不详细说明其计算方法。下面将对楼板板端弯矩和预应力作用引起的边梁扭矩提出计算方法并进行计算。

2.1由板端弯矩引起的扭矩计算

模型:单跨板带边梁。

计算思路:用按有限元分析计算结果得到的边梁的扭矩与四周固支板的边梁扭矩作比较,得到一个系数β。则我们可以把梁的扭矩表达成Mt=βαq Lo2La,其中α为四边固支板的板边支座弯矩系数,Lo为板的计算跨度,La为α所对应方向的梁长。则我们要解决的问题就是求出β到底取多大。

计算过程:

正确解:按有限元分析宽长比为0.50、0.75、1.0的三种板,梁板的截面大小均按实际大小取值,而荷载则为了方便计算只取恒载为1.0的面载。划分单元的时候分别按500mm与1000mm计算;其中按500mm划分的单元计算得到的结果用于计算比较时候应该除以2。经过有限元分析得到的板条端的弯矩即为板对梁的扭矩,该扭矩应该是分布扭矩,要计算梁端的扭矩时,应该把从梁中间到一个梁端的分布扭矩叠加。这样就得到了按有限元分析的梁的扭矩大小。我们把这个值称作B。

寻求简化的思路:因为我们不能去用有限元分析法来对每根边梁都作分析,这样会增加很多的工作量。于是,我们要根据已经有的数据来对梁的扭矩进行简化计算。我们可以用四周固支的板支左弯矩系数(已知数)乘以一个系数来求得梁的扭矩,这个系数我们把它称作β。这样我们的目标就转移到求β了。B=βαq Lo2La。

求四周固支板的梁扭矩:我们假定四周梁是固定不转动也不发生位移的。这样我们分析板的竖向位移,跨中的中间应该是最大的,那么跨中板条的板条端部弯矩应该是最大的;而在梁端部,由于靠近支座的位移非常小,故在梁端板条的板条端部弯矩是最小的,我们认为它为0。那么我们就得假定板条端弯矩大小的分布,笔者假定它是按抛物线分布的。(笔者把板四周按固支约束进行有限元分析,其结果正好是验证了开始假定的按抛物线分布。)这样,梁端的扭矩就是从跨中到梁端板条端的弯矩的积分。我们把这个积分称作

经有限元分析,发现B=(0.15～0.4)A,则B=(0.1～0.28)A=βαq Lo2La。其中β与梁截面与板截面的刚度比,配筋,荷载,跨度和板的长宽比有关。

简化计算:上面分析的是长短梁的一些值,但我们发现系数0.28/0.1=2.8,相差这么大,对我们计算过程中取值会带来较大的误差;另一方面,对长短不一的同一块板上的梁,我们要计算2次才可以得到两根梁的结果,比较麻烦。为了减小误差和简化计算,我们只好寻求一种简化的计算方法。经分析,发现较短梁的扭矩稍微小于较长梁的扭矩,所以我们可以只计算较长梁的扭矩,而把较短梁的扭矩偏安全的取较长梁的扭矩值。又发现较长梁端部的扭矩约为A值的0.15～0.20,所以有下列公式:

Mt短梁=Mt长梁=βαq Lo2L长梁,其中,β=0.1～0.13

α为四边固支板的板边支座弯矩系数

β系数的取法:L长梁/L短梁越小、梁对板的线刚度越大就取较大值;如下图:

2.2由整体现浇预应力楼板引起的扭矩计算

与梁整体现浇的预应力楼板,预应力钢筋锚固在边梁上,预应力相当于给边梁一个侧向力,这力会让边梁产生扭矩和侧弯矩。如果整块楼板都有预应力那么边梁就受到一个连续分布的侧向力。如图所示实线为支座处梁的位置,虚线为跨中处梁的位置,边梁发生一个角度为α的扭转。

下面根据实际情况分析α角。如图300mm×600mm的边梁,梁长Lo=8m;板厚160mm,楼板为连续板,假定板长为50m,对称布置;C40砼,Ec=32500Mpa,G=Ec/2=16250 Mpa;预应力板的平均预压应力σc=2.0Mpa。

先假定梁的支座不动。根据对称性,我们可以认为边梁受到预应力板的影响长度为L=25m,则混凝土板在边梁处受到的压缩位移为ΔL=Lσc/Ec=2×25000÷32500=1.53(mm)

由图示几何关系得α=1.53÷220=0.7%,梁的极惯性矩Ip=(bh3+hb3)/12=67.5×108mm4

所以可得梁的扭矩为MT=α×G×Ip÷(Lo/2)=0.7%×16250Mpa×67.5×108mm4÷4m=1.92×108(N mm)=192(kNm)

可见,由于预应力楼板引起的边梁的扭矩是比较大的;当然,这个扭矩在支座处是用一个倒L截面来承担的,而且在构件产生一定塑性变形之后会减小。

此外,图示力P在梁的侧面产生一个梁的侧向弯矩,其大小可根据Lo/2长的两端固支梁其中的一端支座位移等于楼板收缩量ΔL来估算;值得注意的是这里用到的梁的惯性矩应为宽度方向的。笔者认为这个侧弯矩会随着构件的发生塑性变形有较大的减小,这里就不做详细计算了。

由上述分析,在设计有预应力楼板整体现浇的时候,边梁应该在概念上考虑到预应力楼板对边梁的这个不利因素。笔者建议在设计的时候可以适当增加梁的宽度,适当增加外层箍筋和腰筋的配筋面积;结构允许时,可在与边梁垂直的框架梁上布置预应力筋以减小楼板对梁的相对压缩量ΔL,使得梁板均匀地受预应力作用。

参考文献

[1]《混凝土结构构造手册》(第三版)

面积-面积单位教案 篇5

第1课时

面积和面积单位

淮安市淮阴实验小学

董启飞

教学内容

苏教版《小学数学》第六册第85～88页，面积的含义和常见的面积单位，页练一练第1题。

教学目标：

1、理解面积的意义；

2、认识常见的面积单位；

3、建立起1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；

4、培养学生操作、观察、对比和合作的能力；

5、让学生在获得新知的过程中获得积极的情感体验。教学重难点：理解面积的含义和建立面积单位的表象。

教具准备：电脑、投影仪、1平方分米、1平方厘米、1平方米的卡片各一张。

学具准备：1平方厘米的小正方形纸片，长5厘米，宽2厘米的长方形纸和边长为3厘米的正方形纸片各一张，2支不同颜色的彩笔。

教学过程：

一、创设情境.引入新知 师：在我们的日常生活中，经常需要测量和计算物体的表面或者一些平面图形的大小。例如：

1、我们三（5）班后面的一块玻璃坏了，要想去再配一块，就需要知道它的大小。

2、我们要为教室里的这面墙面粉刷，要根据墙面的大小来决定买多少油漆。等等这些都和面积有关系。那什么是面积？测量和计算面积时要用到哪些单位呢？这就是我们今天所要学习的内容。“面积——面积单位”（板书）

二、依次展开

（一）直观感知面积

1、初步认识物体的表面的大小 师：请同学们摸摸数学书课本的封面，再摸一摸文具盒盖的面，这两个都是物体的表面。（板书）

请大家比一比，看一看，哪个面大些，哪个面小些？这说明物体的表面有大小。

2、初步认识围成的平面图形的大小

（1）师出示：

它们都是围成的平面图形。(板书)（2）请两位同学上黑板给他们涂上涂色,其他同学把书上85页两个图形涂上颜色。师：比较这两个图形，哪一个大？ 那我们就知道了，“围成的平面图形”也有大小。看一下“ <”它有没有面的大小？为什么? 生： 它不是围成的平面图形。

到这里，我们面积的概念就已经出来了。

3、归纳面积的定义 物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积。(师板书)

（二）、联系实际

观察比较 说一说不同物体的面积，并比较它们的大小，让生举例说面积的大小（和现实相联系）师：我这里也有几个比较面积大小的题目，想不想看一看？【出示课件，两片不同大小的邮票→两片不同大小的叶子→们面积的大小）

（三）、自主探索

归纳比较

（让学生比较并说出它

】

你能一眼看出上面这两个图形的面积大小吗？怎么相比较？你们手中也有这两个图形，利用手里的学具，比较一下他们大小（先分小组讨论、然后动手验证你的想法）。

生：①剪刀剪；②用小正方形来量；③„„(对各种方法进行观察、比较，寻找最佳方法)师生小结：最好用数小方格的方法比较他们的大小。

（四）、似是而非

衔接引入 看下面两个图形，哪个比较大？

（1）

（2）

师：是不是（1）的小正形个数多就代表（1）的面积大啊？为什么？ 生：小正方形的大小不一样。

师：也就是它们的衡量标准不一样，这个时候我们就需要一个统一的衡量标准，这个统一的标准就是国际上通用的“面积单位”（板书）。

（五）、联系实际

巩固新知

1、师：想进一步了解面积单位这个新朋友吗？那带着这样两个问题自学课本第87～88页上面的内容。（课件出示①～②）

①常用的面积单位有哪些？

②面积单位的大小是如何规定的？（生汇报小结）

2、请同学们在练习本上分别画出1平方厘米，1平方分米的正方形？想一想，你能在练习本上画出1平方米吗？为什么？ 师：（请一生答）1平方厘米的正方形你是怎么画的，1平方分米的正方形是怎么画的？ 师：我们手里的这两个正方形纸片（让学生拿出学具），大的是1平方分米，小的是1平方厘米，拿1平方厘米的小正方形纸片和自己的指甲相比较，看看和你的哪一个指甲差不多大？

3、拿起1平方分米的正方形纸片，看一看，它和老师的手掌差不多大，那1平方米有多大呢？本来老师想画一个1平方米给大家看看，但来到了这个教室之后，我发现现不用画，因为我脚下的这个大地砖的面积就是1平方米。

4、请一位同学来量一量，看它的面积是不是1平方米。(让学生来验证)师：想不想知道1平方米的面积上，能站多少位同学啊？

请同学来站一站！(让学生参与到活动中来感知1平方米的面积)

5、找找看，在我们的现实生活中，哪些物体的面积分别接近1平方米、1平方分米、1平方厘米。（同桌之间互相说一说后请生汇报）

三、说 动 想 笑：

1、说一说：

（1）数学书的封面大约是2___________；（2）伟伟的大拇指甲大约是1________；（3）老师的手掌大约是1_________;（4）教室的面积大约是40________。

2、动动手：

帮课桌量一量它的脸有多大？

3、想一想：

分别用1平方米、1平方分米、1平方厘米为单位测量黑板的大小，用哪一个比较快？哪一个比较准确？(讨论后小结)

4、笑一笑：（小马虎日记）

2005年9月12日

雨

我今天从3平方分米的床上起床后，用1米长的牙刷刷3牙，拿8平方厘米的大毛巾洗了脸，撑着3平方分米的伞来到教室后，看到同学们在40平方厘米的教室内考试，我连忙拿起1厘米长的铅笔开始答卷。请同学们帮他改一改

四、总结

这节课你有收获吗？谁愿意把你的收获和大家说一说？ 实践活动

估一估：你家客厅的面积大约是多大？并想办法验证？

板书设计：

面积——面积单位

“面积和面积单位”的教学思路 篇6

这节课是在人教版小学数学三年级下册第六单元。这一单元教学的内容具体包括：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位间的进率，常用的土地面积单位四个部分。教材首先让学生从熟悉的物体表面的大小来理解面积的含义，接着学习面积单位，使平面图形有了度量的标准。

二说教学目标

根据对教材的分析，按照学生的认知规律，结合新课程标准的要求，制定了四个教学目标：

（1）通过指一指、摸一摸、比一比等体验活动使学生理解面积的含义。（2）在解决问题的过程中，使学生感受到建立面积单位的必要性。（3）认识常用的面积单位，并在活动中获得关于它们实际大小的空间观念，形成正确的表象。（4）培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验数学来源于生活，并服务于生活。

教学重点：使学生理解面积的含义，并掌握常用的面积单位。

教学难点：使学生在操作中体会引进统一面积单位的必要性。

三说教法学法

为有效地实现教学目标，课前准备多媒体课件、球、易拉罐、大小不一的长方形、正方形纸片若干，学生自己制作边长为1厘米、1分米的正方形學具。在具体教学中，主要采用“诱导、感知、观察、操作、探索等思考方式帮助学生获取知识。让学生在摸一摸、看一看、量一量、数一数、摆一摆等一系列操作过程中运用了多种感官参与学习，把学生推到主体的位置，解决数学的知识性与小学生思维的形象性之间的矛盾，促进学生思维的不断突破和发展。

四说教学程序

为了让学生积极主动地参与到学习中，突出教学重点，突破难点，把整堂课设计为六个环节。

（一）创设情境，导入新课

教学一开始，老师首先让学生联系生活实际，说说我们校园近段时间的变化，再通过多媒体课件展示教材第70页的情境图，图中提供了许多有关于面积和面积单位的学习信息，引导学生观察情境图并说说你看到了什么。

（二）初步感知，理解面积的含义

面积概念的建立是学生从感性认识上升到理性认识的。因此，在教学面积的含义时，请学生通过观察比较情境图中黑板面和电视机屏幕的大小并指导学生用手摸一摸彩粉笔盒、球、易拉罐的表面，从活动中感受到露在物体外表的面就是物体的表面。接着出示两张差别较大的白纸，请两名学生上台进行涂色比赛，谁先涂完，谁就是获胜。引导学生明白图形只在封闭的状态下才能比较它们面积的大小。在此基础上，让学生想、议、说，最后师生总结出面积的概念：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

（三）丰富表象，揭示面积单位

在学生理解面积含义后，让学生在学具袋中拿出三张彩色的卡片，通过重叠法，学生很快地发现粉色卡纸的面积比蓝色卡纸的面积大，绿色卡纸的面积也比蓝色卡纸的面积大，但粉色卡纸和绿色卡纸的面积单纯依靠目测法和重叠法不能确定大小。在此基础上，鼓励学生充分借助袋子中的学具，选择自己喜欢的学具摆一摆，待学生摆好后，指名学生上台说说自己比较的过程和结果。通过学生自己动手操作，师生共同分析原因，引导学生知道要正确比较两个图形面积的大小，必须要有一个统一的标准。这时，老师巧妙地引出面积单位这一概念。揭示今天要学习的三个常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。

在认识平方厘米、平方分米的过程中，首先让学生在学具中找出自己制作的最小的正方形，说说它的边长是多少，引出边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，并让学生联系身边的物体，哪些物体的表面与它最接近。指导学生估一估教材第74页练习中长方形的面积，并用面积为1平方厘米的正方形纸片去摆一摆，接着再让学生从学具中找到一张最大的白色正方形纸片，说说它的边长是多少，引出边长是1分米的正方形面积是1平方分米。

通过设疑，用面积为1平方分米的正方形纸片去测量教室的面积，这样学生会感觉太麻烦了。这时，老师出示面积为1平方米的正方形学具，通过类推的方法，说说它的边长是多少，面积是多少，最后老师将面积为1平方厘米、1平方分米的正方形纸片放在一起比较，让学生从直观形象上感知它们的大小相差很大，为下一步教学面积单位的进率做好准备。

（四）结合实践，综合运用

老师通过课件出示习题，通过学生说说邮票、课桌面和操场的面积分别运用什么面积单位比较合适，使学生在练习中进一步巩固对面积和面积单位的认识，从而体验到数学来源于生活并服务于生活。

总之，在本课教学中，注重从学生的生活实际入手，创设问题，注重学生的信息反馈，引导学生参与知识形成的全过程，使学生各方面能力得到不同程度的发展。

（ 作者单位：江西省抚州市临川区罗针小学）

结构面积 篇7

关键词：单体大面积,建筑,钢结构,全过程,施工技术

一、施工特点

(1) “中庭”5层圆管柱柱头为异型构件, 倾斜式、多牛腿、空间角度多、单件质量大, 安装困难;6层箱梁截面大、跨度大、单件质量大、拼接要求极高, 焊接工作量大, 且均为超高空作业, 施工危险性大。

(2) 现场设置的塔吊不能满足钢结构吊装需要, 受塔吊起重能力的限制, 必须采取施工措施。约102件次、总质量约920t的钢构件, 须经二次分段, 再利用塔吊进行高空拼装, 或现场预拼装后卷扬机提升, 从而必须大大增加施工胎架及工机具等措施费用和人工的投入, 同时还产生了很大的工期压力。

(3) 大部分超重构件无法一次到位, 需采取二次转运的方法, 一般先经1#塔吊从一楼设置的运输通道用人工转运至中庭, 再由4#塔吊吊装, 人工转运直线距离123m。转运工作量大, 转运时间长, 转运的道路需采取措施进行加固。

(4) 钢结构施工作业面大, 跨越四五个区, 人员及机械设备投入量大, 现场调度复杂, 增加管理难度。

(5) 受劲性结构特点影响, 钢结构施工是与土建施工穿插进行的, 相互制约因素较多, 且工期十分紧张, 因此, 如何协调和组织好交叉施工及安全防护也是我们所面临的主要问题。

二、“中庭”钢结构安装

2.1 多牛腿倾斜式圆管柱柱头安装

“中庭”5层的圆管柱柱头在建筑外先采用自制小车通过地面25t汽车吊将构件吊上运输车, 经水平转运进入一层中庭, 到达4#塔吊起重能力范围内, 再用4#塔吊垂直运输吊运到事先放置5层楼面的小车上, 经二次转运至指定位置, 然后进行土法吊装。先安装离4#塔吊最远的柱头, 最后安装4#塔吊能够吊装的柱头, 安装一个, 校正一个, 固定一个, 直至完成此部分作业内容。

(1) 圆管柱柱头转运

圆管柱柱头地面转运:特制可承载20t轻便转向式小车先摆放在建筑场外, 由25t汽车吊将16t圆管柱柱头吊运到小车上, 经捆绑固定好后, 再由设置在中庭的5t的卷扬机牵引, 人工转向控制从一层楼面水平运输到中庭, 停放在4#塔吊起重能力范围内, 水平运输123m。圆管柱柱头转运5层楼面:待5层楼面混凝土强度达到75%后, 用4#塔吊将圆管柱柱头垂直吊运到事先放置在5层楼面的运输车上, 经人工推拉转运至吊装位置, 此部分的行走路线在3层、4层楼面钢管脚手架支撑局部均适当增设了立杆进行加固。

(2) 龙门架的制作及布置

土法吊装采用龙门架方式, 龙门架为分离式的, 其制作由H型及槽钢支撑制作而成, 底座采用400mm×400mm×15mm×20mmH型钢, 立柱采用双排300mm×300mm×10mm×15mmH型钢组合, 立横梁采用400mm×400mm×15mm×20mmH型钢, 龙门架高9m、宽2.5m, 经验算荷载承载力满足设计要求。

龙门架移位方法:龙门架本身制作成可分离式, 分解后每个不超过3t, 可利用塔吊吊运至任一安装位置, 当一个支腿吊到安装位置后, 用缆风绳固定, 再将第二个支腿吊运过来后用缆风绳固定, 分体连接部位用螺栓固定, 最终形成一个整体龙门架。

龙门架安装定位:龙门架安装前预先在五层楼面投放定位线和几何尺寸控制线。龙门架主梁中心安装摆放在钢管柱中心上方, 两侧底座原则是摆放在混凝土主梁上, 顶部设置4根φ17.5mm的缆风绳, 分布四个斜向进行固定和稳定。根据钢柱牛腿方向, 龙门架定位点有所不同, 当龙门架下方无主梁时, 则在龙门架底座加设400mm×400mm×15mm×20mmH主钢梁, 主钢梁摆放在混凝土主梁两端, 龙门架底座落在主钢梁上连接固定, 使龙门架受力传递到钢梁上, 以确保楼面安全。

(3) 圆管柱柱头吊装方法

龙门架安装圆管柱柱头施工方法:先将钢管柱用4#塔吊吊运到小车上面, 固定好后, 用人工拖运到吊装位置, 运输时柱顶朝向龙门架吊点处, 由于钢柱为倾斜式, 因此需设置两点起吊, 主点设置在柱顶处, 另一点设置在柱顶往下1.5m~2m处并用倒链调整角度, 顶部吊点采用吊耳, 下部吊点采用钢绳捆绑在牛腿下方, 钢柱提升采用2台10t葫芦同时提升, 提升时使钢柱呈倾斜式, 缓慢提升。就位后, 用螺栓临时拧紧连接板, 再根据图纸预先用全站仪测出各牛腿中点在5层楼面的投影位置, 做好标志, 精确调整圆管柱柱头方向, 用铅垂将各牛腿的中点引至5层楼面, 当各牛腿中心投影与5层楼面的中心标志重合, 实现空间控制转化为平面控制, 一次控制准确, 达到安装定位准, 校核速度快的目的。调整好后将圆管柱柱头进行最终固定, 并在柱顶三个方向拉设缆风, 即该钢管柱安装完成, 然后利用4#塔吊将龙门架吊运到下一个钢管柱安装位置。

2.2 “中庭”主箱梁安装

(1) 胎架的布置与搭设

(1) 胎架及支撑胎架型钢地梁的平面布置

"中庭"大跨度箱梁的支撑胎架布置是安装和搭设的关键。胎架布置除考虑楼面承载能力及各分段节点的分段部位, 更多的是要考虑X形节点施工的主要问题。因此在布置时, 在“中庭”±0.000平面布置4个独立格构式支撑胎架, 在五层通过型钢与5层的独立式支撑胎架组成一个桥型结构。主箱梁的轴心通过各布置支点, 使支点受力正确、稳定。为了确保布置准确, 采用了三位模型模拟, 全站仪测量定位, 实现地面与五层楼面测放一致的目的。

(2) 胎架的制作及搭设

根据混凝土结构和主箱梁的关系设计了三种支撑胎架, 分别是: (1) 格构式支撑胎架:由640t·m塔吊标准节、400mm×400mm×13mm×21mmH型钢、300mm×300mm×10mm×13mm H型钢和20a槽钢组成格构式胎架体系, 用于悬空箱梁安装。从1层楼面起, 至27.4m箱梁底标高, 对于中间起拱的加焊由型钢及钢板组成的小墩子。为满足1层楼板承载力要求, 在标准节下部增设井字形底座梁, 通过钢梁将上部荷载分散到楼层混凝土主、次梁上, 同时对1层主梁节点设型钢支撑。格构式胎架顶端设置有"桥形"措施, 方便该处多分段钢梁的安装并增加胎架整体稳定性。

(3) 独立式支撑胎架, 由400mm×400mm×13mm×21mmH型钢和20a槽钢构成, 400型钢顶撑在主箱梁底部, 顶撑型钢四个方向对称设支脚, 以增强胎架整体稳定性。为满足混凝土结构承载力要求, 在胎架下增设长条形底座梁, 将上部荷载分散到楼层混凝土主梁上, 同时对5层主梁的节点设型钢支撑。此类胎架主要用于支撑主箱梁投影位置处于5层楼面范围的箱梁安装。 (4) 龙门架, 由300mm×300mm×18mm×20mmH型钢和400mm×400mm×20mm×20mmH型钢构成, 并四向用揽风绳固定。吊装动力采用5t卷扬机走六线, 并配备2个10t葫芦进行调整和就位, 卷扬机与导向轮锚固于4层中庭钢骨柱上。用于中庭两件超重X节点梁的吊装。

(2) 主箱梁安装方法

“中庭”主箱梁经过合理分段, 除中间的X形节点外, 其余均在4#塔吊吊装范围之内。由于主箱梁分段较多, 为保证其安装精度, 主箱梁安装前, 沿主箱梁顶端的一侧拉钢丝, 进行主箱梁直线的整体控制;再根据图纸由全站仪测出各梁段端头中点在支撑胎架上的位置, 做上标记。主箱梁吊装就位后, 用铅垂将梁段端头中点引至支撑胎架上, 待铅垂与标记重合后, 对接下翼缘, 两侧用调整板将相邻梁腹板对位, 临时固定。先焊接下翼缘, 再焊接侧板焊缝, 最后焊接上翼缘, 同时严格控制对接焊缝变形及起拱度, 减小误差累积, 逐段安装, 完成各个梁段的高空拼接, 最终形成单根框架梁。

(3) X形节点的安装

“中庭”两个X形节点单件质量重约为13.6t, 由于节点构造设计原因, 无法再行分段, 塔吊又不能满足吊装需要, 通过自行设计的龙门架在32m高空实施吊装操作。龙门架在安装就位后, 在X形节点吊装之前, 组织工人对龙门架的各个节点、吊耳的焊接、缆风绳及其固定点、卷扬机固定的绑扎点、转向滑轮的固定点、钢绳等进行详细检查。

X形节点转运路线及方法与圆管柱柱头转运一样。由25t汽车吊将X形节点吊运到小车上, 经捆绑固定好后, 再由5t的卷扬机牵引, 人工推拉在1层楼面水平运输至中庭吊装位置。在X形节点吊到接近安装位置时, 为了更好、更安全地控制X形节点的对接, 采用2台10t倒链, 人工缓慢提升就位。全部对位调整、并固定好后, 可撤去卷扬机。

X形节点安装就位后, 用马板将其与相邻梁段临时固定, 经调整校正后, 先焊接下翼缘, 再焊接两边侧板, 最后焊接上翼缘, 焊接完成24h后安排探伤, 探伤合格之后再拆除龙门架。

三、“天河”主结构的土法安装

3.1 主箱梁的转运

保留3层~4层3-1~3-6及3-9~3-14轴挑檐板的满堂脚手架, 对箱梁转运区域间的脚手架进行加密。用20a槽钢制作水平运输车, 车长2100mm, 宽100mm, 高500mm。独角桅杆高1.5m, 采用双拼20a槽钢制成立杆、横杆及斜撑, 将其设置在型钢柱牛腿上, 桅杆向三个方向拉设缆风绳, 以保持独角桅杆的稳定。

利用1#塔吊将分段构件吊到五层楼面拼装区域里开始拼装, 拼装时在钢梁下部垫型钢, 增大钢梁荷载传递到楼层板时的接触面积。钢梁拼装后进行探伤检验, 合格后进行转运安装, 部分钢梁平移以20a槽钢做导轨, 采用导链或卷扬机牵引, 倒链一端拴在混凝土柱身上, 柱身四角绑钢丝绳的部位需要包角钢保护。

3.2 主箱梁吊装

在吊装上升过程中, 派专人指挥, 拉倒链时两边需步调一致, 控制速度, 均匀提升, 同时派专人检查桅杆节点、吊点、钢丝绳等是否出现异常情况。提升就位后, 焊接马板将主箱梁与牛腿进行固定, 经调整校正后, 焊接最终固定。探伤合格后, 松倒链, 卸把杆, 再转移到下一根梁安装。

四、人行通廊钢结构的土法安装

先将人行通廊钢梁的分段构件由1#塔机吊运到水平运输车上, 转运到“天河”各层楼面拼装区域, 进行拼装。同时在6层已完工主箱梁下翼缘设置吊点, 利用5t卷扬机走四绳, 自上而下, 完成四个楼层通廊的安装 (次梁则采用1#和4#塔吊完成安装) , 吊点用一横梁两端栓接在"天河"主梁面上, 在“天河”上方焊接立杆2.5m, 在立杆顶端设置滑轮通过φ20mm钢绳和10t手动葫芦, 增强主梁刚度。5t卷扬机设置在天河±0.000楼层, 钢绳走四线, 将已拼装成整体通廊构件缓慢提升到安装位置。

钢梁吊装采用两点绑扎, 一次起吊。起吊时, 离开地面300mm暂停, 经检查各锚固点及导向点无问题后, 再缓慢提升到指定位置。就位后, 及时安装临时螺栓, 测量固定轴线和标高, 经检查合格后, 用高强螺栓替换临时螺栓, 经初拧紧固后, 缓慢松钩, 复核轴线、标高。合格后, 高强螺栓最终固定, 然后解除吊索钢绳, 构件安装完毕, 转入下一道工序施工。

结语

该项目单体建筑面积大, 塔吊吊装能力有限;钢结构安装工期短, 钢构件重, 跨度大, 悬空位置高, 现场安装难度大。但在工程技术人员的不懈努力下, 土法上马, 以较小的投入, 安全、快速地完成了钢结构安装任务, 取得了较好的经济效益, 并形成了一套行之有效的安装技术。

参考文献

[1]GB50205-95.钢结构工程施工及验收规范[S].

[2]GB50221-95.钢结构工程质量检验评定标准[S].

结构面积 篇8

关键词：高比表面积碳化硅,溶胶-凝胶法,碳热还原,含氢硅油

0 引言

碳化硅(SiC)具有很多优良特性,如良好的力学强度和化学稳定性、较高的导热和导电性能等[1],因而在高温陶瓷、耐磨材料以及催化等方面有着广泛的应用[2]。近年来,碳化硅作为一种理想的高温催化反应催化剂的载体已被应用于多种重要反应[3]。然而由于SiC比表面积太小,不能满足化学反应中的传质要求,很大程度上限制了它的应用。因此,合成高比表面积并且具有合适孔径分布的碳化硅材料,成为近年来人们努力的目标[4,5,6,7,8,9,10]。目前,研究者已采用多种方法制备出高比表面积的碳化硅。Jin等[6]采用一种改进的溶胶-凝胶法制备出高比表面积的介孔碳化硅。此方法中,以正硅酸乙酯为硅源,酚醛树脂为碳源,硝酸镍为造孔剂制备碳硅二元凝胶,经碳热还原制得比表面积为112m2/g的多孔碳化硅。Pol等[7]在封闭容器中热解有机硅烷,逐步升高温度,在自生压力下反应得到比表面积为149m2/g的碳化硅,当温度为800℃时,反应3h得到碳化硅和碳的纳米复合材料,当温度升高到1000℃时,所得产物完全转化为碳化硅。Lu等[8]采用模板法以SBA-15为硅模板,糠醇为碳源,经碳热还原制得比表面积为160m2/g的碳化硅。Nhut等[9]在等离子反应器中将碳化的稻壳转变为细小的高比表面积的碳化硅(150m2/g)。Zhang等[10]在真空系统中碳热还原得到了高比表面积的碳化硅。虽然已有多种制备高比表面积碳化硅的方法,但是对于研究者来说控制碳化硅晶体的生长并在高温下形成多孔结构,仍是一个巨大的挑战。

在上述高比表面积SiC制备技术中,溶胶-凝胶法是一种最有前途的技术路线。研究表明,在溶胶-凝胶制备过程中,加入催化剂或结构助剂有利于SiC孔结构的形成。如在碳硅二元溶胶-凝胶制备过程中,添加少量Ni(NO3)2催化剂,可以获得高比表面积介孔SiC[6],并且改变Ni含量,可对其孔结构和比表面积进行调控[11]。因此有必要对助剂和催化剂在SiC孔形成过程中的作用和机制进行深入研究。

含氢硅油(PMHS)是一种低廉、无毒且在空气中稳定的硅工业副产品,是一种含有活泼氢和大量甲基的有机硅烷聚合物。在金属原子(如 Sn、Ti、Zn、Cu、Pd 等)的催化作用下,PMHS 会发生脱氢反应[12]。在碱性环境中,其结构中的活泼氢很容易被水分子中的羟基或乙醇中的乙氧基取代。由于其活泼氢的特殊作用,含氢硅油可作为结构助剂用于制备多孔硅基材料[13]。

本实验采用含氢硅油作为结构助剂制备碳硅二元凝胶,其中糠醇作为碳源,正硅酸乙酯作为硅源,用溶胶-凝胶法制备出前驱体,在一定温度下碳热还原反应得到高比表面积碳化硅,研究了含氢硅油在具有一定极性的乙醇溶剂中自组装成环状结构的特性,探讨了含氢硅油形成孔的原因。

1 实验

1.1 碳化硅制备

碳化硅制备包括碳硅二元凝胶的制备及碳热还原过程。在磁力搅拌下将20mL含氢硅油、30mL糠醇以及200mL乙醇混合,滴加1mL乙二胺溶液,持续搅拌24h。在上述混合液中加入18mL去离子水和1g硝酸钴,待其充分溶解混合均匀后,加入50mL正硅酸乙酯形成溶胶。24h后再加入1mL乙二胺溶液(99%)加速溶胶凝固。待溶胶凝固后,在110℃干燥12h得到干凝胶。在此过程中PMHS/TEOS的体积比为4/10,所得凝胶记为X0.4。

将干凝胶放入氧化铝坩埚中,然后放入高温管式炉中,在氩气保护下,先以10℃/min升温速率升温至1000℃,再以2℃/min的升温速率将炉温升至1300℃,恒温7h。最后在氩气气氛下,冷却至室温。将反应后的样品取出,先在空气中700℃灼烧3h,除去未反应的碳,再用盐酸和氢氟酸洗去未反应的二氧化硅等杂质,然后洗涤、过滤、干燥,最终得到浅绿色碳化硅样品。所得样品记为SiC-X0.4。为了便于比较,本课题组制备了不加含氢硅油的凝胶及碳化硅样品,分别记为X0和SiC-X0。

1.2 材料的表征

采用日本理学Rigaku Dmax-rA型X射线衍射仪(XRD)测试样品的相结构。采用LEO-438VP型扫描电子显微镜(SEM)和JEM-2010型高分辨透射电子显微镜(HRTEM)表征碳化硅纳米材料的形貌与结构。采用Micromeritics 2000型自动物理吸附仪(N2吸附)测定样品的比表面积。采用Nicolet Magna-Ⅱ470红外光谱仪测定样品的红外光谱(FTIR)。

2 结果与讨论

2.1 XRD表征

所有条件制备的样品都为浅绿色粉末。图1为所得碳化硅样品的XRD谱图。

从图1中可以看出,所有强衍射峰都与β-SiC的衍射峰一一对应。除碳化硅的衍射峰外,未显示存在其它晶相,如二氧化硅、碳和其它不纯物。标记为SF的衍射峰,一般认为是堆积缺陷所致[14]。上述结果表明,所制备样品均为纯的β-SiC,强衍射峰说明样品具有较好的晶形。

2.2 SEM和HRTEM表征

图2(a)为SiC-X0的SEM照片,可以看出样品主要由纳米线组成。当在溶胶-凝胶过程中加入含氢硅油时,所得样品的形貌发生了大的变化。图2(b)为样品SiC-X0.4的SEM照片,可以看出样品形貌变成了不规则颗粒。采用高分辨透射电镜(HRTEM)更深入地观察不规则颗粒的结构,如图3所示。从图3中可以看出,颗粒由不规则孔结构构成,其直径为5～30nm。孔壁具有晶体结构,相邻的晶格间距为0.25nm,对应β-SiC的(111)面晶格间距。这些结果表明,在溶胶-凝胶过程中,添加含氢硅油对碳化硅样品的形貌产生很大影响,同时也说明含氢硅油对产物形成多孔结构有着至关重要的影响。

2.3 SiC样品的N2吸附等温线和BJH孔径分布图

图4(a)和图5(a)分别为SiC-X0.4样品的N2吸附等温曲线和BJH孔径分布图。吸脱附曲线在相对压力为0.6～0.9之间经历了一个突变,说明所制备的样品具有介孔和大孔结构[15]。采用BJH方法计算的孔径分布[16]结果见表1。从计算结果可看出,样品具有较宽的孔径分布,孔容和孔径较大,最可几孔径分布位于30nm。BET结果表明,在溶胶-凝胶制备过程中,添加含氢硅油后,所得样品具有孔结构。

考虑到凝胶的结构对碳化硅的最终形貌起着决定性的作用[6,17,18],对所制备的凝胶结构进行分析。对于未添加含氢硅油的凝胶X0,其比表面积约为1.2m2/g,表明凝胶X0几乎没有孔结构。对于添加含氢硅油后的凝胶X0.4,其氮吸附结果表明样品的比表面积均大幅提高(258m2/g)且具有介孔结构。图4(b)和图5(b)分别为X0.4的N2吸附等温线和BJH孔径分布图。在0.2～0.6相对压力区间内,氮吸附量突增,表明样品具有介孔结构。而在很低的相对压力下(<0.2)脱附线与吸附线不闭合。这可能是因为材料中含有有机官能团,影响了孔结构的连通性[19]。凝胶孔结构的具体参数见表1。以上结果说明添加含氢硅油导致碳硅二元凝胶形成了孔结构,并且含氢硅油对凝胶的比表面积、孔容和孔径有着至关重要的影响,也进一步说明凝胶的结构对碳化硅样品的结构起着决定性作用。

2.4 X0.4的红外表征

图6为X0.4的红外光谱图。从图6可以看出,X0.4样品在2980cm-1、1384cm-1、1274cm-1和773cm-1处有明显的吸收。2980cm-1处的峰位归属于甲基上C-H的伸缩振动,1384cm-1处的峰位归属于甲基上 C-H的变形振动,1274cm-1处的吸收峰归属于 Si-CH3中Si-C键的伸缩振动,773cm-1处的吸收峰则隶属于 Si-C键的弯曲振动。这4处振动峰的存在说明凝胶中依旧存在Si-CH3。2170cm-1处是Si-H的特征吸收峰,说明凝胶中还存在少量的Si-H键。3440cm-1处的宽吸收峰归属于Si-OH中的O-H振动峰,同时也证实凝胶中存在聚甲基含羟基硅氧烷(PMHOS)。表征结果进一步说明含氢硅油的特殊结构对凝胶的孔结构有着重要的影响。

2.5 形成机理

通过前面的分析,可知SiC的孔结构与含氢硅油凝胶的孔结构关系密切。而凝胶中的孔结构则是由PMHS特殊结构决定的。在溶胶-凝胶制备过程中,含氢硅油在乙二胺的催化作用下会与乙醇反应,用-OC2H5取代每个链节上Si-H 键中的活泼氢;然后再水解新生成的乙氧基取代物,用-OH取代刚生成的-OC2H5,生成PMHOS。待水解完毕,新生成的聚甲基含羟基硅氧烷的分子链的一侧是大量规则排列的甲基,另一侧则是同样有序排列的同等数量的羟基[20]。由于反应是在乙醇体系中进行的,PMHOS上亲水的-OH会尽量伸向外侧,而疏水的-CH3则会尽可能地伸向内部。因此,PMHOS 分子在乙醇中有向环状构象转变的趋势,但考虑到PMHS本身就是一种分子量很大的聚合物,因此PMHOS 大分子在乙醇中最有可能组装成类似于螺旋结构的构象,螺旋上每个“线圈”的内侧是疏水的-CH3,亲水的-OH伸向外侧[14]。亲水的糠醇分子和钴离子将会围绕在羟基附近,从而填满PMHS“线圈”间的空隙。当系统中加入正硅酸乙酯时,螺旋“线圈”外侧的-OH 会被 TEOS 水解后的硅醇反应掉,使螺旋的外侧被一层 SiO2壳包裹,这样螺旋的中轴就形成了具有一定孔径的介孔。众多分子尺度的由SiO2壳包裹的螺旋“线圈”组成了具有孔结构的干凝胶。由于 PMHOS 螺旋体是无规排列的,其自身也可能在局部发生弯曲变形, 从而直接导致介孔孔道的无序性。图7是PMHOS螺旋构象成孔模型示意图。

在碳热还原过程中,硝酸钴先分解然后被还原为金属钴并与二氧化硅反应生成低熔点的钴硅活性相,熔化的活性相分散在C-SiO2界面上,成为碳化硅晶核形成的生长点,促进碳化硅的形成。由于反应是在C-SiO2界面上进行的,使形成的碳化硅保持了凝胶原有的线圈结构,于是形成多孔碳化硅结构,又因各个螺旋“线圈”反应程度的不同导致最终碳化硅产物具有较宽的孔径分布。

3 结论

(1)以糠醇为碳源,正硅酸乙酯为硅源,含氢硅油为结构助剂,经溶胶-凝胶、碳热还原过程制备了高比表面积的碳化硅。

结构面积 篇9

1 产生混凝土裂缝的内在原因

(1) 当混凝土处于硬化阶段时, 在水化过程中, 大量的水化热会被水泥释放出来, 导致混凝土内部的温度呈现不断升髙的趋势。由于混凝土内部的温度不同于混凝土表面的温度, 并且散热条件存在差异, 混凝土表面的散热速度非常快, 而混凝土中心的散热速度则相对较慢, 导致混凝土内部与表面的温度差相当大。在热胀冷缩的影响下, 混凝土表面和内部出现了不同程度变形。与内部的混凝土相比, 表面的混凝土受拉, 而混凝土此时尚处于凝结硬化的初期阶段, 混凝土的抗拉能力较弱, 混凝土的抗拉强度小于表面混凝土的拉应力时, 裂缝便出现在了混凝土表面。

(2) 温度应力也被称为热应力, 物体的温度升高或降低时, 物体不能自由地伸缩, 或由于物体内各部分温度的差异形成了不同的变形应力。一般以硬化过程为依据可以将混凝土结构的温度应力划分为早期、中期和晚期三阶段。通常将浇筑完混凝土至第28天为止称为早期, 此阶段水泥发生了水化反应, 在此过程中大量的水化热被释放, 同时很大程度上增加了混凝土的弹性模量[1]并且达到了某一稳定的水平, 但是因为混凝土的内外散热存在差异, 混凝土内部会形成一部分残余的温度应力;混凝土从第28天到其冷却到稳定温度阶段基本没有出现混凝土弹性模量的变化, 这一阶段称为中期;混凝土的使用阶段即为晚期阶段, 此阶段主要是外界气温变化导致温度应力的变化。

2 楼板温度裂缝呈现的特征

(1) 在硬化阶段, 由于水化热, 混凝土的内部与外界温度产生差异, 混凝土中心与表面的温度差呈现出来, 导致混凝土产生了温度应力。约束和混凝土抗拉强度两个因素导致了裂缝的产生, 如果混凝土构件是自由构件, 那么外部因素完全不影响构件, 混凝土构件处于自由变形的状态, 这时温度应力是0, 不会有裂缝出现在混凝土构件上;如果混凝土构件是完全约束构件, 即外部因素会完全影响到混凝土构件, 此时混凝土的温度应力呈现出最大的状态, 但其变形值则为0, 那么混凝土既不会变形也就不会出现裂缝;所有物体都具有的一项基本性质是热胀冷缩, 因此是不存在受完全约束的混凝土构件的, 大部分的混凝土构件的状态是处于完全约束与完全自由之间。换句话说, 混凝土构件有的是变形, 有的是存在约束应力, 在约束限制条件下, 混凝土构件会出现变形的程度较大, 与同龄期混凝土的极限抗拉应变相比, 当该变形大于此值时, 裂缝就会出现在混凝土上。

(2) 相比于其他类型构件, 板类构件的收缩变形大但体表小, 当混凝土处于降温冷却阶段时, 楼板会受到梁墙的约束, 此时拉应力会出现在板内, 特别是在外墙的转角处, 刚度与对板的约束呈正相关的关系, 因此外墙转角处是大部分板类构件温度裂缝出现的地方, 并且呈现放射状, 且斜角是45°[2]。如果没有针对裂缝采取有效的预防措施, 裂缝可能最终形成温度裂缝, 且是深入的或贯穿性的。

3 混凝土裂缝的设计控制要点

3.1 合理设计混凝土配合比

在进行掺合料和水泥的选择时, 要根据所在地区的实际情况选择水泥材料。为了保证混凝土的可泵性, 降低水化热, 在设计配合比时, 要尽量降低水泥的使用量, 并掺入适量的粉煤灰。在选择骨料时, 设计使用颗粒直径在2cm以内的连续级配碎石, 并使用中粗砂。设计混凝土坍落度为14~18cm, 使用XJG高效减水剂作为外加剂, 并在保证坍落度不发生变化的情况下, 降低拌合所需的水量, 并加入UEA-A膨胀剂。

3.2 混凝土施工设计

除了做好混凝土的养护工作, 还要按照混凝土的施工工艺流程, 预防混凝土因为温度变化出现开裂, 可以使混凝土内部和表面的温度差得到很好的控制, 降低混凝土出现温度裂缝的可能性。

在进行混凝土施工设计时, 不允许混凝土的浇筑作业在髙温、严寒或大风条件下进行。浇筑混凝土时, 要实时测定混凝土的内部温度和表面温度, 为了控制混凝土表面和内部的温差在合理的范围内, 要采取适当的降温措施, 特别是厚度较大的楼板, 或者浇筑大体积的筏板混凝土;设计采用二次风冷新工艺进行施工, 通过此施工工艺可以使混凝土的浇筑温度得到降低, 并且混凝土内部和表面温差可以得到控制;在进行大体积混凝土的浇筑施工时, 为了改善散热并减少约束, 设计使用分层分块的方式进行浇筑, 并要求振捣密实度达到规定要求, 不允许出现过振和漏振的情况, 全方位提高混凝土的抗拉强度。为了降低混凝土内部水分的蒸发量, 设计在混凝土初凝后、终凝前进行混凝土的二次抹压施工, 提升混凝土的抗拉和抗压强度。

3.3 局部加强筋的增配设计

对于建筑平面变化明显的地方以及其附近区域的板面;还有楼板截面受到削弱的地方 (由于某种特殊需要) , 如将PVC电线套管预埋在楼板内都需要设计加强筋。一方面布置在PVC电线套管与板的短边平行的方向, 保证套管的直径小于1/3板厚, 另一方面将钢丝网片加铺在PVC电线套管上下部, 保证宽度在40毫米以上, 这是一种补强的措施;为了增强角部混凝土的抗裂性, 将45度的细直径辐射钢筋增设在板角上部表面;为了减小温差对混凝土楼板的变形影响, 选择保温材料的标准为导热系数小, 或将空气隔热层设置在其上。

3.4 温度收缩缝及后浇带的设计

以混凝土早期收缩量大的特性为依据, 设置后浇带或将温度收缩缝的间距减小, 控制温度对裂缝形成的影响。在混凝土收缩当量温差作用下, 当将后浇带作为钢筋混凝土结构时, 图1所示的即为顶层楼板的温度变形情况图, 图2所示的是底层楼板的温度应力分布情况图。钢筋混凝土楼板设置后浇带后, 底层楼板温度应力最大逐层出现减小仍然是其温度应力分布遵循的规律, 并且同一楼层的平面内, 温度应力最小和最大的地方分别是后浇带附近和内转角处, 与此同时, 楼板的变形规律也有迹可循, 即从底层到顶层逐渐增大, 并且同一楼层的平面内, 温度变形最大的地方为后浇带处。

后浇带的设置效果较大, 混凝土收缩当量温差可以被降低, 因此其对楼板的温度作用也可以得到有效的降低, 当将后浇带设置在钢筋混凝土结构上时, 各层楼板的最大温度变形幅度较大, 降低了51%左右, 底层楼板除外。

3.5 测温点的布置设计

为了可以将混凝土块体的降温速度、内外温度差、环境温度等体现出来, 需要设计测温点。测温点以楼板平面图对称轴线的半条轴线作为温度测量区域, 混凝土浇筑块体的外表温度以内50mm的温度为准, 沿着混凝土楼板的浇筑高度, 在混凝土底部、中部和表面布置混凝土, 各个垂直测点之间的距离保持在500~1000mm, 测点分别布置在楼板的中间和边缘, 对所有的测温孔进行编号, 测量混凝土表面温度和内部不同深度的温度。对混凝土内部温度升温情况进行记录, 并根据温度记录结果, 适当增减保温材料的层数和厚度。对大体积混凝土表面和中心的温差, 要求环境和混凝土表面之间的温差低于25℃。当大体积混凝土表面和中心的温差超过25℃时, 要适当增加保温材料的层数和厚度, 当表面温度与环境温度之差超过25℃, 可适当减少保温材料厚度或层数, 反之亦然。

4 结论

在大面积钢结构混凝土施工过程中, 楼板温度裂缝一直都是控制的重点和难点, 由于温度变化过程中的不确定因素比较多, 导致影响混凝土温度的因素比较多。在施工过程中, 为了控制混凝土裂缝, 要从配合比设计、结构设计、施工等几个方面着手, 深入分析混凝土温度裂缝出现的原因, 并制定合理的裂缝预防措施, 保证工程的施工质量。

参考文献

[1]丁翠红, 顾建文.大型多层框架的裂缝控制设计理论及其应用[J].建筑技术, 2003, 34 (4) :252-254.

[2]刘开国.超长框架结构的温度变形与温度应力[J].建筑结构, 2002, 30 (2) :36-40.

“面积和面积单位”教学设计 篇10

人教版数学三年级下册第六单元第70~74页。

教学过程:

一、创设情境, 理解概念

1.涂色比赛, 感知面积。

师:同学们, 老师这里有两张纸, 如果咱们要在这两张纸的上面涂色比赛, 你会选哪张?为什么? (同学们异口同声地选面积小的那张)

2.揭示课题, 确立目标。

师:老师听到了一个关键词“面积”, 那今天我们就一起来认识面积。看到课题, 你想知道什么?

生1:我想知道什么是面积?

生2:我想知道面积有哪些单位?

生3:我想知道怎样测量文具盒的面积?

生4:我想知道黑板的面积有多大?

......

师:同学们想的真好!下面就让我们带着这些问题一起去探究吧!

3.充分感知, 理解概念。 (1) 认识物体的表面。你知道生活中哪些物体有表面?具体摸一摸你认识的物体表面给大家看看。 (学生摸手掌的表面、文具盒的表面、钢笔的表面、数学书的表面、书包的表面……) (2) 认识封闭图形的面积。

师:同学们摸得真棒!能找出这么多物体的表面。老师告诉你, 这些物体表面的大小, 叫作物体的表面积, 比如数学课本封面的面积是这一些 (出示课件, 演示数学课本封面并慢慢地抽象出长方形) , 现在你能摸出这个长方形的面积吗?

生:能。

师:那就在空中摸一摸吧! (学生们兴趣高涨地在空中比画, 教师纠正:要用手掌比画, 而不能用一个手指指着比画。)

师:你能找到这些图形的面积吗? (课件出示后, 再涂色显示各图形面积。)

师:那么, 这些图形的面积又在哪呢?为什么?

生:这些图形没有面积, 因为它们不是封闭图形。

(3) 概括面积含义。师:对, 线段或者曲线必须围成封闭图形才会有面积。那什么是面积呢?小结:物体的表面和封闭图形的大小叫作它们的面积。

二、自主测量, 寻求统一

1.逐一比较, 感知方法。

师:请打开学具袋, 用你喜欢的方法比一比, 哪个图形的面积最大?

生: (5) 号图形的面积最大! (兴奋地喊出来)

师:你们为什么马上就能说出来? (我们一眼就看出来了!) 对, 一眼就能看出的方法我们就叫“目测法”!

师:请你用目测法比一比, 剩下的图形几号图形的面积最大?

生:我觉得 (1) 号和 (4) 号明显比 (3) 号和 (2) 号大, 但我不能确定 (1) 号和 (4) 号的面积谁大?

师:你的判断很准确!按照你的思路, 比一比 (1) 号和 (4) 号谁大? (学生纷纷动手比较 (1) 号和 (4) 号图形)

师:谁来汇报比后的结论?说说你是怎么比的?

生:我把 (1) 号和 (4) 号的一条边对齐比, (4) 号的面积比 (1) 号的面积大一点点。

师:把图形重叠在一起比, 真方便!我们给这种方法取名叫“重叠法”。那 (2) 号和 (3) 号又是谁的面积大呢?请用重叠法比比看。 (学生自主比较后着急了)

生1:老师, 比较不出谁大谁小, 你看, 怎么办?

生2:可以把多余的面积剪下来比一比看。

师:按你的想法试试。 (学生们动手操作后发现, 运用重叠法还是不能比较出两个图形的面积。)

2.实践操作, 深度体验。

师:除了重叠法, 可不可以借助某些测量工具得出 (2) 号和 (3) 号图形的面积呢?

生1:可用尺子测量。

师:这是一种方法, 除了用尺子测量工具, 能不能用很多个小长方形作为测量工具铺一铺来测量呢?

生:能。 (在老师的引导下, 学生说出橡皮、纽扣、正方形、圆形、五角星、手掌、文具盒等测量工具。)

师:同学们想的办法真多, 在这些测量工具中, 你觉得哪种工具最好?

生1:文具盒, 因为我们每人都有一个文具盒。 (学生现场测试发现纸面没有文具盒面大)

生2:我觉得用圆、正方形、长方形、三角形这些比较小的图形测比较合适。

生3:我觉得三角形不合适, 因为三角形形状很多, 究竟用哪种三角形测量合适呢?

生4:以等边三角形为标准。

师:老师为每组准备了一个信封, 各组的信封里只有圆形、正方形、长方形、三角形中的一种。请你用信封里的测量工具测一测 (2) 号和 (3) 号图形里有几个这样的测量面积?判断它们哪个图形面积大? (学生动手测量后教师展示学生不同的测量方法如下图:)

生1:我们组用的是长方形测量, 都铺了6个长方形, 所以 (2) 号和 (3) 号的面积一样大。

生2:我们组用小正方形测量, 我们发现 (2) 号和 (3) 号都摆了12个正方形, 所以 (2) 号和 (3) 号的面积一样大。

生3:我们组用圆形测量, 都各放了12个圆形, 所以 (2) 号和 (3) 号的面积一样大。

3.对比思考, 揭示统一。

师:通过刚才的测量, 同学们都知道 (2) 号和 (3) 号图形的面积怎样?

生:相等。

师:相等就好。唉, 老师就不明白了, 为什么4个大组 (2) 号和 (3) 号的面积都测量了相等, 但是, 有的是铺6个长方形, 有的是铺12个正方形或者圆形, 而有的才铺4个三角形就知道相等了。是不是各个大组铺的图形的数量越多, 面积就越大呢?

生:不是, 一样大。

师:这是为什么呢?如果把 (2) 号和 (3) 号两个图形的面积放到几十个国家的学生中去测量, 可能有的学生会用同样大的“小石子”“小树叶”“各种种子如:玉米、蚕豆”等来测量, 那测得的数值情况就更多了。但是, 同样的面积, 要使数值也相等, 你认为该怎么办呢?

生1:我认为要统一成同一种东西来测量才对。

生2:我觉得要统一成小正方形测量最合适。

师:对, 要想使各个国家和你们各个大组 (2) 号和 (3) 号图形面积数值测量的大小相等, 就必须要规定、统一成同一种图形来测量才能实现。那么, 统一成哪一种图形来测量更好呢?

生1:长方形。

生2:正方形。

师:为什么?

生3:因为用小正方形测量刚好铺满, 圆形和三角形测量时出现中间有空隙的地方。中间有空隙, 测量的面积就不准确。

师:你们说的都很有道理, 说得太好了!给他们最热烈的掌声。是啊!正因为在测量某一面积时各取所需, 大小不一, 这就需要我们采用统一的标准来测量。这节课我们就来看一看国际上是怎样统一“面积单位”的?国际上通常用面积单位“平方厘米”“平方分米”“平方米”的正方形来统一测量标准, 你们知道“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”有多大吗? (不知道)

三、猜想验证, 建立模型

1.大胆猜想。

师:猜一猜:国际上是怎样规定“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”的? (学生基本上说不出来)

2.自学验证。

师:请自读课本, 找一找它们分别是怎样的?并且用红笔勾画出重点字词。

生:我知道:边长1厘米的小正方形它的面积就是1平方厘米。 (教师出示1平方厘米的小正方形卡片贴在黑板上, 板书:边长:1厘米, 面积:1平方厘米。)

师:同学们真厉害, 能找到国际上统一规定的1平方厘米的面积, 闭眼想一想1平方厘米有多大?找出生活中哪些物体的面积大约是1平方厘米?

生:食指指甲的面积、1个小楷格的面积、蚕豆的面积、小纽扣的面积、学具盒里骰子的一个面…… (建立面积1平方厘米的数学模型阶段)

师:从课本里你还找到哪些面积单位的规定?

生:我还找到边长为1分米的正方形, 它的面积是1平方分米。

师:老师手里的这个1平方分米的正方形就是国际上统一测量的另外一种工具:它把边长为1分米的正方形的面积规定为1平方分米。 (贴到黑板上并板书:边长:1分米, 面积:1平方分米。) 找一找, 生活中哪些物体的面积大约是1平方分米?

生1:讲桌上粉笔盒的一个面的面积大约是1平方分米。

生2:1袋牛奶一面的面积大约有1平方分米。

生3:教室里的开关盒盖的面积大约是1平方分米。

……

师:从课本里你还找到什么面积单位的规定?

生:我还找到边长为1米的正方形的面积就是1平方米的规定。 (出示1平方米的大卡纸贴到黑板上并板书:边长:1米, 面积:1平方米。)

师:猜一猜, 1平方米可以站下多少个同学? (老师用米尺画出边长为1米的正方形让学生当场站一站, 可以站16个小同学, 学生们发出惊讶声。)

师:闭眼想一想1平方米, 再找一找生活中哪些物体的面大约是1平方米?

生1:我们教室地板的一大格 (水磨石) 的面积大约是1平方米。

生2:我家餐桌的面积大约是1平方米。

生3:我家的茶几桌布的面积大约是1平方米。

……

四、学以致用, 运用模型

1.填空。 (在下面的括号里填上适当的单位)

(1) 小红的衣服纽扣面积大约是1 ( ) 。

(2) 一所学校的操场占地面积大约是400 ( ) 。

(3) 练习本封面的面积大约是2 ( ) 。

2.估测。

师:刚才的填空, 同学们回答得很好, 并且知道了国际上是怎样规定常用的面积单位, 现在老师要考考大家的眼力, 你能估测一下, 下列物体的表面需要用什么面积单位来测量?需要几个这样的面积单位才能铺满?

(1) 数学课本的封面大约 ( ) 。

(2) 橡皮的一个面大约 ( ) 。

(3) 课桌的桌面大约 ( ) 。

五、回顾反思, 拓展实践

通过今天的学习, 你有什么收获?小马虎也有收获。请看 (播放视频和文字) :

一天, 三年级 (1) 班学习了“面积和面积单位”, 放学后, 小马虎高高兴兴地回家, 小马虎说:“我们一家三口人坐在1平方分米的方桌旁吃饭, 一不小心, 一粒石子把我弟弟的那颗约1平方分米大的挡门牙磕掉了。顿时, 我弟弟号啕大哭, 妈妈立即掏出4平方米的手帕, 捂住弟弟的嘴巴, 拉着弟弟就冲向1000平方厘米的大道, 往医院跑去……”

师:小马虎写的这段话有错误吗?如果有, 请在答题卡上把错误的面积单位画上横线, 并在横线下面改正过来。 (学生做得很开心, 汇报交流后小结。)

师:我们在选面积单位时, 一定要运用我们学过的物品面积的模型为参照作比对。否则, 就会闹出像小马虎一样的笑话。那么, 对“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”, 你会选择什么样的物品作参照标准呢?

生1:选择平方厘米时, 我会想到用“指甲的面积”或“挡门牙”去估测。

生2:选择平方分米时, 我会想到用“我的面部”或“双手手掌”去估测。

数格子估算面积与数格点估算面积 篇11

一、教材中对曲线图形面积的估算

江苏教育出版社小学数学教材五年级上册第22页有这样一道例题：

例11.下面是某自然保护区一个湖泊的平面图，如图1，（每个小方格表示1公顷）。你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？

通过数格子来估算，55个整格，34个非整格，非整格的算半格，这个湖泊的面积大约是72公顷。

这个图形面积的准确值应该在55与89之间，上述估算方法不够精确，思维含量偏低，也较难引起学生的兴趣，有没有其他的估计方法呢？

二、数格点估算面积

1.数格点算面积的方法介绍

通过阅读文献，我们认为，有一种数格点计算多边形面积的方法可以用来估算曲线图形的面积。这种方法起源于格点多边形。所谓格点多边形，就是说这个多边形的顶点全是格点，如图2：

设S为图2的面积，L是边界上的格点数（组成格子的横竖线的交叉点正好在图形的边上），N是内部格点数（交叉点在图形的内部），容易计算出图形面积是11。如果联系到图形的L=6及N=9，还有+N-1的关系式成立，这种方法是否具有一般性呢？

2.数格点估算面积方法合理性的说明

数格子的估计方法学生应该是可以理解的，但是数格点估算面积的方法有何依据呢？先以格点矩形为例。看图3。

设图3矩形的长和宽分别为m和n，则面积S=mn。

再来考虑这个矩形的边界格点数L，L=2（m+1）+2（n-1）；内部格点数N=（m-1）（n-1）；而 +N-1=m+n+mn-m-n+1-1=mn，所以关系式S=+N-1对格点矩形是成立的。

从图形的对称性可知，上述关系式对于格点直角三角形也是成立的，对于一般三角形也是成立的。

3.用不同方法估算图形面积的比较和分析

由于我国一向重视计算结果的准确性以及估算刚刚走进小学课堂，导致很多一线教师对估算教学缺乏相应的经验，因此，在估算教学中存在不少误区。其中之一就是估算的方法、需求单一。我们在教学中要设法改变这种状况，丰富估算的策略和方法，以便根据不同的需求进行选用。下面以江苏教育出版社小学数学五年级上册第22页的一道练习题来说明。

练一练1：估计一下，下图4中树叶的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米）

用数格子的方法来求面积，整格数有22个，非整格数有34个，因此估计其面积是22+34÷2=39平方厘米。

用数格点的方法来估算，先要在图形上画出与原图面积接近的格点多边形，再计算格点多边形的面积。这里可以放手让学生去画不同的格点多边形，然后展示格点多边形的几种不同画法，继而丰富估算的策略。

观察图5。点画线画出的格点多边形接近银杏叶且比银杏叶的面积大，边界和内部格点数分别是16和39，所以它的面积是46平方厘米；实线格点多边形接近且比银杏叶的面积小，边界和内部格点数分别是20和24，其面积是33平方厘米；这样就确定了银杏叶的面积在33到46平方厘米之间。

与数格子估算面积相比，构造格点多边形估算面积的方法可以更加直观地看出估算面积与原面积的关系，可以更精确地确定面积范围。从思维层面看，数格点更有数学味，其中的思维含量也高一些。

三、皮克（Pick）定理及其应用引入小学数学课堂的积极因素

上述数格点算面积的方法早在1889年就被奥地利数学家皮克发现了，S、L、N三者的关系式被称为“皮克定理”。“皮克定理”被誉为有史以来“最重要的数学定理”之一。

数年前，国外某次数学会议上，一位林业官员向与会者介绍一系列有关数学应用在森林工业中的突出例子。其中一个例子，就是由巡航车在森林中的位置确定的地域范围，用一张画有点阵的透明薄膜覆盖其上，画出格点多边形，数出边界上点数的一半加上多边形内部的点数，从而得出多边形的面积。虽然这位官员并未意识到他基本上（稍有误差）在使用十分完美、实用的皮克定理。

用数格点的方法估算面积，既丰富了估算图形面积的方法，也能培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。在小学数学教学中引入皮克定理，对学生来说应该是可以掌握并在生活中有效运用的，作为小学教师能掌握本体性知识也是有必要的。教学中增加皮克定理的相关知识的介绍，也可以作为数学史在小学数学中的一种渗透，使学生了解到数学的价值，体悟数学的味道，激发学生的数学学习兴趣。

参考文献：

[1]桑帆.小学估算教学的现状及对策研究[J].新课程研究，2014（8）.

[2]谈祥柏.数学不了情[M].科学出版社，2010.

[3]詹国梁.皮克定理及其证明[J].苏州教育学院学报，2000（3）.

结构面积 篇12

本节课是在学生初步掌握长方形和正方形的认识及它们的周长计算的基础上教学的,在设计上充分考虑为学生参与学习过程创设条件,使学生在原有认知的基础上能较好地完成新知建构过程。活动中,让学生亲自摸一摸物体表面,动手涂色、观察平面图形的大小,为“面积”概念的形成做好铺垫。

【活动目标】

1. 通过直观观察、动手操作等活动,使学生理解面积的意义。

2. 在解决问题的过程中,使学生体验建立面积单位的必要性,理解面积单位,认识并体验常用的三种面积单位,即1平方厘米、1平方分米、1平方米,获得关于它们实际大小的空间观念,形成正确的表象,并会应用这些面积单位。

3. 培养学生观察、操作、概括的能力,使学生认识到数学知识源于生活并服务于生活。

【活动重点】使学生知道面积的含义,认识常用的面积单位。

【活动难点】面积单位和长度单位的区别。

【活动准备】多媒体课件、铅笔盒、方格纸、正方形纸片、橡皮。

【活动流程】

1. 创设情境,揭示课题

师:在1分钟内,把你准备的正方形纸片涂色,看谁涂得又好又快。

(学生玩涂色游戏)

师:观察涂色纸片,发现什么数学问题?

(学生观察涂色纸片)

师:相互比一比手掌大小,发现什么数学问题?

师(小结):纸片有大有小,手掌大小也不一样,我们说纸片的表面,其实是纸片的面积,手掌的表面也就是手掌的面积。

(师揭示课题:面积和面积单位)

2. 小组合作,探究新知

(1)感悟面积定义。

师:每个物体都有自己的面,有的物体的面大,有的物体的面小,请你摸一摸数学书的面和铅笔盒的面。

(学生摸数学课本和铅笔盒的面)

师:再摸一摸练习本的面和课桌的面,它们的大小有什么不同吗?

师(小结):通过观察交流,同学们知道了物体的面是有大有小的,物体表面的大小就是它们的面积。

师:数学书封面的大小就是数学书封面的面积,铅笔盒面的大小是铅笔盒面的面积。你能说出几个生活中常见的物体的表面吗?然后说一说它们的面积哪个大?哪个小?

(学生例举生活中常见的物体的面)

师(小结):物体的表面有大小,物体表面的大小或围成的平面图形的大小,我们把它叫做面积。

生(齐读):物体表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。

评析:现代数学教育理念指出,只有当数学问题和学生现实生活密切结合时,数学才是具体的、生动的和富有生命力的,才能培养学生的问题意识,成为激发学生学习数学的动力和创新的源泉。上课伊始,教师从实物(课桌、数学课本)图中抽象出长方形和正方形,展示边与面之间的联系和区别,目的是为了让学生充分感知物体表面的大小。这一过程费时不多,感知的过程却鲜明生动,为后面弄清长度单位与面积单位之间的联系和区别作了孕伏,不仅有效地调动了全体学生参与的积极性,同时也恰到好处地起到了为学生新知识作铺垫的作用。在观察过程中,学生们真切地感到平面是一个面,平面有大小之分。有了这样感性的、直观的认识,再去理解什么是面积,就是水到渠成的事了。

(2)体验面积大小。

师(引导):老师给每位同学准备了一个红色的正方形和一个绿色的长方形,请你想办法比较一下他们的大小,可以借助每个小组准备的小长方形、正方形和圆形纸片。

(师展示方法:重叠法、割补法和正方形小方块、长方形小方块组拼法)

师(质疑):为什么不选用圆形纸片?

(学生动手探究)

师(小结):要用统一的面积单位,才能比较面积的大小。

评析:《数学课程标准》指出,学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的,学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。本课学习内容来自学生生活实际,在学生已有经验的基础上学习,符合学生心理特征,充分体现了学习生活化的理念,从而让学生在活动中掌握了面积的概念。

(3)探究面积单位。

(师引导学生说出常用的面积单位)

师:请从两个正方形里找出面积是一平方厘米的正方形,拿出直尺量量它的边长是多少?再摸一摸它的边长。

生:边长是一厘米,面积是一平方厘米。

师:生活中面是这么大的物体有哪些?

(学生动手探究)

师:一平方分米呢?边长是一分米的正方形,面积就是一平方分米。

(学生做游戏:男生一边、女生一边,按顺序在地上的一张纸上站人,哪边站的人多获胜)

师:其实这两张纸都是一平方米大。

(学生举出生活中一平方米大的物体)

师:生活中要学会区分长度单位和面积单位。

(课件演示:1米和1平方米,让学生明白长度单位是用来计量物体或线段长短的,而面积单位是用来计量物体表面或图形面积大小的)

评析:新课程重视学生学习过程中的体验,体验性学习就是强调学生的参与性和实践性,让学生参与知识探索、发现与形成的全过程,并通过体验建构属于自己的认知体系,学生在量、摸、说、玩的过程中,通过动手实践、合作交流认识了面积单位。教学中,教师注意学生在学习过程中知识的延续性,这为后面学习长方形面积的计算做好了铺垫,也使学生在学习活动中体验了探究的乐趣。

3. 尝试应用,解决问题

(1)选择合适的单位填空。

1一个火柴盒面的面积约6( )。

2一间教室的面积约56( )。

3学校操场面积约1800( )。

4一根电线杆高20( )。

(2)判断下面的说法对不对?

1有一个正方形,它的面积是4厘米。

2有一条线段,它的面积是5平方厘米。

3边长是1平方厘米的正方形,面积是1平方厘米。

4边长是1分米的正方形,面积是1分米。

【活动评析】

本课特点是朴实无华、扎实高效,主要体现在以下三点:学习内容来自生活、来自学生;教学过程尊重学生的实际需求;学习过程重视体验。

1. 学习内容来自生活。《数学课程标准》指出,数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学习内容来自学生生活实际,在学生已有经验的基础上学习,可使学习更有效。本课学习内容贴近学生知识经验,符合学生心理特征,同时也充分体现了学习生活化的理念。

2. 学习需求来自学生。引导学生主动建构知识是新课标的重要理念,根据学生的认知特点和心理特点,充分激发学生的学习动机,是变被动学习为主动学习的有效途径。因为学生第一次学习有关面积单位的知识,知道为什么要统一面积单位是很重要的。因此,本课教学中,教师花了比较多的时间,让学生在操作中充分体验统一测量标准的重要性和必要性,使学生明确了面积的意义,也为学生的后续学习铺平了道路。