测量范围（共4篇）
测量范围 篇1
1节流装置流量测量的两个前提条件
节流装置流量测量是基于充满管道的流体连续流动的质量和能量守恒定律实现的。介质流量Q(以气体体积流量为例)可简单地用下式表示:
undefined
式中,对于某个测量对象,节流装置确定后K为常数,这里不考虑流束膨胀系数的变化(对于常温介质,工程中也往往不考虑);ΔP为节流装置上/下侧的差压;C为流出系数,当节流装置测量最小流量所对应的最小雷诺数大于该节流装置的极限雷诺数时,C在某个较高精度的范围内可认为是常数。此时式(1)可改写为式(2):
undefined
式中,K1=KC。通过测量节流装置的差压ΔP就可以获得被测流量值。
从上面的分析可以看出,要保证在某个精度范围内测量流量就需满足如下两个条件。首先要使K1为常数,保证Q与undefined成正比,这就要求被测介质的最小雷诺数大于该节流装置的允许极限雷诺数,以保证流出系数C为常数;另外,要能测量出ΔP,并且保证要求的精度。
这里所述的前提条件是从测量原理考虑的,有关原始数据、安装条件等要求在此从略。
2 “最小流量不低于1/3”的由来
在业内有一种说法,认为用节流装置测量流量时,其可测最小流量只能是计算刻度流量的1/3。这种说法很盛行,至今仍然存在。
用节流装置测量流量时,需采用诸如流量孔板、喷嘴、文氏管,乃至当今的均速管、V锥等节流装置,以及测量差压的二次仪表。在20世纪五六十年代,二次仪表是环型流量计、浮子流量计(不是转子流量计)。这些流量计测量1/3以下流量时能保证精度,或者说是不计精度的。后来单元组合仪表 I 型、II 型,乃至早期的 III 型变送器,仍然是1/3以下流量不计精度。所以,过去就一直认为小于最大流量的1/3时就不能测量。使用国产Ⅲ型仪表时,流量变送器被取消,可测流量范围就更窄了。所以就有“最小流量不低于1/3”的说法。
然而,测量仪表不断进步,仪表技术和设备取得了长足的发展,如今的高精度差压变送器可以在一个很宽的范围内保证相当高的精度。因此,“最小流量不低于1/3”的说法,现在看来是不正确的。
3节流装置流量测量范围
这里的流量测量范围是指对某个确定的测量对象,可测得最小流量到最大流量的范围。最大流量就是刻度流量,所以流量范围就取决于可测的最小流量。既然“最小流量不低于1/3”的说法不妥,那么用节流装置的方式测量流量时,其可测量的最小流量又是多少呢。要回答这个问题,还需回到第1节提到的节流装置测量所需的两个前提条件。
先看看节流装置的极限最小雷诺数。不同的节流装置,它的极限雷诺数是不同的。同一种节流装置,不同的取压方式,不同的开孔直径比β值,其极限最小雷诺数也不相同。所以不能笼统说可测最小流量是多少。对于角接取压的标准孔板来说,当β值为0.5(这是常用的选择值)时,它的极限最小雷诺数为3.29×104。从我们多年的设计情况来看,如果主体管道专业的介质流速选择合适,最小流量在最大流量的1/6～1/8时,其最小雷诺数为1×105左右,仍大于极限最小雷诺数3.29×104。如果差压变送器最小差压(最大差压的1/36～1/64)时仍能测量,并保证相当的精度,那么1/6～1/8的最小流量在不加其它补正的情况下一般是可以测量的。当然,计算时应该比较一下它的最小雷诺数和极限最小雷诺数。
对于其它节流装置可测的最小流量可参照上面的方法,通过计算确定。这里需要提醒的是,如果制造厂商生产的节流装置未能给出它的极限最小雷诺数,但只要给出它的极限最低流速,则可根据管道直径计算可测得的最小流量。在使用中,不要简单地看厂商所给出的流量测量范围,而要看可测得最小流量或最低流速是多少,才是实际意义上的流量测量范围。
再看看测量仪表。当今与节流装置配套的所谓二次仪表,基本上都是差压变送器,这些差压变送器都可以在很宽的范围内保证较高的精度。以川仪横河EJA110A的L挡差压变送器为例,取0～0.5 kPa对应4～20 mA, 它的测量精度(参见EJA变送器说明书)为
±(0.025+0.05×3÷0.5)=±0.325
这个精度能满足对一般工程的要求。此时,如果最小雷诺数满足要求,则该流量测量范围较宽。
但是,差压变送器可测量的差压值往往有一个最低值,据笔者不完全了解,此值一般为25 Pa。对于压力为10 kPa左右的介质,由于它在刻度流量时的最大差压较小,通常是500～1 000 Pa,此时流量测量范围就受限制。例如差压为0～1 000 Pa(4～20 mA)时, 相应的流量为0～100%,则最大差压时对应的流量
undefined
最小差压25 Pa时对应的流量
undefined
此时的量程比为
undefined
表示最小流量为刻度流量的1/6.32。同样可以得到差压为0～400 Pa时,可测最小流量仅为刻度流量的1/4。差压值再小时(采用均速管流量计测量时经常遇到此问题),可测的流量范围就更窄了。对于钢铁厂中的低压气体,例如燃烧用的空气、各种煤气等在使用中经常会遇到这种情况,计算选用时要引起注意。
4量程扩展与高精度
从第3节可知,如果不加其它补偿手段,按照正常流速设计管道,最高流速并不像流量计生产厂商考虑得那样高,流量值不是按照工程建设一期、二期同时考虑(一期时管道显得过粗,使流速过低),流量测量范围一般可达6∶1。
对于一些要求更宽测量范围的场合,仍可使用节流装置来测量流量。此时需对低流量段,也就是雷诺数小于极限雷诺数那段的流出系数C进行修正。目前,像博斯达、山鑫海达等仪表公司已有成熟的扩量程的软件和硬件设备。用户可以根据具体情况直接选用,当然也可以在不同的计算机系统中自行开发。在低流量段取折线线性化时,折线多些,向小流量方向扩程就多一些。
另一个需要考虑的问题是介质膨胀系数的修正。常温介质的膨胀系数变化不大,可以不考虑修正;高温介质(例如蒸汽)的膨胀系数变化较大,应须考虑膨胀系数的修正;对精度要求较高的场合也应考虑膨胀系数的修正。提高节流装置流量测量精度这个话题内容很多,在此从略。
需要提醒一下,不要由此就简单地说,节流装置的最小流量为1/6。因为管道流速的选择将直接影响测量范围,因此必须通过计算才能决定。必要时,要调整β值,甚至要调整管道直径(调整流速)。当然还须选用较高精度的变送器。
测量范围 篇2
一、电流、电压表的误差分析和有效测量范围
1. 表盘刻度的角线性原理
一般机械式电压、电流表的核心部件是磁电式电流计，如图1所示，主要是由蹄型永磁铁、矩形线圈、螺旋弹簧、柱形软铁和刻度盘等组成。矩形线圈缠绕在柱形软铁的侧面上，柱形软铁中心有固定转轴;指针尾端和螺旋弹簧的一端都固定在转轴上，随线圈和软铁的转动而转动。弹簧的另一端固定在机械桩上。由于软铁的良导磁作用，在软铁与永磁铁之间形成均匀的辐状磁场，距转轴等远处的磁感强度大小相同。无论线圈转动到任何位置，线圈的a、b边和c、d边(图1中c、d未画出)，均与磁场垂直，且磁场方向与线圈平面平行，从而保证了线圈中有电流时，安培力所产生的力矩驱动线圈转动到任何位置的力臂不变;同时弹簧发生形变，产生扭力矩。当弹簧扭力矩与线圈安培力矩达到平衡时，线圈静止不动，指针稳定在一确定的位置。从刻度盘上可以读出示值，该示值可以是电流I，也可以代表电压U (U=RgI, Rg是线圈内阻即电流计内阻)。螺旋弹簧满足胡克定律，扭力矩M弹=kθ，平衡时又有M安=M弹，所以M安=kθ。又线圈侧边受力力臂不变，设ab边长为L1, b、c边为L2，线圈匝数为N，可以得出NBIL1L2=kθ。由于N、B、L1、L2和k都是定值，所以I∝θ，即电流强度与指针偏转角度大小成正比。在一定的偏转角内，直流电流和电压表的刻度随偏转角度的分布是均匀的。考虑到边界磁场不一定均匀，一般电表指针的满偏角度不大于90°。图中所表示双向偏转情况，如果单向偏转，可以从图中逆时针偏转45°作为起点。大量程的电流或电压表都是利用改装原理实现扩程，不改变表头的这种基本性质。
2. 读数误差分析
电表在设计制造时会因机械工艺、轴摩擦、材料等影响反应灵敏度，由此可以说制作存在系统误差，而且随使用时间延长，造成磁铁老化、机械磨损加重等因素使系统误差增大。另外电表刻度线有粗细，在进行测量时，读数还会存在视差，由此会产生偶然误差。如果把各种误差集中反映为指针偏角的绝对误差，记为Δα，与角度误差对应的是读数误差，这个误差在任何角度处都是相同的。其绝对误差记为ΔN(ΔN可以是电流或电压)。ΔN的大小除与电表精度有关外，还与电表的量程有关，即使对同一只表，如果有不同的量程，则各量程的ΔN就不同，而且呈同比倍数关系。设指针最大偏角为90°，量程选用A，则(令)。这说明量程越大，ΔN越大。测量精确程度通常用相对误差反映，设待测电学物理量的真值为N，则相对误差为
以测量电压为例，比较不同量程的相对误差。设待测电压为2V，如果用3V量程，指针指在2/3满偏角度位置，则ΔN=k×3V，相对误差。如果用15V量程，指针偏转角仅为满偏角度的，则ΔN′=k×15V，对应相对误差为，即用15V量程的相对误差是用2V量程时的5倍。显然，选用量程过大，致使指针偏角太小，会增大相对误差。而用15V量程测10V电压与用3V量程测2V电压相比，指针都偏在满偏角度的2/3的位置，产生的相对误差就是相等的。由此可见，在使用电压表或电流表时，选用量程应尽可能使指针的偏角大些，这样相对误差较小。一般选择量程的原则是使测量值在量程范围内，即偏角不小于满偏角度的1/3，对于一个精度 (1) 为2的电压表来说，这个范围能保证测量值的相对误差不超过6%。
二、欧姆表的误差分析与有效测量范围
1. 欧姆表盘刻度的非线性
由于用欧姆表测电阻的原理是依据闭合电路欧姆定律：当Rx=0时，电流最大，指针满偏;Rx增大时，电流I减小。如图2所示，函数I (Rx)图线是反比例曲线，两条渐近线是Rx轴和直线Rx=-R中的一条竖直线，即纵轴沿-Rx轴平移R中。这种非线性关系，在电阻越大时，单位电阻引起的电流变化越小，从函数图像中容易看出这一点。对应的欧姆表盘的电阻值的刻线，自满偏开始沿逆时针方向单位角度的电阻值越来越大，如图3所示。
如果中值电阻是40Ω的欧姆表，不难求解出，在满偏电流(最大偏角)的处的刻度值是20Ω;80Ω的刻度值对应在满偏角度的处。由此还可以得出，凡两个刻度值R1、R2的乘积满足R1×R2=R中2，则R1、R2的刻线位置位于中值电阻刻线左右两侧，且关于中值刻线角对称。
2. 欧姆表读数误差分析测电阻的读数范围
欧姆表机械表头的偏角绝对误差起因与电流、电压表是相同的，都是由于机械设计、制作工艺、刻线等引起的电流不准确产生的，但是电阻值刻线的非线性，因此读数的绝对误差和相对误差就完全不同。在不同的偏角处的绝对误差是不相等的，相对误差也不同于电流、电压表越接近满量程误差越小。定性来看，如果选择倍率偏小，指针偏转角就小，单位角度电阻值ΔR也大，即读数的绝对误差大，但此时电阻值R本身也较大;如果选择倍率过大，指针偏转角大，此时绝对误差和电阻值都小，因此不能简单地比较出相对误差大小。在测量时，读数最佳位置应是相对误差最小的位置。相对误差大小与指针偏角关系如何呢?现用微分法讨论相对误差。对上面全电路欧姆定律式两边取微分，，式中dI与指针偏角误差da相对应的(与上面讨论相同可以认为是各种原因引起的系统误差偶然误差之和)，对一个确定的表和人为操作，这个值是不变的。为简单起见dRx是对应的测量绝对误差。则相对误差为表示满偏电流，且仅当Rx=R中时，相对误差有最小值。这一结论表明，欧姆表使用中读数在中央位置附近时测量最为精确。考虑到实际使用中允许读数有一定跨度范围，所以，使用欧姆表时，选择倍率应尽可能使读数靠近中央刻度，如果偏角太大或太小，都会使测量相对误差偏大。合理的选择一般取，即指针偏角在满偏角度的。这是基于误差考虑，当Rx=5R中和时的相对误差，是时相对误差的3.6倍，这一结果可以通过上面公式算出。对于一只精度为5%的欧姆表 (2) ，测量误差为18%，所以，欧姆表或多用电表的欧姆档的测量误差都比较大，一般不作为精确测量电阻用。如需精确测量，则可用伏安法或用惠斯登电桥。
参考文献
测量范围 篇3
肌钙蛋白(cTn)是反映心肌损伤最敏感和特异的生物学标志物,目前已广泛用于急性心肌梗塞(AMI)的早期诊治[1,2,3,4]。在有心肌缺血临床表现的情况下,检测cTn的升高与降低是诊断AMI的基石。同时cTn增高的水平也与冠状动脉疾病的严重程度和不良预后密切相关。用高敏感的方法把以前传统方法不能检测到的cTn(<10 ng/L水平)检测出来,检出者称为高敏肌钙蛋白(hs-cTn)。hs-cTn检测的临床应用,能及时对AMI进行诊断,提高诊断正确率。本单位参加了ISO 15189质量体系的认可工作,要求检验方法和程序在用于临床分析前需进行分析性能验证,内容至少应包括正确度、精密度和可报告范围。虽然试剂厂商提供了hs-cTn试剂的分析测量范围(analytic measurement range,AMR),但并未提供该试剂的临床可报告范围(clinical repoartable range,CRR),而AMR参数是否适用于本实验室的COBAS E411电化学发光分析仪也需要通过验证。因此,我们采用美国临床和实验室标准协会(clinical and laboratory standards institute,NCCLS)提供的EP6-A方案对本实验室Roche公司的COBAS E411电化学发光分析仪测定hs-cTn进行功能灵敏度、AMR和CRR的验证实验[5,6]。
1 材料与方法
1.1 标本来源
本次实验所用混合血浆均取自临床送检标本,均使用肝素钠进行抗凝。标本的高值均接近此项目AMR的上限,标本的低值均接近此项目功能灵敏度。
1.2 仪器与试剂
分析仪器为Roche COBAS E411电化学发光分析仪,分析试剂为Roche肌钙蛋白T检测试剂(Troponin Ths STAT),稀释液为Roche Diluent MultiAssay。
1.3 方法
1.3.1 功能灵敏度试验
取Roche hs STAT专用质控品PCU1,参考靶值24 ng/L,进行1:7稀释,使其理论值接近厂商提供的功能灵敏度。将上述制备质控品分装12套,-20℃冷冻保存,每天上机检测一次,得到数据后分别计算其、s、变异系数(coeffcient of variation,CV),以用于功能灵敏度的评估。
1.3.2 AMR验证
取临床高浓度(H)和低浓度(L)混合血浆各一份,分别按照5H、4H+1L、3H+2L、2H+3L、1H+4L、5L的关系进行配制混合,形成系列验证血清共6份,并根据混合比例计算出理论值。将6份不同浓度的混合血清重复测定2次,取测定结果均值作为测定值。以X表示理论值,以Y表示测定值,判断所有实验点是否呈明显直线趋势。若所有实验点呈直线趋势,用直线回归分析对数据进行处理,得到Y=bX+a。以相关数据r≥0.975、b=1.00±0.03为标准判断AMR在本实验涉及的浓度。
1.3.3 CRR验证
取高浓度混合血浆,用Roche专用的Diluent MultiAssay稀释液分别按照1:6、1:8、1:10、1:12、1:14的比例进行稀释,每份样本测定2次,取测定结果均值作为测定值。将测定值与理论值进行比较,稀释回收率的计算公式为:(测定值/理论值)×1 00%。采用的判断标准为稀释回收率小于(100.0+20.0)%。
2 结果
2.1 功能灵敏度
根据连续检测12 d的结果,计算得出、s、CV分别为3.12 ng/L、0.047 ng/L、15.1%,其CV值小于20%,故认为本实验室COBAS E411电化学发光分析仪检测hs-cTn的功能灵敏度可确认为3.12 ng/L。
2.2 AMR试验
取高浓度混合血浆标本H(9 351 ng/L)、低浓度混合血浆标本L(8.01 ng/L)各一份,按上述方法进行测定。测定均值与理论值见表1。测定值与理论值之间的直线方程为Y=0.998X-134.76,r=0.999,以r≥0.975、b=1.00±0.03为判定标准,表明本实验室COBAS E411电化学发光分析仪检测hs-cTn的AMR为8.01-9 351 ng/L(如图1所示),与厂商提供的AMR 3～10 000 ng/L基本一致。
2.3 CRR验证
取高浓度混合血浆标本H(9 351 ng/L),按前述方法进行稀释,测定值、理论值及回收率见表2。
以回收率在(100.0+20.0)%范围内为标准,可确定hs-cTn的最大稀释倍数为1:12。结合功能灵敏度为3.12 ng/L,可确认本实验室的COBAS E411电化学发光分析仪检测hs-cTn的CRR为3.12～112 212 ng/L。
3 讨论
cTn是心肌特有的调节蛋白,具有独特的抗原表位,心肌特异度较高。正常血清中cTn蛋白表达极低,在心肌损伤早期即可被释放进入血液,出现时间早于心肌酶谱指标,水平也高于心肌酶谱,可在血液中持续2周,且不受骨骼肌损伤的影响,临床诊断的特异度及灵敏度均高于心肌酶谱[7,8]。由于cTn相对于心肌酶谱具有更高的特异性和敏感性,目前已取代传统的心肌酶谱成为诊断急性冠状动脉综合征首选的心肌损伤标志物。在2007年推出的由美国临床生化学会提供的关于急性冠状动脉综合征生化标志物的诊断指南中,更是推荐cTn作为首选诊断心肌梗死的生化标志物。
cTn的传统检测方法敏感性较低,在早期出现心肌缺血症状或心电图未出现明显改变时,由于释放入血液中的cTn水平不高,若采用传统方法则可能无法检出,进而引起诊断延迟,且使用传统的检测方法其在参考范围上限的99%的精密度也无法满足临床要求。高敏肌钙蛋白T(hs-cTnT)检测有广泛的应用前景,特别在急性冠状动脉综合征的诊断中,具有高特异度、高灵敏度的特点,为疾病的早期诊断、危险分层和预后判断提供了更多的机会。急性冠状动脉综合征的主要病理机制是不稳定的冠状动脉粥样硬化斑块破裂或内膜损伤,促进血小板聚集和纤维蛋白堆积,血栓形成,产生心肌缺血,引发心肌细胞坏死,急性时便形成AMI[9]。关于hs-cTn的定义,主要是根据最低检出限和测定的不精密度2个方面在低cTn浓度范围的分析性能进行判定,一般认为,用高敏感的方法能够把目前传统方法不能检测到的cTn(<10 ng/L水平),或能把全部健康人群中可以检测到的cTn,同时在参考范围第99百分位的CV≤10%的检出者称为hs-cTn。本次实验使用Roche生产的高敏肌钙蛋白T检测试剂盒为Rohce公司研发的最新高敏TnT试剂盒,采用三联吡啶钌标记技术、链霉亲和素-生物素技术、磁性微粒子技术、电启动的化学发光反应等技术,具有试剂稳定、准确性高、精密度好、测量范围宽、特异性优异的特点。我们通过功能灵敏度试验验证,可确认hs-cTn的功能灵敏度为3.12 ng/L,CV为15.1%。根据检测方法在参考范围上限第99百分位的CV水平,通常把CV≤10%称为指南可接受,CV≤20%称为临床可接受,CV>20%称为不可接受。本次功能灵敏度试验CV为15.1%,处于临床可接受水平。厂商给出hs-cTn的功能灵敏度为3 ng/L,与试验结果基本一致。
临床工作中常发生CRR超出了AMR。当CRR超出AMR时,通过稀释样本或浓缩样本等处理方式可使样本待测物浓度处于分析检测范围内,再将检测结果乘以稀释或浓缩的倍数后,得出样本的CRR。而样本稀释后,处于分析物周围的非分析物浓度及成分的变化对分析物参与反应的强化或阻挠作用亦会有所变化,必然使样品测定结果引入误差,即基质效应[10]。基质效应在临床工作中是无法避免的,凡是经过处理的样本和原始样本的基体状态不相同,就必然会产生基质效应。临床工作中,如要克服基质效应对检测结果带来的误差,常用方法是使待测样本处于相同的基体环境中,即应使用与被测样本相同的基体进行稀释测定,以抵消基质效应的影响。厂商给出hs-cTn的AMR范围为3～10 000 ng/L,但在实际工作中,部分AMI患者的样本测定值常超过该范围。通过临床工作发现,在COBAS E411电化学发光分析仪上进行hs-cTn测定,当测定值超过厂商给出的AMR时,仪器均报告>10 000 ng/L,如果不进行稀释就把结果报告给临床医生,则很难正确反映出患者体内的hs-cTn水平变化,所以根据自己的试验条件进行CRR验证,是每个实验室必须进行的工作。部分使用COBAS E411电化学发光分析仪的实验室在进行hs-cTn稀释测定时,使用生理盐水进行样本稀释,但对标本进行稀释后产生的基质效应所造成的误差是否满足临床可接受的要求,本次试验未加以验证。为了最大程度上减小基质效应对hs-cTn测定的影响,本次CRR试验选用Roche专用的Diluent MultiAssay稀释液进行样本稀释,其主要成分为缓冲后的马血清基质,其基质更接近人类血浆。试验结果表明采用其稀释高浓度样本至1:12倍,测量偏差仍在可接受范围内。结合功能灵敏度试验的结果,可确认本实验室的COBAS E411电化学发光分析仪hs-cTn的可报告范围为3.12～112 212 ng/L。
临床工作中常会遇到检测样本的结果超过测试项目提供的线性范围,由于检测系统不同,厂商在说明书中提供的检测项目的AMR、CRR是否适合,各实验室都应结合自身条件加以验证方可采用。本次试验确定了采用COBAS E411电化学发光分析仪检测hs-cTn的功能灵敏度及所能达到的最大稀释倍数,对于临床工作有一定的指导意义。同时建议实验室应规范各自的样本稀释程序,为临床提供准确、可靠的检测结果。
参考文献
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测量范围 篇4
根据现行标准, 建立各种控制首级工程控制网时, 首先考虑的是边长变形不能大于2.5 cm/km, 但在一些海拔较高的地区, 采用国家大地坐标系 (西安80坐标系或者北京54坐标系) 不能满足这一要求, 测量规范规定现行建立坐标系的方法有以下几种。 (1) 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系。 (2) 高斯正形投影任意带的平面直角坐标系, 投影面采用测区平均高程面。 (3) 面积小于25 km2的城镇地带, 可不经投影归算, 直接采用平面直角坐标系。
在实际应用中, 在高海拔地区, 工程测量的投影归算面采用抵偿高程面和测区平均高程面。
1 独立坐标系统的缺陷
采用投影到抵偿高程面或者平均高程面上的独立坐标系统, 以一个国家大地点和一个方位角作为起算依据, 即“一点一方向法”。由于独立坐标系采用的并非几何规则的椭球面, 而只是某一水准面, 却要对其施加国家坐标系数据, 理论上说是不严密的, 采用不同的起算点, 整个工程网的坐标值就会不同。
独立坐标系的空间定位比较模糊, 由于外业观测数据和内业起算数据分属两个系统, 造成控制网的定位和方向成为一个难以定义的概念, 和国家大地基准没有严格的一一对应关系。
在大跨度、大面积、大范围的测区, 点位精度和长度变形难以满足要求, 在离中央子午线和起算数据较远的地区, 长度变形超限, 并且不能通过一些高精度国家网数据来改善, 因为独立坐标系不是一种大地坐标系, 不能进行大地正反算。
2 工程椭球的定义和椭球膨胀法的建立
2.1 工程椭球的定义
当工程控制网的面积较大, 精度较高, 在选取工程椭球时, 必须使得椭球体与测区平均高程面拟合得最好, 归算时投影变形最小。成果要能和国家大地坐标互相转换。如图1所示。
2.2 工程椭球的定位
如图2所示, 设国家坐标系参考椭球为E, 长半径、短半径、第一偏心率和扁率分别为a, b, e, α0。工程椭球E1, 其长半径、短半径、第一偏心率和扁率分别为a1, b1, e1, α1。设e1=e。工程椭球是一个与国家参考椭球的中心、长半轴及赤道面重合, 形状相似的椭球面;工程椭球的定向与国家参考椭球完全相同。
2.3 工程椭球的参数推导
设测区的平均纬度为Bm, 测区平均大地高为H, R1、R分别为工程椭球和参考椭球的平均曲率半径。为推算工程椭球长半轴a1, 可设:
其中 (H=h+A, h为测区平均正常高)
根据椭球的几何关系:
因为e1=e;当H=3 000 m时, Bm-B=0.2″, 对a的影响小于0.05 m故
因为e1=e, 可推导出a1=a;以上 (3) 和 (4) 为工程椭球的基本参数, 当知道工程椭球的基本参数a1, e1, α1和 (L1, B1) , 就能对观测成果进行投影归算改正和各种大地计算。
工程椭球和国家参考椭球的转换关系为:
3 国家工程系的创建和工程案列分析
3.1 国家工程系
用以上公式计算出的椭球参数, 是以国家的参考椭球为基础, 按照椭球变换的微分方程, , 以国家参考椭球的法线进行椭球变换, 最终实现国家参考椭球与工程椭球之间的坐标转换, 使得坐标系统和国家坐标系统产生联系, 有利于消除不同坐标系之间的混乱和缺点, 更加方便地服务于工程建设,
由长度变形值公式:, 可知, 长度变形取决于测区中央子午线的距离远近和测区范围高差变化大小, 在此过程中可以选择合适的中央子午线和合适的高程投影面。
如图3所示, 地面AB两点, 采用GPS静态测量模式, 可以得到斜距SAB, 但平距由于受到GPS对流层等系列误差的干扰, 而造成误差, 此时为了得到平距的真实值, 可采用水准联测得到AB两点间高差, 应用勾股定理得到。用此平距值和投影归算后, 坐标反算的平距作比较即可完成边长的检核。
3.2 工程实际应用案列
某一测区进行外业测绘, 要求投影变形值不得超过1.4 cm/km, 并且要和国家80坐标系取得联系, 使工程坐标系和国家坐标系能进行高斯正反算。经过现场确认, 该测区平均高程为1 800 m, 高程异常平均值为3.989 4 m平均纬度Bm=24.25。经过现场GPS静态联测确认, 边长投影变形超限, 故需要采用高斯3°带投影, 并采用椭球膨胀法, 得到高精度国家工程系坐标, 坐标系采用现80坐标系椭球参数, 短半轴不变, 长半轴由以上公式求取, 得到长半轴增量。投影于测区平均高程面上。
经过内业数据结算和外业全站仪检核, 得到数据如表1所示。
根据规范公式:
式中:σ标准差 (mm) 。
a固定误差
b比例误差系数 (mm/km)
d相邻点间距离 (km)
由以上工程数据和现场应用可以看出, 用椭球膨胀法可以使施工工程坐标系和国家大地坐标系严密结合, 并取得高精度平面坐标, 彻底消除边长投影变形的影响。
4 结语
综上所述, 应用椭球膨胀法可以有效解决高原地区投影变形问题, 是布设工程控制网要重点考虑的, 随着国民经济的发展, 各种跨区域的工程项目越来越多, 使用地方独立坐标系缺点越来越多, 故规范使用国家工程系, 将会更加方便服务工程建设。还应注意选择起算数据一定选取精度高的最新实测的国家点坐标, 使坐标系的精度更高。
参考文献
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