数学语言学习

数学语言学习（通用12篇）

数学语言学习 篇1

数学的基本功能之一是为自然科学的研究提供必要的语言 (概念框架) .数学语言是数学知识的重要部分, 是科学思想和数学思维的最佳载体, 是数学表达和交流的工具.随着科技化程度的日益提高, 数学语言已经成为人类进行社会交流和赖以科学生存的重要手段.在此背景下, 多数院校的数学课堂教学已经注意到引导学生交流互动, 但对于高职院校这个特殊群体, 高职院校的学生往往是交流的局外人、旁观者.

一、数学语言

(一) 数学语言的含义

数学是研究数量关系和空间形式的科学, 它具有抽象的特征.数学语言是其抽象特征的表述, 即数学语言是数学特定符号、数学术语和经过改造的自然语言组成, 具有简洁、准确、抽象、符号化、形式化等特点.数学语言的严谨性可以培养学生诚实、正直的品格, 其抽象性有利于提高学生揭示事物本质的能力, 其符号化和形式化特点可以更好地概括和表征事物规律, 使数学科学得以广泛地运用和传播.

(二) 数学语言的分类

数学语言作为数学理论的基本构成成分, 从表达形式上可以归结为文字语言、符号语言和图形语言三类.

1. 文字语言

文字语言是指表示确定的数学事实的一些语言文字 (中文的或外文的) , 如“对顶角”“垂直”“导数”“单调函数”等等.文字语言的缺点是过于烦琐, 而且有时不精确, 很难准确表达数学思想的目的.

2. 符号语言

符号语言是数学中一种最常用的、特有的简洁语言.符号是简缩思维、提高思维效率的根本.数学教材中的公式都是用这种语言来表述的.例如: (sinx) '=cosx, ∫2xdx等均属于符号语言, 数学语言主要是符号语言.

3. 图形语言

图形语言指表达数学的图形或表, 可细分为图形语言 (集合文氏图、几何图形、统计分析图) 、图像语言 (函数图像或统计线图等) 和表格语言 (统计数据表、分析表、框图等) .它们是数学形象思维的载体, 也是数学思维的重要材料和结果, 同时还是提高想象力、丰富联想力的工具, 但不能精确反应数学事实.

二、数学语言在数学课堂教学中的作用1.数学语言是学习数学知识的基础

数学语言学习是指学生根据数学语言的特点和规律, 按照一定的目的、内容、要求, 系统地掌握数学语言的语义与句法的过程, 并在这个过程中逐步发展和提高各种数学语言能力, 学会用数学语言进行交流.学习数学, 实际上是数学语言的学习, 对数学语言不理解的人绝对谈不上对数学知识的理解.所以, 只有掌握了数学语言, 才能够使学生表达清晰、思路条理化, 培养学生的数学思维能力, 加强解决数学问题的能力, 提高数学表达能力, 使学生养成实事求是的态度, 学会用数学的观点和方式解决问题、认识世界.

2.数学语言有利于数学概念的表征

表征指用某一种形式, 将事物或想法重新表现出来, 以达到交流的目的;当其所表现的意义能切实掌握后, 表征可进一步地成为思维的材料, 从而简化解题过程.根据信息加工理论, 表征就是以一物代替另一物.从认知结构中唤起的概念的表现形式是多样的.如:提到“角平分线”时, 人们脑子里出现的往往不是文字的定义, 而是角中的那条射线.一个数学问题, 用符号语言或图像语言论证让人理解起来异常简单, 这是因为数学对象的表征, 其包括文字表征、符号表征和图像表征, 与这表征相对应的是文字、符号和图形三种数学语言形式.

灵活运用数学语言间的转换, 学生可以从不同角度多侧面地了解、熟悉所要学习的知识, 帮助其加深理解知识的含义.

三、数学课堂加强数学语言教学的建议

数学语言是数学交流的载体, 高职学生数学语言能力弱的现状已严重影响到学生的数学交流.数学课堂是提高学生数学交流的场所.针对高职学生的特点, 在课堂教学中教师需要做好以下几个方面:

1.加强对数学概念关键词的理解和对公式法则使用条件的准确理解和把握.对于数学概念中难以理解的数学词语, 教师要设置情景让学生体会其意义.例如, 在定积分定义中要注意推敲以下几个字:

分:任意的分 (第一个任意) , 分什么?怎样分?

取:任意取 (第二个任意) , 在哪里取?怎样取?

积:作乘积, 这是定积分应用的关键.

和:求和, 它是个近似值.

极限:将近似值的和式求极限, 转化为精确值.它们的意义决定着积分概念.

2.揭示概念的形成过程, 促使学生理解数学概念, 强化符号化意识.在学习数学知识时, 教师要利用直观图形、实物、特殊事例丰富学生的表象, 借此归纳出它们的共性, 然后在交流的基础上得出准确、完善的概念, 并把它用相应的数学符号表示.这既符合学生从感性到理性的认识规律, 又满足了学生的“发展”需要.利用各种语言描述数学知识, 强化学生对数学知识的全面理解和掌握.数学语言的三种语言形式, 各具特点, 用三种语言来分别表述同一概念, 有助于学生深刻理解概念.

3.激发学生在课堂上用数学语言交流.数学交流是一种重要的数学能力.学生仅靠课堂上听教师的讲授难以丰富和完善自己的数学语言系统, 只有在交流中有针对性地运用, 才能规范自己的数学语言, 建立良好的数学语言系统, 提高数学语言运用水平.结合课堂教学内容拟定数学语言“规范化”训练目标和训练方案, 比如:用自己的语言说出数学知识、思想方法及解决问题的过程与策略等, 在“说”数学的过程中整理自己的解题思路和方法, 把散乱的思维理清、理顺, 提高学生表达数学思想方法的自信心.

数学语言学习 篇2

第一、数学能力主要来自右脑的视知觉能力，也就是眼睛的辨识能力。数学是一种计算“量”的能力，内容不外是“度”“量”“衡”，是对于长短、距离、点、线、面、空间、方向的了解，而这些了解都是由眼睛的视知觉产生的。有许多孩子时常忘记计算过程中之进位与借位，是因为视觉记忆受到下一步计算与操作的干扰;还有许多孩子经常将数字抄错、遗漏或前后次序颠倒，这是由于视觉记忆、视觉分辨能力与视觉次序性记忆尚未充分发挥的缘故。

训练方法：对于这类数学障碍的孩子，其训练方法主要采取视、听、动三种基本学习能力的提升，如通过仿绘、剪纸、走迷宫和着色提升视觉功能，通过背诵儿歌、儿童诗，朗读及讲故事等提升听觉功能;通过荡秋千，玩单杠、拍球、翻跟头、走平衡木等提升感觉动作功能。

第二、有许多孩子的数学学习障碍，主要来自教师和家长不恰当的教学方式。数学这门学科的特点在于它的高度抽象性。但问题是孩子不可能一下子从具体事物上升到抽象思维的水平，这中间需要一个过程。拿最简单的数数来说，孩子学会数数最早是靠点数苹果，然后以圆圈来代替苹果，最后用阿拉伯数字的符号来显示数量的多寡，即让儿童看到了“3”就知道这代表3个苹果，“5”代表5根香蕉。

训练方法：家长和教师在辅导或教学时，应通过合适的准备材料，把孩子尽快带到一个符号的、抽象思维的水平，为此，早期材料的重点应当是感觉动作操作，接着材料可以是图片的，再往后材料可以是抽象的、符号的。

第三，若孩子缺乏解决数学问题的基本技能，也会导致数学障碍。令许多孩子都很头疼的应用题，其解决过程就包括许多技能：从开始的阅读问题到探究问题，再到选择策略，解决问题，以致最后的对答案和验算，每个环节都有许多具体的技巧。

训练方法：譬如在阅读问题这一环节，学生就必须弄清题目的种类，给出的客观条件，以及题目中的字词。而在解决问题这一步骤则又包括各种计算技巧、代数技巧及几何技巧等。所以学生若在某一环节缺乏技巧，则会影响他快速准确地解答应用题。因此，家长或教师应针对孩子的薄弱环节加强辅导。

学好数学的方法

一、认真安排时间。首先你要清楚一周内所要做的事情，然后制定一张作息时间表。在表上填上那些非花不可的时间，如吃饭、睡觉、上课、娱乐等。安排这些时间之后，选定合适的、固定的时间用于学习，必须留出足够的时间来完成 正常的阅读和课后作业。当然，学习不应该占据作息时间表上全部的空闲时间，总得给休息、业余爱好、娱乐留出一些时间，这一点对学习很重要。一张作息时间表也许不能解决你所有的问题，但是它能让你了解如何支配你这一周的 时间，从而使你有充足的时间学习和娱乐。

二、学前预习。这就意味着在你认真投入学习之前，先把要学习的内容快速浏览一遍，了解学习的大致内容及结构，以便能及时理解和消化学习内容。当然，你要注意轻重详略，在不太重要的地方你可以花少点时间，在重要的地方，你可以稍微放慢学习进程。

三、充分利用课堂时间。学习成绩好的学生很大程度上得益于在课堂上充分利用时间，这也意味着在课后少花些功夫。课堂上要及时配合老师，做好笔记来帮助自己记住老师讲授的内容，尤其重要的是要积极地独立思考，跟得上老师的思维。

四、学习要有合理的规律。课堂上做的笔记要在课后及时回顾，不仅要复习老师在课堂上讲授的重要内容，还要复习那些你仍感模糊的认识。如果你坚持定期复习笔记和课本，并做一些相关的习题，你定能更深刻地理解这些内容，你的记忆也会保持更久。

五、找一个安静、舒适的地方学习。选择某个地方做你学习之处，这一点很重要。它可以是你的单间书房或教室或图书馆，但它必须是舒适、安静的。当你开始学习时，你应该全神贯注于你的功课。

六、不能情绪波动的时候学习。科学研究表明，在学习数学等理工学科的时候注意力非常难集中，所以在学习之前绝对不能有和同学争吵，或者兴奋的剧烈运动等等情绪。否则一时间无法集中注意力而无法进入学习状态。所以在学习之前要平静心态，集中注意力，才可以达到事半功倍的效果。

七、树立正确的考试观。平时测验的目的主要看你掌握功课程度如何，所以你不要弄虚作假，而应心平气和地对待它。或许，你有一两次考试成绩不尽如人意，但是这不要紧，只要学习扎实，认真对待，下一次一定会考出好成绩来。通过测验，可让你了解下一步学习更需要用功夫的地方，更有助于你把新学的知识记得牢固。

数学语言学习 篇3

【关键词】数学教学 学习方式

学生数学学习方式的改革是这次新课程改革的核心内容，因为它直接关系到学生终身可持续发展能力的形成。《数学课程标准》明确指出：有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。而传统的教学方式依然占据了大部分课堂，表现为以教为中心，以教案为本，围绕教材，教师把学生当成保存知识的容器，单项输出、灌入，课堂气氛沉闷，严重地扼杀了少年儿童天真烂漫、活泼好动的天性。 所以，我们要从根本上改变原有的单一、被动的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性地学习。

一、结合现实生活学数学，让学生在探究中学习。

传统的数学教学，讲究一刀切，同样的数学，同样的课堂，同样封闭天空，天天围着书本与教师，几年如一日。教师是课堂的主宰，学生是老师的牵线木偶，由教师牢牢地控制着，绝对不能出轨。现在，改革课堂教学，转变这种学习方式显得尤为迫切，把世界作为学生的课堂，提倡研究性学习。因为探究性学习相比传统的学习方式它实现了五个转变：即由重教师传授向重学生自主探究转变；由重课内向重课外转变；由重结果向重过程转变；由重书本知识向重社会实践转变；由重信息单向交流向重多向交流转变。《数学课程标准》明确指出：“数学是人类生活的工具”。“数学发展的动力不仅要从历史的角度考量，更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找”。“让学生体验到：生活离不开数学，数学来源于生活，并服务于生活”。如《三位数乘法》教学时，教材列举的内容学生虽见到但感悟不深，可从学生熟悉的生活出发设计开放性习题：我们每家都有水龙头，首先让学生猜测一个滴水的水龙头每天白白流掉多少千克水。有的猜5千克，有的猜10千克、8千克，有位同学说：课外资料看到是12千克。教师引导学生照这样计算一个月流掉多少水？一年白白流掉多少水？计算时学生又发现：按月计算：有31天的，有30天的，有28天的，闰年的二月是29天。平年365天，闰年366天，立足学生实际，具有现实意义的探究性问题，让学生感受到数学的价值，一年流掉4380千克或4392千克，多么惊人啊！再如学习了长方形、正方形面积的计算之后，可以设计这样的练习：学校有60米长的一段铁丝网，如果用铁丝网围一块试验田，怎样围面积最大？如果利用学校的围墙做一面，怎样围，面积最大？学生通过分析思考探究：60米围四面，在所有围法之中，正方形面积最大，60÷4=15（米），15×15=225（平方米）。在下一问的探究中，学生很容易利用思维的定势，形成负迁移，利用学校围墙做一面，于是60÷3=20（米），20×20=400（平方米），这种解法是错误的。教师细心引导学生再分析探究，发现围成长方形面积更大。长边长30米，短边长15米，面积则为30×15=450平方米。教师继续引导学生，是不是所有的长方形都比正方形面积大呢？学生发现：当围成的长方形的宽是长的一半时面积才最大。探究与发现，给学生的学习增添了无限的乐趣与动力。

二、开展合作性学习，在相互促进中形成自我发展能力。

合作是当今社会发展的重要动力，不是一种顺从，而是一种相互认同、相互接纳。学生共同学习、生活，培养在人类活动中的参与合作精神是教学活动中改变学生学习方式的重要一环。在现代社会里，合作意识、团队精神是现代人不可或缺的一种基本素养。但长期以来，课堂教学以单一的个体学习为主，重个人能力，轻团体协同；重独立思考，轻群体合作；重师生交流，轻横向沟通。传统的数学教学让学生缺少了合作精神和团队意识，不善于听取别人的意见，不善于与人沟通。新课程标准积极倡导合作交流这种学习方式，具有很强的针对性。要培养学生合作意识彼此信任，没有信任，就不会有真诚的合作；要有一个共同的目标，不能相互依赖；在学生之间，要有分工，交流，要能发挥各自的特长，有荣辱与共的意识。

我认为，小组合作学习是推行“合作交流”、培养合作精神的最好体现。通过开展小组合作学习，可以最大限度地发挥小组的整体功能。通过学生之间的优差互补，集思广益，寻找答案，解决问题；同时，还可以完成学生之间的思想沟通和情感交流，让每个学生都体验到合作的乐趣和成功的愉悦，从而达到培养学生的合作能力和培养团队意识的目的。如圆锥体积的学习，让学生通过实验得出圆锥体体积是同底等高圆柱体体积的三分之一的结论，学生在实验过程中就需要团结合作，无论用沙子还是水做实验材料，都需要几个同学合作进行。数学教學要培养学生的这种合作精神，让学生形成合作学习的能力。

三、尊重学生的个性化思考，开展自主学习。

数学语言学习 篇4

高中数学语言是体现高中数学思维特点(严格的逻辑性,高度的抽象性,表达的形式化)的特殊语言。它的主要特点是:简练、严密、精确、抽象化。

高中数学语言是简练的,它不允许存在与反映对象的本质无关的文字,不同于文学中的修饰和描写,而是直来直去,一语破的,直接揭露事物的本质。因此,高中数学语言,惜字如金,十分简练。

高中数学语言是严密精确的,例如:交集的定义是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫做A,B的交集。而并集的定义是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做A,B的并集。两集合的交集与并集一定要把握住“且”与“或”两个关键字。

高中数学的抽象性正是高中数学的优点,正是这样,使得高中数学有广泛的应用性。

二、高中数学语言的重要性

1.高中数学语言的教学有利于“高中数学思考”目标的实现。高中数学思考就是对高中数学进行的比较深刻的、周密的思维活动。高中数学思维常常由抽象开始,逐级概括并发展起来。它注重事物间的某种共性,并用恰当的符号表示,即高中数学知识体系是用高中数学语言来表达的,而且高中数学思维过程必须借助高中数学语言才能进行。

例如,在解题“求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。”时,一个学生的解法是:设所求的直线方程是y=kx+1,由方程y=kx+1和y2=2x解得,k2x2+(2k-2)x+1=0,据题意Δ=0,解得k=1/2,所以所求方程为y=1/2x+1。待这位学生做完后,我让全体同学进行缜密的思考,这样的解答过程是否合理呢?然后师生共同在同一坐标系里画图,通过引导学生思考解题里面的数学语言,发现上面的解题过程中有三个不严谨之处:首先,设y=kx+1,则已指定所求直线的斜率必然存在;其次,忽视了k=0的情况;再次,混淆了“相切”与“仅有一个公共点”这两个不同的概念。通过对语言的重新组织,使学生发现了自己思考中的不足,也发现了数学语言在解题中的重要性,牢记以后遇到一次项系数带有参数的直线问题时,一定要讨论斜率是否存在的问题,这样提高了他们发现问题的能力,锻炼了思维的缜密性。

通过上题我们也可以发现,高中数学知识的形成过程一般按“形成表象———语言内化———抽象概括”的思维程序进行。任何高中数学知识都有其形成过程,如果能用高中数学语言将其形成过程表述清楚,并且变成学生自己能表述的东西,从而可在头脑中逐步建立起抽象的高中数学概念,进而为思维能力的培养和发展搭建可靠的“平台”。“课程标准”把“数学思考”归结为四个思维能力领域的发展,即抽象思维、形象思维、合理的推理能力和初步的演绎推理能力。在推理能力培养上,提出“能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据,在与他人交流的过程中,能运用高中数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”用高中数学语言与他人进行交流、讨论、质疑的前提,是每个人都能清晰、有条理地表达自己的思考过程。而高中数学语言的准确性、连贯性、多样性则体现着思维的周密性、逻辑性和丰富性。由此可见,“高中数学思考”目标的内涵是指学生在与高中数学相关的一般思维水平方面的发展,而高中数学语言承载着“高中数学思考”,从而促进了这一目标的实现。

2.高中数学语言的教学有利于“解决问题”目标的实现。无论是从高中数学的角度提出问题、理解问题,还是从综合应用所学的知识和技能角度来解决问题,都离不开高中数学语言的应用。学生只有真正理解了高中数学语言表达的意义,才会把非数学问题转化成高中数学问题。而高中数学问题寓于高中数学信息之中,因此学生能否理解高中数学语言便成为解决问题的前提。

3.高中数学语言的教学有利于“情感与态度”目标的实现。语言是人类特有的信息交流和情感交流的工具和媒介,高中数学语言也同样具备语言的这种交际功能。学生在用高中数学语言表达自己的高中数学思想时,能将自己对高中数学的认识、体验、感受与其他同学进行分享;而学生在倾听他人的思想时,要学会欣赏他人、尊重他人、取他人之长,并领会新的高中数学思想和精神。总之,用高中数学语言进行高中数学交流,有助于激发学生的学习兴趣,增加对知识的理解,同时使学生能充分表达自己的思想、认识、情感与态度。

三、培养数学语言的应用意识,提高学生实践应用能力

1.数学语言的良好应用是帮助学生解决高中数学问题的重要能力之一,对学生更好地适应高中数学学习、提高能力水平具有重要的促进作用。而由于我国长期的应试教育和单一的教学方式只重视学生数学解题技能和思维方式的提升和锻炼,而忽视学生灵活地运用数学语言解决问题的培养,导致我国出现大量“应试能力强,应用能力弱”的高中生。

因此,在长期的教学实践中,教师应首先注重生活情景的设置,使学生数学语言应用意识不断增强。教师要善于抓住学生情感的激发区,将贴近生活的问题设置成问题教学,通过数学语言对生活问题的解答,促进学生在解题中感悟数学学科知识的生活性,比如在讲解数列知识时,可以引用“储蓄利息的计算”让学生组织语言来自行进行问题解答;在指数函数知识的教学中,可以设置“细胞进行裂变”的语言问题进行教学。将具有实践性、探究性的问题借助现有的学习方法和数学语言的能力经验进行解答,从而在提升能力中形成应用习惯。

2.运用数学语言学习解决数学问题时要掌握以下六个基本步骤:1分析问题背景;2建立数学模型;3求解数学问题;4检验;5交流和评价;6推广问题。

如:过椭圆内一点M(2,1)引一条弦使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程。

1分析问题背景:阅读题后,知道这个问题是在学习了椭圆的简单几何性质之后提出来的,并且这道数学问题要求的是直线方程,首先已经知道了直线上一点,下一步应该求出这条直线的斜率,就可以利用点斜式方程求出直线方程。总结起来这个问题就是弦中点问题。

2建立数学模型:设 A(x1,y1),

3求解数学问题:

(3)-(4)得:

(x1-x2)(x1+x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,

整理得

将(1)(2)代入上式得

所以,所求直线方程为:

x + 2y-4=0。

4检验:将直线方程和椭圆方程联立,得出点A,B坐标,求出A,B两点中点坐标,看是否与M坐标相同。如果相同,结果成立;如果不相同,那么计算错误。本问题经检验可知,结果成立。

5交流和评价:这道问题利用了简便算法,它可能适合其他曲线的弦中点问题。

6推广问题:

(a)求双曲线9x2-16y2=144被点A( 4,8)平分的弦PQ所在直线的方程。

(b)已知双曲线x2-y2/2=1上存在两点关于直线l:y=kx+4对称,求实数k的取值范围。

3.培养学生欣赏高中数学语言美,高中数学教育不仅让学生学会认知,还应该让学生学会欣赏。高中数学来自于自然,它不过是用数字、符号、图形来表示自然规律罢了,即用高中数学语言来表述自然规律。高中数学定律所揭示的和谐当然要与自然界的美高度统一。这就是说,高中数学语言是追求美的最有力工具。教学中要使学生领悟到高中数学语言美的神韵,需要教师深入挖掘高中数学语言的审美内容,并不失时机地对学生加以引导,使学生从高中数学语言中获得美的享受。如,祖冲之发现的圆周率以其355的和谐形式呈现,结构优美113(113355六个数字对半分作为分母、分子,结构简单,并且该数本身体现了高中数学中惊人的精确美),无论画在何处、无论大小,其圆周长与直径之比均可用355表113示;世界上存在着无数形状不同、大小不一的三角形,但面积公式S=1/2ah却适用于所有的 三角形 ; 极坐标公 式可以描绘椭圆、抛物线和双曲线,也可描绘天体运动与万有引力中运动物体的轨迹等。这些都是用简洁的高中数学语言表述,反过来又用高中数学语言解释更多、更复杂的现象。这正是高中数学语言的魅力、美的体现。总之,高中数学美是通过高中数学语言来表达的。

小结:高中数学语言是高中数学教学和高中数学学习的纽带,所以教师在教学中要充分体现高中数学的特点,从学生的实际出发,加强高中数学语言的练习。

摘要：语言,是人们交流思想的工具。除了日常用语外,各行各业都有自己的专业用语。俗话说,不懂“行话”难入门。要学会读高中数学书,要能正确地思考高中数学问题、解答高中数学问题,总结学习高中数学的经验、心得,不学好高中数学语言是不行的。

数学语言学习 篇5

(1)读：就是阅读教材，学生要逐字逐句地阅读下一节课的授课内容，弄清中心问题，明确目的要求，力求了解新知识的基本结构(如定义、定理、解题方法等)，从总体上作概要性把握。

(2)查：数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习的时候发现学过的概念不明白，不清楚的，一定要在课前查阅有关内容搞清楚，力争经过自查不留问题。

(3)思：学起于思，思源于疑，对所预习的内容要多问几个为什么?从引入方法到概念的内涵和外延，从证题的方法到证题的依据等。

预习时应思考：

这一节的重点和难点是什么?

概念，定理，公式有什么含义?有什么条件?

公式如何运用(正用，逆用，变用)。

数学课本上有大量的公式，不管有无推导过程，预习的时候应当暂放下课本，思考如何推导对照，或在课堂上和教师推导的过程相对照，以便发现自己有无推导错的地方。

对于课本的例题，也尝试先做一做，再与课本的解答对照，思考这个问题有没有其他的解法或更简捷的做法(一题多解)，如此既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在检查自己的学习情况。

(4)比：对照阅读，把该知识与有关知识的相同点，类似和差别找出，并纳入相应的知识链中。

如学生在学了一元一次方程的定义，求解方法等，在预习一元一次不等式内容时，可类比学习。比较这两者可看出，二者的区别是中间符号不同，但化简方法相似，可用表格方式对比。在比较中熟悉它们的特点，加强结构的记忆。

(5)记：做好预习笔记，做预习笔记有助于提高预习的效果。简短的可以直接在书上圈画，批注，难点、疑点及复杂的内容则要写在笔记本上。

对于在预习中，遇到不懂的地方，要结合新旧知识进行纵横分析，思考，若寻求出答案的，可把答案记下来，上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。

若想不出答案的，也要把问题记下来，待老师讲课时，再听其所以然。

(6)练：在预习过程中，动手写一写，做一做，概念是否明白，方法是否掌握，可通过练习进行自我检测。

数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那些习题，之所以说试做，是因为并不强调定要做对，而是用来检验自己预习的效果。预习效果好，一般书后所附的练习是可以做出来的。

八年级数学学习意义何在

一、中学数学有什么用?

1、初中数学学什么?

初中数学在我上学的时代还是分成代数和几何两门学科的。

代数的学习内容包括：代数与代数式、有理数、整式的加减、一元一次方程、二元一次方程组、不等式和不等式组、整式的乘法、因式分解、分式、数的开方、二次根式、一元二次方程、函数及其图象、统计初步。

几何的学习内容包括：线段与角、平行与相交、三角形、四边形、相似性、解直角三角形、圆。

数学的难度极速提升是在初二上学期。由于因式分解和三角形的解题对模式化和技巧性要求很高，学生需要不少枯燥的训练，同时需要一定的观察力，成绩拉开是在这个阶段，不少学生对数学兴趣丧失也是在这个阶段。

初中新课程：

有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形;

相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程、不等式和不等式组;

三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式;

二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析;

一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步;

反比例函数、相似、锐角三角函数、投影和视图。

新课程加了许多新内容，深度也增加了，很多内容也重新编排了先后顺序。

2、高中数学学什么?

高中老课程：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、直线和圆的方程、圆锥曲线、立体几何、排列与组合、概率与统计、极限、导数、复数。

高中新课程：

必修：集合与函数、指数与对数函数、函数的应用、平面几何体、空间关系、直线方程、圆方程、算法、统计、概率、三角函数、平面向量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式

文科选修：简易逻辑、圆锥曲线、导数、统计应用、推理证明方法、复数、框图

理科选修：简易逻辑、圆锥曲线、立体几何、导数、复数、推理证明方法、计数原理、随机变量、统计。

其他的自选课(可以想象，除了很牛逼的学校，基本不会上)：数学史、球面几何、对称与群论、几何证明、矩阵运算、坐标系和参数方程、不等式(“花式”不等式)、初等数论、试验设计、风险决策、布尔代数。

不得不说，新课程的自选课简直是炫酷屌炸天。

3、中学课程与大学课程的衔接：

数学可以简单地进行大致归类：代数、几何、分析和数论。

如果不是数学系的大学生，一般在本科会学到高等数学、线性代数、概率论和数理统计这三门课程中的两到三门。高等数学就属于分析范畴，线性代数显然属于代数范畴，概率论和数理统计属于应用数学范畴，但需要分析和代数工具。几何和数论一般只有数学系和少数专业学习。

中学数学知识是学习大学数学知识的基础，这就是学习中学数学的意义所在。这个结论如此简单明白，以至于几乎不需要论证。不过还是大致梳理一下中学数学知识的联系，以及它们如何构成大学数学的学习基础，方不愧写这么多字嘛!

先说代数和分析：

小学我们计算都是数的运算，结果就是一个数，所以学的都是数的运算法则。到了中学，我们想用一个可以做万金油的字母代替所有数，所以引入的代数式。这是一种语言体系的转换，我们使得运算更加一般化了。引入代数式之后出现了数系的扩充。a-b(a0)的情况，原来的语言体系不好用了，所以引入了数的开方运算，引入了无理数，将数系扩充到实数领域，以及代数式的形式——根式，这样就解决了解一元二次方程的问题。我中考时，数学只考一元二次方程、函数和统计初步，因为一元二次方程和函数涉及到所有之前学到的代数知识，所以前面讲的内容就没必要考了。

学了好了基本的运算(加减乘除和开方)以后，引入了函数。这是现代数学最重要的概念之一，也是分析学的研究对象，因此它是中学数学最核心的知识。而函数的知识，在日常生活中几乎是用不到的，这个概念在近代数学在真正被提出来，在18-19世纪才有真正严格化的理论，更高级和严格的理论20世纪才产生。但是几乎所有的数学理论和科学理论都是建构在这个大厦之上。

初中函数的应用基本也是在解方程和不等式上，但是引入函数以后，数学的语言体系就提高了一个新的层次，就和引入代数式以后提高了一个新的层次一样，高中数学的非几何和统计部分几乎完全建构在函数理论上。

高中数学首先引入集合语言，这是现代数学的理论基石，引出后文对函数的定义。但高中水平的数学几乎用不到这个东西。我高中完全不理解集合语言，只是会区分概念和集合运算。然后开始讲解函数的一般性质，包括各种初等函数(指数、对数、三角函数)，以及一种特殊的函数(自变量为正整数)——数列。数列这个词，到高数里面就变成序列了，无法理解为啥不在高中就叫序列。函数和数列是高中数学最难的部分，也是高等数学基础的基础。然后通过三角函数引出平面向量，介绍简单的向量代数——又一次数学语言的重大飞跃：我们发现能够运算的不仅是数，还有代数式;不仅是代数式，还有有序的数和代数式;平面向量代数可以说已经初具线性代数的样子了，不过由于过于简单，线性代数的核心概念没有办法引入，所以可能无法体会其中威力。然后是不等式，这是我学高中数学最吃力的一环，书上的题简单无极限，考试题千回百转。等接触了数学分析才知道，解不等式才是分析的看家本领。高考题的最后一题，基本上就是函数数列不等式的杂糅体。这些基础打牢以后，就开始学习极限和导数，再深一点的再加点微积分;这已经是高等数学的内容了，高中数学浅尝辄止，也就那么回事吧。

再说几何：

初中几何就是平面几何，再严格就是平面欧几里得几何，基本内容就跟标题一样：先介绍几何图形(点线面体、线段、角)，然后介绍直线基本关系(相交和平行)，同时介绍公理、定理和证明的概念，之后就是三角形、四边形和相似形的花式证明，就是记忆各种定理和训练证明技巧;接着就学习三角函数和圆的花式证明。我中考那会儿只考三角函数和圆，因为三角函数是高中学三角函数的基础，圆是学解析几何的基础。而且圆的证明是杂糅三角形、四边形和相似形的各种技巧，所以基本上前面的知识也都能带上。

高中几何基本上就是解析几何和立体几何。解析几何就是应用函数来研究图形，除了直线和圆以外，还研究圆锥曲线。立体几何也分成两个部分，一部分研究几何体，就是各种求体积，背公式就可以;一部分研究空间关系，就是平面几何的升级版(有的地区使用立体向量来解决，这是现代数学的方法，应该大力提倡)。

最后说说概率统计：

初中的统计会讲一些抽样的方法(简单抽样、分层抽样之类)，简单的统计量(均值、众数、中位数、方差、标准差、极差之类)，和简单的概率知识。然后高中讲排列组合，概率初步，随机变量和分布，数学期望和方差、参数估计和回归之类的知识。这些知识很重要，虽然并没有涉及到概率论和统计学的精髓，但是排列组合是学习古典概型的基础，必需非常熟练才能掌握古典概率论;了解简单的统计量，也是统计思想潜移默化的学习过程。不过，没有高等数学工具，高深的统计学理论实在是没办法讲清楚。单单讲实务，让学生知其然不知其所以然的话，根本起不到提升科学素养的作用。尽管无数人诟病中国教育对统计的重视不够，无数人提议普及统计学教育，但实际操作起来，还是有不小的困难。

数学语言学习 篇6

关键词：数学语言；数学教学；高中数学；学习能力

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

文章编号：1009-010X（2016）15-0067-04

数学语言源于人类自然语言，但随着数学抽象性和严密性的发展，逐步演变成相对独立的语言系统，具有符号化、精确化、简约化的特点，是数学文化的重要组成部分。随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段，正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面。加强数学语言学习，对于提高学生数学学习能力、应用能力有着十分重要的作用。

一、加强数学语言学习的重要性

（一）数学语言是首选的宇宙语言

据媒体报道，宇宙中充满了各种奇异的事件，比如恒星爆发、星系间的碰撞等，这些灾难性的事件背后存在各种深奥的数学与物理原理。而解答这些现象和问题的关键在于利用数学工具。科学家认为，数学是宇宙最美丽的语言，没有数学的话，宇宙仍将被黑暗所统治。如果我们掌握了更高阶的数学，或许能够发现更多宇宙的奥秘，因而数学是智慧生物与宇宙之间“交流”的工具，或者可以认为数学是大自然赋予我们认识宇宙的途径。1896年，数学家弗朗西斯·哥尔登指出，数学是文明的核心，如果能用数学方法表达语言，是最容易被外星人接受的。意大利天文学家伽利略说过，数学是上帝用来书写宇宙的文字。数学语言表达准确简洁，逻辑抽象，形式灵活，是宇宙交流的理想工具。

（二）数学语言是人类交流的工具

请用单句将图1中的图形准确地进行描述。

参考答案：这是一个连结A（1，1）、B（4，3）、C（2，2）、D（4，3）、E（3，5）、F（4，7）、G（1，7）七个点（点可以自己命名）构成的封闭图形。在此过程中，借助数学语言表达的准确简洁、语言之间的互换，来实现信息的传递和交流。说者将图形语言转换成文字语言和符号语言表达，听者将接收到的文字和符号信息转换成图形语言，因此数学语言是交流的媒介和工具。

（三）数学语言是学科学习的工具

每一门学科都有自己独特的语言，用以表达学科知识。数学作为一种语言，已经不只是描述自然科学的语言工具，也是描述社会科学、管理等学科的语言工具。数学的工具化特征日趋凸显，许多学科都将数学作为工具引入，通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”来分析、研究、解释客观现象和原理，通过建立数学模型展开定量分析，数学建模思想在各学科中都有充分的体现。数学在实际科技、生活中已经得到了广泛的应用，如建筑、计算机、互联网、大数据处理、工资收入与纳税、股票行情等。人们时时刻刻都在与数学打交道，越来越离不开数学了；掌握好数学语言，就等于掌握了解决科学和生产实践活动中的实际问题的工具。

（四）数学语言是数学学习的基础

《数学课程标准》要求“会用数学语言表达问题、进行交流、形成用数学的意识”，培养学生“用数学语言进行交流的能力”、“学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”，“数学语言具有精准、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容”。所以，对于学生来说，必须加强数学语言的学习和掌握；对于数学教师来说，必须加强数学语言的教学。诚如斯托利亚尔所说“数学教学也就是数学语言的教学”。

学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。学生学习数学需要准确灵活地进行数学思维、数学表达和交流的工具，即数学语言。能否正确理解数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，直接影响到数学学习效率和效果。

新课程教学理念倡导“自主学习、合作交流、互相评价、探求总结”，离开了数学语言将无法实现，只有正确掌握和使用数学语言，才能开展有效的数学阅读，自主学习才有了坚实的基础，交流中才没有语言的障碍，评价才会科学、准确，总结才会简洁、系统。

二、数学语言教与学中存在的问题

数学语言是老师授课的主要语言，是学生学习的重要工具和基础，但在数学语言教与学的过程中存在一些问题，应当引起我们的高度重视。

（一）对数学语言的重要性认识不足

数学语言学习不仅是数学知识内容的学习，还是数学学习的基础。如果数学语言不过关，将难以进行阅读和交流，难以准确表达自己的思想，难以听懂、看懂别人用数学语言表达的内容，在课堂上难以准确地、迅速地理解教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，这将会影响学习的效果，造成学习上的困难。必须让学生认识到学习数学语言的重要性，从而激发学习数学语言的积极性和兴趣。

（二）使用数学语言中的不规范

在当前的数学教学中，还大量存在老师上课词不达意，板书零乱、书写不规范、详略不当，用一些不恰当的比喻来描述数学事实的现象，这不仅影响学生数学语言的学习，而且对培养学生的数学学习能力也是十分有害的。数学语言中各种概念、定理、公式、符号、图形都有其特殊规定，它们的意义、用法或画法都有明确的规定和要求，数学语言是数学教师课堂教学的主要语言，首先要求教师数学语言表达必须清晰、准确、规范，发挥教师的示范作用，对学生进行潜移默化的影响；其次由于数学语言是一种高度抽象语言，这也成为数学教学中难点之一，教师要指导学生认真学习教材中表达数学事实、思想的方法，养成严谨、规范的数学表达习惯。

（三）缺乏数学语言表达的有效训练

数学语言是表达数学思想的专门语言，由符号语言、文字语言、图表语言等构成，有其自身的语法系统和规则。数学语言不同于自然语言，具有抽象性、简约性和形式化等自身特点。学生必须在教师的有效指导下，进行有效的训练，才能真正掌握、运用数学语言，特别是符号语言、文字语言、图表语言之间的相互转换。

三、学生数学学习能力的培养

提升学生数学学习能力，是数学教学改革的方向，也是学会学习、终身学习的需要。《数学课程标准》强调：学生是学习的主体，学生要通过探究性的学习活动，实现自我发展。布鲁纳认为“知识获得是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，应该是知识获取过程的主动参与者。”苏霍姆林斯基提出：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”每一位学生都有主动学习的愿望和需要，但是仅有愿望是不够的，现实数学教学中，我们发现存在大量的数学“学困生”，他们无法正常开展数学阅读、不能用数学语言正确表达和交流，数学学习能力低，究其原因，数学语言的学习、掌握、正确运用的困难是造成“学困”的重要原因之一。只有使学生数学语言学到位、训练到位、运用到位，才能有效展开数学阅读，掌握数学学习方法，提升数学学习能力。教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者，开展教师主导下的学生自主学习，是当今数学教学的理念，教必须致力于“导”，服务于“学”，也是提升学习能力的突破口。

（一）导读

导读就是培养学生的数学阅读能力。由于数学语言具有高度的抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力，不同于一般性的阅读。教师需要对学生数学阅读进行方法的指导、提供阅读材料、培养阅读兴趣，进行阅读训练，逐步提高学生的数学阅读水平。美国著名数学教育家贝尔指出“要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课的材料来源，必须重视数学教科书的阅读”。因此教师要重视指导学生认真阅读数学教科书，关注每一个符号、每一个概念，达到理解概念，领会思想，学会证明，掌握方法。由于数学语言的精确性，每一个数学符号、术语、概念、定理、公式、图表等都有其精确含义，不能含混不清、不能产生歧义，这就要求教师的数学语言表达要准确、规范，不能让学生产生疑问和误解，给学生起好示范作用，对学生进行潜移默化的影响。由于数学语言的简约性，它用尽可能少的语言符号去表达各种复杂的关系，给学生的阅读造成了一定的困难，教师要给学生必要的指导和说明，帮助学生读懂、学会。

（二）导说

数学语言是表达数学思想，进行交流的工具。在数学教学中存在不重视学生数学语言表达的倾向，导致学生数学语言不准确、不规范、不严谨，数学口头表达存在严重缺陷。“一个问题能清楚地说一遍，等于解决了问题的一半”，教学是师生之间、学生之间的多向交流活动，这是需要借助数学语言来完成的。有研究表明，学生在课堂上获得知识，80%以上是靠“听”和“说”，学生在“说”的过程中，相互交流，共同加深对知识的理解掌握，通过学生的“说”，更能让教师了解学生学习状况、对知识的理解掌握情况，便于及时矫正和弥补，调整教学计划和安排，提高教学的有效性和针对性，这有利于学生表达能力的提高，发展学生思维水平，提升学习能力。因此，要给学生“说”的时间和机会，要有意识地进行“说数学”的训练，培养学生的数学表达能力，要对学生的“说”进行有效的指导。通过“同桌交流、小组讨论、课堂展示、相互评价、学生总结”的模式，来训练学生的数学语言表达。训练说的内容主要有：（1）说概念的本质，定理、公式、性质的内容；（2）说相关概念、内容的联系和区别；（3）说题意；（4）说分析思路；（5）说解题过程；（6）说反思与总结。通过“导说”使学生得到有序、有效的数学语言训练，培养学生语言表达，数学思维，培养学习的能力，促进高效学习。

（三）导画

图形语言是一种视觉语言，与符号语言一样都是数学语言，而且是一种特殊的数学语言，它不仅具有符号语言准确、严密、简明的特点，还具有直观、形象、容量大，便于观察、记忆和联想等优点。数学中存在大量的图形语言，如函数图象、平面几何图形、立体几何图形、各种图表等。有研究表明，人们获得的信息有60%～80%来自视觉，迅速、准确地画出相关图形，有利于观察、发现图形的特点、数量之间的关系和数学知识的内在联系，从而进行恰当逻辑的推理、准确迅速的运算、正确恰当的判断等。数学中每一种图形，都有其规定的画法和作法要求，如作函数图象的列表、描点、连线法，几何体的三视图画法、斜二测画法等。然而学生学习中对图形的画法，未能引起足够的重视，不能迅速、准确地将符号、文字语言转化为图形语言，从而借助图形的直观形象特点，进行观察、联系和分析，最后解决问题。对于一些数学问题，学生画不出图形，就没有办法展开分析和思考，更谈不上解决问题，学生作图错误，可能引发思维的错误，导致错误的结果，导致学习任务不能完成或质量不高；学生作图错误，也会影响学生学习情绪，失去信心，对后续学习产生极大的负面影响。教师加强对学生画图的指导，规范学生的作图，提高学生识图、画图能力十分必要。

（四）导译

数学语言由文字语言、符号语言和图形语言构成。三者之间存在着不断转化、不断转译的过程。三种语言转换、互译在数学语言学习中占有重要地位，如果不能准确、流畅地进行互译，会给学生数学学习带来障碍，帮助学生正确理解三种数学语言的含义，理解其相互关系，并能灵活准确地进行语言转换，就等于为学生开启了数学学习的大门。学生通过文字语言、符号语言和图形语言互译练习，一方面可以增加学生数学语言意识；另一方面也可以锻炼学生对数学语言的运用能力。数学语言互译可以通过让学生解释数学式子、公式的意义，翻译运算法则、公理、定理和几何性质，读图、说图、画图，用符号语言翻译一般文字语言等方式来实现。同时，由于解题过程主要是用数学语言表达解题思路的过程，综合地使用三种语言，不断地进行相互之间的转换，加强解题过程的学习，不仅能学习解题思维，更能学会数学语言表达和三种语言间的互译，这也是培养和提高学生数学思维及解题能力的重要环节。

（五）导写

“写数学”是运用数学语言进行书面数学表达，这也是提高学生数学语言学习和表达的重要方面。教师对学生的书面表达要进行必要的指导、规范和矫正。指导学生规范书写符号语言，各种数学符号、公式、图表书写都有明确规定和要求，必须规范；指导学生写解题思路分析、写解题过程、写解题反思，有助于提升学生数学思维和解题能力；指导学生写小结，对课堂知识进行归纳，对单元知识点进行总结，使学生对所学知识加深理解、系统掌握，形成知识网络；指导学生的数学小写作如：一题多解、试题变式研究、简单命题推广、设计方案等，强化数学应用意识。通过“写数学”促使学生进一步掌握、运用数学语言学习。

四、结语

数学语言学习 篇7

[现状点击]

镜头一:

教学分数除法时, 由分数乘法算式引出两道分数除法算式之后, 教师提问:你们认为分数除法的意义是什么?

生1:就是被除数除以一个数, 等于另一个数。

师:是两个因数的什么呀?

生 (齐答) :积。

师:那该怎么表达分数除法的意义呢?

生2:分数除法的意义和整数除法的意义一样, 就是已知两个因数的积, 除以其中一个数, 得另一个数。

师:谁能说得完整一些?

生3:已知两个因数的积除以一个因数等于另一个因数。

师 (长舒一口气, 和盘托出) :分数除法的意义和整数除法的意义相同, 就是已知两个因数的积和其中一个因数, 求另一个因数的运算。

由一道乘法算式得出两道除法算式对学生而言很简单, 学生也知道分数除法的意义和整数除法的意义相同, 但要完整地去表达这一意思时却显得张冠李戴, 语序凌乱。

镜头二:

老师买来200本作文本, 用去120元, 每支铅笔比每本作文本贵0.2元, 买这样的80支铅笔要付多少元?

生列式: (120÷200+0.2) ×80。

师:120÷200表示什么意思?

生:200本作文本要120元。

师:“200本作文本要120元”这是题目给出的信息, 那么120÷200算出的是什么?

生:就是120元可以买200本作文本。

师 (按捺住急躁情绪, 又耐心地追问) :我是说120÷200算出的这个得数表示什么意思?

生终于说出:每本作文本的单价。

师:每本作文本的价钱, 或者简单地说成是作文本的单价, 因为单价本来就是指每本。

……

教师最后问有谁能完整地说说这道题的思路, 结果只有极个别学生能用“先求……, 再求……, 最后求……”的句式来表达, 而且还是在教师的不断提示和补充之下完成的。

在老教材的教学中, 学生大多能用综合法, 即从 (1) 和 (2) 可以求出……从 (3) 和 (4) 可以求出……;或能用分析法, 即要求……, 必须先求……, 再求……来阐述自己的思路, 可在现今的课堂上, 这种富有逻辑而又简明扼要的回答却成了教师满怀期待的“稀有货物”。

从以上镜头中可以看出, 学生对知识有了体验和理解, 他们想说, 敢说, 但却很难用科学、合理、规范的数学语言来表达自己的意思, 或完整性不够, 或简洁性不够, 抑或科学性不够, 从生活语言向数学语言的切换存在一定的难度。我们不禁感叹:原本简明、扼要、极富逻辑的数学语言哪儿去了?新课程背景下, 我们一味地关注学生对知识的体验和感悟, 认为学生体验了, 有感悟了就可以了, 那么对于学生规范的数学语言的训练是否就可以忽视呢?

众所周知, 数学语言具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。数学学科区别于其他学科的一个显著特点就是它不仅有精练的文字语言, 还有抽象的符号语言和直观的图形语言, 即数学中的符号和图形都是数学的“语言”, 通过它们来表达概念, 进行推理、判断、计算、证明等, 以实现数学的思维活动。因此, 笔者认为在新课程下, 学生的自主性强了, 表达和交流自己思想的机会多了, 在体验和感悟之后他们更需要一种规范的数学语言来阐述自己对问题的理解。那么, 怎样培养学生规范的数学语言呢?

[实践策略]

一、阅读文本

数学语言的训练离不开阅读, 阅读能力的强弱直接影响到学习的效果。因为数学的概念、性质及一系列的符号都有其科学而严密的定义, 不会模棱两可, 更不会产生歧义, 所以我们要让学生通过阅读文本来感悟数学语言, 理解数学知识, 不自觉地将数学语言潜移默化为自己的“内存”。如在教学“约数和倍数”单元时, 由于牵涉的概念比较多, 我提倡学生通过阅读去进一步理解概念, 然后尝试用不同的数学语言表达同一个内容。如, 对于35÷7=5, 我问学生:你有哪些不同的理解?学生会从不同的角度去表达:35是7和5的倍数, 5和7是35的约数;35能被5或7整除。对同一算式, 引导学生用不同的数学语言来表达, 这不仅能检测学生对知识的理解程度, 还有助于培养学生准确运用数学语言进行阐述的能力, 更有利于提高学生思维的准确性和发散性。

另外, 新课程理念下的课堂很多时候会将学生置于具体的情境中, 让学生通过数学化的阅读去理解, 从中收集有效信息, 并进行加工, 继而提炼方法, 建立模型, 最终解决问题。例如在教学三上的口算乘法时, 我引导学生阅读书上提供的游乐场的情境图, 让学生收集信息, 提出数学问题。一学生说出:坐旋转木马每人每次要2元钱, 小明一家三口要多少钱?我及时给予表扬, 并问:还能提出其他数学问题吗?于是学生收集不同的数学信息, 提出了不同的数学问题。这样一来, 不仅学生发言的机会多了, 课堂动态生成的资源也丰富了, 可谓一举两得。

二、倾听模仿

扫描我们的课堂, 经常会出现教师在上面煞费苦心地指点迷津, 部分学生却在下面心不在焉;又或者轮到他人尽情投入地发表自己的见解, 而部分学生却无所事事, 东张西望。这说明学生没有养成倾听他人说话的习惯。没有倾听, 就谈不上模仿, 由此也就缺失了又一个学习语言的机会。我们认为, 学生既要学会倾听教师的讲解, 同时也要认真倾听同伴的发言。当然, 这里的前提条件是教师的数学语言必须规范, 因为它直接影响着学生的数学语言。在教学中, 我们要有目的地为学生提供准确的、易于模仿的语言模式, 让学生知道应该怎样有条理地、逻辑性地去表达。经过不断地倾听模仿, 学生必定由“会听”提升到“会说”。例如, 学生在阐述3×60=180的算理时往往会这样说:“把60的零去掉, 先算3×6=18, 然后在18的后面加上一个零。”显然, 学生已经感悟到一位数乘整十数的算理, 但这样的表达却是不科学的, 失之偏颇的。这时就需要教师有技巧的引导:“那也就是把60看成几个几?”理解力和表达力强的学生就会说:“把60看成6个十, 3乘6个十等于18个十, 就是180。”教师再在此基础上把算理归纳、表达清楚, 然后请想说的同学模仿着说, 最后出几个类似的算式, 让同桌互说互评。这样一来, 原先数学表达能力相对比较弱的孩子也都有了相当程度的提高。通过这样的认真倾听和模仿表达, 不仅帮助学生理清了算理, 进一步理解和巩固了新知, 同时也为后续学习奠定了良好的基础。

三、操作表达

数学语言是数学思维的载体, 学生的创新成果必须通过数学语言来表达, 而语言表达过程本身, 也是对思维再加工的过程。《数学课程标准》明确指出:学生在通过观察、实验等一系列操作活动之后, 要能清晰、有条理地表达自己的思考过程, 科学、合理地阐述自己所获得的结论。如果只停留在直观的动手操作上, 不加以分析、概括, 学生对知识的理解就不可能升华。只有将具体的操作过程通过语言的加工表达出来, 才能使感性认识上升到理性认识。如在探究平行四边形的面积时, 教师让学生小组合作, 动手操作, 通过剪、拼等方法进行探究, 最后派各组代表交流。交流时教师有意识地引导学生按“先说一说采取什么方法, 然后介绍具体的操作过程, 最后得到了什么结论”这一模式进行有序的表达, 同时鼓励方法多样化。这样做, 可以使每一个学生都有发言的机会, 也有听别人说的机会;既有面对几个人发表自己见解的机会, 又有面对全班同学阐述自己理由的机会。总之, 在指导学生动手操作时, 在反馈交流时, 都要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程, 表述获取知识的思维过程, 把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来, 以促进感知有效地转化为内部的智力活动, 达到深化理解知识的目的。

四、反思提升

数学语言学习 篇8

一、中等数学的学习方法向高等数学学习方法有机渗透

对于刚进入大学的学生, 对高等数学的学习还依赖于中学数学的学法, 因而数学学习有时感到困难, 需要有一个逐步适应的过程, 这时高等数学学习有必要沿袭中学数学的学习方法, 让同学们逐步适应大学数学的学习, 中学数学学习时启用“讲学稿”的学习方法, 就可以把这种学法运用到大学.

“讲学稿”使用的原则和步骤:

首先是针对学生实际提出使用要求:

1. 根据“讲学稿”内容认真进行课本预习. 所有同学必须自行解决“讲学稿”中基础题部分, 学有余力的同学可以做提高题, 碰到生疏的、难以解决的问题要做好标记, 第二天与同学交流或在课堂上向老师咨询. 要求同学们在使用“讲学稿”时坚持三个原则: 自觉性原则、主动性原则、独立性原则.

2. 课堂上及时做好学习方法和规律的笔记以便今后复习. 学完一课后, 要在“讲学稿”的空白处写上“学后记”.

3. 每隔一定时间后, 将“讲学稿”进行归类整理, 装订成复习资料.

对教师使用“讲学稿”的要求:

1. 应认真指导学生使用“讲学稿”, 在上课前必须抽批部分“讲学稿”, 以了解学情, 再次进行课前备课.

2. 用“讲学稿”进行课堂教学时, 要努力做到: 新知识放手让学生主动探索, 课本放手让学生阅读, 重点和疑点放手让学生议论, 提出的问题放手让学生思考解答, 结论等放手让学生概括, 规律放手让学生寻找 , 知识结构体系放手让学生构建.

3. 用“讲学稿”进行课堂教学时, 要拓展学生的思维, 主要包括: 第一, 引导学生通过展开充分的思维来获得知识, 暴露学生思维过程中的困难、障碍、疑问和错误; 第二, 寻找学生思维的闪光点及时给予鼓励和引导; 第三, 课堂教学中除充分调动学生思维外, 教师自己的思维也要得到充分展开, 在教学过程中激活学生, 提升自己, 做到教学相长.

当同学们进入大学几个月, 还延续着“讲学稿”的学习方法, 就能提高学习高等数学的信心, 而“讲学稿”的使用本身就是体现高等数学学习要求的, 只是把“讲学稿”的运用更加深层次化了, 具体体现为:

1. 通过使用“讲学稿”的学习方法后, 能培养同学们的自习能力, 同学们通过老师列出的自学指导提纲, 引导阅读教材, 找出阅读教材的疑点和难点, 能让同学们课前做到心中有数, 上课带着问题专心听讲, 课后通过复习, 落实内容才做习题, 这样能使同学们开动脑筋, 提高数学成绩.

2. 通过使用“讲学稿”的学习方法后, 能培养同学们课前预习的习惯. 高等数学课堂容量大, 知识点多, 有时一节课要学习几个定义、定理、公式, 同学们若不进行课前预习, 很难跟上教师讲解, 也难保证听课的针对性. 事实上, 同学们做好课前预习, 真正做到带着问题听讲, 可以明显地提高教学效率, 也就能较快适应强度较大的高等数学学习; 学生在课堂上必须专心听讲, 特别是教师对核心概念的介绍、定理的分析、典型例题的讲解, 同时要善于独立思考, 归纳总结出解题的数学思想和方法, 找出解题的一般规律和特殊规律, 最后还应适当记些笔记或批注, 以提高听课效率.

3. 通过使用“讲学稿”的学习方法后, 能培养学同学们自我反思、自我总结的良好习惯. 高等数学概括性强, 题目灵活多变, 只靠课上听懂是不够的, 需要课后进行认真消化, 归纳总结. 为此, 在每章结束时, 同学们应进行自我章节小结, 在解题后, 积极反思解题思路和步骤, 思一题多解和一题多变, 加深对概念和知识的理解, 掌握数学的基本思想方法.

二、高等数学的学习内容向中等数学的学习内容延伸

中学数学的选修内容适当增加高等数学的内容, 或加深已有的涉及高等数学的内容, 能充分调动学有余力学生的学习积极性, 增强他们的求知欲望, 更能拓宽同学们的思维能力, 提高同学们解决实际问题的能力.

1. 高等数学中“导数”这个概念, 同学们已经学会并能熟练运算, 还会利用导数求极值, 解决实际问题, 但许多学生对“导数”的概念还是模糊, 这时适当在中学数学教材中增加几名学生非常熟悉的例子, 例如变速直线运动的质点的瞬时速度问题或曲线的切线问题引申出导数的概念, 使同学们对这个抽象概念有一个直观的认识, 在求分段函数的导数时特别强调分段点必须用导数的定义来求, 这样同学们不仅能熟练计算出导数, 而且能理解导数的含义.

2. 在中学数学教材中增加积分的初步知识, 让学生逐步理解积分概念和实际意义, 不仅学会计算规则图形的面积, 逐步会计算简单的规则曲线围成的图形面积, 为学生到大学学习打下良好基础.

3. 还可以在中学数学中增加向量解决实际问题的题目, 利用向量这个工具解决中学不能解决的实际问题.

当然可以增加的内容还是很多的, 这样就可以逐步提高学生的思维能力.

摘要：对刚进入大学的同学们, 延续“讲学稿”的学习方法, 就能尽快适应大学数学的学习, 又能培养同学们的自习能力、预习能力、自我总结与反思能力;在中学数学增加大学数学少部分内容, 能拓宽同学们的思维能力, 增强同学们的求知欲望, 为进一步深造打下良好的基础.

数学语言学习 篇9

高中数学属于初等数学范畴,笔者认为其特点是内容少,深度浅. 而大学数学的特点则是内容多且深,而且很多知识初学时难以把握到位. 仅高等数学涵盖的内容我想恐怕就要比高中数学丰富了. 有了对高中数学和大学数学的正确认识,下面具体谈谈如何过渡.

高中数学的学习,学生把绝大多数时间都放在了解题上,在基本内容的深入理解上不愿意花太多功夫. 而且,说实在的,高中数学抽象程度不高,像“函数”这种高度抽象的概念毕竟是少数. 因此,学生学习高中数学内容时一般不需要靠反复理解才能彻底弄懂. 同时,高中数学的题目很少考查学生对于某知识是否彻底理解. 有时候,甚至不理解也能做题. 在应试教育体制下,教师上课也是注重传授技巧,以提高学生解题能力为最终目标. 教师经常会总结一些所谓的“简便方法”,也就是解题技巧让学生记忆,却往往不讲为什么,我认为这种做法对于学生数学思维水平的发展是有害无益的. 在我看来,高中数学学习概括起来就是做题二字,这样做的效果应该说差强人意. 但是,进了大学,学生如果还是像高中那样只顾着做题,不注重深入理解的话,是效果不好的. 大学数学的抽象程度相比高中数学提高了很多,比如说“线性空间”,“极限”这两个概念,学生初学时肯定会有困难,很难从本质上弄懂,必须靠反复的思考才能真正理解. 有时候,在我看来,深入理解甚至比做很多题目更加重要. 举个例子,我认识的一名同学从大一开始就做了很多数学习题,但是每次考试结果都不是很出色,这学期他也坦言道: “要多花点时间在理解基本知识上面了. ”周兴和教授对我们说过: “你们在高中拼命玩技巧,到了大学连最基本的概念都不会了. 大学里面,我们需要的恰恰是最基本的内容. ”这些都启示我们,在大学数学的学习中,要重视学习基本内容,包括概念,定理等,最好能有一些自己的理解,大学对于技巧性太强的东西不像高中那么强调了. 学习大学数学,必须在对基本知识有一定理解的基础上去做习题,千万不能陷入基本功不牢而盲目做题的尴尬局面,往往得不偿失. 总之,学习大学数学时,别忙着做题,先搞清楚基本原理再做题,会有磨刀不误砍柴工的效果.

此外,由于高中数学课上,教师一般只讲授几个知识点,余下的时间便是例题训练了. 因此,学生一般不预习也能跟上老师的思路,预习的效果不是特别明显. 但是,大学的数学课信息量相比高中是相当大的,老师讲课速度也是很快的,不预习的情况下去听课,很容易与老师讲的内容脱节,这样,接下来也就不可能听懂了. 一旦如此,课后就要花上大量的时间去补,恶性循环下去,学习效率也就大打折扣了. 所以,刚进入大学的学生上数学课时会感觉到不适应.那么及早适应大学数学课,预习是一个很好的办法. 我当初学习高等几何时,一开始周兴和教授就鼓励我们先预习再听课. 我按照他的要求,明显觉得上课轻松多了,能紧紧跟着老师的思路去思考问题,最后自然也取得了不错的成绩.因此,我认为预习是学习大学数学时必须形成的习惯,课前花个半小时左右的时间,比课后花上几倍的时间效果都要好.

最后,我想谈谈学习态度上应该有的转变. 高中时,学生大多是在老师和父母的压力下学习的. 但是,进了大学,老师不会再给你压力,课后留的作业也是很少的,学生有大量的自主时间去支配. 在这里,我想强调两个字: 自觉. 大学数学很大程度上是靠自己学习,学生想学好大学数学,课后必须花大量时间. 如果还想像高中一样被人逼着学,是不可能学好的. 所以,学习大学数学必须明确,自觉才能有好结果. 其实不只是数学,学习任何一门大学课程都得靠自觉.

学习数学语言, 构建高效课堂 篇10

一、让学生在学习中形成数学语言

数学教师的语言应该是学生的表率。因为儿童具有很强的模仿力, 教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养, 因为教师的示范作用, 会对学生形成逻辑思维能力发挥良好的影响。比如:在教学四年级的乘法运算定律的简便运算时:44×25=?我教给学生一种算理:44×25=11× (4×25) 是根据三年级学过的把一个数分解为两个数的乘积, 再运用乘法结合律。我讲述后, 又请几名学生复述这种算理并且出了几题类似的题目让学生自己说。接着再问, 还有其它的解题方法吗?既让学生巩固这种算理, 又给学生提供训练语言的机会。学生讲、老师听的轻松氛围, 能很好地发展学生的思维:用乘法分配律: (40+4) ×25的方法进行计算, 达到训练学生思维的目的。

二、创造条件让学生有话可说, 能说爱说

课堂教学是当前学生获取知识的主渠道, 课堂要鼓励学生大胆地想和讲, 教师设计适当的探究情境, 使教学内容具有新奇性, 从而使学生产生好奇心和求知欲, 有助于激发学生的探求动机和兴趣, 引起学生的“交流”欲望, 培养学生的创新意识和数学语言交流表达能力。教师设计具有内在联系和一定梯度的问题, 运用类比、归纳、猜想等方法, 引导学生积极思考, 自己发现问题并解决问题。在教学中, 我经常进行“说数学”练习, 从教会学生说一句完整的话开始, 规范学生的语言, 先让学生掌握最基本、最简单的数学语言。此外, 教学中也给学生创设一些易“犯错”的“机会”, 让学生在探索过程中自主发挥智慧和潜能。例如:我在平时教学时, 为了培养学生的数学语言和表达能力, 在教学一些学生容易理解、并且我觉得他们可以自己解决的问题时, 我经常给学生机会, 让他们当小老师, 把解题思路, 或是自己的想法讲给同学们听。在我的课堂上, 经常会听到:“我们请小李老师来给我们讲讲, 或是我们班的小王老师讲得好不好啊?”这一类的话。当学生讲得好、讲得精彩时, 下面的同学会报以热烈掌声, 这样既锻炼了学生的数学语言, 又培养了他们的自信心。做到了让学生有话可说。

三、转变教学方式, 训练学生说话的灵活性

同样的问题, 可以从不同的角度去思考;同样的意思, 也可以用不同的语言去表达。这就是说话的灵活性、思维的敏捷性。训练学生说话的灵活性, 教学中教师要举一反三, 同一类问题, 要启发学生多动脑筋, 看谁的问题提得多, 提得好。这样的训练, 不仅能使学生的语言表达得到锻炼, 更能使他们的发散思维得到训练, 从而有利于培养他们思维的全面性和深刻性, 提高思维质量。实践证明, 学生语言的表达过程反映的是学生的思维品质, 学生语言的发展, 必促使他们思维发展。重视学生的说话训练必将有效提高学生的数学能力和数学教学质量。

四、持之以恒, 让学生在学中练

从一年级开始, 就抓住每一节课的每个教学环节, 结合教学内容, 有计划、有目的、有意识地进行说话训练。引导学生读课文、说思路、说解题过程、说操作过程、说分析过程, 低年级可以要求学生先想后说, 用完整的句子表达。如:有男生7人, 女生比男生多2人, 女生有多少人?教学时可让学生先动手摆摆小捧后, 想想: (1) 男生、女生谁多? (2) 女生的人数可分成哪两部分? (3) 怎样算女生有多少人?最后引导学生完整口述。中年级可以要求学生先读课文, 然后有条理地、连贯地表达自己的思维过程。如在应用题教学中, 可利用教具图表直接演示, 训练学生用数字语言叙述应用题的条件、问题, 等等。既培养了学生的思维能力和语言表达能力, 又提高了解题能力, 发展了思维的灵活性。高年级可要求学生在读课文后, 逐步运用数学语言准确、简明且有根据地进行表述。如:让学生判断4589能不能被9整除?为什么?可让学生叙述为:因为4589各位数的和是26, 26不能被9整除, 所以4589不能被9整除。通过训练不仅提高了学生的数学表达能力, 而且还培养了学生思维的准确性。

培养数学语言 提高数学素养 篇11

关键词数学语言思维锻炼教学方法

数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，它具有严密、准确、精练、条理清楚、逻辑性强的语言特点，往往一字之差，会有不同的含义。掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。

一、让学生从“读”中感悟数学

数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。小学数学中，要涉及许多概念。概念的掌握关系到学生学习数学知识的整体状况，它有助于学生数学语言的形成、发展。要引导学生学会抓住概念、性质或公式中的关键词语，用数学语言描述，避免表述不全、分类错误甚至乱造术语、曲解概念。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。

二、不同的教学内容提供不同的训练手段

数学教学内容的不同，对学生的语言训练也不同。如概念教学中，首先要引导好学生学会抓住概念、性质或公式中的关键词语，用数学语言描述，避免表述不全、分类错误甚至乱造术语、曲解概念，对于概念、性质中限定的话不能随意删简、添加。其次，判断一个概念正说与反说的正误也是训练学生的重要手段。

数学计算教学中“说算理”是一种训练学生数学语言的强有力手段。在教学中，根据一定的逻辑顺序，教给学生思维的方法，逐渐使学生的思维具有一定的条理性。在文字题教学中，教师要在教学中引导学生从多种角度，用多种方式来读题、译题，深刻理解文字题与式题的联系。同时应用题的教学是训练学生用数学语言有条理地表达思维过程的重要手段。在教学中，可以请学生口头说题意、说数量关系，使学生在口头表达的过程中，把已有的、随感而发的、不完整的、不规范的语言，在教师的指导下逐渐形成有思想的、规范的、准确的数学语言。要让学生提高说理能力，清楚表达解题思路，从而掌握综合思维能力。比如，教师可提问：“每一步算的是什么?为什么要这样算?”让学生用自己的话把意思说清楚，用这样的方法来培养学生的语言表达能力。

三、教师数学语言做表率

留心观察发现，我们课上师生对话不是像挤牙膏似的，就是老师迫不及待地接过话头完成教学，偶尔有学生表达连贯滔滔不绝，又不能说明问题的中心。看来，小学数学课堂教学语言训练势在必行。

语言是教师在教学中传递信息的重要工具，是教师与学生沟通的物质载体。数学语言要准、精、美、活。“准”，发音准、达意准；“精”，语言精练、精彩，言简意赅；“美”，语言通俗、生动、幽默风趣，“活”，注意穿插，恰当留空，善于变位。

准确简练，生动活泼的语言；抑扬顿挫、洒脱自如的语调；条理清晰、丝丝入扣的分析问题；深入浅出、鞭辟入里的解答疑难；绘声绘色、风趣幽默的讲解一定会让数学课堂妙趣横生的。

数学教师的语言应该是学生的表率。因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。

四、在操作中强化学生的数学语言

在教学中，可以充分利用直观教具的演示和学具的操作来发展学生的数学语言。在课堂中，学生边想、边做、边说，使脑、手、口共同参与活动，达到统一和谐。

操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段。而语言是思维的外化，是思维的物质形式。知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化，因此，在教学中要重视学生动手操作。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的。数学语言表达的条理性、逻辑性是建立在观察事物的基础之上的。在观察事物中，要引导学生说出自己观察到的事物过程与结果，以便培养学生动口的能力。

数学语言学习 篇12

在“百分数的意义”一课的开始，教师出示一组题：绿峰林场去年种杨树100棵，成活了98棵;种杉树400棵，成活了380棵;种松树500棵，成活了485棵。然后提问：“仔细观察，你认为选择哪种树比较好?”问题一提出，班里鸦雀无声，学生一个个低下头，躲避教师期待而焦急的目光。经历了一段窒息的冷场后，终于有一个学生及时“救驾”：“只要求出每种树的成活率!”该教师喜出望外，接着追问：“那么，怎么求出这三种树的成活率呢?”教学顺利转入到下一个预定的环节。案例中的冷场是教师教学语言含糊不清而人为制造的尴尬———宝贵的教学时间在教师的焦虑和学生的不知所措中无情地流逝。“仔细观察，你认为选择哪种树比较好?”这句话是让学生挑选自己喜欢的树呢，还是让学生根据成活棵数比率的高低来选择?如果是前者，则完全是一个非数学的问题，与本课无关;如果是后者，则学生还没有接触成活率，他们是很难从成活率的角度去思考的。那个“救驾”的学生是得到了教师的暗示，还是预先做了预习，就不得而知了。也许教师想抛出一个供学生探究的问题，然而学生缺乏相应的认知储备，也不知道探究的方向。教师倒不如要求：“请你先算算每种树的成活棵数占总棵数的几分之几。”

从上述案例可以看出，教师的教学语言直接影响教学效果。数学教师应该提高使用数学语言的效果，寓知识于情、于趣、于形、于声，使学生在轻松愉快的氛围中学习、提升。数学是自然学科的皇冠，充满艺术魅力，但数学语言的严密性、抽象性常常令人望而却步。正如意大利著名美学家克罗齐所认为：“语言自身便是一种艺术。”一名数学教师，如果能将语言艺术与数学学科特点巧妙结合，一定会给课堂教学创造精彩瞬间，倾注生命活力。那么，教师该如何将数学这顶“皇冠”的魅力展现给学生呢?

一、立足有效性———课堂高效的基本保证

课堂教学语言是教师传递教学信息的媒介，语言的质量直接制约着学生对信息的接收与处理，影响着新知识的构建进程和构建质量，影响着学生的参与热情和学习兴趣，有效的教学语言是课堂有效的基本保证。有效的数学课堂教学语言有四个基本要求：

1. 科学性。

数学教师的语言不仅要符合语法要求，而且要经得起逻辑推敲，要符合客观事实。有些教师不注意这一点，往往草率地下结论。如刚开始教学有关倍数的应用题时，许多教师在探索解题规律时说：“有‘倍’字的应用题，就用乘法计算。”殊不知，这样“定论”是很不科学的。如“春蕾服装厂，6月份生产了成人服装2800套，是童装的5倍。6月份生产了多少套童装”，同样有“倍”字，但应列式为2800÷5。可是，学生如果接受了教师的“定论”，就很有可能列式为2800×5。这难道是学生的错吗?教师不仅自己要用准确、科学的数学语言进行教学，而且要求学生在正确理解数学语言的基础上，学会用准确、科学的数学语言回答各种数学问题。

2. 通俗性。

数学蕴涵着深遂的哲理和深刻的逻辑，学生难以从理论上认识和接受，往往只能从他们熟悉的事实、生活的常识、掌握的知识等方面去体会。因此教师的语言应力求通俗易懂，贴近学生。比如“非零整数”可表达成“不为零的整数”，“不大于5的正整数”可表达为“正整数1、2、3、4、5”等。这样可以帮助学生排除对数学语言理解的障碍，更好地掌握和运用数学语言。

3. 精炼性。

这要求我们能简明扼要、提纲挈领地表述基本原理，主要观点、重点、难点等，对学生已知的或非课本重要内容少说或不说，对重要的或学生未知未懂的要详说、多说，有时可以重复强调，但要注意一个度———强调性重复与啰嗦只是一步之遥。语言精炼还要求用词用语恰当准确，保证达意传情，符合科学性，富有教育性。杜绝“啊”、“这个这个”、“对不对”等口头禅的出现，在课改理念下的新课堂还要防止“老师喜欢……”、“你们想不想……”等一类语成为新的口头禅。

4. 启发性。

教师的教学主要为了让学生自己学会学习，着重发展学生的思维能力。这就要求教学语言应当耐人寻味，发人深思，含蓄不露，达到富有启发性的艺术效果。为了激发学生的尝试冲动和创造精神，教师应用鼓励的语言去启发学生，如“这道题老师还没有教，谁会算?”“谁敢试一试?”“我相信你们自己能想出来。”“能不能想出更好的解法?”等等。教师应注意启发的火候，做到“不愤不启，不悱不发”，抓住时机启发，才能充分发挥教学语言的启发作用。

二、追求艺术性———课堂高效的重要特征

数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，数学教学语言的科学性、逻辑性由此得到普遍的认可与重视，但只讲究科学与逻辑的数学教学语言容易让学生对数学课形成枯燥、单调的片面印象。事实上，数学的构成内容———空间形式与数量关系是以一定的“形”存在的，数学的思维过程也是以一定的“形”为基础的，形象、生动、幽默、激情的语言能更有效地表达出“形”，能更有效地让学生理解抽象与逻辑的数学。

1. 充满趣味。

趣味性就是寓概念、性质、公式、法则、原理或学生因为缺乏经验支撑而难以理解掌握的知识于具体形象的事例、情节之中，化抽象为具体，变枯燥为生动，见深入于浅出，让学生在未知的世界与已知的经验之间实行有效的迁移，借助“有形”理解“无形”。教学语言的对象是学生，必须注意语言的生动、形象、富有情趣，要像磁石一样吸引住学生的注意力。教学语言要求做到声情并茂、妙语连珠。教师应尽量用生动、有趣的课堂语言来弥补数学教学内容本身的呆板、枯燥，使学生能从原以为无趣的课堂中得到意想不到的享受和乐趣，使学生“如闻其声”、“如见其人”、“如临其境”。如“一、三、五、七、八、十、腊(指十二月)，三十一天永不差”;“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”。这样可以使抽象的概念具体化，使深奥的知识明朗化，通过驱动学生的数学想象来达到培养学生数学能力的目的。

2. 幽默风趣。

前苏联教育家斯维洛夫说过：“教育家最主要也是第一位的助手是幽默。”教学幽默，既是一种教学艺术，也是一种教学机智、教育风格。教学幽默语言是教师聪明才智的表现，它能使师生之间的关系更为和谐，缩小师生间心理差距;益智明理，能引发学生兴趣，启发学习动机，改善课堂气氛，有助于培养学生开朗的个性，发展学生的创造力，等等。创设一种让学生心理彻底放松的宽容环境，学生思路开阔，思维敏捷。教学中教师常可以用拟人和夸张、自言自语、借代等方法让文字活起来，让情境动起来，让隐蔽的明朗起来，让抽象的直观起来，如约分中分子只能和分母约分，在新知学习初期会有学生不能牢固掌握，就用“自家人不打架”来比拟;把三角形按角分类的结果用“三兄弟”表达;高低级单位换算与改写，用大勺与小瓢舀水作比方进行迁移;比较数的大小用上“老大、老二、老三”等人性化称呼，等等。这样的比拟，学生爱听也理解得深、掌握得牢。

3. 充满情感。

语言的情感性要求教师用真情换取真心，用激情引发激情，把自己对学生的爱、对教育事业的爱倾注在对话课堂的每一个环节，以引起学生的心理共鸣，促进学生更好地感知、理解。唐代诗人白居易曾说“感人心者莫先乎情”，教师要将“理”传达给学生，让学生“达理”，首先得做到“情通”。要“情通”，就得找到切入点———学生的关注点、兴奋点，不同年龄段学生感兴趣的“点”是不同的，但也有相通的地方，例如，好胜、爱表现、好表扬、喜欢游戏、对抗、竞赛、集体荣誉感强等，教师充分利用这种心理特点来设计教学语言，一定能收到意想不到的效果。如一位教师在上“秒的认识”一课时，在让学生体验“秒”的时间长短时，配合“嫦娥一号”升空倒计时，刘翔110米栏夺冠画面，设计了富于激情的语言，让学生群情沸腾，为后继教学创设了非常和谐的氛围。