非线性相互作用（共9篇）
非线性相互作用 篇1
电视节目剪辑与人们生活息息相关, 人们在注重提升自身精神文化的同时, 对电视节目剪辑提出了越来越多的要求。非线性思维的出现与其在电视节目剪辑中的融入, 在提高电视节目质量方面产生了深远影响。
一、非线性思维
线性思维主要是指一种依据客体思维方式的线性发展历程对问题的思考、解决的思维方式。相对而言的非线性思维主要是指将非线性系统作为基础的思维方式, 立足于发展观, 站在发展角度寻找问题的解决方案, 是一种全面、系统以及发散性思维, 能够真实反映主体与客体之间的关系。因此, 非线性思维具有多元开放与交互整体性特征, 在电视节目剪辑过程中应用, 能够为观众带来意想不到的视听效果 (1) 。
二、非线性思维在电视剪辑中的优势
首先, 信号质量方面, 传统节目编辑制作主要是利用录像带, 而磁带本身在长期使用中, 会受到磨损和伤害, 导致节目质量不尽人意。利用非线性思维对电视节目进行编辑, 能够有效避免这一问题, 通过数字化表现, 能够确保电视节目质量;其次, 制作水平方面, 传统电视节目编辑需要对素材进行比对, 并在制作中利用大量转场和特技处理, 增加工作量;而非线性思维主要是将素材储存在计算机中, 能够快速、方便地找到所需要的信息, 提高了电视节目制作水平;最后, 使用寿命方面, 非线性思维电视节目制作能够减少设备数量, 降低突破了传统电视编辑的弊端, 且在编辑过程中, 录像机使用次数也相应降低, 有效延长设备使用寿命, 降低成本, 在推动电视节目编辑工作发展上具有重要意义。
三、非线性思维在电视剪辑中的作用
(一) 打破传统电视剪辑束缚
传统电视节目剪辑主要是将蒙太奇理论作为基础, 而非线性思维在电视剪辑中的应用, 突破了传统理论的束缚, 通过丰富、多元化剪辑手段和方法, 将视频、音效以及文本等多方面因素重新组合, 产生强烈的审美效果, 为观众呈现更加生动、形象的电视效果, 提供更加优质的服务。目前, 我国非线性思维电视剪辑主要是由计算机主机、大容量高速素材硬盘等构成, 利用硬盘作为记录介质, 能够有效避免传统磁带操作方式的不足之处, 不用考虑节目的顺序以及长短等问题, 随时对素材进行剪辑, 及时更新硬盘内容, 确保电视剪辑的实时性, 从而促进广播电视事业全面、系统地发展 (2) 。
(二) 有助于转变编辑意识、思想
编辑意识主要是指主体对编辑客体系统、自觉的, 并带有一定情感体验的心理反应形式, 简而言之, 就是编辑主体在受众中心、服务以及互动等意识, 而编辑思维则是指通过借助语言以及其他符号等对客观事物之间的概括反映。创造性思维是电视节目编辑的重要基础, 将非线性思维进行应用, 能够有效激发编辑者的想象力与创造力, 为电视编辑工作的顺利开展注入更多新思路。另外, 编辑操作与电视节目编辑息息相关, 非线性编辑系统能够将编辑机、特效机等设备融为一体, 不仅能够方便传统电视节目制作环境, 还能够为电视节目制作增添更多技术与空间。因此, 为了能够推动我国广播电视事业可持续发展, 编辑师不仅要扎实的掌握电视制作理论, 还要充分掌握非线性编辑系统的软硬件操作技术, 为深入研究奠定基础, 提高电视节目制作水平, 为我国社会主义精神文明建设提供支持和帮助。
(三) 有助于实现电视剪辑创新
为了能够满足人们对电视节目的个性化需求, 需要从编辑意识、编辑思维以及编辑操作三大方面入手, 特别是创造性思维的培养, 在电视节目编辑过程中, 编辑师不仅要掌握基础的分析、综合以及推理等能力, 还要注重对自身发散性创造力的培养, 提高电视节目编辑质量, 从而推动电视节目的创新。
创造性思维主要是通过经验、理性、直觉以及灵感来实现的, 而其中耳朵直觉与灵感是非线性思维的主要内容和关键基础, 也是发挥创造性思维的关键, 为了能够实现创造性电视节目的编辑, 直觉与灵感不可或缺。直觉是对新事物的现象和规律进行观察, 是没有经过任何处理的一种思维创新性活动, 是一种认识过程的飞跃以及突变, 而灵感则是大脑潜意识中对信息进行加工的结果。因此, 将非线性思维运用到电视节目剪辑中, 能够激发剪辑师的创造性思维, 并能够在实践中实现升华, 提高电视节目质量, 从而为我国社会主要精神文明建设提供支持和帮助 (3) 。
摘要：电视节目编辑是广播电视事业的重要基础, 传统电视节目编辑方式已经无法适应现代社会需求。非线性思维作为一种新型思维理念, 在电视节目编辑工作中的作用日益突出。因此, 加强对非线性思维在电视节目编辑工作的研究至关重要。本文将对非线性思维在电视剪辑中的优势进行分析和研究, 并阐述非线性思维在电视剪辑中的作用, 从而推动我国广播电视事业进一步发展。
关键词：非线性思维,电视节目编辑,作用
注释
11 李雯雯.拿它、捧它、无它——论山东地域综艺类电视节目与它的关系[J].北方文学 (下半月) , 2010, 18 (03) :259-261
22 顾芳.电视民生新闻编辑应具备哪些素质[J].劳动保障世界 (理论版) , 2012, 20 (05) :12-14
33 李娜.论非线性思维的培养对电视编辑创新的意义[J].青海师范大学学报:哲学社会科学版2011, 10 (8) :158-159
非线性相互作用 篇2
线性荷载及均布荷载共同作用下外边界固支环板的极限荷载研究
考虑到Mises屈服条件的非线性,应用加权余量法分析了外边界固支环板在线性荷载与均布荷载共同作用下的极限荷载.针对线性荷载的不同分布形式,给出了极限荷载的计算公式,得到了极限荷载的`数值计算结果及影响曲线,并与最大弯矩极限条件下的数值结果进行了对比,验证了其计算结果的合理性.
作 者：赵颖 陈勉 作者单位：石油大学石油天然气工程学院,北京,102249刊 名：石油大学学报(自然科学版) ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF THE UNIVERSITY OF PETROLEUM，CHINA(EDITION OF NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：200327(6)分类号：O344.1关键词：Mises屈服条件 加权余量法 外边界固支环板 线性荷载 均布荷载 极限荷载
非线性相互作用 篇3
关键词：素质；教学；大学生
《线性代数》是多数高校理工科各专业广泛必修的课程，主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、矩阵特征值、二次型、线性空间和线性变换等知识，根据对各高校的调查信息来看，总体可得出如下的分析结论：
一、教材选择方面
多数高校工科各专业广泛使用的同济大学数学教研室编《线性代数》（第四版），经过多年教学实践的检验及四次认真修订，在内容、结构、应用等各方面都更加成熟和完善，形成自己独特的系统和风格。其特点是：以工科类本科线性代数课程的教学基本要求为本，在重要概念引进时尽量做到简明、自然和浅显。教材淡化了定理的推导，强调了方法的训练，简明扼要，赢得了多数教师和学生的喜爱，使用范围比较广泛。科学出版社出版的陈维新编著的《线性代数简明教程》可以说是目前内容最多的一本线性代数教材。除了通常国内教材中的行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、矩阵相似与特征值特征向量、二次型等外，还以附录形式介绍了一元多项式的一些概念、线性方程组理论在几何中的一些应用、分块矩阵的初等变换、最小二乘法、线性空间和欧氏空间简介等内容。另外还有一些高校根据自身的实际情况适当选择教材，不管怎样，从反馈的信息来看，所讲授的内容大体一致，出入不是很大。
就目前而言，不论选择何种教材，案例都很少。线性代数课程主要讨论线性问题，主要是线性方程组的解法。虽然许多问题的求解都可归结为线性方程组求解，但以具体实例作为授课内容的案例组织课堂教学并非易事。究其原因，由线性方程组研究解的情况容易，而借助特定的方程组难以还原生活中的具体实例。教学过程缺乏实际案例，课堂教学容易陷入基本概念、性质、定理的教学模式，难以从建模角度培养学生分析问题和解决问题的数学能力，课堂氛围易显枯燥和乏味，难以调动学员线性代数课程学习的积极性。
二、课时安排
课时一般分配为30～40学时，在这一时间内完成线性代数课程的详细讲解几乎是不可能的。为提高教学效率，即使教学实施期间严格区分了重点内容和难点内容，仍因教学时间的严重不足，导致线性代数课程的讲授无法深入进行，教学测试结果普遍反映出学员对线性空间的理解较为肤浅，知识掌握仅停留应用简单的方法进行相关计算，缺少完整的理论体系和求解线性问题的实际能力。
（一）讲授方式
有些选用多媒体教学，而有些仍使用黑板书写。随着计算机逐步进入课堂，线性代数课程的某些基本概念，同样可以借助多媒体教学深入讲解。多媒体教学改善线性代数以及其他数学课程的教学效果是有目共睹的，但是绝不能完全代替板书推导，尤其是线性代数这类以计算为基础的数学学科。
（二）考核方式
为了提高《线性代数》课程教学质量，加强学生的数学应用能力及计算机使用能力，多数学校在《线性代数》课程的教学内容和考核方式上进行改革试点。在教学内容上，除基本教学内容外，在考核方式上，分为传统型考试和改革试点型考试。选择传统型考试以卷面分（满分100分）为笔试成绩与平时成绩按7：3得总评成绩，选试点型考试以卷面分（满分100分）为笔试成绩与平时成绩按6：4得总评成绩，更多注重平时学习的积累和掌握。在教学运行过程中，各位主讲教师都制定好了各自的教学进程表，并严格按进程表执行，所有主讲线性代数课程的教师都能以身作则，为人师表，教书育人；并做到认真备课，讲究授课方法，注重启发式教学，调动学生的积极性，培养学生能力，增强学生自我学习解题的能力，培养提高学生的素质。
在上述实际的基础上，我们可得到如下启示：应该学习现代数学观和现代数学教育观，变静态的数学观为现代动态的数学观，也就是应把数学看成是人类的一种创造性活动；同时，应当坚持数学教育主要是教会学生“数学的思维”的数学教育观。教材建设不仅应当考虑数学的知识性、科学性和应用性，还应考虑对学生的启发性，以及如何引起学生的“好奇心”，也即教材应具有的趣味性和探索性。对现有的线性代数教材，我们不仅要看到其理论的严谨和知识的完整以及教材的规范性，还应看到其缺少“启发性成分”“数学建模”的训练功能及人文教育功能等等，注意发挥教材的优点，扬长补短。线性代数课程的基本概念是理解线性空间理论的基础，忽视基本概念教学法的研究和使用，将直接影响学生对基本概念的深入理解，无法从更深层面理解线性代数课程作为工具课的特性。引导学生从“学数学”到“做数学”的转变，当然老师是起到“指引”的作用，学生要想真正掌握这门知识，并促使其素质的提高，需要学生在课后做大量的练习才可能掌握这门课程。
参考文献：
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[2]袁功林，董红伟.浅谈中国经济发展与教育改革[J].中国科教创新导刊，2007（452）.
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[5]袁功林，韦增欣.运筹学课程对大学生素质教育的作用[J].中国高教探讨杂志，2010，（22）.
作者简介：袁功林，男，（1976-4），河南商丘人，汉族，博士、副教授，主要从事优化理论与方法和非线性方程组的研究，在广西大学数学与信息科学学院任教
非线性相互作用 篇4
煤是一种特殊的多孔介质, 其与瓦斯气体分子间的强吸附作用致使瓦斯在煤体内的流动呈现出特有的非线性特征[4,5]。正是这种非线性渗流特征的存在, 在瓦斯抽采过程中致使煤体渗透特性不断发生变化。因此, 需针对不同煤层气含量下的煤岩渗透特性进行测试分析, 以此更好地反映煤层气开发过程中煤岩渗透率的变化特征。笔者在前期研究的基础上, 对传统的煤岩渗透测试方法及装置进行了改进[6], 与传统的测试方法相比[7,8], 其密封性好、操作简单, 并且能实施相同压差、不同吸附气含量下的煤岩渗透特性的测试, 这为研究吸附作用对煤岩瓦斯渗透特性的影响提供技术支撑。目前的渗流测试实验[9,10,11,12,13,14,15], 大多仅从压差与流速之间的关系着手, 而未考虑实验条件下煤岩试件本身吸附气量对渗透特性的影响。在试件两端压差相同的条件下, 煤岩试件内的吸附气量则存在多种情况, 以压差0.5 MPa为例, 入口端压力0.6 MPa、出口端压力0.1 MPa, 此时的煤岩吸附气量势必小于入口端压力0.7 MPa、出口端压力0.2 MPa时的吸附气量。因此, 为更好地研究煤岩内气体流速与压差、吸附量之间的关系, 应在煤岩试件的进、出气端设置压力控制装置, 在实验中不仅要测试不同压差下通过试件的气体流速, 还需进一步实施相同压差、不同吸附气量下的气体流速测试。
因此, 笔者依靠自行设计并已获国家授权发明专利的煤岩渗透特性测试装置, 通过实验研究并以实验结果揭示低透煤层瓦斯非线性渗流规律, 分析其普遍特征, 构建数学模型, 建立考虑吸附作用影响的煤岩非线性渗流方程。这对于煤层瓦斯流动机制的定量分析, 以及煤层气资源的合理开发等都具有非常重要的现实意义。
1 煤岩非线性渗流的基本规律
本次研究采用的渗流实验装置主要包括[5]:密封钢套、入口端及出口端气体压力控制器、入口端及出口端压力传感器、入口端及出口端质量流量计、恒温箱等。主要实验步骤如下:开启真空泵脱气, 然后打开进气阀, 使煤样充分吸附瓦斯, 并开启两端的质量流量计;待24~48 h后, 再打开出气端阀门, 待出口端气体流量稳定后, 记录下此时的流速;吸附气量为进气端总流量减去出气端总流量。通过实验测定获得流速与压力梯度及吸附气含量的关系。以山西某矿3#煤层的煤样渗流测试结果为例, 阐述煤岩非线性渗流的特征, 如图1所示。
从图1中可以看出, 通过煤样的气体流速与压力梯度及吸附气含量之间存在着明显的非线性函数关系。随着吸附气含量的增加, 气体流速与压力梯度的比值逐渐趋于一稳定值。
2 考虑吸附作用影响的煤岩非线性渗流方程
总结实验室进行的不同吸附气含量下的煤岩渗透测试实验数据, 可概化为图1中的黑实线。若按达西定律来描述瓦斯在煤体内的运移, 将歪曲渗流的基本规律, 会给计算带来误差。因此, 如何根据实验得出的规律, 构建起描述煤岩非线性渗流规律的数学模型, 成为煤层瓦斯非线性渗流基础理论研究的关键。笔者对不同吸附气含量下的瓦斯渗透测试实验结果进行分析与试算[4,5], 提出了考虑吸附作用影响的煤岩非线性渗流方程:
式中:k0为煤岩的极限渗透率, m2;μ为气体黏度, Pa·s;Δp/Δx为煤岩两端的气体压力梯度, Pa/m;v为气体渗流速度, m/s;w为煤岩吸附气体含量, m3/t;μap为表征煤体中气体流动孔道特征的参数, 反映煤体渗透特性随吸附气体量改变的敏感性大小。
方程式 (1) 的物理意义是:渗流阻力由两部分组成, 第一部分为黏性阻力, 其与渗流速度的一次方成正比;第二部分为吸附作用引起的附加阻力, 其与煤岩内的吸附气含量成正比。当w=0时, 方程式 (1) 即为达西定律的流动方程, 因此煤岩内气体的流动不仅取决于压差的大小, 同时还受其内部吸附气含量的影响。
3 煤岩非线性渗流的力学特征分析
达西定律的表达式为: , 其中K为多孔介质渗透率;μ为通过流体的黏度;为流体沿流向的压力梯度。对实验室条件下煤岩试件内的瓦斯流动做一定的简化 (煤样试件干燥不含水) , 在此只考虑一维定向情况下的稳定流动, 如图2所示。
由于假设煤岩试件干燥不含水, 瓦斯在试件中的流动不存在毛细管力的问题, 因此当瓦斯在该试件中以等渗流速度流出时, 作用于该试件的渗流力共有以下几个:
1) 瓦斯重力分量Pg
重力 (G=φArΔL) 在流动轴向上的分量为:
由于瓦斯沿水平方向流动, 式 (2) 中θ为0, 即Pg=0;φ为该段煤体的孔隙度;A为端面面积;r为密度与重力加速度的乘积;ΔL为该段煤体的长度。
2) 作用于该渗流段两端面的外界总压力
进气端的压力P0:
出气端的压力P1:
式中:p0为进气端的气体压力;p1为出气端的气体压力。
3) 作用于瓦斯周界上的总摩擦力Pμ
Pμ与流速方向相反, 在层流时用牛顿内摩擦定律表示为:
式中:α1为取决于该段试件孔隙结构几何特征的系数;μ为瓦斯黏度;v为渗流速度。
4) 瓦斯惯性阻力Pa
惯性是物体的固有属性, 瓦斯流动的惯性阻力与其密度有关:
式中:ρ为瓦斯的密度;α2为影响惯性阻力的孔隙结构几何特征参数。
当渗流速度极小时, 其惯性阻力可以忽略不计。
5) 由吸附作用产生的吸附阻力Pb
由于煤对瓦斯的吸附作用, 使得瓦斯分子在固体表面产生凝聚, 并形成具有一定厚度的吸附层。吸附量越大, 吸附层越厚。吸附层的存在使得瓦斯流动的孔道变窄 (就像河流两岸的黏滞层) , 从而减少了瓦斯流动通道面积。可以将吸附作用对瓦斯在试件内的渗透影响看作为增加了一个附加黏性阻力, 宏观上体现为增加了瓦斯的黏性系数。
结合研究中的实验数据分析, 提出如下假设:吸附作用产生的附加黏性系数μad与单位质量煤吸附瓦斯量w之间的关系可以用下式表示:
式中:μap为换算系数, 是关于煤的孔裂隙特征的参数, 反映了煤体结构特性对吸附量影响渗透阻力的敏感特征;w为煤吸附瓦斯含量。
不考虑惯性力和吸附阻力, 此时该段煤体的力平衡关系为:
将各种力的表达式代入平衡方程式 (8) , 整理可得: , 此式即为达西定律公式。
若只考虑惯性力和固有黏性阻力, 此时该段煤体的力平衡关系为:
将各种力的表达式代入平衡方程式 (9) , 整理可得:, 此式即为描述气体在破碎岩体内流动的方程[2]。
在低雷诺数流动时, 压力梯度主要用来克服黏性阻力, 所以达西定律适用。而当流动速度增加到某一程度时, 流动中的惯性力作用增强, 压力梯度除了用于克服黏性阻力外, 还要用来克服惯性力。由于含瓦斯煤属于低透性多孔介质, 气体在其中的渗透性极差, 其流动速度不大。实验中通入与煤无吸附作用的氦气时, 随着压差的变化 (最大压力已达2.6 MPa) , 氦气的渗透率并无明显的变化 (变化率小于4%) [5], 因此, 可认为压差在某个范围内时, 在含瓦斯煤的渗透过程中可以忽略瓦斯气体惯性阻力的影响。
基于前述分析, 可以认为瓦斯在试件中以等渗流速度流出时, 作用于该煤体的渗流阻力为固有黏性阻力及由吸附作用产生的附加黏性阻力之和, 此时该段试件内瓦斯的力学平衡关系为:
将各种力的表达式代入平衡方程式 (10) , 整理可得:
4 基于吸附作用影响的非线性渗流模型的瓦斯压力分布特征
实验室条件下进行的煤样瓦斯渗透测试可看作为瓦斯在煤样试件内部的单向流动, 煤样试件内的瓦斯在进气端压力与出气端压力之差的驱动下向出气端涌出。经过一定时间后, 瓦斯的运移逐渐趋于稳定, 即边界条件为:
将w=abp/ (1+bp) 代入方程式 (12) 中可得:
将式 (13) 展开可得:
根据式 (14) 可得:
式 (16) 通过解算即可得到稳态情况下煤样试件中 (0, L) 范围内瓦斯压力的分布。由于当前我国学者研究煤岩瓦斯流动规律大多采用稳态法, 笔者讨论的单向稳定流动与大多数实验室进行的煤岩瓦斯渗流实验条件相同, 因此可以根据式 (16) 得到的瓦斯压力分布和式 (15) 得到的比流量对实验结果进行验证。式 (16) 反映了煤的吸附性能对其内部气体压力分布影响的特征。
5 结语
1) 建立了考虑吸附作用影响的煤岩非线性渗流方程, 其参数量纲清楚, 物理意义明确。利用该方程计算的理论曲线与实验结果吻合较好。
2) 采用力学特征分析的方法, 对提出的考虑吸附作用影响的煤岩非线性渗流方程的力学内涵进行了分析, 认为煤与瓦斯气体分子间的吸附作用对气体渗透的影响在于增加了附加的黏性阻力, 并且该阻力的大小与吸附气含量呈正比关系。
非线性相互作用 篇5
关键词：堆芯燃料组件,碰撞作用,非线性,抗震
发展快中子增殖反应堆 (简称快堆) 是提高能源可持续发展的重要途径, 堆芯燃料组件作为反应堆的核心部分, 发生地震时确保其结构完整性以及紧急停堆至关重要[1], 因此, 有必要对快堆堆芯燃料组件的抗震性能进行分析。
目前国内对压水堆的研究较多, 而对快堆的研究较少。
莫亚飞[2]等运用有限元软件CAST3M对中国试验快堆 (CEFR) 进行了在空气中及液钠中的抗震响应模拟对比分析, 得出考虑流固耦合作用对计算结果影响较大。商超皓[3]等考虑变化的附加阻尼对单排快堆堆芯组件进行抗震分析, 表明该方法更贴近堆芯组件的实际振动情况。李海龙[4]等介绍了近年来, 法国、日本、意大利以及中国等国家做过的关于快堆的试验及理论研究。文静[5]等采用有限元软件FINS对中国试验快堆进行了单组件的自由振动分析及刚性墙壁碰撞分析。
日本的T.Horiuchi等人开发了SAFA (seismic Analysis program for Fuel Assemblies) , 该软件专门用于快堆堆芯的抗震分析[6]。S.Kitamura等人运用FINAS软件模拟了MONJU的堆芯燃料组件以及SYMPHONY项目中单排、三排堆芯组件的动力响应[7,8]。
快堆堆芯燃料组件为六角形套管结构, 下端插放在小栅板联箱管座中, 与管座之间存在微小间隙, 每根组件在上部和中部处设有垫块, 堆芯的几百根燃料组件之间也存在着间隙。因此地震时, 组件下端与管座之间、中部及上部垫块处均可能会发生碰撞, 产生非线性接触。本文考虑了结构间的相互碰撞作用, 研究燃料组件在地震作用下的非线性动力响应, 为快堆堆芯燃料组件的抗震设计提供依据。
1 有限元模型建立
在地震情况下堆芯燃料组件表现为梁的特性, 本文基于ANSYS有限元软件, 选用Beam188 单元进行模拟, 建立快堆燃料组件有限元模型。组件总长2510mm, 横截面尺寸相对组件的长度非常小 (<1/40) , 水平地震作用下主要表现梁的弯曲特性, 忽略结构的剪切变形。
燃料组件的结构较复杂, 不同高度处的结构均不相同, 为便于计算, 运用等效惯性矩的方法即将组件结构进行等截面处理, 保证质量沿高度变化等效分布, 将其简化成几段变截面梁体, 具体如下式:
式中Ae是梁的等效横截面面积, As和ρs分别表示燃料组件在该横截面处的面积和密度, A1、A2….An和ρ1、ρ2……ρn分别表示其他非燃料组件材料在该截面的横截面积和密度。
在栅板联箱以及管脚处燃料组件与周围结构有微小的间隙, 为了简化计算建模时忽略该处的间隙, 约束了该处的位移自由度, 并约束了燃料组件除垂直方向以外的转动自由度, 有限元模型如下图所示。
基于建立的燃料组件有限元模型, 求解自振频率。得出结果如下表:
提取结构的前5阶模态, 第一阶模态结构向右摆动, 第二阶模态下部向左摆动, 第三、四、五结构下部依次向右、向左、向右摆动, 具体如图4所示。
2 地震荷载作用下燃料组件动力响应分析
为了更好地模拟燃料组件的动力响应, 本节考虑组件下部管脚与管座之间的间隙, 以及上部凸台及中部凸台燃料组件之间的碰撞作用, 在上节有限元模型基础上增加弹簧单元combine40 单元模拟碰撞反应。下图为combine40 单元模型及加碰撞单元后的燃料组件结构简图:
根据国外试验结构确定碰撞刚度为1.0×109N/m, 间隙大小设为3mm, 建立有限元模型。选取天津波, 分析结构在地震作用下的动力响应, 调整加速度峰值为220Gal、400Gal、620Gal (如图5 所示) , 研究快堆对新燃料组件在不同加速度峰值天津波作用下的位移响应、加速度响应以及组件与凸台之间的碰撞力。
天津波加速度时程曲线如图5 所示:
2.1 地震作用下燃料组件位移响应。 提取220Gal、400Gal、620Gal天津波作用下中部凸台及上部凸台处结构位移时程曲线, 具体如图6- 图7 所示:
由上述两组图可以看出, 在不同强度地震波作用下, 结构的位移响应不一样, 最大值均发生在7.61s, 并且随着峰值加速的增加, 位移最大值也增加。220Gal、400Gal、620Gal天津波作用下中部凸台处结构位移最大值分别为0.0068m, 0.0012m, 0.0190m, 上部凸台处结构最大值分别为0.0093m, 0.0016m, 0.0261m, 上部凸台位移响应大于中部凸台。由于建立了X正方向的间隙弹簧, 从中部及上部凸台处节点的位移时程曲线可以看出其几乎只有负方向的位移, 表明凸台对组件结构有定位作用。下图为燃料组件结构顶部位移时程曲线, 在220Gal、400Gal、620Gal天津波作用下结构顶部位移最大值为
对比分析中部凸台、上部凸台及顶点处结构的位移时程曲线, 可知随着地震波加速度峰值的增大, 结构的最大位移也在增大。随着节点的高度增加, 其位移也在增大, 顶点处位移最大, 高于中部凸台处及上部凸台处。
2.2 地震作用下燃料组件碰撞力分析。基于模型计算, 选择中部凸台处进行碰撞力分析, 下图为中部凸台处在220Gal、400Gal、620Gal地震波作用下结构的。
中部凸台在220Gal天津波作用下最大碰撞力发生在7.79s, 最大碰撞力为157N。440Gal天津波作用下和620Gal天津波作用下中部凸台碰撞力均在6.72s的时候达到最大126.9N和147.139N。随着地震峰值加速度的增加, 最大碰撞力变化不大, 但是碰撞次数增加。
3 结论
本文以快堆燃料组件为研究对象, 考虑结构间的碰撞作用, 运用有限元软件ANSYS, 建立快堆燃料组件有限元模型, 选取天津波, 调整加速度峰值为220gal、400Gal、620Gal, 研究堆芯燃料组件的动力特性, 结果表明:随着地震波峰值加速度的增加, 燃料组件结构的位移响应增大。随着节点高度的增加, 位移也在增大。中部凸台处碰撞力随着加速度峰值的增大碰撞次数增加, 碰撞力变化较小。
参考文献
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[7]Asayama Y, et al.JNC/CEA collaborative work on core seismic study-SYMPHONY simulation of one-row mock-up test with restrained configuration[C].15th-SMIRT, 1999.
非线性相互作用 篇6
目前,国内胡建华、王连华等学者通过对索结构单元进行柔性迭代分析,依据内力改变与位移增量的关系,建立了一种具有较高精度的索结构几何非线性分析方法———悬链线索单元法[2]; 西南交通大学的冉志红,李乔等人在考虑垂度和斜度的基础上,利用奇异摄动解法,推导出了斜拉索振动频率和振型的解析式[3]。国外,Kiisa Martti、Idnurm Juhan和Idnurm Siim三位学者在集中载荷的作用下,对弹性索进行了离散分析[4]; 而Vairo Giuseppe教授根据应变与弦长变化的关系,针对斜拉索的非线性响应提出了一个精致的闭式二阶模型[5]。但是,这些研究都是针对悬索桥或斜拉索桥的单一索结构,并且也没有将影响索结构几何非线性的因素进行完全考虑。悬索管桥的索结构作为一个体系,不但各索之间相互耦合作用,多种几何非线性行为也相互耦合,具有独特的结构特性和受力特点,笔者将在悬索管桥正常运营的现状态下,充分考虑几何非线性因素耦合作用的基础上,研究其索结构体系的应力分布规律,为以后悬索管桥的优化设计、可靠性分析以及风险评价提供参考依据。
1 索结构体系
一座悬索式管桥的完整索结构体系一般应该由1 对主索、1 对风索、1 对下稳定索、若干对吊索及系索组成。其中最重要的是主索,主索两端与塔架相连,整体几何形状在竖直平面内呈抛物线型; 它在整个悬索管桥的结构中起着至关重要的作用,是最主要的受力结构,基本上承载着整个管桥的所有内在载荷和外在载荷; 一旦主索发生失效破坏,将对悬索管桥产生致命的影响,会导致整个管桥的倒塌、断裂。风索的两端固定在水泥制成的锚固墩上,在水平面内呈抛物线型,在竖直平面内通常伴随着桥桁架的形状,可能呈拱形分布,也可能水平分布。由于悬索管桥的具有大柔性、大跨度的特点,桥身结构在横向极其不稳定,受到横向载荷作用时,容易出现大幅度的漂移,导致管桥毁坏,发生事故,风索的作用就是加强管桥在横向的约束,是管桥承受横向载荷的主要结构。下稳定索的两端也固定锚固墩上,索体与桥桁架底部相连,因此沿着桥桁架分布,在横向和纵向都起着稳定整个管桥的作用。吊索是连接主索和桥桁架的结构,是除主索以外的主要受力索。系索则连接着风索和桥桁架,正常情况下与吊索的对数相同,和风索一起对管桥进行横向约束。
2 理论分析
2. 1 几何非线性行为
在结构分析中,非线性问题包括材料非线性、几何非线性和状态非线性三类; 其实质是求解过程中结构的刚度矩阵不断变化。几何非线性是指结构经受大变形,几何形状的变化引起结构响应的非线性。悬索管桥的索结构属于大跨度、低阻尼、超柔性体系,变形特征为大位移、小应变,是典型的几何非线性结构[6]。虽然索结构的刚度与位移呈明显的非线性关系,但应力、应变仍符合虎克定律,即材料仍是线性的。索结构体系的几何非线性行为主要表现为:
2. 1. 1 结构大位移
这是影响索结构几何非线性最主要的因数。在外载荷作用下,主索、风索、下稳定索及系索会发生下挠,吊索将会出现伸长和倾斜,这些位移通常情况下比较大,不可避免地将对索结构的内力产生影响。由于力和变形是非线性的,因此在对索结构进行分析时,要依据变形后的几何位置来建立力的平衡方程[7]。
2. 1. 2 初始应力的影响
为了使柔性的索结构保持一定的几何形状,在悬索管桥成桥时,会对各个索施加一定的初始应力,这必然会使索结构具有初始刚度。在受到后续的载荷作用时,初始应力产生的初始刚度对后续的变形存在一定的抵抗力,而后续载荷建立新的平衡时必须打破原有平衡,这个过程中必然存在着能量消耗,也就是说初始应力可以提高结构刚度。
2. 1. 3 自重垂度的作用
进行有限元分析时,索单元通常选取直杆单元。但实际上索结构在自重的作用下将会产生一定的垂度,受到轴向力作用时,其弦长变化由材料的弹性伸长和结构的垂度变化两部分组成,其中后者使轴向力与弦长形成几何非线性关系[8]。
2. 2 耦合刚度矩阵
对悬索管桥索结构进行分析时,充分考虑以上三种非线性行为的耦合作用,采用有限位移理论[9],其耦合的刚度矩阵表达式如下:
式( 1) 中Ke为结构弹性刚度矩阵,KL为大位移刚度矩阵,R为恒活载内力,Kσ为结构几何刚度矩阵,δ为节点位移向量。
选取两节点组成的直杆单元来模拟索单元。取一个杆单元,长度为l ,横截面积为A ,弹性模量为E ,节点位移的列阵形式为qe= {ui,vi,uj,vj},由于索结构在实际状态下除了自重,只受轴向拉力,所以杆单元也只承受轴向拉力的作用,其线性应变根据经典的弹性理论得:
但是索结构是非线性的,横向位移v会引起单元的附加伸长,因此杆单元的应变可表达为:
式( 3) 中为应变的非线性项。不考虑杆单元的弯曲变形,那么位移便是x的线性函数:
式( 4) 中I = I2为二阶的单位矩阵,Ni、Nj为形函数,,由公式( 3) 和公式(4) 可以得到:
式( 5) 中T为体载荷向量,。因为杆在变形后,转角相对较小,故。
根据胡克定律,杆的拉伸应力为:
考虑到索结构还受自重垂度的非线性影响,所以上式的弹性模量E应依据Ernst公式[10]进行换算,采用等效弹性模量Eeq:
式( 7) 中W为单位长度索的重力,l' 为索弦长在水平面的投影长度,F为索内的张力。故杆的应力变为:
将各个参数值代入式( 8) 可得,结构弹性刚度矩阵为:
几何刚度矩阵为:
因为F是索的初始轴向力,即[K]σ也称为初始应力刚度矩阵,体现了成桥时初始轴向力对横向位移的作用。
大位移刚度矩阵为:
故最终索结构体系的耦合刚度矩阵为:
综上所述,所构建的刚度矩阵综合考虑了索结构的大位移、初始应力以及自重垂度三种几何非线性行为的影响,理论上具有足够的精度,可以用来进行下面的有限元分析。
3 有限元模型
3. 1 模型的建立
选取索结构体系比较完整的黄河悬索管桥为建模对象,管桥横跨黄河两岸,一端位于陕西省府谷县,另一端位于山西省保德县。桥跨长度270 m,塔架高44 m,桥面为桁架结构,两边高、中间低,呈微拱形,高度差为6 m,输气管道为 Φ660 × 14. 3 mm,最大输气压力6. 4 MPa,钢丝索包括1 对主索、1 对风索、1 对下稳定索、53 对吊索和53 对系索,每对吊、系索间相隔5 m。根据管桥各部分结构的受力特点和材料特性[11]选择单元类型,具体的单元材料特性如表1 所示。
结合工程实际情况,进行结构模型的简化及优化和边界条件的约束,依据施工图纸以及现场测量结果,运用ANSYS软件建立管桥的三维空间有限元仿真模型[12],为了方便研究,管桥桥跨中点为坐标原点,从府谷端到桥跨中点的X轴坐标为负值,从桥跨中点到保德端的X轴坐标为正值,并沿着管道内部天然气介质输送的方向逐渐增大,同时将每对吊索和系索进行编号,从小到大依次标号1 到53。图为1 全桥模型,图为2 索结构体系模型。
3. 2 索结构找形
以悬索管桥的成桥状态为模型初始平衡状态[13]进行索结构找形,因为此时管桥各部分结构的几何位置是已知的,所以模型在受到成桥恒载作用时应保持与管桥成桥状态相同的几何位置,这可以通过不断调整索结构的初始应变来近似地实现,假设主索的初始应变为 ε主0,风索的初始应变为 ε风0,下稳定索的初始应变为 ε下0,吊索的初始应变为ε吊0,系索的初始应变为 ε系0,则管桥模型成桥状态最大位移值f0max是 ε主0、ε风0、ε下0、ε吊0、ε系0的函数,记为f0max= f( ε主0,ε风0,ε下0,ε吊0,ε系0) ,那么当f0max等于零或接近于零时,所得到的 ε主0、ε风0、ε下0、ε吊0、ε系0值便是各个索结构在成桥状态下的初始应变值,所得模型便是后续分析的理想模型。考虑到主索、风索、下稳定索、吊索、系索的耦合作用,找形计算[14]通过循环程序实现,找形结果见表2。
4 模拟分析与验证
在管桥正常运营的工况下对索结构体系进行几何非线性有限元分析。该管桥已运行15 年,各部分结构都存在着一定程度的腐蚀损耗,因此必须依据现场实测的结构现尺寸数据对管桥模型进行修正[15]。正常运营工况是指只考虑输气管道内输送的天然气介质重力载荷和管桥结构自重,不考虑其他外载荷。通过加载计算,得到了主索、风索、下稳定索、吊索、系索五种索结构的应力分布规律,并将模拟结果与工程检测[16]数据进行对比验证。其中主索、风索、下稳定索的实测数据来自于该悬索管桥的安全监测预警系统[17],每索9 个测点。吊索和系索由于数量较多,首先通过SL - 30T型钢丝绳张力测量仪现场逐一测得每对索的轴向张力,然后换算成轴向应力。另外,由于主索、风索、下稳定索在整个索结构体系中起着主要作用,而且各只有1 对,所以模拟分析它们整条索不同位置的应力变化情况,图为3 为主索轴向应力曲线,图4 为风索轴向应力曲线,图5 为下稳定索轴向应力曲线; 对于吊索和系索,因为数量众多,长短不一,且每对索所处的位置也不同,不考虑每对索具体的应力变化情况,而是把它们作为一个整体来研究,图6 为吊索体系应力分布图,图7 为系索体系应力分布图。
从以上各图可以看出,仿真模拟结果与现场实测数据吻合良好。其中主索的轴向应力呈“U”型分布,在管桥中点处最小,距离管桥中点越远,其值越大,最大值为290 MPa左右; 风索的轴向应力值也呈现中间低、两边高的走势,但变化较为平缓,最大值约80 MPa,最小值约70 MPa; 而下稳定索的轴向应力基本保持不变,为一个恒定值,仿真结果为94. 4MPa,现场实测结果稍大,稳定在100 MPa左右; 对于吊索体系,管桥两端的几对应力值明显高于其它吊索,且越接近桥端,其值越大,其中第1 对和第53对的轴向应力值达到130 MPa,剩余吊索的应力变化比较平缓,保持在55 MPa左右; 系索体系,每对索的轴向应力越接近管桥中心越高,但峰值并不是出现在中间的第27 对系索上,而是出现在中间附近两边的系索上。
5 结论
( 1) 悬索管桥各个索的应力值都相对较小,远小于其标准破坏强度1 570 MPa,说明该索结构体系确实是小应变、大位移的几何非线性结构。
( 2) 由于管桥结构的对称性,每条主索、风索、下稳定索的轴向应力沿桥中心呈对称分布,吊索体系、系索体系的各对索的轴向应力以各自的第27 对索为中心,也呈对称分布。
( 3) 系索的最大应力没有出现在第27 对索上,而是在其两侧附近的系索上,可能是受管桥桥面桁架微拱形结构的影响。
非线性相互作用 篇7
随着现代工业的快速发展,各行各业对轧制产品的质量和轧制速度提出了更高的要求,而轧机振动成为制约轧制产品快速发展的主要障碍之一。轧机振动的发生给轧制过程带来很大的危害,严重时可能损坏轧机设备,甚至可能造成重大的经济损失[1]。
轧机振动问题是一个世界难题,各国专家从不同角度进行了研究[2]。Bar等[3]建立了轧机振动系统的数学模型,通过分析非线性参数和轧制速度的相互关系得出,轧制速度的大小直接影响等效阻尼的大小,进而影响系统的自激振动。杨旭等[4]结合轧制工艺润滑原理和机械振动理论,建立基于辊缝动态摩擦方程的轧机垂直振动模型,分析了变形区混合摩擦状态,轧辊-轧件表面粗糙度、轧件入口厚度与系统稳定性的关系。范小彬等[5]根据轧制界面非线性黏滑摩擦特性,建立了轧辊水平方向摩擦颤振模型及由不平衡力引起的工作辊水平方向“跳振”模型,发现当外扰力幅较小时系统呈现概周期运动,外扰力幅较大时系统呈混沌状态。刘浩然等[6]考虑四辊轧机在轧制过程中液压压下缸和平衡缸的分段非线性约束作用,建立了轧机辊系的多分段非线性动力学模型,发现分段非线性因素影响下系统的振动行为是比较复杂的。Tran等[7]认为液压系统的非线性特性主要体现在由于速度变化引起的液压元件内部摩擦因数非线性,动态载荷使得液压元件等效刚度呈非线性变化。液压系统是轧机系统中非常典型的非线性系统,因此研究液压系统非线性约束下的轧机振动,对揭示液压系统动态特性影响下的轧机振动机理有重要价值。
本文考虑轧制过程中液压系统动态特性的影响,建立一种液压缸非线性刚度约束下的轧机辊系振动模型,分析各参数对系统幅频特性和分岔特性的影响,最后引入反馈控制,研究轧机辊系在引入控制前后的稳定性。
1 非线性弹簧力
本文主要考虑一种双作用单活塞液压缸约束下的轧机辊系的振动特性,图1为双作用单活塞液压缸的结构图。该种液压缸只在活塞的一侧装有活塞杆,因而两腔的有效面积不同,往返的运动速度和作用力也不相等,液压缸活塞运动改变了两腔液体的有效长度,引起了液压油的刚度的变化。
在液压系统中,液压油实际上是以与弹簧大体相同的方式压缩。液压缸系统弹簧刚度由活塞杆刚度和液压油刚度串联组成。活塞杆的体积模量是液压油体积模量的近百倍,故可以把活塞杆看作刚体处理,液压缸的非线性刚度主要由液压油的刚度决定[8],其变化规律为[9]
式中,K为液压油的体积模量;L为液压缸的有效行程;Ai为液压缸活塞两侧的有效面积,i=1,2;L1为无杆腔的初始有效长度;x为系统颤振位移;ViL为阀与缸某一侧之间液压管路中液压油的体积,i=1,2。
系统液压缸的弹簧力可以表示为
相比很小,因此液压缸的弹簧力可以表示为
由式(3)可以看出,液压缸的弹簧力随活塞位置变化呈现非线性,这为研究液压缸非线性刚度约束下的轧机辊系振动问题提供了理论基础。
2 轧机辊系振动模型
在轧机垂直振动中,液压系统的非线性约束作用不可忽略[10],因此将其等效为弹簧刚度k(x)加入到轧机辊系模型中。考虑到四辊轧机上下辊系沿轧制线对称[11],故以上辊系为研究对象,将其等效为一个质量块的单自由度集中参数模型,建立图2所示的轧机辊系动力学模型。其中,m为轧机工作辊和支撑辊的等效质量,c为轧机系统的线性阻尼系数,k为轧机系统的线性刚度系数,F为外激励幅值,τ为引入轧机系统的控制输入量。本文主要考虑双作用单活塞液压缸非线性刚度约束作用,暂不考虑液压缸和轧机系统的非线性摩擦力。根据广义耗散拉格朗日原理,建立一种双作用单活塞液压缸非线性刚度约束下的轧机系统动力学方程:
式中,α为液压缸非线性刚度的约束系数。
该模型考虑了液压缸非线性刚度k(x)的约束作用,同时引入控制输入量τ对系统进行反馈控制。
3 幅频响应求解
为便于计算,将系统动力学方程式(4)简化成如下形式:
令ω2=ω02(1+εσ),ε为系统非线性项系数,σ为频率调谐因子,将式(5)化为如下形式:
令式(6)中的ε=0,导出派生系统的解及其导数:
其中,a和θ为时间的慢变函数,并认为a和θ在一个周期内保持不变,得到平均化方程:
其中,φ=ωt-θ。将式(7)代入式(11)得到
将式(12)~式(14)代入式(10)可以得到平均化的具体方程:
当时,系统具有稳定的振幅和频率,消去式(15)中的θ可得到系统的幅频响应方程:
式(16)即为液压缸动态特性影响下的轧机辊系的幅频方程,是进一步研究轧机振动特性的基础。
4 轧机辊系的稳定性控制
将液压弹簧力的非线性动态特征归结为Duffing方程,同时系统中引入控制输入量,基于Lyapunov稳定判别法给出轧机辊系渐进稳定的条件。
以式(1)所示的液压缸动态刚度模型为例,对其在原点处进行泰勒级数展开:
弹簧弹性势能U具有对称性,可以表示为
则弹簧力可以表示为
将控制输入量引入轧机辊系模型,可得系统动力学方程
为了便于分析,将式(20)中的一次项和三次项系数用字母κ1和κ2代替,简化处理后可得
本文的控制目的是令式(21)的解为预期函数xd(t),为达到这个目的,选择控制输入为[12]
这个控制器由如下部分构成:位移误差反馈kpxe、速度反馈以及前馈
联立式(21)和式(22)可得动力系统
由式(23)可以看出,系统的误差动力瞬间行为是由增益kd和kp的大小决定的。为判定kd和kp的大小,构造如下Lyapunov函数:
其中,λ是大于0的常数。保证对于正定的充分条件是
于是的时间导数为
这表明是负定的,根据Lyapunov定理可知式(23)是渐进稳定的,即反馈控制器可以保证系统收敛到预期轨道xd(t)。当kp=λkd且0<λ<δ+kd时,系统式(21)是渐进稳定的。
5 数值分析
某厂四辊轧机实际参数为:m=1.44×105kg,c=2.04MN·s/m,k=23.5GN/m,L=0.11m,A1=0.6361m2,A2=0.3243m2,K=1.6GPa,ε=0.01,kd=1.1kN/m,λ=1.0×103,kp=1.1MN/m。对轧机辊系振动系统进行数值仿真,分析轧机系统的幅频特性、分岔特性以及加入控制后的振动特性,研究轧机辊系的振动行为。
5.1 幅频特性
考虑轧机辊系振动系统受到不同轧制参数的影响,以非线性刚度系数α、无杆腔初始位移L1和外激励幅值F为研究对象,分析这些参数对轧机辊系振动的影响规律。
由图3可以看出,α的大小直接影响轧机辊系的固有频率。随着非线性刚度系数α的增大,轧机辊系固有频率减小,系统幅频曲线向左平移,远离轧机辊系的共振频率。同时,α的增大,减小了轧机辊系的振动幅值,有效地减小了外部扰动对轧机辊系振动的影响。
从图4可以发现,系统幅频特性曲线对无杆腔初始位移L1非常敏感。L1小幅度减小,系统幅频曲线的拐弯程度明显增大,轧机辊系的幅频曲线的跳跃现象变得明显,系统更易于失稳。因此,适当地控制液压缸无杆腔初始位移L1位置,有利于轧机辊系的稳定性。
对比图5中的三条曲线可以发现,外激励幅值F的大小直接影响系统振动幅值的大小。外激励幅值F的增大将使轧机辊系振动幅值增大,同时系统的主共振频带变宽,系统的不稳定范围扩大。
对比图3~图5所示的幅频特性曲线可以看出,非线性刚度系数、无杆腔初始位移和外激励幅值等参数的变化影响着幅频特性的变化,因此可以适当地控制这些参数,有效地降低共振对轧机辊系的危害。
5.2 分岔特性
以液压缸无杆腔初始位移L1和外激励幅值F为分岔参数,分析系统分岔响应随液压缸无杆腔初始位移L1和外激励幅值F的变化规律,研究液压缸无杆腔初始位移L1和外激励幅值F对系统稳定性的影响。
图6~图9所示为液压缸无杆腔不同初始位移L1时的分岔特性。通过观察不同初始位移L1的相平面图和Poincare截面,分析液压缸非线性刚度约束系统的分岔响应随初始位移L1的变化规律。
由图6可以看出,液压缸无杆腔的初始位移位于中间区域时,非线性刚度表现为弱非线性,系统大致上处于周期运动的状态;液压缸无杆腔的初始位移位向两边靠近时,非线性刚度约束作用较强,分岔行为变得复杂而不稳定。在图7~图9中,当L1=60mm即活塞初始位置处于液压缸的中间区域时,系统相图是一封闭的曲线(图8a),Poincare截面上表现为一个孤立的点(图8b),表明此时系统为周期运动。当L1=5mm,106mm即活塞初始位置处于液压缸的两端时,系统相图不再是一个封闭的曲线,其对应的Poincare截面是一些有界离散的点,表明系统已经进入了混沌运动状态。因此,控制无杆腔的初始位移处于中间区域,能够有效地保证轧机辊系的稳定性。
图10~图13为不同外激励幅值F时的分岔特性。观察轧机辊系的分岔响应随外激励幅值F的变化规律,并通过相平面图和Poincare截面对分岔响应加以验证,分析外激励幅值对轧机辊系振动的影响。
从图10中可以发现,随着外激励幅值的变化,轧机辊系振动在周期运动、倍周期运动和混沌运动等多种运动状态之间交替变化。当F=156kN时(图11),系统相图是一个封闭的曲线,Poincare截面上表现为一个孤立的点,表明此时系统为周期运动。当F=150kN时(图12),系统相图仍是一个封闭的曲线,Poincare截面上表现为两个孤立的点,说明轧机辊系将会出现倍周期运动。当F=158kN时(图13),系统相图不再是一个封闭的曲线,其对应的Poincare截面是一些有界离散的点,表明系统已经进入了混沌运动状态。
结合图6~图13所示的分岔图、平面图和Poincare截面可以发现,无杆腔初始位移和外激励幅值的变化影响着轧机系统的动力学行为,轧机辊系可能出现周期运动、倍周期运动和混沌运动等复杂的运动状态,使轧制产品表面出现有规律的周期振纹或振痕,影响轧制产品的质量。
5.3 反馈控制研究
考虑到轧机振动的不可预测性,对此系统加入控制输入,基于Lyapunov判别法,给出系统渐进稳定的条件,通过数值仿真,对比分析加入控制前后的系统的稳定性。
图14~图17为加入控制前后的时域曲线和相平面曲线。图14和图15所示分别为振动位移曲线和振动速度曲线,为了清晰地表现加入控制后的效果,在t≥0.05s时才加入控制。从图14和图15可以看出,加入控制前,系统的运动是混乱无序的;加入控制后,经过短暂的时间,系统的运动曲线开始进行等幅振荡并且幅值有很大程度的减小。图16为t≥0时的相平面曲线,图17为t≥0.05s的相平面曲线,对比图16和图17可以发现,系统在没加入控制之前,系统的运动是非常复杂的,加入控制后系统开始进入稳定的周期运动。由图14~图17可以看出,控制输入量的加入对轧机辊系振动行为有着较为明显的作用。反馈控制的加入可减少轧机辊系剧烈振动现象的发生,保证系统的稳定运行。
6 结论
(1)考虑轧制过程中液压系统动态特性的影响,建立了一种液压缸非线性刚度约束下的轧机振动模型。在该模型基础上,求得幅频响应方程,并仿真分析非线性刚度系数、外激励幅值和无杆腔初始位移等参数对轧机振动的影响。
(2)分析了外激励幅值和无杆腔初始位移对轧机系统分岔特性的影响,发现在不同的外激励幅值和无杆腔初始位移下,轧机辊系振动在周期运动、倍周期运动和混沌运动等多种运动状态之间交替变化。因此,可以通过调节外激励幅值和无杆腔初始位移等参数改变轧机辊系的动力学行为。
(3)对比加入控制前与控制后的系统时域曲线和相平面曲线,发现系统在没加入控制之前,系统的运动是混乱无序的,加入控制后系统经过短暂的时间开始稳定地周期运动,表明了反馈控制器的有效性。这为保证轧机辊系的平稳运行提供了理论参考。
摘要：针对液压系统动态特性影响下的轧机振动问题,建立一种液压缸非线性刚度约束下的轧机辊系振动模型,采用平均法求得系统的幅频响应。在Lyapunov第二方法的基础上,设计了系统的反馈控制器。以轧机实际参数为例,仿真分析轧机辊系中非线性刚度系数、外激励和无杆腔初始位移等参数对幅频响应的影响,并研究外激励幅值和无杆腔初始位移等参数发生变化时的动态分岔特性,发现随着这些参数的变化,轧机辊系振动在周期运动、倍周期运动和混沌运动等多种运动状态之间交替变化;同时在系统中引入反馈控制,通过对比控制前后的时域曲线和相平面曲线,验证了反馈控制器的有效性。研究结果为提高轧机辊系稳定性提供了理论参考。
关键词：轧机振动,幅频响应,反馈控制器,分岔特性
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线性化分段控制的作用 篇8
1 结晶工艺过程
在反应罐中加入定量的物料(即某种药品的饱和水溶液),对其加入适量的热乙醇使溶液的饱和度逐渐降低(这是由物料的物理性质决定的)从而有物料的晶体析出。当5h后热乙醇对物料的饱和度基本无影响时,便可通过加入循环的冷盐水(-9℃)给罐中的物料降温使其析出更多的晶体,直到罐温降到0℃时溶液中的有效药品都分离为结晶物。整个结晶过程为物理反应,第一阶段因乙醇温度高所以析出晶体时产生的热量基本等于罐壁的散失热量,该过程中的物料基本保持恒温。虽然两段结晶过程工艺简单,但在过程中加入乙醇和冷盐水的速度要适当,否则会产生次品。
2 硬件结构
考虑到结晶岗位和该车间其他岗位日后进行工艺或自动化改造的特点和目标,系统采用浙大中控SUPCON JX-300X DCS。其中主控卡、数据转发卡和计算机网卡均采用冗余配置,以防止由于硬件故障而影响到整个系统的实时监控和操作,其余I/O模块是否采用冗余配置可根据实际情况而定,冗余设计是提高系统可靠性的有效手段[2]。为保障通信的快速性和可靠性,DCS系统SCnetⅡ网络结构中的传输电缆双绞线的长度不能超过100m。结晶部分用到的硬件仪表为Pt100电阻体、浮子流量计、宝德阀门及调节阀等,宝德阀门控制浮子流量计测量的乙醇流量大小;调节阀调节冷盐水流量,控制罐温的高低。因为乙醇属易燃易爆品,所以要考虑这些仪表的防爆等级要求。
3 控制策略和实施
通过以上的工艺分析可以看出,整个结晶工艺过程并不复杂,物料的加入及周围环境也相对稳定,但是在整个过程中乙醇和冷盐水的加入量要随着反应时间的变化而变化,用传统的控制方式很难实现,用模糊控制又太繁琐。考虑到车间工人原来通过数显表和手动控制阀门的方式进行现场操作的经验,对物料的特性及工艺作进一部分析,最终决定采用分段式控制实现以上的工艺过程。
3.1 乙醇结晶
当加完物料后自动进入乙醇结晶系统,此系统过程将持续5h。通过试验将该过程时间等分为5段,每段间隔为1h。在每段间隔内乙醇的需求流量是一定的,此时便可采用PID模式控制乙醇流量的大小。当运行到1～5段中的任一段时,PID控制的设定值SP就取该段的流量设定值进行运算,设定值见表1。
在主控卡的程序为:
以上的程序和分析方法符合工艺控制要求,但在过程调试中乙醇流量忽高忽低很难稳定下来,这样就会影响到整个过程控制的效果。由过程控制理论得知PID用于流量、压力控制时一般无需微分,只需比例和积分调节就能满足过程要求,因此当系统不稳定时就需调节系统的比例度,当比例度增加到500%时,系统才能稳定下来,积分时间也需调节到适合,否则将引起系统波动。比例度和积分时间的参数大小是否合适在这里是十分重要的,否则以前的工作将毫无意义,无法实现正确合理的自动控制。
3.2 降温结晶
乙醇结晶过程结束后,停止加入乙醇并开始加入冷盐水降温以降低溶液的饱和度使其析出更多的晶体。由于此降温结晶过程的初始温度较高,降温过程过快会影响产品质量,因此过程时间持续较长,需要5h左右。通过分析可看出,降温结晶过程中物料和冷盐水的压力及周边环境相对稳定,可按上述的分段法进行过程控制,即模仿工人操作方法在不同的时间段设置不同的阀门开度使温度缓慢地下降,以满足工艺要求。通过操作试验将5h分为9段,每段的时间间隔和阀门开度可根据工艺情况进行设定,最终结果列于表2。
其控制程序为:
实践证明通过以上的控制方法可以方便、快捷地实现降温结晶控制。由图1可知,温度缓慢平滑地下降到零点,这样才能保障产品的质量要求。在实际应用过程中,冷盐水结晶分段控制相对于其他控制方式有很大的局限性,它是在物料、调节阀流量特性、冷盐水温度和管道压力相对稳定的条件下使用的,一旦这些条件发生变化,需重新调节分段间隔或与其相关联的阀门开度。所以在采用这种控制方式时,一定要认真分析系统的实际情况和反应规律以防止安全事故的产生和最终控制的失败。
4 结束语
随着科学技术的进步和化工制药行业的发展,现有的控制方式并不能完全满足其过程控制的需求,所以根据系统控制的实际情况和工艺特点灵活地运用现有的控制方式和方法,正确合理地实现稳定的自动化控制显得尤为重要。通过对乙醇结晶和降温结晶的分段化控制使得原来复杂的控制系统变的简单、易操作,出错率明显降低,产品质量和收率有所提高,其控制过程和温度具有可追溯性。改造半年多来,变送器、调节阀和自控系统均未出现过异常和错误,所以表1、2中的参数均未修改过。
参考文献
[1]孙天泽,袁文菊.嵌入式设计及Linux驱动开发指南——基于ARM9处理器[M].第2版.北京:电子工业出版社,2007.
非线性相互作用 篇9
1 基本方程
1.1 激发方程
令第次本征模式轴向电场为
可得扰动电子注激励的电场为[5,6,7]:
式中:定义Kn=为n次谐波的耦合阻抗;(r⊥)为电子注横向分布函数ds。所有本征模中只有个别模式与电子注同步,且除了电子流i(z)激发的同步波之外,还有输入的“冷波”,即,则具有外加激励源的同步场为:
式中:K0,Γ0,β0分别为该同步模式的耦合阻抗、传播常数、相位常数。式(1)两边同时对z求导2次得到熟知的激发方程:
1.2 运动方程
相对论下电子的运动方程为:
能量守恒方程为:
式(4)代入式(3)可得一维电子运动方程:
又由:
所以式(5)可写为:
其中:Ez=Ecz(线路场)+Esz(空间电荷场);γ=(1-v2/c2)-1/2为相对论因子,c为真空中的光速,v为电子速度。
1.3 电子流复振幅方程
电子流是时间的非简谐周期函数,含有高次谐波,用傅氏分析。
2 慢变系统中归一化
上述是在实验室坐标系下得到的迅变方程,为了处理问题的方便和计算结果普遍性强,通常将其归一化到电子坐标系内,获得慢变方程。
为了表述方便,先引入迅变坐标系的归一化量:归一化距离为ξ=ω/v0z=βez;归一化时间为φ=ωt=2πt/T,归一化场为f=|e|E/mv0ω。则慢变系统中的归一化:归一化轴向距离为θ=Cξ=Cβez;归一化相位Υe=φ-ξ;归一化场幅值为Fcn(θ)=;归一化电流幅值为。
激发方程变为:
运动方程变为:
电子流复振幅方程为:
式(8)～(10)组成了行波管大信号注-波互作用基本工作方程组。其中=I0Kcn/4V0为n次谐波增益参量,非同步参量,dn=α0n/βeCn为衰减常数,rn=bn-idn。
3 空间电荷场的计算
由文献[8]可知z0处圆盘在z处圆盘平面上各点产生的平均空间电荷场为:
其中:Q为圆盘所带电量;b为电子注半径;a为漂移管半径,如图1所示,μ0n为零阶Bessel函数的第n个根。由此可知场是关于z的函数,可以表示为:
其中:B(|z-z0|)是以|z-z0|为变量的函数,由式(11)可以做出如图1所示曲线。
由图1可知,如果用近似式Esz=QB(|z-z0|)代替式(11),所引起的误差很小,而计算式却大大简化了。采用该式时,所有圆盘产生的空间电后为:
其中:ωp为电子等离子体频率;η为电子荷质比;v0为电子注初速度。仿真中用式(13)代替式(9)中的Fsz。
4 休斯结构耦合腔
休斯型耦合腔的剖面结构为图2(a)所示,图2(b)为其截面图,表1为设计S波段耦合腔行波管的结构参数。
5 仿真结果及讨论
在上述尺寸下,对2.87～3.35 GHz频率范围内的休斯结构耦合腔行波管进行了数值分析,仿真中电子注的注电压U0=21 kV,注电流I0=1 A,波的输入功率Pin=300 W。采用四阶龙格-库塔法[9]求解互作用方程组式(8)～(10),其结果如图3～图6所示。
图给出了在中心频率时电子的相位轨迹。由图可知,电子在归一化轴向距离Z=2.4附近获得了较好的群聚,此即为最佳互作用距离。由图4可以看出该频率的波在此处获得最大增益,此后电子注离开最佳互作用区,效率降低,增益下降。
图5给出了中心频率时电子注效率随轴向距离的变化曲线。图中实线为不考虑空间电荷力的情况,虚线为考虑空间电荷力的情况。由图可知,空间电荷力的作用使得饱和位置推后,增益下降,即空间电荷力起发散作用。图中效率刚开始时为负值,是因为电子刚进入互作用区时要得到部分能量,表现电子效率为负值。
图6给出考虑空间电荷场时,2.87～3.35 GHz内各频点的微波增益。由图可知,在给定电子注注电压,注电流,和波的输入功率等参量的情况下,频带内微波增益均大于18.5 dB。
6 结语
对S波段休斯结构耦合腔行波管非线性注-波互作用工作方程组进行了数值求解,求出考虑和不考虑空间电荷场时中心频率f=3.100 7 GHz处的效率,说明空间电荷场对互作用起散焦作用,与文献[2,10]中结论很吻合。求出工作在2.87～3.35 GHz频率范围内耦合腔行波瞬时带宽。仿真中所用管子已制作完成,实验数据对后期管子的热测试有很好的指导意义。
参考文献
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[3]雷文强,杨中海,廖平.耦合腔慢波特性及其注-波互作用的三维软件模拟[J].强激光与粒子束,2003,15(7):673-676.
[4]Kantrowitx F,Tammaru I.Three-dimensional Simulations ofFrequency-phase Measurements of Arbitrary Coupled-cavityRF Circuit[J].IEEE Trans.on Electron Devices,1988,35(11):2 018-2 026.
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[6]李建清,江丽军,莫元龙.等离子体-腔混合模耦合腔行波管非线性注-波互作用分析[J].强激光与粒子束,2004,16(11):1 429-1 433.
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[9]John H Mathews,Kurtis D Fink.数值方法[M].周璐,译.北京:电子工业出版社,2005:399-413.