例题反思

例题反思（共10篇）

例题反思 篇1

例题教学是数学教学的重要组成部分和环节。通过例题教学, 让学生学会运用所学数学知识去解答数学问题, 从而达到巩固所学知识之目的。同时, 例题教学也是学生学习数学的一个重要途径, 它直接影响到学生数学解题能力和数学思维能力的培养。因此, 探讨数学例题教学很有意义。本文分析目前义务教育阶段数学例题教学中存在的一些问题及原因, 并提出相关的教学建议。

一、例题教学中存在的问题及原因

尽管素质教育的口号喊了20多年, 义务教育阶段的课程改革也有了7个年头, 但由于各种原因, 目前义务教育阶段的数学例题教学中仍存在一些与素质教育和课程改革不协调之处, 主要表现在以下方面。

1、不切实际, 拔高要求。

在数学教学中, 往往有这样的情况, 教师认识为课本上的例题太简单了、没什么可讲的, 或者说讲起来不够过隐儿, 于是不切合实际地另找综合性强的题或竞赛题作为例题。这样, 教师拔高了教学的要求, 让学生过早地陷入综合训练之中, 教师津津乐道所谓的解题技巧, 忽视解题的通法, 其结果是大多数学生听不懂, 收效甚微, 还很容易导致学生恐惧数学或讨厌数学。

主要原因:教师对新课标理解不够, 教学的随意性大, 对学生估计过高。

2、教法单一, 学生沉闷。

不践行新课程理念, 教法陈旧单一, 以讲授为主, 学生课堂上缺乏激情、思维未跟上, 从而导致课堂气氛差、学生沉闷。人们常说, 教学有法而无定法, 贵在得法。教师应因例题而异, 合理选择教法, 综合运用多种教学模式。

主要原因:新课程观念淡漠, 课改意识不强, 备课不充分或教材挖掘不够。

3、停留预设, 思维不活。

教师在备课时对例题解法有了预设, 从而形成思维定势。在课堂上表现出解题的思维缺乏灵活性, 分析例题只是把学生往自己准备好的解法上引, 思维展不开, 有的甚至三言两语就分析完了, 学生还没弄清为什么。显然, 这忽视了学生的声音和想法, 也限制了学生的数学思维, 这对学生的数学解题和数学思维的训练极为不利。

主要原因:教师受例题解法约束, 思维打不开, 不能很好地运用发散思维和归纳思维去分析问题。

4、草率应付, 照本宣科。

不备课或者备课不够充分, 例题教学只好照本宣科, 书上怎样解就怎样讲, 学生不明白为什么。这样, 学生就得不到数学思维训练, 遇到类似题还能勉强应付, 但题目稍有变化学生便无可奈何了。

主要原因:教材不熟悉, 钻研教材的力度不够。

5、就题论题, 缺乏反思。

在数学例题教学中, 往往存在这种情况, 教师把例题解答完就了事, 而不去对例题进行总结 (如题型、思想方法、表述等) , 也不对例题进行挖掘 (如一题多变、一题多解、一题多用等) 。教师解题如此, 学生就得不到解题反思的熏陶, 当然学生解完题也就没有了反思的意识。

主要原因:教师没有解题反思的习惯, 或者说缺乏反思意识, 盲目追求解题数量而忽视解题质量。

二、例题教学的思考与建议

1、注重质量, 讲好例题。

所谓讲好例题, 就是教学上通过师生、生生积极的互动和一些数学活动, 把例题分析清楚、透彻, 让学生明白为何这样解, 解答该如何表述, 等等。《全日制义务教育数学课程标准》 (实验稿) (以下简称《标准》) 强调:“数学教学是数学活动的教学, 是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆, 教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”

在例题教学中, 教师重点要教给学生分析问题的思想和方法, 让学生学会用演绎和归纳去探讨问题。东北师大校长史宁中教授在《数学与数学教育》一书中指出:“现在我们来思考数学基础教育, 思考除了知识之外还能给学生些什么。我想这就是演绎和归纳。中国50年来的数学基础教育, 一直是重演绎、轻归纳, 即给出已知条件, 求证一个结论, 这是演绎的方法。但没有让学生试着去推导出什么结论, 也就是没有教归纳的方法。这不利于培养创新型的人才, 如果在数学学科教学中教会了学生这两种方法, 那就体现了数学教学中的素质教育。”

2、钻研教材, 用好例题。

所谓用好例题, 就是挖掘例题潜在的教育价值, 在例题教学中渗透德育教育, 在例题教学中培养学生的数学情感。这也是新课程的主要教学目标之一。我国教育家叶圣陶先生早就告诫我们:“教材只能作为教课的依据, 要教得好, 使学生受到实益, 还要靠教师的善于运用。”

3、因材施教, 选好例题。

所谓选好例题, 就是必要时切合学生实际地更换课本例题或者补充例题, 但所选的例题要能体现现阶段的数学教学目标, 要蕴含数学的基本思想和方法, 而不是一味追求例题的难度和所谓的解答技巧。譬如, 几何证明题教学, 像《标准》所说的那样:“‘证明’的教学所关注的是, 对证明必要性的理解, 对证明基本方法和证明过程的体验, 而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。”

4、教法灵活, 解好例题。

所谓解好例题, 就是多角度思维去挖掘例题的解法或者拓展例题, 把例题讲活讲透。这就要求我们教学中合理运用讲授、讨论、探究等方式, 引导学生不断地去发现新思路、寻找新解法, 从而培养学生的创新思维能力。数学家费赖登塔尔说得好:“学习数学唯一正确的方法就是‘再创造’, 也就是由学生本人把要学的东西去发现和创造出来, 教师的主要任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作, 而不是把现存的知识灌输给学生。”

5、养成习惯, 反思例题。

所谓反思例题, 就是要对例题的解答进行反思, 去反思解法是否严密、是否有新的解法, 去反思解答的表述是否清楚、简洁, 去反思此类问题的解答是否有规律, 等等。养成反思的习惯对我们学习来说十分重要。我国教育家叶圣陶先生说过:“什么是教育?简单的说教育就是培养习惯。”只有我们教师养成了解题后反思的习惯, 学生才可能有做题反思的习惯。数学教育家波利亚在其著作《怎样解题》中指出:“即便是相当优秀的学生, 在得到题目的解答, 并将整个论证简洁地写下来以后, 也会合上书本, 去找别的事做。”

事实上, 反思是开启数学智慧的钥匙, 是数学思维严密性的表现, 经常反思能够培养我们办事严谨、考虑问题周全的好习惯。因此, 教师在例题教学中要做好学生反思的表率。

例题反思 篇2

本人通过对人教版义务教育教科书三年级数学上册，第三单元《吨的认识解决问题》例题9的教学，认为原编排设计中的“分析与解答”脱离了现实生活实际的特点，现将原编排设计分析如下;

原实际问题的编排设计为:用下面两辆车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤?小货车的载质量为2吨，大货车的载质量为3吨。

阅读与理解：“怎样派车能恰好把8吨煤运完?”

分析与解答：就是求载质量2吨的车、载质量3吨的车各安排运几次，使得这两辆车运载煤的总质量等于8吨。“可以用列表的方法，把不同的方案都列出来。”“如果只用2吨的车，正好运4次”

派车方案 载质量2吨 载质量3吨 运煤吨数

1 4次 0次 8吨

2 3次 1次 9吨

3 2次 2次 10吨

4 1次 2次 8吨

5 0次 3次 9吨

回顾与反思：“检验一下，看方案1和方案4是不是恰好可以运完8吨煤。”

答：派车方案1和4都可以恰好把煤运完。

《教师教学用书》在第74页对本实际问题进行了说明：编写意图(3)呈现完整的运用列表法解决问题的过程，突出用列表法一一列举时，需要不重复，不遗漏地进行思考，使学生感受到列表法的有序性和解决问题过程的完整性。

商榷一：数学源于生活，用于生活，《数学课程标准》中也非常强调数学与现实生活的联系。因此本题在“分析与解答”这一环节的设计中，应充分考虑现实生活实际，从学生常见的、能感受到的事物中选取事例，帮助学生分析并理解题意。如：现实生活中大载质量的车，大面额的钞票，多座位的轮船(车)给人们的生活带来的便利(特殊情况除外)。所以不应单单考虑“如果只用2吨的车，正好4次”，作为此题解决实际问题的开始，这样设计有点“顾此失彼”，脱离现实生活中的实际问题。我认为首先应考虑用3吨的大货车来运煤，才符合现实生活实际。就像在生活中，需要付比较大的一笔钱，应先想到要用大面额钞票;有多个人坐船(车)，首先选用多座位的轮船(车)一样，等等。

商榷二;反观方案3与方案4，大货车载质量为3吨的车都是运2次，小货车载质量为2吨的车;在方案3中运2次，在方案4中运1次。既然小货车在方案4中运1次可行，何必还要在方案3中运2次呢?其实方案3为多余方案。分析其原因为;原题中的方案解析只注重8除以2能够完全整除以及列表的有序性，而没有考虑到“现实生活中大载质量的车，大面额的钞票，多座位的轮船(车)给人们的生活带来的便利”。

建议一，根据原实际问题解答如下;“如果全部用3吨的大货车，最多需要运3次。”

派车方案 载质量3吨 载质量2吨 运煤吨数

1 3次 0次 9吨

2 2次 1次 8吨

3 1次 3次 9吨

4 0次 4次 8吨

回顾与反思：“检验一下，看方案2和方案4是不是恰好可以运完8吨煤。”

答：派车方案2和4都可以恰好把煤运完。

建议二，将原实际问题的运煤总量8吨改为9吨。实际问题设计为：

用下面两辆车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完9吨煤?大货车的载质量为3吨，小货车的载质量为2吨。

阅读与理解：“怎样派车能恰好把9吨煤运完?”

分析与解答：就是求载质量3吨的车、载质量2吨的车各安排运几次，使得这两辆车运载煤的总质量等于9吨。“可以用列表的方法，把不同的方案都列出来。”“如果只用3吨的车，正好运3次”

派车方案 载质量3吨 载质量2吨 运煤吨数

1 3次 0次 9吨

2 2次 2次 10吨

3 1次 3次 9吨

4 0次 5次 10吨

回顾与反思：“检验一下，看方案1和方案3两种方案是不是恰好可以运完9吨煤。”

答：派车方案1和3都可以恰好把煤运完。

荷兰数学教育家费赖登塔尔提出了“数学现实”的教学原则，即数学教学应源于现实，扎根于现实。《数学课程标准》指出：要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。所以，在方案的选择具体内容的编排上，不仅要考虑和具体知识的结合，还要考虑现实生活实际的特点，通过合理，恰当的内容设置与编排，更好地实现培养学生分析解决问题的能力，经历和体验用列表法一一列举解决问题的全过程，达到“不重复，不遗漏，不多余”地列举各种方案的目的，感受这一策略的特点和价值。

联系地址：襄阳市南漳县巡检镇完全小学

九年级数学教材例题处理反思 篇3

对于九年级的数学教学而言，例题教学是极为重要的环节之一，然而很多老师对于例题的认识和理解不够，没有充分意识到例题教学的重要性和必要性。基于这样的现实背景，文章以“九年级数学教材例题”为主要研究对象，并对其展开深入、细致的探讨和分析，希望能就如何更好做好九年级数学例题的处理工作提出切实可行的建议与对策。

2 从具体例题谈九年级数学教材例题的处理

2.1九年级数学例题介绍

例题：圆与圆的位置关系

具体教学目标：通过对例题的讲解与分析，希望大多数学生能够了解并掌握圆和圆五种位置的定义，能够熟练应用数量关系来对圆与圆的位置关系加以辨别。

教学的难点：如何准确判断两圆的位置关系

所需教具：多媒体

所采用教学方法：讨论法、多媒体演示法等。

2.2具体教学过程介绍

第一，多媒体演示图片，完成新课的导入

结合课的主题，选择恰当的图片，利用多媒体将其展现出来，同时加以必要的语言介绍，唤起学生们的学习兴趣，初步了解可能会涉及到的相关知识点。

第二，引导学生进行实验探究，找到答案

在完成新课的导入以后，教师可以让学生实际动手操作，具体方法是在白纸上画一个直径为2-3厘米的圆，然后由远到近向所画的圆形移动1毛钱的硬币，注意观察两个圆形之间发生的位置关系。实验结束以后，教师可以让学生么就刚才的观察结果进行交流，同时请两位同学到讲台再次演示刚才的实验。

第三，观察与思考，引出圆与圆位置关系的概念

在完成实验之后，教师可以再次抛出事先已经设计好的问题，那就是在剛才的实验过程中，两个圆形的位置发生了变化没有，他们有没有出现过公共点，如果有的话，出现了几个公共点呢？紧接着，教师可以对学生们进行分组，让大家就刚才的问题进行讨论，并陈述自己所得出来的结论。之后，教师可以充分发挥多媒体的优势，进行一个圆向另一圆移动的动态演示，并得出上述问题的答案，即在移动的过程中，两圆有过公共点的出现，由于公共点的不同，可以将圆与圆的位置关系划分为五种，即外离、外切、相交、内切和内合。

综上所述，我们可以看出例题处理的几个基本步骤：

第一，就是例题的选择，最好选择那些代表性强的例题；

第二，就是借助图片、声音或者多媒体等方式，来完成例题的导入，让学生们初步了解所要理解的相关知识点；

第三，根据例题的实际性质，选择恰当的方式，如实验演示等，让同学们亲自参与，通过实际操作来探索问题的答案；

第四，教师提出问题，学生分组讨论，并就讨论的结果进行交流与分享；

最后，教师进行总结，明确指出问题的正确答案。

从这样的一个过程中，我们可以看出学生参与课堂的积极性和主动性得以很大程度的提高，他们通过实验，主动思考、自主探索，希望能够找出问题的答案。虽然由于学识水平、理解水平等相关因素的影响，他们未必就真的能够找到正确的答案，但是通过这样的方式，学生的自主学习能力得到了很大程度的提高。

3 几种可以用于例题处理方法的基本介绍

为了更好地完成对例题的处理，笔者认为可以尝试采用以下几种方法：

3.1多媒体演示法

多媒体可以将一些抽象的东西更加形象、具体地展现给学生，因此在进行例题处理的时候，教师可以恰当运用多媒体演示法。

但是，在应用多媒体演示法的时候，一定要注意以下几个问题：

第一，所选择的图片一定要切实符合教学目标和教学内容，否则图片就失去了其应用的积极效用；

第二，多媒体演示的时间要严格控制，多媒体演示只是为了更好地完成教学目标，切忌主次颠倒；

第三，多媒体演示并不是适用于所有的例题的，因此在应用的时候要有为注意，只有那些复杂的，用具体实验很难将实际效果演示出来的，可以考虑使用多媒体演示。

3.2情境创设法

情境创设往往可以有效激发学生们学习的兴趣和主动性，为此，教师可以结合实际内容，进行一定要情境创设，所创设的情境最好是学生们所熟悉的，便于让学生更容易从中找到解决问题的线索。

3.3问题讨论法

以所选例题为有力依托，抛出相应问题，让学生自己去思考、去讨论，从中找到解决问题的方法。通过这样的方式，可以全面提升学生自主学习的能力，让学生学会自己思考问题、解决问题。

3.4在解题的方法规律处反思。

善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。

2、在学生易错处反思。学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。

总而言之，数学题型千变万化，教师所选的例题题型也应随之变化多端。例题的恰当与否直接关系到学生对一节课的吸收程度，并且对他本身思维的培养，智力开发都是非常重要的，作为数学教师，切不能简单粗暴的处理例题，随意的乱举偏题、难题进行教学的拓展。教师应认真备课，选好例题，为例题教学作好充分准备，发挥例题应有的功能，去引导学生，去挖掘学生的潜能，从而开发他们的智力，提高学生学习的效率。

4 结语

从上文的论述中，我们可以看出，对于例题的处理恰当与否是事关提升学生自主学习能力的关键所在。为此，对于众多一线的九年级数学教师而言，一定要要树立先进的教学理念，进而不断提升自我，完善自我，真正立足于学生的实际情况，去展开例题教学工作，发挥例题教学应有的重要作用，为全面提升课堂教学的质量和效果，最终实现学生数学能力的提升奠定坚实、有力的基础。

【参考文献】

[1]黄家慧. 浅谈如何优化初中数学例题教学[J].学苑教育，2012，08：32-33.

[2]瞿高海.教材中例题教学的现状分析及其对策[J].数学教学通讯，2014，07：19.

注重例题反思提高课堂效率 篇4

一、反思解题是否正确

例题解完后首先要检查解题过程中有无计算错误, 是否有无忽略的条件、有无漏解等。解数学题目时, 有时由于审题不清楚, 已知条件理解不透彻、考虑问题不周全、计算太粗心等, 常常会产生这样或那样的错误。如讲运动型问题时, 一定要看清点在直线、还是在线段或射线上运动。再如计算时遇到分式或根式时, 要让学生养成检验的好习惯;讲解等腰三角形时, 一定要结合分类讨论的思想等。教学中我们经常会遇到很多学生解题时不能一次解对, 所以有必要让学生在解题结束后进行反思, 解题时把题目看清看完整后再下手, 把平时的作业当做考试来做, 因为只有平时课堂上训练到位, 才能在考场上步步为营。

二、反思有无其他解法

反思例题有无其他解法, 能促使学生从多方面多角度观察事物、理解事物并深究问题, 寻找不同的方法来解决问题, 同时并不满足于常规的解决方法。这样有利于学生创新思维的培养, 有利于学生创新能力的形成。一题多解是拓宽学生思维的重要途径, 通过对多种解法的探索, 可以促进学生展开思维, 广泛联想, 同时也有利于学生对基础知识、基本方法的融会贯通, 而且还可以通过对各种解法的比较, 增强学生的求简意识, 优化思维品质。培养学生的创新能力是时代的要求, 教育目的的所在。在解题教学时, 对一题多解、多题一解的研究能调动学生学习的积极性, 同时也能培养学生的创新思维与发散思维。

三、反思解题的方法、规律

例题解完后应对本例中出现的知识点的回顾, 更重要的是要反思例题中存在的思想、方法。很多数学问题不是孤立的, 有其产生的背景, 能体现知识间的相互联系。要想真正减轻学生负担, 使学生从题海中解脱出来, 教师就必须要有目的地引导学生对所做的习题进行分析归类总结, 既要掌握一类问题基本的解题规律, 又要能够分析具体方法中包含的数学思想方法, 以达到举一反三的目的。同一类型的问题, 解题方法往往有其规律性, 因此当一个问题解决后, 要不失时机地引导学生反思解题方法, 认真总结解题规律, 力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西, 以现在解决问题的经验帮助今后的问题解决, 提高解题能力。例如遇到综合题时, 要善于挖掘隐含条件, 搞清楚要求的几个问题间有无联系, 如有联系, 要善于使用前一问题的方法和结论;遇到复杂的图形要能从中找出基本图形, 观察图中有无全等形、相似形。只有在不断的反思过程中, 学生才能提炼方法, 找出规律。

四、反思解题的易错处

在教学过程中, 我们往往有这样的体会, 一道题目讲过好几遍, 结果做起来还是有不少学生做错。而且我们在题目易错处虽多次强调, 但总有学生注意不到。如在求弦所对圆周角时, 学生在解题时往往会产生漏解。因此, 教师在评讲例题时要带领学生进行总结反思哪些地方易错, 易错的原因是什么?如何防止?并对易错点进行分类, 让学生弄清错误的出处, 是审题不清还是计算错误, 是解题方法不对还是考虑问题不周全等。同时要对易错处及时加强训练巩固, 使学生通过反思例题加深对教材的理解和知识的掌握。

五、反思例题的迁移

在解完例题后, 教师可让学生思考此题能否进行推广与引申, 也可把例题的条件和结论适当改变拓展后让学生进一步思考。这样, 学生能解决的就不再是一道题, 而是一串题目了, 他们的思维也能够得到发展。适当的引申, 不仅有助于学生进一步理解题目的数量关系, 掌握解题规律, 而且有利于训练学生思维的变通性。实际证明, 例题的变式迁移能引起学生的思维欲望和最佳思维定向。变式训练是创造性思维的关键。教师在教学中要善于运用变式启发学生多角度、多方向、多层次思考问题, 鼓励学生大胆假设, 求新求异。

六、反思师生的合作交流

教学过程是师生共同合作交流的过程, 学生的课堂参与度决定了课堂效益的高低。当前有不少的数学课堂, 教师为了让学生动起来, 让学生成为课堂的主人, 整堂课的教学内容几乎都以问题的形式出现, 教学时教师频频发问, 学生一问一答, 表面上教学顺利、课堂气氛活跃, 但这种没有让学生思考、缺乏智慧挑战的问题对学生的发展起到了不良的影响。反思例题讲解过程可以进一步激发学生的学习兴趣, 培养学生的探究合作精神。当学生遇到困难时, 教师要及时给予帮助和鼓励;学生在课堂上有新的发现和好的表现时, 教师要及时给予肯定和表扬。教师要反思在课堂上有没有做好主导作用, 学生有没有成为课堂的主体, 学生能自己解决的问题教师不要包办代替。数学家波利亚曾说过:“学习任何知识的最佳途径, 都是自己去发现。因为这种发现理解最深刻, 也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此, 反思师生的合作交流有利于增强学生的学习信心, 培养学生的创新能力。

反思例题是数学课堂活动的核心和动力。例题解后带领学生进行反思应成为一种习惯, 这样能使解后的反思方法、规律得到及时的小结归纳, 能使我们拨开迷雾, 看清问题的本质, 反思解题过程的正确性, 反思解题过程的多样性, 反思题目的引申和推广。解题后反思可使所学知识浑然一体, 达到知识的再现与重组, 使方法最优化。反思是巩固和深化所学知识的有效途径, 也是提高课堂效率的重要方法。

毛概考试例题 篇5

科学发展观告诉我们，要重视个人综合能力的全面发展。创新型人才首先是全面发展的人才，一个人如果没有正确的世界观，没有坚定的信仰，没有良好的品德修养，没有高雅的审美情操，不仅不能成为一个合格的创新型人才，就是作为一个健全的人也是有困难的。作为当代社会的创新型人才，还要以个性的自由和独立发展为前提，作为工具的人、模式化的人和被套以种种条条框框的人都不可能成为创新型人才。因此，作为当代大学生，首先要学会做人，要重视自己的生理与心理、智力与非智力、认知与意向等因素的全面和谐发展，成为有理想、有道德、有文化、有纪律的合格公民，其次，重视自我个性的培养与完善，增强自己独立思考问题、分析问题和解决问题的能力。努力使自己成为一个在情感、智力方面全面发展的人。

科学发展观告诉我们，针对大学的不同阶段，创新性学习要有所侧重。在大学学习的初级阶段，也就是打基础的阶段，要重视基本知识和基本技能的培养，较多的以肯定的视角来学习前人的经验，理论和方法，在接纳学习的基础上求创新；而在大学学习的高级阶段，或者研究生阶段，由于有了初级阶段所打下的扎实理论知识基础，在这个阶段，就要侧重于自己的创新意识及创新能力的培养，培养创新思维，扩展思维视角，较多的以否定视角来重新审视以前所学的知识，破除“知识——经验定势”，重视知识与实践的结合，在理论与实践的结合中大胆的对前人的理论和经验做出置疑，提出改进观点，并实事求是的对新提出的观点和方案进行可行性论证，实现真正的创新。

作为当代大学生，是祖国的未来，是全面建设小康社会的希望力量。我们应该紧紧把握时代脉搏，肩负好时代赋予我们的历史使命，以科学发展观为指导，努力使自己成为适应我国现代化建设的创新型人才。

1.具有创新意识，但不善于利用和创造条件。创新能力的发展与创新行为的展出，都是建立在创新观念和创新欲望的基础之上。大学生普遍具有创新动机，对创新有一定程度的认识，希望在学习中产生新思想与新理论，积极寻找新的学习方法，但由于学校创

造性学习条件的局限及学生自身不善于创设和利用学校的现有条件，缺乏向知识经验丰富的教师或同学请教的勇气，往往不能把握本学科最新发展的动态和相关学科知识的横向关系，由此限制了学生创新能力的进一步发展。

2.思维相当敏捷，但缺乏创新性思维的方式。随着知识和经验的积累，大学生的想象力逐渐丰富，思维能力，尤其是逻辑推理思维能力有了很大程度的发展，思维相当敏捷；然而由于他们的知识面宽度不够，知识的吸收是独立的、互不相关的，出现“见树不见森林”的现象。机械地、片面地看待各科知识的结构，缺乏必要的合理整合，致使他们的思维方式往往是直线式，思考问题缺乏灵活性、全面性和深层次，处理问题的方式方法千篇一律，没有太多的新意和突破，最明显表现在发言、作业、试卷、论文中缺乏新意。

3.有创新的灵感，但缺少必备的创新技能。大学生经过不断的脑力劳动，大脑皮层下产生某些暂时性的神经联系，在特定因素的诱发和引领下，神经联系会彼此刺激，产生灵感。然而灵感往往是短暂的、昙花一现，此时若有较强的创新技能，会使灵感成为现实。创新技能是指创新主体的行为技巧的动作能力，包括新信息加工能力、动手操作能力、掌握和运用创新技法能力、创新成果表达能力及物化能力。我国学生长期受应试教育的影响，其应试能力较国外学生具有很大的优势，但在动手能力与运用创新技法的能力方面却远远弱于外国学生。

4.有创新的兴趣与热情，但缺乏毅力。创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，还需要以创新情感为动力，在智力和创新情感的共同作用下，创新才可能获得综合效应的能量。调查显示，大学生在兴趣的深度、广度、稳定性及效能上，都有相当的发展，但有待于进一步提高，这需要具有坚强的毅力。毅力是人类自觉确定目标，根据目标来支配、调节自己的行动，克服各种困难，实现自己目标的心理过程，是能动性和个体积极性的集中体现。大学生能够意识到毅力在创新活动中的重要性，但缺乏毅力，在实际工作中往往是虎头蛇尾，见异思迁，甚至放弃追求。

谈谈大学生该怎样在新农村的舞台上做出贡献？

第一：必须在全面理解和正确把握社会主义新农村的主要内涵和基本要求的基础上，认真加以贯彻落实。作为学生我们现在还不能正式的参与国家得的一些重大建设，但是我们至少能在思想上加强自己：

（1）、坚持以经济建设为中心。我国正处在并将长期处在社会主义初级阶段，这个阶段的根本任务就是发展生产力，这是我们党执政兴国的第一要务。我国作为一个发展中大国，需要长期保持较快的速度，并实现速度、结构、质量、效益的统一。这样才能为社会全面进步和人的全面发展提供物质基础。我们是祖国未来的主人，只有现在学好技能知识，将来才能在国家的建设上奉献出自己的力量.才能让我们党保持他的先进性。（2）、坚持经济社会协调发展。在推进经济发展的同时，更加注重加快社会发展，努力解决经济和社会发展存在的“一条腿长、一条腿短”的问题。社会需要什么样的人才，祖国需要什么样的建设者，我们就做什么样的人，学什么样的东西。争取能为祖国的繁荣富强，名族的伟大复兴做出应有的贡献。

（3、坚持区域协调发展。坚持推进西部大开发，振兴东北地区等老工业基地，促进中部地区崛起，鼓励东部地区加快发展，形成东中西互动、优势互补、相互促进、共同发展的新格局。寒暑假 放假到西部执教，带去现在社会上的先进知识全民素质的提高而努力，这不也是我们力所能及的事情吗？

（4）、坚持可持续发展。统筹人与自然和谐发展，处理好经济建设、人口增长与资源利用、生态环境保护的关系。建设资源节约型和生态保护型社会。生态环境保护乃当今世界的第一大口号，当然作为大学生我们更是责无旁贷，贴上一些小标语，开展一些小讲座，时时不忘告诫身边之人要保护环境，一传十，十传百，最后全民一起保护环境，协调好人与自然的关系，那么不是也能达到可持续发展的目的吗？

（5）、坚持以人为本。这是科学发展观的本质和核心，是坚持立党为公、执政为民的必然要求。要把人民的利益作为一切工作的出发点和落脚点，不断满足人们的多方面需求和实现人的全面发展。大学生中有不少党员，如何提高自身素质，起到模范带头头作用，如何帮助他人共同进步，这也是我们党在普通群众中所应该起到的作用，所以作为党员

同志的你做到了吗？如果你的回答是肯定的，那么恭喜你，你已经初步具备优秀大学生的潜质了..第二：为社会主义新农村作出建设，我们必须加强自己的自身素质修养，坚持贯彻落实科学发展观

。要使学习贯彻科学发展观的过程，成为促进经济社会发展的过程，成为党领导发展的能力不断提高的过程，成为人民群众不断得到更多实惠、享受更多发展成果的过程。也更是我们现在应该学习的过程。

(1)、实践精神首先就是我们急需且必须学习的东西，从学前班到今天步入大学，说实话与国外的同等学历学生相比我们实践的时间少太多太多，当然有弊便有利，我们所学到的理论知识相比而言要牢固得多，因此如何挖掘出自身的宝藏也是我们的当务之急，实践便是最好的方法，有句话叫做吃什么补什么，那我们来个缺什么补什么不也是一种好办法吗？所以啊学习贯彻科学发展观重在实践，纸上谈兵毫无用处。

例题反思 篇6

一、问题启发,难题化解

古人云:“智者千虑,必有一失。”尽管课前对教案做了精心的设计,但是仍会存在一些课前没有考虑到的因素,课堂教学中仍会有突发事件产生。这时如果我们觉得学生未按自己设计的思路走,强行打断,处理不当,急于推出自己的思路,就会造成学生思维能力得不到发展,又因心中的疑问没有解决,影响下面的学习,使学生的学习热情降低,学生没有主见,更谈不上创新,失去个性,只会被动接受。如:我曾经上过一节与三角形中位线的应用有关的课,这是一堂练习课,本堂课以下面一道证明题(课本中的一道习题)为例。证明:顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。一上课,我既不对三角形中位线的性质进行复习, 又不回顾特殊四边形的有关判断,而是单刀直入地写出上面的命题,我想学生该不会觉得太难吧。谁知这只是我的一厢情愿,几分钟后,我发现情况不妙,学生愁眉未展,这时我才意识到这道题对学生来说不简单。该怎么办呢? 教案上可没有备这种情况啊,怎么办呢? 为了解决学生无从下手的情况,当时我试图提出几个问题:

(1)要证明一个命题应有那些步骤 ?

(2)平行四边形有哪些判定方法 ?

(3) 题目中已知线段中点 , 会让你想到哪些方面的知识吗?

(4)从这道题的条件看 ,你觉得判定平行四边形从边、角还是对角线考虑更合适?

经过一番引导,分解了问题的难度,很快就有学生解答出来,我想大家要完成这道题只是举手之劳。

二、例题变式,活用教材

接着我按照教案的设计进行变式训练,学生动手实践、自主学习和合作探究的学习方式落实到位。在探索特殊四边形的中点四边形特征时,我对特殊四边形进行分类变式。

变式一:四边形分成了平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形六种情况,进行变式;

变式二: 顺次连接怎样的四边形各边中点所得的四边形是菱形、矩形、正方形?

采取小组合作探究的形式进行, 要求画出图形、作出判断、给出证明。为了小组的利益,同学们的积极性很高,小组同学一起画图、思考……最后由小组汇报探索的结果,大部分小组都能得出正确的结果,老师只需作适当的补充和完善。

两组变式训练都是由学生互相讨论、共同探究结论的。变式一的设计目的在于以习题为前提进行变式, 借一题变多题熟练对三角形中位线的应用;变式二是通过变式一进行探索、总结规律。我设计这堂再平常不过的练习课的初衷是尝试活用教材、把常规题改为开放题, 为学生创造更广阔的探索空间,由于当时感觉课堂气氛还不错,我也就不太在意。过了一段时间,终于有机会检查这节课的效果时,我才愰然大悟:原来,当时的气氛是在个别尖子生的带动下而随声附和的结果。真正能从这节课中受益的只是极少数学生,真是太失败了。我很想知道这节课存在的问题在哪里。

三、电脑辅助,形象直观

带着问题,我的脑中反复重现这节课当时的情景,经过细心分析,我终于找到这堂课的不足之处:首先开头太难,有想置学生于死地之势。虽说发现学生不能顺利完成时,我以步步设问来做补救,但这时候学生参与的积极性已受打击,他们只是被老师牵着鼻子走,非常被动。我想如果当时先设计一些不同层次的问题,为这道题做好铺垫,由浅入深,让更多的同学有能力参与到课堂活动中,效果应该会更好。其次在变式训练时,未能真正给学生留下深刻的印象,没有机会让学生更仔细地观察图形的变化而产生的结果。我想如果当时利用电脑演示,顺次连接形状、大小不断变化的四边形各边中点,提出两个问题:

(1)所得的四边形是怎样的特殊四边形 ?

(2)这些四边形随着什么变化而变化 ?

这动起来的图形更能刺激学生通过观察寻找到答案,不但节约了时间,还为学生创造了发挥观察力、想象力的机会,我想这样效果会更好。

在这段课后反思,让我感到只把教案写得详细,然后拿着教案去上课,布置作业,改完作业就是完成教学任务的想法实在是太幼稚了。课后对所得、所失、不足,只有常思才能不断更新自我,才能使新课标的要求不只是一句空话。我相信教学反思应该让每个人都能从中学到一些有益的东西。

新课标下数学例题教学的反思 篇7

一、两种体验式教学实验的对比

△ABO中,C为直线AB上一点,且,求证:. 对学生而言,一接触这道证明题就会想

证明这个有什么意思呢?这道题目的性不太强,需要借助老师的点拨才使学生感到一个向量用两个不共线的向量来表示。何不直接让学生体验用和来表示呢?有了参数无疑增加证明的难生熟悉的中点、 三等分点入手肯定更容易接受。这样,我在两个班的教学中进行教学方法调整,让学生有不同的认知体验。证明这个有什么意思呢?这道题目的性不太强,需要借助老师的点拨才使学生感到一个向量用两个不共线的向量来表示。何不直接让学生体验用和来表示呢?有了参数无疑增加证明的

案例1:多媒体演示。师:△ABO中(篇幅所限,图略),C为直线AB上一点,且,则能否用和来表示。生沉默不语。(学生小组讨论,再全班交流。)师:你们是怎么想的?生 1:.生 2,.师板书解题过程。.师:当 λ=1时,C点的位置在哪里?生:C是AB的中点

案例2:多媒体演示。师:△ABO中(篇幅所限,图略),C为AB的中点。现在我们如何用向量刻画中点?生1。生 2:。生3:……师:如何用和来表示?生:,故。。师:当C为AB中点,即A时,那么,当C为AB靠近B点的三等分点呢?当C为AB靠近B点的四等分点呢?(学生小组讨论,再全班交流)生:分别是和.师:那么,当时,如何用和A来表示?(请学生猜测,并将猜测结果写下来,再共同求解得出结论。)

二、同一例题两种体验式教学后的反思

1. 本例题教学的得与失

案例1 把教学重点放在求解上,使学生的解题能力得到提高,但忽视学生的思维能力和应用能力的提升。案例2 关注学生的数学情感的培养和主动探索数学知识和规律的欲望,在已有知识的基础上再生新知识,让学生体验“玩数学”。

2. 例题处理的必要性

例题教学是数学教学的重要组成部分,是抽象的概念、定理、 公式和具体实践之间的桥梁,是使学生的数学知识转化为数学能力的重要环节。数学教学离不开例题教学,而对例题恰当有效地进行处理是上好一堂数学课的关键。在以后的例题教学中,要充分重视对例题的选择、补充、设计和引导,扩大例题的应用范围,总结例题的不同解答方法,达到举一反三、触类旁通的效果,尽显数学例题“1+n”的优势。此过程中,教会学生迁移研究也具有重要的现实意义,使学生在思维、能力、情感上得到不断提升。

3. 例题处理的一点尝试

传统教学过于注重知识和技能的传授,过于强调学生接受学习,而新课程改革则强调形成积极主动的学习态度,使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习、发展能力与形成正确价值观的过程。在新课程背景下,体验教学无疑有它的优势。因此,在例题处理时也进行了一点体验教学的尝试。体验教学是教师创设情境,让学生经历知识的产生与形成过程,活动教学和情境教学是体验教学的两个主要策略。在例题处理上,要依据所讲授的内容, 设计出不同的体验情境,让学生在不同的情境体验中内化知识,升华情感,积累经验,提高能力。例题教学中应强调学生的体验和感悟,在设计上应给予学生相应的体验和感悟空间,尽可能给学生提供观察、思考的机会,参与、表现的机会,动手操作实践的机会。

4. 三星级高中数学例题教学的有效性

三星级学校有的学生学习基础相对薄弱,思维能力水平较低, 单纯说教往往起不到很好的教学效果。因此,教师先要让学生愿意走进数学,适当降低教学难度。正如数学课程标准所言,我们要立足于学生“最近发展区”,以“跳一跳、够得着”为原则,提供一个有温度和适度的问题情境,不断渗透数学思想和方法,在学生的活动和体验中,不断认知、建构、领悟乃至豁然开朗。

摘要：文章以苏教版数学必修四第66页例4为例,对新课标下的数学例题教学进行反思,以实现让学生减负增效的目标。

例题反思 篇8

数学反思能力与数学其他能力是统一在数学思维活动中的一种相互促进、互为基础的关系, 数学反思能力的提高可促进数学其他能力的发展, 提升数学素养, 完善思维机制, 令学生终生受益.在不等式教学中也要重视反思能力的培养, 下面以一例说明.

例 已知a+b=1, a, b∈R+.求证:$\left(a+\frac{1}{a}\right)\cdot \left(b+\frac{1}{b}\right)\ge \frac{25}{4}.$

通过让学生分析条件与结论, 首先从等号成立这一特殊情况入手.显然, 当$a=b=\frac{1}{2}$时等号成立.再从$a+\frac{1}{a}‚b+\frac{1}{b}$的结构特征, 自然想到运用基本不等式证之.但由$a+\frac{1}{a}\ge 2‚b+\frac{1}{b}\ge 2(a‚b\in \mathbf{R}{}^{+})$, 得$\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\ge 4$, 达不到求证目的.这时可让学生反思, 为什么达不到目的?原来$a+\frac{1}{a}\ge 2‚b+\frac{1}{b}\ge 2$只需a, b∈R+, 而题设条件还有a+b=1, 并且当a+b=1, a, b∈R+时, 上述两个等号不能同时取到, 因而当a+b=1, a, b∈R+时, 不可能有$\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)=4$.那么怎么证明呢?让学生独立思考, 有学生得到解法:

证明 欲证原不等式, 即证$(a{}^2+1)(b{}^2+1)-\frac{25}{4}ab\ge 0.$

$\begin{array}{l}\text{左}=a{}^{2}b{}^2+a{}^2+b{}^2+1-\frac{25}{4}ab=a{}^{2}b{}^2+1-2ab+1-\frac{25}{4}ab\\ =a{}^{2}b{}^2-\frac{33}{4}ab+2=\frac{1}{4}(4ab-1)(ab-8).\\ \because a+b=1‚a+b\ge 2\sqrt{ab}‚\\ \therefore ab\le \frac{(a+b){}^2}{4}=\frac{1}{4}.\therefore ab-8<0‚4ab-1\le 0.\\ \therefore \frac{1}{4}(4ab-1)(ab-8)\ge 0‚\text{即}\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\ge \frac{25}{4}.\end{array}$

教师对学生的解法加以肯定, 同时指出这种解法对解决本题是有用的, 但在解决本题的推广, 如当a+b+c=1时, 且a, b, c∈R+时, 求证:$\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\left(c+\frac{1}{c}\right)\ge \frac{1000}{27}$时, 就显得十分繁琐.有没有更好的证法?

果然有学生提出仍利用均值不等式$\sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}=\frac{1}{2}‚\therefore ab\le \frac{1}{4}‚\frac{1}{ab}\ge 4$.又$\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)=ab+\frac{1}{ab}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$, 其中$\frac{1}{ab}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 4+2=6$.可到此他便做不下去了, 因为要使欲证不等式成立, 应有$ab\ge \frac{1}{4}$, 这与$ab\le \frac{1}{4}$矛盾, 怎么办?这是又一次让学生反思的好时机.通过讨论, 有学生提出, 可通过实施减法来解决这种不等号反向的矛盾, 他提出了一种新的证法:

$\begin{array}{l}\text{由}\sqrt{ab}\le \frac{1}{2}‚\frac{1}{\sqrt{ab}}-\sqrt{ab}\ge 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}‚\\ \therefore (\frac{1}{\sqrt{ab}}-\sqrt{ab}){}^2=\frac{1}{ab}-2+ab\ge \frac{9}{4}‚\therefore ab+\frac{1}{ab}\ge \frac{17}{4}.\end{array}$

又$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2‚\therefore \left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)=ab+\frac{1}{ab}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge \frac{25}{4}.$

几经反思, 似乎已完成教学任务.但作为教师, 还应发挥主导作用, 不失时机地提出新问题:难道真的不能直接利用几个正数的算术平均数必小于它们的几何平均数来证吗?显然只利用$a+\frac{1}{a}\ge 2$已经失效, 出路就在作恒等变形.怎么变?果然有学生提出一个好方法:

$a+\frac{1}{a}=a+\frac{1}{4a}+\frac{1}{4a}+\frac{1}{4a}+\frac{1}{4a}\ge 5\left(\frac{1}{2{}^{8}a{}^3}\right){}^{\frac{1}{5}}.$

$\begin{array}{l}\text{同}\text{理}‚b+\frac{1}{b}\ge 5\left(\frac{1}{2{}^{8}a{}^3}\right){}^{\frac{1}{5}}.\\ \therefore \left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\ge 25\left(\frac{1}{2{}^{16}a{}^{3}b{}^3}\right){}^{\frac{1}{5}}.\\ \because a+b=1‚\therefore \sqrt{ab}\le \frac{1}{2}‚\therefore \left(\frac{1}{ab}\right){}^3\ge (2{}^3){}^2=2{}^6.\\ \therefore \left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\ge \frac{25}{4}.\end{array}$

教师让学生说出他是如何想到这个证法的, 该生说考虑到$\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)$中, 每个“因式”轮换对称, 故只要考虑$a+\frac{1}{a}\ge \frac{5}{2}$.为了出现“5”, 就设法化$a+\frac{1}{a}$这两个“项”为5个“项”.教师对该生给予表扬后, 进一步指出, 你们能从上面的证题得出些什么规律?如果要证前面提到过的“已知a+b+c=1, 且a, b, c∈R时, 求证:$\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\left(c+\frac{1}{c}\right)\ge \frac{1000}{27}$”, 则应化$a+\frac{1}{a}=$同学们通过观察、类比、联想, 很快发现一个规律:原题化$\frac{1}{a}$为4个$\frac{1}{a}$相加, 这个“4”正好是求证式右边分子25的算术平方根减$1(\frac{1}{b}$也同样) .显然, 在新问题中, 由于“3”项相乘, 故应化$\frac{1}{a}$为求证式右边分子的立方根减1, 即$(1000{}^{\frac{1}{3}}-1=9)$, 即9个$\frac{1}{9a}$相加$(\frac{1}{b}‚\frac{1}{c}$亦然) .教师请同学们根据猜想, 对新问题进行证明, 发现猜想完全正确.教师再请学生观察, 有没有更简单的规律来确定这个“4”或“9”?可以发现“4”正好是左边“因式”个数的平方, 而“9”也同样.教师趁热打铁, 请同学们给出这个问题更一般的推广:若a1+a2+…+an=1, 且a1, a2, …, an∈R+, 则有$\left(a{}_1+\frac{1}{a{}_1}\right)\left(a{}_2+\frac{1}{a{}_2}\right)+\cdots +\left(a{}_n+\frac{1}{a{}_n}\right)=\left(n+\frac{1}{n}\right){}^n$.证明时, 应化$a{}_k+\frac{1}{a{}_k}=a{}_k+\frac{1}{n{}^{2}a{}_k}+\frac{1}{n{}^{2}a{}_k}+\cdots +\frac{1}{n{}^{2}a{}_k}(k=1,2,3,\cdots ,n,n\in \mathbf{{\rm N}}$, 且n≥2) .

上述例题的教学过程是在教师的指导下, 让学生主动探求, 不断反思, 不断深化的过程, 这样既培养了反思意识, 也提高了探究能力.

例题反思 篇9

例题 已知a, b, m都是正数, 并且a<b, 求证:$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}$. (高中数学人教版第二册 (上) 第12页)

1从糖水浓度引出例题

师:已知b克糖水中有a克糖, 糖水中又加m克糖 (b>a) , 问此时糖水的味道有什么变化?为什么有这样的变化?

生:糖增多了, 糖水就变甜了, 说明糖水的浓度增大了.

师:你们说得很对, 大家能不能根据这一现象提炼出一个数学命题?

生:原来b克糖水中有a克糖, 浓度为$\frac{a}{b}$, 而加入m克糖后浓度为$\frac{a+m}{b+m}$, 因为浓度增大, 所以, 求证$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}$, 这就是糖水浓度提炼出的一个数学命题.

师:大家说得非常好, 这就是糖水浓度提炼出的一个数学命题, 它的实质就是已知a, b, m都是正整数, 并且a<b, 求证$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}$.这就是我们今天学习的内容 (多媒体演示例题) , 请同学们讨论, 你们能有哪些证明方法?

2由合作探索证明例题

生1: (比较、求差法) 因为$\frac{a+m}{b+m}-\frac{a}{b}=\frac{b(a+m)-a(b+m)}{b(b+m)}=\frac{m(b-a)}{b(b+m)}$, 而a, b, m都是正数, 且b>a, 所以$\frac{m(b-a)}{b(b+m)}＞0$, 即$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}.$

师:很好. (教师投影展示学生1的证明) 大家还有其它证法吗?

生2: (比例法) 因为b>a>0, 设b=a+r, 则r>0, 所以$\frac{b+m}{a+m}=\frac{a+r+m}{a+m}=1+\frac{r}{a+m}‚\frac{b}{a}=\frac{a+r}{a}=1+\frac{r}{a}$.由a, b, m都是正数可知$\frac{r}{a+m}＜\frac{r}{a}$, 即$\frac{b+m}{a+m}＜\frac{b}{a}$, 所以$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}.$

师:这个方法也不错.

生3:我们构造了一个函数, 利用函数的单调性证明.

师:你们构造了一个怎样的函数?

生3:先将$f(x)=\frac{a+x}{b+x}(x\ge 0)$看成是关于x的函数, 设$f(x)=\frac{a+x}{b+x}=1+\frac{a-b}{b+x}.m‚0$两点的值分别为f (m) 和f (0) .因为b>a>0, 就有a-b<0, 所以f (x) 在 (-b, +∞) 上是增函数, 当x=m>0时, f (m) >f (0) , 即$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}.$

生4:我们用平面几何法证明, 如图1, 作△ABC和△ADE使边AD=AE=m, BD=a, CE=b (b>a>0) ;作EF//BC交AB于点F, 则$\frac{AB}{AC}=\frac{BF}{CE}$, 即$\frac{a+m}{b+m}=\frac{BF}{b}$, 又BF>BD=a, 故$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}.$

生5:我们是用解析几何法证明的, 如图2, 设定点A (b, a) , M (-m, -m) (b>a>0, m>0) , 则直线AM的斜率为$k{}_1=\frac{a+m}{b+m}$, 直线OA的斜率为$k{}_2=\frac{a}{b}$, 由0°<∠AOx<∠ABx<45°及在 (0°, 45°) 上正切函数为增函数, 得tan 0°<tan∠AOx<tan∠ABx<tan 45°, 所以k1>k2, 故$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}.$

师:以上大家的证明都很精彩.此题证法较多, 如作商法、放缩法、反证法等等, 同学们在课外探讨完成.

3从实际建模应用例题

师:谁再能举出一个符合上述数学命题的实际例子?

生6:学校去年招生a人, 全校总人数为b人, 今年扩招m人, 试比较今年与去年新生比例哪个大?

师:谁给咱们说出这个例子的数学命题?

生7:今年新生的比例大.因为去年新生的比例为$\frac{a}{b}$, 今年新生的比例为$\frac{a+m}{b+m}$, 所以$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}.$

4再挖掘潜能拓展例题

师:以上我们从糖水浓度的实例引出命题, 接着论证和应用了命题.下面大家根据命题模型的特点, 能否推导出一些类似的新命题?请各小组探讨.

生8: (命题1) 因为a, b, m>0, 且a<b, 所以$\frac{b}{a}＞\frac{b+m}{a+m}.$

生9: (命题2) 如果a, b, m>0, 并且m<a<b, 那么$\frac{a-m}{b-m}＜\frac{a}{b}＜1.$

生10: (命题3) 已知a, b, m>0, 并且a<b, 那么$\frac{a}{b}＜\frac{a+m}{b+m}＜1.$

师:有两杯浓度不同的糖水, 一杯较浓, 一杯较淡, 将两杯糖水混合到第3只杯里后, 所得的糖水浓度, 一定比淡的浓, 而又比浓的淡, 大家能写出相关的数学命题吗?

生11:如果在b1克糖水中有a1克糖, b2克糖水中有a2克糖, 那么混合后, 得到 (b1+b2) 克糖水中有 (a1+a2) 克糖.故得到: (命题4) 已知a1, b1, a2, b2>0, 并且$\frac{a{}_1}{b{}_1}＜\frac{a{}_2}{b{}_2}$, 则有$\frac{a{}_1}{b{}_1}＜\frac{a{}_1+a{}_2}{b{}_1+b{}_2}＜\frac{a{}_2}{b{}_2}.$

生12:老师, 如果当有n杯浓度不同的糖水, 混合后有什么结果?它的数学命题如何?

师:你的这个问题非常好, 请大家讨论.

生13:和上面的命题一样, 混合后的糖水比最浓的淡, 比最淡的浓, 所以得到: (命题5) 已知a1, a2, …, an>0, b1, b2, …, bn>0且$\frac{a{}_1}{b{}_1}＜\frac{a{}_2}{b{}_2}＜\cdots ＜\frac{a{}_n}{b{}_n}$, 那么$\frac{a{}_1}{b{}_1}＜\frac{a{}_1+a{}_2+\cdots +a{}_n}{b{}_1+b{}_2+\cdots +b{}_n}＜\frac{a{}_n}{b{}_n}.$

师:本节课是我们教材中的一个例题, 它不但在日常生活中有广泛的应用, 而且在中小学数学中也有很广泛的用途, 如比较分数的大小, 写出介于两个分数之间的数等等, 所以是一个很重要的数学命题, 希望同学们课后继续探讨.

5教学反思

本节课就教材本身的知识内容来说较为简单, 但从教学结果的走向过程中却折射出不凡的魅力.应该承认我们以往教给学生的是风平浪静的、一帆风顺的“客观真理”, 学生只是熟悉了一些现成的结论, 并形成对这些结论确定无疑的信心, 这实际上是对学生个性的压抑和扼杀.基础课程改革的基本理念是以人为本, 以学生的全面发展为教育的出发点和归宿.基于这样的理念, 本课在总体设计上, 努力克服数学教材严肃、呆板、枯燥、抽象的面孔, 以生活中学生熟知的糖水浓度为背景, 充分激发和调动学生学习的“胃口”, 从学生已有的知识和经验出发, 有计划、有目的的设计了一个个供能探究的问题情境, 挖掘了例题的潜在功能, 展示了知识的产生、形成、发展和创新的过程, 进而培养了学生的数学素养和创新精神, 努力实现教学目标.

在具体步骤上, 首先, 创设情境.因为从现实生活中的糖水浓度出发, 故同学们表现兴奋异常, 思维活跃, 积极参与搜集实际浓度中的数学信息, 最后形成数学命题.这不仅仅是找到了一个数学命题, 而是让学生真正体验了一次数学源于生活, 从实际生活到数学命题形成的过程.其次, 论证命题、点出课题后, 采用师生互动的模式, 鼓励学生根据已有的数学知识对搜集到的数学命题给出证明, 并在组内交流, 这一过程不仅让学生学会了从多角度思考、论证命题, 而且更重要的是培养了学生合作、交流、探究问题方法和向他人学习的精神.其三, 回归实践.学会对数学命题的证明以后, 学生自己列举学校招生人数的实例, 又一次体验数学应用于生活的哲理;学会用数学的眼光看待问题, 用数学的思想和方法来观察、尝试、猜想、思考和处理问题;体现了数学知识的“人性化”, 渗透在问题解决过程中, 做到科学性与思想性的高度统一.其四, 拓展提高.学生虽然体验了数学命题的形成过程, 掌握了命题的多种证法, 会用此命题解决一些简单实际问题, 但并不等于形成了相应的知识体系和完整的知识结构, 教学中力求引导学生按照已有的知识结构和认知规律对命题进行变形与推广, 使之产生质的飞跃, 形成较为完整的理论体系, 深化知识结构, 开发学生思维的潜在能力, 提高他们的数学观念和数学素养.同时, 培养了学生良好的个性品质和严谨的科学态度、顽强的创新精神和辩证唯物主义世界观.

例题反思 篇10

苏科版七(下)154页例2:

已知:如图1,AC、BD相交于点O.

求证:∠A+∠B=∠C+∠D.

评析 本题比较简单,利用三角形内角和定理、对顶角相等即可解决问题.

【证明】∵在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°(三角形三个内角的和等于180°),

∴∠A+∠B=180°-∠AOB(等式的性质).

在△COD中,同理可得:

∠C+∠D=180°-∠COD.

∵∠AOB=∠COD,(对顶角相等)

∴∠A+∠B=∠C+∠D. (等量代换)

感悟 本题的图形比较简单,所以比较容易解决,如果把这个问题放到较复杂的图形中呢?通过例题的证明我们发现:其实图1是一个基本图形,我们可以把它称为“8”字形,今后在复杂的图形中,我们只要能抓住这个“8”字形,既可达到化繁为简的目的,又能为图形性质的推理提供方向和基础. 而要识别“8”字形这一基本图形,必须做到两点:一是熟悉并理解“8”字形及其性质;二是具备从复杂图形中“分离”出“8”字形的技能.

深入探究

变式1:如图2,∠A=35°,∠B=40°,∠C=25°.

求:∠D的度数.

评析 直接利用“8”字形的性质解答.

解 【解】由题意,得【解由题意,得

∠A+∠B=∠C+∠D,

∴35°+40°=25°+∠D,

∴∠D=50°.

变式2:已知:如图3,线段AC、BD相交于点O,连接AB、CD,我们把形如图3的图形称之为“8字形”. 如图4,在图3的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题:

(1) 仔细观察,在图4中“8字形”的个数:________个;

(2) 在图4中,若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;

(3) 如果图4中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系. 请直接写出结果.

评析 本题的图4比较复杂,对于第(1)小问,大家要能熟练抓住“8”字形的特征,才能迅速而准确地找出,而第(2)、(3)小问需要根据你找到的“8”字形的性质解决问题.

解 (1) 6个.

(2) 由图找出两个“8字形”,得

∠DAP+∠D=∠P+∠DCP.1

∠PCB+∠B=∠P+∠PAB. 2

1+2,得

∠PCB + ∠DAP + ∠B + ∠D =2 ∠P +∠PAB+∠DCP.

又∵∠DAP=∠PAB,∠PCB=∠DCP.

∴2∠P=∠B+∠D=36°+40°=76°.

∴∠P=38°.