例题教学

例题教学（精选12篇）

例题教学 篇1

摘要：例题教学作为课堂教学的重要组成部分, 应植根于基础知识, 服务于知识间的整合, 发展学生的数学思维能力, 形成牢固的数学方法, 从而提炼出重要的数学思想, 提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。例题的有效性在于促进学生对概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握, 结合学生实际水平和心理特征充分调动学生的主观能动性与潜在的数学知识能力, 重视对问题、图形的直观感受, 经历师生思维的碰撞, 实现提高数学解题能力的目的。

关键词：例题教学,有效性,数学思维能力,数学思想与方法

在数学教学中, 例题是整个数学教学重要组成部分, 例题教学应扎根于数学基础知识, 例题教学应渗透数学思想与方法, 才能实现“知识”与“方法”的融合。有效开展例题教学, 不仅仅能使学生加深对概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握, 更重要的是让学生经历问题的产生、变化, 直至解决的过程, 培养并增强辨析能力, 不断积累经验, 形成思考问题、解决问题的方式与方法, 从而实现综合能力的提高。

然而, 在课堂教学中, 例题的教学演变成以学生为观众教师自导自演的“讲台剧”的不在少数, 教师的“演讲”成为自我能力的展示。如此, 难以得到学生的共鸣, 各知识点间难以整合, 学生解题思路狭窄, 习惯于照搬例题, 不易于方法的形成。作为巩固数学知识与形成数学方法, 培养学生思维能力的重要载体, 例题的教学显得尤为重要。例题教学是课堂教学中的重要环节, 通过例题教学突出和强化数学思想方法对解题的指导作用, 使学生领悟其中的数学思想内涵, 掌握相关的数学方法, 在学习中领悟, 在领悟中提高。

一、角色定位准确, 师生和谐统一

课堂的主体是学生, 教师是教学过程的指导者、参与者。教师最容易出现的倾向是一味地照本宣科, 程式化, 不引导学生探索。学生盲目接受, 始终处于被动地位, 教师讲课头头是道, 学生做作业时无门可找。这样, 就不利于培养学生分析问题的能力, 学生的智力得不到应有的开发;又不能及时“回收”学生在学习过程中的反馈信息, 使教师的讲授不能根据学生思维的发展情况及时进行教学调控。因此例题的教学应立足于学生现有的知识水平和实际接受能力, 注重对学生心理的研究, 重点紧扣题目作有效分析、提问、启发。教师只有在充分考虑学生思维螺旋上升的特点, 正确引导、充分发挥学生的主体作用, 变教师的讲为启发学生去想, 从而使师生双方的思维发生碰撞, 继而产生共振, 实现例题的教学价值。

二、教学目标明确, 例题选择精当

例题具有直观鲜明性、典型性、启发性功能。它能够直观体现基本理论、基本概念内涵, 使较为抽象、概括的数学理论知识易于理解和掌握。例题的典型性价值在于, 它属于某一类习题的代表, 对例题的分析可以使学生学会将所学知识前后系统串联整合, 并在实际应用中总结出知识的内在规律, 以获得真正的知识和能力。通过某些例题的教学, 能够启发学生对问题由浅入深、由此及彼、由个别到一般地思考和分析, 形成方法。例题教学是通过引导学生挖掘典型题目的潜在教育教学价值, 不同方面不同层次锻炼思维品质, 培养思维能力, 以此培养自主学习能力。既然明确了例题的重要性, 那就需要选择合适的例题来发挥其应有的作用。其作用主要表现为: (1) 对新授课中的定义、定理、公式等的内涵与外延进行深化, 连点组面, 由面成体, 构建立体认知结构网络; (2) 丰富应用含义, 增加应用层次; (3) 概括提炼数学方法, 进而形成数学思想, 增强数学应用意识。

第一, 通过例题教学, 对定义、定理、公式等的内涵与外延进行深化, 连点组面, 由面成体, 构建立体认知结构网络。恰当的例题可以将抽象的概念、定理等具体化, 加快学生对知识的辩证理解和掌握, 正确运用相关知识独立解题的步伐。新授课例题教学的主要任务是强化概念、法则、定理的理解, 以夯实基础为主, 进行简单运用。譬如:

(1) 在七年级《整式的加减———同类项》的教学过程中, 选例:k取何值时, 3xky与-x2y是同类项?

此例主要是对同类项概念的深层辨析, 突出定义中的条件意识。

(2) 在九年级《二次函数》的教学过程中选例:已知抛物线y= (m-1) xm2+m-4+mx+3开口向上, 求m的值.

本例紧扣二次函数概念, 知:, 并结合其图像性质又得: (ⅱ) m-1>0。在强化数学概念的同时, 培养学生分析问题层次性, 从“是什么”到“怎么样”理顺分析过程, 强调隐形条件。

第二, 通过例题教学, 丰富应用含义, 增加应用层次。课堂教学内容的多少、课型、难易程度都成为选择例题的参考指标, 而所选例题在所要实现的教学目标上需层次分明, 结构合理。譬如:

八年级《二次根式的除法》教学中, 选例1:

选例2:化简

利用此例体会二次根式的除法实质是化简过程, 目的是根号中不含能开得尽方的因数或因式, 根号中不含分母, 分母中不含根号。明白分母有理化不只是寻找分母的最简有理化因式, 利用分式的基本性质实现, 也可通过因式分解, 利用约分实现, 从而理解分母有理化真正意义, 它实质上是最终目的, 不是某种方法。例1中 (4) 不同于 (3) , 强调可能为0, 建议利用因式分解后约分化简, 而例2运用, 注意其中隐含条件a<0, 从具体数字到字母再到结合字母的符号, 实现二次根式化简。

第三, 通过例题教学, 能概括提炼数学方法, 进而形成数学思想。教学中如何做到以例及类, 以例启思, 使学生能触类旁通, 富有创见, 是我们所着意追求的目标。例题本身仅是一个引子, 一个载体, 那么它引导学生探寻、发现其中蕴含的数学方法与数学思想是示例的真正目的, 不同的知识内容涉及的解题方法不尽相同, 而其中蕴含着许多共同的数学思想。从低年级到高年级的学习过程, 应是从数学方法不断总结、不断上升为数学思想的过程, 如:数形结合思想, 分类讨论思想, 转化思想, 等等。譬如:

(1) 九年级《二次函数》教学中, 选例:已知抛物线y=-x2-4x+5.当x取何值时, y<0;当x取何值时, y>0?

本例运用数形结合的思想, 利用函数的图像, 并掌握y<0、y>0图中所表示的几何意义, 即可找出结果。

(2) 八年级《轴对称》教学中, 选例:

△ABC中BC=8 cm, BC上的高AD=3 cm, 求△ABC周长的最小值.

此例许多学生往往通过设自变量, 列函数关系式进行求解, 复杂且不易求。不如让学生按要求进行多次作图, 利用图形叠加易发现所有符合条件的三角形一边BC固定, 顶点A是一条到BC距离等于3cm的直线上的动点。问题即为在该直线上找到一点A, 使点A到点B、C的距离最小, 利用轴对称原理即可解决。

(3) 九年级《二次函数》教学中, 选例:若函数y=kx2+ (2k-1) x+k+1 (k是常数) 与x轴有交点, 求k的取值范围.

学生读题后, 只在意形式像二次函数, 而忽略了二次函数一般形式中k≠0的问题。由于题中未指明k的范围, 因此此例需进行分类讨论解决。

(4) 在九年级《一元二次方程》教学中, 选例:如果a、b是实数, 且a≠b, a2+3a+1=0, b2+3b+1=0, 求a2+b2的值.

通过教师的引导, 学生的观察, 构造根是a、b的一元二次方程x2+3x+1=0, 并正确认识a≠b的意义。这样, 本题就转化为了利用一元二次方程根与系数的关系进行求值的问题。

第四, 例题的选择有一定的拓展延伸, 教学要有灵活的变通性。学生在学习新知识时, 同时也掌握了一定的解题模式, 在一定阶段他们往往会机械地按照这固定的模式去解题, 对此, 若不随时予以注意, 就很可能形成某种思维定势, 造成思维的呆板和僵化。因而在例题教学中, 当学生获得某种基本解法之后, 可通过改变原题的条件、结论、情境或方法, 来加强学生对知识和方法的理解、掌握和变通, 以达到活跃思维能力、培养创造性思维的目的。对例题进行纵横拓展, 让学生在进一步理解和掌握例题所阐述的概念、规律、数量关系或解题方法的基础上, 尽可能地开拓思维空间。

三、研究学生心理, 把握教师介入方式与时间

例题的教学应植根于学生的生活积累, 植根于学生对原有基础知识的理解程度, 植根于对原有知识经验的感悟。总之, 应植根于学生的学习体验或生活体验。作为教师, 我们平时要多关注学生的真实想法, 多留心学生的习惯做法, 分析把握学生的认知规律和接受程度, 研究学生的心理特点。例题教学的“色彩”多一些, 能吸引更多双眼睛, 提高学生学习兴趣, 融进探索性思考, 以便激活学生思维, 激发学生数学潜能。

例题的分析不只是教师自己对题目的解读, 而是给学生“阅读”的时间, 形成“读后感”, 教师适时介入进行分析引导。通过设问获取学生对例题已有的认知程度与初步设想, 如:提问学生“你从例题的已知条件中发现了什么?”、“根据图形结合条件, 你想用什么方法求出未知量?”、“还缺少什么条件?”等等。利用一些开放性设问, 让学生说出想法, 找到学生思维的实际位置, 继而启发、引导学生思维, 甚至可由学生分析完成。期间仍可由学生不断补充、调整, 使得原本闭塞的思路活跃起来, 形成探究的欲望, 从而找到解决问题的途径。只有充分了解学生真实“距离”, 教师才能知道需要给予学生多少帮助。教师先入为主“单口相声”式的分析不易于溶入、发展学生的思维, 不能发现解题过程中学生自身存在的问题与不足, 只会造成学生的生搬硬套。例如:

八年级《可化为一元一次方程的分式方程》教学过程中, 选例:

若关于x的方程的解是非负数, 求a的取值范围.

本例学生会直接求出方程的“解”x=-a-1, 由题可得-a-1≥0, 所以a≤-1。此时教师的提问:“解分式方程时应注意什么?”问题的给出, 强化了分式方程求解时检验的重要性, 未经过检验的结果不能称其为分式方程的解, 起到点睛作用。

例题教学是课堂教学中的重要环节, 学生在学习数学的过程中, 每接收一种新概念和掌握一种新知识、新方法, 都需要通过一定量的例题教学来实现。教师只有抓好例题的教学, 学生才能由简单模仿发展到开拓思维, 掌握其中蕴含的数学思想与数学方法, 突出和强化数学思想方法对解题的指导作用, 最终实现知识与能力的共同提高。

参考文献

[1]义务教育中学数学课程标准, 2003.

[2]李士奇.数学教育心理学.华东师大出版社, 2001.

[3]方明月.如何进行数学例题的教学.中学教研, 1991, (3) .

[4]邵光华, 刘明海.数学语言及其教学研究[J].课程教材教法, 2005, (2) :35-4.

例题教学 篇2

一个例题教学引起的反思

数学课堂应从例题的呈现环节就提供学生思考问题的机会,给予学生思考问题的空间,让学生能从思考问题的过程中获得思维的发展.在思考问题时,不应受到题目的`限制,要能在自己的知识结构间任意组合,得出多种的方法.

作 者：吴松良 作者单位：湖南省凤凰县落潮井学区,416202刊 名：小学时代(教育研究)英文刊名：PRIMARY SCHOOL TIMES年，卷(期)：“”(11)分类号：G62关键词：数学课堂 思维拓展 教学设计

注重数学例题的教学 篇3

关键词：生活实际改编例题；动手；引伸例题；细读教科书

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）01-052-01

数学例题教学是教师讲课时用以阐明数学概念、数学命题及初步应用的，它是数学知识转化为数学基本技能的附体，体现教材的深度和广度，揭示题目的思路和方法.通过例题的教学，可使学生理解和巩固数学基础知识，形成数学基本技能，把所学的理论与实践结合起来，掌握理论的用途和方法，对发展和培养学生思维的灵活性和创造性有重要的作用。从现行人教版中学数学课本的例题编排特点来看，它至少有如下一些教学功能：第一、以旧引新，由旧生新，帮助学生进行认知过渡的教学功能。第二、有释疑解惑，扫除障碍，帮助学生感知、理解和掌握新知识的教学功能。第三，有举一反三，触类旁通，帮助学生进行自我练习和完成知识迁移的教学功能。第四，有复习巩固帮助学生强化理解，记忆和综合应用能力的教学功能。

例题教学的关键是什么？根据例题的上述教学功能，其关键当如下述：发挥例题的第一种功能关键找准例题中新旧知识的连接点和新知识的生长点，做好拈连引带和铺垫过渡的工作。

发挥例题的第二种功能，关键是弄清例题中新知识的显隐蕴含点及破译解证点，做好分析推导和点拨指引工作。具备这种功能的例题，是传授新知识的主渠道，主阵地。教学这类例题时，一要引导学生阅读和研究，进行题意分析，在已知与已知，已知与未知间仔细观察推敲搜寻，建立起必要的联系。二要趁势点拨，让学生从题意表述中找到已经包含再类的破译解证点，选准突破口。三要在前两步工作的基础上进一步启发学生，帮助他们理清解题思路，明确解题步骤。四是要注意反馈，帮学生纠偏补缺。发挥例题的第三种功能，关键是抓住例题所创设的问题情境和它提供的思路方法，开拓学生视野，激活学生思路。课本上设置这类例题，旨在训练培养学生运用新知识的技能技巧。教学这类例题要有明确的训练目的，要根据训练序列和例题特点办事：要么在审题方面下功夫，着力于培养学生思维正确性，对应用题例题，这个环节首先要抓好。要么对解例题过程进行压缩，培养学生思维的敏捷性。要么对例题搞一题多解，以培养学生思维的发散性，特别是对于应用题例题更应在一题多解方面做文章。发挥例题的第四种功能，关键是把握例题的切入点，在整合学生认知结构的基础上，培养提高其综合运用数学知识的能力。教师必须掌握教材的编排体系，要理解编者意图，还要了解学生对知识的掌握情况。在此基础上，有针对有重点的选择或设计例题开展教学。

前面已提及例题的功能往往不是单一的。对于兼有多种功能的例题，则要理清其功能层次，看看何者为主，何者为从，从而突出主要功能，兼顾其他功能。

如何加强例题的教学呢？本人认为加强初中数学例题教学可以从以下几个方面进行。

一、以生活实例改编例题,激发学生的求知欲

教材中的例题的背景一般比较抽象缺乏生活气息，如果对其赋予学生密切相关的生活情境，编制学生所熟悉的内容，不仅激发学生的参与热情，还能发挥学生的创新意识和创造能力。

二、让学生动手，在实践中感受学习知识的乐趣

一般例题的教学只注重对学生思维能力的培养而忽视动手能力的训练，教师若能结合题目的特征，自觉地把例题改编成操作题，使问题拓宽、加深、变活，鼓励学生大胆动手试一试，可获得良好的效果。

三、推广引伸例题，提高学生思维能力

推广引伸，就是在解完题后，对原题的条件,结论,题型作进一步的开拓思考，引伸出新题和新的解法，世界上一切事物都是不断发展变化的，数学的各知识点间，也是相互依存，互相制约，不断变化的。因此建立一种思想，才能把课本知识融会惯通，使图形变化，必将大大增强学生思维的发散性和创造性。

1、对例题的条件开拓引伸。

2、对例题的结论开拓引伸。

探索性例题已逐步形成思维训练的热点，这类题也是近年各地中考的热点题型之一。由于这类例题的题设条件，结论等都具有开放性，要求学生要有较好分析和解决问题的能力，因此，对教本中的例题的结论通过适当引伸，使其更具开放性，对培养学生的思维可起到很大作用。

四、指导学生细读教科书，领会例题的示范功能，总结规律，培养学生的自学能力

数学例题的教学是对某部分教材的抽象内容提供具体例子，帮助和加深学生对教材的理解，或解题的示范，从而培养学生分析、解题的能力。要发挥学生的主体作用，还须加强学生学习的指导，课本是学生获取知识的主要来源，引导学生阅读书本例题，自己分析思考，自己探索总结，激发学生的钻研精神，加速完成认识知识和掌握知识的过程。

总之，例题是帮助学生打开知识大门的钥匙，是载引他们遨游数学新海域的船只，是帮助他们完善数学结构的脚手架，是增长他们的数学知识和数学运用能力的培养基，我们万不可掉一轻心，胡乱处置，而必须认真研究，严肃对待，弄清其功能，抓住其关键，努力提高例题教学的科学性和艺术性。

一道例题的教学思考 篇4

一、教学过程

新人教版初中数学教材七年级上册第43页的例4是一道数字类的探索规律题,这道题要求学生具有较强的观察能力和创新意识,勇于探索,敢于发现问题,并解决问题.

例4观察下面三行数:

(1)第(1)行数按什么规律排列?

(2)第(2)(3)行数与第(1)行数分别有什么关系?

(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.

1. 引导学生讨论

(1)第①行数按什么规律排列?

这一行数字正负相间,因此,教师可以引导学生从符号和绝对值两方面探寻规律.首先,不考虑符号,从绝对值的角度看,第一个数是2,第二个数是4,第三个数是8,第四个数是16,第五个数是32,第六个数是64.仔细观察,我们不难发现,后面一个数正好是与它相邻的前一个数的两倍.结合我们所学的乘方的知识,不难得出,这一行数字正好成指数增长,其中2是底数,第几个数的“几”恰好是指数.然后,考虑符号时,因为它们正负相间,所以,我们会想到负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.这样,综合考虑符号与绝对值,我们就会发现第①行数可以表示为如下形式:

(2)第(2)(3)行数与第(1)行数分别有什么关系?

对比(1)(2)两行中位置对应的数,可以发现:

第(2)行数正好是第(1)行相应的数加2,即

那么,第(2)行数就是:

对比(1)(3)两行中位置对应的数,可以发现:

第(3)行数正好是第(1)行相应的数的0.5倍,即

那么,第(3)行数就是:

(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.

每行数中的第10个数的和是

2.教师评析解题过程

(2)第(2)行的数比第(1)行中对应的数大2,第(3)行的数是第(1)行中对应的数的一半.也就是说:

(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.由上面的规律就有:

二、教学思考

这道题目是新人教版初中数学第一章第五小节的例题,七年级的学生刚开始接触有理数的各种运算,而乘方运算在小学又不曾涉及.因此,对于学生来说,这是一个陌生的知识点,对于教师而言,这是有理数部分的教学难点.而这道题目不仅要求学生掌握乘方的运算,学会确定符号,深刻理解乘方的意义,而且还要求学生通过观察,寻找行、列之间的规律.对于一个初学者而言,这确实是一道难题.这样的题目,可以作为探究题,让学生通过小组合作学习讨论,再由教师指导来加以解决,不宜通过大班教学来完成,否则,容易让学生产生畏难情绪,影响后续数学课程的学习.

1. 学生的学习情况

(1)由于学生刚接触初中代数,尚未熟练掌握乘方的知识,加之认知水平有限,理解能力有待提高,所以,虽然学生积极探索,并展开了激烈的讨论,但由于缺乏逆向思维能力,多数学生在探寻规律时,无法联系刚学的乘方知识,如,-2=(-2)1,4=(-2)2,-8=(-2)3,16=(-2)4,最终无法找到规律,更不会用表达式准确地表示规律.也有一部分同学对正负相间的问题比较困惑,无所适从,暴露出学生对“负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数”这一规律理解不足.

(2)在寻找第②③行数与第①行数分别有什么关系时,很多学生不知道该如何对两行数字进行比较,更没想到对第①②两行,或者第①③两行中位置对应的数进行纵向比较,因此,一筹莫展,完全不知道该从什么地方入手解题.

2. 教学反思

在解题过程中,学生主要暴露出以下问题:第一,学生对题目理解不到位,属于审题失误;第二,学生普遍缺乏数学思维,面对题目,无从下手;第三,解题过程中,学生无法灵活运用所学知识.

这个题目是学生刚学完“有理数的乘方”之后的例题,学生对乘方的知识尚且不熟悉,更谈不上灵活运用了,这就直接导致学生在学习该例题时困难重重.因此,在教学过程中,首先,教师应给学生提供足够的时间内化新知识,同时安排跟进练习,力求稳扎稳打,夯实基础.其次,教师应注重培养学生的阅读理解能力,并结合具体的题目,传授审题技巧,同时,布置练习,力求通过实践,真正提高学生的审题能力.再次,教师应注重培养学生的数学思维能力,在教学中循序渐进地渗透各种数学思想,并不断地给学生创造思考问题的机会.同时,提供足够的思考时间,充分挖掘学生的潜力,引导学生积极探究,提高数学学习能力.

结合学生在学习过程中存在的种种问题,笔者认为,讲解这道例题之前,可以先安排一节习题课,帮助学生巩固“有理数的乘方”这部分知识.一方面,教师可以通过习题,重温乘方的定义,引导学生清楚地认识乘方与乘法之间的关系,学会从乘法的角度理解乘方的概念,用已有的知识去探索、理解新知.在此基础上,学生解答这个例题时,就很容易联想到用乘方表示一组数字的规律.同时,教师还应引导学生观察底数为负数的乘方的符号规律,例如,教师可以设置如下例题:

例1求解(-1)1,(-1)2,(-1)3,(-1)4.并观察结果的符号,你会发现什么规律?

通过这个例题,学生很快就能发现,负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数.当乘方的底数为负数时,它的一次幂,二次幂,三次幂,四次幂等,呈现正负相间的规律.通过这样一个例题,学生就能认识到,一组数字若恰好正负相间,那么,这组数字一般都含有(-1)n这个因子.

另一方面,教师可以通过有关乘方的计算题,在帮助学生熟悉乘方的运算法则的同时,促进学生借助乘法运算,强化乘方的定义.尤其要着重训练底数为负数的乘方的计算.例如,在习题课上,教师可设置如下习题:

例2 计算(-3)3,(-1.5)2,53.

通过计算,教师可引导学生总结出计算乘方的方法:第一步,根据指数和底数确定结果的符号,落实结果究竟是正数还是负数;第二步,计算结果的绝对值.这样,在习题课上,教师利用一道简单的计算题,让学生意识到乘方的结果应由两部分组成,即符号和绝对值.

在此基础上,学生面对这道找规律的例题时,就能首先根据每一项乘以2即可得到后一项这个特点,联想到乘方运算;然后,再根据正负相间的特点,可以推知底数应该为负数;最后,分别从符号和绝对值两个方面确定底数和指数,得到第①行数字的规律.而学生一旦理解了第①行数字的规律,那么,对于例题的后续部分,教师只要稍作引导,学生就能顺利解答了.

小学数学教学中的例题教学论文 篇5

小学的数学在知识点的难度、题型的深度和广度上是较偏向于基础和浅层次的，而且小学时期是学生培养数学思维能力的关键期，科学有效的例题教学能帮助学生更快更好的接受知识内容，提升其在解题过程中的应变能力和速度。在例题教学的过程中，教师通过恰当的引导，使学生在充分锻炼自己的思维能力的同时，提高学生的解题的灵敏度和反应力，为将来更深入的数学学习打好基础。

一、课前做好“例题预习”是关键

“预习”是学好一门的功课的前提，学生只有通过预习才能事先在脑海中构建出知识点的结构特征。在进入正式的课堂教学中，学生在课堂的参与程度上才能更加积极、活跃，课堂的教学效果才会明显。一般在例题教学中，预习也是其中一个必不可少的环节。学生通过预习环节，主动地去了解知识点的运用，从中找出自己的困惑。许多知识点的细化都包含在课本的例题中，仅仅通过教师的讲解还是不够的。学生通过自主的探究真正将知识转化成为自己的，学习也才能真正上转化成为个人意义上的学习。例如，我教小学的乘除运算的应用时，我会提前布置好校辅教材上的预习习题去给学生课外去完成，将书本教材上的例题划为学生预习内容的重点。同时，我还要求学生在例题预习的过程中，总结例题中运用到得该章的知识点，然后写下自己的思考和感悟。这同样是作为一个课后作业需要学生去认真完成，我也会在课堂上临时抽人进行检查。这一系列的教学措施，旨在提高学生预习的效果，为正式的课堂教学打好基础。

二、例题教学中“一题多解”的应用

“一题多解”就是在例题教学的过程中，教师通过丰富的教学手段和方法，激发学生的思维能力，对知识点的概念实现多种层面的理解。数学学习最重要的是能培养学生的学习兴趣，“一题多解”能让学生对数学这种以固定式的定义和公式为主的科目产生新的认识，让数学的学习变得更加灵活和生动。例如，我在教学小学数学中的《毫米、厘米、分米、米的认识》的学习时，就是采用的“一题多解”的教学思路。单位长度的概念理解对于小学生来说比较抽象，因此在例题教学的实践中，教师要注意运用多角度的讲授方法提升学生的理解能力。我在和同学们讲解分米、厘米、毫米、米的换算时，除了和同学们讲到书本上一些简单的例题以外，我还会结合生活中另外一些比较常见的事物来和学生进行解释。譬如：一支钢笔是8厘米，换算成分米就0.8分米;一个人的身高是123厘米，换算成米就是1.23米。学生也能通过刻度尺的丈量，将各个长度的含义在脑海中深化，从而实现知识点的巩固。

三、将“多媒体技术”运用于例题教学中来

随着时代技术的发展，多媒体技术的在如今教育教学中的运用可以说是越来越常见。尤其是各种网络媒体中的色彩丰富的图画、视频等都能作为教师在教学过程中，运用良好的教学手段，经过合理结合课程的教学内容，能达到意想不到的教学效果。在例题教学的过程中，我们可以运用丰富多彩的多媒体课件来进行教学。一般我使用多媒体进行教学，主要是针对小学低年级的学生来使用的。低年级小学生的偏好色彩丰富、直观性强的事物，因此，多媒体教学不失为一个能吸引学生注意，提高其课堂参与度的学习的方式。例如，我在教低年级小学生简单的加减运算时，会利用多媒体的课件，通过活泼生动的课件的交互功能，让学生临场进行加减法的运算，在课堂上就巩固了其对知识点的印象。多媒体教学十分节省教学的时间和效率。因为多媒体课件的直观性和知识点的具体化，大大的简化教学的.内容，加快教学的流程，使得教学的速率得到提高。不过，教师要注意观察课堂的实际情况，不同学生学习接受能力的不同会导致其学习成果造成的差异。

四、例题教学中的“启发式提问法”

“启发式提问法”一般放在例题教学的最后，用于开拓学生的思维能力和创新能力。启发式提问法的目的在于告诉学生，不能仅仅局限于对例题的掌握，而是在原有的知识结构上不断完善自身。教师在教学过程中，要注意结合实际的教学内容和课堂的教学情况来进行提问，合理的引入新的解题思路和解题方法。一般在讲解完一道例题以后，我会提问：同学们，你们有谁能总结一下该例题中的解题思路?除了这种解题的思路，有没有谁能想到更为简便的一种。在这个过程中，我一般会结合具体的题型，给学生几分钟自由思考的时间，然后试探性的引导他们进行题路的开拓。

五、结语

数学例题教学之我见 篇6

一、例题教学要和生活实际相联系，突出实用性

教材中不少例题比较抽象，与生活相去较远，如果教师就题论题，没有生活化的例题加以补充，学生的能力养成就显得比较困难，这就要求教师在例题教学中，结合学生的生活实际，融入现实可感的生活实例，编写出学生所熟悉的例题，这样做将会激发学生进一步学习的兴趣，以兴趣为导引，学生的学习将会取得事半功倍的效果。如在学习“一次函数”的时候，为了使学生理解一次函数的性质，建立相应的数学模型，笔者在教材中的例题讲解结束后，编写出这样一个例题：学校门旁的某小卖部从事报纸零售业务，从报社批发《扬子晚报》的价格是每份0.7元，零售价格是每份1元，对于没有销售出去的报纸可以退回给报社，退回价格是每份0.2元，如果一个月按照30天进行计算，其中的20天一天能够销售出100份，剩下的10天一天只能够销售出60份，不过报社要求小卖部每天从报社批发的报纸份数要一样，小卖部每天应该从报社里批发多少份，才使得销售报纸每个月能够获取最大的利润？对这个例题学生兴趣很大，听得极为专注，不时插话发表自己的意见。鉴于此，笔者只是稍加点拨就把问题交给了学生，学生在经过一番思考后纷纷说出自己的解题思路。学生在例题的解决过程中，既了解了一次函数的性质及运用，又明白了数学与生活的紧密联系。

二、例题教学要有阶梯性，满足学生的个体差异

学生的水平以及学习能力高低不同，差异很大，成功的例题教学要充分考虑到每一个阶层学生的实际情况，使每一个学生都能从中获取相关的数学知识，学习能力都能够得到不同程度的增强，从而提升自身学习的信心。比如：在教材例题教学结束后，教师可以分层设计，进行例题补充。对于优生，教师可以为之设计拓展延伸性的题目，这类题目要略微包含一些难度，解决问题的途径也有一定的灵活性。对于中等学生，教师可以为他们安排中等难度的题目，例题中包含这一节的学习内容，也起到一个巩固新知的作用。对于学习比较困难的学生，教师可以在教材例题的基础上，进一步降低训练的难度，使每一个学生都能理解题意，掌握例题所训练的知识点。做到这一点，对增强学生进一步学习的自信有着极其重要的促进作用。在这三个层次例题设置的训练中，教师还要关注学生的“最近发展区”，加入一些渐进式的题目进行相应的训练，学生在这种阶梯性的题目的练习中，能够一步一步得到相应的提高，学习能力也会逐渐增强，并且有可能跨入一个新的学习层次，这样的阶梯型例题设置，对学生知识的掌握与能力的提高有着积极的意义。

三、例题的设计要具有典型性

在数学教学中，例题的选择范围很宽。在选择的过程中，教师要做出精心的判断，要让例题既覆盖教材的知识点，又能在练习的过程中便于学生分析问题、解决问题能力的养成，杜绝偏题难题，使题目的选择具有典型性。如在分式方程的学习中，根据这一节的知识要点以及学生的实际情况，笔者编排这样一个有关行程类的应用题：八年级一班、二班的学生到离学校5千米的公园集体春游，一班的学生先步行出发，20分钟后，二班的学生开始骑着自行车出发，最后两个班的学生在同一时间到达公园，假设二班的学生骑车速度是一班的学生的步行速度的2倍，求一班学生与二班学生的速度分别是多少？这个例题很好地体现出了分式方程的应用，训练了分式方程的解法，又贴合学生的实际，比较容易解决，具有一定的典型性。对于例题教学，教师一定要细心引领，扎实训练，规范解题的步骤，无论是数学语言还是黑板书写，都要清晰直观。在训练在要积极拓宽学生的思维，力求使学生能够做到举一反三。

四、巧用例题变式练习，促进学生数学学习

对于一些知识点，学生仅靠书本上的例题很难掌握，题目一旦改变往往就不知道如何处理，而改变这一点，例题的变式题起着重要的作用。如在学习“一次函数”时，对于确定一次函数表达式这一难点内容，笔者给学生设置了一个变式题：已知一次函数y=kx+b，若x=6时y的值为10，若x=-5时y的值为-12，求这个一次函数的表达式。对于这个变式题，笔者引导学生做出分析，要想确定表达式，就必须找出k与b两个数的值，而把相关数据带入y=kx+b，就能够列出方程组，求出这两个量，从而让学生明白了求解方程组是确定函数表达式的一般步骤。实践证明，例题变式题的有效利用，不仅能够化难为易，使枯燥乏味、难于理解的知识点易于为学生所接受，而且对学生数学思维能力与数学思想的养成起着重要的作用。

探析初中数学例题教学 篇7

一、设计能揭示数学规律的例题

数学规律的揭示要通过题目的计算, 并对计算结果进行观察比较.如初一乘法公式的教学, 有理数四则运算法则的教学, 都需要分析所给例题的特点, 比较各例题的异同点, 然后由学生归纳出法则, 揭示规律, 教师加以整理.

例如, 两头牛加三头牛是五头牛, 但两头牛加三头羊就不是五头牛羊了.同理, 2x+3x=5x, 而2x+3y≠5xy.讲直线概念时, 可以这样描述:“直线可以想象为黑板边线无限伸长, 直至九霄云外而无穷无尽”.在学习“三角形内角和定理”时, 让全班同学准备一个三角形纸板, 把三个角剪下后摆成一个平角.此时, 教师再适当点拨, 让学生自己去发现“三内角之和为180度”这一规律.即“三角形的内角和度数定理”.

二、在例题教学中, 训练学生思维

在教学中, 除了要讲解法、思路外, 更要突出思维过程, 而暴露思维过程的关键, 就是教师要尊重学生的思维选择, 沿着学生的思路探索前进, 不断启示学生, 而不是强制学生按教师提出的方法、途径去思考和解决问题.当学生陷入困境时, 教师不应如同“救世主”那样, 从天而降, 直接呈现结果, 而应启发学生思考、质疑, 自觉认识错误的根源, 探究正确途径.

例如, 方程 (m+1) x2-4 mx+4 m-2=0有实数根, 则m的取值范围是多少?

首先, 教师不要把解题过程直接讲出来, 而应让学生先做, 很多学生就以为这是一个一元二次方程, 要使方程有实数根, 必须让Δ≥0, 得到m≥1, 但却忽略了当m+1=0时, 方程是一元一次方程, 从而把“m=-1时方程也有实数根”这种情况漏掉.学生经历了这样曲折的思维过程, 不仅知道如何正确解答这道题, 更重要的是自身的思维得到了发展.

三、设计规律性例题, 促进学生数学思维

为了让学生在解题时有较敏锐的观察能力, 能够触类旁通, 提高解题能力, 可设计规律性的题目来考察学生的这种能力.由于规律型题目的规律性和普遍性, 教师在举这样的例题时, 应注意归纳综合, 正所谓“万变不离其宗”.例如, 现给出抛物线中ɑ、b、c的符号, 要求判断抛物线的开口方向, 抛物线与y轴交点的位置, 对称轴在y轴的左侧还是右侧, 抛物线与x轴有无交点, 并画出草图, 对这样的问题, 要先找出它的规律性:1.ɑ>0开口向上;ɑ<0开口向下.2.c>0与y轴交点在x轴上方;c<0与y轴交点在x轴下方;c=0交于原点.3.对称轴为直线x=-b, ɑ、b同号, 在y轴的左侧;ɑ、b异号, 在y轴的右侧;b=0, 对称轴为y轴.4.Δ=0与x轴只有一个交点 (顶点在x轴上) ;Δ>0与x轴有两个交点;Δ<0与x轴无交点.这种类型的例题是培养学生能力的好材料, 我们应该通过比较、分析来促进学生数学思维能力的提高.

四、在例题中, 不断挖掘与探究

如果一道数学例题具有很高的教学价值, 采用不同的方法就会产生不同的教学效果.在例题中继续抛出新的问题, 让学生思考、探究, 以提高学生的数学思维能力, 是数学教学隐性目标的显性.

例如, 在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半的证明方法.

方法一:用一张Rt△ABC纸片 (∠C=90°, ∠A=30°) , 对折AB边, 使A点和B点重合, 折痕为EF, 沿BF对折, 点C, E恰好重合, 验证了BC=AB.

方法二:用一张Rt△ABC纸片 (∠C=90°, ∠A=30°) , 对折AC边, 使A点和C点重合, 折痕为EF, 沿CF对折, 点E落在BF上, 沿CE对折, B、F恰好重合, 验证了BC=AB.

方法三:取两张Rt△ABC纸片 (∠C=90°, ∠A=30°) , 拼成一个三角形, 这个三角形恰好是等边三角形, 从而验证BC=AB.

通过这样的实验, 从视觉上, 暗示学生作辅助线的方法, 促进学生的思维对象从模型操作向几何图形转变.使学生的思维活动从实验上升到数学思维, 不再利用具体事物表达数学问题, 而是借助数学语言, 就是几何图形来表达解决问题的过程.所以, 在教学中要重视实践, 放手让学生来操作, 让操作成为培养学生创新思维的切入点.在实践活动中, 引导学生思考、启迪学生思维, 提高学生的数学学习效果.

参考文献

[1]罗增儒.中学数学课例分析[M].西安:陕西师范大学出版社, 2001, 142-245.

[2]罗增儒.数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社, 2001, 481-484.

中学数学例题教学 篇8

一、数学教师在教学中应重视例题的讲解,因为例题是精华,教学时应该遵循其典型性

例题是组织章节教学的示范,是经过专家深思熟虑得出的成果。对例题的讲授不能凭空捏造。因为它是章节的代表、精华、指导思想,所以应顺从教材例题的选材,理应按教材的安排去进行,这样才能使数学循序渐进地、顺利地进行。否则,将会对教学产生不应有的摩擦,甚至有阻碍的不良作用。

二、数学教师在教学当中应重视例题的讲解,对相应例题进行数学变更,能产生实际的教学效果

有些例题虽是章节的教学典范,但教师在数学过程中应有针对性地对例题进行相应的数学变更。这样可避免学生因书本有模式而自作聪明,书上有正确的解答过程或正确答案,学生就会不假思索地思维而效仿。表面上对教师所授内容对答如流,课堂气氛很佳,师生间的双边活动很到位。 但大多都是一知半解、随声附和、效果不怎么乐观。若能对例题略加变更, 既能避免以上现象,又能提高学生的注意力,充分发挥其发散思维能力,让学生有思考的余地,使学生能动地掌握相应知识,并能充分地灵活运用知识解决实际问题。

三、数学教师在教学中让学生对相应的例题进行自主探索与合作交流,综合掌握与运用知识

在数学例题教学中,每个例题都有其内在的探究性。教师应充分调动学生对例题的探究与思考,使其在知识掌握的基础上,加强对知识系统地综合与总结,并能利用所学知识解决实际问题。发挥学生的发散思维,发挥其潜在的思维以及创造能力。

这样,不仅使学生能掌握本章节的主要内容,而起通过学生的自我尝试和自主探索,还能使学生发现新的知识,掌握解决问题的技能和技巧,能利用已学过的知识解决实际问题,充分体现出学生自我发散思维和潜在的能力,更好地综合分析总结已学过的知识,更能体现教师的潜移默化的作用。体现出知识深度、广度,而且适合学生知识结构水平,让学生品尝到学习和成功的乐趣。

总之,中学例题教学,应按照教材的选材和安排,灵活效仿其内容,并在其内容的基础上略为变更,组织学生能动地探索研究与学习,发挥其相应的发散思维和潜力,并自主探索问题的内在联系和存在的结论。培养学生发现问题和利用所学过知识去解决存在的问题,从而更好地综合掌握与应用数学知识。

例题创新讲解,提高教学质量 篇9

一、教材例题编制特点

例题体现教材知识要点的呈现方式,对知识的产生、应用和拓展起到指导示例的作用.教材内容的编制符合学生的认知规律,所以例题难度是学生经过思考与探究可以感知与学习的.教师在讲解时,要根据此特点合理构建知识的呈现方式,创设科学的问题情境让学生一步步地来感知与学习.

如,有理数的乘法法则:两数相乘同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.例题有4个题目:(1)9×6;(2)(-9)×6;(3)3×(-4);(4)(-3)×(-4),本例题难度较低,主要是让学生依据法则感知两数相乘的符号法则,计算的难度不大,但对法则的掌握有帮助.教师可以根据学生实际的掌握情况,再进行扩展与补充.

例题对知识的学习有示范的作用.知识点的本身可能难度较低,但解题的过程会比较严格,例题在此可以起到示范的作用,学生能通过对例题的学习,进行模仿与运用.如“求代数式的值”这一节,例题的安排对规范学生解题过程起到很大的帮助作用.

例题有启发作用.教材中并不是所有例题仅是对知识的呈现,有许多例题对培养学生开放型思维有很好的作用.通过对例题的学习,可以培养学生一题多解的解题方法,对学生的学习有启发的作用.

在课堂教学中,教师要精心钻研教材,深刻学习例题的特点,确保在课堂教学中发挥其功能.例题教学质量的成功与失败直接影响课堂教学效果,为有效提高学生学习成绩,提升课堂高效性,实现高效课堂教学,本文从以下几方面来谈谈例题教学的几点体会.

二、课堂教学中,例题教学的几点做法

1. 认真剖析例题,讲透例题

不同类型的教材内容,知识的呈现方式也不相同,例题的特点也不相同,课前教师进行教学设计时,要认真研究教材内容,分析例题的特点,讲透例题所蕴含的数学内容,让学生听得轻松有效果,丰富学生的课堂学习内容.

如,在学习一次函数时,教材中首先给出一次函数的概念,如果两个变量x与y之间的函数关系可以表示为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数.本课时的例题是以蚊香的燃烧为例,蚊香的原长为105 cm,燃烧的速度为每小时10 cm,求蚊香的燃烧时间与剩余的长度间的函数关系式.例题的本身难度不大,但蕴涵一次函数中的重要的一种数学方法,即待定系数法求函数关系式.教材中没有专门提出该种数学方法,但在以后运用中非常重要,所以在此处可以进行深入研究,不仅可以丰富教材内容拓宽知识面,而且可以完善一次函数的知识结构体系.

2. 精心创设情境,编写例题

教材内容是知识的高度的凝练与概括,概念、定理以及结论的给出都有一个过程,这样的过程有些时候单从课本现存的阐述中,学生很难直接理解与接受,在这种情况下,教师可以根据班级学生实际情况,可以补充相关例题来帮助学生理解教材内容,为学生的学习搭建一个有层次的学习平台.

如在学习“勾股定理”这一节时,教材中给出了勾股定理的验证过程,得到勾股定理的内容,即在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.通过教材的内容的学习,学生可以理解其内在含义,对定理的证明也有了解,此处可以补充定理的简单应用,更可以加深对定理的理解与记忆.如在直角三角形中,一边直角为5,另一直角边为12,则斜边长为多少?若一边直角为5,斜边为13,则另一边直角边为多少?等等,通过条件与结论的对换,加深对定理的理解.

知识只有在应用中,学习与记忆的才够牢固,所以为了提高课堂教学的高效性,对知识的理解与应用,教师可以根据实际情况随时进行补充与拓展.

3. 准确把握教材,改编例题

例题是教材内容中最为宝贵的资源,例题最具有典型性与代表性,许多题型与变式多来源自例题的改编.所以教师在对例题的讲解时,要注意对例题深入的剖析与拓展,发掘其中所包含的有用的数学知识与方法.

苏科版九年级上册正方形这一节内容中,有一例题:正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与O点重合,A′B′交BC于点E,A′D′交CD于点F,求证:OE=OF.本题主要体现正方形性质的应用,通过证明两三角形全等,得到线段相等.除此点之外,在本例题中仍包含着许多可以挖掘的知识点,像如果正方形A′B′C′D′绕着点O旋转,问:在旋转过程中,它与正方形ABCD重合部分的面积变化吗?如果变化它是怎样变化的?此问题体现几何问题中的动静结合问题,在图形的旋转过程中,找出变化的量与不变量,把“动”态的数学图形,用“静”态的图形来分析,这样的改编可以提高学生分析问题、解决问题的能力,对学生能力的培养大有裨益.

改编例题可以培养学生创新意识与创造能力,可以锻炼学生对问题的全面理解,从而形成较高的驾驭问题的能力.所以对问题的变式是目前课堂教学中,对例题加式创造的热门话题.

4. 保留充分时间,赏析例题

所谓赏析例题,就是对例题的学习进行小结、评价,总结通过例题学习的收获,也即例题反思.课堂反思常会被认为浪费课堂学习时间,其实不然,“磨刀不误砍柴工”,在课堂上讲解完例题,教师可以创设条件,留出足够的时间让学生来对问题进行反思或评价.

数学例题教学之我见 篇10

一、例题的选取, 要紧扣本节课的知识目标

数学课堂上一般是先进行知识点的教学, 然后再进行例题的教学. 进行例题教学的目的是为了让学生掌握知识点的运用, 因此, 备课时要反复研究所设例题的内容是否紧扣本节课的知识点、数学思想及数学方法等. 例如人教版八年级数学上册“14.3.3一次函数与二元一次方程 (组) ”这一节, 教材上设计了一道例3:

一家电信公司给顾客提供两种上网方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费 ;方式B除收月计费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费. 上网时间为多少分, 两种方式的计费相等?

就例3来看, 列一元一次方程是完全能解答的问题, 并且这种解法非常简单. 但教材安排例3的真正目的, 是用函数方法来解. 因此, 我在备课时对此例题进行了重新加工. 在已知条件不变的前提下, 设计了以下五个问题:

(1) 写出两种方式的收费y (元 ) 与上网时间x (分 ) 之间的函数关系式.

(2) 在同一平面直角坐标系中画出函数的图像.

(3) 求函数图像的交点坐标.

(4) 上网时间为多少分时两种方式的计费相同 ?

(5) 顾客应如何选择上网方式更经济 ?

这样重新设计后, 它就是一道完整的函数题了, 并且紧扣本节的知识目标和方法. 当然, 不这样设计, 硬用函数方法也能讲, 但是学生是不会认可的, 会认为没有必要.

二、例题的选取要贴近学生的生活

例题的选取要贴近学生的生活, 是为学生所熟悉的内容, 这样不仅可以激发学生的学习热情, 还能发挥学生的创新意识和创造能力, 从而增强学生学习数学的兴趣, 有利于提高教学效果. 例3就是学生所熟悉的内容, 贴近学生的生活, 学生不仅用函数知识把问题解答了, 而且进一步加深了对一次函数、一元一次方程、二元一次方程 (组) 、一元一次不等式的关系的认识.

三、在例题教学中, 要注意例题的引申和推广

在例题教学中, 要注意例题的推广和引申. 推广引申就是解完例题后, 对原例题的条件、结论、题型作进一步的开拓思考, 引申出新题和新的解法. 世界上的事物都是不断变化的, 数学各知识之间也是相互依存、互相制约、不断变化的对例题进行推广引申, 有利于把知识讲活, 也有利于知识之间的内在联系, 对培养学生的数学思维是大有益处的.

例如人教版八年级数学上册“14.3.3一次函数与二元一次方程 (组) ”这一节教材上的例3:一家电信公司给顾客提供两种上网方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费方式B除收月计费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费. 上网时间为多少分, 两种方式的计费相等?

就本题而言, 所求的问题是上网时间为多少分, 两种方式的计费相等, 可以把此问题进一步深化:顾客应如何选择上网方式更经济?

四、在例题教学中, 要充分调动学生的积极性, 发挥学生的主体作用

在例题教学中, 要以学生为主体, 给学生充分的活动时间, 尽可能多地靠学生自己发现解题思路和动手作答. 可以通过小组合作、小组展示、学生点评来完成. 教师不要把例题的解法直接讲给学生, 要充分相信学生, 让学生在努力学习的过程中、在小组合作学习的过程中, 实现学习目标, 让学生获得成功的快乐. 学生亲自动手实践获取的知识, 比老师讲授印象要深, 记忆要牢固, 更不容易遗忘. 有些老师经常说:这道题我都讲了四五遍了, 学生还是不会. 我想, 不妨你不讲, 让学生亲自动手试试.

五、挖掘课本例题, 发挥课本例题的作用

对课本上的例题, 要认真挖掘, 发挥好教材上例题的作用, 尤其是一题多解和多题一解的例题更应给予高度重视因为通过一题多解、多题一解例题的教学, 能够提高学生的思维能力、创新能力、分析问题和解决问题的能力, 能调动学生积极思维, 提高学生的学习积极性. 例如人教版八年级数学上册第12页的例2:如图, C岛在A岛的北偏东50°方向, B岛在A岛的北偏东80°方向 , C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A, B两岛的视角∠ACB是多少度?

在课堂教学中, 同学们通过小组合作学习, 在课本解法的基础上又研究出了多种其他解法 (例如:经过点C作CH∥BE;经过点C作MN∥AB;延长AC交BE于G等 ) , 有的小组还发现如果不给出“B岛在A岛的北偏东80°方向”这一条件, 也可以求出∠ACB的度数. 通过这节课的学习, 同学们不仅能够灵活运用三角形内角这一节课的知识解决问题, 而且巩固了平行线的性质等知识, 还探索出添辅助线的方法, 同时, 也提高了学生分析问题、解决问题的能力, 丰富了学生们的解题方法. 你说, 这道例题不是很好吗?

摘要：例题的选取要紧扣本节课的知识目标, 例题的选取要贴近学生的生活.在例题教学中, 要注意例题的引申和推广, 在例题教学中, 要充分调动学生的积极性, 发挥学生的主体作用, 挖掘课本例题, 发挥课本例题的作用.

数学例题教学需要“再创作” 篇11

关键词：教学反思；一题多解；变式教学；再创作；引导教学

问题提出

普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2－1P69的例4为：

斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.

这是一道有关抛物线简单几何性质的一道常规题，也是一道关于抛物线焦点弦性质的问题. 这种类型是历届高考和模拟考试的热点，是优化学生认知结构很好的素材. 书本上介绍了这道题的一种常用解法，由于在此之前，学生已经初步掌握了直线与圆锥曲线位置关系问题的基本处理方法和韦达定理，加之前一天晚上学生也问过类似于该题的有关抛物线焦点弦问题，这使本人感觉到有必要对此题进行“再创造”.

课堂实录

在上课前，我收集了有关抛物线焦点弦的一些几何性质，在学习了抛物线的简单几何性质后，给出了例4的简单变式题：

倾斜角为45°的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.

师生之间进行一系列的互动.

教师：解析几何的本质是用代数方法解决几何问题，几何问题是形的问题，因此，在拿到一道解析几何题时第一反应就是作出图形.

（教师在黑板上作简图，并要求学生在草稿纸上作，边作边问抛物线的焦点坐标、准线方程，教师和学生作完图后，此时教师请一位学生回答此题的解法）

学生1（班里的数学科代表，数学基础好，不假思索地回答）：

由已知可得直线l的方程为y=x－1，将其代入抛物线方程y2=4x，并消去y得x2－6x+1=0.

求出两点坐标，然后利用两点间的距离公式可解决.

（教师板演学生的回答，该学生在教师写到x2－6x+1=0时）

学生1：不求两点坐标了，这样太麻烦，利用抛物线的焦半径公式，设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB=AF+BF=x1+1+x2+1=x1+x2+2. 又x1，x2是方程x2－6x+1=0的两根，故x1+x2=6.

因此，可求得AB=AF+BF=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.

（教师对这位学生的回答大加赞赏，指出该学生能把握直线与抛物线位置关系的基本处理方式，并能运用数形结合思想和方程思想使问题的解决变得简洁）

教师：当问题处理到方程x2－6x+1=0时，还有什么办法可以求出弦AB的长度？

学生2：运用韦达定理，由弦长公式AB=x1-x2=•可得.

（弦长公式部分学生不是太熟悉，教师作了简单介绍，指出弦长公式的本质就是两点间的距离公式，使学生感受到数学知识间的联系，并作出小结）

教师：前面同学们用了三种方法. 第一种方法直接求出了两点的坐标，用两点间的距离公式；后两种方法在得到方程之后，都没有求出两点的坐标，第二种方法是利用抛物线的定义，结合焦半径公式求出弦长；第三种方法是利用弦长公式，这两种方法共同的特征是设而不求. 联系“设而不求”的解题特征，想想本题还有什么解法？

（学生思考片刻，就有提到“设而不求点差法”，教师随即指定一位学生回答，同时板演了学生的过程）

学生3：由前面可知AB=AF+BF=x1+1+x2+1=x1+x2+2，

而y=4x1，y=4x2，两式相减得（y1－y2）（y1+y2）=4（x1－x2）.

因直线l的斜率为1，故有y1+y2=4.

又y1=x1－1，y2=x2－1，所以x1+x2=6，以下同上.

（教师肯定了学生的回答）

教师：在解决本题的过程中，我们发现这个图形中有很多几何元素，如有直角梯形ABB′A′，倾斜角45°等，我们能不能从纯几何角度解决这一问题？

（学生在教师的指导下互相讨论，大约一分钟左右，教师选择部分学生代表回答，下面是其中一位学生的解法）

学生4：过B点作BC垂直于x轴于C，过F作FD垂直于AA′于D.

根据抛物线的定义可知

BF=B′B=2－BFcos45°，AF=A′A=2+AFcos45°，

所以BF=，AF=.

所以AB=AF+BF=8.

教师：在例题中，直线和抛物线都是已知的，并且是特殊的，求的是过焦点的弦长，能不能对题目进行变形，再作解决？

（教师在课堂上作如下引导，变题常见的两种方案为变题设条件或变求解结论，学生经过一番讨论之后，提出了许多想法，教师选了几个有代表性想法的学生发言）

学生5：将题设条件的特殊情况改为一般情况，即得变题1.

变题1：倾斜角为α的直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，与抛物线相交于A，B，求线段AB的长.

（此题一出来，学生发现例题所采用的方法也会适用于本题，教师略加点拨，巡视教室，进行个别指导，并要求学生注意在解题过程中是否有新的结论产生. 几分钟后学生用各种方法完成了变题1，并有了一些新发现）

学生6：我选择的是利用韦达定理，将直线方程代入抛物线方程求弦长，当我将直线方程y=kx－代入抛物线方程得到方程k2x2－（k2p+2p）x+=0，计算弦长时发现x1x2=，这是一个定值.

教师：非常好，发现了焦点弦的一个重要性质，但你将直线方程设为y=kx－，就意味着直线的斜率一定会存在，这是对的吗？

学生6：可以不存在，但此时直线方程为x=，也满足x1x2=. 因此，只需将这个问题分成两种情形讨论即可.

学生7：我也是跟这位同学一样，选择用韦达定理和抛物线的定义求弦长公式，但直线方程我不是这样设的，而是设为my=x－.

教师（打断学生的话）：为什么可以这样设？你最后得出的结论是什么？

学生7：因为这条直线要与抛物线有两个交点，显然斜率不可以为0，但可能不存在，故可这样设. 代入抛物线方程之后，我得到了y1y2=－p2.

教师：刚才两位同学在求弦长的过程中，发现了抛物线焦点弦的两个性质，因此我们可以将本题改成另外一题. （师生共同回答）：

倾斜角为α的直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，与抛物线相交于A，B. 设A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2和y1y2都是定值.

但要求出AB的弦长，还需要继续计算，将k，m用α代替，计算量还是较大的.有没有发现上述四种方法中哪一种方法最简单，在解题过程中又有什么发现？

学生8：用几何法计算弦长最方便，类似于例题的求法，我们可以得到BF=，AF=.

所以AB=BF+AF=.

教师：采用其他方法也能够求出AB=，由这个弦长公式，我们能知道什么时候AB最短吗？

学生（齐答）：当α=90°时，|AB|最短，最小值为2p.

教师：当α=90°时，AB=2p称为抛物线y2=2px（p>0）的通径. 但不知同学们有没有从这种方法中，得出什么结论？

学生9：+=.

（全班愕然，此时下课铃声即将要响，教师进行如下小结）

本节课我们针对例4谈了4种解法，并要求同学们对例题进行改编，结果在同学们解决问题的过程中得出新结论.

变题2：倾斜角为α的直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，与抛物线相交于A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2），求证：

（1）x1x2和y1y2都是定值；

（2）+=.

当然，可能同学们是采用不同的方法得出相应的结论，但每一个结论却可以由不同方法进行证明的，课后请同学们用其他方法证明上述的结论. 抛物线焦点弦的性质很多，同学们可以结合手头上的资料或上网去查阅关于抛物线焦点弦问题的其他性质. 接着，下课铃声响了……

教学反思

1. 新课程形式下的数学课堂需要教师对例题进行“再创作”

新课程标准的课堂是活动的课堂，是师生之间讨论、合作、交流的课堂，是民主的课堂，是教师充分相信学生、依靠学生、发动学生主动探索的课堂. 教材中的例题大都是为了说明教材中的知识点而设置的，方法单一，并且是直接呈现给学生的. 教师如果对教材照本宣科，既使学生感到枯燥无味，又抹杀了例题中隐含的丰富的数学思想，失去锻炼与提高学生思维能力的机会. 因此教师应积极探索与研究，根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，对例题进行加工、改编、补充和完善，进行“再创作”. 对例题的“再创作”，笔者以为可以选择以下两种常见的方式：

（1）对例题的解法进行发散，即“一题多解”.

教材中每道例题的解法都会蕴涵这一类问题的通性和通法，但有时也会有一些简单的解题技巧. 上文例题的一题多解不仅介绍了解决直线与圆锥曲线问题的通法——函数与方程思想和点差法，同时也介绍了几何法（事实上这是极坐标的思想）. 这种方式不仅赋予学生更多的数学思想方法，也发散学生更多的数学思维空间，提高学生分析问题和解决问题的能力.

（2）对例题进行改编、变式，即“变式教学”.

著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个.” 波利亚说的就是变式教学，它是例题教学中普遍采用的一种教学模式. 变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面. 如前文案例中对例题的拓展，还可以变换得到如下几个问题.

变题3：已知一直线与抛物线y2=2px（p>0）相交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2=－p2，求证：直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点.

变题4：已知经过定点（a，0）的直线与抛物线y2=2px（p>0）相交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2），求证：y1y2是一个定值.

像这种一题多用、多题重组的变式教学，常给人以新鲜感觉，能够唤起学生好奇心和求知欲. 因而学生能够产生主动参与的动力，保持参与教学活动的兴趣和热情，不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题，同时学会比较全面地看问题. 注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化而呈现的思维僵化及思维惰性.

同样是变式教学，在教学模式上又有所讲究. 我们平常运用的变式教学，就是指教师有计划地对命题进行合理的转化. 在这一过程中，教师教学预设的多，学生在学习过程中生成的少，学生对问题间的联系和问题的产生过程并不十分清楚. 因此，前文案例中的变题1的教学，在教学模式上做了大胆的改革，采用的是“说题”教学模式，它是变式教学的一种. 说题，学生变老师，老师变学生，由说题者面向全班同学进行说题. 说不上的地方，教师启发，说错的地方由大家讨论更正，要求学习者把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来，也可说问题的来源背景和拓展延伸. 本节课学生说的就是问题的拓展延伸，而问题的来源背景则应该是变题1. 在这个过程中，学生充分运用了自己对教材知识自主建构的权利，对教材的内容有了自己的理解，教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感，学生成为课堂的主体，教师为主导.

2. 新课程形式下的学生学习方式需要教师对例题“再创作”

学生的学习方式一般有接受式和发现式两种. 在接受学习中，学生是知识的接受者，在发现学习中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的，学生是知识的发现者. 两种学习都有其存在的价值，彼此是相辅相成的关系. 但是，传统学习方式过分突出和强调接受与掌握，冷落和忽视发现与探索，这种学习方式窒息了思维和智力，摧残人的学习兴趣和热情. 本文案例中采用的“一题多解”教学和“说题”教学，则是以问题的形式出现，让学生去发现与探索，鼓励学生对书本的质疑和对教师的超越，赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达，有利于培养创新意识和创新思维.

3. 教师对例题“再创作”有利于提高自身的教研水平

数学“断层性”例题教学刍议 篇12

关键词：例题教学,断层,建构,拓展,提升

所谓数学“断层性”例题, 是指学习内容跳跃较大, 例题与练习题难度不匹配, 例题肤浅、难度小, 课后练习题却难度大, 数学知识衔接之间存在空白。小学数学课本中的例题是数学教材的核心内容, 例题教学是数学教学的重要环节, 也是学生学习的重要途径, 它直接影响到学生数学解题能力和思维能力的培养。那么, 如何实现小学数学“断层性”例题的创新教学呢?

一、在活动中主动建构

小学数学新课标明确指出:“数学教学是数学活动的教学”。建构主义的数学学习观提倡在教师指导下的以学生为中心的学习, 强调学生的认知主体作用。教师是意义建构的帮助者、促进者, 而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体和意义的主动建构者, 不是外部刺激的被动接受者和被灌输对象。 [2]所以教学“断层性”例题, 就要充分设计和利用好数学活动。

例如, “圆的认识” (人教版教材六年级数学上册) 是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开的, 也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆, 但只是直观认识。圆的教学是学生认识曲线图形的开始。教材中没有直接给出“圆是什么”的概念, 教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景, 里面包含了很多圆形的物体。教学时教师可以把它作为圆的起点来讲授, 课前让学生收集圆形的图片。实际教学中, 学生可能会提出用圆规画圆的方法, 教师不用回避, 说明这种方法将在后面学习。教师应该指导学生加强动手操作, 先介绍用一条绳子如何围成一个圆, 接着在“认识圆的各部分名称”时设计折圆形纸片找发现的活动, 定义圆心、直径和半径的概念。然后在研究“同一个圆里半径和直径有什么关系”时, 同样通过开展数学活动让学生探索发现: 先让学生动手量直径长度并总结直径的特点, 又提出问题:圆的半径有什么特点? 有的学生采取了测量的方法, 有的通过对折发现以圆心为中点的同一直径上的两条半径长度是相等的。最后提出:“同一个圆里直径和半径的长度有没有关系? 有什么样的关系? ”学生在经历了前面的探索过程之后, 很快猜出了它们之间的长度关系, 并利用直尺量长度、对折描述等方法给出了证明。

二、在练习中有效拓展

特级教师闫学曾说:“好课是一道芬芳、幽远的茶。”数学例题教学的拓展为数学课堂打开了通向大千世界的窗口, 让学生在更广阔的数学天地中获取信息, 丰富知识, 创生思维。在数学练习中进行有效的拓展, 应该克服随意性、盲目性, 提高针对性、有效性, 凸显自主性、创新性, 这样才能使数学课堂教学更好地实现知识与生活和学生认知世界的交汇, 有效地促进学生学习。例如, 把12 /30约分。 (人教版小学五年级数学下册) 约分时, 一般利用分数的基本性质 (分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数, 分数的大小不变) , 以最简分数为媒体, 培养约分的技能:

要使约分过程比较简便, 应该选用分子和分母的最大公约数去除。让学生写出除以公因数的步骤, 再逐渐过渡到划掉分子分母的阶段。为了衔接“分数的乘法” (人教版小学六年级数学上册) :如3/14×7/9=3×7/14×9=1/6中出现的“约分”知识点, 还有“解比例” (人教版小学六年级数学下册) :如18∶12=x∶16, x=18×16/12, x=24.解方程过程中也出现的“约分”知识点 , 教师有必要在教学“约分”例题时补充形如35×12/15×42的练习拓展题, 比比看, 谁是“约分大王”。帮助学生不仅掌握约分的方法, 而且能根据实际情况灵活约分。人教版小学五年级数学下册教材中, 没有出现“繁分数”的概念, 但到了“分数的乘法” (人教版小学六年级数学上册) 和“解比例” (人教版小学六年级数学下册) , 教材中又出现了“繁分数”的约分形式。因此, 教师应该未雨绸缪, 架设数学知识“桥梁”, 充分运用知识的迁移, 调动学生的知识积累, 使学生学得轻松、愉快、主动, 同时感悟知识的形成过程, 为学生的后续学习瞻前顾后、伏笔铺垫。

三、在整合中快速提升

小学数学新课标指出: 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。在精彩纷呈的生活中, 处处都有我们数学的身影, 然而生活中的这些充满生机活力的数学教学素材和内容却很难在教材中反映出来。因此, 现实的生活材料和生活事例才应该是学习数学的载体, 它能够提高学生的学习兴趣, 让学生感受到学有所用, 学以致用, 使学生认识到生活中到处是数学, 数学就在生活中。 [4]

例如, 教学求百分率的实际问题 (人教版小学数学六年级上册) 。教学例5时关键是理解出勤率的含义。教材指出, 出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几, 把求百分率解释成求一个数是另一个数的百分之几, 还要让学生反思:出勤率能高于100%吗? 练习里出现求成活率、合格率、出粉率、普及率、命中率……教材没有解释这些百分率的含义, 让学生在理解出勤率的基础上, 体会并说说这些百分率的含义, 进一步理解百分数的意义, 感受百分率在生活、生产中的广泛应用。这样便为学生提供了数学知识的“原型”问题, 让学生经历将实际问题抽象成数学模型, 并进行解释与应用的数学化过程。让学生在熟悉的生活现象中体会到数学的价值。

事实证明, 在数学“断层性”例题教学中, 还要借助多媒体手段, 才能将数学问题生活化, 从而使例题教学能创设生活情境、摄取生活原型、再现生活现象、联系生活事实、赋予实际意义、回归生活实践。因此, 我们必须关注生活中相关的信息资源, 与教材中的例题有效整合, 最大限度地扩充教学知识量, 使学生跳出只学习课本内容的局限性。

“授之以鱼, 不如授之以渔”, 例题的“缺失修复”要重视思维过程的指导, 要全面呈现发现过程, 暴露如何想, 揭示怎样做。通过例题教学, 教师应该采用合理的策略, 运用教学机智, 引导学生从例题得到启发, 完善认知结构, 提高学生解题能力, 优化思维品质。

参考文献

[1]金成梁.小学数学课程与教学论[M].南京大学出版社, 2005.8.

[2]李晓梅.小学数学典型课示例[M].北京光明日报出版社, 2006.4.

[3]杜天东.浅谈小学数学教学中的拓展练习设计[J].教师, 2011 (26) .