初中数学例题教学研究（精选12篇）
初中数学例题教学研究 篇1
数学例题可以反映数学概念、规律的应用, 示范类似问题的解答思路方法.对例题恰当有效地处理是上好数学课的关键.
一、设计能揭示数学规律的例题
数学规律的揭示要通过题目的计算, 并对计算结果进行观察比较.如初一乘法公式的教学, 有理数四则运算法则的教学, 都需要分析所给例题的特点, 比较各例题的异同点, 然后由学生归纳出法则, 揭示规律, 教师加以整理.
例如, 两头牛加三头牛是五头牛, 但两头牛加三头羊就不是五头牛羊了.同理, 2x+3x=5x, 而2x+3y≠5xy.讲直线概念时, 可以这样描述:“直线可以想象为黑板边线无限伸长, 直至九霄云外而无穷无尽”.在学习“三角形内角和定理”时, 让全班同学准备一个三角形纸板, 把三个角剪下后摆成一个平角.此时, 教师再适当点拨, 让学生自己去发现“三内角之和为180度”这一规律.即“三角形的内角和度数定理”.
二、在例题教学中, 训练学生思维
在教学中, 除了要讲解法、思路外, 更要突出思维过程, 而暴露思维过程的关键, 就是教师要尊重学生的思维选择, 沿着学生的思路探索前进, 不断启示学生, 而不是强制学生按教师提出的方法、途径去思考和解决问题.当学生陷入困境时, 教师不应如同“救世主”那样, 从天而降, 直接呈现结果, 而应启发学生思考、质疑, 自觉认识错误的根源, 探究正确途径.
例如, 方程 (m+1) x2-4 mx+4 m-2=0有实数根, 则m的取值范围是多少?
首先, 教师不要把解题过程直接讲出来, 而应让学生先做, 很多学生就以为这是一个一元二次方程, 要使方程有实数根, 必须让Δ≥0, 得到m≥1, 但却忽略了当m+1=0时, 方程是一元一次方程, 从而把“m=-1时方程也有实数根”这种情况漏掉.学生经历了这样曲折的思维过程, 不仅知道如何正确解答这道题, 更重要的是自身的思维得到了发展.
三、设计规律性例题, 促进学生数学思维
为了让学生在解题时有较敏锐的观察能力, 能够触类旁通, 提高解题能力, 可设计规律性的题目来考察学生的这种能力.由于规律型题目的规律性和普遍性, 教师在举这样的例题时, 应注意归纳综合, 正所谓“万变不离其宗”.例如, 现给出抛物线中ɑ、b、c的符号, 要求判断抛物线的开口方向, 抛物线与y轴交点的位置, 对称轴在y轴的左侧还是右侧, 抛物线与x轴有无交点, 并画出草图, 对这样的问题, 要先找出它的规律性:1.ɑ>0开口向上;ɑ<0开口向下.2.c>0与y轴交点在x轴上方;c<0与y轴交点在x轴下方;c=0交于原点.3.对称轴为直线x=-b, ɑ、b同号, 在y轴的左侧;ɑ、b异号, 在y轴的右侧;b=0, 对称轴为y轴.4.Δ=0与x轴只有一个交点 (顶点在x轴上) ;Δ>0与x轴有两个交点;Δ<0与x轴无交点.这种类型的例题是培养学生能力的好材料, 我们应该通过比较、分析来促进学生数学思维能力的提高.
四、在例题中, 不断挖掘与探究
如果一道数学例题具有很高的教学价值, 采用不同的方法就会产生不同的教学效果.在例题中继续抛出新的问题, 让学生思考、探究, 以提高学生的数学思维能力, 是数学教学隐性目标的显性.
例如, 在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半的证明方法.
方法一:用一张Rt△ABC纸片 (∠C=90°, ∠A=30°) , 对折AB边, 使A点和B点重合, 折痕为EF, 沿BF对折, 点C, E恰好重合, 验证了BC=AB.
方法二:用一张Rt△ABC纸片 (∠C=90°, ∠A=30°) , 对折AC边, 使A点和C点重合, 折痕为EF, 沿CF对折, 点E落在BF上, 沿CE对折, B、F恰好重合, 验证了BC=AB.
方法三:取两张Rt△ABC纸片 (∠C=90°, ∠A=30°) , 拼成一个三角形, 这个三角形恰好是等边三角形, 从而验证BC=AB.
通过这样的实验, 从视觉上, 暗示学生作辅助线的方法, 促进学生的思维对象从模型操作向几何图形转变.使学生的思维活动从实验上升到数学思维, 不再利用具体事物表达数学问题, 而是借助数学语言, 就是几何图形来表达解决问题的过程.所以, 在教学中要重视实践, 放手让学生来操作, 让操作成为培养学生创新思维的切入点.在实践活动中, 引导学生思考、启迪学生思维, 提高学生的数学学习效果.
参考文献
[1]罗增儒.中学数学课例分析[M].西安:陕西师范大学出版社, 2001, 142-245.
[2]罗增儒.数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社, 2001, 481-484.
[3]瞿高海.教材中例题教学的现状分析及其对策[J].数学教学通讯, 2009 (07) .
初中数学例题教学研究 篇2
对初中数学例题教学的几点看法
作者：邹卫华
来源：《神州·中旬刊》2013年第02期
摘要：在学校教育的过程中主要的渠道的是课堂教学，这也就是实施素质教学过程中的一项重要场所，是学生和老师之间互动活动以及还关系到能否减轻学生的学习负担的重要环节。因此作为一名初中数学教师，就一定要为课堂教学来选择一些比较好的内容，最好的教学手段，合理的教学方法，尽最大的限度来将学生的学习兴趣给激发出来，牢牢地抓住每一个学生的心，这样才能使我们的每一个学生能够在课堂教学的过程中有一个良好的学习气氛，大胆的进行探索知识，进而来提高课堂教学效率。
关键词：初中数学 例题 教学
前言：
我们从结构上来看，例题的主要作用是起到一个纽带性的作用，它是能够知识以及技能还有思想等联系起来，例题是可以体现出思想与方法，知识的价值以及技能的操作等，例题是培养技能过程中比不缺少的一个环节，将所学习到的知识最后给转化为能力。在教学的过程中我们主要是通过例题还有习题来进行实现，进而来使学生获得个比较系统的数学知识，这也就形成了必要的数学答题技巧。从教学的形式上来看，学生熟悉概念以及确立认识还有巩固知识等，都是要通过例题来进行分析的，没有一个不是通过例题来进行的。像我们所讲的概念内涵以及外延，我们只有通过对例题以及习题的精心讲解还有操作，才能初步搞清楚，数学教学在很大的程度上都是数学例题的教学，离开了数学例题，这也就是没有了数学教学。
1.如何教好初中数学例题呢
1.1精选例题，有效备课
要想在教学的过程中能够收到一个很好的效果，我们的就要进行有效的备课，而在备课的过程中例题是最关键的，要是就按照书上所给的例题照本宣科的进行讲解，是达不到的一定的效果，还有就是教材所给的例题也不一定是很好的题，也许我们老师会选出一些更好的题目，来进行讲解。
1.2精讲例题，有效教学
牢牢的抓住本节课的重点以及难点。我们有些老师在对有理数的乘法的运算例题进行讲解的时候，就会过分的对方法技巧，所以就会重点的强调先定符号，之后转化为小学的数学运算，这样说白了也就是成为了习题教学的训练，没有紧紧的抓住本节课中所讲的重点，在讲例题的时候是可以将一些解题的方法，但是我们不可以反反复复的来强调这一个解题的方法，这是因为要避免造成重点不突出的情况。
1.3 老师应该站在学生的立场来进行讲解例题
例如我们在讲平行线的判定定理的时候，学生是容易接受的，有的时候就是在课堂上讲过的例题，之后在让学生来做，还是有些同学不会做，那么我们老师应该怎么进行教呢，我们的在找原因的时候发现学生不理解的原因主要是有一下几个原因，一是平行线的这两个判定学生没有理解，就算理解了也不会运用；二是教师在教的时候没有从学生的理解出发，高估了学生的理解能力。因此例题的教学一定要以学生为本，站在学生的立场去理解例题，讲解例题。
1.4精选练习，有效巩固。
课堂上例题讲解后一定要及时巩固，假如例题讲了没有相应的练习来及时巩固，等到下课了学生再来做作业，就会发现课堂上听懂了的内容，课后竟然会用不上，这样的学生其实就是缺乏动手的能力，课堂上就让学生练起来，发现问题及时反馈，这样效果会更好。
2.数学课堂教学中，灵活处理好例题是提高课堂教学效率的重要环节
2.1重点分析讲解解题思路，贵在数学思想方法的教学
在实际教学中，有的教师往往分不清或不分重难点，从上课一直讲到下课，结果是累了自己、苦了学生，效果不好。如果我们在备课时就分清重点、难点，理清解题的思路，课堂教学时便可有的放矢，抓主要矛盾，其他的非重点可以略讲，甚至不讲。而用大量的时间去分析例题的解题过程：怎样去做，为什么要这样做，依据是什么，并总结解题规律，概括解题方法，提炼解题的指导思想，从而把解题经验上升到思想方法的高度，使学生对数学思想的认识从感性上升到理性，从实践升华为理论，逐步形成数学观念，会用数学眼光看问题、思考问题。
2.2结合实际，另辟蹊径，自编例题
作为一名合格的教师，必须要有统领全局，驾驭教材的能力。教材中的章节、例题的编写顺序、结构固然有其依据，不能随便打破，但我们教师可以根据“学以致用，高效快捷”的原则，适当增减例题的容量，甚至不要课本例题，而另选一例，只要能使学生掌握知识点，会用来解题即可。
所以我们可以充分挖掘教材的知识连接点、兴趣点；把知识点能类比对照的、由易到难的、有一定规律性、典型的例题综合到一块，打破教材的条条框框，将教材知识重新分割、组合，充分把知识浓缩，另辟蹊径自编实用性、针对性更强的例题，特别是在系统复习时，更显其重要性。
2.3精讲精练，宁缺勿滥，针对性要强
实际教学中，我们不难发现，有的教师也精心准备例题、习题，总想一节课把知识都教给学生，但例题与习题联系不紧密，产生脱节现象，即练习时很少用到例题知识，甚至用不到课
堂上的知识点，完全是一盘散沙，如何能提高课堂效率？只有加班加点，加重学生的负担，长此以往，就会形成“你讲你的，我练我的。”吃亏的是学生，累的还是教师，所以说抓不住本质，讲的再多也是枉然。
结语：
例题是数学课堂教学的精髓。所以对例题的正确处理会极大地提高数学课堂教学效率，从而最大限度地减轻学生负担，提高教育教学质量。要做到例题的有效教学，首要就是要以学生为主体，选择例题要考虑学生是否愿意接受这道题目在这堂课上出现。例题是一堂课的精髓，还是课后学生练习的模板，如果学生课听懂了，但是作业大部分不会做，或者书写格式都不规范，那这样的例题教学就没有起到作用，根本谈不上例题教学的有效性。
参考文献：
初中数学例题教学现状研究 篇3
关键词：初中数学;例题教学;现状
例题教学是指教师在教学过程中通过引入例题，让学生在分析例题、解决例题的过程中理解、掌握数学知识，例题教学能够有效地帮助学生理解数学问题，建构数学知识。当前初中数学教学中，例题教学的应用还存在着一定的问题，这在一定程度上制约了初中数学教学的发展。基于此，本文对初中例题的现状做了简要研究。
一、初中例题教学问题分析
1.例题缺乏针对性
例题的作用是导入数学概念，能够让学生理解例题中蕴含的数学知识，突出不同的教学重点，同个例题还可能存在着不同的解题思路，因此，例题的选择必须具有针对性。但当前初中数学例题教学的过程中，许多教师选择的例题缺乏针对性，所选例题不能突出数学教学重点，无法培养学生正确的解题思维，学生往往不知道例题所包含的数学知识和数学概念，致使数学教学效果下降。
2.例题应用不足
教学应以学生为主体，教师是教学中的引导者，初中数学例题教学能够增加师生间的沟通，提升学生学习的主观能动性。但当前许多初中数学教师对例题教学的应用不足，教学手法较为单一，只是单纯地讲述数学知识，或者通过简单的例题将重要的数学概念笼统带过，这种对例题的应用不足会导致例题教学发挥不出应有的效果。
3.学生缺乏主动性
许多初中数学教师在例题准备时并没有考虑学生的需求，在例题设计的过程中已经形成了固定的解题思路和解题方法，制约了学生的想象力和探索能力，使得学生缺乏学习的主动性，在这样的例题教学方式下，学生会形成解决数学问题的思维定式，而一旦例题出现简单的变动，就会出现学生不会解题的现象。
4.教师例题应用不科学
教材是教学的根本，要想设计出科学合理的例题，教师对教材的理解至关重要，但当前许多初中数学教师并不数学教材课程标准，数学教育是不断发展变化的，许多教师只是根据自己的教学经验来引入例题，并没有整合教材相关知识，也没有深入分析初中数学的知识点，这种初中例题教学方式很可能会背离初中数学教学的核心，致使整个初中教学出现偏差，从而影响了教学效果。
二、初中例题教学策略研究
1.教师教学策略
教师是教学的引导者，在初中例题教学过程中，教师的作用至关重要。选取科学合理、符合实际的例题能够有效提升学生的学习兴趣，促进学生理解数学知识，初中例题教学中，教师的教学策略主要体现在以下两个方面。一方面，教师要积极选取代表性的例题，并与生活实际相互结合，这样才能提升学生学习兴趣，帮助学生更好地理解数学知识。例如，在讲解“时间与速度”知识点的过程中，教师可以联系生活实际提出数学例题：“我国自主研制的“神舟七号”载人飞船发射成功进入轨道后，若每90分钟飞船桡地球一周，那么从12日9时到14时，飞行员经历了几次日升日落”。通过这种数学例题的引入能够在例题中蕴含数学知识，启发学生思考和想象。另一方面，在讲解与分析例题的过程中，要力求生动、科学，充分发挥学生的主观能动性，如教师在提出例题之后，可以让学生自行讨论，在例题讨论、分析的过程中，让学生理解数学知识。
2.学生学习策略
学生是学习的主体，对于初中数学例题教学也是如此。因此，学生的学习策略至关重要。首先，树立学生的学习信心，让学生面对例题中出现的困难时能够用于探索，知难而进，要让学生在例题的分析中找出问题并解决问题。例如，教师在引入例题之后可以引导学生自行完成探索，对于一些学习基础较差的学生要积极鼓励，对于一些错误的思想和解题思路，教师要引导学生发散思维，再循循善诱;其次，教师要适当地培养学生学习数学的兴趣，在例题教学的过程中，教师可以通过比赛的形式让学生积极解答例题，有效地帮助学生理解数学知识;最后，教师应当根据学生的实际状况引入合理的例题，例题不能过于困难，但也不能过于简单，同时要保证例题有一定的探究性，这样才能让学生在理解数学知识的基础上形成发散思维，有效提升学生学习数学的能力。例如，在讲解三角形面积知识点的过程中，可以提出如下例题：“在长a，宽b的长方形内，如何画出面积最大的三角形？”此例题具有一定的探究性，且没有脱离学生的知识范围，学生在了解三角形面积计算方法的基础上，还能够通过对例题的研究，探索影响三角形面积大小的因素。
综上所述，例题教学是初中数学教学中的重要方法，通过例题的引入能够帮助学生理解数学知识，掌握数学概念。初中是数学学习的关键时期，对学生打下良好的數学基础至关重要。
参考文献：
[1]杜寿辉.基于例题教学的初中数学教育研究[J].课程教育研究，2014（31）：131.
基于初中数学例题教学的思考 篇4
一、例题教学应体现基础性
无论是新课还是复习课上教师都会选择一些题目作为例题进行教学, 那么选择怎样的例题作为教学载体是非常重要的, 它直接关系到教学效果的达成度.我想例题的选择应该体现本节课、本章的基本知识与基本方法, 即基础性.比如:苏科版七年级下册11.3探索三角形全等的条件 (1) 中的例1A
如图, AB=AD, ∠BAC=∠DAC, △ABC和△ADC全等吗?为什么?
解题过程 (略)
评析学生通过本道例题可以学习到本节课基本知识——SAS, 基本技能——三角形全等的规范书写.对于新课几乎每节课上都讲这样的例题, 所以我们一定正确使用好和领悟教材上的例题作用, 使例题功效最大化.
二、例题教学应体现普及性
《数学课程标准》中要求数学教育要面向全体学生, 实现人人都能获得必需的数学, 即普及性.因此我们的例题教学中应体现普及性.比如:苏科版七年级下册十一章《图形的全等》整章复习时, 可以安排这样一题作为例题教学.
已知, 如图:∠ABC=∠DEF, AB=DE, 要说明△ABC≌△DEF,
(1) 若以“SAS”为依据, 还要添加的条件为___________;
(2) 若以“ASA”为依据, 还要添加的条件为__________;
(3) 若以“AAS”为依据, 还要添加的条件为__________;
(4) 从以上三小问中选一个你喜欢的一问进行说理.
评析本题较为简单, 每名学生都能参与, 这样课堂不会成为少数学生的课堂, 有利于提高学生学习数学的兴趣, 实现人人都能获得必需的数学知识的教育目的.
三、例题教学应体现发展性
初中《数学课程标准》中除了指出数学课程应突出体现基础性、普及性, 还应重视对学生的发展性的培养.对于学生的发展性培养是我们每个教育工作者最难把握的, 也是最能体现教育工作的灵活性与创造性.下面我将从例题教学的角度谈谈对学生的发展性的培养的一些做法.
(一) 注重例题的变式教学培养学生的发展性
每节数学课堂都有例题教学, 这些例题有的是教材安排好的, 也有的是教师自己安排的, 那么怎样正确使用这些例题才能对学生的发展有帮助呢?这是我们每个教师应该认真思考的主要课题, 为此本人做了一些尝试, 策略之一就是通过变式课本例题培养学生的发展性.如:苏科版七年级下册11.3探索三角形全等的条件 (1) 中的例1.
已知, 如图, AB=AD, ∠BAC=∠DAC, △ABC和△ADC全等吗?为什么?
评析这道题是课本上的一道现成的例题, 我想如果我们教师不对这道例题作深入的思考, 就题而讲, 能实现《数学课程标准》中指出的基础性、普及性, 但学生发展性就不能培养, 因此我把本题修改为:
已知, 如图, AB=AD, ∠BAC=∠DAC,
(1) △ABC和△ADC全等吗?为什么?
(2) ∠B和∠D相等吗?为什么?
(3) 你还能得到什么结论?为什么?
评析本例题增加了 (2) , (3) 问, 其中第 (2) 问是第 (1) 问的升华, 第 (3) 问再次升华了前两问.我想这样对学生的数学思维能力以及学生解决问题与提出问题的能力的培养很有帮助, 并能有效地促进《数学课程标准》中“不同的人在数学上得到不同的发展”这一教育目标的落实.
(二) 利用例题的一题多解培养学生的发展性
有些例题的解法不唯一, 对于这样的例题我们教师应该抓住这样的机会, 充分挖掘例题的示范功效, 锻炼学生的数学思维灵活性与广阔性.策略二就是利用例题的一题多解培养学生的发展性.如:苏科版九年级上册第一章《图形与证明二》单元复习课可以安排这样一道例题.
已知:如图, 在❑ABCD中, 点E, F分别在BD上, 且BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形.
分析根据平行四边形的定义以及判定方法, 本题有四种方法可思考
方法一利用❑ABCD可得三角形全等, 然后得到内错角相等, 进而得到两组对边分别平行, 从而可证四边形AECF是平行四边形.
方法二利用❑ABCD可证一组对边平行且相等, 从而可证四边形AECF是平行四边形.
方法三利用❑ABCD可证两组对边分别相等, 从而可证四边形AECF是平行四边形.
方法四通过添加辅助线AC, 结合条件不难得到四边形AECF的对角线互相平分, 从而可证四边形AECF是平行四边形.
评析“一题多解”有利于引导学生思维的发散性, 由此可产生多种解题思路.但是各种解题思路我们应该进行比较, 找出此题的“最佳”解法, 也就是说在研究“一题多解”时, 我们还要优化解题思路, 从而达到优化学习过程的效果, 培养学生的发展性.如上题几种解法, 教师应该让学生比较各种方法的优劣, 找出本题的“最佳”解法, 通过一题多解的方式我想学生的发展性一定能得到发展.
数学例题的诱思探究教学 篇5
在讲完和、差、倍角的三角函数后,我讲了几道例题,目的是为了探索应用这些公式,以培养和提高学生的分析能力和应用水平.下面举一例谈谈数学例题的探究式教学,认识粗浅,恭迎斧正.题 已知：cos(α+β)=0求证： sin(α+2β)=sinα.1.分析题设和结论中信息的差异,寻求解题途径
解题的关键是切入和深入的突破口,诱导学生分析对比题设和结论中函数的类型、变量的多少及倍分关系,转化为同类问题去处理.这道题中,对比题设和结论,不难发现题设中有α+β,结论中没有,可对结论中的角进行分拆变换.师：观察这道题的题设和结论有什么不同? 生：角不同,函数名不同,题设中为α+β,结论中为α+2β、α,题设中为余弦,结论中为正弦.师：如果我们能把角或函数转化为同一类问题,那么我们思考的范围就会缩小,问题就会集中,解决就会容易.在这道题中我们转化什么好呢? 生：（齐）角!师：咋样转化?岳露你黑板上作.证法一（岳露）：cos(α+β)=0,∴左边= sin[(α+β)+β]= sin(α+β)cosβ+ cos(α+β)sinβ= sin(α+β)cosβ;右边= sin[(α+β)－β]= sin(α+β)cosβ－ cos(α+β)sinβ= sin(α+β)cosβ.左边=右边,原等式成立.师：好,方法很好,过程也很简捷.2.挖掘题设隐含信息,寻求解题途径
诱导学生对题设和结论进行化简、变形等处理,找出它的等价命题,试图用等价命题来解,以挖掘潜能,拓展知识面,开辟新的解题途径.师：由cos(α+β)=0能得到些什么? 蔡卓：cosαcosβ= sinαsinβ① 师：好,还有什么呢? 王奇：α+β=或.师：行不行？ 生：（齐）行!师：现在研究角的范围是什么? 生：（立悟,齐）α+β=kπ+ ② 师：好,还有什么呢? 生：sin(α+β)=1 师：行吗? 王奇：应为sin(α+β)=±1 ③
师：好,很好!我们能不能由这些等价结论来解呢? 生：行!证法二（王朝阳）：
cos(α
+β)=0,∴cosαcosβ= sinαsinβ ①
左边=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(1－2sin2β)+2cosαcosβsinβ= sinα－2 sinαsin2β+2 sinαsin2β= sinα=右边,原等式成立.证法三（钱娜）：
cos(α
+β)=0, ∴cosαcosβ= sinαsin ①
左边= sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(2cos2β－1)+2cosαcosβsinβ =2 sinαcos2β－sinα+2sinαsin2β
= =右边, ∴原等式成立.证法四（王小娟）： cos(α+β)=0,∴sin(α+β)=±1③.左边= sin[(α+β)+β]= sin(α+β)cosβ+ cos(α+β)sinβ= cosβ;右边 = sin[(α+β)－β]= sin(α+β)cosβ－ cos(α+β)sinββ.=
cos左边=右边, ∴原等式成立.3．优化思维品质,培养求简意识,寻求最佳解题途径
高斯说“去寻求一种最美和最简捷的证明,乃是吸引我们去研究它的主要动力”.简单是真的印记,简化解题方法是我们的追求目标.诱导学生优化解题方法,是进一步培养学生创造性思维能力的关键.师：这道题结论要成立,关键是要寻找什么的转化?还有更简单的方法? 王奇：角!（稍等）有,用②.证法五（王奇）：
cos(α
初中数学习题及例题应用研究 篇6
[关键词] 初中数学；例题；习题；应用；研究
在初中数学教学中，学生接受知识、培养数学能力的主要途径就是课堂教学，因此，课堂教学的好坏直接关系着初中学生数学的学习状况. 纵观整个初中数学课堂，我们不难发现数学习题和例题的讲解和练习占据了大部分的课堂时间，因此，习题和例题的讲解状况直接关系着数学课堂教学的效果，对于落实数学素质教育、培养学生的数学能力具有重要的意义.
数学例题和习题的种类
数学例题根据用途可以分为两类，一类是引入新知识的实际事例，另一类就是为了加深学生理解的巩固类例题.
关于数学中的习题浩如烟海，学好数学并不能够将数学中的所有习题做完，因此，了解数学习题的分类对于教师的教学和学生的学习都具有重要的意义. 数学习题按照形式可以分为求解类题目和求证类题目；按照知识的内容又可以分为代数题、三角题、几何题等；按照教学的需求则可分为口答题、讨论题、复习题、检测题和考试题等；同时根据回答的形式的不同又可以分为选择题、填空题、计算题和证明题等；根据解题方法、解题依据和习题条件三要素分类又可以将数学习题分为标准题、训练题、探索性题和问题性题等.
当前初中数学例题及习题教学
现状
1. 以追求高分为目标，教学理念落后
现阶段很多教师的教学主要围绕着提高学生的学习成绩进行，考试考什么内容，教师就讲解什么知识，围绕着要考查的内容，选择相关的例题和习题，通过这些例题和习题的讲解练习让学生掌握这类问题的解题思路，这就是实质上的应试教育. 这样的教学方式，虽然在短期内对学生学习成绩的提高具有明显的效果，但是从学生发展的长远角度来看，这样的教学方式不利于学生思维能力的发展，导致学生最终成为高分低能的缺陷型人才，与我国推行的素质教育的人才培养目标背道而驰，没有发挥出数学教学的价值和作用.
2. 教学方式和方法不当
在教学方式上，多数教师还是以讲授为主，没有凸显出学生在教学过程中的主体地位，一直沿用数学教学中较为有特色的理论：“精讲多练”. 为了将某个知识点讲透，教师就会把学生当作是一个接受知识的容器，重复不断地讲述，全然不顾学生是否能够吸收所讲授的知识. 这种教学方式下培养出来的学生，仅仅是沿着教师的思维在思考，并不利于形成自己的解题思维，更不利于学生数学思维方式的培养. 在教学方法上，教师注重结果而忽视了学生的学习过程，尤其是对于一些公式和定理的学习，仅仅要学生记住，不注重学生对这些知识的理解，这些公式中存在的一些数学思想，学生根本无法体会，教师仅仅是告诉学生就是这样套用公式和定理来进行计算，却不告诉学生为什么这样去做.
3. 教材的使用不够灵活
教材是教师进行数学教学活动的主要依据和参考，教材中知识点都是通过例题和习题的形式来表现，另外通过这些例题和习题对解题过程的具体步骤做了明确的规定. 在教学中，很多教师往往将过多的精力放在问题的解决方法上，忽视了对教材的深入研究. 在教学过程中死板地应用教材，不能够对教材进行创造性地发挥，导致学生的学也就缺乏了灵活性.
4. 学生对数学认识存在片面性
教学活动是教师和学生的双边活动，教师和学生对数学习题和例题的认识影响着数学的整体教学状况. 在西方一些发达国家，学生对于数学的认识是：“数学就是一个学习的过程，是用来解决问题，而后获得一种体验的学科. ”而在我国，大多数学生认为：“数学就是一门学科，就是为了解决一道问题. ”受数学教师教学方式的影响，很多学生对于数学的概念、法则之间的联系根本看不透彻，对于数学知识的体系化没有概念，都是孤立地拿出来套用. 还有很多学生根本就看不到数学与现实生活之间的联系，认为数学就是用来解决课堂和考试中教师所提出的问题，与现实生活没有什么联系，离开了学习，根本感觉不到数学的重要性.
还有相当大一部分学生对数学学习的目标较为模糊，对于他们来说，做数学练习题不是为了提高自己的数学思维能力，而是为了提高近期的数学成绩，他们认为数学习题就要多做多练，提高数学成绩的一个重要的途径就是做大量的数学题. 因此，学生会花费大量的时间在数学练习题上，以做练习题数量的多少，作为衡量数学学习努力与否的标准.
影响例题和习题教学的因素
1. 数学的学科特点
首先，数学知识具有一定的抽象性，例如，简单的求3+4和的运算，在实际生活中它可以代表3个冰箱和4个冰箱，也可以代表3个人和4个人，但是在数学中，我们只研究数值，只研究3+4这一运算. 几何中的线条也是撇开了现实生活中线条的弹性、质量等特性，直接来研究“向两方无限延伸”这一特性. 其次，数学知识具有精确性和广泛性，数学中的定义和定理都是无可争辩的，并且在人们的日常生活中，无时无刻能离得开数学，从简单的技术革新到复杂的卫星发射，都离不开数学的精密计算.
在教材中，数学知识体现出来的逻辑体系都是经过加工整理提炼后的抽象思维的结果，使得数学中的思维过程和抽象过程被掩盖了起来，这非常容易使我们在教学过程中仅仅重视结果，而忽视了思维活动的过程. 因此在教学中教师要合理地设置教学的情景，争取让这种数学思维的过程再现，让学生经历数学的抽象阶段.
2. 初中学生的认知特点
“世上无难事，只怕有心人”这句话讲出了做好一件事与人的内心有着密切的关系，因此，了解中学生的心理特点，运用合适的教学方法，有利于学生对数学知识的掌握和理解. 在初中阶段，开始明确了学习的目的性，能够主动地进行模仿和创造性学习. 但学生的心理还不成熟，课上的注意力不够集中，爱动、好玩，虽然能够较为自觉地去完成学习任务，但是缺乏自我监督. 在思维的发展水平上，抽象思维开始迅速发展，但是具体形象思维仍然起重要作用. 初中生对事物的认识还具有片面性，因此，教师在组织教学的过程中要充分调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣，通过数学例题和习题进一步培养学生的抽象思维能力.
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3. 教师的教学状况
教师的专业知识水平和教学方式的采用直接影响着教学活动的实施，在数学教学过程中仅仅充满热情是不够的，还需要注重教学方法的选择. 合适的教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高学习效率. 同时，教师的语言也是影响数学教学效果的重要因素，准确、简洁、风趣的谈吐能够对学生的数学学习产生深远的影响，能够激发学生的求知欲，使教学活动收到意想不到的效果.
数学例题及习题的选择与设计
1. 重视问题情境的设计，引导学生学习
在数学教学中，可以通过设计多样化的情境，引导学生的思维一步步地深入，帮助学生实现现有知识和原有知识之间的转化. 通过情景的设置拉近数学与现实生活的距离，激发学生的学习热情. 例如，在学习《圆》这一章节的过程中，引导学生思考：为什么汽车的车轮要设计为圆形，而不是三角形或者别的形状？以此引导学生积极思考，寻找圆的特性.
2. 注重讲授例题和习题背后的数学思想
数学题目是死的，但是数学解题的方法是活的，教师不可能将所有的数学题目教给学生，但是可以教给学生解题的思想. 例如，教师可以将数形结合这一重要的数学解题思想，通过习题和例题的教学教给学生. 例如，面积为1的矩形中，周长的最大值是多少？已知矩形的周长为3，那么它的面积的最大值是多少？这个问题首先列出的式子就是xy=1，x+y=，仅仅看方程学生很难理解，如果将式子转化成y=和y=-x+，就变成了熟悉的反比例函数和一次函数，再结合图像，就比较容易理解周长的最大值和面积的最大值了.
3. 培养学生的数学模型意识
数学模型能够反应数学发生和发展的变化规律，教师通过例题和习题的设计来培养学生的模型意识，拉近与生活的距离. 尤其是一些应用题，它的解题过程就是一个构建数学模型的过程. 例如，有一家商店，把皮包的成本提高40%以后又以八折的优惠进行出售，最终每件可以获利15元，那么这个皮包的成本价是多少元钱？模型如图1.
4. 变通内容，灵活运用例题
数学题目浩如烟海，但是万变不离其宗，灵活把握解题方式，通过练习题发现其中的内在联系，从而达到举一反三的解题效果. 例如，学习了勾股定理以后，让学生考虑三个半圆的面积关系，三个正方形的面积关系和三个正三角形的面积关系等问题.
初中数学例题教学的有效性研究 篇7
初中数学例题作为初中数学教学的最重要的组成部分, 它具有其他教学形式不可替代的作用, 它伴随着新课程改革而提出的新的教学要求。例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。知识的价值、技能的操作、思想与方法的作用都是通过例题来体现的, 例题的讲解与示范是教学中传授知识, 培养技能必不可少的一个环节, 学习知识的最终目的是要转化为能力, 例题作为学以致用的重要环节, 在教学过程中担负着把知识转化为能力的重要使命。从能力上看, 例题教学具有知识功能、教育功能、发展功能与示范功能。在教学过程中, 主要是通过例题和习题, 使学生获得系统的数学知识, 形成必要的数学技能技巧。例题的思路分析, 例题的方法与书写格式帮学生掌握分析的方法, 了解书写格式与规范, 熟悉实用的解题方法, 使学生在思想上和行为上都受到熏陶。
一、概念型例题, 要突出本质属性, 提高例题教学的有效性
例如:有的老师在讲解有理数的乘法的运算律的例题时, 过于注重方法技巧, 因此就会一味地强调先定符号, 再转化为小学学过的数的运算, 其实这样就成了习题的训练教学, 没有紧扣本节课的重点, 解题的方法可以在讲解例题时说一说, 但不可以反复去强调它, 以免造成重点不突出。该例题的难点是分配律的运用, 如第3小题, 怎样在课堂上讲解才能让学生容易接受, 最好能教给学生一种方法, 使得他们在解答分配律的运用题能少出现失误。
二、基础型例题, 要紧扣定理、法则, 提高例题教学的有效性
数学例题是数学知识转化为数学技能的载体, 体现了教材对知识深度、广度的要求, 也使数学的思想、方法在题目的解答中得以体现。通过例题的学习, 可使学生加深对数学基础知识的理解和掌握, 形成数学基本技能。
三、技巧型例题, 要培养巧妙解题, 提高例题教学的有效性
平行线的判定2中例题在讲解时, 学生并不是很容易接受的, 甚至课堂上讲了, 课后让学生做原题, 也会有大部分学生容易做错, 那用什么方法教呢?学生不容易理解有两方面的原因:一是平行线的两个判定学生没有理解, 即使理解了也不会运用;二是教师在教的时候没有根据学生的实际出发, 高估了我们学生的理解能力。因此例题的教学一定要以学生为本, 站在学生的角度去理解例题, 讲解例题。
四、规律型例题, 要注意归纳综合, 提高例题教学的有效性
七年级下册7.4分式方程2中例3:工厂生产一种电子配件, 每只的成本为2元, 毛利润率为25﹪, 后来该工厂通过改进工艺降低成本, 在售价不变的情况下, 毛利润率增加15﹪, 问这种配件每只的成本降低了多少元 (精确到0, 01元) ?此题作为本节课的第一个例题, 选择不怎么合适, 作为分式方程的应用, 如果想让学生主动接受这种解题方法, 须在例题求解中体现它的优越性, 而不是应用起来更觉得麻烦, 如果把练习的第一题作为本节的第一个例题效果可能会更好。甲、乙两人每小时能共同做35个电器元件。甲、乙两人同时开始工作, 当甲做了90个元件时, 乙做了120个。问甲、乙两人每小时各做多少个电器元件?例题是一堂课的精髓, 还是课后学生作业的模板, 尽管学生上课听懂了, 而事实作业大部分不会做, 或者书写格式不规范, 那这样的例题教学就没有起到应有的作用, 根本谈不上例题教学的有效性了。
五、综合型例题, 要寻求知识的联系, 提高例题教学的有效性
如图, △A D F和△B C E中∠A=∠B, 点D、E、F、C在同一条直线上, 有如下三个关系式: (1) AD=BC; (2) DE=CF; (3) BE=AF�
(1) 请用其中两个关系式作为条件, 另一个作为结论, 写出所有你认为正确的命题。 (用序号写出命题书写形式, 如:如果……, 那么……)
(2) 选 (1) 中其中的一个命题, 说明它正确的理由。
本例题是全等三角形的判定与性质的应用, 是一道开放性的例题, 不拘于某种固定的答案, 其特点是灵活性较强, 能很好地训练学生的思维, 以及对知识的灵活运用程度。 (1) 如果 (1) 、 (2) , 那么 (3) ;如果 (2) 、 (3) , 那么 (1) ; (2还可以根据角角边、角边角进行证明。
探讨初中数学例题选择的教学策略 篇8
自新课标颁布以来,课堂教学往往流于形式,效率不高, 出现了走过场的现象. 教师们对一节好课有这样的误解:创设情境引入、学生讨论、合作学习、多媒体的运用是必不可少的教学环节,因此教师们在设计教学时片面地追求合作学习形式,只要有问题,不论难易,是否有价值,都在小组内讨论一番;讨论的时间无保证,往往学生还没进入讨论状态就在教师的要求下草草结束,热闹的讨论后,学生能理解明白吗? 清楚这节课的学习任务吗? 这种合作学习有形式而无实质. 因此,教师应根据不同的教学目标与教学内容设计合适的课堂教学方式, 精心设计问题情境进行教学. 比如初中数学中许多知识内容有很好的实际生活背景,像“负数、数轴、绝对值、方程应用”等,可以通过适当的生活情境引入、探索交流, 但也有很多知识内容,如“代数式、运算法则、公式、定理”等可以开门见山,直奔主题,完全没有必要创设实际情境让学生进入角色, 这样可以使教学活动不用过久地在外围游弋, 直达问题的核心,节约时间资源,从而提高课堂教学效率.
二、平等对话———数学课堂有效教学的关键
课堂教学改革涉及多方面的问题,而如何建构师生之间符合新课程理念的育人环境,营造师生教学“温馨共同体”是其中一个重要问题,建构一个生动活泼富有个性的师生平等对话、相互尊重的课堂情景,就会激发学生的主人翁意识,就绝不会轻易棒杀与自己教学思路不一致的笨拙的 “异想天开”.
例如,在教学多边形内角和这一课时,教师引导学生从多边形的一个顶点出发连对角线, 把n边形分成n - 2个三角形求出n边形内角之和为(n - 2)·180°,然而却有一名学生突发奇想,他不从顶点出发,而是从任意边上任意一点出发连接其他顶点,分成多个三角形,教师与他热情对话,鼓励学生说理, 这样作出n - 1个三角形的内角和后n边形的内角和多了180度,应去除多余的180度,结果还是(n - 2)· 180度,教师的教学行为不仅使这名学生受到了鼓舞,也激发了其他同学的探究热情.
三、学生参与———数学课堂有效教学的重要途径
新课程的基本出发点是促进学生全面、和谐、持续发展. 在教学中要灵活运用教学方法, 创设学生参与探究的时空, 让学生主动参与,主动探究,能让学生思考的要让学生思考, 能让学生表述的要让学生表述,能让学生动手的要让学生自己动手, 能让学生推导的结论要让学生自己去推导. 教师只是以“合作者”的身份参与学生的学习活动,创设各种机会, 帮助学生去发现、探索知识的奥秘,使学生在数学活动的过程中自主学习、自主发展.
比如在进行“概率的意义”教学时,教师提出问题:随机抛掷一枚硬币,尽管事先不能确定“正面朝上”还是“反面朝上”, 但大家很容易猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的,各占一半. 那么,大家的这种直觉是否正确呢? 然后,教师布置试验任务,引导学生动手实践,合作探究在各组测得的数据后,填写教材上的表格,教师将各组数据记录在黑板上,全班学生对数据进行统计,全班进行总结交流.
由于试验次数较少,有可能获得“正面朝上”的频率与猜想有出入,教师应启发学生分析产生差异的原因,使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性,同时发现随机事件发生的频率也具有规律性.
像这种改变“在听中学”的学习方式,为学生创造“做中学”“尝试中学”“体验中学”的机会,调动学生参与学习的积极性,让课堂教学真正成为学生培养能力的主阵地,从而提高课堂学习的有效性.
四、适度评价———数学课堂有效教学的催化剂
新课标指出:“对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生的学习水平,更要关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度”. 评价具有激励性, 有助于学生欣赏自己的成功, 发展积极进取的自信心,提高学习的动机并形成成就感,是实现有效学习的催化剂.
教学过程中教师要以学生发展为本,及时适度、多元地评价学生. “好孩子都是夸出来的”听起来似乎有点绝对,但也不无道理. 要真正发挥评价促进学生发展的功能, 要求教师必须在课堂上善于发现和及时作出评价. 同时在新课标实施过程中也要防止评价的极端倾向. 数学课堂上, 对于学生的回答,不管是对的或错的、全面的或片面的,教师都发出表扬命令:掌声鼓励. 一节课上,表扬的掌声不断,我们应反思一下:无度的表扬激励有价值和意义吗? 笔者认为,评价应该是在客观公正的原则上以鼓励为主. 对于学生的学习活动, 教师一定要正确处理学生出现的错误, 不能滥用表扬评价, 对于学生的错误不能敷衍了事,一定要引导学生说出解题思路,然后才能作出相应的评价;对那些有错误但蕴涵创新思维的想法,在给予鼓励的同时,再指出不足,这样才能促使学生不断进步,激发学生的学习热情和创新火花. 总之,有效的数学课堂教学以关注每一名学生的发展为根本,教师要为此搭建平台,做好铺垫,课堂教学中要把更多的时间还给学生, 通过让学生更多地思考,更多地探索,更多地说和做,使教学最大限度地满足学生的个体差异,实现课堂教学的高质量和高效率,那么我们的学生将学得更自信,生活得更精彩.
初中数学例题教学研究 篇9
一、围绕概念设计例题,打牢坚实知识基础
随着学习过程的不断推进,教学内容会处于持续变化之中,然而,无论内容如何变化,其中一个教学重点是始终不变的,那就是基本概念. 在任何一个数学知识当中,对于概念的学习都是第一位的. 学生们要先弄懂概念, 才能知道自己在学习的是什么. 也只有学透概念, 学生们在对知识内容进行深入挖掘时才能动力十足. 因此, 以概念为主题的例题在初中数学课堂上必不可少.
例如, 在带领学生们学习过一次函数的基本概念之后,我引入了这样一道例题:要使函数y = (m - 3)x2m-1+ 5 是一次函数,m的值应当是多少? 这道例题虽然十分简短,但它的指向性却很明确,就是为了测试学生们是否真正理解了一次函数的定义, 并掌握了使得一次函数存在的条件. 很多学生在刚刚看到这道例题时, 发现x的系数与指数当中都有m存在, 一时间不知道该如何选择. 结合基本概念进行思考后发现,m的具体取值应当以保证自变量x的指数为1 为主,系数方面,只要不为0 即可. 这样一来,思路瞬间清晰了,m = 1的正确答案也轻松得出了.
不难发现,概念型的例题往往是比较简短的,这与数学概念本身的精炼特征不无关系. 然而, 题目简短并不代表其内涵匮乏. 教师们在围绕概念设计例题时, 一定要明确所要强调的概念点,抓住一点进行挖掘,力争运用一道例题,便能够让学生对一个概念理解透彻. 有了坚实的知识基础, 数学大楼的建造也就不是难事了.
二、围绕规律设计例题,归纳整合思想方法
很多学生刚刚步入初中阶段之后,对于数学学习都会感到不适应,主要是由于知识密度的增加,让很多学生感到无从把握,思维凌乱. 之所以会如此,其根本原因还是在于学生们没有找到初中数学的合理学习方法. 数学当中的任何知识内容,都不能以 “点”状思维去死记硬背,而是需要以 “线”状思维进行归纳串联. 而这条串联知识的线, 就是数学思想方法.
例如,为了向学生们强调整体思想,我在四边形内容教学时运用了这样一道例题:如图所示,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长之和是86 cm,一条对角线的长是13 cm,则该矩形的面积是多少?在解答这个问题时,并不需要将每条边长求出来,只要得到AB·BC的值即可.因此,将之视为整体,通过将AB+BC=17这个式子进行完全平方的代数变式,便可轻松求解.这个快捷的思维过程,让学生们意识到了整体思想的重要作用,大大拓展了数学当中的思考广度.
与其将数学思想方法束之高阁,倒不如将之视为从具体知识内容当中所总结出来的规律性工具. 虽然知识内容的表象彼此不同, 但其背后所蕴含的解题思路却是有章可循的.教师带领学生们对典型题目的解答过程进行分析后,便可以很轻松地提炼出其中的思想方法. 以此为武器, 学生们也就能够继续解答类似的更为复杂的数学问题了,数学学习就是这样由浅入深的.
三、围绕实际设计例题,开放思维回归实践
理想的数学教学决不能将视野限制在理论知识本身,而是要走出教材,将理论与实践相对接,让数学学习“活”起来,这也是初中数学教学的一个更高层次的追求. 其实, 让数学学习回归实践并不困难,教师只要巧妙地围绕生活实际设计一些典型例题就可以轻松实现了.
例如,在学习过不等式知识后,我在课堂上提出了如下例题: 某场帆船比赛售卖两种船票:A类票每张600 元,B类票每张120 元. 现欲为一团体进行购票, 要求总购票费不超过5000 元,且购买两类船票共15 张,其中,A类票的数量不少于B类票的一半. 那么,如何进行购票能最省钱? 解题的关键在于运用不等式的方法求出符合条件的购买A类船票的张数,从而得出几种方案,最后从中选择出最省钱的方案. 解题完成后,学生们切实感到,原来数学知识在对于实际生活的帮助如此之大.
在应用型例题的引领之下,学生们感到眼前一亮. 原来,看似枯燥乏味的数学知识,在实际生活当中发挥着如此灵活和广泛的作用. 将理论知识拓展至生活实践的过程, 本身就是将学生思维不断开放的过程. 运用既有的理论知识去解决实际问题的同时,也为学生们创造了深入理解知识内容的平台. 通过多角度的亲自应用, 相信学生们必然能够对数学内容产生全新的认知.
综上所述,使用例题教学时,巧妙合理地设计例题的精髓在于教师对于教学重点的准确把握. 找到了重点, 便能够通过例题将之予以体现, 并让学生们在跟随例题进行思考时,感受知识重点所在,于潜移默化中完成对关键内容的深化理解与灵活掌握. 可以说,例题在初中数学教学之中,起到了一个灯塔状的指向作用,引导学生思维保持在正确路径上发展. 巧妙运用例题教学, 必然能够带领学生们在初中数学学习中事半功倍.
摘要：数学课堂需要例题教学的引领,好的例题讲解对于促进学生深化对数学知识的理解能够起到事半功倍的作用,因此,我们数学教师在数学课堂中应通过精选例题,拓展例题,紧贴数学概念和规律,真正让学生的数学学习因高效的例题而更轻松.
初中数学例题教学研究 篇10
结合平时的教学工作, 笔者多次尝试从课堂例题教学中寻求例题教学的有效策略以提高课堂教学效率。
一、课堂例题教学的误区
1. 目标定位不准确
数学教材例题具有典型性、示范性、科学性、指导性, 是实施教学的“蓝本”与“素材”。教学中部分教师对教材的理解不够, 盲目选择一些怪题、难题、偏题, 导致与当前所学内容脱节, 题目太难, 太技巧化, 课堂收效甚微。
2. 教学方式不丰富
课堂中部分教师采用“满堂灌”, 忽视了学生的主体地位, 单一的教学方式让学生缺乏思考, 若题目与讲解的习题较为相近, 学生尚可勉强作答, 若题目有些许改动, 学生便会觉得无从下手, 难以解决。
3. 反思归纳不及时
教学活动中部分教师仅注重对例题的讲解, 以为如此便完成了教学任务, 而没有做到举一反三, 充分挖掘例题所涉及的知识点, 并且未能及时引导学生归纳反思, 使学生缺乏反思的意识, 难以培养学生题后反思的习惯。
例题是一堂课的精髓, 也是课后学生练习的模板, 更是一个发展学生“四基”的平台。课堂教学中教师要重视课堂例题教学, 要善于挖掘教学素材, 选好例题, 引导学生能从例题得到启发并找到解题途径, 使学生对所学知识条理化、系统化, 让学生能在例题的探索中优化数学思维, 发挥最大效能。
二、课堂例题的问题设计策略
1. 合理设计例题题型, 凸显学生的基础知识
在讲解基础知识时, 例题的选择至关重要, 好的例题能让学生更好地熟悉与理解所学知识点。例题的选择要遵循从易到难的原则, 通常要选择典型的、符合教学目标的并且包含一定数学思想的例题, 此外, 教师还要及时了解班级学生对知识点的掌握情况, 并据此确定是否需要修改课本例题或额外补充其他例题进行讲解。
策略1:善用情境, 改编例题
例题在初三数学第一、二轮复习或专题复习课中占有很重要的位置, 因为没有现成的教材来反映这一课堂的素材, 因此在例题设计上具备较大的选择空间, 选准、选好例题, 甚至可以适当改编例题。
案例1如图1, 某服装加工厂有一块三角形余料ABC, 它的边长BC=120 mm, 高AD=80 mm, 要把它加工成正方形图案, 使得正方形的一边在BC上, 另外两个顶点在AC和AB上, 问加工成的正方形零件的边长为多少mm?
此题主要涉及知识点为相似三角形的性质, 是一道很好的探究题, 因此教学时可以将此题作为应用类型问题探究的模板进行专题研究。
教师对例题进行改编后和学生的日常生活紧密相连, 如此不但能够调动学生学习的积极性, 而且还能够培养学生的创新思维与动手能力。
策略2:以例导思, 一题多问
一道例题能否激发学生的兴趣, 让学生积极参与, 取决于提出的问题能否引起学生的认识冲突与思想上的共鸣。教师在例题教学过程中提出一系列分层次的问题, 这样可以让每一名学生在学习中获得相应的知识和成功的喜悦, 同时又可以揭示出数学的本质, 发展学生的数学思维。
案例2如图2, 已知C为AB上一点, △ACM和△CBN为等边三角形, 求证:AN=BM。
这是一道特殊三角形结合全等三角形知识的一道例题, 可设计如下问题:提问1:题目中, 是否有其他相等的边、特殊角及特殊图形或者全等的三角形?如有, 请予以证明。
提问2:若A, B, C三点不在一条直线上, 其他条件均相同, 那么AN与BM是否相等呢?
教学中要善于以例导思, 使学生能够积极参与整个解题过程, 从而激发学生的学习热情, 积极思考, 学生的基础知识也在参与中得到巩固, 如此便可大幅改善学习效果, 提高课堂教学的有效性。
2. 灵活选择例题教学, 凸显学生的基本技能
数学例题教学中教师要重视学生数学思维过程的指导, 暴露学生如何想, 揭示怎样做, 学生逐步形成自己对数学问题的理解, 从而形成分析问题、解决问题的能力。
策略3:适时引导, 点拨方法
学生在例题解决过程中往往会出现这样或那样的错误, 对问题认识会有一定的思维障碍, 教师应适时引导, 拨动学生的思维之弦, 找出问题关键, 让学生冲破混沌状态, 思维顺畅。
案例3如图3, 已知AB∥CD, ∠B=35°, ∠D=32°, 求∠BED的度数。
学生探究解法中的思维障碍是:什么情况要添辅助线?为什么要添?如何添?添辅助线对学生的能力要求较高, 此时教师应给予适时的引导:在图形上添一条直线, 使得图形满足“两条平行直线被第三条直线所截”的条件。学生尝试添第三条直线可以画出如图4的几种图形, 问题就可以顺利地解决了。
教师适时地引导, 犹如雪中送炭, 学生可以很快从困惑中走出来, 这样的例题教学有效性就提高了。
3. 适当进行例题变式, 凸显数学的基本方法
例题教学可将一道题目改编为多个题目, 由易到难, 层层深入, 不但能够使学生对原例题所涉知识点的认识和掌握有质的提升, 而且能够使学生的解题思路更为灵活, 培养他们的发散思维能力, 从而实现举一反三、融会贯通的效果。
策略4:拓展思维, 一题多变
通过变换问题中的条件或结论, 转化问题的形式或内容, 可以帮助学生理解数学知识的本质属性。一题多变能够逐渐削弱学生学习过程中的思维定势, 并逐步培养他们的发散思维。
案例4如图5, ⊙O中弦AB的长为8, 弦AB的弦心距为3, 求⊙O的半径。
变式1:如图6, ⊙O中两平行弦AB与MN的长分别为8和9, ⊙O的半径为5, 求两平行弦间的距离。
变式2:如图7, ⊙O中两弦AB、MN互相垂直于E, 且AE=2, BE=6, ⊙O的半径为5, 求ME、NE的长度。
通过例题的层层变式, 问题得到了进一步深化, 培养学生从特殊到一般, 由具体到抽象地分析问题、解决问题的能力, 逐渐培养他们的数学能力。
策略5:归纳通法, 一解多题
“例题千万道, 解后抛九霄”, 教学中灵活进行一解多题, 可以引导学生在解题时自觉发现、摸索、总结、应用解题规律, 帮助学生从解题过程中提炼通法, 优化解题方法, 总结解题规律, 使学生逐渐掌握数学通法, 从而达到轻负高质的效果。
案例5在同一平面内有不重合的2条直线, 只有一个交点, 3条直线两两相交最多有3个交点, 4条直线两两相交最多有______个交点, 5条直线两两相交最多有______个交点, 请你猜想n条直线两两相交最多有______个交点。
案例6某校初二 (1) 班学生在学习之余, 相互关心, 一星期的时间里每名学生都有过一次电话交流, 关心彼此。若初二 (1) 班共有50名学生, 问他们之间通电话的次数为多少?若学生人数为n, 此时他们之间通电话的次数又是多少呢?
这两道例题一道是几何题, 一道是代数题, 看似毫无相关, 但分析之后可用同一个排列原理来进行解答, 教师可以引导学生抓住问题的相关联性, 寻求通法。
教学中教师要通过学生解题策略的归纳, 可以加深学生的思维深度, 分析问题时能由表及里, 抓住问题的本质, 从而找出知识与问题的内在联系。
4. 巧妙安排例题探究, 凸显学生的基本活动经验
新课程提出新的理念:以生为本, 培养学生的基本活动经验。数学教学不仅是数学活动的教学, 也是学生思维活动的教学。学生进行数学材料的具体操作和形象操作的探究活动, 经历动手操作、抽象思维、逻辑推理、解题等学习活动经验, 感性认识升华到理性认识, 自然而然达到知识生成的目的。
策略6:培养思维, 一题多解
波利亚说过, 如果你走运的话你或许能找到另一个念头, 在这个过程中, 至少你会增进对问题的认识与理解。对于同一个数学问题, 若从不同的角度去思考, 便会有多种思路和解法。在例题教学中, 教师要善于注重一题多解, 便可使学生更好地掌握所学知识, 逐渐削弱学生的定势思维, 提高学生的发散思维和解题能力, 一改往日饱受诟病的“重结论轻过程”的教学方式, 并逐渐发展为“过程与结果”并重, 使学生挖掘隐含问题的本质属性, 从而达到“做一题, 通一类, 会一片”的效果。
案例7如图8, 已知AD为⊙O的直径, 弦AB=AC, 求证:AD平分∠BAC。
此例题是一道较为简单的圆证明题, 但解法较多, 可放手让学生进行探究交流各种解法。
学生的活动经验积累的过程需要学生从已有的经验和直观认识开始, 让学生经历思考的过程, 然后提出问题, 并经历和感悟归纳推理和演绎推理的过程, 久而久之, 学生数学基本活动经验不断积累。
总之, 数学教学中教师要精心以数学教学内容或相关的例题为载体, 适当引导学生将学习过程中的发现、探究等活动呈示出来。在教学活动中体现学生能够参与发现问题、分析问题和解决问题的各个过程, 帮助学生理解和掌握基础知识, 形成数学基本技能, 掌握数学思想和方法, 有效地培养学生数学思维的深刻性、广阔性、发散性和灵活性, 从而真正使我们的课堂教学充满生命活力。
参考文献
[1]钱云详, 张锋.初中数学课堂教学设计透视与导引[M].北京:世界图书出版社, 2010.
[2]屠丰庆.例题教学有效性的现状、分析和思考[J].数学教育研究, 2009 (5) .
初中数学例题教学研究 篇11
【关键词】 初中数学 例题教学 教学现状 改善策略
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）12-022-01
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初中数学是一门建立于题目运用上的学科，教师教授学生知识的最终目的便是让学生运用知识解决问题。下面我便从三个方面分别讲述案例教学的含义以及在初中数学案例教学中的现状和解决策略。
一、初中数学例题教学的含义与现状
初中数学案例例题是指教师在课堂中通过讲解一些与知识点相关的例题，加深对学生知识点的理解，巩固学生知识。例如：教师在讲述二元二次方程时便可以通过例题：“2x+3y=45；4x-8y=9”巩固学生对二元一次方程解题方法的理解运用。
教师对教学方法的使用不当导致在初中数学例题教学中出现许多教学问题，降低了教师的教学效率。例如：学生没有提前预习例题，教师在讲解例题时只注重讲解题目而忽略培养学生解题思维，学生对知识点的运用不能举一反三等。
二、改善初中数学例题教学的策略
（一）对于概念性例题，要突出概念本质
在初中数学教学中，几乎每一个新的知识点都会涉及到一些新的数学概念，针对这些概念，也会有一些例题帮助学生加深对概念的理解，让学生明白概念的本质特征。故教师在对待这一类概念性例题时，不要只公布答案，而是要分析题目，突显例题中概念的本质，让学生理解了概念的本质特征，也便理解这一个概念。
例如，教师在讲解例题：y=x+1；y=1/x2；y/x=1；3xy=2；哪个函数是反比例函数，此题的主要目的是帮助学生理解反比例函数的概念，而反比例函数的概念为：“一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。”那么教师在讲解关于反比例函数的概念性例题便要抓住反比例函数的本质特征：y=k/x（k为常数，k≠0）。
（二）对于基础性例题，要紧扣知识点
教师在初中数学教学中经常比较重视对学生基础知识的教学，只有帮助学生打下良好的基础才能让学生学好数学。数学中的基础知识指的主要是一些要运用到题目中的定理、法则，故教师在讲解基础性例题时要紧扣例题中涉及到的定理、法则，让学生能将这些知识点合理的运用到题目中。
例如：教师在讲解题目：反比例函数y=k2/x（k≠0）的图象的两个分支分别位于（）象限，这个题目中设计到定理有：任何数的平方都大于或者等于0以及在反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）中，当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；根据这两个定理便可以帮助学生解决例题。对于基础题型，只要学生能将题目紧扣所学的知识点，正确运用知识点进行解题，便能轻而易举的应付此类题目。
（三）对于技巧性例题，要培养学生解题思维能力
在初中数学中，最普遍的题型便是技巧性题型，这一类题型需要学生运用一定的解题技巧，灵活运用知识点进行解题，对学生的解题思维能力拥有很大的要求。故教师在讲解技巧性例题时，要注重培养学生的解题思维能力，让学生对例题先进行预习，进行独立思考，将课堂交给学生，让学生成为课堂的提问者，教师成为学生的答疑者。让学生的提问的同时不断的思考问题，寻找题目中的已知条件、未知条件以及我们可以运用到的知识点。
例如：教师在讲解例题：反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值是？教师可以先让学生分析这个题目的已知条件（此函数是反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大）、未知条件（m的值），然后再根据自己所学的知识点进行求解。对于学生一些不理解的知识点，教师可以为学生进行一一解答，最主要的目的是让学生学会去分析题目，在分析题目的过程中提高学生的解题思维能力。
（四）对于规律性例题，要注意引导学生归纳
在初中数学教学中，在探索题中会出现一些规律性例题，对于一些具有规律性的例题，教师应该引导学生去归纳例题中的规律，只要发现了例题中的规律，那么例题便可以根据归纳的规律得出答案了。
例如：4、10、16、22、28……，求第n位数。这是一个对于初中学生来说比较简单的规律题，学生很容易便可以归纳出第二位数起，每位數都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+（n-1）×6=6n-2.学生一旦寻找到规律题的规律，学生对于此类题也将会是手到擒来。
结语
综上所述，教师在初中数学课堂中进行例题教学时教师应该把注重对例题的讲解过程，在对例题进行讲解前，要充分解析例题的题型、知识点、题目结构等，我相信，只要教师在教学过程中能根据学生的学习风格充分准备教案，设计例题教学中的教学过程，教师一定可以建设一个适合学生的例题教学环境。
[ 参 考 文 献 ]
[1]张锡洲.例题教学在数学教学中的作用及其设计[J].广西师范学院学报（自然科学版）.2004年S1期.
初中数学课本例题的引申讨论 篇12
例题的组成都是由已知条件、求解结论、求解过程 (解法) 三部分组成, 所以它的引申可以从这三部分入手。
第一, 已知条件的引申, 我们可将已知条件增减、图形变换 (特殊图形变为一般或反之) 。看在变化后结论、解法将有何变化, 并找出这些变化之间的内在联系, 得出规律。例如, 已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。求证:四边形AFCE是菱形。如图1。
第三, 解法引申, 它就是经常说的一题多解。这对培养学生的发散性思维、创新能力、解题能力具有不可低估的作用。如在解决梯形的有关问题时, 常常要做辅助线。而辅助线不外于有a.过上底两顶点做两条高, 将梯形转化为直角三角形和矩形的有关问题。b.过上底的顶点做一腰的平行线, 将梯形转化为平行四边形与三角形的有关问题。c.延长下底, 过上底一个顶点做一对角线的平行线。d.连接上底顶点和另一腰上的中点并延长于下底的延长线相交。如图6~图9四种情况。