动态小波

2024-08-23

动态小波（共4篇）

动态小波篇1

小波分析具有多分辨等特点, 可以有效地将特征明显、分辨率高的图像融合在一起, 得到比任何一幅源图像效果都好的图像, 因此本文中的融合方法均采用小波分解和你小波重构的方法。本文采用了泊松抠图的思想的learning Based Matting, 首先将彩色原图转换为灰度图像, 并得到trimap图, 然后得到mask掩像, 这种方法适合于颜色变化较光滑的图像。得到mask图像, 就有了选择的范围, 便可分别于前景图像和背景图像进行小波变换、融合后重构成最终的融合图像, 实现的步骤如图1所示。

1 获得前景图像

本文中获得前景的方法和步骤是, 对原图和mask图分别进行2级的haar小波分解, 对逼近值选择min, 对于细节值则选择min, 发现细节值选择min比max和其他的值来比较, 融合后逆小波变换得到的图像边缘比较精细, 相对光滑, 锯齿状不明显, 效果较好。

2 获得背景图像

本文中获得前景的方法和步骤是, 在获得带有mask范围的背景图之前, 要先将mask图进行求补, 获得新的mask图, 对原图和mask图分别进行2级的haar小波分解, 对逼近值选择min, 对于细节值则选择min, 发现细节值选择min比max和其他的值来比较, 融合后逆小波变换得到的图像边缘比较精细, 相对光滑, 锯齿状不明显, 效果较好。

3 前后背景融合

通过上述的方法和步骤后, 分别获得了前景图像和背景图像, 将要进行最后的融合, 前、背景图像同样需要进行小波分解, 融合分解后的近似逼近的部分, 减少细节部分的影响, 重构成为新的融合图像, 如图2所示。

4 结束

综上所述, 本文采用了基于小波变换的图像的融合的方法, 通过对原图使用trimap图获取mask图, 作为后续步骤的前提, 在获得前景和背景图时, 分别都采用了先小波分解, 其中不同参数设置影响最终逆小波分解重构图像的效果。整体来看, 本例中使用的小波变换方法融合图像取得了较好的效果, 在今后的研究中对融合图像前后景的边缘处理提高光滑度。

参考文献

[1]Learning Based Digital Matting, Yuanjie Zheng and Chandra Kambhamettu The 20 th IEEE International Conference on Computer Vision, 2009.

[2]刘衍琦, 詹福宇.Matlab图像与视频处理使用案例详解[M].电子工业出版社, 2005.

动态小波篇2

关键词：流媒体,实时流协议,速率平滑算法,缓存

1 引言

随着互联网技术的发展,流媒体应用在互联网中变得越来越广泛,在将来一段时间内互联网中的流媒体应用需求还将呈几何式增长。普遍的视频传输应用中,典型的如视频点播、视频会议以及其他一些组播业务,都要求视频在流媒体服务器和客户之间进行连续的数据传输。当前广泛使用的视频压缩技术主要有两类,一类是恒定比特率(CBR)压缩,另一类是可变比特率(VBR)压缩[1]。VBR压缩技术能取得较好的视频图像质量,但由于其视频传输比特率的较大变化性使传输带宽利用率较低[2]。因此研究如何对VBR视频流进行速率平滑处理具有很大实用价值。

当前的平滑算法研究主要有:针对发送方案具有最小的带宽变化方差的MVBA算法[3],发送方案的带宽变化次数最小的MCBA算法[4],带宽变化次数以及带宽方差都比较小的发送方案均有考虑且都控制在比较小的PRCTT算法[5],带宽变化次数、方差、带宽峰值等多个指标上都比较优化的发送方案而且算法复杂度较低的基于小波的速率平滑(Wavelet-based Traffic Smoothing,WTS)算法[6]等。以上算法根据各个衡量指标对视频传输码流进行优化可以达到较好的平滑效果。其中,WTS算法在综合指标上较优,多流状态下各个指标以及可适应性上都具有较好表现。WTS算法要求指定客户端的缓存区(buffer)大小作为平滑算法的一个计算参数,在现实网络中,视频参数和网络情况是多变的,所以为了改善视频传输发送端受限于客户端的缓存大小问题,基于视频码流参数提出了对WTS算法的改进,实现服务器动态配置客户端平滑缓存的大小,使之适应不同的视频流传输,提高客户端缓存的利用率。

2 WTS算法

WTS平滑算法原理是根据小波低通滤波在视频流中体现出的简单和平均特性,构建与视频流相关的满二叉树,二叉树的各个节点值为低通小波系数uj,k

式中:uj,k表示此视频流不同时刻的码流传输速率方案,其平滑效果从粗糙到精细,平滑的最小时间刻度为视频一帧持续的时间,假设一段视频流的帧数为2的幂次方,则满二叉树的叶子节点的发送码流速率方案即原始数据码流,根节点的发送速率则为所有视频帧数据大小的平均值,WTS采用的是哈尔小波,根据哈尔小波变换可以递归地算出低通小波系数

小波平滑算法的满二叉树存储了各种可能的发送码流速率方案,流媒体数据发送端可根据客户端提供的缓冲区大小bi,对满二叉树从上到下进行搜索遍历,一旦搜索到满足缓冲区条件的节点,则对该节点的子节点进行剪除,在搜索遍历时为每个被搜索节点计算该节点的近似差值

式中:为从时刻N(k/2j)到t总共需要被解码的流数据,uj,k为服务器发送速率,只有当ej,k

3 动态缓存系统实现和算法设计

如图1所示,系统框架由发送端流媒体服务器、接收端客户以及中间传输网络构成。在发送端算法设计中,需要在得知视频流媒体信息的情况下根据平滑参数计算出客户端所需的最小缓存值[7,8,9],并通过中间网络和实时流协议(RTSP)将数据传送到客户端,客户端需要实现的是提取RTSP信息中的缓存值,并设置接下来接收数据的缓存大小。

笔者设计的发送端采用动态缓存的WTS算法(简称为DWTS):令Ua为视频序列平均码流大小,单位为byte/f(字节/帧),平滑系数为Es,平滑系数越大表示允许的平滑后的码流速率峰值越高。平滑后码流峰值大小为Prate=Ua×(1+Es),计算客户端所需最小缓存的算法步骤如下:

1)根据视频序列各帧数据大小建立满二叉树,对发送码流速率大于Prate的节点进行染色标记。

2)从上到下搜索满二叉树,得出节点发送码流速率小于Prate的节点。

3)比较该节点左右子节点与父节点的大小,当左右子节点值均小于父节点时继续向前搜索,否则删除该节点的子节点。

4)对搜索出的节点计算其近似差值ej,k,比较得出最大近似差值Ej,k=max{ej,k,j,k=0,1,2,…}。

5)计算所需最小缓存值Bmin=Ej,k×2。

算法伪代码:

得到最小缓存值后可以通过服务器对RTSP的DoDescribe请求消息的响应传送到客户端,客户端相应将缓存值修改成指定的大小。

4 实验仿真

实验仿真采用华为科技有限公司提供的视频码流序列:《X3man》,《girl》,《spider-man》。《X3man》视频参数见表1,视频原始码流波形见图2。在发送方案中,发送时间是离散的,发送间隔等于单位帧时间。平滑后在一次发送过程中,发送的数据不再是完整的帧数据,而是经过整形的数据,可能不足一帧,也可能几帧。

实验中分别设置平滑系数为0.3及0.6得到表2参数及图3平滑后码流波形图。

以上是单视频流情况下,根据服务器提供的平滑参数产生的视频平滑码流图形,可以看出DWTS可以精确控制视频码流的传输速率峰值,而表2为各个平滑峰值下DWTS所需的客户端缓存大小,为了比较与原始WTS算法的缓存分配的不同性能体现,测试多流场景下缓存大小曲线。多流场景下各测试视频序列参数在表3。

图4比较了DWTS与WTS在不同码流峰值下对所需客户端缓存的需求。可见,由于采用了动态缓存[10],DWTS可以通过服务器端分析存储视频的码流,在不同的平滑参数下对视频流进行有效平滑,使视频流速率峰值得到有效控制,并且针对不同的视频码流特性要求客户端提供合适的缓存大小,传输低码率视频所需缓存较传输高码率视频明显减少。相比WTS算法,客户端平滑的弹性选择更大,可以根据不同的视频流设置不同的缓存大小,避免在较平滑情况下取较大缓存值产生的内存空间的浪费。

5 音视频同步

音视频同步是平滑算法中必然会碰到且必须解决的问题,这里音视频产生不同步主要有两种情况,一是顺序播放下由于服务器快速缓冲产生的不同步现象,二是由于音视频播放器拖拉引起的音视频不同步。

快速缓存引起的音视频不同步主要是客户端在接收数据时,由于接收到的音视频数据流速度不一致,导致开始解码的时间产生了差错,这种现象比较容易解决,关键是在客户端的音视频解码处设置同步标志位,使两种数据流同时开始解码。

由客户端拖动引起的音视频不同步现象主要是拖动之后,客户端反馈给服务器的拖动目的地的数据帧的时间在服务器发送模块内未能正确进行定位[11],而由于音频帧未进行平滑,所以其根据拖动后的时间定位的数据帧是准确的,这就与视频帧数据产生了时间上的差错,也就是音视频不同步了,解决这一问题的关键是根据客户端RTSP反馈的时间准确定位视频数据帧,笔者采用在RTSP反馈拖动后的时间时,对视频数据根据其裁剪后的二叉树发送方案,进行遍历寻找定位,相应修改其传输时间。经过测试后,音视频播放同步效果良好。

6 小结

笔者主要是对基于小波的速率平滑算法进行实际应用研究的分析,在网络传输中对码流波形的关注集中于码流的波峰值,由于这直接关系到网络丢包情况,所以在优先考虑对波峰平滑的情况下提出了DWTS算法来动态设置客户端缓存区大小。如果在服务器控制端进一步引入有效的网络探测算法,与动态缓存算法DWTS结合,那么平滑效果可进一步得到优化,这对内存有限的客户端,特别是移动终端或者电视机顶盒等,有着非常实用的价值。同时提供了解决音视频同步问题的方法,具有一定的现实意义和参考价值。

参考文献

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[2]蒋宇皓,张春林,余松煜.采用传输时延约束进行MPEG-2VBR视频业务平滑[J].电视技术,2000(6):65-67.

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[4]FENG W,SECHREST S.Smoothing and Buffering for delivery ofprerecorded compressed video[J].ACM Multimedia Syst.J,1997(9):297-309.

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[6]YE D,CAM B J,XIONG Z,et al.Wavelet based VBR video traffic smoothing[J].IEEE Trans.Multimedia,2004,(6):611-623.

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[9]胡伟军,李克非,成建波.MPEG-2码流自适应网络传输技术研究[J].电视技术,2004(5):37-40.

[10]GOH L,SHU Y,HUANG Z,et al.Dynamic buffer management with extensible replacement policies[J].The VLDB Journal,2006,15(2):99-120.

动态小波篇3

红旗岭农场隶属于红兴隆分局。红兴隆分局是三江平原的重要组成部分,为我国重要的商品粮生产基地。该区地下水开发利用程度比较高。该地区地下水总储量7.77亿m3/a,可开采量5.85亿m3/a,2006年地下水可开采量7.39亿m3,超出可开采量1.54亿m3。由于无节制地开采地下水,致使地下水位大幅度下降,机电井每年出现大量的吊泵现象,造成水稻减产。因此,研究地下水动态变化规律,预测未来变化趋势,为该区域合理发展水田面积及地下水资源的科学提供科学依据,对地下水资源可持续利用与管理有着重要的意义。

1 小波随机耦合模型原理

1.1 小波随机耦合模型建模基本思路

首先将研究的水文时间序列采用快速小波变换算法进行小波分解,得到某尺度下的小波变换序列;然后对各小波变换序列的主要成分(随机成分或确定成分)进行识别,对各小波变换序列进行互相关分析,并建立各小波变换序列适宜的数学模型;最后采用小波变换重构算法得到所研究水文时间序列的小波随机耦合模型。

1.2 快速小波变换算法

当采用连续小波变换或离散小波变换对水文时间序列f(t)进行小波分析时,所获得的小波系数信息冗余,计算量较大。因此,在实际应用中,多采用快速小波变换算法来计算小波变换系数。著名的小波变换算法包括Mallat算法和A Trous算法,本文采用简单、快捷、计算量小的A Trous算法。

设对水文时间序列f(t)(t=1,2,…,N)进行小波分解,令C0(t)=f(t),A Trous算法的分解过程如下:

$\begin{array}{l} C^{j} (t) = \sum_{k = - \infty}^{+ \infty} h (k) C^{j - 1} (t + 2^{j} k) (1) \\ W^{j} (t) = C^{j - 1} (t) - C^{j} (t) (2) \end{array}$

式中:Cj(t)、Wj(t)(j=1,2,…,P)分别为在尺度P下的尺度系数(背景信号)和小波系数(细节信号);P为尺度数,一般认为至多有lgN(N为序列的长度)个尺度;h(k)为离散低通滤波器,与滤波器的长度有关,滤波器一般选用对称紧支撑三阶B样条,即h(k)=(1/16,1/4,3/8,1/4,1/16)。称(W1(t),W2(t),…,WP(t),CP(t))为在尺度P下的小波变换序列。A Trous算法的重构过程如下:

$C^{0} (t) = C^{Ρ} (t) + \sum_{j = 1}^{Ρ} W^{j} (t) (3)$

2 应用实例

本文根据红旗岭农场1996～2004年的逐月地下水埋深实测序列变化曲线(见图1)并建立小波随机耦合模型,将2005年的逐月地下水埋深实测序列资料作为预留检验,对当地地下水埋深动态进行预测,为当地地下水的科学管理提供参考依据。

从图1可以看出,红旗岭农场的逐月地下水埋深呈逐渐增大的趋势,地下水位的持续下降已经严重的破坏了当地地下水资源的供需平衡。

2.1 实测逐月地下水埋深序列平稳化处理

由图1可以看出,红旗岭农场实测逐月地下水埋深序列Ht为一非平稳时间序列,同时具有非常明显的以年为周期的变化规律,因此可以对逐月地下水埋深序列Ht进行季节差分。由于在均值水平上不平稳,因此认为只需对其进行一次差分即可达到平稳,即:

$X_{t} = \nabla Η_{t} = Η_{t} - Η_{t - 12} = (1 - B^{12}) Η_{t} (4)$

通过差分,使得逐月地下水埋深序列由非平稳序列转化为平稳序列 ,见图2。

2.2 逐月地下水埋深差分序列小波分解与重构

采用前述的A Trous算法,取尺度数P=2,对红旗岭农场1996～2004年的逐月地下水埋深差分序列Xt进行分解。序列Xt长度有限(n=96),利用式(1)、式(2)计算无法得到完整的小波分解序列W1(t)、W2(t)和C2(t),因此需要对序列进行边界延拓。传统的小波变换边界延拓方法有零值延拓、恒值延拓、对称延拓、线性延拓、抛物线延拓、平滑延拓、多点拟合延拓、AR模型预测延拓等。本文彩用两次延拓,第一次用线性延拓,第二次用线性延拓和恒值延拓各占权重50%的延拓方法,线性延拓公式为x(t)=2x(t-1)-x(t-2),恒值延拓公式为x(t)=x(t-1)(t≥n)。再利用式(1)、(2)可以计算得到完整的小波分解序列W1(t)、W2(t)和C2(t),见图3(a)、(b)、(c)。将各小波分解序列进行叠加,得到重构序列Yt,见图3(d)。由图3(d)可以看出,重构过程与图2中序列Xt变化过程完全一致,因此,采用A Trous算法对红旗岭农场逐月地下水埋深差分序列进行分解是可行的。

2.3 小波变换序列成分识别

采用公式(5)和(6)计算各小波变换序列的自相关系数和方差谱密度,通过计算机编程绘图再结合图3分析各小波变换序列的变化特性,可以近似认为W1(t)代表序列Xt的随机项,W2(t)代表序列Xt的周期项,C2(t)代表序列Xt的趋势项。

$\begin{array}{l} r_{k} = \frac{\sum_{t = 1}^{n - k} (x_{t} - \bar{x}) (x_{t + k} - \bar{x})}{\sum_{t = 1}^{n} (x_{t} - \bar{x})^{2}} (5) \\ S_{f_{j}} = 2 [1 + 2 \sum_{k = 1}^{m} D_{k} r_{k} \cos 2 π f_{j} k] (6) \end{array}$

2.4 小波变换序列互相关分析

采用公式(7)分别计算各小波变换序列的互相关系数,绘制互相关图,并加绘95%容许限。rk(C2(t),W1(t))

$r_{k} (X, Y) = \frac{\sum_{t = 1}^{n - k} (X_{t} - \bar{X}) (Y_{t + k} - \bar{Y})}{[\sum_{t = 1}^{n} (X_{t} - \bar{X})^{2} \sum_{t = 1}^{n} (Y_{t} - \bar{Y})^{2}]^{1 / 2}} (7)$

由图4可以看出,各小波变换序列互相关系数基本上落在95%容许限范围以内,且趋近于0。因此,各小波变换序列互相关性较小,可以认为小波变换序列W1(t)、W2(t)和C2(t)两两独立。上述互相关分析结果表明,小波变换序列W1(t)、W2(t)和C2(t)成分单一,比序列Xt要简单,因此分析和处理Xt就转嫁为对W1(t)、W2(t)和C2(t)进行处理。

2.5 建立细节序列W1(t)的随机模型

通过计算机编程计算,小波分解细节序列W1(t)的均值 $\bar{W_{t}^{1}} = - 0.006 1 \approx 0$ ,方差σ $_{W^{1}}^{2}$ =0.031 5,偏态系数Csw1=0.031 4≈0,所以认为序列W1(t)近似于正态分布,不必进行正态性转化。

对序列W1(t)分别进行自相关分析和偏相关分析,自相关图具有拖尾性,而偏相关图具有截尾性,所以初步判定模型形式为AR(p)模型。参考有关文献,判定模型阶数为6,属于AR(t)模型。对AR(6)模型参数进行计算,建立如下自回归模型:

$\begin{array}{l} W^{1} m (t) = 0.558 6 W^{1} (t - 1) - 0.354 3 W^{1} (t - 4) \\ - 0.362 9 W^{1} (t - 6) + ε_{1} (8) \end{array}$

采用BIC准则对AR(p)模型的阶数进行进一步识别。当P=6时,BIC达到最小值,BIC(6)=96ln0.008 3 +6ln 96/96=-670.142 3。这说明初步确定的模型阶数为6阶是合适的。

采用自相关系数综合检验法检验残差项εt是否为独立序列。经过计算,统计量Q=0.016 5,n=96,取m=20,查χ2表得Q<χ $_{0.05}^{2}$ ,所以εt为独立随机序列。对独立随机序列εt的正态性进行检验可近似认为εt～(0,0.011 8)正态分布。因此,细节序列W1(t)随机项模型为:

$\begin{array}{l} W^{1} m (t) = 0.558 6 W^{1} (t - 1) - 0.354 3 W^{1} (t - 4) \\ - 0.3629 W (t - 6) + ε_{t} \\ ε_{t} ~ (0, 0.031 5) (9) \end{array}$

2.6建立细节序列W2(t)和C2(t)背景序列的自回归模型

细节序列W2(t)和背景序列C2(t)为确定成分,可以借助于水文学中的自回归模型(略去随机变量εt)对序列W2(t)和C2(t)进行描述。分别对序列W2(t)和C2(t)进行自相关分析和偏相关分析,并采用BIC准测,判定所需建立的W2(t)和C2(t)自回归模型阶数均为4阶。序列W2(t)和序列C2(t)的AR(4)模型分别为:

$\begin{array}{l} W^{2} m (t) = 0.5503 W^{2} (t - 1) + \\ 13 495 W^{2} (t - 2) - 0.735 4 W^{2} (t - 3) - 1.050 3 W^{2} (t - 4) (10) \\ C^{2} m = 0.697 0 C^{2} (t - 1) + 0.634 5 C^{2} (t - 2) - \\ 0.533 4 C^{2} (t - 3) + 0.295 8 C^{2} (t - 4) (11) \end{array}$

2.7 小波随机耦合模型组合与拟合

将上述各小波变换序列模型进行叠加并还原,就可以得到红旗岭农场逐月地下水埋深小波随机耦合模型,即

$\begin{array}{l} Η_{t} = X_{t} + Η_{t - 12} \\ = W^{1} m (t) + W^{2} m (t) + C^{2} m (t) + Η_{t - 12} (12) \end{array}$

采用建立的逐月地下水埋深小波随机耦合模型对红旗岭农场1996～2004年的逐月地下水埋深进行拟合,见图5。

2.8 小波随机耦合模型精度检验与预测

采用所建小波随机耦合模型的拟合数据进行拟合效果检验。拟合效果评价指标后验差比值C=0.072 1,小误差频率p=1。采用未参加建模的2005年逐月地下水埋深实测数据进行后验预测检验,见图6。经过计算,试报效果指标相对均方误差e1=0.34%,拟合准确率E2=1。可见,拟合效果评价指标和试报效果指标均达到一级标准,因此,所建的红旗岭农场地下水小波随机耦合模型可靠性和预测精度较高,可用于预测红旗岭农场未来地下水位。

3 结语

通过小波的分解,将地下水埋深序列分解成确定性成分和随机性成分,利用小波随机耦合模型建立红旗岭农场地下水埋深动态预测模型,对地下水埋深进行模拟和预测,精度检验结果表明,该模型的拟合效果较好,预测精度较高,较为全面地反映了红旗岭农场的地下水动态变化规律,为区域地下水资源的可持续利用提供了可靠的依据。

参考文献

[1]高洋.红兴隆垦区地下水资源评价与预测及其对策研究[D].

[2]刘东.三江平原井灌区水资源发展态势与粮食增产潜力研究[D].

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[6]付强,门宝辉,王志良,等.非平稳时序模型在三江平原井灌水稻区地下水动态变化中的应用[J].系统工程理论与实践,2003.

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[8]成兴广,成绍华,马福才.三种时间序列模型在地下水动态模拟中的应用分析[J].建材地质,1997,(2):34-36.

动态小波篇4

小波理论是一种强有力的数学分析工具。由于其在电力系统暂态信号的分析和处理中具有一定的优势, 所以, 该理论受到了学者越来越多的关注。电力系统中小波的引入可追溯到1994年, Ribeiro等人发表了一篇将小波理论应用到电力系统的文章。1997年, 任震和林湘宁等人发表了多篇小波在电力系统中应用的文章, 从此揭开了我国将小波理论应用于电力系统的序幕。目前, 小波理论已经在电力系统的设备监测、故障诊断、暂态谐波分析、动态安全分析、继电保护和电能质量分析中扮演着十分重要的角色。

电力系统的实测数据中往往包含着大量的环境噪声, 且电力系统动态信号的收集过程并不平稳。如果在信号收集中因设备故障而产生振荡, 则收集到的信号就会包含剧烈的突变过程。噪声信号往往是高频信号, 为了降低信号中高频杂散分量的影响, 应在分析信号前对数据进行降噪处理。

一般情况下, 虽然小波变换的分析过程不平稳, 但是, 它的暂态信号不仅具有独特的优越性, 还具有良好的时频局部化特点。因此, 其在电力系统动态信号的降噪处理中得到了广泛的应用。以往的文献资料中指出, 小波滤波是利用具体问题的先验知识, 根据信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质的机理, 从而构造相应规则, 并在小波域采用其他数学方法对含噪声信号的小波系数进行处理的方法。此外, 还有两种不同的方法: (1) 软阈值法。该方法利用小波降噪原理对动态信号进行滤波处理, 并采用SVD分解方法, 以进一步降低信号噪声。 (2) 改进后的小波软阈值法。在该方法中, 先进行降噪处理, 然后再分析动态信号。

本文对比分析了各种小波去噪法在电力系统动态信号降噪中的效果, 为小波去噪法在电力系统降噪中的改进提供参考。

2 小波滤波的原理

2.1 小波变换简介

2.1.1 连续小波变换

信号x (t) +∞的连续小波变换被定义为:

式 (2) 为小波基函数。适当选择母小波ψ (t) , 可使ψa, b (t) 及其傅里叶变换ψa, b (w) 同时具有较好的局部性。

2.1.2 离散小波变换

在离散小波变换中, 常用的方法是将尺度a按幂级数离散, b在尺度内均匀离散, 即a=a0j, b=nb0a0j (a0≠1, b0>0, j, n为整数) 。如果取a0=2, 并将t轴用b0归一化, 则有:

此时, 信号x (t) 的离散小波变换为:

式 (1) (2) (3) (4) 中:Wx——小波变换系数

a——尺度因子;

b——平移因子;

——积分符号;

——信号函数;

t——时间;

ψ——母小波;

d——增量极限符号;

j——尺度;

n——整数。

上述离散小波变换的快速算法为Mallat算法。

2.2 小波去噪方法

小波变换的时频局部化、多分辨率特性可使小波在滤除噪声的同时, 还能很好地保留信号特征。信号和噪声在小波域中具有不同的性质和状态, 它们的小波系数幅值会随着尺度变化而变化。比如, 随着尺度的增加, 噪声系数的幅值很快会衰减为零, 而真实信号系数的幅值基本不变。

假设观测数据可以用以下公式表示:

式 (5) 中:f——测量信号;

s——真实信号;

ε——噪声信号。

则式 (5) 经过小波变换后可得到:

式 (6) 中:w——小波变换系数;

θ——小波变换系数;

η——小波变换系数。

假设W (·) 和W-1 (·) 分别表示小波变换和其逆变换算子, 则w=W (f) , θ=W (s) , η=W (ε) 。

通过合适的方法构造相应的规则, 并处理系数w, 这种处理可用D (·) 表示, 则处理后的系数变为:

通过逆变换重构信号完成滤波过程, 公式如下:

式 (7) (8) 中:wth——处理后的小波系数;

D——处理规则;

w——处理系数;

g——滤波后的信号;

W-1——逆变换算子。

综上所述, 可将滤波过程总结为以下三步: (1) 小波变换; (2) 处理小波系数, 得到新的系数; (3) 小波逆变换重构信号。其中, 第二步是整个滤波过程的核心, 其准则应在信号损失较少时制订, 以达到降低或去除噪声的目的。

阈值选取法主要分为软阈值函数、硬阈值函数和半软阈值函数, 其基本思想收缩或保留幅值较大的系数, 去除幅值较小的系数。使用硬阈值法往往在滤波结果中有较大的方差, 而使用软阈值法滤波会有较大的偏差。

硬阈值法的计算公式为:

软阈值法的计算公式为:

半软阈值法的计算公式为:

式 (9) (10) (11) 中:x——软阀值函数;

Th——软阀值处理后的小波系数;

Y——软阀值处理前的小波系数;

t——相应阀值;

t1——相应阀值;

t2——相应阀值。

阈值的确定方法主要包括通用阈值法、极小化风险阈值法、假设检验法和Bayes Shrink阈值法等。Matlab中阈值的选取原则为Donoho-Johnston法。其中, 包括固定阈值、Rigsure、Reursure、Minimaxi、Birge-Massart Penalized high、Penalized medium和Penalized low, 具体的运用方法请参照相关的小波工具书籍。

本节中的小波域滤波采用的是阈值滤波法。此外, 小波域的滤波方法还有模极大值滤波、空域相关滤波等。但鉴于阈值滤波法被广泛使用, 所以, 本文主要对其进行研究。

3 电力系统动态信号小波滤波实例

WAMS采集到的动态信号中往往会因受各种因素的影响而含有各种噪声。电力系统在运行中会产生许多随机波动的负荷, 信号本身也含有随机噪声, 且采集系统会受到环境噪声的影响, 这都进一步增大了噪声。同时, 由于动态信号在一定程度上会受到电磁暂态的影响, 所以, 信号中会含有高频谐波的干扰, 而这些干扰不利于动态信号分析, 应被滤除。此外, WAMS系统在采集过程中也会存在错误的采集信息, 这会导致某些数据点突变。综上所述, 在实际采集到的信号中, 往往会存在随机白噪声、突变点和高次谐波等。

考虑到以上噪声的影响, 本文采用仿真动态信号, 并分别对仿真信号中加入白噪声、突变干扰和高次谐波, 以构造新的动态信号。

3.1 原始信号中施加40 d B的白噪声

原始信号采样的频率与PMU配置相同, 均采用60 Hz。对原始信号使用5 d B的小波进行6层分解, 小波包4层分解。动态信号为正弦阻尼信号, 分解采用5 d B的小波。高阶消失距有利于处理突变点, 同时, 5 d B的小波具有较好的正则性, 利用其可使信号的分解更为光滑。因动态信号主要集中于2.5 Hz以下, 所以选用6层小波分解, 各层的pseudo-frequency分别为20 Hz、10 Hz、5 Hz、2.5 Hz、1.25 Hz和0.615 Hz。

在强制消噪中, 由于事先已预估出信号频率在1.25 Hz以下, 所以, 可强制将高频细节1, 2, 3, 4置零。消噪结果如图1中的第二幅所示, 信号中的噪声明显降低, 高频谐波和突变点都被较好地抑制。如果强制消噪中选择的层数不准确, 比如强制为0的层数过多, 就可能滤去实际信号中的有效成分;强制为0的层数过少, 就可能影响滤波的效果。因此, 还需根据具体情况选择层数。

默认阈值消噪采用matlab内置函数ddencmp生成默认阈值, 消噪方法选择软阈值或硬阈值, 消噪结果如图1所示。从图1中可以看出, 默认阈值的全局消噪对信号中高频谐波、突变点的抑制效果有所不足。

给定软阈值消噪采用分层滤波的方法, 每层给定阈值, 并进行软阈值滤波, 其结果与强制消噪的结果相似。值得注意的是, 阈值的选取可凭借经验, 也可使用wbmpen函数或wsdcbm函数, 并根据Birge-Massart策略选取各层阈值。本文中根据经验选取阈值, 并以此进行软阈值分层滤波。

小波包分解采用4层分解的方式, 并通过Matlab内置函数获得默认阈值。从其结果可以看出, 采用小波包分解滤波同样可以对高频谐波和突变点有很好的率波效果。

综上所述, 采用强制消噪可以较好地滤除动态信号中的噪声, 但存在层数选择的问题;采用分层软阈值滤波可以得到与强制消噪类似的结果, 但阈值的选取非常重要;采用默认全局阈值消噪对高频谐波和突变点的抑制作用较弱;采用小波包分解采用默认阈值可很好地抑制谐波和突变点。

3.2 原始信号中施加30 d B的白噪声

在原始信号中施加30 d B的白噪声后, 谐波和突变点已基本与白噪声的水平相同, 这样的噪声已接近噪声极限, 不利于实际测试。具体如图2所示。

本次给定的软阈值滤波中采用Birge-Massart获得各层阈值, 同时, 采用了多尺度主成分析方法。该方法是先通过小波分解, 再通过PCA方法将信号子空间与噪声子空间分离, 最后选定阈值, 重构原始信号。

将施加30 d B的白噪声与施加40 d B的白噪声产生的效果对比可发现, 其采用强制消噪的结果基本相同;虽然采用小波包分解的效果有所降低, 但仍能很好地反映信号特征;采用默认阈值滤波时, 谐波和突变点已基本融入白噪声, 此时阈值会增大, 虽然可采取一定的措施降低谐波和突变点的影响, 但信号中幅值较弱的部分也会被随之滤除, 破坏了信号的完整性;采用Birge-Massart方法得到的分层软阈值滤波具有默认全阈值滤波的特点, 且不需要根据经验选取阈值, 但滤波效果有所降低。

为了验证滤波效果, 采用Morlet复小波进行连续小波分解, 获得了含噪原始信号和去噪后的信号模值的时频。具体如图3所示。

从图3中可以看出, 去噪后的信号已经得到了较大的改善, 其分布和各个时频尺度的噪声也得到了明显改善, 特别是高频尺度部分。

4 结束语

综上所述, 通过结合小波域滤波方法, 对比了不同小波滤波方法的特点。总的来说, 小波的自适应性较差, 需要人工确定其参数, 比如选择小波基、确定分解层数, 与EMD等自适应时频分解相比, 还需要进一步改进。

参考文献

[1]潘泉, 张磊, 孟晋丽, 等.小波滤波方法及应用[M].北京:清华大学出版社, 2005.

[2]栾某德, 刘涤尘, 廖清芬, 等.基于改进小波系数奇异值分解和小波去噪的低频振荡时变模式辨识[J].电网技术, 2012 (06) :141-147.

[3]刘森, 赵书强, 于赞梅, 等.基于小波预处理技术的低频振荡Prony分析[J].电力自动化设备, 2007 (04) :64-67.

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