证券投资模型研究

证券投资模型研究（精选12篇）

证券投资模型研究 篇1

一、国外研究状况

Markowitz在1952年发表的文章中首次提出了投资组合理论, 对风险和收益进行了量化, 建立了均值方差模型, 提出了确定最佳资产组合的基本模型, 成为现代投资组合理论的开端。该投资组合理论的主要思想与方法就是在期望收益不变的情况下使得风险最小化, 或在风险一定的情况下期望收益最大化, 其中, 期望收益用投资组合价格变化的均值来衡量, 方差用其均值来衡量。

William Sharp等人于1964年在Markowitz投资组合理论的基础上发展出了CAPM即资本资产定价模型。该模型将资产的预期收益和风险的理论关系用一个线性关系表示出来, 即认为资产的预期收益与其风险的一个尺度具有正相关关系。

Fisher Black和Robert Litterman于1992年提出了Black-Litterman资产配置模型, 该模型在Markowitz模型基础上结合了CAPM (资本资产定价模型) 、逆向优化、贝叶斯方法等模型和方法, 在克服了Markowitz模型中投资组合中投资高度集中于某类资产和输入量敏感性等问题。

Idzorek T (2004) 结合了一些与Black-Litterman模型相关文章得出的见解, 给出了对该模型逐步的讲解, 并用美国国债等八类资产对模型进行了实证分析。作者还提出了一个新的方法, 用来抑制由投资者观点导致过度的偏向, 增大了该模型的可使用性。

D Bertsima (2014) 用逆优化的思想替代了原来基于统计学框架的方法, 更灵活的结合了投资者信息和市场动态, 使得可以显著地扩展BL模型的应用范围。作者还引进和研究了均值方差逆优化 (MV-IO) 和稳健均值方差逆优化 (RMV-IO) 这两种新的BL估计量相应的投资组合。

二、国内研究状况

国内对于证券投资组合模型的研究起步相对较晚, 但近些年随着我国证券市场的快速发展, 对投资组合模型的关注和研究也越来越多。很多学者利用了不同的方法对BlackLitterman模型进行了优化, 并运用优化后的Black-Litterman模型对中国A股市场的股票进行了实证研究。

马家驹 (2005) 在Black-Litterman模型的基础上导入流动性风险测度约束, 提出新的优化资产配置模型和方法, 改进单纯基于历史收益率和历史波动率的资产组合选择模型。作者利用A股市场基金公司的股票类资产组合数据进行实证分析。

温琪等人 (2011) 通过宏观经济变量对收益率序列建模并且用GJR-GARCH模型捕捉资产收益率变化特征, 得出的预测资产收益率及其方差作为Black-Litterman框架下的输入。实证结果表明, 基于这种策略构建的投资组合收益率在一定条件下会优于基于市场均衡权重或传统Markowitz框架下的投资策略。

孟勇的 (2012) 提出使用BMA (贝叶斯移动平均法) 模拟预测投资者的主观收益, 并将其代入Black-Litterman模型, 得到资产配置权重。作者指出BMA模型最大的好处是既可以考虑模型参数的不确定性, 又可以考虑模型的不确定性。作者利用上海A股的市场数据对所得到的资产配置模型进行了实证分析。

三、结语

投资组合理论提出以来, 越来越多的学者投入到投资组合模型尤其是Black-Litterman模型的研究中。很多学者都是通过不同的方法对该模型进行了改进并通过实证分析证明了新模型有更好的效果。

参考文献

[1]Sharpe W F.Capital Asset Prices:A Theory of Market Equilibrium[J].Journal of Finance, 1964:425-442.

[2]Markowitz, Harry M.Portfolio Selection[J].The Journal of Finance, 7 (1) , 1952:77-91.

[3]Black F, Litterman R.asset allocation:combining investor’s views with market equilibrium[J].The Journal of Fixed Income.1991 (9) :7-18.

[4]Black F, Litterman R.Global portfolio optimization[J].Financial Analysts Journal.1992 (9/10) :28-43.

[5]Idzorek T M.A step-by-step guide to the Black-Litterman model:Incorporating user-specified confidence level[R].Duke University, working paper, 2004.

[6]D Bertsimas, V Gupta, IC Paschalidis.Inverse Optimization:A New Perspective on the Black-Litterman Model[J].Operation research, 2014.

[7]马家驹.基于Black-litterman模型下的带流动性风险测度约束的资产配置模型[D].浙江大学, 2005.

证券投资模型研究 篇2

1.熵值与投资风险的度量。

对于n种证券投资收益率随机序列r1，r2……rn，设其期望收益率向量为E(r)=(u1u2……un)T服从概率分布P(r=ui)=P(ui)，i=1，2……n，定义随机变量r的熵值为H(r)=-∑P(ui)lg(ui)，它表示随机变量r取每一个ui(i=1，2……n)的平均(依概率平均)不确定性，显然H(r)越大，表明&的不确定性越大，反之亦然，我们称H(r)为r的风险，若r取定值，则H(r)为零，从而无风险，另外，由微分学可知，当P(ri)=1/n(i=1，2……n)时，H(r)取最大值H(r)max=lgn，从而有0≤H(r)≤lgn.

2.考虑交易费用。

Markowitz模型中，各种证券的投资额是以其在总投资金融中所占的比例表示的，是一个相对数，在考虑交易费用的情况下，需要以投资金额的绝对数表示各证券上的投资额。分别以W.，wi(i=1，2……n)表示无风险证券和第i种风险证券的投资金额，分别以A表示证券总投资金额的上限，分别以ξ0、ξi表示投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的投资金额，分别以c0，ci(i=1，2……n)表示无风险证券和第i种风险证券单位交易额的交易成本，则在当前可决策分配到无风险证券和第i种风险证券的投资金额分别为q0、qi(i=1、2……n)的情况下，交易费用为：∑ci|qi-ξi|，投资收益率为：maxR=(∑wiri-∑ci|qi-ξi|)/∑wi=∑(riwi-ci|qi-εi|)/∑wi

3.引入最小交易单位。

分别以p.、pi表示无风险证券和第i种风险证券最小交易单位的价格，分别以整数x.、xi(i=1，2……n)表示当前决策中无风险证券和第i种风险证券的的投资单位数，分别以雪。、龟(i：1、2……n)表示投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的单位数，则当前决策分配到无风险证券和第i种风险证券的投资金额Wo、wi(i;1、2……n)可表示为：W;=PⅨ，(i=0、1、2……n);投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的投资金额e.、&(i=1、2……n)。可表示为：ei=n虱。

4.最优模型的确定。

根据Markowitz模型形式有以下两个证券投资优化模型D与E.

模型D：maxR(r)=[∑(riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi

{-∑P(∑xiri)lgP(∑xiri)≤Hd

S.t{∑Pixi=A

{Xi≥0(i=0、1、2……n)Hd为给定的风险(熵值水平)，其他符号意义同前。

模型E：minH(r)=-∑P(∑xiri)1gP(∑xiri)

[∑(riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi≥Rd

{{∑Pixi=A

S.r.{

{Xi≥0(i=0、1、2……n)

Rd为给定的收益率水平，其他符号意义同前。

以上模型等价于模型F.

模型F：maxR(r)=λ[∑(riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi

minH(r)=-(1一λ∑P(∑xiri)1gP(∑xiri)

{∑Pixi=A

S.t.{

{Xi≥0λ是投资者的偏好系数，其他符号意义同模型D、E，当投资者是风险厌恶型的，则取入较大，这就是改进的组合证券最优化模型，在模型建立过程中不仅不需要计算协方差矩阵，而且加入新数据时也容易修改。

证券投资模型研究 篇3

[关键词] 房地产投资风险效用多目标决策

随着我国社会主义市场经济的发展和改革开放的不断深入，房地产业得到了迅速的发展。房地产作为一种投资工具，其风险性受到房地产投资者越来越普遍的关注。因此本文对房地产投资风险决策方法进行了深入研究。

一、房地產投资决策的特点

房地产投资决策就是运用有效的决策方法在若干个投资方案中选择出最优的投资方案。房地产投资决策同时具有多目标决策和风险型决策的特点。

1.房地产投资决策的多目标性

由于房地产投资者所追求目标有多个：收益 、回收期 、信誉价值、环境保护等。 所以房地产投资决策具有多目标性，属于多目标决策。

2.房地产投资决策的风险性

房地产投资过程中有许多风险因素：土地价格的不确定性、工程建设费用的不确定性、投资收益的不确定性及工期、投资回收期的不确定性等。这些风险因素是客观存在的，但并不是完全不可知的。决策者可以根据自己的经验和科学的方法预先估计和计算出其概率分布，再计算出益损值的概率分布。因此，房地产投资决策应该被认为是风险型决策，而不是不确定性决策。

二、多属性效用理论

现代风险型决策理论已从期望值准则阶段发展为期望效用准则阶段。期望效用准则充分考虑了风险型决策问题的两个基本特点，即后果的风险性和后果的效用。由于风险型决策问题的自然状态是不确定的，所以不论决策者采取什么决策，都可能产生各种不同的后果，因此他要承担一定的风险，但对后果并非是全然不知，可以预测它的概率分布。不同的决策者对风险的态度往往不相同，同样的后果对不同的决策者会产生不同的效用。

基于期望效用准则的效用理论能很好地解决风险决策问题，效用理论已从单属性效用理论阶段发展到多属性效用理论阶段。多属性效用理论可很好地解决多目标风险决策问题。运用多属性效用理论进行风险决策的基本步骤如图所示。

三、房地产投资多目标风险决策模型的建立

下面运用多属性效用理论来解决房地产投资多目标风险决策问题，建立房地产投资多目标风险决策模型。

1.建立多目标分层递阶结构

(1)选定目标

通过询问决策者，选择出决策者关心的三个投资目标：收益、回收期、信誉价值。

①收益最大化。收益(Return)是一个较为笼统的概念，它一方面含有绝对的收益值的意思，另一方面也含有投资收益率的意思，因此将收益最大化具体表述为以下两个方面：

一是净现值最大化。净现值(NPV)是一个反映投资收益的绝对指标，它直接描述了一个投资方案可能获得的利润的现值。其表达式为：

在风险条件下，需要确定净现值的概率分布。

二是内部收益率最大化。内部收益率是反映投资经济效益的相对指标。由于房地产投资者的资金总是有限的，因此投资者总是希望尽可能有效地运用有限的资金，获得尽可能高的收益。

内部收益率(IRR)是使净现值为零的折现率，它反映了项目自身的获利能力，其值可由式(1)中令NPV=0计算得出。在风险条件下，需要确定内部收益率的概率分布。

②回收期最小化。房地产投资资金占用很大，投资者往往利用负债经营，利息负担沉重，因此投资者往往希望尽快收回投资，把回收期最小化作为一个主要目标。回收期是指净收益抵偿初期投资所需要的时间。回收期有静态和动态之分，区别在于前者没有考虑资金的时间价值，而后者考虑了资金的时间价值。动态回收期较为常用，可通过令式(1)中NPV=0，求其中的t得到。在风险条件下，需要确定内部收益率的概率分布。

③信誉价值最大化。拥有地段好、规模大、档次高、性能优异的房地产往往被视为一种荣耀，而且这样的房地产也能够给其拥有者或者投资者带来无形的收益。我们将这种荣耀和无形收益统称为房地产的信誉价值。

信誉价值的估计通常由投资者本人根据自己的偏好确定。通常可由投资者对各备选方案的信誉价值进行打分，分数越高表明信誉价值越高，对投资者越有利。

(2)递阶结构

对于收益这个目标，用净现值和内部收益率作为它的属性。显然，这两个属性具有可理解性和可测性。同时，由于这两个属性分别从绝对值的角度和相对值的角度体现了收益这一目标的两个重要方面——实际收益值和投资收益率，因此它们是完全的。而且它们是非多余的和最小的。

对于回收期和信誉价值这两个目标，分别采用动态回收期和信誉价值的值作为它们的属性。这两个属性具有可理解性和可测性。

对于这些目标所设定的一集属性我们认为它是完全的、可运算的、非多余的和最小的。所有这些目标和属性构成了房地产投资决策的多目标分层递阶结构。

2.建立决策模型

选定房地产投资决策的目标集为：

①收益最大化;

②回收期最小化;

③信誉价值最大化。

为具体表述上述三个目标，我们设定一个完全的、可运算的、非多余的和最小的属性集：

这样，我们就得到了一个表达简单、意义明确的房地产投资多目标风险决策模型。我们只需先求出每个方案的各属性的概率分布，再根据决策者的偏好确定多属性效用函数，进而得出各方案的期望效用值，就可以据此期望效用值进行方案的优劣排序，从而进行有限个方案的多目标风险决策。

参考文献:

[1]彭勇行:管理决策分析.科学出版社,2000

[2]徐水师:预测方法与决策分析.西北大学出版社,1997

[3]杨剑波:多目标决策方法与应用.湖南出版社,1996

[4]张尧庭等:效用函数及优化.科学出版社,2000

车库工程投资估算模型研究 篇4

根据这一现状,本文力求通过对典型车库工程造价数据的分析和挖掘,建立基于RBF神经网络的车库工程投资估算模型,并对这些样本数据进行学习训练,以得到各项指标合适的权值。在输入建设项目的工程概况、特征向量(例如:结构、层高、建筑面积等)的情况下,模型即可结合历史样本数据,运用MATLAB软件快速估算出该工程的造价,以此作为项目决策的依据,从而避免了凭经验估算的不确定性。

1. 网络结构与学习算法

1.1 网络结构

径向基函数RBF(Radical Basis Function,RBF)神经网络是在生物神经学基础上提出和发展起来的,是一种模拟人脑局部调整、相互覆盖接收域的神经网络拓扑结构,具有全局逼近性能的前馈网络。它不仅拥有全局逼近的特性,而且体现最佳的逼近性能,是利用网络单元的输入输出特性和独特的拓扑网络结构来解决和处理问题。该函数不仅应用简单,解决各类问题的通用性强,而且克服了传统回归模型外推预测性较差的缺陷,使得计算结果误差更小。RBF是三层前向网络,分别为:输入层、隐含层和输出层,第一层是输入层,由输入信号源结点组成;第二层为隐含层,径向基函数大多是高斯非线性函数,是一种局部分布的径向局部衰减的非负非线性函数;第三层是输出层,它产生的响应是针对输入模式作用的。从第一层到第二层是非线性变换,从第二层到第三层是线性变换。

1.2 学习算法

RBF神经网络的学习算法分两个阶段构成,一是自组织学习阶段,此阶段为无导师学习过程,求解隐函层基函数的中心与方法;二是有导师学习阶段,此阶段求解隐含层到输出层之间的权值[2]。

RBF神经网络中常用高斯函数作为基函数,其激活函数可表示为

RBF神经网络模型的输出为

2. 车库工程投资估算模型的建立

2.1 神经网络函数

径向基函数训练可通过newrb()或newrbe()函数来实现。函数newrb()来设计径向基函数时,可以求出合适的网络权值和阀值,使得所设计的神经网络精确地输出目标向量。本文选用函数newrb()对径向基函数神经网络模型进行训练,在MATLAB软件中应用net=newrb(P,T,goal,sp,mn,df)建立相应网络,其中:P和T分别代表输入样本向量和输出目标向量,goal表示网络的目标误差,sp表示分布系数,mn表示网络中神经元数量的上限值,df表示训练过程的显示频率[4]。

2.2 模型结构的组成

整个车库工程投资估算模型是由信息数据库、神经元板块、自学习板块、人—机功能板块四个部分组成。

第一部分为信息数据库。车库工程已竣工结算项目信息数据库分为训练样本库和测试样本库。建立基于RBF神经网络的车库工程投资估算模型,需要大量的已结算车库工程数据样本进行训练。这些原始样本数据主要包括已结算车库的工程具体特征、单方造价以及主材标准和用量。训练样本数据的数量越多,样本数据的类似结构越多、时间跨越小,则建立的模型测算结果精确度就越高,所以收集样本时应尽可能多地收集结构类似竣工时间临近的工程样本。第二部分为神经元板块。RBF神经网络模拟计算过程可直接通过MATLAB软件中的神经网络工具箱来实现。第三部分为自学习板块。人工神经网络有很强的自适应和学习能力,因此使该系统对外界数据的处理更接近于人类大脑的思考过程。将人工神经网络理论应用于车库工程的投资估算中,可以获得比较客观、相对精确的效果。此模型的设计核心是构建神经网络的知识库以及设计与其相适宜的自学习能力。此板块主要包括已结算车库工程的造价数据、体现知识规则的阀值和权重集,网络中的阀值和权重的计算由神经网络工具箱中的newrb()函数来完成。第四部分为人—机功能板块。该板块由输入向量、输入预处理向量以及还原和输出向量三个部分构成。输入向量是将结算车库工程的造价数据转化为工程特征向量的形式进行输入。工程特征向量的输入对板块的精确度起着重要作用,特征向量选择不当可能导致无法得出结果,在确定输入向量后,需对其进行初始化处理,将所有的样本数据变换到一个比较小的的区间内,从而降低网络训练的复杂程度。输入预处理向量是将样本进行初始化处理,将输入向量(P行N列)数值变换到[0,1]之间,以满足神经网络的要求。还原和输出向量是将模型得到的输出值转化为实际值,进而得出工程的单方造价。

2.3 模型的学习与测试

对投资估算模型的训练和测试均需收集过去工程资料的基础上进行,之后建立造价估算样本库,将样本库中的样本集随机划分为训练样本和测试样本,将训练样本进行充分学习之后,即可计算出模型中的各结构参数,通过测试样本检验模型的估算水平,在将模型运用于实际应用之前,必须对其泛化能力进行检测。通过对训练样本数据外的一组有典型代表性意义的样本数据测试RBF神经网络模型估算能力,如果所得结果必须合乎项目投资估算精度要求,则证明建模型估算能力合格,否则就必须对网络进行改进。

2.4 工程特征向量的量化处理

本文根据收集到的已竣工结算的车库工程样本资料和工程特性,运用显著性成本CS均值理论和SPSS统计分析软件筛选出12个车库工程造价主要影响因子,将这12个主要影响因子I1~I12作为模型的输入向量,单方造价M(元/平方米)作为输出向量,由于不同地区的工程对造价影响较大,为了降低误差使输出更加真实可靠,本文选定的工程均为天津市近五年的车库工程。将调研得到的35个车库工程样本分为两组,随机选出5个作为测试样本,剩余30个作为训练样本。对模型的输入以及输出向量进行量化,量化后的结果如表1所示[4]。

2.5 输入向量的初始化处理

随机抽取5个项目案例作为测试样本,其余30个作为训练样本,如表2所示,根据RBF神经网络模型的特点,依次对神经网络的输入、输出值进行初始化处理,将初始值转化为[0,1]之间的值,这样转化后使得输入向量更加均匀、易于收敛,模型的输出值通过公式转化为实际值,这些都通过MATLAB软件编程实现。

2.6 网络的训练和测试

通过运用MATLAB软件工具箱中的RBF神经网络命令对模型进行训练和测试。sp值的大小代表着RBF的扩展速度快慢,sp值的设置是否合理对RBF神经网络投资估算模型的准确性有着极大的影响。目前主要采用经验赋值法。下面分别为sp赋三种不同的值来对通过了检测的RBF神经网络模型进行仿真测试,sp分别取0.5、1.0、2.0,将在此三种情况下测试样本的模拟输出结果列入表中,并计算其转化值和相对样本真实值的误差。测试结果如表3所示。

如表3所示,当函数目标误差goal值为0.1,分布系数sp值为1.0时,相对误差最小。因此,选择此条件下的参数值建立RBF神经网络模型:net=newrb(P,T,0.01,1.0,mn,df),通过函数y=sim(net,P)对样本进行训练测试,测试结果如表4所示。由表4可得,运用基于RBF神经网络投资估算模型对样本进行造价模拟时,输出结果与实际值的最大相对误差为5.81%,在允许的误差范围内,说明该估算模型可以用于实际的车库工程投资估算中。

3. 结论

本文根据RBF神经网络理论,建立了车库工程投资估算模型,利用MATLAB软件工具箱进行训练和测算,结合天津市工程实例数据对模型进行了应用,其结果符合工程实际估算要求,证明了模型的可行性和精确度,为车库工程建设前期立项阶段提供了一种科学合理的投资估算方法。

摘要：本文根据当前车库工程建设特点,提出了一种更为有效的前向网络估算方法——径向基函数(RBF)神经网络,建立了车库工程投资估算模型,运用MATLAB软件编程对模型进行求解,运算结果在误差允许范围内,可用于实际车库工程的投资估算。

关键词：车库,神经网络,投资估算

参考文献

[1]蒋翠清,吕君卿,丁勇.基于主成分分析和RBF神经网络的水电工程造价估算研究[J].农业网络信息,2012,(4):18.

[2]王小川,史峰,郁磊,李洋.MATLAB神经网络43个案例分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,2013:60~61.

[3]李大龙.基于RBF神经网络的政府公共建设项目投资估算方法研究[D].江西:江西理工大学,2011.

证券投资模型研究 篇5

深圳证券市场的CAPM模型实证分析

对深圳股市的资本资产定价模型(CAPM)进行时间序列数据和横截面数据检验,研究了股市风险与收益的关系,对深圳股市的特点进行了分析.发现深圳股市不满足资本资产定价模型(CAPM),系统风险与收益虽存在正相关,但不是线性关系;市场投机氛围过重,说明市场还不成熟.

作 者：丁善礼 DING Shan-li  作者单位：华南理工大学理学院数学系,广州,510640 刊 名：科学技术与工程  ISTIC英文刊名：SCIENCE TECHNOLOGY AND ENGINEERING 年，卷(期)： 9(11) 分类号：O213.9 关键词：资本资产定价模型   时间序列回归   横截面回归  

马氏证券预测模型 篇6

关键词:证券投资 预测模型 马尔科夫

DOI:10.3969/j.issn.1672-8289.2010.10.074

1 基于马尔科夫链的证券预测模型

针对中国股市发展不完善的特点,把证券收益率的变化看作随机过程,下面我们给出证券市场的马尔科夫链预测模型,并提供一种可供参考的组合策略。

1.1 预测模型

马尔科夫过程是指状态随时间的变化仅与前一时刻状态有关的随机过程。马尔科夫链则是一种时间和状态都离散的马尔科夫过程,其状态随时间变化发生转移的概率构成转移概率矩阵P,经过一个单位时间的状态转移概率构成一步转移概率矩阵P(1)。时齐马尔科夫链的步转移概率满足P(K)=P(1)K。

通过将时间和状态离散化,可以将证券收益率变化过程看作一个实时马尔科夫链。若令状态 (t时刻处于 状态的概率为xi(t)),则:

(1)

对于有限马尔科夫链,若对任意k成立,则此马尔科夫链的转移概率的极限分布是方程组

(2)的唯一解[9]。

(2)

也就是说,经过足够长的时间后,证券收益率处于各个状态的概率分布是个定值。

利用历史数据可统计得证券收益率变化的一步转移概率矩阵。根据(1)式预测下一时刻的收益率状态分布概率作为短期持有的依据;根据式(2)确定的收益率极限概率分布表示经过足够长时间后的预期收益率分布状况,可作为长期持有方案的依据。

1.2 证券组合策略

基于以上分析与相关预测模型,确定企业证券投资组合的步骤如下:

(1)将证券收益率的变动范围划分为n个大小相等区间,构成状态空间;将投资期划分为等长时间段,作为操作周期。运用马尔科夫链模型预测各种证券收益率的变化情况。

(2)剔除期望收益率小于等于零的证券。根据股票收益率现在所处的区间情况预测出下一周期收益率分别处于n个区间的可能性(P1,P2,...Pn,)证券投资收益率的期望值为:

(3)

若证券收益率划分的第 个区间为(a,b),则。

(3)分配投资额。各证券投资额占个人证券总投资额的百分比记作wi,计算公式为:

(4)

(4)投资组合产生的总预期收益率为:

(5)

若证券收益率数据过分集中于某些区间,需对状态区间进行细分。若有个别数据落在主要数值区域外,可用其本身作为期望收益率,样本空间比较大的时候也可以剔除特殊数据。

1.3 长期持有与短期持有

在以上证券投资组合策略的基础上,将问题分为短期与长期持有分别考虑。无论投资初期的收益情况如何,经过足够长的时间后,证券收益率的分布概率极限值可确定唯一解,因此投资者打算长期持有时仅需关注这一极限值;打算进行证券短期持有时则只需要依据下一个时段的收益率分布的预测值。投资者短期持有的投资周期通常根据其自身状况确定;当样本空间足够大的时候,长期持有的投资组合基本不受投资周期长短的影响。

参考文献

[1]何荣天.证券市场流动性指数的统一测度和应用意义;证券市场导报,2002,[7]高淑东.证券投资组合风险的分散化[J].集团经济研究,2005(2).

[2]黄宣武.现代投资组合风险与收益的评价[J].甘肃科技,2005(6).

[3].吴世农,韦绍永.上海股市投资组合规模和风险关系的实证研究[j].经济研究,1998(4)

[4].顾岚,薛继锐,罗立禹,徐悦.中国股市的投资组合分析[j].数理统计与管理,2001(5)

作者简介:

过度投资研究模型:评介与运用 篇7

一、FHP (1988) 的投资—现金流敏感性模型

1. 模型评介。Fazzari等 (1988) 研究融资约束和公司投资时, 建立了以下模型:

其中, I代表固定资产投资, X为投资机会变量, CF为公司内部自由现金流变量, 均以公司期初资产存量K标准化, f表示依赖投资机会变量的函数, 而g为依赖公司内部现金流变量的函数。

内部融资成本比外部融资成本要低, 在拥有投资机会的情况下, 如果公司面临外部融资约束很大, 公司的投资支出会更依赖内部留存的自由现金流。此时, 模型中变量CF/K的系数会显著为正。公司面临的融资约束越强, 投资对自由现金流的依赖程度会更高, CF/K的系数数值也就越大, 投资支出与现金流的关系显得更敏感。

FHP模型将自由现金流与公司投资行为联系起来, 扩展了自由现金流的研究领域。但是该模型用于检验我国的投资—现金流敏感性并不完美, 主要表现在以下几个方面: (1) 无法区分投资支出与现金流的敏感性是由过度投资还是投资不足引起。当企业面临融资约束时, 如果企业投资属于过度投资, 投资所需资金越多, 投资支出与现金流的关系会表现的很强;而如果企业投资属于投资不足, 也会由于外部融资缺乏, 而加强投资支出与现金流的关系。因此这个模型并不能直接用于计算过度投资, 它对于研究过度投资的帮助并不大。 (2) 模型中只考虑了一个影响投资—现金流敏感性的因素 (融资约束) , 而忽略了其他很多相关因素的存在, 比如, 公司规模、所在行业的特点、经理人机会主义行为等。 (3) 经济环境中的现实状况会加重投资机会变量X的衡量偏误。边际Tobin's Q能较准确地衡量投资机会, 但它难以被度量, 故常用平均Tobin's Q、销售增长率来替代。我国国企承担着政策性负担等因素会使平均Tobin's Q中要用的股票价格因素不能准确衡量公司价值和投资机会。而且, 模型中用股利支付水平判断公司投资机会优劣的办法在我国并不合适。我国上市公司很少分红, 大股东可以运用除分红外的其他手段获取额外收入, 比如通过关联交易转移上市公司利润。故不能认为股利支付少, 一定是因为投资机会多。

2. 我国学者对FHP模型的应用。

FHP模型研究思路值得借鉴, 我国有学者直接运用了FHP模型来开展自己的研究。张祥建和徐晋 (2005) 直接利用了FHP模型中的投资机会变量系数符号说明投资行为是否反映公司成长能力, 用现金流系数符号说明在通过配股筹集到巨额的资本之后, 上市公司是否仍然面临着严重的财务约束, 以此验证出上市公司配股后投资行为的低效率, 上市公司配股资金可能受到大股东的侵占。朱红军等 (2006) 结合我国国情将样本公司按照金融发展的水平分组, 再直接利用FHP模型中的现金流系数大小, 来说明处于不同金融发展水平的地区的企业受到的融资约束程度有差异, 同样, 将样本公司按照受预算软约束的程度进行分组, 验证面临不同程度预算软约束的国企和民企中投资对现金流的依赖性是否有区别。

资金使用成本、滞后一期的投资增加量、现金存量等因素对企业投资水平会有重要影响, 所以我国部分学者在FHP模型中加入了这些因素。冯巍 (1999) 根据资本市场不完善假说, 将决定企业投资水平的上期资金使用成本变量加入到FHP模型, 考察内部自由现金流对受到不同程度融资约束的企业投资的影响。李维安和姜涛 (2007) 为控制滞后一期的投资增加量对当期的影响, 引入了企业对应的上一期的投资增加值变量, 并将Tobin's Q和主营业务增长率同时引入FHP模型, 控制了年度变量对回归结果的影响。张功富和宋献中 (2007) 引入期初销售收入变量和现金存量变量。罗琦等 (2007) 引入了代表企业和年份的变量。杨兴全和张照南 (2009) 为了避免营运资本受到公司应计项目操纵和公司融资约束显著性的影响, 增加了现金持有量变动额变量作为营运资本替代变量, 以考察融资约束、持有现金对投资的影响。何金耿和丁加华 (2001) 、马如静 (2007) 、王治和周宏琦 (2007) 将影响投资的Tobin's Q和主营业务收入增加值变量同时用FHP模型来检验, 控制它们对投资的影响, 从而更准确地检验企业内部现金流与投资的相关性。

在FHP模型基础上, 加入其他变量作为研究变量。例如, 支晓强和童盼 (2007) 不仅将主营业务收入增长率和Tobin's Q同时加入FHP模型, 还控制公司现金存量、财务杠杆对投资—现金流敏感性的影响, 为考察管理层业绩报酬敏感度对投资—现金流敏感性的影响, 引入了业绩报酬敏感度与现金流的交乘项、业绩报酬敏感度的平方与业绩报酬敏感度的交乘项。陈运森和朱松 (2009) 认为高管政府背景会为企业提供更多的融资渠道与投资机会, 制度环境会直接和间接地影响投资—现金流敏感度, 故增加了高管政府背景、制度环境变量及其与自由现金流的交叉项进入FHP模型, 同时作者控制了期初财务杠杆、公司规模、主营业务收入、公司上市年龄、年度和行业等的影响。汪平和孙士霞 (2009) 为检验公司股权结构、负债等治理机制是否能够有效抑制企业过度投资行为, 往FHP模型加入表示公司股权结构或负债情况的变量 (第一大股东性质、第一大股东持股比例、股权集中度、负债比例) 与自由现金流变量的交乘项。

有学者只是将CF作为控制变量, 研究投资行为与其他变量的关系。例如, 王治和周宏琦 (2007) 在FHP模型基础上, 同时控制Tobin's Q和主营业务收入增加值, 通过加入的期初资产负债率变量的符号判断负债对企业过度投资的抑制程度或对投资不足的恶化作用, 然后, 作者将资产负债率变量替换为长期负债变量和短期负债变量, 另外还替换为银行借款和商业信用变量, 从而检验负债结构对企业投资行为的影响。姚明安和孔莹 (2008) 利用FHP模型中的投资—现金流敏感性因素, 控制现金流对企业投资支出的影响, 重点在于考察股权集中背景下, 财务杠杆对企业投资的影响。

二、Vogt (1994) 的现金流与投资机会交乘项判别模型

1. 模型评介。

Vogt (1994) 研究现金流与投资之间的关系时, 建立的模型如下:

其中I代表固定资产投资, CF表示现金流, DCASH代表公司现金股利的变动额, SALES表示销售收入, Q表示以Tobin's Q衡量投资机会, μ和τ分别为公司和年度控制变量, K为期初固定资产。

作者构建了现金流与投资机会的交乘项以弥补FHP模型不能区别投资不足或者过度投资的缺陷。啄食假设 (The pecking order hypothesis) 认为, 由于外部融资成本比内部融资成本高, 当公司有很多比较好的投资机会时, 融资约束会使自由现金流的多少成为一个决定投资行为的因素, 自由现金流不足, 则会使得公司出现投资不足的现象。此时, 高成长机会的公司进行投资会更依赖自由现金流, 系数β5就表现出显著为正。而根据自由现金流假设 (The free cash flow hypothesis) , 公司的代理问题使经理人将公司自由现金流投资于净现值为负的项目, 以追求个人利益最大化, 即使公司投资机会很少, 经理人员仍然会利用自由现金流进行投资。此时, 低成长机会的公司有高自由现金流, 也会加强投资支出跟自由现金流的关系, 使系数β5显著为负, 公司投资行为表现为过度投资。

Vogt模型通过构建现金流与投资机会的交乘项, 通过观察交乘项的符号来判断引起投资—现金流敏感性的原因, 弥补了FHP (1988) 不能判断过度投资还是投资不足的缺陷, 为深入研究自由现金流与其他相关因素提供了基础, 也引起了其他学者对过度投资的深入探讨。但是该模型在我国运用时, 仍然存在一定的缺陷: (1) 此模型通过交乘项系数符号只能判断出样本公司是否存在过度投资或投资不足的现象, 不能衡量样本公司过度投资或投资不足的程度。 (2) Vogt模型的交乘项检验可能并不适合研究中国上市公司。Myers和Majluf (1984) 指出, 投资不足会随着投资机会的增加而越发严重, 致使模型表现为非线性关系, 这意味着Vogt构建的现金流和Tobin's Q交乘项的系数与Tobin's Q相关。并且, Vogt认为低成长公司自由现金流丰富, 但缺乏投资机会, 高成长公司则相反, 然而多数中国上市公司却表现出低成长伴随低盈利的特征。 (3) 作者采用平均Tobin's Q衡量投资机会的偏误会导致统计推断失效。因为中国股票市场缺乏有效性, 股价只能反映历史信息而不具有预测性, 用Tobin's Q度量企业未来投资机会不可避免的会有衡量偏误, 就可能导致模型中各个变量的参数估计有偏。

2. 我国学者对Vogt模型的运用。

我国部分学者在利用Vogt模型时对模型进行了简化。何金耿和丁加华 (2001) 只考虑了本期和期初现金流、主营业务收入、Tobin's Q、及其与本期现金流的交乘项。马如静等 (2007) 只保留主营业务增长率、Tobin's Q、自由现金流、二者交乘项来检验投资—现金流相关性是否由于经理的机会主义引起。汪平和孙士霞 (2009) 只选择了资产增长率、Tobin's Q、自由现金流、二者交乘项检验投资与现金流的敏感性。由于我国上市公司现金股利发放比例非常小, 故部分学者对Vogt模型中的现金股利变动额变量进行了修改, 例如张纯和吕伟 (2009) 直接删除了该变量, 而梅丹 (2005) 用负债水平、现金存量替代了此变量, 罗富碧等 (2008) 研究高管人员股权激励与投资决策间的关系时, 用高管人员股权激励水平变量替代了Vogt模型中现金股利变动额变量。也有学者为求充分结合我国上市公司特殊的制度背景来确定上市公司非效率投资状况, 在Vogt模型中加入了内部现金流滞后一期变量, 财务杠杆、销售额等控制变量, 并用托宾Q值、市盈率两个市场指标和主营业务收入增长率、折旧费占销售收入的比率两个财务指标构建综合度量投资机会的指数替代Tobin's Q (张功富, 2007;王建新, 2009) 。

有的学者替换了Tobin's Q与现金流的交乘项中的某个变量, 例如饶育蕾和汪玉英 (2006) 直接用Vogt模型检验出投资对现金流敏感性原因后, 与张翼和李晨 (2005) 一样, 用第一大股东持股比例替代Tobin's Q构建交乘项, 检验不同性质的企业中第一大股东持股比例增加, 对投资—现金流敏感性的影响;罗琦等 (2007) 用现金持有量变量替换了Vogt (1994) 交乘项中的Tobin's Q, 考察企业现金持有量对投资—现金流敏感度的影响;梅丹 (2005) 研究我国上市公司固定资产投资规模的财务影响因素时, 考虑大规模公司和小规模公司对现金流、远期投资机会和近期投资机会的敏感程度, 加入公司规模和Tobin's Q、公司规模和现金流、公司规模和销售收入三个交乘项, 替代了现金流与Tobin's Q交乘项。

也有学者增加变量到交乘项中, 从而构造出由三个变量组成的乘积项。李维安和姜涛 (2007) 为检验公司治理机制度过度投资行为的制约作用, 在自由现金流与Tobin's Q交乘项中加入了公司治理变量:公司治理评价总指数、股东行为治理评价指数、董事会治理评价指数、监事会治理评价指数、经理层治理评价指数、信息披露指数、利益相关者治理评价指数。唐雪松等 (2007) 将现金股利、举借债务以及公司治理的代理变量引入到自由现金流与投资机会乘积项中, 检验公司治理机制对过度投资行为的抑制作用。张纯和吕伟 (2009) 为检验信息披露水平的提高和外部信息环境的提高能否减少企业的无效投资行为, 选择将信息披露水平和分析师的跟踪人数分别引入自由现金流与投资机会乘积项。马如静等 (2007) 引入现金股利变量, 及其与自由现金流、投资机会构成的三个变量交乘项, 以检验发放现金股利是否可以缓解过度投资问题。陈敏 (2009) 借鉴Vogt (1994) 的交乘项判断上市公司是否存在过度投资行为, 同时将Vogt模型中其他变量替换为资产负债表日关联交易余额变量、期初现金存量、经营现金流量, 以三个变量的符号判断上市公司投资和关联交易、上市公司投资和现金流量、上市公司投资和现金存量之间的关系。

三、Richardson (2006) 的残差度量模型

1. 模型评介。

Richardson (2006) 研究自由现金流的过度投资时, 将公司总投资支出分解为资本保持支出和新增项目投资两部分, 即:

其中Itotal, t为总投资支出, Imaintenance, t为资本保持支出, Inew, t为新增项目投资。资本保持支出可以根据资产折旧与摊销计算得出, 而新增项目投资要从两方面来考虑, 即:

其中I*new, t表示预期新增NPV为正的项目投资, Iεnew, t代表非预期投资。

通过建立新增项目投资回归模型, 得出预期新增NPV为正的项目投资的水平, 该新增NPV为正的项目投资回归模型如下:

其中V/Pt-1为投资机会变量, 其余变量均为影响正常投资支出的变量, 如资产负债率、现金存量、企业成立年数、企业规模、上期新增NPV为正的项目投资等等。对该模型回归后, 模型得出的残差ε是不能被影响正常投资支出变量解释的部分, 此时, 残差的值就是公司总投资支出中出现的那部分非预期投资或非正常投资:

若残差的符号显著为正, 则代表样本公司存在过度投资, 反之, 则表现为投资不足。残差绝对值的大小, 代表公司过度投资或投资不足的金额多少。

Richardson残差度量模型不仅可以辨别公司是否存在过度投资或投资不足, 还能有效度量过度投资或投资不足的水平, 为后续学者精确研究过度投资带来了便利, 但是该模型也存在一些问题: (1) 预期新增NPV为正的项目投资 (最优投资水平) Iεnew, t度量结果准确性不足。因为最优投资水平的确立必须以不存在信息不对称问题及企业内部不存在代理问题为前提, 而完全由企业投资机会来决定投资规模。但是作者在估计I*new, t时, 建立的模型中纳入了除投资机会变量以外的其他变量, 这些变量都将使估计得到的预期投资I*new, t偏离理论最优投资水平。所以预期新增NPV为正的项目投资估计值的偏误显然会影响非效率投资Iεnew, t度量结果的准确性。 (2) Richardson模型中计算企业价值Pt-1时, 需要对股息、红利等的贴现率和异常盈余这两个持续性参数进行估计, 估计时涉及到研究者的主观判断, 对企业增长机会的客观性将造成一定的影响。 (3) 预期新增投资回归模型只包括了新增NPV为正的项目, 如果公司存在往年预期NPV为正的项目, 却在某些年度出现了亏损, 这类项目将被纳入到非效率投资中, 这也会使非效率投资的度量出现误差。

2. 我国学者对Richardson模型的应用。

除杨华军和胡奕明等 (2007) 直接利用Richardson模型度量非预期投资。部分学者对Richardson模型进行了修改:例如徐晓东和张天西 (2009) 用企业权益的账面值与市场值比, 梅丹 (2009) 用主营业务收入增长率和Tobin's Q, 王彦超 (2009) 用Tobin's Q, 替代了Richardson模型中衡量企业增长机会的变量V/P (即公司价值/权益市场价值) 。蔡吉甫 (2009) 只选择了Richardson模型中的投资机会和持有的现金流量来估计预期NPV为正的项目投资。张栋等 (2008) 将经营活动现金流净额、主营业务收入增量加入Richardson模型, 并与梅丹 (2009) 一样忽略了股票收益变量Stock Returns, 不再控制上市年限、上期新增NPV为正的项目投资变量。

Richardson模型的建立是对Vogt模型的发展, 张功富 (2007) 、王建新 (2009) 借鉴Richardson (2006) 的残差度量非效率投资状况, 去除上期新增NPV为正的项目投资变量, 加入三个解释变量:自由现金流、投资机会、二者的交乘项, 从而把Vogt (1994) 模型与Richardson (2006) 模型结合考虑。另外, 刘昌国 (2006) 、李鑫 (2007, 2008) 、罗进辉 (2008) 、汪平和孙士霞 (2009) 依据Richardson模型的思想, 用主成分分析法构建衡量投资机会的综合变量, 再建立关于企业成长机会的适度投资需求函数, 从而依据企业实际投资水平对适度投资水平的偏离刻画企业投资行为扭曲的尺度, 其中, 汪平和孙士霞 (2009) 还构建了投资指数 (实际投资与适度投资的比值) 刻画企业过度投资状况。

学者们利用Richardson模型估衡量出的过度投资程度为因变量, 考察一些公司治理变量与过度投资关系, 这些治理变量包括:股权特征、董事会特征、监事会特征、管理层持股、机构投资者持股、现金股利、现金持有、财务报告质量、会计信息质量和审计监督、负债、市场竞争、市场化程度、政府干预、金融业市场化水平、法律环境。

四、结语

综上所述, 三类典型的模型都有自身的优势和不足, 在我国学者研究投资效率的相关问题时, 都得到了广泛的应用, 但我国学者们基于我国的现实状况, 对这三类模型也有一定程度的改进, 或者是建立了带有特色的模型。就我国目前的研究整体而言, Richardson模型更科学, 运用范围相对更广, 因为他不仅可以衡量投资—现金流敏感性、区别过度投资和投资不足的状况, 而且还能对过度投资的水平进行度量, 这有利于人们更直观观察过度投资状况, 推动对影响过度投资因素的研究, 同时有助于政府部门完善相应政策错失, 减少非效率投资状况。

参考文献

[1].冯巍.内部现金流量和企业投资——来自我国股票市场上市公司财务报告的证据.经济科学, 1999;1

[2].朱红军, 何贤杰, 陈信元.金融发展、预算软约束与企业投资.会计研究, 2006;10

[3].何金耿, 丁加华.上市公司投资决策行为的实证分析.证券市场导报, 2001;9

[4].汪平, 孙士霞.自由现金流量、股权结构与我国上市公司过度投资问题研究.当代财经, 2009;4

[5].张纯, 吕伟.信息披露、信息中介与企业过度投资.会计研究, 2009;1

[6].潘敏, 金岩.信息不对称、股权制度安排与上市公司过度投资.金融研究, 2003;1

企业投资效率测量模型研究综述 篇8

一、投资效率的概念

近年来,国内外学者对企业的投资效率进行了大量研究,但基于不同的目的和视角,对其定义却没有一个公认的概念。一般说来,投资效率有效率投资和非效率投资两个表现方式。另外,非效率投资又分为投资不足和投资过度。Myers(1977)从净现值的角度入手,认为如果企业放弃了净现值为正的投资项目,就视为投资不足。创造性地提出投资过度这个问题的是Jensen(1986),他从自由现金流量的角度对企业的投资行为进行了解读。Lang和Lizenberger(1989)从股利公告与企业投资之间的关系使用托宾Q作为衡量未来收益的指标进行实证研究,结果支持自由现金流量假说,提出了“过度投资假说”,并把托宾Q<1的公司界定为“过度投资”的公司。

对于“投资效率”,国内许多学者也对其作出了一些定义。王成秋(2006)从所费与所得的配比切入,把投资效率设定为企业投资所取得的有效成果与所消耗或占用的投入额之间的比率,但对投资所得和投资所费怎么界定,并没有给出确切的范围。类似的还有认为可以使用投资报酬率与资本成本的比值来衡量企业的投资效率(李笑雪,2010)。而有些学者从资源配置角度给出定义,在投资活动使资本的配置接近于帕累托最优状态时就实现了效率投资(王秀梅,2010)。这个定义仍然存在一些质疑:首先实现帕累托最优时的市场应是完全竞争状态,其次,效用的可能性可能性边界并不能明确的计算出来。牟小丽和杨孝安(2012) 从定性的角度认为投资效率是由企业投融资活动形成的资源配置状态,而委托代理问题和信息不对称问题导致企业非效率投资。因此,如果企业的投资活动是有效率的,那投资项目的效果应有助于增加企业的价值。在这种情况下,该投资水平就是一个最佳的投资水平,与这个水平不一致的投资就是非效率投资。

二、投资效率测量模型

投资效率的科学测量是企业投资相关经验研究的核心,我国经验研究中应用较多的测量模型主要来自Fazzari、Vogt、Richardson和Biddle等人的研究。

(一)投资-现金流敏感度模型(FHP模型) Fazzari等(1988)从融资约束这个维度切入,考量企业投资支出对内部现金流的敏感性,他认为融资约束和公司投资的关系可以用优序融资理论解释。因为信息不对称的存在,内部融资和外部融资不是完美的替代。企业在进行投资决策时会选择资本成本较低的内部融资,只有当企业内部资金不足以满足投资需要时,企业才会选择外部融资。Fazzari等使用美国制造业的数据,按照股利支付率将样本企业分成三个组:组1(低股利支付组)、组2(中等股利支付组)和组3(高股利支付组)。统计数据发现:组1内企业的投资-现金流比率很高,几乎把所有的现金流都用在了投资上,但是该组的投资和现金流水平都有很大的不稳定性。另外,组1和组2的投资-现金流敏感性比组3高。

Fazzari等构建的简化型投资方程的一般形式是:

其中,Iit代表i公司在第t年对固定资产的投资;X代表投资机会,可能会包含滞后的因素;CF即公司内部现金流;是投资机会的函数;g是公司内部现金流的函数。上述变量都以公司期初的资产存量K进行标准化。u是误差项。

FHP模型得出结论:融资约束与投资之间的关系因公司的规模而异。不对称信息和不完美的资本市场使公司内部资金的机会成本大大小于外部资金。低股利分配的公司对内部现金流波动的敏感性较高股利分配的公司要大得多,内部现金流的流动性对投资产生的影响也是低分配公司较为明显。在不完美的资本市场中,融资约束使企业的投资和内部现金流呈现显著的正相关关系,而且融资约束越强的公司,投资对自由现金流的敏感程度会更高。当公司面临的融资约束比较强的时候,由于外部融资的成本比内部融资的成本高,投资对自由现金流的敏感程度也会更高。当前研究投资与内部现金流关系多应用此模型或其改进模型。

但是Kalplan和Zingales(1997)在对Fazzari等(1988)样本中的低股利支付率的组别重新进行了检验,得出的结论让他们对使用投资-现金流敏感性来衡量融资约束提出了质疑。他们认为,只有在严格的假设下,投资-现金流的敏感性才会随着融资约束的增强而变得更加敏感。Cleary(1999)使用多元分析判别方法构建新的判别模型,支持了Kalplan和Zingales等(1997)的结论。

另一个质疑点就是对投资机会的度量。FHP模型以Q模型为基础,但是Tobin Q的测量一定会有误差,现金流在投资模型中的表现不显著(Erickson和Whited,2000)。此外,现金流是一个内生变量,不能明确投资机会与现金流之间的敏感关系是由现金流本身引起,还是由其他因素引起,现金流与投资机会之间的关系没有明确辨别。没有剔除其他因素对被解释变量的影响,如企业性质、公司规模、行业特征等,结果的准确性会有偏差。

由于我国的实际情况与其他国家有很大区别,所以我国一些学者在实际应用过程中对FHP模型进行了改进。朱红军等(2006)参照FHP的研究方法,把样本公司按照金融发展水平和预算软约束的程度进行分组,另外,把我国特殊的制度背景因素纳入其中,把企业的最终所有权作为分类标准,将样本公司分为国有企业和民营企业两类,进一步再按预算软约束的程度对国有企业再进行分类。为了考察政治关系和制度因素对投资现金流敏感性的影响,陈运森和朱松(2009)把高管的政治背景和制度环境引入FHP模型。谢乔昕和张宇(2013)将经济影响力和股权结构作为自变量引入FHP模型,并构造其与经营现金流的交叉项验证企业经济影响力与融资约束之间的关系。

(二)现金流与投资机会交互项判别模型Vogt(1994)选取美国的359家制造企业作为样本,研究现金流在企业的投资决策中的重要性到底是因为企业过度使用了现金流还是因为由不对称信息的存在导致的外部融资成本过高。在借鉴FHP模型(1988)考察投资一现金流敏感性的研究思路的基础上,构建了以下模型:

其中,I是固定资产投资;CF是经营活动现金净流量;K是资本存量;I与CF都要经资本存量K标准化;Q是Tobin Q;控制变量DCASH/K和SALES/K则是经期初资本存量调整过的现金股利和销售收入;μ是个体效应;τ是年度虚拟变量。

为了鉴别投资支出与现金流对Q的影响,引入投资机会与现金流的交叉项,建立以下模型:

其中,如果β5是正的,那么结果支持优序融资假说,反之则支持现金流量假说。实证结果表明自由现金流对投资支出的影响随着Q的下降上升,从而支持了自由现金流假说。

FHP模型的其中一个不足之处是不能辨别投资不足与过度投资,而Vogt模型中现金流与投资机会的交互项则可以增填这一缺陷。该模型把融资约束与代理问题联系起来,验证了Myers和Majluf的优序融资理论和Jensen的自由现金流量假说。对于规模较小、股利支付率低且固定资产投资少的新企业,表现出的投资行为符合有序融资理论。但对于那些股利支付率低、有形资产投资高的大型公司容易存在自由现金流的代理问题,导致企业产生过度投资。

该模型在Q理论的框架下分析企业的投资效率,但是却不能具体到某个个体企业来分析其投资-现金流敏感流程度,在实践中无法分析具体企业的投资状况。另外该模型只从定性的角度区分了过度投资与投资不足,却没有具体度量非效率投资的程度。对于非上市企业,其Tobin Q无法获取,这类公司就无法运用该模型。对与上市企业来说,能够真实反映其投资机会的是边际Q,但是边际Q无法有效获取,用Tobin Q来代替对实证结果也会产生误差。

由于我国上市公司一般不偏好发放现金股利,故部分学者对Vogt模型中的现金股利这个变量进行了调整,如张纯和吕伟(2009)直接把现金股利这个变量给删去不用。部分学者参照Vogt(1994)的方法证实我国上市公司存在过度投资行为,如潘立生和张清政(2010)基于Vogt模型引入了制约机制变量构造交叉项来检验这种机制可否缓解过度投资行为。邱德旺(2014)在考察A+H交叉上市是否有效制约了上市公司的非效率投资行为时,将交叉上市变量Cross引入Vogt模型(1994)以检验交叉上市公司的非效率投资规模是否低于纯A股上市的公司。

(三)残差度量模型Vogt模型通过考察交互项系数的正负可以区分投资不足或投资过度,但是对自由现金流和过度投资却没有进行直接的衡量。为了解决上述两个模型存在的问题,Richardson(2006)把投资拆解为维持现有资产而进行的投资和建设新项目的投资两个部分,进一步将新项目的投资拆解为正常投资(NPV为正的投资)和非正常投资(NPV为负的投资),然后再把自由现金流拆为现有资产产生的现金流减去与其的新投资,并分析了投资过度或投资不足的具体呈现。Richardson(2006)构建以下模型估计过度投资:

其中,I为公司i第t年新增投资;V/P是公司成长机会的代理变量;Lev、Cash、Age、Size、Ret分别是资产负债率、现金存量、上市年限、公司规模和股票收益率;Ii,t-1为滞后一期的因变量;Industry和Year分别是行业和年度虚拟变量;ε是残差项。

研究结果显示,自由现金流与过度投资正相关,且这种现象仅发生在自由现金流为正的公司,另外大部分的自由现金流以金融资产的形式存在。Richardson(2006)为考察过度投资的程度,又按自由现金流的正负把样本企业分成两组,分别对其流向进行分析,发现拥有正的自由现金流和负的自由现金流的企业用于过度投资上的自由现金流分别为20%和15%。

Richardson(2006)模型基于会计信息,计算期望投资的数量,进而计算出过度投资的具体值。该模型从自由现金流与过度投资之间的关系出发,验证了代理成本理论,揭示出委托代理问题是产生过度投资的重要原因。Richardson(2006)衡量过度投资和自由现金流的这个框架易于被扩展来测量其他非正常投资。

该模型以方程的回归结果作为预期新投资的拟合值,但是该拟合值只有在市场是完美的且不存在代理问题时才能准确衡量企业的最优投资水平,所以以残差来度量非正常投资可能会对结果产生很大影响。另一方面,对新项目投资的分组标准是NPV是否大于0,但是有的项目在考察期间与整个项目期间的NPV并不一定一致,这样就会对非正常投资的测量结果会产生一些误差。

我国学者在探索我国企业的非效率投资现状的过程中,Richardson(2006)的残差度量模型是被借鉴的较多的模型。如李万福和林斌等(2010)直接采用Richardson(2006)的模型来估算企业的投资过度程度;在该模型基础上,部分学者采用了新的变量来测量公司成长机会,其中,徐晓东和张天西(2009) 用企业权益的账面值与市场值比、梅丹(2009) 使用了主营业务收入增长率和Tobin Q。借鉴该模型,徐倩(2014)检验了环境不确定性与企业过度投资、投资不足之间的相关关系。

(四)BHV模型Bibble等(2009)在质量财务报告与投资效率的关系时,构建了一个模型来估计投资是否有效率,以销售增长率衡量成长机会,以残差作为投资偏离预期的代理变量,模型如下:

其中,Investmenti,t+1代表总投资额,Sales Growthi,t即销售收入增长,残差则反映非效率投资。

他们按照残差的量把企业分组,并把其作为因变量。观察值在低分位的被认定为投资不足;在高分位的为过度投资,中间两个分位为基准组。然后运用多类别对数比率回归分析方法来预测企业处在高分位和低分位的概率。

该模型应用起来简单方便,销售增长这个变量易于取得,用来代替Q,不受财务报告质量的影响。该模型虽然简单,但是给后续研究提供了一种思路。但是仅用这一个变量来解释投资,结果的准确度有待商榷,另外,投资机会用销售增长来衡量略有些片面,例如,固定资产投资和研发支出也是重要的组成部分。

由于Bibble等(2009)没有考虑在销售收入增长或减少时,对投资的作用是存在区别的,所以Chen等(2011)在研究中国的政府干预与投资效率的时候,在模型中加入了哑变量使实证结果更加准确。李万福等(2011)参照Bibble等(2009) 对非效率投资企业的分组方法来明确内部控制和投资水平的关系。申慧慧等(2012)同样借鉴该模型,用实际投资规模减去估计最佳投资规模估计残差。

三、结论

毋庸置疑,投资效率的测量在研究企业投资的相关问题中是重要的一环。本文分析比较了目前国际上较常用的主流投资模型,并回顾了国内部分学者在投资效率领域内的研究成果。综述表明上述四类典型的度量模型都有各自的优势和不足,每种模型都有适用范围和假设前提。我国学者在研究投资效率的相关问题时,大多通过采取不同的替代变量改变原有模型中关键变量的测量,如投资支出、投资机会和现金流等变量的测量,以此使模型更符合我国实际。

中国投资函数模型的研究及实证 篇9

在西方经济学中, 投资函数模型主要为加速模型、利润决定的投资函数模型和新古典投资函数模型。他们的建模分别依据国民收入、固定资产和投资之间的关系、资本存量的预期值与利润水平之间的关系、以利润最大为目标以新古典生产函数为约束条件求解极值问题。在中国, 大规模的投资主要是政府主导, 政府作为一只看的见的手和市场合力调节着经济的发展, 因此中国的投资函数离不开往期的资本存量和投资。

回首过往三十多年, 1978年十一届三中全会提出中国对内改革对外开放、1992年南巡讲话指出中国改革进入新的阶段、2013年十八大决定中国进入全面深化改革, 可见不同历史阶段中国的国势兴旺、资本积累、产业格局、管理水平都有所不同, 那么我们该如何衡量我们国家改革发展的效率, 全社会的固定投资尤其是政府主导下的拉动经济增长的投资值得我们尤为关注。

秦朵、宋海岩2003年利用生产函数投资需求模型分析认为资本的使用成本不影响投资需求, 政府刺激需求、拉动经济增长的政策往往导致资源配置的低效率。郭庆旺、贾俊雪2005年利用向量自回归和脉冲响应分析认为我国持续不断的财政投资明显促进了经济增长, 并且强力拉动了民间的投资, 我国财政投资对产出影响基本上1年后达到最大, 财政基建投资对产出影响可以持续8年的时间。吴海英2006年利用动态投入产出去模型认为上、下游行业投资增长速度在同一期存在线性关系, 下一期总投资增长速度与本期地产行业投资增长速度成线性关系。薄文广2006年利用面板数据分析认为1992年前是FDI挤入国内投资, 1992年后对国内投资为挤出效应, 以出口导向和劳动密集的珠江三角地区比以进口替代和资本深化的长江三角地区更明显。何改平2009年利用回归模型认为国内生产总值、居民储蓄、总投资增量绝对值的自然对数存在正相关。

二、投资、消费、产出、资本存量的关系分析

投资, 对特定产业投入资本使产出社会和财务的回报, 政府、机构、个人的投资构成了全社会的总投资。消费, 使用社会产品来满足人们各种需要的过程。产出, 生产过程中创造的用于消费、进一步生产的产品和服务。资本存量, 企业用于生产的各种资本的总和。

投入、产出之间存在天然因果关系, 华西里·W·里昂惕夫基于此提出投入产出分析方法, 用于研究各个生产部门在一段时间内的平衡比例关系。投资是一种增量资本投入的形式, 当投资完成时, 增量资本便转为资本存量, 本期的投资流量在下一期变为资本存量。作为资本存量两种主要形式的资本和劳动在一定条件下结合可以转化为产出, 因此资本存量和产出存在一定关系。

三、中国投资函数模型及时政

由投资和产出、资本存量和往期投资、产出与资本存量的关系有,

其中, It表示t期投资函数、It-1表示t-1期投资函数、Kt表示t期资本存量、Kt-1表示t-1期资本存量、Yt表示t期产出函数。整理 (1) (2) (3) , 得到 (4) ,

(4) 式中资本存量K使用永续盘存法, 计算公式有,

其中, Pt表示t期固定资产投资价格指数、δt表示t期折旧率。

依据中国投资模型, 从中华人民共和国国家统计局的数据库中查询1990——2014年全社会资产投资、资本存量数据、通货膨胀水平。折旧率根据经验选取7%。对数据进行处理消除历年通货膨胀带来的影响。对源数据及取对数后的数据作图观察, 使用取过对数的数据更好。对取过对数的数据分别进行单位根检验有, 发现Ln I和Ln K都是零阶单整。对Ln I、Ln K基于中国投资模型的回归, 分别测试Ln I滞后各期的情况。当测试时, 发现L n I (-2) 二阶滞后项系数不显著。所以模型只取到Ln I (-1) 一阶滞后。所以, 中国投资模型1990——2014年为,

四、中国投资函数模型的改进及时政

2014年5月, 网文《一位!丝基金经理写给儿子的信》中指出, 中国的消费和投资增长率不像西方发达国家那样相关性很高, 事实上两者并不稳定, 并且与人均收入、人口总量等关联度都不大, 却与投资有极高的相关性。

花钱买入某种东西并且预期该东西在未来可以更高的价格卖出属于 “ 投资” 行为, 花费的金额只是转移进入该东西中, 钱并没有真的花出去。 花钱买入某种东西并且以特定的损耗为代价享受该东西带来的便利属于 “ 消费” 行为, 花费的金额支付给了别人, 钱是真正的花出去了。 综上, 投资和消费是具有此消彼长的关系的, 所以模型可以改进为, , 其中, C表示消费。

从国家统计局的数据库中查询最终消费的历年数据, 对数据进行处理消除通货膨胀带来的影响, 对数据取对数作单位根检验有, 发现Ln C为零阶单整。对投资和消费做格兰杰因果检验, 在滞后5年的情况下, 发现他们可以相互解释。基于中国投资模型的改进, 对Ln I、Ln K和Ln C回归, 分别测试Ln I滞后各期的情况。

当测试L n I (-2) 二阶滞后项系数时发现其不显著。所以模型只取到L n I (-1) 一阶滞后。R方较中国投资模型的时政进一步提高。综上, 中国投资函数改进模型1 9 9 0——2 0 1 4年为,

五、结论

在我国, 无论是国家、公司和个人, 对于投资、消费以及储蓄的观念都不同于西方国家, 所以经济学上的模型会有些差异, 需要根据中国实际进行改进。投资的高峰对应了政府干预的高峰, 政府干预的高峰对应了一些潜在的消费问题与特定分配行为的高峰, 所以投资函数模型在我国1990——2014年时政引入消费变量可以获得更好的效果。

参考文献

[1]高铁梅.计量经济分析方法与建模:EViews应用及实例.清华大学出版社.2009-05-01.

证券投资模型研究 篇10

然而, 由于Markow itz投资组合模型过于严格的假设, 导致其在中国证券市场的应用上存在一定的局限性。因而, 如何将经典的均值—方差模型进行改进和优化, 使其更符合中国证券市场的特点, 便成为摆在中国证券投资学者面前的一道极具实际价值又充满了困难与挑战的课题。本文正是通过对投资组合的预期收益率和风险进行优化度量, 以及修正Markow it z模型中关于交易费用和最小交易数量的假设, 对均值—方差模型进行了多方位的改进和优化, 得到了更为符合中国证券市场的各种优化模型。

一、Markowitz均值—方差模型

马克维茨在《投资组合选择》一文中将证券组合选择的过程概括为两个阶段:第一阶段从观察和经验出发得到各种可投资证券未来的预期收益率、风险等, 第二阶段则从各证券的预期表现出发得到一组最优的投资组合。马克维茨正是针对第二阶段提出了证券组合投资的均值—方差模型, 将收益率、风险等参数进行了数量化的表示和度量, 并对模型进行了求解分析。

1. 模型假设

(1) 证券市场是完全有效的。

(2) 证券投资者都是理性的。

(3) 证券的收益率可以视为随机变量且服从正态分布, 其性质由均值和方差来描述。

(4) 各种证券的收益率之间具有一定的相关性, 这种相关程度可以用收益率的协方差来表示。

(5) 每一种资产都是无限可分的。

(6) 税收和交易成本等忽略不计。

(7) 单一投资期。

(8) 不存在卖空机制。

2. 模型参数的估计与度量

假设ri是投资在第i种证券上的收益率, 它是随机变量, ui是第i种证券的预期收益率, σi j是ri和rj的协方差 (σi j是ri的方差) , wi是投资在第i种证券上的投资比例, 则投资组合的收益率∑ri×wi是随机变量, wi是由投资者确定下来的非随机变量, 显见∑wi=1, 并且根据假设 (8) 有:wi≥0。则可得到投资组合的预期收益率为, 方差为, 或者用相关系数表示为

3. 均值—方差 (E-V) 基本模型

以上模型也可以用矩阵形式写为:

W= (w1, w2…wn) T (wi≥0, i=1, 2, …, n) 为组合的投资权重向量, 为组合的预期收益率向量, Ω为协方差阵, 0R为给定的预期收益率, F= (1, 1, , 1) T。

二、Markowitz投资组合模型的优化

1. 预期收益率的估计方法

假设某种证券在最近n周内的收益率分别为, 且, 其中pi0表示第i周第一天的开盘价, pi1表示第i周最后一天的收盘价。由此可计算得该证券的预期收益率。

方法一:期望收益率。以最近时期内的样本期望值来估计得到第n+1周的预期收益率为, 这也是Markowitz在《投资组合选择》中所采用的方法。

方法二:加权期望收益率。如果投资者认为据目标期时间越近则关系越密切, 这样就可以将历史数据中的各时期的收益率进行加权平均, 据目标期时间越近则权重越大。本文以指数平滑法为例阐述期望收益率的这种估计方法。假设某种证券在最近n周内的收益率分别为, 则在估计该证券的预期收益率时, 可以得到这些收益率的追溯预测值

其中, R表示预期收益率;α表示加权系数, 介于0和1之间, 由投资者决定。

注1:一般情况下如果收益率序列{ri}波动不大, 则α应取小一点, 比如0.1~0.3;如果收益率序列{ri}波动较大, 则α应取大一点, 比如0.6~0.8。

注2:在实际操作中, 可取多个α值进行试算, 比较它们的, 取较小者为准估计预期收益率。

除了以上介绍的两种通过历史数据度量预期收益率的方法, 不少学者还通过修正证券收益率服从正态分布这一假设, 运用新的度量方法进行了进一步的改进和优化。如Merton通过假定股价变化服从Brown运动, 提出了连续时间随机模型。此外, 还可以运用灰度预测、模糊数学等方法进行预期收益率的度量和预测。

2. 风险的优化度量方法

Markowitz均值—方差模型中使用方差进行风险度量, 而在改进的模型中, 可以用Va R和半方差等方法优化风险度量。

(1) 引入Va R约束条件, 优化方差度量。

Va R方法是用来测量给定投资工具或资产组合在未来资产价格波动下可能或潜在的损失。Jorion指出Va R是指在正常的市场条件下, 在给定置信区间内, 一种投资工具或资产组合在给定持有期内的最大预期损失。数学上, Va R可表示为投资工具或组合的回报率分布的α分位数的相反数, 表达式为, 其中, ∆P∆t表示组合P在∆t持有期内市场价值的变化。上式说明投资组合在∆t持有期内市场价值的损失值等于或大于Va R (在险值) 的概率为α。在Va R的定义中, 有两个重要的参数——持有期∆t和置信水平1-α。于是Markowitz投资组合模型 (2) 的改进模型为:

Va R值的计算方法有很多种, 大致分为参数模型和非参数模型。参数模型通过估计证券组合的收益率服从一定的分布来估计Va R, 如标准正态法、移动平均法, GARCH模型等方法。而非参数模型则有历史模拟法等方法。

(2) 用Va R代替方差度量风险, 建立均值—VAR模型。

均值—Va R模型就是在Markowitz均值—方差模型的基础上, 是用Va R代替收益率的方差来度量风险, 即寻找在给定的收益约束下, 使组合的Va R最小的投资组合。Markowitz投资组合模型 (2) 的改进模型为:

(3) 用半方差代替方差度量风险, 建立均值—半方差模型。在Markowitz投资组合模型中, 收益率的风险是由方差来描述的, 但方差并不是一种很适合的衡量方法, 因为用这种方法度量不但包括了实际收益中低于期望收益的部分, 而且包括了实际收益中高于期望收益的部分, 而实际投资实践中, 投资者往往只关注低于期望收益的风险。为此, 我们用下方风险 (dow n-side R isk) 作为新的风险测量手段。我们引入低位部分距 (Lower Partia moments) LPMn, 对证券回报是离散的情形, LPMn被定义为:

其中R0是投资者的目标回报, qi是证券回报为Rj时的概率, n由财富效用函数的类型所表示。并且我们认为当n=2时, LPM 2适合具有偏斜偏好的风险避免型投资者。因此, 我们得到均值—半方差模型为:

(4) 其他方法。

风险还可通过运用绝对离差、半绝对离差、极差等工具来进行度量, 他们往往比用方差度量风险更符合投资者心理和证券市场实际。此外, 由于政治、经济、社会等诸多因素和股市的难预测性的特点, 还可运用灰度预测或者三角模糊数等方法度量预期收益率和风险。

3. 交易费用的考虑

交易费用是投资者在进行证券投资交易过程所需要交纳的一笔费用, 通常包括交给国家的印花税、交给券商的佣金等。

情况一:投资组合中只有股票, 则每种证券的交易费用率恒定。

假设进行证券交易买入和卖出都需要支付交易费用, 且单笔交易费用为交易金额的α倍, 证券k在ti时刻的价格为pki。若某投资者在时刻ti买入一单位证券k, 则需投入资金;在时刻tj卖出该证券k, 则可获得收益。在不考虑交易费用时, 我们有证券k在 (t i, t j) 时间内的收益率为;而在考虑交易费用之后, 证券k在 (t i, t j) 时间内的收益率为:

以下分析在考虑交易费用时证券投资组合的收益率和方差。假设我们选定了n种证券构成投资组合, 并且在第k种证券上的投资比例为wk, 则组合收益率为:, 其中uk为Rk的期望值, 且Rp的组合风险为σ2p, 则组合期望收益率可以写为:, 相应的组合风险为:。。

假设给定的预期收益率为0R, 则由以上分析可得, 在Markowitz均值—方差模型 (B) 的基础上, 考虑交易费用后的改进模型为:

情况二:投资组合不但包括股票还包括各种基金, 则不同证券的交易费用率不同。

假设投资组合中还包括各种基金, 那么根据中国证券市场的交易规则, 投资于不同基金所需交纳的交易费用率不同。于是对于投资组合中的n种证券, 我们假设投资于证券i的交易费用是交易金额的αi倍 (i=1, 2, ..., n) , 即交易费用率为αi。同时我们保留“情况一”中的其他假设不变。则得到Markowitz均值—方差模型 (A) 的改进模型:

4. 最小交易数量的限制

在实际的中国证券市场中, 股票交易的最小单位是100股, 且必须是100的整数倍, 因而Markowitz模型中关于证券无限可分的假设 (5) 便很难正确模拟实际的投资过程。于是, 我们假设Q为规定的投资在每种证券上的最小数量单位, Pi为第i种证券的股价, K为投资者的实际投资总金额, 则得到Markowitz均值—方差模型 (A) 的改进模型:

5. 其他

此外, 还可通过修正原模型中的其他假设对模型进行进一步优化。例如马柯维茨模型假设证券组合中两证券之间存在较为稳定的相关关系, 然而实际证券市场的数据并不能很好地验证这一假设, 于是可以通过假设各种证券收益率之间的关联关系是随机的来建立时变证券组合投资模型。

三、结语

Markowitz均值—方差模型在理想化的假设下很难较精确地反映当前的证券市场实际, 而通过对模型中预期收益率和风险的度量方法进行优化, 对模型假设进行修正, 将交易费用、最小交易数量等限制条件定量化的引入模型中, 便可以得到更为符合中国证券市场实际的证券组合投资模型, 为投资者进行投资决策提供更为有效的参考。然而, Markowitz投资组合模型的优化研究依然存在很多问题亟待解决, 大量的假设和影响证券收益的因素难以定量化处理, 如完全市场性、投资者理性、宏观经济政策出台对股价的影响等;此外, 如何对优化模型开发出有效的快速算法进行数值求解也是一个很有价值的课题方向。我们相信随着证券投资理论的发展和计算机软件等工具的不断开发和应用, Markowitz证券组合投资模型一定能得到更好的优化和改进, 从而在证券投资中发挥更大的应用价值。

摘要：由于Markowitz投资组合模型过于严格的假设, 它在中国证券市场的应用上存在一定的局限性。本文在Markowitz均值—方差模型的基础上, 对模型中不符合中国证券市场的理想化假设进行修正, 通过对预期收益率和风险进行优化度量, 将交易费用、最小交易数量等限制条件引入模型, 实现了对均值—方差模型的优化, 得到了在不同优化背景下的新的数学模型。

关键词：投资组合,模型,优化

参考文献

[1]Harry Markowitz.Portfolio Selection[J].The Journal of Finance, 1952, 7 (1) :77-91.

[2]海英, 邓玮.Markowitz均值-方差理论的局限及其在我国的适用性[J].南方金融, 2004, (10) :30-32.

[3]郭晓辉.基于VAR的无卖空投资组合分析及实证研究[J].北京工商大学学报 (自然科学版) , 2007, 25 (2) :72-74.

证券投资模型研究 篇11

关键词 Vasicek利率模型；零息票债券；投资消费模型；随机最优控制；幂效用

中图分类号 O211.63，F830.59 文献标识码 A

1 引 言

实际投资环境中，无风险利率并不是一成不变的，而是具有某种期限结构的随机过程，是动态变化的.这一点已经被越来越多的学者所验证.针对中国金融市场，关于随机利率模型的实证分析和参数估计方面已经取得了一些研究成果.潘婉彬和陶利斌^[1]对中国银行间市场7天回购利率的动态行为进行了分析，发现时间相依CKLS利率模型能更好的反映利率实时的动态行为.张金清和周茂彬^[2]对中国短期利率的跳跃行为进行了实证研究，研究结果表明：短期利率不仅存在均值回复和扩散行为，而且存在明显的跳跃行为.赵静宇和郭士杰等人^[3]通过实证分析表明：Vasicek利率模型适合我国利率市场，并研究了Vasicek模型下寿险产品定价问题.刘湘云^[4]对国债市场利率进行了研究，发现Vasicek利率模型和CIR利率模型较适宜于中国当前的金融市场实际.这些模型对中国金融市场的各种利率的动态行为进行了实证检验、参数估计和随机模拟，但基本上都只是研究各种利率的动态行为，却很少研究这些利率的动态行为对投资人或投资机构的投资策略的影响.

近年来，许多学者开始研究随机利率模型下的动态投资组合问题，取得了一些研究成果.Korn和Kraft^[5]对Vasicek利率模型^[6]下的动态投资组合问题进行了研究，应用随机最优控制理论得到了幂效用下最优投资策略的显示解，并证明了HJB方程的解就是最优解成立的验证定理.Fleming和Pang^[7]对Vasicek利率模型下的投资消费问题进行了研究，但没有得到显示解，只证明了解的存在性.Castaneda-leyva 和Hernandez-hernandez^[8]以及Liu^[9]等人对随机系数情形下的投资消费问题进行了研究，分别应用鞅方法和随机最优控制理论得到了几种特殊情形下的显示解.杨鹏和林祥^[10]对随机利率和随机波动率模型下的投资再保险问题进行了研究，得到了最优投资再保险策略的显示解.常浩在其博士论文^[11]中对随机利率模型下的投资-消费问题和资产负债管理问题进行了研究，得到了比较好的研究成果.

投资消费问题始于Merton的研究工作^[12，13].随机利率环境下，零息票债券不再是一种无风险资产，而应被看做一种风险资产，且由利率过程所驱动.本文假设金融市场由一种无风险资产，一种风险资产和一种零息票债券构成，且无风险利率服从Vasicek利率模型.为了探讨利率变化对股票价格的影响程度，从而进一步分析利率变化对最优投资策略的影响程度，本文假设利率过程与股票价格过程存在一般的相关性.随后，应用随机最优控制理论对幂效用下的最优投资消费策略进行了研究，得到了最优投资消费策略的显示解.数值算例分析了市场参数对最优投资消费策略的影响.

5 结 论

本文假设无风险利率服从Vasicek利率模型，金融市场由一种无风险资产、一种风险资产和一种零息票债券构成，且利率过程和股票价格过程存在一般线性相关性，应用随机最优控制理论研究最大化消费和终端财富期望效用目标下的最优投资消费策略问题.通过求解关于值函数的HJB方程得到幂效用函数下最优投资消费策略的显示表达式.最后，给出数值结果分析了市场参数对最优投资策略的影响.

进一步可研究一般效用函数下的投资消费问题，如HARA效用函数，也可考虑带有随机收入的投资消费问题，这些都会产生较为复杂的HJB方程，从而使得最优投资消费策略比较难于求解，这些研究内容将作为将进一步的研究.

参考文献

[1] 潘婉彬，陶利斌，缪柏其.时间相依利率扩散模型的非参数估计[J].中国管理科学，2006， 14（6）： 1-5.

[2] 张金清，周茂彬.中国短期利率跳跃行为的实证研究[J].统计研究，2008， 25（1）： 59-64.

[3] 赵静宇，郭士杰，罗传光.基于Vasicek模型下寿险产品定价研究[J].保险研究，2008， （7）： 44-46.

[4] 刘湘云.基于 CIR 和 Vasicek模型的利率风险计量及实证[J].统计与决策，2008， （1）： 12-15.

[5] R KORN， H KRAFT.A stochastic control approach to portfolio problems with stochastic interest rates[J]. SIAM Journal of Control and optimization， 2001， 40（4）： 1250-1269.

[6] O A VASICEK. An equilibrium characterization of the term structure[J]. Journal of Financial Economics， 1977， 5（2）： 177-188.

nlc202309020513

[7] W H FLEMING， T PANG. An application of stochastic control theory to financial economics[J]. SIAM Journal on Control and Optimization， 2004， 43（2）： 502-531.

[8] N CASTANEDA-LEYVA， D HEMANDEZ-HEMANDEZ. Optimal consumption-investment problems in incomplete markets with stochastic coefficients[J]. SIAM Journal on Control and Optimization， 2005， 44（4）： 1322-1344.

[9] J LIU. Portfolio selection in stochastic environments[J]. The Review of Financial Studies， 2007， 20（1）： 1-39.

[10]杨鹏，林祥.具有随机利率、随机变差的最优投资和联合比例-超额损失再保险[J].经济数学，2012， 29（1）： 42-46.

[11]常浩.连续时间投资组合优化理论方法研究[D].天津： 天津大学管理与经济学部，2012.

[12]R C MERTON. Lifetime portfolio selection under uncertainty： the continuous-time case[J]. The Review of Economics and Statistics， 1969， 51（3）： 247-257.

[13]R C MERTON. Optimum consumption and portfolio rules in a continuous-time model[J]. Journal of Economic Theory， 1971， 3（4）： 373-413.

[14]J YONG， X Y ZHOU. Stochastic controls： Hamiltonian systems and HJB equations[M]. New York： Springer-Verlag， 1999.

证券投资模型研究 篇12

以往的关于组合投资模型的研究事实上存在着对投资者完全理性的假设,并没有考虑现实中投资者的心理因素的直接影响作用,关于心理因素的研究本身就是一个先进的课题,直接应用于组合投资的研究并不多。构建的股票组合投资优化理论模型是在考虑到心理因素对决策的特殊影响从而在模型中引入心理因素函数作为内生决策变量,并充分考虑到投资风险和收益而得到的。研究的意义在于在理论上提出了股票组合投资模型研究的新视角,并使股票组合投资过程更加接近于实际。

1 相关研究综述

关于组合投资理论的研究,由Markowitz首先建立的均值—方差证券组合投资模型是现代证券投资理论的基石[3,4],他认为理性投资者可以通过预先确定期望收益水平使风险最小化来选择自己的投资组合,也可以通过预先确定风险水平使期望收益最大化来选择自己的投资组合。之后,许多国内外学者以这个模型为基础,对证券组合投资理论进行了深入的研究,采用不同的方法得出一系列的研究方法。如程细玉[5]在均值—方差准则的基础上采用单位收益最小风险的非线性目标函数,精确地确定了最优组合投资的权重;董小平[6]提出了一个资产投资的多目标规划模型;刘善存等[7]利用有序加权平均算子建立了证券组合投资模型,并将此模型转化为混合整数线性规划问题,采用分支定界法来求解;马永开,唐小我[8]利用套利定价理论(APT)改进不允许卖空的Markowitz的证券组合投资决策模型,导出了不允许卖空的多因素证券组合投资决策模型,并研究了该模型的解及其性质;胡国政,李楚霖[9]将Markowitz的证券组合投资模型进行了拓展,建立了考虑交易费用的证券组合投资模型,并分析了含有交易费用的证券组合有效边界的性质。

Samuelson[10]的研究表明均值方差模型可以看成是基于收益分布矩的一般模型的近似;Lee[11]提出并研究了包含更多阶矩的组合投资理论,建立了包含收益分布偏斜度指标的组合投资模型;学术界有不少实证研究支持基于矩的组合投资分析,同时有不少学者对已有的这些实证结果提出了挑战和质疑。

对Markowitz均值方差投资组合理论中风险度量指标的改造也是一个拓展研究方向。在现实经济生活中,不确定性越大并不代表风险越大,关键取决于标的经济变量的分布特征,方差(或标准差)仅仅是现实经济生活中一种较弱的、折中的风险度量指标。因此,一些学者分别提出用半方差、VAR、不能达到预先设定目标的概率等作为风险度量指标,比如Yiu[12]考虑动态VAR约束,以效用最大化为目标建立了连续时间组合投资决策模型,并研究了投资者的行为;荣喜民,张喜彬,张世英[13]在分析Markowitz组合证券投资模型、绝对离差风险测度模型和E-Sh风险测度模型不足的基础上,提出了新的风险测度下的组合证券投资最优化模型;徐绪松,杨小青,陈彦斌[14]提出“半绝对离差”这一新的风险度量工具,并与证券收益率的半方差、绝对离差进行比较,给出了基于半绝对离差的证券组合投资模型。

Markowitz提出的均值方差组合投资理论仅研究了单期的、静态的组合投资决策方法,由于组合投资管理实践中的投资决策大都是动态决策,所以,自Markowitz均值方差组合投资理论问世以来,动态组合投资决策方法和理论的研究备受学界和业界的关注,研究思路包括直接将Markowitz均值方差模型扩充成多期均值方差模型或者建立连续时间组合投资决策理论体系,此外也有些学者通过建立多阶段随机规划模型来解决动态组合投资决策问题[15]。

综上,学术界关于组合投资模型研究已取得了丰硕的成果,但不难发现,大多数研究主要是基于Markowitz的简单且基础的均值方差组合投资模型从不同侧重点或用不同方法或对特定条件下的模型进行的拓展与深入研究,比如对模型中风险度量指标的改造、运用复杂运筹学方法对模型进行研究、考虑交易费用等特殊条件下的模型研究、动态组合投资模型研究等等。虽然众多理论研究极大丰富了组合投资理论的研究,但是多数优化模型都属于基于投资者的完全理性假设下用不同数理方法来研究模型的构建,尽管投资者组合投资过程本身就体现着一个心理行为,但目前考虑将心理因素的影响直接引入作为决策变量来体现其影响机制的研究并不多见,本文的研究主要是在进行收益与风险分析的同时引入心理因素函数作为内生决策变量来建立股票组合投资的优化模型,对丰富相关理论研究和启示未来可能的研究方向有重要意义。

2 模型度量指标说明

2.1 衡量股票收益的指标

投资者在选择投资对象时,一般是以股票投资收益水平的高低作为选择标准,而衡量股票投资收益水平的指标很多,主要有综合收益率,股利收益率,持有期收益率,股价净资产率等。最常用的指标是股价净资产率和持有期收益率,其中股价净资产率=p/c,式中p为股票价格,c为每股净资产,股价净资产率是一个从公司净资产和股价的关系上来衡量股价水平的静态指标,它说明股票正以几倍于每股净资产的价格在股票市场上流通。这个指标越小,说明股价处于较低水平,上涨的潜力教大,是较理想的投资对象,投资收益将会较高;反之,如果这个指标越大,投资收益可能会很低。股价净资产率也叫市净率,利用其在判断投资价值时还要综合考虑当时的市场环境以及公司经营情况、盈利能力等因素,所以它是一个相对指标,并非绝对量指标。对于个人投资者购买股票更准确实用、便于分析收益而做出决策的指标是持有期收益率,将其作为衡量股票收益的指标,其公式为[16]

式中:D为现金红利;为股票卖出价;P0为股票购入价;C为股票买卖的交易费用。

2.2 风险的度量指标

在股票市场上不同投资者对于各种风险的敏感程度是不同的,普通股股东不仅要考虑破产风险,还要考虑企业的收益率未达到目标收益率的风险等等。因此,从这个意义上讲,企图用一个简单的方法衡量各种类型的风险是一件非常困难的事情,因为某种风险总是针对某个市场、某个投资者或某项投资而言的。而且从风险的分类来看,市场整体风险等于系统风险与非系统风险之和,系统风险和非系统风险的性质不但不同,而且进行衡量的方法也不同。因此,股票市场风险的衡量在大多数情况下都是从投资或投资组合的角度来进行,即分析投资或投资组合的收益(收益率)的方差或标准差,从而达到对股票市场风险的衡量[17]。

股票市场上,股票价格由于种种原因经常波动,令投资者难以捉摸,投资者时常因价格涨跌频繁而面临各种风险,度量风险方法较多,使用最重要的标准差和β系数2个指标作为测度风险的标准。

(1)标准差。标准差用符号σ代表。其一般的定义公式为

式中:为收益率的期望值,即预期收益率,Ki为第i种可能结果的收益率,l为可能结果的个数。一般来说,某次投资的σ越大,说明概率分布分散,实际可能的结果与预期收益率偏差越大,实际收益率不稳定,因而该投资的风险越大;反之,σ越小,投资者面临的风险也越小。(2)式是单一股票风险的测定,而股票投资组合的风险却不能简单地等于单个股票风险以投资比重为权数的加权平均数。因为组合投资的这种非系统性风险具有相互抵消的可能性。这就需要引入协方差和相关系数的概念。

式(3)代表A、B 2种股票的收益率的协方差,KA,KB分别为其收益率,其含义在于:如果cov(KA,KB)得到的是正值,则表明证券A和证券B的收益有相互一致的变动趋向,如果cov(KA,KB)得到的是负值,则表明证券A和证券B的收益率有相互抵消的趋向,即一种证券的收益高于预期收益,则另一种证券的收益低于预期收益。

相关系数也是两种证券收益变动相互关系的指标,它是协方差的标准化。其公式为

两种证券的组合投资的非系统风险,即方差可表示为

从式(5)中可看出影响投资组合风险的因素主要有3个:每种股票的比例、股票收益率相关性、每种股票的标准差。

多种股票投资组合风险的基本原理同两种股票的组合投资一样,可用公式表示如下

式中xi,xj代表第i种和第j种股票在投资组合中的比重,covij代表第i种股票和第j种股票的协方差,ρij代表第i种股票和第j种股票的相关系数。

(2)β系数。系统风险对个别股票的影响程度,可由该股票价格变动的历史数据和市场价格的历史数据上计算分析得出。β系数是用来衡量个别股票受包括股市价格变动在内的整个经济环境影响程度的指标,它度量某种股票(或一组股票)各年的收益相对于同一段时期内的市场的平均波动程度,其比较标准是市场的波动程度。我们通过查阅相关资料,定义其计算公式为

式中:Kit表示股票i第t期的收益率;Kmt表示全部股票第t期的收益率;t表示1,2,…,n,即时期数。

由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消,因此一个证券组合的β系数βP等于该组合中股票的β系数的加权平均数,权重为各种股票的市场价值占整个组合总价值的比重xi,其公式为

β系数衡量的是系统性风险,是不能通过组合投资来消除的,当某种股票的风险情况与整个股票市场的风险相一致时,这种股票的β系数就等于1。如果某种股票的β系数大于或小于1,则说明该股票的风险程度高于或低于整个市场水平。从另一种角度说,如果计算出β的数值是1,这就是说市场收益率上涨1%,这种股票的收益率也提高1%,该股票波动的程度与整个市场一样。假如β=1.5,也就是说,市场收益率上涨1%时,这种股票的收益率提高1.5%;反之,如果市场收益率下降1%,则该股票的收益率将降低1.5%,其波动比市场的要大0.5%。如果β的数值是0.5,则表示市场上涨或下跌1%时,该股票收益率只提高或降低0.5%。由此可见,β的大小表示股票收益的波动性的大小,从而说明其风险的程度,β大的股票其风险大,β小的股票其风险小,如果β的数值超过1.5或以上可以看做是高风险的股票。一般认为,β值小于1的股票,叫防守型的股票,β值大于1的股票,叫进攻型的股票。

3 投资组合的优化模型构建

3.1 一般模型Ⅰ

设R(x)为风险函数,Q(x)为收益函数,R(0),Q(0)分别为R(x),Q(x)的理想值,R*(Q*)为Q(x)(R(x))取理想值时R(Q)的取值。α1,α2分别为2个所求的目标函数R,Q的权重系数,U(x)为多目标的目标函数。

要使R最小,Q最大,R,Q线性,构造效用函数U(x)=-α1R(x)+α2R(x),其中α1,α2由下述方程组确定

其中

c为任意常数(c≠0),若规定α1+α2=1,

于是得出最佳投资方案

即在考虑收益和风险的基础上,均衡二者的权重,得出最佳的折中方案[18]。

这是一个使用α-准则的多目标规划模型,其风险收益的替代关系是以线性关系为假定前提的,如果投资者认为风险与收益间的关系不是简单的线性关系,比如有些投资者可能愿意牺牲更多的收益来减少风险,则上述标准就不成立了,因此模型便不合适。下面引进与个人投资者的偏好有关系的心理曲线函数作为内生决策变量来建立优化模型Ⅱ。

3.2 引入心理偏好的优化模型Ⅱ

在股票投资过程中,投资者同时追求收益最大化和风险最小化,一组股票组合投资的收益为

其中,各符号意义如前所述。

不同的投资者对收益的偏好和对风险的厌恶程度是有差异的。这一差异的存在无疑会影响他们对于投资对象和投资方案的选择。因此,在寻找最优投资策略时,必须把投资风险,收益和投资者心理偏好同时加以考虑。

投资者追求收益最大化,实质上即要选择x1,…,xn在s.t.:0≤xi≤1,i=1,…,n下使取最大值。

同样一种包含n种股票组合的投资风险也是在上述约束条件下使风险取得最小值,即σP2或βP取得最小值。但这里要注意σP2衡量的是投资组合的非系统性风险,βP衡量的是系统性风险。

因此,将投资收益、风险和心理偏好(引入关于心理偏好的影响因子)3种考虑因素联系起来,就是选择,使得下式取最小值,即股票投资组合的优化模型

模型表示在满足约束条件下求解投资组合的具体比例,然后再比较不同投资组合下目标函数式值的大小从而做出最优决策。其中θ*为相对固定常量,表示的是先要设定一个系统风险目值标然后在此约束下求解模型,因为βP系数衡量系统风险,无法通过组合抵消,作为约束条件可以根据自己选择防守型还是进攻型股票对应的β的大小来设定合适的β系数值,组合的标准差则作为目标函数中的风险衡量指标。将具体关系式与参数代入上述(16)模型表达式中就得到具体的模型如下

这就是最终所得到的具体的优化模型,在模型中构建和投资者收益与风险偏好相关的心理曲线函数η=μ(y),关于心理曲线函数的具体确定过程如下。

1)确定投资者的心理曲线。一般说来,投资者的心理变化是一个模糊的概念。在此,投资者对一个方案的看法(即对投资者的吸引力)的变化就是一个典型的模糊概念。由模糊数学隶属度的概念和心理学的相关知识,根据人们通常对一件事物的心理变化一般遵循的规律,我们可以定义投资者的心理曲线为

其中λ表示投资者平均收入的相关因子,称为实力因子,一般为常数。y表示投资股票的投资额(万元)。将此函数代入最终模型中就可得到的目标优化模型,但是在具体计算实证时需要确定此函数中的一个外生参数l,即实力因子。一般在确定这个参数时,可使用以下的办法。

2)计算实力因子λ。实力因子是反应一个地区的投资者的平均收入和消费水平的指标,确定一个地区的投资方案应该考虑所在地区的实力因子。为此,以中等地区的收入水平(或全国平均水平)为例进行研究。根据相关网站的统计数据,不妨取人均年收入1.5万元,按我国的现行制度,平均工作年限T=35年,则人均总收入M为52.5万元,y为股票投资额,为简便计算,不妨假定y=k·M,M为总收入,k为投资系数,理论上可通过这样的关系式确定k:k=1-α-hr,式中α为经济学中的消费函数里的边际消费倾向,r为利率,h为常数。这里为方便计算,假定取k=0.1,则y0=5.25万元,于是,当y0=5.25万元时,取(即吸引力的中位数),则有

此时将这个实力因子代入(19)式,可得到这个情况下的投资心理曲线函数,如图1所示,再将这个变量代入优化模型中就可用于进行具体投资决策分析。

同理,可以算出这个特定情况下年人均收入1万元、2万元、2.5万元、3万元、4万元、5万元、10万元时的相应实力因子,即心理曲线函数中的参数,如表1所示。

该模型最大的特点就是考虑了投资者的心理因素,比其他模型更接近实际情况,它综合考虑了风险与偏好等方面,给出的最优决策有一定的参考价值。

4 结语

在研究中,考虑到了心理因素对决策的特殊影响,从投资收益和风险分析基础出发,引入心理因素函数作为内生决策变量来建立股票组合投资的优化模型,探讨一般心理因素对股票组合投资决策影响的作用机制,对丰富股票组合投资的理论研究和实践探索都有重要意义,并为进一步的实证研究打下了坚实的基础。

摘要：对投资者而言要将所有资金投资于单只股票风险太大,所以通常选取适当的投资组合以降低风险。投资决策是一个复杂的心理过程,综合各种风险和收益指标,同时考虑风险潜在的损失和投资人心理曲线,从而降低总风险并获得最大收益。综合考虑心理因素变量的影响,构建股票组合投资优化理论模型,为进一步的实证研究打下基础。