动态工作流建模

动态工作流建模（共7篇）

动态工作流建模 篇1

1 引言

精密进给工作台已应用到工业的许多领域, 正在发挥着重要作用。但在重载条件下的应用却受到了很大限制。如对一些重型零件的精确装配, 通常重载进给工作台的承载和移动定位两种功能是融在一起的, 精密进给工作台还不易完成在重载条件下的精确定位进给。本文着重研究如何使重载进给工作台的承载和移动定位两种功能有效分开, 分别是电机伺服系统的精密定位作用和液压伺服系统的辅助驱动作用。使精密定位进给工作台的溜板处于一种动态复合驱动状态, 从而改变了进给工作台进给定位驱动控制方式, 使进给工作台总体性能更合理。

2 重载进给工作台复合伺服系统力学模型分析

由电机伺服驱动系统完成主体移动定位功能, 由液压卸荷装置完成承载溜板的辅助进给驱动功能, 两部分的控制系统需要总控系统进行协调控制。在精密定位进给工作台电机伺服驱动控制系统上的力传感器受到的拉力或压力被限制在给定值范围之内。力传感器将受到的拉力或压力对应的接口信号反馈给总控系统。当超过给定值范围时, 液压卸荷系统完成对承载溜板的辅助进给驱动。当重载时, 首先由电机伺服驱动控制系统对重物施加驱动力, 这时力传感器的拉力或压力在不断地增大, 当力传感器的接口信号超出了某一范围时, 总控系统立即控制液压伺服控制系统逐渐增加驱动力, 以使进给工作台上电机伺服驱动控制系统的受力在允许范围内变化。电机伺服驱动控制系统通常是滚珠丝杠副驱动系统结构, 现将两驱动系统复合, 得到重载进给工作台复合伺服驱动系统的总体力学模型。重载进给工作台复合伺服系统是一个多参数的动力学系统, 能够反映影响重载进给工作台系统稳定性、动态响应特性和移动定位精度的主要因素。如图1为复合伺服进给工作台简化力学模型。

对重载进给工作台复合伺服系统来说, 要实现精确定位就要合理设置动态响应过程的相关参数, 特别是机械系统结构方面参数的优化设计。重载进给工作台复合伺服系统中溜板的受力平衡力学关系式为:

其中, m-重载进给工作台的质量;a-重载进给工作台的加速度;F-重载进给工作台整个系统受的合力;μ-工作台与导轨之间的摩擦系数;Ff-工作台与导轨之间摩擦力;FM-滚珠丝杠受到的电机驱动力;Fe-液压缸驱动力;l-滚珠丝杠中心轴到滑台垂直距离;A-活塞截面面积;S-滚珠丝杠导程;θ-电机输入转角;M-滚珠丝杆转矩;xi (t) -活塞位移;xj (t) -油缸输出位移。

在分析重载进给工作台复合伺服系统中溜板受力时假定:进给工作台为刚性体, 而滚珠丝杠副与溜板间的驱动联接件为弹性体。理论上分析液压缸的输出位移为重载进给工作台溜板的位移, 但由于摩擦、磨损等因素, 实际位移与理论位移为|xj (t) -xi (t) |=△x

即液压复合伺服驱动系统的驱动力为:

当xj-xi=0时, xj=y0, 液压缸伺服驱动力为:

滚珠丝杠副伺服驱动系统的输出转矩:

重载进给工作台中溜板所受合力为:

重载进给工作台复合伺服系统数学模型:

其中:kq-流量增益;kL-流量-压力系数 (因压力变化而引起的流量变化) ;Q-液压缸的液体流量;i-电机转子传动比;PL (s) -液压缸压强;N (s) -工作台支持力;Ff (s) -工作台与导轨之间摩擦力;F (s) -重载进给工作台整个系统受到合力。

3 重载进给工作台复合驱动系统的仿真

重载进给工作台复合伺服进给系统的数学模型包括两个部分:一部分是伺服驱动系统, 另一部分是机械传动系统。根据得到的重载进给工作台复合伺服驱动的总体力学模型建立的系统数学模型, 经分析软件的模拟仿真, 获得模拟仿真曲线如图2所示。

分析获得的模拟仿真曲线知:从重载进给工作台接受指令启动开始, 进给工作台溜板处于加速状态, 电机伺服驱动滚珠丝杠控制系统和液压缸辅助伺服系统共同驱动进给工作台工作。从图2中可看出, 此时电机伺服驱动滚珠丝杠控制系统的驱动力小于液压伺服系统的驱动力。也就是说, 大部分的驱动力任务转移到了液压缸伺服系统承担;电机伺服驱动滚珠丝杠控制系统负担固定范围值内的小部分驱动力, 其主要的作用是定位作用。这样就有效地分开了电机伺服驱动滚珠丝杠控制系统定位与驱动的两个作用。当进给工作台完成加速后, 将处于匀速运动, 此时, 只需电机伺服驱动滚珠丝杠控制系统驱动进给工作台溜板就可满足要求, 液压缸伺服系统可处于浮动状态, 因为这时已不需要大的驱动力, 但是由于液压缸伺服系统本身存在响应滞后的特性, 其响应会出现滞后和延时。从图中可看出, 液压缸伺服系统不是在进给工作台加速完毕后立即进入浮动状态。在重载进给工作台溜板处于减速状态的时候, 重载进给工作台溜板需要的减速驱动力, 除电机伺服驱动滚珠丝杠控制系统需负担给定范围内的小部分驱动力外, 其余的减速驱动力, 也需由液压缸复合伺服系统承担。从而使驱动定位重载进给工作台溜板的电机伺服驱动滚珠丝杠控制系统, 只需使作用其上的驱动力在给定范围内变化, 就能达到使进给工作台溜板速度迅速降低的目的, 极大地改善了重载进给工作台性能。

4 结论

本文对重载进给工作台采用电机伺服定位与液压缸伺服驱动复合在一起的结构进行了分析研究。对进给工作台电机伺服定位驱动力学模型和液压缸驱动的力学模型分别进行分析的基础上, 将两种驱动系统融合, 得到重载进给工作台复合伺服驱动的总体力学模型。分析了重载进给工作台复合伺服系统的作用原理。并对其进行模拟仿真, 仿真结果表明:将两驱动系统复合的进给工作台性能优于只采用电机伺服定位驱动的进给工作台。

摘要：研究了一种新型重载进给工作台动态卸荷原理, 采用电机伺服驱动定位与液压伺服辅助驱动融合在一起的伺服驱动结构, 建立了电机定位驱动、液压辅助驱动与工作台滑板之间的动态数学模型, 并对进给工作台数学模型在模拟条件下进行了卸荷控制仿真。

关键词：重载,进给工作台,动态卸荷,辅助驱动

动态工作流建模 篇2

压电工作台由于其高的定位精度和稳定性,在各种微纳米定位系统中发挥着至关重要的作用[1,2,3]。目前,较多学者致力于提高压电工作台定位的准确性[4,5,6,7,8],而对定位的快速性重视不够[9],这就使得同时要求准确性和快速性的微定位过程较难实现或者达不到要求。以扫描探针显微镜(SPM)对生物细胞或者化学反应过程显微成像为例,如能实现快速准确成像,则可获得更多的过程信息[10],而这一目标的实现首先要求压电工作台能够实现快速准确的动态定位,即在水平方向和竖直方向分别精准跟踪高速率的三角波曲线和复频曲线[11]。

从系统和控制的观点出发,建立准确的压电工作台快速动态定位模型,进而设计相应的控制器是实现其快速准确动态定位的有效途径。文献[12]表明,压电工作台内部压电元件的迟滞特性[13,14]和整个工作台的动态特性[1]是影响其快速动态定位精度的两个主要因素。然而目前常用的压电工作台模型很少将这两个特性有机结合起来,往往仅能体现两个特性之一。鉴于此,本文提出了能够同时体现压电工作台迟滞特性和动态特性的动态迟滞模型,以适应压电工作台快速准确动态定位的要求,在此模型基础上设计了开环控制器。快速动态定位实验验证了该模型的有效性和控制器的性能。

1 压电工作台动态迟滞模型

1.1 压电工作台内部作用机制

图1示出了压电工作台的内部作用机制。其中,压电陶瓷叠堆输入电压与内部张力之间的迟滞非线性关系[12]决定了压电工作台的迟滞特性,且工作台定位行程越大,该特性体现得越显著[13];采用柔性铰链作为导向机构实现了工作台无摩擦和无间隙运动,但同时也使得工作台比单纯压电陶瓷元件表现出更强的动态特性[1,12],且工作台动态定位速度越快,该特性对定位精度的影响越显著。

1.2 动态迟滞模型结构及参数辨识途径

文献[12]指出:当压电工作台的工作频率远小于其谐振频率时,工作台的分布参数模型可以简化为一个质量-弹簧-阻尼系统。

据此,对压电工作台进行受力分析,如图2所示。其中工作台的输入电压V(t)与压电叠堆内部应力Fp(t)之间是迟滞非线性关系为

Fp(t)=H(V(t)) (1)

而工作台的动态特性由压电叠堆和柔性铰链传动机构两部分共同体现,表现为工作台内部的阻尼力Fd(t)与弹力Fs(t)。

由牛顿第二定律得

$m\ddot{s}(t)+c\dot{s}(t)+ks(t)=F{}_{\text{p}}(t)(2)$

式中,s(t)、m分别为压电工作台的输出微位移和等效质量;c、k分别为压电工作台的等效阻尼系数和弹性系数。

令

$\begin{array}{l}\xi =\frac{c}{2\sqrt{km}}\omega {}_{\text{n}}=\sqrt{\frac{k}{m}}\\ {\rm H}{}^{*}(V(t))=\frac{{\rm H}(V(t))}{\omega {}_{\text{n}}^{2}m}\end{array}$

式(2)可表示为

$\ddot{s}(t)+2\xi \omega {}_{\text{n}}\dot{s}(t)+\omega {}_{\text{n}}^{2}s(t)=\omega {}_{\text{n}}^2{\rm H}{}^{*}(V(t))(3)$

此处,ξ、ωn可视作工作台的阻尼比和自然频率。

式(3)既表征了工作台的动态特性,又体现了工作台输入电压与内部应力之间的迟滞非线性关系,称之为压电工作台的动态迟滞模型结构方程。

工作台动态迟滞模型结构方程的参数辨识可分两部分进行,即迟滞非线性关系H*的参数辨识和动态参数ξ、ωn的辨识。

当工作台慢速动态定位时,其动态特性体现不明显,此时式(3)满足条件$\omega {}_{\text{n}}^{2}s\gg 2\xi \omega {}_{\text{n}}\dot{s}\gg \ddot{s}‚$可简化为

s(t)=H*(V(t)) (4)

因此,可通过工作台慢速动态定位的实验曲线辨识得到输入电压与输出位移之间的迟滞非线性关系H*。

当工作台动态定位行程较小时,迟滞非线性关系H*近似为线性关系,式(3)可简化为

$\ddot{s}(t)+2\xi \omega {}_{\text{n}}\dot{s}(t)+\omega {}_{\text{n}}^{2}s(t)=b\omega {}_{\text{n}}^{2}V(t)(5)$

因此,可通过线性系统频率响应辨识法获得工作台的阻尼比ξ、自然频率ωn以及常数b。

1.3 基于PI迟滞算子的动态迟滞模型

式(3)中的迟滞非线性关系H*宜采用具有解析形式的迟滞模型来表征,如PI模型。PI模型是在Preisach模型基础上发展起来的一种迟滞模型,该模型能够准确描述迟滞特性的非局部记忆特性,并较之Preisach模型结构简单,易于求逆运算和在线控制器的设计,近年来逐步得到重视[15,16,17]。鉴于此,本文采用PI算子构成压电工作台的动态迟滞模型。

PI算子由适当数量的阈值不同的加权间隙算子叠加构成。如图3所示的间隙算子I的递归形式数学描述为

y(t)=Ir,w(x(t),y(0))=wmax{x(t)-r,min{x(t)+r,y(t-T)}} (6)

y(0)=wmax{x(0)-r,min{x(0)+r,y(0)}}

式中,x(t)、y(t)分别为间隙算子的输入和输出;r、w分别为间隙算子的阈值和权值;T为采样周期;x(0)、y(0)为间隙算子的初始值,通常为零。

n个阈值不同、权值不同的间隙算子线性叠加即可构成PI迟滞算子,即

$\begin{array}{l}{\rm H}(x(t))={\displaystyle \sum _{i=0}^n{\rm I}}{}_{r,w}^{(i)}(x(t),y{}^{(i)}(0))={\displaystyle \sum _{i=0}^{n}w}{}^{(i)}\max \{x(t)-\\ r{}^{(i)},\min \{x(t)+r{}^{(i)},y{}^{(i)}(t-{\rm T})\}\}(7)\end{array}$

在选用PI迟滞算子构成压电工作台动态迟滞模型时,可根据输入电压信号的大小,合理选取其间隙算子的数目及阈值(使得小阈值的间隙算子间隔较小),并采用性能指标

min{∫tH*2(V(t))dt-∫t2H*(V(t))L(V(t))dt+∫tL2(V(t))dt} (8)

优化得到与慢速实验迟滞曲线拟合最佳的间隙算子权值。其中,H*(V(t))为PI模型曲线,L(V(t))为工作台慢速动态定位实验曲线。

2 逆模型开环控制器设计

PI迟滞算子的逆算子仍为一个PI迟滞算子,仅阈值和权值需要作相应的变换。式(7)的逆算子可记为

$\begin{array}{l}{w}^{\prime }{}^{(0)}=\frac{1}{w{}^{(0)}}\\ w^{\prime }{}^{(i)}=\frac{-w{}^{(i)}}{({\displaystyle \sum _{j=0}^{i}w}{}^{(j)})({\displaystyle \sum _{j=0}^{i-1}w}{}^{(j)})}i=1,2,\cdots ,n\\ r^{\prime }{}^{(i)}={\displaystyle \sum _{j=0}^{i}w}{}^{(j)}(r{}^{(i)}-r{}^{(j)})i=1,2,\cdots ,n\\ y^{\prime }{}^{(i)}(0)={\displaystyle \sum _{j=0}^{i}w}{}^{(j)}y{}^{(i)}(0)+{\displaystyle \sum _{j=i+1}^{n}w}{}^{(j)}y{}^{(j)}(0)\\ i=1,2,\cdots ,n\end{array}$

针对PI迟滞算子易于求逆的特点,对式(3)作如下变换:

$V(t)={\rm H}{}^{*-1}((\ddot{s}(t)+2\xi \omega {}_{\text{n}}\dot{s}(t)+\omega {}_{\text{n}}^{2}s(t))\frac{1}{\omega {}_{\text{n}}^2})(10)$

令sd(t)为压电工作台参考动态定位轨迹,代入式(10)得到基于PI迟滞算子的动态迟滞逆模型开环控制律

$V(t)={\rm H}{}^{*-1}((\ddot{s}{}_{\text{d}}(t)+2\xi \omega {}_{\text{n}}\dot{s}{}_{\text{d}}(t)+\omega {}_{\text{n}}^{2}s{}_{\text{d}}(t))\frac{1}{\omega {}_{\text{n}}^2})(11)$

压电工作台快速动态定位开环控制原理如图4所示。

3 实验研究

3.1 实验条件

采用图5所示CHI900B型扫描电化学显微镜的TRITOR100型三维定位压电工作台作为实验对象,阐述动态迟滞模型的具体建模过程,并验证开环控制器的有效性。

该压电工作台在X、Y、Z三个方向的额定参数基本相同:输入电压为-10～150V;最大行程为100μm(±10%);空载谐振频率为500Hz;开环定位分辨率可达0.13nm。采用高性能LVDT测微仪检测工作台的微位移。实验室温度控制在(20±2)℃,湿度控制在40%±5%。

由于CHI900B型扫描电化学显微镜采用宏微两级定位,压电工作台主要负责10μm以下的微定位,因此,本文工作台的定位实验限制在30μm的行程内进行。

3.2 实验建模

以工作台X轴为例进行定位实验。工作台X方向动态迟滞模型的建立分两步进行,首先辨识工作台X方向PI迟滞模型的参数,进而对工作台动态特性参数进行频率响应法辨识。

3.2.1 PI模型参数辨识

对工作台输入图6a所示0～45V慢速(0.05Hz,4.5V/s)振幅衰减的三角波电压,记录工作台的定位数据,形成工作台慢速动态定位实验曲线L(V(t))。另外,图6a还同时绘出了PI模型响应曲线,模型响应值与实验值之间的平均误差为0.075μm,最大误差为0.090μm;图6b直观表现了PI模型迟滞回线对慢速实验迟滞回线的拟合效果。

取20个间隙算子线性叠加构成PI迟滞算子对工作台慢速定位实验曲线进行拟合,由式(8)优化得到表1所示的最佳间隙算子权值。由式(9)得到表2所示的PI迟滞逆模型参数值。

3.2.2 动态参数辨识

采用频率响应法对工作台的动态特性参数辨识时,为避免压电工作台蠕变特性和迟滞特性对动态特性参数辨识精度的影响,将输入正弦波电压的频率限制在1～800Hz之间;同时将工作台的定位行程限制在2μm内, 并在0～30 μm定位行程内线性度较好的16～18μm处进行。以二阶系统

$\frac{S(s)}{V(s)}=G(s)=b\frac{\omega {}_{\text{n}}^2}{s{}^2+2\xi \omega {}_{\text{n}}s+\omega {}_{\text{n}}^2}(12)$

的形式,用MATLAB对实验所得工作台频率响应数据进行曲线拟合。拟合得到比例系数b=0.63,工作台阻尼比ξ=0.43,自然频率ωn=613.4Hz。

根据辨识数据计算工作台的谐振频率$\omega {}_{\text{r}}=\omega {}_{\text{n}}\sqrt{1-2\xi {}^2}=486.94$Hz,该数据与工作台空载谐振频率额定值(500Hz)非常接近。

3.2.3 动态迟滞模型实验验证

结合工作台PI迟滞模型和动态特性两部分参数,构成由式(3)表征的压电工作台动态迟滞模型。

为验证动态迟滞模型较PI迟滞模型在压电工作台快速动态定位时的优越性,在30 μm的定位行程上,对工作台输入频率为10Hz、速率为±900V/s的三角波电压,比较两类模型响应曲线与实验曲线之间的差异,结果如图7所示。动态迟滞模型平均误差为0.11μm,最大误差为0.37μm;PI迟滞模型平均误差为1.08μm,最大误差为2.26μm。

由图7b中的模型响应数据与实验数据构成图7d所示的动态迟滞模型迟滞回线与实验迟滞回线。与图6b相比,虽然输入快慢电压信号的波形相同,但图7d却显示出不同的迟滞回线形态,且更接近工作台快速动态定位的实验迟滞回线。

3.3 开环控制器硬件在回路仿真

结合实验建模数据,将基于PI迟滞算子的动态迟滞逆模型开环控制律(式(11))在DS1104智能化单板系统上进行硬件在回路实时仿真研究。为验证该控制律在压电工作台快速动态定位时的效果,将工作台参考运动轨迹设定为如图8a所示的±400μm/s的任意三角波扫描路线,结果表明,控制器的平均跟踪误差为0.12μm,最大误差为0.32μm。另外,图8b给出了基于PI迟滞逆模型的开环控制效果,同样的参考轨迹,平均跟踪误差为1.56μm,最大误差为2.48μm。

4 结论

为实现压电工作台快速准确动态定位,提出了压电工作台的动态迟滞模型,并给出了基于该模型的开环控制律。实验表明,在30μm的定位范围内,压电工作台快速动态定位时,动态迟滞模型较PI迟滞模型在精度上有很大提高;硬件在回路仿真验证了基于PI迟滞算子的动态迟滞逆模型开环控制律的有效性。

动态迟滞模型结构简单,易于与现有的各种解析形式的迟滞模型相结合而变换出多种不同形式;基于PI迟滞算子的动态迟滞逆模型开环控制器省去了构成闭环控制所用的高精度传感器,可降低成本。

摘要：为实现压电工作台快速准确动态定位,建立了其动态定位模型并设计了控制器。通过理论分析提出了能够同时体现压电工作台动态特性和迟滞特性的动态迟滞模型结构方程,并研究了其参数辨识途径,进而给出了采用Prandtl-Ishlinskii(PI)迟滞算子的动态迟滞模型,基于该模型设计了逆模型开环控制器。以扫描电化学显微镜的三维压电工作台为实验对象,阐述了动态迟滞模型的具体建模过程,同时对其开环控制器进行了硬件在回路仿真研究。快速动态定位实验表明,动态迟滞模型的平均误差为0.11μm,逆模型开环控制平均跟踪误差为0.12μm,基本满足压电工作台快速准确动态定位的要求。

微机保护动作逻辑建模与动态分析 篇3

国际上对混杂系统的研究在应用方面已经取得一些进展,利用混杂系统理论来研究电力系统动态描述、分析及控制等问题方兴未艾。在混杂系统或混杂控制系统的研究中,自动机理论的发展最为广泛[1,2,3]。Petri网模型可视为有限自动机的扩展,Petri 网的标识规则更善于处理系统的复杂过程,且能对混杂系统内部的冲突进行建模[4,5,6]。在微机保护逻辑中,由于时间元件的存在,使其成为既具有连续变量动态行为,又具有离散事件变量动态行为以及这2种行为相互的作用,但由于保护逻辑在时间尺度上的动态行为并不复杂,这里认为它是一种“准混杂系统”。另一方面,基于图形化平台实现数据信息可视化分析是电力上层应用系统的发展趋势[7,8,9]。但遗憾的是,目前用于逻辑图绘制和保护上层分析软件只有逻辑量显示作用,没有微机保护所需要的逻辑动作透明化的分析功能。因此,有必要开发一种能够满足微机保护逻辑动作的动态分析软件系统。

本文提出基于可编程赋时Petri网(PTPN——programmable timed Petri nets)保护动作逻辑分析系统,可提供图形化平台,实现面向保护动作逻辑的过程仿真与分析,可满足继电保护事故分析、故障回放、保护调试等方面的要求。

1 基于PTPN的保护逻辑模型及其数据结构和算法

Petri网N=(P,T,I,O)用于描述电力系统离散事件的逻辑动态行为时,其中:库所P表示电力系统模式集合;变迁T为电力系统事件集合;输入弧I为连接库所与变迁的弧,表示当前运行模式与将要发生事件之间的关系;输出弧O为连接变迁与库所的弧,表示当前发生的事件与下一个系统模式之间的关系。在实际中,一个事件的发生往往需要一个时间过程,所以定义有时间概念的Petri网为PTPN[6]。设PTPN变迁t触发的时间区间为[τ0, τf],该区间成为变迁的持续时间。在持续时间内,Petri网的标识保持不变,只有当变迁触发完成时刻τf,Petri 网的标识才发生变化。根据不同的时间作用性质,可分成多种PTPN,其中Melin的PTPN对每个变迁定义一对非负的实数,表示变迁使能后的最早发生时间和最晚发生时间,这一点符合保护逻辑中常用的3种时间元件的特性。

保护逻辑中逻辑元件的动态取决于所规定的逻辑特性,用非线性时变微分代数方程来描述:

$\begin{array}{l}\dot{w}{}_{\text{r}}=f{}_{\text{r}}(w{}_{\text{r}},u{}_{\text{r}},s{}_{\text{r}})(1)\\ 0=g{}_{\text{r}}(w{}_{\text{r}},u{}_{\text{r}},s{}_{\text{r}})(2)\\ z{}_{\text{r}}=h{}_{\text{r}}(w{}_{\text{r}},u{}_{\text{r}},s{}_{\text{r}})(3)\end{array}$

式中:wr为状态变量;ur为逻辑元件的输入;sr为动作定值(主要针对时间元件);fr描述逻辑元件的物理动态特性;gr表示逻辑元件动作的约束函数;输出zr由函数hr产生。

本文将微机继电保护动作逻辑准混杂模型表示为一个6元组:N,X,lP,lT,lI,lO。其中元素lP:P→l,lT:T→l,lI:I→l,lO:O→l分别表示Petri网的库所、变迁、输入弧和输出弧到逻辑命题的合式公式的映射,l为所有合式公式的集合[10], N为普通Petri网。X={x1,x2,…,xs} 为局部时钟集合,元素xi的状态Ji(t)可表示为:

$J{}_i(t)=(x{}_i(t),\dot{x}{}_i(t))(4)$

式中:$\dot{x}$i(t):Rn→Rn为Rn上一个Lipschtiz 连续的自同态,用来刻画第i个局部时钟的动态变化。

对于延时元件可实现如下:

$l{}_{{\rm I}\text{Τ}\text{i}\text{m}\text{e}}:\dot{x}{}_i=\frac{u{}_{\text{t}\text{i}\text{m}\text{e}}}{\tau {}_{\text{s}\text{e}\text{t}}}(5)$

式中:utime为输入状态;τset为设定的时间常数。

模型又分为2个层次:一是Petri 网描述的逻辑层,二是局部时钟X描述的连续动态层。逻辑层的切换由约束函数lP,lT,lI,lO确定。以判断振荡停息的判据lI(Oscill,SStabRet)为例:6种相别的Ⅲ段阻抗元件、判断静态稳定破坏的A相电流元件和辅助零序电流启动元件连续 4.5 s 返回。lI(Oscill,SStabRet)定义为:

lI(Oscill,SStabRet)=(Zm> ZⅢ)∩(IA < IJW)∩

(I0 < I0QD)∩(t> Treturn=4.5) (6)

表示为PTPN形式如图1所示。

变迁T14使能后的等待发生时间为Treturn。本文的库所表示各种逻辑量。用库所中的托肯指明各个元件的状态。这样利用变迁节点的触发机制,就能够描述和研究保护逻辑的动态行为。变迁集合T={逻辑与,逻辑或,逻辑非,时间延迟}。

2 保护逻辑图元件库

保护动作逻辑图形绘制的关键是建立包含逻辑元件图形和属性数据的逻辑图元库。矢量图形文件中的图形元素即图元称为对象,每个对象都是一个自成一体的实体,具有颜色、形状、轮廓、大小和屏幕位置等属性。可以在维持原有清晰度和弯曲度的同时,多次移动和改变它的属性。基于上述特性,本文以矢量图形作为逻辑图显示模块的绘图形式。

绘制逻辑图所需要的图元主要包括:逻辑输入(主要指启动元件、方向元件等)、逻辑输出、与门、或门、非门、时间元件、逻辑直线等。软件中把它们各自封装,为了进行逻辑运算,又将这些图元分为库所类和变迁类,保护逻辑元件库总体框架见图2。

在编辑模型时,一旦调用图形,该图形所描述的数学模型,包括输入、输出以及输入与输出之间的逻辑关系便自动产生。

3 通用化微机保护逻辑分析平台

微机保护装置往往配置了一系列的主后备保护,对应每一类保护功能有其相应的动作逻辑,并要求在进行逻辑分析时能有图形化的显示平台。本文提出的动作逻辑图形化平台各模块间的关系如图3所示。

3.1 通信与逻辑数据处理模块

目前微机保护装置可存储一定量的故障报告、启动报告等,考虑到录波文件中逻辑量信息一般按位保存,平台首先将逻辑量记录部分从具有标准COMTRADE格式的故障报告中分离,然后将按位表示的逻辑量还原为便于程序处理的动态数组形式。

3.2 逻辑图动态显示

抽取逻辑量记录以后,一方面可以进行动态分析,下文详述;另一方面,可以在逻辑图上动态显示各个时刻逻辑量的变化情况,逻辑图中对于逻辑量的2种不同状态,相应地用不同的颜色表示,不仅可以纵向观察不同时刻各逻辑量的状态,在横向上,同一时刻各逻辑量之间的关系也一目了然,较好地解决了传统的基于折线显示逻辑量的不足。

由于受普通绘图软件绘图范围的限制,以方向纵联保护为例,一般按逻辑关系分为保护未启动逻辑、启动后逻辑及出口跳闸逻辑等模块,分别绘制逻辑图,各成一张,这给整体逻辑分析带来不便。而本平台可以在很大范围内设置滚动范围以便把保护逻辑集中反映到一张图上,既实现每个图元的无级缩放,又可以全图缩放,形象地展示保护的启动、动作、出口、返回的整个逻辑处理过程。

3.3 逻辑图动态分析主要算法流程

动态分析系统的整体算法流程如图4所示:遍历每一个输入节点,将输入节点的值送入到它所连接的元件的输入端,若此时输入个数满足该元件设定个数,则调用该元件的PTPN功能函数计算该元件的输出端的值,再将该输出端的值送入它的下一个连接元件并判断下一个元件的输入是否满足条件,如此循环,直到输出节点。若此时不满足元件输入条件,则遍历下一个输入节点。

4 微机保护逻辑内部动态仿真分析与模型验证

以距离保护中振荡闭锁开放判据为例,逻辑图和对应的Petri网模型如图5所示,该逻辑图包括了各种逻辑元件:输入输出、延时动作瞬时返回时间元件、瞬时动作延时返回时间元件、与门、或门、非门、软压板。以条件“非全相振闭开放”、“静稳破坏元件动作”、“保护启动”作为输入进行逻辑仿真分析。其中T1,T2为两个时间元件,P为库所,T为变迁,实心圆表示托肯。

图6~图8列出了动态仿真过程中的关键画面,因为时间继电器T1和T2存在延时或展宽,所以输入“非全相振闭开放”,无延时产生输出“振荡闭锁开放”(不考虑零序Ⅲ段时间),如图6所示。软件中还有按照式(5)设计的计时系统。

需要说明的是,在系统上显示的图6~图8是一个动态过程,图中所示仅为其中关键的3步。

本平台还可分析所有可能的输入对应的输出情况,限于篇幅,如图9显示了部分可能的输入和对应的输出逻辑,其中,输入端分别表示图5中的5个输入。输出端中, “1”表示振荡闭锁开放,“0”表示不开放。

5 结语

随着计算机技术的广泛应用以及相关自动化软件的成功研发,保护功能配置、定值整定等传统保护管理工作已经实现了相当高的自动化水平。但是如何实现保护动作逻辑关系等的透明化,却仍停留在一个较低的水准。本文实现的保护动作逻辑动态模型针对保护故障分析、故障回放以及保护调试等应用场合的功能需求,可实现逻辑关系的动态显示和分析,只需在所开发的软件中绘制保护逻辑,即可按照要求进行保护逻辑的动态显示和仿真,便利、直观。

参考文献

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报废汽车动态学建模及预测分析 篇4

随着报废汽车数量的增加,能源和资源的消耗、废物的产生和有害物质排放也随之不断增加[1]。随着对汽车整个生命周期产生的环境影响问题的关注,如何有效处理报废汽车产生的固体废弃物日益得到重视[2]。而对报废汽车进行有效处理,首先需要得到汽车报废量数据。对报废汽车进行合理预测,对我国报废汽车资源的合理利用及政策的制定具有重大现实意义。而目前对汽车产量预测的方法很多,但对汽车报废量预测的方法较少,常用的预测方法是按现有汽车保有量的5%~8%来预测,其预测没有充分考虑汽车生产和报废之间的关系。本文结合汽车报废规律,提出了基于系统动态学的汽车报废量预测方法。

1 系统动态学概述

系统动态学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院斯隆管理学院福雷斯特(Jay W.Forrester)教授为首的系统动态学小组创立和逐步发展起来的一门学科,其理论和方法应用于社会、经济、管理、科技和生态等多个领域[3]。系统动态学运用系统结构决定系统功能的原理,将系统构成为结构、功能的因果关系图式模型,利用反馈、调节和控制原理进一步设计反映系统行为的回路,最终建立系统动态模型。

2 汽车报废动态学系统模型的建立

2.1 汽车报废动态学系统概述

汽车从生产、销售、使用到报废、回收,经历多个环节,其各个环节既相互独立又彼此相互影响,形成一个变化的系统,可简化如图1所示。

2.2 汽车报废动态学系统各变量关系

在报废汽车系统模型中,主要涉及到汽车生产量、汽车销售量、汽车保有量、汽车报废量、和汽车需求量等主要变量。各变量之间的关系有:

1)汽车需求量增加,促进汽车生产量的增加;同时,汽车销售量增大,汽车保有量增加。

2)汽车销售量越大,对应若干年左右的汽车报废量越多,报废量因保有量的增长而有增加的趋势。汽车报废量还与多个因素有关。报废政策是影响汽车报废量的一个重要因素;同时,汽车报废量还与汽车使用寿命、维修水平等因素有关。

3)汽车报废量增加,会产生新的生产需求,因而促进汽车生产量的增加。

由此可以看出,多种因素综合作用的结果将使报废汽车量出现多种不同变化趋势。而这些趋势又将促进社会经济、相关政策等的不同程度的变化。

2.3 报废汽车系统因果关系图

根据前面确定的主要变量及其相互作用关系可作出因果关系图,如图2所示。其中带箭头的线段为因果链,表明了2个要素的因果关系;加了正负符号的因果链可以表明相邻变量相互影响的性质,正号表明箭头指向的变量将随箭头源变量的变化同方向变化,而负号则表明变量间为负相关关系。图2中还给出了一些与主要变量相关的其它变量。在图2中存在着基本反馈回路,如图3所示。这些反馈回路在系统中有着不同的作用,以不同的程度影响着系统的动态行为。由图3可看出,图3(a)为负反馈回路,图3(b)为正反馈回路。

2.4 汽车报废动态学系统流图

系统流图是系统动态学研究中的一种重要图示模型。在描述系统的因果关系图的基础上,可以进一步画出系统流图;同时,在流图的基础上又建立了系统的数学模型。流图是表示反馈回路中的各水平变量、速率变量和辅助变量等各类变量之间的相互联系形式及反馈系统中各回路之间互连关系的图示。因此,要得到汽车报废动态学系统模型的流图,首先需要确定系统中变量的类型,主要有水平变量、速率变量、辅助变量和常量。

在汽车报废动态学系统中,水平变量为汽车生产量、汽车保有量、汽车报废量等。这些变量分别受速率变量影响,各变量之间的关系可直接从流图反映。以汽车保有量为例,其由两个流速率变量来改变的,即汽车销售速度、汽车报废速度。这里假设相互影响作用是瞬时的,即各自的变化之间不存在时间延迟。汽车报废动态学系统流图,如图4所示。

2.5 系统模型的建立

汽车报废动态学系统可分为两大主要模块,分别以模块中的水平变量来分析。在建立动态方程过程中进行了简化。建立的动态方程如下:

$\dot{x}{}_0(t)=\alpha (t)-\rho (t)x{}_0(t)(1)$

式中:x0(t)为t时刻的汽车生产量;α(t)为t时刻的原材料使用量,它受该时刻汽车需求量的影响;ρ(t)为t时刻的汽车销售率,它受汽车供求比、顾客的购买力系数等因素影响;

由于汽车从使用到报废有一定的年限,因此存在一个时间延迟因素。汽车报废量与对应年份的汽车销售量以及汽车的使用寿命有关。

$\begin{array}{l}\dot{x}{}_1(t)=\rho (t)x{}_0(t)-{\displaystyle {\int }_0^h\sigma }(s)x{}_0(t-s)\text{d}s(2)\\ {\displaystyle {\int }_0^h\sigma }(s)\text{d}s=1(3)\end{array}$

式中: h为汽车最大使用寿命;x1(t)为t时刻的汽车保有量;σ(t)为汽车报废系数。

其中,汽车报废系数一般服从威布尔分布[4],即

$\sigma (t)=\frac{a}{b{}^a}t{}^{a-1}\text{e}{}^{-(t/b){}^a}(4)$

式中:a为形状参数;b为尺度参数。

$x{}_2(t)={\displaystyle {\int }_0^h\sigma }(s)x{}_0(t-s)\text{d}s(5)$

式中:x2(t)为t时刻的汽车报废量;

以上建模,在实际应用时,可考虑t以年为单

位,以方便应用。

3 汽车报废量仿真预测分析

要对系统模型进行仿真,首先需要对仿真参数进行确定,由于能找到的实际数据量有限,因此,在仿真过程中作了一些假设。由于报废年限和车型有关,不同车型报废年限不同,为仿真方便,这里假设为同一种车型,亦即报废年限为给定值。而在实际应用中,只要将车型分别进行考虑即可。要对汽车报废量进行合理仿真预测,本文以已知年份的生产量,即我国1990~2007年汽车实际生产量[5]为基础,首先运用多项式回归的方法对2008~2012年的生产量进行了预测,结果如图5所示。然后,根据系统模型中的汽车报废量模型及预测的生产量对汽车报废量在不同政策因数情况下进行了仿真预测。

在仿真过程中,政策因素通过报废系数 中的参数a、b来体现,a为汽车报废政策所规定的报废年限,b为汽车报废政策的实施力度,b可通过汽车报废系数和报废年限来确定。这里通过对不同报废年限(本文选取的为10 a和15 a)和规定报废年限的不同的汽车最大报废系数(本文选取为0.9、0.7、0.5)对2005~2012年的我国汽车报废量进行了仿真预测,其结果如图6和图7所示。

由仿真结果可以看出,汽车报废量呈现增长趋势,尤其未来几年的汽车报废量增长相对比较迅速,这是由于生产量不断增加等因素所致。图中也可以看出,报废年限的不同对汽车的报废量有着重大影响,随着所规定报废年限的增大,汽车报废数量减少,这是由于汽车生产量的增长趋势所决定的。随着所规定报废年限的汽车报废系数增加,汽车报废量也总体呈现增长趋势,这说明回收政策的实施力度对汽车报废量有着很大影响。汽车报废政策的实施力度强,报废汽车到期报废的数量比较大,反之,按期报废的数量较小。同时,通过两图的比较,可以看出汽车生产量的增长快慢,直接影响达到对应报废年限的汽车报废量的增长速度。图6的仿真结果中,汽车报废量初始变化相对较小,这是由于所对应年份的汽车生产量变化缓慢所致。

综上,未来这几年,我国汽车报废量将急剧增长。在资源极其匮乏的今天,能否对这些报废汽车进行合理的回收利用,将对汽车生产及整个工业产业产生较大的影响。

4 结 论

本文通过对汽车报废系统的动态学分析,建立了汽车报废动态学系统模型,并对未来几年我国汽车报废量进行了仿真预测,通过仿真可以看出未来几年我国报废汽车量将会急剧增长,这为我国汽车再生资源的合理利用及积极推动发展汽车再制造企业提供了一定的理论基础。

参考文献

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动态工作流建模 篇5

社交网络是以人类或组织的社交活动作为研究对象,并将其抽象为个体间相互作用的网络。二十世纪90年代以来,人们对一些社交网络实证数据的分析表明,社交网络的结构既非规则网络那样明了,亦非随机网络那么毫无规律[1]。1998年Watts和Strogatz提出了WS网络模型[2],1999年Barabási和Albert提出BA网络模型[3],由此掀起了研究社交网络演化机制的热潮。

随着研究的深入,人们发现社交网络不仅需要用加权网络来表示,而且社交网络具有大聚类系数特性和局域世界特性[4]。大聚类系数反映的是生活中“物以类聚,人以群分”的特性;局域世界特性说明网络基本单位是社团结构。Barrat、Barthélemy和Vespignani提出了BBV加权网络模型[5]。Li和Chen利用局域优先连接机制代替全局优先连接机制,提出局域世界(Local-World)模型[6]。

近年来科研人员在社交网络中发现,个体间的交往应考虑方向性,而且不同个体有着不同的节点活跃度、节点吸引力等个体特征[7]。因此需要在网络建模中引入边方向性和节点特征。

同时,由于社交网络实证数据获取的敏感性和困难性,许多理论模型无法与实证数据进行对比分析,这是现阶段制约社交网络研究进一步发展的瓶颈[8]。

本文在局域世界网络模型基础上,结合边方向性和节点特征,提出一种加权有向网络的局域世界演化模型,并利用国内某地区数千名匿名移动手机用户为期三个月的移动通话记录实证数据来验证模型的正确性。仿真实验结果表明,该模型能反映社交网络的拓扑特性和演化规律。

1 相关知识

1.1 社交网络

社交网络可描述为由点集V和边集E构成的图G=(V,E)。节点数为,边数为。如果点集中的任意节点对(i,j)与(j,i)对应于同一条边,则网络称为无向网络(Undirected network),否则称为有向网络(Directed network)。如果网络的每条边都有权值wij,则该网络称为加权网络(Weighted network),否则就称为无权网络(Unweighted network)。

1.2 移动通话网络

MCG(Mobile Call Graph)网络是社交网络的一个子集,它把移动手机用户看作网络中的节点,用户的通话关系看作网络中的边,边权值wij用手机用户之间的通话次数来表示。同时,手机通话有被叫和主叫之分,每次呼叫都具有方向性。所以MCG网络是一个加权有向社交网络。

研究表明,MCG网络是现阶段研究真实社交网络最有效的背景数据之一[9]。-

2 无权局域世界模型

无权局域世界模型的构建方法如下:

(1)初始化:首先建立一个具有m0个节点和e0条边的随机网络。

(2)网络增长性:在每个时间步,新加入一个节点和m条边。在t(t 0)时刻,根据局域世界优先连接原则,从已经存在的网络中随机选取M个节点(M N),作为新加入节点n的局域世界。新加入的节点n根据局域世界优先连接概率

来选择与局域世界中的m个节点相连。其中ki表示节点i所连接的边数,即节点强度。

该模型的优点就是易扩展性,容易针对特定网络进行改进。本文依据MCG网络的特点,提出三点改进措施:

(1)社交网络的基本单元是社团结构。因此,局域世界的构造应选择社团划分作为局域世界的构造方法。

(2)社交网络时刻处于动态演化中,除了考虑当新节点加入网络所引起的变化,同时要增加网络自身动态演化。

(3)社交网络中每个个体具有不同的节点特征信息,要为每个节点增加特征向量。

因此,本文在无权局域世界模型基础上,通过引入边的权值动态演化和边的方向选择,同时考虑社交网络的节点特征,提出了一种考虑节点特征的加权有向局域世界模型。

3 考虑节点特征的加权有向局域世界模型模型的构建方法如下:

3.1 初始化

建立一个具有m0个节点和e0条有向边的随机网络,每条边初始化权值w0为1。每个节点i特征向量为Xi=(xi1,xi2,…,xim)。对初始网络进行社团划分,得到T个社团。

3.2 网络增长性

(1)在每个时间步,新加入一个节点n和FA(Xn)条有向边。其中,FA(Xn)代表节点在每个时间步内发出的连接数,即节点活跃度。

(2)局域世界选择。根据局域世界优先连接原则,新加入的节点n首先加入一个局域世界S。局域世界S的选择有两种:1)以概率P1从网络中随机选取M个节点(M max{FA(Xn)})作为新加入节点n的局域世界S。2)以概率(1-P1)从网络选择一个社团作为新加入节点n的局域世界S。根据择优选择原则,社团C被选中的概率:

(3)新边的连接:节点n向局域世界S中的F A(X n)个节点发出连接(当FA(Xn)Ms),局域世界S中的节点i根据局域世界优先连接概率

来选择与局域世界中S的FA(Xn)个节点相连。若FA(Xn)>Ms时,新加入的节点n除了向局域世界S中的所有Ms个节点发出连接外,还向局域世界S外的(FA(Xn)-Ms)个节点发出连接,节点i根据择优连接概率

来选择与局域世界外的(FA(Xn)-Ms)个节点相连。

(4)新节点加入引起的动态演化:当新节点n加入局域世界S后,这个局域世界内的所有节点会受到新节点加入的影响,节点权重都会增加。局域世界中的节点i增加的权重与成正比。假设整个网络新增加负载为一个常数W,则局域世界中节点i增加的权重为:

节点新增加的权重通过以i为起点的边分担,每条边分配的权值与wij/si成正比。因此边的权值wij以及节点i的权重都会发生改变,从而影响网络的动态变化。

3.3 网络自身演化:

每个节点n依据节点活跃度FA(Xn),接收到网络其他节点对其发出的w·FA(Xn)条连接。w为一常量,用来调节自身演化占动态演化的比重。

可以看出,本文提出的模型在考虑网络规模动态增长的同时,兼顾了网络自身的动态演化和节点特征带来的影响,较之于已有的社交网络模型,能更真实地刻画网络的动态演化特性和拓扑结构特性。

4 实验结果及分析

数据来源:由项目合作单位提供的某地区数千名移动用户(匿名化)为期三个月的移动通话话单记录,通话话单记录的数据格式如表1所示。

通过统计分析每个用户号码的通话次数,我们可以计算出节点活跃度FA(x)概率分布如图1所示。

我们可以得出,节点活跃度分布呈负指数分布,分布函数FA(x)≈2.6×4.1-x。然后将节点活跃度公式代入模型进行仿真。

采用MATLAB作为仿真工具,先在MATLAB中生成仿真模型的网络拓扑,然后计算网络的特征,最后在MATLAB中绘制特征分布情况,并与真实MCG网络的特征进行对比分析。图1为初始网络节点数m0=50,一个时间步代表1天,模拟经过3个月的仿真模型节点强度分布图和真实MCG网络的节点强度分布图。

如图2所示,仿真模型节点强度分布的规律整体呈现幂律特性,且仿真模型和真实MCG网络的幂律指数都介于2.5～3之间,符合现实社交网络建模要求。从图中还可以看出,在网络的生成过程中,由于引入了局域世界内部的演化和节点特征,增加了网络内部的连接数,使得该模型节点的强度分布比较均匀。因此该模型较好地反映了现实社交网络的拓扑特性。

5 结束语

本文于局域世界模型的基础之上,在引入边权重和边有向性的同时,结合社交网络的节点特征,提出一种新的加权有向局域世界模型,并动态模拟了网络的生成过程。仿真结果表明,该理论模型节点强度具有幂律分布的特性,且幂律指数与实证MCG网络数据的幂律指数近似。因此,该模型大致反映了移动通话网络发展演化的规律,为进一步分析移动通话网络奠定了一定的基础。同时,由于收集数据量较小,且社交网络还有其他客观因素影响其演化和发展,故文中的研究具有一定的局限性,有待在此基础上进一步学习和研究。

摘要：文章在局域世界网络模型基础上,结合社交网络的个体特征,提出一种考虑节点特征的有向加权局域世界模型。仿真实验结果表明,该模型节点强度具有幂律分布的特性,且拓扑特性与真实移动通话网络相符。

关键词：移动通话网络,网络建模,局域世界模型

参考文献

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动态工作流建模 篇6

由于网络技术的迅速发展, 及互联网的普及, 新兴的教育模式正在出现。网络教学、远程教学和教育资源共享等教学模式和手段, 正逐渐产生新的教育理念, 促进了教学模式的改革。学校对网络教学系统的建设将具有重要意义。本文基于面向对象技术, 运用统一建模语言, 针对网络教学的特点, 构建一个基于Web的网络教学系统, 分析静态和动态的网络教学系统的建模过程。

1 面向对象的统一建模语言UML

1.1 面向对象技术

面向对象技术就是尽可能地按照人类认识世界的思维方法来分析和解决问题, 使人们分析、设计一个系统的方法尽可能接近认识一个系统的方法。包括面向对象的分析和面向对象的系统设计。面向对象的分析是指利用面向对象的概念和方法为软件需求建造模型, 使用户需求逐步精确、一致、完全的分析过程;面向对象的系统设计是指把分析阶段得到的需求转变成符合成本和质量要求的、抽象的系统实现方案的过程。面向对象的技术可以降低系统的耦合度, 提高复用性和维护性, 降低费用, 提高软件质量。

1.2 统一建模语言UML

UML是一种通用的可视化建模语言, 它提供从不同的角度去观察和展示系统各种特征的标准方法。在UML中, 从任何一个角度对系统所做的抽象都可以用几种模型来描述, 而这些来自不同角度的模型最终组成了系统的完整模型。UML提供了静态、动态、系统环境及组织结构的模型, 它被建模工具所支持, 这些工具可以将UML模型转换为程序设计语言代码, 反之, 也可将程序源代码转换成UML模型。

UML的视图是由一个或多个图组成的对系统某个角度的抽象。图就是系统架构在某个侧面的表示。UML提供了9种基本的图, 可以分成两大类, 一类是静态图, 包括用例图、类图、对象图、组件图和配置图;另一类是动态图, 包括状态图、活动图、时序图和协作图:

(1) 用例图 (Usecase Diagram) , 用于描述人们希望如何使用一个系统, 从用户的角度指出每个功能的参与者 (Actor) , 一个用例图最常用来描述系统以及子系统。

(2) 类图 (Class Diagram) , 描述系统的静态结构, 不仅定义系统中的类, 描述类之间的联系, 如关联、依赖、聚合等, 还包括类的内部结构, 如类的属性和操作。

(3) 对象图 (Object Diagram) , 描述的是参与交互的各个对象在交互过程中某一时刻的状态, 它可被看作是类图在某一时刻的实例。

(4) 组件图 (Component Diagram) , 描述物理组件以及它们之间的依赖关系。

(5) 配置图 (Deployment Diagram) , 描述系统执行中系统资源的配置情况以及元件到这些资源的映射。

(6) 状态图 (State Diagram) , 通过建立类对象的生存周期模型来描述对象随时间变化的动态行为。

(7) 活动图 (Activity Diagram) , 描述了活动顺序, 展现从一个活动到另一个活动的控制流。

(8) 时序图 (Sequence Diagram) , 描述对象之间传送消息的时间顺序, 用来表示用例中的行为顺序。

(9) 协作图 (Collaboration Diagram) , 按照时间和空间的顺序描述系统元素间的交互和它们之间的关系。

2 网络教学系统的建模

网络教学系统借助网络这一平台, 改变了日常老师和学生面对面的普通教学方式, 是一种有效的课前和课后的补充教学手段。网络教学系统的使用对象主要是教师, 学生和系统管理员。教师可以上传教学课件, 发布课程消息, 以及修改和更新相关教学信息。学生可以登录网站浏览信息, 查找课程资料和下载相关文件。系统管理员主要是对整个系统进行维护, 批准用户的注册申请。该系统的实现主要有3个模块组成:数据库管理模块对系统的所有数据进行管理;基本业务模块主要实现教师, 学生和管理员的相关数据信息的存贮;信息浏览模块主要是对网站教学信息的搜索和筛选。

2.1 系统分析

系统分析的目标就是建立系统的用例模型, 找出系统的参与者和各自要通过系统来进行哪些操作。网络教学系统的参与者主要有教师、学生和管理员, 他们利用该系统完成不同的操作任务。

2.2 系统设计

用例图描述参与者要实现的功能, 但对于系统内的功能实现及相互关系, 就要通过静态建模和动态建模来描述。系统静态模型可以根据系统的问题抽象, 找出系统的对象, 定义出类图, 来表示系统静态模型。建立静态模型后, 为了表达系统的动态特征, 可以建立系统的动态模型, 动态模型可以采用状态图、活动图、时序图和协作图表示, 本文选择了活动图和时序图来对网络教学系统进行动态建模。

2.2.1 活动图模型

活动图描述了参与者的一系列行为, 用来反映系统用例或操作执行的状况。它适用于工作流和并发的处理行为, 其主要任务描述并发活动和用例的协同任务, 图2描述了用户登录系统的活动, 该图有3个对象参与全过程。

2.2.2 时序图模型

每个用例都可以画一个时序图, 但实际应用中, 我们通常省略那些过于简单的时序图, 时序图表达了类与对象间信息传递的时间顺序。水平轴表示不同的对象, 垂直轴表示时间。时序图中的对象用一个带有垂直虚线的矩形框表示, 并标有对象名和类名。垂直虚线是对象的生命线, 用于表示在某段时间内对象是存在的, 对象间的通信通过在对象的生命线间的消息来表示。如图3使用时序图描述了管理员管理系统的动态模型, 该图中有4个对象参与。

2.2.3 系统设计实现

在系统设计实现阶段, 把系统的静态和动态模型通过高级程序设计语言转换成源代码, 其中最重要的一个工作就是, 用面向对象技术对系统中的类进行抽象和实例化。系统中的类和对象是程序实现的重要基础, 同时增加新类来解决诸如数据库、用户接口、通讯、设备等技术方面的问题。在对UML表示的模型进行转换时, 最好不要直接把模型转换成代码, 因为在早期阶段, 模型只是对系统结构的概要描述。

2.2.4 系统测试

完成了整个系统的设计之后, 要对系统进行测试, 通常分为单元测试、集成测试、系统测试和验收测试几个不同级别。不同的测试小组使用不同的UML图作为它们工作的基础。

3 结束语

面向对象模型把系统中所有角色作为对象, 把隶属于每一个角色的数据和操作封装在一起, 既符合人的思维习惯, 又便于系统的移植、修改和扩充, 而且在构建新的网络教学系统时可以重用这些对象类。UML模型的建立对整个系统的开发提供了清晰而一致的设计指导, 对软件生命周期的各个阶段也给予有力的支持, 是软件系统设计中必不可少的重要环节。

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磁流变液动态性能分数阶建模研究 篇7

关键词：磁流变液,黏弹性流体,分数阶导数,系统建模

0 引言

磁流变液(magnetorheological fluid,MRF)是一种在外加磁场作用下流变特性发生急剧变化的智能材料,其流变特性可控,在工程中得到了广泛应用。在力学上,它既具有流体的黏性,又具有弹簧的弹性,因此也称为黏弹性流体。近几年,对黏弹性流体应力-应变关系的研究,主要是引入分数阶导数流变模型代替整数阶模型来描述黏弹性体的本构关系,如分数阶微积分型的Maxwell模型[1]、分数阶Jeffreys模型[2]及分数阶导数的Maxwell体和Kelvin体[3]。分数阶导数流变模型理论克服了经典流变模型理论与实验结果不一致的缺点,更接近客观事物的本质。本文研究的磁流变液是本实验室自制的,为研究其可控的阻尼特性,将分数阶导数引入磁流变液测试系统的建模中。

1 分数阶导数(微积分)

分数阶微积分的概念几乎是和整数阶微积分的概念同时出现的,但由于缺乏分数阶导数的解法,因此很难得到应用而发展缓慢[4,5]。最常用的分数阶微积分有3种,即Riemann-Liouville(R-L)、Caputo和Grünwald-Letnikov(G-L)。这3种定义都可描述实际应用模型的分数阶微分方程的计算方法[6]。相比3种方法而言,R-L定义虽被很多人接纳,但由于其分数导数解的物理意义不是很明确[7,8],因此工程应用较少;Caputo由于其初始值具有明确的物理意义,因此工程应用较多;G-L定义是求解分数阶微积分最直接的方法[9]。G-L定义为

式中,h为计算步长,越小精度越高;x0为计算初值,一般设为0;Γ(·)为伽玛函数;α为微分阶数;t为函数变量;[·]为取整符号,k=0,1,…,(t-x0)/h。

分数阶系统(fractional order system)是用分数阶微分方程描述的系统。分数阶线性定常微分方程的一般形式为

式中,ai为常系数,i=0,1,…,n;βi为导数阶数;u(t)为系统输入函数;y(t)为系统输出响应。

设函数y(t)具有零初始条件,式(2)经Laplace变换得[10]

式中,G(s)为分数阶系统的传递函数。

当βi∈Z时,G(s)为传统整数阶系统的传递函数。显然,分数阶系统是整数阶系统的推广。

2 MRF测试系统的分数阶模型

本文自制的磁流变仪如图1所示,主动盘与固定盘的间隙H可调,实验中设置H=1.4mm。当主动盘以角速度ω旋转时,具有黏弹性的磁流变液在主动盘的拖动下呈现扭转剪切拖拽流动,通过虚拟扭矩仪测量转动轴的转速和扭矩,即可推算出相应的剪切速率和剪切应力。

(b)三维图

为研究磁流变液的剪切流动情况,也即其阻尼效果,实验配置了3种磁流变液:MRF-1、MRF-2和MRF-3(其成分主要有羟基铁粉、异丙醇、硅烷偶联剂、硅油、SiO2等),且其羟基铁粉的质量分数分别为66%、70%和74%;采用的5种转速分别为30r/min、60r/min、90r/min、120r/min和150r/min;设置的工作电流为0.1A。在实验中,利用NI软件LabVIEW构建测试平台,使用NI控制卡、转速扭矩传感器、放大器、磁流变仪等,记录不同工况下转动轴的转速和扭矩信号。

在零磁场(未通电流)转速为n的稳态条件下,由于磁流变液黏性阻力的作用,会产生初始转矩T0;加入磁场后(接通电流),磁流变仪的转矩随磁场的增大而增大,即转矩随电流增大而增大。因此,可将电流I作为系统输入信号i(t),转矩增加量Tt作为系统输出信号,建立如下模型:

式中,a2、aβ1和a0分别为二阶导数项、分数阶导数项和零阶导数项的系数,a2和a1的单位分别为s2和s。

β取值范围与系统黏弹性的关系如下:

(1)当β=0或β=2时,黏弹性项退化为弹性项或惯性项,但系统一般具有黏性阻尼作用。

(2)当β=1时,系统为典型的二阶系统。

(3)当0<β<1时,系统具有黏弹性,β→1时,系统更趋于黏性,β→0时,系统更趋于弹性。

(4)当1<β<2时,有两种可能的情形:①系统的惯性增强,导致惯性与黏性的耦合;②系统弹性增强,导致弹性和黏性的耦合,产生黏弹性效果。

3 分数阶模型的数值解

文献[11]证明了非线性分数导数方程的数值解和解析解几乎相同。由G-L分数导数的定义[12]求解式(4)得到

式中,aj和βj分别为式(4)a0、a1、a2的系数和0、β、2的阶数,j=1,2。

w(βj)k可由下面的递推公式得到

4 实验分析

将采集到的转矩信号Tt进行归一化和滤波等预处理后,采用式(5)和最小二乘法拟合曲线方程。解得的分数阶微分方程(式(4))的各项参数值如表1和表2所示。图2为MRF-1在转速n=60r/min时的实测转矩和拟合转矩的比较图。由图2可以看出,分数阶的拟合更接近实测值,拐点处较明显,且分数阶拟合的残差平方和∑D(e)较小(表1)。实测转矩在达到平稳后仍存在周期波动,是由于磁流变仪扭矩轴稍有偏心导致的。

1.整数阶拟合转矩 2.分数阶拟合转矩 3.实测转矩

图3为MRF-2在不同转速(n=30r/min,60r/min,90r/min,120r/min,150r/min),输入电流为0.1A的工况下,剪切力矩随时间变化的曲线拟合图。由图3可以看出,磁流变液的剪切屈服力矩随转速的提高有增大的趋势,也即说明磁流变的阻尼特性随剪切速率的增大而增强;由图3还可以看出,相应转速下,磁流变液羟基铁粉质量分数的提高也会增大其剪切屈服力矩,如表3所示。另外,初始剪切屈服力矩T0也有相应的增大,如表4所示。总之,随着转速(剪切速率)和羟基铁粉质量分数的提高,其阻尼特性明显增强。

1.n=30r/min 2.n=60r/min 3.n=90r/min 4.n=120r/min 5.n=150r/min

在表1、表2中,出现β>1的情况,这并非巧合,由表中的aβ1/a2和a0/a2系数比值可知,分数阶模型与整数阶模型相比,当分数阶的系数aβ1/a2和a0/a2大于整数阶的系数aβ1/a2和a0/a2时,β>1,但两者之间主要取决于系数a0/a2的大小,即当分数阶的系数a0/a2突然大幅度增大,且大于整数阶的系数a0/a2时,其阶数β必大于1。同理,若分数阶的系数aβ1/a2和a0/a2小于整数阶的系数aβ1/a2和a0/a2时,β<1。仔细观察可知,相同条件下,分数阶的系数值大于或小于整数阶的系数值的程度可由β值的大小体现,如表5所示,假设P为分数阶系数a0/a2与整数阶系数a0/a2的比值。由表5可知,P值和β值的变化趋势一致。这说明β值在一定程度上能反映系统黏弹性的大小,即分数阶模型与整数阶模型相比,若β>1,则说明分数阶模型描述的系统黏弹性更强,反之,则说明分数阶模型描述的系统黏弹性稍弱,整数阶模型无法如此细微地描述系统的黏弹特性。

分析表1和表2可知:

(1)由于测试系统的传动链短,分数阶模型和整数阶模型的残差平方和都较小,但分数阶模型的拟合精度更高些,说明分数阶模型能更准确地描述黏弹性体的动态性能。

(2)系数aβ1/a2、a0/a2的值都很大,说明系统模型的黏性项和弹性项远大于惯性项,因此可以把测试系统看成是β阶系统。

(3)相同转速下,随着羟基铁粉质量分数的提高,系数a0/a2和β都有增大的趋势;同种磁流变液,随着转速的变化,系数a0/a2和β的变化趋势基本一致,说明β在一定程度上可以反映系统黏弹性的大小,同时也说明羟基铁粉质量分数和转速对磁流变液的黏弹特性有较大影响。

5 结论

(1)分数阶模型能更细微、更准确地描述磁流变液的黏弹性和系统的动态性能。

(2)随着转速和羟基铁粉质量分数的提高,MRF的剪切屈服转矩明显增大,即阻尼特性随转速和羟基铁粉质量分数的提高而增强。若将其应用于减振系统,则会大大提高减振能力。

(3)在相应转速下,分数阶模型的阶数β随羟基铁粉质量分数的提高而有增大的趋势,说明羟基铁粉质量分数的大小对磁流变液的黏弹性性能影响较大。

(4)阶数β是否大于1与弹性项和惯性项的系数a0/a2有关,当分数阶模型的系数a0/a2大于整数阶的模型的系数a0/a2时,其阶数β必大于1,说明分数阶模型描述的系统黏弹性更强;反之,当β<1时,则表示分数阶模型描述的系统黏弹性稍弱。

(5)当测试系统所建模型的阶数范围为0<β<2时,表明系统具有黏弹特性,也即说明磁流变液具有黏弹特性。

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