分类树法

分类树法（精选3篇）

分类树法 篇1

0 引 言

随着Web应用领域的不断扩展, Web应用的质量问题日益受到人们的关注, Web应用的测试已成为软件测试研究的重要内容。Web应用具有异构性、分布性、并发性、平台无关性等特性, 使得对Web应用软件的测试要比对传统软件的测试更加困难。另一方面Web应用软件开发周期短、更新速度快。如何在有限的时间和资源条件下进行高效的测试, 这给软件测试研究带来了新的挑战。

基于规格说明的软件测试因其与代码的无关性, 在Web应用测试中日益得到重视。Web应用导航模型是Web应用软件规格说明的重要组成部分, 它描述了Web导航中所涉及的元素及其相互关系, 用模型化的方式表示Web应用复杂的链接关系和交互关系, 便于测试用例的生成。关于Web应用导航模型, 国内外已有不少的研究成果, 如HDM方法、UME方法、OO-H方法等[1,2]。分类树法[3,4]是软件测试常用的方法, 是分类划分法[5]的扩展。分类树法采用组合的方式生成测试用例, 但所得到的测试用例集一般比较庞大。文献[6,7]提出在分类树法中添加约束, 以限制测试用例的数量。在分类树中增加约束关系, 利用分类树编辑工具 (CTE) , 可以避免无效测试用例[8,9]。文献[10]将分类树法应用于Web服务测试, 利用约束关系和CTE得到有效的测试用例, 但没有根据覆盖标准对测试用例集进一步优化。文献[11]提出应用每个选取一次和基本选取的方法选取测试用例, 但没给出具体的方法和相应的工具, 且这两种方法缺乏灵活性, 不能根据工程的具体需要灵活选取测试用例。在实际的测试过程中, 由于时间和资源有限, 不可能做到充分测试, 因此有必要对生成的测试用例集根据一定的标准进行优化。

形式概念分析FCA (Formal Concept Analysis) 在数据挖掘、数据分析和软件工程等领域都有广泛的应用。

Sampath[12,13]应用FCA削减user-session集, 以生成较小的测试用例集。Pin Ng[14]提出应用FCA整合UML场景序列, 确认需求。Susan Khor[15]应用FCA组织遗传算法产生的数据, 生成测试用例。本文应用FCA, 按照给定的覆盖标准, 对用分类树法从Web应用导航模型生成的测试用例集进行精简, 并给出了一个自行开发的测试用例自动化选取工具。

1 形式概念分析

FCA (又称概念格) 理论基于概念和概念层次的数学化表达, 是应用数学的一个分支 [16]。

定义1 称 (U, A, I) 为一个形式背景, 其中U={x1, x2, …, xn}为对象集, 每个xi (i≤n) 称为一个对象;A={a1, a2, …, am}为属性集, 每个aj (j≤m) 称为一个属性;I为U和A之间的二元关系, I⊆U×A。

对于形式背景 (U, A, I) , 在对象子集X⊆U和属性子集B⊆A上可以定义一对对偶算子:

X*={a|a∈A, ∀x∈X, xla}

B*={x|x∈U, ∀a∈B, xla}

其中, X*表示X中所有对象共同具有的属性集合, B*表示共同具有B中所有属性的对象集合。

定义2 设 (U, A, I) 为一个形式背景。如果一个二元组 (X, B) 满足X*=B, 且B*=X, 则称 (X, B) 是一个形式概念, 简称概念。其中, X称为概念的外延, B称为概念的内涵。

定义3 设 (U, A, I) 为一个形式背景, (X, B) 为概念, 定义偏序关系:

(X1, B1) ≤ (X2, B2) ⇔ (X1⊆X2) ⇔ (B1⊇B2)

形式背景 (U, A, I) 根据偏序关系所生成的格称之概念格。

例如, 设有形式背景 (U, A, I) , U={x1, x2, x3, x4}, A={a, b, c, d, e}, I由表1给出, 值1表示它所在行的对象具有它所在列的属性, 0表示不具有。

该形式背景共有六个概念:c5 ({x1}, {a, b, d, e}) , c2 ({x2, x4}, {a, b, c}) , c3 ({x1, x3}, {d}) , c4 ({x1, x2, x4}, {a, b}) , c1 (U, Ø) , c6 (Ø, A) 。为了方便描述, 将其简记为 (1, abde) , (24, abc) , (13, d) , (124, ab) , (U, Ø) , (Ø, A) , 其概念格如图1所示。

2 分类树法

分类树法根据规格说明将输入域划分成若干个子域, 再将子域的取值分成不同的类, 根据取值类之间的结构组合得到测试用例。应用分类树法确定测试用例的基本步骤为:

1) 根据规格说明确定与测试相关的若干个方面, 称之为分类;

2) 应用分类将输入域划分成若干个子域, 称之为类;

3) 由分类和类的关系表生成分类树;

4) 从分类树中选出测试用例。

下面应用实例说明分类树法确定测试用例的具体过程, 实例来源于上海大学科研处管理平台中的论文管理模块。该模块有教师和管理员两类用户。提供给教师的主要功能有:查询论文信息。论文分为会议论文和期刊论文两类。管理员的主要功能有:增加、删除和修改论文信息。实例的导航模型如图2所示。

导航模型中根据用户不同的输入选择进入不同的页面, 用户的输入选择可以作为分类树法划分分类和类的依据。由此得到实例的分类和类及约束关系如表2所示。

运用工具CTE-XL可以由表2得到此实例的分类树及其测试用例, 如图3所示。

为了方便描述, 按表2中的标识表示。由于期刊论文与会议论文的操作不完全相同, 所以在表中的相应标识ti不相同:

T1:t1→t3→t6→t10

T2:t1→t3→t6→t12

T3:t1→t3→t6→t14

T4:t1→t3→t8→t10

T5:t1→t3→t8→t12

T6:t1→t3→t8→t14

T7:t1→t4→t5→t9

T8:t1→t4→t5→t11

T9:t1→t4→t5→t13

T10:t1→t4→t7→t9

T11:t1→t4→t7→t11

T12:t1→t4→t7→t13

T13:t2→t3→t6→t16

T14:t2→t3→t8→t16

T15:t2→t4→t5→t15

T16:t2→t4→t7→t15

这只是根据系统部分模块得到的, 如果根据实际系统, 产生的用例将会更多。下面按照覆盖所有功能节点并覆盖部分路径的标准, 应用FCA对上述的测试用例集进一步精简。

3 形式概念分析的应用

对于上面的测试用例集, 按照覆盖所有功能节点的标准, 令U={T1, T2, …, T16}, A={t1, t2, …, t16}。表3给出了这个实例中对象集与属性集之间的关系I。在表3中如果测试用例Ti包含tj (其中i=1, 2, …, 16, j=1, 2, …, 16) , 则第i行j列为1, 否则为空。

由实例的上下文可以得到相应的概念格, 如图4所示。

记Bottom结点的深度为0, 每往上一层深度加1。规定当一个结点按不同路径计算有多个不同深度值时, 取这些深度中的最大值。若按照Sampath[12,13]的选取规则, 在深度为1的结点上每点选取一个 (多个则随机选择一个) , 则得到一个大小为10的测试用例集T′={ T1, T2, T3, T4 , T7, T8, T9, T13, T15, T16}。这种选取方法只考虑单个节点的重复性, 没有得到最精简的测试用例集。为了使选取的对象集能够覆盖所有的属性, 深度为1的每个结点必需保证至少有一个对象被选出, 应用贪心算法, 现提出如下新的选取规则, 称之为贪婪选取规则:

(1) 计算每个测试用例在深度为1的结点中出现的次数。为每个深度为1的结点选取一个测试用例, 若在前面结点的选取过程中该结点已有测试用例被选入, 则不再选入该结点的测试用例。将与被选取的测试用例出现在同一个结点下的测试用例出现次数减1。例如在上例中, 若结点c15中的测试用例T7被选入, 则将c15中的T10和c13中的T8, T9, T15, 的出现次数都减1;

(2) 若一个结点中有多个测试用例可供选择, 则选取在深度为1的结点中出现最多的测试用例。若出现的次数相同, 则随机选择一个。

这样我们可以得到实例削减后的测试集, T={T1, T3, T5, T7 , T9, T11, T13, T16}, 与Sampath的选取结果相比, 削减了1/5的测试用例, 并且仍然能覆盖所有的功能节点。

对于部分路径覆盖的标准, 如要覆盖路径:t1→t3→t6, 只须去除属性t1 , t3, t6, 加入属性 (t1 , t3, t6) , 其他步骤与功能覆盖标准类似。部分路径的多少可以根据工程需要和资源条件灵活选取。精简测试用例集可以由本文根据形式概念分析原理开发的测试用例精简分析器自动生成, 测试用例精简分析器接受文本文件形式的原始测试用例集和测试覆盖标准, 默认的测试覆盖标准为功能节点覆盖, 输出为文本形式的精简的测试用例集。图5中显示的是在功能节点覆盖的基础上增加了t1→t3→t6、t2→t3→t6两个路径覆盖的精简结果。

4 测试用例选取方法的有效性

4.1 覆盖的充分性

定理1 设 (U, A, I) 为一个形式背景, U={o1, o2, …, ok}, A={a1, a2, …, ak}, 概念集C={c1, c2, …, cm}, 在这个概念格中, 深度为0的概念集为Cbottom, 深度为1的概念集为C′={ci1, ci2, …, ciI}。若Cbottom=Ø, 任意的属性ai∈A都被U中至少一个对象所具有, 对象集U′={oi1, oi2, …, oih}覆盖概念集C″ (即对任意的概念cij (Oij, Aij) ∈C″ (j=1, 2, …, I) , 存在oik∈U′, 使得oik∈Oij) , 则对象集U′覆盖属性集A (即对任意的ai∈A (i=1, 2, …, k) , 存在oik∈U′, 使得oik具有属性ai) 。

证明 对任意的ai∈Aj, Aj为概念cj (Oj, Aj) 的属性集, 若cj∈C′, 即概念cj在其格中的深度为1, 根据U′的定义, 存在oik∈U′, 使得oik∈Oj, oif具有属性ai, 若cj∉C′, 则存在cij (Oij, Aij) ∈C′偏序大于cj, 设oik∈Oij, 根据格的偏序关系, 对象oik具有属性ai。

由定理1可知, 对于测试用例集T={T1, T2, …, Tn}, 测试覆盖标准集C={t1, t2, …, tm}, 以T为对象集, C为属性集, 构建概念格。根据贪婪选取规则, 当bottom结点为空时, 在深度为1的结点上, 每个结点选取一个对象, 所得到的测试用例精简集T′={Ti1, Ti2, …, Tik}可以充分覆盖测试覆盖标准集C。

4.2 精简结果的优度

贪心算法属于启发式算法, 设计算法容易, 所得算法复杂度低, 运行速度快, 一般都能达到局部的最优解, 在实际问题求解中得到了广泛的应用。本文提出的贪婪选取规则应用了贪心算法, 因此, 可以以较小的时间和空间成本代价, 得到较优的精简结果。

5 结 论

本文应用分类树法从Web应用导航模型自动生成测试用例。应用形式概念分析, 改进了Sampath的选取规则, 按照给定的覆盖标准, 对分类树法生成的测试用例集进行精简, 生成较小的测试用例集, 并根据根据形式概念分析原理开发了测试用例选取工具。进一步的工作是集成测试用例生成工具和测试用例选取工具, 提高测试效率。

摘要：Web应用软件开发周期短, 时间和资源条件有限, 要求有高效的测试。应用分类树法从Web应用导航模型自动生成测试用例, 并应用形式概念分析对生成的测试用例集进行精简, 在满足给定覆盖标准的前提下, 得到较小的测试用例集, 提高测试效率。

关键词：Web应用测试,分类树法,形式概念分析

分类树法 篇2

起重机械设备在生产过程中,一般是用来下料、拼装、搬运等起重作业。在进行起重作业时是由起重机与地面操作人员配合作业,人机交错几乎贯穿整个过程。因此在生产过程中,由于人员的违章作业或使用、维修不当就会造成人身伤亡事故,直接危及员工的生命安全,同时造成较大经济损失。所以及时分析引起事故发生的原因及其规律,开展起重机械的安全预测和安全评价工作,使起重机械的不安全因素及时排除,确保其安全运行,防止发生设备或人身伤亡事故。

运用安全系统工程的基本理论方法去鉴别、预测、消除、控制,对系统中或施工过程中安全问题进行定性和定量分析、评价及预测、并采取综合安全措施予以控制是十分必要的。

经笔者对所在单位调查发现,桥式起重机作业时吊物挤撞打击伤害事故发生频率较高,所造成的危害较大,甚至人身伤亡事故。应用安全系统工程事故树分析法,以“桥式起重机作业时吊物挤撞打击伤害”作为事故树顶上事件进行定性分析。绘制事故树分析图如图1。

1 事故树定性分析

1.1 求最小割(径)集

根据事故树最小割(径)集最多个数的判别方法,这个事故树或门多,与门少,所以从最小径集着手分析较为方便。根据布尔代数中的德·摩根律作出该事故树的成功树如图2。

根据成功树,用布尔代数化简法求其成功树最小割集的函数如下:

从而得出3个最小割集(也就是事故树最小径集)为:

1.2 结构重要度分析

1.2.1 因为x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8同在一个最小径集内:x9 x10 x11

同在一个最小径集内;x12是单独组成一个最小径集。所以,根据结构重要度判别近似方法知:

因此,只要判定IΦ(1),IΦ(9),IΦ(12)的大小即可。

1.2.2 求结构重要度系数

根据公式:Ij=∑1/2nj-1

Xj∈kj

式中:Ij——基本事件结构重要系数;

Xj∈kj——基本事件Xj属于最小割

集kj;

nj-1——基本事件Xj所在的最小

割集(径)集包含的基本事件个数。

得到:I(1)=1/28-1=1/27 I(9)=1/23-1=1/22

I(12)=1/21-1=1/20

所以,结构重要顺序为:

2 定性分析结论

2.1 从事故树逻辑关系看,有5个逻辑或门,1个逻辑与门,经计算最小割集有24个,最小径集有3个,造成事故的途径很多,而控制事故的途径很少,说明系统危险性很大。

2.2 从最小径集来看,首先,只要“人躲闪不及”(x12)这个基本事件不发生,就可以保证无挤、撞、打击伤害事故发生。其次,只要“在吊物旁工作”(x9)、“其他人员通过”(x10)和“未离开危险区”(x11)三个基本事件都不发生,也可保证无挤、撞、打击伤害事故发生。由此可知,“人躲闪不及”是最关键的基本事件,“在吊物旁工作”、“其他人员通过”和“未离开危险区”是较关键的基本事件。

2.3 从基本事件的结构重要度来看,“人躲闪不及”(x12)基本事件的结构重要系数最大,“在吊物旁工作”(x9),“其他人员通过”(x10)和“未离开危险区”(x11)三个事件的结构重要系数次之。

从上述分析看出,与实际情况相符。它明确提示我们:“人躲闪不及”基本事件对挤、撞、打击伤害顶上事件的发生存在着极为重要的关系,影响最大;“吊物旁工作”、“其它人员通过”和“未离开危险区”三个基本事件对顶上事件的发生存在比较重要关系,影响很大;其余为一般基本事件,影响较小。

综上所述,对这类起重机械事故进行控制采取预防措施时,应首先从对顶上事件影响大的基本事件或包含数目较少的基本事件的组合着手比较有效,即应首先控制人的行为。因“人躲闪不及”这个基本事件不易控制,所以应使操作人员在危险区以外工作,更不准在吊物旁工作,且不准其它人员随意通过危险区,在进行起重作业前应设专人看护。除此之外,也要控制违章操作、违章指挥或较典型的事件,如物体倾倒,吊物摆动等。使控制器、制动器灵敏可靠,对减少事故的发生也起到一定的作用。相比较,人的行为更不容易控制,所以控制人的失误是起重作业的重点,也是难点所在。

3 预防起重伤害事故的措施

通过以上的分析得知,该起重作业系统存在着很大的危险性,存在着很多不安全因素,特别是作业人员的操作技术和安全意识亟待提高。应该注意到目前在生产一线的员工中,大多数文化素质不够高,缺乏安全生产知识和技能,自我保护意识差,违章指挥、违章作业、违反劳动纪律、冒险侥幸等不安全行为时有发生。要想解决上述问题,达到避免发生起重伤害事故的目的,应从加强安全教育入手,重点做好以下两方面工作:一是加强操作技术的学习和训练,使每个作业人员熟练地掌握本工种的操作技术,严格遵守安全操作规程。例如起重机司机要严格遵守“十不吊”原则;维修人员要定期对起重设备进行检修等。二是加强安全教育,使每一个作业人员清楚,作业时可能发生哪些事故,能造成什么样的后果,对自己及他人有什么样的危害,应采取什么样的措施来防止事故的发生。以便使自己提高警惕,保持高度的注意力来防止误操作,确保起重作业正常、顺利地进行。

需要着重指出的是,在新形势下企业的安全教育应体现“以人为本”的新理念,对所有参与起重作业的人员,特别是起重机司机、起重挂钩等特种作业人员,加强和进行定期的、系统的安全教育和安全技能培训,丰富员工的安全知识、提高安全技能、增强安全意识是十分重要和必要的。

参考文献

[1]事故树分析与应用.国家机械工业委员会质量安全监督司编.

元代画家王蒙山水画中的树法认识 篇3

一、王蒙山水画树法的独到之处

树, 在中国山水画中是一个最为常见的表现符号。魏晋时期, 树在中国书画中尚处于次要地位, 但是已经成为绘画的基础语汇, 在石窟壁画、墓室壁画、卷轴画、画像砖上都可见树这一装饰元素的身影[3]。五代时期, 山水画中的树都是作为客观物象而存在的, 树已经成为山水画主体景物必不可少的搭配。宋人受“平淡天真”艺术思想的影响, 喜作枯枝大树, 善用明洁的水墨勾勒萧寒的远山和丛林, 笔墨写实性强。王蒙画树, 即异于魏晋画家, 不注重树的装饰性, 又异于宋代对树的一味写实。在王蒙这里, 笔墨韵味才是他最看重的, 为此, 他大胆开创了密体山水新格, 创立了索皴法、牛毛皴法, 从而为自己的作品达到“繁”的极致奠定了坚实的基础。王蒙最喜用宣纸作画, 因为在他看来, 宣纸更能将笔墨的韵味全部呈现, 哪怕是最微妙的变化, 也可通过那种松松毛毛、虚中见实的笔质表现出来。对笔墨的追求, 使得王蒙不会刻意追求物象的真实性, 然而, 他运用独创的牛毛皴、解索皴笔法, 层层叠叠、浓淡相织, 浸润而成的山水作品, 丝毫不输于任何大家。以其作品《稚川喜移居图》为例, 此画写树用线繁密, 在山石皴法上, 大胆运用了披麻、牛鳞、牛毛、云头等皴法, 树枝流畅生动, 密密麻麻如苔点一般, 笔墨深厚, 线条意趣浓郁, 画中山川草木, 远望去苍茫郁深, 浑然一片, 细看山水葱茏, 秀润多姿。虽说对笔墨的重视和探索是元代画家共有的特征, 但是王蒙对笔墨画法和种类的探讨, 不仅前无古人, 后人也未有能及者。

中国山水画讲究画面的和谐统一, 如树木、山石和流水的笔墨基调统一, 如画风和情趣的统一等, 王蒙山水画对统一的表达也非常完美。但是, 王蒙山水画整体风格统一的背后, 还存在着多重的变化, 在其作品中, 解索皴和界定线条性质的词语, 它们在不同画面中呈现出来的线质是不同的。当然, 这些线条之间的区别不是无意的, 它们是画家根据不同的造境和画面创造而成的。王蒙的牛毛解索皴的技法丰富, 在其作品中表现得淋漓尽致, 作者对不同景致、氛围的解读、把握和表达, 在用笔调整之间得以展现。如王蒙在其作品《素庵图》和《青卞隐居图》中都运用了解索皴, 但是前者中的皴法用笔细密, 山石多用细笔碎琢而成, 常用笔尖细入收笔粗折的方式画线条, 用墨焦浓;而《青卞隐居图》中的解索皴线条厚实, 笔墨清淡, 墨点圆润、松透。究其原因, 两幅画造景不同, 所以树木绘制方法也不同, 用线笔质也有所区别[4]。

从大环境来说, 汉族文人在元代普遍失意, 许多人在少数民族为政的条件下, 无所作为, 常怀隐居之心, 所以他们的作品隐居、萧瑟意味浓重。王蒙也不例外, 他的作品如《夏山高隐图》、《花溪渔隐图》、《青卞隐居图》等, 都是隐居题材的作品。但是与同时代画家不同的是, 他人作画, 尤其是画树, 常常是寥寥数笔, 山水清冷萧瑟。而王蒙山水画中的树木郁郁葱葱, 如华盖一般密遮山体, 这种极致的繁密, 让王蒙的作品看起来有着与众不同的奢华美。其实, 王蒙的经历与其他汉族文人一样, 都谈不上顺畅, 但是与他人那露骨直白的表达方式不同, 他在对自我情感的表达上显得更为隐秘, 他将繁密、厚实犹如墙壁一样的丛林视为情感藏匿的场所, 葱茏茂密的丛林背后才是画家不甘寂寞、低调而又奢华的真实情感, 这种方法, 与其外祖父赵孟頫有相似之处。但是王蒙在画面处理时, 比赵孟頫更细腻, 这从其山水画作品中树的造型讲究可以看得出来。王蒙笔下的树有时温婉大方, 有时亭亭玉立, 有时老辣粗壮, 有时娇小俏丽, 每棵树都各有各的姿态, 如诗一般韵味丰富。真可谓“一树一画法, 一树一姿态。”难怪明代董其昌称王蒙:“刻画之工, 元季当为第一。”[5]

二、王蒙树法的结构方式

王蒙山水画中树法的结构方式有以下特点:介于写实和写意之间的塑造意识, 对两者的转换拿捏得非常到位;善用窒而不寒、似繁而简的塑造方式将“繁”格推向极限。从时代特征上来讲, 树, 这一山水画元素在历代山水画中的画法都不尽相同。王蒙在对前人理念和心得融会贯通的基础上, 对山水画树法进行了创新, 其树法既追求自然物理的表现, 又重视笔墨语言的抒情, 这一个人风格和语言样式是前人所没有的。王蒙画树, 在造型上较尊重客观物象, 他在对自然树木客观反映的同时, 融入了自己的感受, 这不但是为了造景, 而是通过造景来抒发内心情感, 使山水画“天人合一”、物我两话的艺术境界得以外化。下面, 以王蒙山水作品《夏山高隐图》为例, 对其树法结构进行分析:这幅画描写的是江浙地区树木苍翠的夏日景象, 画面中重山峻岭, 瀑布孤悬, 草树丛密, 山溪流淌, 树木表现手法有横笔点叶、小混点、菊花攒点叶等, 树木枝叶钩染得当, 安排有条不紊, 进退揖让极有法度, 望之郁然深秀, 全幅气势恢宏, 秀润可爱。画家兼用解索皴画山峦, 浓墨点苔, 使画面看起来层次分明, 秀润明净, 突出了南方山水所特有的明秀清润的韵致。从画面树木出枝、穿插结构和姿态造型的勾勒和刻画来看, 王蒙比较尊重客观物象的真实性, 然而他用线条勾勒组成的物象结构, 并未达到宋人所追求的“真实感”程度。他既关注物象的原本状态, 注重笔墨和抒情, 又注重那种“不求形似”、“不似似之”的物象之美, 努力做到“理”、“趣”、“韵”的统一, 不让笔墨为情怀所使, 所以, 将其画法定位于写实与写意之间或更为准确[6]。

王蒙笔下的树, 多有丰茂苍郁之姿, 就连秋日之树也是繁盛茂密, 神采傲然。可以说, 王蒙山水画的最大特点就是繁密, 其山石皴法和“窒而不塞”的画体, 在树木塑造上也体现得最为鲜明。王蒙的《春山读书图》, 层悬复岭, 山势陡峭, 飞泉溪流, 松林苍翠, 草屋隐现林间, 山体高达, 实木繁密, 画面景物繁多, 内容充实, 质实而虚灵, 烘托出春天的盎然生机。画体布局来看, 画面中的大树可谓排列紧凑, 层层相压, 正中央的三棵松树, 两直一弯, 树叶排列紧密不留丝毫空隙。与浓墨混点的大树不同的是房角处的一棵树, 这棵树自然挺拔, 树叶疏密得当, 与中央的几棵树拉开了距离, 这样一来, 主次虚实对比明显。同样, 画面左下角的那棵树, 树体右倾, 左边一排树枝如梳齿桩紧密相连, 右边却是小片留白, 笔势收放自然。在树木虚虚实实、实实虚虚的节奏变化中, 画面“极塞实处, 愈见空灵”。同样, 在王蒙的其他作品中, 如《秋山草堂图》、《东山草堂图》、《具区林屋图》等, 树木繁密如出一辙, 但是千笔万笔无一笔不简, 虚实无不得当, 这就是王蒙用笔的高超之处。从这些充满勃勃生机的画面, 我们可以看到, 在元代汉人士子普遍不得志的大环境下, 王蒙虽然纠结于生活的方向, 但是其内心始终充满了力量, 他更善于将这种力量用隐逸而安全的方法在绘画中表现出来[7]。

三、王蒙山水画中树的笔墨方法

王蒙在山水画创作时, 喜欢用变化丰富的笔墨来营造不同的景致和物象, 当然, 所有笔墨的变化是建立在牛毛解索皴这一基调之上的。无论是对于爱好写“真”的宋代画家还是对注重“笔墨情趣“的元代画家来说, 笔墨都是山水画中最难掌控的语言。王蒙与同时代的元代画家一样, 注重笔墨的趋深化发展, 讲究笔墨的书法美、个性化, 值得庆幸的是, 王蒙使笔墨的内在趣味跨越了传统写实、写形的高度, 在秃笔散锋点苔法运用上达到了炉火纯青的地步, 发展了笔墨皴法理念, 促进了皴法的延伸和发展。王蒙的笔墨点法很有特点, 秃笔散开, 苔点或用笔锋横扫, 或用笔肚点击, 苍茫一片, 用笔不绝, 虚实相间, 浑然天成。他不仅用其给山石点苔, 还会将其用于树木刻画上。《青卞隐居图》中好多树木的树叶都是用秃笔散锋、浓墨浸扫出来的, 这种画法乃是王蒙首创。此画画面底部是几株苍劲的老树, 其中有两棵树的树叶或繁或简, 或浓或淡, 皆是秃笔散锋、浓墨横扫而成, 力道老辣, 有万毫齐发之力。画面背后浅墨混点勾勒而成的小树墨色清润淡雅。清透、温润, 与前面的大树形成鲜明的对比。画家运用笔墨浓淡变化和丰富的皴法, 通过前面墨色凝重、苔点苍劲的大树与其后幽晕气清的小树对比, 将画面层次和精致变化生动展现出来。从造境中皴法、树法中笔墨结构组合形式的运用, 笔意、笔势与气势的相合, 可以看出王蒙笔法的多样性[8]。

王蒙画山水笔法多样, 风格各异, 他将皴这一笔墨程式符号与画面韵味协调一致, 塑造了不同造型、韵味的树。与在画面意境表现和笔墨语言运用上较为单一、符号化的同时代画家相比, 王蒙更像是一位基础扎实、技术娴熟的巨匠。

参考文献

[1]翟坤.蒙山水画艺术研究[D].河北大学, 2010.

[2]孙晓波.王蒙山水画皴法浅析[J].商情, 2011 (7) .

[3]陈美君.王蒙山水画中的树法研究[D].中国艺术研究院, 2013.

[4]傅抱石.中国绘画理论[M].江苏教育出版社, 2005.

[5]周积寅.中国画论辑要[M].江苏美术出版社, 2005.

[6]李泽厚.美学三书[M].天津社会科学院出版社, 2003.

[7]陈传席.中国绘画美学史[M].人民美术出版社, 2000.