考研数学教学方法

2024-08-18

考研数学教学方法（共10篇）

考研数学教学方法篇1

考研课程中数学考试综合性强、知识覆盖面广、难度大。与其他学科相比, 考研数学只要方法得当, 提高分数相对要快一些。为了使大家能科学合理地展开考研数学复习, 取得理想分数, 根据本人多年指导数学考研复习的经验, 总结出以下考研数学复习建议。

1 数学考研复习要重视基础

根据大纲, 可以发现数学考研最近几年来一直强调重视基础, 包括基本概念、基本理论、基本运算, 数学本来就是一门基础的学科, 如果基础、概念、基本运算不太清楚, 运算不太熟练那你肯定是考不好的。对极限、导数、不定积分、定积分、一元微积分的应用, 中值定理、多元函数、微分、线面积分等内容, 要熟悉其中的基本概念、基本方法、基本的定理。从最近的试题中也能发现, 综合题中直接考相关的基本定理的证明, 比如积分中值定理, 微积分基本公式, 拉格朗日中值定理等的证明。所以在开始复习时, 广大考生不要搞题海战术, 一般情况下把教材基本概念搞清楚, 该背的公式和方法理解性记下来, 书上的重要定理的证明要弄懂, 注意选择合适的教材, 很多高校都在用的教材难度比较适中。《高等数学》可以选用同济大学主编 (第五版) ;《线性代数》选用同济大学主编 (第四版) ;《概率论与数理统计》选用浙江大学主编 (第三版) 。一般同学可以用这本书, 或者自己学校里学的教材也可以。三本教材在平时的学习中, 一般学校讲课都作为选用教材, 但其中的知识点, 有些考研作要求, 但在平时的讲课中, 由于课时关系, 不一定详细讲解, 因此, 有些内容还得自己补课, 比如在我们学校, 高等数学中的泰勒公式、曲率、曲率圆、对弧长的曲线积分等内容;线性代数中的二次型;概率统计中的方差分析等内容在讲课中就没有系统讲解, 因此在复习班的开始阶段, 我们辅导班根据相应的情况, 先给同学们补上这一课。在后面的复习中, 大家就很容易理解相关的知识点。

2 选好辅导书

数学学科是逻辑性较强的学科, 要求考生自己将所有的解题思路都琢磨出来是十分困难的, 为了节约时间, 也可以根据复习讲义和考研数学复习书本中的总结来复习, 这方面通常可以通过求教有经验的老师, 参加有较好信誉的辅导班, 或者阅读有关的辅导书解决。个人推荐对高数把握不是很好的同学 (功底不好的) 可以用李永乐的复习全书, 在这本复习书中对各种方法进行了详细的归纳和总结, 该书注重的是基础和概念, 十分贴进考研真题, 许多例题选取的就是历年来考研数学真题, 从历年真题来看, 数学试题尽管变化较大, 但有许多知识点还是有规律可循的, 例如在概率统计部分, 最后的综合题, 一般出在极大似然估计和二维随机变量的分布的情况较多, 只要根据复习书上总结的形式和最近的真题很容易掌握相关的方法, 这部分难度不是很高。在熟悉了各种理论和方法的基础之上, 也可以适当看看陈文登的复习指南, 该书注重的是方法和技巧, 但随着考研重点的改变, 此书中的许多怪题和偏题需要花较多的时间去理解和消化, 所以数学基础较薄弱和时间较少的同学可以适当参看。不一定将该书作为复习的重点, 但该书中很多的证明例如:关于中值定理的证明, 不等式的证明等方法还是较好的。

3 注意归纳和总结

在大量做习题的基础之上, 一定要注意对知识进行归纳和总结, 这种归纳和总结可以自己进行总结。另外在做题时, 不必每道题都要写出完整的解题步骤, 特别是类似的题一般只要看出思路, 熟悉其运算过程就可以, 这样可以节省时间, 提高做题的效率。考生在做题的同时还要注意各章节之间的内在联系, 数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。比如在高等数学微积分部分, 积分的应用问题中求体积和面积可以和切线, 也可以和微分方程问题相联系。通过这些问题的分析, 可以对多个章节的内容和知识点有较好的了解。可以对各知识点之间、各科目之间的联系有更好的理解。通过这种训练, 也可以积累解题思路, 将书本上的知识转化为自己的东西。另外考生在做题目时, 要养成良好的做题习惯, 将遇到的解答中好的或者陌生的解题思路以及自己的思考记录下来, 平时翻看, 久而久之, 自己的解题能力就会有所提高。求稳而不求多、不求快, 力争做到做完此阶段应该做完的题, 对每个题的知识点和相应的题型都有一定掌握, 要多思考, 做到举一反三。由于每个同学的复习情况不完全一样, 但是要提醒你的是数学复习一定要养成一个好的习惯, 拿到的数学题一定要有始有终把它算出来, 这是一种计算能力的训练。另外, 考生在看这些辅导书的时候应以例题当习题, 做完后想想做错的原因到底是什么, 然后回头看提示, 紧紧抓住题型。

考研数学课复习尽管是一个艰苦的过程, 相信经过有计划的复习, 每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高, 从而在最后的战场中考出好的成绩。

摘要：在考研中, 数学的所占的分值比例是较高的。本文主要探讨了考研数学复习的主要方法:要重视基础, 要选取好的辅导书, 要注意归纳和总结。

关键词：考研,数学复习,辅导

考研数学教学方法篇2

误区一：“考数学就要多看考研名家的辅导书”

考研复习的第一步是对复习资料的选择，走进书店，某某辅导班的复习全书、某某大师的复习宝典，令考生应接不暇。在经历了一场又一场类似广告宣传的讲座之后，很多考生都会盲目地认为考数学就要多看考研名家的辅导书。有些考生甚至同时购买了好几位名家的辅导书来复习。其实，这种复习方法事倍功半，同时对基础知识的巩固也不能做到全面、完整。

在暑假进行的基础复习阶段，考生务必要从教材入手，为打好扎实的基础提供良好的条件。考研数学资料有两类，第一类是教科书，第二类是考研辅导专家针对考研而编写的资料。基础复习时选用的教科书应是深广度适当，叙述详略得当，通俗易懂，便于自学的正规出版物，如同济版的《高等数学》(第五版)、浙大版的《概率论与数理统计》(第三版)，同济版的《线性代数》(第三版)或北大版的《高等代数》(上册)。这些参考书可以说是公认的考研数学基础复习教材，因为这些课本同时也是很多高校的数学教材，所以对考生来说非常熟悉，也利于复习备考。至于第二类的考研资料也就是各名家的辅导书，适用于重点复习阶段，因为它的针对性较强，可以作为课本的补充，但绝对不能取代课本。

误区二：“常见考点比较简单，不用多复习。”

有的人觉得基础概念不重要，考研不会这么简单，所以一开始就把重点放在高、难、怪的题目上。实际上打好基础是最重要的，我们以考研常见的10种题型来分析把握概念的重要性。众所周知，以下10种题型是考研必考的题型：

1.运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。

2.运用导数求最值、极值或证明不等式。

3.微积分中值定理的运用。

4.重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。

5.曲线积分和曲面积分的计算。

6.幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。

7.常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。

8.解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。

9.矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。

10.概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。

很多考生第一眼看到这些考点的时候都非常开心，因为这些考点太常见了!每年考研数学得高分的人非常多，甚至会出现好些满分，但为何每年过不了考研数学这道槛的人也很多呢?考研数学并不难，但涉及的知识点很多，只要你认真翻一下历年的数学考研大纲就不难发现，高数、线代、概率3门课程有很多知识点，都是需要认真而全面的复习。

既然是基础复习，就需要通览课本。因为很多同学认为课本很简单忽视了对课本的把握，在考研中往往得不到理想的数学成绩。与很多重视积累的基础学科一样，数学是由许多定义、定理、公式等积累起来，对这些细小东西的把握只能依靠课本，只有打好扎实的基础才能应对变化多端的考题。

误区三：“复习等于做题”

对于数学考试来说，就是解题，理论再好也要应用于实践，

可以说，题海战术对于深化所学知识和锻炼解题技巧还是很有必要性的。在这样的指导思想下，很多同学就将做题看成是复习的全部，通过做题发现问题，又只用做题来解决问题。这种方法在考研数学复习的初始阶段是不宜采用的。

暑假进行的是基础复习，是一个打基础的阶段，而做题是为了更好地理解基础知识，或者在有扎实的基础之后的一个能力提升。所以做题必须与看书、总结密切结合，一味的题海战术或追求偏难怪的题型只会让你劳而无获。下面，李老师重点介绍下正确的暑期数学复习方法：

第一步：按章节对课本进行复习，深刻理解每一个定义、定理、公式等。注意，在考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点。首先，全面复习就是要对考研数学建立一个整体的框架，缺少任何一个知识点都会使这个框架显得残缺;其次，在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为你后期备考的一个盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补。

同时，要想快速、正确地解题，大脑中一定要储存大量的消化了的公式、推论和定理等，并且到达一定的熟练程度，需要时可随时调用。在此建议大家基础复习阶段一定要以看书为主，附带着做一些简单题目，做这些题目是为了更好地理解概念、公式和推论。

第二步：按章节对课后习题进行练习。首先应该明确，我们基础复习阶段做练习的目标，那就是对各个知识点的巩固。而课后习题就是最到位、最合适的.巩固练习，此外，你还可以通过这些简单的练习，及时地了解自己对各知识点的掌握情况，为下一阶段的复习重点提供参照。

第三步：及时总结，总结是一个良好的复习方法，是使知识的掌握水平上升一个层次的方法。在单独复习好每一个知识点的时候一定要联系总结，建立一个完整的考研数学的知识体系结构。比如，在复习好积分这个知识点的时候，要能建立积分、二重积分、多重积分之间的关联，由此及彼，深刻理解掌握每一个知识点。

误区四：“为做题而做题”

所谓“为做题而做题”是对考生在做题技巧方面存在的问题的概括。通过做题来巩固提高，是数学复习中不可缺少的组成部分。暑期进行的高强度的基础复习，自然会伴随着一定量的做题练习，但绝不能为做题而做题。这一误区有3个方面的表现：

1.只重技巧不重理解。这是一种投机心理的表现。学习是一件很艰苦的工作，很多人片面追求别人现成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的，每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提。也就是说，单纯的模仿是绝对行不通的，这就要求我们必须放弃投机心理，塌实、透彻地理解每一个方法的来龙去脉。

2.看题等同于做题。由于时间原因，很多人只是匆匆忙忙地看书而不动手练习，造成眼高手低。数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在我们还没有建立起完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。况且，通过动手练习，我们还能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，要知道3个小时那么大的题量，本身就是对计算能力和熟练程度的考查，而且现在的阅卷都是分步给分的，怎么作答有效果，这些都要通过自己不断的练习去体会。

考研数学教学方法篇3

【关键词】考研抓手教学质量

胡锦涛总书记在庆祝清华大学建校100周年大会上的重要讲话中强调，不断提高质量，是高等教育的生命线，必须大力提升人才培养水平、大力增强科学研究能力、大力服务经济社会发展、大力推进文化传承创新。胡锦涛总书记的重要讲话为我国高等教育在新的历史起点上科学发展指明了方向。教育部、财政部于2011年发文（教高[2011]6号）[1]决定在“十二五”期间继续实施“高等学校本科教学质量与教学改革工程”，进一步引导高等学校适应国家经济社会发展和人民群众接受良好教育的要求，深化教育教学改革，加大教学投入，全面提高高等教育质量。当前，考研已成为高校尤其是在新建本科院校中形成了一种思潮。如何认识考研对于高校本科教学质量的作用以及如何引领考研思潮健康发展，是广大教育工作者面临的一项重要课题。本文结合学院考研工作实际，探讨了考研对于提高本科教学质量的重要作用以推进考研工作的重要举措。

一、考研工作对于本科院校的重要性

（一）考研是促进学风建设、教风建设的强有力抓手

高校学生的学风[2]包括学习目的与动机、学习品格、学习态度与方法，学习精神等方面。优良的学风对学生的思想境界、道德情操、价值观念、行为方式、个性修养等起着潜移默化的作用。通过考研，可以有效促进学风建设，形成良好的学风。

对学生而言，考研的根本意义在于读更多更好的书，学更深更专的知识，思维方式得到更系统更全面的提高，研究开发能力和独立工作能力得到全面锻炼。这些能力的养成能帮助学生在今后的工作和生活中应对各种困难与挫折，掌握更多的科学知识，拥有更大的竞争优势。再则，考研是人生的一次宝贵经验，每个人都要付出自己的努力和艰辛，每一次奋斗和拼博都凝聚着自己的汗水和智慧。学生在这个奋斗过程中所形成的追求理想、追求卓越、努力拼搏、积极进取的精神，无疑是一种宝贵的人生财富，无论研究生考取与否，对他们未来的影响都是巨大的，这正是学校人才培养质量所追求的目标。当前，考研在很多高校已形成一种热潮，成为良好学风建设的助推器。学生在考研过程中，会萌发探求知识、追求真理的欲望，表现出勇于探索和追求真理的精神。因而，抓考研工作收获的不仅是一些考试成绩的数据呈现，而是蕴涵其中的一种积极上进的良好学习风尚。因此，抓考研不仅要关注每年考上多少研究生，更是通过抓考研促进学风建设，培养优良的学风，培育优良的校风。

考研是促进教风建设的强有力抓手。对考研学生进行专业辅导，在这个过程中，需要教师有高度的责任感，较高的教学科研水平。这使得教师去熟悉并钻研所承担的专业教学内容，了解国内外专业发展动态、成果及研究方法。另一方面，教师通过熟悉学生所要报考学校及专业的相关内容，进而使得整个教学过程中严谨、细致和负责，而不敢懈怠。因此，高等教育中的高目标高要求高压力，促使教师形成了高动力，使整个教师队伍的素质和能力不断提高。教师在不知不觉中培养了自己的敬业精神、教学态度、较高的学术能力和严谨的教学作风。

教师良好的教风激发和感染了学生的学习热情和学习兴趣。学生爱学，乐学的良好学风更进一步促进教师的教学热情和教学水平的提高。总之，教风带学风，学风促教风，二者相互促进，均为提高教学质量。

（二）考研是提高人才培养质量和教育水平的重要举措

教育部提出在“十二五”期间继续推进本科教学质量与教学改革工程，新一轮“本科教学工程”以提高本科教学质量为目标，倡导教育教学模式综合改革，主要包括五个方面的建设内容，其中的专业建设综合改革、优质课程资源、提升教师教学能力、培养学生实践创新能力等主要内容与考研紧密相连。考研工作自然就成为了“本科教学工程”各项建设的有效推手。

近年来，硕士研究生初试和复试方面的改革不断深化，对我们本科人才培养模式提出了新要求。提高学生的综合素质，培养学生的创新精神和创新能力已经成为抓好考研工作的新导向。因此，我校将考研工作作为人才培养模式改革的有机组成部分，并渗透于人才培养的全过程。事实上，考研工作是教学工作的自然延伸，与本科教学工作紧密相连、相辅相成、相互促进、相互补充。在考研工作推进过程中，参考学生的理论素养和专业水平不断提高，是对教师的业务素质、教学水平提出更高的要求。因此，考研成绩的好坏在很大程度上也反映着一个学校或者一个学院本科教学质量的高低。我们应该认识到抓考研是一个教学相长的建设过程，做好了，就能使教学质量在不知不觉中得到有效提升。

二、开展考研工作的举措

（一）用政策保证考研工作

学校对学生考研工作有着充分的认识、并制定相关政策保证工作的顺利进行。首先，加大对考研工作的考核、评价力度，将考研工作纳入教学单位年度综合考核和校内教学水平评估体系之中。其次，各学院成立以党政主要负责人为首的考研工作领导小组，定期召开全校性的考研工作大会，不断推进考研工作。第三，建立行之有效的激励机制。近三年来，学校对各教学单位考研工作的奖励额度逐年增加；在考研学生方面，学校给予极大的政策鼓励，凡是参加学校免费辅导班学习并通过研究生入学考试的学生，可不分类别充抵公选课学分。所有这些政策、措施的出台，为考研工作取得良好成绩奠定了基础。

（二）以营造考研氛围引导学生考研

加强考研意识培养，采取四结合，即考研宣传与新生入学教育相结合，与职业生涯规划相结合，与课程学习相结合，与学生常规管理相结合。同时，各二级学院定期聘请专家或往届考研人士到校作考研动员报告，即通过名人效应或学长们的现身说法鼓励应届毕业生报考研究生，用榜样的力量引导学生。

（三）以指导服务促进考研工作

本着“以生为本”的原则，采取有效措施为广大考研学子提供优质、高效的服务指导。将考研课程渗透到课程教学中，进行形式多样的专门辅导和考研心理专题指导，提供良好的学习场所，合理安排考研专修教室和考研学生住宿。研究生入学考试期间，安排专人专车送考，学生食堂开设考研专用窗口，为学生考研提供优质的生活服务。开辟考研指导专题网站，为广大考生提供全面的研究生招生政策咨询和研究生入学考试信息查询；通过校园广播、网络、报纸、橱窗等，有目的、分阶段对学生考研进行宣传和引导，营造认真备考、积极参考的良好氛围。

（四）以“四个体系”建设确保考研

考研工作是一项系统工程，学校围绕此项工作不断加强四个体系的建设：一是加强考研工作的组织工作体系建设，即学校、学院、教师层面。学校层面上进一步制定更加适合推进考研工作的政策、制度，并采取一系列有效措施保证其得以贯彻落实；学院层面上党政班子互相配合、齐心协力抓好抓实考研工作；教学一线层面上凝练一支优秀的教学团队，不断提高教学质量和考研辅导质量。二加强考研教学运行体系建设。学校始终以提高人才培养质量的思路统筹全局，以人才培养方案优化、课程建设、教学团队建设，以及教学方法与手段改革等教学综合改革为抓手，切实注重提高学生的基础能力和综合素质。三是加强资源保障体系建设。图书馆加大考研书籍和资料的采购，为学生提供丰富复习备考资源；各相关部门加强了考研网站的建设，为考生提供及时快捷的考研信息和考研资料。四是加强学风建设体系建设。坚持倡导学生从大一开始就注重基础，将学术研究的价值取向和勇于追求真理的精神内化到学生身上，从知识积累和文化熏陶的角度去策划学生活动，不断完善科学的学风建设体系。

【参考文献】

[1]教育部. “十二五”期间继续实施高等学校本科教学质量与教学改革工程. 2011.

独立学院数学教学与数学考研探索篇4

独立学院是我国在高等教育大众化发展过程中,充分利用社会力量和现有的本科高校的优质教育资源联合办学的一种新的办学模式。独立学院的教学模式大都借鉴甚至照搬母体本科高校,但独立学院主要集中在三本线招生,而母体本科高校通常在一本线招生,所以独立学院与母体本科高校的学生的学习能力和学习基础等方面都存在一定的差距,从而使得独立学院的数学教学达不到与母体本科高校一样的教学效果。在考研方面,独立学院的学生就更加处于劣势。在这种情形下,独立学院的数学教学必须要根据学生的实际情况和学校的定位进行适当的改革。独立学院的数学教学首先是要满足日常的教学要求,此外还要满足部分学生的考研要求。本文根据多年在独立学院的教学以及辅导学生考研的经历,从学校、教师层面剖析独立学院的数学教学改革的一些措施。

1 保证数学教学课时,开设考研培训班

大多数独立学院将人才培养目标定位为应用型人才,培养计划向实践环节倾斜,从而减少了理论教学课时。由于数学课对学生就业的影响是潜在的、隐性的,并非立竿见影的,再加上部分学生认为数学难学,所以数学课时被减少首当其冲。根据目前使用比较广泛的同济大学《高等数学》教材编写组的建议,高等数学应分3 个学期共238 课时来开设,而如今大多数高校的高等数学都只开设两个学期,总学时理工类专业很少超过160 课时,经管类更少,不超过140 学时。教学课时的减少势必导致教学内容的减少以及教学难度的降低,不少考研大纲要求的内容,在日常教学中都未做讲解。例如,曲率、二次型等知识,这样考研成绩下降也是必然,所以教育主管部门应该从长远考虑,清醒地认识到数学课程的基础性作用,尽量保证数学课的必要课时,并对教学计划进行适当调整。建议在大一开设《高等数学》,理工类160 课时,经管类140 课时;大二上学期开设《线性代数》,46 课时,大二下学期开设《概率论与数理统计》,46 学时。

对于有考研需求的学生,建议在大三开设考研数学基础培训班,其中大三上学期开始高等数学基础班,共64 课时,大三下学期开设线性代数与概率论与数理统计基础班,各32 课时。考研数学基础培训班是对考研学生进行有针对性的知识补充和提高。对于在日常教学中未曾讲解的考研重点知识,需要完整具体的讲授。其中,线性代数中的二次型就是典型例子,一般情况下日常教学由于课时原因都不会讲授,但通过研究历年考研试题发现二次型非常频繁地出现在历年的考题中,所以需要补充讲授。此外,在日常教学中仅作为了解性学习的考研知识点,需要加深教授。例如高等数学中的泰勒公式,由于其形式复杂、计算难度大,所以在日常教学时,并未对其作用及应用进行讨论,而在历年的考研题中,应用泰勒公式求解有关极限、级数等问题已经成为常用思路,因此对它的应用亟需提高。在独立学院,要想提高考研通过率,开设考研数学基础培训班非常有必要。大四上学期开设考研数学提高班,32 课时,主要是知识点的讲练以及真题演练。笔者所在学院在没有开设考研数学基础班和提高班之前,考研数学成绩超过90 分的比例是19%,而开设了考研数学基础班的成绩提高到了44.9%,效果显著。

2 加强考研宣传与指导,营造良好的考研氛围

大部分学生都意识到了考研的重要性,但又不敢考,觉得考研究生很难,对考研缺乏信心,从而放弃考研,因此学校要抓好考研的宣传与指导工作,强化学生的考研意识,促进学校的考研工作。笔者建议如下:(1)对大一新生在进行日常数学教学时,鼓励他们认真学习,志存高远,为以后备考研究生打好基础。对高年级学生,每年让考研成功的学生现身说法,进行经验交流,传递考研心得,起到传、帮、带的作用;(2)邀请在考研方面有丰富经验的专家来校进行考研数学专题讲座,帮助学生及时准确地了解考研相关信息,让学生有针对性地备考;(3)建立健全配套的服务机制。例如为学生开设自习室,创造一个良好的考研环境;寒暑假开设食堂和宿舍,让学生无后顾之忧;在图书馆设立考研资料室,订阅考研数学相关复习资料,供学生查阅。

3 加强师资力量建设

独立学院由于发展迅速,师资力量缺乏,大量没有经验的年轻教师上讲台难以避免,其中大多并不是师范高校科班出身,对课堂的掌控、学生的控制、教学的研究都不熟悉。此外,考研数学培训课是数学内容的系统总结,要求培训老师既熟悉高等数学、线性代数以及概率论与数理统计课程的教学内容,又要通晓考研数学的考试大纲和解题技巧,这些都对考研培训班的教师提出了很高的要求,年轻教师往往无法达到这个要求。因此独立学院应加强数学课程的师资队伍建设,主要通过在职培训、引进和进修等多种途径,提高数学教师的整体素质。此外,针对考研数学,组建考研数学教研室,聘请经验丰富的考研培训老师带队,培养经验不足的青年教师,定期开展教研活动,对考研大纲、历年考题等进行深入细致的研究分析,摸索考题规律,设计模拟试题等,帮助青年教师迅速成长,做好后续人才的培养。

4 编写适合独立学院的教材

教材是学生获取知识的直接途径,目前很多独立学院由于办学经验不足,教材和教学大纲等基本与母体本科高校学校一致,对基础薄弱的独立学院学生来讲,教材难度大,针对性不强。独立学院应选择简明易懂、由浅入深、结构合理、与经济管理、工程技术、社会科学等领域实例结合较紧密的教材。例如线性代数教材,如果选择使用较多的同济大学数学系编写、高等教育出版社出版的《线性代数》教材,由于其理论性偏强,而例子又较少,课后习题难度偏大,再加上课时有限,学生学习起来很吃力。如果在逆矩阵的内容中,增加用矩阵知识解决破译密码问题、动物繁殖方面的实例,这样不仅可以能够帮助学生理解学习内容,还可以提高学生的学习兴趣,并培养学生用所学知识去分析、解决实际问题的能力。所以独立学院的教师可以根据学生特点以及教学经验编写出适合独立学院的教材,更好地帮助学生理解各个知识点,也方便教师教学。

实践证明,上述探索和改革在我校取得了良好的效果,特别是考研通过率,有了显著的提高。由于我院招收的学生入校分数每年超过三本线30 分左右,刚开始考研率在独立学院中尚可,但是随着数学课时的减少,考研通过率急剧下降,这就引起了学校领导的重视,我们适时地采取了以上措施,考研通过率大幅提高。此外,由于课时得到保证以及随着教师的成长,日常的数学教学质量也在逐步提高。

综上所述,独立学院的数学教学要及时革新教学形式,根据学生的实际情况,因材施教,不断地探索与完善,才能取得良好的教学效果,培养出符合社会需求的学生。

参考文献

[1]李大潜.素质教育与数学教学改革[J].中国大学数学,2000(3).

[2]王洪树,王俊彦等.独立学院大学数学教学模式探索与分析[J].大学数学课程报告论坛论文集.北京:高等教育出版社,2008.

考研数学复习方法攻略篇5

很多同学在复习的时候都会遇到一个问题：拿到题目自己不会做，看答案感觉题目很简单，看过答案之后同种类型的题目遇到后还是不会做或者是感觉有思路就是写不出或者是写出来了但是就是不对，其实这些问题归结为一点就是大家在复习的时候犯了眼高手低的毛病。很多考生在复习的时候，尤其是复习考研数学的时候，认为数学题目计算起来太麻烦，所以很多考生在复习的时候，拿到一道题目首先想到的不是思考怎么去做，而是先看答案，看完答案之后觉得会了，然后这道题目就算过关了，其实这种做法是错误的。正确的做法是拿到一道题目之后，想进行思考，真正的动起手来去算，试着从各个角度去分析问题，即使最终还是想不出来，看完答案理解之后，也要自己的动手做一遍，这样可以加深对题目或者知识点的理解。在考研数学的复习上，一定要脚踏实地，勤动脑，多动手，不论是简单的题目还是难度较深的题目，都要做到自己动手写一遍，这样才能达到预期的复习效果!

二、思维严谨，切莫粗心大意。

数学是一门严谨的学科，考研数学也是如此，比如考研高等数学的不定积分，很多考生在复习的时候，感觉内容很简单，基本公式和方法都会，但是在做题的时候往往做不对，在最后的结论中总是忘记加上常数C;另外，有的同学在复习线性代数的时候发现矩阵的初等变换非常简单，就三种：交换矩阵的某两行或者两列、某行或者某列乘上一个常数因子、把某行或列的k倍加到另一行或列上，很简单，而且基本都是10以内的数字的加减或者乘法，但是很多考生就是做不对，主要原因为做题的时候粗心大意，由于矩阵的初等变换是整体进行的，而考生在复习的时候往往是前几个元素进行同样的运算，但是后几个元素就忘了，然后就直接照搬下来，因此就会出错，这也是导致考生线性代数部分考题不得分的一个主要原因。

三、步骤规范，切莫随心随意。

考研数学教学方法篇6

一、替换定理

定理1如果在同一变化过程中, α, α1, β, β1都是无穷小量, 且 α ~ α1, β ~ β1, 那么有:

这个性质说明在求某些无穷小量乘除运算的极限时, 可以使用等价无穷小量进行代换.

替换定理的意义在于, 当 α ~ β 时 ( α 复杂, β 简单) , limαf ( x) = limβf ( x) .

用简单的函数去替换复杂的函数, 达到化繁为简的目的, 能够大大降低计算的难度.

例1【2008年数学三】计算

显然第二种方法要简单, 从这两种方法的比较来看, 灵活运用等价无穷小的替换定理往往可以大大降低计算难度, 从而也提高了计算的准确性.

我们在运用无穷小替换定理的时候往往会忽视一些条件. 比如说这样一个典型的例题:

常见的一种错误的解法是:

因为x→0时tanx ~ x, sinx ~ x,

而正确的解法是:

通常在教学过程中, 老师基本上会通过这样一个例子来强调替换定理只能在乘除中替换, 不能在加减中替换. 但是笔者认为如果站在研究生考试的这么一个高度, 那么这种说法是有一定局限性的, 实际上从微积分的理论可以得知在满足一定条件的前提下, 加减运算中的替换定理是成立的. 我们先看这样一个例子

对于这个题目的解答, 很多同学牢记加减不可替换的教条, 直接上来就洛必达法则, 最后陷入求导的汪洋大海中. 而正确的解法是:

其实我们还可以这样来做:

解法二因为x→0时tanx ~ x, ex- 1 ~ x, ln ( 1 + x) ~ x, sinx ~ x,

这样做的理论依据就是下面的这个定理

定理2如果在同一变化过程中, α, α1, β, β1都是无穷小量, 且α~α1, β~β1, , 则α-β~α1-β1.

推论1如果在同一变化过程中, α, α1, β, β1都是无穷小量, 且α~α1, β~β1, , 则α+β~α1+β1.

对于这两个定理的证明不再证明, 从这两个定理可以看出, 在无穷小相减运算求极限时, 如果是同阶无穷小但不等价, 都可分别替换. ( 对于加法就转化为减法去理解) 虽然说这两个定理在传统的教材中没有, 但笔者认为它们是无穷小替换定理的很好的补充, 对于研究生考试来说掌握它是非常有必要的.

二、和差去低阶

如果 α = β + ο ( β) , 则 α ~ β. 这个结论告诉我们, 如果分子, 分母是多个不同阶的无穷小量的代数和, 保留分子, 分母中最低阶无穷小量, 而舍弃相对高阶的无穷小量, 然后再求极限.

可以设想下如果直接用洛必达法则, 计算该多麻烦!

三、利用无穷小求函数极限方法总结

摘要：利用等价无穷小量求未定式极限是研究生考试中的重要内容, 本文全面系统地介绍了考研中关于利用无穷小量求函数极限的计算方法与技巧.

参考文献

[1]李永乐.2014年数学复习全书.北京:中国政法大学出版社, 2013.

考研数学教学方法篇7

关键词：高数,考研,函数极值最值

函数的极值和最值是函数的重要性质，在实际中有着重要的应用，许多实际问题最终都归结为函数极值或最值问题，并且研究生《高等数学考试大纲》也对求函数的极值和最值这部分要求比较高。所以从2001年到2009年的研究生高等数学入学考试试卷中几乎都出现了这部分的试题。2001年到2009年考题中函数最值和极值的题型主要有一元函数的极值最值、二元函数的极值最值、条件极值问题，以及函数的极值最值的应用题。笔者在此以考研函数的极值和最值问题为例，详细论述了解决这类问题的方法。

一、一元函数的极值和最值

1. 求极值方法

定理1(极值的第一充分条件)：设函数f (x)在点x0的某邻域内连续且可导(导数f′(x0)也可不存在)，

(3)如果在点x0的邻域内，f′(x)不变号，则x0不是f (x)的极值点。

如果函数在某驻点具有二阶导数，也可用极值的第二充分条件判断。

求极值的步骤如下：

(1) 求函数f (x)的定义域，并求导数f′(x); (2) 求驻点和不可导的点; (3) 利用定理1确定函数的极值点; (4) 求出各极值点的函数值，得到函数的极值。

2. 求最值的方法

求函数的最值的一般步骤为：

(1) 求函数的导数，求出驻点，并求出不可导的点;

(2) 求出第 (1) 步所得各点的函数值和该函数定义域端点处的函数值;

(3) 比较以上各函数值的大小，最大者为最大值，最小者为最小值。

例1.(1988年考研题)设y=f (x)是方程y″-2y′+4y=0的一个解，且f (x0)>0, f′(x0)=0，则函数f (x)在x0点处()。

A.取得极大值 B.取得极小值

C.某邻域内单调递增 D.某邻域内单调减少

分析：从表面看此题是微分方程的问题，如果从微分方程入手，那就步入误区。从结论看是极值问题。因为y″-2y′+4y=0，所以f″(x0)-2f′(x0)+4f (x0)=0，且f′(x0)=0, f (x0)>0，那么f″(x0)=2f′(x0)-4f (x0)=-4f (x0)<0由极值第二充分条件可知f (x)在x0取得极大值。选(A)。

例2.(2009年数2考研题)函数y=x2x在区间(0, 1]上的最小值为%%%%。

解： (1) 先求驻点。

二、求多元函数的极值和最值

1. 求多元函数的极值的方法

定理2：设函数z=(x1, x2，…，xn)在p0点具有直到二阶的连续偏导数，且p0点是函数的稳定点，函数在p0点的Hessian矩阵为：

(1) 若H (p0) 为正定的, 则f在p0取得极小值;

(2) 若H (p0) 为负定的, 则f在p0取得极大值;

(3) 若H (p0) 为不定的, 则f在p0无极值。

定理3(二元函数极值充分条件)：设函数z=f (x, y)在(x0, y0)点具有直到二阶的连续偏导数，且(x0, y0)点是函数的稳定点，令A=f″xx (x0, y0), B=f″xy (x0, y0), C=f″yy (x0, y0)。

(1)若AC-B2>0, A>0，则f在(x0, y0)取得极小值f (x0, y0);若AC-B2>0, A<0，则f在(x0, y0)取得极大值f (x0, y0);

(2) AC-B2<0, 则f在 (x0, y0) 出无极值;

(3) 若AC-B2=0, 则不能判断。

2. 求多元函数最值的方法

求函数的最值的一般步骤为：

(1) 求函数所有驻点和至少有一个偏导数存在的点的函数值;

(2) 求函数定义域的边界上的最大值和最小值;

(3) 比较以上各函数值的大小，最大者为最大值，最小者为最小值。

例3.(2009年数1考研题)求二元函数f (x, y)=x2 (2+y2)+ylny的极值。

解：先求函数的驻点，解方程组：

由于(下面利用定理3判断)A=f″xx (x, y)=2 (2+y2), B=f″xy (x, y)=4xy, ，于是：

例4. (2005年数4考研题) 求f (x, y) =x2-y2+2在椭圆域上的最大值和最小值。

分析：f (x, y)在椭圆域上的最大值和最小值，可能在区域的内部达到，也可能在区域的边界上达到。因此 (1) 求驻点及其函数值; (2) 求边界上的极值。

f″f′解：求函数的驻点。解方程组，得驻点(0, 0)，且f (0, 0)=2。

求函数在边界上的极值 (有下面的三种方法) 。

方法1:条件极值法。令拉格朗日函数为:

4解:F′x=鄣f鄣x+2λx=2 (1+λ) x=0F′y=鄣f鄣y+λy2=-2y+12λy=0F′λ=x2+y24-1=鄣鄣鄣鄣鄣鄣鄣0得可能极值点x=0, y=2, λ=4;x=0, y=-2, λ=4;x=1, y=0, λ=-1;x=-1, y=0, λ=-1。代入f (x, y) 得f (0, ±2) =-2, f (±1, 0) =3, 可见z=f (x, y) 在区域D={ (x, y) |x2+y24≤1}内的最大值为3, 最小值为-2。

方法2:三角换元法。令x=cost, y=2sint, 则:

当t=kπ时, 即x=±1, y=0时, f (x, y) 在边界上取得极大值f (±1, 0) =3。

当时，即x=0, y=±2时，f (x, y)在边界上取得极小值f (0，±2)=-2。

可见z=f (x, y)在区域内的最大值为3，最小值为-2。

方法3：代入法。即y2=4-4x2代入f (x, y)中得f (x, y)=5x2-2，转化为一元函数求极值(略)。

三、条件极值问题

条件极值问题：在Gk (x1, x2，…，xn)=0 (k=1, 2，…，m.m

拉格朗日乘数法是在求多元函数条件极值中最常用的一种方法，下面具体地来看看这种方法。

若f (x1, x2, …, xn) 及Gk (x1, x2, …, xn) =0 (k=1, 2, …, m.m

步骤：

(1) 构造拉格朗日函数：

(2) 解方程组

例5.(2008年数2考研题)求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。

解：(本题求多元函数的条件最值，利用拉格朗日乘数法求解)

拉格朗日函数为：

驻点P1(-2，-2, 8), P2 (1, 1, 2)。

故所求的最大值为72，最小值为6。

以上以最近几年的硕士研究生入学试题为例探讨了函数极值和最值求解的主要方法。

参考文献

[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].高等教育出版社, 1993.

[2]吴赣章.高等数学 (上、下) [M].中国人民大学出版社, 2006.

[3]张秀芳.多元函数条件极值的解法探讨[J].安徽电子信息职业技术学院学报, 2009, (3) .

一道考研数学题的多个证明篇8

关键词：微分中值型命题,辅助函数,罗尔定理,拉格朗日中值定理

2013年全国硕士研究生入学考试数学 ( 一) 第18题: 设奇函数f ( x) 在[- 1, 1]上具有二阶导数, 且f ( 1) = 1, 证明:

( Ⅰ) 存在ξ∈ ( 0, 1) , 使得f' ( ξ) = 1;

( Ⅱ) 存在η∈ ( - 1, 1) , 使得f″ ( η) + f' ( η) = 1.

此题目为微分中值型命题 ( 已知函数f ( x) 的导函数f' ( x) 或包含f' ( x) 的一个函数式在指定区间内存在零点的问题统称为微分中值型命题) , 先给出标准答案.

证 ( Ⅰ) 因为f ( x) 是区间[- 1, 1]上的奇函数, 所以f ( 0) = 0. 因为函数f ( x) 在区间[0, 1]上可导, 根据拉格朗日中值定理, 存在ξ∈ ( 0, 1) , 使得f ( 1) - f ( 0) = f' ( ξ) .

又因为f ( 1) = 1, 所以f' ( ξ) = 1.

( Ⅱ) 因为f ( x) 是奇函数, 所以f' ( x) 是偶函数, 故f' ( - ξ) = f' ( ξ) = 1.

令F ( x) =[f' ( x) - 1]ex, 则F ( x) 可导, 且F ( - ξ) =F ( ξ) = 0. 根据罗尔定理, 存在η∈ ( - ξ, ξ)  ( - 1, 1) , 使得F' ( η) = 0. 又由F' ( η) =[f″ ( η) + f' ( η) - 1]eη, 且eη≠0, 得f″ ( η) + f' ( η) = 1.

从标准答案来看, ( Ⅰ) 的解答是简洁的, 下面对 ( Ⅰ) 进行分析并利用构造辅助函数的方法给出证明, 从而解决了很多学生对标准答案里 ( Ⅱ) 中函数由来的疑问. 而构造辅助函数法是解决微分中值型命题的非常有效的方法.

分析注意对任何ξ∈ ( 0, 1) ,

因此, 只需要构造辅助函数G ( x) = f ( x) - x, 证明G ( x) 在 ( 0, 1) 内某点处导数为零即可. 这个结果正是罗尔定理的结论, 下面利用罗尔定理证明 ( Ⅰ) .

证 ( Ⅰ) 因为f ( x) 是区间[- 1, 1]上的奇函数, 所以f ( 0) = 0. 构造辅助函数G ( x) = f ( x) - x, 则因为G ( x) 在区间[0, 1]上可导, 且G ( 0) = 0 = G ( 1) , 根据罗尔定理, 存在ξ∈ ( 0, 1) , 使得G' ( ξ) = 0, 即f' ( ξ) - 1 = 0, 所以f' ( ξ) = 1.

罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况, 此题目也可以对G ( x) 在[0, 1]上利用拉格朗日中值定理来证明.

证 ( Ⅰ) 因为f ( x) 是区间[- 1, 1]上的奇函数, 所以f ( 0) = 0. 构造辅助函数G ( x) = f ( x) - x, 则因为G ( x) 在区间[0, 1]上可导, 根据拉格朗日中值定理, 存在ξ∈ ( 0, 1) , 使得G ( 1) - G ( 0) = G' ( ξ) , 即f' ( ξ) - 1 = 0, 从而f' ( ξ) = 1.

从对 ( Ⅰ) 的证明中可以看出构造辅助函数, 再利用微分中值定理是解决此类微分中值型命题的重要方法.

对于此题中的 (Ⅱ) , 标准答案中出现的辅助函数F ( x) =[f' ( x) -1]ex, 先来分析一下它的得来. 注意对任何η∈ ( -1, 1) ,

其中R ( x) 是在[- 1, 1]上可导, 而且当x∈ ( - 1, 1) 时满足如下条件的任一函数:

R ( x) = R' ( x) , 又 R ( x) ≠0.

解微分方程可得R ( x) = Cex, 取C = 1, 故选辅助函数F ( x) =[f' ( x) - 1]ex, 在[- ξ, ξ]上利用罗尔定理, 可得本题结论成立.

当然, 本题构造的辅助函数并不唯一, 在分析过程中[f″ ( x) + f' ( x) -1]x = η= 0也等价于[f' ( x) + f ( x) - x]'x = η=0, 因此可以构造辅助函数F ( x) = f' ( x) + f ( x) - x, 下面给出了四个新的函数来证明 ( Ⅱ) .

构造函数1: 证 ( Ⅱ) 令F ( x) = f' ( x) + f ( x) - x, 则F ( x) 在[- 1, 1]可导. 因为f ( x) 是奇函数, 所以f' ( x) 是偶函数, 故F ( 1) = f' ( 1) = f' ( - 1) = F ( - 1) . 根据罗尔定理知, 存在η∈ ( - 1, 1) , 使得F' ( η) = 0, 从而有f″ ( η) +f' ( η) = 1.

构造函数2: 证 ( Ⅱ) 令F ( x) = f' ( x) + f ( x) x∈[- 1, 1], F ( x) 在[- 1, 1]可导. 又因为f ( x) 是奇函数, 所以f' ( x) 是偶函数, 故f' ( 1) = f' ( - 1) . 对F ( x) 在区间[- 1, 1]上根据拉格朗日中值定理, 存在η∈ ( - 1, 1) , 使得故得证.

构造函数3: 证 ( Ⅱ) 令F ( x) = f'' ( x) + f' ( x) - 1, 因为f ( x) 是奇函数, 所以f' ( x) 是偶函数, 由 (Ⅰ) 的结论有f' ( - ξ) =f' ( ξ) = 1, 且f″ ( x) 是奇函数, F ( ξ) = f'' ( ξ) + f' ( ξ) - 1 = f'' ( ξ) , F ( - ξ) = f'' ( - ξ) + f' ( - ξ) - 1 = - f'' ( ξ) , 根据达布中值定理可得存在η∈ ( - 1, 1) , 使得F ( η) = 0, 从而有f″ ( η) +f' ( η) = 1.

构造函数4: 证 ( Ⅱ) 令F ( x) = exf' ( x) , L ( x) = ex, 由 ( Ⅰ) 结论以及f' ( x) 是偶函数, f' ( - ξ) = f' ( ξ) = 1. F ( x) , L ( x) 在[- ξ, ξ]上可导, 故对F ( x) , L ( x) 在[- ξ, ξ]上利用柯西中值定理, 存在η∈ ( - ξ, ξ)  ( - 1, 1) , 使得

从而可得eηf″ ( η) + eηf' ( η) = eη, 且eη≠0, 故得f″ ( η) +f' ( η) = 1.

上述构造的辅助函数要比标准答案简单, 也更利于学生的理解, 但无论怎样, 构造辅助函数法解决此类微分中值型命题是有效的、可行的, 但同时要注意解决思路. 找到合适的辅助函数是解题关键, 同时在哪个区间上考虑哪个中值定理, 要根据不同的问题进行分析, 例如在此题目 ( Ⅱ) 中, 选用辅助函数F ( x) =[f' ( x) - 1]ex在区间[- 1, 1]上利用微分中值定理是无法证明出结论的.

参考文献

[1]刘西垣, 李永乐, 范培华.数学复习全书 (数学3) [M].北京:中国政法大学出版社, 2013.

[2]李正元, 李永乐, 范培华.数学历年试题解析 (数学一) [M].北京:中国政法大学出版社, 2013.

对一道数学考研试题的思考篇9

本文作者在批阅试卷的过程中,发现该题的得分率普遍偏低,而( 1) 的得分率又远远低于( 2) . 下面我们首先来看一下( 1) 的一些常见解法,再来分析下考生出错的原因.

从上面列出的四种做法中,我们可以看到这道题的第一问实则是在求数列的极限,极限贯穿微积分的始终,相对熟悉、熟练些,所以考生在考试时不要被表象迷惑,应静下心来思考分析,寻找解题方法. 下面我们重点来讨论下在考卷中最常用的解法4,实际上这恰恰是一种错误的解法,其他三种都是正确的. 为什么说解法4是错的呢?很多学生在学习微积分时常常会有这样一个误解: 如果能求出一个函数或数列的极限,那么就说明此函数或数列存在极限,而且求出的这个数就是极限. 看看此例: 对数列{u }n,首项为2,递推公式为un +1= u2n. 显然这个数列是不存在极限的. 但是学生常会求“极限”: 假设该数列极限为A,则A必须满足递推公式: A = A2,解出A = 0或1. 这里,0,1都不可能是极限. 之所以会得到这种结果,原因就在于这个数列的极限虽然不存在,但通项逐渐趋于无穷大,对无穷大而言,是不能用A = A2求的. 即使你还能证明某个数列是有界的,用上述求所谓极限的办法求出来的数也可能不是此数列的极限.考虑递推式为un +1= sinun的数列就会知道,这个数列虽然有界但不存在极限,而A = sin A的一个解是A = 0( 这点通过画图就可以看到) ,显然0并不是这个数列的极限.

那么上述例子是不是说明我们不能通过列方程的方法求数列的极限呢?事实上,此方法解题的正确顺序是证明存在极限然后求极限,而不是反过来,不能先假设有极限然后去求它. 这里,我们再次体会到了数学这门学科在逻辑上的高度严密性,解决任何一个数学问题,无论是代数或是几何,证明题还是计算题,都要做到言必有据,因此解题时要时刻做到每步有依据. 即使较明显的事实也要有理有据,学习时切忌凭想象自我发明创造.