数学实验课

数学实验课（精选12篇）

数学实验课 篇1

摘要：将数学实验融入高职院校经济数学教学中, 能够使学生深化对经济数学知识的理解, 增强数学兴趣, 提高自信心和成功感, 提高数学应用能力, 形成用实验方法解决经济数学问题的习惯, 培养创新精神。

关键词：数学实验,经济数学,实验研究

问题的提出

数学实验是使用计算机等工具, 用实验的方法研究数学的一门课程, 它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体, 可以使学生深入理解数学的基本概念和理论, 掌握数值计算方法, 培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力, 是一门既有演示性, 又有实践性的课程。数学实验课程已成为我国近年来大学数学教育所关注的热点之一。如何在经济数学课程教学中实施数学实验课程, 是需要研究的新问题。本研究试图通过数学实验课程的教学实验, 探索在高职院校经济数学教学中开设数学实验课程的教学形式, 并进一步揭示数学实验课程的功能与价值, 为数学实验课程提供实证依据。

研究方法

实验对象我们以浙江工贸职业技术学院经贸系国际经济与贸易专业0702班 (30人) 和0701班 (17人) 为实验班, 以经贸系房产营销专业0701班 (31人) 和国际经济与贸易专业0705班 (54人) 为对照班。在实验前, 进行了有关的前测, 两个班的学生在数学能力与情感方面无显著差异, 符合实验要求。

自变量实验班采取数学实验与经济数学相交替的形式进行教学, 即在每单元的教学内容安排上, 先呈现经济数学内容, 再呈现相应的数学实验内容。对照班仍然以经济数学课程内容进行教学。

因变量 (1) 数学情感。 (2) 数学能力。 (3) 数学实验能力。

无关变量为了有效地验证理论假设, 实现科学的归因分析, 尽量对无关变量进行了控制。一是实验班与对照班由同一个教师执教;二是实验班与对照班的课时量、辅导方式与时间以及考试内容与方式等完全一致;三是在两个班的学生中不提“实验”二字, 避免学生产生积极或消极的心理效应从而影响实验结果的客观性。

实验过程和方法从2007年9月至2008年1月, 在1个学期的数学教学中, 实验班与对照班经济数学的教学内容是一元函数微积分、常微分方程初步、线性代数初步、概率论与数理统计, 共6个单元, 总课时数64, 除去2课时的总复习, 新课 (含习题课) 共62课时。实验班的教学内容有所精简, 减少了繁杂的手工计算的内容, 把繁杂的计算安排到实验课中训练, 这样可以在每单元抽出2课时安排实验内容。在每个单元的教学中, 先上理论课, 然后是2课时的实验课, 每次实验课有2～3个实验项目。实验内容分为以下五个层次: (1) 实验工具介绍。介绍MATLAB软件入门, 为后续实验打好基础。 (2) 验证性实验。通过验证一些数学性质 (包括定理、公式等) , 帮助学生理解性质, 提高记忆效果。 (3) 计算性实验。代替手工对一些繁杂的计算题进行计算。 (4) 探索性实验。挑选一些经典案例, 让学生观察数学上某些奇特的现象, 教会学生通过对这些现象的深入观察, 体会数学中有关理论的基本思想和典型方法, 从而加深对抽象的数学概念的感性认识。 (5) 应用性实验。选择某些应用型案例 (主要是数学建模案例) , 培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力和解决实际问题的能力 (应用性实验只要求学生了解即可) 。在实验班中, 以实验教学方式为主, 具体教学环节是:推出实验项目—设计实验步骤—编写程序并运行—得出结果—结果分析与探讨。学生采用自主学习与小组合作学习的方式, 每个单元布置2～3个实验作业, 作业内容与实验内容相似。实验作业以填写实验报告的形式完成, 实验报告的完成质量作为评价的依据记入平时成绩。实验班与对照班在理论课的教学方法、作业内容及方式、考试内容及方法方面没有差别, 课堂教学以讲授法为主, 作业内容是教材中的习题, 由学生手工完成, 考试内容与作业内容类似, 以闭卷的形式手工完成。

数据收集本研究试图探索数学实验课程开设的途径和方法以及数学实验对于培养高职学生数学应用能力和数学情感的功能与价值。主要从三个方面收集数据: (1) 数学情感与态度。实验前, 对实验班与对照班进行数学兴趣调查。实验后, 对实验班与对照班进行问卷调查, 并作相应的访谈, 调查与访谈结果作为观察实验班学生对数学实验的情感与态度以及实验班与对照班学生对数学兴趣的差异的依据。 (2) 数学能力测试和分析。数学能力作为实验班与对照班对数学课学习效果的测量和分析的依据。 (3) 学生填写的数学实验报告。实验报告是实验班学生的实验能力和实验感受的一个观测点, 作为测量数学实验课学习效果的依据, 并可据此总结学生在实验中存在的问题, 为今后的实验教学提供指导经验。

实验结果与分析

(一) 对数学实验的情感态度调查

调查结果显示, 在实验班, 有86%的学生认为数学实验对学习微积分有极大的帮助或较有帮助;有66%的学生认为数学实验有利于提高应用计算机的意识和能力;有51%的学生认为数学实验有利于提高学习数学的兴趣;有74%的学生认为数学实验有利于提高解决实际问题的能力;有53%的学生认为数学实验有利于巩固所学知识;有83%的学生认为数学实验的难度适中, 经教师演示或讨论后, 自己可以上机操作。

关于实验班与对照班学生对数学学习兴趣的后测调查结果如图1所示。实验班有83%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣, 而对照班只有35%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣。从总体上看, 实验班的学生比对照班的学生对数学更感兴趣。

从纵向变化来看, 在实验前, 实验班有41%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣, 通过实验, 这一比例提高了42个百分点, 学生的数学兴趣提高了一倍多。而对照班学生在实验前对数学感兴趣的占35%, 实验后占36%, 实验前后变化不大。这说明数学实验对于增强数学兴趣具有显著作用。

在课堂上, 学生热烈讨论, 思维活跃, 有的学生提交的报告很有见地, 比预想的要好。

(二) 数学能力测试与分析

在实验结束后, 使用数学能力测试题进行测试, 并使用SPSS11.0软件, 运用独立样本T检验对测试成绩显著性水平进行统计分析, 结果如下表所示。

从统计结果来看, 在实验进行一个学期后, 实验班的理论课平均成绩明显高于对照班, 标准差明显低于对照班, 且在0.01的水平上有显著差异, 说明数学实验课程对于提高学生的数学能力具有显著效果。

实验班压缩了理论课时, 减少了大量繁杂计算的内容, 但实验结果表明, 减少了繁杂的手工计算内容之后, 并没有影响学生对数学知识的理解和对基本技能的掌握, 而增加的实验内容 (包括繁杂的机器计算) 反而会促进学生“双基”目标的实现。

(三) 学生填写的数学实验报告

从学生完成的数学实验报告的内容来看, 大多数学生都能够完成实验过程, 包括运用画图、计算等方式进行验证或探索, 实验有程序, 有计算机给出的结果, 有结论。

比如, 对实验3:考察函数的连续性 (探索性实验) , 某学生的实验过程与结论如下:解:在MATLAB工作页面输入画图命令:fplot (’sin (1/x) ’, [-1000, 1000]) , 画出图像, 如图2所示。在x>0和x<0时是连续变化的, 其值与0无限接近, 可见, 。同时发现, 当x=0时, 函数图像是间断的, 说明x=0是函数的间断点。

为了进一步弄清楚时间断点的详细情况, 画出[-10, 10]、[-1, 1]、[-0.1, 0.1]、[-0.01, 0.01]、[-0.001, 0.001]……的图像, 比如[-0.001, 0.001]的图像如图3所示。从图3可以看出, 在时, 函数值在[-1, 1]之间上下震荡, 极限不存在, 这就是函数的间断点的原因, 可以把这类间断点叫做震荡间断点。

该学生不但完成了实验题目的要求 (在点间断) , 而且通过图像观察到函数在点附近极限不存在的原因与震荡特点, 表明该学生具有较强的洞察力和想象力。

从学生实验报告中的学习感受来看, 他们对数学实验具有浓厚兴趣, 几乎所有学生都认为数学实验改变了他们对数学的认识。

传统的经济数学课堂教学内容主要是概念、定理 (公式) 和计算, 缺乏数学实验的内容, 教学内容陈旧, 不能满足时代发展的要求。学生一见到庞大的数学计算公式就会产生畏惧心理, 从而丧失信心。而在数学实验这个平台上, 学生自己动手, 用他们喜欢的计算机解决经过简化的问题, 或自己提出实验问题, 设计实验步骤, 观察实验结果, 尤其是将庞大繁杂的数学计算交给计算机完成是非常轻松的事, 过去害怕的数学计算、画函数图像、解方程等任务, 使用计算机可以在瞬间完成, 学生一下子感觉到在数学面前自己由弱者变成了强者, 由失败者变成了胜利者、成功者。

数学实验之所以有如此神奇的效果, 一是可使数学思维 (即逻辑思维) 的过程视觉化、形象化, 从而刺激大脑接受信息的兴奋点, 起到激发学习兴趣的效果;二是可借助计算机技术开展人机对话, 既能巩固学到的数学知识, 又能提高计算机应用水平, 使学生感受到用所学的数学知识解决实际问题的快乐, 激发其进一步学好数学的愿望, 有利于培养数学兴趣、应用意识与创新精神, 从而形成数学教学的良性循环。新的教学内容、新的教学方式使大多数学生表现出浓厚的兴趣, 实践效果充分证明, 数学实验课程是一门深受学生喜爱的可以称为教学改革突破口的新兴课程。

(四) 通过实验发现的问题及解决对策

通过一个周期的教学实验, 我们对将数学实验内容融入经济数学教学中存在的问题进行了总结, 大致有以下几点:

第一, 部分学生的英文基础较差, 而MATLAB软件是英文版本, 学生对数学实验的兴趣很高, 都想一试身手, 但“软件语言难懂”的问题常常使得学生望而却步。特别是当程序有错误时计算机给出的反馈信息难以识别, 不知道怎样调试程序, 或者对实验结果产生误读, 不能达到实验目的。因此, 在数学实验教学中要重视培养学生对实验结果的翻译能力和对反馈语言的阅读理解能力。

第二, 部分学生数学基础较差, 往往需要增加理论教学课时, 这与大多数学生要求增加实验课时的要求相矛盾。因此, 采取分层教学的方式很有必要。

第三, 每单元2个课时 (90分钟) 的实验时间显得不够。采取小组合作, 一人上机操作, 其他学生记录实验过程和结果的方式, 虽然能够完成实验任务, 但无法满足所有学生上机的愿望。因此, 可在课前布置实验任务, 要求学生在上机课之前完成某些程序的编写, 这样就会提高实验效率, 增加动手操作的人数, 达到实验的目的。

结论与建议

将数学实验融入高职院校经济数学教学中, 能够使学生深化对经济数学知识的理解, 增强数学兴趣, 提高自信心和成功感, 提高数学应用能力, 形成用实验方法解决经济数学问题的习惯, 培养创新精神。

为此提出以下建议: (1) 在经济数学各单元教学中融入数学实验内容。 (2) 建立数学实验室。数学实验室不仅能够为实施经济数学实验教学改革提供条件, 而且能够为数学课进行项目课程改革奠定基础, 还能够为数学建模训练提供日常化的实训基地。 (3) 适当增加经济数学的总课时, 以便增加实验课时, 满足学生亲手做实验的愿望, 使实验课能够从质和量上起到巩固所学理论知识、锻炼学生实际动手操作能力的作用。

参考文献

[1]李尚志, 陈发来.《数学实验》课程建设的认识与实践[J].数学的实践与认识, 2001, 31 (6) .

[2]任玉杰.高校数学教学模式改革与数学实验[J].大学数学, 2004, 20 (1) .

[3]朱春浩.高职数学教学与计算机数学实验[J].职业技术教育, 2000, (10) .

[4]常丽艳.中学数学实验课设计范式及其主体认识分析[J].数学教育学报, 2005, 14 (2) .

[5]吴建国.面向创新教育的经济数学课程改革思考[J].大学数学, 2007, 23 (1) .

[6]张奠周.关于数学知识的教育形态[J].数学通报, 2001, (5) .

[7]段卫龙.强化数学实验教学, 提高应用数学能力[J].数学理论与应用, 2002, 22 (4) .

数学实验课 篇2

这学期通过学习大学数学实验，了解数学在计算机软件上的应用，在计算机上展示那优美的图案。通过计算机，很多复杂的数学问题变得简单了，让我们更容易学习数学，极大的刺激了学生学习数学的兴趣，数学不再是那死板的公式，它已经生动的出现在我们的视野中。Mathmatica软件以它强大的功能阐述了数学。

Mathematica 在一个单个系统中收集了世界上最全的算法，每个算法均能跨领域应用于数值、符号或图形输入，它为在各领域的数学计算和方程求解提供广范围的覆盖。1.解方程

Mathematica 的数值和符号方程的求解能力，包括代数、微分、递归和函数式方程和不等式以及线性系统等，均通过少数几个强有力的函数进行自动选择求解。

例如:2x3y9，求解x,y

x2y

1Mathematica程序：

Solve[{2*x + 3*y == 9, xv2;

z[u_, v_]ParametricPlot3D[{x[u, v], y[u, v], z[u, v]}, {u,-1, 1}, {v,-1, 1}, Boxed-> True, BoxRatios-> {1, 1, 1}]

运行结果：

将精确20位

MathemaMtica程序：

N[Pi,20]

运行结果：

3.14***932385 4概率与数理统计

我们在高等数学所学的给概率如：古典概型、伯努利模型、随机变量的分、布学生分布等都能在能以MathemaMtica语言来解决。MathemaMtica可以计算出概率，及画出模型，让我们更好的观察与了解概率。

例如：标准正态分布的概率密度函数和图形的生成。

MathemaMtica程序：

PDF[NormalDistribution[0, 1], x]

Plot[PDF[NormalDistribution[0, 1], x], {x,-5, 5}, Filling-> Axis]

运行结果：

e-x222

虽然半学期的大学工程实验结束了，但通过这，我学会了很多的东西，在编程序的时候不能出现一点的错误，标点符号的运用以及括号的使用如：,、;、()、{}、[]等必须牢记，不然这个程序就无法运行。细心是首要条件，同时我们要有耐心，不能因为一点程序无法运行而放弃，只要你耐心的寻找，总会发现错误所在的。没有人能随随便便成功，成功只会被有准备的人所得，所以耐心必不可少。

在学习过程中我发现很多程序是无法运行的，同时MathemaMtica是一门包含很多东西的复杂学科，仅仅一学期我们不可能完全学的通透，这个就需要我们要自己自学MathemaMtica语言。课本上的都是一些简单而基础的问题，一个问题可以有不同的程序来解决，例

如

解

方

程，可

以

用

很多同学不会灵活的运Solve或者Roots,如果是连续函数可以用Limit来求解，用所学的知识，所以我们应该更加要熟悉数学公式的运用于理解。

浅谈数学实验课的教学 篇3

【关键词】教学模式；数学实验情境；创新思维和能力；合情推理能力；应用意识和能力

数学实验课教学，应紧密联系学生的生活实际，从其生活经验和已有知识出发，倡导自主探索、动手实践、合作交流等数学学习方式，使学生在自主探索中建构有价值的数学知识，获得情感、能力、知识的全面发展。

一、数学实验教学应遵循的原则

1.趣味性原则。根据学生特点，趣化教材，为学生提供生动有趣的实验情境，唤起学生学习动机，激起学生学习的欲望。

2.现实性原则。从现实生活中选取生动形象的典型实验，把数学知识生活化，把现实生活数学化，增强学生学习数学的乐趣，帮助学生学习抽象的数学知识。

3.开放性原则。就是课堂实验教学促使学生思维呈现活化状态，学生思考的空间广阔，可以从不同角度提出问题，用不同方法来解决问题，答案不唯一。

二、设计数学实验教学的几点要求

1.围绕教学目标。实验教学要针对课堂教学目标，有的放矢。问题内容的指向应是教学的重点，切入的角度应该针对学生学习的需要，这样才能使学生的精力集中于教师提出的问题，不会因无关紧要的问题而影响学生的注意力。

2.以学生为主体。新课程标准要求，在教学过程中必须充分发挥学生的主体作用，故实验设计要创设愉快和谐的教学氛围，教师应根据课堂教学需要，适时调整或修改实验方案，使其能充分适应学生学习的实际。

3.具有探究性。因为探究是数学学习的灵魂，创设实验应具有探究性，使学生在问题情境的探索过程中，通过多种感官的参与，学会提出问题、分析问题和解决问题的方法。

4.设计新颖，趣味性强。创设密切联系学生实际而新颖、奇特、有趣的实验容易引起学生的注意，调动学生的学习兴趣，所以应创设引发学生强烈的好奇心和求知欲的问题情境。

三、数学实验教学设计的几种方式

1.运用数学实验作为课堂教学情境，激发学生学习兴趣。在学习“菱形”一课时，上课伊始，我创设了动手实验的环境，请学生拿出准备好的矩形纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得到一个直角三角形，把所得的直角三角形展开，得到一个四边形，然后请同学观察所得四边形，它是怎样的四边形，引出“菱形”概念。通过动手操作，使学生对菱形有一个感性认识，借助得到的菱形，探究新知：①观察它是轴对称图形吗？对称轴之间有什么位置关系？②从图中你还能得到哪些结论？通过小组合作，集大家智慧，使学生能从线段、角、图形的形状、大小、面积方面得到更多的结论。这样不仅可使学生养成善于观察、勤于探究、精于思考的好习惯。另外，通过自己动手操作发现的知识更易于理解、记忆。

2.在观察——尝试——体验的数学实验过程中，培养学生创新思维和能力。在学习“三角形的内角和”时，我让学生自己动手、动脑，用剪、拼、摆等方法来猜想三角形的内角和的度数，然后组织学生讨论如何证明自己的猜想。经过讨论学生发现拼图的过程实际就是一个角的转化问题——找等角，这样就可以得出两个思路：①作等角，证平行。②作平行，证角相等。显然，为学生提供自由地看、想、说、做的条件，可促进学生多角度灵活思维，学得更为主动，也就促使学生不断地追求、探索、创新。

3.利用直观、熟悉的数学实验，归纳出抽象的数学原理，培养学生的观察、合情推理能力。在学习“三视图”时，我让学生自己制作长方体、正方体等立体模型，学习中先根据课本的内容摆出具体的图形，通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能。然后再对学生进行分组，两个人一组。其中一个人用实物摆出具体图形，再让另一个同学画出它的三视图，老师在一旁巡视并适时加以指导。利用立方体来摆出老师所提供的三视图的实物图形学生解决起来比较得心应手，既培养了学生的思维能力，合情推理能力，又培养了合作意识。

4.在数学实验中探求实际数学应用模型，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。数学源于现实，寓于现实，高于现实，因此又必须返回去服务于现实。数学实验与建立数学模型息息相关，通过走出课堂去实验，到大自然和社会去搜集实物和数据样本，理论联系实际，学生的好奇心和渴望揭开奥妙的心理使他们兴趣盎然，从而达到探索与获取数学模型的目的。随着现代科技的发展，计算机进入课堂，数学实验的内容和方式也更加丰富重要起来。因此数学已经成为一门更具探索性、动态性的实验学科，而数学实验的教学价值也将更全面的体现出来。

参考文献：

[1]张马彪.对数学实验的探讨[J].数学通报.

[2]李淑文.数学教育学[M].东北师范大学.

高职院校开设数学实验课的思考 篇4

关键词：高职院校,数学实验,建议

一、引言

在高职院校高等数学课程的教育中, 教师注重公式的推导及利用公式计算。学生利用上课的时间通过做练习巩固定义、定理和公式。离开课堂, 所学理论与所要解决的实际问题是脱节的, 在这种情况下, 学生很容易对数学产生厌学心理。另外, 随着科学技术的发展, 数学的计算越来越依赖计算机技术。而传统的数学教育中忽视数学应用, 忽视现代计算机技术对数学的作用, 不能满足学生对数学应用的需求。因此, 在教学中应该引入新方法和新理念, 着重培养学生应用数学解决实际问题的能力, 开设数学实验课, 进行数学教学改革势在必行。

二、高职院校开设数学实验课的意义

1. 通过数学实验课提高高职学生的动手能力。

随着高校招生规模的不断扩大及高考人数的小幅回落, 高等教育早已从培养少数人的精英教育转变为大众化的教育, 而其中的高职院校的招生对象又是高考分数相对比较低的考生, 这些学生比较突出的特点是数学理论基础较差, 成绩普遍不好, 对数学有排斥心理, 但是好奇心及动手能力相对较强。传统的数学教学中的“定义—定理—举例”模式并不能引起他们的学习兴趣, 而以高参与性、实践性为特征的数学实验课却可以提高他们的动手探索能力。

培养高素质技能型专门人才是高职院校的定位标准。高职学生的培养目标不同于本科生, 高职学生主要是以学得一门或多门实用技术来适应社会经济发展的需要。因此, 职业岗位的适应性和应变性、技术的创新性、职业的技能性就成为他们追求的目标, 而上面的这些能力又是以“应用”为主旨的。那怎样培养数学基础较差的高职学生的数学应用能力呢?数学实验课恰恰可以避开数学中许多繁琐的证明, 同时还可以帮助学生利用计算机技术解决许多有关数学实际问题。因此开设数学实验课, 从某种意义上讲既提高了学生的数学应用水平, 又提高了学生的计算机应用能力。

2. 改变高职院校学生对数学的误解。

高等数学是高职院校理工、经管专业的一门必修的公共基础课, 对其专业的后续课程起着重要作用。但是长期以来, 由于高等数学课自身的理论性及抽象性比较强, 加上学生考试不及格人数相对较多, 导致很多专业在课程设置上淡化高等数学的地位, 在教学计划上削减高等数学学时, 甚至欲砍掉这门必修的公共基础课。数学实验课的开设, 可以引导学生在数学实验中去学习, 激发他们的好奇心, 使他们在探索中寻找数学的规律, 从而全面提高学生的自主学习能力, 同时通过数学实验课, 可以将学生从相对枯燥、抽象的数学理论中解脱出来, 使他们对数学有个崭新的认识, 最终喜欢上数学。

在教学过程中, 我们要清楚学生才是学习的主体, 不管教师授课水平有多么高, 若学生不能改变对数学的理解, 再先进的教学也是徒劳的, 由上面的分析我们了解到大部分高职院校的学生对数学都存在偏见。怎样消除这种偏见, 就成为他们学好数学的关键。数学家华罗庚曾说:“宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 日用之繁, 无处不用数学。”只要教师多留意生活中的事例, 将这些事例用比较形象的方式展现给学生, 就可以改变学生对数学的理解。数学实验课的开展, 恰好可以做到这一点。例如教师在讲授“极限”概念时, 就可借助几何图形的动态变化来帮助学生更加深入了解极限的趋近过程, 从而加深对该概念的理解。

3. 为后续的专业课打下坚固的基础。

通过对数学实验的学习, 学生可以提前接触一些简单的编程知识及培养实际分析问题的能力, 养成独立思考的习惯, 这有助于提高学生的逻辑思维能力与抽象思维能力, 这种能力一旦养成, 就会潜移默化地影响他们对后续的专业知识的学习。

4. 有助于全面提高教师的教学水平和综合能力。

数学实验课所涉及的内容既丰富综合性又强。它不仅涉及数学还涉及信息科学、工程技术、经济管理、生物工程、工业和农业生产等方面, 对教授本课程的教师的要求也是比较高的, 授课老师在熟悉数学基本知识的前提下, 还要能熟练地操作计算机、掌握常用数学软件和较强的数学建模能力。在数学实验课程的进行中, 教师除了要挖掘学生学习数学的潜力外, 还要系统地对课堂教学进行设计, 指引学生以相关的数学软件为操作平台, 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力, 进而让学生获得成功的喜悦。在整个过程中教师的业务水平、综合素质也将获得提高。所以数学实验课的开设, 是对教师教学水平、综合能力的一个挑战, 这也有利于教师队伍的整体建设。

三、高职院校开设数学实验课存在的困境及建议

尽管在高职院校开设数学实验课有着积极的意义和诸多益处, 但就目前高职院校的教学和管理现状来说还存在着许多困境, 例如高职学生的数学基础较差, 进行数学实验学习的基础薄弱, 高职院校教学内容和教学管理有待改革, 教师的教学能力有待加强。

1. 教学形式方面要以理论教学为主, 数学实验教学为辅。

开设数学实验课的一个主要目的是将枯燥的数学知识生动化、灵活化、可视化, 它是在掌握一定的数学知识的前提下进行的, 并不是说开设数学实验课就可以取消数学理论课。

2. 教学内容和教学管理有待改革。

具体的教学内容随数学实验课开设的时间可以做相应的变化: (1) 在初设数学实验课的高职院校, 重点可以将教学内容放在软件的操作实验上, 如用MATLAB实现数的四则运算、函数的绘图、极限的运算及微积分的运算等, 目的是让学生了解MATLAB的各项功能, 对其产生兴趣。 (2) 在开设数学实验课3年至5年的高职院校, 可以将授课的重点由软件的操作实验转向比较综合性的实验, 有能力及兴趣的学生, 还可以鼓励其参加数学建模比赛。通过三到五年的讲授与探索, 教师自身的数学实验教学能力有了相应的提高, 教师初步形成团队, 这时就可以丰富数学实验课的教学内容, 并且可以根据不同专业的实际需求来组织教学内容。

3. 教师自身能力有待加强。

目前我国高职院校的教师, 主要来源于两个方面:一是本科院校的应届或具有较短年限工作经验的研究生;二是本科院校退休的或者在职的本科院校教师到高职院校兼职。他们有一个共同点, 就是都来自本科院校, 所受的是本科的教育。与高职院校的教师相比, 本科院校的教师偏重于学术, 要求有比较好的理论功底, 比较强的科研能力;而高职院校的教师, 除了要把理论讲得深入浅出以外, 还必须有较强的动手操作能力。就目前我国国内的本科院校而言, 大部分学校的数学实验课开设在第三学年的第二学期或是第四学年的第一学期, 课时相对也比较少, 这时的学生已经将大部分的精力放在考研或是找工作上了, 对数学实验课并没有引起足够的重视。所以在开设数学实验课的同时, 教师要完善自身的知识体系, 教师之间多交流, 形成数学实验教学团队。

四、结语

数学实验教学相对传统的数学教学而言, 它是一种崭新的教学模式, 是现代数学发展的必然产物, 虽然在目前高职院校中数学实验课还没有普及, 却是高职院校数学教学改革的趋势;虽然它的教学内容、形式及教学方法还有很多完善之处, 却是高职院校培养高素质技能型专门人才的试金石。我们坚信数学实验课的开设及普及必将全面提高学生的综合素质。

参考文献

[1]徐文宇.在高职院校中用数学实验课取代高等数学课的思考[J].实践与探索, 2010, (17) .

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[3]谭莉.高职院校数学实验课实施初探[J].武汉商务服务学院学报, 2010.10.

[4]何晓娜.关于在高职院校开展数学实验教学的思考[J].教育与职业, 2011.06.

数学课改实验总结 篇5

蒲河九年制学校唐志康

本学期我继续担任的是七年级

（三）班的数学教学工作。本人坚持积极转变教学观念，大力进行课改宣传，创设课改、科研的氛围，积极参与课改实践。半年来，在师生的共同努力下，我研究的数学课改工作已迈出了坚定而有力的步伐。基本达到了预期的目标。现将前段时间的数学课改工作简单总结如下：

一、成功的经验。

1、以教材为基础，注重教材内容，设计教法教材不仅仅是知识的载体，更重要的是促进学生全面发展的一种工具、一种方式、一种途径。在教学中教师要从教教材向用教材转变。通过教材这种途径，不仅仅使学生掌握终身学习必备的基础知识，同时使学生掌握学习必须的基本技能、适合自己的学习方法，培养良好的学习习惯、精神状态和树立正确的世界观、人生观、价值观。在具体教学内容上，教材中的内容如果学生能够看懂，可以不讲；教材中没有涉及到的但是又与教材知识内容密切相关的可以讲；由于教材具有相对滞后性而没有涉

及到的新理论、新观点完全可以讲，应该讲。这种做法是用教材教的具体表现，也是用教材教的要求。如《二元一次方程组》第二课时，除了考虑知识与技能的目标（理解二元一次方程组的有关概念；能用方程解组决实际生活中的实际问题）外，还需考虑数学思考、解决问题、情感与态度三方面的目标。本课时可在经历解方程的过程中，体验数学来源于实际生活，运用数学又能解决实际生活中的实际问题。通过解决生活中的实际问题，发展学生的应用意识。在活动中学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；认识数学与人类生活的密切联系等方面进行设计与操作。

2、继续注重数学来源于生活 本教材是实验教材，教材注重数学来源于生活、最终回到生活中去。如：第七章 的第三节 三角形的稳定性，我在教学中就注重贴近学生的生活实际，列举了我们生活中的手机塔、钢架桥梁等，列举他们常见的实例和游戏活动中的实例。既吸引了学生学习数学的注意力，又较好的体现数学知识的形成过程。所以我在教学中注重联系学生生活实际进行教学，理论联系实际，即提高了学生的兴趣，也使教

学更生动易懂，收到良好的教学效果。

3、学生的自学能力得到明显的提高 在课堂上教师引导学生自学，教给学生学习的方法，阐明自学的要求。教师只是教学活动的组织者、引导者和合作者的关系。学生先自学，在质疑，教师只讲学生不懂的知识，这样做即培养学生的独立性，又减少学生对教师的依赖，更培养了学生独立与合作意识。

4、继续坚持作好“日日清”坚持作好“日日清”，更好的查漏补缺，且真正作到当堂训练，杜绝学生抄作业现象，显示学生学习本色。

5、注重教与学的方式方法教学活动是教师的教和学生的学的有机结合。在学习过程方面，指导学生怎样预习、怎样记笔记、怎样复习、怎样阅读、怎样答题；在学习方法方面，指导学生如何整理知识体系、如何总结、如何提高学习效率；在非智力因素方面，指导学生如何培养良好的学习习惯、如何保持良好的精神状态等。同时，我注重学生的合作学习、探究学习的方式，通过实践学生的学习积极性提高了，人人主动参与，乐于探索，勤于动手。绝大多数学生获取了学习新知识的方法，初步具有分析问题和解决问题的能力及交流、合作的能力。

二、教学中存在的问题

1、学生对知识的掌握遗忘快，缺乏经常性对学生进行知识巩固。

2、缺乏自学指导经验，尤其是预习指导，对预习的要求程度不太好把握。学习方法指导的也较少，这还需要今后改进。

3、配套教具显得很不够，不利于教学工作的开展。

4、由于本人对七年级数学新教材教学没有经验，缺乏必要的理论知识，教学中感到力不从心。

总之，课改实验工作是一项长期而坚巨的工作。我今后在教学中，一定积极钻研初中数学教学方法，多向有经验的老教师请教，积极参加课改培训学习，不断探索、不断创新，努力提高自己的业务能力，积极钻研新教材，将课改实验工作进行到底。

数学课改实验总结

实验班级：七

（三）班

教师：唐志康

例谈数学操作性实验课 篇6

长期以来，人们一般认为“实验”只是物理和化学的事，与数学无关。其实，数学中的许多概念、定理、公式都是通过实验发现的。

数学概念、定理的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要，教材上常常隐去其形成的思维过程，而通过实验可以再现这些过程。教师在教学时，要根据需要设置合理情境，巧搭数学实验平台，引导学生参与数学概念、定理的形成过程，使学生在动手中弄清概念、定理的来龙去脉，从而能对其加深理解，准确把握。数学的实验课有操作性实验课、思维性实验课、计算机模拟实验课等几种类型。本文略谈数学操作性实验课的教学方法。

操作性数学实验教学是在一定的情境中，引导学生通过对一些工具、材料的操作，探索数学知识，检验数学结论(或假设1。这种实验常用于与几何图形有关的知识、定理、公式的探究或验证。操作性实验教学的一般步骤是：教师提出问题→学生实验→观察分析→猜想结论→交流校正→验证或证明。

譬如，在学习椭圆时，可以这样引导学生通过实验操作来探究椭圆的概念：全班每两个学生分为一组，课前准备两枚图钉、一根细线、一张白纸、一支铅笔，课堂上按以下程序进行操作、思考。

试验一：取适当长度(2α)的细线，在细线两端系上图钉，将图钉分别按在铺有白纸的桌面上两点F₁、F₂、处，F₁与F₂距离的选取满足｜F₁F₂｜<2a，用铅笔靠在细线上并拉紧细线，转动一周，画出一个椭圆。

作完图以后，要求学生思考如何给出椭圆的定义。其中，教师可适当提示在作图的过程中，哪些量是变化的，哪些量是不变的，引导学生发现动点、定点和定长，并进一步发现所画曲线上的每个点具有的共同特征。

试验二：改变细线的长度，使2α=｜F₁F₂｜，按照试验一的方法操作铅笔，能得到什么结论?

试验三：改变细线的长度，使2α<｜F₁F₂｜，按照试验一的方法操作铅笔，出现什么现象?

学生们会发现，当2α=｜F₁F₂｜时，画不出椭圆，只能得到一条线段；当2a<｜F₁F₂｜时，画不出任何图形。此时，要求学生思考，椭圆的完整定义是什么，让学生自己体验在椭圆定义中加入2a>｜F₁F₂｜这个限制条件的必要性。

在讨论椭圆的离心率的时候，可以在前面画椭圆实验的基础上，设计以下试验：

1F₁、F₂位置不变，在满足条件2a>｜F₁F₂｜的前提下，改变2n的长度，作出椭圆的图形，并比较这些椭圆的形状有什么不同。

2细线长2α不变，在满足条件2a>｜F₁F₂｜的前提下，改变F₁F₂的位置，作出椭圆的图形，并比较这些椭圆的形状有什么不同。

通过这两个试验，学生们发现，有些椭圆的形状比较“圆”，有些比较“扁”，而这显然与细线长2α、｜F₁F₂｜即焦距2c有关。进一步再引导学生通过探讨得出：当c与α相比很小，即离心率e=c／a越接近0的时候，椭圆越“圆”；当c与α越接近，即e=c／α越接近1的时候，椭圆越“扁”。

在上述实验过程中，椭圆的概念、性质不是作为结果直接告诉学生的，而是通过学生动手操作、探究获得的，这是一个主动构建知识的过程，在这一过程中课堂真正还给了学生。学生之间的分工协作，既加强了数学交流，培养了团队合作精神，又使学生思维的深刻性得到加强。

又如，在概率教学中学习等可能事件的时候，可以引进按以下步骤进行的实验：

步骤一：创设情境，提出问题

本周末有个学术报告会，小张和小王都很想去，但是只有一张票，大家能否帮小张、小王想个办法来决定谁去听报告会。甲同学建议采取掷硬币的办法，任意抛出一枚均匀的硬币，若其正面朝上，小张去，若反面朝上，则小王去。大家想一想：这个办法公平吗?

步骤二：进行实验，收集数据

1同桌两人做20次掷硬币的游戏，一人掷硬币，一人负责记录数据，两人合作借助计算器计算硬币正面朝上的频率和反面朝上的频率，并填写记录表格。

2汇总各组实验数据，累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、40次、80次、120次……400次时硬币正面朝上的频率，并完成折线统计图。观察这个统计图，你发现了什么规律?

步骤三：验证猜想，形成概念

以下是几位数学家所作的掷硬币试验的数据统计，它与你所发现的规律相符合吗?

通过这个实验让学生体会到：任意掷一枚均匀的硬币，在大量重复的实验中，它正面朝上的可能性和反面朝上的可能性都相等，都趋向于0.5。由此引出“等可能事件”和“概率”的概念。

在数学实验中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成了一个参与者，因此，学生对实验的结果、产生结果的原因、涉及的新知识、方法等产生强烈的兴趣，这就有利于培养学生的创新思维。另外，在实验中还涉及很多数据和实验信息，学生通过几个不同范围的合作互动，探索出实验的结果，从而培养了学生搜集、处理信息的能力以及合作精神。

数学实验课 篇7

成都理工大学曾是原地质矿产部和国土资源部的重点高校。2000年学校管理体制转变为中央与地方共建、以四川省人民政府管理为主的四川省重点大学。我校于1994年组队参加全国大学生数学建模竞赛 (四川赛区) , 并于1996年首获全国二等奖、1999年首获全国一等奖、2005年获3个全国一等奖, 2个全国二等奖, 名列四川省第一。同时, 于2005年首次参加国际数学建模竞赛, 并于2006年获国际数学建模竞赛MCM二等奖、2007年获国际数学建模竞赛ICM一等奖、2009年获国际数学建模竞赛MCM一等奖近年来参赛队伍不断增加由三支逐渐增加到7-8支, 2011年获得一等奖 (M奖) 的队伍达到四支。理工数学实验课程的开设是随着全国大学生数学建模竞赛课外科技活动的推广而产生的。通过几年来的改革与实践, 以数学建模竞赛为先导, 在全校范围内开展理工数学实验课程, 学生学数学的兴趣和信心以及积极性大大提高, 从学数学到用数学的动手能力和自主学习能力有了明显改善, 达到了预期目标。

2 数学实验教学开展情况

理工数学实验课程的教学在成都理工大学经历了试点与探索 (2003年以前) 、调整与规范 (2003年-2005年) 、普及与推广 (2006年起) 三个发展阶段。

2.1 2003年以前

在1992年左右, 我校开始开设公选课程《数学模型》, 2000年起, 我校开始开设《理工数学实验》课程。起初是在原应用数学系数学与应用数学专业98、99级学生 (1999～2000年度第二学期、2000～2001年度第二学期) 中开展试点, 在师资受限、实验场地缺乏等条件极为艰苦的情况下, 课程的开设受到了同学们的极大欢迎和肯定, 称“理工数学实验是对数学应用的极大解放”。

2002年, 我们对数学实验的教学作了进一步的普及与推广, 将“数学实验”纳入大学数学教学体系, 将其与《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等课程在全校理工科公选课中同步开设。

2.2 2003年-2005年

2003年, 学校分三期投入建设的数学实验室建成、我校郭科教授主编的《理工数学实验》教材由高等教育出版社出版发行、同时, 经过近十年的锻炼和培养, 数学实验师资力量得到不断壮大和充实, 在前期试点与探索的基础上理工数学实验的教学开始大面积铺开, 取得了良好的效果。

2.3 2007年之后

经过前期两个阶段的不断探索与实践, 在省级精品课程建设项目和省级实验教学示范中心建设项目的资助以及学校教务处的支持下, 《理工数学实验》课程正式列入我校新的专业培养计划, 并在全校开设了三门大学数学公共基础课程的所有专业中实施。至此, 我校《理工数学实验》课程教学进入一个全面普及和推广的崭新阶段。

数学实验课程以高等数学、线性代数、概率论与数理统计三门大学数学公共基础课程为理论前提, 借助Matlab数学软件系统的实验环境和平台, 通过“验证性、设计性和综合性”三个层次实验项目的设置, 构建理工数学实验“基本型”、“提高型”和“自主型”的实验教学体系。并通过介绍与高等数学、线性代数、概率论与数理统计配套的数学实验项目, 融入数学建模的方法、思想, 借助课程的学习提升学生学数学的兴趣、培养和锻炼学生从学数学到用数学的转变, 最终达到提高数学创新思维和实践动手能力的目的。进过长期的酝酿, 最终在全校范围内以基础课形式在理工科范围内开展, 每年参加数学实验学习的学生人数达到5000人左右。

3 理工数学实验课程及配套建设

我校于1999年参编由科学出版社出版的《数学实验》, 它是全国最早出版的四本数学实验教材之一。在此基础上, 2001年在我校郭科教授的主持下编写了由四川民族出版社出版的《理工数学实验》, 得到了广大师生的肯定和好评。2003年, 经过进一步完善和改版, 由我校郭科教授主编的《理工数学实验》作为“教育科学十五国家规划课题研究成果”由高等教育出版社出版。同时, 《理工数学实验》于2005年获四川省精品课程立项建设。2009年, 我们决定启动新一轮的理工数学实验的系列教材的编写工作。包括:《数学实验》 (高等数学分册) 、《数学实验》 (线性代数分册) 、《数学实验》 (概率论与数理统计分册) 、《数学实验》 (数学建模分册) 、《数学实验》 (数学专业用书) 、《数学实验》 (数学软件教程) 共计六本教材。其中《数学实验》 (高等数学分册) 、《数学实验》 (线性代数分册) 、《数学实验》 (概率论与数理统计分册) 、《数学实验》 (数学软件教程) 四本教材已经通过高教社出版。

为配合数学建模活动的开展以及《理工数学实验》课程教学的需要, 在实验室建设方面, 我校于1999年起分三期投资共计180余万元建立校级数学实验室。在此基础上, 数学实验室获2004-2006年中央与地方共建高校基础实验室建设项目 (成都理工大学数学实验室建设项目) 资助, 投入建设经费共计约300万元。同时, 数学实验室于2007年成功申报数学应用与计算机仿真四川省实验教学示范中心并立项建设。与之配套和支撑的实验室建设项目还包括, 2006年立项建设的数学地质四川省高校重点实验室, 2008年实施的中央与地方共建高校特色优势学科数学地质实验室建设项目。通过整合校内外优势的软硬件环境和资源, 构建了理工数学实验分层次实践教学的创新实践平台如图1所示。

4 数学实验课程教学效果成绩

通过几年来的改革与实践, 学生学数学的兴趣和信心以及积极性大大提高, 从学数学到用数学的动手能力和自主学习能力有了明显改善, 达到了预期目标。不少学生通过本课程的学习参加国际和国内数学建模竞赛活动获奖, 取得了良好的效果。由于每年来全国赛和美国赛获奖学生人数纵多, 无法一一列举, 回顾这些年的数学建模和数学实验课程建设, 经过不懈努力和改革, 我们发现, 除了在学生竞赛上获得良好的回报, 在教材建设, 示范中心, 教改项目上都取得了不少成果, 这些成果是课程建设之初没有预计到的, 但也是对我们多年课程建设工作的一种肯定。

(1) 数学实验课程教材入选“十五”教育科学国家规划课题研究成果。

(2) 先后出版本课程教材6本, 其中我校主编高等教育出版社出版4本。

(3) 四川省唯一以省级实验教学示范中心 (数学应用与计算机仿真省级实验教学示范中心) 为单位承担并实施该课程的教学工作, 在全国也属于前列。

(4) 承担了3项四川省教育厅的教育教学改革项目, 参加1项国家级教改项目, 获四川省高等教育教学成果一、二、三等奖各1项。

(5) 本课程2005年获四川省精品课程建设资助, 在国内较早建设了基于网络的多元化课程教学网站, 全开放共享的网络资源。

5 结论

数学实验课程的课程是以数学实验基本内容为理论基础, 以计算机信息技术为强有力的工具, 以数学基础理论的教学、数学实验、数学建模活动三位一体的教学组织过程为基本手段, 通过分析、探索、解决工程实际问题, 最终达到培养学生具有创新意识、创新思维和创新能力的目的。同时, 把本课程建设成为具有广泛影响力的国家级精品课程。

数学实验与经济数学教学 篇8

数学是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的科学.在20世纪80年代中期,因为工业、经济等各个方面的需求,在美国、英国等西方国家相继出现了以数学家和研究生组成的研讨班或数学诊所. 他们专门研究一些生产实际中的问题,通过对实际问题进行深入的研究、分析,建立适当的数学模型,然后使用计算机求解分析所得的结果,解释并解决这些问题. 于是这种分析问题、解决问题的方式极大地拓宽了数学的应用,收到了非常好的效果. 慢慢地这种科学研究的方法得到了越来越多的教育工作者的认同. 他们可以指导学生探索数学现象与猜想,从而发现可能的结论.于是我们把实验的思想引入到数学中的课程称为“数学实验”.

随着我国高校规模的不断扩大,数学实验这一课程在我国一些高校中开设,这一课程得到了广泛好评获得了大学生们的认可,同时在数学建模竞赛中大显身手.

二、数学实验在经济数学教学中的作用

数学已经广泛地深入到社会科学和自然科学的各个领域. 尤其在经济与金融的研究方面,数学与经济如此紧密的联系产生了经济数学. 经济数学就是经济学与数学相互交叉的一个新的跨学科领域,由于经济学涉及经济领域的各个方面,而经济活动又是千变万化、丰富多彩的,学生对此很感兴趣. 但由于教材中普遍缺乏对此类问题的分析、建立数学模型、解决问题的全过程,使得学生对这样一门实用性非常强的课程渐渐失去了学习的热情,或只是按部就班地机械地在学习. 数学实验正好弥补了这一缺憾.

( 一) 数学实验提高了学生学习经济数学的主动性

经济数学是经济与金融管理类专业开设的一门基础课,这些专业的学生数学基础普遍不是太好. 近几年来,随着高校招生规模的不断扩大,学生总体入学水准的综合素质( 包括,学习能力、学习自觉性等) 又呈现下移的趋势,这些都给经济数学的学习带来一定的难度. 一般的学生只要求能够掌握基本知识,稍好的学生碰到问题会到书上去找解决问题的方法,但令他们感到困惑的是如何从具体的经济问题中得出抽象的数学关系式. 因为一般的经济类数学教材中大都直接给出表达式,使得学生并不了解公式的来源. 数学实验恰好可以帮助学生从实例出发,通过自己在计算机上做大量的实验从而发现可能存在的规律,提出猜想最后用数学知识进行严格的证明和论证. 通过对实验问题的分析( 涉及理论知识、数学建模与求解的方法等) 、计算的过程、问题求解结果的论证、实验的总结与体会,使学生积极主动地对经济问题进行探索.

( 二) 数学实验加深了学生对经济数学知识结构的认识

经济数学的目的是让学生在学会和掌握相关数学定理的基础上,通过这门课程的学习培养学生运用数学的意识,进而提高自主学习和独立研究和解决经济问题的能力. 数学实验进一步使经济数学的知识整体化、实用化.

( 三) 数学实验加强了经济数学与各学科之间的联系,有益于学生综合素质的提高

以实际问题为载体的数学实验使得经济数学与各学科之间的联系日益突出. 如在建立人口模型时,就需要了解掌握人口学的一些知识; 在建立森林管理模型时,需要了解掌握农林学的相关内容; 在足球比赛名次计算的模型中,学到了竞技体育球类的成绩计算方法. 在学习经济数学的同时,学到了其他学科的相关知识,不是干巴巴地听讲,而是在自己动手找资料,分析问题,想办法解决它的过程. 极大地激发了学生学习的兴趣,激发了学生学习的自主性,增加了问题研究的深度和广度,强化了学生对知识的理解和认识. 教育部提出: 大学必须坚持传授知识、培养能力、提高素质协调发展,注重能力培养,着力提高大学生的学习能力、实践能力和创新能力,全面推进素质教育. 实验教学是大学生更深刻理解掌握所学理论知识、训练实践能力、培养创新精神的最重要的教学环节.

( 四) 数学实验可以使学生“爱上”经济数学

数学实验大大缩短了学生与数学之间的距离,数学慢慢变得亲近可爱起来. 那些因为数学的“抽象性”与“严谨性”而导致大多数人认为数学难学,怕学的现象会逐渐消失. 而抽象性和严谨性正是数学的优势. 数学的抽象性,使得它可以高度概括事物的本质,从而在广泛的领域得以应用. 无论是自然科学还是社会科学,当从定性研究进入定量研究时都要求助于数学,这正是数学语言和推理的严谨性的集中体现. 现在,通过数学实验这种新的学习模式,让学生得以理解经济数学的来龙去脉,在发现问题和完善问题的过程中,不断掌握经济数学的本质. 让学生发现学习经济数学并没有那么困难,从而会慢慢地喜爱上它.

三、数学实验对高校发展的意义

数学实验课 篇9

学生上数学课的目的不仅是为了学数学、研究数学, 更重要的是为了应用数学。传统的教学模式往往忽视了数学的应用性, 而数学实验恰好能弥补数学教学的这个不足。数学实验所侧重的是将实际问题转化为数学问题, 然后再利用学生在课堂上所学到的数学知识 (理论知识与解题技巧等) 来解决这个数学问题。这样既体现了学生在学习数学过程中的主体地位, 又提高了学生对数学的应用意识, 还培养了学生的创新意识与计算机应用能力。因此, 在大类招生模式下如何上好数学实验课, 是大学数学教学改革的一个关键性问题。

一什么是数学实验

数学实验并不是新兴产物, 早在一九零一年, 英国皇家科学院的佩里就针对当时的数学教育的状况, 提出了数学实验教学模式的思想。一九六九年, 贝格尔在第一届数学教育国际会议上提出了数学实验教学的雏形。

随着计算机的发展, 计算机所具有的强大的计算功能和图形功能, 逐渐改变了人们的数学观念。多媒体教学的广泛应用为数学实验课的开设奠定了基础。人们开始利用计算机对数学问题进行直观解释和仿真模拟, 帮助学生快速理解和掌握数学问题。在这一过程中, 加强了学生对数学概念、数学思想和数学方法的理解和运用。MATLAB、MATHEMATICA、MATHCAD等数学软件的出现, 使数学实验有了强大的技术支撑。

随着现代科技的高速发展, 大学课堂教学也已进入现代化阶段。而数学实验正是现代科技高速发展过程中所形成的将数学思维、数学理论和计算机有机结合的一种新的学习研究手段。它是以计算机系统为实验工具, 以数学理论为实验原理, 以达到辅助数学教学, 使数学真正能达到学以致用教学目的的一种数学实践活动。

数学实验强调了学生在学习过程中的主体地位, 充分体现了以学生动手为主的数学学习方式。在实验中, 学生可以自己亲自动手去观察、研究, 从而总结、归纳, 得到结论。大学数学教学不仅要培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力, 还要培养学生的分析问题和解决问题的能力, 而数学实验正是实现这一目标的最有效的教学模式。

二开设数学实验的意义

1有利于提高学生学习数学的兴趣, 从而提高学生学习数学的主动性

传统的教学模式通常是以教师为主体, 理论知识的传授与逻辑思维能力的培养是这一教学模式的主要教学目标。大学数学的教学内容相对比较抽象、不易理解, 为了学好数学, 学生会通过课上认真听课, 课后反复复习, 并且通过做大量习题等方式努力提高自己的数学成绩。这一教学模式忽视了数学的应用功能, 因此, 传统教学法使学生在学习数学的过程中变得很被动, 学生只是为了学好数学、提高成绩而学数学, 不利于培养学生学习数学的兴趣, 影响了学生学习数学的主动性。瑞士著名数学家欧拉曾经说过“:数学这门科学, 需要观察, 还需要实验。”实验是研究数学的重要手段。数学实验是以教师为主导、学生为主体, 学生通过亲自动手实验的自主探究过程。学生可以在这一过程中体验知识的形成过程, 了解数学的实际应用, 激发学习数学的兴趣与愿望, 提高学习数学的主动性。

2有利于培养学生的数学思维, 促进学生数学素养的提升

大学数学所研究的内容相对比较抽象, 在过去的若干年中, 数学教学一般都是采取传统的教学模式, 即教师对定义进行介绍, 对定理、公式等进行分析、推导和理论论证, 这在学生看来都是枯燥乏味的。学生总是在问, 为什么要学数学?学数学到底有什么用?虽然我们的老师也对他们的问题给出了答案:数学是很多学科的工具和助手, 学好数学是学好其他相关学科的前提, 因此必须学好数学。但学生心中总是存在疑虑。这在一定程度上也影响了学生对数学重要性的正确认识。而数学实验, 是由老师或学生给出实验题目, 然后由学生自己分析问题, 对问题进行探究, 最后得出结论。这一过程充分体现了学生的主体地位, 培养了学生的数学思维。学生通过自己亲自动手完成的一些应用性的实验, 既提高了发现问题、分析问题、解决问题的能力, 又培养了应用意识。同时也回答了长期困扰学生的一个问题:为什么要学数学。数学实验课可以培养学生的数学思想, 教会学生数学方法, 提升学生的数学素养。

3有利于学生创新思维和创新能力的培养

我们现在正处在科技高速发展的时代, 时代的发展需要的是具有创新思想和创新能力的创造型人才, 因此培养学生的创新思想和创新能力是当代教育的基本要求。传统的教学模式, 学生在课堂上通常是跟随着老师的思路去分析问题, 久而久知, 学生就会形成一种固定的思维方式, 即和老师完全相同的思维方式。这种教学模式不利于学生创新思维和创新能力的培养。数学实验课, 突出的是学生的主体地位, 学生主动参与实验, 构想实验思路, 设计实验过程, 分析实验中遇到的疑难问题, 找到解决方案。在实验教学中, 学生始终以“研究者”的身份直接参与到解决问题的过程中。对问题情境中所呈现的信息, 由于每个人的思维方式和思维角度不同, 所以分析问题的角度也会不同, 从而设计的实验方案不同。数学实验不仅可以培养学生的创新意识, 提高创新能力, 而且还能促进学生创新思维能力的发展。

三大类招生模式下开设数学实验课的具体措施

1制定数学实验的教学计划, 合理安排实验内容

我校学习数学的门类有工学类、农学类、管理类、医学类、理学类等, 数学实验应根据各类别分别制定教学计划。数学实验内容的选择需按各类别的情况而定, 实验内容应与该类别所涉及专业具有一定的相关性, 而且难度适中。这样既可以使学生在实验的过程中体验到学习、探索的乐趣, 又为后续课程的学习奠定了基础。另外, 选择实验内容时还要注意, 要尽量选择能引起学生兴趣的实验内容, 有利于学生积极主动地去思考问题、解决问题。

2数学实验的分类

数学实验主要分为知识传授型、理论应用型与探索研究型三类。

第一, 知识传授型数学实验。实验内容可以是一些基本计算问题, 如极限的计算、曲线图的绘制、矩阵的运算、概率的计算、方差分析, 等等, 都可以通过知识传授型数学实验来解决。

第二, 理论应用型数学实验。理论应用型数学实验一般是以一个实际问题为出发点, 根据已有的数学知识、学习经验等, 寻找求解方法。实验的内容主要是应用数学知识解决实际应用问题。有利于学生应用能力的培养。

第三, 探索研究型数学实验。探索研究型数学实验一般是与数学建模相结合的一种数学实验, 通常以实际问题为背景, 通过数学建模的过程得到结论。

大类招生模式下的各门类在进行数学实验时需根据所涉及专业对知识点的要求程度选择实验类别与实验难度等。

3注重实验方法的多样性

对同一个数学实验题目, 学生可通过多种思路和多种方法进行求解, 这样不但可以启发学生的思维, 还可以拓宽学生的思路。通过对各种实验方法的比较, 使学生更加透彻地理解数学思想, 掌握数学方法。一节成功的数学实验课必须是在教师的精心准备和设计下来完成的:首先由教师预设问题, 然后由教师逐步引导和启发, 通过学生的分析、思考, 找到解决方案。这一过程, 既可以调动学生的学习积极性, 也发挥了学生学习的主动性。

4合理安排实验教学的时间与授课学时

实验课与理论课在时间安排上要相辅相成, 数学实验课要起到促进理论知识的理解和掌握的作用。实验课时间上的安排要根据实验内容而定, 即实验所涉及的理论知识讲授的时间而定。数学实验安排的最好时间段是在有关理论知识内容刚讲授完一星期内。数学实验课开设的最主要的目的就是促进学生对理论知识的掌握与理解, 让学生学会数学思维、掌握数学方法, 了解学习数学的重要性, 科学合理地安排实验教学的时间, 有利于提高学生学习效率, 取得事半功倍的效果。

5编写数学实验教材

虽然国内近些年出版了一些数学实验教材, 但这些教材的内容不太适合大类招生的学校使用。因此我们应编写自己的数学实验教材, 内容要根据各门类所需而定, 这样更有利于数学实验课的顺利开展。

关于数学实验方面的研究是目前我国大学数学教学改革的热点问题。数学实验课的开设固然具有很多优点, 但实验工具是计算机与数学软件, 虽然它们功能强大, 却不是万能的。实验课不能代替理论课。数学是一门严谨的科学, 理论知识的学习不可缺少。要合理安排好实验课与理论课的关系, 充分发挥实验课的作用, 促进大学数学教学改革的进一步发展。

参考文献

[1]G·波利亚.数学的发现 (第二卷) [M].北京:科学出版社, 1987.

[2]喻华杰, 宁连华.大学数学本科人才培养教学特区的实践与探索[J].数学教育学报, 2011.

[3]赵静.工科数学实验[M].北京:高等教育出版社, 2002.

[4]林道荣, 等.数学实验与数学建模[M].北京:科学出版社, 2011.

数学实验课 篇10

随着近年来高校的扩招, 独立学院应运而生。独立学院的教学不同于一般本科院校, 它不是培养研究性人才, 而是培养社会需要的应用实践型人才, 即“能上手、上手快、有发展后劲”的人才。要想培养应用型人才, 实践性教学是重要的环节, 在培养学生应用能力和创新能力方面具有不可代替的作用[5]。

数学实验是以计算机和数学软件为实验工具, 以微积分、线性代数、概率统计等作为理论前提, 让学生进行大量的图形演示和验证演算, 以实例分析、模拟仿真、归纳发现等为实验方法, 通过“基础性、应用性、设计性、创新型”四个层次的实验项目的设置, 构建“基本型、提高型、自主型”的实验体系。让学生实现主动地建构知识, 并通过自己的分析和思考解决实际问题, 最终以实验报告或小论文作为成果的上机实践活动。

因此在高校教学改革的大浪潮下, 针对独立学院的办学宗旨和教育理念, 参照CDIO的1个愿景、1个大纲和12条标准, 结合独立学院学生的特点, 如何对独立学院的数学实验进行改革是一个值得讨论的问题。

一、独立学院数学实验的现状及存在的问题

独立学院学生的知识水平和学习能力参差不齐, 尤其数学基础相对比较薄弱, 对数学的学习积极性不高。学习习惯还停留在高中时期, 习惯于教师的“满堂灌”, 被动听课, 主观能动性不强。而数学实验课相对于其他微积分等数学课程而言, 更注重实践和应用, 所以相对来说学生的学习积极性要高些。但是由于数学实验开设时间较短, 因此整个教学的运行还在探究摸索阶段。同时, 虽然开设了数学实验, 但是跟一般的计算机上机课没太大区别, 没有达到预期的效果。这三种模式哪种更适合独立学院的学生, 我们不能盲目地生搬硬套, 要做到“因材施教”、“因需施教”。所以下面就独立学院数学实验教学设计方面展开改革。

二、基于CDIO的数学实验课的教学设计

数学实验课是一门实践性很强的课程, 它改变了传统大学数学的重理论、轻实践, 重知识、轻思维, 重结果、轻过程等教学模式, 更加注重理论和实践相结合、动脑和动手相结合、内容和方法相结合、教师讲授和学生讨论相结合。所以我们从数学实验的教学角度出发, 按思维的层次和实验的难易程度为划分标准, 将实验分为基础验证实验、探索应用实验、综合设计实验和项目创新实验。

(一) 独立学院数学实验内容的改革

1.基础验证实验。软件操作实验主要要求学生掌握Matlab数学软件, 包括该软件的基本知识、基本操作、程序设计及简单编程等。基础验证实验比较简单, 要求每个学生上课的时候独立完成。一方面让学生学会利用计算机计算验证数学知识, 加强对所学知识的理解和掌握。另一方面可以培养学生的工程基础知识。例如我们在讲解极限的时候, 先通过Matlab画出曲线的图像, 然后再用limit函数求出极限, 这样不仅在图形上可以直观的看出曲线的变化趋势, 而且计算机也可以很快的计算出结果, 学生更容易理解和掌握。

2.探索应用实验。探索应用实验是以微积分、线性代数、概率论与数理统计三门课程的知识为背景的应用性实验, 通过教师实验案例的讲授和学生实验课题的实际操作, 使学生了解数学知识的广泛应用, 培养学生应用数学知识解决实际问题的意识及初步能力[6,7,8,9]。例如我们的出租汽车实验, 实验背景是这样的:出租汽车公司在仅有A城和B城的海岛上, 设了A、B两个营业部。如果周一A城有120辆可出租汽车, 而B城有150辆。统计数据表明, 平均每天A城营业部汽车的10%被顾客租用开到B城, B城营业部汽车的12%被开到了A城。假设所有汽车正常, 试计算一周后两城的汽车数量。我们采用启发式教学引导学生抓住事物的主要矛盾设置主要的假设变量, 然后建立模型, 再让学生根据模型写出函数求解并画图, 发现一周后A城的出租车越来越多, B城的出租车越来越少, 那经过一个月、一年呢?B城就会打不到出租车。接下来引导学生, 能不能寻求一种方案使每天汽车正常流动, 而A、B城的汽车数量不增不减。然后让学生进行分组讨论, 如果做的过程中有问题可以提示学生参考线性代数中特征值和特征向量的相关知识。最后把设计方案提交上来。

3.项目创新实验。为了提高学生综合运用所学专业知识、分析解决实际问题的能力, 借助CDIO教育理念, 教学过程中采用项目驱动的方法, 让学生在“做中学”。根据不同系别、不同专业的学生, 分别设置相关专业或实际问题的项目, 要求学生以5~8人为团队在课程结束之前完成一个项目。学生可以自由组队, 根据项目进行集体讨论, 制订计划, 设计方案, 制定进度表, 分工合作, 付诸实施;最后, 结课之前提交报告或小论文。例如我们会让学生做调查问卷, 调查学院学生网上购物的情况:看一下男生和女生的每月购物金额大概是多少?购物的类型分别是什么?不同系别购物有没有区别?经常购物的网站是什么?谈恋爱的和没谈恋爱的购物是否有区别?宅的和不宅的又有什么区别?等等。那么, 如何做调查问卷?如何根据数据建立模型、分析模型、求解模型?通过模型得出什么结论?为什么有这些结论或情况出现?根据结果可提出什么好的意见或建议?等等问题是我们值得研究的。

(二) 独立学院数学实验方法的改革

除了上述内容的改革外, 教学方法也有必要进行改革。

首先采用案例教学法来激发学生的学习热情, 在筛选案例或实验的过程中依照以下原则: (1) 跟踪国际科技前沿, 结合教学内容适当补充与之相联系的科技前沿内容, 如探月卫星的速度计算实验和飞机飞行航程实验; (2) 将常规数学方法与现实社会中的实际问题紧密结合, 如死亡时间推测模型; (3) 跟踪应用领域的新发展, 及时介绍数学及相关知识在现实生活中的最新应用, 如还房贷模型; (4) 分层次、分专业选取案例, 例如针对图形艺术系我们会介绍分形图, 针对电工系我们会模拟仿真实验和电路分析中的微分方程求解实验等。

其次, 在讲授的过程中, 始终以学生为主体, 教师起辅助和指导作用, 运用启发式教学方法和情景式教学方法引导学生调动主观能动性和积极性, 自己思考、自己分析、自己完成实验并展示成果。

三、结语

教学改革是一项长期的任务, 在数学实验课程教学中融入CDIO培养了学生的综合能力, 提升了学生的数学素养, 也提高了数学的教学质量和效率, 同时也为学生今后从事实际工作打下了深厚的数学基础[10,11,12]。

摘要：基于CDIO工程教育模式的理念, 结合独立学院学生的特点, 针对独立学院的办学宗旨和教学理念, 参照CDIO的1个愿景、1个大纲和12条标准, 提出了“基础性、应用性、设计性、创新型”四个层次的实验项目的设置, 构建了“基本型、提高型、自主型”三种类型的实验体系。对学生的工程基础知识、个人能力、自主学习能力、人际团队能力和工程系统能力有较好的促进作用。

数学实验课 篇11

[关键词]小学数学 数学实验课 教学效能 思维提升

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-087

在小学数学日常实验课教学中，大部分教师会认为实验课的重点就是做好实验。其实不然。笔者认为，数学实验是一种课堂探究活动，教师应当从问题情境、问题探究、问题讨论三个方面着手，带领学生层层探寻，深入问题的核心，领会数学的本质。

一、创设问题情境，激发实验兴趣

俗话说，兴趣是最好的老师。在数学实验之初，教师要结合教材内容，创设有效的问题情境，使学生迅速融入实验活动，较快完成实验任务。

例如，教学苏教版“认识毫米”时，我先出示信息：“铅笔的内芯大约是1毫米，世界上个头最小的家鼠身长约19毫米，苹果手机的厚度大约是8毫米，从这些信息里你能发现新的长度单位吗？对于毫米，你想知道什么？”学生由此提出了自己的问题：“什么时候用毫米作为测量长度单位呢？毫米和厘米、分米有什么关系？”由此，我让学生带着问题展开实验：出示一支崭新的铅笔，先让学生估测到底有多长，然后进行实际测量。学生分组估测，认为铅笔长14厘米或者16厘米，也有小组估测为15厘米或者17厘米。到底多少厘米呢？学生展开实际测量，发现“结果大约为18厘米，因为在17厘米的刻度后，还有一个5的刻度，不足1厘米”。如何表示呢？学生由此自然而然地想到了用5毫米来表示，很快学生又有了新问题：毫米和厘米之间是什么关系呢？该如何用厘米表示这个5毫米呢？由此展开探究，最终获得认知，一根铅笔的长度为18厘米5毫米，就是18.5厘米。

通过情景创设，让学生自主提问，根据问题展开实验，不但激发了学生的实验兴趣，而且让学生把握了实验的目标和方向，从而提升了课堂教学效能。

二、巧妙运用学具，组织有效实验

教学中，教师要深入钻研教材，将教材内容和有效的活动结合起来，巧妙运用学具，既让学生理解数学概念的直观呈现，又使其获得深刻体验。

例如，教学苏教版“长方形的面积”时，我借助残缺的学具让学生自主实验：“先让学生估计长方形的面积，估计后为了验证是否准确，学生进行实验操作：将1平方厘米的正方形纸片进行拼摆，看能否摆满。”此时出现问题：小正方形的纸片数量不够拼摆长方形的面积，该怎么操作呢？学生采用了不同方法，有的空出了一些位置（如图1），再求出这些正方形的面积数量的和，就是长方形的面积，列示为4×5=20（平方厘米）；也有的想出更好的实验方法：只用4个纸片，分别摆在长方形的长、宽各边就可以求出面积（如图2）；还有的使用折纸法折出4行，然后用5个纸片摆满一长边，就可以知道长方形的面积（如图3）；还有学生认为可以不用纸片，只要量出长和宽的长度，即长为5厘米，宽为4厘米，就能够得到长方形的面积。

教师故意设计了短斤少两的实验工具，让学生产生“用最简单的方法”这一需求后自主探索长方形的面积计算公式，体验自主实验带来的数学感悟。

三、加强归纳讨论，提升实验效能

数学实验的目的，是要让学生通过交流和探究，获得思维提升。在小学数学实验教学中，教师要加强引导，带领学生展开归纳和讨论，培养学生的逻辑思维能力，提升实验效能。

例如，教学苏教版“梯形的面积”时，为了让学生运用转化思想解决梯形面积的计算问题，让学生将梯形剪成两个三角形，或者把两个同样的梯形拼成一个平行四边形，并思考：“如何进行梯形面积的推导呢？”学生认为，可以根据已知图形的面积公式推导出梯形的面积公式，由此分为两种方案：第一种是将梯形转化为三角形，推导出“上底×高÷2+下底×高÷2”。此时引导学生讨论：“可以化简吗？为什么？”学生认为，根据乘法分配律，能够进行化简，结果就是“（上底+下底）×高÷2”；第二种方案是将梯形转化为平行四边形，引导学生思考：平行四边形和梯形的面积有什么关系？学生认为，梯形面积只有平行四边形的一半，由此可以推导出梯形面积就是“（上底+下底）×高÷2”。

通过教师的有效引导，学生在讨论中进行归纳，从数学实验中获得了直观的数学感悟。

在小学数学实验课堂中，情境的创设是有效实验的开端，学具的巧妙运用是关键环节，最终的落脚点是讨论和归纳，教师要紧扣这三个方面，让学生既能够动手，又能够动脑动口，全面提升数学实验课的教学效能。

数学实验课 篇12

随着高职高专院校数学教学改革的推进, 教育观念正在向注重过程、注重个体经验的方向转变, 对学生个人素质的要求也从注重知识向注重个人能力方向转变。在遵循学生是主体、教师起主导作用的教学原则的基础上, 提倡培养学生的自主探索能力、运用数学的能力。而数学实验体现了“用数学”的教育观念, 在高职高专开设数学模型和数学实验课程不仅能够使学生的思维能力得到最充分的锻炼, 而且可以提高学生运用数学分析问题和解决问题的综合能力。

二、高职高专数学实验课程存在的问题

1. 高职高专计算机语言课程薄弱

数学实验需要运用扎实的计算机语言功底。就高职高专学校而言, 一般学习年限为三年, 较本科时间少, 所以专门为数学系学生开设计算机语言的课程就存在一定的困难。计算机语言训练缺乏致使学生在计算机知识方面较为薄弱, 甚至有不少学生从来没有接触计算机语言, 这无疑为数学实验课程的学习带来了较大的难度。相对而言, 很多大学本科在大一、二就开设了C语言程序设计, 因而本科生具有较强的计算机操作和程序编写技能, 为数学实验课程的学习打下了良好的基础。

2. 缺乏统一的教材, 摸着石头过河

目前, 数学实验课程所用的教材版本和层次差别不大, 没有专门适用于高职高专生的统一教材。这无疑需要高职高专根据各校具体的实际情况以及专业的特点, 选用合适的教材或者自行编写。不少老师感到专科学校的教材编写难度较大。有两方面原因:一方面, 如果以问题为导向进行编写, 虽然体现了“问题解决”的数学教学观, 但是以高专的知识结构和基础, 问题选择的难度需要让学生感受到“跳一跳能摘到桃子”, 这对教材编写者而言是比较大的挑战;另一方面, 高职高专数学实验课的教学目地不明确。有部分认为数学实验课仅仅学会用计算机计算就可以了, 教学要求较低会使学生丧失兴趣, 有部分人为应该将数学实验, 应改为MATLAB软件初步, 先修课程为C语言、数据结构。这样的编排方式导致学生会对这个课程提出质疑, 究竟数学实验是什么, 产生数学实验仅局限于计算机内容的错误观念。

三、高职高专数学实验课程改革的思考

1. 明确数学实验的教学目的

数学实验究竟是怎样的一门课程?对于数学实验, 有两种看法, 第一种看法:数学实验课程教学的核心内容和目的是通过数学实验课程的教学, 加深学生对数学知识的理解和激发学生学习数学的兴趣, 使学生真正做到知数学, 做数学, 用数学的统一。第二种看法:数学实验课程是以数学建模和数值计算为核心内容的课程, 它将数学知识、数学建模、计算机的应用三者结合成一个有机整体, 开设该课程的目的是掌握数学实验的基本思想和方法, 从实际问题出发, 运用所学知识, 学生自己动手, 建立数学模型, 应用计算机利用数学软件求解实际问题。从而培养学生学习数学、应用数学知识解决一些实际问题的能力, 提高学生的数学素质。数学实验的课程设置和目标, 到底要做什么?学数学, 还是培养解决问题的能力?总体来说, 在高职高专开设数学实验课程, 其目的是培养学生应用数学知识分析和解决实际问题的能力以及应用计算机进行科学计算的能力, 以适应新时期所需要的高素质人才的需要。

2. 编写教材要注重因材施教

高职高专数学实验课程首要解决的就是进行合理的教材设置。如果仅仅为了完成教学任务, 那么就开设C语言就够了, 数学实验不像高等数学或者数学分析有现成的模式可选。数学实验的教学内容涉及数学知识、数学建模、计算机的应用, 它的涉及面宽, 显得庞杂, 与后续课程的联系并不直接, 不宜归入通常的基础理论课教学环节。然而, 依据不断发展的社会实际需要和科学文化发展变迁的要求, 在提倡素质教育的主流下, 作为基础理论课的拓展和应用, 它应该在高职高专学生中进行。因此, 教材宜模块化, 不涉及过深的数学理论, 主要以开拓学生的知识视野, 开发学生的智慧潜能, 弘扬学生的主体精神和主动精神为宗旨。与此同时, 教材编写还应结合选修内容、举办系列专题讲座, 组建数学建模与实验学社等多种途径来实施。

3. 组织教学团队, 确定教学目标和评价方式

要开设好数学实验课程除了教材的内容组织和编写以外, 还有一个重要的因素是师资队伍的建设。教师必须不断扩大自身的知识面和提高自己的业务能力和素质。要建立数学实验教学团队, 需要集合全体教研组的力量, 开设数学实验课程教师培训班, 从而达到加快推广“数学实验”课程教学进程的目的。在评价方式上, 数学实验除了考试和上机为外, 还应跟一般科学实验一样提交实验报告。撰写环节实验报告是实验进程中的最后一步, 是实验成果的书面总结和反思, 内容应包括实验目标、内容、过程和结论, 力求语言简洁、明了。通过撰写实验报告, 可以培养学生对现象的分析能力和实验数据的处理能力。

高职高专的数学教育培养任重而道远, 高校教师的素质或者说高校教师的教育观念和方法需要改变。只有提高自身科研能力, 这样才能有助于培养出进行初等教育的人才。

参考文献

[1]李毅.高职数学实验构建与实践[J].职业教育研究, 2008.7

[2]李尚志.数学实验[M].高等教育出版社, 2004.8

[3]刘琼荪, 何中市等.国家级精品课程—数学实验[M].高等教育出版社, 2007.7

[4]曾庆军.浅议高职院校数学建模教学与竞赛活动[J].广东交通职业技术学院学报, 2003.6