数学要重视实验教学

数学要重视实验教学（精选12篇）

数学要重视实验教学 篇1

创新教育是与接受教育相对而言的, 以继承、 发展为目的, 以培养创新型人才为价值取向的新型教育。 创新教育的最终目的是培养高素质的创新型人才, 而较强的创新精神、创新能力和极具个性的创新人格是创新型人才必备的品质。

当前, 在全面实施素质教育的过程中, 千方百计激发学生的创新意识, 训练学生的创新思维, 培养学生的创新能力, 这应该是教师所确立的新理念, 是教师应具备的教育教学基本功。 下面我就课堂教学中如何渗透创新教育谈谈看法。

一、把握教材, 因材施教, 激发学生创新意识

学生的创新意识主要是指学生在思维活动过程中对问题的理解能力。 在课堂教学中, 教师首先要熟悉教材、把握教材, 围绕教学目标设计, 激发学生、启发学生善于思考, 勇于质疑, 让学生的思维活动一直处于积极状态。 如:教师在上初中一年级第一堂数学课时, 首先给学生描绘出一个与生活实践密切相关的数学世界, 让学生觉得数学并不枯燥, 它与我们的生活很贴近, 且用途十分广泛, 从而调动学生学好数学的积极性。

其次, 教师要充分认识到教学活动的特殊性。 其实, 每个学生都有自己的个性, 存在着相互之间的智力差异。 教师应当根据他们的不同个性和相互差异因材施教。 只有这样才能激发每个学生的创新意识, 调动所有学生的学习积极性。 在课堂教学中, 教师首先要改变观念, 把自己视为学生学习的组织者、引导者与合作者, 树立为学生服务的意识, 突出教师的主导作用和学生的主体地位, 让教学活动充满人文气息, 使学生爱学、会学、乐学。 譬如, 在讲“平行线”这一节课时, 首先教师给学生展示出“双杠”、“铁轨”、“电梯”等图片, 然后启发学生积极思考, 理解领会, 这样既吸引了学生的注意力, 激发了学生的学习兴趣, 又给学生以思考问题的启示, 也很好地引入了新课。

二、训练创新思维, 培养创新精神

创新思维是人在活动中或在需要创造性地解决问题的情境中表现出来的有创见的思维。 教师在讲授课和习题课的教学中应突出学生创新思维的训练, 培养学生的创新精神。

1.讲授课教学中, 注意培养学生的发散思维、纵向思维和横向思维, “发散”、“求异”是创新思维的共导, 让学生不拘泥于陈旧的方法和模式去求异创新。 譬如, 在上“截一个几何体”这一节课时, 可以创设这样的情境:在2001年9月11日, 美国的五角大楼被炸去一个角, 有人说它变为四角大楼, 有人说它成了六角大楼, 也有人说它还是五角大楼, 你认为呢? 此时学生的情绪处于兴奋状态, 紧接着教师予以提示:要知道其中的道理, 你只要看一看课本第13页就会知道他们的说法是对还是错了。 这就把学生的思维推向了某一高度。

又如, 上“中心对称图形”这一节课时, 教师可通过一个平行四边形纸板给学生演示, 还可以出示圆、菱形、线段等图片, 激发学生积极思维, 并能紧密联系生活实际, 列举大量中心对称图形, 从而让学生在学习完“中心对称图表”后, 不仅能从数学的视角欣赏现实生活中的中心对称图形, 还能利用中心对称图形进行一些生活图案设计, 也能知道绕对称中心平稳旋转, 可用作生产中有关旋转的零件, 从而不断美化我们的生活, 使学生思维得到更好的发展。

再如, 上“体积”的概念时, 可通过讲故事的情境入手。 教师可以这样问:“同学们, 你们学过‘乌鸦喝水’这篇课文吗? 为什么乌鸦最后能喝着水呢? ”学生都争着回答:“学过, 因为乌鸦把小石子一个个放入瓶子中, 水慢慢地升高, 乌鸦就喝到了。”这时老师接着再问:“水为什么会升高呢? ”学生回答:“因为小石子占了水的位置。 ”这时教师抓住时机, 因势利导, 再进行实物演示, 使学生带着愉快和求知的心境, 通过观察, 透彻理解了体积就是物体所占空间的大小, 从而顺利掌握了 “体积”这一概念。

由此可见, 教师在授课中, 只要适当培养学生思维的广阔性和敏捷性, 让学生会比较、会求异、会找到新途径, 开辟新方法, 就能最终使学生真正能有所创新。

2.习题课是以学生已有知识和技能为基础, 以不同类型、不同层次的习题为内容, 通过书面、口头或实验等解题方式, 达到教学目标而设计的一种课堂教学类型。 它的作用有利于学生巩固所学知识;有利于深化理解知识、查缺补漏、总结提高; 有利于提高学生的运算和操作技能, 有利于培养学生分析、综合、判断、推理和抽象思维能力。

高质量习题的教学, 可促使学生多思、多疑, 可启迪学生的智慧, 它是进行创新教育的有效途径。 因此, 在习题课的教学中教师应多采用异题同解的方法, 编制考查内容相同或相似的不同题型, 讲解时着重分析、比较各题目间的异同点, 通过练习、讨论揭示这些题目考查内容的相同点或解答时思维规律的共同性, 深入诱导学生善于观察联系实际, 抓住事物的本质和规律, 概括出事物特征, 培养思维的灵活性和流畅性, 探索解决问题的思路, 促使学生多问、多写、多疑, 培养创新思维。解题中选取不同的途径解决问题、变式思考, 多提问题, 综合分析, 解题时要侧重启发学生领悟习题的变化, 抓住题目中心, 把握解题方向, 提高审题能力, 掌握以简驭繁、以繁化简的本领, 帮助学生较快、 较好地掌握某一类型习题的解题规律和技巧, 训练迅速地把握题目核心的能力, 从而培养学生的创新思维。

三、提高教师自身素质, 搞好创新教育

每个学生都有巨大的创造潜能, 要把这种潜能发掘出来, 变成现实的创造力, 需要教师具有良好的素质, 付出艰辛的劳动, 通过创造性的工作, 培养出具有创造性的学生。

创新教育的组织者是教师。 搞好创新教育, 首先, 教师的理念必须能跟上或超越改革的步伐。 教师要充分信赖学生的创造能力, 要让学生从内心深处感到自己不是被动地从教师那里获取知识, 而是主动通过自己的努力学会知识。 因此在教学活动中, 教师应把自己摆在与学生平等的位置, 应具有宽容、理解、平等的心态, 让学生的想象力得到充分展示, 给学生提供充分发表意见的机会和自由, 给学生提供充分展开想象的时间和空间, 允许学生提出不同的意见, 师生要共同探讨差异存在的原因, 并求同存异, 不能有意无意地扼杀了学生的创造性思维。 要增强学生的创新意识、创新勇气和自信心, 逐步培养学生的创新能力。

在创新教育过程中, 教师还要不断提高专业知识水平, 不断进行业务学习, 赶上时代的要求, 顺应时代的发展, 不断更新自己的知识结构, 学习教育理论, 领会教材的科学理念, 博闻强记, 以深厚的知识功底, 优化教学过程, 组织好创新教育。

此外, 教师的创造性品质对学生的培养有榜样和示范的作用, 教师的言谈举止, 提出问题的方式、方法, 处理问题的灵活性, 待人接物的态度, 以及在教学活动和日常生活中表现出的创造性倾向, 都会不知不觉地影响学生, 都会无形中激发和促进学生的创新能力和创造性品质的形成。

总而言之, 教师只有更新观念、不断提高自身素质, 不断积累总结教育教学经验, 积极组织创新教育, 注重培养学生的创新意识和创新能力, 才能培养出更优秀、高素质的创新型人才。

数学要重视实验教学 篇2

一直以来，大多数人都认为孩子所接受的教育，应该是学校教育。那么启蒙老师理所当然是小学的第一位老师。这些理解是有些片面的。每个人所接受的教育包括家庭教育，学校教育和社会教育。其中家庭教育是孩子最先接受的教育。家庭教育是熏陶孩子性格特征的熔炉，家庭教育既是摇篮教育，又是终身教育。家长的品德修养，文化水平。教育方法以及家庭环境条件等对学生的品行和心理成长有着重大而直接的关系。

古人云：双亲尤胜百师，家庭教育环境具有独特的优势。

家庭学习辅导是个别性的学习辅导，主要内容是帮助消化理解课堂上所学的知识。辅导的重点是启迪孩子的思维，培养孩子的学习能力，在辅导学习过程中培养孩子良好的学习数学的习惯。

一、家长参与的必要性

小学生的无意识学习还占了很大的比例，在数学学习上也是如此。再者，小学生好奇心强，碰到什么事情都要问几个为什么。因此小学数学教学要延伸到课堂之外也能延伸到课堂之外，在生活的大课堂里培养学生的数学意识和数学敏感性。而要利用好生活这个大课堂，就要充分调动家长的参与，因为家长才跟孩子联系最为密切，跟孩子呆的时间更多。

离开数字生活在这个数字时代是不可想象的事。生活中时时处处都涉及到数学，可以说数学无处不在，那么接受数学教育的机会也无处不在。如果放弃生活这么一个最重要的阵地，本身就有点舍本逐末之嫌。

教育中最重要的就是要教育学生随时准备学习，衡量“学会”的标准也只能是能在实际生活中运用和解决实际问题。只有引导家长参与才能切实落实这些学习理念。

因此，从小孩的学习特点、数学的学科特征以及教育的内涵看，家长参与都是必要的。

二、家长参与的可行性

小学数学都是日常生活最必需的常识，是绝大部分（如果不是全部）现代年轻一代家长都不需要特别准备就能把握的内容。现代家庭小孩数量都不多，大部分是独生子女，家长有条件充分关注小孩。现代孩子的珍贵、社会竞争的激励使得家长迫切希望更好地教育好孩子。只要方法得当，引导家长参与是完全可行的。

三、怎么引导家长参与

经常跟家长交流，可以就一个比较长的阶段的教学安排召开家长会，或以发给家长信的方式向家长解释或示范利用生活情境的具体方法。

1.引导家长用学生熟悉的自然现象启发孩子的数学学习

比如，引导家长在生活中启发孩子观察自然，积极思考。在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去，突然天阴了下来，鸟儿也飞走了，这一变化会使孩子产生强烈的好奇心，这时家长可以立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”孩子就会很自觉地联系他们已有的经验，回答这个问题。孩子会说：“可能会下雨”，“可能会打雷、电闪”，“可能会刮风”，“可能会一直阴着天，不再有变化”，“可能一会儿天又晴了”，“还可能会下雪”……家长可以跟孩子讨论：“刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大如下雨，有些事情发生的可能性会很小如下雪……”“在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”通过这样的探讨，孩子对“可

能性”这一含义就会有初步的感觉。学习“可能性”，关键是要了解事物发生是不确定性，事物发生的可能性有大有小，让学生联系自然界中的天气变化现象，为“可能性”的概念教学奠定了基础。

2.引导家长充分利用生活中的数学

比如，对刚开始学加减法的孩子，鼓励孩子帮家长分东西。在购物过程中，就更好让孩子学数学用数学了。小学四年级的孩子刚学小数的时候总感觉困难，在数的进位问题上也疑惑多多。而其实如果我们充分调动了家长的参与，这些困难就很容易迎刃而解。超市里的东西标价是小数多于整数的，如果我们让家长平时就带领孩子注意，在教学过程中孩子就会感觉跟在超市购物一样轻松而愉快。3.引导家长在生活中检验并巩固孩子的数学学习

比如夏天分西瓜，可以很好地检验孩子的分数学习。每年一次的分蛋糕，就可以成为最有趣的分数演算和分数设计。一些奥林匹克数学题像最少切几刀之类的问题都可以让家长启发孩子在实际生活中分东西时一试再试直到弄懂弄透。在这样的过程中，往往也可以建立起亲密的亲子关系。如果这样，家长和孩子受益的就不仅仅是数学学习了。

4.引导家长激发孩子的数学兴趣

对于还不能熟练计算复杂数字的孩子，家长在购物时可以一次少买些东西。随着孩子计算量的增加，而让孩子单独购物，并跟邻家小店或小摊商量好，由孩子计算实际应付的金额和应找回的零钱。在孩子偷懒或畏难不算时，故意少找孩子零钱。在孩子计算正确并成功购物后给与奖励，形成正面强化。让孩子真正感觉生活中需要数学，数学在生活中有实际的用途，能解决实际的问题。

四、结语

课堂上学过的数学还得回到生活中去检验。而生活这个最大最丰富的课堂，就是学生和老师、孩子和家长取之不尽的财富。只要我们有心，重视家庭教育、引导家长参与，就一定能取得数学教育成功的硕果。

浅谈家庭中的幼儿数学教育

数学具有抽象性、概括性、逻辑性的特点，根据幼儿的思维特点，幼儿园数学教育应注重启蒙性、生活化，让孩子在生活和游戏中感受事物的数量关系，体验数学的重要和有趣，从而为孩子顺利进入小学学习数学奠定良好的基础。

研究表明：为保留幼儿的余兴，强化经验，数学活动的内容可延伸到游戏活动、区域活动或家庭之中。《纲要》指出：“家庭是幼儿园重要的合作伙伴。应本着尊重、平等、合作的原则，争取家长的理解、支持和主动参与，并积极支持、帮助家长提高教育能力。”因此，在家庭中注重对幼儿进行数学教育活动，是行之有效的方法之一，它对幼儿数学能力的培养具有十分重要的意义。

1．家庭中数学教育的内容和方法

儿童是在各种各样的活动过程中了解周围世界的，他们很早就开始按大小、颜色、形状、空间位置和其他特征来区分物体，认识周围世界和基本结构和秩序。在家庭的日常生活中同样包含了大量学习数学的好机会，家长要善于利用这些教育资源，不断引导幼儿了解数学与生活的关系，懂得数学在社会生活中的价值。例如：引导孩子发现车轮的形状是圆的，很多房子的屋顶是斜的，各种日用

品的形状、颜色、大小不同。和孩子散步时观察树有高有矮、有粗有细。去动物园玩时，引导孩子发现不同动物的数量是多少，什么动物多，什么动物少。闲暇时和孩子玩扑克牌或股子，可使孩子们比较数的多少、大小，学习数的组成、加减和序数等知识。买东西时，可让孩子独立购物，在买卖过程中学习数的加减运算。另外，家长们还可利用吃饭、睡觉、节假日等机会对孩子进行数、时间、年月日等的相关数学知识的教育。在家长的指导下，幼儿在轻松自然的生活情景中可获得大量的数学知识和经验，增强了求知的欲望和学习数学的兴趣。

2．老师对家庭数学教育活动的指导

首先，可以召开家长会或举办家长学校，讲解家庭教育的重要性，提高家长们的育儿能力，请个别家长谈谈自己的教育经验，提出在家庭中可进行的各类教育活动及内容等。其次，老师应根据最近学习的数学知识以及孩子的掌握情况，及时与家长沟通，让家长明白最近学了什么知识，在家里如何引导孩子对该知识内容有进一步的理解。例如：在小班幼儿学习了排序以后，家长可在家中提供一些日用品让孩子摆一摆。再如：大班幼儿学习了数的组成后，家长可利用吃饭的时间，引导孩子看看桌上一共有几只碗，其中饭碗有几只，菜碗有几只，大碗有几只，小碗有几只等。再次，鼓励家长让孩子用简单的数学知识解决实际问题，这样既能增强幼儿的数学应用意识，又能使幼儿增加学习数学的信心。例如：家里来了客人，可让孩子统计一下共来了多少人，男客人有几个，女客人有几

个，大人有几个，小孩有几个等。

总之，幼儿的数学教育无处不在，无时不有，作为老师或家长一定要做个有心人，不断地提高孩子对数的应用意识，发展孩子分析问题、解决问题的能力。让孩子能真正地感受到数学的无穷魅力，为将来更好地学习数学知识打好扎实的基础。

浅谈一年级新生的数学家庭教育

一年级新生的每一张灿烂可爱的笑脸都承载着家长的殷切希望和美好憧憬。作为数学教师，我们一直在探索如何使干巴巴的数学变得生动活泼，让孩子乐意学数学，感觉到数学的多彩，激起探索的欲望，享受成功的喜悦。我们也一直在思考如何使我们的家长也能领略数学新教材的风采，了解当前教育改革的动向，成为数学教学改革的加油站。下面我就谈一谈小学一年级新生的数学家庭教育。

一、重视学习习惯的培养。

学习习惯的培养包括作业的按时完成。一年级没有什么书面作业，但一些实践性的活动作业和读一读，说一说，算一算的口头作业比较多，要注意提醒孩子认真完成好。我们家长最好每天抽些时间叫孩子说一说，看孩子的实践操作。参与到他们的数学游戏和活动中，帮助孩子查找资料信息，做好课前准备，以逐步培养良好的学习习惯。还有一条就是作业的格式训练，自我检查和及时改错的习惯培养。

二、重视孩子计算能力的培养

口算20以内的加减法是十分重要的基础知识，孩子必须学好，并能够达到熟练计算的程度。由于孩子的基础不同，不同孩子的计算熟练程度和速度也就存在一定的差异，要缩小这一差异，仅靠每天一节数学课的练习是不够的，还需要每一位家长做有心之人，帮助孩子，多进行这方面的练习。对于口算心算能力弱的孩子，家长可以多让孩子借助小棒等学具摆一摆，说一说计算思路，逐步提高计算能力。

三、依据生活理解数学让孩子在游戏中成长

有些数学知识较抽象，容易混淆，我们家长要注意孩子创造生活情境，让孩子在实际体验中理解知识。引导他们借助物体来分辨数学关系。通过有目的的训

练游戏促进孩子的数感，认识空间，理解想像力等方面的发展。只要我们愿意抽出时间来多一些亲子时间，就肯定会和孩子共同体味数学带来的愉悦感。

四、让孩子享受成功的喜悦

要重视课外小学数学教学 篇3

小学数学不只是学科上的教学,要与思想品德教育相结合起来,培养学生的爱国精神和民族自豪感,把个人前途与祖国前途结合起来,坚定为祖国现代化建设而学习的决心。同时注意提高学习数学的思想认识,认识到数学在各科中的地位,防止偏科发生。

二、对学生进行良好习惯的培养

建立良好的學习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。家长和老师双方面努力。家长在家里抓学生作业的完成情况,督促学生认真、高效地完成家庭作业。而老师在一开始就应该严格要求,使学生一开始就养成良好的听讲和作业习惯,引导学生积极讨论问题,这对学生以后的发展和老师以后的教学活动都有很大好处。良好的学习习惯还包括课前自习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、课外学习几个方面。

三、对学生进行趣味性练习

苏霍姆林斯基说得好:“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考,对面前所显示的真理感到惊奇和震惊,在学习中意识到自己的智慧和力量,体会到创造的快乐,为人的意志和智慧的伟大而感到骄傲,这就是兴趣。”为了唤起学生的兴趣,我们要让生动有趣的练习内容代替重复呆板的机械学习,如在讲不规则几何图形面积计算法,课余把孩子们带到田地里,实地观察一些形状不规则复杂的农田。小同学们饶有兴趣地你一言我一语地议论起来了,最后想到了用课堂上割补法,很快就算出了土地的面积。不难看出,这种趣味浓厚的练习,会更好地促使学生接受知识并进行再创造学习。

四、对学生进行多种方式教学

我们都知道在学习内容一定的情况下,保持学习形式的新异性是激发和保持学生学习兴趣的一个重要条件。因此,我们在追求高质量的教学的时候,必须改变教学方式单一化的弊端,使教学方式形式多样化、灵活化。例如在学生中常存在这样的现象,有些学生会感到学习代数容易,几何难学,而有些学生感觉正好相反。针对这些现象,教师可找出教学内容的难点,让学生自由组合、互相讨论问题和学习方法,发现他们之间思维和能力的差异,从而达到学生之间的相互补充、相互促进的目的。

总之,广泛开展丰富多彩的课外数学教学,对课堂教学有着重要的辅助作用,对学生学习数学有着极大的促进作用,是实施素质教育的一个重要环节。只有在教学过程中坚持课内和课外相结合的原则,才能够全面地提高教学质量。

要重视数学思维过程的教学 篇4

一、给学生创造思维过程的条件

1. 给学生指明思维的起点

这里所说的“条件”就是要求教师把复杂的、抽象的数学问题简单化、形象化, 让学生能够找到思考问题的起点。这样, 既能调动学生去积极思维, 又能在思维活动中理解并深化所学的数学知识。

比如:“函数”这一概念对初学者来说是一个比较难以理解的概念, 我们可以利用图像的方法把这一抽象的概念形象化, 从而帮助学生去理解它的深刻含义。

例1以下图形能作为函数图像的是 ()

函数的定义告诉我们:对于x在某个变化范围内的每个确定的值, 按照某种对应法则, y都有唯一确定的值和它对应。据此, 要求学生对以上图形进行观察、比较, 并找出各图形中x与y的对应关系, 对于给定一个定自变量X的值就有唯一的一个Y的值与它对应, 这样只能选C, 才有唯一的对应关系。这样, 就使函数这一概念变得简单化、形象化, 既加深了学生对概念的理解, 又提高了学生应用知识解决问题的能力。

2. 巧设障碍, 诱发学生思维

在教学中, 教师可以巧设障碍, 诱发学生思维, 学生越过了这一障碍, 其思维能力又可以向前跨越一步。

比如, 不等式公式, “若a、b、c∈R+, 则a3+b3+c3≥3abc”应用, 给出如下选择题:

例2 a、b、c∈R+是a3+b3+c3>3abc的 ()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

因为受不等式公式影响, 学生思维容易产生“负迁移“, 有的选A, 有的选C, 事实上, 当a=b=c时, a 3+b 3+c 3=3a b c, 所以条件不充分;反之, 设a=-1, b=2, c=0, 也满足a3+b3+c3>3abc, 但a、b、c不全是正实数, 故条件也不必要, 应选D。

通过学生的识别, 可以看出: (1) 原公式的逆命题是不成立的; (2) 定理中的“≥”中“=”是不能丢的。通过学生深入思考, 他们对上述不等式有更全面的认识。

二、给学生思维的时间和空间

在教学中, 教师往往力求讲得面面俱到, 殊不知, 这样做反而剥夺了学生思维的时间和空间。如果教师精心设计, 精心组织, 给学生适当思维的时间和空间, 则有利于学生思维过程的修正和创造性人才的培养。

1. 允许学生犯“错误”, 并让学生在纠正“错误”中得到启发

按学生的思维, 在有些时候犯点“错误”是可以理解的, 如果教师一旦发现学生的思维方向与自己想法不一致, 就强迫学生的思路朝着自己预定的方向上来, 这时只会扼杀学生思维的积极性。只有通过比较、鉴别而导向的思维, 这才是正确、有效的思维。

例3 k为何值时?方程8x2- (k-1) x+k-7=0

(1) 有两个互为相反的实数根; (2) 有乘积等于1的两个实数根。

学生在学完韦达定理之后, 只是对韦达定理产生一种感性的认识, 即 所以, 在解题时却忽略实数根的存在性, 以致得出:

(1) 当 即k=1时, 原方程有两个互为相反的实数根。

(2) 当 即k=15时, 原方程有乘以等于1的两个实数根。

当教师发现学生的错误时, 不需要及时指出, 而是让学生把上述所求两个K的值代入原方程, 再求出此时方程的解。当学生发现K=15时, 原方程无解, 便引出矛盾, 从而引导学生找出原解法的不足。实践证明, 让学生自己去发现问题, 并找出正确的方法, 比教师告诉他们更为有效, 因为他们从中体会到了“发现”的乐趣。

2. 保护学生的求异思维

求异思维是学生思维火花的爆发, 是那些爱钻“牛角尖”的学生喜欢标新立异, 给教师点“难题”, 对于这类学生, 应给予鼓励, 这有利于创造性人才的培养, 也有利于知识的更新。

例4 a为任何实数, 直线 (a-1) x-y+2a+1=0必经过点 ()

A. (2, 3) B. (-2, 3) C. (0, 5) D. (-2, 0)

本题可以有多种解法, 最简便的方法是令a=0, 即方程为-x-y+1=0, 即x+y=1。A、C、D均不合, 只有B适合, 故应选B。

三、向学生展示教师的思维过程

在课堂上, 如果教师照本宣科, 就题论题, 学生的思维得不到锻炼, 也就谈不上思维能力的培养。

事实上, 在某一问题的考查分析过程中, 我们的思维能力是逐步提高的。因此, 教师在向学生展示自己思维过程时, 应想学生之所想, 帮助学生更好地掌握正确的思维方法。

例5已知x2+y2+8x-6y+24=0, 求W=x2+y2的最大值和最小值。

按常规思维, 我们是希望把二元函数W=x2+y2的最大、最小值问题转化为一元函数的最大、最小值问题。用代入法把二次项消去, 得W=6y-8x-24。

然后, 把 代入x2+y2+8x-6y+24=0, 并整理得 最后利用一元二次方程根的判别式△≥0, 即 可解得:16≤W≤36。所以有函数W=x2+y2的最大值为36, 最小值为16。

如果考虑到目标函数的几何意义, 那我们将会有更新的发现。因为W=x2+y2表示平面上的点用 (x, y) 离开原点的距离的平方, 而x2+y2+8x-6y+24=0又是以 (-4, 3) 为圆心、1为半径的圆的一般方程, 故原问题可转化为求已知圆上的点到原点的最大和最小的距离的平方。如下图所示:

P是已知圆上任一点, Q为圆心, 则|OQ|-|PQ|≤|OP|≤|PQ|+|OQ|

通过向学生展示自己的思维过程, 可破除学生对数学思维的神秘感, 逐步提高学生解决问题的能力。

考研数学暑期复习要重视笔记 篇5

炎炎夏日，天气热的出奇，连嘴里呼出的空气都是热的。火热的季节，火热的自习室，虽然已经放暑假，但自习室里的莘莘学子正为了考研而挥汗如雨的复习着。到了暑期，就已经到了复习的强化阶段，这一阶段需要认真地去复习考研的每个知识点，切不可求一时的轻松而只看重点题型。尤其是数学这类需要良好基础的科目，不打好基础，后面的复习将会给自己带来很多的麻烦。

针对数学强化期的复习建议大家：自己制定一个科学的复习计划，并保证能够完成;新大纲出来后，要仔细研究新大纲，明确考试重点;最后，根据新大纲调整复习方案。

在看书的过程中做笔记是非常重要的。做笔记时应当注意做得详细一点，这样有助于今后自己的复习。首先，在宏观层面上，要按照知识的逻辑框架来 记笔记，也就是说一个完整的笔记也要有一个完整的逻辑框架;其次，具体知识点要做得尽可能详细，最后，可以在笔记上表明各个知识点的注意事项以及重难点等。做一个详细而且完整的笔记是要下功夫的，但是有一个好的笔记对自己的帮助也是非常大的，到最后的冲刺复习阶段时，拿着自己做的这个详细的笔记就可以全面而有重点地复习了。

大家在数学习题的时候不要经常看后面的答案，分析辅导书中所用的方法和技巧，这样是舍本逐末。因为只是一味的被动的接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。基础阶段复习的时候，可以只看题，但是暑期可以利用的时间很多，考生需要在这个时间段中强化自己的基础知识和解题技巧，就必须自己试着做了。复习的时候， 我们都会一再强调，先不看答案，完全通过自己的能力做着试试，不管能做到什么程度，起码你自己先思考了，只有启动自己的.大脑，才会使知识更深入的得到理解 和掌握，才能真正成为自己的知识，也才会具有独立的解题能力。大家还要注意，在做题时不要太轻易的选择放弃，想一会儿没有思路就去看答案，一定要仔细开动脑筋想过之后，实在不行再求助于外力，可以在网络微博提问，让专业的答疑老师给你解答你错在哪里，你的哪个逻辑点是应该修正的，然后再去找正确的方法。暑期复习，就是一个不断思考，不断改正的过程，望大家也不要省略掉这一认真思考过程，要勇于挑战自己，不要轻易投降。

考研数学的复习就是一个需要不断积累的过程，需要大家有极大的耐心和极强的毅力，最后祝大家暑期复习顺利，以饱满的精神状态去迎接未来的挑战!

数学教学要重视学生能力培养 篇6

一、培养数学兴趣，让学生学有动力

兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：1.加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。2.重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。3.引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。4.鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程中，充满了成功和欢乐。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者，学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的欲望。

二、指导学习方法，给学生学习的钥匙

“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”，这充分说明了学习方法的重要性，它是获取知识的金钥匙。学生一旦掌握了学习方法，就能自己打开知识宝库的大门。因此，改进课堂教学，不但要帮助学生“学会”，更要指导学生“会学”。在教学中，我主要在读、议、思等几个方面给以指导。

1.教会学生“读”，这主要用来培养学生的数学观察力和归纳整理问题的能力。我们知道，数学观察力是一种有目的、有选择并伴有注意的对数学材料的知觉能力。教会学生阅读，就是培养学生对数学材料的直观判断力，这种判断包括对数学材料的深层次、隐含的内部关系的实质和重点，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法。这在预习和课外自学中尤为重要。

2.鼓励学生“议”，在教学中鼓励学生大胆发言，对于对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，就积极引导学生议，真理是愈辩愈明，疑点愈理愈清。对于学生在议中出现的差错、不足，老师要耐心引导，帮助他们逐步得到正确的结论。

3.引导学生勤“思”，从某种意义上来说，思考尤为重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，适时地组织引导学生展开想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？等等。

三、鼓励质疑，激起向权威挑战的勇气

我们会经常遇到这样的情况：有的同学在解完一道题是时，总是想问老师，或找些权威的书籍，来验证其结论的正确。这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新。长此以往的结果，只能变成唯书本的“书呆子”。中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯，这对他们现在的学习，特别是今后的探索和研究尤为重要。若果真找出“权威”的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞。例如：抛物线y2=2px的一条弦直线是y=2x+5，且弦的中点的横坐标是2，求此抛物线方程。某“权威答案”如下：

由y=2x+5，y2=2px得：4x2+（10-p）x+25=0 ①

由x1+x2=-（10-p）/4 得 p=2 故所求抛物线方程为

y2=4x

质疑：把p=2代入方程①，方程无实解，或方程①要有Δ=4p（p-20）>0，即p<0，或p>20，故p=2不合题意。本题无解。

教学中，对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情。而且我认为，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面。

四、鼓励学习创新，让学生学有创见

在数学教学中，我们不仅要让学生学会学习，而且要鼓励创新，发展学生的学习能力，让学生创造性地学习。

1.注意培养学生发现问题和提出问题的能力，老师要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富于启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。

2.引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探索。例如，己知点P（x，y）是圆（x-3）2+（y-4）2=1上的点，求y/x的最大值和最小值。本题如用参数方程或直接利用点在圆上的性质，则解决较繁琐，若能打破常规，作恰当点拨，引导学生数形结合，设k=y/x，即求直线y=kx的斜率的最大值和最小值问题，再进一步引导，求（y+1）/（x+2）的最大值和最小值问题，可把定点分圆上、圆内、圆外几种情况进行讨论，则对求y/x之类的数的最大值、最小值问题的几何意义有更深的了解。

以上是我在培养学生探索能力方面的一些做法，当然，教无定法，在培养学生的同时，我们也要不断探索，以找出更好的提高学生数学素质的方法。

数学要重视实验教学 篇7

一、高中数学教材中的数学思想方法

(一) 关于符号表示的思想

数学符号是交流与传播数学思想的媒体, 是思维活动的物质载体。用字母表示数, 实现了算术方法到代数方法的过渡。以数的运算性质为依据进行数、字母以及字母表达式的运算, 是代数的本质。数学符号不仅可以很方便地表达具有普遍意义的运算规律, 而且可以用运算符号表达数之间的关系和结构, 进而把字母表示的运算对象从数推广到其他各种各样的量, 因此字母表示法的实质就是舍去运算对象的个性, 把运算对象抽象化。

在数学中, 各种量与量之间的关系, 量的变化以及在量之间进行推导和演算, 都是以符号形式表示的, 数学运用着一套形式化的数学语言, 从而极大地简化和加速了思维的进程。

(二) 函数的思想

凡是有数学的地方, 都会有函数概念或者函数的方法。函数是中学数学的中心课题, 函数思想是高中数学的主线。函数思想的建立使常量数学进入了变量数学, 它的运用使许多数学问题的处理达到了统一。例如, 方程、不等式、数列、三角等内容都可归结为函数。曲线和方程可看做隐函数, 立体几何中的大部分内容涉及角、距离、体积与面积的计算就可以理解为通过空间模型建立函数关系。另外, 人们在研究物理、化学及其他自然现象时, 先把自然规律转化成函数关系, 然后再进一步加以研究。

(三) 化归的思想

化归的实质是把新问题转化成已经解决的问题来解决, 把复杂问题转变为简单问题来解决, 是处理数学问题时的一种基本思路。从宏观上来看, 化归是解决数学问题, 形成数学构想的方法论依据, 大至数学的一个门类, 小至一个数学基本问题的解决, 都有化归思想的作用。

例如, 解析几何是把几何问题化归为代数问题来研究, 而函数图象则是把代数问题化归为几何问题来讨论。又如, 基本运算中也凝结着化归的思想, 将减法化成加法, 除法化成乘法, 幂的运算可变做指数的加减等。从微观上来看, 数学问题的解决过程就是不断地发现问题、分析问题、直到归结为熟悉问题的过程。

(四) 逻辑思维方法

数学是一门理性思维的科学, 它的一大特点是其理论具有严密的逻辑性, 包括前提对结论的蕴含关系, 知识体系的条理化。所以逻辑思维的方法是我们解决数学问题的一个最常用的、最基本的方法。从理论上来说, 逻辑思维就是根据已知的判断, 遵从逻辑规律与法则提出新的判断的思维过程。它通常包含归纳、演绎、分类、类比、分析、综合等基本思想方法。

二、在课堂教学中加强数学思想方法的教学

数学思想方法是形成能力的必要条件, 对提高广大高中生的数学素质乃至科学素质有着重大作用。数学思想方法寓于数学知识之中, 数学教学不仅是知识的教学, 而且还包括数学思想方法的教学, 因此, 我们要在课堂教学中加强数学思想方法的教学。

(一) 增强对数学思想方法教学的意识

教师先要明确数学思想方法是数学素养的重要组成部分, 实施素质教育不仅要掌握知识技能, 而且要领悟和掌握数学思想方法。数学思想方法是渗透在知识的发生过程之中的, 这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含的思想方法, 从而把握教材的实质, 使数学思想方法的教学成为一种有意识的教学活动, 把掌握数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学目的。

(二) 掌握数学思想方法的渗透途径

1. 在知识的形成过程中渗透数学思想方法的教学

数学思想方法是通过教学过程传播的, 因此, 我们要在概念的形成过程、结论的推导过程、规律的揭示过程中渗透数学思想方法的教学。例如, 学习立体几何。因为立体几何是在平面几何的基础上进行教学的, 因此, 教师在教学中渗透化归思想, 引导学生用联系、发展变化的观点认识问题, 而不是用孤立、静止的观点看问题, 通过对原问题的转化使之成为我们熟悉的问题, 如角的概念, 异面直线所成的角通过平移, 直线和平面所成的角通过正射影, 平面和平面所成的角通过平面角最终都转化成了平面几何中有关角的问题。在推求直棱柱和正棱锥的侧面积公式中, 采用了平面展开图的方法, 更是进行化归思想教育的关键点。

2. 在解题思路的探索过程中渗透数学思想方法的教学

对数学问题解决方法的思考过程, 正是数学思想方法的体现过程。其中化归、数学模型、数形结合、类比、归纳、猜想等思想方法是解题思路中必不可少的, 是思维导向型的思想方法。因此, 教师要在解题教学中强调解题思路的探索过程, 并从数学思想方法的角度引导学生分析探索。

例如, 在四面体ABCD中, AB=AD=a, ∠BAD=∠BDC=90度, ∠BCD=60度, 平面ABD⊥BCD。求:异面直线AD与BC的距离。

分析:本题的难点是异面直线AD与BC之间的距离, 不是图形的特殊位置, 即AD上的点P的位置不明确, 这时我们可以运用运动和变化的思想, 假设P在DA上移动, 那么其中必有一点为所求位置。

在AD上取一点P, 过P作PR⊥BD, 垂足为R, 由于平面ABD⊥平面BCD, 所以PR⊥平面BCD, 所以PR⊥平面BCD, 在平面BCD内作PQ⊥DC, Q为垂足, 连接PQ, 由三垂线定理知PQ⊥BC, 设P在DA上移动, 故当PQ最小时必为其公垂线段。这样就把求异面直线AD与BC的距离问题转化成为求线段PQ的最小值问题了。化归的思想方法贯穿于始终解题的始终。

3. 在培养高中生基本功能力中渗透数学思想方法的教学

对高中生来说, 掌握各种数学基本功能力是非常重要的。在基本功能力的培养与训练中加强数学思想方法的教学很有必要。例如, 对数、式、符号的正确读、写及运用是基本功能力中最基础的, 这也正是对符号表示的数学思想的深入理解。

数学教学同样要重视体验和内省 篇8

一、实践操作———让学生在体验中“做数学”

教与学都要以“做”为中心.陶行知先生早就提出“教学做合一”的观点, 在美国也流行“木匠教学法”, 让学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”.皮亚杰指出:“传统教学的特点, 就在于往往是口头讲解, 而不是从实际操作开始数学教学.”“做”就是让学生动手操作, 在操作中体验数学.通过实践活动, 可以使学生获得大量的感性知识, 同时有助于提高学生的学习兴趣, 激发求知欲.

荷兰数学家弗赖登塔尔也指出:“将数学作为一种活动进行解释和分析, 建立在此基础上的教学方法, 称之为再创造方法, ”并强调:“学习数学唯一正确的方法是让学生实行‘再创造.也就是让学生本人将要学的东西自己去发现或创造出来.教师的任务是引导帮助学生去进行这种再创造的工作, 而不是把现成的知识灌输给学生.”如在讲授“三角形的三条边的关系”时, 我们可以让学生实践动手搭建三角形的活动:给出四组三角形的三条边的长度, (1) 3厘米、4厘米、5厘米, (2) 3厘米、3厘米、5厘米, (3) 3厘米、2厘米、5厘米, (4) 3厘米、1厘米、5厘米, 让学生围三角形.学生很兴奋, 立刻动手搭建, 最后得出三类实验结果: (1) 两条短边之和3+2与第三条边5相等, (2) 两条短边之和3+1小于第三条边5, 这两类都不能围成三角形. (3) 3, 5, 4与3, 3, 5这两组, 任意两边之和都大于第三边, 这样就能围成三角形.操作活动后, 引导学生进行反思:为什么第3组与第4组的长度不能围成三角形?学生交流后想到, 因为两条短边太短了, 要是有一条边能再长一点, 让它“折”过来, 就能围成了.由此想到, 两边之和等于第三条边不行, 而要比第三条边长一点.把这个想法用数学语言加以叙述, 就得到了我们要的结论.在这个案例中, 我们可以用实践化的眼光, 将静态的教材知识动态化、实践化, 组织学生通过动手搭建、谈反思、探缘由等物质化实践活动, 诱导学生主动参与了三角形三条边关系的“再创造”活动, 并在“做”中培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.

再如, 在学习“时分秒的认识”之前, 让学生先自制一个钟面模型供上课用, 远比带上现成的钟好, 因为学生在制作钟面的过程中, 通过自己思考或询问家长, 已经认真地自学了一次, 课堂效果能不好吗?如:一张长30厘米, 宽20厘米的长方形纸, 在它的四个角上各剪去一个边长5厘米的小正方形后, 围成的长方体的体积、表面积各是多少?学生直接解答有困难, 若让学生亲自动手做一做, 在实践操作的过程中体验长方形纸是怎样围成长方体纸盒的, 相信大部分学生都能轻松解决问题, 而且掌握牢固.

二、数学练习———让学生在受挫的成功中悟数学

数学练习不仅仅是巩固数学基础知识, 训练学生解题技能的工具, 也不仅仅是为了促进学生思维为核心的智力发展, 它是一种载体, 载有思维方式、解题技巧、学习策略、创新意识等丰富的内涵.因此, 在教学中我不以完成练习为目标, 对一部分练习故意设置适度的障碍, 或是将练习进一步深入、拓展, 让学生“跳一跳, 摘桃子”, 并给予学生意志和情感的鼓励, 让学生在亲身实践中品尝“苦思的快乐”, 激发出潜在的意志力量, 这种受挫的成功更能激发学生求知的兴趣, 更能鼓起学生进一步追求成功的努力.如教完小数点的移动规律后, 我们可以出示一道填空题:写出比0.1大比0.2小的小数 (至少写六个) .在老师的启发下, 学生很快得到:001, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07, 0.08, 0.09这九个解.学生沉浸在获得多种答案的喜悦中, 老师却神秘地说:“只有这9个数能填吗?”学生顿生疑窦, 重新投入思考, 有学生突悟:“还可以填0.001, 0.002, …, 0.009.”一语惊醒梦中人, “这些都是三位小数, 还有四位、五位小数……所以这道题可以填写上无限多个数.”一时间群情沸腾, 教师又杀了一个回马枪, “如果要使本题最多能有9个解, 原题目怎样改?”学生从刚才的思维过程中立刻领悟到只要限制在三位小数, 就能限制在9个解.在这一习题的练习过程中, 学生在成功———受挫———成功的体验过程中, 磨炼了思维, 充分享受了成功的喜悦, 同时也深刻感受到数学知识内在的逻辑美与形式美, 激发了学生爱数学、学数学的热情.

总之, 数学教学是数学活动的教学, 学生对数学的掌握, 不是依靠教师“教”, 而是依靠学生自己的“体验”.因此, 在数学教学中不能把数学当作现成的理论来教, 而要以“体验”为载体, 帮助学生架起思维和建构的平台, 使之在获取知识、拓展认知结构的同时, 更多地获取可持续发展的力量.体验学习是素质教育大背景下产生的一种教育思想, 它充分展现了以人为本的教育理念, 让学生在体验中思考, 在思考中创造, 在创造中发展.

摘要：在数学课中, 让学生多一些体验, 能够主动自觉地通过“体验”和“内省”来实现自主学习, 并达到“自我实现”和“个性完善”, 培养学生用心去体验事实的一种能力, 并在体验中达到一种情感和理性的升华.

小学数学教学要重视多元化评价 篇9

一、帮助学生认识自我, 采用教育性的评价

学生在学习过程中, 离不开教师的指导与评价, 离不开同学之间的交流与合作.在某些特定的环境下, 学生只会看到一些表象, 而不注意内涵, 即深层次的东西.这就需要教师及时的指导和评价, 帮助学生认识自我, 调整自我.

在教学“某工厂使用的锅炉有30台, 每天烧煤72吨, 由于改进技术, 72吨的煤可以供40台锅炉烧1天, 每台锅炉每天节约煤多少吨?”一题时学生进行列式计算, 我在巡视中发现一名学生列错了算式, 随即撕掉列算式的一张纸, 揉成一团, 放在口袋里.在师生讨论此题计算方法后, 学生的列式和计算结果都正确, 我却再让学生读题, 问学生从题中还能发现什么.在学生思考片刻后, 一名学生回答说:“本题的重点词是‘节约’, 我们每个人平时要做到节约.”我立即表扬了这名学生, 并结合撕纸的实例, 让学生预测一下, 每人每天浪费一张纸, 全县中小学生将浪费多少张纸一个月呢?一年呢?通过计算, 全县中小学生一天将浪费十余万张纸, 一个月浪费300万张纸, 一年浪费3600万张纸.我因势利导, 这些浪费的纸从取材、加工、制造到装订要经过多少道程序, 将花费多少人力、物力和财力, 在日常生活中要注意节约, 不浪费一张纸、一滴水、一分钱、一粒粮食……这样做也符合当前国家提出的建设节约型社会的战略决策.这种及时的教育评价帮助学生认识数学知识源于生活, 又服务于生活, 用数学的眼光去观察生活实际, 这对学生认识自我更加具有时效性, 增强了节约的责任心, 培养了学生知识联系实际的能力.

二、鼓励学生树立自信, 运用激励性评价

教师在评价过程中, 不应用一句话、一个字来断定一个孩子.“错”“不正确”的说法, 不但会挫伤学生学习的积极性, 还会使同学之间形成看法, 往往一名学生学习、生活方面表现得好与差, 学生是从教师的言谈举止中发现的.激励手段的正确运用, 可以使学生在感情上显得活泼、开朗, 求知欲旺盛, 对未来充满信心.班上少数成绩差的学生, 大多数学生有不同的自卑心理, 积极性、主动性受到了压抑, 知识学得不深不透, 情感上得不到最大限度的发展.

在教学“分数应用题”时, 我巡视学生当堂练习的情况当我走到一位基础较差的学生身边时, 这名同学立即把自己列的式子用书本遮起来, 生怕老师看见.我微笑着对他说:“老师已经看见了, 你的列式是正确的!”听了我的话, 他慢慢地把书本移开.我又小声对他说:“如果计算正确, 那就十全十美了!”他点了点头.当我再次看他的练习时, 他不但不遮盖, 反而主动把计算的过程和计算结果让我看.

“答案完全正确!”听了这句话, 他用深情的目光看着我.正是因为我的鼓励, 才使他获得了自信, 学习处在积极状态之中.因此, 在教学中应尊重学生的差异, 注重学生的个性, 满足学生的心理, 肯定学生的价值, 呵护学生的自信心, 才能激励学生在学习中得到最大限度的发展.

三、促进学生个性发展, 使用发展性评价

基础教育课程的核心理念是“为了孩子的发展”.新的评价观必须有利于学生学习热情的爆发, 充分发挥学生的主体的作用, 促进学生全面又富有个性的发展.

在教学应用题“在比例尺是1∶5000000的地图上, 量得两地间的距离是3.6厘米.这两地间的实际距离是多少千米?”时, 大多数学生都根据“图上距离÷比例尺=实际距离”这个公式列出除法算式, 这是一种定向思维, 我首先肯定它的算理, 同时提问:“那么是否有其他的解决办法?”通过引导, 学生说出了还可以用倍比法、方程法、比例法等多种解法.学生只追求一种计算方法, 而忽略了举一反三、触类旁通的思维方式我肯定了发言中有创意想法的学生, 给了他们热烈的掌声, 并让学生评价学生, 有的说:“用倍数的概念列式, 有创意!”有的说:“当时我也想到用方程方法, 但我不知道怎样列方程?”还有的学生说:“分数解法和倍比法其实差不多, 只是形式变化而已!”听到学生的发言, 我深切地感受到调动了学生的学习热情, 营造了比、学、赶、帮的学习氛围, 学生互相欣赏、互相帮助, 课堂气氛热烈, 体现了学生的主体作用, 取得了较好的教学效果.

四、保证学生体验成功, 应用重复性评价

学生的家庭情况, 自身的思维角度, 思维方式各不相同, 他们必然在学习上存在差异.因此, 教师应允许在学习上有困难的学生经过一段时间上的努力达到目标, 可以应用重复性评价.具体做法是:课堂所提的问题有深有浅, 作业设计要兼顾优、中、差生, 测评试卷可以分成A, B, C三类, 让学生选择适合自己知识水平的问题、作业与试卷.一次作业结果与考试结果不满意的学生可申请二次作业与考试, 二次作业与考试后教师再进行依次评价, 并以第二次或第三次评价为标准, 学生哪怕有一点点提高, 也是成功.这样, 教师就多给了学生创造的机会, 鼓励学生进取, 让他们体验成功的喜悦.只有这样, 学生的主体性和潜能才能得到充分的发挥, 学习兴趣、求知欲和自信心才会大大增强, 教学效益也会大有提高.

数学要重视实验教学 篇10

关于什么是数学能力,一般的看法是:数学能力使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括、类比等重要的思想方法.同时,要重视培养学生的独立思考和自学能力以及实践和创新能力.培养学生数学方面的能力,包括完成数学活动的具体方式以及成功地完成数学活动的心理特征.新课标中明确指出:要重视能力的培养,掌握知识、技能和培养能力是密不可分的,互相促进的.在教学中,要根据数学本身的特点,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,除此之外,还要培养学生的动手操作能力、实践创新能力.对于运算能力,逻辑思维能力和空间想象能力来说,其核心是逻辑思维能力.

那么,什么是逻辑思维能力呢?比较一致的意见是:逻辑思维能力实质上是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合,抽象概括,推理证明的能力.其中分析综合的过程离不开对数学材料的抽象和概括;推理证明也是建立在抽象概括的基础上,建立在分析综合的前提下.抽象和概括是逻辑思维的核心.从以上分析可知,抽象概括是数学能力的本质问题.

从数学这门学科的特点来看,数学就是对现实世界的量和空间形式进行抽象与概括.广泛的应用性,高度的抽象性和严密的逻辑性构成了数学的显著特点.特别是它的抽象程度超过了自然科学的一搬抽象.从数学本身发展的过程也可以知道,抽象和概括是使数学成为一门形式化、简练化学科的主要因素.高度抽象概括的数学本质决定了数学思维本质是抽象概括的思维,数学能力的本质是抽象概括的能力.

抽象和概括,在解决数学问题中不能分割开来.没有抽象,概括往往不深刻,抓不住事物的本质属性;没有概括,对数学材料中抽象出的某一类属性不能找出其共性,不能把它们归结到一起找出规律性的东西.抽象和概括能力是数学能力中的主要组成部分.国外数学家和心理学家往往把数学能力分为学校里的数学能力和创造性数学能力.前者是掌握、再现、独立地运用数学知识的一般能力,后者是关系到创造出有社会价值的第一个成果的能力.不管是哪种数学能力,在解决问题的过程中都离不开研究对象的抽象和概括.

二、如何培养学生的抽象概括能力

1. 潜移默化,是培养学生抽象概括能力的主要途径

抽象和概括是数学能力的本质问题,是不是在数学教学中就要用较大的篇幅去传授,讲解抽象概括的方法,或随意加大数学教学内容的抽象概括程度呢?回答是否定的.从学生认识事物的特点来看,认识是建立在客观事物的感知基础上的,学生的抽象概括能力与他们掌握感性材料的程度和年龄水平有密切关系,也与他们对数学的基础知识和基本技能掌握程度有密切关系.掌握数学双基是培养学生抽象概括能力的必要条件.教学时在使学生扎扎实实学好数学基础知识、掌握基本技能的过程中,要有意识的渗透抽象概括的方法.例如,在代数的有关运算和变形中,注意讲明为什么,使学生既知算法又知算理.在对知识的复习总结中,注意对平时掌握的零碎知识进行系统整理,概括出各类知识的某些共同规律.在教学中重视直观性,也是渗透抽象概括的一个重要方法.有人指出,直观性是数学思维的支柱.一些数学概念是在直观的基础上通过抽象概括形成的,在教学中应坚持先直观后抽象的原则,切忌操之过急.过早的引入高度抽象的概念,只能是浪费学时,降低质量.

2. 注重联系实际是培养抽象概括能力的重要方法

数学是一门应用及其广泛的工具学科,正如华罗庚教授所说的:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之迷,日用之繁,无处不用数学.”大家熟知的地图四色问题,哥尼斯堡七桥问题,蜂房结构问题等,都是通过数学抽象概括解决实际问题的典型.培养学生的数学能力,最终是要提高学生运用数学原理解决实际问题的能力.在解决实际问题中培养学生数学的抽象、概括能力,符合教学规律,可以使学生学得生动,记得牢固,运用的灵活.在中学阶段联系实际的一个重要方面就是引导学生认识、分析和解决身边的数学问题.对于周围的事物、活动,诸如体育比赛的场次和胜负情况,田径场地的测量,生活用品的形状,生产劳动中的情况等等.通过自觉地观察.在抽象概括其数量关系和空间形式的基础上建立数学模型,并运用已学的数学知识加以解决.

3. 教学中要善于将抽象的数学语言转化成具体的直观形象

抽象概括能力的一个重要方面是善于将抽象概括后的数学语言转变成具体的直观形象.这里有两层含义:一是能对抽象概括后的数学语言还原到本来的直观形象中去,二要能对抽象概括得出的数学理论广泛运用于各个具体的直观内容.上述过程表示为:

例如,直角三角形可以在抽象概括的方法下,推理证明出其两直角边的平方和等于斜边的平方.译成数学语言就是:a2+b2=c2(a、b为直角三角形的直角边长,c为斜边).反之,已知a2+b2=c2(a、b、c>0),可以知其表示直角三角形的三边关系,并可将这一原理广泛运用于任何直角三角形中.在教学中,还可以通过把代数中的较抽象内容转化成几何的直观意义来解释,善于根据几何语言还原成几何图形,善于把某些抽象的符号译成文字形式.教学中还应发挥直观教具的作用,变抽象概括的数学语言为具体的直观形象.这些方法对学生抽象概括能力的培养都具有十分重要的实际意义.

高中数学教学要重视数学的发展史 篇11

[关键词] 教育价值；数学史；兴趣

我国著名的数学家吴文俊曾说：“假如你对数学史的历史发展，对一个领域的发生和发展，对于一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了，我想对数学的了解就多了，对数学的现状就会知道得更清楚更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用.” 数学史与数学教育从20世纪被确立为一个学术研究领域到今天成为数学教育研究的一个重要方面，得到了古今中外数学家、数学史家、数学教育家的普遍认可和重视. 在数学教育中，数学史不仅对学生有教育价值，对数学教师也有价值. 本文将分别从学生和教师两个角度来研究高中数学史料在数学教育中的价值，以期对数学教育有一定的作用.

从学生角度考虑高中数学史料的教育价值

1. 激发学生的学习兴趣

在很多中学生的印象中，数学是一门难懂、难学、抽象枯燥乏味、高深的学科，很多人对数学学习抱着一种消极的态度，认为自己从小就学不好数学，能学好数学的只是极少数在数学方面有天赋的人，于是将数学视为畏途. 数学学习的好坏难道真是学生一出生就决定了的吗？大多数人的确不可能在数学方面取得杰出成绩，可其他学科也是如此.但是大多数人绝对是有能力学好数学基础知识的. 学生学不好数学的一个非常重要的方面就是对数学没有兴趣. 爱因斯坦说过. “兴趣是最好的老师，它永远胜过责任心.” 兴趣是学生能否学好数学的一个非常重要的影响因素.

数学史激发学生学习兴趣的一个方面，就是结合交于形态的数学适当展示数学史中的有关内容，揭示有关概念、定理、公式等内容的背景、形成、发展过程，以及与实际生活的练习、应用. 放在历史背景下的数学对于学生来说更有说服力，会让他们看到数学很多知识的产生其实是有原因的，并不是数学家的偶然所得，数学问题的提出和发展其实都是很自然的；通过感受数学与人类发展的密切联系，对人类生活的巨大作用，让学生认识到数学并不是没有用的，感受数学问题的真实性；对数学内容和思想方法有更实质性的了解.这样就不会使数学问题显得如蒙娜丽莎的微笑一样神秘了. 对数学多了亲近感，学生自然地就不会因为对数学不了解而有距离感甚至厌恶数学，自然就会喜欢数学、亲近数学，对数学产生兴趣. 数学史能激发学生学习数学的另一个方面，就是通过介绍古今中外数学家的故事、生平及其对科学发展的贡献、数学上一些有趣的问题等等来激发学生的兴趣. 对于中学生来说，由于他们对人物、创造发明、人物的贡献等都有着天生的好奇心，所以即使简单地提及某个问题的研究者、研究的原因、研究的意义等，都能够激发学生潜在的兴趣.

2. 接受数学文化的熏陶

长期以来，在数学教育实践中体现着一种“数学教育”与“人文教育”对立起来的认识，似乎数学教育的目的仅仅是弘扬科学精神，而人文教育则很少被提及，从而导致数学与其他学科特别是人文学科的过度分离，导致数学教育过程中人文精神的进一步丧失. 随着人们教育观念的转化，数学文化开始进入人们的视野，特别是数学课程标准中将数学文化作为其中的重要部分，其作用显得越来越重要. 数学文化的内容丰富，而希望通过数学文化教育要达到的目标主要是情感、态度、价值观、思维方式这些深层次对学生终身发展具有影响的方面. 要达到这些目标，仅仅靠教材上逻辑结构严密的数学知识而不注重数学知识的形成过程和文化背景，显然是难以达到的. 数学文化教育和数学史教育是密切联系的，通过数学史可以充分展示数学文化.

数学史富有文化气息知识的介绍可以让学生对数学在人文社会中的应用有所了解. 也许有很多人认为数学和诗歌是两个毫不相干的学科，但是纵观数学历史令人惊喜地发现，数学与诗歌这两种文化，一直存在着千丝万缕的联系. 例如古希腊数学家丢番图的被人们广为传颂的墓志铭就是以诗歌形式呈现的；印度著名数学家婆什迦罗在以女儿命名的著作《丽罗娃提》中的许多数学问题也常采用诗歌的形式表达. 我国古代的算筹也非常神奇，用横竖就将加减乘除无限烦琐的运算给解决了，真正是“运筹帷幄”. 虽然解释这样的数学知识没有很实际的意义，但试想如果在讲述数学知识时，能向学生适当地介绍一些这样的知识，使学生在学习知识之余，不仅会感叹数学家的智慧，更会被数学所蕴含的丰富的文化知识所吸引、所折服，感受原来数学也可以如此富有文化气息，感受不同时代、不同背景下的数学问题，对数学肯定会产生不同的印象. 这样对于数学文化的传播是非常有益的.

3. 了解数学的发展历程，加深对数学的理解

数学史记载了数学家创造数学的艰辛过程和辉煌成就，呈现了数学知识的发生、发展和形成过程，提供了相对完整的数学思维模型，包括不同历史背景、不同文化背景下多样化的思维方式，各具特点的思维特征，关于思维成功与失败的写照.

由于课本上的数学知识是教育形态的数学，不可能按照数学发展的顺序或是按难易程度来编写，只能按照形式化和演绎化的方式呈现. 在这样形式化和演绎化体系下学习数学，大多数学生都被要求遵循知识的演绎推理，通过反复的演绎练习来学习知识，以期达到“熟能生巧”的程度. 在这样的要求和体系下学习，大多数学生对于知识的本质不甚了解，更加不要奢望他们在数学学习上有什么创造性了，因为他们的学习本身就不是创造性的思维过程.学生通过直接接触数学史的知识，感受数学家们活的思维过程，感受数学被发现、创造时的真实火热过程，加深对数学的理解；感受数学发展过程中的每一点进步，数学家是怎样在艰难摸索中一步一步前进，是怎样在跌倒之后仍然坚持不懈地努力；还能让学生对数学发展的整体有更加清晰的认识. 这样学生对数学就会有更加整体、深刻的认识，才能够达到融会贯通的程度. 另外数学史还能提供整个课程的发展的概貌，这样学生就能够站在数学发展的历史长河中，对数学相关部分在数学发展过程中的地位、作用有大概的认识，从整体上认识和把握，组织起良好的知识网络.

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4. 汲取数学思维方法

数学思想方法建立在数学这门学科之上，蕴含在数学之中而又高于数学内容更高层次的对数学的理性认识，是对数学内容的本质认识；是联系数学知识的纽带，对于具体数学知识具有巨大的凝聚力，能将分散的知识串联起来，组成一个整体，使知识结构更加紧凑，使不同的领域能联系起来，具有举一纲而万目张的作用，对数学学习有较强的指导性. 学生学习数学一方面是学习数学知识，更重要的一方面是学习数学思维方法. 从长远来讲，对于普通大众来说，在学校学到的许多数学知识在将来的实际工作和生活中并不能够用来解决日常生活中的问题，重要的是汲取数学的思维方法，科学严谨的思维习惯可以指导其思考、解决问题.

由于书本上呈现的数学内容都是经过无数次加工改造而成的，没有体现这些知识产生的过程，很少反映数学家在发现知识过程中原生态的想法，因而学生对数学家为了解决数学问题而绞尽脑汁所“闪现”的数学思维方法更有着深深的神秘感. 高斯说过. “凡有自尊心的建筑师，在瑰丽的大厦建成之后，绝不会把脚手架留在那里.” 而相对于数学知识而言，数学思维方法就是数学这座瑰丽的大厦建成的“脚手架”，学生很难从数学教材中直接看到. 教师在向学生讲授具体的数学知识时，借助数学史中所蕴含的丰富数学思想方法正好可以弥补这一不足. 要将数学史的史学形态转化为教育形态，关键是深入挖掘教材中所隐含的数学思想方法.

从教师角度探讨高中数学史料的教育价值

数学史教育不仅对学生有价值，对于数学教师来说也有非常重要的价值. 新一轮的课程改革对教师提出了前所未有的挑战，以至于在实际的课程改革中很多教师不能很快调整、适应. 作为新课程改革下的教师，担负着非常重要的责任.以往的数学教育中，数学史没有得到普遍的重视，数学史的教育价值被忽视，造成数学教师对数学史不了解，只是为了上课而上课，就课本论课本，不能结合数学史、数学教育的先进理念进行教学.课程改革，教师先行. 而数学史教育对数学教师数学素质的提升具有非常重要的作用.

数学教师具有什么样的数学观，就会有什么样的数学教育，所以数学教师具有正确的数学观对数学教育非常重要. 例如对“数学是怎样一门科学”这个数学本质问题的认识，具有不同数学观的教师会有不同的观点. 有些数学教师会认为数学是建立在严密的逻辑体系之上，因而数学是静态的、绝对的，数学教育也是这样. 这样的教师在教学中会把他们的数学观传授给学生，强调数学严密的逻辑性、结构性，导致学生在学习时缺少猜想、归纳等非逻辑思维能力的锻炼与获得，使他们认为学习数学就是不断地解题、寻求唯一正确的标准答案.这样，学生就会在这种绝对主义影响下对数学的感觉是神圣、威严、难以接近、难以取得成就的，数学也就被蒙上了高深莫测的神秘面纱. 从而学生对数学自然地就产生了畏难情绪，和数学有了距离，自然也就不会喜欢数学，不会产生数学兴趣. 认为数学是动态的、不断发展的学科的数学教师就会想：既然如此，就总会有人对数学作出新的贡献，发明创造新的理论，从而不断推动数学的发展. 具有这种数学观的老师当然也会影响学生对数学的看法，从而产生与上面一种数学观截然不同的结果.具有怎样的数学观，对数学有怎样深刻、透彻的认识，在很大程度上和数学教师对数学历史的了解有关.

数学教师只有对数学发展中的概念、定理、公式、思想方法、数学分支、数学问题等的背景、产生、发展的来龙去脉有了清晰的认识和了解，才可以将数学教材中的内容放在历史背景下去理解，了解前人对数学中相关知识的理解，预见学生的认知发展、学习时会遇到的困难，从而帮助学生更好地理解、学习数学，有针对性地知道数学教学. 所以，数学史教育有利于端正教师的数学观、数学教育观、数学教学观，指导教师教学，提高教师自身的素养. 作为数学教师，不仅要对所教的数学知识有透彻的了解，还应该站在更高观点下从历史的角度对数学知识的发生、发展有更深刻的认识，不仅知其然，借助数学史更能使自己知其所以然、教其所以然，从而帮助学生知其所以然，达到使学生真正学到知识、学懂知识、理解知识的目的.

数学要重视实验教学 篇12

一、激发兴趣, 培养求知欲望

孔子曾说:“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者”, 学生求知欲望的强弱, 直接影响到对新知的获取质量, 要使学生对所学内容产生浓厚的兴趣, 最需要的是科学新颖的课堂教学方案, 要设计好新课的导入.为萌发学生探求新知开好头, 铺好路, 一般可采用以下几种方法:

1. 直观引入, 形象激趣

小学生的思维形式是由具体到负担逐步过渡的, 直观教学, 可以帮助学生实现形象思维到逻辑思维的过渡.低年级学生对生动形象的教具感兴趣, 恰当运用不仅能激发学生的学习兴趣, 而且有助于培养他们的观察能力和解题思路.在教学“10以内的连加”时, 根据低年级学生的思维特点, 采用直观方法导人:出示投影片, 固定显示3只小鸟, 请同学们用一句话表述 (有3只小鸟) ;移动拉片再请同学们说一句话 (又跑来2只) .编一道题, 用什么方法计算?为什么?怎样列式? (3+2=5) , 再移动拉片, 请同学们说一句话 (又跑来3只) , 求合起来共几只小鸟?谁会列式? (3+2+3=8) , 由此从生动形象的具体事物感知, 导人新课, 认识“10以内的连加”, 在激发他们观察思考兴趣的同时, 引导他们思维, 加强其语言表达能力和思维训练.

2. 质疑启思, 引发兴趣

“学起于思, 思源于疑”, 疑最易引起探究兴趣.当学生满怀疑虑, 不得其解时, 导入新授.在教学“倒数”概念时, 先写等式:.问:“谁能很快填上适当的数, 使它们的得数都等于1.”学生瞑思苦想难得其解, 疑虑之时, 老师轻快地写出答案, 学生顿时惊讶不已, 在学生如饥似渴想学填写方法的状态下引出倒数.学生不仅学得快, 记得牢, 而且对倒数概念理解甚深.

3. 设难引思, 激发兴趣

设制困难, 把学生“逼上梁山”, “山穷水尽疑无路”之际, 引出新知:“分数除法应用题”.先示题“一次野炊, 共带55只碗, 1人一只饭碗, 两人一只汤碗, 三人一只菜碗, 参加野炊共有多少人?”同学们无从人手, 无路可走, 渴求解决问题的办法, 此时导入新课, 解学生困惑, 且增长学生知识, 不仅让学生能掌握同类应用题, 更重要的是把分数应用题运用到社会实践中, 解决生活中的实际问题.

二、指导探究, 引导学生在自身矛盾活动中探求新知

每当教学新知识我都要营造一个使学生盼望、渴求学习新知的氛围, 再转入新知探研, 通过指导学生阅读、问答、解题、操作等方式, 主动形成概念, 理解原理, 概括法则.以教学“分数基本性质”为例:

1. 感知事物, 产生具体体验

在“分数”教学, “比较的大小时, 采用直观感知的方法, 借形象思维实现由“理”到“法”.在磁性黑板上出示三个颜色不同的圆, 取下比较, 三个圆完全重合, 学生感知三个圆大小完全相同;再贴在黑板上, 这时, 教师指导学生把三个圆分别画成2, 4, 8等份, 并用线条分别标出2部分, 让学生用分数表示出阴影部分:然后剪掉每个圆的空白部分, 剩余阴影部分完全重合, 使学生从实际感知中比较出

这样就把“数”的抽象思维, 从“形”的方面去研究, 使学生直观明了地获取对知识的具体体验.

2. 探索分析, 寻求规律

通过以上直观感知, 获取了知识的具体体验, 进而进入新的阶段——执果索因, 认识新知.在教学“分数”大小比较中, “的变化过程”, 设计以下问题, 引导学生思维分析: (1) 表示什么意义? (2) 图”怎样得到图”? (3) 图”每份均分成两份后什么没变?什么变了?怎样变?演示变化过程, 学生思考得出规律:的分子分母同时扩大两倍, 分数的大小不变.同理分析的变化过程及逆向分析.这样让学生通过分析、比较、综合寻求新知的认知规律.

3. 概括总结、完善知识结构