并联电容器组(精选8篇)
并联电容器组 篇1
电力电容器是一种静止的无功补偿设备。它的主要作用是向电力系统提供无功功率, 提高功率因数。采用就地无功补偿, 可以减少输电线路输送电流, 起到减少线路能量损耗和压降, 改善电能质量和提高设备利用率的重要作用。对其配置合理完善的二次保护装置对提高电容器组的运行可靠性起到至关重要的作用。下面主要结合项目中的设计对变电所中电容器组的保护配置进行分析和总结:
1 并联电容器组可能出现下列故障及异常运行方式
1.1 电容器组和断路器之间连接线短路
1.2 电容器内部故障 (单只开路或短路) 及其引出线短路
1.3 电容器组中, 某些故障电容器切除后所引起剩余电容器的过载或 (和) 过电压, 电容器组的单相接地故障
1.4 电容器组过电压
1.5 所联接的母线失压
电容器在变电所各种设备中属于可靠性比较薄弱的电器, 它比同级电压的其他设备的绝缘较为薄弱, 内部故障机会较多, 运行条件比较严峻, 除了遭受外部过电压和短路故障等一般因素影响外, 还存在操作频繁, 合闸涌流, 高次谐波等特殊问题。因此电力电容器的保护问题比较复杂。
2 电容器组应配置的通用保护装置
对于电压在1千伏及以上的高压电容器组, 总容量不大于100千乏时, 可以用跌开式熔断器保护和控制;100-300千乏时应采用带熔丝的负荷开关保护和控制:大于300千乏时, 则应采用油开关并加装相间电流保护等使之动作于跳闸。电容器组采用熔断器保护时, 其熔丝的额定电流不应超过电容器组额定电流的l.5倍。在装用电压为1000伏以下的低压电容器组时, 应采用带有电流脱扣的自动开关控制和保护。
2.1 对于单台电容器, 最简单、有效的保护方式是采用熔断器, 其熔丝的额定电流可取电容器额定电流的1.5-1.2倍。这种保护简单、价廉、灵敏度高、选择性强, 能迅速隔离故障电容器, 保证其他完好的电容器继续运行。保护熔丝还有明显的标志, 动作以后很容易发现, 运行人员根据标志便可容易地查出故障的电容器, 以便更换。但由于熔断器抗电容充电涌流的能力不佳, 不适应自动化要求等原因, 对于多台串并联的电容器组保护必须采用更加完善的继电保护方式。
2.2 对于电容器组和断路器之间连接线短路故障, 电容器组的过电流和内部连接线的短路, 应设置过电流保护。为避免合闸涌流引起保护的误动作, 过电流保护应有一定的时限, 一般将时限整定到0.5s以上就可躲过涌流的影响。
2.3 电抗器限流保护:与电容器串联的电抗器, 具有限制短路电流、防止电容器合闸时充电涌流及放电电流过大损坏电容器。除此之外, 电抗器还能限制对高次谐波的放大作用, 防止高次谐波对电容器的损坏。
2.4 电容器组的过压和低压保护:电容器组的电压保护是利用母线电压互感器TV测量和保护电容器。电容器电压保护主要用于防止系统稳态过电压和低电压, 过电压保护的整定值一般取电容器额定电压的1.1倍。目前国内外多使用氧化锌避雷器 (MOA) 对并联补偿电容器进行操作过电压保护。
2.5 电容器组的过负荷:电容器过负荷的原因, 一是运行电压高于电容器的额定电压, 另一种情况是谐波引起的过电流。在电力系统中, 并联电容器常常受到谐波的影响, 特殊情况, 还可能在某些高次谐波产生谐振现象, 产生很大的谐振电流。谐波电流将使电容器过负荷、过热、振动和发出异音, 使串联电抗器过热, 产生异音和烧损。谐波对电网的运行是有害的, 首先应该对产生谐波的各种来源进行限制, 使电网运行电压接近正弦波形, 否则应装设过负荷保护。
此外, 并联电容器组是否要装设单相接地保护, 应根据电容器组所在电网的接地方式及电容器装置的绝缘情况来确定。
3 电容器组内部故障的专用保护
电容器组是由许多单台电容器串联组成, 个别电容器故障由其他相应的熔断器切除, 对整个电容器组无多大影响。但是当电容器组中多台电容器故障被熔断器切除后, 就可能使继续运行的剩余电容器严重过载或过电压, 因此必须考虑专用的保护措施。电容器发生故障以后将引起电容器组内部相应两部分之间的电容不平衡, 利用这个特性可以构成各种保护方式。其基本原理是利用电容器组内部某两部分之间的电容量之差形成的电流差或电压差构成的保护, 故称为不平衡保护, 又可分为不平衡电流和不平衡电压两种类型。
高压电容器组的接线方式, 宜采用单星形接线或双星形接线。低压电容器或电容器组, 可采用三角形接线或中性点不接地的星形接线方式。不同的接线形式采用不同的专用保护:
3.1 单星形接线的电容器组, 可采用开口三角电压保护:将放电器的一次侧与单星形接线的每相电容器并联放电器的二次线圈接成开口三角形, 电压互感器的一次绕组兼作电容器放电线圈, 可防止母线失压后再次送电时因剩余电荷造成的电容器过电压。正常运行时, 中性点无位移, 开口三角形两端无电压。当任一台电容器有故障, 中性点产生位移, 开口三角形两端出现零序电压, 达到整定时保护动作。这种保护方式的优点是不受系统接地故障和系统电压不平衡的影响也不受三次谐波的影响灵敏度高安装简单是国内中小容量电容器组常用的一种保护方式。
3.2 双星形接线电容器组, 可采用不平衡电流或电压保护方式:将一组电容器分成容量相等的两个星形电容器组 (特殊情况两个星形电容器组的容量也可不相等) , 在两个中性点间装设小变比的电流互感器, 即构成双星形中性点不平衡电流保护接线。其缺点是要将两个星形的电容器组调平衡较麻烦, 且在同相两支路的电容器发生相同故障时, 中性点间的不平衡电流为零或很小保护不动作。双Y形接线的电容器采用不平衡电压保护时, 可用TV改换TA。即将TV一次绕组串在中性线中, 当某电容器组发生多台电容器故障时, 故障电容器组所在星形的中性点电位发生偏移, 从而产生不平衡电压。
3.3 电容器组为三角形接线时, 通常用于较小容量的电容器组, 其保护采用零序电流保护 (见图1) 。
3.4 每相能接成四个桥臂的单星形电容器组, 可采用桥式差电流保护 (见图2) :当电容器组每相的串联段数为双数并可分成两个支路时, 在其中部桥接一台电流互感器, 即构成桥式差电流保护接线。正常运行时四个桥臂容抗平衡, 因此桥差接线的M和N之间无电流流过。当四个桥臂
中有一个电容器组存在多个电容器损坏时, 桥臂之间因不平衡, 在差接线MN中就流过不平衡差流。由于保护是分相设置的, 根据动作指示可以及时判断出故障相别, 这种保护的缺点是当桥的两臂电容器发生相同故障时, 保护将拒动。
3.5 串联段数为二段及以上的单星形电容器组, 可采用电压差动保护 (见图3) :电容器组每相由两个电压相等的串联段组成 (特殊情况两个串联段的电压可以不相等) , 放电器的两个一次线圈电压相等 (放电器的端电压应与电容器的两段电压相配合可以不相等) 并与电容器的两段分别并联连接, 放电器的两个二次线圈按差电压接线即反极性相串联构成了电压差动保护。这种保护方式不受系统接地故障或电压不平衡的影响, 动作也较灵敏, 根据断电器的动作指示可以判断出故障相别。缺点是使用的设备比较复杂, 特殊情况还要加电压放大回路。当同相两个串联段中的电容器发生相同故障时保护拒动。
为了减少电容器损坏, 防止电容器事故扩大, 并联电容器装置必须有完善和周密的保护装置, 正确选择配备合适的保护方式有利于在事故发生时迅速有效的切除故障, 找出故障产生的原因, 以保障变电所乃至电网的安全稳定运行。
目前实际项目中, 多采用新式的电容器测控保护装置, 它不但配备完善可靠的综合继电保护功能, 还实现了完善的测控功能及强大的网络通信功能, 能够记录丰富的运行操作信息和故障信息, 够更好地实现变电站综合自动化及间隔层单元的信息共享。
摘要:列举并联电容器组的常见故障及异常运行方式, 对电容器组的通用保护和不同接线方式下的不平衡保护, 以及各种保护的优缺点进行分析和总结。
关键词:电容器组,故障,保护
并联电容器组 篇2
实际大多数负载都属于电感性负载,既含有 R 又含有 L。这类负载与电容器并联,就组成了如图 2.4.10 所示的电路,在实用中很有意义。
1.电流与电压的关系及功率
设电源电压v的初相为零,通过RL支路的瞬时电流为 i1,相应的有效值为
i1 滞后 v 的角度 φ1
cosφ1 = R/|Z1| 通过电容支路的电流为 iC,有效值为
IC = V/XC
iC 比超前 v 了π/2,它们的矢量如图 2.4.10 所示。I1 和 IC 的合成矢量 I,即为所求总电流的矢量。
I = I1+IC
由矢量图可得
由矢量图可看出:
当 I1sinφ1 > IC 时,电流i滞后电压v,电路呈感性;当 I1sinφ1<IC 时,i超前v,电路呈容性;当 I1sinφ1 = IC 时,i 与 v 同相,电路呈阻性。
R、L 与 C 并联电路的有功功率 P 和无功功率 Q 分别为
P = VIcosφ Q = VIsinφ
2.功率因数的提高
从矢量图中可以看出,在电感性负载的两端并联电容器后,使总电流与电压间的相位差 φ 小于感性负载上电流与电压的相位差 φ1,这样就提高了电路的功率因数。
功率因数是电路运行状况的重要指标之一。如负载为纯电阻,功率因数 cosφ = 1,说明电源提供的功率全部转换成有功功率 P ;在供电线路中,电感性负载越多,如电动机、电磁铁等,这意味着电源向电路提供的视在功率中有功成分减少,而与电感间进行能量交换的成分增大,功率因数不再为1。这部分能量往返传递,占用了线路的容量而又未取得电源向负载输送能量的效果。可见,提高功率因数是非常有实际意义的。
(1)提高功率因数可使电源设备的容量得到充分利用。设电源的容量为 S = VI,负载取用的有功功率 P = VI cosφ。可见,电路的功率因数越高,电路获得的有功功率越大,电源供电能力的利用率就越高;反之,功率因数越低,P越小,电源供电能力利用得越差。
(2)提高功率因数可减小输电线路上的功率损失并节省输电线材料。由 P = VIcosφ可以看出,当P和V一定时,功率因数越高,则线路中的电流越小,输电线路上的功率损失也随之减小,输电导线的截面积可以减小,从而节约了电能并节省了导线材料。
通过与感性负载并联适当容量的电容器来提高功率因数,一般提高到 0.9 左右就可以了,因为要补偿到功率因数接近1时,所需的电容量太大,反而不经济。
设要求的 cosφ 为已知,由矢量图可知并联电容器支路的电流
IC = I1sinφ1-Isinφ
负载的功率P = VI1cosφ1 = VIcosφ,所以
IC = P(tgφ1-tgφ)/V
又因IC = V/XC = ωCV,故应并联的电容
并联电容器组 篇3
1 常见故障及其原因分析
1.1 电网谐波产生的影响
电容器产生的热量通常来源于绝缘介质损耗, 正弦波电压下其表达式为:
如果电容器内有谐波分量存在, 则其介质耗损可以表示为:
由此可见, 随着谐波次数的增多、谐波含量的加大, 电容器产生的热量也越来越大。从实际生产过程中的检测数据看, 在10 k V并联电容器组中, 对电容器组运行安全性产生影响最大的就是三次谐波等谐波分量。因此, 在电容器的使用中, 谐波的出现会加大绝缘介质的损耗, 进而缩短电容器的使用寿命, 严重时还会直接引发电容器热击穿。
1.2 设备质量产生的影响
1.2.1 电容器本身质量不合格
随着群爆电容器组分析研究的逐步深入, 故障后电容器大面积烧毁或烧损问题引起了人们的广泛关注。分析结果显示, 故障电容器的额定值、容值比和电容器的绝缘电阻等方面都存在明显的质量缺陷。
1.2.2 熔断器设计存在缺陷
通常情况下, 在熔断器熔断后, 弹簧会带动熔丝与消弧管分离, 管内气体会被电弧分解, 从而将电弧吹灭;电弧的长度增加、电阻加大, 也会使电弧快速熄灭。由于现阶段10 k V并联电容器组多使用外熔丝, 其生产厂家数量众多, 产品缺乏统一标准, 质量参差不齐, 很多产品都存在着设计和质量缺陷, 导致其开断性能差, 易造成误动或拒动现象, 严重时还会直接引发电容器组群爆。因此, 作为电容器内部故障的主要保护措施, 外熔丝的可靠性和安全性直接关系着电容器运行的稳定性。结合生产实际可以发现, 我国使用的熔断器在下述2个方面存在明显的缺陷:熔断器内消弧管的质量达不到迅速熄弧的要求;熔丝与铜绞线之间的压接头面积无法达到电流的运行标准。
1.2.3 真空断路器选择不当
我国使用国产真空断路器投切的10 k V并联电容器组占有很大比重。部分国产真空断路器存在质量问题, 导致在投切电容器组时发生多次重燃, 引起重燃过电压, 进而导致电容器组大面积损坏。
1.3 运行环境造成的影响
长时间运行在高温环境中会使电容器的绝缘性能大大降低, 同时, 老化速度加快, 且电容器运行时产生的热量不容易散发出去, 导致内部压力急剧升高, 进而引发故障。此外, 污染严重的并联电容器的绝缘性能也会下降, 容易造成污闪。
2 10 k V并联电容器故障的应对措施
2.1 采用高质量的电容器
从近年来的电容器故障研究结果看, 对于经常发生群爆现象的电容器组, 即使从外观和试验结果上看, 某些电容器是正常的, 但其工作寿命可能已经到达临界值, 在运行过程中易使电容器组再次发生故障。因此, 电容器的选择应优先考虑经验丰富、质量过硬的厂家, 同时, 存在质量问题的电容器应全面更换。
2.2 提高熔断器的质量稳定性
对于电容器外熔丝的选择, 要考虑质量有保障、口碑较好的厂家。对于运行了一定年限的外熔丝, 要及时进行全面更换。安装时应按照技术规范的要求, 避免因安装不到位而降低外熔丝的可靠性。此外, 在设计新变电站时, 可选择质量可靠的采用内熔丝的电容器, 这可很大程度上降低电容器组故障的概率。
2.3 选用适合频繁投切的真空断路器
对于经常发生故障的10 k V并联电容器组, 应对其搭配的真空断路器进行检查, 将重燃率高的真空断路器淘汰。在设计新安装的电容器组时, 优先选用质量可靠、重燃率低的真空断路器。
2.4 避免电容器组受到谐波影响
从特定范围内变电站的实际情况出发, 可从下述3个方面制订谐波防治措施: (1) 对处在谐波严重地区且故障发生率较高的电容器组加以改造或更换; (2) 协助用电客户, 指导其对产生谐波的设备进行改造或更换; (3) 在设计新安装的电容器组时, 设计人员需要从当地谐波的实际情况出发进行监测, 按照监测结果采取相应的控制措施。
2.5 改善电容器组的运行环境
一方面, 要对电容器室的环境温度进行控制, 在设计安装电容器时, 需要保持每个电容器之间至少有50 mm的间距, 同时, 在电容器室内装设具备温度控制的通风系统, 在室温达到一定高度后, 通风系统会自动启动, 降低室内温度;另一方面, 保持电容器室的环境卫生, 保证其有效的绝缘。
3 结束语
1 0 k V并联电容器是现阶段我国采用的最先进的无功功率补偿设备, 且该设备对供电企业的日常运转具有重要意义。然而, 在10 k V并联电容器组的使用过程中, 常会出现各种故障, 进而对电容器组的运行产生不良影响。因此, 10 k V并联电容器组的运维管理人员需要及时对故障发生的原因进行总结分析, 进而采用有针对性的处理措施, 保证电容器组运行时的安全性、可靠性和稳定性。
摘要:对10 kV并联电容器组的常见故障进行了分析, 在此基础上, 结合生产实际提出了10 kV并联电容器组常见故障的发生原因, 以及相应的防范措施。
关键词:并联电容器,绝缘介质,正弦波电压,电容量
参考文献
并联电容器组 篇4
关键词:并联电容器,抑制谐波,放大
概述
在现代工矿企业和运输部门中, 非线性负荷在大量增加。硅整流和换流技术的发展, 例如:化工部门在电解中广泛采用硅整流技术;电气化铁路中采用单相交流整流供电的电力机车;高压大容量直流输电中的换流站;家用电器中广泛采用硅整流等;冶金机械工业的发展, 电弧炉所产生的高次谐波日益严重, 非线性负荷从电网吸收非正弦电流引起电网电压畸变, 不对称的谐波源引起电压波动、闪变。现代电力系统中都装有大量的并联电容器组, 不带串联电抗器或串联电抗器参数选择不当的电容器组的投入也使高次谐波放大污染电网。
本文主要研究谐波在电网中的分流和并联电容器的谐波阻抗Z (n) 特性, 以及谐波放大的原理, 并提出了相应的解决方法。
对于50Hz的工频电源, 我们在进行回路计算时, 通常可把它看作为一个内阻抗近似于零的理想电压源。当电网中接入大功率可控硅装置时, 流过该装置的电流中除了基波电流外, 还含有大量的高次谐波电流, 这相当于在电网中接入了一个能量由电网提供的高次谐波电源。这种高次谐波电源与50Hz的工频电源不同, 它具有近似无穷大的内阻抗, 由它发出的高次谐波电流In的幅值不会随着负载阻抗的变化而变化, 这种输出电流基本不变的电源, 通常称为电流源。
1 电力系统的基波电路和谐波等值电路
电力系统的基波电路和谐波等值电路可以近似地用图1~2表示, 图中:
Zs1-系统的基波阻抗;Zr1-可控硅整流装置的基波阻抗;Vs1-电力系统的基波电压;Zc1-电容器装置的基波阻抗;Vb1-负载端母线电压 (基波) ;Is1、Ic1、Ir1-分别为电力系统基波电流。
通过电容器装置的基波电流, 通过可控硅装置的基波电流从电力系统的基波等值电路图解2可以得出:
电力系统的基波阻抗Zs1通常均很小, 电力系统内部压降Zs1×Is1可以忽略, 所以Vb1≈Vs1.
并联电容器装置的基波阻抗Zc1=jωL-1/jωC=j (1-1/K) ωL, 其中K=X1/Xc为一个小于1的数。所以Zc1通常为一个负值, 为容性电流与电力系统中的感性电流的方向相反, 从而起到提高电力系统的功率因数的作用。
2 电力系统的高次谐波电路和电力系统高次谐波等值电路
电力系统的高次谐波电路与基波电路是不同的, 每一次谐波都有其相应的谐波电路。电力系统第n次谐波电路和其相应的等值电路如图3~4所示。
3 不同电抗率混装
(1) 如果电力系统中既含有一定量的3次谐波, 又含有一定量的5次及以上高次谐波时, 如上所述, 单独装设某一种电抗率的电抗器将不适合实际情况, 特别是大型变电站, 有大容量的并联电容器组, 如果每个支路都装设11%以上的串联电抗器, 这样可使3次及以上的谐波不被放大, 然而从电抗器的投资和并联电容器的容量利用率来讲, 每组电容器都增大电抗是很不经济的。而且对5次谐波的换制效果又不明显, 因此建议大型并联电容器组中采用混装型式的串联电抗器, 具体分析如下:
假如串联电抗器型式有两种, 电抗率k1, 装设m1组, 电抗率k2, 装设m2组, 如图5所示:
串联谐振点N1= (1/K1) 0.5 (3)
并联谐振点N0= (m1/m2+1) / (m1/m2×k2+k1) ) 0.5 (5)
对于3, 5次谐波, 要求N1<3, N23, 就可以保证电容器组对3次及5次谐波, 目前主要采用12%和5%的混装型式。
由式 (3) ~ (5) 可推得:m2/m1。
对于已运行的变电站, 并联电容器组数已知 (m1+m2) , 依此可算出串联电抗器匹配方案, 当然实际工程中还要考虑安全裕度和系数。
(2) 几个引起注意的问题
(1) 带有串联电抗器的电容器组的容量不能任意改变
如果将开关K1打开, 切除50%的电容器, 电容器的容抗增大一倍, 串联电抗率降为原来的一半, 如果原来12%的电抗率变为6%, 5%变为2.5%, 这将造成3, 5次谐波放大。同样, 当电容器组中的熔断器发生群爆后, 仍继续运行, 也将使串联电抗率下降, 并由此造成某次谐波的放大。
(2) 在并联电容器组中装设的串联电抗器的容量均应与电容器组相配合, 否则将引起某次谐波放大。
(3) 当电容器组投入电网时, 在涌流的作用下, 串联电抗器可能出现铁芯饱和从而产生:”涌流→铁芯饱和→电抗下降→谐波放大→铁芯饱和”的恶性循环, 最终可能导致过流保护动作。对此应选用抗涌流性能好的串联电抗器 (例如干式空心电抗器) 或采取相应的限止涌流的措施。
(4) 在电网中, 已有带有串联电抗器的电容器组运行, 在没有进行计算或核算前, 不允许又投入一组不带电抗器的电容器组, 以免造成已经投入的电容器组的早期损坏。
4 不同电抗率混装
(1) 带有串联电抗器的电容器组的容量不能任意改变如果将开关K1打开, 切除50%的电容器, 电容器的容抗增大一倍, 串联电抗率降为原来的一半, 如果原来12%的电抗率变为6%, 5%变为2.5%, 这将造成3, 5次谐波放大。同样, 当电容器组中的熔断器发生群爆后, 仍继续运行, 也将使串联电抗率下降, 并由此造成某次谐波的放大。
(2) 在并联电容器组中装设的串联电抗器的容量均应与电容器组相配合, 否则将引起某次谐波放大。
(3) 当电容器组投入电网时, 在涌流的作用下, 串联电抗器可能出现铁芯饱和从而产生:”涌流→铁芯饱和→电抗下降→谐波放大→铁芯饱和”的恶性循环, 最终可能导致过流保护动作。对此应选用抗涌流性能好的串联电抗器 (例如干式空心电抗器) 或采取相应的限止涌流的措施。
(4) 在电网中, 已有带有串联电抗器的电容器组运行, 在没有进行计算或核算前, 不允许又投入一组不带电抗器的电容器组, 以免造成已经投入的电容器组的早期损坏。
5 小结
(1) 不带串联电抗器的电容器组投入含有谐波的电网必然会引起电网中的谐波放大。
(2) 电网中谐波电流分流计算和谐波阻抗Z (n) 的特性分析是研究电容器组对电网中的谐波影响, 正确选择合适串联电抗率的有效方法。
(3) 为了防止谐波放大, 在电容器组中应串接一定电抗率的电抗器, 对5次及以上谐波k=5%, 对3次及以上谐波则串有k=12%。
(4) 在有大型并联电容器组补偿的变电站, 以及附近有谐波源的变电站内的并联电容器组, 为防止谐波放大, 应采取混装型式的串联电抗器, 采取什么型式的匹配方式, 应根据谐波无功功率平衡计算, 验证确定, 并应考虑某一组发生故障退出运行的情况。对于有谐波源的用户, 应监测其向电网注入的谐波量。
参考文献
[1]林海雪, 电力系统中的谐波问题[J].中国电力科学研究院.
[2]邱关源.电路.高等教育出版社.
并联电容器组 篇5
高压并联电容器(以下简称电容器)是无功电源的主要组成部分,作为提高功率因数和稳定电压的一种主要手段,对于电网的安全经济运行具有十分重要的意义。在500 kV变电站投入运行初期,由于负载较小和电网中的超高压线路的充电功率较大,应装设并联电抗器,电容器组可以选择适当的安装容量,甚至也可暂不装设电容器。目前河北南网500 kV变电站中并联电容器组的分组容量,以35 kV级、60 Mvar居多。
由于电容器的工作状态具有高场强、满负荷、频投切等特点,所以其故障率较高。将故障电容器快速、有效地从系统中隔离,保证电容器设备的安全和系统的稳定运行是非常重要的问题,但在制定国家标准GB 50227-1995《并联电容器装置设计技术规程》时,对高压并联电容器内部故障保护方式并没有取得一致意见,有关电容器的“保护装置”章节中只作出“6.1.1电容器故障保护方式应根据各地的实践经验配置”的灵活规定,留下了尚待解决的问题。行业标准DL 5014-92《330~500 kV变电所无功补偿装置设计技术规定》和国家标准GB/T 14285-2006《继电保护和安全自动装置技术规程》中虽有一些规定,但与一次设备型式、接线结构等并未协调一致,在执行中无章可循,无从选择。
以往,设计部门主要依靠电容器产品订货技术条件和并联电容器装置设计规范等来指导电容器装置的设计工作。这些文件一方面修改周期长,另一方面与运行管理结合不够紧密,加之无功补偿装置运行中的一些经验教训需及时反映。鉴于此,2007年3月,国家电网公司发布了《110~500 k V变电站电容器装置典型规范》(以下简称《典型规范》)[1],重点解决了电容器装置配置、接线、保护方式配置和整定错误率过高等问题。笔者通过对河北南网500 k V变电站电容器装置的保护配置和整定情况进行研究,分析了电容器装置保护配置的一般原则,并对整定方法进行了探讨。
1 电容器继电保护的配置
1.1 熔断器保护
电容器的保护包括熔断器保护和继电保护2个大类。电容器设备的结构特点决定了其内部故障时首先依赖于单体电容器的熔断器保护。熔断器保护具有简单、价廉、灵敏度高、选择性强的特点,属于电容器内部故障的保护。目前,国内电容器的熔断器保护主要有:内熔丝保护、外熔断器保护以及无熔断器保护3种,这3种保护的机理是各自不同的。早期的外熔断器由于其灭弧结构简单、运行稳定性差、寿命短等不安全因素,在大型电容器组中已停止使用。
电容器实际应用正进入“内熔丝电容器时代”。内熔丝保护的机理是:在电容器运行中,一旦发生个别元件击穿,将由该串联段上并联的完好元件对击穿元件放电,形成一较大的高频脉冲电流。与这个击穿元件串联的内熔丝在该电流作用下以极快的速度(通常远小于微秒级)熔断,使得工频电流还来不及进入击穿元件,就完成了将击穿元件从串联段中隔离开来,使得电容器得以继续运行。因此,足够大的脉冲电流是内熔丝熔断并完成隔离的关键所在。为获得足够大的高频脉冲电流,一般要求有足够多的并联元件,根据试验研究,通常认为当一个串联段的并联元件少于12个时,内熔丝开断可靠性变差,少于8个时内熔丝就常常不能开断。
内熔丝电容器元件比外熔丝电容器单元整体过电压更早、更高,所以内熔丝电容器保护要求比外熔丝电容器保护提前启动;内熔丝电容器允许隔离元件引起的电容量变化比外熔丝隔离整台电容器小得多,可能与初始不平衡值相当,既要求比传统保护更灵敏,又要求满足初始不平衡值校验要求,形成具有足够可靠性的保护信号,要求正确选择电容器组的一次接线方式。
1.2 继电保护
当个别或少数故障电容器切除后,虽然在电容器组内部产生电容的不平衡,但只要其不平衡程度所产生的后果对其他完好的电容器没有危害,则电容器组可以继续运行。只有当完好的电容器运行电压的升高超过允许值时,才由电容器组内部故障的继电保护动作将整组电容器从电源上切除。在内熔丝保护动作将击穿的元件切除后,电容器组三相之间、同一相的分段之间或者双重接线结构的分支之间因电容量分布不均产生电压或电流不平衡,反应电容器内部故障的继电保护利用这些不平衡电气量而动作,将整组电容器切除[2]。
电容器继电保护中反应内部故障的保护有:零序电压保护、电压差动保护、中性线不平衡电流保护、桥差不平衡电流保护。反应电容器组外部回路相间短路故障的保护有:电流速断保护、过电流保护。反应系统异常的电容器保护有:过电压保护、低电压保护[3]。
2 不平衡保护的选择与整定
2.1 不平衡保护的计算公式
电容器内部故障继电保护的动作原理均是由故障电容器在故障时引起电容器变化,使得故障支路与非故障支路之间的电流和电压产生不平衡而动作,所以又称不平衡保护,其动作结果是切除整组电容器。内熔丝电容器的使用,使保护导则中的保护计算公式不再适用。为了解决上述问题,无功补偿专业人员对电容器保护整定进行了大量的试验研究,经实际验证:以下4种不平衡保护的计算公式符合工程实际应用要求(不考虑电抗率)。
单星形接线开口三角形不平衡电压保护和电压差动保护公式如式(1)所示:
其中,ΔUC为不平衡电压;M为一相中并联单元数;N为一相中串联单元数;m为单元中并联元件数;n为单元中串联元件数;KU为完好元件过电压倍数,KU取1.1~1.5;UEX为电容器组额定相电压;k为一段中切除元件数。
双星形接线中性线不平衡保护(两段额定电容值相等)公式如式(2)所示:
其中,ΔI为不平衡电流;IEX为电容器组额定相电流。
单星形接线桥差不平衡电流保护(各臂额定电容值相等)公式如式(3)所示:
2.2 不平衡初始值的估算
电容器组的设计、熔断器的配置、互感器的选择将直接影响保护方案的正确性和灵敏性。电容器组接线方式及设计的选择应当包括初始不平衡值及保护误差的分析[4]。
初始不平衡主要来自系统电压不平衡、系统谐波电压含量以及电容器制造偏差,其次是来自于互感器偏差和电容温度系数偏差。国标中规定:该不平衡“通常应不超过继电器整定值的10%”,所以在设备选型初期应对电容器组的内部故障不平衡继电器的整定值和初始不平衡值做出理论上的分析和判断。以下分别是开口三角形电压保护、相电压差动保护、双星形中性线不平衡电流保护、桥差不平衡电流保护的初始值计算公式:
其中,UΔbp为开口三角形电压保护的初始不平衡值;ΔUbp为相电压差动保护的初始不平衡值;I0bp为双星形中性线不平衡电流保护的初始不平衡值;ΔIbp为桥差不平衡电流保护的初始不平衡值;ΔU1为基波电压;UN为额定电压;UH/U1为谐波电压总畸变率;UA2/UA1为电压不平衡度;ΔZab*为三相阻抗偏差百分数;ΔU′ab为电压测量单元误差百分数;ΔZ12*为上下半段阻抗偏差百分数;ΔU′12为上下半段电压测量单元误差百分数;Mtot为两支总并联台数;M0为电容偏差较大的一臂并联台数;IN为一个电容单元一次额定电流;Il N为电流互感器一次额定电流;ΔI0为电流互感器偏差;ΔC1M1*为电容偏差较大的一臂上半段的电容偏差。
2.3 几种不平衡保护的比较
开口三角形不平衡电压保护由于高倍数的变比与内熔丝电容器组高倍数的分辨率形成巨大的反差,从理论上就已经列入不合理或不可取的方案之中;而且放电线圈没有制造、使用的经验和验证,并且容易受到系统电压不平衡的影响,实际上会给超高压及特高压、特大容量电容器组增加安全的不确定因素。
差压接线方式的优点是不受三相电压不平衡和单相接地故障影响;缺点是当某相的2个串段内的电容器同时发生故障且故障台数相同时,不能正确反应,但这种故障的几率相对比较小,差压保护的运用也是比较多的。
双星形中性线不平衡电流保护和桥差不平衡电流保护虽然都摆脱了放电线圈的困扰,但对于相同的故障状态,后者的不平衡保护整定值约为前者的2倍,而后者的初始不平衡值约为前者的1/2,所以桥差不平衡电流保护的可靠系数约为双星形中性线不平衡电流保护的4倍,因此,在相同的故障状态下,桥差不平衡电流保护更灵敏;在初始不平衡值的影响下,双星形中性线不平衡电流保护更容易误动。
从表1、2可以看到,对于35 k V电压等级,容量为60000 kvar的电容器组,其桥差不平衡电流保护的可靠性最高。
注:表中电压值为二次值,电流值为一次值。
2.4 集合式并联电容器保护方式选择与整定方法
对35 kV电压等级电容器,容量较小的采用压差保护,一般三相容量超过20000 kvar的,采用桥差不平衡电流保护。河北南网近几年投运的500 kV变电站中的电容器大部分都采用了桥差不平衡电流保护。下面是河北南网2009年6月投运的500 kV彭村变电站5号、6号电容器的保护配置和不平衡保护的整定算例。
电容器组型号为TBB35-60000/500AQW,N=2,M=5,n=3,m=16,电抗率为12%。保护配置为:过流Ⅰ段、过流Ⅱ段、低电压保护、过电压保护、不平衡电流保护。
不平衡保护按元件过电压倍数达到1.15整定时,内熔丝动作数为3根,发出报警,不平衡一次保护整定值取1.50 A。
当元件过电压倍数达1.29整定时,内熔丝动作数为5根,继电保护动作,延时0.25 s跳闸,不平衡保护一次整定值取2.79 A。
5号、6号电容器配置的是WDK-851/R1保护,没有设置报警段。根据现场运行维护经验,并出于对保护动作可靠性的考虑,最终整定为元件过电压倍数达到1.15整定时,内熔丝动作数为3根,继电保护动作,延时0.25 s跳闸,不平衡保护一次整定值取1.50 A。
3 需要注意的2个问题
3.1 加强与一次专业间的配合
一次电气专业在制定电容器接线方式时要充分考虑继电保护的可靠性。对于容量较小的电容器组,可采用单星形接线,保护方式以相电压差动方式为最灵敏。当电容器组容量较大,且每相由2台串联时可以用桥差不平衡电流保护方式。并联分支越多,整定值越小,可靠性越低;一次拓扑结构相同的情况下,电流型保护较电压型保护可靠性高[6]。
由于电容器组的继电保护必须与一次设备型式、接线结构等协调一致,因此在电容器一次设备选型确定后,建议由电容器设备制造商根据设备的结构、特性、附属TV/TA精度等,对不平衡初始值进行计算,并对继电保护的配置、灵敏度等进行评估。
随着电容器使用时间的延续,故障元件不断被隔离,新的不平衡状态如果不是运行极限就产生了新的初始不平衡状态,不平衡初始值不断增大,保护的可靠性将逐步降低,这一点是不容忽视的[7]。
3.2 加强技术规范书的编制工作
虽然目前在《典型规范》中对保护进行了合理配置,但计算及整定仍是个弱点,应特别注意,否则,因不平衡保护处于无效状态,很容易产生故障扩大。
采用电容器成套装置及集合式电容器时,应要求厂家提供保护计算方法和保护整定值;用户对保护定值必须进行核算,避免电容器组保护定值错误而引发事故。
采用内熔丝的集合式电容器及电容器成套装置时,制造厂应提供过电压条件下的熔丝试验报告,避免在过电压条件下,内熔丝无法隔离故障造成电容器爆炸着火事故发生[7]。
4 结语
针对河北南网500 kV变电站电容器保护的配置方案,详述了其中各种保护的配置原则及接线方式,并对专业配合和技术规范书的编制做了进一步的探讨。
参考文献
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并联电容器组 篇6
关键词:永磁断路器,智能相控系统,过零同步投切
引言
目前变电站电压无功综合自动补偿成套装置, 电容器组作为重要的无功功率设备, 电容器组的投切常常以三相断路器或者三相真空接触器作为操作开关, 采用这种电容器组投切方式不可避免在电容器合闸时会产生较大涌流, 实际测量数据表明:电容的合闸涌流为电容额定电流的4 15倍, 其振荡频率为250 400Hz, 电容合闸产生过电压约为相电压的2 3倍。涌流容易对电容器、开关设备等造成损害, 严重时可能威胁电力设备安全运行。
为了满足电网发展和电力用户对高质量、高可靠供电的需求, 目前所采用的传统措施不能从根本上解决问题, 于是人们提出了同步 (选相控制) 投切技术[1,2,3,4,5], 根据不同负载 (如并联电容器组等) 的特性, 控制开关在电压或电流的最佳相位完成合闸或分闸, 实现无冲击的平滑过渡, 能有效地削弱开关瞬态电磁效应。本文介绍的智能相控系统也是基于电容器组过零同步投切技术, 采用可分相操作的永磁真空断路器及自适应控制技术, 在断口电压过零时刻投入电容器, 在电流过零时刻切除电容器功能, 从而实现电容器组在较小涌流和较低过电压下进行投切。
1 永磁断路器智能相控系统
1.1 永磁断路器智能相控系统的组成及特点
智能相控系统由单稳态真空永磁断路器和分相同步投切控制器两部分组成。
单稳态真空永磁断路器通过电磁合闸、永磁保持及弹簧分闸, 克服了弹簧操动机构和双稳态永磁操动机构断路器各自的不足之处, 综合体现了弹簧操动机构和磁力操动机构与真空灭弧室出力特性的良好配合, 具有优异的机械特性及电气特性。
单稳态真空永磁断路器采用三相独立操动、永磁机构与真空灭弧室上下直线布置的操动方式, 传动部件减至最少, 降低运动部件动能损耗的离散性, 所有机械运动均为直线线性运动, 使开关每相均具有较好的机械合性。而传统弹操机构开关传动部分零部件多, 运动环节长, 运动时间分散性大;控制部分无法实现电子控制, 无法满足精确控制合分闸时刻的要求。
分相同步投切控制器是采用现代微电子控制技术, 以高性能DSP处理器为平台, 能实时、准确的跟踪电网相位信息, 在接收到就地或远方控制指令后能自适应补偿断路器的动作时间, 并根据电容器组的机构以及真空开关的特性, 柔性关合、切断电容器组。
1.2 与传统投切技术的比较
目前电容器组常用的四种投切方式:接触器投切、真空断路器投切、晶闸管投切及永磁断路器智能相控系统。传统的接触器投切方式和真空断路器投切方式虽然价格较低, 但投切过程会产生很大的涌流及过电压, 可靠性一般, 在这两种方式下电容器寿命会受到严重影响, 只有3-4年;晶闸管投切过程产生的涌流和过电压都很小, 可靠性高且能实现分相补偿, 电容器寿命也能维系6-8年, 但其最大缺点在于维护费用高, 投入过程会产生大量谐波, 严重影响电网质量;而相比较之下, 永磁断路器智能相控系统投切方式下, 能实现分相补偿, 产生的合闸涌流及操作过电压值都很小, 电容器寿命能维系在10-15年, 开关电气寿命达15万次, 操作可靠性高且不会对电网产生谐波。
由此可见, 传统的断路器投切方式下, 电容器组不能实现过零投切, 投切时会产生合闸涌流及操作过电压, 严重影响电容器组及断路器寿命;而永磁断路器智能相控系统应用于电容器组投切, 消除了由于合闸涌流、操作过电压对系统及电容器等设备造成的危害, 从而提高了断路器的寿命与系统的稳定性。
2 电容器组投切优化
10kV并联电容器组是一种操作频繁的电气设备, 需要按电网系统电压和无功功率的变化进行频繁投切。而目前10kV以上电网主要采用真空断路器投切电容器组, 由于电容电流与电压的相角差和断路器开断性能的影响, 投电容器组时产生的合闸涌流及过电压, 就会对电容器组、电网设备造成影响。合闸涌流和过电压的影响主要有:使断路器、电抗器、电容器出现损坏故障;冲击电力系统其它设备, 危害电网安全。
为消除由于合闸涌流、操作过电压对系统及电容器等设备造成的危害, 传统上一般采用预插电阻、预插固定电抗器、安装R-C阻容吸收设备、后备氧化锌避雷器 (MOA) 等方法来削弱这些暂态过程。但这些方案都并没有能够从根本上解决电容器投入过程中的涌流和过电压问题。智能相控系统的应用则能较好地削弱电容器投入过程的涌流和过电压现象。图1是永磁断路器智能相控系统应用于电容器组的优化方案。方案中, 采用可分相控制的永磁机构真空断路器和智能选相控制单元替代了传统的弹簧机构真空断路器, 在断口电压过零时刻投入电容器, 在电流过零时刻切除电容器功能, 实现电容器组无涌流和无过电压投切。
3 模拟试验
针对永磁断路器智能相控系统在无功补偿领域的应用, 在某高压试验中心进行了模拟试验, 主要检测智能相控断路器投入电容器组时的合闸涌流和电压过零时间误差、切除电容器组时分闸过电压和电压过零时间误差。表1列出了试验品主要技术参数。
表2测试数据表明, 用永磁断路器智能相控系统投入电容器组时最大合闸涌流为149安培, 而电容量额定电流峰值为76安培, 则最大合闸涌流为1.96倍电容器额定电流峰值, 合闸过程电压过零时间误差最大值为0.81毫秒, 符合要求。
表3测试数据表明, 用永磁断路器智能相控系统投入电容器组时最大分闸过电压为16603伏特, 而电容量额定电压峰值为8650伏特, 则最大分闸过电压为1.92倍电容器额定电压峰值, 分闸过程电压过零时间误差最大值为0.78毫秒, 符合要求。由此可见, 智能相控系统的应用, 能有效地抑制电容器组投切过程产生的合闸涌流和分闸过电压。
4 结语
永磁断路器智能相控系统通过分相控制电容器组合分闸的电压和电流的相角, 能够快速在系统电压过零时投入电容器组, 可极大地减小断路器动作过程中的暂态过程, 实现电容器组过零投切控制;解决了目前无功补偿装置存在的电容器不能分相过零投切, 可靠性低, 优化性能差, 运行不经济等问题;缓解了由于合闸涌流、操作过电压对系统及电容器等设备造成的危害, 提高断路器的寿命与系统的稳定性, 可以用于变电站中需要电容器组较为频繁投切的实际需求。
参考文献
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并联电容器故障分析 篇7
近年来, 随着电网容量的不断增加, 并联电容器组被广泛应用于10kV及35kV配电系统, 补偿无功功率、提高功率因数、滤除谐波等。但是, 当电容器组附近存在谐波时, 谐波对并联电容器组的安全稳定运行造成一定的影响。特别是在暂态投切过程, 可能会引起暂态过电压, 击穿电容器, 引起电容器故障。根据近几年来, 对云南省各供电局及主要用户的无功补偿装置故障统计来看, 无功补偿装置出现的故障较多。就普查统计来看, 大多数的补偿装置的保护仅设有电流速断、过负荷及电压不平衡保护, 没有加装相关录波及其它保护。给电容器故障具体原因分析, 带来了一定的困难。以下应用PSAF及PSCAD/EMTDC分析软件从稳态和暂态两方面对电容器故障案例进行分析, 为电容器故障分析提供仿真分析借鉴。
2 并联电容器故障
并联电容器故障的主要原因一方面是由并联谐振引起, 另一方面是由过电压引起电容器材料绝缘水平的降低, 最后导致绝缘击穿使电容器损坏。以下根据《高压并联电容器》及IEEE标准, 通过建立仿真模型, 从稳态和暂态两方面对电容器故障进行定位分析。
3 电容器故障案例及相关参数
某33.3kV无功补偿装置投入时3次谐波支路瞬间发生故障, 其中B、C相各有一只电容器爆炸, 其余48只 (B、C两相共装有熔断器52只) 熔断器熔断, 经检测B、C两相各有10只电容器被击穿。因该滤波支路只加装电流速断、过负荷速断及三相电压不平衡三种保护给故障定性分析带来了一定的难度, 因此只能通过仿真分析研究, 还原故障过程。对该变电站进行建模仿真, 相关参数如下:
3.1 1#主变参数
220kV侧:三相短路容量Sd (3) =5235.6MVA;单相短路容量:Sd (1) =3867MVA;
110kV侧:三相短路容量为990.26MVA
主变型号:SFPSZ9-150000/150000/75000
短路电压:U12%=13.57, U31%=24, U23%=7.92;
短路损耗:Pk12=506.9kW;Pk31=193.2kW;Pk23=159.8kW
3.2 滤波变压器参数
型号:SFS7-38000
容量比:100/100/50
短路电压:U12=7%;U31%=10%;U23%=17%电容器参数, 见表1。
3.3 断路器合分闸时间
A相合闸时间55ms, B相合闸时间55.4ms, C相合闸时间56.2ms;A相分闸时间46ms, B相分闸时间46ms, C相分闸时间45.5ms。
4 稳态仿真
4.1背景谐波测试
对该厂进行背景谐波测试, 主要的谐波源来源于110kV1#、2#磷炉及6.3kV其它厂用电。测试数据如表2和表3所示。
4.2 稳态仿真图
应用PSAF仿真软件对该变电站进行谐波潮流建模仿真, 仿真图如图1所示, 因该厂滤波装置经滤波变压器接到110kV母线且主要谐波源存在于110kV系统。对110kV母线进行阻抗扫描, 结果如图2所示。从阻抗扫描图来看, 110kV系统的并联谐振点为2.5次及4.5次谐波。并联谐振点偏离特征谐波较远, 滤波器支路与系统间不会发生并联谐振, 因此在稳态运行过程中, 滤波器支路不会对3次及5次谐波放大。
因本次故障支路为3次支路, 因此重点对3次支路进行分析。3次滤波支路的电容器接线方式为2串13并。单只电容器故障时, 会引起系统并联谐振点偏移, 通过仿真分析, 当电容器支路总电容值由26.516uF降到14.0uF, 即有近一半的电容器 (6串) 击穿时, 才有可能与系统发生并联谐振。谐振阻抗扫描如图3所示。当从损坏的电容器故障分析来看, B、C相故障的电容器没有出现整串故障。因此, 谐振点偏移引起3次支路电容器故障的可能性是可以排除的。
5 暂态仿真
5.1 交流电源作用下的LC振荡回路
当正弦交流电源e (t) =Emsin (ωt+φ) 作用于LC串联回路时, 电容器承受的最大电压可以用下式 (1) 表示:
undefined
其中:undefined, 由式 (1) 可知, 电容器承受的最大电压与电源合闸时的初相角及LC串联回路的谐振频率有关。如果φ=0, 即在电源过零时合闸, 电容器极端的电压最大值为undefined, 如果undefined时, 即电源电压过最大值时合闸, 则电容器极端的最大电压值如式 (2) 所示
undefined
因断路器在开断过程中, 由于电弧的重燃与熄灭具有较大的随机性。如果当重燃发生时, 电容器处于反复充电过程, 使电容器两极端的电压成倍增加, 从而可能使电容器击穿引起故障。
因此, 通过暂态仿真, 验算涌流及断路器 (或熔丝熔断) 重燃时, 可能引起的过电压水平进行分析, 为电容器故障分析提供数据支持。
5.2 合闸涌流及断路器重燃仿真
上图中的次数含义为以2度为步长不同的初相角合闸的次数。
断路器的合闸涌流与母线电压初相角有关, 文中针对涌流及断路器 (或熔丝熔断) 重燃引起的电容器暂态过电压水平进行仿真, 仿真图如图4所示。仿真过程中利用snapshot及multiple run模块, 以2度为步长, 仿真在谐波工况下, 不同的合闸初相相角下, 计算3次滤波支路合闸及电弧重燃时, 滤波电容两极端的电压水平如图5和图6所示。
通过仿真分析, 投入3次滤波之路时, 涌流使电容器串两极端承受的最大电压为58.312kV (图5所示) 。因电容器接线方式为2串13并, 电容器的额定电压为15.3kV。因此, 单只电容器承受的电压峰值为29.158kV, 为额定电压峰值的1.35倍。参照IEEE标准18-11992[1]和IEEE标准1036-11992[2], 在该电压水平内, 电容器在0.5s内是安全的。然而如果在分闸过程存在电弧重燃时, 产生的过电压较高, 将危及电容器的安全稳定运行, 如图6所示。当断路器合闸后, 因故障分闸 (或熔丝熔断未弹出) 过程中, B、C两相在半周波内发生电弧重燃时, 电容器两极端承受的电压较大, 其中在13次~26次段, B、C两相电容器承受的电压远远大于A相。此时B相电容器串两端的电压最大值为116.45kV, C相电容器串两端的电压最大值为103.98kV, A相电容器串两端的电压最大值为84.99kV, 即A、B、C三相单只电容器承受的电压最大值分别为1.96UN、2.69UN、2.4UN 。综合稳态和暂态仿真分析可知:熔丝熔断过程引起的重燃或分闸过程电弧重燃是引起这次电容器故障的主要原因之一。
6 结论
参照一次接线图, 电容器是通过电磁式PT一次线圈构成放电回路, PT铁磁谐振引起的过电压的可能性是存在的, 因此应对PT进行伏安特性试验验算铁磁谐振的临界条件;又因33.3kV母线为不接地系统且经查实无接地故障发生, 单相接地引起的弧光接地过电压击穿电容器的可能性可以排除。仿真可知:熔丝熔断过程引起的重燃或断路器分闸过程中发生重燃时对电容器的反复充电引起的过电压较大。综上所述建议:1) 把现有熔丝全部更换改进型熔丝, 减小熔丝熔断过程引起重燃的机率;2) 断路器厂家对故障回路断路器进行重燃检验等相关试验, 确保断路器动作的可靠性。
应用PSAF和PSCAD/EMTDC分析软件建立电容器投切仿真模型, 从稳态和暂态两方面进行仿真分析, 能为电容器故障原因分析提供仿真数据支持, 同时也为滤波器设计中额定参数选择提供数据参考。
参考文献
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谈弹簧、电阻、电容器的串、并联 篇8
一、弹簧的串、并联
1.串联
2.并联
如图2, 由各弹簧伸长量相等可得x=x1=x2 (1) , 由所受外力F=F1+F2得kx=k1x1+k2x2 (2) , 由 (1) (2) 得k=k1+k2, 所以, 弹簧并联后的劲度系数增大, 且并联的弹簧越多, 劲度系数越大。
二、电阻的串、并联
1.串联
如图3, 由通过各电阻的电流相等得I=I1+I2 (1) , 由外加电压U=U1+U2得IR=I1R1+I2R2 (2) , 由 (1) (2) 得R=R1+R2, 所以, 电阻串联后总电阻增大, 且串联的电阻越多, 总电阻越大。
2.并联
三、电容器的串、并联
1.串联
2.并联
如图6, 由各电容器两端的电压相等得U=U1=U2 (1) , 由总电荷量Q=Q1+Q2得CU=C1U1+C2U2 (2) , 由 (1) (2) 得C=C1+C2, 所以, 电容器串联后的电容增大, 且并联的电容器越多, 电容越大。
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