复习指导

2024-07-05

复习指导（精选12篇）

复习指导篇1

即将进入高三,大多数学生都踌躇满志、满怀信心地决定打一场人生的成功之战,但是也有一部分偏科特别是数学科偏科的学生,他们由于基础薄弱、缺乏良好的学习习惯、学习态度不端正等因素导致备考信心不足,担心数学拖了后腿而无法全身投入高考复习之中。而在我们学校美术高考班中的大部分学生就属于这种情况,现就这部分学生的高考数学复习谈谈自己的做法和体会,希望起到抛砖引玉的作用。

一、基础薄弱学生学习主要存在的问题

(一)一错再错

平时训练盲目贪多,做题非常快但不讲质量,出现了错误不及时纠正,知识点漏洞不落实,所以在考试中,以前不会做的题还是不会做,错题也仍旧出错,就是纠正了,也不注意归类总结,一讲就懂,一做就错,主要就是没有意识到自己的根本错误,“正确的方法听明白了,自己错误的方法忘不了”,一到做题目,还是用自己的惯性思维和错误的方法去解决问题。

(二)熟悉的基本知识遗忘

不注重知识的总结记忆,复习后面的,忘了前面的,主要是缺少对知识的梳理,缺少对知识的整体把握和连接,对每个知识点在数学系统中的作用不了解,把握不住知识点的作用,所学知识点都是零散的、片面的。

(三)大题解答不规范、运算能力差,对大题目有恐惧心理

学生平时练习贪快或者是看着答案做题,不重视运算能力和规范答题的练习,考场上因解题不规范而失分严重,运算速度慢或对自己的运算不放心,也浪费了大量时间。同时,学生对文字多的题目有恐惧心理,阅读分析能力有待提高,不能从题目中抽取需要的知识点。

二、解决以上问题要注意的问题

(一)树立自信心,知己知题

这部分学生大多数在初中数学基础不扎实,到了高一更是害怕数学,成绩在班中排名靠后,致使一些学生对数学缺乏甚至丧失了自信心,这是学习的最大障碍。因此复习开始,学生首先要树立自信心,明白高考数学也不会是考难题,还有一部分是很基础的题目,之后确定自己的做题目标:选择题想方设法拿35分,填空题争取拿10分,解答题肯定有2道简单的,要拿20分,剩下的大题都要做一点,拿8分左右(每题2分)不会太难的,那么成绩就不会太差了,在复习中要根据自己的实际情况,查漏补缺,发奋学习,相信经过努力是可以提高数学成绩的。

(二)认真打好基础

首先要听懂老师的教学内容。对课堂上不懂的内容,课后要及时弄懂,并认真完成老师布置的作业,这是检验课堂上是否真听懂的最好方法。

(三)提高复习效率

复习过程中要注重提高效率。常说听过不如看过,看过不如做过。解题不在多,而在自己动手去做,在精,通过一组习题要能掌握一类问题的解法,就不必做大量重复性的练习(如不熟练,应适当多做些同类题)。多记些常用结论,不仅有利于客观题的得分,还有利于提高分析问题的能力。如复习函数奇偶性时要记住:

f(-x)=f(x)  f(x)是偶函数  其图象关于y轴对称;f(-x)=-f(x)  f(x)是奇函数  其图象关于原点对称。

(1)f(x)的定义域必须关于原点对称,这是函数f(x)成为奇函数或偶函数的前提条件。

(2)既奇又偶的函数存在,如f(x)=0

“一看就会、一做就错”是数学成绩较低的一个重要原因。一些学生花很大力气把问题搞懂,结果在运算上出错,实在可惜。克服的方法就是要认真审题、仔细计算,不能“凭感觉、跟着感觉走”;代数式的变形要有理有据,如解不等式1/x≥1,如用去分母的方法,一定要考虑x的范围,对a去绝对值符号也要考虑a的正负;运算要准确无误,如去分母常会出现部分项不乘分母、去括号常会出现部分项不乘系数的错误、一元二次函数常会出现配方错误;数形结合要画出准确图形。如方程2x=x2有几解,有学生随手画图,得到两个交点,实际上是有三个交点,当x越来越大时,2x增加的速度比x2快,故有些典型题学生只满足于“懂了”,而没有找出解题的关键点。“会做题”和“做对题”是截然不同的概念,学生一定要动手做,下笔练,做到“会一题,对一题”。

选择题、填空题要注重基本方法的使用,同时也要学习一些常用的特殊解法,如排除法、数形结合法、特殊值法等。而数学主观题的做题方法是:容易的争取推导精确、格式完美,减少失分;难题留到最后,如有时间要坚持往下做,能做到哪一步就坚持下去,一直到做不下去为止。总的来说就是“基础题,不失分;一般题,多得分;较难题,得些分”。在考试中要珍惜第一判断,要认真审题,避免思维定式。

结合上面的分析,数学基础薄弱的学生,只要下定决心努力学习,花多点时间复习数学,掌握正确的复习方法,改变以往不良的学习和考试习惯,注重答题技巧,也能在数学科取得满意的成绩。一分收获需要十分付出,在心理上要重视学习数学科,而不是采取放弃,就一定能获得成功。

参考文献

[1]廖学军.浅谈职高数学复习中的变式教学[J].四川教育学院学报,2007(4).

[2]周家敏.分式求值的解题技巧[J].中学数学研究,2005(1).

复习指导篇2

选择题

1. 理想气体模型的基本特征是

(A) 分子不断地作无规则运动、它们均匀分布在整个容器中

(B) 各种分子间的作用相等,各种分子的体积大小相等

(D) 分子间无作用力, 分子本身无体积

答案：D

2. 关于物质临界状态的下列描述中, 不正确的是

(A) 在临界状态, 液体和蒸气的密度相同, 液体与气体无区别

(B) 每种气体物质都有一组特定的临界参数

C)在以p、V为坐标的等温线上, 临界点对应的压力就是临界压力

(D) 临界温度越低的物质, 其气体越易液化

答案：D

3. 对于实际气体, 下面的陈述中正确的`是

(A) 不是任何实际气体都能在一定条件下液化

(B) 处于相同对比状态的各种气体,不一定有相同的压缩因子

(D) 临界温度越高的实际气体越不易液化

答案：C

4. 理想气体状态方程pV=nRT表明了气体的p、V、T、n、这几个参数之间的定量关系，与气体种类无关。该方程实际上包括了三个气体定律，这三个气体定律是

(A) 波义尔定律、盖-吕萨克定律和分压定律

(B) 波义尔定律、阿伏加德罗定律和分体积定律

(D) 分压定律、分体积定律和波义尔定律

答案：C

问答题

《分解因式》复习指导篇3

1. 重点：正确理解分解因式的概念以及它与整式乘法的区别、联系，能够熟练地运用提公因式法和公式法把多项式分解因式.

2. 难点：能用类比的思想方法去分析、理解整式乘法与分解因式的关系，能灵活选择适当的方法将一个多项式分解因式.

二、知识精析

1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．分解因式的最终结果必须是几

个整式的积的形式.

2. 提公因式法的关键是找出各项的公因式．公因式中的系数是各项系数的最大公约数，同一字母或因式的指数则要取各项中最低的指数.

3. 运用公式法的关键是熟悉每一个公式的特征，如项数、符号、指数、系数等．在多项式没有公因式的前提下，两项式常用平方差公式，三项式常用完全平方公式或公式x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．若各项有公因式，则先提公因式，再考虑运用公式法.

4. 分解因式与整式乘法是两个互逆的过程，但不是互逆运算（整式乘法的逆运算是整式除法），它们的关系可以表示为：

5. 分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.

6. 分解因式的结果中，相同因式的积应写成幂的形式，单项式因式应写在多项式因式前面.

7. 分解因式的过程是恒等变形的过程，在变形前后，式子的值始终保持不变.

8. 感受并领悟渗透于分解因式过程中的类比、转化、整体代换等思想方法，学会运用配方法和逆向思维法.

三、解题技巧

例1 计算：.

解析：根据题目的结构特点，通过观察，可巧妙利用分解因式，使运算简便、快捷.

原式===＝.

例2 已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是.

解析：由题设知a-b=1，b-c=-2，a-c=-1．根据求值代数式的特点，可利用完全平方公式分解因式，然后整体代入求值.

由已知可得a-b=1，b-c=-2，a-c=-1，所以，原式=x（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=［（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2］=（1+4+1）=3.

例3 求方程x2-y2+2x-2y=-5的整数解.

解析：根据方程特点，可先将其左边分解为几个因式的积的形式，而右边为一个常数，从而可列出方程组求解.

原方程可变形为：（x+y）（x-y）+2（x-y）=-5，即（x-y）（x+y+2）=-5.由-5=-1×5=1×（-5），可得到以下方程组：x-y=-1，

x+y+2=5；或x-y=5，

x+y+2=-1；或x-y=1，

x+y+2=-5；或x-y=-5，

x+y+2=1．解上述各方程组，得到原方程的整数解：x1=1，

y1=2；x2=1，

y2=-4；x3=-3，

y3=-4；x4=-3，

y4=2.

例4 证明：四个连续整数的积加上1是一个奇数的平方.

解析：由连续整数的特点及乘法的交换律，将多项式利用分解因式变形为完全平方式.

设这四个连续整数分别为n-1，n，n+1，n+2（n为整数），于是有（n-1）n·（n+1）（n+2）+1=［（n-1）（n+2）］［n（n+1）］+1=（n2+n-2）（n2+n）+1=（n2+n）2-2（n2+n）+1=（n2+n-1）2.由于n2+n=n（n+1）是两个连续整数的积，必为偶数，从而n2+n-1必是一个奇数，故四个连续整数的积加上1是一个奇数的平方.

例5 已知△ABC的三边长a、b、c满足关系式a2-c2+3ab-3bc=0，试判断△ABC的形状.

解析：将已知条件的左边分解为几个因式的积，因右边为0，则左边必有因式为0，从而得到有关边之间的等式.

因a2-c2+3ab-3bc=0，故（a＋c）（a-c）+3b（a-c）=0，即（a-c）（a+c+3b）=0.又a、b、c为△ABC三条边的长，所以a+c+3b＞0.故 a-c=0．所以△ABC是等腰三角形.

四、易错点直击

1．对整式的意义理解不正确而出错.

例6 分解因式：m2-5m+6.

错解：原式=m21-

剖析：结果虽是积的形式，但1-＋不是整式，故分解因式不正确.

正解：原式=（m-2）（m-3）.

2．不是恒等变形而出错.

例7 分解因式：3y2-6xy+3y.

错解：原式=3y（y-2x）.

剖析：“1”作为系数通常可以省略不写，但如果单独成一项时就不能漏掉．上面的错误就出在多项式的第三项提取3y后，将“1”省略了.

正解：原式=3y（y-2x+1）.

3．公因式未提尽而出错.

例8 分解因式：4m（a-b）3-2mc（b-a）2.

错解：原式=2m［2（a-b）3-c（b-a）2］.

剖析：中括号内仍含有公因式（a-b）2.

正解：原式=2m（a-b）2（2a-2b-c）.

4．公式应用不正确而出错.

例9 分解因式：4x2-（x2+1）2.

错解：原式=（2x+x2+1）（2x-x2-1）=（x+1）2（x-1）2.

剖析：错误出在二次三项式2x-x2-1不等于（x-1）2，而应等于-（x-1）2.

正解：原式=（2x+x2+1）（2x-x2-1）=-（x+1）2（x2-2x+1）=-（x+1）2（x-1）2.

5．分解不彻底而出错.

例10 分解因式：-m4+16.

错解：原式=16-m4=（4+m2）（4-m2）.

剖析：4-m2在有理数范围内还可以再分解.

正解：原式=16－m4＝（4+m2）（4-m2）=（4+m2）（2+m）（2-m）.

6．分解后的因式不是最简形式而出错.

例11 分解因式：m（m-n）3+2m2（m-n）2-2mn（m-n）2.

错解：原式=m（m-n）2［（m-n）+2m-2n］=m（m-n）2（m-n+2m-2n）．

剖析：提取公因式后，剩下的因式中能进一步合并的没有合并，或相同的因式没有写成幂的形式.

正解：前面分解方法同上解，得：原式=m（m-n）2（3m-3n）=3m（m-n）2（m-n）=3m（m-n）3.

五、相关中考题链接

1. （临沂市）把45ab2-20a分解因式的结果是（）．

A. 5ab（9b-4） B. 5a（9b2-4） C. 5a（3b-2）2 D. 5a（3b+2）（3b-2）

2. （天门市）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．小明将图1的阴影部分剪拼成了一个矩形，如图2所示．这一过程可以验证（）．

A. a2+b2-2ab=（a-b）2B. a2+b2+2ab=（a+b）2

C. a2-b2=（a+b）（a-b） D. 2a2-3ab+b2=（2a-b）（a-b）

3. （淮安市）如果a+b=2 006，a-b=1，那么a2-b2= .

4. （锦州市）若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M= （写出一个即可）.

5. （福建）已知x2+4x-2=0，那么3x2+12x+2 000的值为 .

6. （北京）分解因式：（1）x5-4xy2；（2）a2-2ab+2b2.

7. （济南市）请你从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子分解因式：

4a2，（x+y）2，1，9b2.

8. （2006年·安徽）老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27．王华接着又写了具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22……

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式．

（2）试用文字表达上述算式的规律．

（3）证明这个规律的正确性.

《圆》复习指导篇4

一、掌握基本概念

1. 圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心, 定长为半径。

温馨提示:由圆的定义可知, 确定一个圆必须有两个条件:一是定点 (圆心) , 它确定圆的位置;二是定长 (半径) , 它确定圆的大小。

2. 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦, 经过圆心的弦叫做直径。

温馨提示:一个圆有无数条弦, 其中直径是最长的弦。

3. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧。

温馨提示:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧;小于半圆的弧叫做劣弧.优弧用三个字母表示。

4. 圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。

温馨提示:圆心角的两边一定与圆相交.每个圆心角对应着一条弧。

5. 圆周角:顶点在圆上, 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

温馨提示:圆周角应满足两个条件:一是顶点在圆上;二是两边都与圆相交, 两个条件缺一不可。

二、理解几种关系

1. 点与圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内。

点在圆外, 即这个点到圆心的距离大于半径;

点在圆上, 即这个点到圆心的距离等于半径;

点在圆内, 即这个点到圆心的距离小于半径。

2. 圆周角与圆心角。

⑴圆周角与圆心角:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.性质的验证, 运用了“分类”的思想。

⑵圆周角与半圆或直径:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是圆的直径。一般地, 若题目无直径, 需要作出直径。

⑶圆周角与同弧或等弧:同弧或等弧所对的圆周角相等:在同一圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧相等。

温馨提示:上述结论反之也成立, 因而它也是判断点与执行位置关系的依据。

3. 圆的对称性。

⑴圆是中心对称图形, 圆心是它的对称中心, 圆的旋转不变性使它具有其他中心对称图形所没有的性质, 即圆心角、弧、弦之间的关系, 概括为:在一个圆 (同圆或等圆) 中, 如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

⑵圆也是轴对称图形, 经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.于是就有了垂直于弦的直径的性质:垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧.还可概括为:如果一条直线: (1) 垂直于弦; (2) 经过圆心; (3) 平分弦; (4) 平分弦所对的优弧; (5) 平分弦所对的劣弧。具备其中任意两个条件, 那么就可得到其他三个结论。[注:具备 (2) (3) 条件时, 应是平分 (不是直径的) 弦。

4. 直线和圆的位置关系。

⑴直线和圆的位置关系判定与性质:

(1) 当直线l和⊙O相离时, 则有性质d>r;若d>r, 则直线l和⊙O相离。

(2) 当直线l和⊙O相切时, 则有性质d=r:若d=r, 则直线l和⊙O相切。

(3) 当直线l和⊙O相交时, 则有性质d

其中l表示直线, d是⊙O与直线l的距离, r是⊙O的半径。

⑵判定切线的方法有三种方法:

(1) 利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

(2) 与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

(3) 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

⑶切线的五个性质:

(1) 切线和圆只有一个公共点;

(2) 切线到圆心的距离等于圆的半径;

(3) 切线垂直于过切点的半径;

(4) 经过圆心垂直于切线的直线必过切点;

(5) 经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

⑷切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

切线长定理是圆的对称性的体现, 它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。

(5) 内接外切多边形:经过多边形各顶点的圆叫做多边形的外接圆, 外接圆的圆心叫做多边形的外心, 这个多边形叫做这个圆的内接多边形;和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆, 这个多边形叫做圆的外切多边形。

(6) 三角形内心外心:三角形外接圆的圆心叫三角形的外心, 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点;三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心, 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点, 他到三边的距离相等。

5. 圆和圆的位置关系。

圆和圆的位置关系设两圆半径分别为R和r, 圆心距为d, 那么:

相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

相切两圆的性质:相切两圆的连心线经过切点。

6. 关于弧长、扇形面积、圆锥侧面积全面积的计算。

说明:只要已知圆的半径、圆心角度数、弧长及扇形面积四个量中的任意两个量就可计算出其他量。在具体解题时, 应通过作图、识图、阅读图形, 探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律;把不规划图形的问题转化为规则图形的问题。

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积, 而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。S全=πra+πr2。

三、掌握几条性质

1. 圆的对称性:

圆是轴对称图形, 任何一条过圆心的直线都是它的对称轴;圆也是中心对称图形, 圆心是它的对称中心。

温馨提示:圆的对称轴是过圆心的直线, 而不是直径。一个圆的对称轴有无数多条;圆是中心对称图形, 它具有旋转不变性:即旋转任意角度都与原来重合。

2. 垂径定理及其逆定理。

(1) 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的弧。

(2) 垂径定理的逆定理:平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧。

温馨提示: (1) 垂径定理是解决与半径、弦有关问题的重要定理, 应熟练掌握。

(2) 注意垂径定理逆定理应用的条件, 被平分的弦不是直径, 否则结论不一定成立。

(3) (1) 垂直于弦; (2) 经过圆心; (3) 平分弦 (不是直径) ; (4) 平分弦所对的优弧; (5) 平分弦所对的劣弧。对于上述五个条件, 只要其中任意两条成立, 那么其余三条也成立, 特别地当具备 (1) (3) 时, 须对另一条弦增加“不是直径”这个限制条件; (2) 注意“不是直径”这个限制条件, 由于直径是弦, 两直径互相平分, 结论就不成立了。

3. 弧、弦、圆心角关系定理:在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等。

温馨提示: (1) 本定理成立的前提是在同圆或等圆中。

(2) 在同圆或等圆中, 如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4. 圆周角定理及其推论

(1) 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

(2) 圆周角定理的推论: (1) 在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等。

(2) 直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

温馨提示: (1) 在使用推论 (1) 时, 不要忘记“在同圆或等圆中”这个重要前提。

(2) 利用圆周角常常需要添加辅助线, 构成直径所对的圆周角, 以便利用直角或直角三角形, 为进行角、线段之间的相互转化开辟途径。

(3) 圆周角定理及其推论应用广泛, 在计算弦长, 圆周角及其推理中时常应用, 应熟练掌握。

四、领会几种解题思想方法

1. 计算与半径、弦长有关的问题, 通常涉及垂径定理的应用。解决有关问题的基本方法是构造与半径、弦及弦心距有关的直角三角形, 结合勾股定理进行求解。

2. 解决与圆有关的问题, 若圆周角为直角, 往往构造90°的圆周角所对的弦为直径;然后借助勾股定理解决问题。

3. 解决与圆周角有关的说理问题, 应注意根据同弧所对的圆周角相等寻找关系。

4. 解决与弦所对的圆周角问题, 应注意想到分类讨论, 避免出现漏解。

5. 遇到直径时, 一般要引直径上的圆周角, 将直径这一条件转化为直角的条件。

6. 遇到有切线时, 一般要引过切点的半径, 以便利用切线的性质定理;或连结过切点的弦, 以便利用弦切角定理。

7. 遇到过圆外一点作圆的两条切线时, 常常引这点到圆心的连线, 以便利用切线长定理及其推论。

8. 遇两圆相交, 要添加公共弦, 或者连心线, 特别是公共弦, 它在相交两圆中起着桥梁作用。

9. 遇两圆相切, 一般要引两圆的公切线, 如果两圆外切, 常引内公切线;如果两圆内切, 就引外公切线, 公切线的引出构造了弦切角, 利用弦切角便可把两圆的圆周角联系起来。

1 0. 求周长和面积要注意利用割补思想。

1 1. 圆柱和圆锥的侧面展开图是研究“化曲为直”的一条重要的思想方法。

五、剖析命题趋势

作文复习指导篇5

一、考向指南

1.近三年中考考点：对作文表达的考查，更加突出开放性，积极鼓励创新性。在命题内容上，呈现一些共性的特色：关注生活、现实、时代、自然、自我、情感、道德等等。突出素质和能力的考查，体现课程改革和新课标的要求。

2.常考题型及分值：题型以命题、半命题作文居多。分值多为50分。

3.2012年中考作文的命题趋势

（1）.重点会写记叙文

初中语文大纲规定初中生“能写记叙文”。对议论文、说明文、应用文只要求能写“简单的”就行。所以中考作文一般以写记叙文为主，兼顾写议论文和说明文。

（2）2012年各地学业考试作文的命题形式变化显著，命题作文仍呈上升趋势，话题作文继续减少。2012年菏泽市学业考试多以命题作文的形式出现。

(3)紧密联系社会生活，体现鲜明的时代特征，将是今后中考作文命题的必然趋势。

二、考点例析

【真题回放】

例1.（2010年·山东枣庄）我们身边最平凡琐碎的生活场景里，总有一些弥足珍贵或让人心仪的因素，这个因素可以称为诗意。诗意也许是最亲近的人给予你的爱意，也许是不经意间心灵受到的触动，也许是蓦然回首时记忆里的一缕温情„„„

请以“发现诗意”为题目，写一篇文章。

【真题解析】

本试题的题目属短语式题目，写前应扣住“诗意”一词，弄懂它的涵义，“诗意”在这里并不是诗的意思，它可以指提示语中的那些弥足珍贵或让人心仪的因素，也可以指人间一切美好的事物，如亲情、友情、师生情等等。在生活场景中，“诗意”既可以指仔细观察妈妈、认真看着她的双眸时的发现，也可以指在不屑时忽然发现的爱„„还可以指胡天八月的飞雪、江南的小桥流水、风吹桃花的笑靥、雨打抽芽的新荷„„“发现”是一个动词，也不容忽视，写时应交代清楚是如何发现的。

从表面上看，“诗意”给人一种神秘感，让人难以捉摸。但读了提示语，你就会明白诗意有时会静静的藏在日常生活中的某一个细小的角落，等你去寻找、去发现。

从题目上看，本文题比较适合写抽象的素材，最好写成记叙文或散文，当然也可写成议论文。若写成记叙文，故事情节要力求感人，能体现出诗意美。

【满分展台】发现诗意

枣庄考生

樱桃红了，艳若赤玉。

记忆里，母亲总是在我埋头读书时，从身后递来一碗樱桃。樱桃上还沾着细密的水珠，而一缕缕绽放的香气充溢着我的鼻腔。

“吃吧，孩子!”母亲笑着说，用手拈一粒，放入我的嘴巴。那是粒笑盈盈的樱桃，在白炽灯晶莹的光芒下，像一颗小小的红心，更像一位撑开丝绸红伞，翘足而望的姑娘，有着含羞掩笑的娇媚。“好吃吧，我特意买的。在学校里没有水果，在家里好好补补。”母亲说罢，笑着走开了。清香与甜蜜伴随在唇齿间，我读了一会儿书，连文字也仿佛有了馥郁的味儿„„

放下书，我来到厨房。母亲正洗着樱桃。她个子不高，踮着脚尖，头伏在小绿盆中，正用手指一个个仔细摩挲着樱桃们的小脸。母亲微笑着把灰头土脸的它们扮成了霓裳红妆的仙女，晶莹的小水滴在樱桃红彤彤的脸蛋上起舞。

一滴泪也在我眼睛上发光——母亲的鬓间有丝丝白发。白发，你是岁月的情吗？

苹果黄了，灿若阳光。

“来，拿上十块钱，去门口买苹果。”母亲对我说，“别总是在家呆着，买苹果就顺便溜溜逛逛。”我答了一声，轻快地出了门。

拎着苹果，我高兴地回来了，满头是汗。“讲价了，便宜了些呢！”我得意地说。我把苹果们拿出袋，和母亲一起洗。苹果们的小脸褪去了青涩，一个个阳光灿烂。

我仔细洗着，照母亲的样子揉着苹果的每个角落。苹果痕中的土灰涤去了，母亲的指尖摩出了苹果的笑声，它们金黄地躺在篮中。

我也笑了，却见母亲粗皱的手掠过，眼际是道道鱼尾纹。

纹，你是岁月的痕吗？

啊，樱桃红了，苹果黄了，岁月如诗，母亲老了！

母亲啊，吃完了樱桃、苹果，爱却永驻心头；

母亲啊，在女儿的眼中，您便是一首最甜最美的诗。

【满分作文评析】

1.另辟蹊径，视角独特。本文布局匠心独运，以“樱桃红了，艳若赤玉”、“苹果黄了，灿若阳光”来领起构架全篇，最后点题，阐释了“母亲是一首最甜最美的诗”。运用了先分后总的结构，有一种别样的形式美。

2.精选生活细节，捕捉动人之处。文章情感真挚浓郁，句句包含真情。考生凭着一颗纯朴真挚的赤子情怀深深打动了阅卷老师，也为文章增添了浓浓的诗情画意。

3.文笔细腻，语言优美。文章词雅文练富有诗意，用笔细腻柔婉，色彩柔和，气氛温馨。文中运用了

【真题回放】

例2（2011山东威海）

题目：半命题作文的目光

要求：分值是50分，字数不少于600字。

【真题解析】

在审题时，应抓住标题中的重点词语“那目光”，选取生活中的人作为描写对象，解析是什么样的“目光”让我感动，让我难忘，在我心中留下难以磨灭的印象。

所填词语才是真正的文章中心，所写内容应紧紧围绕中心词语来写，如“难忘的目光”要写出“何人”的目光，“因何”而难忘，你又因此有哪些“感触”等等。

在选材时，可是身边亲人，也可是老师，朋友，甚至陌生人的目光都可以。还可以选择对自己有影响的历史人物，英雄人物，现当代名人都行。但更应注意的是，千万不要流于罗列人物，而失去了自己的思想。

【满分展台】那令我感动目光

威海考生

阳光掠过时间的长河，在记忆的贝壳上刻下道道印痕；波浪翻滚冲刷，真金慢慢沉下，阳光在长河里最终映照出一道道令人感动的目光。

专注的目光

“刘翔„„刘翔„„”赛场上的欢呼声一浪高过一浪，站在起跑线上的刘翔似乎并没有听到，他边凝神边做着准备工作。一位政府要员走上前去，拍拍他的肩膀说了些什么，刘翔竟毫无反应，更没有抬头看别人一眼。见此，电视机前的我不禁为他捏了一把汗：“难道刘翔今天的状态不好？”

发令枪响了，刘翔似离弦的箭一般冲出去，奋力跨越一道道栏杆，眼神似鹰一般专注。最终，“12秒88”，刘翔打破了世界纪录！

赛后，记者采访了刘翔：“你跨栏时知不知道有人就快要赶超上你了？”刘翔微笑：“比赛时，我只看到终点。”

锁定目标，专注于此，只有全神贯注，才能击败敌人。飞人刘翔的精神令我钦佩，他专注的眼神更令多种修辞手法，描写入微，如颗颗珍珠散落文中，文采飞扬，意蕴丰厚，言有尽而意无穷。

我感动。

坚定的目光

“背着妹妹上学”的洪战辉是个相貌普通、衣着平凡的青年。在他还是一个满脸稚气的孩子的时候，命运就让他失去温暖的家庭，一个稚气的孩子竟要承担起整个家庭的生活重担，可他没有泄气，咬紧牙关，微笑面对，他用稚嫩的双手撑起支离破碎的家庭，用坚定的目光告诉世人，好日子就在前头。当同龄人还在父母怀中嬉笑时，男子汉的气节已在他心间发芽。

类似的故事也许还有很多，或许更加令人感动，可是，洪战辉的眼神告诉所有的人，再苦再难我也会坚持的。这样执著的信念，如此坚定的目光，感到了中国所有的人。

避让的目光

萨科齐先生选法国总统后，曾来中国纺问，并来到中国最高学府清华大学与那里的学子亲切交谈。会上，萨科齐温文尔雅的气质与谦逊的态度让人难忘，尤其是他的睿智更让我想起了他成功的一个关键因素，就是他那睿智的避让。

竞选法国总统时，萨科齐面临的关键环节就是与另一位候选人罗琳女士进行电视辩论，这将最终决定两人的胜负。

开始时，萨科齐一改咄咄逼人的态度，而是一味避让，让罗琳的高雅形象尽失，于是，他获得了更多的选票。可以说，是他那睿智的避让，使其成功。

他的目光让我感动，因为避让的目光背后，隐蔽的是智慧。

思绪飞回，眼前家人的目光同样令我感动。当我有病时，有母亲温柔的目光；当我茫然时，有父亲鼓励的目光；当我无助时，有外公慈爱的目光„„

我知道，不论何时，这些令人感动的目光都会伴我成长，让我的人生常存感动。

【点拨】

1、审题时，要紧扣题眼，在提示语中寻找适合的立意角度。力求创意新颖，又符合事理、逻辑。举例来看，2011年浙江舟山市中考作文题“留一点给自己”。前面有这样的提示：“成长路上，有彩虹，也有风雨。成功时，留一点清醒给自己，你会发现，更多的理想需要追求；失败时，留一点梦想给自己，你会发现，前方的道路何其宽广；幸福时，留一点责任给自己，你会发现，帮助别人多么快乐；忧伤时，留一点微笑给自己，你会发现，平凡的生活充满阳光„„”这实际上就告诉考生，写作时不能仅仅停留在物质的表面上，你可以将思维发散到“生活情感、社会追求”中去。

2巧妙补题，省略号中另辟蹊径

写作半命题作文，补题是关键。考场上，一般怕动脑筋的同学往往会从后面的提示中选一词，因为这样最省事，又最保险。殊不知，这样做可能出现很多“撞车现象”。如果能在省略号中另辟蹊径，就会大大减少撞车的几率。如2011年山东泰安中考作文题以“，我想对你说”为题作文，请把题目补充完整，空格处可填如：爸爸、妈妈、老师、同学、朋友等„„”几篇满分作文分别填写的是“大山”、“嫦娥”、“黄河”、“李白”、“怯懦”等，都是从省略号中另辟蹊径，通过自己的比较筛选而巧妙地补题。

三、【作文得高分的技巧】

1、认真审题，找准“题眼”

审题时，要特别注意：认真解读题目“导语”和“要求”部分。很多全命题作文都出了“导语”，用以启发思维、拓展范围，我们决不能忽视其中的若干限制以及给出的写作角度。

2．确定中心，选取材料，做到“舍大取小，以小见大”。

3.精巧构思，搭好文章架子，考虑怎么结尾，怎么过渡。为了保证突出文章的重点，开头、结尾最好在100字以内。

4.扣题写作，语言表达灵活，做到准确、流畅

对于给定的命题，千万不可以偷换概念，一定要扣题写作。

5、立意

记叙文大都是表现出赞美、歌颂什么，或者是反对、讽刺什么，但好的立意还应力求做到：

（1）、方向正确。要与当前的时代精神相一致。如：歌颂真、善、美，抨击假、丑、恶，提倡以人为本、爱国、诚信、环境保护、无私奉献等等。

（2）、情感鲜明。该批判的批判，该歌颂的歌颂。最好不要出现那些让读者都想不透的模棱两可的情感倾向。

6、选材

确定中心，选取材料，写自己熟悉、有切身感受的人和事。做到“舍大取小，以小见大”。可以从身边生活的细微处入手，感悟生活、思考生活；也可以从历史上著名的人物和事件入手；还可以从文学作品中选材；再可以从报纸杂志中时事入手。

7、开头

古人行文讲究“凤头”，也就是说文章的开头要写得精彩。可采用的方式有：开门见山，直接切题；写景状物，渲染气氛；设置悬念，引出下文；抒情议论，奠定感情基调等等。

8、结尾

古人写文章讲究“凤头、猪肚、豹尾”。所谓“豹尾”，是指文章结尾要有力，耐人寻味。简便易行的结尾有以下几种：照应开头，凸现主题；总结全文，画龙点睛；含蓄蕴藉，耐人寻味等等。

五、作文训练

1、（2011年杭州市）

“昙花为了自己多年一现的梦想，甘愿承担往日无人的理睬；流星为了自己瞬间美好的梦想，宁可放弃灿烂闪耀的生命；彩虹为了自己绚丽多姿的梦想，即使是忍受暴风雨的洗礼；雄鹰为了自己翱翔蓝天的梦想，哪怕是接受生死的挑战。„„”

以“为了自己梦想”为题，写一篇600字到800字的文章。

2、（2011年河南省）

题目：怀念_______的日子

要求：①先在横线上填写合适的词语，把题目补充完整，然后作文。

②除诗歌外，文体不限。600字左右。

③文中不得出现真实的人名、校名、地名。

3、（2011年山东菏泽）

题目：就在我身边

要求：把题目补充完整，然后作文，不少于600字。

4、（2011年山东临沂）

阅读下列关于“诚信”的文字，然后根据要求作文。

以诚待人，人人敬；以诚办事，事事成。

失去了诚信，就等同于敌人毁灭了自己。

播种诚信，你收获的就不仅仅是朋友的信任，还有可以信任的朋友。

诚信是传统美德，诚信是文明标志，诚信是文明为人处世的根本。

图形认识初步复习指导篇6

会画简单的立体图形，熟悉各种图形的侧面展开图，认识线段、射线、直角、角等简单平面图形，掌握线段的中点与角的平分线的定义及性质.能利用两角互余、两角互补求出各角的度数，并能用一个角去表示另一个角，能进行线段或角的比较，会进行角的单位的简单换算，积累操作活动经验.能叙述简单的推理过程，进行简单的说理.

二、知识要点回顾

1. 圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是，多边形是由几条线段首尾连接围成的图形.

2. 两点之间最短；过两点有且只有条直线.

3. 把一条线段分成两条线段的点，叫做这条线段的中点.从一个角的顶点引出的一条，把这个角分成两个相等的角，这条线叫做这个角的平分线.

三、疑点剖析

例1已知∠α=37°2′，求∠α的余角和补角.

错解：因为∠α=37°2′，所以∠α的余角为180°-37°2′=142°8′，补角为90°-37°2′=52°8′.

角度和时间中的小时、分钟、秒很相似，都是60进制，借1当60，逢60进1.在进行角度的四则运算与单位互化时，要注意排除十进制的干扰.这里出现两个错误：一是混淆了余角和补角的概念，二是错误地认为度、分、秒之间是十进制.

正解：因为∠α=37°2′，所以∠α的余角为90°- 37°2′=52°58′，补角为180°-37°2′=142°58′.

例2 如果点A、B、C在同一条直线上，线段AB= 6 cm，BC=4 cm，试求A、C两点间的距离.

错解：因为点A、B、C在同一条直线上， AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6-4=2 （cm）.

故A、C两点间的距离为2 cm.

本题没有提供图形，也没有说明点C的具体位置，所以应该分类讨论.

正解：当点C在线段AB上时，因为AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6-4=2（cm）.

当点C在线段AB的延长线上时，因为AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6+4=10（cm）.

综上可知，A、C两点间的距离是2 cm或10 cm.

四、考点透视

考点1：余角或补角的性质

例3已知∠A=40°，则∠A的余角等于．

如果两个角的和为90°，那么这两个角就互为余角.由∠A=40°，可得∠A的余角为90° - 40° = 50°.

例4（2008年永州市中考题）一个角的补角是这个角的余角的3倍，那么这个角等于．

如果两个角的和是180°，那么这两个角就互为补角.可以设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，依据题意，得180°-α=3（90°-α ）.

解得α=45°.

考点2：方向角

例5（2008年烟台市中考题）如图1，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）.

A．右转80°B．左转80°

C．右转100°D．左转100°

因为小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，所以他此时应该右转80°才能与出发时的方向一致，故选择A.

区域地理专题复习指导篇7

区域地理知识在地理高考中占据举足轻重的地位。“初中区域地理搭台, 高中原理规律唱戏”, 这是近年高考文综和地理单科试题的重要特点。高考地理试题中综合题尤其注重以世界或中国某局部区域图像为信息载体, 重在考查考生对区域位置、区域范围的空间定位, 区域特征的综合分析, 区域差异的比较以及探讨区域的发展方向等方面的基础知识和基本技能。在高考复习中, 考生必须重视对区域地理知识的复习。

一、考情分析

(一) 命题特点

从考查形式上看, 有关区域地理的内容在选择题和综合题中均有体现, 以综合题为主, 且所占分值比重较大。综合题多以世界或中国某局部区域图像为背景素材, 从多角度进行问题设计。从考查内容上看, 主要考查区域的自然地理特征 (如位置、地形、气候、河湖、植被、土壤、矿产等) 、人文地理特征 (如农业、工业、交通、商业、旅游业、人口、城市、文化等) , 以及自然要素之间、自然环境与人类活动之间的相互关系。从能力考查上看, 主要考查区域定位能力, 从区域图像中获取有关地理信息的能力, 描述和阐释区域地理事物和地理规律的能力, 比较两区域地理特征的能力, 以及探究、评价区域现实地理问题并提出解决对策的能力等。

(二) 命题趋势

以重大地理事件 (如叙利亚问题、南海问题、钓鱼岛问题、第30届伦敦夏季奥运会等) 为命题切入点, 考查事件发生地的自然和人文地理特征, 并分析事件成因;考查该事件对社会、经济等方面的影响。以热点区域 (如地缘政治敏感区、战略资源丰富区、海陆交通枢纽区、生态环境脆弱区、经济持续增长区、自然灾害多发区等) 的地理简图为信息载体, 重点考查热点区域的自然地理环境特征及其成因、人文地理特征、热点成因 (如地理位置重要、自然资源丰富、民族宗教矛盾、历史遗留问题、西方大国介入) 等。从区域差异入手, 比较两个 (或多个) 区域自然和人文要素的相似性或差异性, 并分析其成因。从区域特征出发, 分析区域环境中的自然要素与社会经济要素的联系, 重点分析自然环境特征对人类生产生活的影响, 或分析人类活动对自然环境的有利和不利影响, 评价人类活动的合理性。

二、备考要求

(一) 心中要有“纲”

这里的“纲”主要指《普通高中地理课程标准》《考试大纲》 (或《考试说明》) , 这些“纲”是科学备考的基础, 是做好备考的捷径, 是考生复习的行动指南。考生尤其要重视研究《考试大纲》 (或《考试说明》) , 因为它对高考“命题指导思想”“考核目标与能力要求”“考试范围”“具体考试内容”“考试形式及试卷结构”“试题难易度比例”等都有具体的要求, 同时还附有“试题举例”。因此, 在复习过程中, 人人手中都要有《考试大纲》 (或《考试说明》) 。在复习具体章节时, 考生要根据“纲”中规定的考试内容和能级要求, 对教材进行科学整合, 并在教材中的相应位置注明“考试要点和能级要求”。只有心中有“纲”, 并且清楚地知道“纲”中的具体条目和内容, 才能知道高考“考什么”“怎么考”, 备考也才能有的放矢, 少走或不走弯路。

(二) 心中要有“网”

区域地理内容庞杂, 又缺乏系统性, 需要识记的内容较多, 复习时费事费时, 有的考生甚至没有足够的耐心去仔细研读教材。在备考的过程中, 考生一定要对照《考试大纲》 (或《考试说明》) 中的具体要求, 认真研读教材、重组教材, 对主干知识和核心知识进行系统梳理, 既要挖掘知识间的横向联系, 又要透视知识间的纵向联系, 理出“知识链”, 构建知识框架体系, 形成主干知识网络, 使教材由“厚”变“薄”, 由“粗”变“细”。同时, 在建构知识网络过程中, 考生还应进一步巩固知识, 强化主干内容和重点内容, 延伸知识外延, 拓宽知识面, “以点带线, 以线带面”, 再把书本变“厚”。从区域地理内容来看, 区域地理的知识系统一般都是从总论到分论。总论从宏观上讲述区域自然条件以及人类活动, 分论部分主要是分别论述不同区域的自然特征、发展状况、人文景观、人地协调发展等, 以及比较不同地域之间的差异。考生可以按下列线索构建区域地理知识网络。

(三) 心中要有“图”

地图是地理学的灵魂, 高考地理试题非常重视对地理事物空间分布特点的考查。以区域图为背景的试题, 综合性很强, 解答这类试题的关键是区域空间定位准确。而区域空间定位是考生解题面临的第一道门槛, 能否越过这道门槛, 拿到“入场券”, 可以说是高考成败的关键。区域地理课本和配套的地图册中有丰富多样的地图, 如政区图、地形图、剖面图、水系图、等值线图、降水量分布图、气候类型和自然带分布图、矿产资源分布图、洋流分布图、六大板块分布图、农作物分布图、农业区和工业区分布图、城市和人口分布图, 以及各种自然景观和人文景观图片, 等等。考生在复习区域地理时, 要做到“图不离手”, 时刻“把玩”地图。在阅读各种地图时, 要从宏观地图到微观地图, 从整体特征到局部细节, 由大到小, 由粗到细, 同时还要关注图中特殊的经纬线、特殊的地理事物、特殊的轮廓等。而且考生要做到熟练地进行“图文互换”:合上课本时, 心中要有一幅幅“活地图”;阅读地图时, 要能从地图中快速、全面、准确地获取显性的和隐性的地理信息, 以及这些地理信息间的相互联系。另外, 还要多填空白图、多绘图、多用图。

(四) 心中要有“理”

区域地理内容更多的是在阐述“在哪里”“有什么”“是什么”, 而系统的地理知识更多的应是阐释地理基本原理、基本规律、基本过程。复习区域地理时, 考生一定要联系高中系统地理知识多问几个“为什么”, 用系统地理知识解释某一区域内地理事物和地理现象的分布特征、形成原因, 以及不同区域自然地理环境特征与人文地理环境特征的差异性等。不能脱离系统地理知识纯粹复习区域地理, 否则区域地理的复习就太肤浅, 没有深度, 并且无法解决实际问题, 无法应对高考综合题的多角度设问。

(五) 心中要有“题”

仅仅掌握了教材中的基础知识, 还不能应对高考。在有了基础知识储备之后, 考生必须做适量的综合试题, 才能知道“我已会多少”, 做到心中有数, 以便及时“补漏”和改进后续的学习方法。在做题时, 考生不要滥做杂题, 要精心选取有代表性的试题, 最好选做近年来全国各地的经典高考试题, 以及全国各地的统考试题或名校的模拟试题。试题难度以基础题和中等难度题为主;试题类型以图表题、文字材料分析题为主。在解答试题过程中, 考生要善于归纳与总结, 要重视试题的归类分析、审题技能的培养、解题思路的探寻、答题技巧的提炼, 形成规范的答题模式。考生通过做题, 一方面, 熟悉高考试题的命题特点, 把握高考命题动向;另一方面, 提高审题技能, 训练解题技巧, 掌握解答区域地理试题的方法和套路, 做到举一反三、触类旁通。心中储存的经典试题越多, 考生应对高考的信心和能力就越强。

三、热点区域

(一) 中国南海地区

1. 自然地理

(1) 南海的范围。南海是亚洲三大边缘海之一, 北接中国广东、广西, 属中国海南省管辖。南缘曾母暗沙, 为中国领土的最南端。东面和南面分别隔菲律宾群岛和大巽他群岛与太平洋、印度洋为邻, 西临中南半岛和马来半岛。南海为面积约3 500 000平方千米的深海盆, 平均深度1 212米, 最深处达5 559米。2012年, 中国继续开展有关南海地图研究工作, 编制有关南海和南海诸岛地图, 并向社会公布, 以宣示中方主张。

(2) 南海诸岛的组成。南海诸岛位于中国海南岛东面和南面海域, 包括数百个由珊瑚礁构成的岛、礁、滩、沙和暗沙。其依位置不同分为4群:东沙群岛由东沙岛和附近几个珊瑚暗礁、暗滩组成;西沙群岛由30多个沙岛、礁岛、沙洲和礁滩组成, 以沙岛为主;中沙群岛由20多个暗沙和暗滩组成, 一般距海面10～20米, 大多尚未露出水面;南沙群岛由200多座沙岛、礁岛、沙洲、礁滩等组成。

(3) 南海诸岛的气候特征。南海诸岛属热带季风气候, 冬夏季节分别盛行东北季风和西南季风。南海诸岛中个别岛屿年均温:东沙岛为25.3℃, 永兴岛为26.5℃, 太平岛为27.9℃。南海诸岛中个别岛屿年降水量:东沙岛1 459毫米, 永兴岛1 505毫米, 太平岛1 842毫米。该地夏湿冬旱, 降水多由西南季风和台风所致, 日最大降水量永兴岛曾达612.2毫米。

(4) 南海的资源。 (1) 生物资源丰富。南海由于气候适宜、雨量充沛, 大部分岛屿上林木茂盛、花草遍地, 岛屿周围广阔的海面上有丰富的海洋食料, 吸引着大批鸟类在这里繁衍生息。这里有我国最大的热带渔场, 鱼类有2 200多种, 占我国鱼类物种的2/3, 其中很多具有极高的经济价值。 (2) 矿产资源丰富。南海蕴藏着丰富的石油、天然气资源, 有“第二个海湾”之称, 其中, 位于我国传统海疆线内的石油潜量约425亿吨, 天然气约13亿立方米。磷矿的储量达25万吨, 超过世界著名磷矿产地智利、秘鲁和整个非洲磷矿产量的总和。 (3) 旅游资源丰富。随着科技进步和海洋开发的深入, 热带海岛环境和海域中波澜壮阔的自然景观是海洋旅游开发的潜在资源。南海对于我国来说有着非常广阔的开发前景和巨大的利用价值。

2. 人文地理

(1) 南海诸岛的主权问题。中国对南海诸岛的主权, 是中国人民在长期的历史发展进程中, 通过最早发现、最早命名、最早经营开发, 并由历代中国政府行使连续不断的行政管辖的基础上逐步形成的, 中国政府也一直坚持并采取实际行动积极维护对南海诸岛的主权。南海诸岛行政上隶属海南省管辖。2012年6月, 国务院批准撤销海南省西沙群岛、南沙群岛、中沙群岛办事处, 设立地级三沙市, 管辖西沙群岛、中沙群岛、南沙群岛的岛礁及其海域。三沙市人民政府驻西沙永兴岛。南海与南海诸岛是中国神圣领土不可分割的一部分。

(2) 南海的战略地位。南沙群岛战略地位十分重要, 其扼太平洋至印度洋海上交通要冲, 为东亚通往南亚、中东、非洲、欧洲必经的国际重要航道, 也是我国对外开放的重要通道。在我国通往国外的39条航线中, 有21条通过南沙群岛海域。随着我国石油进口总量和对外贸易额的激增, 每年至少有80%的石油运输和70%的外贸运输途经南海。

(3) 南海形势严峻, 维护海洋权利对我国有着重要意义。

(二) 中国西北地区

1. 自然地理

(1) 地理位置。该区域大体位于大兴安岭以西, 昆仑山、阿尔金山以北, 大致包括内蒙古中西部, 新疆大部, 宁夏北部, 甘肃中西部以及山西、陕西、河北、辽宁、吉林等省份的局部。

(2) 地形。该区域地形以高原、盆地和山地为主, 平原主要有河套平原和宁夏平原。内蒙古高原表面比较平坦, 风蚀作用显著, 在戈壁滩上有风蚀城堡、风蚀蘑菇等风蚀地貌;新疆境内, 山脉和盆地相间分布, 高耸的天山横亘在塔里木盆地和准噶尔盆地之间, 山顶终年积雪;盆地中沙漠广布, 有沙丘等风积地貌。

(3) 气候。该区域深居内陆, 距海遥远, 再加上地形对湿润气流的阻挡, 仅东南部为温带季风气候, 其他区域为温带大陆性气候, 冬季严寒且干燥, 夏季高温。该区域降水稀少, 年降水量从东部的400毫米左右向西减少到200毫米, 甚至50毫米以下。干旱是本区的主要自然特征, 由于气候干旱, 气温的日较差和年较差都很大。该区大部属中温带和暖温带。

(4) 植被。该区域地面植被由东向西大体为草原→荒漠草原→荒漠。内蒙古东部夏季降水稍多, 牧草茂盛;在贺兰山以西的内蒙古西部、甘肃河西走廊、新疆两大盆地, 由于降水减少, 草原上的牧草越来越矮小稀疏, 逐渐成为荒漠。在荒漠地区, 地面主要为石质戈壁或沙丘, 只生长极少数的骆驼刺等耐旱植物, 河岸附近也会有胡杨林。

(5) 河流与湖泊。河流稀少, 绝大部分是内流河, 其中最长的是塔里木河。湖泊稀少, 也多为内流湖。流经本区的外流河, 主要是黄河。

(6) 资源。矿产资源丰富, 煤、石油、天然气、稀土、铁、镍、黄金、盐、宝石等储量大, 煤、石油、稀土等资源对中国发展具有广泛意义;本区太阳能和风能资源丰富, 水资源短缺。

2. 人文地理

(1) 农业。西北地区是中国的主要牧区, 但由于自然条件的差异, 各地牧场又各具特色。内蒙古主要是温带草原牧场, 新疆主要是山地牧场。除了畜牧业外, 在西北地区的河套平原、宁夏平原、河西走廊和天山山麓, 人们利用河水、地下水和高山冰雪融水, 发展了灌溉农业。例如, 河套平原、宁夏平原以黄河水灌溉为主, 河西走廊、天山山麓以高山冰雪融水和地下水灌溉为主。西北地区适宜小麦、棉花、甜菜和瓜果生长。新疆的长绒棉驰名中外, 南疆是我国著名的商品棉基地之一, 其有利的自然条件是:光照充足、土质疏松、有灌溉水源。新疆有瓜果之乡之称, 其有利的自然条件是:光照充足、昼夜温差大。西北地区农业生产的限制条件是:灌溉水源不足。

(2) 人口和城市。村庄和城市多呈带状或点状分布, 多分布在水源较为丰富的地区和交通线两侧。东部集中分布在黄河沿岸的平原地区, 西部集中分布在沙漠边缘的绿洲。

(3) 生态环境的保护。西北地区由于干旱缺水, 植被覆盖率低, 加上经营管理粗放, 过度放牧、过度樵采、盲目开垦以及不合理采矿等, 致使生态环境脆弱。本区的主要生态问题有土地退化、荒漠化, 土壤盐碱化, 水土流失, 虫灾和鼠灾等, 其综合治理的措施是:退耕还林还草;退耕还牧;建设生态林;建设人工草场;封沙育草;合理开发利用水资源;合理灌溉;合理采矿, 做好土地复垦工作等。

(4) 喀什经济特区。2010年5月, 中央正式批准喀什设立经济特区。喀什以“东有深圳、西有喀什”为目标, 依托国家特殊扶持政策, 面向中亚、南亚、西亚广阔市场, 以超常规发展步伐, 计划建设成为世界级的国际化大都市。在喀什建立经济特区, 可以实现全方位对外开放, 充分发挥其地缘区位优势, 促进内地开放型产业向西部转移, 形成我国与中南亚密切合作的格局。

(5) 西气东输工程。西气东输一线工程西起新疆塔里木轮南油气田, 东至上海市, 东西横贯新疆、甘肃、宁夏、陕西、山西、河南、安徽、江苏、上海等9个省市 (区) , 干线全长4 200千米。西气东输二线工程西起新疆霍尔果斯口岸, 南至广州, 途经新疆、甘肃、宁夏、陕西、河南、湖北、江西、广东等8个省区, 干线全长4 900千米。西气东输工程建设的重要意义:对改善中国能源结构, 保障天然气供应, 保障中国能源安全, 促进节能减排, 推动国际能源合作互利共赢具有重大意义, 并将有助于满足东部地区尤其是燃气电厂日益增长的天然气需求及日益提高的环境保护要求, 更有助于燃气电厂的正常运行, 同时可以使西部地区的资源优势变成经济优势, 能改善西部地区基础设施, 增加就业机会, 使沿线地区成为新的经济增长带, 从而带动西部地区的经济发展。当然, 西气东输工程对沿线地区生态环境的影响也不可忽视。

(6) 西北地区可持续发展的重要举措:加快基础设施建设;切实加强生态环境保护和建设;积极调整产业结构;发展科技和教育, 加快人才培养;加大改革开放力度, 加强与经济较发达的中部、东部地区的联系与合作。

(三) 西亚和北非地区

1. 自然地理

(1) 地理位置。本区处于12°N～42°N之间, 北回归线穿过其南部, 绝大部分处于30°N以南的低纬地区。本区处于联系亚非欧三洲、沟通大西洋和印度洋的枢纽地位, 被黑海、地中海、红海、阿拉伯海和里海 (实为内陆湖) 环抱, 有“两洋、三洲、五海之地”之称, 地理位置很重要。

(2) 地形。大部分是高原, 有阿拉伯高原、伊朗高原、安纳托利亚高原等;平原面积狭小, 主要分布在埃及的尼罗河谷地和河口三角洲、伊拉克境内的两河流域 (幼发拉底河和底格里斯河) ;世界陆地表面最低点———死海 (-400m) 位于巴勒斯坦和约旦交界处, 是由于地壳断裂陷落形成的;撒哈拉沙漠是世界上最大的沙漠, 地表植被稀少, 地下石油资源丰富;阿拉伯半岛上的沙特阿拉伯、科威特、阿曼等七国降水很少, 地面没有河流, 被称为“无流国”。

(3) 气候。本区大部分属于热带沙漠气候, 主要分布在北非和阿拉伯半岛, 气候特征为终年炎热干燥, 其成因是终年受副热带高气压带和信风带的控制;地中海和黑海沿岸属于地中海气候, 气候特征是冬季温和多雨、夏季炎热干燥, 其成因是冬季受西风控制, 夏季受副热带高气压带控制;伊朗高原、安纳托利亚高原属于温带大陆性气候, 气候特征为夏季气温较高, 冬季寒冷, 气候干燥, 降水稀少, 其成因是位于北温带, 高原周围有高山, 水汽难以进入。

2. 人文地理

(1) 民族和宗教。居民主要为白色人种, 半数为阿拉伯人, 以阿拉伯人为主的国家被称为阿拉伯国家。西亚是伊斯兰教、基督教和犹太教的发源地, 沙特阿拉伯的麦加城是伊斯兰教的圣城, 耶路撒冷被伊斯兰教、基督教、犹太教看做是圣城。

(2) 习俗与气候。阿拉伯人喜爱白色, 很多建筑物是白色的, 男人的传统服装也是白色的缠头巾和宽大的白色长袍, 这是因为白色物品对强烈的阳光有反射作用, 吸热较少的缘故。

(3) 交通便利。自古以来, 本区就是东西方交通要道。古代“丝绸之路”就是由我国现在的西安, 沿甘肃的河西走廊, 经新疆境内, 再经伊朗、伊拉克、土耳其直达欧洲的一条东西贸易的通道。现在, 本区除了有铁路、公路、国际航空线连接三大洲以外, 还有若干连接海洋的要道, 如土耳其海峡 (黑海通往地中海的门户) 、苏伊士运河 (连接红海和地中海, 沟通印度洋和大西洋) 、霍尔木兹海峡 (连接波斯湾和印度洋, 是石油运输的重要航道, 被看做是世界油库的“总阀门”) 、直布罗陀海峡 (由地中海进入大西洋的门户) 等。

(4) 农业。本区的农业生产和分布受气候、地形条件的影响。畜牧业比较发达, 以游牧为主, 主要分布在伊朗高原和安纳托利亚高原边缘山区;灌溉农业主要分布在美索不达米亚平原和尼罗河谷地, 枣椰树是绿洲农业的代表植物, 椰枣是本地的特产;地中海沿岸是重要的亚热带水果产区, 主要产品有油橄榄、柑橘、葡萄等。

(5) 世界石油宝库。西亚的石油资源特别丰富, 是世界石油宝库。石油主要分布在波斯湾及其沿岸地区, 具有储量大、埋藏浅、出油多、油质好的特点。这里的石油资源, 左右着一些国家的兴衰。中东波斯湾石油海上运输路线如下:

(6) 中东问题。第二次世界大战以后, 中东地区成为世界上最不安定的地区。从中东地区发展的历史看, 历次冲突与战争都有一定的地理背景: (1) 中东地区气候干旱, 植被稀少, 沙漠广布。恶劣的生存条件影响甚至决定着一些人文特征, 如中东地区居民的宗教、民族意识相当强烈, 恶劣的环境也使人们养成了善战的习性。 (2) 中东地区素有“五海三洲”之说, 战略地位非常重要。重要的战略地位导致世界大国争相控制中东。 (3) 丰富的石油资源成为各国致富之宝, 也是大国争夺、控制的主要目标之一。 (4) 水资源危机是中东地区新一轮矛盾与冲突的导火线。 (5) 阿拉伯民族和犹太民族、伊斯兰教和犹太教之间的矛盾突出。 (6) 土地之争仍是中东问题的一个焦点。

(四) 拉丁美洲

1. 自然地理

(1) 地形。北部是墨西哥高原, 草原广布;西部绵长、高大的安第斯山南北纵长9 000千米, 是世界上最长的山系, 由太平洋板块、南极洲板块与美洲板块碰撞而成, 山间有盆地、高原, 并多火山和地震;大陆东部高原与平原相间分布, 自北而南是奥里诺科平原、圭亚那高原、亚马孙平原、巴西高原、拉普拉塔平原、巴塔哥尼亚高原等。亚马孙平原是世界上最大的平原, 由亚马孙河冲积而成, 平原上密布着原始森林, 人烟稀少。巴西高原是世界上最大的高原, 铁矿储量丰富, 分布着热带草原。

(2) 气候。在世界各大洲中, 本区的气候条件最优越。从气温来看, 大部分地区年平均气温在20℃以上, 对比其他大洲, 具有暖热的特点。从湿润程度来看, 全洲年降水量平均多达1 342毫米, 是世界上最湿润的一个大洲。气候类型主要是热带雨林和热带草原气候, 热带雨林气候主要分布在亚马孙平原, 热带草原气候主要分布在巴西高原。本区气候受地形的影响比较显著:热带平原地区气候都很湿热;高原地区气候比较温和;高山地区气候和植被有明显的垂直变化;40°S以南的安第斯山西侧迎风坡多雨, 东侧的背风地区则干旱少雨。

(3) 河流。亚马孙河是世界上水量最大、流域面积最广的大河, 其流经赤道地区, 干流水量极大。该流域内平原广阔, 水流平缓, 航运便利。洪水季节, 河口地区一片汪洋, 有“河海”之称。

2. 人文地理

(1) 人口与城市。本区是世界上人口密度较小的地区。广大的亚马孙平原地区因气候湿热, 人口稀少。内陆高原区和沙漠区因降水稀少, 很少有人居住。目前, 人口比较稠密的地区为西印度群岛、巴西东南部、阿根廷沿海等经济比较发达和气候条件较好的地区。一些位于热带的国家和地区, 其人口和城市通常不是主要位于平原地区, 而是位于气候比较凉爽、降水适中的高原和山区。拉丁美洲近年来人口增长很快, 人口自然增长率仅次于非洲。城市人口也在不断膨胀, 不少国家的城市化水平已接近发达国家, 城市人口比重超过70%。

(2) 农业。本区许多地区气候适宜, 雨水充足, 土壤肥沃, 农产丰富。主要粮食作物有稻米、小麦和玉米。经济作物以甘蔗、咖啡、香蕉、棉花为主。食糖产量约占世界食糖产量的四分之一, 加勒比海地区有“世界糖罐”之称, 古巴是世界上出口食糖最多的国家。咖啡产量已远远超过非洲, 巴西生产和出口的咖啡均居世界首位。香蕉产量大, 出口量约占世界总出口量的80%, 厄瓜多尔是世界上最大的香蕉出口国。棉花产量增长很快, 不少国家出口棉花, 其中以巴西和墨西哥的出口量最大。本区有大面积的草场、牧场, 适宜大规模发展畜牧业。阿根廷潘帕斯草原是拉美著名的天然牧场, 以生产大量的优质牛、羊肉驰名于世。此外, 还有面积广大的森林和丰富的沿海渔业资源, 秘鲁沿海在上升流作用下形成世界著名大渔场 (秘鲁渔场) 。

(3) 热带雨林的危机。亚马孙热带雨林是地球上现存面积最大、保存比较完整的一片原始森林, 其中60%分布在巴西境内。但是, 20世纪70年代以来, 雨林遭到严重破坏, 现在每分钟大约有6个足球场大的雨林遭到破坏。森林具有涵养水源、调节气候、消减污染及保持生物多样性的功能, 而热带雨林像一个巨大的吞吐机, 每年吞噬全球排放的大量二氧化碳, 又制造大量的氧气, 亚马孙热带雨林也由此被誉为“地球之肺”。人类的不合理开发是导致雨林被毁的直接原因, 例如, 过度的耕地开垦 (迁移农业) ;大规模的农场和牧场开发;商业性过度伐木;采矿、修路、水利和城镇建设等。开发还是保护?这是雨林的两种前途, 也是人类面临的两难选择。在当前背景下, 面对雨林正在遭受毁灭性破坏的严峻形势, 应该把保护放在第一位。从全球利益和长远利益考虑, 对热带雨林必须采取严格的保护措施, 例如, 森林选择性采伐与更新造林相结合;鼓励保护性的开发方式, 如雨林观光、生态旅游等;加强雨林缓冲区的建设, 减少移民和农耕进入雨林区的机会;加强雨林管理和保护, 建立自然保护区;加强环境教育, 提高公民环保意识;建立国际基金组织, 使当地从雨林管理和保护中获益。保护亚马孙热带雨林, 不仅是当地国家和人民的义务, 整个国际社会都应对此负责, 尤其是发达国家应承担更多的责任。

四、综合训练

1.阅读材料, 回答下列问题。

材料一:中国外交部发言人曾多次表示, 黄岩岛是中国的固有领土, 中国公务船一直保持对黄岩岛海域的警戒。

材料二:2012年5月9日, 我国首座自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”在南海首钻成功, 此次南海首钻是我国石油公司首次独立进行深水油气勘探开发, 也使我国成为第一个在南海自营勘探开发深水油气资源的国家。

材料三:南海诸岛示意图。

(1) 黄岩岛是我国的固有领土, 图中表示黄岩岛的是 ()

A.甲岛B.乙岛

C.丙岛D.丁岛

(2) 2012年5月, 我国首座深水钻井平台在南海首钻成功。其重要意义在于 ()

(1) 宣示我国对南海的主权 (2) 行使对钻井平台周边我国海域的管辖权 (3) 解决我国目前石油对外依存度过高的问题 (4) 标志我国能够独立进行深海油气资源开发

A. (1) (2) (3)

B. (1) (2) (4)

C. (1) (3) (4)

D. (2) (3) (4)

(3) 红树林海岸是指由红树植被覆盖的海岸, 红树林在我国海南、广东、广西、台湾、福建等省均有分布。简述红树林海岸的主要作用。

(4) 中国政府曾多次发表声明, 中国政府对西沙、南沙群岛及其周围海域拥有不可争议的主权。阐述维护我国海洋权益有何重大意义。

(5) 当前, 大规模海洋开发在促进经济发展、解决资源短缺的同时, 也带来了严重的海洋环境问题。人类应如何保护海洋环境?

2.阅读材料, 回答下列问题。

材料一:根据中央的战略部署, 江苏省和新疆维吾尔自治区确立了对口支援关系。2012年, 江苏省计划安排援疆资金16.89亿元。

材料二:新疆维吾尔自治区和江苏省三次产业结构比例统计图。

材料三:近年来, 新疆“红色产业”发展红红火火。“红色产业”是该地区红色农产品及其加工产业的统称, 红花、番茄、枸杞是该地区“红色产业”的三大支柱, 其中番茄酱是重要出口创汇产品。

材料四:新疆维吾尔自治区喀什所在地区简图。

(1) 比较新疆和江苏两省区三次产业比例的差异。

(2) 简述江苏和新疆两省区相互协作对经济发展的积极影响。

对新疆的影响:______________。

对江苏的影响:______________。

(3) 塔里木河主要靠_______水补给, 一般干流最大径流量出现在_______月份。

(4) 分析新疆番茄色红、质优的重要自然原因及大力发展“红色产业”可能导致的生态问题。

(5) 简要分析喀什成为经济特区的优势条件。

(6) 进入21世纪, 伴随着全国旅游中心的西移, 喀什将旅游业作为支柱产业不断地培育和发展。请评价喀什发展旅游业的条件。

3.阅读材料, 回答下列问题。

材料一:北非简图。

材料二:材料一图中甲、乙两地气温和降水统计图。

(1) 甲、乙两地气温和降水的差异是_______。试用气压带、风带的移动规律分析产生上述差异的原因。

(2) 简要分析乙地发展农业的有利条件。

(3) 简要分析材料一图所示地区大多数城镇分布在沿海的原因。

(4) 预测材料一图中丙海区的面积变化趋势, 并分析其原因。

4.阅读材料, 回答下列问题。

材料一:巴西人口、矿产资源等分布示意图。

材料二:咖啡原产于非洲被荫蔽或半荫蔽的森林和河谷地带。巴西具有独特的地理条件, 咖啡种植业迅速兴起, 成为世界上最大的咖啡生产国和出口国。巴西农业部称, 巴西2012至2013年度的咖啡产量有望再创新高, 达到5 100万袋。

(1) 巴西矿产资源的特点有_______、_______。

(2) 巴西城市萨尔瓦多附近及其以南地区为热带雨林气候, 其主要形成原因是_______。此地和亚马孙平原的热带雨林遭到破坏, 使该地区易产生_______等生态问题, 对全球的影响是_______, 对此问题进行检测的最合适的地理信息技术是_______。

(3) 巴西利亚为巴西首都, 该城市形成的主要区位因素是_______。巴西首都由里约热内卢迁往巴西利亚的主要原因是_______。

(4) 巴西人口最集中的地区是_______。试分析其形成的主要原因。

(5) 分析巴西咖啡种植业迅速兴起的优势地理条件。

(6) 为什么亚马孙河径流量世界第一, 而航运价值不及长江?

参考答案:

1. (1) A

(2) B

(3) 红树林海岸既为鸟类提供栖息地, 也为海洋生物提供生存环境, 保护了生物多样性;具有抵御风浪侵蚀的能力, 有利于海岸保护, 在防灾减灾中具有重要作用。

(4) 海洋蕴藏着丰富的资源和能源, 维护海洋权益有利于增加我国资源和能源的保有量;有利于巩固国防, 维护国家安全;有利于强化全民海洋意识, 树立海洋国土观念。

(5) 制定相应的海洋环境保护法律法规;加强对海洋环境的监测;加强对入海污染源的控制;强化海洋综合管理, 全面开展生态保护与修复;加强防灾减灾宣传教育, 提高公众的海洋环境保护意识;建立海洋自然保护区。

2. (1) 第一产业所占比重新疆大于江苏;第二、三产业比重江苏大于新疆。

(2) 获得资金、技术和管理经验;有利于产业升级;促进资源优势转化为经济优势缓解资源紧张局面;扩大市场

(3) 冰雪融8

(4) 原因:日照时间长, 光照充足;昼夜温差大, 养分积累多。问题:过度开垦导致土地荒漠化;不合理灌溉导致土壤盐碱化。

(5) 是联系我国与中亚地区的重要交通枢纽;有利于开展边境贸易;附近的塔里木盆地蕴藏着丰富的石油和天然气资源;政策支持。

(6) 有利条件:旅游资源丰富, 集群状况良好;地域组合条件好;具有较高的美学价值、历史文化价值, 游览价值高;政策扶持。不利条件:交通通达性差;基础设施条件有待改善;离经济发达地区较远。

3. (1) 甲地降水多且主要在冬半年, 乙地全年降水少;乙地同期气温均高于甲地, 且乙地气温年较差大于甲地甲地夏季受副热带高压控制, 冬季受湿润的西风带影响;乙地常年受副热带高压、信风控制。

(2) 热量资源丰富, 光照充足;昼夜温差大;有灌溉水源。

(3) 沿海地势较为平坦;气候比较适宜;便于利用海洋资源和发展海上航运。

(4) 丙海区面积将扩大。因为丙海区 (红海) 处于印度洋板块和非洲板块的生长边界 (张裂地带) 。

4. (1) 种类多分布广

(2) 沿岸有暖流流经;位于东南信风的迎风坡水土流失、生物多样性减少加剧全球变暖RS

(3) 政治因素巴西利亚海拔较高, 气候温和;有利于平衡全国人口分布;带动广大内陆地区经济发展等 (答出其中两点即可)

(4) 东南部沿海气候适宜;交通便利;资源丰富;开发较早;工业发达;城市密集等。

(5) 自然条件:巴西以热带气候为主, 热量充足, 降水丰富;土壤肥沃;河谷众多, 遮光条件好。社会经济条件:人口众多, 劳动力丰富且廉价;海运发达, 交通便利;政策支持;市场需求量大。

(6) 亚马孙河虽然径流量世界第一, 但是亚马孙河地处热带雨林气候区, 人口、城市稀疏, 经济不发达, 人流、物流量小;而长江径流量也比较大, 并且长江中下游地处亚热带季风气候区, 沿岸人口、城市密集, 经济发达, 人流、物流量大, 所以航运价值高于亚马孙河。

“不等式”复习指导篇8

1.不等式的性质的考查.

2.解不等式的试题, 常常是解含参不等式较多.

3.证明不等式是重点, 经常同函数、数列、解析几何等结合起来考查.

二、知识要点回顾

(一) 不等关系与不等式

1.不等式的基本性质;

2.比较大小;

3.证明不等式 (综合法、分析法、反证法等) .

(二) 一元二次不等式及其解法

一元二次不等式的解法在以后的学习中会有更广泛的应用, 应熟练掌握.

1.熟练掌握一元二次不等式的求解步骤.

2.结合二次函数图象, 会解常见的恒成立问题, 并注意数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想的灵活运用.

3.了解分式不等式的解法.

(三) 简单的线性规划问题

1.画二元一次不等式组表示的区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.

2.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值.

3.线性规划思想的推广:一是区域的变化;二是截距的推广;三是目标函数的推广.

(四) 均值不等式 $\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2} (a ＞ 0 ‚ b ＞ 0)$ 的应用

1.常用均值不等式求函数的最值或证明不等式、比较大小等.

2.均值不等式应用三注意:“一正、二定、三相等”.

3.要熟悉均值不等式的一些常见变形, 如 $\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \leq \sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} .$

三、热点题型展示题型一解不等式

主要考查以下八类不等式的解法:①一元一 (二) 次不等式 (组) ;②分式不等式;③高次不等式;④指数不等式;⑤对数不等式;⑥含绝对值的不等式;⑦含参数的不等式;⑧简单的三角不等式.应掌握其通解 (即等价简化) , 对于选择题中的解不等式题, 用特殊值排除法或其它定性法往往优于通解.

例1 解关于 x 的不等式 $\frac{x - a}{x - a^{2}} ＜ 0 (a \in R) .$

分析:本小题主要考查分式不等式的解法, 考查分类讨论的数学思想.

解:原不等式的解集是下面不等式组 (Ⅰ) 、 (Ⅱ) 的解集的并集:

$\begin{array}{l} (Ⅰ) {\begin{cases} x - a ＞ 0 ‚ \\ x - a^{2} ＜ 0 ； \end{cases} \\ (Ⅱ) {\begin{cases} x - a ＜ 0 ‚ \\ x - a^{2} ＞ 0 ； \end{cases} \end{array}$

分情况讨论:

(ⅰ) 当 a<0或 a>1时, 有 a<a2, 此时不等式组 (Ⅰ) 的解集为{x|a<x<a2}, 不等式组 (Ⅱ) 的解集为空集Ø.

(ⅱ) 当0<a<1时, 有 a2<a, 此时, 不等式组 (Ⅰ) 的解集为空集Ø, 不等式组 (Ⅱ) 的解集为{x|a2<x<a}.

(ⅲ) 当a=0或 a=1时, 原不等式无解.

综上, 当 a<0或 a>1时, 原不等式的解集为{x|a<x<a2};当0<a<1时, 原不等式的解集为{x|a2<x<a};当 a=0或 a=1时, 原不等式的解集为Ø.

评注:解含参数的不等式时, 必须注意参数的取值范围, 并在此范围内对参数进行分类讨论.

题型二比较大小

比较大小的方法较多, 常用的有:特殊值法、介值法、基本不等式法、单调性法、比较法、归纳—猜想—证明法等.前几种方法较适用于客观题, 后几种方法较适用于解答题.

例2 若 $a ＞ b ＞ 1 ‚ Ρ = \sqrt{l g a \cdot l g b} ‚ Q = \frac{1}{2} (\lg a + \lg b) ‚ R = \lg (\frac{a + b}{2})$ , 则 ( )

(A) R<P<Q (B) P<Q<R

解:因为 lga>lgb>0,

所以 $\lg a + \lg b ＞ 2 \sqrt{l g a \cdot l g b}$ , 即Q>P.

又因为 $a + b ＞ 2 \sqrt{a b}$ ,

所以 $\lg (\frac{a + b}{2}) ＞ \lg \sqrt{a b} = \frac{1}{2} \sqrt{l g a + l g b}$ , 即R>Q.由此可知选 (B) .

题型三求取值范围 (或求最值)

求取值范围或求最值问题, 关键在于获取不等关系, 再解此不等式.常用获取不等式的方法有:直译法、概念 (定义) 限制法、配方法、有界性法、数形结合法、基本不等式法、判别式法、单调性法等.

例3 已知2b+ab+a=30 (a>0, b>0) , 求 $y = \frac{1}{a b}$ 的最小值.

分析1:结论中求 $\frac{1}{a b}$ 的最小值, 转化为求 ab 的最大值.从而构成一个关于 $\sqrt{a b}$ 的不等式求解.

解法1:因为2b+ab+a=30, ①

所以 $30 \geq a b + 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{a b}$ ,

解得 $- 5 \sqrt{2} \leq \sqrt{a b} \leq 3 \sqrt{2} . ②$

当且仅当 a=2b 时取等号.代入①得 a=6, b=3时, $y_{\min} = \frac{1}{18} .$

分析2:结论中涉及 a, b 两个变量, 而条件是关于 a, b 的一个等量关系式, 通过挖掘条件可采用消元、换元等方法将“ $\frac{1}{a b}$ ”转化为一元函数的最值问题.

解法2:由2b+ab+a=30得

$b = \frac{30 - a}{2 + a} (0 ＜ a ＜ 30)$ ,

所以 $y = \frac{1}{a \cdot \frac{30 - a}{2 + a}} . ③$

令 2+a=x, 因为0<a<30, 所以2<x<32.

把 a=x-2代入③得

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{a \cdot \frac{30 - a}{2 + a}} \\ = \frac{1}{(x - 2) \cdot \frac{30 - (x - 2)}{x}} \\ = \frac{1}{34 - (x + \frac{64}{x})} . \end{array}$

因为 $x + \frac{64}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{64}{x}} = 16$ (当且仅当 x=8时等号成立, 这时 a=6, b=3) ,

所以 $- (x + \frac{64}{x}) \leq 16$ ,

所以 $0 ＜ 34 - (x + \frac{64}{x}) \leq 18$ ,

$\begin{array}{l} 所以 y = \frac{1}{34 - x - \frac{64}{x}} \geq \frac{1}{18} ‚ \\ y_{\min} = \frac{1}{18} (此时 a = 6 ‚ b = 3) . \end{array}$

评注:解法2体现了消元构造函数的思想, 为了使用不等式性质解题, 采用了变量替换, 在变量替换变形时, 应注意变元的取值范围.

题型四证明不等式

高考中证明不等式问题, 常常是与数列、圆锥曲线、三角函数、“三个二次”等相结合的解答题.常用证法有:比较法、综合法、基本不等式法、分析法、数学归纳法、放缩法、向量法等.

例4 已知 a, b, c∈R+, 求证 $\frac{b c}{a} + \frac{a c}{b} + \frac{a b}{c} \geq a + b + c .$

分析:根据题设, 可想到均值不等式 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ 进行证明.

证明:因为 $\frac{b c}{a} + \frac{a c}{b} \geq 2 \sqrt{\frac{a b c^{2}}{a b}} = 2 c$ ,

所以 $\frac{b c}{a} + \frac{a c}{b} \geq 2 c . ①$

$\begin{array}{l} 同理 ‚ \frac{b c}{a} + \frac{a b}{c} \geq 2 b ‚ ② \\ \frac{a c}{b} + \frac{a b}{c} \geq 2 a . ③ \\ ① + ② + ③ 得 \end{array}$

$2 (\frac{b c}{a} + \frac{a c}{b} + \frac{a b}{c}) \geq 2 (a + b + c)$ ,

所以 $\frac{b c}{a} + \frac{a c}{b} + \frac{a b}{c} \geq a + b + c .$

评注:证明不等式时应根据求证式两端的结构, 合理选择基本不等式.本题的证明方法在证明轮换对称不等式时具有一定的普遍性.

题型五最优化问题

是指实际生活中的最优化应用性问题, 几乎每年的应用题都要涉及到不等关系, 应予以重视.

例5 设计一幅宣传画, 要求画面面积为4840 cm2, 画面的宽与高的比为λ (λ<1) , 画面的上、下各留8 cm 空白, 左、右各留5 cm 空白.怎样确定画面的高与宽尺寸, 能使宣传画所用纸张面积最小?

分析:本小题主要考查建立函数关系式, 求函数最小值的方法和运用数学知识解决实际问题的能力.

解:设画面高为 x cm, 宽为λx cm, 则

λx2=4840.

设纸张面积为S, 有

S= (x+16) (λx+10)

=λx2+ (16λ+10) x+160.

将 $x = \frac{22 \sqrt{10}}{\sqrt{λ}}$ 代入上式, 得

$S = 5000 + 44 \sqrt{10} (8 \sqrt{λ} + \frac{5}{\sqrt{λ}}) .$

当 $8 \sqrt{λ} = \frac{5}{\sqrt{λ}}$ 时, 即 $λ = \frac{5}{8} (\frac{5}{8} ＜ 1)$ 时, S取得最小值.

此时, 高 $x = \sqrt{\frac{4840}{λ}} = 88$ cm,

宽 $λ x = \frac{5}{8} \times 88 = 55$ cm.

所以, 画面高为88 cm, 宽为55 cm 时, 能使所用纸张面积最小.

题型六不等式中的交汇型试题

综合不等式的知识, 考查不等式的应用, 以体现能力立意, 体现在知识的交汇处命题的指导思想, 是近几年高考命题中的新热点, 也代表着未来的不等式解答题命题的新方向.

例6 已知函数 f (x) =x2+x.

(1) 数列{an}满足:a1>0, an+1=f ′ (an) , 若 $\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{1 + a_{i}} ＜ \frac{1}{2}$ 对任意的 n∈N*恒成立, 试求 a1 的取值范围;

(2) 数列{bn}满足:b1=1, bn+1=f (bn) (n∈N*) , 记 $c_{n} = \frac{1}{1 + b_{n}} ‚ S_{k}$ 为数列{cn}的前 k 项和, Tk 为数列{cn}的前 k 项积, 求证

$\sum_{k = 1}^{n} \frac{Τ_{k}}{S_{k} + Τ_{k}} ＜ \frac{7}{10} .$

解析: (1) 因为 f ′ (x) =2x+1,

所以 an+1=2an+1.

于是 an+1+1=2 (an+1) , a1+1>0, {an+1}为等比数列, 所以

an+1= (a1+1) 2n-1,

从而 $\frac{1}{1 + a_{n}} = \frac{1}{1 + a_{1}} (\frac{1}{2})^{n - 1} .$

有 $\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{1 + a_{i}} = \frac{1}{1 + a_{1}} \cdot (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{n - 1}}) ＜ \frac{1}{1 + a_{1}} \times \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{2}{1 + a_{1}} \leq \frac{1}{2} .$

故 a1≥3.

(2) 因为 bn+1=f (bn) =bn (bn+1) ,

$\begin{array}{l} 所以 c_{n} = \frac{1}{1 + b_{n}} = \frac{b_{n}}{b_{n + 1}} ‚ \\ Τ_{n} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \cdot \frac{b_{2}}{b_{3}} \cdot \dots \cdot \frac{b_{n}}{b_{n + 1}} = \frac{1}{b_{n + 1}} . \end{array}$

又由 bn+1=bn (bn+1) ,

有 $\frac{1}{b_{n + 1}} = \frac{1}{b_{n}} - \frac{1}{b_{n} + 1}$ ,

则 $c_{n} = \frac{1}{b_{n}} - \frac{1}{b_{n + 1}} .$

$\begin{array}{l} 因此 S_{k} = \frac{1}{b_{1}} - \frac{1}{b_{2}} + \dots + \frac{1}{b_{k}} - \frac{1}{b_{k + 1}} \\ = 1 - \frac{1}{b_{k + 1}} . \end{array}$

再由 bk+1=bk (bk+1) , 显然 bk>0, 知 bk+1>b $_{k}^{2}$ , 即 $\frac{1}{b_{k + 1}} ＜ \frac{1}{b_{k}^{2}} .$

因为 b1=1, b2=2, b3=6, 所以

$\sum_{k = 1}^{n} \frac{Τ_{k}}{S_{k} + Τ_{k}} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{b_{k + 1}} ＜ \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{6^{4}} + \dots + \frac{1}{6^{2^{k - 2}}} ＜ \frac{1}{2} + \frac{\frac{1}{6}}{1 - \frac{1}{6}} = \frac{7}{10} .$

评注:题目立意新颖, 将函数、导数、数列的性质及求和的各种方法融为一体, 构成综合性推理题, 考查同学们阅读理解、逻辑分析、运算求解能力及应用意识.这类题型是近几年高考命题的一个方向, 要引起高度重视.

四、复习建议及应试对策

1.重视数学思想方法的复习

从命题趋向来看, 我们应该加强对数学思想方法的复习.

(1) 在复习不等式的解法时, 加强等价转化思想的训练, 通过等价转化可以简化不等式 (组) .

(2) 加强分类讨论思想的复习.解含有参数的不等式问题, 要对参数进行分类讨论.

(3) 加强函数与方程思想的应用训练, 如求参数的取值范围问题, 函数与方程思想是解决这类问题的重要方法.

(4) 在不等式的证明中, 要加强化归思想的复习.证明不等式的过程是一个把已知条件向要证结论的转化过程.

2.强化不等式的应用

在函数、数列、立几、解几和实际应用问题的试题中, 常涉及不等式的知识.因此, 在复习时应加强这方面知识和能力的训练, 提高应用意识, 总结不等式的应用规律, 才能提高解决问题的能力.

山东省枣庄二中

高考冲刺复习指导分析篇9

1. 语文

普遍存在的问题是基础不扎实,不注重课本知识的积累和复习。如字词的音意识记模糊,特别是成语本意,引申意和比喻意无法区分;在古诗文背诵默写上一知半解、无从下手,以至失去可能得的分数;在阅读方面,审题粗,知识视野狭窄,语词提炼概括力差,又对文章的驾驭能力不够;写作中,问题更多:思维呆板,内容空洞,胡拼乱凑,无层次无深度。

2. 数学

概念、定理,公式根本没记清楚,运用和运算能力差。平时学习中不善于归纳整理知识,对所学知识没形成系统和条理。遇到难题,先不做分析和考虑,就开始盲目计算,不但耗时费力而且影响答题心情,甚至惊慌失措。

3. 英语

词汇积累少,语法点薄弱,缺少收集总结。在阅读理解方面,可看出平时训练量少,一旦篇幅多了,同学们就没有耐心了,这就是阅读中越到后面失分越多的原因。而短文改错这个难点,能突破的同学就更少了,这就取决我们在语言学习上的良好感觉,也在于平时的训练。作文中,语法毛病突出不说,篇章结构和语言之美更谈不上了。

4. 理综

课本掌握不扎实,内容知识体系杂乱,考试中三科时间分配不均,导致一些简单题没做,可见平时做题时就没养成整体把握的习惯。

5. 文综

对书本不够重视,课本知识识记不准确,不全面,更缺乏纵向,横向比较和综合性学习,分析把握重点的能力就更差。答题时缺少专业术语,条理性也欠缺,而且常常答非所问。

从上述分析可见问题不少,所以在今后的冲刺阶段我们要有针对性的解决这些问题,才是高考制胜的关键。

二、具体方法

1. 语文

首先,以读本为主整理并熟练掌握易错字词的音义。多背多写诗歌、古文经典名篇中名句,力求基础背诵不失分。其次,将高中所学文言文认真扎实过一遍,熟悉常见实词,虚词用法,并做归类,以提高文言文阅读的能力。另外,多读优秀杂志,拓宽视野,在保持和发扬个人风格特色的同时,提升文章的写作能力,争取写出优质的文章。重要的一点是,在写作上尽量用自己最擅长的体裁去写,这样才会发挥的更好。

2. 数学

多思考多分析——分析思路,分析解题过程,并及时做总结,如题型、类型,不盲目为做题目而做题。平时多推敲记忆概念、公式,公理,并熟练掌握公式、定理的推导过程。牢记课本及资料书每章节典型题。此外,多做套题,提升解题速度,掌握答题技巧,培养综合能力。

3. 英语

同学们学习英语要有信心,切勿“谈英色变”,其实英语题型远没语文灵活繁杂,相比语文题型显得程式化,固定化。首先如作文,大家可熟背些高考实用性范文:如信件(包括回信)、通知、便条、辩论文、看图作文、图表作文等,在考卷上遇到类似的作文便可巧妙套用,俗话说“换汤不换药”。这样既节省时间,而且文章在句法和内容上都不会有太大问题。再次,如单词拼写,同学们每天都要挤时间多做单词拼写专练,并将所填的词背下来,高考得七八分应该不难。(此处提醒同学们,做文科题目要学习理科——思绪要有意培养使其集中,且要努力持久。)再如,对于语音题,同学可将高中五册书中的单词集中起来,对照音标每天清晨放声读,可谓识音的好办法。可见,学习英语是有法有章可循的。另外,在阅读理解方面,就要多读多练了,坚持每天做至少三篇高考相符类型的文章,以培养阅读能力,技巧和耐力。耐力是同学们做题关键因素之一,因为我在所带四个班做过相关的实验并发现,每个班在做同样三篇文章,第一篇命中率较高,到第二篇上减半,第三篇上就很可怜了。从中可见同学们在做阅读题时缺乏耐力。就要求在平时的阅读训练中努力克服急躁心理,做到平心静气,以良好的耐力挑战高考。最后,就英语时间分配,列表如下,供同学们参考:

4. 理综

(1)科目特点

普遍认为生物是理科中的文科,就要多背,多看课本,尤为关键。化学则是细而繁琐的科目,分子式是最容易记混的,就要勤学苦记,做到记清、记细、记明。物理是其中最有难度的科目,但题型却很典型,这就要在训练中多总结题型,做题例分析,重视计算步骤。总之,立足课本,勤练,多算,知识才能融会贯通才能有收获。

(2)答题顺序

先答各科选择题,因为分值大。做时可用排除法、特例法、化繁为简去做。然后再从自己擅长的科目开始,这样既保证了分数,又可兼顾个人特长,也在一定程度上增强了自信心,且提高答题速度。综合科目考试中切忌无选择,无舍取地答题方式。

(3)时间分配

物理总分120分,约用1小时;化学108分,用时最多54分钟;生物72分,用时不超过36分钟为宜。扎实的基础配合合理的时间分配,我想是高考理综取胜的法宝。

5. 文综

冲刺阶段要继续以课本为主,合理的安排作息时间,分科分时段背记基础知识,同时从全局上对知识进行横向、纵向梳理。对重点大题列表过关,熟练运用各科专业术语,做到记精扼要,突出重点。同时要关注时政热点,把课本知识和实际题目结合起来,从大处入手,细处着眼,把握重点,条分缕析,答题时尽量做到言少中的。

以上是我针对同学们共同的问题做了些分析和指导,然而对于成绩较低的同学,我建议以课本为本,多过几遍,不要跟风盲目做题。因为在高考题型中课本知识占60%～70%,抓住了课本,你就抓住了希望,否则“西瓜”和“芝麻”都会丢掉。

三、结语

最后,让我们坚定信念,奋勇前进,力争做到日有所得,周有所进,不断进步,不断提高。并把高考前的每一次考试都看成进步的机会,以求发现问题,并能够及时改进学习策略解决问题。

摘要：高三学生要想在高考前两个月提高成绩,就必须弄清楚自己学习上存在的问题。本文根据学生们普遍存在的问题,进行了详细整合,并做了相应分析,为高考复习提供了依据。

中考复习指导之一:数与式篇10

“数与式”这部分的内容多, 在初中教材中比较分散, 因此在复习中应在整体上把握这部分知识之间的内在联系, 形成系统的知识结构图.现将“数与式”的知识结构框图整理如下, 供同学们复习时参考.

“数与式”的知识是初中数学的基础知识, 应用极其广泛.从知识点来看, 重点有:实数的基本概念 (包括数轴、相反数、绝对值、倒数、无理数、平方根、立方根等) 、科学记数法、实数的运算、单项式的系数与次数、多项式因式分解的基本方法、整式的运算 (包括幂的运算、乘法公式等) 、分式有意义和值为零的条件、分式的化简与求值、二次根式的概念与化简求值;难点有:数轴与实数对应关系的应用、整式运算法则的区分、乘法公式的灵活应用、分式的化简与求值、姨a2的化简、非负数性质的应用.“数与式”的有关概念与运算构成了这部分知识的核心内容, 在中考中占有一定的比例, 因此, 准确理解概念、正确进行运算是复习好这部分知识的关键.

数学思想方法

这部分内容中蕴含着许多重要的思想方法, 主要有:

1. 数形结合思想

例1 (2009江苏) 如图1, 数轴上两点分别对应实数a、b, 则下列结论正确的是 () .

解析:本题考查数形结合思想, 由数轴可知:b<-1, 00, a-b=a+b<0.选C.

说明:数轴是典型的数形结合的产物, 要善于借助数轴来解决有关问题.

2.整体思想

例2 (2009江苏) 若3a2-a-2=0, 则5+2a-6a2=__________.

解析:本题考查整体思想, 由3a2-a-2=0有-6a2+2a+4=0, 所以5+2a-6a2=-6a2+2a+4+1=0+1=1.

说明:本题的解法很多, 因解题者对“整体”理解的不同而不同.请你再给出两种解法来.

3.类比思想

例3 (2008四川凉山) 阅读材料, 解答下列问题.

例:当a>0时, 如a=6, 则a=6=6, 故此时a的绝对值是它本身;当a=0时, a=0, 故此时a的绝对值是零;当a<0时, 如a=-6, 则a=-6=6=- (-6) , 故此时a的绝对值是它的相反数.所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况,

这种分析方法渗透着数学的分类讨论思想.

问: (1) 请仿照例中分类讨论的方法, 分析二次根式姨a2的各种展开的情况.

(2) 猜想与a的大小关系.

说明:类比是一种重要的思想方法, 是人类发明创造的有力武器.

4.分类思想

例4 (2008湖南湘潭) 先化简, 再求值:, 其中x满足x2-3x+2=0.

解析:本题考查分类思想, 先将求值式化简, 再求出x的值代入.在代入时要分两种情况对原代数式有无意义进行讨论.

说明:分类要选择好分类的标准, 做到不漏不重.

5.逆向思维

例5 (2008江苏南京) 先化简, 再求值: (2a+1) 2-2 (2a+1) +3, 其中a=姨2.

解析:本题考查整式的运算:去括号、合并同类项, 在去括号时应用了完全平方公式, 这是一般解法.若采用逆向思维, 则可以得到下面的创新解法:

原式= (2a+1) 2-2 (2a+1) +1+2= (2a+1-1) 2+2=4a2+2, 当a=姨2时, 原式=10.

说明:逆向思维是一种创造性思维, 它可以帮助我们创新.

数学思想方法是解决数学问题的有力武器, 我们要深刻领会, 灵活运用, 不断提高我们的解题能力.

典型例题分析

综观近年来的中考试题, 关于“数与式”的考查主要体现在以下几个方面:

1. 对基本概念的考查

例6 (2009江苏) -2的相反数是 () .

说明:要注意相反数与倒数的区别.

解析:本题考查相反数的概念, 选A.

例7 (2009江苏) 计算 (-3) 2=_____________.

解析:本题考查有理数乘方的概念, (-3) 2= (-3) × (-3) =9.

说明:阅卷中我们发现, 错误答案有32, 6, -9等等.答32的考生是没有明白题目的要求;答6的考生是误认为32=3×2=6, 没有弄清乘方的意义;答-9的考生是误认为 (-3) 2=-32, 混淆了负数的乘方与乘方的相反数的区别.

例8 (2009江苏) 使有意义的x的取值范围是.

解析:由算术平方根的概念可知, x-1≥0时在实数范围内有意义, 即x≥1.

说明:本题考查的知识点有两个:一是要由算术平方根的被开方数是非负数得到不等式x-1≥0;二是要正确地解不等式x-1≥0, 得到答案x≥1.

例9 (2009江苏) 江苏省的面积约为102 600km2, 这个数据用科学记数法可表示为____km2.

解析:本题考查科学记数法的知识, 答案为1.026×105.

说明:把一个数A写成a×10n的形式, 其中1≤a<10, n为整数, 这种记数的方法叫做科学记数法.当A≥10时, n=A的整数部分的位数-1;当0

例10 (2009浙江义乌) 在实数0, 1, , 0.1235中, 无理数的个数为 () .

A.0个B.1个C.2个D.3个

解析:本题考查对无理数的识别, 四个数中, 只有姨2是无理数, 选B.

说明:无理数是指无限不循环小数, 它通常有四种形式: (1) 开方开不尽的数, 如等; (2) 有特殊意义的数, 如π等; (3) 无限不循环小数, 如0.1010010001… (每两个1之间依次多1个0) 等; (4) 三角函数:如tan60°等.

例11 (2008青海西宁) 写出一个含有字母x的分式 (要求:不论x取何实数, 该分式都有意义) _____.

解析:这是一道考查分式概念的开放性试题, 答案不唯一.要求不论x取任何实数, 该分式都有意义, 也就是要求分母中含x的代数式的值恒正或恒负, 分子可以是常数, 也可以是含x的代数式, 如:等.

说明:开放题的答案很多, 请你再写出两个符合要求的答案来.

例12 (2007江苏无锡) 下面与姨2是同类二次根式的是 () .

解析:本题考查同类二次根式的概念, 解决这类问题的关键是抓住同类二次根式化简后的被开方数相同这一本质特征, 答案选C.

说明:判断同类二次根式, 要先化简, 再判断.

2. 对基本运算的考查

例13 (2009山东威海) 的绝对值是 () .

解析:本题考查立方根和绝对值的求法, 由 (-3) 3=-27, 得的绝对值是3, 选A.

说明:求的绝对值也可以先求-27的绝对值, 再求27的立方根.

例14 (2008安徽芜湖) 下列运算正确的是 () .

解析: (a+b) 2=a2+2ab+b2, A不对;2a与3b不是同类项, 不可合并, D不对;a6÷a3=a6-3=a3, C也不正确;a3·a2=a3+2=a5, B正确, 所以选B.

说明:本题主要考查幂的运算性质、合并同类项的法则、乘法公式的运算, 可谓“小题大考”, 我们需要掌握这些性质、法则和公式, 明确它们各自运算的特点.

说明:本题主要考查二次根式的运算与化简, 我们要明确有关二次根式的运算性质和法则, 注意运算与化简的顺序.本题以先计算再化简为佳.

例16 (2008湖北恩施) 请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式, 并化简该分式:x2-4xy+4y2, x2-4y2, x-2y.

解析:从x2-4xy+4y2, x2-4y2, x-2y中任选两个构造一个分式, 两两组合有三种情况.而且每个代数式既可以做分子, 又可以做分母, 因此共有六种情况, 然后选择一种情况求解即可.因此, 本题答案不唯一, 如:取, 则原式

说明:本题考查分式的构造与化简、乘法公式的应用, 必须注意:4y2= (2y) 2.

例17 (2007四川泸州) 先将式子化简, 然后请你自选一个理想的x值求出原式的值.

注意:本题中的x不能取0, 1, -1.

说明:本题主要考查分式的化简与求值, 在选取x的值代入求值时应注意“理想”两字在本题中的含义, 所选x的值不但要使原式有意义 (即使分母不为0) , 而且还要使计算简便.

3. 对基本应用的考查

例18 (2008青海) 对单项式“5x”, 我们可以这样解释:香蕉每千克5元, 某人买了x千克, 共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释:__________.

解析:“5x”中的字母x可以代表任何实际意义, 因此本题的答案不唯一, 例如:某人以5千米/时的速度走了x小时, 他走的路程是5x千米.

说明:对于这种开放型问题, 求解时只要贴近生活, 符合题意即可.

例19 (2008江苏淮安) 如图2所示, 在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.

(1) 用a, b, x表示纸片剩余部分的面积;

(2) 当a=6, b=4, 且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时, 求正方形的边长.

解析:先列出代数式, 再借助于方程求正方形的边长. (1) S=ab-4x2. (2) 由“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”可得到方程:4x2=ab-4x2, 即x2=3, 又x>0, 所以x=姨3.

说明:本题考查用代数式表示几何图形的面积, 再运用代数式解决问题, 体现了数学的应用价值.

例20 (2008宁夏) 某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修x米, 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响, 实际施工时, 每天修路比原计划的2倍还多35米, 那么修这条路实际用了____天.

解析:这是一道工程问题应用题, 基本数量关系是:工作时间=工作总量÷工作效率.本题中工作总量为1500米, 工作效率原计划每天修x米, 现在每天修 (2x+35) 米, 所以现在所需的工作时间为天.

说明:在列代数式时, 要熟悉一些基本数量关系及其变式.

中考试题探源

中考命题, 题在书外, 根在书内, 一道难度较大的中考题很可能是由课本上的题目引申而来的, 在课本中可找到它的原型, 这样你对中考的恐惧心理大概就能减去一半了.

例21【中考试题】 (2007山东德州) 根据以下10个乘积, 回答问题:

(1) 试将以上各乘积分别写成一个“w2-d2” (两数平方差) 的形式, 并将以上1 0 个乘积按照从小到大的顺序排列起来;

(2) 若乘积的两个因数分别用字母a, b表示 (a, b为正数) , 请观察给出ab与a+b的关系式. (不要求证明)

(3) 若用a1b1, a2b2, …, anbn表示n个乘积, 其中a1, a2, a3, …, an, b1, b2, b3, …, bn为正数, 请根据 (1) 中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论. (不要求证明)

【课本习题】 (1) 计算:102×98;[人教版课本八年级上册第180页例2 (1) ]

(2) 计算:51×49;[人教版课本八年级上册第181页练习2 (3) ]

(3) 计算:2001×1999;[人教版课本八年级上册第185页习题15.3第1 (5) 题]

(4) 计算:998×1002.[人教版课本八年级上册第185页习题15.3第1 (6) 题]

此外, 还有人教版课本八年级上册第204页活动2.

【两者对比】试题与课本中的上述例题、习题是一致的, 都是把两个因数相乘的形式转化为平方差的形式, 然后计算其结果;不同的是试题在课本题的基础上提出了新问题, 要求考生通过观察给出积ab与和a+b的关系式并猜测出 (1) 中乘积大小顺序的一个一般性结论.试题的解题思路是:将第 (1) 题的解答作为实例, 对其进行观察, 由特殊到一般提出猜想, 得到所要的结论.

【试题解答】

这10个乘积按照从小到大的顺序依次是:

说明:还可以得到下列关系式, 但与题目揭示的一般性规律有点差距:

【归纳启示】许多难度较大的中考压轴题都是由课本上的例、习题改编、引申而来的, 因此我们在复习中要重视对课本例、习题的研究, 提高应变能力, 这样在解决压轴题时就会游刃有余.

中考命题预测

“数与式”是初中数学知识框架中的主干部分, 在中考中占有重要位置, 命题者常利用这部分的概念、性质和法则设置陷阱, 设计题型小、难度低的填空题和选择题, 伴有少量的解答题和开放、猜想、应用题.题量一般占20%左右, 分值一般占总分的18%～20%.考生在解答此类试题时的错误率较高.预计2010年中考将在加强这部分的基础知识、基本技能、基本方法考查的同时, 更注重基本活动的考查, 呈现活动过程的新颖试题将不断涌现, 规律探索题将是命题的热点.

例22 (2008江苏泰州) 让我们轻松一下, 做一个数字游戏:

第一步:取一个自然数n1=5, 计算n12+1得a1;

第二步:算出a1的各位数字之和得n2, 计算n22+1得a2;

第三步:算出a2的各位数字之和得n3, 计算n32+1得a3;

……依次类推, 则a2008=_______________.

解析:这是一道设计新颖、具有一定挑战性的规律探索题, 解题的关键是从特殊情况入手, 找出规律, 再应用规律去解决问题.经过计算可以发现, a1=25+1=26, a1的各位数字之和n2=2+6=8, a2=64+1=65, a2的各位数字之和n3=6+5=11, a3=121+1=122, a3的各位数字之和n4=1+2+2=5, ……依次类推, 可见这是一个按3个数为一个周期的循环数列, a2008与a1的值相同, 为26.

复习友情提醒

1.准确理解概念.“数与式”这部分的概念较多, 一定要注意把握它们的各自条件和性质, 如判断是不是无理数, 必须先化简, 然后才能做出正确判断;而是不是分式, 则不可以先化简, 只能从原型来判断, 确定是分式.概念模糊、忽视本质是造成中考失分的主要原因.对于重点概念, 如相反数、绝对值、无理数、同类项、分式、最简二次根式、同类二次根式等概念, 不仅要掌握, 而且要能灵活应用.

规划指导应用指导习惯指导篇11

1、笔画、笔顺的书写规则及指导

学生从刚入学时起，教师就应在学生书写时，对其基本笔画、笔顺及一些书写的规则方面加以指导。比如：最基本的横要平，竖要直，竖折就是竖折，不能写成竖弯等。笔顺方面，要按照先横后竖、先撇后捺、从上到下、从左到右、先中间后两边、先里头后封口的书写顺序进行书写，要让学生牢记，并应用到实际写字中去。比如：“人”字是先撇后捺；“宁”字是从上到下；“从”字是从左到右；“小”字是先中间后两边；“园”字是先里头后封口等。教师在教学时要一一向学生做指导，让学生逐步养成规范书写的习惯，否则一不小心学生就落下了倒下笔的坏习惯。

2、田字格的规范应用及指导

小学生思维空间感觉很窄，一个字的起笔和落笔不知该放在哪好，这时的田字格会有很大的作用，教师要及时指导学生认识田字格。在低年级教材中就有用好田字格的儿歌：“田字格四方方，写好汉字它来帮；左上格，右上格，左下格，右下格；横中线，竖中线，各自方位记心间。”语文教材中每个一类生字都是在田字格里的，这时教师在教学学习生字时，带领学生一起观察田字格中的字，起笔在什么位置，落笔又在什么位置，以及写这个字时的要领，并且教师要带领学生在带有田字格的黑板上板书，这样学生的记忆就更加深刻了。长期坚持下来，每次学生写字都要求对照教材中田字格里的字，让他们模仿着写，时间一长你会发现学生的字进步很快。

3、利用教材加以强化指导

俗话说“万变不离其宗”，指导写字也是一样，不管是怎样的教学方式或教学方法，教材都是根，所以教师平时要多分析教材，利用教材对学生进行总结式的加以强化指导。比如：“恼”、“陆”、“吵”这三个字共同的特点都是左右结构，都要注意写得左窄右宽，从而表现出字的形体美。“龙、兔、亮”，这三个字都是以撇、竖弯钩为主要笔画的，要求写得既正确，又美观。教材中有很多这样的鲜活例子，教师课堂上只要对学生加以指导，学生很快就领会了写字的奥妙。

4、学生书写习惯的指导

俗话说“良好的习惯成功的一半。”可见养成良好习惯的重要。如何让学生养成良好的写字习惯呢？对于刚入学的学生，首先要求写字时一定要认真，速度要慢。其次是最好让学生的作业在班级完成，这样有利于发现学生书写过程中出现的错误。比如，一位学生笔顺出现错误，如果是在家中完成，当老师看到学生的作业结果时，是正确的，就认为他是正确的，这样教师就不能及时发现该学生的错误，也就不能及时的纠正。如果在班级完成，教师能及时发现学生出现的种种错误，像执笔姿势，运笔方法，难点字的起、落笔的位置，学生都能得到及时而又有效的指导，把一些错误消除在荫芽状态。这样，学生在认真书写的过程中，循序渐进，逐渐养成良好的写字习惯，并最终形成写字的能力。

5、学生书写姿势的指导

《全国中小学教师基本功训练教材-写字》一书中说：写字的姿势对于练习写字非常重要。正确的写字姿势不仅能保证书写自如，减轻疲劳，提高书写水平，而且还能促进少年儿童身体的正常发育，预防近视、斜视、脊椎弯曲等多种疾病的发生。因此，必须引起重视。正确的写字姿势是：上身坐正，两肩齐平；头正，稍向前倾；背直，胸挺起，胸口离桌沿一拳左右；两脚平放在地上与肩同宽；左右两臂平放在桌面上，左手按纸，右手执笔。眼睛与纸面的距离应保持在一尺左右。虽然这些都是老生常谈，可对于低年级的学生，还是要时常提醒，处处注意，教师千万不可轻视，或忽略。

6、学生执笔方法的指导

硬笔书法大师们说：“执笔方法正确与否，关系到笔的控制能力，运笔的灵活性，书写的速度，并且直接影响书写的效果。”刚入学的学生对写字很陌生，教师应正确的加以指导，让其形成良好的执笔方法。否则，一旦形成了习惯，纠正起来就很难了。教材中介绍了正确的执笔方法，应采用三指执笔法，具体要求是：右手执笔，大拇指、食指、中指分别从三个方向捏住离笔尖3厘米左右的笔杆下端。食指稍前，大拇指稍后，中指在内侧抵住笔杆，无名指和小指依次自然地放在中指的下方并向手心弯曲。笔杆上端斜靠在食指的最高骨处，笔杆和纸面呈50。左右。执笔要做到“指实掌虚”，就是手指握笔要实，掌心要空，这样书写起来才能灵活运笔。课堂上学生进行写字练习时教师加以巡视指导，并对学生进行严格要求，让其养成良好习惯。

当孩子刚入学时，他们对于笔顺、笔画，写字时的坐姿及执笔的方法，这一切都是陌生的，教师应有计划的、规范的加以指导。一定让每一位学生都养成良好的写字习惯，因为这将终身受益。

七年级英语期中复习指导篇12

我 (I) 用am, 你 (you) 用are, is跟着他 (he) , 她 (she) , 它 (it) 。单数名词用is, 复数名词全用are。变否定, 更容易, be后

not加上去。变疑问, 往前提, 句末问号莫丢弃。还有一条须注意, 句首大写莫忘记。

二、that, this和it的用法

(1) this和that是指示代词, it是人称代词。

(2) 距离说话人近的人或物用this, 距离说话人远的人或物用that。如:

This is a flower.这是一朵花。 (近处)

That is a tree.那是一棵树。 (远处)

(3) 放在一起的两样东西, 先说this, 后说that。如:

This is a pen.That is a pencil.这是一支钢笔。那是一支铅笔。

(4) 向别人介绍某人时说This is…, 不说That is…。如:

This is Helen.Helen, this is Tom.这是海伦, 海伦, 这是汤姆。 (5) This is不能缩写, 而That is可以缩写。如:

This is a bike.That’s a car.这是一辆自行车。那是一辆轿车。

(6) 打电话时介绍自己用this, 询问对方用that, 如:

—Hello!Is that Miss Green?喂, 是格林小姐吗?

—Yes, this is.Who’s that?是的, 我是, 你是谁?

注意:虽然汉语中使用“我”和“你”, 但英语中打电话时绝不可以说:I am…, Are you…?/Who are you?

(7) 在回答this或that作主语的疑问句时, 要用it代替this或that。如:

(1) —Is this a notebook?这是笔记本吗?

—Yes, it is.是的, 它是。

(2) —What’s that?那是什么?

—It’s a kite.是只风筝。

these和those用法

this that these和those是指示代词, these是this的复数形式, 指时间, 距离较近的或下面要提到的人或事;those是that的复数形式, 指时间、距离较远或前面已经提到过的人或事物。

(1) This is my bed.That is Lily’s bed.这是我的床。那是莉莉的床。

(2) These pictures are good.那些画很好。

(3) Are those apple trees?那些是苹果树吗?

在回答主语是these或those的疑问句时, 通常用they代替these或those以避免重复。如:

(4) Are these/those your apples?这些 (那些) 是你的苹果吗?

Yes, they are.是的, 他们是。

三、主格, 宾格, 形容词性、名词性物主代词:

英语的人称代词按用法分为主格、宾格、形容词形物主代词、名词性物主代词和反身代词。主格用于动词前, 宾格用于动词后。形容词性物主代词放在名词前面, 名词性物主代词:本身是名词性, 所以后面不能再跟名词, 否则就犯了重复的错误。

四、一般现在时

1.一般现在时功能

(1) 表示事物或人物的特征、状态。如:The sky is blue.天空是蓝色的。

(2) 表示经常性或习惯性的动作。如:I get up at six every day.我每天六点起床。

(3) 表示客观现实。如:The earth goes around the sun.地球绕着太阳转。

标志词 (时间状语) :always, every week (day, year, month…) , once a week, sometimes, usually often, never, hardly………

2.一般现在时的构成

(1) be动词:

肯定句:主语+be (am, is, are) +其它。如:I am a boy.

否定句:主语+be+not+其它。如:He is not a worker.

一般疑问句:Be+主语+其它?如:-Are you a student?

-Yes.I am./No, I’m not.

特殊疑问句:疑问词+一般疑问句?如:Where is my bike?

(2) 行为动词:

肯定句:主语+行为动词 (+其它) 。如:We study English.

(当主语为第三人称单数 (he, she, it) 时, 要在动词后加”-s”或”-es”, 如:Mary likes Chinese.)

如:I don’t like bread.He doesn’t often play.

(当主语为第三人称单数时, 要用doesn’t构成否定句)

如:-Do you often play football?

-Yes, I do./No, I don’t.

(当主语为第三人称单数时, 要用does构成一般疑问句)

如:-Does she go to work by bike?

-Yes, she does./No, she doesn’t.

特殊疑问句:疑问词+一般疑问句?如:How does your father go to work?

哪些主语是第三人称单数?现归纳总结如下:

1、人称代词he, she, it是第三人称单数。如:

He likes watching TV.他喜欢看电视。

He has lunch at twelve.她十二点吃午餐。

It looks like a cat.它看起来像只猫。

2、单个人名、地名或称呼作主语, 是第三人称单数。如:

(1) Han Mei looks like her mother.韩梅看起来像她的母亲。

(2) Beijing is in China.北京在中国。

(3) Uncle Wang often makes cakes.王叔叔经常做蛋糕。

3、单数可数名词或“this/that/the+单数可数名词”作主语时, 是第三人称单数。如:

(1) A horse is a useful animal.马是有用的动物。

(2) This book is yours.这本书是你的。

(3) That car is red.那辆小汽车是红色的。

(4) The cat is Lucy’s.这只猫是露茜的。

4、不定代词someone, somebody, nobody, everything, something等及指示代词this,

that作主语时, 是第三人称单数。如:

(1) Everyone is here.大家到齐了。

(2) There is something wrong with the watch.这块手表有毛病。

(3) This is a pen.这是一支钢笔。

(4) That is an eraser.那是一块橡皮擦。

5、不可数名词作主语时为第三人称单数。如:

(1) The milk is in the glass.牛奶在玻璃杯里。

(2) The bread is very small.那面包很小。

6、当数字或字母作主语时, 看作第三人称单数。如:

(1) “6”is a lucky number.“6”是个吉利数字。

(2) “I”is a letter.“I”是个字母。

五、名词单数变复数

名词单数变复数口诀

(一) 规则变化

名词单数变复数, 直接加-s占多数;

s, x, z, ch, sh来结尾, 直接加上-es;

词尾是f或fe, 加-s之前先变ve;

辅母+y在词尾, 把y变i再加-es;

词尾字母若是o, 常用三个已足够,

要加-es请记好, hero, tomato, potato。

(二) 不规则变化

男人女人a变e, 鹅足牙oo变ee;老鼠虱婆也好记, ous变ic;

孩子加上ren, 鱼鹿绵羊不用变。

【解说】1.英语名词有单数和复数的区别, 单数表示“一”, 复数表示“多于一。”名词由单数变复数, 多数是规则的变, 直接加-s, 例如:book→books, girl→girls。但以-s, -z, -x, -ch, -sh结尾的名词, 变成复数时加-es。例如:bus→buses, buzz→buzzes, box→boxes, watch→watches, brush→brushes。

2.-f (e) 结尾的名词单数变复数歌诀: (1) 树叶半数自已黄, 妻子拿刀去割粮, 架后窜出一只狼, 就像强盗逃命忙。 (2) 妻子持刀去宰狼, 小偷吓得发了慌, 躲在架后保己命, 半片树叶遮目光。例如:leaf (树叶, 叶子) , half (一半) , self (自已) , wife (妻子) , knife (刀子) , shelf (架子) , wolf (狼) , thief (窃贼, 强盗) 和life (生命) , 这些名词变成复数时, 都要改-f (e) 为v, 再加-es。

3.-f结尾的名词直接加-s变复数歌诀:海湾边、屋顶上, 首领奴仆两相望;谁说他们无信仰, 证据写在手帕上。例如:gulf, roof, chief, serf, belief, proof, handkerchief, 这些名词变复数直接加-s。

注:scarf (围巾;披风) 可以先改f为ve再加-s, 也可直接加-s。

4.辅音字母+y结尾的名词, 把y变i加-es。例如:baby→babies, country→countries, family→families;而-y前是元音时, -y不变, 直接加-s。例如:day→days, boy→boys。

5.以-o结尾的名词变复数时, 多数直接加-s。例如:radio→

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