低频非线性振荡（共7篇）
低频非线性振荡 篇1
0 引言
随着电力系统互联规模的日益增大,互联电网引发的低频振荡问题已经成为危及电网安全稳定运行、制约电网传输能力的主要因素之一。准确、及时的低频振荡模式辨识对大电网的安全稳定运行具有重要的意义[1,2]。
通过小干扰稳定计算可以得到线性化系统的特征值和特征向量,进而估计系统低频振荡模式、模态等信息。但在实际应用中,由于系统规模大,运行方式复杂,可能会出现“维数灾”问题,不能及时、准确地反映电力系统当前动态稳定水平[3]。另一方面,随着基于同步相量测量技术的广域测量系统(Wide area measurement system,WAMS)在电力系统中广泛应用,为利用实测信号分析低频振荡模式在线辨识提供了数据平台[4,5]。然而在实际应用中,由于电力系统的高度非线性特性,导致采集的实测信号往往包含很强的非线性趋势[6]。为保证辨识结果准确有效,必须在模式辨识前去除信号的非线性趋势。在非线性去趋方法中,小波方法[7]因其良好的局部化特性和处理突变信号的能力,已被应用于数据预处理,但由于其分析结果与母小波的选取密切相关,且计算量很大,限制了它的实际应用;经验模态分解法(Empirical Mode Decomposition,EMD)[8,9,10]是一种新的数据分析方法,其本质是通过将信号中不同尺度的频率分量逐级分解成本征模态函数(Intrinsic Mode Functions,IMF)以达到对信号的平稳化处理,但其存在的边界效应、IMF筛分迭代停止标准和模态混叠这三大问题还未得到很好的解决;数字滤波[11,12]方法中,IIR数字滤波器由于具有反馈回路,运算中的舍入处理会导致误差不断累积,使滤波后的信号产生寄生振荡现象且相位特性不易控制,而FIR数字滤波器虽然是线性相位,但其幅频特性精度却低于IIR。
平滑先验法原理(Smoothness Priors Approach,SPA)[13]是芬兰库奥皮奥大学的Karjalainen博士最先提出的一种信号非线性去趋方法,并有效地应用于人体心电信号处理[14]。由于该去趋方法的计算过程简单,计算量极小,特别适用于在线处理,本文将其引入电力系统低频振荡模式辨识领域,对实测信号进行非线性去趋处理。
本文分析了SPA算法的基本原理,通过研究其频率响应特性,以确定适合低频振荡模式辨识的正则化参数,并给出基于Prony方法的低频振荡模式辨识流程。最后通过对IEEE-39节点系统仿真信号以及某电网的PMU实测信号进行测试,并与经验模态分解法以及数字滤波方法进行比对分析,表明SPA去趋方法应用于低频振荡模式辨识的快速性和有效性。
1 SPA基本原理
假设原始数据z包括两部分
式中:zstat为信号z中的平稳项;ztrend为非线性趋势项。其中ztrend可以用式(2)表示。
式中:H∈RN´M为观测矩阵;N为数据长度,q∈RM为回归参数;v是观测误差。此时任务就转化成通过最优化估计算法来求q参数,从而通过ztrend=H来确定原始数据的非线性趋势项。常用的参数辨识算法是最小二乘估计,而SPA法采用的是一种更为通用的参数估计算法,称之为正则化最小二乘法(Regularized Least Squares Solution),即
式中:λ是正则化参数;Dd是第d阶微分算子的离散形式表达。
矩阵Dd可通过式(4)~式(7)求得。假设待去趋数据中有N个局部极值点,表示为
则其一阶趋势和二阶趋势的离散形式分别为
依次类推,可得zt的任意阶趋势的离散形式,而zt的d阶微分Dd的离散形式为
在最优化的过程中要满足式(3),需要使微分项‖Dd(Hq)‖趋近于零,通过正则化最小二乘法可以根据先验信息对待预测趋势H进行估计。求解式(3)得
因篇幅所限,具体推导可参见文献[13]。
观测矩阵H的选择可以通过研究原始数据的特性获得,为了简单起见,在本文中选择单位矩阵,令H(28)I∈RN×N。二阶微分矩阵中涵盖了所有的一阶极值点,可以很好地估计信号中的非线性趋势项。因此选择2D作为正则化矩阵。D2∈R(N-2)×N的形式为
最后原始数据的平稳项可以表示为
2 低频振荡模式辨识中正则化参数的选择
在式(11)中令L=I-(I+λ2DT2D2)-1,则。L相当于一个离散时间序列的高通滤波器。通过对L的所有行向量进行傅里叶变换,可得到在每个离散时间点上的频率响应,如图1(a)所示(由于对称性,仅显示前N/2行)在时变频率特性曲线的低频段出现了明显的衰减,可知低频段所代表的非线性趋势被有效地去除。
对L的第N/2行设置不同的正则化参数得到对应的频率响应曲线。图1(b)中可以看出随着参数值的增大,其相对截止频率逐渐降低。
电力系统低频振荡模式辨识关注的频率范围是0.1~2.5 Hz,因此一般在预处理中将原始信号的采样频率降低为5 Hz。由表1可知,取(28)160对应的截至频率为0.02×5 Hz=0.1 Hz,基本可以有效除去原始数据中低于0.1 Hz非线性化趋势。
3 基于SPA的低频振荡模式辨识流程
Prony方法[15,16,17]是低频振荡模式辨识的常用有效方法。图2给出了基于SPA非线性去趋算法的低频振荡模式Prony辨识的原理流程。
4 算例分析
4.1 IEEE-39系统仿真信号测试
本文采用Matlab的Power System Analysis Toolbox(PSAT)对IEEE-39节点系统(见图3)进行仿真测试。通过对断开支路1-2后的系统进行小扰动特征值分析,其主要存在的低频振荡模式频率/阻尼比0.384 6 Hz/5.6845%。
为模拟负荷的随机扰动,在每个节点上注入高斯白噪声,其信噪比为40 d B以模拟1%的随机负荷变化。为了测试Prony在扰动下辨识效果,在100 s时断开节点1-2支路。整个时域仿真过程为180 s,选取支路8-9、支路4-5和支路3-4的有功功率作为待选辨识信号,其支路功率谱分析如图4所示,可见支路8-9信号对该模式具有很好的可观性。
为了比较SPA的去趋效果,对原始信号采用SPA法、EMD法和Butterworth滤波方法分别进行去趋处理。EMD方法采用最后4个低频IMF代数和作为信号的非线性趋势,其余的IMF组合也经过测试,但效果均无明显改善。Butterworth滤波方法采用4阶Butterworth滤波器,选定频率范围0.1~2.5Hz。滤波后的效果比较如图5所示。
通过对比可知,在40~150 s时间段,EMD趋势出现了大幅的波动,明显偏离信号的真实趋势,而SPA和Butterworth趋势与信号的真实趋势基本吻合。而在含有扰动信号的100~115 s时间段,SPA趋势相较于后两者更加趋向于信号的真实趋势。
对三种算法去趋后(SPA去趋后信号见图6)的扰动信号时间段(100~115 s)进行Prony辨识,其统计分析结果见表2。分析可知,采用SPA算法后不仅在频率和阻尼比的辨识精度上优于后两者,而且在计算速度上更是有显著提高,分别提高了4.7倍和183倍。
4.2 某电网实测信号测试
为验证本算法对实际电网PMU实测信号的去趋效果,选取某电网联络线实测有功功率扰动信号。
注:Erf为频率相对误差;Erd为阻尼相对误差,后同
同样,对实测原始信号进行SPA,EMD和Butterworth法去趋,三种算法的去趋势效果如图7所示。在40~150 s时间段,EMD趋势依然大幅偏离信号的真实趋势,而SPA和Butterworth趋势与信号的真实趋势基本吻合。在含有扰动信号的95~120 s时间段,显然SPA趋势相较于后两者更加真实地反映了信号的实际趋势。
图8为SPA去趋后的信号,其功率谱密度曲线如图9所示。从图中可以看出,低于0.1 Hz的低频成分已被去掉。
通过对该电网在当前运行方式下进行的小扰动特征值计算分析表明,该联络线上体现的区域振荡模式为0.345 4 Hz/9.6387%。对图7中扰动时间段(95~110 s)分别采用三种算法去趋后的扰动信号进行Prony辨识,统计分析结果见表3。
分析可知,SPA方法去趋后的扰动信号所辨识的误差最小,且在速度上具有较大优势,较Butterworth法和EMD法分别提高了4.5倍和150倍。
5 结论
本文提出采用一种基于平滑先验法去除低频振荡模式辨识信号中非线性趋势的方法。通过对IEEE-39节点系统仿真信号及某电网的PMU实测信号进行低频振荡主导模式辨识,结果表明:
(1)SPA算法简单易行。通过频率响应特性分析,确定了低频振荡模式辨识所需要的正则化参数为160,即可有效去除扰动信号中的非线性趋势。
(2)本文所提方法改善了低频振荡模式辨识精度,计算速度更是得到了显著提高。相比Butterworth法和EMD法分别提高近5倍和100倍以上,尤其适用于低频振荡模式的在线辨识。
摘要：基于PMU实测信号的低频振荡模式在线辨识是阻尼控制的基础,有效去除PMU实测信号中的非线性趋势才能保证模式辨识的精度。提出了基于平滑先验法的PMU实测信号非线性去趋方法。在分析平滑先验法基本原理基础上,为适应低频振荡模式辨识中信号非线性去趋要求,对其频率响应特性进行研究,确定平滑先验法的正则化参数。采用IEEE-39节点系统时域仿真信号和某电网的PMU实测信号对所提方法进行测试,并与经验模态分解法和数字滤波法进行了比较,表明该方法能够更有效地去除信号中的非线性趋势,较大幅度地提高计算速度,同时也能提高低频振荡模式辨识精度,具有较高的实际应用价值。
关键词：平滑先验法,非线性趋势,实测信号,在线辨识,低频振荡模式
电力系统低频振荡分析 篇2
随着电力技术的发展, 大电网互联已成为必然趋势, 跨区域、远距离、大容量的功率交换将日趋频繁。随着电网的日益扩大, 大容量机组在电网中的不断投运, 快速励磁的普遍使用, 低频振荡现象在大型互联电网中时有发生, 现在低频振荡已成为威胁电网安全的重要问题, 必须引起高度重视。
电力系统之间通过联络线互联时, 在小扰动的作用下, 发电机转子之间会发生相对摇摆, 使联络线上的有功功率以很低的频率 (0.2~2.5Hz) 在一定范围内波动, 称为低频振荡。
1 低频振荡产生的原因
低频振荡产生的机理比较复杂, 目前主要运用阻尼转距的概念对单机无穷大系统产生低频振荡现象的原因进行分析, 认为电力系统中产生持续的或增幅性的低频振荡, 其根本原因是由于系统中产生了负阻尼作用, 抵消了系统固有的正阻尼, 使系统的总阻尼很小甚至为负值。对于多机系统低频振荡的机理分析基本上就是单机无穷大系统在概念上的推广。
要抑制电力系统低频振荡, 首先必须找到低频振荡产生的原因。就目前来说, 低频振荡产生的原因可归结为以下几种:
1.1 缺乏互联系统机械模式的阻尼而引起低频振荡
该观点运用阻尼转矩的概念对单机无穷大系统产生低频振荡的原因进行了分析和解释。认为电力系统中产生低频振荡的根本原因是由于系统中产生了负阻尼作用, 抵消了系统固有的正阻尼, 使系统的总阻尼很小或为负值。系统的阻尼很小时, 如果受到扰动, 系统中的功率振荡长久不能平息, 就会造成减幅或等幅的低频振荡;而系统的阻尼为负值时, 则将造成增幅的低频振荡。
1.2 过于灵敏的励磁调节引起低频振荡
为了提高系统的静态稳定、暂态稳定和电压稳定, 在电力系统中广泛采用了数字式、高增益、高强励倍数的快速励磁系统, 它使励磁系统的时间常数大为减小。这些快速励磁系统可对系统运行的变化作出快速反应, 从而对其进行灵敏快速的调节控制。从控制方面来看, 过于灵敏的调节, 会对较小的扰动作出过大的反应。而这些过大的反应将对系统进行超出要求的调节, 这些调节又会对系统造成进一步的扰动。如此循环反复, 势必造成系统的振荡。目前实际的电力系统运行情况也证明, 在系统中使用快速励磁系统之后, 系统的低频振荡问题已日益突出。
1.3 发电机的电磁惯性引起低频振荡
电力系统的励磁控制, 就是通过控制励磁系统的励磁电压Ef、从而改变励磁电流If来达到控制发电机运行状态的目的。调节励磁电流If实际上是调节气隙合成磁场, 它可以使发电机机端电压为所需值, 同时也影响了电磁转矩。因此, 调节励磁电流可以控制机端电压和电磁转矩。使用励磁自动控制时, 励磁系统便会产生一个励磁电压变量Ef。由于发电机励磁绕组具有电感, Ef在励磁绕组中产生的励磁电流变量将是一个比它滞后的励磁电流强迫分量Ife。这种励磁电流对励磁电压的滞后产生了一个滞后的控制, 而滞后的控制在一定条件下将引起系统的振荡。
1.4 其它原因引起低频振荡
通过研究发现电力系统的非线性动态系统出现奇异现象时, 即使系统的全部特征根都有负实部, 在小扰动下, 非线性造成的分歧也可能使系统的特性和状态发生突变, 导致增幅性振荡的发生。此外, 不适当的控制方式也可导致系统低频振荡, 在一些扰动中, 机端电压和电磁转矩对励磁电流的要求会产生矛盾, 使励磁调节不能同时满足两者的要求, 甚至起到相反的作用, 这在一定条件下将会引起系统的增幅振荡。
以上几种说法各有侧重点, 都在一定程度上解释了低频振荡发生的机理, 而且各种理论之间的界限很模糊。就目前来说, 由于电力系统本身的复杂性和非线性特性, 对低频振荡发生的根本原因尚未有一个整体上的统一认识, 因此对这问题人们还在继续研究之中。
2 抑制低频振荡的措施
理论研究表明, 低频振荡实际上是系统的阻尼不够, 解决低频振荡问题, 实际上就是如何增加系统阻尼的问题, 其控制思路有两类:调整控制措施减小其带来的负阻尼或通过附加控制提供额外的阻尼。由于前者的控制措施一般都是为了提高系统的稳定性、经济性或供电质量, 调整控制会带来其它损失, 一般避免使用这一类方法。目前常用的控制方法一般都基于第二种思路。
2.1 发电机励磁控制
发电机的励磁系统对于提高系统的稳定具有非常重要的作用, 而且也是目前改善电力系统稳定性措施中, 最为简单、经济而且有效的措施。对低频振荡的抑制起重要作用的控制方式主要有三种:电力系统稳定器 (PSS) 装置、线性最优励磁控制 (LOEC) 、非线性最优励磁控制
2.1.1 电力系统稳定器 (PSS)
电力系统稳定器是励磁系统的一个附加功能, 用于提高电力系统阻尼, 解决低频振荡问题, 是提高电力系统动态稳定性的重要措施之一。但是传统的PSS存在着一些问题, PSS不可能在所有的运行方式下都有最好的控制效果, 虽然它不会恶化系统的阻尼特性, 但在某些运行点上可能满足不了抑制振荡的要求。
2.1.2 线性最优励磁控制 (LOEC)
根据线性最优控制原理, 为电力系统状态变量寻找一个线性最优励磁控制规律, 使得系统的动态品质最优。
2.1.3 非线性最优控制 (NLOEC)
非线性最优控制是利用微分几何作为数学工具, 对原非线性系统进行坐标变换, 使其在新坐标系下精确的映射成为一个线性系统, 然后利用线性系统控制理论来设计。
2.2 其他抑制策略
除了励磁系统附加稳定控制, 目前用来抑制系统低频振荡的方法还有:
2.2.1 灵活交直流输电系统 (FACTS)
但FACTS装置的作用与设备的安装地点及控制策略有关, 还需进一步的研究完善。它在抑制低频振荡方面的应用将使低频振荡研究的重点从发电侧转向输电侧, 同时对电压控制及潮流控制具有综合意义。
2.2.2 静止无功补偿器 (SVC)
SVC是一种可以快速调节的无功电源, 利用其可变导纳输出能够提供阻尼力矩, 来抑制电力系统的功率振荡。
2.2.3 高压直流输电系统 (HVDC)
直流输电不存在低频振荡的问题, 但是由于直流输电技术复杂, 并且直流互联电网存在自身稳定的问题, 到目前为止高压直流输电的应用并不是很广泛。
以上方法着重于从系统结构、负载特性以及运行方式这几方面来改善系统的阻尼特性从而达到提高系统稳定性的目的。它们在实际应用中已在一定程度上取得了良好的效果, 不过这些方法大部分都在研究之中, 实际应用的经验还有待积累, 应用的效果也有待验证。
3 结论
在互联系统中, 低频振荡问题越来越成为影响电力系统稳定的重要因素, 成为制约互联电网电能传输的瓶颈。随着电网的扩大和电力市场对经济性的追求, 电力系统越来越趋于极限, 对低频振荡产生原因及抑制措施的研究显得紧迫而重要。本文阐述了电力系统低频振荡的起因、控制措施及发展现状, 为进一部步深入研究奠定了基础。
摘要：分析引起电力系统低频振荡的多种原因:缺乏阻尼、过于灵敏的励磁调节、发电机的电磁惯性等;重点阐述了抑制电力系统低频振荡、针对励磁系统稳定控制的几种对策, 并从实用性角度对各种策略进行了比较。
电力系统低频振荡辨识综述 篇3
随着电力系统的规模越来越大, 对系统监测和控制的要求也越来越高, 低频振荡发生的风险越来越大, 严重威胁着电网的安全稳定运行。
低频振荡按所涉及的范围和振荡频率的大小大致分为两种类型:局部模态和区域间模态。局部振荡模态是指系统中某一台或一组发电机与系统内的其余机组的失步。这种振荡的频率相对较高, 通常在1~2Hz之间。区域间振荡模态是指系统中某一个区域内的多台发电机与另一区域内的多台发电机之间的失步。这种振荡模态的振荡频率较低, 通常在0.1~0.7Hz之间[1]。
2 低频振荡产生机理
目前低频振荡的机理主要有基于阻尼转矩概念、强迫振荡原理、强谐振机理、分岔理论和混沌振荡的解释。
2.1 欠阻尼机理
系统中的发电机经输电线并联运行时, 不可避免的扰动会使各发电机的转子相对摇摆, 有可能会给系统带来负的阻尼转矩, 当它抵消掉发电机原有的正阻尼后, 系统阻尼不足便会引发增幅低频振荡。基于发电机转子的惯性时间常数较大, 故振荡频率较低。低频振荡常发生在长距离、重负荷输电线上, 特别是在采用快速高放大倍数的励磁系统中更容易出现功率振荡。
2.2 强迫振荡原理
强迫振荡原理着重关注于周期性负荷波动或振荡调节的作用, 针对线性化模型考虑激励源。若系统阻尼为零或者较小, 则由于扰动的影响而出现不平衡转矩, 使得系统的解为一等幅振荡形式。当发电机受到的周期性激励的频率与系统固有振荡频率接近时, 在该频率下便会发生强迫振荡, 或称为共振型低频振荡。它具有起振快、起振后保持等幅同步振荡和失去振荡源后振荡很快衰减等特点。
2.3 强谐振机理
强谐振机理是针对多机系统线性化模型的分析。随着系统运行参数的改变, 各振荡模式对应特征值发生移动, 有两个振荡模式的阻尼和频率变化到接近相同时便会产生谐振, 强谐振的结果会使两个振荡模式对应的两个特征值呈近似直角的迅速改变移动方向, 有其中一个穿越虚轴从而引发振荡失稳。
2.4 分歧理论
分岔理论利用特征值结合高阶多项式从数学空间结构上来分析系统的稳定性, 分析系统因本身构造 (拓扑结构) 的改变造成系统稳定特性的改变情况。电力系统的分歧有静态分歧和动态分歧两种情况, 其中静态分歧是由于系统潮流方程的多解而出现的, 而动态分歧包括Hopf分歧、循环往复式分歧和倍周期分歧。
2.5 混沌振荡机理
实际电力系统是个强非线性的大型系统, 动态行为极为复杂。文献针对低频振荡的参数进行分析, 仅有阻尼而无周期性负荷扰动时, 系统不会出现混沌振荡;在周期性扰动负荷的作用下且当扰动负荷的值超过一定范围的时候, 系统出现混沌振荡;在周期性负荷扰动下, 当阻尼系数接近某一数值时, 系统发生混沌振荡。电力系统可能出现的混沌给传统的稳定分析和控制都带来了巨大的挑战。
3 低频振荡主要分析方法
3.1 特征值分析法
该方法将低频振荡归于小干扰稳定研究范畴。在工作点附近将系统线性化, 形成系统状态方程矩阵, 进而求取特征值、特征向量, 并分析系统低频振荡的模式、振型、参与因子和灵敏度等, 考察原始系统的小干扰稳定性。这种方法已成为多机电力系统动态稳定分析最有效的方法之一。
3.2 时域仿真法
时域仿真法, 在低频振荡的研究中应用也比较广泛。该方法结果物理意义明确, 不受系统规模的限制, 即使采用详细的电力系统元件模型也不增加计算过程的复杂度。但其仿真时不能保证激发和观察到所有的关键模式, 选择不同的故障方式, 可能得出不同的结果;观察量由不同频率、阻尼的模态混杂在一起, 不易分析, 有可能出现误导。因此, 在低频振荡的分析中, 时域仿真法与特征值分析法通常配合使用。
3.3 基于量测的方法
基于量测的方法是直接对现场记录的数据波形进行信号分析, 辨识出系统的振荡模式信息。在电力系统低频振荡研究中应用最多的是Prony算法, 但该方法不能反映动态过程的非平稳性和辨识的结果对噪声敏感, 因此, 实际工程中多采用改进的Prony算法。
4 低频振荡的在线辨识
4.1 广域测量系统 (WAMS)
相对于传统的SCADA系统, 广域测量系统 (WAMS) 是一种能对电力系统动态过程进行监测的工具, 尤其是它能够快速测量发电机的内电势、功角、角速度和母线电压等与发电机机电暂态过程密切相关的量, 并能及时地将信息传送到中心站, 为实现基于全网的在线安全稳定分析提供了平台。与常规离线分析相比, 基于WAMS的低频振荡分析具有更高的可信度。
4.2 基于WAMS的在线辨识
直接将系统线性化状态空间方程离散化, 利用WAMS提供的各离散时间点的测量值, 通过最小二乘法计算线性化状态空间方程的系数矩阵, 进而计算该矩阵的特征根;基于WAMS提供的各离散时间点的测量值采用卡尔曼滤波方法计算系统的机电振荡模式;文献[7]应用快速傅立叶变换和小波分析对WAMS提供的节点间的电压相角差振荡时间曲线进行分析, 提取低频振荡模式。
5 总结
随着我国超大规模互联电网的形成, 电网结构越来越复杂, 在低频振荡的研究过程中要充分考虑系统本身特性。广域测量系统 (WAMS) 技术的迅速发展与广泛应用, 给低频振荡的在线检测与分析提供了新的视角与方法。
参考文献
[1]徐政.交直流电力系统动态行为分析.北京:机械工业出版社, 2004.[1]徐政.交直流电力系统动态行为分析.北京:机械工业出版社, 2004.
[2]王铁强, 贺仁睦, 等.电力系统低频振荡机理的研究[J].中国电机工程学报, 2002, 22 (2) :21.25.[2]王铁强, 贺仁睦, 等.电力系统低频振荡机理的研究[J].中国电机工程学报, 2002, 22 (2) :21.25.
电力系统低频振荡实时控制 篇4
基于广域测量系统(WAMS)数据平台,低频振荡在线分析功能可得到系统的主导模式及设备分群信息,识别强相关的机组并计算参与因子,但无法在线分析计算抑制振荡的控制措施[1,2,3,4]。小干扰稳定性辅助决策功能基于状态估计结果和元件模型参数,可提供提高弱阻尼模式的控制措施,但受控制措施计算时间和元件模型参数准确性的限制,无法实现实时控制[5]。为实现低频振荡的实时控制,需从小干扰稳定计算得到的弱阻尼模式中筛选出与实测主导模式对应的模式,将小干扰稳定在线计算的控制策略或设定的离线策略应用于控制实际发生的低频振荡[6]。
受系统非线性和非自治因素的影响,实测的主导振荡模式特征与小干扰稳定计算得到的模式特征必然存在差异[7,8,9]。仅依据阻尼或频率进行匹配,可能会做出错误的判断。文献[10]指出低频振荡模式的频率主要取决于机组间的电气距离,只要不发生严重事故,低频振荡模式的频率不会发生大的变化。因此,可靠的做法是采用实测主导模式的频率筛选出候选的模式集,并根据实测的设备分群信息,将与实测主导模式分群情况一致的模式确定为匹配模式。小干扰稳定性分析的准确性受制于模型参数的准确性,而在线小干扰计算数据的断面时刻与低频振荡起始时刻不可能完全一致,需要研究模型参数准确性和运行参数变化对模式匹配判据的影响。
受电网中PMU安装数目的限制,实测数据无法给出所有机组的分群信息,但可给出部分关键母线的分群信息。小干扰稳定性分析可给出所有机组的分群信息,但无法直接给出非发电机节点的分群信息。因此,小干扰稳定性分析中需要将电网在振荡中心处分为2个独立网络,得到所有节点的分群信息。在模式匹配时考虑关键母线的分群情况,可以提高匹配的准确性。
实测的主导模式阻尼σreal与小干扰稳定性分析得到的模式阻尼σsimu之间的差异可能比较大。需要根据σreal与临界安全的阻尼门槛值σthres之间的差值Δσ来确定控制措施搜索时的阻尼调整量。如果在得到σreal后再计算控制措施,则无法满足低频振荡实时控制对时间的要求。因此,需要根据在线数据计算出不同Δσ对应的控制措施,实际发生低频振荡时直接根据Δσ来索引对应的控制措施。
本文首先介绍了低频振荡在线分析方法,在此基础上研究了实测低频振荡和小干扰稳定分析模式匹配判据的有效性,以及模型与参数准确性和运行参数变化对模式匹配判据的影响,提出了设备分群方案,并给出了模式匹配失败时的离线控制策略。最后提出低频振荡实时控制的具体实施方案。
1 低频振荡在线分析
当发生低频振荡时,低频振荡在线分析自动触发。对发电机功角和厂站电压相角数据预处理后,经Prony分析得到振荡模式特征量组,结合预警部分的计算结果,依据能量最大原则,识别系统的主导模式,依据频率差和阻尼比差判断相同模式。
针对主导振荡模式,把角度振荡幅值最大的发电机或厂站的初相角设为参考角(0°),依据新的初相角对发电机和厂站进行分群,0°附近的为一群,180°附近的为另一群。振荡中心大致区域为新的初相角位于90°附近,且电压波动幅值大于设定值的厂站。针对主导振荡模式参与设备的模式特征量组,选择分群结果中设备的有功功率振荡幅值的最大值作为基准值,把设备有功功率振荡幅值与基准值的比值作为设备的参与因子,依据设备的参与因子大小判定强相关设备。
2 模式匹配的判据
2.1 模式匹配判据的有效性
通过比较实测的主导模式信息和小干扰稳定性分析得到的模式信息研究模式匹配判据的有效性。采用数值仿真模拟实际的振荡,计算数据为华东电网2010年某时刻的在线数据,系统中部分PSS停运。
设220 k V颍州—邢集双回线颍州侧三相瞬时短路,仿真时间10 s,积分步长0.01 s。使用Prony方法从阜阳电厂1号机组的摇摆曲线中提取主导振荡模式,不同的故障清除时间下的主导模式信息见表1。
由表1可见,随着故障持续时间的增加,主导模式的阻尼(绝对值)增大,而频率减小。小干扰稳定分析中安徽对华东模式的特征根为-0.114±j4.499,阻尼为-2.532%,频率为0.716 Hz,与表1中主导模式的频率比较接近。
根据模态相角将机组分为2群,分别取2群机组中模态幅值较大的机组,分析其转子角曲线的主导模式信息。故障切除时间为0.10 s时,各机组的主导模式信息如表2所示。
由表2可见,前6个机组的主导模式相位均在125°左右,分布范围不超过125°±10°;后5个机组的主导模式相位均在-50°左右,分布范围不超过-50°±10°。由此可以明显看出机组的两群特性。表中给出了小干扰稳定性分析得到的模态相角作为参考,与仿真模拟的实际振荡机组分群情况一致。
因此,实测主导模式与小干扰稳定性分析得到的模式之间存在对应关系。根据频率可筛选出与实测主导模式频率最接近的小干扰稳定性分析结果模式集。实测主导模式和小干扰稳定性分析得到的模式之间的机组分群情况基本一致,而网络拓扑的影响反映在分群结果中。可根据设备分群信息对候选的模式集进行详细分析,确定与实测主导模式对应的模式。
2.2 模型与参数准确性对模式匹配判据的影响
低频振荡实时控制需利用WAMS实测的低频振荡信息与小干扰稳定性分析得到的模式信息进行模式匹配。若模型与参数的误差对模式匹配的判据影响非常大,则无法保证模式匹配的可行性。因此,需研究模型与参数的准确性对模式匹配判据的影响。
文献[11-15]深入研究了模型与参数对低频振荡的影响,认为模型及参数的变化对模式阻尼的影响可能比较大(视模型与参数类型而定),对频率影响比较小。虽然没有明确说明模型与参数对机组分群的影响,但在确定与模型及参数变化前模式对应的模式时,其隐含的依据是机组的分群情况。因此,模型及参数的准确性对模式匹配判据的影响较小。
2.3 运行参数变化对模式匹配判据的影响
小干扰稳定分析计算的断面数据时刻与实测的低频振荡数据时刻不可能完全一致,在该时间差内系统的运行参数可能发生变化。因此,需要考察运行参数变化对模式匹配判据的影响。
采用华东电网2009年的典型方式数据,将部分机组的PSS停运,使安徽对华东为弱阻尼模式。改变安徽对华东的断面功率,根据模式的频率和机组的分群情况确定断面功率变化前后的模式。振荡模式的阻尼和频率随断面功率变化的情况如表3所示。
拓扑不变时,机组出力变化引起的断面功率变化对模式阻尼影响较大,对模式频率和机组的分群影响较小。
2.4 设备分群方案
当系统发生低频振荡时,振荡中心附近节点的物理特征表现为:电压幅值波动较大、电压相角波动较小且初相角位于90°附近。低频振荡在线分析判断出振荡中心大致区域后,在小干扰稳定性分析中将系统在振荡中心处分为2个独立的网络,得到所有节点的分群信息。分群成功的判据是参与因子较大的2群机组之间不存在路径。
3 离线控制策略
当电网的网络拓扑或运行参数发生较大变化时,可能会导致模式匹配失败。此时需要制定离线控制策略,根据实测主导模式从事先制定的离线策略表中匹配获取辅助决策措施,达到抑制低频振荡的效果。为了避免离线制定的控制策略过于保守,需要采用分级控制的辅助决策方案。根据电网的实际需求,可以制定3级辅助决策的实施方案。
a.第1级控制措施:振荡初期的预防控制。这一级控制中,低频振荡监测功能首次监测到系统中的低频振荡,建议用户采用降低机组出力或减少线路传输功率的措施来抑制低频振荡。
b.第2级控制措施:振荡过程中依据振荡模式改变和电网动态信息自动修正抑制振荡的辅助决策方案。由于此时已向用户提供了第1级控制措施,所以当再次检测到系统中存在低频振荡时,会建议用户采用提高线路运行电压或退出机组自动发电控制(AGC)的措施来抑制低频振荡。
c.第3级控制措施:振荡达到电网运行极限时的紧急控制辅助决策。由于此时已向用户提供了2级控制措施建议,如果检测到低频振荡仍然存在,那么应用功能会认为此时电网的频率持续波动,建议用户采用解列线路措施来抑制低频振荡。
4 控制流程
当小干扰稳定性分析获得实时数据后,分别计算将各弱阻尼模式的阻尼提高到不同档位值的控制措施。假设模式i当前的阻尼为σi 0,将该模式的阻尼最大调整量Δσmax.i分为Ni档,分别计算将σi0提高Δσmax.ij/Ni(j=1,…,Ni)的控制措施,控制措施包括机组出力调整和直流功率调整等。
在检测到电力系统发生低频振荡时,根据PMU实测的动态数据分析主导振荡模式,并确定电网的振荡中心大致区域,对小干扰稳定性分析中的设备进行分群。从小干扰稳定计算得到的弱阻尼模式中筛选出与实测主导模式对应的模式。计算实测主导模式的阻尼σreal和临界安全的阻尼门槛值σthres之间的差值Δσ,若Δσmax.i(j-1)/Ni<Δσ<Δσmax.ij/Ni(1≤j≤Ni),则低频振荡实时控制的措施为Δσmax.ij/Ni对应的小干扰稳定分析模式的控制措施。通过在线计算分档控制措施,可以避免过调或欠调的现象,理论上可以保证控制精度小于Δσmax.i/Ni。
机组出力调整的执行手段包括:将机组调整量作为AGC的控制量,由AGC自动执行;通过AGC装置的通信通道,将机组出力调整量下发给电厂的自动控制系统,由其自动执行;电厂的运行人员依据调度员命令进行机组出力调整的操作。
低频振荡实时控制流程如图1所示。
5 结论
本文将低频振荡在线分析、小干扰稳定性辅助决策和匹配离线低频振荡控制策略表相结合,给出低频振荡实时控制的方法。通过模式匹配确定小干扰稳定性分析得到的模式集中与实测主导模式对应的模式。在小干扰稳定分析中将系统在振荡中心附近解列为2个独立的孤网,可以实现将所有节点分为2群,在模式匹配时可以同时利用机组和变电站的分群信息。根据实测主导模式阻尼与临界安全阻尼门槛值的差值确定对应的控制措施。根据实测主导模式匹配事先制定的离线策略表,解决了小干扰稳定模式中无法找到与实测主导模式对应的模式的问题。通过AGC或者调度员遥控的方法立即执行控制措施,可以满足低频振荡实时控制对时间的要求。
实际上抑制低频振荡最有效的措施是PSS,但实际采用的PSS一般只考虑机端信号,对区域振荡模式的抑制作用有限。如果能根据在线数据确定对当前振荡模式抑制效果最好的广域信息并在线整定广域PSS的参数,则能以较小的代价抑制低频振荡。因此,后续的研究工作中需要考虑解决与广域PSS相关的信号接入、参数整定和在线投运等问题。
摘要：低频振荡实时控制方法将小干扰稳定在线控制策略或设定的离线策略应用于控制实际发生的低频振荡。通过小干扰稳定计算得到电网的弱阻尼模式,分别计算将各弱阻尼模式的阻尼提高到不同档位的控制措施。在电网发生低频振荡时进行在线分析,采用实测主导模式的频率筛选出候选的模式集,根据振荡中心的信息在小干扰稳定性分析中对设备进行分群,并根据设备分群信息确定与实测主导模式对应的模式,根据实测主导模式阻尼与临界安全阻尼门槛值的差值确定对应的小干扰稳定计算得到的控制措施。若没有与实测主导模式对应的模式,则从离线策略表获取辅助决策信息。最后通过自动发电控制(AGC)系统或调度员命令实施相应的控制策略。
低频振荡分析和控制方法的探讨 篇5
1 低频震荡的起因
低频振荡的起因主要有3方面:由于系统调节器的作用, 基于线性系统理论可知, 系统的特征根发生变化且产生附加的负阻尼, 抵消了系统的固有正阻尼, 导致增幅振荡;系统的输入或扰动信号与系统的自然频率存在某种特定关系时会诱发谐振, 当其处于低频区域时表现为低频振荡;由于系统非线性特性的影响使系统在某些运行范围内稳定结构变化, 引发低频振荡。它限制了系统的传输功率, 使系统解列或失稳。
2 低频振荡分析方法
2.1 特征值分析法
特征值分析法是当前小扰动稳定性分析应用广泛的一种方法, 其基本思想是将动态模型线性化, 描述为由状态方程组表示的线性系统。根据线性系统理论求出其状态矩阵的特征值, 根据固有模式和特征值之间的对应关系, 从特征值得到模式的阻尼和频率, 从特征向量得到模式和系统各状态量的关系, 由此得到系统稳定的定性和定量信息。
2.2 电气转矩解析法
电气转矩解析法是最早应用于小扰动稳定分析的实用方法, 通过计算控制器在发电机机电振荡回路中引起的阻尼转矩来定量分析控制器对模式阻尼的影响, 其物理意义明确, 但计算复杂, 不适合计算大型电力系统的关键模式。
2.3 分叉分析法
将特征值和高阶多项式结合, 从数学空间结构上分析系统的稳定性, 电力系统振荡问题可用局部分叉理论中的Hopf分叉分析, 即电力系统低频振荡的稳定极限是与系统的微分方程发生Hopf分叉的情况相关的, 该法用局部流行对平衡点附近特性进行分析, 而不像传统的线性化方法判稳模式。它能将电力系统中的静、动态稳定问题统一研究, 因此能从更为全面的角度探求电力系统失稳现象。但其对系统规模和方程阶次有限制, 当系统动态模型的维数很高时, 计算量很大, 甚至计算不出特征值;同时现有的非线性算法大都基于简单系统, 应用于多机系统的情况尚待研究。
2.4 时域仿真法
时域仿真法的扰动分析是以数值分析为基础的, 通过计算机仿真出其时域的变化曲线。这样可以模拟出系统受到扰动后各个系统变量随时间变化的具体过程。这种方法的优点是可以处理非线性问题, 并且对系统规模没有限制。其缺点为扰动是人为设定的特定形式特定地点, 不能激发所有关键模式, 且计算量大, 仿真时间长。
3 低频振荡的基本抑制策略
理论研究表明, 低频振荡实际上是系统的阻尼不够, 解决低频振荡问题, 实际上就是如何增加系统的阻尼的问题。
3.1 FACTS装置阻尼低频振荡
FACTS技术作为重要的输电技术, 对保证电力系统稳定和电能质量起到了重要的作用。FACTS装置运用了先进的电力电子技术, 能为系统提供了快速而平滑的阻尼调节, 改善系统的稳定性能。但FACTS装置的作用与设备的安装地点及控制策略有关, 还需进一步地研究完善FACTS技术在镇定低频振荡方面的应用, 这将使低频振荡研究的重点从发电侧转向输电侧, 同时对电压控制及潮流控制具有综合意义。
3.2 电力系统稳定器PSS英文:power system stabilization
PSS最早是由美国学者F.P.demello和C.Concodri提出的, 电力系统稳定器 (pps) 就是为抑制低频振荡而研究的一种附加励磁控制技术, 它能提供正阻尼的附加励磁控制, 常见镇定参量有角速度, 功率和频率, 校正环节主要由放大、复位和超前滞后环节等组成, 输出则和机端电压一起作为励磁系统的输入。它在励磁电压调节器中, 引入领先于轴速度的附加信号, 产生一个正阻尼转矩, 去克服原励磁电压调节器中产生的负阻尼转矩作用。用于提高电力系统阻尼、解决低频振荡问题, 是提高电力系统动态稳定性的重要措施之一。PSS基于系统在某一平衡点处的近似线性化模型设计, 针对性强易于实现, 抑制低频振荡的效果显著, 获得了广泛应用。
3.3 线性最优励磁控制 (LOEC)
根据线性最优控制原理, 为电力系统状态变量寻找一个线性最优励磁控制规律, 使得系统的动态品质最优。线性最优励磁控制方式弥补了PSS控制方式适应性能差的缺陷, 在设计原理和控制技术方面都前进了一步。但由于电力系统的强非线性, 当系统的工作点发生较大的变化, 或在系统中发生较大扰动时, 系统的实际工作点往往远离控制装置的设计点, 所设计的控制系统特性可能会出现很大甚至不允许的偏差。多机系统中, 由于机组之间的相互影响, 得出的规律通常只是次优的。
3.4 非线性最优控制 (NLOEC)
非线性最优控制是利用微分几何作为数学工具, 对原非线性系统进行坐标变换, 使其在新坐标系下精确地映射成为一个线性系统, 然后利用线性系统控制理论来设计。使用非线性控制规律, 可以实现各发电机之间完全解耦的分散控制, 并且对网络参数的改变有严格意义上的鲁棒性。这两方面的优点恰恰是线性励磁控制方式所不具备的。
4 小节
电力系统低频振荡对电力系统稳定逐步成为制约电能传输的瓶颈。近年来, 人们对电力系统低频振荡的产生原因进行了深入的探讨、研究, 在低频振荡这一领域取得了丰硕的成果, 提出了详细完整的分析方法, 也提出了许多有效的控制方法。但是, 现有的低频振荡分析方法和抑制措施都或多或少地存在一些问题, 应该进一步深入研究, 形成比较成熟的控制技术, 为更大的电力系统的稳定运行奠定基础。
参考文献
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[2]王锡凡.现代电力系统分析[M].北京:科学出版社, 2003.
[3]邹江峰, 刘涤尘, 潘晓杰等.电力系统低频振荡故障模式的研究.
[4]杨晓菊, 邓集祥.低频振荡中的非奇异现象.吉林电力技术.
[5]邓集祥, 边二曼.低频振荡中的Hopf分歧研究.中国电机工程学报, 1997.
故障系统低频振荡特征值分析方法 篇6
关键词：电力系统,故障等值,低频振荡,时变特征值,模型轨迹法,稳定性,模型
0 引言
在故障切除后,由于电力系统的时变和非线性因素显著增强,传统的低频振荡分析方法很难准确反映事故后特征值的变化情况[1-2]。 因此,如何从故障系统中提取时变非线性的振荡特性是亟待解决的难题[3-4]。
平衡点特征值法可以描述定长线性系统的全局动态行为,并且可以定量解释低频振荡的机理[5-6]但是随着系统规模的日益扩大以及结构日趋复杂,利用平衡点特征值法反映系统的振荡特性愈加困难特别是系统在强时变、强非线性运行条件下,利用平衡点特征值法很可能得到完全错误的结论。 为此众多专家和学者提出了与受扰轨迹密切相关的轨迹特征值法。 有别于平衡点特征值法,轨迹特征值法沿着实际受扰轨迹,在不同时间窗口中获取振荡频率和阻尼系数的时间序列[7]。 轨迹特征值的时间序列可以反映时变非线性系统在指定扰动下被激发的振荡模式及其随时间的变化情况[8]。 但轨迹特征值法的研究主要集中于确定性扰动场景,对于系统在故障类随机因素下(如故障持续时间和故障位置)特征值变化情况的研究则相对较少。 且该方法对于窗口宽度的选取依赖性较强,当窗口过宽时,将会掩盖系统的时变振荡特性,而过窄则将会大幅度增加计算量。
本文将平衡点特征值法与轨迹特征值法相结合,提出了一种适用于分析故障系统低频振荡特征值的模型轨迹法。 首先,利用共享因子将故障后的系统进行等值,再利用原网络支路电流和故障分量网络支路电流,求取故障后各支路电流以及功率,在此基础上,建立系统的模型并在各测点处分段线性化将分段线性化模型与系统的受扰轨迹相结合,求解系统特征值的时间序列。 最后,利用2 机系统和16 机系统,分析故障切除后系统特征值和阻尼比的变化情况,算例验证了该方法的正确性和有效性。
1 故障系统的稳定性分析
1.1 故障模型的等值
电力系统的节点电压方程可描述为[9]:
其中,下标N表示发电机节点;下标M表示联络节点(包含负荷节点);UN为发电机节点电压;UM为联络节点(包含负荷节点)电压;IN为发电机节点注入电流。
消去联络节点[10],可得仅包含发电机节点的节点电压方程:
其中,Y′NN=YNN- YNMYMM-1YMN为系统的缩减导纳阵。
由式(2)可得各发电机注入节点的电流。 网络支路电流Ib与节点注入电流IN的关系如下:
其中,Y为支路导纳阵;A为节点关联阵;Yn为全网络节点导纳阵;C=YATYn-1为共享因子矩阵。
图1 为等值2 机系统电路图。 在t0时刻,系统联络线1 上某点发生三相短路,其中短路点距节点B1的距离占整条线路全长的比例为 α。 经过短路持续时间tc后将故障线路切除,切除后的网络如图2 所示。
设故障前发电机的节点注入电流为IN1,线路切除后发电机的注入电流发生变化,记为IN2。根据叠加原理,线路切除后网络中的潮流分布可以看成由线路切除前的支路潮流和线路切除所引起的故障分量两部分组成,即图2可由图1和图3叠加等值而成[11]。需要注意的是,此时线路切除前的(原)网络注入电流为IN2。
当节点注入电流为IN2时,由式(3)可知,支路i上的电流为:
其中,Ii′为支路i上的电流;Ci为矩阵C的第i行。
当系统支路i发生故障切除后,系统的故障分量网络仅有一个激励源,即Ii′,因此其他线路上的潮流仅与该激励源有关。 此时,网络的节点电压方程可写为:
其中,Y′n为故障等值网络的节点导纳阵。
由式(5)可知,该激励源注入各支路的电流为:
其中,I″为故障分量网络中各支路的电流;Y′为该网络的支路导纳阵;A′为节点关联阵;D为共享因子矩阵C=YATYn-1的最后一列。
根据共享因子矩阵,当故障支路切除后,支路k的电流可用下式表示:
其中,Dk为矩阵C第k行的最后一列。
将式(2)代入式(7),可得由发电机节点电压表示的支路电流:
其中,E = Ck+ DkCi, |Ei|、фi(i = 1,2, … ,n) 分别为E中第i个元素的幅值和相角;UGj、δj(j = 1,2,… ,n)分别为第j个发电机节点电压的幅值和相角;n为发电机节点数。
对于图1 所示的2 机系统,当支路1 发生故障切除后,支路2 上的电流发生变化,由前面推导可得支路2 的电流为:
此时,两发电机之间传送的功率可由式(10)表示:
将故障切除后的网络进行等值,通过原网络的节点电压和故障分量网络的支路电流,求取故障切除后网络各支路的电流和功率,以此对系统的特征值进行分析。
1.2 故障系统时变振荡特性分析
以2 机系统为例,分析系统在故障切除后的特征值问题,系统的结构如图1 所示。 引入2 机系统经典转子运动方程,并忽略机械功率的变化,则系统经过小扰动线性化后的方程可用下式表示[12]:
其中,δi(i = 1 ,2 ) 为第i台发电机转子旋转的电角度;ω0为同步速;ωi(i = 1,2)为第i台发电机转子的电角速度;Mi(i = 1 ,2 ) 为第i台发电机的惯性时间常数;Pei(i = 1,2)为第i台发电机的电磁功率;KDi(i =1,2)为第i台发电机的阻尼系数。
根据功率平衡,发电机输出的电磁功率可表示为[13-14]:
其中,PL1、PL2分别为负荷L1、L2的有功功率;P12、P21为发电机G1与G2之间的传输功率。
发电机输出的功率经过小扰动线性化后的表达式如下:
将式(13)代入式(11),可得故障线路切除后系统的状态方程:
由式(15)可得,此时系统的状态矩阵A为:
其中,I为2 × 2 维单位阵;k11t、k12 t、k22 t、KD1t、KD2 t分别为k11、k12、k22、KD1、KD2的时变值。
将系统相应时刻电压的实测值代入式(16),可得该时刻系统的振荡特征值,据此,可得特征值的完整时间序列。
需要注意的是,当系统发生扰动的时候,发电机节点的电压幅值和相角不再是常量,由式(16)可知,系统的状态矩阵A中部分元素也会发生改变,同时,系统的特征值亦发生变化。 再者,随着电压幅值和相角变化幅度的增加,特征值的变化幅度也将相应增加。
2 算例分析
2.1 等值2 机系统算例仿真
2 机系统采用经典二阶模型,系统在0.1 s时联络线1 上某点处发生三相短路。 故障点距节点1 的距离占线路全长的比例为 α,经过故障持续时间tc后,将故障线路切除。 考虑以下几种故障情况,分析故障系统的时变振荡特性。
a.比例α取0.5,故障持续时间tc为0.05 s。
b.比例α取0.9,故障持续时间tc为0.05 s。
c.比例α取0.5,故障持续时间tc为0.1 s。
d.比例α取0.9,故障持续时间tc为0.1 s。
通过仿真得到系统受扰轨迹后,将相应的实测值代入式(16),计算系统实时特征值的变化情况[15],如图4—7 所示。
由图4 和图5 可知,当短路持续时间为0.05 s,故障位置改变时两者故障切除后的特征值变化影响较小。 其中,精确特征值的实部变化区间为-0.139 5 ~-0.138 0,虚部变化区间为3.1~6.7,而利用本文方法计算得到的实部区间为- 0.141 2 ~ -0.137 8,虚部区间为2.5~6.7。 由图6 和图7 可知,当短路持续时间为0.1 s时,此时故障位置改变对故障切除后特征值的影响较大,特征值在实数与复数之间交替变化:当α 为0.5 时,精确特征值实部区间为-0.14 ~ 2.1,虚部区间为0 ~ 7,而用本文方法计算得到的实部区间为-0.14 ~ 2.2,虚部区间为0 ~ 7;当 α 为0.9 时,精确特征值实部区间为-0.14 ~ 3.8,虚部区间为0 ~ 7,而用本文方法计算得到的实部区间为-0.14~3.8,虚部区间为0~7,虽然两者的变化区间相近,然而,在同一时刻两者的特征值差异较大。 由此可知,不同故障类随机因素对故障切除后的特征值将产生不同影响。 一方面,系统在故障切除后,由本文方法计算得到故障切除后的特征值不再是常量,并且变化幅度较为明显。 另一方面,系统故障切除后的特征值随着短路持续时间和故障位置的不同,其变化差异较大。
由图4—7 还可以看出,利用本文方法计算得到的特征值能较精确地反映系统实际特征值的变化情况,而利用平衡点算法计算得到的特征值为常数,不能实时反映系统特征值。 由平衡点算法计算得到的偏差可由下式表示:
其中,Ri、Mi、ξi分别为利用第i时刻的实测值计算得到的特征值实部、虚部和阻尼比;R0、M0、ξ0分别为利用平衡点算法得到的特征值的实部、虚部和阻尼比Rerr、Merr、ξerr分别表示平衡点法与本文方法的偏差;m为实测点个数。
表1 给出了4 种情况下,利用平衡点法与本文方法计算得到的特征值和阻尼比的相对偏差。 由表可见,短路持续时间越长,利用2 种方法计算出的特征值和阻尼比偏差越大,故障位置 α 越大,两者的偏差也越大。 该表同样表明未考虑故障类随机因素的平衡点法不能正确反映故障系统的实时特征值变化情况。
2.2 16 机系统仿真算例分析
采用IEEE 16 机68 节点[16-18]的新英格兰—纽约互联系统进一步验证本文方法的正确性和有效性系统结构如图8 所示,该系统可分为五大区域。 其中发电机采用六阶详细模型,励磁采用IEEE-DC1 型励磁。 系统在0.1 s时刻,线路28-29 某处发生三相短路故障,故障点距节点28 的距离占线路全长的比例为 α。 分析以下4 种故障情况下,故障切除后系统的特征值变化情况。
a.比例α取0.5,故障持续时间tc为0.02 s。
b.比例α取0.9,故障持续时间tc为0.02 s。
c.比例α取0.5,故障持续时间tc为0.05 s。
d. 比例 α 取0.9,故障持续时间tc为0.05 s。
将系统仿真得到的轨迹代入式(16)中,由此得到特征值的时间序列。 其中区域4 与区域5 之间振荡模式的时间序列如图9—12 所示。
由图9—12 可知,基于本文方法计算得到的特征值亦不再为常量,而是随时间发生相应的变化,且随故障持续时间和故障位置的不同,其变化情况也各异。 同时,本文方法能够较精确地跟踪系统的特征值变化。
表2 给出了不同短路持续时间和故障位置时,利用平衡点法与本文方法计算得到的特征值和阻尼比的相对偏差。 由表2 可知,当短路持续时间越长时,利用平衡点法与利用本文方法得到的特征值和阻尼比的偏差越大,这同样也表明平衡点法不能正确反映故障系统的振荡特性。
3 结论
低频非线性振荡 篇7
低频振荡的在线分析首先需要WAMS系统作为实时数据平台提供时标统一的数据，然后在大量的数据中快速判别出那些机组发生了振荡，最后对发生振荡的机组进行分析，得到低频振荡的相关信息。根据工程实际经验和Prony算法在线应用的特点，构建了基于WAMS的在线低频振荡分析框架。这个框架主要由起振判断、数据预处理、模型阶次估计、Prony分析程序四个部分组成。其基本流程如图1所示：
2 起振监测
本文根据工程实际的需要，设计了一套类似于“过零检测”的快速起振判断方法，通过这种方法可以初步得出振荡的频率，如图2所示：
起振判断的步骤如下:
1）“去直”这里采用类似模拟电子中“去除直流分量”的概念处理曲线。
这个步骤即是将曲线幅值的零点平移到了所有数据的平均值处，从而使曲线上的点按正负的不同分布于所有数据均值直线的上方和下方。数据监测窗口的长度取为5秒钟。
2）“过零检测”式的振荡形态的判断：
进行振荡形态的监测，用来判断曲线是来回振荡还是单调的增大或减小，从中筛选出发生振荡的数据而丢弃单调变化的数据。判断方法即是找出如图3-2上的箭头所指的“过零点”。由于数据是等间隔采样的，因此可以根据这些“过零点”的间隔来判断出振荡的频率，这在后面的数据预处理中将有重要作用。
3）振荡幅值判断：
根据工程实际，日常电力系统的运行是平稳的，但同时由于AVC等的作用，个别机组也会出现一些微小的摆动，但不影响系统的正常运行。因此，本项目的工程实现上，还根据调度人员的工程经验，预先设定振荡幅度的报警限值，如图3-2上的虚线所示。除非曲线摆动的幅度达到了这个限值，才向调度人员发出振荡报警。
3 实测低频振荡数据的分析
利用估算得到的模型阶数，对同一次振荡事件中的另一台发电机的功角摆动数据进行Prony分析。整幅的振荡曲线见图3-1，拟合的效果图见图3。
4 结语
本文根据WAMS系统开发的工程实践，设计了低频振荡在线分析的实现过程。该过程首先使用快速振荡形态判断法判别机组是否发生振荡，选取出振荡频率基本一致的一段平稳数据;模型阶数的估算选用了最小均方差法，估算得到实用阶数，并介绍了发生的一次低频振荡的实测数据，检验了设计的低频振荡在线分析方法的可行性。同时，在对数据的分析中也发现，振荡曲线上振荡幅值的平稳性对Prony算法的模型阶数和分析结果也有很大的影响。
摘要：广域测量系统 (WAMS) 是一种能对电力系统动态过程进行监测的工具, 尤其是它能够快速测量发电机的内电势、功角、角速度和母线电压等与发电机机电暂态过程密切相关的量, 并能及时地将信息传送到中心站, 为实现基于全网的在线安全稳定分析提供了平台, 同样也为低频振荡的在线分析提供了一个可行的应用平台。
关键词：WAMS,低频振荡,Prony算法
参考文献
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