钻井隔水管（共4篇）
钻井隔水管 篇1
深水钻井隔水管是连接海底井口和钻井平台的重要部件, 其主要功能是提供井口防喷器与钻井平台之间的泥浆往返通道, 支持辅助管线, 引导钻具, 作为下放与撤回井口防喷器组的载体[1,2]。深水钻井隔水管作为海洋钻井系统中重要而又薄弱的环节, 长期承受波浪载荷、海流载荷、浮式钻井装置的运动、涡激振动等载荷的影响。随着钻井作业水深的增加隔水管系统的受力状况更加恶劣和复杂, 严重时隔水管可能会发生失效, 如强度失效、疲劳失效等。任何一种失效的出现都可能导致钻井工作中断甚至失败, 造成巨大的损失。如2006年5月18日, Transocean在南中国海LW3-1-1遭遇台风“珍珠”袭击。由于未及时回收隔水管导致隔水管发生断裂, 致使52根隔水单根分散横卧海底, 影响作业时间约1月, 后期打捞作业费用约2 400万美元。由此可知, 隔水管可靠性关系到整个钻井作业的顺利完成, 甚至整个钻井平台的安全[3,4,5]。
以隔水管可靠性为研究对象, 建立隔水管连接模式和悬挂模式下的力学分析模型, 形成隔水管系统连接钻井、下放与回收、硬悬挂和软悬挂模式下的作业窗口和可靠性计算方法;同时, 研究了隔水管单根可靠性评估、风险分析及完整性管理方法。相关研究成果为隔水管可靠性评估、海上钻完井作业和隔水管完整性管理提供参考。
1 深水钻井隔水管系统力学分析模型
1.1 连接模式下隔水管系统力学分析模型
连接模式下隔水管系统力学分析模型如图1所示。深水钻井隔水管系统受到顶张力、海流载荷等作用力, 其变形常微分方程为[6]:
式中:z为隔水管任一点的垂直高度;E为材料弹性模量;I为隔水管截面惯性矩;y为隔水管水平位移;T为隔水管轴向力;W为隔水管单位长度重量;F为沿水平方向作用于隔水管单位长度上的波流联合作用力。
由于T沿着隔水管长度方向线性变化, 任一高度处的轴向力为:
式中:Ttop为隔水管顶部张力;L为隔水管全长。
波与流的联合作用十分复杂, 不能认为波流联合作用就是将波和流分别作用的拖曳力简单线性迭加。采用修改形式的Morison方程近似计算作用于单位长度隔水管上的波流联合作用力:
式中:FD为波流产生的拖曳力 (由水质点的水平速度引起) ;FI为波流产生的惯性力 (由水质点的水平加速度引起) ;Dr为隔水管外径;ρ为海水密度;CD为拖曳力系数;vw为波浪引起的水质点速度;vc为海流引起的水质点速度;Cm为惯性力系数;aw为波浪引起的水质点加速度。
1.2 悬挂模式下隔水管系统力学分析模型
隔水管悬挂模式包括隔水管下放及回收作业和隔水管悬挂作业。下放与回收作业一般发生在每口井的开始和结束阶段, 需要把BOP安装至井口或回收至平台。钻完井过程中由于环境载荷恶劣或其他原因需要解脱隔水管进行撤离时, 此时LMRP和BOP发生解脱, 隔水管悬挂LMRP撤离, 称之为隔水管悬挂作业。隔水管悬挂在平台张紧器上为软悬挂, 直接悬挂在平台上为硬悬挂。隔水管下放与回收作业和隔水管悬挂作业的力学分析模型如图2所示。
悬挂模式下, 隔水管顶部的平台运动是导致隔水管振动的主要原因, 隔水管波动方程为[7,8]:
式中:m为隔水管单位长度质量;u为时间t时隔水管z位置处的轴向位移;v为轴向应力波在隔水管内部的传递速度;λD为阻尼系数。
将钻井平台升沉运动视为简谐运动施加于隔水管顶部, 钻井平台升沉运动形式设为:
式中::u0为平台升沉运动幅度;ω为平台升沉运动角频率。
2 隔水管系统作业可靠性分析
2.1 连接模式下的隔水管系统作业可靠性分析
以南中国海1 500m隔水管系统为例, 连接模式下的隔水管系统作业限制准则见表1, 主要包括上、下挠性接头转角, 井口弯矩, 隔水管、导管最大等效应力和伸缩节冲程等限制条件[1,2,9]。
建立隔水管、井口、导管整体有限元模型, 计算不同海流流速下的隔水管极限偏移, 根据连接模式下的隔水管系统作业限制准则确定的窗口如图3所示[10]。图3中横坐标与纵坐标分别为进行连接作业模式的钻井平台极限偏移和表面海流流速。绿色区域内可进行正常钻井;当钻井平台偏移和表面海流流速参数达到黄色报警线时, 需要停止钻井并进行解脱准备, 此时隔水管处于连接非钻井模式;当钻井平台偏移和表面海流流速参数达到红色报警线时, 需要启动解脱程序;当钻井平台偏移和表面海流流速参数超出红色区域时, 解脱作业应当已经完成, 隔水管处于悬挂模式。蓝色竖线为伸缩节冲程极限, 此界限是固定值。
由于海上钻井高额的费用, 钻井作业者特别关注正常钻井作业窗口, 以提高钻进效率, 节省钻完井作业成本。由图3可知, 在表面海流流速小于1.1m/s的范围内通过调整钻井平台偏移可以正常钻井, 则钻井作业可靠度为:
式中:u为表面海流流速;f (u) 为海流流速的概率密度函数。
2.2 悬挂模式下的隔水管系统作业可靠性分析
悬挂模式下的隔水管系统作业限制条件主要包括: (1) 隔水管最大等效应力小于0.67倍屈服应力; (2) 下挠性接头转角小于挠性接头转角物理极限的90%。通常下挠性接头转角物理极限为10°; (3) 隔水管不能出现动态压缩; (4) 最大动态张力小于卡盘极限承载能力; (5) 隔水管不能与月池发生碰撞[1,2,8,10]。由此确定的隔水管下放与回收作业限制准则见表2。
建立隔水管悬挂分析有限元模型, 计算不同海流和波浪组合工况下的隔水管响应。结合隔水管悬挂模式作业限制准则, 确定隔水管悬挂模式下的作业窗口如图4所示。图4中绿色区域为安全作业区域。
由图4可知, 当进行隔水管悬挂作业时, 软悬挂作业窗口比硬悬挂作业窗口大, 即软悬挂大大提高隔水管悬挂作业性能。悬挂模式下隔水管作业可靠度为:
式中:h为波高;f (u, h) 为海流流速和波高的联合概率密度函数。
3 深水钻井隔水管单根可靠性分析及完整性管理
深水钻井隔水管单根的主要失效模式包括疲劳、磨损和腐蚀等。其中疲劳又分为海流引起的涡激疲劳以及波浪载荷;一阶波频钻井平台运动和二阶低频钻井平台运动引起的波激疲劳。以隔水管疲劳为例, 进行隔水管疲劳可靠性研究。
3.1 隔水管疲劳及其可靠性分析
隔水管波激疲劳分析方法主要分为时域波激疲劳分析法和频域波激疲劳分析法。其中时域波激疲劳分析法可以考虑波浪载荷的非线性以及隔水管系统的几何非线性, 分析精度较高;频域分析法要比时域分析法快得多。由于Morison方程中的拖曳力项正比于水质点速度的平方, 而采用频域分析法时必须将拖曳力线性化, 造成精度上的误差, 所以一般采用时域法进行隔水管波激疲劳分析。其分析流程如图5所示[3,4,12,13]。
深水钻井隔水管涡激疲劳一直是国内外学者研究的热点与难点。隔水管涡激振动研究方法包括涡激振动试验、半经验模型和数值模拟方法 (CFD方法) , 一般采用半经验模型进行隔水管涡激疲劳计算。半经验模型最具代表性的当属麻省理工大学的SHEAR7、VIVA和挪威科技大学的VIVANA软件。其中SHEAR7的应用较为广泛。基于SHEAR7的隔水管涡激疲劳分析流程如图6所示[14,15,16,17]。
隔水管综合疲劳损伤为隔水管波激疲劳损伤Dwave和涡激疲劳损伤DVIV之和。同时, 考虑到隔水管疲劳性能的随机性以及疲劳载荷的不确定性, 隔水管的综合疲劳损伤为:
式中:Δ为隔水管极限疲劳损伤的随机变量;A和m为S-N曲线表达式中的参数, 其中A是随机变量;B为描述疲劳载荷计算过程中的随机变量;Swave、fwave分别为波激疲劳的等效应力幅和频率;SVIV、fVIV分别为涡激疲劳的等效应力幅和频率。
则隔水管的综合疲劳寿命为:
那么单次钻完井作业隔水管单根的疲劳可靠度为:
式中:Tdrilling为单次钻完井作业时间的随机变量;f (Δ, A, B, Tdrilling) 为各随机变量的联合概率密度函数。
3.2 隔水管风险分析
完成隔水管疲劳失效概率计算后, 可以结合隔水管疲劳失效后果计算失效风险。如果失效概率 (Probability of Failure, 简称Po F) 和失效后果 (Consequence of Failure, 简称Co F) 的重要性相同, 认为可以将两者相乘计算失效风险, 即Risk=Po F·Co F。如果失效概率和失效后果的重要性不同, 应分别对2种因素进行定性或定量评价并建立风险矩阵。如图7所示[18]。
图7中绿色范围表示低风险区域, 其失效概率和后果均较低, 可以认为隔水管状态良好, 安全、经济、环境后果均能够接受, 可以将低风险区域作为风险接受极限。中风险区域 (黄色范围) 已经超过了风险的可接受水平, 需要对隔水管进行检测并采取适当的维护措施。高风险区域 (红色范围) 的风险过高, 必须立刻采取措施降低或控制风险, 并对失效概率和失效后果进行详细分析。
3.3 隔水管完整性管理
深水钻井隔水管完整性管理 (Riser Integrity Management, 简称RIM) 贯穿隔水管及其附属设备从设计、施工、运营、维护直到退役结束整个寿命周期全过程, 是指隔水管运营商持续地对隔水管潜在的风险因素进行识别和评价, 并采取相应的风险控制对策, 将隔水管风险水平始终控制在合理的和可接受的范围之内。隔水管完整性管理方案如图8所示。
由图8可知, 隔水管完整性管理方案分为3个步骤:首先进行风险评估, 识别潜在的风险;其次通过检测或监测手段验证风险评估结果, 并确定准确的隔水管风险等级;最后针对存在的风险制定一套完整性管理方案降低风险, 确保隔水管安全。此外, 数据库在深水钻井隔水管完整性管理中起到至关重要的作用, 它存储隔水管单根的设计数据、加工记录、作业记录、失效风险、检测及监测结果、完整性管理方案等。同时, 又为隔水管的风险评估、检测及监测方案的制定以及完整性管理方案的形成提供有用数据。实际现场应用时, 对每一个影响隔水管结构完整性的操作都要将相关信息录入到数据库中, 实现数据库的实时更新。
4 结束语
深水钻井隔水管是连接海底井口和钻井平台的重要部件, 其可靠性关系到整个钻井作业的顺利完成, 甚至整个钻井平台的安全。API、ISO和DNV等组织机构均针对钻井隔水管制定了相应的设计与分析方法, 如API RP 16QISO 13624DNV RP F204等, 为隔水管设计者和作业者提供参考与指导。在各规范文件的基础上, 结合课题组在深水钻井隔水管方面多年的研究成果, 从可靠性的角度研究深水钻井隔水管系统作业性能和隔水管单根寿命, 建立了隔水管风险分析矩阵。同时, 制定一套深水钻井隔水管完整性管理方案, 为隔水管可靠性评估、海上钻完井作业和隔水管完整性管理提供参考, 也为进一步丰富隔水管规范的组织机构提供参考。
钻井隔水管 篇2
随着全球能源需求的不断增加,海洋油气勘探已经迈入深水海域,水深大于500 m即为深水钻井,大于1 500 m则为超深水钻井。据2000年统计,全世界水深500 m以下的深水油气田有162个,遍及世界各大海域。深水油气田蕴含的探明储量占海上油气田探明总储量的12%,另据估计有超过90%的未探明储量潜伏在高风险的水深超过1 000 m以下的海底深处[1]。
深水钻井中,作为连接钻井船与水下井口的重要通道[2],隔水管的稳定性对保证安全快速钻井意义重大[3]。同时隔水管所面临的挑战也越来越严峻,恶劣的气候条件会使隔水管严重变形或过载,由此引起钻井工期延长、费用增加[4],甚至触发灾难性的事故[5]。如北海油田由于隔水管事故引起的损失就达到350万美元/年。在我国,因为隔水管故障造成的停工也时有发生[6]。深水钻井作业中,一般只在海底井口安装一个球铰链,其转角被限制在2°以内保证钻井过程中隔水管不受高速旋转的钻杆磨蚀[7]。因此,为保证深水钻井的安全性,分析隔水管底部转角及横向载荷的变化规律是目前亟待解决的深水钻井问题之一。
1 风、浪、流载荷确定
深水钻井中隔水管受力情况极为复杂,主要包括:风、波浪、潮汐、海流、海冰、地震等。为简化问题,进行受力分析时,假设隔水管只受风力、海流力,顶部张力、底部球铰链约束力,隔水管浮重等的作用,具体受力情况如图1所示。
结合深水钻井作业特点,在飓风来临前都会有相关预报,隔水管和水下井口将被转移到安全位置,无需考虑极端恶劣环境。故本文设定三级风与八级风两种风力环境,探究隔水管在不同偏移率与张力比下,底部转角及横向载荷的变化规律。
根据以往的设计经验,在无实测流速资料的情况下,海面下深度h处的流速可采用美国船级社(ABS)推荐的下列公式计算[8]:
式(1)中:Vh为距海底h米处的流速(m/s);Vw为海面的风生海流速度(m/s);VT为海面的潮生海流速度(m/s);h为距海底的距离(m);H为海水深度(m)。
2 模型建立
以西非海域某钻井船为例,钻井船作业水深2 460 m,风力条件分别为三级风与八级风。由于深水钻井中隔水管的受力十分复杂,在采用有限元模型模拟隔水管受力之前,有必要作以下简化假设:①隔水管上段存在横向位移;②钻井船与隔水管、隔水管底部的约束类型均为绞支约束;③忽略隔水管内钻井液流动引起的摩擦阻力;④视隔水管的变形问题为小应变—大位移问题。
利用ANSYS中的PIPE59水动力单元建立有限元模型,材料为线弹性体。钻井船偏移量分别取0 m、10 m、20 m、50 m,涉及的其他参数如表2所示。
3 计算结果与分析
三级风和八级风环境下,保持顶部张力比1.4固定不变,船体分别偏移0 m、10 m、20 m、50 m时(即偏移率为0%、0.91%、1.82%、4.55%),隔水管底部转角(以下简称转角)与横向力的分布情况。
图2、图3表示:钻井船偏移量从0 m、10 m、20 m逐步增加到50 m,隔水管底部转角及横向力都表现出线性方式增长。
对比图3与图4发现,风力由三级风上升到八级风后,对隔水管底部转角与横向载荷的影响并不大。不同偏移量下隔水管底部转角平均增加0.28°,横向载荷平均增加7.75 kN。
图4和图5表示:钻井船偏移量分别为0 m、10 m、20 m、50 m,当顶部张力比按1.1、1.4、2顺序逐步增加时,隔水管底部横向力随之呈线性方式增加。而且偏移量越大,横向力增加的幅度也越大。
图6和图7表示:钻井船偏移量分别为0 m、10 m、20 m、50 m,当顶部张力比按1.1、1.4、2.0顺序逐步增加时,隔水管底部转角的变化规律。张力比在1.1至1.4范围内增加,转角会迅速降低。而当张力比超过1.4以后,继续提高张力,转角降低趋势会减缓。例如,在八级风条件下,钻井船顶部张力比为1.1时,船体偏移10 m后底部转角将逼近安全限额2°,此时提高顶部张力比至1.4,隔水管转角会迅速降低至1°以下,保证钻井安全。
4 结 语
基于以上的建模分析过程,可以得到如下结论:
(1)深水钻井中,随着钻井船偏移率的增加,隔水管底部转角及横向力均呈线性方式增长。随着顶部张力比的增加,横向力也呈线性增长,但是转角会以先快后慢的形式降低;
(2)对于深水钻井而言,正常气象条件下,风力由三级风上升到八级风,对隔水管底部转角与横向载荷的影响不大;
(3)相比之下,顶部张力比对底部转角与横向载荷的影响较大,及时提高张力比是保证深水钻井安全的有效手段。
摘要：通过有限单元法建立隔水管模型,分析了三级风、八级风——两种不同风力条件下,顶部张力比和船体偏移率对隔水管稳定性的影响。计算结果表明:隔水管底部横向载荷随张力比和偏移率呈线性变化。在张力比增加的过程中,船体的偏移率越大,横向载荷的增加幅度也越大。隔水管底部转角随偏移率的增加呈线性增长,但随着张力比的提高会迅速降低,然后趋于稳定。在保证张力比的前提下,风力的增加对底部转角和载荷影响极为有限。自然条件下,提高张力比是维持隔水管稳定性的有效手段。本研究对分析深水钻井平台的海底井口稳定性有一定指导意义。
关键词：深水钻井,隔水导管,底部转角,横向载荷
参考文献
[1]甘云雁,王星,李相方,等.深水近临界油藏动态分析及产能评价探索研究.科学技术与工程,2012;12(10):49—55
[2]鞠少栋,畅元江,陈国明.超深水钻井作业隔水管顶张力确定方法.海洋工程.2011;29(1):100—104
[3] Deka D,Campbell M.Gulf of Mexico wet tree deepwater riser concept with sour service.OTC,2010:1—19
[4]王腾,张修占,朱为全.平台运动下深水钻井隔水管非线性动力响应研究.海洋工程,2008;26(3):21—26
[5] Carter B A,Ronalds B F.Deepwater riser technology.SPE,1998:461—470
[6]石晓兵,聂荣国,郭昭学,等.环境载荷对深水隔水管底部球接头的影响分析.石油机械,2004;32(5):24—26
[7] Hariharan M,Thethi R.Drilling riser management in deepwater envi-ronments.2H Offshore Inc,Houstion,Tx,USA.2007:89—93
钻井隔水管 篇3
海洋钻井隔水导管系统在实际钻井中要经受海浪、海流、平台颠簸、平台飘移、海水和泥浆内外压力及海水腐蚀等影响, 具有高技术、高投入和高风险等特点, 属当前国际市场上高科技领域的技术产品。目前, 只有美国、挪威等国家的几家著名企业能设计制造海洋钻井隔水导管装置, 是发达国家的长期垄断技术和关键产品之一。而我国在隔水导管接头研发领域起步较晚, 钻井隔水导管接头专题研究跨涉海洋工程、结构工程、钻井和岩土工程等多个学科, 具有特殊性, 国内目前对钻井隔水导管接头的综合性试验评价还处于起步阶段。本文对比了国内现有资源, 提出建设综合评价隔水管接头的试验室的设想。
2 隔水管接头应变应力测试[1]
2.1 试验原理
本试验利用电阻应变片 (三轴应变花) 以及半桥接线方式, 通过多个指定点三向应变大小和方向的测定, 依据基本力学原理, 获得重要点的应力数值。所用应变片主要参数为:S=2.09、R=120。
为了实时、动态测量隔水管接头螺纹内外壁应力、应变变化规律, 特设计了应变测试试验系统, 如图1所示。由加载装置及其控制系统、应变片及接线端子、电桥、应变仪、数据采集和计算机等模块。本试验可以对多个样品分别进行了独立测试, 实时记录的测试数据, 通过计算机观测以及数据处理获得相应结果。
2.2 试验方法
(1) 应变片粘贴:包含去污、打磨、清洁、贴片、测量、固化封盖等过程;
(2) 接线端子焊接、固定、应变片的粘贴及接线验证测量, 此后等待24小时以上;
(3) 试件吊装与装卡;
(4) 应变仪接线、连接电脑、预测试 (包括静态标定、零点调整) ;
(5) 加载实时测试、观测及记录;
(6) 数据保存、处理及分析。
3 隔水管节点抗弯试验[2]
3.1 试验原理
主梁材料为隔水管本体, 圆形截面, 取相应的弹性模量。旋动转轮进行加载, 压力器借助于下面辅助梁和拉杆 (对称分布) 的传递, 分解为大小相等的两个集中力分别作用于主梁的C、D截面。对主梁进行受力分析, 得到其受力简图, 如图2所示。得到中间位置的节点抗弯性能。
3.2 试验方法
(1) 构件加工, 加劲板设计加工成型, 安装到位;
(2) 千斤顶等加载设备安装;
(3) 应变片安装就位;
(4) 连接数据线到电桥板;
(5) 采集系统调试;
(6) 加载系统调试;
(7) 预加载, 数据稳定性检测;
(8) 加载过程直到试验结束。
4 隔水管接头拉伸试验[3]
4.1 试验原理
物体因外力作用产生变形, 其内部各部分之间因相对位置的变化而引起的相互作用称为内力.众所周知, 即使不受外力, 物体各质点间也存在相互作用力.我们所称的内力, 是在外力作用下, 上述各作用力的变化量, 随着该变化量的逐渐加大, 物体内部发生一系列的物理变化, 当到达某一极限时, 物体就会被破坏, 该极限与物体的强度有直接关系.将物体简化为杆件.杆件受到外力F作用, 在其任意横截面上均产生内力F.一般, 截面上的内力并不是均匀分布的, 因此, 用单位横截面上的内力, 即应力来表示材料抗破坏与变形的能力.由于横截面积So随着构件不断被拉伸而逐渐减小, 故而一般用初始截面积SO来计算应力σ, 该σ称为工程应力。
4.2 试验方法
(1) 准备试件。
(2) 调整试验机。
(3) 装夹试件。
(4) 检查与试车。
(5) 进行试验。
(6) 取下试件和记录纸。
(7) 用游标卡尺测量标距。
(8) 数据处理。
5 其他试验方法
进行完上述试验, 根据实际需要进行水压密封试验、扭转试验、反复组装等试验项目, 来充分证明隔水管接头的设计安全性。
6 结束语
我国在隔水导管接头研发领域起步较晚, 钻井隔水导管接头专题研究跨涉海洋工程、结构工程、钻井和岩土工程等多个学科, 具有特殊性, 而国内各厂家隔水管接头研发处于相对的封闭性和针对性, 不利于我国海洋钻井隔水管的进步, 应当与高校联合起来, 充分利用高校的理论实力, 逐步完善和建立综合评价隔水管接头大型实验室, 利用理论与实际相结合的技术手段, 来推动和促进我们隔水管产业的稳步发展。
参考文献
[1]刘贤玉, 于永南, 宋作苓, 孙建忠.弯曲载荷下隔水管特殊螺纹接头参数与应力关系研究[J].石油矿藏机械.2012, (07)
钻井隔水管 篇4
固有频率求解是振动特性和响应分析的基础, 隔水管横向振动力学模型的最大特点是:隔水管顶端受集中轴向力;受轴向分布力作用.隔水管顶端集中轴向力和分布轴向力对隔水管横向振动的刚度和固有特性有显著的影响.由于分布轴向力的作用, 导致隔水管不同截面的轴向力是变化的, 从而使横向振动固有特性的求解变得十分复杂.针对目前研究所存在的不足, 本文考虑了分布轴向力和顶端集中力共同影响下, 求解隔水管横向自由振动固有频率的解析解.
1 力学模型
本文研究仅限于小变形, 未考虑隔水管纵向振动对横向振动的影响, 仅研究隔水管的横向振动, 并作出如下假设[14,15]:
(1) 船体初始位移为零, 隔水管为铅直管;
(2) 水下井口保持固定, 隔水管下端挠接头与井口防喷器位置简化为固定端;
(3) 隔水管上端简化为可沿纵向移动的滑动铰支座;
(4) 不考虑钻柱对隔水管振动特性的影响;
(5) 材料是均质的、各向同性的、线弹性材料;
(6) 小变形线性振动.
在上述假设条件下, 得图1 (a) 所示的隔水管横向振动分析的力学模型.图1中, FP为顶张力;L为隔水管的长度;q为作用在隔水管上的轴向均布载荷;f (x, t) 为作用在隔水管上的横向分布载荷.
2 数学模型
在图1中, 在x截面处取一微元段为研究对象, 微元段受力如图2所示, 图中M为横截面的弯矩, Q为横截面剪力.
由微单元受力分析, 可得隔水管横向振动微分方程[16]为
式中, ρ为隔水管的密度, kg/m3;A为隔水管的横截面积, m2;y (x, t) 为隔水管任意截面x在时刻t的位移, m;FP为顶张力, N;L为隔水管的长度, m;q作用在隔水管轴向上的均布载荷, N/m;f (x, t) 为作用在隔水管柱上横向分布载荷, N/m.
假设外界激励f (x, t) =0, 则隔水管横向自由振动运动微分方程为
应用振型叠加法求解隔水管横向自由振动的固有频率和振型.设
将式 (3) 代入式 (2) , 整理得到振型方程为
隔水管底端为固定端, 顶端为铰支端, 用振型函数表示的边界条件为
3 固有频率的计算
由式 (4) 看出振型方程为四阶变系数常微分方程, 不满足常见的微分方程求解形式, 采用积分法[17,18]求解.令
式 (5) 可以改写为
将式 (6) 代入式 (4) 得
对式 (8) 进行四次积分得
当ξ=0时, 式 (9) 简化为
其中
设z (ξ) 的形式为多项式之和, 则有
式中, cn为未知系数, N为正整数.
将z (ξ) 代入到式 (10) 得
将z (ξ) 代入式 (7) 第1个式子得
将式 (13) 左右两端均乘以ξm, 再对等式左右两侧在[0, 1]上积分, 得
其中
结合式 (14) ∼式 (16) 得cn的系数矩阵, 若取得cn的非零解, 则cn的系数行列式为零, 即
式 (17) 中最后两行为式 (14) 和式 (15) 的系数.式 (17) 中含Ω的等式, 利用Matlab求解Ω, 最终求解隔水管的固有频率ωn.
4 计算实例及分析
4.1 固有频率与振型计算
为分析轴向分布载荷对隔水管横向振动固有频率的影响, 将本文计算的固有频率与文献[8]简化方法计算的固有频率进行了对比.文献[8]将隔水管所受的顶张力简化为隔水管管跨中部的张力, 将隔水管横向振动的力学模型简化为只承受顶张力、无轴向分布载荷作用的简化力学模型, 如图1 (b) 所示.在该简化力学模型情况下, 隔水管横向振动的固有频率计算公式为[8]
算例基本参数为:隔水管材料弹性模量为210 GPa;隔水管外径0.533 4 m;隔水管壁厚0.025 4 m;隔水管长度1 000 m;隔水管密度7 850 kg/m3;海水密度1 030 kg/m3;钻井液密度1 200 kg/m3;张力比TTR (top tension ratio) 为1.2.基于本文解析法与文献[8]简化方法的固有频率计算结果见表1;各级振型对比结果见图3.
图3 (a) ∼图3 (g) 分别为本文与文献[8]中前7阶振型对比图.
分别由表1和图3可以看出: (1) 在分布轴向力与集中力共同作用下, 隔水管的固有频率和振型, 与将分布轴向力简化为集中力时, 隔水管的固有频率和振型有很大的差别. (2) 将隔水管的分布轴向力简化为集中力时, 其振动形态为对称分布.考虑分布轴向力与轴端集中力共同作用时, 振动形态非对称分布.这是因为受顶端集中力的影响, 集中力越大, 隔水管的刚度越大, 对应的横向振动的振幅越小, 其振动形态最大振幅处偏向隔水管的底端, 符合系统动力学特性.因此, 有必要考虑分布轴向力对隔水管横向振动的影响.
4.2 分布轴向力对固有频率的影响
顶张力一定, 改变分布轴向力, 计算隔水管的固有频率, 结果见图4.
由图4可以看出, 在顶张力一定的情况下, 随着分布轴向力逐渐减小, 隔水管固有频率逐渐增大.
4.3 顶张力对固有频率的影响
分布轴向力一定时, 改变顶部张力比, 计算采用解析法得到的固有频率, 结果见图5.
由图5可以看出, 在分布轴向力一定时, 随着顶部张力比的增加, 隔水管固有频率增大.
4.4 解析法与有限元法结果比较
解析法与有限元法计算结果相差百分比, 见表2.
由表2可以看出, 用解析法计算得到的结果与有限元法计算得到的结果, 相差百分比基本都在±3%以内.
5 结论
(1) 考虑分布轴向力和顶张力共同作用时与将分布轴向力和顶张力简化为一致张力时相比, 隔水管横向自由振动的固有频率和振型有很大差距, 因此, 有必要精确计算分布轴向力作用下隔水管的横向振动固有频率和振型.