集对分析方法

2024-09-20

集对分析方法（精选9篇）

集对分析方法篇1

洪水灾情综合评价,就是根据洪水灾情评价标准和各评价指标值,对因洪水灾害造成的破坏程度进行综合评估,灾情评价的结果(灾情等级)对洪水灾害的分类管理具有重要的指导意义。洪水灾情评价涉及自然环境与社会经济等众多因素,目前国内外尚没有统一的洪水灾情评价指标体系和对各指标的灾情等级评价标准,因此,这至今仍是洪灾研究的难点和热点之一。由于洪水灾情综合评价,仅仅靠一个指标评价会出现较大的误差,本文提出基于集对分析理论洪水灾情综合评价模型,把受灾面积、受灾人口数、破坏房屋面积和经济损失作为评价因子,能够很好的弥补单一指标所带来的误差。

集对分析理论由我国学者赵克勤于1989年提出,该理论将确定性分成“同一”与“对立”两个方面,而将不确定性称为“差异”,从同、异、反三方面分析事物及其系统。同、异、反三者互相联系、互相影响,又在一定条件下互相转化。并引入联系度及其数学表达来描述各种不确定性,从而将对不确定性的认识转换成具体数学运算。集对分析的基本思路是:在一定的问题背景下,将集合A、B组成集对;然后展开分析,共得N个特性;将这些特性作同、异、反刻画,把具有相同的特性记为同联系(设有S个),而把具有相反的特性记为反联系(设有P个),则其余的特性既不同一,又不对立,称为差异联系(共有N-S-P个)。同联系、反联系、差异联系均从不同侧面刻画集合间2个联系状况,总的联系式为:

$μ (w) = \frac{S}{Ν} + \frac{F}{Ν} i + \frac{Ρ}{Ν} j$ (1)

式中,μ为联系度;w为给定的问题;N为集对特性总数;S为集对中相同的特性数;P为集对中相反的特性数;F为集对中既不相同又不相反的特性数,F=N-S-P;i为差异度标识数,i∈[-1,+1];j为对立度标识数,一般取j=-1;通常记a=S/N为同一度,b=F/N为差异度,c=P/N为对立度,则式(l)可简记为

$μ = \frac{S}{Ν} + \frac{F}{Ν} i + \frac{Ρ}{Ν} j$ (2)

由式(2)可以看出,当i=1时,不确定度转化为同一度;当i=-1时,确定度转化为对立度;当i在区间[-1,+1]取值时,则不确定量中同一与对立各占一定的比例。

1 基于集对分析的洪水灾情综合评估模型

1.1 洪水灾情评估准则与多元目标的建立

洪水灾情综合评估是综合多个指标的评价作出的,现阶段评价灾害的等级的主要因子有受灾面积、受灾人口、房屋破坏的面积、经济损失等。受灾面积和受灾人口反映了灾害的影响范围,房屋破坏的面积和经济损失代表了灾害的损失。综合考虑上述情况,将受灾面积、受灾人口、房屋破坏的面积、经济损失作为评价因子,建立了灾害评估的集对分析模型,给出了洪水灾情综合评价各因子的性能目标,见表1[1]。为了方便计算,当各因子大于表中单位的2倍的情况下,统一取为2。

1.2 集对分析联系度的确定

集对分析评价过程的核心是确定联系度,而确定联系度的核心是确定差异度系数。集对分析法有别于隶属度法,它是一种“宽域式”的函数结构,能充分提高信息的利用率,保证综合结果的可信性。表1的数据是指标越小越优型,综合考虑指标情况与其它情况,根据表1构造出5个联系度函数μj(i)[2]。

洪水灾情评价指标j针对第1等级的联系度:

$\begin{array}{l} μ_{j} (1) = \\ {\begin{matrix} 1, & x_{j} \in [0, s_{j (1)}], \\ 或 x_{j} \in (s_{j (1)}, s_{j (2)}] 且 s_{j (1)} = s_{j (2)} \\ 1 - \frac{2 (x_{j} - s_{j (1)})}{(s_{j (2)} - s_{j (1)})}, & x_{j} \in (s_{j (1)}, s_{j (2)}] 且 s_{j (1)} \neq s_{j (2)} \\ - 1 & x_{j} \in (s_{j (2)}, s_{j (5)}] \end{matrix} (3) \end{array}$

洪水灾情评价指标j针对第2等级的联系度:

$\begin{array}{l} μ_{j} (2) = \\ {\begin{matrix} 1, & x_{j} \in [s_{j (1)}, s_{j (2)}], \\ 或 x_{j} \in (s_{j (2)}, s_{j (3)}] 且 s_{j (2)} = s_{j (3)} \\ - 1 + \frac{2 x_{j}}{s_{j (1)}}, & x_{j} \in (0, s_{j (1)}] \\ 1 - \frac{2 (x_{j} - s_{j (2)})}{(s_{j (3)} - s_{j (2)})}, & x_{j} \in (s_{j (2)}, s_{j (3)}] 且 s_{j (2)} \neq s_{j (3)} \\ - 1 & x_{j} \in (s_{j (3)}, s_{j (5)}] \end{matrix} (4) \end{array}$

洪水灾情评价指标j针对第3等级的联系度:

$\begin{array}{l} μ_{j} (3) = \\ {\begin{matrix} 1, & x_{j} \in [s_{j (2)}, s_{j (3)}], \\ 或 x_{j} \in (s_{j (3)}, s_{j (4)}] 且 s_{j (3)} = s_{j (4)} \\ - 1 + \frac{2 (x_{j} - s_{j (1)})}{s_{j (2)} - s_{j (1)}}, & x_{j} \in (s_{j (1)}, s_{j (2)}] 且 s_{j (1)} \neq s_{j (2)} \\ 1 - \frac{2 (x_{j} - s_{j (3)})}{(s_{j (4)} - s_{j (3)})}, & x_{j} \in (s_{j (3)}, s_{j (4)}] 且 s_{j (3)} \neq s_{j (4)} \\ - 1 & x_{j} \in (0, s_{j (1)}] ‚ 或 x_{j} \in (s_{j (4)}, s_{j (5)}], \\ x_{j} \in (s_{j (1)}, s_{j (2)}] 且 s_{j (1)} = s_{j (2)} \end{matrix} (5) \end{array}$

洪水灾情评价指标j针对第4等级的联系度:

洪水灾情评价指标j针对第5等级的联系度:

式(3)-(7)中:μj(1)-μj(5)为指标j针对各类评价等级的联系度,j=1,2,3,4;sj(1)-sj(5)为结构地震损伤评价标准中,指标j划定各个等级的上限阀值,其中sj(5)为设定的超Ⅳ类的上限阀值,本文取sj(5)=2sj(4);xj为某样本在指标j上的实测值。将各项评价指标实测值代入以上各联系度模型,即可得到它们针对各类待评对象等级的联系度。

1.3 平均联系度及洪水灾情类别的确定

将集对分析法用于洪水灾情综合评价,其实质就是将各受灾程度(样本值)与分级标准形成对子组成一个集对,计算各样本中受灾程度指标对标准受灾程度各个级别之间的联系度μj(i),然后通过层次分析法确定权重,计算平均联系度[3]。

$μ_{i} = \sum_{j = 1}^{n} ω_{j} μ_{j} (i)$ (8)

式(8)中,μi表示各洪水受灾指标针对第i类洪水受灾标准的平均联系度;ωj为各洪水受灾指标的权重值。若 $μ_{k} = \max_{1 \leq i \leq m} {μ}, k = 1, 2, . . ., m$ 则此样本洪水受灾评价结果可判为k级。

2 洪水灾情综合评价集对分析模型的应用实例

2.1 洪水灾情实例简介

为了验证集对分析模型的在洪水灾情评价之中的有效性,本文以新疆“96·7”洪水灾害中6个城市的灾情评价为例进行实例分析。受灾面积主要是指农作物受灾面积和毁坏耕地面积两大部分;受灾人口指因洪水而受灾的人口;破坏房屋包括损坏房屋和倒塌房屋两部分;直接经济损失指由洪水灾害造成的直接经济损失。新疆“96·7”洪水灾害6个城市灾情损失统计,见表2。

2.2 各指标权重的确定

考虑到各评估指标的重要性和计算准确性,通过探讨和咨询给出了各因素的判断矩阵,并利用改进的层次分析法计算权重,结果见表3[8]。

2.3 基于集对分析的6城市的灾情综合评价结果

将给定表2中的指标数据代入式(3)-(7),计算结果分别见表4、5。表4给出了乌鲁木齐的联系度计算结果;表5为6个城市洪水灾情伤综合评估结果。

2.4 评价结果比较

为了验证集对分析模型的有效性,作者得到新疆“96·7”洪水灾害中6个城市的灾情等级,并将此结果与灰色关联法、灰色聚类法、灰色模糊综合、PCNN网络模型4种方法的评价结果进行了比较[8,9],用集对分析模型得到的结果与其它几种方法得到的结果基本一致,在乌鲁木齐的评价中与灰色模糊综合不同,评价结果较轻,但与其它方法保持一致,见表6。因此,基于集对分析理论的洪水灾情综合评估方法具有科学性和有效性。

3 结语

集对分析理论和方法,具有概念清晰,计算简单,使用方便,关系结构形象等优点,在本文的应用中,将受灾面积、受灾人口数、破坏房屋面积和经济损失作为评价因子,建立了灾情评估的集对分析模型,提出了基于集对分析理论的洪水灾情综合评估方法。通过对遭受1996年新疆洪水灾害的6个城市进行结果分析,验证了该方法的科学性和合理性。

参考文献

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集对分析方法篇2

基于集对分析法的生态承载能力综合评价方法

摘要：集对分析是处理不确定性问题的一种新理念.利用集对分析法建立了评价区域生态承载能力的新方法,用联系度来描述评价对象与评价标准的`同异反程度,评价结果清晰地显示了集合之间的关系结构,并动态地给出综合关系数.并用该方法对盐城滨海湿地区域生态承载能力综合评价实例进行了分析,其分析结果与该地区实际情况相符,与径向基函数法分析的结果一致,且集对分析法对信息的描述更全面、直观,其概念明确,计算简便.作者：邓红霞李存军朱兵丁晶 DENG Hong-xia LI Cun-jun Zhu Bing DING Jing 作者单位：邓红霞,朱兵,DENG Hong-xia,Zhu Bing(四川大学,水利水电学院,成都,610065)

李存军,丁晶,LI Cun-jun,DING Jing(四川大学,建筑与环境学院,成都,610065)

期刊：长江科学院院报 ISTICPKU Journal：JOURNAL OF YANGTZE RIVER SCIENTIFIC RESEARCH INSTITUTE 年，卷(期)：, 23(6) 分类号：X826 关键词：集对分析联系度生态承载能力综合评价不确定性

集对分析方法篇3

当前的项目风险管理研究对项目风险管理的优先度也就是对繁杂的各种风险因素管理次序评价的研究还不多。风险管理“优先度”的概念是我国学者黄训江、侯光明首先提出的, 风险管理“优先度”的提出是为对项目的风险进行排序, 以把有限的资源投入到优先度高的风险因素管理中去, 从而提高项目风险管理的效率[1]。

一、风险管理优先度的定义及其内涵

(一) 定义

风险管理优先度 (ManagingPriorityofRisk) 是指在项目风险管理的过程中, 为有效分配风险管理资源, 而以风险分析所获得的信息为基础, 按照一定标准, 采用一定的方法, 对已识别的各项目风险进行评价, 从而得到的对特定风险采取应对或监控措施进行管理的优先级别, 简称优先度[2]。

(二) 风险管理优先度的内涵

1. 确定风险管理优先度源于资源的有限性。

在项目的实施过程中, 项目资源都是有限的, 同时项目本身和外部环境的动态性, 往往会出现同时应对多个风险的可能。这就意味着我们不能为每个项目风险的应对提供足够的资源。因此需要对项目的风险作出排序, 以使有限的资源发挥最大的效益。

2. 确定风险管理优先度应采用合理的评价方法。

风险管理评价需要解决两个方面的问题, 首先是选择评价的指标。指标的选取会影响最后评价结果的准确程度。其二是评价模型。评价的模型有很多种, 采用的评价模型不同, 得出的评价结果也会有所差异。

3. 资源的分配原则。

任何项目其资源 (如人力、资金、技术及时间等) 都是有限的, 风险应对优先度的由高到低的先后顺序, 就是资源分配由多到少的顺序。即按优先级由高到低, 资源优先保证用于对优先级高的风险采取应对措施。只有这样, 才能保证风险应对资源获得最大的边际效应。

4. 风险管理优先度也是项目风险的属性之一。

风险管理优先度是风险的一种属性, 但这种属性不是如发生概率、影响程度、紧迫性等脱离管理活动特点的风险的自然属性, 确切地说它是一种管理属性[2]。

二、评价指标体系的构建

(一) 评价指标的选择及其指标数值的获取

根据文献[2]选取如下评价风险管理优先度的指标:风险发生的概率、风险的紧迫性、风险可控性、风险管理的效率。

1. 风险发生概率

风险发生概率是指项目风险事件发生的概率。某一风险的风险概率指数越高, 该风险的优先度就越高;反之, 风险概率指数越低, 该风险的优先度就越低。风险发生概率的确定有两种方法, 一种是客观概率, 另一种方法是主观概率。主观概率在风险估计中的应用近年来已日益引起人们的重视[3]。

2. 紧迫性

风险紧迫性是指风险未来预期发生的早晚程度。风险紧迫性越高, 该风险的管理优先度就越高;反之, 风险紧迫性越低, 该风险的管理优先度就越低。

风险紧迫性可以采用风险发生时间的倒数来计量。设风险ri在评价日的ti个工作日后发生, 那么风险ri的紧迫性ui定义为:

风险发生时间可以根据以往的资料, 通过风险分析大致确定。

3. 可控性

可控性是指倘若风险发生, 风险管理人员可以采取措施进行应对和控制的难易程度。风险应对和控制的难度越小, 可控性越高, 该风险的管理优先度就越低;反之, 风险应对和控制的难度越大, 可控性指数越低, 该风险的管理优先度就越高。

由于可控性是定性的变量, 其指标数值的获取, 可以通过专家打分法确定。

4. 管理效率

管理效率是指风险管理收益与风险管理投入的比值。如下面的指标表达式:

管理效率=风险管理收益/管理成本=风险损失/管理成本

某个风险的管理效率指数越高, 优先度就越高;反之其优先度就越低。

风险损失可以由1～10的标度计量, 具体的分值由专家作出评估。风险管理成本数据通过风险管理预算获得。

(二) 指标权重的确定[4]

连环比率法确定权重的过程如下:

1. 将各个指标按顺序排列。

2. 将各个指标依次进行比较, 规则如下:

最后一个指标的r赋值为1。

3. 逆向修正指标评价值。公式为:ki=rki+1, 其中最后一个指标赋值为k=1。

4. 计算权重。公式为:

(三) 基于评价过程

集对分析 (SetPairAnalysis, SPA) [5]是由我国学者赵克勤1989年正式提出的为处理不确定性问题新的方法。集对分析研究的核心是有联系度所引申的联系数, 它所刻画的是微观层面上处于不确定状态, 而宏观层次上处于可确定状态的量。

1. 集对分析基础[6]

(1) 基本定义

定义1:设A, B两集合组成集对H= (A, B) , 在某背景下, H共有N个特性, 其中:有S个特性是A, B共有, 在P个特性上A, B对立, 在其余F=N-S-P个特性上既不对立, 也不同一, 则定义A, B的联系度为:

其中, S/N为同一度, F/N为差异度, P/N为对立度。i为差异度系数, 规定在[-1, 1]内视情况取值, j为对立度系数, 规定为-1。

令, 则 (3) 式可表达为:

定义2:定义联系数μ=a+bi+cj, 其中a, b, c为任意正数, j=-1, i∈[-1, 1]且为不确定数。当不确定量bi含有多种不确定性时, 可以将bi分解为b1i1, b2i2, b3i3, b4i4分别表示随机不确定性、模糊不确定性、中介不确定性和由信息不完全导致的不确定性等。于是, 联系数可表示为

(2) 联系度的运算规则

1) 加法规则:

2) 乘法规则:

除此之外, 加法运算满足交换律和结合律, 乘法运算满足交换律、结合律和分配率。

(3) 集对势及其变化

集对势反映两个集合的同异反联系程度, 一般地, 当联系度a+bi+cj中的c≠0时, 称同一度与对立度的比值为所论集对在指定问题背景下的集对势。集对势可以分为同势、反势、均势、无穷大势和不确定势等集对大势, 每个集对大势又可进一步划分为微势、弱势、强势和准势等集对小势。简单归纳如下表所示[7]:

(4) 集对分析的方法

集对分析的方法有多种, 包括:比较分析法、联系度分解分析法等。

考虑到在实际应用中的可操作性, 选择方便操作的比较分析法。

1) 局部比较分析法

此方法是将联系度表达式中的个别联系分量与参考对象进行功能比较。如之比较同一度的大小。

2) 全局比较分析法

此方法是将联系度表达式中的每一个联系分量与参考对象均进行功能比较。

三、实证分析

下表是专家对某项目实施过程中可能出现风险的风险概率、紧迫性、可控性以及管理效率进行预测和计算得到的数据:

1.确定指标权重。应用连环比率法, 得到评价指标集的权重为:

2.评价矩阵标准化

从各个风险中设定出一个优先度最高的理想方案, 记为A*。A*中第j个指标数值为xj*, 有:

从各个风险中设定出一个优先度最低的下限方案, 记为A0, A0中第j个指标数值为xj0, 有:

然后再由A*和A0得到中间方案Az, 记Az中第j个指标数值为xjz, 有:

最后有

因为各个指标数值均没有负值, 故将各个风险的指标值xkr利用线性比例变换方法分别与A*, A0, Az相比较, 即进行指标数值标准化, 得到如下矩阵:

3.计算加权评价矩阵。将上述矩阵加权, 得到相应的加权矩阵Hw*、H w0、Hwz, 分别如下:

并得到标准化后加权的理想方案、下限方案和中间方案如下:

4.计算各个风险与极端风险方案的欧氏距离。公式如下:

最后得到结果如下:

5.以如下方式构造集对联系数:

其中, ak为第k个风险离开下限方案的距离, 以此表示该方案与理想方案的同一度;ck为第k个风险离开理想方案的距离, 以此表示该方案与理想方案的对立度;bk为第k个风险离开中间方案的距离, 表示此方案的不确定性。

各个风险的同异反联系数如下:

根据局部比较分析法, 按照同一度进行评价, 风险优先度的优序为:

从实证分析中可以看出, 对项目风险管理优先度评价中, 不仅有风险概率、紧迫性和可控性, 同时加入了管理效率这一管理属性, 在原有评价方法的基础上又进行了一定的改进。同时, 集成分析既包含了确定性的评价, 又包括不确定性的因素, 涵盖的信息更加全面, 较之其他方法有一定的优越性。

摘要：对项目风险管理优先度评价中, 不仅有风险概率、紧迫性和可控性, 同时加入了管理效率这一管理属性, 提出了基于集对分析的项目风险管理优先度评价方法, 改进了原有的评价方法;同时, 集成分析既包含了确定性的评价, 又包括不确定性的因素, 涵盖的信息更加全面, 经实证分析验证了该评价方法的优越性。

关键词：项目风险管理,优先度,集对分析

参考文献

[1]黄训江, 侯光明.投资项目风险管理优先度评价研究[J].工业技术经济.2005, 24 (1) .

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[6]叶义成, 柯丽华, 黄德育, 等.系统综合评价技术及其应用[M].北京:冶金工业出版社, 2006.

集对分析方法篇4

摘要：岷江上游是四川省乃至西部地区重要的生态屏障,它生态环境的.好坏危及到长江流域的生态安全,并成为区域经济社会发展的主要限制性因素.尝试应用集对分析方法对岷江上游环境脆弱性进行了评价,并与人工神经网络、投影寻踪、模糊评价比较基本一致.为该地区生态环境的进一步研究、脆弱性生态环境的恢复重建提供了科学依据.作者：万星周建中丁晶姚建 WAN Xing ZHOU Jian-zhong DING Jing YAO Jian 作者单位：万星,WAN Xing(华中科技大学水电学院,武汉,430074;重庆交通大学,重庆,400074)

周建中,ZHOU Jian-zhong(华中科技大学水电学院,武汉,430074)

丁晶,姚建,DING Jing,YAO Jian(四川大学水电学院,成都,610005)

集对分析方法篇5

随着国内超高压和特高压输变电技术的迅速发展,电网容量不断扩大,一个“西电东送、南北互供、全国联网”的大电网格局正在形成,与此同时,保证电网安全稳定运行的工作面临巨大挑战。电力设备安全是电网安全的第一道防线,电力设备故障一直是危及整个电网安全的最主要因素之一。尤其是作为电力系统的枢纽设备,大型电力变压器的健康水平和绝缘运行状况好坏直接关系到电网的安全与稳定,变压器一旦发生故障可能会造成设备资产和大停电等巨大损失,甚至会产生严重的社会影响[1]。因此,提高电力变压器的运行维护和检修水平,预防和降低故障的发生概率,并采用合理的检修策略降低检修费用,是电力行业急需解决的问题。

长期以来,国内对变压器健康水平和运行状态好坏的判断主要是依靠定期检修的方式来实现的,经常出现“过修”和“欠修”情况,造成了巨大的人力、物力资源浪费,还降低了供电可靠性。因此,开展变压器状态检修,“应修必修”、“修必修好”是电力变压器检修的必然趋势[2,3]。而如何做到防患于未然,正确把握变压器的绝缘状态、进行状态评估是状态检修成功与否的关键。但是,电力变压器本身是一个极其复杂的系统,表征绝缘状态的特征量众多,且状态信息间具有不确定性和模糊性,实现对变压器绝缘状态有效、准确的评估存在很大困难。

文献[4]以模糊学习矢量量化(FLVQ)网络作为变压器状态评估的决策支持系统,用一个模糊分类器将油中溶解气体分析(DGA)数据划分为不同的子类,对每个子类分别用一个FLVQ网络进行训练,以提高评估的正确率,其效果优于以前的模糊诊断和反向传播(BP)神经网络法,但是文中仅仅依靠DGA数据,降低了状态评估和诊断的有效性。文献[5]指出变压器状态评估是一个多属性决策问题,应用证据理论对变压器诊断数据进行信息融合,评估变压器各子系统状态等级,但是没有选择合理的状态评估指标。还有一些文献通过物元理论[6]、模糊综合评判[7,8]、贝叶斯网络[9]、灰靶理论[10]等方法综合分析变压器状态,以达到其状态评估的目的。

集对分析是中国学者赵克勤提出的一种将系统科学与数学相结合的系统分析方法,具有概念清晰、计算方法简单及评价直观等优点,用来处理模糊、信息不完全所导致的不确定性问题具有很大的优势[11,12]。随着自身理论的发展和不断完善,现已在水体营养化评估[12]、流域水资源评估[13]、柔性电网规划评估[14]等领域得到初步应用,并展现了广阔的发展前景。

本文在构建变压器绝缘状态模型和等级划分的基础上,引入集对分析方法对电力变压器进行绝缘状态评估。

1 变压器绝缘状态评估模型构建

1.1 评估指标选取

根据DL/T 596—1996《电力设备预防性试验规程》和GB/T 7252—2001《变压器油中溶解气体分析和判断导则》,将特征气体含量和产气速率结合起来考虑,选取特征气体中相对重要的乙炔(C2H2)、氢气(H2)含量2项,同时选取总烃相对产气速率、总烃绝对产气速率和一氧化碳(CO)绝对产气速率这3项综合构成油色谱分析的评估指标体系。结合国内外专家经验[15,16],还考虑增加重要的电气试验项目、运行历史及检修记录和附件运行情况作为变压器绝缘状态评估指标体系。其中,油色谱分析和电气试验各指标为定量指标,运检记录和附件项目各指标为定性指标。因此,本文建立的变压器绝缘状态评估指标体系如图1所示,U1,U2和V1,V2分别表示定量和定性指标系。

1.2 指标相对劣化度确定

电力变压器本身是一个复杂的系统,具有一系列表征其绝缘状态的定量指标参数,可记为um(m=1,2,…,n),本文引入指标的相对劣化度xm表征各指标偏离正常状态的程度,其取值范围为[0, 1]。当xm=0时表明指标处于最优状态,当xm=1时表明指标处于最劣状态。

xm可按下式计算:

式中:uinv为该指标状态参数的正常值(初值);uthr为该指标状态参数的注意值(阈值),其值的确定参考DL/T 596—1996《电力设备预防性试验规程》和文献[15]规定的标准;um为该指标状态参数实际量测值;α为参数变化对设备状态的影响程度,本文取为1。

引入相对劣化度概念也将各指标值进行了预归一化,避免了因各指标的量纲、数量级不同而造成评估的状态等级不匹配[7]。由相对劣化度表征的定量指标参数集合可表示为U={x1,x2,…,xn}。

1.3 评估等级划分

现有文献对电力变压器评估等级划分不尽相同,没有统一的划分标准。参照文献[15],本文将变压器绝缘状态(含子状态)划分为4个等级,即正常、注意、异常和严重,分别用g1,g2,g3,g4表示,计为集合G={g1,g2,g3,g4}。

根据相关文献的研究成果[15,16,17],相对劣化度取值范围与变压器指标和系统状态之间的对应关系见表1。

2 集对分析方法

2.1 集对分析原理

集对分析的实质是一种新的关于不确定性理论定量分析的系统分析方法[11,12,13]。其基本思想是把确定性与不确定性包含在同一个系统中,从同一度、差异度、对立度3个方面来研究对象的确定性与不确定性,从而全面刻画对象之间的相互联系、影响和转化。

设给定2个集合A和B,并设这2个集合组成集对H=(A, B)。在某个具体问题背景下,对集对H的特性展开分析,共得到n个特性。其中:有s个特性为集对H中的2个集合A和B共有,在p个特性上集合A和B相对立,则在其余的f=n-s-p个特性上集合A和B既不共有又不相互独立。称比值s/n,f/n,p/n分别为所论2个集合在指定问题背景下的同一度、差异度和对立度。

因此,得到集对在某一问题背景下的联系度表达式为:

式中:i为差异不确定系数或差异标记系数,在区间视不同情况取值;j为对立系数或对立标记系数,规定取值为-1。

为简便计,可令s/n=a,f/n=b,p/n=c,于是式(2)可写成:

根据前述定义,a,b,c满足如下归一化条件:

式中:a和c是相对确定的,b是相对不确定的,而且可以不断被扩展,进一步体现了联系度的层次性。

式(3)是联系度的一般表达形式,也被称为三元联系度。多元联系度可以通过对b的扩展得到:

式中:bk为差异度的不同级;ik为差异不确定系数的组分。

式(5)为K元联系度的表达式,这里仍满足归一化条件a+b1+b2+…+bK-2+c=1。

2.2 集对分析算法

假定指标体系由n 个参数组成,相应的状态等级划分为K级。设指标xm属于集合U,将指标参数集U看做集合A,各状态等级G={g1,g2,…,gK}看做集合B,则U与G构成集对H=(U, G)。由式(5),则集对H的K元联系度μm可表示为:

式中:am为同一度,表示指标xm与k (k=1, 2, …, K)级状态同一级;bm,z为差异度,表示指标xm与k级状态差异z级,z=1,2,…,K-2;cm为对立度,表示指标xm与k级状态差异K-1级。

为了表达方便,同时不影响联系度的数学内涵,可以对K元联系度进行如下简化定义:am指定为指标xm属于G第1级状态的程度;bm,z指定为指标xm属于G第z+1级状态的程度;cm指定为指标xm属于G第K级状态的程度。因此,集对H=(U,G)的K元联系度为:

式中:wm为指标xm的权重,具体计算见2.3节。

通过以上分析,确定联系度μm是集对分析方法的关键。针对本文选用的变压器绝缘状态指标属性,相对劣化度指标xm与k级状态的K元联系度μm可依据模糊属性规则由下式确定:

式中:0<s1<s2<…<sK-1<1,s1,s2,…,sK-1为状态等级的区间阈值,对应关系如表2所示。

μm的示意图如图2所示,这里取K=4。

2.3 指标权重确定

针对常权无法客观反映电力变压器指标参数偏离正常值时对指标系整体评估影响的不足,用文献[17]的方法变权处理,权向量可表示为,各指标参数变权值为:

式中:β为变权系数,考虑到变压器状态指标参数的严重偏离将影响整个变压器的安全性,取β=0.2;w为指标的常权值,本文采用层次分析法(AHP)结合多位专家群组决策确定[8]。

常权计算结果如表3所示。

2.4 信度准则

设G={g1,g2,…,gK}为状态等级属性空间的一个有序分割类,μ(gi) (i=1,2,…,K)为K元联系度或状态测度,λ为置信度水平,置信区间设为[0.5,0.7],本文取λ=0.6。若在g1>g2>…>gK,即等级由高到低时,

在g1<g2<…<gK时,

则认为状态等级属于gk0类[18]。

基于本文的状态等级划分和指标相对劣化度的语义定义,取状态等级阈值s1=0.2,s2=0.4,s3=0.7,其中K=4,划分为4个评估等级。

3 实例研究

3.1实例1

以文献[7]给出的实例分析为例,经式(1)计算,油色谱分析各指标值为U1={x1,x2,x3,x4,x5}={0.64,0.614,0.62,0.725,0.512};由表2所示指标的常权值为w(0)={0.381 4,0.107 1,0.230 0,0.171 7,0.109 8},经式(9)进行变权计算得到指标的变权为w={0.380 6,0.101 1,0.219 8,0.212 6,0.085 9}。由2.2节分析,油色谱分析指标与状态等级的联系度根据式(8)计算,结果如表4所示。

由表4结果,依据2.4节信度准则式(10)判断,油色谱指标状态等级属于g4类,即为严重状态。由文献[15],当任一状态单项达到严重状态时,整体评估应视为严重状态。因此,不需要再进行其他单项和整体评估,直接由油色谱分析状态得出变压器绝缘状态为严重等级,因而需要尽快安排停电检修。实际情况是,停电检修发现油箱顶部与套管将军帽密封不严,导致绝缘受潮。显然,本文评估结果与实际情况相吻合,与文献[7]基于模糊状态综合评判方法相比,具有评估结果直观、更加有效等优点。

3.2实例2

某变电站的120 MVA,220 kV电力变压器,型号为SFPSZ10-120000/220。2004年7月与2005年初进行的2次油色谱追踪数据记录如表5所示,2004年、2005年的部分预防性试验数据整理后如表6所示。该变压器的运行及检修记录为经历过短期负载急救并进行过1次大修。附件存在的主要问题是,有一组冷却器端子排烧坏,分接开关手摇操作正常,但就地电动操作拒动,吸湿器油盒的油位低于正常油位。

根据表5和相关数据可计算得到总烃相对产气速率、总烃绝对产气速率和CO绝对产气速率分别为每月5.29%,2.87 mL/d,16.88 mL/d,由式(1),计算油色谱各指标值为U1={x1,x2,x3,x4,x5}={0.442 0,0.140 1,0.529 0,0.239 2,0.168 8},结合表3和式(9)计算其指标变权值为w={0.408 2,0.081 1,0.281 9,0.143 4,0.085 4}。同理,根据表6电气试验预试数据,由式(1)计算得到各指标值为U2={x1,x2,x3,x4,x5}={0.285 0,0.785 7,0.587 5,0.537 5,0.220 0},电气试验指标变权值为w={0.166 3,0.285 2,0.168 9,0.227 9,0.151 7}。因此,得到油色谱分析和电气试验与状态等级的联系度计算结果分别如表7、表8所示。

根据信度准则,判断定量指标油色谱分析和电气试验状态等级均为g3类,即异常状态。

对于附件运行情况和运行及检修记录这2类定性指标,本文采用专家打分法进行量化评估[8,15],得到它们的状态测度为V1=(0.686,0.314,0,0)和V2=(0.7,0.3,0,0)。

最后综合各项目权重分配,加权平均得到该电力变压器绝缘整体状态测度为G=(0.352 8,0.247 9,0.289 1,0.110 2),由信度准则,判断变压器整体绝缘状态为注意状态g2,但已非常接近异常状态g3,此时若依据模糊最大隶属度原则判断则为正常状态g1,显然是不合理的。信度准则避免了最大隶属度原则在状态等级相差不大时的判断失效现象。由此可见,油色谱分析和电气试验单项均处于异常状态,变压器整体绝缘处于注意状态并向异常状态过渡的阶段,说明单项指标存在劣化迹象,已接近或略微超过标准限值,应密切监视变压器运行,并适时安排停电检修。

表9给出了采用物元理论[6]、模糊综合评判[8]以及集对分析方法对本例进行评估的对比结果。

3种不同方法得到的评估结论基本一致,与实际情况相符合,证明了本文提出的方法的正确性和有效性。与前2种方法相比,集对分析方法具有计算简单、直观的优点,为变压器绝缘状态评估提供了一种新的思路。

4 结语

本文在参照相关规程和国内外专家经验的基础上,建立了反映变压器绝缘状态的定量、定性指标体系;提出了一种基于集对分析方法的变压器绝缘状态评估策略,通过构造联系度及其数学表达式处理评估指标的不确定性和模糊性,实现对系统状态的等级划分;引入信度准则判断变压器绝缘状态等级,避免了采用最大隶属度原则在状态等级相差不大时的判断失效。2个实例研究表明,基于集对分析的评估策略可以用来评判变压器单项和整体绝缘状态,评估方法简单、直观,评定结果正确、可行。

集对分析方法篇6

1968年Margat[1]首次提出“地下水脆弱性”这一术语。随后,许多学者从不同的角度给“地下水脆弱性”以不同的定义,并用多种方法对其作出评价[2]。1987年美国环保署(EPA)提出DRASTIC指标以及评价方法[3],该方法已经被许多学者应用到地下水脆弱性评价工作中。但是由于该方法属于经验性方法,在实际应用过程中存在一定的缺陷,所以很多学者以DRASTIC评价指标作为基础,利用其它方法进行地下水脆弱性的评价[4~7],例如,黄乾(2007)利用集对分析方法对大连市含水层易污染性作出了评价[4],王国利(2000)应用基于DRASTIC模型的含水层易污染性多目标模糊模式识别模型对大连市地下水脆弱性作出了评价[5],都取得了较好的评价结果。文献[4]在应用集对分析方法时,没有考虑特性权重对评价结果的影响,认为每个特性权重是相同的,事实上每个特性的权重是不同的,文献[5]虽考虑了特性权重的影响,却没有考虑到权重本身随样本数据的动态变化,认为各指标权重是固定不变的,缺乏客观性。本文以DRASTIC评价指标为基础,将熵值理论与集对分析方法相结合,在确定权重的过程中运用信息熵来反应样本数据的效用,评价了地下水的脆弱性,并通过实例验证该方法的合理性。

1 DRASTIC评价指标体系

DRASTIC评价指标体系取影响含水层脆弱性的7项主要因素作为评价指标,它们分别是:地下水埋深(Depth to Water)、含水层的净补给(NetRecharge)、含水层的岩性(Aquifer Media)、土壤类型(Soil Media)、地形(Topography)、包气带的影响(Impact of the Vadose Zone)及含水层渗透系数(Aquifer Hydraulic Conductivity)。指标的具体分级见表1、表2。

2 集对分析

2.1 集对分析的原理

集对分析SPA(Set Pair Analysis)由我国学者赵克勤提出,其核心思想是将系统内确定性和不确定性予以辨证分析与数学处理[8]。集对分析从同、异、反三方面分析事物,同、异、反三者互相联系、影响、制约,又在一定条件下互相转化。它是一种处理不确定性问题的系统分析方法,集对分析的关键是确定联系度。

集对分析的基本原理是根据所论问题需要对集合A(x1,x2…,xn)和集合B(y1,y2…,yn)所组成的集合H(A,B)展开分析,共得到N个特性,其中S个特性为A,B所共有,P个特性相对立,其余F=N-S-P个相异一般称S/N为集合A与集合B在所论问题下的同一度,简记为a;F/N为集合A与集合B在所论问题下的差异度,简记为b;P/N为集合A与集合B在所论问题下的对立度,简记为c。为全面刻画两个集合A、B总的联系状况,用联系度μ(A-B)表示如下:

式中:aB+bB+cB=1,i∈[-1,1],j=-1

若考虑特性权重的影响,设特性的权重为

同理,如果存在集合A(x1,x2…,xn)和集合D(y1,y2…,yn),则集对H=(A,D)的联系度表示为

式中:aD+bD+cD=1,i∈[-1,1],j=-1。

若考虑特性权重的影响,则μ(A-D)表示为:

式中:i为差异度系数,j为对立系数,本文将集对分析方法应用到地下水脆弱性评价中,并在确定联系度时应用熵值法计算特性的权重系数,将研究区评价指标的实测值作为集合A,将地下水脆弱性评价标准相应指标作为集合B,这两个集合构成一个集对,评价标准指标等级不同(如Ⅰ,Ⅱ级),其组成的集对也随之不同。

设相应Ⅰ级标准的指标集合为B,相应Ⅱ级标准的指标集合为D,同时设评价地区的实测指标值集合为A,则评价区地下水脆弱性与Ⅰ级标准的联系度表示为μ(A-B),与Ⅱ级标准的联系度表示为μ(A-D)。在评价过程中,若μ(A-B)大于μ(A-D),则说明研究区的地下水脆弱等级为Ⅰ级,反之则为Ⅱ级。

2.2 联系度确定

确定联系度是评价结果的关键,联系度式中的a、b、c依据提供的资料估计。实际运算中要注意同、异、反的判别标准。据本课题的研究要求,摘取的判别标准是:当评价因子处于级别范围内时认为是同一;当评价因子处于相隔的标准级别中,认为是对立;当评价因子处于相邻的标准级别中,则认为是异。据集对分析原理,j=-1,因此μ的计算关键是i如何取值。理论上i在[-1,1],实际上,不同角度、不同性质问题和不同观点均影响i取值[9]。结合本文所研究的问题,选i=0,即在计算μ值时不考虑相异部分,主要考虑起关键作用的“同”和“反”部分,且在确定联系度时将熵值理论引入到集对分析方法中,应用熵值法确定特性的权重系数。

3 熵值法确定权重系数

在传统的DRASTIC模型中,各指标的权重不随研究区域的改变发生变化,而实际的权重在不同的水文地质条件下是不同的。在信息论中,熵值反映了信息无序化程度,其值越小,系统无序度越小,故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用,即由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标权重,它能尽量消除各指标权重计算的人为干扰,使评价结果更符合实际。其计算步骤如下:

(1)假定被评价对象有m个,每个被评价对象的评价指标有n个,构建判断矩阵

(2)将判断矩阵R进行归一化,得到归一化矩阵B,B的元素为

式中:rmax、rmin分别为同一评价指标下不同事物中最满意者或最不满意者(越大越满意或越小越满意)

(3)根据传统的熵概念可定义各评价指标的熵为

显然,当fij=0时,lnfij无意义,因此对fij的计算加以修正,将其定义为

(4)计算评价指标的熵权W

通过上面的公式计算出各特性权重系数并结合公式(4)可最终确定集对分析中的联系度,即得出评价结果。

4 实例应用

本文引用文献[5]中的数据和文献[4]的分级标准进行实例应用,5个备选的水文地质区段(样本点)的7个指标列于表3,分级标准见表4,Ⅰ最安全,Ⅴ最脆弱。

4.1 标准化评价指标矩阵

根据表3中数据构造评价指标矩阵,利用公式(6),将数据标准化处理后得到标准特征矩阵B如下:

4.2 指标权重确定

将标准化后的矩阵B按公式(7)计算出各指标熵为表5。

由式(8)计算出各指标熵权为表6。

4.3 联系度计算及评价等级

将各指标的权重系数代入公式(4),式中:=0,j=-1计算得到5个样本的联系度μ(A-B)及样本的脆弱性等级,见表7。

5 结果分析

通过表7的评价结果,可知样本1最安全,样本3最脆弱,样本5较脆弱,样本2、样本4相对安全,这个结果与文献[4]的排序结果一致,与文献[7]的排序结果略有不同,原因是受计算方法不同的影响,虽然两种方法排序略有不同,但结果都是样本1最安全,样本3最脆弱,可见,该方法在实际应用中是可行的。通过对比发现,传统方法计算得到的样本2和样本4与级别Ⅱ的联系度是相同的,可能会主观地认为样本2和样本4同等脆弱,改进后的方法考虑了特性权重对计算结果的影响,计算得到的样本2和样本4与级别Ⅱ的联系度是不相同的,通过进一步的计算,证明样本2的脆弱性>样本4,由此可见,通过对传统集对分析方法的改进,得到的结果更加客观可靠。

6 结论

本文将集对分析方法和熵值理论相结合,在传统集对分析的基础上引入特性的权重,使集对分析方法本身更加完善,同时在确定各特性权重时引入信息论中的熵值理论,充分利用了实测数据,避免了传统DRASTIC模型主观认为各指标权重固定不变的缺点,使得权重的确定更加符合实际。该方法计算简单,结果合理。

摘要：针对传统集对分析在评价地下水脆弱性时认为各指标权重相同的缺点,以DRASTIC模型指标体系作为基础,将熵值理论与集对分析相结合,在集对分析中使用熵值法确定权重系数,对地下水脆弱性进行了评价,实现了特性权重随样本数据的动态变化。应用实例表明,该方法评价地下水脆弱性能够充分反映样本数据本身对指标权重的影响,评价结果更加客观、可靠。

关键词：熵权,集对分析,地下水,脆弱性

参考文献

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[4]黄乾,张立国,李玉国等.地下水易污染性评价的集对分析方法研究[J].地下水,2007,29(3):77～78.

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[6]孟宪萌,束龙仓,卢耀如.基于熵权的改进DRASTIC模型在地下水脆弱性评价中的应用[J].水利学报,2007,38(1):95～96.

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[8]赵克勤.集对分析及其初步应用[M].杭州:浙江科学技术出版社,2000,4～6.

集对分析方法篇7

绩效管理是依据员工和他们的直接主管之间达成的协议, 来实施一个双向式互动的沟通过程。该协议对员工的工作职责、工作绩效如何衡量, 员工和主管之间应如何共同努力以维持、完善和提高员工的工作绩效, 员工的工作对公司目标实现的影响, 找出影响绩效的障碍并排除等问题作出了明确的要求和规定。绩效管理与绩效考核是不同的, 绩效考核是事后考核工作的结果, 而绩效管理是事前计划、事中管理、事后考核。可见绩效考核只是绩效管理过程中的一个重要环节。

从目前国内外绩效评价方法来看, 比较成熟的主要有四类: (1) 回归模型法, 它以大量实测数据为基础。但是单纯的回归分析难以准确表达绩效评价主观与客观之间的复杂关系, 评价结果与实测数据的相关性不太理想, 而且使用时受到地域条件的限制。 (2) 系统分析评价方法, 以层次分析法和模糊数学方法为代表, 分析过程层次清晰, 理论性强。但在这两种方法中都要用到专家调查评分, 人为因素影响太重, 客观性不强, 难以得出客观公正的评价。 (3) 灰色理论综合评价, 这类方法较好地解决了绩效评价中评价指标复杂、模糊的问题。但其白化权函数、评价指标的阈值以及灰聚类系数都需要依靠各指标的经验范围来确定, 也存在着一定主观性, 且其评价结果是各个指标聚类分析的总和, 当评价结果的各个聚类相差不大时, 难以取舍。 (4) 其它的一些绩效评价方法如属性理论法、神经网络法等类似于灰色理论法。其中属性方法计算比较繁锁, 神经网络方法则由于BP网络本身存在的收敛慢、易于局部收敛的缺陷, 建模比较困难。

为此, 本文提出采用基于集对论的绩效综合评价模型。该模型具有计算简单, 易于理解, 可操作性强等特点, 评价结果和实际情况也更加接近, 可以作为管理者进行管理决策的依据。

2 绩效综合评价指标体系

对于企业的管理者来说, 最重要的四个要素是专业知识、业绩、协调协作能力和外部评价, 故综合评价体系的主要内容如图1所示。

(1) 专业知识

管理者的知识水平可帮助其适应经济环境, 对企业未来发展产生影响。专业知识应包括法律知识、财务专业知识、财务电算化知识, 上市公司还应该包括有关证券法规的知识, 可以用管理者的岗位资格证书来作为参考。但是也不应该用学历、资格证书来实行“一刀切”, 还应考虑管理者的实践经验, 管理者的自我培训和发展也应作为专业知识的一部分。另外, 鉴于许多管理者每年用一定的时间进行自我充实, 这对于管理者提高理论水平、适应经济环境有很大帮助。

(2) 业绩

对于管理者来说, 其价值最终要表现在业绩上。但由于历史业绩只能说明过去, 预测业绩具有很大的不确定性;并且考虑到企业普遍存在的利润操纵现象, 因此收入不能仅仅看总量, 要结合增减变动情况、产品的市场占有率来考察。同时, 收入的预测情况也应作评价参考之一。此外, 还应注意产品的成本。

(3) 协调协作能力

这一部分主要是主观评价, 管理者作为企业中的“权威者”, 要协调好方方面面的关系, 包括领导能力、客户满意度、员工满意度和股东满意程度等。

(4) 外部评价

这一部分属于从外部评价企业, 从而确定管理者的作用。应从社会的评价情况和注册会计师评价两方面来考虑。有的企业可能具有良好的公众形象产品、企业文化均受到社会的承认, 而有的企业可能正好相反, 这一方面可以用社会对企业的认可、权威机构评出的商誉来反映。而会计师事务所作为社会中介机构, 能比内部审计机构更公允, 因此, 可以根据注册会计师出具的管理建议书评价企业的管理情况。

3 绩效集对分析模型

3.1 集对分析原理

集对论创立了一个能集对两个集合同异既确定又不确定程度的联系度表达式μ=a+bi+cj, 并借助这个联系度的运算与分析来从量的角度了解、把握集对中两个集合的联系、可变与转化。联系度表达式在集对分析中有着重要的地位, 它在实际应用中可通过多种途径加以确定。

联系度表达式中, μ为联系度, a、b、c分别为同一度、差异度、对立度, i、j分别为不确定度与对立度。通常情况下, a、b、c可定量刻划, 而i、j一般起标示作用, 表征数值项的属性。特定情况下, i、j也可量化, 此时, 规定取值j取-1, 以示j所在项与a在数值上相反, i在[-1, 1]区间视不同情况下确定取值, 而μ则转化为联系数。

在联系度表达式中, a、b、c与i、j是在两个层面上对事物的不同刻划, 其中a、b、c处于宏观的层次, i、j处于微观的层次, 也是对潜在与可能趋势的刻划。集对分析具有层次性, a+bi+cj可以拓展成 (a1+a2+…, +an) + (b1+b2+…+bn) + (c1+c2+…cn) j形式, 由此实现对时间延续、空间扩展等四维动态及其不确定过程的刻划与剖析。

集对论认为正与反、确定与不确定既是对立的, 又都统一在一个数学表达式中。当b在i的作用下分解分别益于a和c时, 可改变a与c的比值大小, 体现出量变与质变关系;利用联系度作确定性的结论将受到不确定性的否定, 而不确定性又通过否定自身转化为确定, 从而实现理论与实践的统一。

3.2 联系数的确定

设评价系统的评价对象空间Z为管理者绩效, 对Z中每一管理者绩效进行评价, 就要从多个方面来进行评价, 主要是有专业知识、工作业绩、协调能力、外部评价等指标, 可用I1, I2…Im表示。若Z的评价集用 (C1, C2, …, Ck) , CK (1≤k≤K) 表示绩效等级, 对每个指标的分值以数字形式出现, 绩效评价标准可用表1的形式表达出来, 它实际上是绩效评价指标的单因素绩效级划分表。表1中Sij为不同类别的分类限值。

集对分析法有别于隶属度法, 它是一种“宽域式”的函数结构, 能提高信息的利用率, 保证综合结果的可信性。确定准确的联系度是绩效类别判定结果可信的关键。具体构造方法如下:当待评价指标处于评价级别范围内时, 则认为是同一, 联系度为1;若待评价指标处于相隔的级别中, 则认为是对立, 联系度为-1;若待评价指标处于相邻的评价级别中, 其确定方法如式 (1) ～ (4) 。

(1) 当指标j属于越大越优, 绩效评价指标处于C1={优}时

undefined

(2) 绩效评价指标处于C2={良}时

undefined

(3) 绩效评价指标处于C3={中}时

undefined

μi4的确定形式与μi3相同。

undefined

3.3 绩效级别的判定

由上述方法求得各个指标的联系度后, 采用式 (5) 确定总联系度为:

undefined

式中, wi为第i个指标的常权和变权权重, μj为各个绩效指标在对于第j个级别的总联系度。若:

μp=max{μj}, 1≤j≤k, p∈[1, 2, …, k] (6)

则认为该绩效属于Cp类。

3.4 指标权重的确定

权重确定采用AHP分析法的二元比倒数法, 对于各评价指标集合I={I1, I2, …, Im}, 首先按各指标对于项目评价结果的影响大小, 把各评价指标进行两两比较并赋以确定值, 以aij表示Ii对Ij的重要性。根据心理学家的研究结果, 人们定性区别信息等级的极限为7±2, 故采用表2表示的1—9比例标度规则。判断矩阵具有以下性质:aij>0, aij=1/aij, aij的含义见表2所示。如aij=2, 则第i个指标比第j个指标稍微重要。

根据构造出的判断矩阵, 用均方根法求各项目后评价指标的权重并进行一致性检验, 计算结果见图1中的数字。

4 评价模型的应用

管理者绩效评价时采用图1所示的指标体系, 该指标体系为三层体系, 管理者绩效评价可以通过指标层的各指标直接完成评价。为了简化计算, 本文首先通过公式undefined计算出准则层各指标数值, 其精度也可以满足评价要求, 具体过程如下:

准则层各指标设I1={专业知识}, I2={工作业绩}, I3={协调协作能力}, I4={外部评价};绩效的评价类别C1、C2 、C3 、C4 、C5可依次表示优秀、良好、良、较低、较差五档, 故有C1={优秀}, C2={良好}, C3={良}, C4={较低}, C5={较差}。则建立管理者绩效评价的单项指标划分表如表3所示。

两企业管理者绩效评价准则层各个评价指标在初步简化后的实际分值见表4所示。

由公式 (1) ～ (4) 和表3、表4中两管理者的实际分值可以计算出单个指标的联系数, 计算结果见式 (7) 和式 (8) 。

undefined

由式 (7) 、 (8) 和公式 (5) 可计算得:

undefined

由式 (9) 、式 (10) 计算结果, 采用式 (6) 最大联系数准则进行评价, 可得出管理者甲的绩效评价结果为良好, 管理者乙的绩效评价为次。本评价法与模糊综合评价法所得结果是一致的, 但计算更为简单, 所以更具有实际应用价值。

5 结论

通过定量分析计算, 得出了两管理者绩效分别为优和良好。从实例可以看到, 采用集对综合评价方法对绩效进行评价是可行、可靠的。实例表明本方法有以下特点:

(1) 集对分析法有别于模糊隶属度法, 是一种“宽域式”的函数结构, 重视信息处理的相对性、模糊性, 评价原理和结果直观、准确, 能提高信息的利用率, 保证评价结果的可信性。

(2) 实例表明, 集对分析评价模型涵义明确, 计算过程简单, 具有一定的推广和应用价值, 是分析不确定性多目标问题的有效方法。

(3) 从绩效综合评价的特点出发, 采用综合评价方法不仅可以反映绩效的综合状态, 而且可以反映绩效状态的主流和趋向, 获得一般综合评价方法所不具有的评价效果。

参考文献

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集对分析方法篇8

现代物流业对国民经济的贡献度逐渐增加, 在推动经济发展方式转变的过程中起着重要的作用。同时, 随着经济全球化发展和我国融入世界经济步伐加快, 我国的物流业将迎来新一轮的增长。物流节点作为物流业发展的关键性设施, 构建区域物流网络节点是区域物流系统有效运作的关键。

2 研究现状

Martin Christopher指出物流网络对供应链管理具有重要意义和作用[1]。Olive.Fisher根据节点功能的不同划分为生产型配送、消费型配送和运输转运型配送[2]。Markus Hesse从运输地理学的角度研究物流节点及其位置的核心维度[3]。

国内学者赵宝琴充分考虑宏观微观等因素, 建立了物流规模综合评价指标体系[4]。李旭宏提出要做好区域物流的物流节点规划问题[5]。李玉民认为, 要根据各地区的实际情况, 制定具体的物流政策[6]。

3 科学规划合理布局

3.1 相关评价指标体系的建立

(1) 地区国民经济总体发展水平 (B1) 。主要包括:地区生产总值 (C11) 、GDP增长率 (C12) 、人均生产总值 (C13) 。

(2) 社会工业发展水平 (B2) 。包括工业企业实现主营业务收入 (C21) 、社会消费品零售总额 (C22) 、社会消费品零售总额增长率 (C23) 。

(3) 地区社会再生产条件 (B3) 。采用全社会固定资产投资总额 (C31) 来表示。

(4) 对外经济贸易发展水平 (B4) 。该影响因素主要有实际利用外资额 (C41) 、进出口贸易额 (C42) 。

(5) 交通运输业发展水平 (B5) 。主要指标有:总货运量 (C51) 、货运周转量 (C52) 、公路通车里程 (C53) 、客运量 (C54) 、高速公路里程 (C55) 。

3.2 基于集对分析的城市物流节点规划与布局

3.2.1 数据处理

采用无量纲化公式为 (k=1, 2, ……, n) 。由此, 得到规范化决策矩阵D= (dkr) m*n。归一化后, 将它们分别定义集对{dkr, ur}, 同一度a和对立度c。

3.2.2 指标权重确定

根据AHP, 物流节点选址的评价指标可分为两个层面, 分别为准则层和子准则层。准则层为B1-B5。子准则层为C11-C55。根据权重计算公式 ……, n) , 确定准则层权重。

3.2.3 建立集对模型

基于集对分析模型中相关公式, 可以计算出同一度a, 差异度b, 对立度c。即 , , , 最后计算Sk与U的相对贴进度。根据fk的大小进行各方案的结果排序, fk值最大者为最优方案。

3.2.4 实证分析

本文先对准则层运用层次分类法计算权重。根据层次分类法权重计算步骤, 首先建立准则层五大指标两两比较矩阵, 见表1。

根据权重计算公式可得B的权重并运用其归一化特征向量作为权向量, 即W1=0.1558, W2=0.1724, W3=0.0821, W4=0.2948, W5=0.2948。准则层B的权重确定后, 接下来计算子准则层C的权重, 计算方法同上。

区域物流节点分为不同的层次, 但是考虑经济发展水平, 在山东省内只选择其中8个发展较快的城市进行分析。相关经济数据可参考2012年相关统计年鉴。

运用上述原理, 分别可求得同一度、差异度和对立度, 以及相关的贴近值。

4 物流节点评价分析

4.1 一级物流节点

烟台、青岛、临沂、济南贴近度均超过0.90, 可以作为一级物流节点的建设。济南是山东省的省会, 临沂则由于小商品市场的发展而快速发展, 对推动整个山东成本的降低无疑具有重要的意义, 因此把这4个城市作为山东一级物流节点的选址;青岛凭借优良的港口条件、优越的经济环境和优惠的政策支持, 近年来已经超过省会城市济南, 成为山东乃至华北地区最成熟的物流节点城市之一。

另外, 物流城市一级节点之间在着重加强自身基础设施的基础上应该形成有机整体, 实行有效配合和分工。在一级节点中, 应形成以青岛、济南、临沂、烟台协作配合的运作模式, 对各相对应区域可以起到辐射带动作用, 带动华北地区内陆省份和内陆城市。

4.2 二级物流节点

淄博、济宁、东营、威海的贴近度值继一级节点城市之后, 可以作为物流二级节点发展;物流二级物流节点的城市应明确自身的定位, 加强与一级物流节点城市的合作。威海位于烟台的正东的位置, 如同烟台辐射东北部经济腹地的助手, 在内陆城市与济南的交通网络中起到衔接作用。淄博与东营分别位于山东省的北部, 如同青岛伸入北部地区的两个拳头, 未来可以定位于华北区域物流地区性港口, 分别带动各地区的物流发展。

毫无疑问, 物流节点是发展物流体系的重要环节, 因此, 本文不仅从定性角度分析山东省部分城市的节点选择, 而且从定量角度, 并运用AHP、集对分析方法分析节点选择的可行性。分析出物流节点的层级, 并进而对其相应的发展提出建设性意见。

摘要：现代物流业已超越传统运输服务的单一功能, 对国民经济的贡献度逐渐增加。物流节点作为区域物流业发展的关键性设施, 是区域物流系统有效运作的关键, 因此, 加强区域物流节点布局研究至关重要。

关键词：物流节点,节点布局,集对分析

参考文献

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[5]李旭宏, 张永, 毛海军, 徐永能.基于增长极理论的区域物流枢纽城市规划方法研究[J].路交通科技, 2005:150-154.

集对分析方法篇9

波兰数学家Pawlak在1982年提出的粗糙集理论[1,2]是一种处理模糊和不确定性知识的数学工具,其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出问题的决策或分类规则。Pawlak提出的经典粗糙集处理的对象是完备信息系统。而现实中,由于决策者偏好的影响和数据采集能力有限等各种原因使得大量的信息系统的信息是偏好的且不完备。因此,有必要对经典粗糙集进行必要的扩充。如Greco提出基于优势关系的粗糙集理论[3,4]为处理偏好信息系统提供基础,但该理论处理的对象只能是完备信息系统。针对不完备信息系统,相关学者对Greco提出基于优势关系的粗糙集理论进行适当扩充[5,6,7]。

尽管对Greco提出基于优势关系的粗糙集理论进行扩充的各种模型都具有比较多的优点,但也存在一定的局限性。如个体对象之间只要有一个属性值不满足优势关系(包含各种扩充)就认为是完全不用的,必须划分到不同的优势关系。这种不允许会导致优势类划分太细,个数太多,给不完备偏好信息系统的处理带来很大麻烦,特别不适合处理大型不完备偏好信息系统。在实际情况中,特别是在处理大型不完备偏好信息系统时,允许出现一定程度的偏差,若要求同一个优势类中个体对象的所有属性值都满足优势关系,那么将导致划分优势类太细,个数太多,使得不完备偏好信息系统处理复杂化。例如对象x1=(4,3,2,…,2)和x2=(1,4,4,…,4)在100个属性值中仅有一个属性值不满足优势关系,在实际处理中,可以大致将x1和x2划分在同一近似优势类中。由于这种考虑,现采用集对分析方法[8]定义集对α近似限制优势关系概念,提出一种基于限制优势关系的集对粗糙决策分析模型及该模型的上、下近似性质。这种模型是基于限制优势关系的集对粗糙决策分析模型的扩充和改进。该模型通过近似程度α的调节和控制,保证这种限制优势关系划分的准确性,更具灵活性,更适合处理大型不完备偏好信息系统。

1 基本概念

定义1[8,9] 设有一个决策系统S=(U,A,V,f),其中U是非空对象全集,AT是非空的属性集合,AT=C∪D,C∩D=Ø,C和D分别为条件属性集和决策属性集,V是属性值,VC={Vq|q∈C}和VD={Vd|d∈D}分别为条件属性值集和决策属性值集, 条件属性值Vq和决策属性值Vd具有偏好次序;f:U×A→V是一个信息函数,表示对每一个x∈U,q∈A,f(x,q)∈Vq,如果某些属性值V′q∈VC,V′q=*,“*”表示为空值,则称S为不完备偏好多属性决策系统。

定义2[3] 设S=(U,A,V,f)为一个决策系统,属性集合P⊆A,D(P)={(x,y)∈U×U|Vq∈P,f(y,q)≥f(x,q)}为P上的优势关系,当∀x,y∈U,(x,y)∈D(P)是,意味着y至少和x一样好,即y不劣于x,用yDPx表示。用xDPy表示y不优于x。设CL={Cl1,…,Cln}U上的类集使得每一个x∈U属于一个且仅属于一个类Clt∈CL,若Clr,Cls⊆U, r,s∈{1,2,…,n},则{x∈Clr,y∈Cls,r>s}⇒{xDPy∧⇁yDPx},于是,向上积累集Cl≥t定义为 $C l_{t}^{\geq} = \underset{s \geq t}{\cup} C l_{s}$ ,向下积累集Cl≤t定义为 $C l_{t}^{\leq} = \underset{s \leq t}{\cup} C l_{s}$ ,其中,t=1,2,…,n。

由定义2可以得到和的如下性质:

(1) Cl≥1 = Cl≤n = U,Cl≥n = Cln,Cl≤1 = Cl1 ;

(2) Cl≥t-1=U-Cl≥t或Cl≥t=U-Cl≥t-1,t=2,…,n。

定义3[7] 给定一个决策系统S=(U,A,V,f),P⊆A,P上的限制优势关系LD(P)定义为:

LD(P)={(x,y)∈U×U|∀q∈P,(f(x,q)=maxVq∧f(y,q)=*)∨((f(x,q)≠*∧f(y,q)≠*)→f(y,q)≥f(x,q))∨(f(x,q)=*∧f(y,q)=minVq)∪IU

其中,maxVq={v∈Vq|∀v′∈Vq,v≥v′},

minVq={v∈Vq|∀v′∈Vq,v≤v′},

IU={(x,x)|x∈U}为恒等关系。此时称“y限制优势于”x,简记为yDLDPx。

定义4[8] 设(U,A)是一个不完备信息系统,若P⊆A,则x,y∈U,x和y在P下的集对联系度UP(x,y)定义为:UP(x,y)=s1+s2i+s3j+s4k,这里s1=k1/n,s2=k2/n,s3=k3/n,s4=k4/n,其中n=|D|,(1) k1=|{d|d∈P∧d(x)=d(y)=*}|即k1为x和y在P下取值都不明确的属性个数;

(2) k2=|{d|d∈P∧d(x)=d(y)∧d(x)≠*∧d(y)≠*}|即k2为x和y在P下取值明确且相等的属性个数;

(3) k3=|{d|d∈P∧(d(x)=*∧d(y)≠*)∨(d(x)≠*∧d(y)=*)}|即k3为x和y在P下取值有且仅有一个明确的属性个数;

(4) k4=|{d|d∈P∧d(x)≠d(y)∧d(x)≠*∧d(y)≠*}|即k4为x和y在P下取值明确但不相等的属性个数。

2基于限制优势关系的集对粗糙决策分析模型

2.1 集对α近似限制优势关系

定义5 给定一个决策系统统S=(U,A,V,f),集合P⊆A,0≤α≤1,则U上的二元关系ALD $_{Ρ}^{α}$ 称为集对是指,对∀(x,y)∈U×U,有(x,y)∈ALD $_{Ρ}^{α}$ 当且仅当UP(x,y)=s1+s2i+s3j+s4k∧(s1+s2+s3+s4≥α)。

性质1 集对α近似限制优势关系仅仅满足自反性,不满足对称性和传递性。

性质2 当α=1时, $A L D_{Ρ}^{α} = L D (Ρ)$ 。

定义6 对于P⊆A,x∈U,0≤α≤1,D $_{Ρ}^{+ L D}$ (x)α={y∈U|yDLD,αPx}称为P集对α近似限制优势集合,D $_{Ρ}^{- L D}$ (x)α={y∈U|xDLD,αPy}称为P集对α近似限制优势集合。

定理1 给定一个决策系统S=(U,A,V,f), P⊆A,X⊆U,0≤α≤1,在集对α近似限制优势关系下有: $\underset{x \in U}{U} D_{Ρ}^{+ L D} (x)^{α} = {x \in U | D_{Ρ}^{- L D} (x)^{α} \cap X \neq \emptyset}$ 。

证明 “⇒”: $\forall y \in \underset{x \in U}{U} D_{Ρ}^{+ L D} (x)^{α}$ ,则∃z∈X,使得 $y \in \underset{x \in U}{U} D_{Ρ}^{+ L D} (z)^{α}$ 从而 $z \in \underset{x \in U}{U} D_{Ρ}^{- L D} (y)^{α}$ ,因此, $z \in (\underset{x \in U}{U} D_{Ρ}^{- L D} (y)^{α} \cap X)$ ,由此得y∈{x∈U|D $_{Ρ}^{- L D}$ (x)α∩X≠Ø}即证得 $\underset{x \in U}{U} D_{Ρ}^{+ L D} (x)^{α} \subseteq {x \in U | D_{Ρ}^{- L D} (x)^{α} \cap X \neq \emptyset}$ 。

“⇐”:设∀y∈{x∈U|D $_{Ρ}^{- L D}$ (x)α∩X≠Ø},由于D $_{Ρ}^{- L D}$ (x)α∩X≠Ø,则∃z∈D $_{Ρ}^{- L D}$ (y)α∩X≠Ø,从而z∈X且z∈D $_{Ρ}^{- L D}$ (y)α,因此有y∈D $_{Ρ}^{+ L D}$ (z)α,由此得 $y \in \underset{x \in U}{\cup} D_{Ρ}^{+ L D} (x)^{α}$ ,即

${x \in U | D_{Ρ}^{- L D} (x)^{α} \cap X \neq \emptyset} \subseteq \underset{x \in U}{U} D_{Ρ}^{+ L D} (x)^{α}$

因此证得

$\underset{x \in U}{U} D_{Ρ}^{+ L D} (x)^{α} = {x \in U | D_{Ρ}^{- L D} (x)^{α} \cap X \neq \emptyset}$ 。证毕。

定理2 给定一个决策系统S=(U,A,V,f),P⊆A,X⊆U,0≤α≤1,在集对α近似限制优势关系下有: $\underset{x \in U}{U} D_{Ρ}^{- L D} (x)^{α} = {x \in U | D_{Ρ}^{+ L D} (x)^{α} \cap X \neq \emptyset}$ 。

证明证明类似定理1(略)。

2.2 基于集对α近似限制优势关系的粗糙近似

定义7 对于P⊆A,x∈U,,0≤α≤1,Cl≥t,Cl≤t∈U,t = 1,2,…,n,在集对α近似限制优势关系下,Cl≥t 和Cl≤t 的粗糙近似分别定义为:

$\begin{array}{l} \underline{Ρ} (C l_{t}^{\geq})^{A L D^{α}} = {x \in U_{Ρ}^{*} | D_{Ρ}^{- L D} (x)^{α} \cap C l_{t}^{\geq} \neq \emptyset}, \\ \bar{Ρ} (C l_{t}^{\leq})^{A L D^{α}} = {x \in U_{Ρ}^{*} | D_{Ρ}^{+ L D} (x)^{α} \cap C l_{t}^{\leq} \neq \emptyset}, \\ B n_{Ρ} (C l_{t}^{\geq})^{A L D^{α}} = \bar{Ρ} (C l_{t}^{\geq})^{A L D^{α}} - \underline{Ρ} (C l_{t}^{\geq})^{A L D^{α}}, \\ \underline{Ρ} (C l_{t}^{\leq})^{A L D^{α}} = {x \in U_{Ρ}^{*} | D_{Ρ}^{- L D} (x)^{α} \subseteq C l_{t}^{\leq}}, \\ \bar{Ρ} (C l_{t}^{\leq})^{A L D^{α}} = {x \in U_{Ρ}^{*} | D_{Ρ}^{+ L D} (x)^{α} \cap C l_{t}^{\leq} \neq \emptyset}, \\ B n_{Ρ} (C l_{t}^{\leq})^{A L D^{α}} = \bar{Ρ} (C l_{t}^{\leq})^{A L D^{α}} - \underline{Ρ} (C l_{t}^{\leq})^{A L D^{α}} 。 \end{array}$

定义8 对于P⊆A,x∈U,0≤α≤1,Cl≥t,Cl≤t∈U,t=1,2,…,n,在集对α近似限制优势关系下,Cl≥t和Cl≤t的粗糙近似的分类精度分别定义为

$a_{C l_{t}^{\geq}}^{A L D^{α}} = \frac{| \underline{Ρ} (C l_{t}^{\geq})^{A L D^{α}} |}{| \bar{Ρ} (C l_{t}^{\geq})^{A L D^{α}} |}, a_{C l_{t}^{\leq}}^{A L D^{α}} = \frac{| \underline{Ρ} (C l_{t}^{\leq})^{A L D^{α}} |}{| \bar{Ρ} (C l_{t}^{\leq})^{A L D^{α}} |}$ 。

定义9 对于P⊆A,x∈U,0≤α≤1,Cl≥t,Cl≤t∈U,t = 1,2,…,n,在集对α近似限制优势关系下,Cl≥t和Cl≤t的粗糙近似的分类质量定义为:

$γ_{Ρ} (C l)^{A L D^{α}} = \frac{| U - ((\cup B n_{Ρ} (C l_{t}^{\geq})^{A L D^{α}}) \cup (\cup B n_{Ρ} (C l_{t}^{\leq})^{A L D^{α}})) |}{| U |}$ 。

2.3 基于集对α近似限制优势关系的决策规则

(1) if f(x,q1)≥γq1∧f(x,q2)≥γq2∧…∧

f(x,qp)≥γqpthen x∈Cl≥t,阈值为α。

(2) if f(x,q1)≤γq1∧f(x,q2)≤γq2∧…∧

f(x,qp)≤γqpthen x∈Cl≤t,阈值为α。其{q1,q2,…,qp}⊆C,(γq1,γq2,…,γqp)∈Vq1×Vq2×…×VqP,且t=1,2,…,n。

3 实例分析

引用文献[7]的例子。

表1为某省对10个市级政府门户网站的综合评价表。每个网站评价方案的条件属性集为C={c1,c2,c3},决策属性集为D={d}。表中c1,c2,c3分别表示网站的政务公开度、在线办事效率,公众参与度,d为每个网站的综合评价,c1,c2,c3,d都为偏好属性。其中:VC={优,良,中,差},优≻良≻中≻差,Vd={好,中,差},好≻中≻差。

Cl1={x∈U*P|f(x,d)=差}={x4,x5,x7},

Cl2={x∈U*P|f(x,d)=中}={x2,x3,x6,x8,x9,x10},

Cl3={x∈U*P|f(x,d)=好}={x1}。

(1) 利用基于限制优势关系的粗糙决策分析模型计算有如下结果。

a $_{C l_{1}^{\leq}}^{L D}$ =1,a $_{C l_{2}^{\leq}}^{L D}$ =1,a $_{C l_{2}^{\geq}}^{L D}$ =1,a $_{C l_{3}^{\geq}}^{L D}$ =1,γP(Cl)LD=1

(2) 利用基于限制优势关系的集对粗糙决策分析模型计算结果如下(α=0.6)。

D $_{Ρ}^{+ L D}$ (x1)α={x1},D $_{Ρ}^{+ L D}$ (x2)α={x1,x,x3,x6,x8,x10},

D $_{Ρ}^{+ L D}$ (x3)α={x1,x3,x10},D $_{Ρ}^{+ L D}$ (x5)α=U,

D $_{Ρ}^{+ L D}$ (x4)α={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x8,x9,x10},

D $_{Ρ}^{+ L D}$ (x6)α={x1,x2,x3,x6,x8,x9,x10},

D $_{Ρ}^{+ L D}$ (x7)α={x1,x2,x3,x7,x8,x10},

D $_{Ρ}^{+ L D}$ (x8)α={x2,x4,x5,x6,x8,x9},

D $_{Ρ}^{+ L D}$ (x9)α={x1,x2,x3,x6,x8,x9,x10},

D $_{Ρ}^{+ L D}$ (x10)α={x1,x3,x10}, D $_{Ρ}^{- L D}$ (x1)α=U,

D $_{Ρ}^{- L D}$ (x2)α={x2,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10},

D $_{Ρ}^{- L D}$ (x3)α={x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x10},

D $_{Ρ}^{- L D}$ (x4)α={x4,x5},D $_{Ρ}^{- L D}$ (x5)α={x5},

D $_{Ρ}^{- L D}$ (x6)α={x2,x4,x5,x6,x8,x9},

D $_{Ρ}^{- L D}$ (x7)α={x5,x7},

D $_{Ρ}^{- L D}$ (x8)α={x2,x4,x5,x6,x7,x8,x9},

D $_{Ρ}^{- L D}$ (x9)α={x4,x5,x6,x9},

D $_{Ρ}^{- L D}$ (x10)α={x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10};

$\begin{array}{l} \underline{Ρ} (C l_{1}^{\leq})^{A L D^{α}} = {x_{4}, x_{5}, x_{7}}, \\ \bar{Ρ} (C l_{1}^{\leq})^{A L D^{α}} = {x_{4}, x_{5}, x_{7}}, \\ B n_{Ρ} (C l_{1}^{\leq})^{A L D^{α}} = \emptyset, a_{C l_{1}^{\leq}}^{A L D^{α}} = 1 ； \end{array}$

$\begin{array}{l} \underline{Ρ} (C l_{2}^{\leq})^{A L D^{α}} = {x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}, x_{7}, x_{8}, x_{9}, x_{10}}, \\ \bar{Ρ} (C l_{2}^{\leq})^{A L D^{α}} = {x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}, x_{7}, x_{8}, x_{9}, x_{10}}, \\ B n_{Ρ} (C l_{2}^{\leq})^{A L D^{α}} = \emptyset, a_{C l_{2}^{\leq}}^{A L D^{α}} = 1 ； \end{array}$

$\begin{array}{l} \underline{Ρ} (C l_{2}^{\geq})^{A L D^{α}} = {x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{6}, x_{8}, x_{9}, x_{10}}, \\ \bar{Ρ} (C l_{2}^{\geq})^{A L D^{α}} = {x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{6}, x_{8}, x_{9}, x_{10}}, \\ B n_{Ρ} (C l_{2}^{\geq})^{A L D^{α}} = \emptyset, a_{C l_{2}^{\geq}}^{A L D^{α}} = 1 ； \end{array}$

$\begin{array}{l} \underline{Ρ} (C l_{3}^{\geq})^{A L D^{α}} = {x_{1}}, \bar{Ρ} (C l_{3}^{\geq})^{A L D^{α}} = {x_{1}}, \\ B n_{Ρ} (C l_{3}^{\geq})^{A L D^{α}} = \emptyset, a_{C l_{3}^{\geq}}^{A L D^{α}} = 1, γ_{Ρ} (C l)^{A L D^{α}} = 1 。 \end{array}$

并且a $_{C l_{1}^{\leq}}^{L D}$ =a $_{C l_{1}^{\leq}}^{A L D^{α}}$ ,a $_{C l_{2}^{\leq}}^{L D}$ =a $_{C l_{2}^{\leq}}^{A L D^{α}}$ ,a $_{C l_{2}^{\geq}}^{L D}$ =a $_{C l_{2}^{\geq}}^{A L D^{α}}$ ,

a $_{C l_{3}^{\geq}}^{L D}$ =a $_{C l_{3}^{\geq}}^{A L D^{α}}$ ,γP(Cl)LD=γP(Cl)ALDα。

以上结果表明,在确保其准确性的基础上,可以结合实际根据需要调节和控制近似程度α的取值。经计算,系统的最小条件属性约简为c1,c2,c3,由此得到的决策规则如表2所示。

4 结束语

在基于限制优势关系的粗糙决策分析模型上,根据两个个体对象之间的集对联系度,定义一个具有自反性和传递性的集对α近似限制优势关系,从而提出一种基于限制优势关系的集对粗糙决策分析模型。这种模型既保留基于限制优势关系的粗糙决策分析模型的优点,同时,又可以结合实际需要调节和控制近似程度α的取值,在确保其准确性的基础上增加灵活性,降低处理不完备偏好信息系统的复杂性,更适合处理大型不完备信息系统。

摘要：在不完备偏好信息系统中,目前已有多种扩充,如基于扩展优势关系、基于广义扩展优势关系、基于限制优势关系等扩充,但这些扩充都存在各自的局限性。针对这些局限性,采用集对分析方法,定义集对α近似限制优势关系概念,提出一种基于限制优势关系的集对粗糙决策分析模型。这种模型是基于限制优势关系的集对粗糙决策分析模型的扩充和改进。该模型通过近似程度α的调节和控制,保证这种限制优势关系划分的准确性,同时更具灵活性,更适合处理大型不完备偏好信息系统。

关键词：不完备偏好多属性决策系统,限制优势关系,集对分析法,集对近似限制优势关系

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【集对分析方法】推荐阅读：

集对分析理论06-11