正方体侧面展开图

正方体侧面展开图（共5篇）

正方体侧面展开图 篇1

“正方体、长方体的展开图”是现行教材比老教材多的一个例题, 目的是将空间想象力的培养落到实处。教学中教师应该怎样组织学生开展操作活动才能有效培养其空间想象力呢?笔者对此结合这一例题的教学实践进行了分析和思考。

【教学片段】

一、有序操作, 清晰观察

1.投影出示例题。

师:沿着图中的红线剪开, 依次剪开了它的哪些面? (学生观察交流:上下前左右后)

2.边剪边观察思考。

学生人手一个与例题相同的正方体纸盒, 按例题所示顺序剪。

师:你剪开了哪个面?观察一下, 这个面展开后在什么位置?其他的面呢?

带着上面的问题, 学生依次剪开六个面, 并观察每个面展开后与其它面的位置关系。

师:说一说每一步你剪开了哪个面?这个面展开后在哪里?其他的面呢? (学生交流、展示“展开过程”)

3.将展开图还原成正方体。

师:回忆展开的过程, 你能标出手中展开图每个面分别是原来正方体的哪个面吗?

学生回忆并标注出六个面, 如下图:

师:我们标注的是否正确?你有办法验证一下吗?

生:把这个展开图折成正方体来验证。

师:你打算按怎样的顺序折起这些面?

生:先折起前后、左右四个面, 再将上面盖上。

生:下面不需要动。 (学生在课桌上边依次折起每个面边观察, 还原验证)

二、观察展开图, 发展想象

1.教师将剪好的展开图放在实物投影仪上 (见下图) , 引导学生观察展开图, 交流自己的发现。

生:我发现展开图中原来相对的面都是隔开的, 比如上面和下面隔着一个后面, 左面和右面隔着一个下面。

师:想一想, 相对的面可能连在一起吗? (不可能)

生:展开图中的上、下、前、后四个面连成一排, 左右两个面在两边, 正好组成一个轴对称图形。

师:说得很好, 想象一下, 左右两个面有点像你脸上的哪个部位?

生:两只耳朵。 (其他同学都笑了)

2.依据展开图, 发展想象。

师:这两只“耳朵”还可以长在哪儿?想象一下。

生:还可以长在最上面、最下面或“后面”的两边。 (如下图)

师:可以吗?想象一下这三个图形能折叠成正方体吗?

生:可以, 连排的四个正方形可以看成上下前后四个面, 两只“耳朵”正好是左右两个面。

师:想象一下, 如果这两只“耳朵”不对称, 还能折叠成正方体吗? (如下图)

生:能, 连排的四个正方形可以看成上下前后四个面, 两只“耳朵”还是左右两个面。

师:确定吗?请你先在图上标出“上下前后左右”, 再折叠验证, 看与你想的一样吗? (学生先标注出六个面, 再折叠成正方体)

三、借助“标注”, 完善想象

师:如果有四个连排的正方形, 另两个正方形在同一边可以吗? (如下图)

生:左边的图形不能, 因为把四个连排的正方形看作上下前后四个面, 右边的两个正方形重叠了。

师:左边的图形大家都明白为什么不能折成正方体, 右边的图形不易判断, 不折纸, 你能用什么办法帮你想象吗?试试看。 (学生思考、尝试后交流)

生:可以一边想象一边标注出每个面。

师:那我们先确定哪个面呢?

生:先确定“下面”, 因为下面在折的过程中不动。

师:把哪个面作“下面”好呢?

生:周围相连的面比较多的那个面作“下面”。

师:然后标注哪些面呢?

生:然后标出与“下面”相连的三个面, 最后标出其他的面。 (师生合作完成标注, 如下图)

师:你发现什么?

生:我发现“上面”重叠了, 少了一个“左面”。

师:折叠起来真是这样吗?请你折叠验证。 (学生操作验证)

师:今后我们可以用边想象边标注的办法解决这样的问题。

四、拓展延伸, 丰富想象

师:刚才研究的图形中都有四个连排的正方形, 如果只有三个连排的呢?你有办法判断它能否折成正方体吗? (如下图)

生:先标出下面, 再边想象边标注。

生:没有把握的话, 可以用折纸的办法来验证。

师:很好, 请大家自己来标注、想象, 作出判断, 再折纸检验。

……

【教学思考】

一、如何处理学生可能出现的多样化操作

课后, 有教师提出课始的操作教者牵得太紧, 所有学生都是按例题所示的剪法将正方体的六个面逐步展开的, 如果放得开一点, 学生的自主性会更强, 他们会想出不同的剪法, 这样, 交流中才会有新的收获。表面上看, 这种说法似乎很有道理, 那教者为什么没有这样安排呢?我们知道, 表象是空间想象的基础, 表象是否清晰直接决定了空间想象的成败。所以本节课的首要目标就是让学生在头脑中对正方体的展开过程建立起清晰的表象, 主要是展开过程中各个面的相互位置关系。而这也是学生学习中的难点, 难就难在学生要记忆的是一个复杂、动态的过程, 是这个过程的各个阶段六个面的相互位置关系。只有让这个过程的每个细节都在脑海中形成了清晰的表象, 学生以后才能借此进行相关的想象, 才能不再依赖于实际操作。

试想, 对于初次接触这样一个复杂的展开过程的学生来说, 如果放手让他们自己去决定怎样剪, 其操作、观察就必然是随意的、挂一漏万的, 那头脑中如何建立清晰的展开过程?让学生在对这一过程尚不清晰的情况下, 再去观察别人不同的展开过程, 只能使本不清晰的表象更加糊涂。所以, 此时的操作头绪不能多, 更不能乱。唯有如此, 其过程才能通过有序的操作、观察, 准确、清晰地输入大脑, 如此, 才能为想象的腾飞提供坚实的基础。

那对“不同的剪法”怎样处理呢?笔者以为, 上述展开过程的表象在学生头脑中清晰、稳固地建立后, 再安排“不同的剪法”。此时对“不同的剪法”, 不应再让学生动手去剪正方体, 而应借助头脑中“展开过程的表象”进行“想象操作”, 让学生在想象中锻炼自己的空间想象能力。如果说前面是打下坚实基础, 那此时就是空间想象力在这个基础上的锻炼、腾飞。

二、在操作与想象之间, 我们还能做点什么

教过高年级的教师都有这样的经验:借助折纸, 学生容易判断形式各异的展开图能否折成长 (正) 方体, 而一旦脱离操作, 就很容易出错。原因何在?就是因为学生要想象的步骤太多 (连续的六个面折的过程) , 为保“万无一失”, 有的教师让学生碰到这样的问题就在纸上画图, 然后剪下来折一折再判断, 以动手操作来代替空间想象。还有的教师将能够折成正方体的各种展开图全部总结、打印出来, 学生人手一张, 用机械记忆代替空间想象……明知这只是功利地“解题”而不是“发展想象”, 却又无可奈何。为促进学生想象力的发展, 在操作与想象之间, 我们还能做点什么?教者给出了一个精妙的做法——有序“标注”:让学生先标出“下”面, 再借助已有的表象进行想象, 标出与它相邻的面……这一细微动作将“想象连续的六个面折的过程”分解成几个“想象与所标面相邻的面折的过程”, 减少了想象的步骤, 降低了想象的难度。同时, 也让学生的想象得以顺利起飞。

三、让“折纸”为空间想象力的发展助力

“标注”是一种好方法, 那是不是可以不要“折纸”了呢?当然不是。一味地“折纸”而不展开想象, 只会弱化学生的空间想象力;相反, 如果只让学生去想象而不“折纸”, 那他们想象中的错误就无法得到纠正, 同样不利于空间想象力的发展。如何处理这两者的关系?片段中的做法是先标注想象, 再“折纸”验证。想象力只有在想象的过程中才能得到发展, 所以必须让学生先展开想象。何时“折纸”?想不明白、没有把握的时候再“折纸”, 此时的“折纸”可以让表象更清晰、更丰富, 让学生在头脑中连续操作的能力更强。真正起到为想象保驾护航、促使想象更深入的作用。

学生空间想象力的发展离不开直观操作, 但“怎样操作”在具体的教学中常常会面临多种选择。只有着眼“发展空间想象力”这一长远目标, 冷静地分析教学中的点点滴滴, 教师才能为学生筛选出有效的操作方式, 更好地促进其空间想象力的发展。

正方体侧面展开图 篇2

1.剪出正方形的展开图，通过剪的过程认识正方体的展开图。

2.尝试将6个正方形的组合图折成正方体并逐步认识到：不是所有6个正方形的组合图都能折成正方体。

3.发展对正方体展开图的识图能力、动手操作能力及空间想像能力。

教学重难点：

1.通过动手操作认识正方体的展开图。

2.认识到：不是所有6个正方形的组合图都能折成正方体。

教学准备：

教学课件、纸正方形、剪刀、正方体展开图。

教学过程：

一、复习引入

师：上个学期，我们一起学习了正方体，谁能说一说正方体有哪些特征？ 揭示课题：正方体 师：今天继续学习正方体。

二、探究新知

（一）题1（每个学生准备好一个纸正方体。）

1.师：多媒体演示，将一个正方形剪开得到一个什么图形？

板书：正方形的展示图 从展示图中你能发现什么？（由6个正方形组成的）

2.学生操作：请小朋友们用剪刀沿着手中的纸正方体的棱剪开，然后把它摊平。（提示：可以从不同的路线沿着棱剪开。）

（1）师：小朋友们都剪得很好，请每一个小朋友把你手中剪完的图形举起来，跟其他的小朋友比较一下，你发现了什么？小组展示交流。

（都由6个正方形组成；发现剪法不同剪出来的图形也不同，有很多种等等。）

（2）画出草图并交流。

（3）全班交流展示正方体的展示图。

（二）题2

1.师：请小朋友把你们手中的4个正方体展开图拿出来，先看一下这些图形有什么共同点？（都是由6个正方形组合成的。）

师：请你们把这4个图形折一下，看一看能折出正方体吗？（学生操作）

（学生得出结论：不是所有的6个正方形组合成的图形都能折出正方体。）

2.补充练习：能将下面的图折成正方体吗？

（1）先判断一下能否折成正方体？

（2）操作验证。

三、练习

正方体表面展开图规律及应用研究 篇3

将正方体纸盒的六个面分别记为：上、下、左、右、前、后，并剪去上、下两底面后沿侧棱展开为平面图形（图1）

现在只要将刚才剪去的上、下两面分别拼接到图1中可得：

观察以上6个展开图我们发现：

【特征一】 展开图中成“直角”形状的三个面在正方体中有公共顶点，并有两边为公共边，且可绕三个面的公共顶点沿直角方向进行90度旋转。且不改变各面在原正方体中的相对位置。（见后面旋转法）

将图3（或图6）旋转可得图8；将图4（或图7）旋转可得图9；

将图5（或图4）旋转可得图10；将图9（或图5）旋转可得图11；

将图11旋转可得图12。

进一步观察可得：正方体表面展开图共有11种形式（即图2~图12），观察这11种展开图我们发现，有10种图形均有四列，按行的不同可把它们分为以下3类：

（1）一四一型：图2~图7；

（2）二三一（一三二）型：图8~图9；

（3）二二二型：图11。

剩下1种有五列，我们称之为：三三型（两行五列）：图12。

这11种形式之间都是可以相互转化的，而在变形的过程中，6个面之间的相邻关系及相对关系保持不变。为便于记忆我们把它编成口诀如下：

中间四个面，上下各一面； 中间三个面，一二隔河见；

中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三成一线。

【特征二】 一个正方体不论如何展开，某一面与它的对面的位置关系无非是如下两种：第一种是两个对面在同一行（或同一列）中间隔着一个正方形。第二种是两个对面不同行也不同列，但中间隔着一列（或一行）。图2~图7很容易确定相对面，而后五种的相对面判断方法有两种：

（一）“目”字法

通过想象和动手操作可以发现，形如图13这样的情况，肯定是面1和面3相对。这样，图8、图9、图10、图12中形如（图13）的相对面也就找到了。

在下列各图中，都应该是面1和面3相对。

（二）旋转法

立方体表面展开图规律的探索 篇4

“3.2直棱柱的表面展开图”是浙教版八年级上册第三章第二节的学习内容.由于学生是第一次接触空间立体图形与平面图形的相互转化，所以在教学中应该强调从学生已有的生活经验出发，并为学生提供足够的操作与交流的空间.旨在帮助学生建立初步的空间观念，培养他们的空间想象能力.我把这一节课定位于数学操作活动课.由于这节课的表面展开图重点不在一般的直棱柱，所以我把立方体的表面展开图规律的探索作为主要内容.

二、预设与生成

片段一：立方体表面展开图规律的探索．

1. 合作交流，形成概念

(1）请学生将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平.能得到怎样的图形？一共剪了几刀？

(2）请学生展示一下，通过展示学生的作品，让学生直观感受由一个立方体展开得到的平面图形是不唯一（如图1）.

(3）电脑演示立方体展开的过程，使学生进一步直观感受和形成立方体表面展开图的概念.

(4）以四人小组为单位，得出一个立方体的表面展开图共有几种情况？

2. 归纳规律

(1）规律一：立方体的展开过程需要剪七刀．

(2）规律二：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意；“三个二”，成阶梯，“二个三”，“日”状连；异层必有“日”，整体无“凹”、“田”．

(3）规律三：对面不相连．

(4）规律五绝：平面“七刀”现；对面“不相连”；“日”字异层见；整体没有“田”．

对立方体表面展开图的概念，课本使用的是描述性的语句，所以这个概念应该是体验性的，应该由学生直观感受得到．在这个环节中，学生动手操作必不可少．原来我的设计是在得出概念之后，继续归纳立方体的11种表面展开图及其分类口诀试教中发现时间花费很多，使整节课的教学目标发生了偏移.于是改变了第一次的设计，把这个环节的目标定位于直观感受和形成立方体表面展开图的概念．

3. 例题解析，学会识图

例1让想象力更充分一些.在图2中添上一个小正方形，使折叠后能围成一个立方体，共有几种添法？

一共有4种添法，如图3.

例2图4是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1, 2, 3, 4, 5, 6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示方法）．

师生共同解析例题．对这个问题，学生在前一环节得出过这种“三个二”型的表面展开图，那么第一问就很显然；在验证之后再让学生对照填写各对对应面的数字.不同的折叠方法对应了不同的填写结果.例题的原本要求是“只要求给出一种表示方法”，而通过各小组组内及组间的交流，我们的学生可以得到多种不同的表示.通过学生代表向全班同学演示自己的折叠过程以及填数过程，引导学生体会和提炼折叠的方法.可先选定一个面作为起始面，这个面不妨看做原立方体的下底面，然后依次折叠成立方体.在折叠的过程中，先想一想，当思维有困难时，再折一折.这个环节是学生建立空间观念的关键之处.因此，提供足够的操作与交流的时间，显得尤其必要.唯有如此，学生才能在自己独立的思维空间里进行“想一想”，并借助于学具“折一折”，在想象与操作的交互中，空间想象的思维能力得以提升.这样的直接经验是任何老师的教都无法取代的.此外还可以深化立方体表面展开图，面面之间的关系．

片段二：挑战谜题，揭示本质.

1.梯度变式，步步为营

(1）探索一.如图5，有一边长4米立方体形的房间, 一只蜘蛛在A处, 一只苍蝇在B处.

(1) 试问：蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ (2) 若苍蝇在C处，则最短路程是多少？

设计这个情境是因为课本上节前图是杜登尼的著名谜题“蛛蝇问题”，此问题极具挑战性，但要求偏高.而将谜题稍作改编，降低了对学生空间想象能力的要求，更有利于激发学生探究与学习的愿望.让学生感受到要解决此问，需要将空间立体的图形向平面图形转化，点明本节课的重要思想方法———立体转化平面.对第二问，部分学生能答出其中的两种路线，没有人提到第三种路线，即由下底面到后侧面.也没有学生提出要进行比较.也许学生只停留于“两点之间线段最短”，还根本来不及思考“最短”的更深内涵，我便将课引入预设的轨道，在此时揭示课题.

(2）探索二.有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米.一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处．试问：蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？

在展开图中分A点在前侧面、左侧面、底面共六种情况讨论（图略）.

(3）挑战谜题“蜘蛛和苍蝇”问题.

如图6，在一个长、宽、高分别为3米、2米、2米的长方体房间内, 一蜘蛛在一面的中间, 离天花板0.1米处（A点），苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（B点）.试问：蜘蛛沿墙壁去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？

探究活动：小组讨论并探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解决节前图的著名迷题．

以四人小组为单位，由组长分配好任务，先独立完成，再组内交流．有了前面良好的铺垫和热身，学生知道了解决问题的方法是由特殊到一般的科学方法．此时可以大胆地放手给学生，通过合作学习来完成本道题目，当然教师必须在最后给出小结，以完善学生的知识结构．利用长方体的表面展开图解决引课的谜题，首尾呼应.我是按照分类思想讨论出所有情形，归纳为三类六种路线，其实最后路程长度即两种类型：底+侧，侧+侧，然后比较得到“最短路程”.接着将谜题条件改为 (1) “蜘蛛和苍蝇都在屋子外面”，那么共有几种路线？最短路程是多少？ (2) “屋子的长、宽、高分别是3米、4米、5米”，那么共有几种路线？最短路程是多少？

三、教学反思

我把这节课的主题定位为操作活动课，既然是操作活动课，本课的侧重点自然就放在学生的动手操作，亲自体验上.兴趣是最好的老师．学生对数学的兴趣究竟来源于何处？联系学生的生活经验、社会事件和趣闻轶事，创设现实情境显然是一种有效方法，本节课中的“挑战世纪谜题”就充分地体现了这一点．然而，“问题是数学的心脏”，根据学科特点创设问题情境应是一种更有效的激趣手段．可以看出，学生对本节课的立方体的平面展开图产生了浓厚兴趣，这不仅来源于极具现实意义的学习素材，更在于问题中开放性、多样性的不同展开图所给的暇想空间、处理例题时步步追问能紧扣思维脉搏，最后引伸的问题带来了挑战性的悬念．提出问题是知识之母，是由已知通向未知的桥梁．只有让学生在探索问题之中学会提出问题，才能最终体验到数学的抽象美、严谨美等内在魅力，形成稳定的、内在的学习兴趣．

在整个教学过程中，我以立方体表面展开图的规律探索为重点，引导学生能够容易判断平面六连块是否是立方体的表面展开图．此过程中也发现了问题，对于在表面展开图中哪两个面是相邻的，哪两个面是相对的，学生光靠想不能完全解决一些问题，这时就要以学生“想一想，再折一折”为学习活动的开展形式，给学生以充分的时间思考、观察、动手和验证，关注学生“你是怎么想的”，充分暴露他们的思维过程，给予肯定和点拨．我真正做到了是“学生活动的组织者，问题的澄清者，思维的激发者”，引导、参与了学生的整个学习过程.新课标强调，让学生在自主探索与合作交流中学会学习，提高数学素养．本节课充分体现了这一理念，学生有足够的自主探索时间，有与同学合作互动的空间，有与老师交流表达的机会．学生不是从老师那里获取知识，而是在数学活动的过程中发现规律、体验成功．

什么样的展开图能折成正方体？ 篇5

作者：葛小宝2013、03、26 在学习五年级下册第三单元《长方体和正方体的表面积》有这类题型，我觉得对于有空间想象能力的孩子来说不算太难，但是毕竟是小学生，大部分同学这个能力没有得到强化。在备课的过程中，我发现这种题型找不到一个简便、易懂合适的方法去教给孩子，数学中的问题一定要讲清楚教明白，所以我查阅了很多资料，各种说法都对，但是我觉得比较散，当然我也剪了一些讲的比较好的图片。如下：

在我总结和查阅的过程中，无论选用何种讲法这个问题显得比较散，分类情况太多，考虑不全，我很想寻求一个快捷的方法教给孩子。直到今天上午我突然发现可以运用前面学习的旋转来做这个题，但是我还没来得及去确认，不过，下午我大体想了下运用旋转是正确的，没有什么纰漏。例如：