单端故障测距（精选3篇）
单端故障测距 篇1
0 引言
故障测距[1]从原理上可以分为故障分析法和行波法,而从测距所需的信息来源又可分为单端量法和双端量法。双端量法[2,3]需要两端数据,由于高压电网两端一般属于不同的电力部门,协调难度大。单端量法[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]由于只利用了一端的电压、电流量,原理简单,易于实现,受到人们普遍的重视。故障分析法即利用故障时电压、电流列写测距方程分析计算,求出故障点和测距点距离。它包括阻抗法[4,5,6]、解方程法[6,7,8,9,10,11]、网孔电流法[12]和电压法[13]。行波法[14,15,16]利用测量行波在观测点与故障点之间传播的时间实现故障定位。
现有的单端量测距方法、一般的工频量测距方法和传统的解微分方程的算法都假设故障点电流和测量端电流同相位;一些迭代解方程法都假定对侧系统参数已知且故障后不变;网孔方程法假设对侧系统阻抗为零,即对侧母线电压不变。这些算法都不可避免地存在原理性误差。文献[8]提出一种参数辨识的方法,利用故障状态网络和故障分量网络微分方程的联立,消去对侧系统电流、电压量,构造出一个非线性方程,将故障时的4个未知参数(故障距离、过渡电阻、对侧系统运行参数电阻和电感)作为待识别参数进行求解。这种方法测距精确,不存在原理性误差,不受故障后对侧系统参数变化的影响;但是由于是非线性方程,求解时需采用迭代解法,存在多解问题,迭代初值的不同对求解结果有很大的影响,另外,这种算法的运算量很大。文献[9]是一种频域的参数识别单端故障测距方法,其本质也是求解非线性方程。
基于文献[8]的分析思路,本文提出一种基于时域线性微分方程参数识别的单端准确故障测距算法。该方法利用故障状态网络和故障分量网络微分方程,推导出时域下的线性微分方程准确故障测距公式,将故障点后系统简化为一个电阻和一个电感,并将其与故障距离和过渡电阻统一作为待识别参数,通过求解线性方程的系数,利用方程系数和待识别参数之间的对应关系,通过简单的运算即可以求出4个未知参数。这种方法消除了传统单端量测距的原理性误差,仅需要求解线性方程,求解结果唯一,有望应用于距离保护。EMTP仿真表明,该方法测距精度高,适用于任何故障类型。
1 线性微分方程测距算法的基本原理
首先,在单相系统模型下,推导线性微分方程参数识别的单端准确故障测距算法。由叠加定理,故障状态网络可以由负荷分量网络和故障分量网络叠加而成。图1给出RL模型下双端电源系统故障状态网络和故障分量网络等效电路图。假定测距装置安装在m侧,图1中将故障点后线路和系统统一识别为一个电阻和一个电感的组合。
图中,um、im和un、in分别为故障时m侧和n侧系统电压、电流全量;iF为故障点电流瞬时值;uF为故障点电压瞬时值;imn为故障穿越电流,即负荷电流;Rm、Lm和R′n、L′n分别为m侧和故障点后系统等效电阻和电感;r、L分别为线路单位长度电阻和电感;RF为故障过渡电阻;l为线路总长度,p为故障点到m侧的距离;Δum、Δim为m侧系统电压、电流故障分量,Δin为n侧系统电流故障分量。
由图1(a),故障点电流满足:
所以可得到对侧系统电流故障分量为
图1(b)故障分量网络等效电路中,由两端系统归算至故障点电压相等可得:
将式(3)代入式(4),消去对侧系统故障分量电流Δin并将Δim项移至等号右侧,可得:
由图1(a),故障点电压为
将式(6)代入式(5),消去故障点电压,整理可得线性方程测距公式:
其中,x1、x2、x3、x4、x5为线性微分方程的系数,它们与故障距离p、故障过渡电阻RF以及故障点后系统实时运行参数R′n和L′n这4个未知参数的关系为
求解式(7),得到方程系数的值,代入方程系数和待识别参数的对应关系式(8),即可求得4个待识别参数。
线性方程式(7)有5个系数,理论上取5个采样点的电压、电流数据构成包含5个方程的线性方程组即可求解得到。但是为了减小误差影响,取故障后一段时间内的所有采样点构成超定方程,采用最小二乘法进行求解。上述求解过程即为参数识别的过程,这种求解故障距离的方法本文称之为基于线性微分方程参数识别的单端准确故障测距算法。
式(7)中各瞬时值可由测量得到,微分表达式可以由差分近似求得。式(8)中m侧系统参数Rm和Lm作为已知量来使用,可以被实时地计算出。具体方法可参照文献[8]。
2 三相输电线路的故障测距方程
2.1 单相接地故障
输电线路发生单相接地故障(以a相故障为例)时,这里采用0模网络(本文采用克拉克变换矩阵作相模变换)作为故障分量网络。单相接地故障系统等效电路图如图2所示。
图中,uma和ima分别为发生单相接地故障时m侧系统母线处a相电压和电流瞬时值;uFa、iFa为a相接地故障点电压、电流瞬时值;Rm0、Lm0和R′n0、L′n0分别为m侧和故障点后系统0模电阻和电感;r0、L0为线路0模电阻、电感;um0、im0为m侧系统0模电压、电流瞬时值;in 0为对侧系统0模电流瞬时值。
a相接地故障时故障点电压uFa为
其中,r1、L1为1模电阻、电感;。
采用类似的推导思路,得到a相接地故障时的线性方程测距公式:
单相接地故障时,系统待识别的4个参数变为:故障距离p、过渡电阻RF、故障点后系统0模电阻R′n0和0模电感L′n0。此时,待识别的4个参数和线性方程式(10)的方程系数x1~x5的关系为
采用与第1节类似的方法,可以求得4个待识别参数。
2.2 两相短路故障
两相短路故障包括两相相间短路故障和两相短路接地故障。由于两相短路故障包含相同的故障环,即由两故障相线路和相间故障过渡电阻组成的故障环,因此可以采用同一个故障分量网络。这里以两相相间短路故障为例进行讨论。
两相相间短路故障时,采用如图3所示的故障分量网络。
按照与第1节类似的方法,可以推导出两相相间短路的线性方程测距公式:
两相相间短路时,系统待识别的4个参数变为:故障距离p、过渡电阻RF、故障点后系统1模电阻R′n1和1模电感L′n1。此时,待识别的4个参数和线性方程式(12)系数x1~x5的关系与式(8)类似,只需将其中参数换为1模系统参数,并将RF项乘以2即可,这里不再列出。
前已述及,两相接地短路故障与两相相间短路故障包含相同的故障环,将两相相间短路故障等效电路中RF/2变为RF,即可得到两相接地短路故障等效电路。采用类似的推导方法,可以得到两相接地短路故障线性方程测距公式与式(12)形式完全相同;而在求解4个未知参数时,只需将RF项除以2,其余公式不变。
三相短路故障可以采用两相短路故障测距公式计算,这里不再赘述。
3 数据处理过程
基于线性微分方程参数识别的单端准确故障测距算法数据处理具体方法如下。
a.求解线性方程系数。取故障后10 ms内所有采样数据,按照对应故障类型的测距方程构成方程组,采用最小二乘法求出线性方程的方程系数。
b.求解故障距离。将式(1)中求出的方程系数代入对应故障类型的测距方程系数与待识别参数关系公式,计算得到实际的故障距离。
4 线性方程解的存在性分析
时域线性方程系数能否求解与故障后电气量中频率含量有关。一种频率的电压、电流量(例如工频量)最多求解2个未知数,即时域线性方程的系数不能超过2个。若故障后电气量中含有n种频率,则所能求解的未知数个数小于等于2n。本文所列写的时域线性微分方程系数是5个,则需要故障后的电气量中至少含有3个频率量。
下面以2个简单的时域微分方程为例,证明单一频率电气量仅能求解2个系数,当需要求解的系数超过2个时,则需要故障后电气量中含有2个或2个以上频率。
时域线性微分方程u=Ri+Ldi/dt,方程中含有2个未知数R和L,若u和i都为工频量,例如,u=U sinωt,i=I sin(ωt+φ),其中U、I和φ分别为电压幅值、电流幅值和相位,均为已知值。将u和i代入上式并整理可得:
根据线性代数中线性无关的定义,sinωt与cosωt是线性无关的,则式(13)成立需A=B=0,得到如下方程:
式(14)是关于R、L的二元一次非齐次线性方程组,它的系数矩阵行列式为
由线性方程组有解判定定理,式(14)可以准确且唯一地求出2个未知数R和L的解。
当时域微分方程中含有3个未知数时,例如方程:,若u和i表达式如上所述,则代入整理后可以得到三元一次非齐次线性方程组:
上面2个方程理论上最多求解2个未知数,不能解出3个未知数R、L和C的准确解。这就证明了单一频率电气量最多能求解2个未知数。如果需要准确求解3个未知数,则需要电气量中含有2个或2个以上频率量。例如,u=U1sinωt+U2sin 2ωt,i=I1sin(ωt+φ1)+I2sin(2ωt+φ2),即u、i含有工频量和2次谐波量。将它们的表达式代入3个未知数的时域微分方程,代入整理后可以得到三元一次非齐次线性方程组:
可以证明,从上述方程组任取3个方程组成的方程组系数矩阵行列式不为零,可以得到上述方程组系数矩阵的秩r(H)=3(未知数的个数)。所以,由上述方程组可以准确且唯一地求出3个未知数R、L和C。理论上4个方程最多可以求解4个未知数,这就证明了含有2个频率量的电气量最多可以求解4个未知数。
5 仿真验证
采用京津唐500 k V输电线路参数进行仿真。具体系统参数如下所示:输电线路长度l=300 km;m侧系统参数为Rm1=1.051 5Ω,Lm1=0.137 43 H,Rm0=0.6Ω,Lm0=0.092 6 H;n侧系统参数为Rn1=26Ω,Ln1=0.149 28 H,Rn0=20Ω,Ln0=0.119 27 H;输电线路参数为r1=0.020 83Ω/km,L1=0.898 4 m H/km,r0=0.114 8Ω/km,L0=2.288 6 m H/km;两侧系统电源参数为Em=1.05∠0°,En=1.00∠30°,都为标幺值。为了证明参数识别算法不受对侧系统参数变化的影响,以及克服了传统单端测距算法假设中存在的原理性误差,上述仿真系统参数做了一定的处理,使两侧系统的系统阻抗角之差达到25°以上。
采用EMTP进行仿真,数据处理软件为MATLAB。采样频率为10 k Hz,取故障后10 ms内的采样数据构成数据窗。
图4给出了m侧发生a相接地故障、故障距离为280 km、过渡电阻为300Ω时,故障距离和过渡电阻的计算值。由图4可以看出,线性方程的参数识别准确单端测距算法不仅可以准确地计算出故障距离,还可以准确地识别过渡电阻。
为了表述方便,以下将文献[8]中提到的非线性方程的参数辨识故障测距方法简称为参数识别法Ⅰ,将本文的方法简称为参数识别法Ⅱ。
表1给出了不同故障距离和过渡电阻条件下参数识别法Ⅱ的仿真计算结果。表2给出了过渡电阻为200Ω、200 km处单相接地故障时两侧系统电源相位差变化时的测距结果。定义测距相对误差:e=测量距离-实际距离/线路全长。
由表1可以得出:参数识别法Ⅱ在全线范围内、300Ω过渡电阻下可以精确地计算故障距离,全线最大测距误差小于0.2%。由表2可以看出,不同的系统电源相位差对测距结果没有影响。
表3中,以m侧系统电源相位角arg Em来表示不同的故障起始时刻,给出了不同故障起始时刻的测距结果。由表3可以看出,不同的故障起始时刻对测距结果没有影响。
表4和表5分别给出了不同的故障距离和过渡电阻下,阻抗法、解微分方程法、参数识别法Ⅰ和参数识别法Ⅱ测距结果的对比。当不满足故障点两侧电流分布系数为常数这一假设时,阻抗法和解微分方程法最大误差分别达到53.43%和51.63%。实际中,由于工频量提取时的误差,阻抗法误差将会更大。参数识别法Ⅰ和Ⅱ消除了传统单端故障测距的原理性误差,最大测距误差小于0.2%,它们的主要误差是由差分代替微分时引入的。
表6给出了发生单相接地故障、过渡电阻为200Ω时,不同故障距离迭代初始值的选取对参数识别法Ⅰ的影响。过渡电阻、对侧系统电阻和电感迭代初始值选取方法参照文献[8]。由表6可以看出,不同故障距离迭代初值对参数识别法Ⅰ迭代次数和最终结果的准确收敛影响很大;只有在迭代初始值接近于实际故障距离时,迭代才有可能收敛至准确值,但此时的计算量相比于本文的参数识别法Ⅱ也是巨大的。
由上述仿真结果,可以总结出以下结论:
a.传统单端测距方法、阻抗法和解微分方程法存在原理性误差,当不满足故障点两侧电流分布系数为常数时,会产生极大的误差,由表4可见,最大误差分别达到53.43%和51.63%;
b.参数识别法Ⅰ和参数识别法Ⅱ消除了单端故障测距的原理性误差,由表1—5,全线测距误差不超过0.2%;
c.参数识别法Ⅰ采用解非线性方程的方法,存在多解问题,需要迭代求解,由表6可知,不同的迭代初值对其求解结果和运算量影响很大,只有在迭代初始值接近于实际故障距离时,迭代才有可能收敛至准确值;
d.参数识别法Ⅱ采用解线性方程的方法,求解结果唯一,不需要迭代和初值,运算量小,数据处理简单。
6 结论
本文提出一种RL模型下的准确单端故障测距算法,这种方法具有以下显著优点:
a.是一种时域下的解微分方程算法,充分利用了故障暂态信息,将影响单端测距结果的对侧系统实时运行参数作为待识别参数,消除了常规单端故障测距算法的原理性误差;
b.通过求解线性方程的方法即可求得故障距离,不需要迭代和初值的引入,求解结果唯一,方法简单,运算量小;
c.充分利用了故障分量网络和故障状态网络的信息,通过2个网络方程的联立列写出线性方程的测距算法,EMTP仿真表明,该算法原理正确,不受系统运行方式等的影响,具有较高的测距精度。
单端故障测距 篇2
随着电力系统规模越来越大,高压、远距离输电得到越来越多的应用。 受环境、自然灾害、人为因素等影响,电力系统易发生各种类型的短路故障,准确快速地排除短路故障将大幅提高电力系统的供电可靠性。 为此,学者们提出了很多方法[1-6]。 其中广泛应用的是基于暂态行波的故障测距方法[5-6],该类方法测距精度高、稳定性好,但易受过渡电阻及行波色散的影响,其难点在于如何准确捕获行波波头[7]。
20 世纪70 年代Swift发现线路终端为理想开路或者短路,线路发生短路时故障电流中主频率成分与故障距离存在线性关系[8]。 文献[9- 15]在文献[8]的基础上对这一现象进行了深入的研究,提出了利用行波主自然频率进行故障定位的方法,分析了系统参数、故障距离与行波主自然频率的关系,使得该方法进一步成熟。 利用行波主自然频率进行故障定位的关键在于如何准确地捕捉短路后的行波主自然频率值。 文献[13]利用离散傅里叶变换(DFT)对故障频谱进行分析,但是受限于DFT分辨率,该方法很难在测距精度上有很好的表现,尤其是在故障距离较长、主自然频率较低时[9]。 小波分析和多信号分析方法也可用于行波主自然频率的提取,但是这些信号处理方法很难从本质上反映故障行波的频谱,其提取出的行波主自然频率值均存在一定的误差[11，15]。 此外,以往学者在仿真时往往将输电线路系统母线端的阻抗理想化,没有考虑系统端等效阻抗较大时对测距精度的影响。
Mallat和Zhang在匹配追踪MP(Matching Pursuit)算法的基础上提出利用构造的原子库进行信号处理的办法,称为原子分解法[16]。 该方法在暂态行波信号处理方面有很好的自适应性,具有较强的时频分辨能力,能够对信号进行准确的分析。 原子分解算法已在电力系统中的电能质量分析[17-18]、低频振荡模式辨识[19-20]以及自适应重合闸判定[21]等领域有较为广泛的应用。 本文方法利用原子分解法对故障行波信号进行处理,能准确获取行波主自然频率值,从而精确测量故障点位置。 仿真结果表明,该测距方法具有较强的鲁棒性和准确性,基本不受故障类型、故障距离、过渡电阻的影响。
1 原子分解
1.1 基本概念
傅里叶变换和小波变换都能较好地对信号进行分析处理,但二者都没有从信号本身的特征出发,仅仅利用一组固定的函数或向量集合来表示任意信号[17-20]。 固定的函数组或向量集合能展开的函数是有限的,其表达信号的能力范围也是有限的。 要想完整地表达各类信号,函数的展开基应该从具体信号的特征出发选取,这就需要构建一个超完备的展开函数集合。 这种超完备集合中的基称为原子,由原子组成的展开函数集合称为原子库[17]。
要提高对信号的分析辨识能力,原子库必须是高度冗余的,这使得分解结果非常稀疏,这个过程即称为稀疏分解[18]。 实现稀疏分解的关键在于如何建立一个合适的原子库以及如何从原子库中寻找到最优匹配信号[20]。
1.2 原子库的构建及MP算法
原子分解算法中较常用的是Gabor原子,本文构建Gabor原子库。 Gabor原子的实数表达式为[16]:
其中,g(t)为高斯窗函数;Kγ，Ф为原子归一化因子;s为尺度因子;τ为位移因子;ξ 为频率因子; 为相位因子;原子的索引 γ=(s,τ,ξ,Ф)。 为使原子库的规模不至于过大而影响到计算速度,对长度为N的信号,采用如下的离散化原则[16]:
其中,Δτ 为时间间隔;Δξ 为频率间隔。
索引 γ 经离散处理后为 γ=(aj,pajΔτ,ka-jΔξ,),其中,a为伸缩因子,a > 1;j < log2N;0 < p < N·2- j + 1;0 < k < 2j + 1。 取a = 2、Δτ= 1 / 2、ξ =π。
离散后的Gabor原子库形式为:
其中,n=0,1,…,N-1。
原子分解的核心是MP算法。 利用MP算法迭代处理信号fR，m时,每次都会从原子库中寻找一个最佳匹配原子gγm, 并从信号中抽取出最佳原子的能量〈 fR，m,gγm〉gγm(<·,·>表示求内积运算),形成新的残余信号fR，m +1,直到残余信号的能量小于设定值或达到迭代次数而终止。 最佳原子的选取条件是该原子与待处理信号的内积值最大,即:
其中,sup表示取最大值;gγ为原子库中的原子;gγ0为最优原子;λ 为优化因子,0<λ<1;f为待处理信号;γ为gγ的索引;Γ 为原子库集合。 N次迭代后f为:
其中,fR，m为经m-1 次迭代分解后得到的残余信号;fR，N + 1为经N次迭代分解后得到的残余信号;gγm为第m次迭代的最优匹配原子。 这样就完成了对信号的稀疏分解,原子的特征参数也就代表了信号中所含成分的相关信息。
2 基于原子分解和行波自然频率的故障测距算法
2.1 测距原理及步骤
一简单双端供电系统如图1 所示,ZA、ZB分别为双端供电系统两端母线处的系统阻抗,线路全长为L,在离母线A端d处发生短路故障。 故障距离与行波主自然频率存在以下关系[9]:
其中,θ1为母线A端的行波反射角,vA为相应频率下的行波模波速,反射角 θ1和行波模波速vA可根据文献[22]求出;f为行波主自然频率。
算法流程如图2 所示。
一般f和f1差别不大,但测距精度依赖于行波主自然频率的准确性,在故障距离较长时该影响尤为明显[10],采用反馈滤波方式会更有利。
2.2 行波主自然频率值的辨识
2.2.1 应用原子分解的主自然频率辨识方法
故障电流中主自然频率成分的出现,是行波在线路两端来回反射及有限长度线路的延时效应共同作用的结果[14],其在故障电流信号中表现为一种稳定的谐波频率成分,其幅值和能量与高次谐波相比均要大得多,即便是在远距离故障情况下主自然频率值较低时,也能较为明显地与谐波成分区别开来。故障模电流经初始滤波处理后主要是行波主自然频率成分,其幅值很大,占信号总能量的比例最大。 应用原子分解算法辨识主自然频率值的具体步骤如下:
a. 构建Gabor原子库, 采用MP算法对信号进行稀疏分解,得到最优匹配原子及其索引;
b. 每次迭代时均计算原子与残余信号的内积,利用伪牛顿法优化原子特征参数 γ,使其更准确[19，21];
c. 存储原子的特征参数,计算残余信号能量,达到设定的次数时终止迭代。
经原子分解法处理后的信号可近似表示为H个最优原子的线性组合(H为设置的迭代次数)。 根据原子分解算法寻找最优原子的原则可知,第一次迭代产生的原子与信号的内积值最大,其占信号总能量的比例最大,而行波主自然频率成分正具有这一特征,因此该原子的特征参数就表示了主自然频率成分的特征。 根据步骤c中的频率参数 ξ 可求得主自然频率值f:
其中,fs为原始信号的采样频率。
2.2.2 反馈滤波
采用Clark变换对故障电流解耦处理后,得到的电流中主要成分是工频分量和各次谐波,不经滤波处理而直接分析其频谱,将很难辨识出行波主自然频率值。 由于行波主自然频率值未知,采用下限截止频率较低的直接滤波方式不能理想地滤除故障电流中的低频干扰成分。 本文采用反馈滤波方式处理故障模电流,即先用截止频率较低的FIR高通滤波器处理故障电流,再根据原子分解法所得行波主自然频率粗略值反馈调整滤波参数,再对故障模电流重新滤波。 行波主自然频率值在线路长度小于400 km时不低于300 Hz,可设置滤波器的下限截止频率fL=200 Hz, 过渡带宽200 Hz, 根据所得主自然频率粗略值f调整滤波器的下限截止频率fL,如式(9)所示。对于行波主自然频率值大于1000 Hz的情况,此时故障电流中绝大部分谐波的频率均低于主自然频率,设置滤波器下限截止频率为800 Hz即有很好的滤波效果。
3 算例仿真
3.1 原子分解算法时频分辨能力分析
本文方法的核心在于利用原子分解算法精确辨识主自然频率值。 为验证原子分解算法具有较强的时频分辨能力,设置仿真测试信号s(t)为:
采样频率设为100 k Hz,仿真时长0.04 s,在测试信号中加入信噪比为10 d B的高斯白噪声,令原子分解法的迭代次数为5,迭代产生的前3 个原子的幅值如图3 所示(A1、A2、A3分别为原子1、原子2、原子3 的幅值),对应的特征参数如表1 所示,表中匹配度表示原子与原始信号的内积值,该值的平方为原子占信号能量的比例。
由图3、表1 可知,原子1 对应信号中频率值为6 600 Hz的成分。 该成分占信号能量的比例最大,故第1 次迭代时被分离出来。 迭代产生的前3 个原子的频率值与原信号所含成分极相近,几乎不受噪声信号的干扰,充分说明原子分解算法有时频分辨能力。
3.2 仿真算例1
本仿真由EMTP联合MATLAB进行,在EMTP中搭建如图1 所示的仿真模型。 线路为恒定参数类型,全长350 km。 A端电源等效参数为:电源幅值500 k V,相角0°,等效阻抗ZA= 2.11 + j56.4 Ω。 B端电源等效参数为:电源幅值495 k V,相角5°,等效阻抗ZB=0.816 + j23.6 Ω。 输电线路单位长度线模参数为:Lm=0.864 m H / km,Cm= 0.013 36 μF / km,Rm=0.018 Ω / km。输电线路单位长度零模参数为:Lm0= 2.17 m H / km,Cm0= 0.01 μF / km,Rm0= 0.161 Ω / km[23]。 系统采样频率为1 MHz。
设置三相短路故障,故障点离A端30 km,接地电阻100 Ω,故障从0.04 s持续到0.07 s。 选取从故障前5 ms开始的1 个工频周期A端三相电流数据,按照2.1 节中的处理步骤,得直接滤波后的 α 模电流波形如图4 所示。 用原子分解算法处理信号(由于数字滤波器会导致一定的延时,故分析时选取处理后的后半部分信号),迭代产生的原子特征如表2 所示。查看第1 次迭代产生的原子参数,其幅值为286.60,计算后的频率值为2 580.46 Hz,占信号总能量的比例接近50 %,根据自然频率辨识方法知行波主自然频率值为2580.46 Hz。
根据反馈滤波方法,设置滤波器下限截止频率为800 Hz并进行滤波,滤波后的电流波形见图5,原子特征参数见表3。 显然,反馈滤波后的电流成分更单一,低频干扰信号基本滤除,原子1 占总信号能量比例约为98%,可知主自然频率为2 588.07 Hz。
由系统端阻抗ZA= 2.11 + j2 919.4 Ω、特征阻抗Zc= 254.3 - j0.163 Ω 可得系统端反射角 θ1= 0.055π[9],并计算得模波速为294 333.6 km / s。 代入式(7),得故障距离d=30.005 km。 反馈滤波过程的引入强化了滤波器对干扰信号的滤除能力,有利于行波主自然频率的精确辨识,提高了测距精度。
3.3 仿真算例2
反馈滤波过程的引入是为了更好地滤除故障电流中的谐波分量,从而更准确地辨识主自然频率值。为体现反馈滤波方式的效果,以三相对称短路故障为例分析,设置10 组不同的故障位置,仿真结果如图6 所示。 由图可见,本文方法对较大范围内的故障情况均能可靠定位,对比2 种滤波后的定位结果可知,远距离故障情况下引入反馈滤波环节能得到更高的定位精度。 因行波主自然频率值随着故障距离的增加而减小,故障距离较大时,谐波分量与行波主自然频率值相差较小,对主自然频率值的准确辨识会产生较大影响,同时线路对端母线反射行波亦会干扰到本侧母线处行波主自然频率的准确检测[10],使得测距算法在故障距离较大时的测距精度略有下降。 而反馈滤波环节的引入能够优化滤波器的参数设置,在保留主自然频率成分的同时更好地滤除谐波干扰分量,利于原子分解法分析信号。 需要特别指出的是,故障距离为2.5 km时本文方法无法得到测距结果,主要原因在于此时的行波主自然频率值接近30 k Hz,且幅值较小,受滤波器的截止频率门槛设置影响,主自然频率成分易被低频谐波分量所淹没。
3.4 仿真算例3
设置不同类型的短路故障,分析本文算法的鲁棒性。 接地故障时过渡电阻设为100 Ω,相间短路故障过渡电阻设为10 Ω,故障点距离A端30 km,具体测距结果见表4。 单相故障采用0 模 α 模平均法[9]计算故障距离,表中仅示出 α 模量主自然频率。 由表可知,本文方法在两相和三相短路故障时的测距精度较高,绝对误差均小于50 m,对故障类型不敏感,表现出了较强的鲁棒性。 而单相故障的测距精度略有降低,原因在于单相故障时的模混杂现象会影响自然频率的辨识,本文仿真模型采用的系统端等效阻抗较大,使得故障行波在系统端的反射偏角加大,导致模混杂现象更加明显。
3.5 仿真算例4
现将傅里叶算法与本文方法进行对比。 以BC两相接地短路为例,分别设置不同的系统端等效阻抗、故障距离和接地电阻值进行仿真分析。 傅里叶算法的频率分辨率与仿真的采样频率和总的采样点数有直接关系[24],为保证采用傅里叶算法计算故障距离时有较高的精度,共保留短路前后约1 s的数据,此时傅里叶算法的频率分辨率约为1 Hz。 由于采样数据点过多会影响计算效率,设置采样频率为100 k Hz。2 种方法的测距结果如表5 所示。
由表5 可知,当系统端等效阻抗较理想且故障距离较近时,本文方法与傅里叶算法均能较准确地获取主自然频率值并确定故障点的位置,而当系统端等效阻抗较大或故障距离增大时,傅里叶算法测距误差明显增大,而本文方法显示出较强的鲁棒性,测距误差变化较小且结果不受过渡电阻的影响。 需要特别指出的是,在等效阻抗较大的条件下发生远端故障时,本文方法的测距精度将受到一定的影响。由于本文采用滤波性能较好地反馈滤波方式和具有较强时频分辨能力的原子分解法,测距算法的抗差性能得到了显著提高。 总体而言,本文所提算法较傅里叶算法适应能力更强,测距精度更高。
4 结论
本文采用原子分解处理故障模电流,并结合反馈滤波方式有效提高了故障定位的精度。 原子分解法具有较好的暂态信号处理能力,其分辨率较高,算法准确稳定。 与现有的基于行波主自然频率的测距算法相比,本文所提方法在系统端呈现较大阻抗时仍具有较高的测距精度,且基本不受过渡电阻、故障类型及故障距离的影响,优于傅里叶算法。 如何消除近端测距死区以及进一步提高单相测距和远端故障测距精度,同时优化原子库的生成和计算速度以提高算法效率是下一步将要研究的内容。
摘要：提出了一种基于原子分解和行波自然频率的单端故障测距方法,首先采用FIR滤波器对故障电流进行滤波,得到主自然频率粗略成分,再运用原子分解算法辨识出主自然频率粗略值,利用该频率值反馈调整FIR滤波器的参数并对故障电流重新滤波,最后采用原子分解算法精确辨识行波主自然频率值并求得故障距离。EMTP联合MATLAB的仿真结果表明,该方法具有很高的测距精度和可靠性,基本不受过渡电阻、故障类型及故障距离的影响。
单端故障测距 篇3
单相接地故障作为矿井电网最主要的故障类型,约占电气故障总数的70% 左右[3]。单相接地故障后,非故障相的对地电压升高为原来的倍。尽管煤矿井下同样采用小电流接地方法,可以在故障发生后持续运行1 ~ 2 h,但是要迅速找到故障点并排除故障,以免造成更严重后果。由于故障存在的过度电阻及电弧接地情况等不确定性及配电网的多分支等方面的影响,传统的故障定位方法很难准确识别故障点[4]。文献[5]提出的利用电压、电流行波的综合行波极性判别,并在行波法失效时辅以阻抗测距。
1 行波的基本原理
按照基本原理,故障定位可以基本分为两大类:阻抗法和行波法。阻抗法受线路结构不对称、过渡电阻、线路参数沿走廊分布不均匀以及互感器变换误差等因素的影响,测距误差较大[6]。行波法拥有诸多优点克服了阻抗法的不足,提升了定位精度。行波法又分为单端和双端行波之分。
1. 1 双端行波法
双端行波法原理简单,在故障发生后,只需分别测出由故障点产生的行波首波到达故障线路的两端的时刻即可求出故障点信息。如图1 所示为双端测距的原理图,假设F点发生接地故障,距离R,S两端的分别为d1和d2,各方向首波到达R,S的时间为t1和t2。
式( 1) 中 Δt = t1- t2,这样就得到故障点的位置。
GPS作为同步授时单元,随着算法及处理器等不断进步,授时精度达到了纳秒级,但是由于两端都采用授时单元会可能造成误差积累。行波传输速度之快接近与光速,些许时间误差会对测距结果产生很大的影响。文献[7]提出首先利用双端行波测距判断故障大致距离,然后基于该故障距离及线路自身参数关系来准确识别故障点反射波和对端母线反射波达到测量端的时刻,从而精确测得故障距离。此方法虽然克服了双端测距GPS授时精度影响,但是没有考虑速度变化带来影响。
作为文献[8]中,采用一种改进的双端定位法,在线路中间增加第三个采集点,从而消去速度,只含有各点的时间函数进行定位。此方法前提条件是速度不变,可是由于各频率行波衰减程度不同,速度肯定随着改变。即使不计成本,增加第三个点也增加了信号采集出现的误差,对最终结果的精确性造成一定的影响。
1. 2 单端行波法
单端行波法根据故障点产生行波及经过故障点反射产生行波到达一端的时间差定位。原理图如图2 所示。
当F点靠近R端发生接地故障的时候,会分别产生向R,S方向运动的行波。行波到达R端时刻为t1,因为R端的波阻抗发生变换,行波会发生折射与反射。由R端反射的行波到达故障点F,又发生折射与反射,当F点反射的行波到达R端的时刻为t2,这样就可以算得故障点F的位置信息:
若故障点F靠近S,则经过S点折射回来的行波会早于故障点再次折射的行波。其他条件不变,波形经过F-S-F-R记录到达R端时间为t'2,从而求得故障距离为:
文献[9,10]等文章已经解决如何判别第二次透射过来的波形是来自与对端母线还是故障点。文献[11]根据第二个到达测量点的反向行波零模与线模的极性相同则为故障点反射; 若极性相反则为对端母线透射过来得。此方法更为简单,计算量更小。
目前还没有准确适用于煤矿井下的单相接地故障定位方法。采用的双单端定位法减小了只依靠单端定位时的误差。也不需要双端法需要精确的授时单元,此外行波色散对波速变化的考虑也提高了传统测距的测量精度。
2 Hankel矩阵下的信号奇异性检测
行波波头到达母线的时刻是故障测距的关键之一,行波波头到达母线的信号会引起突变,或者其某阶导数的突变。发生突变的点称为奇异点,用Lipschitz指数来描述。一维信号构造Hankel矩阵,经过奇异值分解SVD( sigular value decomposition) 后获得相似于小波变换得到的奇异值信息。而小波变换一旦选定了小波基,奇异性指数则不会再发生变换[11]。每一端进行单端测距时,通过构造Hankel矩阵进行SVD分解,这样能获得比小波模极大值法更准确的首波与反射波到达的时间。
SVD是指一个实矩阵A ∈ Rm ×n,存在两个正交矩阵U = [u1,u2,…,um]∈ Rm ×m和V = [v1,v2,…,vn]∈ Rn ×n,满足式( 4)
当m > n时,∑ = [diag( σ1,σ2,…,σq) ,0]m ×n;m < n时候,∑ = [diag( σ1,σ2,…,σq) ,0]Tm ×n。其中σi被称为奇异值,而且存在 σ1≥ σ2≥ … ≥ σq> 0。则可以将A写成特征值与特征向量乘积形式:
式( 5) 中,q = min( m,n) 。令Ai= σiuiviT,则
假设一组离散信号X = [x( 1) ,x( 2) ,…,x( N) ],构造Hankel矩阵( 6)
式( 6) 中,1 < n < N,m + n - 1 = N。再由式( 5) 得到图3。
图3中Ri,1与Ci,n分别是矩阵Ai的第一行及最后一列除去首元素所剩下的部分。让Pi=[Ri,1,CTi,n];Ri,1∈R1×n,Ci,n∈R(m-1)×1。这样,原离散信号X就能用来表示。而Pi从第二层开始,就具备指示奇异值位置信息的能力。相对于小波极值法的优点是:保持了各分量信号在原信号中的相位不变,具有零相位偏移的特性[8]。在经过仿真对比发现,小波变换需要对数据进行截取,否则在信号初始阶段与结束阶段会出现大的越变导致所需信号很难辨认,给故障测距增加了难度。采用图6所示的系统进行仿真,若对故障时刻0.035~0.040 s母线端采集的电流信号进行小波分析,不进行信号截取,就会出现如图4所示现象。而Hankel矩阵下的SVD分解不存在这样的现象。
3 行波波速的确定
3. 1 波速与频率关系
煤矿井下使用的都是电力电缆,而电缆波速受到多种因素影响。不同的频带更是影响波速的大小,因此确定行波的波速是故障测距的另一个关键点。
在电力传输的过程中,线路的三相之间存在耦合现象,需要进行相应的解耦变换。经过变换后的0、1、2 模成为独立的单相系统,可以分别进行研究。常用的变换为Karenbaner和Clarke变换。根据文献[12],本文选取 α 模电流信号进行研究。
根据行波的相关理论可知,传播系数。其中,R,L,G,C分别为单位长度的电阻,电感,电导和电容,均为频率的函数。式中 α 为衰减系数,决定行波的衰减程度; β为相速度,与 ω 一起决定行波波速。行波波速可以用公式( 7) 表示。
可见,行波波速v随着频率f变化而变化。由于行波在线路传输过程中存在衰减,高频部分波速最快,衰减也最快。在给定条件下,得到了频率值就确定了行波波速值。电缆中,速度与频率的关系如图5 所示。
3. 2 中心频率
文中仿真用的一个简单的煤矿高压供电系统如图6 所示,供电端为10 k V电压,三条线路馈出,故障初相角- 90°,接地电阻为50 Ω,断路器闭合,系统经消弧线圈接地。
假设图5 所示系统,线路3 在t = 0. 035 s得时候发生故障,线路总长为15 km,故障点距离左端母线长度为9 km。故障时刻起,线路3 两端测量到的行波分别经过Clarke变换,得到母线端与负荷端的α 模电流行波。
由前文分析看出,频率对波速有很大的影响,因此频率的正确选取也对精确定位起到了至关重要的作用。小波分解能将原包含混叠在一起的信号分解为不同频带的信号,便于对原始信号在不同频带进行分析。经故障点折射或透射的电流行波会有很大的相似性,若在某尺度分解下通过计算首波与第二个波形的相关程度最大,则选取该尺度的计算中心频率[13]。
在对比两种在信号奇异性检测中,常用的db小波与Gauss小波,不同尺度下分别计算首波与第二个波形的相关系数。如表1 所示。
文献[14]也给出了在电力系统暂态信号分析中小波基的选择原则。本文根据两个波形相关度最大为标准,选择Gauss小波相应尺度的中心频率作为行波波速计算的频率。
4 双-单端定位方法
4. 1 误差修正
经过SVD与中心频率的确定,母线端与负荷端能够分别求得测量值d1与d2,假设故障点距两端的实际值为l1与l2。l为线路的总长度,则有l = l1+l2。那么测量值d1与d2的测量误差为式( 8) 所示。
将式( 8) 中上下两式相加得到式( 9) 。
令,这样得经过修正的故障点距离母线端d1',距离负荷端d2',有d1'+d2'=(d1-Δl/2)+(d2-Δl/2)=l。从整体上降低了误差,提高了故障测距的精度。
4. 2 故障测距步骤
应用的故障测距方法,总结起来分为以下三个步骤:
( 1) 母线端与负荷端分别采集电流信号,构造Hankel矩阵,采用SVD分析信号,用P3分量进行奇异值点描述。通过最大值搜索得到首波与第二个波形到达的时间。采用文献[15]中的方法判断第二个波形来自故障点直接折射还是对端透射过来的。从而确定是近端故障还是远端故障。
( 2) 对采集的信号在以尺度间隔0. 5 的gaus1小波上,对首波及第二个波形进行相关性分析,采用相关度最大的尺度为准,求取中心频率来计算行波波速。
( 3) 利用4. 1 节中的方法进行结果修正,得到更为准确的故障距离。
5 仿真分析
以图6 所示的模型进行仿真,仿真条件也如前文所述。在gaus1 小波2. 0 尺度上的前两个波形相似度最大,这时该尺度下小波的中心频率为0. 100 ×106Hz,根据公式( 7 ) 求得行波波速为v = 1. 989 ×108m / s。根据图4 可以求得母线端前两个波形到达的时间差为( 106 - 46) × 10- 6s。这样求得的故障点距离母线端长度为d1= 9. 032 km。
负荷端采用相同的方法,求得故障点距离负荷端长度为d2= 6. 069 km,Δl = 0. 101 km。这样求得母线端到故障点的修正距离为d'1= d1- Δl /2 =8. 981 5 km。修正前相对误差为0. 356% ,经过修正后的相对误差为0. 206% ,精度提高了0. 15% 。
传统的小波极值法在没有考虑色散对波速影响的情况下,仿真后测得母线到故障点的距离为:8. 929 km,相对误差为0. 789% 。不仅高于本文未经修正结果的相对误差0. 356% ,更高于经过修正的相对误差值。
还有一种概率非常低的情况,即当两端产生的误差相互抵消时,就会出现零修正,从前面的例子看出,即使没有修正的结果准确性也高于传统的小波极值法。
两个终端测距,还能对最终结果可靠性进行判断。实际应用时,现场设备以及煤矿井下的环境复杂性带来了很多未知因素。以母线端结果为参考,修正前相对误差为eo,修正后的相对误差ec,可以设置相对误差阈值er。若|ec- eo|≥ er则至少某一端出现了判断失误,需要用其他的测距方法来补充。
经过验证,当断路器打开时,系统以中性点不接地方式运行时,本文方法判断的故障距离跟中性点接地结果一样。
其他条件不变,只改变故障点位置,可以看到表2 的数据统计与传统小波极值法的比较。
从表2 可以看出本文提出的方法在精度上要高于传统的小波模极值法。
接地时的故障电阻也会对行波阻抗造成一定影响,采用3. 2 节中的仿真条件,只更改接地电阻大小,故障点到母线端实际距离还是9 km,仿真测量值如表3。
本文方法以及传统的小波模极值法都不受接地故障初相角的影响。因为初相角改变并没有使影响行波波速的线路参数或频率产生变化。
6 结论
本文从影响行波准确性因素的时间与波速入手。首先构造Hankel矩阵进行SVD分解,得到优于小波变换的极值点时间。然后分析不同频率对波速的影响,从而采用小波变换后,首波与第二个行波波头相似度最大的尺度中心频率作为计算波速的频率。母线端与负荷端都经过相同的办法得到初值,最后再用误差纠正法得到更优的修正结果。仿真表明,本文方法较传统的小波极值法有更准确的结果,不受接地电阻、故障初相角及接地点位置等影响。
摘要：行波测距最重要的是时间和波速的确定。双端测距需要GPS授时系统,两端的授时误差增加了首波到达时刻的准确性。对电缆线路来说,行波的色散更加严重。而且不管单端还是双端测距,波速的确定对结果的影响都非常大。故障线路两端同时利用Hankel矩阵方式下对到达两端的电流行波进行奇异性分解(SVD)。每端分别得到首波及第二个波形到达的时间。SVD在不同的分解层上的奇异点结果不会发生偏移,克服小波变换随着分解层数增加带来的奇异点偏移缺点。波速的大小与频带关系紧密,行波信号经过小波分解再重构为多个频带的时域信号。在计算每个频带下前两个波头之间的相似度后,选取相似度最大的频带得到电缆的波速。在考虑线路时频特征对行波波速v的影响同时,提出双-单端故障测距。最后两端分别得到的故障点位置经过误差纠正算法,使得结果更加准确。