混沌系统的信号检测

2024-11-28

混沌系统的信号检测（通用7篇）

混沌系统的信号检测篇1

1 引言

信号接收是通信系统中重要的环节,而信号检测是接收中的重要环节。传统的提取方法如带通滤波、噪声抵消、相干检测等线性方法,能够达到一定的检测目的,但是对于微弱信号的提取效果并不理想。混沌理论作为非线性理论的重要成就之一,被运用在物理、经济学、医学、通信等诸多领域。

由于微弱信号幅值极小,在传输过程中又经常受环境噪声以及设备内部的噪声影响,使得对其检测十分困难。Donald L.Birx在1992年展示了将混沌振子用于信号检测的结果[1],1994年王冠宇成功地将可以检测的信噪比扩展到-26db[2]。

混沌系统对小信号的扰动十分敏感,对于随机噪声有很强的免疫能力,同时还能克服传统方法所导致的设备复杂,可能使有用信号受到损失等缺点,这些优点使其在微弱信号检测方面具有广阔前景。

2 Duffing系统

2.1 Duffing-Holmes方程

采用由Duffing-Holmes方程所构成的混沌振子系统。

完整的Holmes型Duffing振子为:

其中γcos(ωt)为周期策动力,k为阻尼比,-αx+βx3为非线性恢复力。

从微弱信号检测的角度考虑,综合检测下限,混沌判据等因素,正弦信号的检测模型确定为:

此系统表现出丰富的非线性动力学特性,随着策动力的增大,分别经历周期振动、同宿、周期倍化分叉、混沌、大尺度周期运动状态。这对微弱信号的可检测性起到至关重要的作用。

2.2 Duffing系统的设计

在上节提到的duffing方程中,令x(t)=x(ωτ),则方程变为:

因此,可通过matlab-simulink建立duffing系统进行仿真。根据相图可以看出,当未加入信号时,如图1所示,系统处于混沌状态。当加入与策动力频率一致的微弱周期信号时,发现系统立刻由混沌状态跃迁为大尺度周期态,如图2所示,相点被牢牢束缚在大周期轨道之内。

利用Duffing振子对微弱周期信号的敏感特性,即相图明显跳变的特性,就可检测出是否有信号输入。

3 利用Duffing振子检测2FSK信号

3.1 检测2FSK信号的方法

2FSK信号的表达式为:

根据2FSK信号与一般正弦信号的关系,以及duffing振子只对与自身策动力频率一致的信号敏感的特性,可以设计出利用duffing振子系统检测2FSK信号的基本思想:

首先调节duffing振子系统,使它的策动力设为ω1,调节策动力的幅度,使之处于由混沌状态到大尺度周期状态的临界值,此时,系统相图显示为混沌状态,然后输入2FSK信号,当输入信号为0时,载波频率与混沌系统内置策动力频率一致,相图显示为大尺度周期状态;当输入信号为1时,载波频率与混沌系统内置策动力频率不一致,相图显示为混沌状态,因此,系统的相图就会在混沌状态和大尺度周期状态之间不停转换。同样,如果调节duffing振子系统,使它的策动力设为ω2,那么系统的相图显示是和策动力为ω1时的相图是完全相反的,这点从输出时域波形上也可以看出。因此,可以通过每个码元宽度内系统状态的变换辨别出2FSK信号的原始码元。

3.2 仿真分析

当输入二进制码元为[1,0,1,1,0],码元速率为1Baud。

设2FSK信号ω1≡40*pi(rad/s),ω2≡20*pi(rad/s)幅度为0.001V。则2FSK信号如图3所示。

设置系统内部策动力频率40*pi(rad/s),幅度为系统阈值0.725V。

将2FSK信号输入duffing振子系统后,系统的相图在大尺度周期态和混沌状态之间交替变化。而系统的时域波形显示得更为明显,如图4所示。

设置系统内部策动力频率20*pi(rad/s),幅度为系统阈值0.725V,输入2FSK信号后,系统的相图变化与之前相反,时域波形如图5所示,与图4对应。

最后根据对时域波形识别,就可以还原出原始二进制码元波形如图6所示。

同时,由于系统只对与Duffing振子所设策动力频率相同的周期信号具有敏感性,因此它针对其他频率的周期信号以及外界噪声具有很强的抗干扰能力。同时通过实验验证,当系统加入高斯白噪声后,载波的最大输入信噪比可达-83db。

4 结语

通过对Duffing振子的特性分析以及方程的演变,构建出利用duffing振子检测微弱周期信号的模型,并结合2FSK信号的特性,设计出检测2FSK信号的方法,并通过simulink进行仿真验证。理论分析和仿真实验都证明了利用混沌系统检测2FSK信号的可行性,并且在极低信噪比情况下,译码依然正确。

混沌系统检测微弱信号与传统方法相比,设备简单,实时性强,并具有很强的抗噪性能,具有广阔的应用前景。

参考文献

[1]Chaotic oscillators and complex mapping feed forward networks(CMFFNS)for signal detection in noisy environments DonaldL.B irx,IEEE International Joint Conference on neural net-work s,1992,2:881-888.

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[3]李月,杨宝俊.混沌振子检测引论.电子工业出版社,2004,(1):51-52.

[4]高清山,张天骐,代少升,刘燕丽.基于混沌振子的BP-SK信号解调.软件天地,2010:207-209.

混沌系统的信号检测篇2

至今为止, 混沌理论已被广泛应用于众多的学科之中, 其中在信息处理领域的应用是信息处理发展的主要方向之一。Duffing振子系统对微弱周期信号有极强的敏感性, 而且对噪声具有很强免疫性, 因此人们常利用Duffing振子这个特点来检测微弱信号[2]~[4]。Duffing振子系统检测微弱信号的核心是判断系统相轨迹状态的变化;多年来, 学者已提出了很多判断相轨迹变化的方法, 但是其中最常用, 最直观, 同时也是应用最为广泛的就是视图法, 也就是通过观察系统的相轨迹判断其的变化。淹没在噪声中的被测微弱信号被Duffing振子系统检测, 将被测信号作为混沌系统周期策动力的摄动, 由于混沌系统对噪声的免疫力和对周期小信号的敏感性[5], 即使被测信号的幅值非常之小, 只要输入Duffing系统之中, 系统的相轨迹状态都会发生巨大的相变, 通过模式识别或取包络识别等方法判断系统状态的变换, 从而可判定被信号是否存在, 若需要检测更多的被测信号更多的参数只需作进一步处理即可。

本文将混沌理论中的Duffing振子检测信号的方法引入到井下信号处理之中, 将良好的抗噪性能的Duffing系统在检测法用于对瓦斯浓度信号的检测当中, 井下瓦斯信号的强的背景噪声能得到有效抑制[6], 从而提取目标被测信号。本文详细研究了Duffing混沌系统检测信号的原理, 并把其应用于井下瓦斯信号的检测之中。最后, 进行了数值仿真, 仿真验证了基于混沌理论的微弱信号检测法在复杂的井下环境的瓦斯信号检测中依然有效[7]。

1、混沌理论的检测技术

混沌检测系统中, 应用最多最为广泛的混沌振子是Holmes型Duffing振子, 其数学模型如下:

(1) 式可转化为:

式 (1) 与 (2) 方程描述的系统对微弱周期信号的检测时有极强的敏感性, 而却噪声具有免疫性, 这是Duffing系统检测微弱信号的基础。

固定k, 增大r, 系统依次历经状态:当x较小时, 相轨迹表现为庞加莱映射意义下的吸引子;当r超过rc时, 系统便从同宿轨道状态进入分叉状态;r继续增大, 系统逐渐进入混沌状态 (如图1) ;直到r大于阈值rd时, 系统摆脱混沌态, 进入大周期状态 (如图2) [8]~[9];这些状态中, 在混沌到大周期的转变中, 系统状态变化巨大, 因此, 现在一般用此作为Duffing振子检测信号的依据[10]。

2、数据仿真

瓦斯信号是比较复杂, 而且是多变的, 数学模型不易表达, 而由傅里叶级数的普适性可以知, 瓦斯信号可以变换为多个正弦或者余弦信号之和的形式。所以, 本实验以微弱正弦信号作为被测信号, 从而来使基于混沌理论的瓦斯信号检测法的原理与性能得到验证。

实验1

分别向Duffing振子系统之中输入高斯白噪声和与系统策动力信号频率相同的正弦信号, 通过计算机观察Duffing系统状态轨迹的变化。这个分组实验的目的是证明混沌系统能有效的检测微弱目标信号。仿真实验具体步骤如下:

本实验中取混沌振子参数分别为:。首先调节系统策动力的幅度值r, 迫使混沌系统处于混沌到大周期的临界状态, 则r=0.8247, 即rd=0.8247;首先将均值为零, 方差为δ=1的随机噪声作为待测信号输入混沌振子系统之中, 其系统的时域与相轨迹图, 如图3;其次, 将本文采用的被测信号s=0.0001cos (t) 输入到Duffing振子系统之中, 此时系统的时域与相图都发生了重大变化, 即混沌状态进入了大周期状态, 如图4。

域图以及其对应的相图

系统时, 系统时域图及其对应相图

此组对比实验结果验证了Duffing振子系统具有对井下噪声具有极强的免疫力, 而对与其策动力频率相同的微弱正弦信号瓦斯信号却极其敏感的性质;所以Duffing振子能有效的检测微弱信号, 即可验证混沌振子系统检测瓦斯信号的有效性。

实验2

设混沌系统的输入信号为:

式中, r为目标微弱信号的幅值, n (t) 为背景噪声。

将被淹没在背景噪声之中的被测小信号信号s (t) 输入进Duffing振子系统之中, 则系统的输入变成。基于Duffing振子检测微弱信号原理基本可以总结为:首先以一定步长调节策动力幅值r, 混沌到大周期的临界状态出现在系统, 此时策动力幅值记为rd (rd表示Duffing振子在混沌到大周期的临界状态时内置频率的幅值) ;然后输入淹没在背景噪声中的目标小信号信号, 系统状态发生了变化, 然后策动力的幅度值r以一定的步长被减小, 直到混沌状态再次出现系统相轨迹当中为止, 此时策动力幅值记为r。则待检测信号的幅值为:rx=rd-r。

本实验的具体实验步骤为:首先调节策动力幅值r, 使混沌到大周期的临界状态出现在Duffing振子系统之中, 此时rd=r=0.8247;然后向Duffing振子系统之中输入淹没在背景噪声中的目标信号s (t) , 此时无论是时域还是频域的Duffing振子系统均发生了巨大的变化, 相图如图6;然后再次改变策动力幅度值r, 系统再次出现混沌为止, 如图5, 此时策动力幅值为0.8246;则待检测信号的幅值为:rx=rd-r=0.0001。

由本实验可以看出, 强噪声背景下的微弱瓦斯信号可以被混沌振子系统有效的检测, 所以为了瓦斯信号被有效检测乃至井下安全作业, 提出了基于Duffing振子的微弱瓦斯信号检测法,

3、结语

由于瓦斯信号的微弱性以及井下自然环境的恶劣, 本文在井下瓦斯浓度信号检测之中引入了最新的基于混沌技术微弱信号检测法。通过建立Duffing振子系统, 其初值敏感性以及检测微弱信号的原理得到了深入的分析, 并给出了计算机仿真图。最后进行了数据仿真, 仿真结果证明了瓦斯信号能被基于混沌理论的井下瓦斯浓度信号检测法有效的检测。

参考文献

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[2]Guanyu Wang, Dajun Chen, Jianya Lin, etal, The Appli-cation of Chaotic Oscillators to Weak Signal Detection[J], IEEETransactions on Industrial Electronics, 1999, 46 (2) :440-445.

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[4]李亚安, 贾雪松, 孙进才.基于局部投影理论的水声信号降噪处理研究.西北工业大学学报, 2005, 23 (2) :147-151.

[5]李月, 郭华, 唐方江等.噪声通过混沌振子后统计特性的定性分析[J]吉林大学学报, 2002, 32 (3) :287-289.

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[7]WANG Li, GAO Jian-Jun.Design and Implement of Mix-ModeMine Dynamic Management Information System[J].Modern Mining, 2012, V28 (03) :1-4.

[8]李月, 杨宝俊, 石要武等.混沌振子用于强噪声下微弱正弦信号的检测[J].吉林大学自然科学学报, 2001, 1 (1) :75-77.

[9]梁倩.微弱信号的混沌检测方法[C].西北工业大学硕士毕业论文, 2007.3.

混沌系统的信号检测篇3

众所周知, 一个理想的电力系统和供电系统是以单一恒定频率和恒定幅值的稳定电压供电的, 它的电压和电流理论是纯粹的正弦波形。随着现代工业、交通等行业使用的换流设备数量越来越多、容量越来越大, 另外电弧炉、家用电器等非线性用电设备接入电网, 将其产生的谐波和间谐波电流注入电网, 所有这些都影响了电能质量。谐波为基波频率整数倍的电压或电流信号, 间谐波为任何非整数倍基波频率的电压或电流信号。谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低, 使电气设备过热、产生振动和噪声, 并使绝缘老化, 使用寿命缩短, 甚至发生故障或烧毁;频率高于基波频率的间谐波会干扰音频设备正常工作, 引起感应电机噪声和振动等, 频率低于基波频率的间谐波会引起电压闪变, 低频继电器的异常运行等等。谐波和间谐波的危害使得治理和检测就变得十分紧迫, 然而间谐波多表现为微弱信号, 其精准检测成为难点, 本论文利用混沌振子对周期信号十分敏感和噪声的免疫特性, 探索实现对微弱间谐波信号精准检测及对虚假间谐波的识别[1,2,3,4,5]。

1 频谱泄漏

在谐波和间谐波测量中, 所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的数字信号。设待测信号为x (t) , 采样间隔为Ts秒, 采样频率fs=1/Ts满足采样定理, 即fs大于信号最高频率分量的两倍。则采样信号为x (n) =x (n·Ts) , 并且采样信号的长度总是有限的, 即n=0, 1, …, N-1。也就是说, 所分析的信号的持续时间为T=N·Ts, 这相当于对无限长的信号做了截断———相当于给无限长的信号加了一个矩形窗, 因而造成离散傅立叶变换的泄漏现象[6]。

频谱泄漏现象如图1所示, 显然泄漏误差来自两个方面, 由信号负频分量引入的长范围泄漏 (Long-Range Leakage) 和由窗的扇形损失引入的短范围泄漏 (Short-Range Leakage) 。由于泄漏频谱的存在, 使得微弱电力信号淹没在泄漏频谱中难于检测, 同时由于频谱泄露产生虚假间谐波, 探索新的检测方法就十分必要。

2 Duffing混沌振子特性分析

2.1 Duffing混沌振子对噪声免疫特性分析[1]

常用的Duffing混沌振子方程为

其等价系统为

对于给定的阻尼比k, 随着γ的变化, Duffing系统表现出的复杂的动力学行为:

(1) 当γ=0时, 系统任意初值的演化轨线将收敛到其中的一个焦点;

(2) 当γ从0逐渐增加时, 系统解在相空间中的轨线将出现偶阶次分岔, 系统按外加周期策动力的周期或倍周期振荡;

(3) 当γ进一步增加至γc (混沌临界值) , 系统将会产生Smale马蹄意义下的混沌运动;

(4) 当γ>γp (大周期临界值) 时, 系统将进入大尺度周期振荡。

混沌系统随参数变化的分岔图见图2所示:

假设Duffing系统处在混沌临界状态的混沌解为x, 由于0均值、方差为σ2的高斯白噪声n (t) 的影响, 混沌解受到扰动△x。那么此时的Duffing方程为

可以证明, E{△x (t) }=0, 方差D{△x (t) }→0。这说明噪声对混沌系统的扰动几乎不存在, 在实际检测中t不可能为无穷大, 所以噪声会对系统产生一定的影响, 但其影响较小, 不会改变系统原有的运行轨迹, 只会使轨迹变得粗糙。因此, 可以说混沌系统对噪声表现出较强的免疫特性。

2.2 Duffing混沌振子对周期信号敏感特性分析[1]

考虑一种变形的Duffing方程

其中γcos (ωt) 为周期策动力, ω为策动力角频率, γ为周期策动力幅值, 方程 (2-26) 改写为

将系统状态调整到混沌和大周期的临界状态, 此时γ=γp, 外加信号假设为单频信号, s (t) =acos ( (ω+△ω) t+φ) , 其中△ω为外加信号与振子策动力频率差, φ为相位差, 噪声为0均值的高斯白噪声n (t) , 则检测系统表示为

可以证明, 若△ω=0, 当时, 系统仍保持混沌演化, 当φ不在这个区间时, 系统将由混沌态跃迁到大周期态。若△ω≠0, 此时系统将间歇性地出现混沌现象, 间歇周期为2π/△ω。可见频差不能太大, 如果频差太大会导致间歇混沌周期很小, 而无法观察间歇混沌行为。

3 Duffing混沌振子对微弱电力信号的检测

3.1 电力信号模型

考虑噪声的信号模型为[7,8,9,10]

根据v (t) 噪声类型不同, 又可以分为白噪声和色噪声情况下的电力系统谐波和间谐波检测。目前较多考虑的情况为

其中v (t) 为白噪声, 工程中信号的初始采样点具有随机性, 可以反映为初始相位的随机性, 可以把φm看作服从0~2π范围内均匀分布的随机变量。

3.2 检测步骤

第一步:利用FFT算法检测电力信号基波和谐波成分;

第二步:进行陷波器设计, 滤除电力信号基波和谐波成分, 保留残余电力信号;

第三步:构建Duffing混沌振子电路, 参数置于大周期临界值;

第四步:间谐波信号作为Duffing混沌振子电路, 观察电路输出特性。

3.3 检测结果判断

由于间谐波在残余信号中, 无可避免会受到噪声干扰, 然而Duffing混沌振子电路对噪声具有特殊的免疫特性, 不会对周期信号间谐波的检测产生干扰。观察Duffing混沌振子电路的输出特性, 按照Duffing混沌振子电路出现分叉的动力学行为, 可以判断间谐波的存在和虚假间谐波的识别。

4 结论

利用Duffing混沌振子对噪声的免疫特性和对微弱周期信号的敏感特性, 可以高精度实现对微弱信号间谐波的检测和对虚假间谐波的识别, 但是该方法只能对微弱电力信号间谐波的存在和虚假进行识别, 对信号的频谱特征识别还需要应用谱估计和FFT算法进一步识别。

参考文献

[1]魏恒东.混沌直扩信号检测与与混沌同步研究[D].成都:电子科技大学, 2010.

[2]梅永.同步采样的最佳实现与误差校正新算法[D].南京:河海大学, 2006.

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[4]王柏林, 梅永.电力系统谐波分析的近似同步法[J].仪器仪表学报, 2006, 27 (5) :484-488.

[5]王柏林.频谱小偏差校正新方法[J].电力系统自动化, 2005, 29 (20) :46-49.

[6]王柏林.随机环境下电力系统谐波分析算法[J].电力系统自动化, 2008, 32 (3) :22-25.

[7]张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社, 2002.

[8]王柏林, 刘华.用准同步离散Hilbert变换测量无功功率[J].电测与仪表, 2003, 40 (12) :13-15.

[9]Jiefeng Xiong, Boling Wang, Shaoyong Zhang.Interharmonics analysis based on windowed interpolation and prony algorithm[C]//in Proc.of the 2nd International Asia Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics, Wuhan, China, Mar.2010.

混沌系统的信号检测篇4

强噪声背景下微弱信号的检测广泛应用于工业故障诊断及通信信号接收等领域,对新技术研究及相关领域的发展具有重要的意义[1,2]。噪声对弱信号检测实现的影响是该领域中的一个重要课题。文献[3]讨论了高斯白噪声对弱信号混沌检测的影响,文献[4]主要研究了色噪声背景下微弱正弦信号的混沌检测方法,文献[5]研究了基于混沌相平面变化的微弱信号检测算法,实现了信噪比为-48 dB条件下微弱信号的检测。

应用混沌相平面检测算法对各种噪声条件下系统的检测性能进行了研究,对基于Duffing方程的混沌系统在白噪声、色噪声及脉冲噪声等各种噪声背景下的免疫性进行了仿真分析,为进一步探究混沌系统优良抗噪性能的机理,降低强噪声背景下可检测信号的信噪比门限提供了一定的依据和借鉴。

1 基于Duffing振子的正弦信号检测

混沌动力学系统主要有Duffing模型和Lorenz模型和Vanderpol模型等,其中Duffing方程研究的比较充分,在微弱信号检测领域应用广泛[6]。Holmes型Duffing方程标准形式如下:

$\ddot{x} (t) + k \overset{\cdot}{x} (t) - x (t) + x^{3} (t) = γ \cos (ω t)$ , (1)

式中,γcos(ωt)为系统内置周期策动力,k为阻尼比,-x+x3为非线性恢复力。

基于Duffing方程构成的混沌系统对周期策动力的强度γ有强烈的敏感性,在阻尼比固定的情况下,随着周期性策动力的强度变化,系统将历经同宿轨道、分叉轨迹、混沌状态、临界状态以及大尺度周期状态等,表现出丰富的非线性动力学特性[7]。其中,系统在混沌态对应的相图为一定区域内永不封闭的轨迹,在大尺度周期态对应的相图为封闭曲线,二者截然不同,因此,常将系统由混沌状态到大尺度周期状态的转变作为微弱信号检测的依据,如图1所示(图2均略去了过渡状态点)。

弱信号检测原理:将待测信号作为作为Duffing方程周期策动力的摄动,当系统周期策动力γ=γd时,系统处于临界状态。但是此时若有满足特定条件的信号加入到系统中,即使信号的幅值极小,系统也将发生相变由混沌状态进入大尺度周期状态,然后根据系统是否发生相变来判定信号的存在与否及被测信号幅度、频率等物理量。

2 噪声影响分析

如果在微弱信号检测中不考虑噪声的影响,系统在混沌态和大尺度周期态下的相平面轨道都是平滑的。但是,事实上在任何信号检测过程中,检测过程中的噪声都是不可避免的。

假设n(t)为检测过程中的噪声,添加噪声n(t)后,系统检测方程为:

$\ddot{x} (t) + k \overset{\cdot}{x} (t) - x (t) + x^{3} (t) = γ \cos (ω t) + n (t)$ 。 (2)

分析表明,Duffing系统在外加周期驱动力时的平衡态为双曲平衡态。假设系统检测方程在临界状态下的解为x,用Δx(t)表示噪声对系统检测输出x(t)的微小扰动,其中,假设噪声的均值为0,方差为σ2,经整理得出噪声存在的情况下系统的随机微分方程形式[8]:

$\begin{matrix} (\ddot{x} (t) + Δ \ddot{x} (t)) + k (\overset{\cdot}{x} (t) + Δ \overset{\cdot}{x} (t)) - (x (t) + Δ x (t)) + \\ (x (t) + Δ x (t))^{3} = γ \cos (ω t) + n (t) 。 \end{matrix} (3)$

相比系统检测输出x(t),Δx(t)的值很小,所以略去Δx(t)的高阶量,得到式(3)的矢量微分方程形式:

$\overset{\cdot}{X} (t) = Η (t) X (t) + Ν (t)$ 。 (4)

其中,主要矢量分别表示为:

$X (t) = | \begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix} | = | \begin{matrix} Δ x (t) \\ Δ \overset{\cdot}{x} (t) \end{matrix} |$

, (5)

$Η (t) = | \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 - 3 x^{2} (t) & - k \end{matrix} |$

, (6)

$Ν (t) = | \begin{array}{l} 0 \\ n (t) \end{array} |$

。 (7)

该矢量微分方程存在一个满足某个初始条件的唯一的解,可以表示为:

X(t)=Φ(t,t0)X0+∫ $_{t_{0}}^{t}$ Φ(t,u)N(u)du, (8)

式中,Φ为系统的状态矩阵。由于主要对系统稳态时的性能进行分析,而式(10)第1项为暂态解,将很快衰减为0,对于第2项,考虑其统计特性,有:

E[X(t)]=∫tt0Φ(t,u)E[N(u)]du=0, (9)

ΓXX(u,v)=∫ $_{t_{0}}^{s}$ Φ(t,u)ΓYY(u,v)ΦT(s,v)dudv, (10)

其中,

$Γ_{Y Y} (u, v) = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & σ^{2} δ (u - v) \end{matrix}]$

。 (11)

ΓYY(u,v),ΓXX(t,s)分别表示输入噪声在时刻u和v,输出噪声在时刻t和s的相关函数矩阵。在式(11)中,令u=v,t=s,t0=-∞,可以得到噪声在某时刻的均方值:

$\begin{array}{l} Γ_{X X} (t, t) = \int \begin{array}{l} t \\ - \infty \end{array} Φ (t, u) Γ_{Y Y} (u, u) Φ^{Τ} (t, u) d u = \\ σ^{2} \int \begin{array}{l} t \\ - \infty \end{array} Φ (t, u) [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] Φ^{Τ} (t, u) d u 。 (12) \end{array}$

由上可以得出结论:噪声并没有对系统原轨迹产生根本的影响,只是使系统的运行轨迹变得不再光滑,在理想轨迹附近有波动,即噪声使系统输出相轨道上布满了“毛刺”,其粗糙程度的大小由方差决定,但总体均值为零。另外,由于上述推导过程中对噪声分布的问题并没有进行限定,因而理论上,对于任意分布的平稳随机噪声,基于Duffing方程的混沌系统都具有良好的免疫性能。

3 仿真实验分析

(1)实验1 混有白噪声的正弦信号检测

调整系统的内置周期策动力强度为γ=0.80,使系统处于临界状态,加入高斯白噪声并逐渐增加噪声强度,发现系统仍将处于混沌状态,如图2(a)所示;加入混有高斯白噪声的正弦信号,待测信号强度为0.01 V,系统将跃变到大尺度周期状态,如图2(b)所示;由于噪声方差较小,系统相轨迹比较平滑,“毛刺”几乎看不到;继续增大白噪声强度,系统轨道将变粗,“毛刺”增多,如图2(c)所示;当噪声增加到一定强度时,噪声干扰将占据主导地位,由系统相图将无法判别系统是否发生相变进入了大尺度周期状态,如图2(d)所示。

系统可检测信号的信噪比为:

$S Ν R = 10 \lg \frac{待测信号功率}{噪声功率}$ 。 (13)

其中,图2(b),图2(c),图2(d)的信噪比分别为:-26 dB,-36 dB和-46 dB。进一步的仿真实验表明,基于Duffing方程的混沌检测系统的检测门限可达-42 dB。

(2)实验2 混有色噪声的正弦信号检测

采用高斯白噪声通过低通滤波器的方法产生色噪声,其中滤波器为四阶低通滤波器。系统传递函数为:

$Η (z) = \frac{k (0.02 + 0.08 z^{- 1} + 0.12 z^{- 2} + 0.08 z^{- 3} + 0.02 z^{- 4})}{1 - 1.53 z^{- 1} + 1.24 z^{- 2} - 0.47 z^{- 3} + 0.07 z^{- 4}}$ 。 (14)

其中,通过调节滤波器参数k,可以实现对噪声功率的控制。归一化的通带截止频率为ωp=0.15 Hz,阻带起始频率为ωs=0.2 Hz,调整滤波器参数k,使得噪声功率变为2.115×10-4 W,待测正弦信号强度为0.01 V,加入正弦信号后系统的相轨迹跃变到大尺度周期状态,此时系统实现检测信号的信噪比为SNR=-29.633 0 dB。

(3)实验3 混有脉冲噪声的正弦信号检测

该节对混有脉冲噪声的正弦信号进行检测实验,噪声的脉冲峰值分别为Vp=0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4,对受到不同强度噪声污染的正弦信号进行检测实验,待测信号强度为B=0.01 V。检测结果表明,Vp=1.0时,系统相轨迹仍然非常平滑,Vp=1.2时,系统相轨迹在脉冲噪声峰值处有相应的大幅度冲击相应。故系统可检测信号的最大信噪比表示为:

$S Ν R = 20 \lg \frac{B}{V_{p}} = 20 \lg \frac{0.01}{1.0} = - 40.0$ dB。 (15)

(4)实验4 混有复杂噪声的正弦信号检测

对复杂噪声条件下混沌检测系统的抗噪性能进行实验分析。这种噪声在低振幅部分具有高斯特性,在高振幅部分具有近似于指数正态分布特性,总体可以表示为背景高斯白噪声和脉冲噪声的叠加,噪声模型为:

n(t)=Aem(t)sin[w0t+θ(t)], (16)

式中,m(t)为零均值实平稳高斯过程,方差为σ $_{n}^{2}$ ,A为由噪声功率确定的常量,θ(t)为一个均匀分布于[0,2π]上的随机相位过程,独立于高斯过程m(t)。

定义偏差Vd为:

Vd=10σ $_{n}^{2}$ log10e。 (17)

通过控制Vd的大小来模拟噪声成分的变化。Vd较小时,噪声中的脉冲成分所占的比例较小,噪声主要表现高斯特性;而当Vd的值增大时,噪声中的脉冲成分所占的比例也会随之变大,此时,脉冲成分集中了噪声的大部分能量,将对检测系统的性能产生显著的影响。

Vd=2和Vd=10时的噪声分布分别如图3和图4所示,由仿真可以明显地看出2种情况下噪声分布的差别(仿真实验中固定常量A=1)。

仿真实验结果表明,Vd较小时(Vd=2),噪声主要表现高斯特性,只有极少脉冲成分。采用式(15)的信噪比计算公式,系统可实现的信号检测门限为SNR=-41.693 3 dB;Vd较大时(Vd=4.5),噪声中的脉冲成分将继续增加,系统可实现的信号检测门限为-39.385 1 dB;继续增大Vd值(Vd=7),噪声中的脉冲成分增加,系统可实现的信号检测门限为-25.342 2 dB;

Vd非常大时(Vd=10),噪声将以脉冲成分为主,系统可实现的信号检测门限为-17.605 5 dB。

4 结束语

研究了基于Duffing方程的微弱信号检测方法,采用混沌相平面检测算法对不同噪声条件下算法的抗噪性能进行了分析,理论分析和仿真实验均表明基于Duffing方程的混沌检测算法对白噪声、色噪声、脉冲噪声及混叠噪声等都具有较强的免疫性和较低的信噪比工作下限,相对于传统的时域信号处理方法具有很大的优势。对基于Duffing方程的微弱信号检测方法的抗噪性能进行分析,为进一步探究混沌系统优良抗噪性能的机理, 降低强噪声背景可检测信号的信噪比门限提供了一定的理论依据和借鉴。混沌检测方法优异的抗噪性能,使得它在弱信号检测及相关领域极具发展前景。

参考文献

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混沌系统的信号检测篇5

从强噪声背景中检测微弱的有用信号是工程应用中的重要内容,前人已经开展了大量的研究工作。传统的基于线性理论的信号检测方法由于对噪声背景下的输出信噪比难以提高而存在局限性,尤其对强噪声背景下的微弱信号检测更是受到限制。然而很多研究证明,利用“混沌振子对周期小信号具有敏感依赖性,而对噪声具有免疫性”的特点[1,2],从强噪声背景中提取微弱的周期信号是一种行之有效的方法,引起了人们极大的兴趣。1995年Haykin[3]利用人工神经网络方法实现了混沌背景噪声中的小信号提取。

1996年Leung[4]利用MPSV方法进行了混沌通信系统中如何提取有用信号的研究。之后Wang Guan-Yu等人[5,6]利用混沌测量系统实现了白噪声背景下信噪比低达-66 dB的正弦信号的测量,成功提取了谐波信号;2004年李月、杨宝俊[7]提出了在色噪声背景下nV级正弦信号、方波信号、周期脉冲信号的混沌测量方法。文献[8]作了基于Duffing振子系统的电路仿真试验研究;文献[9]中开展了微弱信号检测的试验电路研究,并对2 Hz、20 Hz和60 Hz频率下的微弱信号进行了检测试验;文献[10]研究了如何利用混沌控制实现对微弱信号的检测。目前关于微弱信号检测虽然有了理论计算以及实验验证,但是实际的效果却缺乏说明。

本研究针对工程实际中常见的中、低频率信号开展微弱信号的自跟踪扫频检测方法的研究,并设计制作相应的自跟踪扫频检测电路,从而实现在噪声背景下的中、低频率微弱周期信号的检测。

1 混沌系统检测微弱信号基本原理

通过对Duffing振子混沌过程的控制实现微弱信号的检测是经典的方法之一,即利用混沌系统对参数及初值具有敏感依赖性的特点,通过控制混沌系统从临界状态到周期态形态的变化进行微弱周期信号的检测,Duffing方程的具体形式为:

$\ddot{x} + k \dot{x} - x + x^{3} = a \cos (ω t) (1)$

式中:k—阻尼比;-x+x3—非线性恢复力;acos(ωt)—周期策动力;a,ω—周期策动力的幅值、频率。

这是一个描述非线性动力学的运动方程。

在调整周期策动力的强度从小到大时,系统相平面(x, $\dot{x}$ )将会出现有规律的变化:历经同宿轨迹、分岔轨迹、混沌轨迹、混沌临界轨迹、大尺度周期轨迹。假设ω=1,并取阻尼比k=0.5,仿真发现混沌临界轨迹经过很小的激励变化(a由0.826增大到0.827)即会进入T=2π的大尺度周期轨迹,如图1所示。

2 适应不同检测频率的控制方法

Duffing振子检测微弱信号方法实质上就是如何实现对混沌的有效控制[11]。为了使系统能检测任意频率的信号,本研究对式(1)所示系统改进为如下方程:

式中:accos(ωnt)—驱动系统的扫频控制信号,axcos(ωt)+n(t)—待测信号,n(t)—高斯白噪声。

对于不同的控制信号accos(ωnt),利用Melnikov方法可以求出Duffing振子存在混沌的阈值为[12,13,14]:

$\frac{a_{c}}{k} = R (ω_{n}) = - \frac{4 \cosh (\frac{π ω_{n}}{2})}{3 \sqrt{2} π ω_{n}} (3)$

由此可知,不同的频率对应不同的混沌阈值。为了进行微弱信号的检测,必须求得不同频率时混沌阈值所对应的控制信号幅值。如ω1对应于ac1=kR(ω1),ω2对应于ac2=kR(ω2),ωn对应于acn=kR(ωn)等。

混沌振子检测原理如图2所示,其中策动力(即扫频控制信号)为accos(ωnt),待测信号为axcos(ωt)+n(t),首先将扫频控制信号输入到混沌系统中,调整扫频控制信号强度至混沌阈值,此时相平面为混沌临界状态,输入待测信号,若待测信号与驱动力频率相同,输出相图转变为大周期状态,若使用相关滤波方法,当信号同频时,相关性最大,但是当微弱信号绝对强度低到nV级别或者噪声强度超过信号强度10倍以上时,相关滤波方法并不理想。

根据检测原理图,取阻尼比k=0.5,令x=v1,y=v2,则方程式(2)对应的电路状态方程为:

$[\begin{array}{l} \overset{\cdot}{v_{1}} \\ \overset{\cdot}{v_{2}} \end{array}] = \frac{1}{C} [\begin{matrix} 0 & \frac{- 1}{R_{21}} \\ \frac{- 1}{R_{12}} & \frac{1}{R_{22}} \end{matrix}] \times [\begin{matrix} v_{1} - v_{1}^{3} + γ (ω τ) \\ v_{2} \end{matrix}] (4)$

选定电阻R22=2R21=2R12,其中积分电容C1=C2=C,通过改变电阻阻值和积分电容的大小可以使电路适应不同频率的正弦信号。根据式(4)设计的原理图如图3所示。根据图3所示,本研究选定电阻为R22=2 kΩ,R12=R21=1 kΩ,只需要通过调整电容C1、C2以适应不同频率的信号检测。

3 自跟踪扫频控制方法及其电路实现

在工程实际中,待测信号的频率往往是未知的,或者只知道某一个大致的范围。为了实现未知微弱信号的自跟踪检测,该设计采用芯片合成控制信号作为扫频信号输入Duffing振子检测电路中,利用单片机使控制信号扫频输出,在控制信号扫频的过程中,通过单片机实时调整Duffing振子检测电路的电容C1、C2,以适应不同频率的信号检测,识别淹没在强噪声背景下的微弱信号,具体实现介绍如下。

3.1 控制信号的合成

该设计采用Atmega16A控制AD9850芯片产生扫频信号,然后经过幅值调整模块将控制信号的强度调整为混沌临界状态阈值。

AD9850芯片是一种高性能DDS芯片,主要由可编程DDS系统、高性能模数变换器(DAC)和高速比较器3部分构成。AD9850芯片在有一个精确的时钟源作为参考频率源时,能产生一个频谱很纯的频率或相位可编程的模拟正弦波输出,AD9850包含一个40位控制字,32位用于频率控制,5位用于相位控制,1位用于电源休眠控制,2位用于选择工作方式,可以通过并行或者串行方式送入器件,在串行传输模式下,通过总线D7向AD9850芯片输入频率控制字,设定初始相位为零,则只需要输入32位频率控制字,其他位默认为零,AD9850的工作原理如图4所示。

AD9850的输出正弦波的频率计算公式为:

fout=Δψ·Fc/232 (6)

式中:Δψ—32位频率控制字的值,fout—输出信号频率,Fc—参考时钟频率。

如图4所示,AD9850采用32位的相位累加器将信号截断成14位输入到正弦查询表,查询表的输出在被截断成10位后输入到DAC,DAC输出两个互补的电流。DAC满量程输出电流通过一个外接电阻RSET调节,调节关系为ISET=32(1.248/RSET),当这个外接电阻大小确定,输出正弦波幅值随之确定,该设计通过调节RSET,使输出控制信号峰峰值为1 V,AD9850输出信号为cos(2πfoutt)。电路原理如图5所示,其中,D2引脚接地表示串行通信,第7、8、22引脚为控制信号输入,第25引脚为频率控制字输入口,第21引脚为输出信号。

AD9850输出频率分别为10 Hz、1 000 Hz的正弦信号如图6所示。

为了获得能够使混沌检测电路处于混沌临界状态的控制信号,需要进一步调整由AD9850芯片输出的控制信号,使它的强度处于混沌阈值。该设计采用可编程数模转换器TLC5615、乘法器AD633或乘法器AD534、运放电路实现控制信号幅值的调整,其中每个频率对应的混沌阈值存储在Atmega16A单片机的存储器ROM中,控制信号频率改变时,单片机读出需要的阈值输入到幅值调整模块。

TLC5615是串行10位D/A转换器,最大输出电压是基准电压值的2倍,具有上电复位功能,只需要3条串行总线就可完成10位数据的串行输入,TL5615的输出函数为:

Vout=2·VREF·D/210 (7)

式中:VREF—参考电压,可选2.5 V或者3.0 V,该设计选2.5 V;D—控制字,根据需要软件可编程设置。

微处理器控制TL5615,实现10位幅值调节,精度达0.005 V。本研究将TLC5615输出的直流电压与AD9850输出的正弦信号输入到乘法器后,经过运放线性放大(放大3倍)便可得到符合要求的扫频控制信号,幅值调整原理如图7所示。

由于TL5615的输出精度为0.005 V,如图7所示,经过线性放大后输出控制信号精度达到0.015 V,通过调整控制字D,可以得到强度在0～15 V区间的控制信号。幅值调整模块电路原理图如图8所示。通过微控制器调整输入幅值调整模块的控制字D=512,得到10 Hz、1 000 Hz的输出控制信号实例如图9所示。

3.2 自跟踪扫频的实现

该设计采用Atmega16A单片机作为控制单元,控制检测电路所需控制信号的生成;在控制信号扫描过程中,如图3所示电路中,电容C1、C2根据控制信号的频率实时改变,该设计采用继电器控制检测电路电容的调整,继电器控制部分如图10所示,通过单片机引脚控制继电器的开关K通断来改变检测电路电容参数,以适应不同控制信号频率。

系统原理框图如图11所示:系统上电初始化后,通过输入模块设定初始值,包括扫频间隔时间t(间隔时间t需确保检测电路的输出相图稳定)、根据估计输入(实际工程中一些故障能够知道信号的大概频率范围)控制信号扫频范围ω1～ω2、扫频步长b(根据需要进行粗扫、细扫);按“扫频”键后,系统控制信号从频率ω1开始扫频,经过时间t,2t,3t,…,nt,…后,控制信号频率为ω1+b,ω1+2b,ω1+3b,…,ω1+nb,…,直到控制信号频率为ω2,系统停止扫频;扫频期间若相图没有出现大周期状态,则待测信号频率不在ω1～ω2之间,需要重新评估待测信号频率范围,重新扫频;若扫频过程中检测模块输出相图能稳定在大周期状态,此时按“暂停”键,系统停止扫频,显示模块显示控制信号频率为ω、强度为a1;然后按下“幅值扫描”键,控制模块控制幅值调整模块将控制信号的强度逐渐减小,等待检测模块输出相图重新回到混沌临界状态,按下停止键,控制信号强度不再减小,此时显示模块显示控制信号强度改变为a2。因此待测信号即为频率ω,强度为a1-a2。软件流程图如图12所示。

4 噪声背景下微弱信号的扫频检测

假设一个微弱信号频率为100 Hz,峰峰值为0.1 V,本研究将其作为待测信号加入到如图3所示检测电路中,设置好系统初始值,设置扫频范围为95 Hz～105 Hz,扫频间隔时间为10 s,扫频步长为1 Hz,然后按“扫频”键,系统开始扫频,在检测电路输出相图如图13(b)所示大周期状态;按下“暂停”键,系统停止扫频,显示模块显示控制信号频率为100 Hz,峰峰值为2.7 V;然后按下“幅值扫描”键,控制信号强度开始减小,检测模块再次进入如图13(a)所示的混沌临界状态后,按下停止键,显示模块显示频率为100 Hz,峰峰值为2.6 V,故待测信号的频率为100 Hz,峰峰值为0.1 V。

如图13(c)所示的正弦信号频率为100 Hz,峰峰值为0.1 V,高斯白噪声强度为10 V;两个信号经加法器合并后如图13(d)所示,此时SNR=-40 dB;将如图13(d)所示的信号加入混沌电路后,扫频输出相图混沌临界状态和大周期状态分别如图13(e)、13(f)所示。

示波器显示相图如图14所示,合并的信号如图14(a)所示,并不能看出该信号中是否含有周期信号,本研究将图14(a)所示信号作为待测信号送入检测电路,按照第3.2节中所述检测步骤,设定扫频范围为100 Hz～400 Hz;频率扫描步长为1 Hz,然后开始频率扫描,当控制信号为293 Hz时,示波器显示为如图14(c)所示的大周期状态,此时LCD显示控制信号峰峰值为7.3 V,然后按键控制开始控制信号幅值扫描,控制信号强度开始减小,当控制信号的峰峰值显示为7.2 V时,示波器相图显示为如图14(b)所示混沌状态,可知待测信号中含有293 Hz的正弦信号,且峰峰值为0.1 V。因此,淹没在强噪声背景下的微弱信号能够被有效地识别出来。

5 结束语

该设计根据Duffing振子原理实现了微弱信号的检测电路,在检测电路的基础上进行微弱信号自跟踪扫频方法的研究,使电路具有了一定的自适应性,最后完成了微弱信号的自跟踪扫频检测电路,利用AD9850、TLC5615等数字芯片产生扫频信号,利用继电器进行参数的自动跟踪控制,通过AVR芯片控制继电器的通断来实时的控制混沌检测系统内的电容参数,使系统扫频过程中处于临界状态,等待微弱小信号的合并,进入大尺度周期状态,确定小信号的信息;最后实验结果表明,该电路实现了噪声背景下一定范围中低频率微弱正弦信号的检测。

摘要：为解决工程实际中因待测信号常常被淹没在噪声背景中而传统信号检测方法难以检测等问题,将基于混沌理论的非线性信号检测技术应用到实际工程故障诊断中,开展了基于Duffing振子的微弱信号检测原理的分析,建立了混沌振子与微弱信号检测之间的关系,提出了基于Duffing振子的微弱信号检测方法,利用混沌系统相变对周期小信号的敏感性和对噪声具有免疫力的特点,设计制作了基于Duffing振子的微弱信号检测电路;对微弱信号检测的自适应进行了研究,利用AVR单片机及AD9850等芯片实现了信号检测电路的自动跟踪扫频功能,最后开展了该信号检测电路对不同频率微弱信号的检测试验。研究结果表明,用该电路可以实现在工程中常见的噪声背景下的中、低频率微弱周期信号的检测。

混沌系统的信号检测篇6

随着一些算法理论的成熟, 混沌振子、随机共振等算法逐渐开始用来发现小信号。当前的弱信号检测技术有了很大的提高, 但是更多的算法应该被引入到这个领域中, 因此将用于阵列测向的子空间算法引入到微弱信号检测中来, 希望能对以后新算法的应用提供参考。将两种检测算法在相同条件下进行仿真比较, 通过对实际单载波、带衰减的AM信号和航空AM信号的数据测试对两种算法的效果进行了对比, 最后使用FPGA对杜芬 (Duffing) 振子混沌算法中的核心模块进行了实现。

1杜芬振子混沌算法原理

Duffing振子混沌系统本身具有对弱信号检测的优势;它对输入的高斯白噪声有较强的免疫性, 而对与系统频率相近的小幅度信号却非常敏感［４］。主要表现在能够使混沌系统的相位图发生明显的变化。利用混沌振子检测时, 系统相图在策动力的作用下按一定规律变化, 当只加入高斯白噪声时, 相图轨迹与之前相比不会有较大的变化;当加入混有高斯白噪声的小幅值正弦信号后, 相图立刻会从混乱的状态变为趋向规则的周期运动状态, 这样就能够通过相图的变化判断出有无微弱信号的存在。这里使用的Duffing方程为［４］

式 (1) 中0.5为阻尼系数, (-x+x3) 为非线性回复力, r和ω分别为周期外力的幅值和角频率, rcosωt是周期策动力。方程的等价形式如式 (2) 所示。

系统中没有微弱信号时, 系统相图处于混沌状态;一旦有小信号输入, 相图立刻会从混沌状态变为大周期运动状态, 如图1所示, 此图1为simulink所搭建系统生成的相图。

2子空间算法原理

子空间算法本源自阵列测向技术, 这是在雷达技术中比较成熟的技术。算法的核心思想是对阵列输出的协方差矩阵做特征值分解, 将整个特征空间分成信号子空间和噪声子空间。因为阵列方向矢量和噪声子空间相互正交, 定义一个伪功率谱, 搜索伪功率谱的谱峰, 谱峰处对应的角度即为输入信号的波达方向［５］。根据实验发现子空间算法检测最低信噪比可以达到-30dB左右, 比常规方法要低一些, 适合在强噪声背景下提取信号;所以这也为微弱信号检测又提供了一种方法。

根据主次特征值的个数, 把酉阵U分解为两部分, Uｓ和Uｎ。U的前K个主特征向量组成Uｓ, 即信号子空间, 而U的后m-K个次特征向量构成Uｎ, 即噪声子空间［５］。定义子空间方法的伪功率谱表达式如式 (3) 所示:a (f) 为频率矢量, Uｎ为噪声子空间, P (f) 为所求伪功率谱。

3两种算法的仿真测试与比较

通过前面所述可知采用观察系统相图的方法可以发现信号;但在这里采用计算相图轨迹横坐标的方差来判断微弱信号的存在与否, 两者的原理是一样的。另外, 检测的信号并非为原信号的绝对频率, 而是它与接收机本振频率的偏差信号, 从理论上讲只要有微弱信号存在就一定会存在一个频差信号, 从而能够通过识别有无频差信号来实现对弱信号的检测。

利用混沌算法对输入数据进行处理时, 根据四阶龙格库塔方法求解混沌振子的状态微分方程;然后将每个搜索频点的计算结果求一次方差, 最后所有频点处的方差进行比较。若某点处的方差起伏最大, 则说明检测到有微弱信号的存在, 而且其对应的值就是这个频差信号的频率。对于子空间算法处理时, 根据计算信号的伪功率谱, 求得信号的绝对频率。

下面主要采用一些实际数据来仿真算法的效果, 包括:单载波信号、经过幅度衰减后的AM信号、利用Agilent公司sensor接收机采集到的航空波段AM信号。

3.1单载波信号

利用信号发生器产生一个单载波信号, 设置的参数如下:载波频率 (fｃ) =30mHz, 参考电平 (lev- el) =-67dBm, 信噪比 (SNR) =-20dB, 符号速率 (symbol rate) =2 000sym/s, 系统带宽20kHz。

搜索条件设置为:频率搜索下限 (f０) =5 Hz, 搜索上限 (f１) =50 Hz, 搜索步长fｓｔｅｐ=0.02, 采样频率 (fｓ) =2kHz, 迭代步长 (h) =1/fｓ。混沌算法检测的仿真结果如图2中所示, 通过方差-频率图可以看到频差为15 Hz左右处有一个波动较大的谱线, 则说明检测到了30mHz单载波信号。

如图3中所示, 子空间算法检测到了一个频率为30 mHz的信号, 即为输入单载波的绝对频率。通过单载波的实验, 说明两种算法对于检测单载波信号都有较好的效果。

3.2经过幅度衰减的AM信号

为了测试两种算法对于小幅度信号的检测能力, 于是将幅度衰减器应用到试验中。调节幅度衰减器, 使信号几乎淹没在噪声中, 从而近似于强噪声的背景。对于fｃ=80mHz的AM信号, 当SNR= -30db, 衰减系数为40时, 混沌算法已经无法检测到信号了, 但是子空间算法在衰减系数为58的时候仍可以较准确的识别出该微弱信号, 如图4中所示。因此, 子空间算法在检测幅度衰减较严重的信号时具有较大的优势。

3.3航空AM信号

为了更好的验证算法的检测效果, 所以使用接收机采集中心频率在133.306 mHz处的航空AM信号, 仿真结果显示两种方法对于真实的航空信号的检测效果都相对较好, 混沌算法结果如图6所示。

通过采集不同形式的数据对算法进行测试, 可以看出两种算法都能够检测到较低信噪比的信号, 并且将用在阵列测向中的子空间算法应用到弱信号检测中效果也是较好的。结果表明, 混沌振子检测算法对于单载波和航空AM信号检测效果较好, 但对于信号幅度衰减过于严重的则无法检测出;子空间算法对三种信号都能够检测出, 尤其是对信号幅度较低的信号, 检测效果优于混沌算法, 并且两种算法所能检测到的最低信噪比至少都能达到-30dB。

4硬件实现可行性对比

5杜芬振子混沌算法模块的实现

Duffing振子混沌模块是检测算法的核心部分, 使用工程中计算精度较高的RK4法计算系统相位运动轨迹。使用状态机的描述方式实现四次迭代过程, 输出数字混沌序列［６］。计算的数据采用29位小数的定点数, 第一个输出结果为537 039 461, 如图7所示。它的真实值是537 039 461/ (2２９) = 1.000 313 946 977 257 7, 然而matlab计算出的结果为1.000 314 012 313 531, 结果精确到小数点后第5位, 所以, 混沌算法可以满足微弱信号检测的要求。

6结论

论文针对混沌算法和子空间算法进行了研究, 从算法的基本原理、测试仿真、计算量和实现复杂度几个方面进行了论述和对比。另外, 通过运行速度和资源占用等方面的折中考虑, 认为杜芬振子混沌算法更具有优势一些。虽然这两种算法以前的用途不尽相同, 但是经过算法仿真和实际数据的测试证明, 将它们应用在微弱信号检测领域是完全可以的, 有一定的应用价值。

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[5] 张乐, 魏平.信号子空间的FPGA实现.成都:电子科技大学, 2006:5—59

基于五维混沌系统的信号加密研究篇7

关键词：五维混沌,通信加密,密码

0 引言

随着人们不断对非线性混沌系统现象的深入研究, 混沌系统在现代技术领域中的应用已经引起了广泛关注。混沌信号作为加密信号源, 可以应用于图像加密, 文本加密, 语音加密, 系统加密等诸多领域, 因此关于混沌信号的研究也就引起了人们的兴趣[1,2,3]。本文提出了基于五维混沌系统用来实现通信加密的方法, 利用五维混沌源信号, 对原始方波信号实现掩盖加密, 利用迭代次数和混沌信号的加减手段设置密码, 研究说明该方法不仅可以实现对各类信号进行加密, 而且与其它加密方法相比较, 该方法具有良好的保密性能。这一方法也只有在多维混沌系统中才能实现。

1 混沌系统及其MATLAB仿真

五维混沌系统的方程为[4]:

undefined

式中, a=30, b=-25, c=-40, d=35, e=-2, f=45, g=55, h=-2, i=-50。

MATLAB仿真结果如图1所示。

2 基于五维混沌系统的信号加密

对于信号的加密采用的是混沌掩盖技术, 用此技术可传递模拟和数字信息, 其思想是以混沌同步为基础, 把混沌信号叠加在被加密的信号上, 利用混沌信号的伪随机性特点, 这样就可以把要加密的信号隐藏在混沌信号中, 在信息传递的过程中就不易被人发现原有的信息内容[5]。如果在接收端用一个与发射端相同步的混沌信号解调装置就能还原出原有的信号, 以此实现保密通信的目的。本文将采用多次迭代及相加减的方式对方波信号进行混沌掩盖信号加密, 如图2所示。

在信息传递的过程中为确保原信号不被第三方察觉到, 可以在发射信号端与接收信号端双方约定把混沌信号的相加减的方式和迭代次数设定为密码, 更有利于保密[6,7,8]。如图3所示, 被加密的方波信号经过了5次的迭代加密, 且随着迭代次数的增加, 相应地加密效果也越好, 也越不易被人破解, 从图中也可以看出已经无法识别出原有信号了, 同时也就确保了信息传递的安全性。解密信号就是加密信号的逆过程, 必须知道原混沌源以及加密的加减的方式和迭代的次数, 否则将无法解密出原有的信号, 如图3 (h) 所示。

3 结束语

随着Internet技术与多媒体技术的飞速发展和广泛应用, 越来越多的信息能够在网络上迅速的传输, 与此同时信息传递的安全隐患也日趋严峻, 因此本文首先对一个五维的混沌系统对其进行仿真, 验证了系统的混沌性。然后利用该五维混沌系统对信号进行加密处理, 通过混沌信号的相加减的手段和迭代的次数设置为密码, 更提高了解密难度, 进一步说明了该方法的实用性。另外随着混沌研究的不断深入, 混沌系统维数的将不断提高, 也将为信息加密提供更加宽广的应用前景, 这些都有待于进一步的探讨和研究。

参考文献

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