静、动态（精选7篇）
静、动态 篇1
在中学阶段, “动态电路”的分析与计算既是教学的重点又是难点.说它是重点:因为这类题能培养学生分析和解决问题的能力, 提高思维的灵活性, 使学生能形成良好的物理思维品质.说它是难点:因为这类题的语言叙述冗长繁琐, 情景转移变化多样, 电路结构复杂, 元器件多, 一个元器件的变化会导致整个电路中很多物理量发生变化, 千头万绪, 使学生无从下手, 产生畏难情绪, 挫伤思维的积极性, 影响学习物理的兴趣.因此, 在物理教学中, 特别是初中物理教学, 突破“动态电路”这一难点就显得尤为重要.下面通过实例分析, 总结出“动态电路”的解题规律, 形成解题方法.
“动态电路”是相对于“静态电路”而言的.所谓“动态电路”是指电路中某个元器件的变化, 引起电路中各用电器的物理量 (如电阻、电流、电压、电功率等) 的变化.而“静态电路”中各用电器工作稳定, 反映电路或用电器的物理量不发生变化, 利用电路的性质特点和串、并联规律可以很容易进行电路计算.常见的“动态电路”成因有以下两种:
一、因滑动变阻器的阻值变化而形成的动态电路
【例1】 如图1所示, 电源电压U=6 V保持不变, 定值电阻R2的阻值为10 Ω, 滑动变阻器R1的最大阻值为20 Ω, 闭合开关S, 当滑动变阻器的滑片从a端移到b端的过程中, 电压表和电流表的示数变化范围分别是多少?
分析:教师可以设置以下问题让学生思考讨论:
(1) 明确电路的连接方式, 明确电流表和电压表所测量的物理量.
(2) 当滑动变阻器的滑片从a端移到b端的过程中, 滑动变阻器的阻值如何变化?
(3) 滑动变阻器阻值的变化将引起电路中各物理量发生怎样的变化?
R1↑→R总↑→I↓→
(4) 当滑动变阻器的滑片分别移到何处时, 电压表、电流表示数有最大和最小值?
通过上述分析可知, 当滑片移到a处时, 电压表示数有最小值, 电流表示数有最大值;当滑片移到b处时, 电压表示数有最大值, 电流表示数有最小值.
这样就可以将“动态电路”转化为滑片分别在a、b两端点处的“静态电路”进行计算.
解析:状态1:当滑片移a端时, 等效电路如图2所示.因电压表被短路, 其示数为零所以:
此时电流表的示数最大, 为:
状态2:当滑片移到b时, 等效电路如图3所示.时电流表示数最小, 为:
电压表的示数最大, 为:UV最大=IA最小R1=0.2 A×20=4 V.
所以当滑动变阻器滑片从a端移到b端的过程中, 电压表示数变化范围为0～4 V, 电流表的示数变化范围为0.6～0.2 A.
二、电路中开关通断形成的动态电路
【例2】如图4所示的电路中, 灯泡L标有“8 V, 2 W”的字样, 求:
(1) 当S1、S2闭合时, 电灯L正常发光, 电流表的示数为0.45 A, 则R1的阻值为多大?
(2) 当S1、S2都断开时, 电流表的示数变化了0.25 A, 则电压表示数多大?电灯的实际功率多大?
分析:此电路图看起来很复杂, 好像是混联电路, 但是由于开关S1、S2的控制作用, 并不是每个用电器都被接在同一电路中, 每一状态下的电路要比原电路简化.教师可要求学生画出以上两个状态对应的等效电路, 会有怎样的发现?
解析:状态1:S1、S2都闭合时, R2和电压表被短路, 原电路的等效电路如图5所示, 这是一个简单、基本的并联电路.
由于灯泡正常发光, 电源压U=UL额=UR1=8 V,
通过灯泡的电流等于额定电流
通过R1的电流IR1=I-IL=0.45 A-0.25 A=0.2 A,
状态2:当S1、S2都断开时.原电路的等效电路如图6所示.这是一个简单的串联电路.
已知条件只是说S1、S2由闭合到断开时, 电流表示数变化了0.25 A, 并没有说明是增大还是减小, 所以要先判断电流表示数的变化情况.开关通断的变化, 使电路由灯泡L与R1的并联变为灯泡L与R2的串联, 因灯泡L与R1的并联总电阻R并小于灯泡L与R2的串联总电阻R串, 所以电流表的示数变小了, 则串联电路的电流I串=0.45 A-0.25A=0.2A.
串联电路的总电阻
灯泡的电阻
所以R2两端的电压也就是电压表的示数, 为U2=I串R2=0.2 A×8=1.6 V.
灯泡L两端电压UL2=U-U2=8 V-1.6 V=6.4 V,
灯泡L的实际功率PL实=UL2I串=6.4 V×0.2 A=1.28 W.
通过上述实例分析可以看出, “动态电路”的计算首先要分析形成电路变化的原因是由滑动变阻器引起的, 还是开关的通断引起的.其次, 运用串并联电路的特点和基本规律分析这种变化所引起电路中其他物理量的变化, 确定电路的状态点.第三步, 画出相应状态下的等效电路, 并转化为标准形式.这样, 就将“动态电路”转化为“静态电路”, 使复杂的电路简化.第四步, 判断简化后电路的连接方式, 根据已知条件, 运用串并联电路特点和电学规律进行计算求解.
解决这类问题, 突出的是方法, 而解题方法的熟练运用就会升华为技巧.它体现了“化动为静”、“化繁为简”以及“模型化”的物理学研究思想和“去伪存真”、“由表及里”的哲学思想.掌握这类问题的解决方法, 也为以后物理学的学习和研究奠定坚实的基础.
数字化车身设计与效果静动态展示 篇2
在汽车行业迅速发展的今天, 汽车的种类日益繁多, 样式各异。不同汽车有着自己独特的外观设计, 这些展示汽车魅力的重要造型直接影响了消费者的购买趋向。因而汽车所涉及到的造型美学也成为一款汽车车身设计优劣至关重要的衡量标准。
1.1 数字化车身设计流程
1.1.1 汽车车身各零部件的分块建模
本文建模以奥迪R 8汽车模型为例子, 讲述相关数字化设计建模和渲染效果制作过程。一般在设计时会根据具体的设计任务, 充分利用汽车车身的C A D技术, 通过计算机虚拟建立的三坐标系统, 将车身的不同部位进行数字化建模, 由于汽车的流线型造型, 无法简单的用一个曲面就完成一个构件的设计, 所以往往会对一个大的曲面进行细分, 通过对各个细分曲面的建模, 然后进行曲面的光顺性等质量进行分析, 在得到达到标准的各细分曲面后, 再将它们进行拼接联系, 从而形成预先所要求的造型, 同时, 对形成的大曲面进行光顺性等质量进行分析, 以此来完成车身各个构件的设计。
1.1.2 汽车车身各零部件的装配流程
在机械设计模块的装配设计子模块中进行车身的数字化装配。通过产品结构工具中的“现有部件” (或者“具有定位的现有部件”) 导入一个部件作为基准, 并给予约束, 使之固定。本文选取左前轮作为基准, 然后通过偏移约束 (偏移尺寸为总体设计时所定前后轴轴距数值) 来完成后轮位置的定位装配。然后使用相合和偏移约束, 完成右边前后轮的约束。接下来使用进行相合, 偏移命令, 完成前脸装配, 然后通过角度约束完成挡风玻璃的装配, 分别使用接触, 偏移, 角度等相关约束的操作, 完成汽车车身及其附件的数字化装配。
2 汽车车身设计展示效果开发
2.1 效果制作的重要性
车身设计的效果, 通过简单的模型很难以直观的感受出, 通过专业的软件的渲染, 我们能够得到近乎真实的材质效果, 从而更加直观逼真地展示车身的设计效果。给设计者一种数字化的展示, 省去了油泥模型塑造的时间, 缩短了车身的开发周期。同时, 专业的效果展示也能够作为后期汽车销售的宣传资料, 为消费者提供直观的静、动态展示, 逼真的效果也能促进消费者的购买欲望。
2.2 平面效果的开发
2.2.1 模型数据交换
在3ds m ax2014软件中, 已经有了相对于C A TIA V 5的数据接入口, 可以直接通过导入菜单选项中选择catiav5保存数据格式的模型快速导入。特别注意的是:由于在设计好零件之后, 会在装配设计模块中进行精确的装配, 保存下来的是C A TProduct格式 (C A TIA默认装配格式) , 而无缝对接接口只支持C A TPart格式 (C A TIA默认零件格式) 文件, 所以需要在装配设计模块下, 将装配好的整车数字模型装配三维图进行零件格式生成, 在工具选项下选择“从产品生成C A TPart”选项, 生成新的整车模型零件格式, 然后再在3ds m ax2014中利用导入功能将生成的模型实体倒入, 进而进行整车真实渲染。实际的渲染效果需要利用材质实现, 所以会利用3ds m ax自身集成功能强大的m ental ray渲染器, 或者外置V-ray渲染插件, 进行高级别的专业渲染, 两者渲染操作流程类似, 本文就以V-ray插件为例进行渲染设置。
2.2.2 材质的设置
在3ds m ax的菜单中调出材质面板, 选择一个材质球, 点击standard弹出V-ray材质的标准材质库, 选择V-ray车漆材质, 后进行V-R A Y材质具体调整, 调节车漆的颜色, 光泽度, 折射, 反射, 高光等物理参数属性, 赋予汽车车身。然后给前风窗设置为对应的玻璃材质, 轮辋设置成光亮的钢材质, 轮胎为橡胶材质, 以对应设计部件实际材料, 设置相对应部位的具体材质和颜色。
当使用同一材质的部件过多时候, 可以根据相同喷漆的部位, 使用“组”命令, 将这些部件整合在一起, 方便管理。其次, 进行场景的灯光布置, 在创建面板下的灯光创建选项中, 选择标准类型灯光, 通过创建点光灯、聚光灯等各种类型灯光, 并在参数面板中设置好灯光的强弱, 颜色的大小等参数。
2.3 动态效果的开发
在动态效果图制作之前, 首先第一步是确定一种展现汽车外观实际的的运动, 可以通过汽车的旋转, 行驶等状态从各个角度呈现汽车的细节。然后在3ds m ax的进行动画的帧数设置, 可以通过调节关键帧, 或者通过设置骨骼系统, 进行蒙皮设置, 调整动画参数, 使之能够完成相关的动作, 本文以汽车原地360°旋转为例, 将下方的帧数位置移动到一百帧的位置, 然后将整车原地旋转360°, 就可以实现汽车在这一百帧内自动旋转360°的动作。然后可根据具体展示的细节, 设置相关的灯光类型, 利用天光, 点光, 泛光等不同类型灯光, 做出不同的光效。营造出不同的氛围, 使渲染的效果更富含意蕴。
3 确定最后的设计效果
完成相关的静动态的效果图的原始文件渲染输出后, 可以将原始输出的平面静态效果图导入PH O TO SH O P中对其进行颜色、色相、亮度, 对比度, 饱和度等参数的细微调节, 得到最终的效果图保存。也可以加入其他元素图层, 给效果图增加一定的艺术表达力。动态的效果视频, 可以在aftereffects软件中进行细微调整, 或者为其添加一定的特殊效果, 创造出更好的氛围, 让车身设计的成果在设定的环境中, 或者相关的特效中, 展现出更加逼真的感觉。完成最终的效果设计。
4 结论
在现今汽车行业飞速发展的时代, 车身造型的好坏已经起到举足轻重的重要性。好的造型不仅可以吸引消费者的眼睛, 更能增加汽车的美感, 为销售量奠定良好的基础。当然, 汽车开发的周期随着科学技术的发展, 日渐缩短, 而三维工程、艺术软件, 运动、分析软件等在汽车设计中的应用更是为设计者提供了诸多便利, 所以良好的运用相关软件, 可以方便直观, 快速高效地进行车身设计, 并对车身设计效果进行及时, 良好, 具体展现, 这种轻便化的设计方式, 必然会在今后的汽车行业受到更多的重视和应用。数字化三维设计和效果制作, 定会为汽车车身设计带来更多便利和效率, 达到设计的高效化, 具体化, 形象化。同时为汽车的设计相关后续事务奠定必要的基础。
摘要：伴随着汽车行业的发展日益加快, 不同品牌的车型不断涌现, 并且更新换代的周期逐渐缩短, 作为汽车最形象的外观展示, 车身的设计显得尤为的重要。而现代化社会中, 制造业开始逐渐告别传统的设计制造方式。在车身造型的数字化设计中提供及时有效的展示方式, 解决数字化设计阶段的效果展示不充分等问题。希望对缩短车身造型设计周期, 提升设计效率、设计质量、经济效益有所借鉴帮助。
关键词：CATIA,3DSMAX,数字化,车身设计,效果展示
参考文献
[1]付璐.汽车车身造型设计美学研究[D].吉林:吉林大学, 2009.
静、动态 篇3
关键词：主轴箱,直线电机,精密加工,动态精度,有限元分析
0引言
随着电子信息业的高速发展, 高速、高精是电子产品零部件及模具切削加工的最基本要求[1,2]。开发新型高性能的高速机床可以有效适应当前电子信息业的发展。
直线电机进给系统是一种应用逐渐广泛的新型数控机床进给系统, 具有速度高、加速度大、 磨损少等优点[3]。直线电机是非接触的驱动单元, 需要外置重力平衡及锁紧单元[4], 直线电机及其控制系统具有高加速、高响应性能, 因此主轴箱的受力复杂, 需要足够的刚性来保证机床切削加工动态精度。将直线电机用于面向电子信息业的新型高速高精钻铣加工中心中, 可以避免传统“旋转电机+滚珠丝杠”机床进给系统的静动态精度不高、加速度小、进给速度慢等不足[3], 提高精密零件及模具曲面切削加工的精度及深孔钻削效率。
1机床动态精度
机床动态精度是指机床结构在动态力作用下振动导致精度损失[5]。机床结构在静动态力的作用下, 静动态特性包括:静刚度、模态、谐响应、 动刚度/柔度等方面[5,6]。
卢秉恒等人从高速高加速下进给系统的机电耦合角度, 分析伺服系统、机械系统、切削力的频率特性以及时变特性, 从而提高机床的动态精度[7]。周孜亮等研究人员根据有限元分析的静刚度和模态结果对主轴箱进行了多目标多尺寸的优化设计[8]。梁双翼等人利用MSC. Patran/Nastran对电主轴进行模态分析, 获得了电主轴的固有频率和振型, 为电主轴的响应分析提供了重要模态参数[9]。 徐开元等人通过对数控机床的滑鞍进行谐响应分析判断结构的抗振性能[10]。提高精密型高速机床结构动态精度可以在很大程度上提升机床精密加工的稳定性和可靠性。
在直线电机驱动型立式加工中心中, 刀具与主轴相连, 主轴箱的刚度和动态性能对机床的切削加工精度、动态精度稳定性有着直接影响。
2高速立式加工中心主轴箱设计
2.1高速立式加工中心Z向进给系统
直线电机驱动型高速立式加工中心采用C型立式机床结构。通过自动式气体重力平衡及锁紧系统构来保证Z向进给系统的安全性和可靠性。该平衡及锁紧系统主要由锁紧气缸、直线电机 (初级线圈、次级磁板) 、光栅尺、储气罐、带逆流功能精密减压阀、两位三通电磁阀、压力传感器、空气过滤调压组合、外部气源等单元组成, 如图1所示。机床主轴箱是最关键的受力部件之一。
2.2主轴箱初步设计
传统的高速立式加工中心的Z向进给为“旋转电机+滚珠丝杠”驱动主轴箱沿Z向导轨上下运动。在设计初期按照经验, 根据传统C型立式加工中心的主轴箱结构特征及平板式直线电机的结构设计了一款改进型主轴箱结构, 命名为主轴箱V1.0, 如图2所示。
2.3主轴箱力学模型分析
传统的“旋转电机+滚珠丝杠”的驱动方式, 主轴箱的丝杠螺母安装座上只受到上下的推力, 且力作用面小, 容易造成结构的集中受力, 产生应力集中, 结构变形大等问题。新型立式加工中心的驱动单元采用平板式永磁同步直线电机, 其具有引力大、推力大、推力作用面大、结构受力均匀等特点。直线电机驱动型立式加工中心Z向进给系统主轴箱单元受力分析模型 (以机床坐标系作为参考) , 如图3所示。
m1—m2—f—Fc—M—T—Fg—Fth—
2.4主轴箱静力学分析
结构的静刚度是判断一个结构优劣的基本条件, 结构的静刚度满足精密机床的设计要求, 才能为机床的切削性能体现提供依据。通常, 在设计时采用极限载荷情况下判断结构的最大变形量。
ANSYS Workbench是一款常用的CAE软件, 拥有人性化的交互界面, 强大的数据处理能力, 常用于工程等领域的数值模拟分析计算[11]。将其与CAD (如SolidWorks) 建模软件进行对接, 可以增加其设计、分析及优化的便捷性。将优化后的主轴箱模型导入到ANSYS Workbench平台中, 设定设计分析类型, 进行模型识别、材质定义、 网格划分, 根据力学模型添加载荷, 定义求解分析结果, 进行后处理分析得到结果[11]。
直线电机驱动型高速立式加工中心主要实现高速钻孔攻丝和面铣削功能, 铣削时进给深度小, 作用力相对较小, 在钻孔时会出现最大载荷。结构静力学分析参数主要有:材料为HT250, 其密度为7200kg/m3, 弹性模量:1.1×105MPa, 泊松比:0.28。钻孔时, 忽略滑块与导轨之间的摩擦力, 固定四个滑块安装位置。主轴箱在钻削力作用下, 主轴箱除受自身重力外, 外力主要有以下几个方面:钻孔切削力Fc=1240N, 切削力矩M=7.68Nm, 配重拉力T=2058N, 直线电机初级对磁板引力Fg=6480N, 直线电机的推力Fth=1240N, 主轴电机及主轴部件对主轴箱的压力m2g=842.8N等。
将初步设计的主轴箱在ANSYS Workbench的Static Structural模块下进行静力分析, 分析结果, 如图4所示。
从图4主轴箱V1.0位移矢量图可以看出: 主轴箱V1.0的整体位移相对较大, 最大变形0.0035mm, 且最大位移产生在头部 (主轴安装位置) , 主轴箱前端部位的变形对加工影响很大, 易形成数倍的放大, 严重影响结构的静刚度和动态精度, 该结构不利于精密机床的高精密加工。
3高速立式加工中心主轴箱改进
根据图3力学模型和图4的分析结果可以看出主轴箱在受到切削力、配重拉力等外力作用的同时, 直线电机的推力和引力影响较大。整体结构力流朝着Y反向和Z正向 (参考图3坐标系) 汇聚, 易造成结构的大位移变形。根据力学模型设计了一种适应直线电机驱动进给系统力学特性的新型主轴箱结构V2.0, 如图5所示, 其结构在力流方向上增加了克服力流的筋板结构, 同时改进直线电机安装面与滑块安装面的连接方式将直线电机的驱动力分散作用在后侧的滑块安装面上。
改进型主轴箱V1.0整体质量为101.2kg, 新型主轴箱V2.0质量为104.5kg, 两者在质量上相当, 两者的结构的刚性、动态特性及对加工的动态精度影响可以通过模型分析、计算仿真实现两者的性能比较, 以改善高速机床的综合性能。
从图6主轴箱V2.0位移矢量图可以看出:V2.0的最大变形量为0.0021mm, 主轴箱头部的位移相对较小, 受直线电机的引力及平衡气缸的拉力影响, 最大变形主要集中在后部, 其结构能够将系统中的主要切削力等汇聚到滑块及直线电机安装位置, 力流顺畅, 从而使得结构刚性更强。相对于主轴箱V1.0, 主要部位的刚性提高了40%左右, 主轴箱V2.0的结构刚度和强度明显的改善。虽然主轴箱V2.0的质量相对V1.0的有略微增加, 但是变形量降低明显, 结构力学性能更加稳定, 更能适应直线电机驱动高速机床的Z向进给系统, 保证精密加工的静动态精度。
4主轴箱模态分析
振动特性是机床在加工过程中动态精度变化的一个重要影响因素[4], 在设计阶段判断设计结构的振动特性进行模拟分析常采用模态分析 (Modal) 的方法。模态分析是工程结构中常见的动力学分析之一, 其主要求解系统的固有频率及振型, 根据振动系统的模态参数对结构的动态响应性能进行预测、评价[11]。
在ANSYS Workbench平台中可以进行在静力分析基础上的结构有预应力的模态分析。在静力学分析 (Static Structural) 模块基础上建立机床主轴箱模态分析 (Modal) 模块, 与实际工况更加贴近, 可以提高设计仿真精度。对两款主轴箱进行仿真, 前六阶固有频率结果统计如图7所示。
两款主轴箱前六阶频率响应的振型相似, 主要为:头部的左右偏摆、头部上下偏摆、头部绕Z轴来回转动、沿Z前后伸缩、整体绕中心点往复扭转、头部绕X轴旋转, 如图8所示。
从图7和图9第一阶振型可以看出主轴箱V2.0的抗振能力更强, 但是第一阶固有频率相对较低。
激振力主要来源于切削和进给电机动作, 高速机床在精密切削加工时, 主轴常用转速在8000rpm以上, 可以避开第一阶固有频率。在低速粗加工时应注意转速选取, 尽量避开各阶固有频率, 降低因共振引起的动态精度不稳定对加工件的精度影响。
5谐响应分析
机床在精加工过程中, 外力激励作用会造成精加工面出现波纹等不良影响, 不同的主轴转速会带来不同频率的激振力, 判断不同激振力下的主轴箱动态稳定性能, 可以保证切削加工的动态精度, 保证高速切削加工时精密零件、模具的表面精度。
持续的周期载荷作用在主轴箱结构系统中将产生持续的周期响应 (谐响应) , 对直线电机驱动型高速机床的精加工性能产生一定影响。谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术[11]。 将ANSYS Workbench的谐响应分析 (Harmonic Response) 技术应用于高速机床的主轴箱设计分析, 可以在设计阶段根据主轴箱结构的响应特性、响应值与频率的曲线关系判断主轴箱结构的动态响应特性, 找出导致结构不稳定的激振频率和使得主轴箱最稳定的频率, 为改进设计及后期样机稳定性能、切削性能等功能调试提供数据参考。
精密零件表面精加工时切削深度只有几微米, 切削力很小, 分析时假定周期变化的切削载荷Fc=75N (Fcx=50N, Fcy=-50N, Fcz=25N;参照机床坐标系) , 作用在主轴安装面上。直线电机驱动型高速机床的主轴常用转速范围在300rpm- 24000rpm之间, 对应频率范围为5Hz-400Hz, 表面精加工选用3刃、30°螺旋角硬质合金球头铣刀为例, 激振力频率范围应为15Hz~1200Hz, 从结构的模态分析结果可以看出, 结构的前六阶固有频率都在激振力频率范围内, 谐响应分析结果如图10所示。
从图10可以看出, 主轴箱端面在激振力的作用下, Z向 (参照机床坐标系) 动态位移幅值在第1、2、3、4、5阶固有频率附近时出现较大的峰值。X向动态位移幅值在第1、3阶固有频率附近时出现较大的峰值。在精加工时尽量少采用5400rpm、8000 rpm、10800 rpm和18800 rpm的主轴转速, 在这些切削转速时, 切削力的激振频率接近结构的低阶固有频率, 主轴端面位移幅值相对较大, 容易造成加工表面产生波纹等精度问题。机床在曲面精加工时, 采用640Hz (12800 rpm) 或900Hz (即18000rpm) 的主轴转速, 此时主轴端面的Z向位移只有6.85×10-7mm, 对加工表面的影响最小, 可以得到最佳的表面精度。
6结束语
1) 为满足机床的动态精度要求, 主轴箱作为机床加工精度保证的关键部件, 其结构的动刚度要求更高, 根据力流设计的主轴箱结构在避开低阶固有频率后表现出更好的动态特性, 同时具有更好的静刚度和稳定性, 能够满足高速高精加工的动态精度要求。
2) 通过对主轴箱的谐响应分析, 发现激振频率在低阶固有频率附近时, 主轴箱V2.0端面Z向位移量较大, 在主轴转速12800 rpm或18000rpm时找出了最适合精密零件面加工的转速, 为后期样机调试提供了切削性能参数参考。
参考文献
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[10]徐开元, 徐武彬, 唐满宾.基于有限元的机床滑鞍结构的动特性分析[J].机械设计与制造, 2011, (4) :170-173.
静、动态 篇4
近年来,美国、欧洲、加拿大、澳大利亚及中国先后成功提出了智能电网的概念。智能电网的提出及实施将是电力系统历史上的重大里程碑。作为智能电网重要动态实时数据平台的主要信息源之一,广域同步相量测量系统(Wide-area Measurement System,WAMS)将为系统分析、运行与控制带来深刻的影响[1,2,3]。
然而,作为一种量测手段,它受电力系统动态过程及其他诸多因素影响,WAMS量测信息不可避免存在量测噪声、坏数据及动态响应延时等问题。保证PMU量测精度是复杂电力系统实施有效动态安全监控措施的前提条件。因此,完整科学的PMU静动态标准显得尤为重要。
近年来,安全可靠的智能电网的提出与建设,使PMU的动态性能受到越来越多的关注[4,5]。IEEE,IEC及国内也分别成立了PMU动态标准工作组,开始进行WAMS动态行为与量测标准的讨论,并与2011年底分别发布了IEEE C37.118.1[6]与《电力系统同步相量量测装置检测规范》[7]。作为旧版标准[8,9]的补充,详细规定了动态条件下的测试方法及误差极限,为正确、合理地检测和评估PMU提供了统一标准。
本文详细分析了我国最新发布的GB/T 26862-2011《电力系统同步相量测量装置检测规范》中有关PMU静态及动态测试的内容,给出了测试信号数学模型、相量理论值计算方法。并对比分析了国内标准与IEEE C37.118.1测试方法的异同点。最后,分析了国内外标准中相量误差评价方法的不同与联系。
1 PMU静动态测试项目
1.1 静态测试
在静态条件下,电力系统信号的幅值、频率不发生变化,相量的相角在额定频率下亦不变,只有当频率偏移时,相量相角将以恒定角速度差转动。因此,静态条件下PMU量测相对较容易,频率偏离时的相量量测是最需关注的一点。
静态信号模型为
式中:Xm为相量幅值;f为频率;0为初始相角。若f0为额定频率,n为整数,T为相量计算周期,该信号的真实相量值为
X(n T)(28)Xm0(10)2π(f-f0)n T(2)
静态测试主要包括以下内容:
1)幅值扫描测试
输入三相平衡额定频率电压及电流信号,幅值从0.1倍额定值到2.0倍的额定值变化,电压、电流幅值误差如式(3)所示,其中基准值为1.2倍的额定值,误差要求不大于0.2%,相角误差要求如表1和表2所示。
2)三相幅值不平衡测试
保持A、B两相电压、电流输入信号为额定值,C相电压、电流输入信号幅值从0.8倍额定值到1.2倍额定值变化。电压幅值测量误差应不大于0.2%,相角误差应不大于0.2°;电流幅值测量误差应不大于0.2%,相角误差应不大于0.5°。
3)三相相角不平衡测试
保持A、B两相电压、电流输入信号为额定值,C相电压、电流输入信号相角从120到300变化。电压幅值测量误差应不大于0.2%,相角误差应不大于0.2°;电流幅值测量误差应不大于0.2%,相角误差应不大于0.5°。
4)频率扫描测试
三相平衡输入信号频率从45 Hz到55 Hz变化,频率测量误差应不大于0.002 Hz。基波频率偏离额定值1 Hz时,电压、电流幅值测量误差改变量应小于额定频率时测量误差极限值的50%,相角测量误差改变量应不大于0.5°;基波频率偏离额定值5 Hz时,电压、电流幅值测量误差改变量应小于额定频率时测量误差极限值的100%,相角测量误差改变量应不大于1°。
5)谐波影响测试
三相平衡输入信号基波频率分别为49.5 Hz、50Hz和50.5 Hz,在基波电压上叠加幅值为20%的2次谐波至13次谐波。测量误差为实际测量值与基波相量之差,幅值和角度的测量误差的改变量应不大于100%。
6)功率测试
输入三相平衡额定频率电压及电流信号,改变功率因数角分别为0°、30°、60°、90°,基波在49~51 Hz频率范围内变化。有功功率和无功功率的测量误差应不大于0.4%。功率测量误差的计算公式如式(4)所示,其中功率基准值为电压基准值与电流基准值乘积的三倍。
7)发电机内电势及功角误差测试
向装置三相电流回路加入1.0In,改变机端电压与模拟转子键相脉冲信号之间的夹角使其分别为0°,30°,60°,90°,检查发电机功角及内电势相角的测量精度。在48~52 Hz频率范围内,装置的发电机功角及内电势相角测量误差应小于1°。
8)双通道双频率误差测试
将装置一组三相电压回路加入1.0 Un、49 Hz的电压信号,另一组三相电压回路加入1.0 Un、51Hz的电压信号,测试幅值误差、相角误差和频率误差。电压幅值测量误差应不大于0.3%,相角误差应不大于0.5°,频率的测量误差应不大于0.002 Hz。
1.2 动态测试
PMU的动态跟踪能力是其区别于传统的SCADA系统的主要优势之一,因此PMU动态量测性能更应该得到关注。在动态条件下,测试信号的幅值、相角及频率都是变化的,不同厂家PMU的量测精度及其一致性在动态安全监控中尤为重要。结合PMU本身算法特点及其主要应用,应重点关注下述动态信号输入情况下PMU动态行为。
1.2.1 调制测试
调制测试检测PMU对电力系统振荡的跟踪能力,包括幅值调制测试及频率调制测试,分别测试PMU在不同调制频率的幅值调制及频率调制信号下,相量量测的幅值、相角精度以及频率精度。
幅值调制测试信号为
式中:Xd为幅值调制深度;f为基波频率;fa为调制频率;a为调制部分初相角。在测试中,输入信号为额定三相对称电压,f分别为49.5 Hz、50 Hz和50.5 Hz。Xd为10%额定电压,fa范围为0.1~4.5 Hz。
幅值调制测试中相量幅值以一定频率正弦变化,而相角、频率及频率变化率保持不变,且频率变化率为0 Hz/s,此时要求PMU有精确的相量量测精度及快速的响应速度,能够跟踪并反映出系统的振荡现象。因此着重关注相量幅值量测误差。n T时刻相量真实值为
式中,T为采样周期。标准要求谷、波峰时刻的基波幅值测量值误差应不大于0.2%,相角误差应不大于0.5°。
频率调制测试信号为
式中:f为基波频率;fd为频率调制深度;为调制频率;p为调制部分初相角。在测试中,输入信号为额定三相对称电压,f分别为49.5 Hz、50 Hz和50.5 Hz,fd为0.5 Hz,fp范围为0.1~2 Hz。
频率调制测试中,相量幅值不变,相角因频率的偏移而发生非线性变化,n T时刻相量真实值为
信号的频率及频率变化率也在变化,n T时刻频率及频率变化率真实值分别为
标准频率要求的测量误差应不大于0.002 Hz,对相量及频率变化率量测精度并无要求。
在频率调制测试中,频率偏移会引起PMU算法的频谱泄漏,使计算相量的幅值及相角以接近两倍额定频率振荡。此时,要求PMU有相量修正的功能,并且要求相量修正能力在不同频率偏移下具有较好的一致性,否则有可能引起电力系统控制的虚假报警,致使控制系统做出错误的控制策略。此外,频率持续变化要求PMU的频率测量有较快的跟踪能力,否则频率量测产生误差,更容易导致一些电力系统的稳定控制装置做出错误的控制策略,使事故进一步扩大(如借助于PMU在较大范围内实施在线区域稳定控制的场合)。
1.2.2 阶跃测试
阶跃突变模拟系统中小扰动及短路等大扰动造成的电压电流信号变化情况。观察阶跃信号下PMU动态行为,主要包括对PMU进行幅值阶跃响应测试、相位阶跃响应测试及频率阶跃响应测试。
幅值阶跃响应测试信号为
x(t)(28)[Xmε(t)(10)Xtε(t-τ)]cos(2πft(10))(11)
式中:Xm为突变前幅值;Xt为幅值突变大小;(t)为阶跃函数。测试中,信号幅值阶跃量为额定幅值的10%。相位阶跃响应测试与频率阶跃响应测试信号与式(11)类似,只需将阶跃部分分别改为相位与频率,相位的阶跃量为90,频率阶跃量为0.5 Hz。
阶跃响应测试中,关注的是响应时间。标准中将响应时间定义为从阶跃发生时刻开始到相量量测量达到阶跃量90%为止的时间段,如图1所示。为使基于PMU的各种应用可快速反应系统动态过程,发出控制命令,PMU需有足够快的动态响应速度。除去其算法所必须的一个时间窗,PMU应在保证其稳态量测精度的同时又保证有足够快的响应速度。标准要求幅值、相角阶跃的响应时间不超过30 ms,频率阶跃响应时间不超过60 ms。
应特别注意频率阶跃的响应时间。稳态时为使计算频率稳定,常采用一定的频率平滑措施,减少由计算相角波动引起的频率伪波动,但这些措施有可能延长频率的动态响应时间,使PMU无法快速地跟踪电力系统频率的变化。如何使频率计算在稳态时更加稳定,在动态时可快速跟踪频率变化是一个关键问题。
2《电力系统同步相量测量装置检测规范》与IEEE C37.118.1对比分析
2.1 静态测试
国内外标准的静态测试项目基本一致,都包括幅值测试、相角测试、非平衡测试、谐波影响测试、频率测试。但是IEEE C37.118.1并不包含功率测试、发电机内电势及功角误差测试、双通道双频率误差测试。其中,发电机内电势及功角误差测试是我国标准极具特色的一点,已被IEEE C37.118.1收录到附录中。
此外,IEEE C37.118.1中采用综合矢量误差(Total vector error,TVE)作为PMU相量误差评价的指标,与国内的相量幅值误差与相角误差有所区别,此部分内容将在第3章详细分析。
2.2 动态测试
IEEE C37.118.1中将PMU分为保护类(P类)PMU和测量类(M类)PMU,对两类PMU的相量精度要求分别设置,国内并无此分类。P类主要用于实现基于同步相量量测的闭环控制应用,需要具有快速的响应速度,要求精确相量量测的频带较窄,不要求具有消除带外频率分量的功能。M类主要用于电力系统信号的同步量测及分析等应用,不需要具有快速的响应速度,要求精确相量量测的频带较宽,要求具有消除带外频率分量的功能。
两类PMU的主要区别为其精确相量量测的带宽与其是否具有消除带外频率的功能。增加相量量测带宽与消除带外频率主要通过加装数字滤波器来实现。而数字滤波器必会引起PMU量测的时延。因此,在基于同步相量量测的闭环控制应用中,P类PMU为了更快地得到量测相量可以采用相对简单的算法,来提高相量量测速度,而牺牲量测带宽,并忽略带外信号的影响。而用于相量量测及分析的M类PMU,为了最大程度地还原电力系统信号,需牺牲量测速度,从而采用较复杂的算法,增大量测带宽,并消除带外信号对相量量测的影响。上述分类方法有利于PMU在不同的应用环境下发挥最大的作用。
2.2.1 调制测试
IEEE C37.118.1中的调制测试为幅值和相角同时发生调制,且幅值调制与相角调制相差180,以此来模拟电力系统发生振荡时的系统信号。其信号数学模型为
式中:Xd是幅值调制深度,为10%的额定电压;a是相角调制深度,为0.1 rad;fa是调制频率,保护类PMU设置为0.1 Hz-Fs/10,测量类PMU设置为0.1 Hz-Fs/5,Fs为相量从子站上传主站频率。这种调制测试的方式增加了测试信号的复杂程度,对PMU的量测性能要求更高。
IEEE C37.118.1用相角调制代替了我国标准中的频率调制。对比式(7)与式(12)后半部分可知,频率调制与相角调制在本质上是一致的,可以相互转换。一个调制深度为fd,调制频率为fp的频率调制,实际上就是一个调制深度为fd/fp,调制频率为fp的相角调制。所以,发生频率调制时,同时相角也在发生调制,反之,发生相角调制时,频率也在发生调制。只不过在进行频率调制测试时,相角调制的深度远大于IEEE C37.118.1中的相角调制深度。例如,当调制深度为fd=0.5 Hz,调制频率为fp=0.5 Hz时,相角调制深度a=fd/fp=0.5 Hz/0.5 Hz=1 rad。
2.2.2 阶跃测试
IEEE C37.118.1中阶跃测试为幅值和相角同时发生阶跃,且没有频率阶跃。而且对于相应时间的定义与我国标准也有差异,IEEE C37.118.1响应时间定义为,从PMU量测误差超过一定范围时刻起到误差再次进入并稳定在误差范围内为止的时间段。此外,除了对PMU响应时间做了限制,还对超调量以及响应延时做了规定。其中,响应延时为从阶跃发生时刻到PMU的量测量达到阶跃量的50%的时刻的时间段,如图2所示。
2.2.3 频率斜坡测试
频率斜坡测试为IEEE C37.118.1中特有测试项目,我国标准中无涉及。该测试旨在检测PMU在频率发生持续变化时相量、频率及频率变化率的量测精度。其测试信号为
式中,dfdt为频率变化率。测试中,dfdt设置1Hz/s,频率变化范围为45~55 Hz。
测试过程中,信号的频率发生持续变化,在n T时刻,频率真实值为
此外由于频率的偏移会影响相量幅值及相角的量测精度,因此在该测试中应特别关注相量幅值及相角的量测误差,n T时刻相量真实值如式(15)所示。
频率斜坡测试反映了PMU在电力系统失步时相量量测精度及对频率、频率变化率的跟踪能力。与频率扫描测试不同的是,频率从45 Hz动态变化到55 Hz,这将给相量及频率量测带来更大挑战。同时,频率变化率的量测也是至关重要的,它不仅是系统分群、解列的重要依据,也是当系统发生切机、切负荷时确定不平衡功率的重要参数。此外,与频率调试测试类似,该测试对相量修正能力及其一致性、频率量测动态响应能力都有较高的要求。
3 PMU误差评估方法
由于我国电力系统调度员习惯将相量分为幅值与相角,因此国内的PMU标准将相量误差评价方式也分为幅值误差与相角误差,如式(3)所示。而IEEE C37.118.1采用的是TVE。
式中:为量测相量实部;为量测相量虚部;Xr(n)为真实相量实部;Xr(n)为真实相量虚部。可以看出,TVE是在相量复数形态下,将幅值误差与相角误差统一起来作为PMU误差评价方式。
由式(16)可知,当TVE=1%时,量测相量落在一个以真实相量终点为圆心,以1%倍的为半径的圆上,如图3所示。可以看出,相量幅值误差最大为1%,此时相角误差为0°;相角误差最大为此时幅值误差为值得注意的是,并不是当幅值误差为0时,相角误差可达到最大。
幅值误差、相角误差与TVE并不是简单的线性关系,三者关系如图4所示。幅值误差本身因有绝对值运算都为正数,但为表示量测相量幅值从小于真实相量幅值到大于真实相量幅值变化过程,图中幅值误差设置为-1%到1%。图中X、Y坐标系平面上曲线为TVE的等高线,可形象地看出幅值误差与相角误差对TVE的共同贡献。并且TVE等高线为椭圆形,说明同数值的幅值及相角误差情况下,相角误差可引起更大的TVE。
4 结论
GB/T 26862-2011《电力系统同步相量测量装置检测规范》与IEEE C37.118.1填补了旧版本标准关于PMU动态测试的空白,为正确、合理地检测和评估PMU的性能提供了统一标准,成为PMU向智能电网的动态安全监控提供相量数据的保障。在详细讨论PMU静动态测试方法的基础上,根据测试项目提出了信号数学模型、相量真值计算方法,有助于更加形象地理解测试方法与目的,并为PMU静动态测试提供了基础。通过对比发现,由于PMU产品特点及应用情况不同,国内外的PMU标准存在异同点。最后通过分析可知,TVE与相量幅值误差、相角误差存在一定的非线性关系,幅值误差与相角误差共同对TVE有所贡献。并且同数值的幅值及相角误差中,相角误差可引起更大的TVE。
摘要：同步相量测量单元(Phasor Measurement Unit,PMU)是大规模区域电网和智能电网动态安全监控的数据来源之一,其相量量测的准确度对电网的运行可靠性至关重要。为了统一标准,正确、合理地检测和评估PMU的性能,国内外先后发布了较完整的PMU静动态测试标准。详细讨论了国内PMU标准中静态及动态测试方法与精度要求,进一步给出了测试信号数学模型、相量理论值计算方法,为PMU测试提供了基础。并对比分析了国内外PMU标准的异同点,进一步揭示了国内外标准中相量误差评价方法的不同与相互联系。
关键词：同步相量测量单元,静动态标准,性能评估,综合矢量误差,电力系统
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静、动态 篇5
在已有的橡胶材料超弹性和黏弹性试验数据的基础上,应用有限元软件Hyper Mesh建立舒适性橡胶衬套有限元模型,然后施加预紧载荷和边界条件,通过大型非线性有限元求解软件ABAQUS求解衬套静态特性和动态特性; 利用Hyper Study集成优化算法—自适应响应面法( ARSM) 并调用ABAQUS求解器,将橡胶材料超弹性和黏弹性本构参数作为优化变量,橡胶衬套部分静-动态特性试验数据与仿真数据吻合度作为优化目标,识别优化较为准确的超弹性和黏弹性本构参数。利用识别后较为准确的超弹性和黏弹性本构参数,采用有限元分析技术计算橡胶衬套完整的静-动刚度信息。
1 橡胶材料本构模型选取
1. 1 超弹性本构理论
研究橡胶材料的力学特性是分析橡胶隔振元件动静态特性的基础。在对悬架橡胶衬套进行静力学分析时,将橡胶材料视为各向同性不可压缩的超弹性材料。超弹性材料的工程应力-应变本构关系由应变能势函数对应变不变量的导数来表达[5]。描述橡胶材料力学性能的应变能函数形式有很多种,每一种本构模型所应用的受力状态和应变范围不同。目前对超弹性本构描述方法主要分为两大类[6]: (1)基于热力学统计的描述方法; (2)基于连续介质力学的描述方法。基于这两种描述方法,将橡胶材料超弹性本构模型划分为两类,各本构模型分类及特点如下表1 所示。
对橡胶材料进行单双轴拉伸基础试验,然后在ABAQUS软件中应用最小二乘法计算各本构模型对应的常数和应力―应变关系曲线,并与试验曲线对比,如图1 与图2 所示,发现多项式Yeoh本构模型能较好模拟衬套材料变形行为。
对于各向同性材料,应变能由应变偏量能和体积应变能两部分组成,其多项式表达式如式( 1) 。
式( 1) 中令:
将式( 1) 进行泰勒展开得到多项式应变能U表达式为:
式( 3) 中,N为多项式阶数; Cij为材料常数; Di为决定材料是否可压,若所有Di= 0,则材料完全不可压; I1,I2为材料中的扭曲度量; J为弹性体积比; 对于缩减多项式,当N = 3 时,即为Y缩减多项式Yeoh形式:
1. 2 超-黏弹性模型
描述橡胶衬套动态特性的频率相关性的模型有Maxwell模型,Kelvin-Voigt模型以及分数倒数模型[7]。研究表明,采用N个Maxwell体并联组成广义Maxwell模型能够较好的描述橡胶衬套材料的松弛性能[1,8]。因此,本文利用已有的超弹性模型与广义Maxwell模型叠加的超-黏弹性本构关系模型来表征橡胶衬套动态特性,建立的本构关系模型如图3 所示,其中E∞表示模型的准静态剪切模量,弹簧-阻尼串联副中的剪切模量是Ej,每个阻尼的黏性系数是 ηj,总应力和总应变分别是 σ和 ε。
该模型能够较真实反映橡胶衬套材料的力学行为,模型中阻尼个数等同与代表应力响应的Pron级数的阶数。对于广义Maxwell模型复模量表达式为[9]:
设广义Maxwell第一个单元储能模量为剪切模量是E1,损耗模量为0,可得到Prony方程。
储能模量为:
损耗模量为:
2 橡胶衬套动静态结构试验及仿真条件设置
悬架橡胶衬套结构试验分为静态特性和动态特性试验。动态特性试验主要用于汽车隔振降噪方面研究,是在交变载荷下获取轴向和径向的不同频率或振幅下的动刚度和阻尼变化特性。橡胶衬套的静态特性主要用于汽车操纵稳定性的研究,是在缓慢加载状态下的加载力与位移间的关系曲线。
2. 1 橡胶衬套动静态特性试验
衬套静态特性试验在MTS833 试验台上完成,如图4( a) 所示,试验采用专用夹具将橡胶衬套固定在试验台上。对于轴向静刚度试验,使加载端与橡胶衬套内钢圈过盈配合,以保证试验过程中橡胶衬套不会相对于试验台架移动。对于径向刚度试验,在加载端连接上U形叉,然后将衬套安装在夹具中,最后通过螺杆将U形叉和衬套固结在一起。在轴向和径向拉伸试验过程中,采用0. 05mm / s低速加载,其轴向力加载范围为( 0 ,1 500 ) ,径向力加载范围为( 0,5 000) 。将试验数据进行拟合,得到橡胶衬套径向和轴向刚度试验曲线如图5 所示。
衬套动态特性试验在自制衬套动态试验台上完成,如图4( b) 所示,在进行轴向、径向试验时,对衬套进行特定的装夹与固定,首先在径向施加一定预紧力以保证外刚性圈与夹具固定,该过程为静载作用于衬套上。然后在试验台作动端施加位移激励,u( t) = U0sinωt其频率从0 ~ 25 Hz逐一递增。输出反力F( t) 由传感器输出并记录。轴向动态特性试验,获取了振幅分别为0. 52 mm、1 mm、1. 5 mm和2 mm的位移激励下输出反力的频率相关性试验曲线如图6 所示。径向动态试验,获取了振幅分别为0. 34 mm、0. 51 mm、0. 7 mm和1 mm的位移激励下输出反力的频率相关性试验曲线如图7 所示。
2. 2 橡胶衬套动静态特性仿真
以图8( a) 中的橡胶衬套几何模型为基础,利用Hyper Mesh软件建立衬套的有限元模型如图8 ( b)所示。橡胶衬套的单元采用C3D8H杂交单元。为减少计算时间,橡胶单元网格尺寸为2 mm,建立好的有限元模型共计41 284 个单元,40 674 个节点。橡胶内钢圈和外钢圈与橡胶单元采用Tie单元的模拟实际橡胶材料与内外钢圈之间的硫化连接。橡胶衬套内钢圈设置刚性参考点,内钢圈节点与参考点之间采用Coupling连接,载荷加在该刚性参考点上。约束橡胶衬套外钢圈全部自由度,模拟橡胶衬套固定在夹具中。
建立好的橡胶衬套有限元模型如图8( b) 所示,求解选用ABAQUS。静态特性仿真时,采用1. 1 小节选用的超弹性Yeoh本构模型描述橡胶填充物的材料特性,Yeoh本构参数见表2。静态特性分析步建立如下: 第1 步在保持橡胶衬套内钢圈固定不动的情况下,在外钢圈径向方向施加3 mm强迫位移使衬套达到预紧效果; 第2 步在第1 步基础上,保持外钢圈固定不动,在内钢圈的刚性参考点上分别建立与试验相同载荷,轴向力匀速加载范围为( 0,1 500 N) ,径向力加载范围为( 0,5 500 N) 。其中轴向位移仿真位移云图见图9 所示。仿真曲线与试验曲线对比如图10 所示。
在衬套动态特性仿真时,采用ABAQUS中谐波激励直接稳态动力分析方法( Steady-state dynamics,Direct) 进行求解计算。选取采用1. 1 节确定的超-黏弹性本构模型描述橡胶填充物的材料特性,其超弹性选用已有的Yeoh本构模型,频域黏弹性选用3阶Prony级数模型,其参数见表3。与橡胶衬套动态特性试验相同,在ABAQUS中设置0 ~ 25 Hz扫频范围,选取振幅为1 mm的径向位移谐波激励和振幅为2 mm的轴向位移谐波激励进行衬套动态仿真分析。动态特性分析步建立如下: 第1 步为静态载荷加载,在保持橡胶衬套内钢圈固定不动的情况下,在外钢圈径向方向施加3 mm强迫位移使衬套达到预紧效果; 第2 步为稳态动力学分析,在第1 步的基础上保持外圈固定不动,在内钢圈的刚性参考点上分别施加轴向、径向不同振幅的位移谐波激励。
由图10 与图11 可以看出仿真曲线与试验曲线存在较大差异尤其是径向方向,需要进一步对Yeoh本构参数与Prony级数参数进行识别优化使仿真与试验曲线较吻合。
3 橡胶衬套本构参数识别
参数识别是根据系统模型和系统响应来反演系统参数的一种数学方法。对于橡胶衬套动静态特性计算,需要由材料基础试验拟合橡胶本构参数,然后建立有限元模型进行相应仿真计算,这一过程存在拟合与仿真的双重误差,导致2. 2 节衬套有限元计算结果与试验结果存在较大的差异( 图12,表4,图13) ,需要进一步对该衬套超弹性与黏弹性材料本构系数进行识别优化。本文结合已有的橡胶衬套动静态特性试验数据,利用Hyper Study所集成的外部优化算法—自适应响应面法( ARSM ) 并调用ABAQUS求解器对衬套超弹性与黏弹性材料本构系数进行识别优化,以寻求能够准确描述该橡胶衬套动静态特性的本构参数。
超弹性本构参数识别设置1 个优化目标函数:‘轴向仿真与试验力-位移历程曲线与横坐标围成面积之差的平方’与‘径向仿真与试验力-位移历程曲线与横坐标围成面积之差的平方’之和( 用Area表示,如图12) 达到最小; 2 个约束: 约束轴向仿真与试验“力-位移”在加载历程末端处的位移之差的平方( 用字母Z_mo表示,如图12) 为零,约束径向仿真与试验“力-位移”历程在加载历程末端处的位移之差的平方( 用字母R_mo表示,如图12) 为零。优化变量( C10,C20,C30) 与优化目标( Area) 及约束( Z_mo,R _mo) 迭代曲线如图12 所示。优化变量变化范围及优化后的值见表2。优化后的仿真与试验曲线对比如图13 所示,可以看出识别后仿真与试验曲线能较好吻合。
在橡胶衬套动态试验时,分别获取了径向谐波激励振幅为0. 34 mm,0. 5 mm,0. 7 mm和1 mm下的支反力和轴向谐波激励振幅为0. 5 mm,1. 0mm,1. 5 mm和2. 0 mm下的支反力在0 ~ 25 Hz范围内的频率相关性变化的数据。若将所有试验数据作为参数是识别的优化目标,则可能导致优化计算时间过长和分析效率降低,且过多优化目标有可能导致优化计算不收敛,所以在黏弹性参数识别优化时,仅选取径向谐波激励为0. 7 mm和轴向谐波激励为1 mm时试验数据来建立优化目标函数。
设置1 个优化目标函数: ‘轴向仿真与试验支反力-频率历程曲线与横坐标围成面积之差的平方’与‘径向仿真与试验曲线与横坐标围成面积之差的平方’两者之和达到最小; 4 个约束: 轴向仿真与试验“支反力-频率”历程在位移激励频率为0 Hz和25 Hz时支反力之差的平方为零; 径向仿真与试验“支反力-频率”历程在位移激励频率为0 Hz和25Hz时支反力之差的平方为零; 在Hyper Study中建立好优化模型后求解,各优化变量迭代曲线如图14 所示,从迭代曲线中可以看出经过14 次迭代后,迭代结果收敛,识别优化后的3 阶Prony级数本构参数见表5 所示。优化后仿真与试验曲线对比如图15所示,可以看出使用优化后的Prony级数能够与试验曲线较好吻合。
4 橡胶衬套静动态特性全信息重组
橡胶衬套静态特性试验只获取了轴向和径向的线刚度特性,并未获取橡胶衬套的扭转刚度特性。利用2 节建立的橡胶衬套有限元模型和3 节识别优化的超弹性本构参数计算橡胶衬套的扭转刚度特性。其加载方式与计算线刚度特性相同,绕轴向力矩加载范围为( 0,22. 5 N·m) ,绕径向力矩加载范围为( 0,40 N·m) ,扭转刚度如图16 所示; 橡胶衬套的动态特性评价指标主要有动刚度与滞后角,橡胶衬套动态试验仅获取了轴向和径向谐波位移激励下动刚度数据,并没有获取滞后角信息。利用识别优化的超弹性和粘弹性本构参数计算橡胶衬套的在谐波激励下的滞后角特性。在橡胶衬套轴向和径向分别施加P0sinωt的谐波载荷,获取各频率下衬套位移响应u,建立载荷-位移曲线,其中轴向15 Hz与径向25 Hz迟滞环分别见图17 和图18 所示。曲线所围面积S即为迟滞环。由衬套动态特性滞后角 δ计算公式8 计算滞后角信息。
5 结论
在不精确或者缺少橡胶材料基础试验、蠕变试验与松弛试验数据的基础上,通过衬套部分静动态试验数据,利用Hyper Study集成的自适应响应面法( ARSM) 对橡胶材料的超弹性本构Yeoh模型和黏弹性3 阶Prony级数参数进行识别优化,获取了较为准确的橡胶衬套超弹性和粘弹性本构参数。利用识别后的超弹性和黏弹性本构参数,结合有限元分析技术,计算出了橡胶衬套静态扭转刚度特性和动态滞后角特性,解决了因缺乏扭转刚度和动态滞后角特性而无法进行后续研究的瓶颈问题。
参考文献
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静、动态 篇6
本文采用ANSYS有限元分析软件, 通过对某体育馆的大型空间网架结构的参数化建模, 进行整体结构静力分析和振动模态分析, 确定了网架的最大变形和各杆的轴力, 得到了该网架的振动模态频率和振型, 并通过随机振动分析, 确定了网架在地震波作用下关键节点的动力响应, 以便在设计和改进时使网架的固有频率避开其使用过程中的外部激励频率。
一、网架有限元模型的建立
1. 模型简化与假设
假定网架结构的计算模型为空间铰接杆系结构, 即节点铰接, 杆件仅承受轴向力, 忽略节点刚度的影响, 不计次应力对杆件内力所引起的变化。模型试验和工程实践都说明这个假定是完全许可的, 所带来的误差可忽略不计。结构材料为线弹性、各向同性。网架结构的外载荷按静力等效原则集中作用在网架节点上。荷载作用下, 杆件变形很小, 符合小变形原理。
2. ANSYS参数化模型建立
由于网架结构的杆件和节点较多, 杆件可达上千根, 节点也有几百个。以某体育馆80m×50m正放四角锥双层网架为例, 网格尺寸为3.6m、网架高度5m, 则杆件数为2816, 节点数为743。如此数量的单元和节点, 要靠在ANSYS图形用户界面 (GUI) 上手工输入, 是非常困难的, 甚至是不可能的。
ANSYS自带的参数设计语言APDL是用来自动完成某些功能或建模的一种脚本语言。它为用户提供了完成建立模型、施加约束和荷载、求解以及后处理等一般命令, 同时, 还提供了对这些命令的循环判断等流程控制功能。因此, 在对该网架建模过程中利用APDL语言, 编制了生成正放四角锥网架节点和单元的命令流文件, 然后在ANSYS中调用该文件执行命令, 即可生成正放四角锥网架的有限元模型。
为方便参数的输入, 利用ANSYS提供的用户界面设计功能, 设计了参数输入对话框如图1所示。
利用此方法建立的78m×50m正放四角锥双层网架的ANSYS有限元模型如图2所示。
二、网架有限元静态分析
1. 单元类型及实常数的确定
网架结构的有限元模型杆件单元和弦节点质量单元的类型分别采用link8单元及Mass21质量单元。link8是三维杆单元, 模拟工程中三维空间桁架、绳索、铰链以及弹簧单元, 可以承受单向拉伸或压缩, 该单元具有2个端部节点, 每个节点上有3个自由度。Mass21质量单元为一个有6个自由度的质量单元。
网架结构有限元模型杆件单元的实常数即指单元的横截面面积。Mass21质量单元的实常数为由弦节点承受的重力荷载代表值 (恒载+50%活载) 转化而来的质量。
2. 荷载与约束
荷载包括永久荷载、可变荷载, 其中永久荷载包括网架结构自重和作用在网架上弦的覆盖物的自重 (0.35k N/m2) , 可变荷载为作用在网架上弦的活荷载 (0.5k N/m2) 、作用在网架上的风荷载 (0.45k N/m2) 及地震作用 (8度区) 。
3. 计算结果处理与分析
通过对网架进行静力分析可知, 网架的挠度在中部达到最大值, 向边缘逐渐减小, 最大挠度为39.2mm。杆件最大拉力为135.9KN, 发生在下弦171号杆, 最大压力为101.3KN, 发生上弦在849号杆。均满足《网架结构设计与施工规程》的要求。
三、网架有限元模态分析
在结构动力学分析中, 模态分析理论是基础, 它主要用于计算模型固有模态的两个基本参数:固有频率和模态振型。它们表明了系统自由振动的特性, 对于给定的系统, 系统振型向量的比值与固有频率都取决于系统物理参数, 是系统固有的。如果知道了结构的固有频率, 便可以在设计与改进时使结构的固有频率避开其在使用过程中的外部激振频率。
ANSYS具有强大的模态分析功能, 它提供了包括Suspace (子空间法) 、Reduced (缩减法) 、Damped (阻尼法) 等7种模态提取方法。
对本网架结构, 边界自由度按实际情况给以约束, 选取子空间迭代法进行模态分析, 计算的前12阶结构固有频率如表1。考虑到地震功率谱, 一般只有前几阶频率有实际意义。计算所得前6阶振型如图4所示。
由结构振型图可以得到, 振型主要表现为竖向振型, 在中部的中间交点处及靠近支座的一排连接杆上动应力较大。网架的破坏表现为支座处的杆件失稳, 管材结合处和周边的杆件剪断等。
四、网架结构的随机振动谱分析
随机振动谱分析是一种将模态分析结果和已知谱联系起来, 然后计算模型位移和应力的分析技术, 主要用于模型在确定载荷或随机载荷作用下, 获得结构的响应情况。
地震激励响应是建筑结构需要考虑的关键工况。本文采用一个典型地震波来考察网架结构的地震频率响应。这里选取有较大位移变形的548节点进行位移响应谱分析。图5为548节点在Z向上的位移响应谱, 可以看出, 结构发生共振的频率值, 这就是工程结构设计时要力求避免其固有频率落在3.5Hz和11Hz附近的频段内, 与模态分析中的一、四、五、六阶振型相对应。说明该网架结构的地震响应既有受迫振动又有结构共振。从模态分析得到的自振频率看, 网架由于结构的自振频率分布较为集中, 高阶振型的峰值响应与第一阶振型相比要小得多。
五、结束语
采用通用工程分析软件验证专业软件设计的网架结构, 增加了设计结果的可信度。先进行整体动态分析, 找出关键的节点对其进行局部分析, 有利于结构的优化和创新。本文正是运用这种方法对网架结构的计算和分析, 达到验证原设计合理性的目的。
摘要：本文以某体育馆网架为研究对象, 建立了网架的参数化模型, 利用有限元分析软件ANSYS对其进行了整体结构静力分析、自由振动模态分析和随机振动分析, 得到了该网架的振动模态频率和振型, 确定了网架在地震波作用下关键节点的PSD响应, 所得结果对验证原设计和指导设计修改提供了理论依据。
关键词：网架,参数化,有限元法,模态分析,随机振动
参考文献
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静、动态 篇7
电动游览车以其节能、无尾气排放﹑噪声低、使用方便灵活等特点在很多游览区得到了广泛使用。底盘是电动游览车的主要结构,电动汽车上绝大多数零部件都要靠底盘固定和连接,它是承受载荷的主要结构,是整个电动汽车的关键部件。因此,底盘应有足够的刚度和强度,同时应有合理的动态特性以减小整车振动[1]。本文应用有限元分析软件ANSYS对电动游览车底盘结构进行静态和动态分析,分析底盘在典型工况下的强度和刚度变化,确定底盘的模态参数,为底盘结构的优化及轻量化打下基础。
1电动游览车底盘有限元模型的建立
图1为电动游览车实物图。该车底盘由主副车架组成,包括若干根横梁和纵梁,便于安装和固定其他部件;前端悬挂与减振弹簧相连,中间和后端横梁承载乘客和电池;后减振与后端横梁连接。
首先通过Pro/E 建立该车底盘三维模型,然后通过ANSYS和Pro/E的关联接口IGES文件格式将三维模型导入ANSYS系统进行有限元分析计算。在建模时,既要反映底盘的实际特征,又不能使结构太复杂,因此必须对模型进行简化[2]。底盘有限元模型如图2所示。
微型电动游览车底盘采用实体建模,所以结构分析时采用实体单元,在有限元模型进行网格划分的过程中采用了solid186单元[3],此单元是一个高阶3维20节点固体结构单元,具有二次位移模式,可以更好地模拟不同的网格,模拟精度较高。进行有限元分析时,网格的密度划分直接影响计算的精度,经过多次网格划分和计算,最终采用单元大小为6,边缘长度为0.03的六面体网格。由于自由网格划分对于单元没有特殊的限制,也没有指定的分布模式,而映射网格划分不但对单元形状有所限制,而且对单元排布模式也有要求,划分效果更好,计算精度更高。因此本文采用映射网格划分的方法,划分单元后底盘的单元数为3 729个,节点数为28 122个。
2强度与刚度计算
底盘是微型电动游览车的主要承载结构,其所受应力大,受力状况复杂,实际行驶中由于应力集中容易出现断裂,为此对该底盘进行以下两种典型工况的分析[4]。
2.1 弯曲工况
电动汽车在平坦路面上匀速行驶时,弯曲变形占主导地位,这时底盘受力近似于静力状态。
2.1.1 施加约束
约束既要满足底盘自身的变形不受影响,又要保证避免底盘结构的刚体位移,所以应在底盘前端悬挂处施加全自由度约束,在底盘后部与弹簧接触处施加垂直方向的约束。
2.1.2 施加载荷
载荷的正确处理要保证以ANSYS分析的结果和反映实际运行状态为前提,关键是要根据不同的计算工况来确定如何施加载荷。将发动机﹑控制器﹑电池等作为集中载荷,依据它们在底盘上的位置及与底盘连接的部位将载荷施加到相对应的节点上,乘客﹑座椅等的质量通过均布载荷施加到底盘上,应用惯性载荷对底盘重力进行处理。
2.1.3 计算结果分析
该底盘结构采用碳素结构钢,经ANSYS分析计算,底盘的最大变形量为0.653 mm,位于底盘前部,如图3所示。应力最大值为12 MPa,位于前悬梁与支架接触处,如图4所示,其应力满足底盘材料的屈服强度要求。
2.2 弯扭工况
电动汽车在凹凸不平的路面匀速行驶时,可能会出现一车轮瞬时悬空状态,这时扭转变形占据主导地位,底盘将承受弯曲和扭转联合载荷的作用[5]。该情况下,底盘处于满载荷状态,分析中要去掉悬空处的自由度约束,还要在此处施加车轮和悬架的质量。下面以左前轮悬空为例进行分析计算。
2.2.1 施加约束
去掉左前轮悬空处的自由度,其他约束与弯曲工况相同。
2.2.2 施加载荷
在左前轮去掉约束的位置施加悬架和车轮质量,其他载荷与弯曲工况相同。
2.2.3 计算结果分析
应用ANSYS进行分析计算,底盘的最大变形量为0.809 mm,位于底盘前部连接处,如图5所示。最大应力值为15.5 MPa,位于悬挂与支架连接处,如图6所示。底盘的最大应力满足材料屈服强度要求。
3模态分析
当微型电动游览车在凹凸不平的路面行驶时,由于路面激振力会使车体产生不同程度的振动。振动过于强烈会使电动游览车某些薄弱结构产生疲劳破坏,频率达到一定值会产生共振和噪声。通过模态分析可得到底盘的模态参数(振型和固有频率),以及微型电动游览车在实际环境行驶中外部激振频率的分布状态,以使底盘结构设计的各阶模态的频率避开共振区,防止车体发生共振。
由于底盘结构的振动特性可表述为无穷阶固有振型的数学排列组合,振型对结构的影响程度是低阶的振型比高阶的振型大,而且电动游览车一般是在路况较好的情况下行驶,因此模态分析中选用前10 阶振型进行计算分析即可反映底盘基本状况。用Lanczos 法[6]对底盘进行模态分析计算,施加约束条件与静力分析基本相同,因为振动被假定为自由振动,所以外部载荷将被忽略。分析结果见表1。
电动游览车行驶中对底盘影响较大的外部激励源主要有两方面:①由于路面不平造成的车轮不平衡激励(1 Hz～20 Hz之间);②发动机运转造成的简谐激励[7]。其中发动机运转造成的影响不大,所以道路因素对电动汽车产生的影响应首先考虑。由表1可知,底盘4阶固有频率在路面激励影响范围内,最容易发生共振。在诸多对底盘强度的影响因素中,扭转影响较大,所以必须从提高底盘的扭转刚度入手。横梁对底盘扭转刚度影响最大,可尝试改变横梁在底盘的位置和调节横梁的横截面形状和尺寸来提高其扭转刚度。
4结论
通过对电动游览车底盘结构的有限元分析,可以得到底盘结构各位置的变形和应力状态,确定底盘结构的薄弱环节。从静力分析结果来看,电动游览车底盘在两种工况下的最大应力均满足材料的屈服强度要求,该底盘的设计比较合理。在一车轮悬空时所受应力最大,应加强应力最大位置的结构强度,避免底盘结构出现断裂。从模态分析结果来看,底盘4阶的固有频率容易引起共振,应通过调整底盘结构,使各阶模态频率避开路面激励频率,防止车体发生共振。
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