加减法运算

加减法运算（精选11篇）

加减法运算 篇1

0 引言

加减法运算电路以集成运算放大器为核心元件构成,多个输入信号分别作用于运放的同相输入端和反相输入端,实现对输入信号的加、减法运算,外部电阻决定输入信号的比例系数[1,2,3,4,5]。

加减法运算电路中运放的输入端有共模信号成分,为使共模输出为零,同时补偿运放输入平均偏置电流及其漂移影响,通常要求运放的输入端电阻平衡,即运放反相输入端、同相输入端所接的电阻相等[1,2,3,4,5]。

本文给出了任意比例系数的加减法运算电路,并指出在输入端电阻平衡时,根据输入信号比例系数的数值范围,加减法运算电路还可简化。

1 任意比例系数的加减法运算电路

所给出的任意比例系数的加减法运算电路如图1所示[1]。其中,uI11、uI12、…uI1n为n个减运算输入信号,uI21、uI22、…uI2m为m个加运算输入信号,uO为输出信号,R11、R12、…R1n、R21、R22、…R2m为输入端电阻,RF为反馈电阻,RP为平衡电阻,R′为附加电阻。

运放输入端电阻的平衡条件为

由理想运放的虚断条件,在运放的同相输入端可列出关系式

整理有

由理想运放的虚断条件,在运放的反相输入端可列出关系式

整理有

由理想运放的虚断条件u+=u-及式(1),将式(3)减式(2)并整理得运算关系表达式

式(4)中,为各加运算输入信号的比例系数,为各减运算输入信号的比例系数。

式(4)表明,电路实现将加在同相输入端、反相输入端的各输入信号按比例分别相加,再将两部分的相加结果相减。

将式(1)的平衡条件变形,有

式(5)反映了输入信号比例系数与附加电阻、平衡电阻、反馈电阻的关系,表明在满足电阻平衡的条件下,各加运算输入信号比例系数之和与各减运算输入信号比例系数之和的差值可以大于1、小于1或等于1,即输入信号的比例系数无限定。

根据输入信号比例系数的数值范围,加减运算电路还可简化。

2 比例系数加减结果特定取值时的电路简化方案

2.1 各加运算输入信号比例系数之和与各减运算输入信号比例系数之和的差值大于1的加减运算电路

当各输入信号的比例系数关系为

时,可令式(5)中电阻RP→∞,即图1所示电路中去掉电阻,由式(5)中实现大于1的平衡条件。

2.2 各加运算输入信号比例系数之和与各减运算输入信号比例系数之和的差值小于1的加减运算电路

当各输入信号的比例系数关系为

时,可令式(5)中电阻R′→∞,即图1所示电路中去掉电阻R′,由式(5)中实现小于1的平衡条件。

2.3 各加运算输入信号比例系数之和与各减运算输入信号比例系数之和的差值等于1的加减运算电路

当各输入信号的比例系数关系为

时,可令式(5)中电阻R′→∞,RP→∞,即图1所示电路中去掉电阻R′及RP。

3 设计步骤及举例

3.1 设计步骤

(1)由参与运算的各输入信号比例系数加、减的数值范围确定电路形式;

(2)由运算关系及平衡条件确定外部各个电阻值。

3.2 设计举例

例1,试设计实现运算关系的加减运算电路。

将所要实现的运算关系式与式(4)对比,确定式(4)中各输入信号的比例系数为

因,确定所设计电路的形式为图1中去掉电阻RP,按三个输入信号重画如图2所示。

选取RF=120kΩ,代入各输入信号的比例系数表达式中,解出

R21=60kΩ,R22=40kΩ,R11=120kΩ

由式(5)并考虑RP→∞,有

代入各输入信号的比例系数,有

解出R'=40kΩ。

例2,试设计实现uo=2u121-3u111-u112运算关系的加减运算电路。

将所要实现的运算关系式与式(4)对比,确定式(4)中各输入信号的比例系数为

因,确定所设计电路的形式为图1中去掉电阻R′,按三个输入信号重画如图3所示。

选取RF=150kΩ,代入各输入信号的比例系数表达式中,解出

R21=75kΩ,R11=50kΩ,R12=150kΩ。

由式(5)并考虑R′→∞,有

代入各输入信号的比例系数,有

解出Rp=50kΩ。

例3,试设计实现

uo=2u121+u122-1.5u111-0.5u112运算关系的加减运算电路。

将所要实现的运算关系式与式(4)对比,确定式(4)中各输入信号的比例系数为

确定所设计电路的形式为图1中去掉电阻R′及RP,按四个输入信号重画如图4所示。

选取RF=150kΩ,代入各输入信号的比例系数表达式中,解出

R21=75kΩ,R22=150kΩ，R11=100kΩ,R12=300kΩ。

4 结语

本文讨论了加减运算电路的构成形式及比例系数适应范围,从而可实现输入信号以任意比例系数参与运算的电路设计,使运算电路具有普遍适用性。

摘要：给出了任意比例系数的加减法运算电路,分析了比例系数与平衡电阻、反馈电阻的关系。目的是探索比例系数任意取值时加减法运算电路构成形式的变化。结论是在输入端电阻平衡时,各加运算输入信号比例系数之和与各减运算输入信号比例系数之和的差值在大于1、小于1或等于1情况下,加减法运算电路还可简化。所述方法的创新点是将运放输入端电阻的平衡条件转化为与输入信号比例系数的关系,从而可直观确定简化电路形式;扩大了加减法运算电路的应用范围。

关键词：加减法运算电路,比例系数,平衡条件

参考文献

[1]任骏原,张凤云.电子线路专题研究[M].成都:西南交通大学出版社,1995.

[2]杨素行.模拟电子技术基础简明教程(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[3]华成英,童诗白.模拟电子技术基础(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[4]康华光,陈大钦.电子技术基础模拟部分(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1999.

[5]胡晏如.模拟电子技术(第2版)[M].北京:高等教育出版社,2004.

加减法运算 篇2

1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。当然要注意一些变式。

2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成(100+1)，想想如何利用好这些特殊数字。

3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。

加减法运算 篇3

有理数加减法是初一年级数学教学的重点之一，同时也是初一年级数学教学的难点之一。很多同学由于受小学加减法知识的干扰，到了初中阶段，对于有理数的加减运算，他们仍凭小学的直觉来做题。鉴于此，结合本人多年的教学经验，现总结出将有理数加减法统一为加法运算的一点经验，与广大师生共同分享。

我的经验分享从一堂公开课“有理数减法的教学”谈起，并引发了我对有理数减法教学的思考。

公开课片段回放：课堂上学生在探究有理数减法法则的过程中，

学生在这一探究过程中仅仅是随声附和地填填空，本堂课的结论——减法法则是由教师给出的，而在探究过程中由教师主导学生，并没有发挥学生探究的主动性，课堂上学生的学习很随意，心不在焉，感到思路不畅，因此失去探索的兴趣。很多学生包括教师都是抱着能得出的结论会用就行了，而在这样的教学过程中首先学生的思维并没有得到发展，其次不能体现《课程标准》所倡导的合作探究理念，再次学生在课上运用法则进行计算时也总是因为辨错符号而出错，显然效果欠佳。

经过认真研究我觉得对教材进行细微整合能够达到事半功倍之效，即：引入负数后，如果把有理数减法运算统一到加法运算上来，简化对减法法则的探究，学生会学得轻松，理解得更深刻并掌握较牢固。按照上述思路，我尝试采用“有理数加减法统一为加法运算”进行课堂实践，收到了良好的效果。

具体做法：

一、梳理旧知

新人教版数学上册教材第一章《有理数》，包括三节内容，1.1正数和负数；1.2有理数（包含“有理数的分类”“数轴”“相反数”“绝对值”四部分教学内容）；1.3有理数加减法（包含“有理数加法”和“有理数减法”两部分教学内容）。

二、前期铺垫

在1.2的“相反数”这部分可以向学生渗透“多重符号化简”的知识，为学生明白符号化简的算理及后期进行有理数加减法的统一奠定基础，在教学中设计了如下填空题：

由于知识衔接顺畅，学生很轻松地依次完成了以上三道有梯度的问题，并主动探究归纳出了结论：一个数字前面有2个“-”号，则结果的符号是+，一个数字前面有3个“-”号，则结果的符号是-，一个数字前面有4个“-”号，则结果的符号是+……-2的相反数的相反数的相反数的相

接下来，教学1.3《有理数加减法》第一部分内容《有理数加法》，在学生探究掌握并会运用有理数三条加法法则进行运算后，继续向学生渗透“多重符号化简”的知识，承前启后，为有理数加减法实现统一夯实基础。如下铺垫：

效果：这样可以在不必学习和探究减法法则的情况下解决减法问题，有理数的加减法很自然地实现了统一，达到了不战而胜的效果。《有理数》一章，从正负数的引入，到有理数的认识，再到有理数加减法的运算，整个教学过程，学生都是在主动探究，并且感到轻松愉快、思维顺畅，这才是《课程标准》提倡的，这才更能体现生本课堂的理念，同时既提高了教学效率，又增强了学生学习的积极性、主动性。在教学过程中当“山重水复疑无路” 时，只要认真钻研、思考，抓住时机做好铺垫，就会有“柳暗花明又一村”的效果。

经测试，有理数加减法的计算正确率远远高于同年级其他班级。同时为后面有理数的运算，乃至整个初中数学的运算教学打下了坚实的基础，使学生的计算能力得到大幅度提升。

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G633.62 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）08-0059-02

有理数加减法是初一年级数学教学的重点之一，同时也是初一年级数学教学的难点之一。很多同学由于受小学加减法知识的干扰，到了初中阶段，对于有理数的加减运算，他们仍凭小学的直觉来做题。鉴于此，结合本人多年的教学经验，现总结出将有理数加减法统一为加法运算的一点经验，与广大师生共同分享。

我的经验分享从一堂公开课“有理数减法的教学”谈起，并引发了我对有理数减法教学的思考。

公开课片段回放：课堂上学生在探究有理数减法法则的过程中，

学生在这一探究过程中仅仅是随声附和地填填空，本堂课的结论——减法法则是由教师给出的，而在探究过程中由教师主导学生，并没有发挥学生探究的主动性，课堂上学生的学习很随意，心不在焉，感到思路不畅，因此失去探索的兴趣。很多学生包括教师都是抱着能得出的结论会用就行了，而在这样的教学过程中首先学生的思维并没有得到发展，其次不能体现《课程标准》所倡导的合作探究理念，再次学生在课上运用法则进行计算时也总是因为辨错符号而出错，显然效果欠佳。

经过认真研究我觉得对教材进行细微整合能够达到事半功倍之效，即：引入负数后，如果把有理数减法运算统一到加法运算上来，简化对减法法则的探究，学生会学得轻松，理解得更深刻并掌握较牢固。按照上述思路，我尝试采用“有理数加减法统一为加法运算”进行课堂实践，收到了良好的效果。

具体做法：

一、梳理旧知

新人教版数学上册教材第一章《有理数》，包括三节内容，1.1正数和负数；1.2有理数（包含“有理数的分类”“数轴”“相反数”“绝对值”四部分教学内容）；1.3有理数加减法（包含“有理数加法”和“有理数减法”两部分教学内容）。

二、前期铺垫

在1.2的“相反数”这部分可以向学生渗透“多重符号化简”的知识，为学生明白符号化简的算理及后期进行有理数加减法的统一奠定基础，在教学中设计了如下填空题：

由于知识衔接顺畅，学生很轻松地依次完成了以上三道有梯度的问题，并主动探究归纳出了结论：一个数字前面有2个“-”号，则结果的符号是+，一个数字前面有3个“-”号，则结果的符号是-，一个数字前面有4个“-”号，则结果的符号是+……-2的相反数的相反数的相反数的相

接下来，教学1.3《有理数加减法》第一部分内容《有理数加法》，在学生探究掌握并会运用有理数三条加法法则进行运算后，继续向学生渗透“多重符号化简”的知识，承前启后，为有理数加减法实现统一夯实基础。如下铺垫：

效果：这样可以在不必学习和探究减法法则的情况下解决减法问题，有理数的加减法很自然地实现了统一，达到了不战而胜的效果。《有理数》一章，从正负数的引入，到有理数的认识，再到有理数加减法的运算，整个教学过程，学生都是在主动探究，并且感到轻松愉快、思维顺畅，这才是《课程标准》提倡的，这才更能体现生本课堂的理念，同时既提高了教学效率，又增强了学生学习的积极性、主动性。在教学过程中当“山重水复疑无路” 时，只要认真钻研、思考，抓住时机做好铺垫，就会有“柳暗花明又一村”的效果。

经测试，有理数加减法的计算正确率远远高于同年级其他班级。同时为后面有理数的运算，乃至整个初中数学的运算教学打下了坚实的基础，使学生的计算能力得到大幅度提升。

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G633.62 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）08-0059-02

有理数加减法是初一年级数学教学的重点之一，同时也是初一年级数学教学的难点之一。很多同学由于受小学加减法知识的干扰，到了初中阶段，对于有理数的加减运算，他们仍凭小学的直觉来做题。鉴于此，结合本人多年的教学经验，现总结出将有理数加减法统一为加法运算的一点经验，与广大师生共同分享。

我的经验分享从一堂公开课“有理数减法的教学”谈起，并引发了我对有理数减法教学的思考。

公开课片段回放：课堂上学生在探究有理数减法法则的过程中，

学生在这一探究过程中仅仅是随声附和地填填空，本堂课的结论——减法法则是由教师给出的，而在探究过程中由教师主导学生，并没有发挥学生探究的主动性，课堂上学生的学习很随意，心不在焉，感到思路不畅，因此失去探索的兴趣。很多学生包括教师都是抱着能得出的结论会用就行了，而在这样的教学过程中首先学生的思维并没有得到发展，其次不能体现《课程标准》所倡导的合作探究理念，再次学生在课上运用法则进行计算时也总是因为辨错符号而出错，显然效果欠佳。

经过认真研究我觉得对教材进行细微整合能够达到事半功倍之效，即：引入负数后，如果把有理数减法运算统一到加法运算上来，简化对减法法则的探究，学生会学得轻松，理解得更深刻并掌握较牢固。按照上述思路，我尝试采用“有理数加减法统一为加法运算”进行课堂实践，收到了良好的效果。

具体做法：

一、梳理旧知

新人教版数学上册教材第一章《有理数》，包括三节内容，1.1正数和负数；1.2有理数（包含“有理数的分类”“数轴”“相反数”“绝对值”四部分教学内容）；1.3有理数加减法（包含“有理数加法”和“有理数减法”两部分教学内容）。

二、前期铺垫

在1.2的“相反数”这部分可以向学生渗透“多重符号化简”的知识，为学生明白符号化简的算理及后期进行有理数加减法的统一奠定基础，在教学中设计了如下填空题：

由于知识衔接顺畅，学生很轻松地依次完成了以上三道有梯度的问题，并主动探究归纳出了结论：一个数字前面有2个“-”号，则结果的符号是+，一个数字前面有3个“-”号，则结果的符号是-，一个数字前面有4个“-”号，则结果的符号是+……-2的相反数的相反数的相反数的相

接下来，教学1.3《有理数加减法》第一部分内容《有理数加法》，在学生探究掌握并会运用有理数三条加法法则进行运算后，继续向学生渗透“多重符号化简”的知识，承前启后，为有理数加减法实现统一夯实基础。如下铺垫：

效果：这样可以在不必学习和探究减法法则的情况下解决减法问题，有理数的加减法很自然地实现了统一，达到了不战而胜的效果。《有理数》一章，从正负数的引入，到有理数的认识，再到有理数加减法的运算，整个教学过程，学生都是在主动探究，并且感到轻松愉快、思维顺畅，这才是《课程标准》提倡的，这才更能体现生本课堂的理念，同时既提高了教学效率，又增强了学生学习的积极性、主动性。在教学过程中当“山重水复疑无路” 时，只要认真钻研、思考，抓住时机做好铺垫，就会有“柳暗花明又一村”的效果。

经测试，有理数加减法的计算正确率远远高于同年级其他班级。同时为后面有理数的运算，乃至整个初中数学的运算教学打下了坚实的基础，使学生的计算能力得到大幅度提升。

“加减混合运算”教学设计 篇4

教学目标:

1.掌握加减混合式题的运算顺序和用竖式计算的方法, 并能正确地进行计算。

2.培养认真审题、细心计算的习惯。

教学重点:会用竖式计算加减混合题, 掌握运算顺序。

教具准备:口算卡片、课件。教学过程:

一、抓住新旧知识的连接点, 迁移类推学习新知

1.指名说出下面各题的运算顺序并口算。

(按从左到右的顺序计算。)

2.师:同学们, 你们乘过公交车吗?公交车到站时乘客有下、有上, 车上的人数随时会发生变化。想一想, 这些事实是不是与数学问题有关?

二、发展学生思维, 培养创新意识

1.自述图意。

师: (课件动态出示例3主题图画面) 你瞧, 一辆5路公交车缓缓地开过来了。

请仔细观察, 看看车上的人数发生了什么变化?从画面中你发现哪些数学信息? (有25人下车, 28人上车) 你能根据画面中的数学信息完整地说一说这幅画的意思吗?

(教师根据学生口述板书第28页例3。)

车上原来有67人, 下去25人, 又上来了28人。车上现在有多少人?

(通过对主题图的观察并筛选出有用信息, 根据信息提出数学问题, 对二年级学生来说, 是一个难点, 教师应考虑如何结合本班实际酌情引导。)

2.据题写式。

怎样计算车上现在有多少人?算式该怎样写? (学生理解题意后可能会写出以下几个算式:67-25+28= 67+28-25=28-25+67=)

引导学生试着分别说一说各式所表示的意义。

3.揭示课题。

这些式子与前面所学的计算有什么不同? (式中有加、有减, 突出“加减混合”之意。) 各道题的运算顺序是怎样的?以上各题能直接口算吗?如果不能口算, 那该怎么办? (引入加减混合运算笔算方法的学习。)

(说式子的意思、讲运算顺序是本环节的重点, 尤其要理解好二者的联系。)

4.尝试探究。

师:请同学们笔算67-25+28。要求:先独立思考在草稿本上尝试完成, 然后在四人小组里讨论、交流各自的计算方法。

5.比较评价。

教师根据学生的汇报板书其算法。

第一种方法第二种方法

师:观察比较, 你认为哪种方法更简便, 为什么?

教师小结:加减混合运算, 按从左到右的顺序进行计算;在计算过程中如果把两个竖式合在一起写更简便一些。

6.课堂巩固。

请同学们独立完成下面两道题:67+28-25= 28-25+67=

(让2名学生板演, 其余学生自己完成, 教师巡视并指导。)

7.订正。

说一说计算的过程和方法。 (教师强调书写格式, 同时让学生明白同一乘车问题可以有多种不同的解法。)

(加减混合的算法是旧知的发展, 要在充分的训练中巩固。)

三、加强“说”的训练, 培养思维的敏捷性

先说后做, 或先做后说, 或说做结合, 对于培养低段学生的数学表达及数学思维能力很有意义。

1.小组比赛, 说说下面各题的计算方法。

2.下面各题的计算对吗?请把错误改正过来, 试着说出错的原因。

师:在计算加减混合运算时需要注意什么问题? (提示:认真审题、细心计算;注意运算顺序;看清运算符号;注意进位或退位方法。)

3.算出红星小学参加三项体育活动的总人数。

4.独立完成下面各题。

师 (小结) :在计算两步式题的过程中, 能口算的就直接口算。如, 上面第一道题, 先用口算, 第二步再竖式计算出结果会更快一些。

如:计算69+30-45

第一步口算:69+30=99

第二步用竖式计算:

加减法运算 篇5

新课标提出：让学生在熟悉的生活具体情景中学习数学。对课本上的例题，在备课时我犹豫了许久：是采用现成的例题，还是另选生活中的素材重组新题进行教学，后来经过思考，我发现学生对学校图书室购书并不陌生，并对这种应用题有一定的解答能力，于是在备课时，我决定采用书上的例题。在教学中，我先让学生自己用两种方法解答这一题目，又指名说解答此题时每一步的算理，最后让学生分组讨论举出生活中类似的例子，这样通过学生熟悉的生活情景，很好地体验“生活数学”，激活了学生原有的知识与经验，使学生愿意去主动探索知识。

2、对优化方法的教学

算法多样化，算法优化既是教学改革的趋势，也是新课程的标准理念之一，特别是算法优化，是提高学生计算能力的重要环节，本节课在学生通过分组计算、分组讨论已能明显感受到：从一个数里连续减去两个数，可改为从一个数里减去这两个数的和，可以使计算简便，并能利用这种方法正确、快速的计算出例2。为开发学生的心理定势，更为了让学生选择最佳的计算方法，我出了这样一道题376-138-176，通过计算、比较，使学生感悟到不是所有题都选取从一个数里减去两个数的和简便，而应选择先减176，再减138的方法更为简便，从而使学生明白：计算题也要认真审题，选取最佳的计算方法，让学生在应用中比较，在比较中感悟，符合学生的思维发展。

3、对合作学习的思考

帮你学习有理数及其加减运算 篇6

一､概念辨析

1. 正数和负数:大于0的数叫正数;小于0的数叫负数;0既不是正数也不是负数,是唯一的中性数.

注 对于正数和负数的概念,不能简单理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数.例如:-a可能是正数,+a可能是负数,它们可能既不是正数也不是负数,是0.

2. 有理数:整数和分数统称为有理数.整数包括正整数､零､负整数;分数包括正分数和负分数.

有理数的分类:

① 按负数的引入来分

数并不比别的数更“有道理”.有理数一词是从西方传来的,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”.中国近代翻译西方科学著作时,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(有的把形如的数叫有理数,p､q是互质整数,且p≠0).

② 通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数(也叫做自然数),负整数和0统称为非正整数.如果用字母表示数,则a>0表明a是正数;a<0表明a是负数;a≥0表明a是非负数;a≤0表明a是非正数.

3. 数轴:规定了原点､正方向和单位长度的直线.

数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,0用原点表示.

利用数轴比较有理数的大小:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.

注 数轴的定义包含三层含义:(1)数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;(2)数轴有三要素——原点､正方向､单位长度,三者缺一不可;(3)原点的选定､正方向的取向､单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的(通常取向右为正方向).

4. 相反数:几何定义——在数轴上原点的两旁,到原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数.代数定义——只有符号不同的两个数(除了符号不同以外完全相同),我们说其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0.

相反数的表示方法:一般地,数a的相反数是-a.这里a表示任意的一个数,可以是正数､负数或者0.

多重符号的化简:(1)在一个数的前面添上一个“+”号,仍然与原数相同,如+5 = 5,+(-5) = -5.(2)在一个数的前面添上一个“-”号,就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数,因此,-(-3) = 3.

5. 绝对值:几何定义—— 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“a”.代数定义—— 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即

有理数大小的比较法则:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小.

注 比较两个负数大小的方法是:(1)先分别求出这两个负数的绝对值;(2)比较这两个绝对值的大小;(3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断.

二､法则与运算律

1. 有理数的加法运算法则.

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

若a > 0且 b > 0,则a + b = + (| a | + | b |);

若a < 0且 b < 0,则a + b = - (| a | + | b |).

(2)异号两数相加.

①绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

若a > 0 ,b < 0且 | a |>| b |,则a + b = +(| a |-| b |),

若a > 0 ,b < 0且 | a |<| b |,则a + b = -(| b |-| a |).

②绝对值相同,和为0,也就是互为相反数的两个数的和为0.

若a > 0,b < 0, 且 |a| = |b|,则a + b = 0.

(3)一个数与0的和仍得这个数,即a + 0 = a.

2. 有理数的减法法则.

减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母算式表示减法法则为:a - b = a + (-b).

3.加法运算律.

(1)加法交换律:a + b = b + a.

(2)加法结合律:(a + b) + c = a + (b + c).

三､典型例题

例1 把下列各数填在相应的集合内:

-3,2,-1,,-0.58,0,-3.141 592 6,0.618,.

整数集合:{ …};

分数集合:{ …};

负数集合:{ …};

非负数集合:{ …}.

集合是指具有某一特征的一类事物的全体,大家要特别注意0这个数,在考虑问题时千万不要漏掉对0的考虑.题目中只是具体地填出几个符合条件的数,只是一部分,所以通常最后要加省略号.

解:整数集合:{-3,2,-1,0,…};

分数集合:{-,-0.58,-3.141 592 6,0.618,,…};

负数集合:{-3,-1,-,-0.58,-3.141 592 6,…};

非负数集合:{2,0,0.618,,…}.

例2 化简下列各数:

(1)-[+(-17)];

(2)--+-3;

(3)-[-(a-b)];

(4)-+[-(-a)].

化简一个数前面的“多重符号”的规则是:当这个数前面的“-”号的个数是奇数时,化简结果的符号为“-”,当“-”号的个数为偶数时,化简结果的符号为“+”.

解:(1)-[+ ( -17)] = -(-17) = 17.

(2)--+-3=---3=-+3=-3.

(3)-[-(a-b)]=+(a-b)=a-b.

(4)-+[-(-a)]=-[+(+a)]=-a.

例3 画一个数轴,在数轴上表示出下列各数,并用“<”号把下面的数连接起来.

1,-3,-1,0,2.

(1)画数轴必须具备数轴三要素:原点､单位长度和正方向.

(2)用“<”号连接这些数,需要将这些数从小到大排列.而在数轴上右边的数总是大于左边的数,所以只要将数轴上的数从左到右用“<”号连接即可.

解:(1)如图1.

图1

(2)-3<-1<0<1<2.

例4 计算:

(1)11-39.5+10-2.5-4+19;

(2)+2-(-10)--2+(-10).

有理数的运算应先确定符号,再进行绝对值的计算,同时灵活运用运算律进行简便计算.

解:(1)11-39.5+10-2.5-4+19

=11+10+19-39.5-2.5-4

=[(11+19)+10]+[(-39.5-2.5)-4]

=40-46

=-6.

(2)+2 - (-10) - -2 + (-10)

=2 + 10 + 2 - 10

=2 + 2 + (10 - 10)

=4.

例4 计算:-6+2+-8+-3-.

此题不仅有加减法,还有绝对值,计算的时候,先算出绝对值符号内的值,再进行加减法的运算.

解: -6+2+-8+-3-

= -3+-8+-3

= 3+-8+3

=-5+3

=-1.

例5 有理数a､b､c在数轴上对应的点分别为A､B､C,其位置如图2.试化简:c -c+b+a-c+b+a.

有理数a､b､c,在数轴上对应的点分别为A､B､C,在数轴上A点在原点的右边,它表示的数a>0,B､C两点在原点左边且C点在B点的右边,b<0,c<0,它表示的数c大于B点表示的数b,所以b>c.利用上述条件去绝对值符号,原绝对值符号内的数是正的,去掉绝对值符号,符号保持不变;原绝对值符号内的数是负的,去掉绝对值符号后原数改为它的相反数.

解:|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|

=-c-[-(c+b)]+(a-c)+[-(b+a)]

=-c+(c+b)+(a-c)-(b+a)

=-c+c+b+a-c-b-a

=-c.

例6 已知a､b是有理数,且|2a+1|+|2-b|=0,求a+2b的值.

非负数之和等于0,则每个非负数为0.

解:因为|2a+1|+|2-b|=0,所以 |2a+1|=0,|2-b|=0.因而2a+1=0,2-b=0.所以a=-,b=2.故a+2b=-+2×2=.

例7 化简:|x+2|-|3x-4|.

化去绝对值,首先令每个绝对值为0,再把所得到的字母的值标在数轴上分段讨论.

解:由x+2=0,3x-4=0,得x=-2, x=,-2､把数轴分成3段,x≤-2,-2.

当x≤-2时,原式=-(x+ 2)+(3x- 4)=2x-6;

当-2

当x>时,原式=x+2-3x+4=-2x+6.

加减法运算 篇7

关键词：有理数加减法,运算错误,建构主义,教学对策

学生在学习数学过程中, 难免会出现各种各样的错误。这些错误若能及时得到纠正, 则对学生的成长和发展都有很大的帮助。英国数学学会会长R.L..Schwarzenberger在《错误的重要性》中提到:错误在数学中和正确答案一样重要, 错误帮助了数学的发展;错误帮助我们了解数学的来龙去脉。数学错误的出现与教师的教、学生的学有很大的关系。研究数学错误对 教师而言, 可以将学生的错误作为检查学生知识掌握情况的一种工具, 由此了解学生的想法和知识结构, 从而使学生的错误得到纠正。错误的纠正是一种重要的学习方式, 学生从中不仅了解自己所犯的错误, 更认识到自己为什么会犯这个错误, 这对进一步提高学习质量有很大的帮助。

一、学生作业的典型错误

“数与运算”一直都担负着“数学启蒙”的重任 , 是中小学数学教学的核心内容。有理数运算既是一项基本的数学运算, 又蕴含丰富的数学思想, 同时也是学生升入初中后在数学领域遇到的第一个挑战。如何让学生顺利通过这个挑战?笔者一开始是按照课本《有理数加减法法则》进行授课的。

有理数加法法则:

(1) 同号两数相加, 取相同的符号, 再把绝对值相加;

(2) 绝对值不等的异号两数相加 , 取绝对值较大的符号 , 再用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3) 互为相反数的两数相加得0;

(4) 0与任何数相加都得这个数。

有理数减法法则:减去一个数, 等于加上这个数的相反数。

在教学实践中, 学生要掌握好这个法则, 必须熟练掌握绝对值和相反数;而对于大部分学生, 特别是农村中学的学生来说, 负数、绝对值和相反数是非常抽象的。于是, 当这些概念出现在加减法法则中时, 学生就晕头转向了。

学生在作业中出现的错误情况有以下几类:

典型错误一:不理解正负号的意义, 对负号视而不见。

题1:-4-7

错解1:-4-7=-3

错解2:-4-7=11

正解:-4-7=- (4+7) =-11

错误分析:学生无法理解正负号的意义。

典型错误二: 加括号的作用只是在书写上突出先计算的部分。

题2:-3+5

错解:-3+5=-8

正解:-3+5=+ (5-3) =2

错误分析:通过访谈, 我们发现学生的思路如下:-3+5=- (3+5) =-8。学生完全不考虑去掉括号和添加括号时括号内数字的符号是否受到影响, 认为加上括号只是在书写形式上起到重点突出的作用, 想要先计算的部分直接用括号括起来就可以, 结果经常因为符号问题出错。

典型错误三:相反数与倒数的概念混为一谈。

题3:5- (-7)

错解:5- (-7) =5-1/ 7 = (34) /7

正解:5- (-7) =5+7=12

二、造成学生作业错题的原因

从学生作业中的几种典型错误, 我们不难发现出错的根源在于, 学生没有真正理解正负号的意义, 无法准确判断绝对值和相反数。应用课本所给的《有理数加减法法则》运算时, 学生必须先判断是否同号, 绝对值是否相等。而这两步令很多学生顾此失彼, 因为在小学阶段的运算中, 不需要这么麻烦。这也是为什么学生在小学计算没问题, 而上了初中后计算能力却下降的原因。

因此, 如何才能提高学生计算的准确率呢?

建构主义认为:知识不是通过教师传授的, 而是学习者主动建构得到的。在建构主义中, “情境”、“协作”、“交流”和“意义建构”是建构主义学习理论的四大要素。意义建构是整个学习过程的最终目标。 建构在于学习者通过新旧知识经验之间的反复的、双向的相互作用形成和调整自己的经验结构。

学生在小学时已经熟练掌握非负有理数的加减法, 七年级的有理数加减法只是在这基础上多了负数的运算。根据建构主义学习观, 我们只需要帮助学生找到新旧知识之间的联系, 把新知识变成旧知识, 学生就可以建构起新知识。

三、解决学生作业错题的对策

如何引导学生发现新旧知识的联系? 如何把有理数的加减法变成小学的加减法? 事实上, 在学习有理数加减混合运算时, 教科书和教师课堂教学中专门讲解了算式简写后的读法。如, (-20) + (+3) + (+5) + (-7) 简写为-20+3+5-7后, 可以读作“负20加3加5减7”, 还可以读作“负20、与正3、与正5、与负7的和”, 按后一种读法时就意味着把它们都看做加法, 可以按有理数的加法法则进行运算, 即可以利用加法交换律、结合律进行运算。

通过实践, 我们发现任何一种有理数加减法运算, 经过加法交换律的变换后, 可以变为以下几种情况之一 (其中A、B为非负有理数) :

(1) -A+B=B-A;

①当B>A时, 结果是正数。如题2:-3+5=5-3, “5-3”是小学的知识, 学生很快就可以算出正确答案为“2”。

②当B<A时, 结果是负数。如:-7+3=3-7, “3-7”是小学六年级的内容, 小数减大数, 学生也可以很快得到答案是-4。

③当A=B时, 结果为零。如:-5+5=5-5=0。

事实上, 在教学实践中, 我们并不需要学生记住A、B之间的大小关系。学生可以根据实际题目, 具体判断分析, 得出答案。

(2) -A-B=- (A+B)

如题1:-4-7=- (4+7) =-11。

比起课本给出的《有理数加减法法则》, 这两种情况更简洁, 并且容易记住。为了变成这两种情况, 学生只需要掌握添括号、去括号的法则及加法交换律, 而这些知识在小学已经学过, 学生普遍掌握得较好。换句话说, 添括号、去括号及加法交换律就是沟通新旧知识的桥梁。

我们采取这种方法进行教学后, 发现学生运算的准确率明显提高, 计算速度也有所提高。学生不再恐 惧有理数的加减法, 因为他们发现这些其实不过是小学的计算问题。

四、针对有理数教学的建议

(一) 对教材编写者的建议

1.加强有理数加法与减法的联系 , 没有必要对加法和减 法分开处理。

在教学实践中, 很多数学老师对课本的利用率并不高, 特别是《有理数加减法》这一章。教材的编写, 把加法、减法区分得太清楚。根据教材, 学生必须先学好加法, 才能学减法。事实上, 减法只是加法的逆运算, 尤其是在引入负数以后, 减法也可以当成加法。

2.调整教材内容的编排顺序, 在引进有理数加法之前, 正 式介绍添括号、去括号法则。

虽然添括号、去括号法则在小学已经学过, 但是课本上没有正式介绍, 学生很容易出错。特别是当括号前面是减号时, 去 (添) 括号后, 学生总是忘记“括号里各项要变号”。对于去 (添) 括号的内容 , 七年级的数学教材安排在《整式的加减》这一章才正式介绍。 这样的教材编写并不合理, 应该在学有理数加减法之前就给出详细的去括号、添括号法则。

(二) 对教师的建议

1.灵活处理教材, 而不是照本宣科。

新老师容易受教材的影响, 习惯依赖教材, 不敢根据学生的实际情况对教材内容进行重组。“尽信书不如无书”, 新老师应该在吃透教材的前提下, 根据学生实际水平, 必要时重组教材, 力求使教材内容适合所教的学生。

2.多与学生沟通, 及时发现学生思维的闪光点。

教师的任务在于教会学生学习。这堂课的教学效果怎么样?这堂课怎样讲才能使学生更好地理解教材?诸如此类的问题, 最有发言权的是学生, 因为学生是本节课的受益者。多与学生沟通, 教师可以及时调整教学方法、教学策略。通过沟通, 及时发现学生思维的闪光点, 鼓励学生用自己的语言、方法理解掌握教材。

参考文献

[1]张莹.七年级学生关于有理数运算的错误概念研究[D].沈阳师范大学硕士论文, 2012.

[2]丁琪萍.有理数运算中学生常犯错误的分析[J].抚州师专学报, 1999, 3.118-119.

[3]郑毓信.认知科学建构主义与数学教育[M].上海:上海教育出版社, 2002.

班主任工作的“加减运算” 篇8

一、班主任工作的“加法运算”

1. 作为管理者的“加法运算”

作为管理者的“加法运算”是指提高班主任的道德领导能力。“道德领导”是西方学校管理研究的一个新视角, 这一理论有三个基本假设:第一, “自利的力量不是人类动机的全部, 人类还受道德、情感以及社会契约的驱动, 而道德、情感以及社会契约共同构成了以道德为本的领导背后的假设”;第二, “专业主义有两个内容:能力与德行”, 因此, 专业化不仅被视为一种能力的表现, 而且也被视为一种德行;第三, “虽然许多人可能宁愿把管理工作成为某种与理论和研究方面牢固的知识基础有直接联系的应用科学, 但我们面对的现实却是管理工作更像是技艺”。根据上述假设可以看出, 一方面, 道德领导理论对人性的假设契合班主任管理活动以教育为指向的本质要求;另一方面, 道德领导理论对于专业由德行和能力两部分内容组成的假设又符合班主任工作逐渐走向专业化道路的发展要求。因此, 以道德领导理论为指导的班主任管理才能算是一种道德行为、艺术行为, 甚至是专业行为。提高班主任的道德领导能力就是指班主任的管理工作应多几分“道德”的韵味。

班主任道德领导能力的提升一是可以提高班主任管理工作的效率, 产生事半功倍的效果;二是可以起到弱化班主任纯粹的管理者角色的作用, 同时使管理工作本身也成为一种充满德性的活动。

班主任道德领导能力的获得一般有两种途径:一种是不自觉的获得, 另一种是自觉的获得。不自觉的获得的关键在于个人的人格魅力。有人格魅力的班主任其管理活动的效果自然要高。基于这一点考虑, 班主任平时必须注重自身道德形象的树立, 尤其必须注重在学生面前树立一个良好的有威信的形象。自觉的获得是指一种道德领导技巧和能力的养成。如果说前者是个人的道德觉悟与修养水平潜移默化地影响着班集体的氛围、学生的思想和行为的话, 那么后者则会直接有效地营造一种班级气氛, 带动和激活学生的思想和行为。班主任道德领导技巧和能力的养成主要依赖于专业的培训, 但是, 目前这一方面的培训比较缺乏, 因此, 每一个班主任教师所能做的就是, 要注重于从改善自身道德形象、提升自我道德修养方面提高个人道德领导的能力。

2. 作为德育工作者的“加法运算”

作为德育工作者的“加法运算”是指要培养班主任工作的德育意向性。作为教育活动的主要参与者, 班主任工作的德育意向性应该体现“全时空性”和“因时空性”的教育特点。具体而言, 班主任工作的德育意向性主要包括树立“处处有德育”的教育观念, 具备“时时可德育”的教育艺术和能力。观念上树立“处处有德育”, 班主任才会对任何一种可能的教育机遇有高度的敏感性, 才不至于让任何一个可能的教育机会白白溜走;另一方面, 班主任要掌握从事教育活动和德育工作的技巧及能力, 只有恰当地运用教育艺术和技巧, 意识到教育机遇才能够真正变成一种教育事实。

德育意向性的培养依靠于教师身份意识和对教育事件的敏感程度, 而德育意向性作用的有效发挥则依赖于教师教育智慧的积累, 两者相辅相成, 缺一不可。没有化教育可能为教育现实的能力, 班主任身份意识再强、对教育事件的敏感度再高也无济于事, 反而会给班主任工作造成一些不必要的麻烦:一方面, 教师身份意识太强, 平日里不苟言笑, 会给学生一种难以亲近的错觉, 久而久之导致师生关系过于“死板”、“僵硬”, 这种过于严肃和呆板的师生关系不利于班主任工作的顺利开展;另一方面, 没有处理教育事件的能力但却对任何一种教育可能具有高度敏感性的教师则更为不幸, 轻者会变成学生口中的“管家婆”, 重者则沦为政治说教的牺牲品, 在学生面前毫无威信可言。因此, 身份意识和敏感性是班主任德育意向性实现的前提, 其关键在于教育智慧、德育能力的提高。德育技巧和能力的获得可以通过专业培训和长期的自我学习来实现。而目前的培训形势不容乐观, 因此, 班主任要在日常工作中潜心学习与积累。这种积累与学习主要包括对相关书籍和案例的学习以及对自我工作经历的反思与整理。本文认为, 善于观察、敏于思考以及处理事情的艺术和技巧是个人学习和积累的关键。处处有教育, 但不是处处可教育。一颗敏感的心就是指善于发现教育时机, 而处理事情的艺术和技巧则会使一个教育时机真正变成一种教育事实。

二、班主任工作的“减法运算”

班主任工作要走向专业化, 一方面, 除了增加班主任角色必须富有的一些专业知识和能力之外, 还必须从提高班主任工作质量和确保班主任工作时间的角度减少或转化一些班主任的额外工作任务。

1. 作为管理者的“减法运算”

作为管理者的“减法运算”是要减少班主任的政治性和行政性工作。具体就是指在管理程序和内容上做“减法”。管理程序的缩减要依靠学校工作的改革, 学校的日常管理工作应尽量减少班主任的中介作用, 有些工作可以由专门的工作人员直接与学生沟通, 或者组织和完善学生组织, 以此来减轻或代替班主任的一些事务性工作。管理内容的减少主要依靠班主任工作方式的转变, 要有意识地培养小助手, 在不影响学习的情况下, 直接让学生参与班级的一些管理活动, 尽量避免所有事情都要亲力亲为。学生可以参与的活动主要包括:学校的行政性活动以及班级的常规管理。学生参与这些活动一方面可以减轻班主任工作的负担, 另一方面能够提高学生们的自信心, 增强他们适应社会的能力。

2. 作为德育工作者的“减法运算”

作为德育工作者的“减法运算”是指转变班主任一些带有政治说教意味的工作内容和工作方式。一方面, 班主任要适当减少一些思想政治方面的教育任务。对于任何一个班主任来说, 思想政治教育工作都是必不可少的, 但其教育活动又不能仅仅局限在思想政治教育方面。班主任更重要的教育活动和任务是放在学生人格、性格和行为习惯的养成以及营造一个健康、向上的班级文化氛围之上, 使学生在和谐、温暖的集体中学会与人相处, 学会自我成长。因此, 即便是思想政治教育活动也应该是建立在此种教育目的之上的。

另一方面, 与减少班主任思想政治教育工作相比, 彻底杜绝班主任带有的政治说教意味的工作方式才是最重要的。事实上大多数班主任工作之所以带有一种浓厚的政治说教意味, 主要有两个原因:第一是班主任缺乏进行思想政治教育的能力, 而使原本对国家和个人都非常有意义的思想政治教育变成了一种枯燥无味的政治说教;第二是因为班主任自身缺乏威信导致许多教育活动在效果上等同于一种说教。因此, 在上述两种情况下, 与适当减少班主任一些思想政治工作相比, 更重要的是班主任要尽量减少造成一些事实上的说教活动, 减少说教行为, 改善教育、工作方式。

加减法运算 篇9

出示“冰天雪地”主题图让学生说说能提出什么数学问题后，并根据信息提出两个数学问题。

1. 滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰？

2.“冰天雪地”3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人？

师：请你们先思考这两个问题该怎么解决，列式在课堂练习本上。

（学生自主探索，列式解答。）

师：都解答完了吗？

生：解答完了。

师：请同桌两人互相交流你是怎么想的，怎么列式的。

（同桌互相交流）

师：现在请两个学生到板书列式，其他同学看看与你想的一样吗？

生1：第一题板：72-44=28（人）28+85=113（人）

答：现在有113人在滑冰。

生2：第二题板：987÷3×6

答：6天预计接待1974人。

师：第一题中，请你说说你为什么这样列式呢？

生1：因为滑冰场上午有72人，中午离开44人，所有就用72-44求得剩下的人数是28人。然后再加上又有85人到来，就求得现在有113人在滑冰。

师：说得真好，你能不能把这两个算式列成一个综合算式呢？

生1：可以72-44+85=113（人）

师：同学们，你们看，他列的综合算式对吗？在这个综合算式中，应该先计算什么，再算什么？

生：先算减法，再算加法。

师：对，现在再看第2题，这样列式是先算什么呢？

生2:987除以3就是先算出一天接待多少人？再乘6，就可以算出6天预计接待多少人了。

师：说得很好，那这道题还有其他不同的方法吗？

生：这道题还可先求6天里面有几个3天，然后再算987乘2就可求出6天预计接待1974人。

师：同学们再看这几个综合算式：72-44+85, 987÷3×6, 6÷2×987，它们的计算顺序是怎样的呢？

生：从左往右算。

师：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

……

以上片断是我在2011年春学期开学第一课中的课堂实录。2011年2月21日是特殊的一天，因为作为2011年春学期开学的第一天，南宁市教科所各科的专家教师，到我校检查开学第一天及开学第一课的情况。更为荣幸的是听我上开学第一课的是南宁市小学数学专业的翘楚，特级教师展秀婷副所长。我上的是数学四年级下册《四则运算》中的第一课时《加减、乘除混合运算》。本课教学重点是：引导发现并总结出没有括号的同级运算的运算顺序。但是因为解决问题的步骤和策略一直都是小学数学阶段的重点和难点之一，又加上我班的大部分学生对解决问题分析数量关系，叙述解题思路，正确列算式有难度。所以在实际上课的过程中，我把大量的时间放在学生叙述“你是怎么想的，你为什么这样列式”上面，反而对教学的重点，引导学生发现总结没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，只通过例题计算一带而过。

下课后，我反思这样处理好像不妥，直到评课时，我对展副所长说出自己的困惑，在实际教学中觉得这个知识点是学生学习的难点就多讲讲，那个知识点要补补又多讲讲，反而没有突出教学重点，怎么样处理这样的矛盾呢？展副所长说：“上课如果没有突出重点，把知识点当眉毛胡子一把抓，就是捡了芝麻丢西瓜，得不偿失，这时候就应当有“壮士断指”的勇气，确定好教学重点，就围绕这一主题进行！”展副所长一句“壮士断指”，让我醍醐灌顶猛然醒悟。“壮士断指”原意为当一个人被毒蛇咬到手指的时候，把手指切掉，以免毒扩散全身，否则将危及整个手臂甚至危及整个生命。比喻做事要当机立断，不可迟疑、姑息。在以后数学课上我就应该用“壮士断指”精神，围绕教学重点进行教学，才能真正实现课堂教学的有效性。再进一步想，课改有许多新理念，在一节课也不能处处只求形式个个都是亮点来体现课改的新理念，这时候也要有“壮士断指”的精神，根据本课的内容和学生的实际情况选择最适合，最有效的方式来进行。

加减法运算 篇10

本节内容是第三章《空间向量与立体几何》的第一节, 由于是起始节, 所以这节课中也包含了章引言的内容。章引言中提到了本章的主要内容和研究方法, 即类比平面向量来研究空间向量的概念和运算。向量是既有大小又有方向的量, 它能像数一样进行运算, 本身又是一个“图形”, 所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁, 在很多数学问题的解决中有着重要的应用。本章要学习的空间向量, 将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具。本小节的主要内容可分为两部分:一是空间向量的相关概念;二是空间向量的线性运算。新课标对这节内容的要求是:经历向量及其运算由平面向空间推广的过程, 了解空间向量的概念, 掌握空间向量的线性运算。这节课的授课班级是高二的一个理科实验班, 学生在高一时就学习了平面向量, 能利用平面向量解决平面几何的问题。在平面向量的教学中, 我始终注重与实数的类比、数形结合等数学思想方法的渗透, 不仅让学生清楚学什么, 更主要的是帮助学生理解为什么学, 怎么学。基于此, 设定了这节课的教学目标。

二、教学目标

1.理解空间向量的概念, 会用图形说明空间向量的线性运算及其运算律, 初步应用空间向量的线性运算解决简单的立体几何问题。

2.学生通过类比平面向量的学习过程了解空间向量的研究内容和方法, 经历向量及其运算由平面向空间的推广, 体验数学概念的形成过程。

3.培养学生的空间观念和系统学习概念的意识。

三、教学重点与教学难点

这节课的教学重点是空间向量的概念及线性运算。在由平面向量向空间向量的推广过程中, 学生对于其相同点与不同点的理解有一定的困难, 所以我将这节课的教学难点设置为体会类比的数学方法的应用。

四、教学方式

采用的教学方式是通过连续的五个探究问题, 启发引导学生自主完成概念的探究过程, 加减运算及运算律:交换律和结合律, 紧紧围绕教学重点展开教学, 并从教学过程的每个环节入手, 努力突破教学难点。

五、教学过程

本节课分为5个环节:引入概念, 概念形成, 概念深化, 应用概念, 归纳小结。其中重点是概念的形成和概念的深化, 实际教学时间25分钟。

1. 引入概念。

在引入概念环节中, 由一系列图片, 吸引学生眼球, 使学生对空间向量有个初步认识, 明确空间向量无处不在, 应用广泛。激发学生学习空间向量的兴趣, 通过追问激发学生学习新概念的兴趣, 并给出本节课具体的研究方向。这节课作为《空间向量与立体几何》一章的第一节课, 希望让它也起到章节“导游图”的作用。

2. 概念形成。

教师引导:主要是通过类比平面向量的方法, 由学生自主探究空间向量的概念, 由学生从定义、表示、方向刻画、大小刻画、特殊向量、向量间的特殊关系等方面探究空间向量的概念。师生小结:我通过问题串帮助学生将概念梳理清楚, 让他们体会到空间向量与平面向量的概念完全相同, 只是所处的环境不同而已。以前研究的向量都位于平面内, 现在他们可以在空间中任意平移了。在这个过程中让学生明确空间向量的研究方法, 体会数学的严谨性。接着利用两组动画, 第一个是平面内和位移的例子, 第二个是教师爬教学楼的楼梯, 展示空间中和位移, 使学生对空间向量的加法有个初步感知。然后通过提问让学生类比平面向量去定义空间向量的加法, 减法运算, 让学生进一步体会空间向量与平面向量之间的关系, 突出教学重点。

3. 概念深化。

简化运算就需要研究空间向量线性运算的运算律。问题:平面向量中学习过哪些线性运算的运算律?这些运算律是不是也可以推广到空间中去呢?咱们先来看看哪些可以直接由平面结论得到 (PPT给出) 。学生通过探究发现由于加法交换律和分配律都只涉及到一个或两个向量, 可以看作同一平面上的问题, 可由平面结论直接得出;而空间中任意三个向量可能不共面, 所以加法结合律还需要重新证明。接着由学生自主完成对加法结合律的证明。这是本节探究的难点之一。教师小结:通过结合律的证明能培养学生的空间观念, 他们还能进一步体会空间向量中的某些问题与平面向量中相应问题的不同之处。

4. 应用概念。

在应用概念环节中, 我设置了4道例题 (PPT给出) 。例1的设计意图, 说明首尾相接的若干个向量的和向量是由起始向量的起点到终止向量终点的向量。如果回到起点, 和为零向量。例2的设计意图是让学生初步应用空间向量的概念及其运算解决一些问题, 平行六面体是空间向量加法运算的一个重要几何模型, 需要加深对平行六面体的理解。同时通过例2让学生进一步猜想空间中任意一个向量是不是都能用这三个向量来表示, 是不是空间中任意三个向量都能去表示别的向量, 对这三个向量有什么要求。这样为下一节的内容做铺垫。例3、例4的设计意图是帮助学生熟悉多边形法则, 进一步巩固空间向量的线性运算。

5. 归纳小结。

在归纳小结环节中为了培养学生归纳总结的意识和能力, 我首先提问让学生自己总结, 接着我根据学生的回答补充完善小结, 总结空间向量的概念内容和研究过程, 尤其强调在整个研究过程中都使用到的类比的推理方法, 进一步突破这节课的教学难点。

六、教学反思

通过这节课的备课与教学我自己主要有以下几方面的收获。

1. 在概念课教学中教师作用的体现。

这节课的知识本身是很容易的, 对于学习程度好的学生自学应该也没有问题, 那么教师在这节课中的作用是什么?我想作为教师, 需要帮助学生从整体上把握知识脉络, 关注这部分内容在整个数学知识体系中的地位和作用。这不仅能够让学生更加深刻地理解概念更加自如地运用概念, 还能在这个过程中对学生进行数学思想方法的渗透。帮助学生站在一个更高的角度, 站在数学发展的角度看问题, 对学生的长远发展是有好处的。本节课设计的一个特点就是从整体上进行了设计, 关注学生已有的认知结构, 并在此基础上由知识浅层挖掘出其背后所蕴含的数学概念体系, 强调类比的方法, 这也是形成新的数学概念的重要方法之一。

不足之处: (1) 这节课的知识基础是平面向量的相关知识, 而平面向量是学生在高一时学习的内容, 时隔半年多之后学生对这部分知识遗忘非常严重, 我们又没有时间再对平面向量作细致的复习, 所以学生反应不是很快, 重难点突破的有点吃力; (2) 从自身专业素质来说, 语言比较随意, 不够专业, 数学是严谨的学科, 语言专业性急需提高。

2. 新课标对学生掌握知识螺旋上升要求的实现。

加减法运算 篇11

一、教学过程

引言:同学们好, 大家已经在这里上过语文课、科学课、英语课, 表现都非常好, 今天就让我带着大家在这个观摩教室上数学课, 相信大家能在课堂上有更出色的表现。

1. 合作学习, 引出课题

生:分数的加减法。

师:什么分数的加减法?

生:同分母分数的加减法。

师:那谁来说说同分母分数加减法的法则?

生2:同分母分数相加减, 分母不变, 分子相加减。

师:边长变成a了, 怎么办呢?

师:那你是怎么想的?

生3:类比上面的分数加减法来的。

师:真不错。之前我们也通过类比分数得到了分式的基本性质。那还有没有其他的想法?

师: (课件演示) 厉害!有时代数问题我们还能用几何图形来解释, 体现了数形结合的数学思想。

师:这位同学利用换元思想, 把不熟悉的分式运算转化成了我们熟悉的整式运算, 体现了化归思想, 太棒了!那么现在老师把面积的数值再一般化, 你能解决这个问题吗?

有了上面的铺垫, 学生们很快就回答了这个问题:

师:看看上面这些分式都在做什么运算?

生:加减法, 同分母分式的加减法。

师:今天我们就一起来学习5.4分式的加减 (1) ———同分母的加减法 (引出课题) 。

2. 由浅入深, 探索法则

教师:通过上面的合作学习, 你能帮左边的这些式子从右边找到自己的好朋友吗?

(1) 连连看:假如你是左边的这些式子, 你能从右边找出自己的好朋友吗?

教师:很好, 最后一个的分母是一个多项式, 我们可以把它看成一个整体。

(2) 自主探索:你能归纳同分母分式相加减的法则吗?

生:同分母的分式相加减, 分式的分母不变, 把分子相加减。

(3) 做一做: (口算) 计算。

教师:好, 最后要化成最简分式或整式, 能约分的一定得约分。

(4) 火眼金睛:下列运算对吗?如不对, 请改正。

生15:第 (3) 题对的。

师:有哪位同学愿意评价这三位同学的答案?

3. 自主尝试, 熟悉算理

例1计算:

师:哪位同学来评价一下上面两道题的解答?

师:评价得很到位!分式运算的结果要化成最简分式或者整式;另外我们要注意当分子是多项式的时候, 把分子看作一个整体, 先用括号括起来, 尤其前面是减号的, 然后再运算。

师:第 (3) 、 (4) 两小题你会解吗?跟之前的同分母的分式一样吗?

生20:不一样, 但是可以化成同分母的, 它们互为相反数的.

师:非常好!发现分母互为相反数, 先利用分式的符号法则化成同分母;后面分式的分子是一个多项式记得添括号;运算的最后结果化成最简分式或者整式。

4. 掌握算理, 展示风采

师:现在我们全体同学分成三组来个比赛, 看看哪一组的同学掌握得最好!

5. 小结交流, 感悟反思

教师:在本节课的学习中, 同学们在知识层面、思想方法层面都有哪些收获?还有哪些疑惑?

教师 (PPT展示) :

分式加减运算的方法思路:

(2) 分母互为相反数, 通过变号, 化为同分母, 再运算;

(3) 分子相加减时, 如果分子是一个多项式, 要将分子看成一个整体, 先用括号括起来, 再运算, 可减少符号错误;

(4) 分式加减运算的结果要约分, 化为最简分式 (或整式) 。

师:同时我们也体会了数学从特殊到一般, 类比思想, 化陌生为熟悉、化复杂为简单的数学思想。希望同学们在数学学习过程中, 注重前后知识的串联, 善于对问题进行类比和引申, 领会思想和方法, 培养问题质疑意识。感谢同学们的配合, 祝大家学习进步!

二、课后的感悟和反思

这是一堂分式同分母的加减运算法则的教学课, 法则课的教学通常有两种方式:一种是从外部输入, 像过去的教学那样, 通过几道例题把算理、算法、注意点讲得清清楚楚, 把方法、格式示范得明明白白, 然后归纳出若干条法则;学生的学习方式是“接受—记忆—模仿”。另一种是从内部生成, 先让学生调用已有的知识和经验主动解决一个问题, 经历从特殊到一般的探索过程, 体会方法与步骤。然后在回顾、交流等学习活动中自己总结算法, 形成法则;学生的学习方式是“探索中体验—反思中提炼—迁移中应用”。前一种教学学生认识的法则是显性的、机械的, 给学生的法则是束缚与负担, 必须经过大量练习学生才能掌握。后一种教学学生认识的法则是隐性的、有活力的, 给学生留出了创造性地解决问题的空间, 学生不需要死记硬背, 也不要过量地模仿, 即使结果有所遗忘, 他也能根据算理推导出法则。

郑毓信教授在他的《回顾、总结与展望》一文中写道:“我们在数学课上所希望学生养成的是一种新的精神:这并非与生俱来, 而是一种后天养成的理性精神;一种新的认识方式:客观的、定量的研究;一种新的追求:超越现象以认识隐藏于背后的本质 (是什么?为什么?) ;一种不同的美感:数学美 (罗素形容为“冷而严肃的美”) ;一种深层次的快乐:由智力满足带来的快乐, 成功以后的快乐;一种新的情感:超越世俗的平和;一种新的性格:善于独立思考, 不怕失败, 勇于坚持……”