运算规律

运算规律（共3篇）

运算规律 篇1

四则混合运算法则顺序, 总结起来就三句话:只有加减或只有乘除的时候从左往右依次计算;加减乘除混合的时候先算乘除, 再算加减;有小括号的时候先算小括号内的.这法则虽说是在四年级正式出现, 其实它在第一学段已出现相关的算式, 借算式来悟法则, 以例子形式介绍法则.这刚好恰当地为不同年级水平的学生提供很好的学习材料. 每个阶段都有拓展题, 教材没有提供法则规律, 就得靠师生去探索总结.尽管考试轻硬背概念, 重理解应用, 靠老师口头补充, 学生有几个能听得明白, 听明白了, 又有几个记得牢! 索性老师补充法则规律, 学生抄写, 费时事小, 可惜补充的法则规律有随意性, 不一定规范科学, 弄巧反拙.我想, 应该补充一下, 反正是用来理解的, 又不是用来硬记的.

一、抵消规律

1.例子 (来自人教版四五年级书本题目, 下同) :49+8-8, 0.3-1.5+1.5, 130×4÷4, 8.7÷0.3×0.3, 20-x+x=9+x (化简后得20=9+x) , 80÷x×x=2×x (化简后得80=2×x) .

2. 规律: 一个数先加上a再减去a或者先减去a再加上a, 还得原数;一个数先乘上a再除以a或者先除以a再乘以a, 还得原数 (a非0) .

3. 解题实例:975 - 299 = 975 - 300 + 1, 975 + 299 = 975 +300 - 1;“-300 + 1”、“+300 - 1”, 用了此规律, 三年级学生总是学不好, 是因为没有抵消规律的正式学习.

二、同一级运算, 可以带号搬家

1.例子:545-167-145=545-145-167, 实际“145”带着“-”搬家了, 将“-145”直接搬到545后面.2.7×0.8÷0.27=2.7÷0.27×0.8, 实际…

2. 规律:同一级运算 (无括号) , 可以带着符号搬家, 但减数或除数不能搬到式子最前面.

3. 解题实例:一辆客车有7 人, 途中有4 人下车, 又有8人上车, 车上现在有多少人? 学生可能出现的做法 “7 - 4 +8”、“7 + 8 - 4”、“8 - 4 + 7”, 解题思路和每一步计算结果所表示的实际意义各有不同, 体现了同一级运算这一规律.

三、去括号规律

1. 例子: (1) 判断对错:123 - 68 + 32 = 123 - (68 + 32) ; (2) 计算7.6 - (9.8 - 3.4) = 7.6 - 9.8 + 3.4, 2.07 - 0.69 - 0.31 =2.07 - (0.69 + 0.31) , 326 ÷125 ÷ 8 = 326 ÷ (125 × 8) .

2.规律:去括号时, 括号前面是加号或乘号, 去掉括号后括号里面的符号不变;去括号时, 括号前面是减号或除号, 去掉括号后括号里面的变符号;……这些用字母表示会简单:ab-c=a- (b+c) ……

3. 解题实例: (1) 小荣带51.04 元买菜, 买白菜用了2.68元, 买肉用了9.32 元.余下多少元? (2) 一个长方体的体积是3.56 立方米, 它的长是2.5 米, 宽是0.4 米.它的高是多少?

四、乘方运算顺序

1. 例子:12=_____, 33=___, 1.62=_____, 43=_____, 0.73=_______.

2. 运算法则: 在没有括号的混合运算中, 先算乘方 ( 平方、立方) , 再算乘除法运算, 最后算加减法运算;括号里面有乘方 (平方、立方) 的, 先算.

3. 解题实例: (1) A正方体的棱长是3 厘米, B正方体的棱长是2 厘米, A正方体的体积是B正方体的几倍? 33÷ 23. (2) 一个圆环, 外半径3 厘米, 内半径2 厘米, 圆环的面积是多少? 3.14 × (32- 22) .

上面所列四个规律看似简单的运算顺序, 并不像想象的那么简单;别以为从练习题中找几道练练就能掌握, 记住特例就能应用转化成技能, 这会在感性学习材料到识记和运用上存在着脱节问题.

我认为, 结合教材编写内容, 或者增加“例题”, 并在例题下以同学问答形式, 直接出示规律;或者在习题末“你知道吗? ”处直接介绍.如此, 每册教材增加的篇幅极小, 起到不可或缺的作用.

运算规律 篇2

一、内容和内容解析 1．内容

十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律．

2．内容解析

本节课共有两个数学活动．这两个活动都是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究．活动1是探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律，其规律是原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25；活动2是探究十位数字相同，个位数字和为10的两位数相乘的积的规律，其规律是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．这两个活动都是由非常简单的数学计算入手，让学生探究这些结果中所蕴涵的可以用符号表示的数学规律，需要学生观察、思考、分析、归纳出结果所存在的规律，并运用所学的整式乘法公式和因式分解知识进行推导证明．本章的数学活动是对所学的整式乘法公式和因式分解的实际应用和深化，通过数学活动进一步引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：用符号表示并推导十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，体会从特殊到一般的数学思想方法．

二、目标和目标解析 1．目标

(1)发现十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，并会用这个规律进行相应的计算．

(2)经历探索数量关系、运用符号表示规律，验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值．

2．目标解析

达成目标(1)的标志：学生通过十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的结果及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的结果，发现其结果与十位数字及个位数字之间的关系，能总结出规律，会用符号表示并推导规律，并能运用规律进行相关的

计算．

达成目标(2)的标志：学生在探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律的过程中，能够将数量之间的关系用字母和符号表示出来，同时进一步推广，得到三位数进行运算的数学规律．

三、教学问题诊断分析

1．在小学和七年级，学生已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中实际问题的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，对整式具有了一定的感性认识．

2．整式中的字母表示数，整式的运算都是建立在数的运算的基础之上，通过对数与式运算的对比分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊(具体)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具体)．整式的乘法与因式分解是一个互逆运算的过程．学生已经初步理解和掌握了整式的乘法与因式分解，并能熟练的进行运算，但运用整式乘法和因式分解表示数量关系和探究规律对学生来说，还有一定的困难．

本节课的教学难点：如何通过完全平方公式和因式分解验证十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律．

四、教学过程设计

(一)数学活动1：十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律 问题

1我们共同来进行一个简单的数学计算： 15×15＝ 25×25＝ 35×35＝ ……

设计意图：通过一个简单的数学计算引起学生的注意力，激发学生心中的疑问，自然过渡到下一个主题，规律探究的活动过程中．

问题

2观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？

(1)观察：通过结果发现个位数相乘的结果是25，就是这个两位数相乘所得结果的后 两位数．

追问1：除后两位数之外，那么结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字 有什么关系呢？

引导再观察：

15×15＝225

2＝1×2 25×25＝625

6＝2×3 35×35＝1 225

12＝3×4 发现：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果，就是写在25前的数字．(2)归纳：15×15＝1×2×100＋25＝225； 25×25＝2×3×100＋25＝625； 35×35＝3×4×100＋25＝1 225．

得出结论：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果，再加上25，就是个位数 字为5的两位数的平方数的结果．

追问2：你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？

45×45＝4×5×100＋25＝2 025； 55×55＝5×6×100＋25＝3 025； 95×95＝9×10×100＋25＝9 025．

(3)猜想：你能用所学的整式知识用符号表示出刚才得到的一般性的规律吗？(10a＋5)(10a＋5)＝100a(a＋1)＋25．

(4)验证：你能根据本章所学习的知识推导出你所得到的规律吗？

解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可以写为a5，表示成 10×a＋5．

所以(10×a＋5)×(10×a＋5)． ＝(10×a＋5)2

＝100a2＋2×10a×5＋52 ＝100a2＋100a＋25 ＝100a(a＋1)＋25．

(5)结论：观察上面的结果可以看出，a(a＋1)后再乘100，个位和十位数都是0，即相当于a(a＋1)的结果向左移了两位，后面再加25，实际上25对应的位刚好全是0，即相当于填补刚才左移空出的两位上．

于是得到计算规律是：原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25即可． 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，有疑问和争议时进行小组交流．教师鼓励学生运用整式乘法和因式分解的知识尝试解决问题，并及时引导学生进行总结归纳．学生积

极回答并展示验证规律的过程．若学生感到困难，教师可引导学生回答追问的问题．

设计意图：(1)通过探究引例，让学生经历观察、猜想、归纳、验证的学习过程，体会从特殊到一般的数学思想方法．(2)为学生提供探究的时间和空间，允许学生从不同的角度思考问题，并及时给予指导和肯定，让学生感受成功的喜悦；(3)通过探究活动，学生探索出十位数字相同，个位数字为5的两位数的平方数的规律，并知道解决问题的关键是运用所学过的完全平方公式．

(二)数学活动2：探究十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律 问题

3类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10)，你还能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？

归纳：53×57＝5×6×100＋3×7＝3021

30＝5×6

21＝3×7 38×32＝3×4×100＋2×8＝1216

12＝3×4

16＝2×8 84×86＝8×9×100＋4×6＝7224

72＝8×9

24＝4×6 71×79＝7×8×100＋1×9＝5609

56＝7×8

9＝1×9 发现：前一项就是十位数乘十位数加一，后一项就是两个个位相乘．

得出规律：十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．

用符号表示为：(10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b)． 验证：

设十位为a，个位为b，则一个数为10a＋b，另一个为10a＋10－b，两数相乘(10a＋b)[10a＋10－b]＝(10a＋b)[10(a＋1)－b]

＝10a×10(a＋1)－10ab×10(a＋1)－b2

＝100a(a＋1)＋b(10－b)．

师生活动：学生先独立思考，尝试解答并板书，然后进行小组交流，全班展示并评价，老师适时进行指导和点拨．

设计意图：通过教师提出的问题，引导学生根据上道题的探究过程进行类比学习，在经历独立探究与相互交流的过程中，在获得新知识与技能的同时，掌握基本的解题思想和方法，体会化归的数学思想方法．

(三)总结

问题

4回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方？

归纳：它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘．结果都是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．

师生活动：教师有针对性的提出问题，学生积极进行回顾，并观察、比较与分析，从而发现数学活动1与数学活动2之间内在的联系与区别．

设计意图：通过数学活动1和数学活动2的比较归纳，进一步促进学生理解和体会数学活动1和数学活动2之间的联系和区别，体会整式乘法运算在推导规律中的作用，感受知识之间的内在联系及相互转化，从而真正理解数学学习中从特殊到一般的数学思想方法．

(四)巩固练习

(1)利用刚才所学的规律计算下列算式的结果： 78×72＝

93×97＝

95×95＝

85×85＝

设计意图：通过练习，训练学生运用所学的规律进行简便的运算，巩固学生所学的新知识和新方法，加深对规律的应用意识．

(2)拓展：

105×105＝

114×116＝

设计意图：通过练习，进一步拓展了学生的视野，提升学生的数学思维能力，学会运用所学的基本知识和方法解决新问题，并进一步将规律推广，得到三位数进行运算的数学规律，有助于促进学生感受数学思想方法的价值所在．

(五)作业布置 观察下列等式： 12×231＝132×21； 13×341＝143×31； 23×352＝253×32； 34×473＝374×43； ……

以上每个等式中两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成的两位数与三位数之间具

有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×______＝______×25； ②_______×396＝693×_______．

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b),并证明．

五、目标检测设计 观察下列几组数据：

第一组：3＝2×1＋1，4＝2×1×(1＋1)，5＝2×1×(1＋1)＋1； 第二组：5＝2×2＋1，12＝2×2×(2＋1)，13＝2×2×(2＋1)＋1； 第三组：7＝2×3＋1，24＝2×3×(3＋1)，25＝2×3×(3＋1)＋1； 第四组：9＝2×4＋1，40＝2×4×(4＋1)，41＝2×4×(4＋1)＋1； ……

运算规律 篇3

那么, 在教学中该如何组织、引导学生进行发现学习呢?下面结合“减法的运算规律”的教学谈谈自己的实践与思考。

案例:

教师出示:《今日说法》《走进科学》《大风车》。

师:在这三个节目中, 如果每人只准选一个, 你最喜欢看哪一个节目?

学生纷纷发表意见。

师:看来, 同学们的意见不尽相同!为了准确获得信息, 我们可以进行一次统计。选择《今日说法》《走进科学》的同学请举手……

统计完喜欢《今日说法》《走进科学》的人数后, 教师提出一个既出乎学生意料, 又在情理之中的挑战性问题:如果不用“数一数”的方法, 你能知道选择它的有多少人吗?

学生思考后用两种不同的方法算出结果。

师:这两道算式的得数相同, 所以我们可以把它们写成这样的等式——

师:像这样的等式你还能写出一些吗?

学生在位上列举后交流。

教师选择部分等式。

师:这样的等式还有吗?你发现了什么规律?

提示卡:观察等式左边部分, 你能用一句话概括这些算式吗?

学生独立观察后, 小组交流, 教师巡视倾听、指导。

组1:被减数减去两个减数的结果与被减数减去这两个减数的和的结果是相同的。

组2:一个数连续减去两个数等于从这个数里减去两个减数的和。

师:这是同学们的发现, 这个规律是否具有普遍性呢?怎么办?

生:我们可以验证。

师:那就请大家再写出一些算式验证结论。

学生验证。

师:能经得起实践验证的规律才是真知识。这是减法的一个重要的规律 (板书:减法的运算规律) 。如果用a、b、c分别表示三个数, 你能用含有字母的式子表示这个规律吗?

学生交流, 教师板书:a-b-c=a- (b+c)

师:用字母表示和用文字表述, 你更喜欢哪一种?

师:同学们真了不起!通过你们的观察、思考、合作、交流, 探索出的规律和数学家的发现一模一样, 这就是今天我们重点研究的“减法的运算规律”。

最后, 教师组织学生进入“巩固、应用与拓展”环节。

反思:

发现需要时间, 发现体现过程。没有时间的保障, 没有过程的经历, 发现是很难进行的。因此, 引导学生进行发现学习, 首先必须经历发现的过程。在数学学科中, 就是让学生经历数学发现的过程, 即:在教师的指导下, 学生通过观察、实验、猜测、验证、讨论和交流等活动, 像数学家当初发现定理那样去发现、研究数学问题, 进而解决问题、总结规律。本案例中, 教师组织学生经历了“启动发现”“推进发现”和“确认发现”的过程。

1. 在现实情境中启动发现

数学教学要从学生已有的知识和经验出发。这就是强调在新知教学之前, 教师不仅要弄清与新知有直接联系的旧知和经验, 而且还要把这些旧知和经验作为学生学习新知的生长点, 从而更有效地展开教学。本案例中, “减法的运算规律”是以特殊的等式为思维支撑, 而这种等式又是由两个相关算式 (不仅得数相同, 而且数字及数字排列的顺序也相同, 只是运算顺序不同) 组成的。因此, 提供两道相关的算式和对这两道算式的感悟就成为学生学习“减法的运算规律”的关键, 这也是他们进行数学发现的基础和起点。

教学时, 先从谈论“喜欢看的电视节目”开始, 有效激活学生的思维, 唤起学生的兴趣, 同时让他们产生获取“选择每种节目的同学各有多少人”的需要。当师生通过“数一数”的方法很容易获取前两个数据之后, 教师巧妙地设置障碍———如果不用“数一数”的方法, 你能知道选择它的有多少人吗?给学生的思维制造一种不平衡, 使学生在挑战中获得主动参与学习的动力, 同时生成要研究的数学问题:根据已知信息, 怎样解决“最喜欢看《大风车》的有多少人”。通过学生独立思考和集体交流, 圆满解决了问题, 呈现两种不同的算法 (算式) , 自然唤醒学生头脑中相关的知识和经验。此时, 弄清这两道算式的联系就成为学生的一种实际需要, 建立一个等式 (把两道算式用等号连接起来) 也就水到渠成了。

在此基础上, 教师及时引导学生比较等式两边的算式, 进一步聚焦思维, 使学生对等式两边算式的关系有了更深层次的体验, 获得清晰的认识。而这种清晰的认识必然引发学生的进一步思考:是否所有相应的两道算式都存在这种关系?这里面是否有什么规律?数学发现就此启动。

2. 在积累感悟中推进发现

积累感悟是学生进行数学发现的核心环节。通过积累感悟, 力图从不同角度、循序渐进地丰富学生的感知, 帮助学生对思维对象中蕴藏的规律 (数学模型) 在头脑中逐步清晰、明朗, 直至可能用符号或语言外化。为此, 案例中安排了三个层次的活动:一是填空。出示28-6-4=28○ (_○_) , 突出等式的结构, 其目的是限定学生思维的方向, 利用刚刚被唤醒和积累的经验实现正迁移, 强化学生对“减法的运算规律”的感悟。这里体现了教师的“扶”。二是猜测, 即直接出示一个算式, 让学生思考与它相等 (相应) 的算式。先“从左到右”顺向思考, 再“从右到左”逆向思考, 在互逆的转换中, 从不同的方向进一步丰富学生的感知, 促进感悟。这里体现的是教师适度的“放”。由“扶”到“放”, 既符合学生的认知规律, 也拉长了积累感悟的过程, 让学生能在积累中感悟, 在感悟中积累, 使得学生对“减法的运算规律”的认识由模糊到清楚, 由只能意会到有表达的冲动。三是发现。当积累和感悟到了火候, 教师及时启发、组织学生集中讨论和交流, 给学生创造一个进一步感悟的机会, 让他们在思维碰撞中外化规律, 得到初步发现。

这里还需要提及的是, 无论“填空”, 还是“猜测”, 教师都能及时引导学生进行验证, 充分体现了教师认真负责的态度和对学生的科学训练意识。

3. 在实践验证中确认发现