运算解题能力论文

运算解题能力论文（精选10篇）

运算解题能力论文 篇1

学生数学素养的高低, 一个重要标志就是能否用数学的方法、策略、思想等去解决数学问题以至日常生活中的实际问题。因此, 解决应用问题的教学历来是小学数学教学的重要内容, 发展学生分析问题和解决问题的能力也一直是数学教学的重要目标。在十年课改实践与研究的基础上, 《数学课程标准 (2011年版) 》在总目标中提出“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”, 将原来总目标中具体阐述目标的四个维度之一的“解决问题”改为“问题解决”, 并对“问题解决”的目标进行了具体的描述:“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题, 综合运用数学知识解决简单的实际问题, 增强应用意识, 提高实践能力;获得分析问题和解决问题的一些基本方法, 体验解决问题方法的多样性, 发展创新意识;学会与他人合作交流;初步形成评价与反思的意识。”由此可见, 重视学生分析和解决问题能力的培养, 《数学课程标准 (2011年版) 》与《数学课程标准 (实验稿) 》是一致的。同时, 《数学课程标准 (2011年版) 》更加重视学生问题意识的培养, 在原有基础上增加了“增强发现和提出问题的能力”的目标 (这一问题另文再展开论述) 。

新课程下的“解决问题”融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四大领域的学习中, 在教材编排、应用问题的呈现形式等方面都有了较大的变化, 如新课程下的数学实验教材在编写“数与代数”领域的解决问题的内容时, 淡化问题的类型, 不以类型为线索, 而是将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分, 具体按“问题情境—建立模型—解释与应用”的过程展开, 引导学生从问题情境与运算意义出发思考解决问题的策略。这样的“淡化类型”的教学, 能有效防止“机械照搬”、“套用解法”的现象, 当学生遇到一个应用问题时, 就不会把问题和类型相联系, 而是思考情境中的问题与数学意义的联系, 在解决问题过程中获得解决问题的一般经历与体验, 积淀解决问题的方法与策略, 促进学生数学概念的理解和数学思维水平的提升, 从而真正发展学生解决问题的能力。但实际的教学中, 我们发现, 很多教师把握不住新课程中解决问题教学的变化, 如解决问题与运算学习结合教学, 由于在很多内容中运算学习的目标更显性 (如算法的掌握、算理的理解) , 有的教师就难以把握解决问题的教学目标, 甚至弱化了读懂问题情境、分析数量关系、检查与反思等解决问题过程的指导, 导致了学生分析和解决问题的能力难以有效提升。

“解决问题”的教学该如何展开呢?教师又该如何帮助和指导学生增强分析和解决问题的能力呢?我们认为, 教师要结合“情境理解, 表征问题—分析数量关系, 寻求解决方案—确定解决问题的方案并尝试解决—检验、评价与反思”的解决问题的一般过程, 关注学生解决问题的方法以及思考的过程, 变“教解法”为“策略指导”, 特别要重视运算意义理解、数量关系分析、解题策略运用的指导, 引导学生在解决问题的过程中积淀解决问题的思路和方法, 发展分析问题和解决问题的能力。本文主要以“数与代数”领域的解决问题教学为主, 谈发展学生分析和解决问题能力的几个着力点。

一、加强运算意义的教学, 沟通数学问题与运算意义的联系, 以运算意义的理解提升学生分析和解决问题的能力

新课程下的解决问题教学, 不再分类型教学, 学生遇到一个应用问题时, 就不再是联系类型思考问题, 而必须思考情境中的问题与运算意义的联系。这样, 运算意义的理解对能否有效地分析数量关系起着关键的作用。因此, 加强运算意义的教学, 注意多种运算“模型”的渗透, 注意沟通数学问题与运算意义的联系, 成为学生能否有效解决问题的关键。

首先, 要加强运算意义的教学, 让学生充分经历探索运算意义的过程, 理解整数、小数、分数的加减乘除各种运算的意义。例如, 整数加法意义的学习, 北师大版教材一年级上册的“一共有多少 (认识加法) ”一课, 教材通过四个问题引导学生经历加法意义的形成过程, 其中问题1“一共有几支铅笔”和问题2“一共有几只熊猫”通过两组动态的连环画情境, 帮助学生体会“合起来”的过程, 抽象出算式, 从而初步理解加法意义;问题3“认一认”是在前两个问题直观体会加法表示“合起来”的基础上, 体会两个情境虽然内容不同, 但是表示的是同一件事情, 都可以用“3+2=5”来表示, 从而抽象出加法算式。再通过观察淘气写出的算式, 来引导学生认识加号以及算式的读法和写法;问题4“摆一摆, 算一算”, 通过结合图示情境摆一摆学具, 列出相应的加法算式, 进一步巩固加法意义的初步认识。

在加强运算意义教学时, 教师还要通过情境的多元化帮助学生多积累一些运算的“原型”, 也就是理解运算意义不是背出某句话, 而是积累一些使用某种运算的例子, 为学生理解数量关系以及实现顺利“化归”提供必要的“原型”支撑。例如, 乘法的意义可以从“几个几”“面积”“倍数”“折扣”等方面来理解, 这些运算意义的“原型”有:“六年级平均每班有38人, 一共有6个班, 六年级一共有多少人”“教室长8米, 宽6米, 教室的面积是多少”“我们班喜欢踢球的有8人, 喜欢跳绳的人数是喜欢踢球人数的1.5倍, 喜欢跳绳的有多少人”“一套衣服的原价为400元, 现在打6折出售, 现价多少元”等。在学生积累了比较多的运算意义的“原型”后, 就能较好地理解运算“模型”的内在结构, 如加法可以作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型;减法可以作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等的模型;乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数、组合等的模型;除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型等。

其次, 在具体解决问题时, 教师要注意沟通运算意义与解决问题的联系, 促进学生对数量关系的理解。如这样一个简单实际问题:1只小象搬2根木头, 3只小象搬几根木头呢?学生中出现了三种算式:2×3=6 (根) ;2+2+2=6 (根) ;3×2=6 (根) 。教师追问:2×3=6, 3×2=6, 你是怎么想的呢?一学生回答:一头大象搬2根木头, 这里就是“3个2”, 可以用“2×3”或“3×2”。这里通过教师的追问, 引导学生沟通乘法算式与乘法运算意义之间的联系。再如这样一个问题:“苏宁家电商场有电视机840台, 第一天卖出160台, 第二天卖出剩下台数的4/1。第二天卖出多少台?”关键引导学生沟通“剩下台数的4/1”与分数乘法意义的联系, 根据分数乘法意义可以得出“剩下台数×4/1=第二天卖出的台数”, 从而列出算式“ (840-160) ×4/1”。

另外, 除了重视加减乘除等运算意义的教学外, 一些概念的理解同样也对解决问题起到很关键的作用, 如分数、百分数、小数等概念以及比、正比例、反比例等概念的理解。

二、加强数量关系分析的指导, 引导学生经历从“数学问题”到“用数学方法解决”的过程, 以数量关系的有效建构提升学生分析问题和解决问题的能力

解决问题时, 分析数量关系是从“数学问题”到“用数学方法解决”的关键。在学生用一定的方式表征问题后, 要进一步引导学生分析已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系, 并综合应用所学的知识解决问题。分析数量关系的能力是学生分析和解决问题能力培养的重要方面, 需要教师在教学中特别关注。

(一) 注重引导学生分析问题中最基本的数量关系的结构, 凸显数量关系的“大逻辑”

分析数量关系时, 教师要引导学生注重问题中最基本的数量关系结构的分析, 即关注题目中的“大逻辑”, 如“总的数量-卖出的数量=剩下的数量”“男生人数+女生人数=全班人数”等。例如, “学校计划购买120本笔记本奖励给优秀学生, 每本4.5元。王老师去购买时, 营业员告诉他买100本以上的, 每本可便宜0.5元。用同样的钱, 现在可以买多少本这样的笔记本?”要凸显最基本的数量关系结构:“钱的总数÷现在每本笔记本的价格=可以买的本数”。再如, “学校舞蹈队有男生20人, 如果女生人数减少15, 就和男生人数相等。学校舞蹈队有女生多少人?”根据“女生人数减少15, 就和男生人数相等”, 可以得出最基本的数量关系结构:女生人数× (1-51) =男生人数。对于比较复杂的数量关系, 教师要引导学生利用画图、列表、实物演示等表征方式来分析问题的“大逻辑”, 从而有效建构数量关系。

分析数量关系时, 教师要注意数量关系的建构要结合具体的问题情境, 除了“路程、时间、速度”和“单价、数量、总价”等常见的数学模型有必要进行概括外, 其他的数量关系不一定要高度抽象概括, 避免程式化。如这样一个简单的数学应用问题:三年级有36人参加植树劳动, 每组3人, 可以分多少组?具体叙述数量关系时, 只要学生能用自己的语言说出“总共36人除以每组3人等于可以分几组”即可, 也可以逐步表达为“总共36人÷每组3人=可以分几组”, 但没有必要概括为“总数÷每份数=份数”这样比较抽象的数量关系, 因为在实际的问题解决中, 不会给问题贴上标签, 而是需要学生根据具体的情境进行数量关系分析。

(二) 引导学生表述解决问题的思路, 提高学生数量关系分析的条理性

表述解题思路是展示学生思考问题过程的重要方式, 能提高学生数量关系分析的条理性。教师应鼓励学生表述解决问题的思路, 特别是一些需要用两步及以上计算解决的问题, 更需要学生进行解题思路的表述。同时, 教师要进行必要的指导, 如引导学生用“先……再……”“根据……可以知道……”等语言来表述, 提高学生语言表达的条理性和严密性, 但也不要过分追求“形式化”, 学生只要能把自己的思考过程说清楚即可, 也应允许学生根据直觉、猜想、合情推理等表述自己的思考过程。如这样一道题:“一条裤子的价格是18元, 一件上衣的价钱是一条裤子的2倍。买这样的一套衣服, 需要多少钱?”学生表述了几种不同的思路。思路一:先算出一件上衣的价钱, 再计算一件上衣和一条裤子一共多少元;思路二:根据“一件上衣的价钱是一条裤子的2倍”, 可以知道一套衣服的价钱是一条裤子的3倍, 所以只要18×3就可以了;思路三:先算18×2得到一件上衣的价钱, 再加上18得到一套衣服的价钱。显然, 这三种表述方式都是合理的。

在学生表述解题思路的过程中, 教师要注意从学生的解题思路中了解学生分析问题的策略———直接转换策略或问题模型策略, 根据学生的实际情况调整教学。如这样一个问题:“学校体育室共有30个篮球, 四 (1) 班借了20个篮球, 又还回来8个, 四 (1) 班还有几个篮球没有还?”如果学生的思路这样表述:共有30个篮球, 借走了20个, 算式是“30-20”, 又还回来8个, 所以算式是“30-20+8”, 这说明学生使用的是直接转换策略, 即只对题中的表面内容进行理解, 只选择问题情境中的数字和关键词 (多、少、一共, 相差, 比……多) , 再进行数字加工;如果学生的思路这样表述:借走20个, 还回来8个, 所以没有还的篮球数是“20-8”, “30”在这个问题中不需要用, 这说明学生使用的是问题模型策略, 即在理解各个信息之间关系的基础上进行情境模型建构。在了解学生分析问题策略的基础上, 教师要进行有针对性的指导, 引导学生关注信息之间、信息与问题之间的关系, 抓住问题的“大逻辑”, 提高学生运用“问题模型策略”分析问题的能力。

三、重视解决问题策略指导, 让运用策略成为学生的一种习惯, 以策略有效运用提升学生分析和解决问题的能力

在学生分析和解决问题的过程中, 无论是问题表征还是数量关系分析, 都需要一些解决问题的策略。但策略的培养需要持之以恒、循序渐进, 根据小学生的年龄特点, 我们认为画图、列表、模拟操作等策略应成为学生常用的策略, 需要在教学中经常进行指导, 逐步使运用这些策略思考和解决问题成为学生的思维习惯。

(一) 画图策略

画图策略是利用“图”的直观来表征问题中的数量关系和数学结构, 是最常用的一种解决问题策略, 符合学生的思维特点。美国数学家斯蒂思曾说过, 如果一个特定的问题可以转化为一个图形, 那么就整体地把握了问题, 并且能创造性地思考问题的解法。教学中, 教师要鼓励学生把“应用问题”画出来, 提高学生的通过画图分析问题的能力。

画图策略包括画线段图、示意图等多种形式的图。教学中, 教师要引导学生在画图思考问题时, 除了画一些比较规范的线段图外, 还应该鼓励学生画自己的图, 只要能帮助学生思考问题, 都应该进行鼓励。如这样一个问题:“光明小学图书馆新买科技书和故事书共560本, 其中科技书本数的4/1与故事书本数的3/1正好相等, 新买来的两种书各有多少本?”学生画出了以下几幅图。

从上面几幅图可以看到, 无论是哪种形式的图, 都可以清晰地看出560本相当于一共有7份, 一个比较复杂的分数问题也就迎刃而解了。因此, 教师从低年级开始就应注意鼓励和指导学生用图表征问题, 使学生逐步学会看图、画图, 使“用图帮助思考问题成为学生的一种习惯”。

(二) 列表策略

列表策略也是一种重要的解决问题的策略。对于一些开放性问题或者需要用列举法时, 列表可以帮助学生整理信息, 并利用表格进行分析推理。

例如这样一个问题:“在一边靠水渠处, 用篱笆围成一块直角梯形菜地 (如左图) , 已知三面篱笆总长28米, 篱笆怎样围时这块菜地的面积最大, 最大的面积是多少平方米?”

这个问题是引导学生运用对梯形的认识以及梯形面积等知识, 寻找梯形的底、高、面积之间的关系, 发现规律, 建立数学模型。这个问题具有一定的开放性, 对学生的思维要求也比较高, 教师可以引导学生通过列表的方法尝试 (如右上表) , 逐步找出规律, 以解决问题。

通过列表尝试, 逐步可以发现, 当高为14米, 上底与下底的和也为14米时, 这块菜地的面积最大, 最大面积为98平方米, 如 (6+8) ×14÷2=98 (平方米) 。学生在经历列表、尝试和不断调整的过程, 能体会到用列表进行列举的一般策略。

(三) 模拟操作策略

模拟操作策略就是在解决问题的过程中, 对于一些较复杂或难以理解的问题, 可以用人或物模拟问题的情境, 通过实物操作或动态模拟使语言叙述的问题变得生动具体, 帮助学生理解和思考问题。如这样一个问题:“小军去游泳池游泳, 他在泳道内游了两个来回, 共游了100米, 这个游泳池的泳道有多长?”在这个问题中, 对“两个来回”的理解是解决这个问题的关键, 教学时可以让学生走一走模拟情境, 也可以用物体代替进行情境模拟, 帮助学生理解“两个来回”实际上就是4个泳道的长。模拟操作使问题变得直观, 能帮助学生理解问题情境, 找到解决问题的思路。教师要经常引导学生学会用身边的东西动手操作或模拟情境, 帮助分析问题、解决问题。

以上是解决问题时常用的三种策略, “解决问题”教学要变“教解法”为“策略指导”, 帮助学生在解决问题实践中掌握这些常用的解决问题的策略。据相关研究表明, 只要方法得当, 9~12岁的儿童并不难掌握复杂的问题解决策略, 困难的是“辨认有效使用策略的条件”和“从几种策略中选择特殊的策略”。因此, 教师除了让学生了解、掌握这些解决问题的策略外, 更重要的是要让学生知道一种策略什么时候是有效的, 能从几种可用的策略中选择最恰当的一种, 能正确地运用策略, 逐步将解决问题策略内化为个人的数学素养, 成为思考问题的一种习惯。

运算解题能力论文 篇2

题目一个可看成质点的小球自倾角为θ的斜面顶端O点以水平速度v0抛出，若不计空气阻力，刚好落在斜面的底端，如图1所示，求小球自斜面顶端O点抛出后离开斜面的最大距离。

方法一：将小球的平抛运动看成竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，作出其位移的矢量合成图，如图2所示。水平位移Sx=OA，竖直位移Sy=AE，延长AE交斜面于D，过A作AB垂直于斜面，过E作EC垂直于斜面，则小球离斜面的距离h=EC，由平抛运动的位移公式有

方法三本题若是将小球的平抛运动分解成垂直于斜面方向的类竖直上抛运动和平行于斜面方向的匀加速直线运动。这种方法将O点处的初速v0分解为垂直于斜面的分速度v1和平行于斜面的分速度v2，将重力加速度g分解为垂直于斜面的分加速度g1和平行于斜面的分加速度g2，在垂直于斜面的方向上运用类似竖直上抛运动的结论，可以知道，当小球垂直于斜面的速度变为零时，小球离斜面最远，可以得到小球离斜面的最大距离H=v212g=v20sin2θ2gcosθ。

此法，减少了繁琐的数学运算，使思维清晰明确，不仅可迅速获得答案，还大大降低了前述二法中复杂运算过程中引出的错误。

利用向量坐标运算解题 篇3

分析非零向量共线时有两种情况:同向或反向, 因此需要对求出的n值进行讨论且验证.在已知两向量求参数的问题中, 参数一般设置在两个位置, 一是向量坐标中, 二是相关向量用已知两个向量的含参关系式表示, 解题时可根据本题中共线且同向的特点来解决.

解由题设得

2.利用向量坐标运算解平几题

例2已知平行四边形ABCD的三个顶点A, B, C的坐标分别是 (-2, 1) , (-1, 3) , (3, 4) , 求顶点D的坐标.

分析1利用“两个向量相等, 则它们的坐标相等”, 解题过程中应用了方程思想.

3.利用向量坐标运算解三点共线问题

例3已知A (-1, -1) , B (1, 3) , C (2, 5) , 试判断A, B, C三点之间的位置关系.

分析先要探究三个点组合成两个向量, 然后根据两个向量共线的充要条件来判断这两个向量是否共线从而来判断这三点是否共线.

解在平面直角坐标系中作出A, B, C三点, 观察图形, 我们猜想A, B, C三点共线.下面给出证明.

且直线AB, AC有公共点A,

故A, B, C三点共线.

4.利用向量求解解析几何问题

分析本题是向量的相等且是向量的数乘关系, 由向量关系转化为坐标关系, 建立关于x, y的方程, 则可以把该问题转化为解析几何问题求解.

解可设P (x0, y0) , Q (x, y) , 则

点D的坐标为D (x0, 0) ,

5.利用向量的坐标运算求解关于向量的信息题

例5已知向量u= (x, y) , 与向量v= (y, 2y-x) 的对应关系用v=f (u) 表示,

(2) 求使f (c) = (p, q) (p, q为常数) 的向量c的坐标.

分析本题需要找出映射v=f (u) 的对应关系, 此处的变量为向量的坐标, 因此可通过坐标运算来解决问题.

掌握好分数运算能力 篇4

关键词：训练；习惯；运算

一、注意口算训练

我们知道学习数学中分数口算是相当重要的，它是学生参与数学计算的一项最基本的技能，笔算过程就是以分数口算为基础的。因此教师必须从自身加强对分数口算重要性的认识，引导学生重视分数口算练习，在课堂教学中切实练好分数口算。当然训练的方法多种多样，可以因地制宜，每天早读和上课前可以安排学生进行分数口算练习，或者在每节课中根据教学内容适当安排时间练习分数口算。要持之以恒，坚持分数口算训练。

二、注意口算习惯

口算一旦形成习惯及技能技巧，则学生学习分数口算的情趣也就高了。這里要注意两点：（1）养成认真审题的习惯。教师指导学生口算分数习题时，首先认真审题，包括审题目要求，审题目中的计算数据、运算符号以及运算顺序等，要严格按照运算法则计算。对于题目中的明确要求可以用笔先做上记号，然后再答题；审阅运算顺序时可以先用笔找出先算什么？再算什么？对于简便计算时，可以在简便计算的步骤或数据旁做上记号。审好题是做好题的前提条件。（2）养成学会用草稿的好习惯。在计算过程中，能口算的就口算，不能口算的就要用笔算。例如，在混合运算中，遇到分数口算比较困难的，要提醒学生养成会用草稿的好习惯：准备一本固定的草稿本，遇到不能口算的就用草稿；做草稿时书写要清晰，字迹不潦草，竖式计算时要注意格式及书写的要求，数位要对齐，自己要能看懂；做草稿时合理安排好书写的位置。

三、注意笔算训练

笔算既有动脑的过程，也有动手的过程。这是一个双项活动，配合得和谐，那么运算得就准确无误。笔算的过程中也渗透着口算的思维，因为笔算的试题相对于口算题都有一定的难度，计算时还要遵循加减乘除的运算法则，先算乘除，后算加减。计算分数时同分母的不必细说，要是异分母的一定要先通分，然后进行分步计算。这样环环相扣，学生的分数计算能力自然也有所提高。

当然，在计算教学过程中和学生计算练习时，教师要指导学生养成计算后认真检查，仔细验算好每一步过程：检查题目要求有没有看错；检查题目中的计算数字、运算符号有没有错；检查计算过程的顺序，每一步的结果有没有错误以及注意验算的方法及过程等，还要注意改正。

总之，学生分数计算水平的提高需要一个复杂和漫长的过程，需要我们坚持不懈、持之以恒的努力。只要我们脚踏实地地走下去，那么学生分数运算的技能、技巧一定能更上一层楼。

运算解题能力论文 篇5

一、联想和、差函数的导数运算法则

例1设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)上可导,且f'(x)

(A)f(x)>g(x)

(B) f (x)

(C)f(x)+g(a)

(D)f(x)+g(b)

分析:由于题设条件中有“f'(x)

因为f'(x)g(x)+f(b)(即选项(D)错误).

例2函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,且对任意x∈R,f'(x) 2,则f(x)>2x+4的解集为()

(A)(-1,1)(B)(-1,+∞)

(C)(-∞,-1)(D)(-∞,+∞)

分析:本题题设条件中有“f'x)>2”,这颇让人费解:导数f'(x)的正负决定着函数f(x)的单调性,这里“f'(x)>2”是何用意?联系到结论中的“f(x)>2x+4”,你是否有一种豁然开朗的感觉……

构造函数g(x)=f(x)-2x-4,则不等式f(x)>2x+4⇔g(x)>0.

由于f'(x)>2,故g'(x)=f'(x)-2>0,即函数g(x)在R上单调递增.

又因为f(-1)=2,故g(-1)=f(-1)+2-4=0.

综上,不等式f(x)>2x+4⇔g(x)>g(-1)⇔x>-1,应选选项(B).

点评:例2中注意到题设条件f'(x)>2与所求结论f(x)>2x+4两者结构特征间的联系,进而联想到函数g(x)=f(x)-2x-4的单调性,有效考查了考生转化与化归的意识.

二、联想积函数的导数运算法则

例3函数f(x)是定义在R上的偶函数f(-2)=0,且x>0时f(x)+xf'(x)>0,则不等式xf(x)≥0的解集是______.

分析:由题设条件中的“f(x)+xf'(x)>0”联想到积函数y=xf(x)的单调性.

因为x>0时f(x)+xf'(x)>0,故构造函数y=xf (x),且该函数在(0,+∞)上单调递增.

又因为f(x)为偶函数,故y=xf(x)为奇函数.

结合f(-2)=0,可画函数y=xf(x)的大致图象如图1所示.易得,不等式xf(x)≥0的解集为[-2,0]∪[2,+∞).

例4f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0.对任意正数a,b,若a

(A) af(b)≤bf (a)(B) bf(a)≤af(b)

(C) af(a)≤f(b)(D) bf(b)≤f(a)

分析:同例3,构造函数y=xf(x),x∈(0,+∞).

由于xf'(x)+f(x)≤0,故函数y=xf(x)在(0,+∞)上或单调递减或为常数函数.所以,对任意正数a,b,若abf(b).(选项中没有这一结论,故仍需作进一步判断)

又因为f(x)≥0,且0

综上,af (b)≤bf(b)≤af(a)≤bf(a),应选选项(A).

点评:上述两例,由式子“xf'(x)+f(x)”联想到函数y=xf(x)的导数,思路自然、合理.其中,例4还可以借助商函数的单调性进行求解,读者不妨一试.

例5设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且2f (x)+xf'(x)>x2.下面的不等式在R上恒成立的是()

(A)f(x)>0 (B)f(x)<0

(C)f(x)>x (D)f(x)

分析:由题设条件“2f(x)+xf'(x)>x2”该如何进行联想……式子2f(x)+xf'(x)与函数y=x2f(x)的导数颇为相像,思路由此产生!

构造函数g(x)=x2f (x),

则其导数为g'(x)=2xf(x)+x2f'(x).

①当x>0时,由2f(x)+xf'(x)>x2,得g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)>x3>0,即函数g(x)=x2f (x)在区间(0,+∞)上递增,故g(x)=x2f(x)>g(0)=0⇒f(x)>0.

②当x<0时,有g'(x)=2xf (x)+x2f'(x)g(0)=0⇒f(x)>0.

③当x=0时,由2f(x)+xf'(x)>x2,得f(0)>0.

综上,对任意x∈R,有f(x)>0,应选选项(A).

点评:本例中构造函数不直接,有一定的曲折性,对学生的联想能力、创新能力有较高要求.又比如,由式子xf'(x)+nf (x),你能联想到哪个函数.

三、联想商函数的导数运算法则

例6函数f(x)是定义在R上的奇函数,(3)=0,且x<0时,xf'(x)

分析:由题设条件中的“xf'(x)

因为x<0时,,即函数在(-∞,0)上单调递减.

又由f(x)为奇函数,知为偶函数,故函数在(0,+∞)上单调递增.

结合f(3)=0,可画函数的大致图象如图2所示.易得,不等式f(x)≥0的解集为[-3,0]∪[3,+∞).

点评:要注意不等式f(x)≥0的解集中含有元素0.

例7 f(x)是定义在R上的可导函数,且f(x)>f'(x)对任意x∈R都成立,则下列不等式中成立的是()

(A) f (2013)>e2013f (0),f (2013)>ef (2012)

(B) f (2013)>e2013f (0),f (2013)

(C) f (2013)ef(2012)

运算解题能力论文 篇6

下面就进制转, 机内数据表示形式, 区位码、机内码、国际码的相互转换选择部分典型类型来讲解。

一、数制转换

计算机中常用的进制有二、八、十、十六进制, 高职考中需要掌握这几种数制及相互转换。

1. 二、八、十六进制转化为十进制。

求解此类题目一般按权展开求各即可。如: (13E) 16= (494) 10

1×162+3×161+14×160=494所以, (13E) 16= (494) 10

对于最常见的二进制转十进制, 可采用如下方法比较方便。如求111001的十进制的值, 可以在草稿上写上每位相应的权值在各位下面。如下所示:

只要相应位的值为1的时候就把值加进来就行了, 也就是1+8+16+32=57, 这样只需要把如下“数列一”记熟就可以大大提高做题的速度了。

当然, 等你熟练的时候就可以不用再在草稿上写了, 直接写出求各式子就可以求和了, 再熟练点的可以直接心算。

对于小数部分也可以按此方法进行运算, 要记的“数列二”如下:

2. 十进制转化为二、八、十六进制。

此类题目的整数部分求解规则是除R取余, 小数部分则是乘R取余, 这里的R为2、8或16。

所以, (6) 10= (110) 2

又如: (120) 10= ( ) 16

10进制数转换成16进制的方法, 和转换为2进制的方法类似, 惟一变化:除数由2变成16。

120转换为16进制, 结果为:78。

所以, (120) 10= (78) 16

这类题目在计算十进制区位码转化为十六进制区位码的时候用到很多, 用此方法可以提高解题速度。

3. 二进制与八、十六进制的相互转化。

二进制转八进制的时候, 规则是三位拼一位, 不足三位添0补足三位;二进制转十六进制的时候, 规则是四位拼一位, 不足四位添0补足4位;八进制转二进制的时候是一位拆三位, 而十六进制转二进制的时候是一位拆四位。规则是进制转化题目中最容易的, 但想要提高做题速度, 关键还是要熟记:

如:将八进制的37.416转换成二进制数:

二、机内数据表示形式

机内数据表示有三种不同的形式, 分别是原码、反码和补码, 这些形式连符号位都是用二进制来表示的。而用十进制表示的数据就叫真值。此类题目一般在一个字节的范围内进行运算。在计算的时候可以用如下规则:

正数:原码=反码=补码

负数:反码为原码的符号位不变, 其余各位取反;补码=反码+1。

如:已知某数X的原码为10110100B, 试求X的补码和反码。

解:由[X]原=10110100B知, X为负数。求其反码时, 符号位不变, 数值部分按位求反;求其补码时, 再在其反码的末位加1。

故:[X]补=11001100B, [X]反=11001011B。

但对于几个特殊的数据却不能用这简单的规则, 但用定义来求解又相当不方便, 建议熟记如下几个数据大有用处, 特别是[-128]补=10000000B要死记:

另外不同形式机内数据的表示范围也是不一样的, 要熟记:

原码和补码的能表示 (-127~-0+0~127) , 共256个;而补码没有+0与-0之分, 多出来的一个数是-128, 所以它的范围是 (-128~0~127) , 共256个。

三、区位码、机内码、国标码的相互转换

熟记以下三条等式:

国标码=区位码 (H) +2020H

机内码=区位码 (H) +A0A0H

机内码=国标码 (H) +8080H

上述等式中的区位码常以十进制的方式出现, 要注意先转换成十六进制, 运算的时候要注意两个了节分开运算。

如:“大”字的区内码为2083, 求“大”字的国标码、机内码。

解:1.区号为20, 位号为83

提高运算能力从数值运算开始 篇7

高中教师往往认为运算, 尤其是数值运算, 是学生小学和初中学习的内容, 是学生早就应该掌握的基础知识, 因此在平时的教学中, 容易出现以下误区:一是偏重于解题思路、解题方法的总结和提炼, 弱化了对运算算理、技巧的指导;二是对学生在平时作业或考试中因运算失误而出现的错误, 习惯于冠以“粗心”、“不够仔细”等原因, 没有引起学生对运算的重视;三是在运算问题中更重视含参数的运算, 公式记忆等知识性的问题, 而忽视数值运算问题。

数字之间的换算、估算等运算能力是运算能力中的基础能力, 很多式子的化简变形的技巧方法要依托数值的运算为基础才能实现, 因此, 培养数学运算能力要从培养数值运算能力开始。如何提高学生的数值运算能力? 我就此谈谈感受。

一、端正态度, 认识运算的重要性

要提高学生对运算的重视程度, 一方面, 教师要从自身做起, 在课堂教学和课下的辅导中, 站在学生的角度, 重视数值的运算过程, 学生才会模仿教师的一言一行, 自觉注意数值运算问题。另一方面, 在平时的作业尤其是考试讲评中, 让学生统计因运算错误而引发的失分, 强调“千里之堤毁于蚁穴”, 引起学生的重视。

二、加强指导, 养成运算的好习惯

运算能力的培养需要贯穿于教学过程的始终。例如, 练习课上, 对于一些运算问题, 我会在黑板上的一个专门的区域书写演算过程, 即使是很简单的运算, 也会在运算之后立即检验运算结果的正确性, 并且及时强调这是一种运算的好习惯。慢慢的, 学生就会学着不再只口算不演算, 也慢慢学着验算。

不仅在习惯方面, 在技巧方法方面也要对学生运算加以指导。有的学生对于一些数字比较大的运算有畏难情绪, 一算就错, 所以不喜欢做, 也不愿意做。例如利用导数求y= (482x) 2x (x>0) 的最大值 , 函数解析式展开得到y=4x3-4×48x2+4×242x, 这里我没有求出4×48及4×242, 而是带上这些因数直接求导得到

这里需要求方程y′=0的根, 但是不管是利用求根公式还是十字相乘因式分解, 这个数字都有些大, 注意, 我没有把常数项16×12计算出来, 原因就是为了方便利用十字相乘法分解因式, 只需要把16×12写成4×4×4×3=24×8, 从而导数可以因式分解为

这样, 在提公因数—化简的过程中, 学生不费劲就可以解决看似很困难的运算问题, 计算正确率高。这在一定程度上激发了学生的学习兴趣, 提高了学生的运算能力。

三、强化练习, 提高运算的基本能力

要想提高学生的运算能力, 必须通过大量的练习和反馈。我要求学生熟记常用的勾股数、常用的平方数、2的n次方 (n≤10) 等常见的数值, 便于提高运算速度。经常在作业中布置一些难度不大的运算题, 帮助学生及时复习相关的公式等知识点。根据实际情况, 课前用5分钟的时间做一些针对性检验, 当堂反馈, 也是一种很有效的做法。

运算能力是高中生应具备的各种能力之一, 提高学生的运算能力要从多方面入手, 我仅从教学实例出发, 谈了在教学中有关提高学生数值运算能力的看法和做法, 希望能够和大家分享, 期待各位老师批评指正。

参考文献

[1]蒋佩锦.关于提高运算能力的探索[J].中学教研 (数学) , 2001 (10) :3.

[2]孙名符, 刘凯峰.数学计算的教育价值[J].中学教研 (数学) , 2001 (10) :3.

运算解题能力论文 篇8

中学数学运算能力包括数的计算, 式的恒等变形, 方程和不等式的同解变形, 初等函数的运算和求值, 各种几何测量与计算, 求数列以及微分、积分、概率、统计的初步计算等.

因为学生学好数学基础知识是提高学生基本能力的前提, 所以培养学生上述的运算能力首先要使学生理解和掌握各种运算所需要的概念、性质、公式和法则.

例如, 要使学生掌握二次根式的运算, 首先要使他们理解二次根式的概念, 还要掌握有关算术平方根运算的各种公式.如:

如果学生不理解二次根式的意义和上述公式的适用范围, 则会造成类似下列错误:

而不能正确进行下列运算:

由此可见, 使学生学好有关运算基础知识是培养学生运算能力的根本, 并且在学生理解、运用和进一步深化知识的过程中, 又必然提高学生的思维能力.

数学运算的实质是根据运算定义及其性质从已知数据及算式推导出结果的过程, 也是一种推理过程.因此要提高学生运算能力就要提高学生运算中的推理能力, 为此, 学生练习运算时, 应做到步步有据、有充足的理由, 并注意提高灵活运用运算性质和公式来进行推理的能力.

例如, 化简, 需要灵活运用三角函数公式来进行推理, 计算如下:

又如, 解方程lg (x-1) 2=2, 首先应该知道方程的解域是{x|x≠1}, 再进行同解变形, 得lg (x-1) 2=lg100, 从而得到 (x-1) 2=100, 故x=11或x=-9.

但是要注意, 如果将原方程变为21g (x-1) =2lg (x-1) =1, 由于未知数的取值范围缩小为x>1, 于是产生减根, 这种解法是不可取的.

以上可见, 在数学运算过程中, 步步要进行推理.让学生进行这样的推理训练是提高运算能力的必要途径.

培养学生运算能力还要提高学生的记忆能力, 讲究记忆方法, 牢固掌握一些常用的数据和常用的公式和法则.要讲究记忆的方法, 切忌死记硬背, 要在理解和运用中记忆, 也可用“口诀”来帮助记忆.例如, 在记忆角k·90°±α与角α的三角函数关系时可用“奇变偶不变, 符号看象限”来帮助记忆.这句话的意思是当k是奇数时, k·90°±α的三角函数值等于α的相应的余函数的值, 当k是偶数时, k·90°±α的三角函数值等于α的相应的同名函数的值.至于如何取结果的三角函数的符号, 则由角k·90°±α所在的象限的原三角函数的符号来决定.这是很好的记忆方法!

学生数学运算能力的提高 篇9

关键词：初中数学；学习；运算能力

在初中数学学习中，我们经常会发现这样的一种现象，有很多学生的思维都十分灵活，解题思路也十分正确，可就是在考试中拿不到高分，总结其根本原因，正是学生的运算能力不强，导致运算过程不准确，最后遗憾地丢了分数。可见，数学的运算能力不可小觑，因此，本人凭借多年数学从教经验，撰写本文，希望能为解决此类问题尽绵薄之力。以下就是笔者对提升学生数学运算能力的一些建议和对策，仅供同仁参考。

一、数学运算能力未能引起重视的现状

当今的初中数学教学过程中，教师和学生普遍重视解题能力和数学思维，认为只要学生理解解题过程，会分析题意和解题思路就达到了数学教学的目的，在此过程中却忽略了数学运算能力的培养，学生运算错误时，也往往以学生的“一时马虎”为借口，一味错误的教学观念间接地影响了学生，进而使学生更加不重视运算能力的提高，致使付出再多努力，学生的数学成绩也得不到突破。这不是学生运算过程的“粗心大意”，而是教育模式和方法的“粗心大意”。我们只有将初中数学运算能力重视起来，运用一定的策略提高这项能力，才能提高学生的整体能力和数学成绩。

二、提高学生的探究学习意识

数学的学习是灵活的，不是硬性的命令下达，因此，教学过程中教师要引导学生自己探究实践，理解数学运算的基本过程和规律，而不是遵守教师的旨意，死记硬背，先怎样做再怎样做。就好像乘方和乘除的运算顺序，数学教师完全可以让学生自己选择先算哪个，之后大家一起求证哪种运算方法是正确的，这样学生就会恍然大悟，会对数学的运算规律更加深刻了解，并且能够熟练地掌握。

三、加强学生的运算实际练习

初中数学教学中，提高学生数学运算能力最好的方法莫过于实际练习，其可以帮助学生在科学的练习题设置中提高运算的精准性，提升学生的运算速度，节省解题的时间。因此，教师要重视数学运算，给学生足够的运算练习时间，并根据学生的实际情况，设计合理的运算练习计划，潜移默化地促进学生运算能力的提升。比如，数学教学中的三角函数的运算，这类题型对学生的思维和智力没有过多要求，其主要是验证学生的数学运算技能和熟练水平。但是考试中这类题型是最容易失分的，因为稍不注意，一个环节出了问题，就会满盘皆输，而这类题型的分值也很大，往往要占8分至10分左右，这样就会拉低学生的整体分数。因此，教师要在数学运算练习中，注重训练学生的运算能力，确保其准确度，为学生的数学成绩加分助力。

其次，运算能力要求其速度的提高，因为数学考试中，学生往往要花费大量时间用于思考解题方法和途径，或者用于难题的解析上，而如果在运算上消耗过多的时间，就会导致时间不足的问题发生，甚至部分学生会答不完考卷，造成不必要的失分，试想，运算过程中不能熟练进行，而是思量着先做哪步，这样做对不对，或者对自己的运算能力没有把握，将时间用在验算上面，那么，整个考试的效率就会非常低下，甚至考分落后。这样的后果是我们不愿看到的，小则影响学生的自信心，造成厌学和自卑心理，严重的话会影响学生的中考和高考总成绩，影响学生的前途发展，可见，提高学生的数学运算能力是十分必要的。

四、学生运算学习反馈的重要性

近年来，新课标针对初中数学提出了一个新名词，叫做“数感”，其实数感就是学生对数学运算的直接感觉，与我们所说的第六感类似，数感的培养主要针对学生的运算直觉，数感的缺失会使学生对运算定律以及公式进行形式记忆，而不是真正参透和理解，运算过程繁琐和混乱，有时运算到一半自己就懵在那里了。因此，作为初中数学教师，应培养学生对数学运算的敏感度，以便学生在运算过程中迅速地做出直观反应，在近期学习的运算知识中有机地加入旧的运算运用，训练学生的反应和判断能力，在学生的学习反馈中，总结其常见的问题，并集中训练解决。就像学习英语中的语感，只有不断积累和熟练，在练习中熟练地操作，才能让学生在运算过程中做出习惯的反应，提高运算的效率。

综上，初中数学教学中，运算能力起着至关重要的作用，其不仅关系到数学总体成绩，更关系到学生的未来发展，因此，数学教学中教师要充分重视学生运算能力的培养，创新教学模式，提高学生的运算能力，提高数学成绩。

参考文献：

[1]毕娟旖.初中数学运算能力现状分析和培养[J].神州（上旬刊），2012（4）.

如何提高运算能力 篇10

新课标对计算教学的重新定位要求我们把教学目标更多地定位于计算本身存在的思维历程, 定位让学生主动、愉快地参与计算活动, 感悟计算的魅力, 品尝计算的乐趣, 提高计算的能力.

怎样在日常的计算教学中提高学生的计算能力? 现结合自己的教学实际谈谈体会.

一、 加强基本训练, 夯实基础

任何能力提高都必须依托厚实的基础功底, 没有对基础知识的熟练掌握, 能力的培养将是无源之水. 必须做实基本训练, 打好计算基础.

1. 加强基本口算训练. 尤其20 以内进位加法和退位减法及表内乘法口诀必须烂熟于心. 口算只凭思维和语言进行, 具有速度快、灵活性强的特点. 它是笔算、估算的基础. 笔算的正确与熟练在一定程度上是受口算制约的. 因此, 在日常教学中, 坚持每日口算训练.

2. 加强基本笔算训练. 在低中高三段, 笔算的重点也不相同. 一二年级, 20 以内进位加法和退位减法以及连加减;表内乘法口诀是重中之重;100 以内两位数加减整十数;万以内简单的不退位加减法, 连续退位减法. 特别是连续退位错误率很高. 三四年级中两位数乘一位数, 及笔算一位数除法五六年级同分母加减法和简单的异分母加减法都必须在正确的基础上熟练掌握.

3. 规范基本的书写格式, 掌握基本运算法则顺序

规范的书写包括:符号的书写、竖式的书写、脱式计算的格式.

符号的书写. 退位时的圆点, 满十进一的记法, 小数除法中小数点的移动书写等这些都要求每名学生规范书写. 加减乘除的竖式的规范书写, 尤其是笔算除法竖式, 上下对应数位书写对齐, 可以避免很多错误. 正确掌握基本四则混合运算的顺序及书写格式. 学习时要理解它的原理, 熟记它, 做到熟能生巧.

二、重视数感培养

数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识. 它是有效地进行计算的基础. 较为典型的情形是在笔算除法试商中数感强的学生一次试商成功率要大大高于数感弱的学生, 从而导致计算的速度上的天壤之别.

数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程, 需要在较长时间的充分感知、体验和感受中逐步建立起来. 所以日常教学中要引导学生依托生活中具体情境形成对数的良好直觉, 基于观察、操作、等丰富的活动来感受数的意义, 体会数用来表示和交流的作用, 初步建立数感. 要深入钻研教材, 创造性地运用教材, 创设有助于培养学生数感的情景, 探索与之相适应的教学方法, 把培养数感的任务落实到具体活动中. 让学生在对数的充分感知、感应和感受中, 逐步建立新的认知结构, 形成良好数感.

三、重视错误归因分析

1. 未养成良好习惯上的原因

审题习惯差, 没看完就动手去做;书写马虎, 数字、运算符号写得潦草, 抄错数和符号;不验算等. 良好的计算习惯是计算正确率高的催化剂, 使人终身受益. 学生计算习惯的优劣直接影响着计算能力的形成和提高. 因此, 要重视培养学生良好的审题习惯、书写习惯、验算习惯.

2.儿童心理特质的原因

(1) 视觉迁移导致的错误

小学生思维特征是由现象思维过渡到抽象思维, 小学生的感知伴有浓厚的情感色彩, 容易感知新奇的、感兴趣的“强刺激”, 而忽略“弱刺激”, 对相似、相近的数据或符号产生混淆, 因而经常出现抄错数据、抄错运算符号的错误;还有忘记进位、退位, 漏写、漏抄、出现运算顺序错误.

(2) 注意力品质不高, 稳定性不强

注意力品质的指向性、 集中性、 选择性不高. 比如把34看成43 是指向不集中;把9 写成6 是注意的选择性较差;把4 位数写成3 位数是注意的广度和分配能力不够.

(3) 短时记忆较弱、记忆错漏

脱式计算及除法包括多步计算, 中间得数需要进行短时记忆, 而小学生由于急躁、抢时间、怕麻烦, 使得储存的信息部分消失或暂时中断, 造成“记忆性暂漏”.

所以在设计教学时充分考虑儿童学习心理特质, 坚持遵循客观规律下的循序渐进.

四、精心设计日常练习, 兼顾样式和梯度

“ 数学是作出来的”, 要提高数学计算能力, 必须有一定量的训练, 计算教学受传统教学观念的支配, 许多教师奉行“ 熟能生巧” 原则, 实施计算教学中的 “ 题海战术”, 致使越来越多的学生厌恶计算、 害怕计算. 所以更要辩证的看待熟能生巧, 要精心选择、设计练习.

1. 练习少而精的原则

要精心设计具有代表性、覆盖面大的练习, 做到重质减量、择优筛选. 通过高质量的练习启发学生积极思考, 活跃思维, 触类旁通, 举一反三. 使学生通过练习巩固学会计算方法, 提高计算技能.

2. 练习设计要有梯度

练习要顺应学生的认识规律, 呈坡度、出层次, 使学生从感知→掌握→运用, 循序渐近, 逐步加深. 第一层次的练习, 设计一些基本的、单向的、带有模仿性, 是学生对知识进行内化的过程;第二层次的练习, 设计有一些变化 (变式题) 的灵活性的习题, 促进学生把知识转化为技能, 提高运算能力.

3. 样式多样

单一形式的反复练习, 只是一种无差度的重复练习, 是机械的、枯燥乏味的. 从小学生的学习心理特征来看, 不利于形成学生良好的持久记忆, 更不利于发展学生的数学思维能力.因此设计多种形式的练习. 从题型来看, 应补充填空、选择、匹配、改错、补缺、典型错误改正等题型;从形式来看, 可补充分化练习与同化练习, 类比练习和对比练习及观察练习, 从而引起并保持学生的练习兴趣, 提高练习效率