解题正确率

解题正确率（共9篇）

解题正确率 篇1

掌握数学检验的各种方法, 并能正确地运用到解题过程, 会对数学解题起到事半功倍的效果.

一、估值检验法

估值检验就是将解出的结果与常识上的估值进行比较, 从而达到检验的目的.倘若我们在解题中, 求出椭圆的离心率大于1, 双曲线的离心率小于1, 求出自行车的速度超过汽车的速度, 我们就会立即发现其中的错误, 因为这些结果违背了数学的基本知识和日常生活中的一般常识.

二、验证检验法

将解出的结果代入到原题的相关式中进行验证, 从而辨别正误, 这是一种可靠的检验方法, 特别是对于确定数值的试题.

例1 已知集合A={a2, a+1, -3}, B={a-3, 2a-1, a2+1}, 若A∩B={-3}, 求实数a的值.

错解 由题意, 得a-3=-3或2a-1=-3, 得a=0或a=-1.

检验 把a=0代入原题, 得A∩B={1, -3}与原题A∩B={-3}不相符, 所以舍去.

三、简化检验法

一道复杂的或抽象的问题, 检验解答过程是否正确往往比较困难, 这时, 我们可在不改变原题性质的前提下, 考察其简单的、具体的情形, 从而易于辨析正误.

例2 有20位志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个奥运场馆工作, 每个场馆5人, 问有多少种分法?

错解 甲、乙、丙、丁四个奥运场馆依次分配5人, 然后互换, 共有CundefinedCundefinedCundefinedCundefinedAundefined种分法.

检验 我们不妨将问题简化, 把两人分给甲、乙两个奥运场馆, 有多少种分法?显而易见, 分配的次序对结果没有影响, 只有CundefinedCundefined种方法, 由此可知原解题有错.正确结果为CundefinedCundefinedCundefinedCundefined种分法.

四、条件检验法

条件检验就是从条件入手, 全面检验已知条件是否得到充分利用, 对题设的理解是否准确, 隐含条件是否被挖掘, 解题的各个环节是否与已知相矛盾.

例3 如果k, k+1, k+2是钝角三角形的三边, 求k的取值范围.

错解 ∵k+2是三角形的最大边, ∴它所对的角θ必为钝角.

由余弦定理, 得

解得0

检验 上面解法似乎无懈可击, 但却是错误的, 导致错误的原因在于解题中未能应用“三角形任意两边之和大于第三边”这一条件.当k=1时, 显然是构不成三角形的.

正解设k+2所对的角为θ, 则cosθ<0.

解得1

五、数形检验法

数是形的抽象概括, 形是数的直观表现, 数形结合的试题可以用数或形来进行检验.

例4 已知双曲线x2-y2=1, 过点P (0, 1) 的直线l与双曲线左支交于两点, 求直线l的斜率的取值范围.

错解 设直线l的方程为y=kx+1.

联立消去y, 整理, 得

由题意, 得

解得undefined

检验 如图所示, 直线l1过点 (0, 1) 且与渐近线y=x平行, 直线l2过点 (0, 1) 且与双曲线左支相切.可知, 符合题意的直线夹在直线l1与l2之间, 且不包括直线l1和l2, 所以undefined.原解答错在没有限定k>0.

六、逻辑检验法

要想得到正确的结果, 解题过程必须做到每一步都是等价变换, 如果对概念、定义、法则、定理、公式的理解不透彻, 就有可能导致错误.所以我们可以通过解题的步骤是否符合推理的逻辑性, 即可知解题的正确与否.

例5 函数f (x) =x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10, 求a, b的值.

错解 f′ (x) =3x2+2ax+b, 由题意知f′ (1) =0, 且f (1) =10, 即2a+b+3=0, 且a2+a+b+1=10, 解得a=4, b=-11, 或a=-3, b=3.

检验 f (x0) 为极值的充要条件是f′ (x0) =0且导函数f′ (x) 在x0附近两侧的符号相反, 所以后面应该加上:a=4, b=-11时, f′ (x) =3x2+8x-11= (3x+11) (x-1) , 在x=1附近两侧的符号相反, 故a=4, b=-11, 符合题意.

当a=-3, b=3时, f′ (x) =3 (x-1) 2, 在x=1附近两侧的符号相同, 所以a=-3, b=3应舍去.

摘要：数学学习过程中检验是我们验证解题过程是否正确的重要手段, 本文将对一些常用的检验方法进行介绍, 希望对你的平时解题有所帮助.

关键词：检验方法,数学解题

解题正确率 篇2

2010年01月26日 星期二 20:04

名师讲解:提高解题速度的八步骤

在考试时，我们常常感到时间很紧，试卷还没来得及做完，就到收卷时间了，虽然有些试题，只要再努一把力，我们是有可能做出来的。这其中的原因之一，就是解题速度太慢。

几乎每个学生都知道，要想取得好成绩，必须努力学习，只有加强练习，多做习题，才能熟能生巧。可是有些学生天天趴在那里做题，但解出的题量却不多，花了大量的时间，却没有解出大量的习题，难道不应找一找原因吗？何况，我们并不比别人的时间更多。试想，如果你的解题速度提高10倍，那会是怎样一种情景？解题速度提高10倍？可能吗？答案是肯定的，完全可能。关键在于你想与不想了。

那么，究竟怎样才能提高解题速度呢？

首先，应十分熟悉习题中所涉及的内容，做到概念清晰，对定义、公式、定理和规则非常熟悉。你应该知道，解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。解题是为阅读服务的，是检查你是否读懂了教科书，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则，能否利用这些概念、定理、公式和规则解决实际问题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留。我指导学生按此方法学习，几乎所有的学生都大大提高了解题的速度，其效果非常之好。第二，还要熟悉习题中所涉及到的以前学过的知识和与其他学科相关的知识。例如，有时候，我们遇到一道不会做的习题，不是我们没有学会现在所要学会的内容，而是要用到过去已经学过的一个公式，而我们却记得不很清楚了；或是数学题中要用到的一个物理概念，而我们对此已不是十分清晰了；或是需用到一个特殊的定理，而我们却从未学过，这样就使解题速度大为降低。这时我们应先补充一些必须补充的相关知识，弄清楚与题目相关的概念、公式或定理，然后再去解题，否则就是浪费时间，当然，解题速度就更无从谈起了。

第三，对基本的解题步骤和解题方法也要熟悉。解题的过程，是一个思维的过程。对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很容易找到习题的答案。否则，走了弯路就多花了时间。

第四，要学会归纳总结。在解过一定数量的习题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的习题一目了然，可以节约大量的解题时间。

第五，应先易后难，逐步增加习题的难度。人们认识事物的过程都是从简单到复杂，一步一步由表及里地深入下去。一个人的能力也是通过锻炼逐步增长起来的。若简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。养成了习惯，遇到一般的难题，同样可以保持较高的解题速度。而我们有些学生不太重视这些基本的、简单的习题，认为没有必要花费时间去解这些简单的习题，结果是概念不清，公式、定理及解题步骤不熟，遇到稍难一些的题，就束手无策，解题速度就更不用说了。

其实，解简单容易的习题，并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率低。比如，与一个人扛一大袋大米上五层楼相比，一个人拎一个小提包也上到五层楼当然要轻松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要来回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的劳动强度大。所以在相同时间内，解50 道、100道简单题，可能要比解一道难题的劳动强度大。再如，若这袋大米的重量为 100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人费了九牛二虎之力，却没能扛到五楼，虽然劳动强度很大，却是劳而无功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五楼，劳动强度也许并不很大，而效率之高却是不言而喻的。由此可见，去解一道难以解出的难题，不如去解30道稍微简单一些的习题，其收获也许会更大。因此，我们在学习时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。

第六，认真、仔细地审题。对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。读题一旦结束，哪些是已知条件？求解的结论是什么？还缺少哪些条件，可否从已知条件中推出？在你的脑海里，这些信息就应该已经结成了一张网，并有了初步的思路和解题方案，然后就是根据自己的思路，演算一遍，加以验证。有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。很多时候学生来问问题，我和他一起读题，读到一半时，他说：“老师，我会了。”所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

第七，学会画图。画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。

最后，对于常用的公式，如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。

总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。

专家支招:如何提高解题的正确率

很多同学考试发下卷子后，总是难免要一声叹息或者几声叹息。“这个问题我怎么没想到？！”，“这么简单的计算我怎么居然算错了？！”,“我怎么草稿纸上算对了，卷子上却写错了？！”„„

很多同学都把正确率的欠缺归结为考试时自己的不小心、粗心, 并且还在心里有意无意地把因为这种原因被扣掉的分加上去，心里想着我的水平应该是多少多少分。如果你常常这样做，那就大错特错了。因为，你会发现，等到下次考试，你努力地想要细心仔细地做每一道题时，发下卷子，还是会出现本该会做的题做错了的情况。如果是这样，那就表示，你还存在一个学习上的缺点或弱点：正确率没有保证！这不是仅仅靠考试时的极力小心所能解决的。

下面我们就对解题错误率高的几种情况进行分析。

现象一：一听就会，一做就错，总是在看到答案后恍然大悟。

很多学生在看到题目时觉得面熟，能肯定自己以前做过原题或类似的题目，但就是想不起来该怎么做，越是回忆以前做过的类似题目越是没有思路，等看到答案才大喊一声，哇，原来是这样的啊。于是再做，发现还是不能独立的把题目完整的做出来，于是再看答案，再做。。。

原因：原来在做题目时没有真正理解题目的解法，只能跟着老师的思路把题目抄下来，没有自己动手整理，导致自己觉得会做了，其实只是在当时把题目背过了，一段时间以后就只记得题目不记得解法了。所以，“背题”是万万要不得的，考试的题目千千万，背的过来么？

解决方法：在做完一道题目后，两个同学结成小组，互相讲解给对方听，让同学帮你检查你对这个题目的理解还有什么欠缺，发现问题立即问老师，力争当堂把题目理解透彻。家长可以在一两周之后把这道题目的数据换一下，再让孩子做一遍，这样就能做到让孩子彻底的掌握这种类型题目的解法，还能达到举一反三的效果。

现象二：会做，但总是粗心，不是抄错题就是算错数

很多家长都反应说自己的孩子很粗心，经常把会做的题目算错，甚至有家长说孩子期末考试考了96分，丢掉的那四分全是粗心算错的，并对这个成绩很满意，还有很多学生也说，这道题目我会做就可以了，这次算错了没关系，到考试时能算对就可以了。其实，作为有多年教学经验的老师，我们告诉各位家长，会做做不对才是最可怕的。

原因：粗心的原因有两个，一是心态问题，这个问题后面会详细的说。第二个原因就是对知识掌握的不牢固，模棱两可，错误总是在你掌握不牢固的地方出现，那些看似是粗心犯的错，其实都是因为在应用知识的时候不熟练，导致出错。

解决方法：有选择的多做题目，在数学学习中，我们反对搞题海战术，但是要想学好数学，不做题目不进行针对性训练是无法把学到的知识掌握牢固的。但是也不能盲目 的去做题，有数量不等于有质量，会做的题目就是做上一千道也没有进步。老师和家长要引导孩子挑战自己不会的题目，只有不断地去挑战才能不断的进步。

现象三：心态不端正，觉得做不对无所谓，会做就行了

很多学生都觉得只要会做就行了，平时算不对，到考试时注意力会高度集中，就能算对了。其实这种看法是不对的，原因：学生学习的目的除了要掌握知识，掌握解决问题的方法，还要在学习的过程中养成良好的学习习惯，良好的学习习惯是成功的一大法宝。而在学习中心态不端正，长此以往，会形成浮躁的性格，这是学习的大忌。

分析错例制定对策提高解题正确率 篇3

【关键词】圆柱与圆锥；错例分析；教学对策；效果测评

一、问题的提出

在教学“圆柱与圆锥”过程中，由于本章节知识的教学有较强的空间思维要求，不少学生在运用圆柱、圆锥知识解决实际问题时，由于审题过程、空间观念、生活经验方面错误，导致解题正确率低。

二、错例、分析及对策

通过对教学过程反思及分析学生日常作业、阶段性测评中出现的问题，发现导致学生在运用本章节知识解决实际问题时解题正确率低的主要原因有以下三种。现逐一分析并提出相应的教学对策。

错例一：审题不清

【习题】一个圆柱形水池，从里面量得底面周长是12.56米，深是4米，如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方分米用水泥8克，需要水泥多少千克？

错误解法：第一步：12.56×

4=50.24平方米

第二步：3.14×（12.56÷3.14

÷2）2=12.56平方米

第三步：（50.24+12.56）×8=502.4千克

原因分析：题中所给的底面周长和高是以“米”为单位，而计算所需水泥的质量时没有注意是“每平方分米用水泥8克”而是想成了“每平方米用水泥8克”甚至是“8千克”。

正确解法：第一步：12.56×

4=50.24平方米

第二步：3.14×（12.56÷3.14

÷2）2=12.56平方米

第三步：（50.24+12.56）×100×8÷1000=50.24千克

【教学对策】培养学生的审题能力

学生出现这类问题，主要是没有注意题中的单位名称，审题错误。在平时的教学中，要重视对学生审题能力和习惯的培养，交给学生一些好的解题方法并持之以恒的做下去。

（1）在教学过程，带领学生练习时，要拿出时间进行审题能力和习惯的培养，

（2）重点提示，引导学生在读题过程中对重点词语进行标注。

（3）课堂上多设计一些题组练习，每组题中情节相似，甚至数据都一样，只是个别重点词语或单位名称不同。使学生体会到由于一些细微的差别也会造成结果的错误，感受审题的重要性。

错例二：没有建立相应的空间观念

【问题】一根圆柱形木料，底面周长是157厘米，高10厘米。如果把它沿底面直径垂直截成2部分，表面积比原来增加多少平方厘米？

错误解法：第一步：157÷3.14=50厘米

第二步：50×10=500平方厘米

原因分析：在解决这个问题时，学生大多数都知道怎么截和截成什么样，但由于缺乏相应的空间观念，没有注意增加的是两个长方形，导致解题错误。

正确解法：第一步：157÷3.14=50厘米

第二步：50×10×2=1000平方厘米

【教学对策】在教学中要注意培养学生的空间观念

教学过程我们要多从以下几个方面着手安排教学内容，用以培养学生的空间观念。

（1）尽量多为学生提供一些实物模型和图片，帮助学生理解和想象立体图的样子。

（2）多引导学生做一些模型，让学生在动手做的过程中体会圆柱、圆锥的大小与各部分之间的关系。

（3）教给学生画简单立体图形示意图的方法，学生在解决问题时手头往往很难找到相应的实物，这时画图是使抽象转化成具体的有效途径。

错例三：不会联系生活经验盲目解题。

【问题】用一张长1米，宽2米的长方形纸给一种圆柱形的小薯片盒做侧面商标。小薯片盒的底面周长是12厘米，高10厘米。最多能做多少个侧面包装？

错误解法：1米=100厘米2米=200厘米

100×200÷（12×10）≈166（个）

原因分析：因圆柱的侧面商标只是圆柱的侧面积，展开后是一个长方形。在大长方形上裁小长方形要考虑两个长与两个宽之间的关系，而不能用大面积除以小面积。学生由于没有联系生活，把多余的边角料也算了进去，导致计算结果比实际能裁的个数要多。

正确解法：100÷10=10200÷12≈1616×10

=160（个）

或200÷10=20100÷12≈820×8=160（个）

【教学对策】要结合实际解决问题

六年级的学生虽具备了一定的生活经验，但对一些离他们生活比较远的实物没有什么经验可言，就会出现上面的解题错误。针对这类问题，我从下面几方面进行了尝试。

（1）让学生在解题时遇到不熟悉的事物要联想它们的形状，有必要时可以查看相应的图片，弄清楚题目中所给的条件和要求的问题是什么意思后再动手解题。

（2）遇到类似的问题，要联系身边的生活实际进行教学。例如可以结合教室的环境让学生思考哪些地方需要粉刷？要扣除哪部分的面积等。

三、效果测评

为了测评教学效果，我有意识的将学生以前曾经出现过的错题进行整理，出了一张测试卷，重新测试，从测试结果看出：学生的错题率明显下降，有些题甚至是全班都正确。

四、结束语

课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不犯同样的错误也是教师的义务。教学过程中我们只要对学生学习中出现的典型错误进行收集归类、分析产生差错的原因，制定有效对策，就会提高解题正确率。

参考文献：

聚焦考点正确解题 篇4

一、考查数与式的相关概念

例1 (2014·广东广州)a(a≠0)的相反数是().

A. -a B. a C. |a| D.1/a

【考点】相反数的概念.

【分析】在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 即数a的相反数为-a.

【答案】A.

例2 (2014·山东枣庄)2的算术平方根是().

【考点】算术平方根.

【分析】一个数的算术平方根是这个数正的平方根.

【答案】B.

例3 (2014·江苏盐城)2014年5月,中俄两国签署了供气购销合同,从2018年起,俄罗斯开始向我国供气,最终达到每年380亿立方米. 380亿这个数据用科学记数法表示为().

【考点】科学记数法.

【答案】B.

【点评】科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤a <10,n为整数. 关键在于正确确定a及n的值.

例4 (2014·四川凉山)在实数(22)/7,0,π/2,,-1.414中 ,有理数有().

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

【考点】有理数与实数.

【分析】根据每个数是否有限小数或无限循环小数,可得答案.

【答案】D.

例5 (2014·四川凉山)分式的值为零,则x的值为( ).

A. 3 B. -3

C. ±3 D. 任意实数

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.

【答案】A.

【点评】若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

例6 (2014·山东聊城)在-1/2,0,-2,1/3,1这五个数中,最小的数为( ).

A. 0 B. -1/2C. -2 D.1/3

【考点】有理数大小比较.

【分析】用数轴法,将各选项数字标于数轴之上即可解本题.

解:画一个数轴,将0、-1/2、-2、1/3、1分别用数轴上点A、B、C、D、E表示出来,可得:

∵C点位于数轴最左侧,∴-2是最小的数.

【答案】C.

【点评】本题考查了比较有理数大小的方法,将所比较的数在数轴上表示出来是解题的关键.

例7 (2014·四川巴中)要使式子有意义,则m的取值范围是( ).

A. m>-1B. m≥-1

C. m>-1 且m≠1 D. m≥-1 且m≠1

【考点】二次根式及分式的意义.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的取值范围.

【答案】D.

例8 (2014·湖南张家界)若-5x2ym与xny是同类项,则m+n的值为().

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【考点】同类项.

【分析】根据同类项的定义,列出方程,求出n,m的值,再相加即可.

【答案】C.

【点评】注意掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.

对“数与式”的理解,一是要紧扣概念,弄清含义,例如分式与二次根式的意义要区分;二是性质应用不能张冠李戴,例如分式性质与等式性质不能混淆.

二、考查数与式的运算能力

例9 (2014·江苏徐州)若ab=2,a-b=-1,则代数式a2b-ab2 的值等于 ______.

【考点】因式分解.

【分析】首先提取公因式ab,进而将已知代入求值即可.

【答案】-2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确提取公因式是解题关键.

例10 (2014·山东威海)下列运算正确的是().

【考点】A. 整式的除法;B. 合并同类项;C. 幂的乘方与积的乘方;D. 完全平方公式.

【答案】C.

【点评】此类题关键是掌握各种计算法则,不要混淆.

例11 (2014·江苏徐州)下列运算中错误的是().

【考点】二次根式的乘除法;二次根式的加减法.

【答案】A.

例12 (2014·江苏盐城)已知x(x+3)=1,则代数式2x2+6x-5的值为 ______.

【考点】代数式求值;单项式乘多项式.

【分析】把所求代数式2x2+6x-5写成2(x2+3x)-5,再用已知条件x2+3x=1整体代入进行计算即可.

【答案】-3.

例13 (2014·湖南娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为 ______.

【考点】代数式求值.

【分析】根据操作步骤,3的平方是9,由于小于10,故加上2得11,再乘5.

【答案】55.

【点评】本题考查了代数式求值,读懂题目运算程序是解题的关键.

例14 (2014·江苏徐州)

计算:

【考点】分式的混合运算.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,再利用除法法则变形,约分即可得到结果.

例15 (2014·江苏盐城)

计算:

【考点】实数的综合运算.

【分析】原式第一项是二次根式的化简,第二项是绝对值的运算,第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果.

解:原式=3+1-1=3.

【点评】数与式的运算,一是熟练掌握各级运算的基本法则,二是正确处理运算顺序,三是恰当使用运算律,掌握一定的运算技巧.

三、考查阅读理解探索规律的能力

例16 (2014·湖北咸宁)观察分析下列数据:根据数据排列的规律得到第16个数据应是 ______.(结果需化简)

【考点】二次根式.

【分析】通过观察找到根号外的符号以及根号内的被开方数变化的规律:

例17 (2014·甘肃白银)观察下列各式:

猜想13+23+33+…+103=______.

【考点】数的变化规律.

【点评】从具体、特殊的事例中探索其存在的规律,是解题的关键.

GRE填空如何正确解题 篇5

只看选项做题危害性分析

小编之所以说做GRE选择题不能直接看选项，主要是因为以下两点原因：

1. ETS官方设置针对性陷阱

为了避免考生在解答GRE句子填空题时大量采用直接看选项的方法，GRE考试官方机构ETS从很早就开始对填空题进行了一些改动。最常见的就是在选项中设置大量近义或同义词，以此强迫考生先看题目。更有甚者，在填空等价题的选项中设置两对同义词，有时候还会放入1到2个相对冷僻陌生的高难度生词。如此一来，直接看选项的解题方法就容易反而导致错误率提升，实用效果大打折扣。

2. 填空并非只考词汇

另外，从题目本身来说，GRE填空题的考点也并不只是词汇。从数个选项中选择唯一答案，本身就需要一定的逻辑推理分析能力，特别是在双空、三空和等价题中，考生如果本身词汇量并没有达标，往往会发现5、6个选项中有1-2个不认识的生僻词汇，这种时候不使用一些逻辑分析推理的解题技巧往往很难做对题目。另外，考生有时候也需要根据题目本身来推测空格可能需要的词汇，这又涉及到了阅读理解和英文文体方面的一些要求。总之，GRE填空并非只只考词汇一项，因此只凭借选项来解题本身就有着非常大的局限性。

只看选项做题实例讲解

光看上面的分析有些同学可能还不太信服，那么下面小编就通过一道在GRE考试中实际出现过且考生平均正确率较低的真题为大家具体分析，一起来看：

真题实例：

Brutus is often held up as the embodiment of _____–-yet, while it is true that he deceived his friend, Julius Caesar, one must not forget that Caesar had become both a danger to himself and the Republic.

A. wisdom

B. prudence

C. treachery

D. selflessness

E. perfidy

F. cowardice

思路分析：

如果大家在面对上面这道题目时跳过题目直接看选项，很容易就会发现A和B似乎在含义上相当接近。放到句子里似乎也读的通。但如果仔细看过题目，大家就会发现，本题的解题线索是“deceived his friend"。而根据整句的意思，此处应该填入的是跟deceive相关的词汇。这样一来，AB尽管是一对近义词，但在本题中就不是适合的选项。而在所有选项中，C的意思相当接近，而D和F则偏差较大。至于剩下的E，认识的同学自然知道它是C的近义词，而不认识的同学也可以通过排除法做出选择。实际上，E本身也是GRE词汇，只不过比较冷僻，可能有不少同学没有背过。

GRE填空题标准做法建议

实际上，就GRE等价题来说，最标准而正确的解题方法，还是按照正常的做题顺序，从头到尾看完题目后再行作答。而为了避免被数量众多的选项误导和困扰，建议大家在阅读完题目后，先不要直接看选项，而是根据自己对题目的理解先大致给出心中的答案，然后再和选项进行匹配，找到合适的答案。

总而言之，虽然GRE考试时间紧张，考生努力研究并使用一些提速技巧无可厚非，但这都需要建立在能够正确理解和解答题目的基础之上。上文提到的直接看选项的做法看似便利，但其实弊大于利，希望大家能够学会正确的解题思路方法，不要图一时之便而影响到最后的考试成果。

GRE考试基础填空题及答案解析

The contemporary trend whereby fashion designers flout mainstream tradition is unique only in its (i) ___ ; earlier fashion designers experienced the same (i) ___ impulse, albeit in a less extreme form.

Blank (i)

Blank (ii)

A. subversiveness

D. indiscriminate

B. intensity

E. iconoclastic

C. palpability

F. temperate

选 BE

翻译：当下的时装设计师轻视主流传统，这种倾向唯一的特别之处，就是它被强化了;早期设计师们也有同样的反传统的冲动，尽管表现不那么极端。

whereby (conj.)by，through，in accordance with which

flout 蔑视，公然藐视

subversiveness 颠覆(性)

intensity 强度，饱和度

palpability 可以通过触碰察觉，明显

indiscriminate 不加选择、分析的，任意的，随意的，无节制的、放纵的，混乱的、不同种类掺杂在一起的

iconoclastic 反传统信仰或习俗的

temperate (气候)温和的，(脾气等)自我克制的

破坏圣像主张 [iconoclasm]

销毁宗教偶像的主张。在__和伊斯兰教中，破坏圣像主张是根据《旧约》诫令，禁止制作与偶像崇拜有关的雕像。早期__教会反对制作耶稣和圣人的肖像，但到6世纪末，在__崇拜中圣像已变得很普遍，捍卫圣像崇拜者强调圣像的象征意义。726年利奥三世反对崇拜圣像，引发圣像破坏之争，此争议在东派教会持续了1个多世纪，最后圣像才又被接受。在西派教会中也常见到圣人和宗教人物的雕像和肖像，但有些__(新教)教派最后还是拒绝了崇拜圣像。伊斯兰教仍然禁止崇拜一切圣像。破坏圣像主张也影响了印度的穆斯林和印度教徒之间发生的冲突。

GRE考试基础填空题及答案解析

Although one can adduce myriad of examples of ecosystem disruption by nonindigenous species, nevertheless most introduced species that survived in fact appear to have quite ___ effects on the ecosystem they have invaded.

A. marked

B. conspicuous

C. minimal

D. intriguing

E. trifling

F. deleterious

选 CE

翻译：尽管人们能举出很多外来物种扰乱本地生态系统的例子，但实际上，多数被引入并存活下来的物种，似乎对其入侵的生态系统没什么影响。

adduce 引证，举出(某事物)为例以证明

myriad 无数的，极大数量的

ecosystem 生态系统

disruption 扰乱

nonindigenous 非本土的，外来的

marked 明显的，做记号的，被监视的

conspicuous 明显的，惹人注意的

intriguing 饶有兴味的(尤指因稀奇)，迷人的

trifling 微不足道的，懒散的，轻佻的

deleterious 有害的

纯单词题，pure，mere 。

GRE考试基础填空题及答案解析

Despite the scathing precision with which she satirizes the lies of the social aspirants and moneyed folk, the writer appears to (i) ___ being part of the world she presents as so (ii) ___ .

Blank (i)

Blank (ii)

A. abhor

D. unattainable

B. relish

E. insufferable

C. evoke

F. enchanting

选 BE

翻译：尽管她对钻营社交的人以及阔佬儿们的谎言，讽刺起来一针见血，但作者本人穿梭于她呈现的这个，如此难以忍受的世界，似乎也相当自得。

scathing 严厉的，刻薄的

satirize 讽刺，挖苦

aspirant 有抱负的人，有志追求名誉、职位的人

abhor 憎恨，厌恶，拒斥

relish 欣赏，品味，给…加佐料

evoke 产生、引起(反应等)，唤起(情感、记忆等)

unattainable 难以获取的，难以达到的

insufferable 难以忍受的

enchanting 迷人的，醉人的

单词题。

张爱玲在小说里把情感世界看得比谁都更透彻，但自己却一辈子为情所困，完全不像她的笔触那么 sophisticated 。

GRE考试基础填空题及答案解析

It is a paradox of the Victorians that they are both ___ and throughout the empire, cosmopolitan.

A. capricious

B. insular

C. mercenary

D. idealistic

E. intransigent

选 B

维多利亚时期的英国人面对着这样一种矛盾，他们生为岛民，但随着帝国的扩张，又四海为家。

capricious 反复无常的，多变的，任性的

insular 岛屿的，岛上生存的，与世隔绝的，思想狭隘的

mercenary 追逐利益的，唯利是图的，贪婪的，雇佣(兵)的

idealistic 理想主义的，理想主义者的

intransigent 拒绝妥协的，(时贬)态度极端顽固的，不合作的。

怎样正确应用动量守恒定律解题 篇6

关键词 物理学科 动量 动量守恒

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）06-0062-03

一、动量守恒定律的应用有三种情况

1.相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或所受外力为零，则系统总动量守恒

动量守恒定律的研究对象是一个系统，在该系统内部，各个物体之间存在着内力的相互作用，而内力的冲量都是等大反向的，它的作用能使内部各个物体之间的动量好发生转移或传递，但系统的总动量不会发生改变，当系统不受外力作用，或所受外力为零时，就不存在外力的冲量，那么系统的总动量就保持不变。

2.分方向动量守恒

系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上不受外力或所受外力的合力为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变，就可以在这个方向上运用动量守恒定律。

3.系统所受外力的合力虽不为零，但如果比此系统内部相互作用的内力小得多，例如碰撞过程中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略掉外力不计，那么系统的总动量近似守恒。

二、对动量守恒定律的理解及应用

1.矢量性

动量守恒定律是一个矢量方程，因此该利用矢量运算和法则计算。但是对于系统内物体在相互作用前后的速度在同一直线上时，可选择一个正方向，就可以确定系统内物体初、末状态的动量。凡是与规定正方向相同的动量或速度用“+”号表示其方向，但“+”号一般不写上，凡是与正方向相反的动量或速度用“-”表示其方向，这样就把矢量运算转化为代数运算，若求得的动量或速度是正值，表明其方向与所选的正方向相同，若求得的动量或速度是负值，表明其方向与所选定的正方向相反。

2.相对性

由于速度的大小和参考系的选取有关，故动量的大小就与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般都以地面为参考系。

如果题目给出的速度不是相对同一参考系的速度，我们需要先把它转化为同一参考系的速度。

例如：平静的水面上有一载人小船，船和人的共同质量为M，站立在船上的人手中拿着一质量为m的小球，起初人相对于船静止，船、人球以共同的速度v0在水面上匀速前进，当人相对于船以速度u向相反的方向将小球抛出去后，人和船的速度为多大？

分析：以人、船、小球为一个系统，该系统匀速前进，表明系统所受的合力为零，系统动量守恒，以船的速度v0的方向为正方向，设抛出小球后，人和船的速度为v，则相对于静水的速度为v-u，方向与正方向相反。

根据动量守恒定律有

（M+m）v0=Mv+m（v-u）

故v=v0+方向与原方向相同。

三、动量守恒定律的两种模型

在运用动量守恒定律处理问题时，常常遇到以下两种模型：

1.人船模型

人船模型的适应条件是两个物体组成的系统在运动过程中动量守恒，并且总动量为零，两物体在其内力的相互作用下各物体的动量虽然都在变化，但动量仍为零，即0=Mv1-mv2。系统在运动过程中的平均动量也守恒，0=Mv1-mv2。进一步可得：，此式表明：在两个物体相互作用的过程中，如果物体组成的系统动量守恒，那么在运动过程中物体的位移之比就等于质量的反比。

2.子弹木块模型

这类问题的特点是：木块最初静止在光滑的水平面上，子弹射入木块后留在木块内和木块合为一体，此过程动量守恒，但机械能不守恒。

例如：在高为h=10m的高台上，放一质量为M=9.9kg的木块，它与平台边缘的距离L=1m，今有一质量为m=0.1kg的子弹以v0的水平向右的射入木块（作用时间极短）并留在木块中如图，木块向右滑行并冲出平台，最后落在离平台边缘水平距离为x=4m处，已知木块与平台的动摩擦因数为u=，g=10m/s2，求

（1）木块离开平台时的速度大小。

（2）子弹射入木块的速度大小。

解析：题中要以子弹和木块组成的系统为研究对象，子弹进入木块并留在木块的过程中，由于作用的时间极短，可认为木块的位置没有变，这一过程中系统竖直方向上合力为零，在水平方向，平台对木块的摩擦力是系统受到的外力，但是在这一瞬间，子弹对木块的作用力远远大于平台对木块的摩擦力，即内力远远大于外力，因此可认为这一过程中系统动量守恒。由动量守恒定律可求出作用结束时的速度大小，然后物体以这一速度在平台上滑动，最后离开平台做一平抛。

（1）设本块离开平台时的速度为V1

x=v1t，h=gt2

x=x=4€譵/s=4m/s

（2）设子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度为V，则木块向右滑行到达平台边缘的速度为V1，在这一过程中木块向左的加速度大小为a==ug=4.5m/s2

由运动学公式有：v12-v2=2（-a）L

v==5m/s

在子弹与木块的作用过程中，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

v0==500m/s

四、爆炸与碰撞的比较

对爆炸和碰撞的比较如下：

1.爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体之间的相互作用突然发生，相互作用的力是变力，作用力很大，且远远大于系统所受的外力，故都可以用动量守恒定律来处理。

2.在爆炸过程中，由化学能等其他形式的能转化为内能，所以爆炸后系统的动能会增加；在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，除了弹性碰撞外（弹性碰撞过程动能守恒），系统的总动能会减少，减少的动能一般转化为内能。

3.由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程处理，即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。

（责任编辑 刘 馨）endprint

摘 要 对动量守恒定律的理解及应用，主要有三种情况：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或所受外力为零，则系统总动量守恒；分方向动量守恒；系统所受外力的合力虽不为零，但如果比此系统内部相互作用的内力小得多的情况下动量守恒。

关键词 物理学科 动量 动量守恒

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）06-0062-03

一、动量守恒定律的应用有三种情况

1.相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或所受外力为零，则系统总动量守恒

动量守恒定律的研究对象是一个系统，在该系统内部，各个物体之间存在着内力的相互作用，而内力的冲量都是等大反向的，它的作用能使内部各个物体之间的动量好发生转移或传递，但系统的总动量不会发生改变，当系统不受外力作用，或所受外力为零时，就不存在外力的冲量，那么系统的总动量就保持不变。

2.分方向动量守恒

系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上不受外力或所受外力的合力为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变，就可以在这个方向上运用动量守恒定律。

3.系统所受外力的合力虽不为零，但如果比此系统内部相互作用的内力小得多，例如碰撞过程中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略掉外力不计，那么系统的总动量近似守恒。

二、对动量守恒定律的理解及应用

1.矢量性

动量守恒定律是一个矢量方程，因此该利用矢量运算和法则计算。但是对于系统内物体在相互作用前后的速度在同一直线上时，可选择一个正方向，就可以确定系统内物体初、末状态的动量。凡是与规定正方向相同的动量或速度用“+”号表示其方向，但“+”号一般不写上，凡是与正方向相反的动量或速度用“-”表示其方向，这样就把矢量运算转化为代数运算，若求得的动量或速度是正值，表明其方向与所选的正方向相同，若求得的动量或速度是负值，表明其方向与所选定的正方向相反。

2.相对性

由于速度的大小和参考系的选取有关，故动量的大小就与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般都以地面为参考系。

如果题目给出的速度不是相对同一参考系的速度，我们需要先把它转化为同一参考系的速度。

例如：平静的水面上有一载人小船，船和人的共同质量为M，站立在船上的人手中拿着一质量为m的小球，起初人相对于船静止，船、人球以共同的速度v0在水面上匀速前进，当人相对于船以速度u向相反的方向将小球抛出去后，人和船的速度为多大？

分析：以人、船、小球为一个系统，该系统匀速前进，表明系统所受的合力为零，系统动量守恒，以船的速度v0的方向为正方向，设抛出小球后，人和船的速度为v，则相对于静水的速度为v-u，方向与正方向相反。

根据动量守恒定律有

（M+m）v0=Mv+m（v-u）

故v=v0+方向与原方向相同。

三、动量守恒定律的两种模型

在运用动量守恒定律处理问题时，常常遇到以下两种模型：

1.人船模型

人船模型的适应条件是两个物体组成的系统在运动过程中动量守恒，并且总动量为零，两物体在其内力的相互作用下各物体的动量虽然都在变化，但动量仍为零，即0=Mv1-mv2。系统在运动过程中的平均动量也守恒，0=Mv1-mv2。进一步可得：，此式表明：在两个物体相互作用的过程中，如果物体组成的系统动量守恒，那么在运动过程中物体的位移之比就等于质量的反比。

2.子弹木块模型

这类问题的特点是：木块最初静止在光滑的水平面上，子弹射入木块后留在木块内和木块合为一体，此过程动量守恒，但机械能不守恒。

例如：在高为h=10m的高台上，放一质量为M=9.9kg的木块，它与平台边缘的距离L=1m，今有一质量为m=0.1kg的子弹以v0的水平向右的射入木块（作用时间极短）并留在木块中如图，木块向右滑行并冲出平台，最后落在离平台边缘水平距离为x=4m处，已知木块与平台的动摩擦因数为u=，g=10m/s2，求

（1）木块离开平台时的速度大小。

（2）子弹射入木块的速度大小。

解析：题中要以子弹和木块组成的系统为研究对象，子弹进入木块并留在木块的过程中，由于作用的时间极短，可认为木块的位置没有变，这一过程中系统竖直方向上合力为零，在水平方向，平台对木块的摩擦力是系统受到的外力，但是在这一瞬间，子弹对木块的作用力远远大于平台对木块的摩擦力，即内力远远大于外力，因此可认为这一过程中系统动量守恒。由动量守恒定律可求出作用结束时的速度大小，然后物体以这一速度在平台上滑动，最后离开平台做一平抛。

（1）设本块离开平台时的速度为V1

x=v1t，h=gt2

x=x=4€譵/s=4m/s

（2）设子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度为V，则木块向右滑行到达平台边缘的速度为V1，在这一过程中木块向左的加速度大小为a==ug=4.5m/s2

由运动学公式有：v12-v2=2（-a）L

v==5m/s

在子弹与木块的作用过程中，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

v0==500m/s

四、爆炸与碰撞的比较

对爆炸和碰撞的比较如下：

1.爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体之间的相互作用突然发生，相互作用的力是变力，作用力很大，且远远大于系统所受的外力，故都可以用动量守恒定律来处理。

2.在爆炸过程中，由化学能等其他形式的能转化为内能，所以爆炸后系统的动能会增加；在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，除了弹性碰撞外（弹性碰撞过程动能守恒），系统的总动能会减少，减少的动能一般转化为内能。

3.由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程处理，即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。

（责任编辑 刘 馨）endprint

摘 要 对动量守恒定律的理解及应用，主要有三种情况：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或所受外力为零，则系统总动量守恒；分方向动量守恒；系统所受外力的合力虽不为零，但如果比此系统内部相互作用的内力小得多的情况下动量守恒。

关键词 物理学科 动量 动量守恒

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）06-0062-03

一、动量守恒定律的应用有三种情况

1.相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或所受外力为零，则系统总动量守恒

动量守恒定律的研究对象是一个系统，在该系统内部，各个物体之间存在着内力的相互作用，而内力的冲量都是等大反向的，它的作用能使内部各个物体之间的动量好发生转移或传递，但系统的总动量不会发生改变，当系统不受外力作用，或所受外力为零时，就不存在外力的冲量，那么系统的总动量就保持不变。

2.分方向动量守恒

系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上不受外力或所受外力的合力为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变，就可以在这个方向上运用动量守恒定律。

3.系统所受外力的合力虽不为零，但如果比此系统内部相互作用的内力小得多，例如碰撞过程中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略掉外力不计，那么系统的总动量近似守恒。

二、对动量守恒定律的理解及应用

1.矢量性

动量守恒定律是一个矢量方程，因此该利用矢量运算和法则计算。但是对于系统内物体在相互作用前后的速度在同一直线上时，可选择一个正方向，就可以确定系统内物体初、末状态的动量。凡是与规定正方向相同的动量或速度用“+”号表示其方向，但“+”号一般不写上，凡是与正方向相反的动量或速度用“-”表示其方向，这样就把矢量运算转化为代数运算，若求得的动量或速度是正值，表明其方向与所选的正方向相同，若求得的动量或速度是负值，表明其方向与所选定的正方向相反。

2.相对性

由于速度的大小和参考系的选取有关，故动量的大小就与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般都以地面为参考系。

如果题目给出的速度不是相对同一参考系的速度，我们需要先把它转化为同一参考系的速度。

例如：平静的水面上有一载人小船，船和人的共同质量为M，站立在船上的人手中拿着一质量为m的小球，起初人相对于船静止，船、人球以共同的速度v0在水面上匀速前进，当人相对于船以速度u向相反的方向将小球抛出去后，人和船的速度为多大？

分析：以人、船、小球为一个系统，该系统匀速前进，表明系统所受的合力为零，系统动量守恒，以船的速度v0的方向为正方向，设抛出小球后，人和船的速度为v，则相对于静水的速度为v-u，方向与正方向相反。

根据动量守恒定律有

（M+m）v0=Mv+m（v-u）

故v=v0+方向与原方向相同。

三、动量守恒定律的两种模型

在运用动量守恒定律处理问题时，常常遇到以下两种模型：

1.人船模型

人船模型的适应条件是两个物体组成的系统在运动过程中动量守恒，并且总动量为零，两物体在其内力的相互作用下各物体的动量虽然都在变化，但动量仍为零，即0=Mv1-mv2。系统在运动过程中的平均动量也守恒，0=Mv1-mv2。进一步可得：，此式表明：在两个物体相互作用的过程中，如果物体组成的系统动量守恒，那么在运动过程中物体的位移之比就等于质量的反比。

2.子弹木块模型

这类问题的特点是：木块最初静止在光滑的水平面上，子弹射入木块后留在木块内和木块合为一体，此过程动量守恒，但机械能不守恒。

例如：在高为h=10m的高台上，放一质量为M=9.9kg的木块，它与平台边缘的距离L=1m，今有一质量为m=0.1kg的子弹以v0的水平向右的射入木块（作用时间极短）并留在木块中如图，木块向右滑行并冲出平台，最后落在离平台边缘水平距离为x=4m处，已知木块与平台的动摩擦因数为u=，g=10m/s2，求

（1）木块离开平台时的速度大小。

（2）子弹射入木块的速度大小。

解析：题中要以子弹和木块组成的系统为研究对象，子弹进入木块并留在木块的过程中，由于作用的时间极短，可认为木块的位置没有变，这一过程中系统竖直方向上合力为零，在水平方向，平台对木块的摩擦力是系统受到的外力，但是在这一瞬间，子弹对木块的作用力远远大于平台对木块的摩擦力，即内力远远大于外力，因此可认为这一过程中系统动量守恒。由动量守恒定律可求出作用结束时的速度大小，然后物体以这一速度在平台上滑动，最后离开平台做一平抛。

（1）设本块离开平台时的速度为V1

x=v1t，h=gt2

x=x=4€譵/s=4m/s

（2）设子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度为V，则木块向右滑行到达平台边缘的速度为V1，在这一过程中木块向左的加速度大小为a==ug=4.5m/s2

由运动学公式有：v12-v2=2（-a）L

v==5m/s

在子弹与木块的作用过程中，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

v0==500m/s

四、爆炸与碰撞的比较

对爆炸和碰撞的比较如下：

1.爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体之间的相互作用突然发生，相互作用的力是变力，作用力很大，且远远大于系统所受的外力，故都可以用动量守恒定律来处理。

2.在爆炸过程中，由化学能等其他形式的能转化为内能，所以爆炸后系统的动能会增加；在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，除了弹性碰撞外（弹性碰撞过程动能守恒），系统的总动能会减少，减少的动能一般转化为内能。

3.由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程处理，即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。

厘清错因,正确解题 篇7

一、求一般式不能“一根筋”

例1将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)后,一次项和常数项分别是多少?

【学生错解】∵-3x2-2=-4x,∴-3x2+4x-2=0,

∴一次项为4x,常数项为-2.

【学生自述】我没有注意题中的a>0,直接化成一般式,没有两边同时除以-1,使a>0,通过这道题,我明白了要认真审题,看清题目的条件.

【正确解答】∵-3x2-2=-4x,∴3x2-4x+2=0,

∴一次项为-4x,常数项为2.

【教师点评】一元二次方程的一般形式是为后面学习一元二次方程求根公式准备的,它要求形式满足ax2+bx+c=0,所以它的结果不是唯一的,比如本题中错解和正解都是这个方程的一般形式,6x2-8x+4=0也是它的一般形式,而我们在解题时要看清题目的要求,选择最简便的那组数据.

二、选错解题方法,导致计算难度增加

例2解方程:(2x-1)2=(3-x)2.

【学生错解】4x2-4x+1=9-6x+x2,

3x2-2x-8=0,

(x-2)(3x+4)=0,

∴x-2=0或3x+4=0,

【教师点评】计算错误确实是本题出错的原因之一,但另一个原因是该同学没有使用直接开平方法,而是试图把方程化成一般式,并采用了一个自己根本不熟悉,教材又不作要求的十字相乘法,把原本非常简单的一道题,做得特别复杂,导致结果出错.

例3当k为多少时,x2-2(k+1)x+k+7是x的完全平方式.

【学生错解】当k=-1时,x2+6是x的完全平方式.

【学生订正】∵x2-2(k+1)x+k+7是x的完全平方式,

∴k+7=[-(k+1)]2,∴k2+k-6=0.

∴(k+3)(k-2)=0.∴k1=2,k2=-3.

【简洁解法】∵x2-2(k+1)x+k+7是x的完全平方式,

∴x2-2(k+1)x+k+7=0有两个相等的实数根,

∴Δ=[-2(k+1)]2-4(k+7)=0.

∴k1=2,k2=-3.

【教师点评】该生刚开始,根本不知道本题怎么做.订正的时候根据“二次项系数为1,则常数项等于一次项系数一半的平方”来解决的.订正所采用的方法虽然做出了正确的结果,但是有其局限性,需要二次项系数为1.如果二次项系数不为1,则要先把二次项系数化为1.

但如果把这个问题变成一个方程问题,让完全平方的值为0,则这个方程可以化为(mx+n)2=0的形式,即方程有两个相等的实数根,就不需要考虑二次项系数是否为1.

三、讨论一元二次方程的解之前,先保证方程是一元二次方程

∴k2+4k+4-k2>0,

∴4k+4>0,∴k>-1.

【正确解答】∵方程有两个不相等的实数根,

【教师点评】使用根的判别式的前提是方程是一元二次方程,所以二次项系数不能等于零.

例5已知关于x的方程(k-1)x2+2kx+k=0有实根,求k的取值范围.

【教师点评】题设中交代方程有实根,并没有说明这个方程是一元一次方程还是一元二次方程,因此本题需要分两种情况讨论,一元一次方程有实根还是一元二次方程有实根.

当k-1≠0时,如前面所解,得k≥0且k≠1.

∴当k≥0时,方程有实根.

四、应用根与系数关系的前提是一元二次方程有解

例6一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根是x1、x2,且x1、x2满足不等式x1·x2+2(x1+x2)>0,求实数m的取值范围.

如何正确对待学生解题中的错误 篇8

[案例一]在计算教学方面,低年级的学生常常犯这样的错误:

学生常见错误1:12+27=93,45+28=37

学生常见错误2:在计算13-6、16-7、14-9,这样的退位减法时老出错。

[分析]我发现学生出现12+27=93,45+28=37这样的错误,并不是由于马虎出错,经了解后才知错误原因:计算时从个位加起,而平时教的写数是从高位开始,而这位同学把个位算起来的结果写了“高位”。学生在书面顺序与运算顺序上发生了混淆,这就是部分学生出错的现实。弄清出错原因并纠正后,再补充25+48、73+22、54+26进行深化练习,这样,学生对这类计算题就会牢牢掌握。

那学生为什么会在这样的问题上老出错呢?这是很值得教师反思的。由于学生接受能力和理解能力存在差距,有部分学生由于种种情况而对部分知识掌握不全面,造成作业中出现错误。改错就犹如牛吃草中的“反刍”,它会对知识进行及时的“巩固”“消化”。如果不能及时改错,容易把错误带进新学的知识中,妨碍新知识的学习。

[案例二]在解决问题方面,学生对同一类问题反复出错的现象,值得教师进一步思考。

我们班学生现在是二年级下册了,这样一道解决问题却让他们困惑:

爸爸买了一桶色拉油重5千克,每天吃50克,2天后,色拉油减少了多少千克?

学生常见错误:5000-50-50=4900克=4.9千克。

这样的类型学生见过吗?其实还是有的,在一年级下册有这样的问题:

树上有15只小鸟,第一次飞走了5只,第二次飞走了7只。树上一共少了几只小鸟?

二年级下册第一次系统学习解决问题后也出现过这样的问题:

有一根绳子长60米,第一次剪了16米,第二次又剪了14米。这根绳子比原来短了多少米?

[分析]学生出现这样的错误是因为他们并没有在意问题的意义,“色拉油减少了多少千克?”“树上一共少了几只小鸟?”“这根绳子比原来短了多少米?”像这样的问题到底是什么意思呢?经了解,学生误认为这些问题与“还剩多少千克”“还剩几只小鸟?”“这根绳子还剩多少米?”相同的。

其实上述三题都属于多余条件类的题目,但是学生连续、大量的在这个问题上犯错还是粗心吗?经过访谈,我发现学生其实在做题时并未仔细分析问题所在,看到数据就直接去计算了,没有问题意识。

[反思】

实践发现,面对学生的错误,教师如果只是简单指出学生出现的错误或者简单呈现正确答案就无法引起学生的注意与反思,纠错效果就会大打折扣。在纠错过程中,教师除了要关注学生原有的学习起点外,更需多关注纠错的过程,搞清学生的解题思路,才能使纠错有的放矢。同时对于不同层次的学生,纠错的方法上也不同。比如像我们的后进生更需要面批,只有这样他才能说出他的想法,才能弄懂错误的本质。而有些学生可能只需要点拨即可。

为了让我们的教学收到更好的效果,就必须对学生作业错误的原因,进行相应的分析,对错误刨根问底。“认识”错误,是订正错误的最重要环节,是根除错误的前提条件,老师千万不能忽视这个环节,或将错误简单归结为“粗心”“不认真”。面对错误,教师要努力引导学生进一步分析出是哪个环节的知识点还没达到相应熟练的程度,并有针对性地帮助学生理解、掌握“缺陷”的知识点。这样的“认错”过程,实际上是一次再学习、再体会的过程。

解题正确率 篇9

关键词：交流电,最大值,有效值,平均值,瞬时值

一、在研究电容器的耐压值时只能使用最大值

在含有电容器的电路中, 为了确保电容器不被击穿, 接着电容器两端的交流电的电压最大值必须不大于电容器允许承受的最大电压.

例1交变电流电源的电压为6V, 它与电阻R1、R2及电容器C、电压表一起组成电路如图1, 图中电压表示数为U1.为了确保电容器不被击穿, 电容器的耐压值为U2, 则下列判断正确的是 ()

解析:我们平时所说的交流电的电压是指交流电的有效值.因接在电容器两端的交流电的最大值必须不大于电容器允许承受的最大电压值 (即电容器的耐压值) .题中所述的6 V交变电压是指有效值, 其最大值为, 故不能将6 V电容器接在按正弦规律变化的交流电压为6 V的电路中, 否则该电容器会被击穿.应选 (D) .

二、在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时只能用有效值

各种交流电表指示的电压、电流和交流电器上标注的额定电流、额定电压, 指的都是有效值, 与热效应有关的计算, 如保险丝熔断电流等都必须用有效值.

例2边长为a的N匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中, 以角速度ω绕垂直于磁感线的轴匀速转动, 线圈的电阻为R, 求线圈从中性面开始转过90°的过程中产生的热量是多少?

解析:线圈中产生的热量需从转动过程中交变电流的有效值考虑, 因线圈中感应电动势的最大值为Em=NBa2ω, 故线圈中电流的有效值为:

所以线圈在转动过程中产生的热量为:

例3如图2所示为交流发电机示意图, 匝数为n=100匝的矩形线圈, 边长分别为10 cm和20 cm, 内阻为5Ω, 在磁感应强度为B=0.5 T的匀强磁场中, 绕OO'轴以的角速度转动, 线圈和外部20Ω的电阻R相连.求: (1) 开关S断开时, 电压表的示数; (2) 开关S闭合时, 电压表与电流表的示数; (3) 为使R正常工作, R的额定电压是多少? (4) 电阻R上所消耗的电功率是多少?

解析: (1) 感应电动势的最大值为:

开关S断开时, 电压表示数为电源电动势有效值:E=50 V. (2) 开关S闭合时, 根据全电路欧姆定律有:即电流表的示数为2 A, 电压表的示数为40 V.

(3) 额定电压即为电压的有效值, 故R的额定电压为40 V.

(4) 电阻R上所消耗的电功率P=UI=40×2 W=80 W.

三、在研究交流电流通过导体截面的电量时只能用平均值

例4在例2中, 求线圈从中性面开始转过90°角的过程中, 通过导线截面的电量.

解析:线圈转过90°角的过程中, 感应电动势和感应电流的平均值分别为: