多尺度形态学论文（共7篇）
多尺度形态学论文 篇1
摘要：传统的反锐化对图像的高频部分进行增强时, 易产生伪影现象, 且对噪声非常敏感。针对上述问题, 提出一种基于多尺度形态学的图像非线性锐化算法。利用形态学独特的特征提取优势, 将传统的反锐化掩膜原理扩展到形态学领域。该算法利用多尺度形态学提取图像的细节特征, 并根据梯度信息控制多尺度下的细节特征对输出图像的贡献;同时扩大前景与背景的反差, 突出隐藏的信息。实验结果表明, 该算法较好地增强了图像的信息, 同时抑制了噪声的增加, 增强后的图像具有很好的视觉效果。
关键词：图像增强,多尺度形态学,反锐化掩膜
0 引言
图像是人类获取信息的主要来源之一, 因此, 图像处理的应用不可避免地涉及到人类生活的方方面面: 如工业检测、航空航天、生物医学工程、通信工程、军事等方面。为了从图像上得到更多的有用信息, 对图像作预处理, 改善图像的视觉效果至关重要。如工业射线采集系统中, 常常由于设备、环境等原因使采集到的图像对比度差、灰度范围小、边缘和细节模糊不清, 不能很好地为进一步检测提供准确的信息, 直接影响到缺陷的识别和检测的评判。图像增强技术能突出隐藏在图像中的重要特征和细节, 可提高图像的可懂度, 减少误判。图像增强技术是图像预处理的最基本环节, 它是对图像进一步识别或检测的前提和基础。
反锐化掩膜算法[1 - 9]以其简单、高效性成为广泛采用的增强算法之一, 其基本原理是对提取的高频分量进行放大, 再增加到原图像上, 从而增强图像中的细节和边缘等高频信息, 突出隐藏的重要信息。针对线性反锐化掩膜对噪声敏感, 易造成图像欠增强或过增强的不足, 各种各样改进的非线性反锐化掩膜算法被相继提出。如Giovanni Ramponi等人[4]提出的立方反锐化掩膜算法利用像素局部梯度的平方来调整其信号, 使得该算法更有利于梯度较大的边缘和细节的增强, 而对梯度较小的区域不敏感。其缺点是易造成图像边缘锐化过度, 且对小细节增强不足; Polesel等人[5]提出的反锐化掩膜算法以局部方差为参数来调节高频成分的比重, 有效地增强了图像的边缘和细节, 但对噪声较敏感, 且易出现伪影; Tarik Arici等人[6]使用局部自适应非线性滤波算法对图像进行反锐化增强, 克服了传承反锐化掩膜法存在的过增强或欠增强的缺陷, 但其均衡化效果不好。这些算法在增强图像细节、抑制背景噪声上都有进一步的突破, 然而其本质上多是考虑图像的统计特性, 并没有较好地分析和认识图像的几何形态特征。数学形态学[10 - 17]以其独特的形态特征提取优势, 在图像处理的应用研究领域已越来越广泛。
本文将传统反锐化掩膜原理扩展到形态学领域, 在图像形态特征基础上, 突出重要的、感兴趣的特征信息。数学形态学在结构元素的选择下, 可以直接处理图像的形态信息, 达到对图像分析和识别的目的, 更符合人类对图像的理解。本文算法较好地解决了图像的伪影问题, 同时避免了噪声的放大。
1 背景知识
数学形态学从二值图像处理扩展到灰度图像处理后, 已经成为图像处理领域的一个重要研究方向。其基本思想是将图像当作一个集合, 使用结构元素匹配图像的形状结构, 获取图像的形状信息以及它们相互之间的关系, 从而提取图像的全局及局部的细节特征。数学形态学主要是基于两个集合的运算, 即待处理的图像f与结构元素B 。结构元素在形态学中的作用类似于一般图像处理中的滤波窗口, 所以结构元素的选择至关重要。结构元素的选择主要包含结构元素的大小和形状。在不同的图像处理中, 要有与之匹配的结构元素才能较好地实现。一般根据待处理图像的形态特征来选择结构元素的形状和大小。在实际操作中, 通常选取扁平的、几何形状较简单的结构元素。灰度形态学的基本运算膨胀、腐蚀可分别表示fΘB, f ⊕ B 。其定义如下:
基于膨胀与腐蚀运算, 定义了开运算与闭运算, 分别表示为f B、f·B , 如下:
基于膨胀与腐蚀运算, 定义了开运算与闭运算, 分别表示为f B、f·B , 如下:
开运算可滤除小于结构元素的亮特征, 闭运算可滤除小于结构元素的暗特征。因此, TH可以提取图像小于结构元素的亮特征, BH可以提取图像小于结构元素的暗特征。
由于图像的复杂性及像素间较强的相关性, 若对整个图像采用一种均衡的处理过程, 会导致图像产生过处理或不及处理的结果。因此, 需要使用多尺度结构元素来提取多尺度下的图像特征。选择一个固定的结构元素B, 依次对B进行n - 1 倍的膨胀, 得到多尺度结构元素B, 2B, …, n B :
2 基于形态学的非线性锐化算法
传统的基于像素统计特性的反锐化掩膜算法可表示为:
其中, f为原始图像, M为经过低通滤波得到的模糊图像, K为控制增强程度因子, 用以增强图像中的高频细节部分。但是, 传统算法仅利用了图像的统计特性, 没有区分图像的形态特征, 在分析和认识图像特征信息方面存在不足。形态学图像处理利用结构元素这个“探针”搜集图像中的信息, 当“探针”在图像中不断游走时, 便可了解图像各部分间的相互关系, 从而获得图像的形态特征。本文将传统反锐化掩膜原理扩展到形态学领域: 首先使用TH变换, 将灰度图像分解为一系列不同尺度下的特征图像之和, 如下:
Doi体现了相邻尺度下图像特征的细节成分, 增强图像时, 应突出这些特征信息, 以增强图像的细节。如何有效地增强这些细节特征, 同时避免处理后的图像产生伪影及噪声放大是需要讨论的重点。针对每一尺度下的细节特征的不同, 本文在对应尺度下引入相应的控制因子 λi, 实现对图像各尺度细节的同时增强, 以更好地调节每一尺度下的细节, 突出隐藏的信息。则式 ( 5) 可变化为:
同理, 基于BH变换, 可将图像分解为一系列不同尺度下的特征图像之和, 如下:
亮细节特征在图像中形成前景, 暗细节特征在图像中形成背景, 为了增加前景与背景的反差, 拉伸图像对比度, 将上述基于TH变换和BH变换分解后的图像合并:
式中右端第二项表示的是图像多尺度下的亮细节特征; 第三项则是多尺度下的暗细节特征。为了较好的增强图像, 不同尺度下提取的细节特征应采用不同的控制因子。BHABATOSHCHANDA[17]在图像处理过程中, 考虑噪声的影响, 即低尺度下图像特征对噪声较为敏感, 因此取系数依次增加:
然而, 在考虑图像局部对比度时, 目标物越小时, 对比度应越大才更易于观察, 因此, 重构的特征图像应该在较低尺度下较大:
为了较好地增强图像, 同时降低噪声对我们的影响, 控制因子的确定是进行锐化的关键。本文在进行细节增强时, 某细节特征对输出图像的贡献不再是固定值, 而是由该像素点邻域的动态变化决定的, 即梯度信息。它反映了图像在该点的变化情况, 梯度值大的时候意味着该区域高频分量丰富, 锐化的强度应小一些, 以避免出现伪影, 产生较大的噪声; 相反, 梯度值小的时候, 锐化的强度应大一些, 以突出图像的小细节。基于上述考虑, 本文使用的控制因子 λ 如下:
其中, g = f ⊕ B - f⊙B,
g0是根据图像梯度设定的常数。λ 的函数如图1 所示 ( 此时h = 25, k = 0. 01) , 其中横坐标为梯度值g, 纵坐标为控制因子 λ的输出值。该图峰值点为g0= 50。从图像可以看出, 这个函数特征可以对图像动态变化较小的细节区域进行较强的增强, 突出小细节; 而对动态变化很陡峭的强边缘区域 ( 较大的g) , 锐化强度减弱, 避免图像产生伪影现象及较大的噪声。合理地选择g0, 可以实现较好的平衡效果, 既不放大噪声, 又能较好地锐化细节。g0确定后, 可以通过自由的调节参数K , 来调节图像的增强程度。
每一尺度下的控制因子都是由对应尺度下的梯度构成的, 那么多尺度下的图像锐化增强算法可描述如下:
g0i是在i尺度下设定的常数。尺度越大提取的图像特征就越明显, 那么对应的梯度值也越大, 因此, 在尺度渐增的情况下, g0i的值应依次增加: g01< g02< g03< … < g0n。
综上, 文中的编程实现方法步骤可归纳如下:
( 1) 提取输入图像每一尺度下的亮 ( Doi) 、暗 ( Dci) 细节特征图像;
( 2) 计算图像每一尺度下的梯度信息gi;
( 3) 根据图像梯度信息, 设定控制因子 λi, 其中g0i是根据梯度设定的常数;
( 4) 利用式 ( 13) 计算出增强后的图像fen。
本文算法的编程实现中, 图像亮、暗细节特征的提取是关键, 其核心代码如下:
参数说明: f为待处理图像, s为膨胀次数, o{ i} 为开运算处理后得到的图像, op{ i} 为i尺度下的亮细节特征图像, c{ i} 为闭运算处理后得到的图像, cl{ i} 为i尺度下的暗细节特征图像
3 实验结果
实验环境为: AMD Athlon ( tm) 64 × 2 Dual Core Processor5000 + 2. 6GHz, , 2GB的内存, Windows XP操作系统。 利用MATLAB ( R2007a) 对医学的血管造影图像 ( 如图2 所示) , 工业采集的射线图像 ( 如图3 所示) 进行仿真实验。选取结构元素B为圆形, 膨胀次数i为3 ( 图2、图3 中含有较多的小细节, 膨胀次数较大可能会导致图像中小细节丢失) 。
为了验证该算法的有效性, 使用了多种类型的图像进行增强处理, 本文选用了医学图像与工业射线图像作说明。从图2、图3 中可以看出, 传统的线性反锐化掩膜法增强后的图像边缘锐化过度, 噪声也很明显; 基于灰阶熵的非线性反锐化掩膜算法锐化了细节, 但伴随有伪影现象, 同时放大了背景噪声, 影响了整体的视觉效果; 而经过本文方法处理后的图像较好地丰富了隐藏的细节, 同时很好地抑制了背景噪声, 使图像看起来清晰度较高, 视觉效果良好。该新算法普适性较好。根据待处理图像细节特征的大小, 合理选取结构元素的尺寸, 可较好地突出隐藏的图像细节。
为了客观评价本文算法的效果, 需要对增强后的图像作定量描述。目前, 常用的评价图像增强效果的方法有信息熵、峰值信噪比等。
设f和fen分别表示原图像和增强后的图像, M × N为图像的大小, q ( x) 为增强后图像的灰度分布密度, fmax是增强后图像的最大灰度值。
信息熵:
峰值信噪比:
同时, 本文使用一种基于空域的线性模糊指标来评价增强图像的清晰度, 定义如下:
PSNR值越大, 对应的增强算法越好, 产生的噪声越小。γ 值越小, 表示增强后的图像越清晰。因此, PL = PSNR/γ 可以同时体现图像的噪声与清晰度情况, PL的值越大, 表明增强图像含有的噪声越小, 图像的清晰度越高。
由表1、表2 可看出, 本文算法的信息熵、PSNR和PL都较大, 客观上说明了该算法增强后的图像细节更丰富, 噪声更小, 图像的清晰度较高, 视觉效果良好。
4 结语
传统的反锐化算法都是针对图像的统计特性, 在空域或频域中做变换增强, 没有考虑图像的几何形态信息。本文依据传统反锐化掩膜的原理, 将其应用到形态学运算中。利用形态学独特的特征提取优势, 针对图像的几何形状特征, 对图像做锐化增强处理。本文主要使用一个由多尺度下的梯度信息构成的控制因子, 根据人眼视觉特性, 针对图像不同尺度与不同动态变化的特性来调控细节的增强。该算法抑制了梯度较大的边缘细节过增强, 同时对梯度较小的细节增强效果明显, 且不会放大背景噪声。通过对比可以看出, 本文算法较好地丰富了图像的细节, 同时抑制了背景噪声, 清晰度较高, 是一种有效的锐化增强法。其计算量较小, 且易于实现, 普适性好, 可广泛应用于医学图像、工业射线图像等的图像增强处理过程中。
多尺度形态学论文 篇2
图像边缘是指图像局部强度变化最显著的部分,往往是由图像中景物的物理特性发生变化而引起的。边缘检测就是检测图像局部特征值(如灰度等)不连续或变化较为剧烈的像素点,把这些点连接起来就形成物体的边缘。检测图像边缘信息的常用方法是判断某像素点是否为边缘点[1]。传统的边缘检测方法是利用边缘邻近的一阶导数或二阶导数变化规律来考察图像的每个像素的某个邻域内灰度的变化。典型的边缘检测算子有Robert算子、Sobel算子和Canny算子等[2]。这种方法对噪声比较敏感,常常在检测边缘的同时又加强了噪声。
近年来,数学形态学方法在图像分析中起着越来越重要的作用。它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度、提取图像中对应的形状,以达到对图像分析和目标识别的目的[3]。形态学运算是物体形状集合与结构元素之间的相互作用,它对边缘方向不敏感,并能在很大程度上抑制噪声和探测真正的边缘。因此,将数学形态学应用于边缘检测,既能有效地滤除噪声,又能保留图像中原有的细节信息,具有较好的边缘检测效果[4]。初期的形态学图像处理,采用单一结构元素的比较多,这不太利于信息几何特征的保持,随着应用的不断深入,人们逐渐探索出采用多结构元素进行图像处理的方法[5,6]。
本文采用改进的灰值形态学边缘检测算子,利用大小不同的结构元素提取图像边缘特征,大尺寸的结构元素去除噪声能力强,但所检测的边缘较粗;小尺寸的结构元素去噪声能力弱,但能检测到好的边缘细节,因此将各种不同尺寸下的边缘图像结合起来就可提取出较理想的边缘。
1 灰值形态学
灰值形态学是数学形态学的一种,由二值形态学理论推广而来。它可以应用于各种灰度图像和彩色图像,其基本运算主要为灰度腐蚀、灰度膨胀、灰度开启和闭合四种。设f(x,y)是输入图像,b(x,y)是结构元素,且都定义在R2或Z2上,Df和Db分别是函数f(x,y)和b(x,y)的定义域。
1.1 灰度膨胀
灰度膨胀记为f⊕b,其定义如公式(1)所示:
(f⊕b)(s,t)=max{f(s-x,t-y)+b(x,y)|(s-x),(t-y)∈Df和(x,y)∈Db}. (1)
它是一个扩张的过程,能使目标扩张,孔洞收缩。该运算是在由结构元素确定的领域中选取的f⊕b最大值。如果结构元素的值都为正,则输出图像的灰度值会比输入图像高,与灰度值高的像素相邻的暗细节的灰度值会提高,输出图像就会表现为暗细节被削弱或去除,亮区域的范围得到膨胀。根据膨胀运算的特性,可用于暗细节的消除,亮区域边缘的增强。
1.2 灰度腐蚀
灰度腐蚀记为fΘb,其定义如公式(2)所示:
(fΘb)(s,t)=min{f(s+x,t+y)-b(x,y)|(s+x),(t+y)∈Df和(x,y)∈Db}. (2)
它是一个收缩的过程,能使目标收缩,孔洞扩张。该运算是在由结构元素确定的领域中选取fΘb的最小值。如果结构元素的值都为正,则输出图像的灰度值会比输入图像低。在输入图像中亮细节的尺寸比结构元素小的情况下,其影响会被减弱,减弱的程度取决于这些亮细节周围的灰度值和结构元素的形状和幅值。输出图像外观表现为边缘部位较亮细节的灰度值会降低,较亮区域边缘会收缩。
1.3 灰度开启
f。 b=(fΘb)⊕b. (3)
该运算是先对图像腐蚀再膨胀。该运算可以平滑图像轮廓,去除图像中的细小突出。
1.4 灰度闭合
f·b=(f⊕b)Θb. (4)
该运算是先对图像膨胀再腐蚀。该运算可以平滑图像轮廓,填平小沟,弥合孔洞和裂缝。
1.5 灰值形态学梯度
对于灰度图像,由于图像中边缘附近的灰度分布具有较大的梯度,我们可以利用图像的形态学梯度方法来检测图像的边缘。将灰度膨胀和灰度腐蚀运算相结合可用于计算灰度图像的形态学梯度。设灰度图像的形态学梯度用g表示,则形态学梯度算子可表示为:
g=(f⊕b)-(fΘb). (5)
1.6 灰值形态学图像边缘检测基本思想
用灰值形态学进行图像边缘检测的基本思想是把结构元素作为“探针”收集图像信息。当探针在图像中不断移动时,便可完成对图像的处理[7]。运用各种基本运算的复合算法,构造边缘检测算子,从而了解图像的边缘结构特征。其基本过程如图1所示。
在上述过程中,结构元素的特点和边缘检测复合运算方式决定了图像处理结果。其中结构元素的形状、尺寸决定处理结果的效果和精度,复合运算方式反映了处理结果与原图像的关系。
2 多尺度灰值形态学在图像边缘检测中的应用
2.1 结构元素对边缘检测的影响
结构元素是数学形态学的基本要素,结构元素的不同直接决定分析和处理图像的几何信息的不同,同时也决定了运算使用数据量的不同。结构元素的形状和尺寸会影响图像边缘检测的效果:水平方向的结构元素对竖直方向的边缘比较敏感;竖直方向的结构元素对水平方向的边缘比较敏感;小尺寸的结构元素去噪声能力弱,但能检测到边缘细节;大尺寸的结构元素去噪声能力强,但检测的边缘较粗[8]。本文使用多尺度灰值形态学检测图像的边缘,结构元素选择方形结构,尺度分别为1×1,2×2,3×3,4×4四种结构元素。
2.2 多尺度形态学边缘检测算法
本文采用改进的形态学梯度检测算子,设Bi(0≤i≤n)为一组正方形的结构元素,单尺度形态学检测算子定义为:
gradi=ΘBi-1. (6)
则多尺度定义为:
undefined
边缘检测算法具体步骤如下:先分别用尺度为1×1,2×2,3×3,4×4的结构元素检测出原始图像的边缘信息,然后用多尺度定义合成算法得到新的边缘图像。
2.3 传统算子比较结果
本文采用Visual C++编程实现算法[9,10],并将改进算子与传统边缘检测算子的检测结果进行比较。传统算子选取Robert算子、Sobel算子和Canny算子。实验中采用的灰度图像如图2所示,传统算子与本文算子检测结果如图3所示,由各图检测结果可以看出:Sobel和Robert算子在蚂蚁的四肢和腹部部分有漏检现象,检测的边缘连续性较差;Canny算子对蚂蚁检测边缘较完整,但是由于对噪声比较敏感,在蚂蚁的上方和下方产生了许多假边缘,影响了算法执行的效率;图3(d)是本文算子检测出的图像,该算子检测出较完整的边缘且没有假边缘产生。
(a) Robert算子检测结果 (b) Sobel算子检测结果 (c) Canny算子检测结果 (d) 本文算子检测结果
3 结论
通过与传统边缘检测算子的比较可以看出,将多尺度灰值形态学方法应用在图像边缘检测具有重要的理论价值和应用价值,该方法是可行的。在实际应用中,选取不同的结构元素,结合多尺度或多结构元素的特性,构造优良的边缘检测算子,可以较好地解决边缘检测精度与抗噪声性能的协调问题,取得较好的边缘检测结果。
摘要：传统的边缘检测算法存在检测边缘不连续、漏检、抗噪性能差等缺点。针对传统方法在边缘检测中遇到的问题,结合数学形态学的方法,介绍一种基于多尺度灰值形态学的边缘检测算子,该算子是在形态学梯度算子的基础上改进之后,结合多尺度的概念,将各种不同尺寸下的边缘图像结合起来,提取出比较理想的边缘图像。采用Visual C++编程实现算法,并与传统边缘检测算子进行比较。实验结果表明本文提到的算子检测边缘效果更好。
关键词：边缘检测,灰值形态学,多尺度,形态学梯度
参考文献
[1]李依令.基于多尺度多结构元素的数学形态学边缘检测[J].科学技术与工程,2006,10(6):1417-1419.
[2]黄剑玲,邹辉.一种基于形态学的多结构元素多尺度图像边缘检测方法[J].微电子学与计算机,2009,8(26):76-79.
[3]章毓晋.图像处理和分析教程[M].北京:人民邮电出版社,2009:286-306.
[4]夏平,刘馨琼,向学军,等.基于形态学多结构基元的含噪图像边缘检测[J].计算机仿真,2010,7(27):206-209.
[5]KANG Huai-qi,SHI Cai-cheng,ZHAO Bao-jun,et al.AMethod of Edge Detection Based on Emended Mathemati-cal Morphology[J].Optical Technique,2006,32(4):634-638.
[6]HOU Zhi-qiang,HAN Chong-zhao,ZHENG Lin,et al.De-noising Algorithm of Remote Sensing Image Based onLacal Multiple Morphological Structure Elements[J].Chi-nese Journal of Radio Science,2004,19(4):427-430.
[7]陈宁,刘全玺.基于数学形态学的CT图像边缘检测方法[J].天津科技大学学报,2006,3(21):66-67.
[8]黄海龙,王宏,郭璠,等.一种基于数学形态学的多形状多尺度边缘检测算法[J].东北大学学报(自然科学版),2010,10(31):1483-1486.
[9]王占全,徐慧.精通Visual C++数字图像处理技术与工程案例[M].北京:人民邮电出版社,2009:54-89.
地块尺度对于城市形态的影响 篇3
关键词：城市形态,地块尺度,规划,空间形态
1 城市形态的含义
“形态”一词来源于希腊语的Morphe (形) 和Logos (逻辑) , 意指形式的构成逻辑[1]。《辞海》 (1979年版, 缩印本) 中的解释是:“形态”即形状和神态, 也指事物在一定条件下的表现形式。
城市形态学分析的基本物质要素包括:建筑物及相应的外部空间、产权地块、街道、街坊等。这些要素之间存在着密切的依存关系:它们不仅可以反映历史的变化, 也能折射出特定时期总体的政治、经济、文化背景[2]。
2 城市形态演变的多层面及影响其演变的多因素
城市形态的演变是多层面的, 包括街道及街坊、城市、区域三个层面。
影响城市形态的因素也是多方面的, 包括政策及规划控制、经济发展、技术进步、社会文化、自然环境等等。
不同的层面, 各种因素所影响的程度和侧重影响的方面是不同的。同一因素, 对空间形态演变的影响也是多角度的, 本文侧重研究地块尺度对于街区层面城市空间形态的影响。
3 结合案例研究地块尺度对城市形态的影响
3.1 地块尺度及划分对建筑布局及空间的影响
如图1所示是蒙比利市中心区不同时期的地块及城市机理, 当地块尺度较大且形态较随意时, 所形成的建筑形态布局也较凌乱, 缺乏整体感, 当地块划分遵循一定的规律且尺度较小时所形成的机理较理性和严整。
荷兰MVRDV建筑事务所拿一个地块分别对条形建筑、带内院的街坊式建筑进行比较, 在建筑的剖面形状、建筑层数、建筑间距三个纬度内进行变化, 但这些变化均在建筑法规的严格限定下进行。当地块的尺度较大时, 即使是在法规的控制下, 建筑的布局形式也可非常自如, 对城市形态的控制显得很无力。
当一个地块尺度较大时, 其内部的建筑布局相对较为自由, 规划所体现的控制力不足, 但是当地块被有意识的不断切分后, 建筑的排布方式被限定, 能够实现规划师所预想的建筑空间的布局以及外部空间的构想。
3.2 地块尺度对建筑高度的影响
当建筑高度超过一定高度时, 因结构及消防要求的相应提高, 每层建筑面积必须达到某个值时才是经济的。在容积率一定的前提下, 为达到建筑高度的需求, 为保证每层的建筑面积, 需要有相应大小的地块[3]。所以地块尺度对建筑高度而言, 不是决定性因素, 但在一定程度上对建筑高度有限定作用。这一点在旧城改造的过程中显得尤为明显, 当原本尺度较小的地块被整合为一个大地块进行开发后, 常常会建成一栋巨型的建筑, 与周围的建筑形成视觉上的冲突。
所以在旧城改造中强调遵循原有的地块划分方式以保证新建环境与原有的老城环境相协调, 渐进式的改造城市形态。
3.3 地块尺度对建筑边界的影响
建筑边界是建筑与城市环境的中介体, 对于建筑空间和城市环境的形成都具有重要的意义。街道的界面以及城市开放空间的控制对于城市公共生活品质的提高有着重要的作用, 然而当地块尺度较大时, 规划对于地块内部建筑布局的控制相对乏力。如果将地块尺度减小, 当地块内的建筑在地块内不能围合成较完整的空间时, 地块通过建筑边界与周边环境围合成特定的空间, 空间呈现为外向性空间, 此时的建筑界面体现出与外部空间的动态关系, 当建筑界面相对于其他地块的建筑界面后退时, 所形成的街道广场能较好地反映出地块尺度对建筑界面的影响。而在如今许多的大尺度地块中, 地块内部可形成独立的多层次空间, 所以如果将有意控制的公共空间明确的控制成一个单独的地块, 而不是放在一个大的地块之中, 更有利于规划的控制和实施的操作。这里选取深圳市中心区22, 23-1街坊城市设计的演变过程作为案例, 来研究地块尺度对于建筑布局及空间的影响。
1996年8月深圳市城市规划委员会通过国际咨询确立了中心区核心部分的城市设计。当时按照规划的指标和国际咨询的成果对中心区22, 23-1街坊已经确定的开发项目提出了设计要点并征询了设计方案, 结果当这些项目的开发设想提出来并放置在一起时, 建筑所构成的城市空间形态和街道显得杂乱无章, 迫使城市规划管理者不得不思考和寻找一种对每个建筑项目都进行控制的城市设计条件。规划管理部门委托美国SOM公司为中心区22, 23-1街坊进行统一的城市设计。下面笔者对两个方案进行对比。
通过原有地块划分平面图 (见图2) , 我们可以看到, 原有地块面积较大, 没有规划出社区公共绿地, 地块中有一条城市次干道———民田路。因为在法定图则中已经初步确定了容积率和控制高度, 这种划分会形成退用地红线较大的局面。参差不齐的建筑塔楼的布置方式会使整个社区减少整体感。
SOM公司的方案缩小了每个地块的面积, 利用每边多出来的退后红线用地, 集中处理, 形成两组公园。土地调整的方向都是缩小地块, 增加建筑覆盖率, 增大容积率, 避免出现退后红线过大, 或者在红线内造小公园等。这样处理的结果不会改变土地的开发强度, 但是利用率较高, 而且可以改善社区环境 (见图3) 。两个方案相比较, 在SOM公司的方案中, 地块平均面积由0.9 hm2降至0.55 hm2, 尺度变小了;在建筑平均高度相差不大的条件下, 地块的平均容积率由5.3增至7.5;建筑允许覆盖率由45%增至90%。土地利用效率大大提高, 而节省出来的空间全都贡献给了城市街道和绿地。可见, 小尺度地块结合密路网有利于提高土地开发效率和加强城市设计的控制力。
4 结语
影响城市空间形态的因素是多方面的, 规划已经成为公认的影响城市空间形态的重要手段, 如何能够更有效地控制城市形态的演变, 如何能够塑造更吸引人的空间, 如何能够将设计的意图转移到控制的指标上, 许多的问题值得规划者进行思考, 本文结合实例探讨了地块尺度对于城市空间形态街坊层面的影响, 总之, 我们应当进一步加强规划对于城市空间形态引导和控制方法的研究, 结合我国的国情, 有针对性地借鉴发达国家的经验, 探索出一套切实可行、有实际成效的控制办法。
参考文献
[1]刘青昊.城市形态的生态机制[J].城市规划, 1995 (4) :20-22.
[2]梁江, 孙晖.模式与动因[M].北京:中国建筑工业出版社, 2007.
[3]武进.中国城市形态:结构、特征及其演变[M].南京:江苏科学技术出版社, 1990.
多尺度形态学论文 篇4
关键词：物体形态,多尺度表达,追踪算法,阈值
1 物体形态与图像多尺度关系分析
在不同尺度背景下, 地理空间要素往往表现出不同的空间形态、结构和细节。术语“多尺度表达”和“多重表达”通常是指同一个概念, 综合各研究团体和个人的定义, 所谓“地理要素多尺度表达”指的就是, 在数据库中存储、定义、描述、维护地理要素两个或两个以上尺度 (比例尺) 下的相应表达实例, 这些实例以不同分辨率或抽象层次来表达同一要素不同详细程度的几何、拓扑结构和属性方面的信息, 让用户可以根据具体需求选择其中的一种或多种不同分辨率的实例, 并能用于多比例尺的层次空间推理和数据更新中。
对于物体与尺度之间的关系, 必须引入方法来验证。只有这样, 才能说明影响物体尺度表达的因素是什么, 而这其中就牵扯到了一些算法的研究。
追踪算法能够化简建筑物多边形, 同时, 完成对建筑物的直角化处理, 并实现对目标尺度下的物体图形特征的探测, 为进一步综合奠定基础。虽然这种方法具有普遍性, 但它还处于研究的初级阶段, 需要不断改进。在改进的过程中, 要进一步研究的问题有以下3点: (1) 追踪算法的技术关键在于阈值的设置, 即如何根据尺度和空间目标区域的形态特征设置适当的阈值, 使综合后的图形更好地表达出物体的基本特征。这是需要深入研究的。 (2) 该方法是通过数学计算实现对单个物体的形状探测, 对于复合物体和结构特别复杂的图形, 可能算法相对复杂, 因此, 算法有待改进。 (3) 在目标尺度下, 对综合结果的评价有待完善。
2 追踪算法理论
追踪算法是以阈值为探测依据来简化物体的, 综合后的图形能保持其形态与追踪阈值密切相关, 而物体的形态又与尺度密切相关, 所以, 本文中各类阈值的设置主要是依据的是其尺度, 同时, 兼顾制图对象的几何特征。
追踪法的基本原理是把设置的长度和角度阈值作为判断目标物体节点取舍的依据, 获取目标尺度下的制图对象的特征点, 再重新绘制物体。为了提高算法的速度, 降低算法的复杂性, 在追踪开始时, 就要对数据进行预处理。预处理过程是先确定目标物体的最长边, 以最长边的一个端点为起点, 按顺时针的方向将物体的特征点重新排序。追踪法就是根据垂距法与偏角法结合的原理探测物体几何特征。
3 阈值设置
物体形态各边长的方差、均值和阈值的设置关系是:
阈值的设置可以通过试计算物体形态轮廓各边长的方差值或均值来确定, 方差公式为:
由方差定义公式可知, 显然有S2≥0, 当且仅当x1=x2=Λ=xn时, S2=0.但是, 物体形态不同, 各边不可能一样长, 因此, S2=0是不可能的, 此情况可以排除在外。
由表1可知, 阈值的设置与物体形态边长的方差有关, 与物体形态轮廓边长的均值没有联系。显然, 不同的比例尺下设置不同的阈值, 最后显示的结果是不同的。综合表1中在不同比例尺下设置不同的阈值显示结果来看, 当物体形态为1∶5 000时, 阈值设置为0.02 cm显示的效果最理想。
3.1 物体形态为1∶2 000时阈值的变化情况
图1所示的原图形是物体形态在1∶2 000下显示的图形轮廓, 但是, 在此比例尺的基础上对其又设置了不同阈值, 结果又显示了不同的轮廓。从结果中可以明显看出, 在同一比例尺下, 阈值设置为0.02 cm图形轮廓表达的信息比较准确。
3.2 物体形态为1∶10 000时阈值的变化情况
图2所示的原图形是物体形态在1∶10000下显示图形轮廓。在此比例尺的基础上对其又设置了不同的阈值, 结果又显示了不同的轮廓。由此可以看出, 在一定比例尺下, 阈值设置为0.01 cm图形轮廓表达的信息比较准确。
图1、图2说明了物体形态与尺度之间的关系。在不同的尺度下, 为同一个物体形态设置不同的阈值, 最后显示的信息准确程度是不同的。要想把握好物体形态与尺度之间的关系, 阈值的设置是关键, 相关人员要根据需要适时设置不同的尺度或不同的阈值。
从文中所示的几个实例中可以看出, 阈值的设置与物体形态边长的方差有关系, 与物体形态轮廓边长的均值没有什么联系。因此, 在设置阈值时, 最好与边长的方差接近或一样。对于阈值的设置, 可能除了以上对实例分析得出的与方差有关系、与均值几乎没什么关系外, 可能阈值的设置还受其他因素的影响, 以及尺度在不同层面上、多尺度数据库的应用上等。这些都有待于后续研究和分析。
4 结束语
物体形态多尺度表达就是研究物体形态的清晰性与内容详细性之间的平衡关系。从文中的分析中可以明显看出, 物体的形态与尺度有很大的关系, 随着比例尺的变化, 地图目标的结构形态也随之发生改变, 这样就导致用于描述它的信息量衰减。在同一比例尺下, 为某一物体设置不同的阈值, 最后表达的图形信息是不一样的, 物体形态与尺度的关系可以通过设置不同的阈值来表达。阈值的设置起决定性的作用。
追踪算法的研究其实就是研究同一比例尺下设置什么样的阈值最合适。算法实施的效果究竟如何还要经过视觉实践的检验, 但是, 随着研究的深入, 物体形态多尺度表达涉及到的问题越来越多, 不仅有技术上的, 还有理论上的。这里将实践中遇到、还未来得急解决的问题和平时想到但仍一筹莫展的问题列出, 以供参考, 主要有以下3点: (1) 从实现方法的角度来说, 本文的研究还仅仅是开始; (2) 从理论研究的角度来说, 仅有定性的描述还是远远不够的, 地图的多尺度表达需要定量的指导; (3) 地图本身是一个多要素交叉的融合体, 要素之间存在千丝万缕的关系, 对一种要素所作的处理可能会影响到其他要素的表达。
分层多尺度建模-计算方法 篇5
1 基本假设
我们所考虑的材料结构都被假定为宏观上足够均匀, 但在微观上是不均匀 (异质) 的 (以可区分的组成物来说, 例如夹杂、晶粒、界面及空洞) , 如图1所示。
由于此细观尺寸比分子尺寸要大得多, 所以我们可以将每种组成相当做连续介质来看待。与此同时, 以尺度区分的准则来说, 细观尺寸又要比宏观试样的特征长度或宏观下载荷的波长要小得多。
目前大部分的多尺度方法都假定材料具有周期性的细观结构, 即认为整个宏观结构件都由空间单胞重叠而成。目前, 有些学者采用了更加合理的假设:局部周期假设。即在宏观上不同的点相应的细观结构可以不同, 而在宏观点周围一小块部分细观形态是重复的。局部和整体周期性的概念示意图如图2所示。笔者采用的是第一种假设。即整体周期性假设。
在此方法中, 每一个宏观材料点的变形 (梯度) 张量FM需要先计算出来。这个材料点的变形张量FM参与构建RVE的边界条件。然后求解RVE的边界值问题, 宏观的应力张量PM就可以通过相应RVE的应力场的体积平均来得到。因此, 在宏观材料点上的变形 (应变) -应力数值关系就很容易得到了。方法流程如图3所示。
2 细观尺度上的问题说明
材料细观结构的物理和几何特征由代表性体积单元RVE来确定。一个典型的二维RVE如图4所示。实际上对RVE的选取是一项十分复杂的工作:
RVE尺寸必须足够大来代表材料的细观结构, 同时RVE尺寸又要足够小来进行更加效率的建模和计算。在文献[2,3,4,5]中详细说明了代表性体积单元RVE的概念和构建。这里假定一个合适的RVE已经建好。
给宏观材料点指定的RVE, 已知RVE的初始状态向量为X (在参考体积V0范围内) , 当前位置向量为x (在当前体积V) , 细观结构变形梯度张量表示为:Fm= (∇0mx) c, 其中∇0m是关于所参考微观结构的梯度算子;c表示共轭。
如图4所示, 此RVE处于一个状态, 在数学上反映为关于柯西应力张量σm或者关于第一Piola-Kirchhoff应力张量Pm=det (Fm) σm (Fmc) -1的平衡方程式, 其表达式为 (不考虑体力) :
∇m·σm=0 V中 或
∇0m·Pmc=0 在V0中 (1)
其中∇m是关于当前单胞细观结构形状的梯度算子。
各细观组成物的力学特征由各自的本构关系来描述, 现对各细观组成物指定时间相关的应力-应变关系:
Pm (α) (t) =RP (α) {Fm (α) (τ) , τ∈[0, t]} (2)
其中t表示当前时间, undefined为可区分的细观组成物的数量 (例如基体、夹杂等) 。
然后指定位移边界条件, 变形状态下RVE上一个点的位置向量可表示为:
x=FM·X (X在Γ0上) (3)
其中Γ0为RVE上未产生变形的边界。
3 宏-细观尺度耦合
使用的是位移边界条件, 假定宏观变形张量FM为细观变形张量Fm的体积平均:
undefined
现在验证位移边界条件 (3) 是否满足式 (4) , 把式 (3) 代入式 (4) , 然后使用散度定理∇0mX=I。
undefined
=FM (5)
4 应用实例
镍基超合金广泛应用于航空、发电站等领域, 尤其是发动机涡轮叶片等热端部件。
4.1 缺口试样拉伸实验的有限元建模
缺口试样拉伸实验主要用于对金属材料塑性损伤和断裂的研究。圆形缺口试样示意图如图5所示, 单位为mm。
使用分层多尺度方法进行此材料拉伸实验的有限元模拟, 考虑到试样是绕中心线轴对称的, 所以使用轴对称单元进行二维分析。试样的二维几何模型及网格划分如图6所示。
由于试样采用镍基超合金, 此材料为多晶体材料, 其细观结构的几何模型和网格划分如图7所示。二维多晶体的几何模型构建参见文献[5,6]。
单元类型上, 选择一阶常规单元, 不使用减缩积分。最后的模型中, 二维网格单元总数为343。关于单元的详细信息见表1。
4.2 材料定义和边界条件设置
缺口试样采用某镍基合金的材料数据, 宏观材料参数见表2。
微观结构采用晶体粘塑性本构模型。下面简要列出其弹性本构方程,
undefined
其中左端是以中间构形为基准状态的Kirchhoff应力张量τ的Jaumann导数。L为刚度张量。
镍基合金各组成相得流动法则和硬化规律方程参见文献[7]的晶体塑性理论部分。
4.3 计算结果
宏观试样分析和细观结构分析的有限元分析结果如图8所示, 图8 (a) 为宏观试样在拉伸载荷下的最大主应变分布, 图8 (b) 是在细观尺度下RVE的最大主应变分布。由图可以看出, 试样在缺口底部的应变量最大, 其值为0.3789。细观结构进行位移继承后得到的最大主应变结果为0.3871, 两者差异2.16%。这在计算缺口部位应变能和疲劳强度的时候相差是巨大的。
引起细观结构应变结果比宏观分析要大的原因可能是由于细观尺度下晶粒大小、晶体学取向等的影响[8]。因此, 为了要获得这种影响的机理进行详细的多尺度分析是必要的。
5 结论
首先提出了多尺度建模方法, 然后讨论了此方法的可行性, 最后将此方法应用到圆形缺口试样拉伸实验的有限元模拟。完成了缺口试样从宏观到细观的跨尺度计算。得到了如下启示:
(a) 宏观 (b) 细观
1) 从宏观试样的分析结果中我们知道在缺口底部会出现应力应变集中, 一般把此区域称为危险区域, 选用此区域的单元作为宏-细观跨尺度计算的连接点;
2) 传统的宏观计算由于没有考虑细观因素的影响, 可能会导致错误的结果, 所以进行考虑细观结构影响的宏-细观的计算是必要的。此方法已经成功应用于某镍基合金的跨尺度分析。
参考文献
[1]V.Kouznetsova, Computational homogenization for themulti-scale analysis of multi-phase materials[D], Eindhoven University of Technology, 2002.
[2]J.Zemanand, M.Sejnoha, Numerical evaluation of effec-tive elastic properties of graphite fiber towimpregnated bypolymer matrix[J], J.Mech.Phys.Solids, 2001, 49:69-90.
[3]Z.ShanandA.M.Gokhale, Representative volume elementfor non-uniform micro-structure[J], Comput.Mater.Sci, 2002, 24:361-379.
[4]C.Huet, Application of variational concepts to size effectsin elastic heterogeneous bodies[J], J.Mech.Phys.Sol-ids, 1990, 38 (6) :813-841.
[5]黎倪.材料微观组织结构的有限元模拟[D].兰州理工大学材料科学与工程学院, 2005.
[6]刘玉振.基于Abaqus的材料微结构有限元计算的后处理研究[D].兰州理工大学材料科学与工程学院, 2008.
[7]王自强, 段祝平.塑性细观力学[M].北京:科学出版社, 1995.
多尺度形态学论文 篇6
旋转机械在工业领域中的使用十分广泛, 振动故障是旋转机械各类故障中出现频次较高, 后果较为严重的类型之一。在旋转机械振动信号的各类参数图形中, 存在着大量反映设备运行状态的信息, 如二维幅频或相频特性曲线、小波图、趋势图、三维谱图、三维阶比图等。通过分析图形信息实现对旋转机械的状态监测是目前该领域的研究热点[1,2,3,4]。
在旋转机械故障诊断中, 振动信号参数图形的有用信息没有得到很好的利用, 这主要是由于施工环境较为复杂, 噪声干扰严重, 参数图形的边缘特征提取困难所致。数学形态学的主要研究对象是图像的形态特征, 此类特征可通过某种结构元素的形态与图像相应形态的对比方式来确定, 以此完成对图像的分析、滤波、识别、边缘检测、分割和重建等处理过程[5]。使用数学形态学相关方法分析处理旋转机械振动信号参数图形时, 可通过调节结构元素尺度来剔除环境噪声等干扰信息, 有效提取参数图形的边缘特征, 为进一步的故障诊断扫清障碍。
为此, 本文在文献[1]实验的基础上, 根据数学形态学Top-Hat变换和Bottom-Hat变换理论, 对旋转机械振动信号参数图形进行多尺度滤波增强处理;通过多结构元边缘检测方法对滤波处理后的旋转机械参数图形进行边缘检测。
1 数学形态学的基本原理
数学形态学的基本原理是通过一整套的变换来描述图像的基本特征和结构。数学形态学最基本的2种变换是腐蚀和膨胀, 其他变换都是由这2种变换的组合来定义的[6]。
1.1 形态学腐蚀运算、膨胀运算
设A为待处理的灰度图像, B为结构元素, 则结构元素B关于图像A的腐蚀与膨胀运算定义为
其中, DA和DB分别是A和B的定义域, 位移参数则必须包含在灰度图像A的定义域内。
腐蚀运算可以消除图形中的小成分, 可从内部对图形进行滤波;膨胀运算可以填充图形边缘处小的凹陷部分以及图形中比结构元素小的孔洞, 可从外部对图形进行滤波[7]。
1.2 形态学开运算、闭运算
形态学开运算、闭运算分别定义为
开运算在纤细处分离物体和平滑较大物体边界, 具有消除散点、毛刺和小桥等细小物体的作用;闭运算连接两个邻近的区域和平滑边界, 具有填充物体内细小孔洞的作用[8]。
1.3 形态学变换
形态学Top-Hat变换是对灰度图像做减去其开运算结果处理, 该变换可以提取亮度较高的背景中的较暗区域;形态学Bottom-Hat变换是对灰度图像的闭运算结果做减去原始图像处理, 该变换可提取亮度较低的背景中的较亮区域。形态学变换可用来提取目标图像中尺度小于结构元素的峰值和谷值[9]。
Top-Hat变换定义为
Bottom-Hat变换定义为
2 多尺度滤波增强处理
形态学腐蚀、膨胀、开、闭4种运算中的1种或2种串联或并联的组合就是形态学滤波运算。多尺度形态学滤波增强处理是通过不同尺寸的结构元素多次对图像进行滤波的, 其中多尺度开闭滤波在消除噪声、保持图像细节和提高信噪比等方面优于多尺度腐蚀膨胀滤波, 从而在一定程度上优化了灰度图像的有用信息, 令后续边缘检测结果更加真实可靠, 因此在形态学滤波中应用较多。
多尺度结构元素定义为
其中, B为十字形3×3结构元素, n为滤波尺度, 式 (7) 含义即为大尺度结构元素由小尺度结构元素多次膨胀得到。
为了得到足够平滑的图像, 本文采用最大尺度的结构元素Bn对图像进行多尺度开闭滤波增强处理, 其表达式为
其中, 权值ω对最后的滤波增强结果有较大影响, 一般取为0.5, 本文根据滤波增强处理结果的优劣, 取0.3。
图像经过多尺度开闭滤波增强处理后得到足够平滑的低频图像, 为获得更全面的有用信息, 还需提取图像的高频细节信息。在多尺度滤波增强处理方法中, 由于噪声在经小尺度结构元素处理的图像中出现几率较大, 并且随着尺度的增加其影响逐渐消失[10], 故本文选用带有修正系数的Top-Hat变换 (FT (i) ) 和Bottom-Hat变换 (FB (i) ) 来提取图像的高频细节信息。为减小噪声对图像的影响, 修正系数设定为公比为0.5的等比数列, 此过程完成了不同尺度间小尺度图像特征的平滑处理, 具体的表达式如下:
由多尺度开闭滤波增强处理的图像最终由三部分组成:第一部分是图像经最大尺度结构元素开闭滤波增强以后生成的低频平滑图像, 该部分包含图像中的大尺度图像信息;第二部分是提取比该滤波增强尺度还小的亮点图像高频特征;第三部分是提取比该滤波增强尺度还小的暗点图像高频特征。至此, 一幅灰度图像经多尺度滤波增强处理后生成的图像为[11]
3 多结构元边缘检测算子
在图像边缘检测处理中存在着多种梯度, 若在某一像素点处梯度值大, 则表示在该像素点处图像的灰度值变化迅速, 从而认定该点可能是图像的边缘点。数学形态学边缘检测方法主要是利用形态学梯度来完成图像的边缘检测。若将数学形态学的腐蚀、膨胀、开、闭等基本运算用于图像处理, 可构造出合适的形态学梯度算子 (经典边缘检测算子) 用于图像的边缘检测[12]。
腐蚀型边缘检测算子:
膨胀型边缘检测算子:
膨胀腐蚀型边缘检测算子:
上述3种形态学边缘检测算子是一种非线性的差分算子, 这些算子容易实现, 在实际中有一定的应用。但是, 这些算子对噪声都很敏感, 不能在保持较高检测精度的同时又不损失抗噪性能。由于旋转机械振动信号中普遍存在噪声, 虽然已经过多尺度滤波增强处理, 但仍有少量残留, 而且噪声信号和参数图形的边缘又均为频域中的高频分量, 因此, 为了更好地提取旋转机械振动信号参数图形的边缘特征, 应选择抗噪性能优于经典边缘检测算子的方法对参数图形进行边缘检测。根据腐蚀、膨胀、开、闭4种运算抑制噪声的相关特性, 本文对式 (12) ~式 (14) 做如下改进。
抗噪腐蚀型边缘检测算子:
抗噪膨胀型边缘检测算子:
抗噪膨胀腐蚀型边缘检测算子:
数学形态学边缘检测方法不仅与所使用的边缘检测算子有关, 还与结构元素自身特点密切相关, 如大小、方向、形状等。在边缘检测过程中, 不同结构元素对图像不同边缘细节信息的敏感性各不相同, 一种结构元素只能提取图像的一种边缘信息, 这不利于保持图像边缘的有用信息。因此, 应尽量选用具有不同特征的结构元素对图像进行边缘检测, 让每个结构元素都发挥作用, 提取出具有其自身特征的边缘信息, 这样可以充分保持图像的各种边缘信息, 达到既能检测出图像的各种边缘纹理, 又能抑制噪声的目的[13]。本文利用抗噪膨胀腐蚀型边缘检测算子 (式 (17) ) 构造多结构元边缘检测算子, 其表达式如下:
其中, B1、B2、B3为结构元素, 尺寸固定不变 (3×3正方形) , B1, B2可取为同一种结构元素, 也可取为不同的结构元素。
4 多尺度多结构元边缘检测仿真
为验证多尺度多结构元边缘检测方法的正确性与有效性, 本文选取结构元素B1=[1 2 1;2 62;1 2 1], B2=[0 1 0;1 1 1;0 1 0], B3=[1 0 1;0 1 0;1 0 1], 对含有5%椒盐噪声的Lenna灰度图像进行多尺度多结构元边缘检测, 其中多尺度滤波增强处理使用结构元素B1作为初始结构元素, 滤波尺度n取4, 多结构元边缘检测算子使用结构元素B1、B2、B3进行检测。图1a为原始灰度图像, 图1b为边缘检测结果。从图中可以看出:多尺度多结构元边缘检测方法滤除了Lenna图像中的椒盐噪声, 检测出的图像边缘轮廓清晰、纹理明确, 信噪比有所提高。该方法边缘检测效果优于经典边缘检测算子边缘检测效果, 更适用于含有噪声污染图像的边缘检测。
5 旋转机械参数图形边缘检测实例
5.1 实验
旋转机械故障模拟实验在600MW超临界汽轮发电机组轴系试验台上完成, 分别进行了转子正常、转子不对中和轴承松动故障的实验。试验台主要包括5个部分, 即发电机组轴系、润滑系统、动力系统、供气系统和信号采集分析系统。其中发电机组轴系由9个轴承5跨组成;润滑系统用独立的油路系统对各个轴承供油, 每个轴承座均安装BENTLY3000 XL8 mm电涡流传感器, 输出为7.87V/mm;动力装置采用55k W变频电机经过FRENIC变频器输出转速和功率, 并采用HG0G-C2型变速箱, 试验台详细结构布置如图2所示。在实验过程中, 采样时间为0.64s, 采样频率为转速的32倍, 实验时转子最高工作转速为3200r/min, 采集的信号经A/D卡传送到计算机, 为后续的数据分析做准备[7]。
实验中对转子正常、转子不对中及轴承松动故障, 每种采集40个启停机样本, 共计120个。首先将每个原始振动信号的采集样本进行处理, 生成各自的振动三维谱图, 如图3所示。
5.2 多尺度多结构元边缘检测
根据三维谱图倍频特征明显的特点, 将频率作为横轴, 转速作为纵轴, 像素点灰度值作为该转速下、该频率下幅值的大小, 将其转化为二维灰度图形, 结果如图4所示。灰度图中明显的竖线为倍频线, 与三维谱图中的倍频线相对应。
为了有效地提取旋转机械振动信号参数图形的边缘特征, 本文对图4各种状态下的参数图形进行量化、直方图均衡化等预处理, 选取结构元素B4=[1 3 1;3 5 3;1 3 1], B5=[0 1 0;1 1 1;0 10], B6=[1 0 1;0 1 0;1 0 1], 应用上述多尺度多结构元边缘检测方法对其进行边缘检测。其中多尺度滤波增强处理使用结构元素B4作为初始结构元素, 滤波尺度n取4;多结构元边缘检测算子使用结构元素B4、B5、B6进行检测, 最终的多尺度多结构元边缘检测结果如图5所示。从图5可以看出:旋转机械振动信号参数图形经多尺度多结构元边缘检测处理后, 噪点大幅降低, 环境污染噪声基本被滤除干净, 有用信息得到保持的同时信噪比大幅提高, 边缘鲜明, 轮廓清晰, 充分保持了图形的细节特征。至此已说明多尺度多结构元边缘检测方法能够有效地提取旋转机械振动信号参数图形的边缘特征, 具有较强的抗噪声干扰能力, 适合在环境比较复杂、噪声污染较为严重的情况下对旋转机械实施状态监测。
6 结论
(1) 依据数学形态学多尺度图形处理方法, 结合Top-Hat变换和Bottom-Hat变换处理方法, 选取合适的结构元素, 在对旋转机械振动信号参数图形进行有效滤波的同时, 可以保持图形的高频细节特征, 增强参数图形的有用信息, 提高参数图形的信噪比。
(2) 运用多结构元边缘检测算子检测旋转机械振动信号参数图形的边缘, 能够有效剔除多尺度滤波增强处理过程残留的噪点信息, 提取的参数图形边缘特征质量较高。
(3) 在实际应用中, 结合旋转机械振动信号参数图形及其噪声的特点, 多尺度多结构元边缘检测方法可以较好地解决边缘检测精度与抗噪声性能的协调问题, 为基于振动三维图形的旋转机械故障诊断奠定基础。
多尺度形态学论文 篇7
标准Kalman滤波是用于线性系统的最小均方意义上的最优状态估计。Kalman滤波对非平稳信号具有较强的估计能力,但标准最优Kalman滤波的缺点和局限性是要求知道系统的数学模型和噪声统计特性。所以,在单一尺度上,如果由于多种不确定因素干扰,导致使用不精确的模型和噪声统计,设计出的Kalman滤波器会导致滤波器性能变坏[1]。
多分辨率的数据进行多级别、多层次的处理能够获得更有价值的信息,而这种信息是单一尺度上所无法获得的。通过多尺度分解,在不同的尺度空间上分别刻画目标的特征属性再加以融合,可以有效地降低不确定因素的干扰,从而提高滤波器的滤波性能[2,3,4]。小波变换的多尺度特点非常适合多尺度信号的处理,特别是依靠小波变换的重构算法对低分辨率补充一定信息可以获得高分辨率近似补充。文献[5]中提出基于小波变换,寻找基于全局信息的一步预测值和估计误差协方差矩阵,通过综合不同尺度的信息来降低Kalman滤波对数学模型和噪声统计特性的依赖,这种方法比起单一尺度上的Kalman滤波效果是明显的,但计算量较大,由于算法侧重于横向数据更新,全局最优预测值和误差矩阵对滤波效果的影响变得较大,容易受到干扰。本文就此提出一种基于多尺度Kalman的融合滤波方法。充分利用初始估计序列来有效地降低向量和矩阵维数,减少运算量,把标准Kalman滤波只在单一尺度和时间轴上,对状态估计值和误差协方差进行数据更新,改进为基于小波变换在尺度轴和时间轴上,通过不同尺度的观测数据,纵向和横向双向数据更新,算法侧重于纵向数据更新,充分利用多尺度数据进行多层次融合处理,从而获得更好的滤波效果。
本文主要思想可以概括为:首先,在最细尺度N上通过标准Kalman滤波得到初始估计序列,然后通过小波变换将状态估计值和状态估计误差协方差的分块序列分解到最粗尺度,并根据相应尺度上的观测数据进行数据更新,然后通过小波重构,实现不同尺度上的数据更新,当纵向回归到原始尺度即最细尺度时,再跳至下一个数据块进行,直至滤波结束。在实际中,也可以利用此方法解决多传感器多分辨率数据的融合,更好地利用不同分辨率数据的互补信息,达到更佳的融合效果。
2 多尺度动态系统的描述及Kalman最优滤波
通常情况,动态系统状态方程在尺度N上的描述为
其中:k为离散时间变量,x(N,k)是状态向量,Φ(N,k)是系统状态转移矩阵,w(N,k)是系统噪声,且服从均值为零,方差为Q(N,k)的正态分布,初始值x(N0,)为一随机变量,其均值和方差是E[x(N,0)]=x0和E{[x(N,O)-x0][x(N,O)-x0]T}=P0。
动态系统量测方程在尺度N上的描述为
其中:C(N)系统观测阵,z(N,k)是对x(N,k)的观测值,观测噪声v(N,k)服从均值为零,方差为R(N,k)的正态分布,初始值x(N0,)与观测噪声v(N,k)以及系统噪声w(N,k)之间是互不相关的。
在尺度N上标准Kalman最优滤波的基本方程,如式(3)~式(7)所示:
3 基于小波变换的多尺度动态系统描述
我们由小波理论可知[6],通过一个脉冲响应为h(l)的低通滤波器可以从尺度i上获得粗尺度i-1上的平滑信号xL(i-,1k),脉冲响应为g(l)的高通滤波器可获得细节信号xH(i-,1k):
通过小波变换将状态方程从尺度i分解到粗尺度i-1,我们可以发现不同尺度之间的参数矩阵之间的内在联系,为了计算方便,一般我们取状态方程中的G(N,k)为单位阵,则i-1尺度上系统状态方程为
其中上标i表示结果由尺度i上小波分解得到的,比较式(10)和(11)可得式(12)~式(13):
由式(13)可推导出:
同样,用小波变换将量测方程从尺度i分解到尺度i-1,则i-1尺度上系统量测方程为
比较式(15)和式(16)可得式(17)~式(18):
从式(12)∼式(13)和式(17)∼式(18)可以看出,通过尺度i上的系统状态和量测方程的参数矩阵,可以很容易地获得尺度i-1上的相应的参数矩阵,研究标准Kalman最优滤波的基本方程可知,在尺度i-1上进行标准Kalman滤波估计还需要和Pk+1/k(i-1),我们将在多尺度Kalman滤波算法中给出计算方法。
4 基于小波变换的多尺度Kalman滤波
首先,假设一长度为T的信号,我们在单一尺度N上用标准Kalman滤波根据观测值进行估计。由于多种不确定因素干扰,滤波效果并不会很理想,在尺度N上,经Kalman滤波后,我们将得到估计序列和相应的估计误差协方差阵序列Pk/k(N),序列长度均为T,我们把得到的这一系列估计序列定义为初始估计序列,将这些序列分割成长度为M的数据块,其中T和M均设定为2的整数次幂,方便后续的小波变换。这样分割后的序列可表示为Xm(N)和Pm(N),则:
对于数据块Xm(N)中的每一个数据元素均来自于初始估计序列的估计值,由于我们要在尺度轴上对此估计值进一步修正,所以我们可以将此值看作一步预测状态估计值,为了保持与标准Kalman最优滤波方程中的符号的一致性,我们用符号来代替数据块Xm(N)的表示,此时是由初始状态估计值组成的数据块。
由式(8)~式(9)可知:经过从尺度N到尺度i的小波塔式分解,信号可分解为尺度i上的平滑信号和相应的各尺度l(i≤l≤N-)1的细节信号,这样我们把初始状态估计序列通过小波变换向尺度i分解,可得到尺度i上的平滑信号和相应各尺度l上的细节信号,如式(21)~式(22)所示:
对于初始状态估计序列,分解后不同尺度上的序列集合为
接下来,我们要获得相应尺度上的预测误差协方差阵。由估计误差协方差阵的定义可知:
其中:为尺度N上的一步预测误差,由于我们是对长度为M的数据块操作,所以此时估计误差协方差为一矩阵块。根据初始估计误差协方差阵序列,我们可以获得数据块Xm(N)的估计误差协方差阵为,如果用表示第i行第j列的元素,则:
同样,为了保持与标准Kalman最优滤波方程中的符号的一致性,我们用符号Pk/k-1(N)来代替数据块表示。这样对Pk/k-1(N)做小波变换实际上是一个二维离散小波变换[6],通过小波变换我们可以得到尺度i上的Pk/k-1(i)。
若在单一尺度上测量,我们可以通过下采样Zk(N)获得尺度i上的测量序列Zk(i),若是多传感器多分辨率系统,则尺度i上的测量值Zk(i)可以通过不同传感器的观测获得。在尺度i上,我们利用Kalman滤波方程对数据块进行数据更新。由式(17)、(18)、(23)和(26),我们可以得到尺度i上的Ck(i),Rk(i),和Pk/k-1(i),并通过式(27)~式(31)在尺度i上Kalman滤波:
数据更新结束后,通过小波重构我们可以得到尺度i+1上的以及Pk/k-1(i+1),在通过尺度i+1上观测值Zk(i+1)用同样的方法对序列进行数据更新,以此类推,直至尺度N,我们便得到了尺度N上的。同时在小波重构时,还可根据实际的研究情况,结合一定的小波域值去噪方法来去除部分噪声影响[7,8]。
5 仿真算例
实验一
系统在尺度4上的状态模型和尺度j(j=4,3,2,1)上的量测模型,如式(32)~式(33)所示:
其中:、w(,4k)~N[,0Q(,4k)]、v(j,k)~N[,0R(j,k)];式中Q(,4k)=diag1(1,),测量矩阵C(j,k)是单位矩阵,测量误差协方差矩阵R(j,k)为
尺度4为最细尺度,初始值x0=[10,]0T和P0=diag(4,4),选用d B4小波分解和重构。图1(a)信号在尺度4上的量测值(T=512,含两个状态分量)。图1(b)为最细尺度(i=4)上Kalman滤波结果。图1(c)为融合4层信息后的多尺度Kalman滤波结果(M=32),可以很直观地看出,多尺度Kalman滤波的有效性。
从表1中可以看出,融合的尺度越多,测量值的改进越明显,但当融合尺度数目过多时,测量值的改进程度明显减少且运算量随之增大,这是由于测量值提供的有用信息变少了,在粗尺度上的数据更新也就相应变少。从表2中可以看出,不同数据块大小对滤波效果也有明显影响,当数据块选取过大时状态估计误差协方差矩阵较大,数据之间的影响变大,导致滤波性能降低。所以,我们可以确定实际需求,确定适当融合尺度数目和数据块大小有效地提高滤波性能和效率。
实验二
继续采用式(32)∼式(33)的系统状态模型和量测模型,尺度4为最细尺度。假定此系统为多传感器多分辨率系统,我们用三个分辨率不同的传感器来观测系统信号,并进行数值仿真,三个传感器对信号观测的结果如图2(a)∼图2(c)所示,其信噪比(SNR)分别为13.4d B、9.2d B、6.7d B,图中为信号的第一个状态分量,初始值x0=[10,0]T和P0=diag(4,4)。这样式(27)的尺度i上的测量值Zk(i)可以通过不同传感器的观测获得,我们选用d B4小波分解和重构,传感器1、2、3的量测分别对应尺度2、3、4上的观测,将三个尺度上的数据融合后的结果图如图2(d)所示,其信噪比为19.3d B,可以看出基于多尺度Kalman的多传感器数据融合滤波算法具有良好的滤波效果,可用于多分辨率多传感器数据融合。
6 结论
本文通过深入分析基于小波变换的动态系统模型,提出一种基于多尺度Kalman的数据融合滤波的方法,利用小波的多尺度特点,把初始估计序列多尺度分解,并进行分层Kalman滤波估计,通过小波重构进行估计融合。该算法将小波多尺度分解和Kalman滤波结合起来,同时还有效地利用了多分辨率的数据信息。通过实验可以看出,该算法对实际中含较强噪声的动态系统状态估计效果较好,同时也能用于多分辨率多传感器数据融合。
摘要：本文通过分析基于小波变换的动态系统模型,提出一种基于小波多尺度的Kalman数据滤波方法,本文利用小波的多尺度特点,把初始估计序列多尺度分解,并在不同尺度层上进行Kalman滤波估计,再利用小波重构来融合各层的估计信息,把标准Kalman滤波只在单一尺度和时间轴上对状态估计值和误差协方差进行数据更新,改进为基于小波变换的尺度轴和时间轴上的双向数据更新,该算法将小波多尺度分解去噪和Kalman滤波相结合,对实际中含较强噪声的动态系统的状态估计效果较好。算法也可用于多分辨率多传感器数据融合。
关键词：多尺度,Kalman滤波,小波变换,数据融合
参考文献
[1]邓自立,许燕.基于Kalman滤波的白噪声估值理论[J].自动化学报,2003,29(1):21-23.DENG Zi-li,XU Yan.White Noise Estimation Theory Based on Kalman Filtering[J].Acta Automatica Sinica,2003,29(1):21-23.
[2]HONG L,CHEN G R,CHUI C K.A Filter-bank-based Kalman Filtering Technique for Wavelet Estimation and Decomposition of Random Signal[J].IEEE Trans.On Circuits and systems II:Analog and Digital Signal Processing,1998,45(2):237-241.
[3]WEN X B,TIAN Z,LIN W.Robust Kalman Filter and Smoothing Recursive Estimator for Multiscale Autoregressive Process[C]//ICSP’04.7th International Conf.Beijing:IEEE,2004,1(1):364-367.
[4]雷明,韩崇昭,元向辉,等.非线性系统的小波分频的扩展Kalman滤波[J].光电工程,2006,33(6):68-72.LEI Ming,HAN Chong-zhao,YUAN Xiang-hui,et al.Wavelet Decomposing based Subbandwise Extended Kalman Filtering for the Nonlinear System[J].Opto-Electronic Engineering,2006,33(6):68-72.
[5]文成林.多传感器单模型动态系统多尺度数据融合[J].电子学报,2001,29(3):341-345.WEN Cheng-lin.Multiscale Data Fusion for Multi-Sensor Single Model Dynamic Systems[J].Acta Electronica Sinica,2001,29(3):341-345.
[6]MALLAT S.A Wavelet Tour of Signal Processing(Second Edition)[M].San Diego:Academic Press,1999.
[7]彭玉华.一种改进的小波变换阈值去噪方法[J].通信学报,2004,25(8):119-123.PENG Yu-hua.An Improved Thresholding Method in Wavelet Transform Domain for Denosing[J].Journal on Communications,2004,25(8):119-123.