复合实物期权研究述评

复合实物期权研究述评（通用4篇）

复合实物期权研究述评 篇1

一、引言

复合期权是写在期权上的期权(options on options)(Hull,1999),复合期权有两个执行价格和两个到期日,以写在看涨期权上的看涨期权为例,在第一个到期日T1,持有者支付执行价格X1得到一个看涨期权,该看涨期权给予持有者在到期日T2,以第二个执行价格X2来买标的资产的权利。如果期权的价格在T1时刻大于X1,则该复合期权就在T1时刻执行。

复合期权可分为简单复合期权和多期复合期权。按照被复合期权的类型,简单复合期权又分为写在看涨期权上的看涨期权、写在看跌期权上的看涨期权、写在看涨期权上的看跌期权、写在看跌期权上的看跌期权,以及写在其他奇异期权上的看涨期权或者看跌期权,等等。另外,按照标的资产性质的不同,复合期权还可分为金融复合期权和实物复合期权。

当采用通常的几何布朗运动假定时,欧式复合期权的价格可以用二维正态分布的积分形式表示出来(Geske,1979),Geske得到的这个基于B-S框架的复合期权的定价公式为后续复合期权的研究奠定了基础,这是复合期权定价问题的奠基性和开创性工作,Rubinstein(1991)用风险中型方法得到了同样的方程;Fatma(2002)分别用鞅方法和对截顶二维正态变量(truncated bivariate normal)取期望的方法给出了复合期权定价方程的两种证明;Schilling(2001)给出了复合期权价值的无套利边界,并采用具有常波动率的标准欧式期权对其进行渐近精确对冲,发现必须仔细选择适当的到期日才能实现精确对冲;Thomassen等(2001,2002)拓展了Geske的复合期权为n层复合期权(n-fold compound option)并对其进行了敏感性分析。

二、国内外复合期权的研究概况

现阶段国外文献对复合期权的研究,主要集中于两个方面:(1)建立复杂复合期权理论模型以及优化和发展现有的复合期权定价方法,或者进一步的提出新的定价方法;(2)拓宽复合期权的应用范围,如利用复合期权理论与方法定价美式期权或其它金融衍生证券,以复合期权的思想构建企业战略管理模式、制定投资决策方案及设计企业管理者和员工激励措施等。

(一)优化、扩展原来的模型和提出新方法

1、优化原来的模型

由Geske经典简单复合期权定价理论得到的是高维嵌套积分形式的封闭解,欲获得该解的具体数值,须进行复杂的高维嵌套积分的计算,耗费巨大的计算资源。尤其对于多期复合期权模型,一般难以保证计算过程的收敛,不易得到问题的数值解。所以后人在扩展优化Geske的模型和提出新的复合期权定价方法做了大量的工作。Selby等(1987)给出了有关嵌套多维正态分布的一般恒等式,从而减少了积分的维数,提高了计算效率。Schroder(1989)对具有某种特定相关矩阵的多元积分,也提出一个换算公式,利用该公式能够显著降低高维积分的计算费用。在大多数情形下解的一般形式是难以获得的。很多学者开始采用数值方法来求解与期权有关的复杂问题,常用的如格子和有限差分方法(Broadie,Detemple,2004)。Trigeorgis(1991)提出一种所谓的“对数变形的二项式数值分析方法”来定价复合期权,在数值计算中可以获得很好的一致性、稳定性和有效性。Breen(1991)混和了二项式模型和Geske模型,提出了一种“加速二项式期权定价模型方法”,达到比传统二项式模型更快的速度,而且适用于更大范围的期权定价模型。Andricopoulos等(2003)提出了一种基于积分方法的数值算法,虽然和格子和有限差分方法类似,但是它可以收敛的更好而且计算的更为精确。该方法的关键是对边界处和间断处的节点要精确处理,因此排除了非线性误差。使用这种方法能对复合期权(比如离散时点的回望和障碍期权)进行精确的定价。

2、扩展原来的模型

简单复合期权理论模型主要基于Black-Scholes框架,存在着一定的局限性。现有复合期权的理论研究主要围绕如何对简单复合期权模型进行扩展,以获得更广泛的应用。Buraschi(2001)等放松了标的资产服从几何布朗运动的假设,研究了标的资产服从一般扩散过程情形下复合期权的定价,导出了一个由欧式期权价格边界上的前向积分表达的定价公式。这样一种扩展就能够用来描述标的资产存在破产和违约的情形。在经典的复合期权理论中,波动率和利率都被假设是固定的。由于在复合期权情形下,期权价值对于标的资产运动参数的敏感性更大,因此这种简单的假设显得更为不切实际。Geman(1995)等以及Elettra(2003)等在复合期权模型中引入时变波动率和利率,将复合期权模型扩展到多因素情形。经典的B-S期权定价模型假定回报服从布朗运动,但是回报过程至少在三个重要方面背离了这一假定:首先,资产价格会发生跳跃;其次,回报波动率随时间随机变化;第三,回报和波动率是相关的。为了修正上述偏离,Carr和Wu(2004)发展了基于一种能描述上述背离现象的Levy过程的期权定价模型。

3、关于复合期权定价的新方法

Alvarez等(2001)在指出传统的动态规划方法的缺陷后,基于格林函数提出一种多期复合期权通用的计算方法。这种方法能够提供更系统的方法来计算复合期权价值函数,以及刻画期权的最优执行规则。Fouque和Han(2004)则提出了一种快捷、有效、稳健的新方法:基于摄动方法来计算复合期权的价值。该模型为两因素的随机波动率模型;而且该模型中只需要解决一个一维的偏微分方程,显著减少了计算量。他们在多维随机波动模型中引入关于到期日的两种时间尺度,一种相对较快的时间尺度和另外一种相对时间较慢的时间尺度。利用正则摄动和奇异摄动的结合方法,得到了复合期权价格的一个近似值。为了考虑随机波动的影响,文中对在稳定波动性下的相关期权的价格做了一个校正,并给出了在校正时所涉及的通用的参量标准化的公式,使其符合隐含波动性结构的形式。该方法虽然不具备模型灵敏性,但相对于求解完全明确的模型而言,其计算要求和计算成本都大大的降低了。Panini等(2004)发展了一种基于Mellin变换技术的期权定价方法,并给出了积分形式的定价方程。Ben-Ameur(2006)发展了一种动态规划方法来定价几何布朗运动情形下的分期付款期权(installment options)。

(二)理论应用

1、应用于金融期权领域

复合期权早期大量应用于金融期权定价领域。如定价美式期权(Geske,1984),可赎回可延期债券定价(Ananthanarayanan,1980),资产租赁合约(Mc Connell,1983),供给合约(Dawn,2002),贷款担保(Selby等,1988),指数期权(Bellalah,2001),序列美式交换财产期权(Paxson,2005)等。Ericsson(2003)构造了一个写在向下并敲出的看涨期权上的看涨期权模型来分析股票期权,并给出了该复合期权的一个闭解形式。Hanke等(2002)在分析认股权证发行对期权价格的影响时,也运用了复合期权模型。Gong等(2003)针对国内的可转换公司债券市场,利用多期复合期权模型设计出了更适合于中国金融市场现状的新型可转换公司债券,并采用有限差分数值求解方法解决了债券的定价问题。

2、应用于实物期权领域

复合期权在实物资产定价以及投资策略分析和评估等方面得到了大量的应用,在这里常用的与复合期权相关的有两个模型:一为Geske(1979)发展的假定具有确定性执行价格的复合期权定价模型,该模型在计算或有投资决策中大量得以应用;其二为Carr(1988)研究的计算复合互换期权模型,该模型在计算具有随机投资费用和收益的或有投资决策中广泛使用。Miller(2005)运用复合实物期权的方法来对航空业的MRO进行许可评估,并认为该复合实物期权的分析是优于折现现金流方法的。Cassimon等(2004)认为对于一个NDA和其R&D阶段可以用一个6层复合期权(6-fold compound option)来表示,采用一般化的Geske复合期权模型,作者得到了该问题的一个闭解,并采用部门平均数据计算了NDA的价值。Lai等(2003)基于实物期权的框架构建了一个预销售(pre-sale)决策模型,认为该策略可达到一个风险共享的目的,并据此分析了预销售系统和其产生的市场的进入门槛问题。Thorsen等(2005)拓展了标准的采用单一投资期权分析不确定性下的投资模型到有限的多重期权,该文的多重期权思想(repeated real options)与Carr(1988)的复合交换期权模型类似。又如Keswani(2006)用复合期权思想讨论了实物期权收缩投资柔性增加了项目NPV的问题。

值得一提的是Trigeorgis等(2003)研究了内嵌控制和学习行为的复合成长期权的定价问题,该文章给出了标的资产服从纯扩散过程和跳扩散过程时,内嵌控制和学习行为的复合成长期权的解析解,该解析解可以蜕化为Geske的复合期权解析解;作者并进一步作了数值模拟来讨论序列的学习或者控制行为对期权价值的影响,以及分析了该问题在公司实务决策中的应用(比如R&D投入,广告投入对企业成长价值的影响以及重要性的比较等等);该文拓展了早期的以Geske模型为代表的期权定价模型在实物期权中的应用,使其更贴近公司实际的决策和分析过程,更具有现实意义。

3、公司金融方面的应用

Chen等(2005)用复合期权方法分析了由信用风险所产生的代理问题,与之前的文献所采用的方法的最大不同在于该作者用复合期权定价模型来量化了代理费用。Bellalah(2003)给出了一个计算具有不完全信息的复合期权的简单框架,信息费用与Merton的具有不完全信息的资本市场均衡理论中的信号模型,代理模型和一般股票的原理是相关联的。作者考虑了一个写在股票上的看涨期权,股票本身是一个写在公司资产上的期权,其采用的方法结合了公司资产不完全信息的影子费用(shadow costs)和资本结构的杠杆作用;并通过标准的B-S方法和鞅方法得到了复合期权的定价方程,该方程可适用于在公司和其现金流具有信息不确定性的条件下来计算公司的负债。Hanke(2005)运用概率测度方法和变化计价物技术(change of numeraire techniques)得到了写在杠杆权益上的看涨期权的计算方程(研究了复合向下并敲出的看涨期权的定价问题),并适当拓展了先前的基于公司价值的期权定价模型,使其可运用到指数增长的有限到期日的息票债券,并可研究债务的到期日和增长对权益期权价格的影响;遗憾的是文中的一些假定并未得到市场数据的检验,而且该模型中利率并非随机利率。Paris(2001)研究了对经理进行补偿这种解决方案所产生的激励费用定价问题。模型考虑了公司债务,将公司资本价值定价为写在公司资产价值上的一个欧式下敲出看涨期权,而将激励费用看成为一个写在这个障碍期权上的复合看涨期权。这个模型同时考虑了公司资产价值、资产的波动和公司债务的价值,适合于定价当公司资产具有期权特征的情形下的激励费用。Dybvig等(2003)用复合期权方法讨论了股权激励经常采用的一种期权———重置期权(reload option),分析了该期权的定价、对冲和最优执行方案,得出了一些有益的结论。Cremers等(2005)采用了一个结构的跳-扩散公司价值模型(使用的是复合期权定价模型)来评估公司信用水平价差,采用历史数据校正了模型参数,并和不包含跳的模型得出的结果做了对比分析。Huchzermerier等(2001)运用复合实物期权来讨论了风险下的项目管理,作者将不确定性分为五个来源(市场回报、项目预算、生产业绩、市场需求和项目计划),并运用动态规划的方法分别讨论了五种不确定性对项目柔性价值的影响,给出了一些与期权定价理论中不一致的地方。整个分析过程简洁而且结果清晰明了,可读性很强,不足的地方在于部分数学推导不够严谨,因此导致一些结果的可信度不高。Engelen(2004)认为一个法律诉讼的价值,通常将其计算成法律成本和原告法律诉讼的期望收益这两者的和的一个期望价值。由于通常采用的折现现金流方法计算忽略了诉讼过程中决策的柔性的价值,作者用连续实物期权方法分析诉讼过程,引进了一个复合期权模型并得出了该问题的封闭解。Gong(2005)利用多期复合期权研究了人力资本期权定价的问题。

(三)国内研究现状

与国外有关复合期权的模型与应用研究相比,国内目前的研究还处在起步的阶段。朱东辰等(2003)也针对风险投资多阶段的特点,对多期复合期权模型的应用及定价做了一些讨论。李荣华等(2005)研究了参数依赖于时间的复合期权。通过Girsanov定理和鞅表示方法,得到欧式未定权益的复合期权定价公式及其套期保值策略。郑德渊等(2003,2004a,2004b)分别研究了基于不对称风险的复合期权定价模型、基于跳跃过程的复合期权定价模型、基于不相等跳跃概率的复合期权定价模型以及这些模型在R&D中的应用分析。齐安甜等(2001,2003)针对传统折现现金流评价方法忽视柔性的缺陷,基于复合期权(成长期权)分别对企业价值和并购项目投资进行评估。翁君奕(2002)在讨论网络形成理论无法解释合作分享为什么会发生在硅谷而在另一些得到政府扶持保护的地方却难现其踪的问题时,以硅谷为代表的自组织创新网络为研究原型,构造了一个基于企业复合实物期权创新合作行为的创新网络模型,并从中得到了新的重要发现。张子刚等(2002)研究了期权定价理论在风险投资决策中的应用,该文将投资方式灵活、分两阶段的投资方案视为欧式复合期权,引入实物期权定价理论,并用二叉树模型演示其价值评估过程。作者认为在不确定性因素较大的环境中,含有期权的投资方案更有益于控制风险。马欣等(2005)通过对科技评价现状以及科技项目特殊性的分析,提出出于提高科技评价水平的目的,现实要求必须选取一个更加客观的标准和评价方法来对科技进行评价,并实现对科技项目更加优化的监督和管理。考察各种投资评价工具可以发现,实物期权概念的引入可以很好地实现这几个功能。作者通过对北京市科委提供的一个真实科技项目,使用实物期权的方法进行评价来具体说明应该如何使用此方法进行科技评价,以便使读者对应用实物期权方法进行科技评价的过程有一个更为清晰和直观的认识。张宗成等(2002)将创业投资视为一种多阶段实物期权,并根据对创投投资事业阶段所做的一般分类,建立了多阶段复合式期权模型,此模型可用于创业投资公司投资计划的评估。房四海等(2003)研究了创业企业的定价问题,在假定创业企业所进行的新产品或者新商业模式的研发未来会为企业带来现金流量,并且由于专利权保护,该创业企业在产品市场中将获得寡占地位这样的前提条件下,从理论上给出了三随机参数下完整的创业企业复合实物期权方式的定价模型。

三、复合期权研究待研究的问题及难点问题

值得注意的是,多期问题在实物期权领域仍然是研究的难点。国内有些学者在总结我国实物期权研究的现状时已经注意到,对于多期实物期权问题的研究目前尚未得出一般性的结论。由于复合期权的内蕴在于它描述了不确定环境下决策过程中一系列前后相互关联的权利,这些权力的作用使得决策过程更具柔性,因而实物复合期权理论与方法在分析多阶段或序列决策问题方面具有得天独厚的优势。从我国对复合期权模型研究和应用的现状来看,笔者认为以下几个方面的问题是迫切需要研究的:

(1)复合期权本身反映出一种新的企业战略思想和投资思维方式。在具有较大市场风险及技术风险的环境下制订企业投资策略时,可以利用实物复合期权赋予投资决策过程更多的柔性。如投资者可以在有利的市场环境中利用期权思想抓住机遇扩大投资规模,增加生产获取更大的收益;当市场环境恶化或者项目研究不成功时,投资者也可通过期权方式缩小投资规模、暂停生产甚至停止生产,以避免更大的损失。特别是多期实物复合期权给予投资者更多的权力,使其能把握投资项目的各种机会,以求投资项目按既定的模式发展。因此,复合期权思想在投资决策中的运用是具有重大现实意义的研究课题。

(2)现有复合期权定价理论与方法的研究文献中,仅只考虑单因素标的资产。实际上,无论是金融创新产品的开发,还是投资决策过程的制定,所涉及到的期权均为写在多因素标的资产上的复合期权。通常股票指数、商品价格、利率、汇率以及公司(或项目)价值等都可构成复合期权的标的资产。如何建立能反映各种因素耦合作用的(如多因素随机利率,随机相关,反映信息到达,流动性,交易容量,开放性利率等等)多标的资产复合期权定价理论与方法是当前学术界和实务界广为关注的热点问题。

(3)企业的战略管理与投资决策的分析并不是孤立的,往往要考虑竞争对手的行为,特别在多阶段决策情形下这一点显得更为重要。因此引入博弈论的观点就显得很有必要。遗憾的是,多期复合期权博弈理论与方法的研究文献并不多见,这将是一个极具发展前景的研究方向。

(4)大多数的研究都是停留在复合期权模型的应用层面,针对传统的NPV方法或者DCF方法的缺陷,讨论复合期权模型在各种实物期权应用中建模的优点,而针对应用背景探讨模型和方法的建立则略显薄弱;而且所建立的各种各样的复合期权模型很少能得到市场的检验,因此考虑发展在现实市场中来检验所提出的复合期权模型的方法也是很必要的。

(5)当存在破产风险、信用风险时,复合期权中标的资产的运动较为复杂,通常不服从几何布朗运动。尽管可根据广义伊藤定理建立标的资产满足一般随机过程的复合期权理论模型,但由于问题的复杂性(如美式期权的自由边界问题,奇异期权的路径相关问题,高维积分问题等等),使得问题的求解非常困难,通常需采用数值求解方法。因而,发展复合期权理论模型高效、稳定、精确且又简单的数值计算方法是值得关注的研究动向。

(6)中国加入WTO是全球经济给与中国企业的重大的发展机遇。同样,中国传统的政策门槛将被削平,并购将成为全球公司抢滩中国的捷径,中国企业也面临着重大的挑战。所以在全球化浪潮来临之际,中国企业熟练运用并购手段顺利地融入全球化竞争当中已是当务之急。因此并购问题成为近期研究的热点,由于股票可看作写在公司资产上的期权,并购中购买目标公司的股票问题可视为一个复合期权,可考虑引入复合期权来研究并购问题,以期达到更好的分析效果。

(7)作为对传统年薪制的改进,股票期权激励方案把金融市场上规避风险的衍生金融工具———期权与公司治理相结合,产生了委托———代理关系中人力资源管理的最新激励机制。同时,它把期望理论的努力———绩效——奖励关系中的“绩效”变为长期经营绩效,约束了企业经营中的短期行为。关于经理股票期权的执行价格确定,一直是个难题。目前采用复合期权方法定价的研究很少,但很可能是一个很好的方向,尤其是对于股票期权中采用较多的一种类型———重置期权。

(8)公司财务决策中充满着期权特征,然后,在现实中也有许多决策几乎不隐含期权,这也是为何NPV方法仍大有用武之地的原因之一。在实践中,存在一个决策的连续区间,此区间的一端是不带期权特性的决策,中间点是具有单一期权特征的决策,另一端是具有复合期权特征的决策,可考虑建立一个决策区间模型,考察一些相关的影响这些决策的指标,以期为实际中判断采用何种决策类型给以支持。

摘要：综述了国内外复合期权理论、方法及应用的最新研究成果,介绍了复合期权模型在金融资产和实物资产价值评估、公司金融领域等的具体应用。对多期复合期权模型在序列决策方面所具有的优势与应用前景、研究难点及相应的解决方案展开了深入的讨论。

关键词：复合期权,数值方法,企业战略决策,资产价值评估

复合实物期权研究述评 篇2

实物期权理论作为金融期权理论在实际投资领域上的扩展, 能够恰当地反映投资所具有的管理柔性和策略柔性, 从而可以作为风险分析与管理决策工具, 用于实物资产定价以及投资策略的分析与评估。然而, 由于实物期权比金融期权更复杂, 使其在真正的实际投资运用中面临很多困难。

实物期权估值方法能反映风险项目的机会价值和高度不确定性, 但实际风险项目往往包含多个、多期的期权, 各期权相互影响, 不能简单相加, 因而难以应用。 (1) 实物期权通常表现为复合期权。所谓复合期权, 是指前一个期权是以后一个期权为标准的期权。如果项目的投资意味着未来进一步的投资机会时, 项目的投资价值就可用复合期权估计, 即项目价值的管理弹性部分就是一个复合期权。 (2) 投资项目所包含的管理灵活性不仅表现为复合期权, 而且通常会以期权集合的形式而汇聚一起, 前期期权的实施会通过影响标的资产的价值而对后续期权价值产生影响, 各实物期权之间的相互作用通常会使得它们各自的单独价值无法加总。

从实物期权的研究历史来看, 单个实物期权的研究成果非常丰富, 但是由于单个期权无法反映实际风险项目的复杂性, 近年来学者开始关注复合期权和多重期权的研究。复合期权领域的研究, 主要集中在2个方面:①建立复杂复合期权理论模型 (Geske (1985) 及Carr (1988) ) 以及优化和发展现有的复合期权定价方法 (Thomassen等 (2001, 2005) ) , 或者进一步的提出新的定价方法 (Hanke (2005) ) ;②拓宽复合期权的应用范围 (Miller (2005) 、Thomassen等 (2005) 、Trigeorgis等 (2007) 、Gong (2005) 、房四海等 (2003) 、齐安甜和张维 (2001, 2003) ) 。由于复合期权的内蕴在于它描述了不确定环境下决策过程中一系列前后相互关联的权利, 这些权力的作用使得决策过程更具柔性, 因而实物复合期权理论与方法在分析多阶段或序列决策问题方面具有得天独厚的优势。值得注意的是, 多期问题在实物期权领域仍然是研究的难点。

与复合期权的研究相比, 多重期权研究还在起步阶段, 多以定性分析为主 (如Trigeorgis (1993, 1996) 、Rainer (2001) ) , 定量研究和算法研究还在探讨阶段 (王志强 (2010) ) , 突破的成果很少, 使多重期权概念还基本停留在理论研究阶段 (如杨春鹏 (2005) 及李洪江等 (2003) ) , 很难运用于实际资产和项目的分析和估值。

本文通过实证研究当风险项目包含复合多重实物期权时, 估值的一般方法。在本实证研究中, 我们分析了包含一个扩张期权、一个复合交换型期权和一个普通复合期权的项目灵活性价值, 并讨论了期权的相互作用和期权价值对变量的敏感性。

2 实证研究

2.1 问题描述

一家生产经营高科技产品的公司, 正在考虑将其现有的专利性产品之一引入一个新的地区性市场。该项目由两个主要的阶段构成 (见图1) 。“建造阶段”从作出第一笔支出开始 (在第0年) , 在最后一笔计划资本支出到位、生产能力形成之时结束 (在第4年) , 即该项目的建设在几个特定的时间需要一系列的投资支出:需要支出I0 (15万) 、I1 (32万) 启动项目、并陆续在第2年支出I2 (148万) 、第3年支出I3 (176万) , 和第4年支出I4 (132万) 用来购买土地、建造工厂以及支付一次性的广告费用。只有在最后一次投资支出I4 (第4年) 之后的“经营阶段”, 该项目才会产生第一笔现金流。在引入新产品一年以后, 若产品在新市场认可的程度超过预期, 管理者可以通过以I5 (123万) 为成本所增加的生产能力, 把项目生产能力扩充50%, 这一生产能力的扩充可以使得基本规模项目的总值增加22% (即项目预期现金流的现值) 。

在这一项目中, 至少包含以下3种管理灵活性 (实物期权) :

2.1.1 在建设阶段中止项目

如果产品市场变化对公司及其不利, 管理层可以中止项目建设, 即取消所计划的后续资本支出而无须支付针对中止项目行为的罚金, 这一期权可以在4年的建设期内的任何时候实施。

这一期权可以视为针对项目价值的复合式买方期权, 资本支出系列为执行价格。

2.1.2 扩充项目

在引入新产品一年以后, 若产品在新市场认可的程度超过预期, 在既定的时间 (第6年) , 管理层可以决定再增加阶段Ⅱ, 把生产能力扩充50%, 这意味着项目价值可增加22%。

该管理灵活性可视为针对现行项目价值一部分 (在此, 它等于项目价值的22%) 的欧式买方期权, 以第6年的124万元追加投资支出作为执行价格。

2.1.3 随时放弃项目获得清理价值

在任何时候, 管理层可以根据市场变化决定放弃项目, 而获得清理价值。由于清理价值不是预先能确定的值, 它与已有的资本支出及项目价值相关, 且随着时间的推移, 资产折旧增加, 清算价值递减。因而, 该管理灵活性可视为一个复合交换型期权, 即以资本支出获得后续交换期权, 后者赋予持有者以项目预期现金流交换清算价值的权利。

由于项目包含多个实物期权, 期权是否实施, 影响到后续的现金流变化及后续期权的价值, 其理论公式的推导几乎是不可能的, 所以本实证探讨了蒙特卡罗模拟方法。

2.2 蒙特卡罗模拟

首先, 定义项目预期现金流V的随机过程服从几何布朗运动:

$\frac{\text{d}\text{V}}{\text{V}}=\text{μ}{}_{\text{v}}\text{d}\text{t}+\text{σ}{}_{\text{v}}\text{d}\text{z}{}_{\text{v}}(1)$

其中,

μv:项目预期现金流增长率的期望值

σv:增长率的波动率

dt:时间增量

dzv:标准维纳过程的增量

进一步, 定义项目清算价值的随机过程

由于清理价值不是预先能确定的值, 它与以有的资本支出及项目价值相关, 且随着时间的推移, 资产折旧增加, 清算价值递减, 所以本文如下定义清算价值S的几何布朗运动:

$\frac{\text{d}\text{S}}{\text{S}}=\text{μ}{}_{\text{s}}\text{d}\text{t}+\text{σ}{}_{\text{s}}\text{d}\text{z}{}_{\text{s}}(2)$

其中,

μs:反映了资产折旧的速度

σs:清算价值折旧速度的波动率

dzs:标准维纳过程增量, 其中项目价值与清算价值通过相关系数ρ而相互关联

本文如图2设定蒙特卡罗模拟过程, 以实现风险项目的估值: (1) 模拟资产价格变化路径, 确定各时点终端价值; (2) 通过逆向递归过程计算每一决策时点蕴含的机会价值; (3) 针对多重实物期权对现金流和期权价值进行调整。

2.2.1 生成序列

根据设定的模型和参数, 模拟现金流V和清算价值S的价格运动路径。将其GBM运动方程离散化, 用离散的Δt估计具有极小增量的dt, 定义t为当前时间, T为到期时间, 则持有期τ=T-t。在时间间隔τ上, 要产生一系列随机变量Vt+i, 首先要把τ分为n个增量, 即$\text{Δ}\text{t}=\frac{\text{τ}}{\text{n}}$, 则在有限间隔上现金流V和清算价值S的估计为:

$V{}_t=V{}_{t-1}+V{}_{t-1}(\mu {}_v\Delta t+\sigma {}_v\epsilon {}_v\sqrt{\Delta t})$ (3)

$S{}_t=S{}_{t-1}+S{}_{t-1}(\mu {}_s\Delta t+\sigma {}_s\epsilon {}_s\sqrt{\Delta t})$ (4)

由于项目现金流V和清算价值S以相关系数ρ相关, 所以要实现上式的模拟, 须首先产生相关性为ρ的标准正态随机变量εs和εv, 本文用Cholesky分解的方法产生, 其原理和方法如下:

假定εs和εv的相关性矩阵为:

$\Lambda =\left[\begin{array}{cc}1& \rho \\ \rho & 1\end{array}\right]$

(5)

Λ的Cholesky分解为

$A=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \rho & \sqrt{1-\rho {}^2}\end{array}\right]$

(6)

容易证明, AA′=Λ。

从而可以如下生成相关性为ρ、分别服从标准正态分布的变量εs和εv:

首先, 生成包含独立标准正态分布随机变量Y1和Y2的2×1维向量Y, 作变换ε=AY, 则ε的元素为:

$\epsilon {}_v=Y{}_1‚\epsilon {}_s=\rho Y{}_1+\sqrt{1-\rho {}^2}Y{}_2(7)$

很明显, εv有单位方差, 由于Y1和Y2是独立的, 所以εs方差为:

$\rho {}^{2}var(Y{}_1)+(\sqrt{1-\rho {}^2}){}^{2}var(Y{}_2)=1$ (8)

从而通过 (7) 式生成了相关系数为ρ的标准正态随机变量εs和εv。

重复以上步骤N次, 即可产生N条标的资产价值模拟路径, 如下所示的N×n矩阵所示。在未来n期 (t+1～T) 每一时点的标的资产模拟值可以产生N个估计值, 形式如下:

$\left(\begin{array}{cccc}V{}_{t+1}^1& V{}_{t+2}^1& \Lambda & V{}_{t+n}^1\\ V{}_{t+1}^2& V{}_{t+2}^2& \Lambda & V{}_{t+n}^2\\ {\rm M}& {\rm M}& \Lambda & {\rm M}\\ V{}_{t+1}^{{\rm N}}& V{}_{t+2}^{{\rm N}}& \Lambda & V{}_{t+n}^{{\rm N}}\end{array}\right)(9)$

2.2.2 针对每一状态i, 确定项目的终端价值

为了在风险中性环境中, 对项目进行估价, 将项目预期现金流按无风险收益率进行折现, 求得在不同时点, 项目的价值E。

$\text{E}{}_{\text{i}}={\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{Ν}}(}\text{V}{}_{\text{i}}/(1+\text{r}{}_{\text{f}}){}^{\text{i}-1})(10)$

2.2.3 逆向递归过程

由于项目隐含多个期权, 为了处理的方便, 分为两个步骤进行逆向递归计算。

(1) 根据预先设定的资本支出Ii (i=0, 1, 2, 3, 4) , 估计每个时点的机会价值。当i等于4时, 将模拟产生的N个E值代入到max (E4-I4, 0) 中, 转换成N个期权价值, 可以求出建设阶段对应的复合欧式买权的期末价值。当取期望值并用无风险利率折现, 即为对应的前一期 (I=3) 期权价值R4, 3, 而在i=3的时点上, 该复合期权执行的条件是R4, 3>I3, 即该时点上期权的收益是max (R4, 3-I3, 0) , 依次逆序反向递归,

Ri-1=max (Ri, i-1-Ii-1, 0) (11)

求出建设期对应的多阶段复合欧式买权的价值。

(2) 对多重实物期权进行调整。即每次遇到一个实物期权, 机会价值进行如下调整, 管理灵活性价值由R调整为R′:

为清理价值S而放弃项目, R′=max (R, S) ;

通过追加投资I而扩充项目价值e倍, R′=R+max (eV-I, 0)

(3) 根据调整的各时点期权价值逆向递归, 重新求得期权的总价值。

2.3 参数的设定

实证需要估计的参数达7个, 有的参数很容易观察, 有的则必须通过类似产业上市公司资料或市场调研估计, 表1列出了主要参数估计值及估计方法。

另外, 本文设定, 清算价值S等于累积投资成本的50%, (即S0=50%×I0=7.5万, 在随后的过程中, 它从所发生的每笔新成本支出向上“跳跃”50%) , 另一方面, 按照表中的设定, 资产每年的折旧速度为10%, 即清算价值会在各成本支出间以每年10%的比例递减;其波动比项目价值的波动小;且与项目价值的相关系数为0.6。

2.4 实证结果

按照设定的参数, (1) 模拟项目现金流和清理价值的运动路径; (2) 按照前文设定的步骤, 对项目建设阶段中包含的复合欧式买入期权、扩充项目包含的扩充期权 (欧式买方期权) 、随时放弃项目获得清算价值的复合交换型期权、以及项目包含的管理灵活性期权的总价值进行了分别计算。计算结果如表2。

容易看出, 如果存在着其他形式期权, 由一个追加期权所添加的价值通常会低于它处于孤立状态时的价值, 即项目中包含多个期权单个价值的总和, 并不等于期权的总价值。这是因为, 多重期权之间存在相互影响, 这些相互作用依赖于各相关期权的类型、具备的“实值”程度以及它们的先后顺序。

为了更好地认识管理灵活性的价值对各种因素的敏感性, 本文针对现金流的波动性、无风险利率、清算价值占资本支出的比重、及清算价值与现金流的相关性等因素进行了敏感性分析, 结果如图3～6。

从敏感性分析结果可以看出, 因素的微小变动可能导致项目总价值较大的变化。如本案例中, 分析了清算价值占资本支出的比重、现金流波动及清算价值与现金流的相关性等因素对项目总价值的敏感性, 其中前两者对项目总价值有正向的影响, 后者对项目总价值有反向的影响。而无风险利率的变化对项目总价值有正向作用, 但影响不大。

这样的结果一方面提醒分析者在进行项目估价时, 要谨慎地估计各变量的大小, 因为变量微小的差异有可能导致结果较大的偏离;另一方面, 从现阶段的研究走向看, 有相当一部分学者倾向于将标的资产的价格运动过程复杂化 (加入跳跃过程, 拆分为价格和产量的变动等) , 结果是, 导致模型的求解更加麻烦, 而且要估计的参数大量增加, 结果更加不可靠。可见, 实物期权方法不应该追求数学上的艰深和繁杂, 而是应该成为管理者决策和合约设计的基本思想方法。

3 结论

在本文的实证研究中, 我们分析了包含一个扩张期权、一个复合交换型期权和一个普通复合期权的项目灵活性价值, 并讨论了期权的相互作用和期权价值对变量的敏感性。对于许多与期权相关的复杂问题, 无法建立分析模型, 所以实证采用蒙特卡罗方法进行分析。

实证结果表明, 如果存在着其他形式期权, 由一个追加期权所添加的价值通常会低于它处于孤立状态时的价值, 即项目中包含多个期权单个价值的总和, 并不等于期权的总价值。这是因为, 多重期权之间存在相互影响, 这些相互作用依赖于各相关期权的类型、具备的“实值”程度以及它们的先后顺序。

另一方面, 从实证的敏感性分析结果可以看出, 因素的微小变动可能导致项目总价值较大的变化。这样的结果一方面提醒分析者在进行项目估价时, 要谨慎地估计各变量的大小, 因为变量微小的差异有可能导致结果较大的偏离;另一方面, 从现阶段的研究走向来看, 有相当一部分学者倾向于将标的资产的价格运动过程复杂化, 结果是, 导致模型的求解更加麻烦, 而且要估计的参数大量增加, 结果更不可靠。可见, 实物期权方法不应该追求数学上的艰深和繁杂, 而是应该成为管理者决策和合约设计的基本思想方法。

复合实物期权研究述评 篇3

非上市公司的流动性是有价值的, 它已成为公司持续正常经营的保障。任何公司都需要一定的流动性资产来保障公司不错失未来的投资机会和保证未来或有负债等偿债事项, 而非上市公司由于其外部融资的困难性自身拥有充足的流动性储备则更为重要, 即流动性的价值体现在:营运需要、未来投资需要及快速变现偿债需要。因此, 研究非上市公司流动性价值是投资决策领域非常有意义的研究课题, 它对投资者, 管理者都非常重要, 在企业价值评估方面都有重要作用。

最近二十年, 学者在利用流动性期权定价理论定量研究流动性价值方面仍只是进行了初步探讨, 国外大多数文献只是肯定了流动性的期权特性 (Miller, 1994;Scholes, 2000) , 而对于怎样计算流动性价值却未能构建模型。Cossin and Hricko (2004) 均尝试构建了流动性期权价值公式, 但它们未考虑不确定条件下投资机会和投资成本的变化, 没有考虑投资本身的随机性。国内对于流动性期权研究主要是郑凌云 (2007) , 化以交换期权定价理论为基础, 将流动性投资期权和流动性保险期权联系在一起, 得出流动性组合期权定价模型, 但模型及实证的准确性有待完善。

以上流动性期权价值的定量研究中, 利用期权定价理论研究流动性价值是有意义的新课题。但是流动性期权定价理论及模型在实际应用中也有一些局限, 即认为公式中的参数是固定不变的, 而实际上这些参数通常源自现实市场的估计, 由于未来不确定性的存在或是信息和现有知识的不完全不能精确的估计这些参数, 而用精确数据代替未知数据的做法也违背了现金灵活性的特征。因此, 本文试图在考虑流动性期权特征的基础上, 将实物期权的相关定价参数用模糊数学的知识进行数学描述, 对流动性复合实物期权定价模型进一步修正, 并将投资者偏好加入评估模型中使其流动性价值的评估更贴合实际。

二、模糊集理论

模糊集理论是由Zadeh教授1965年创建的。它用来描述事件本身的模糊性。有关模糊集理论相关概念如下:

三角模糊数均值:已知三角模糊数 则均值:

定义1:三角模糊数的α截集:已知三角模糊数为 为中心值, l和r分别为a的左右区域值, 其α-截集为:

定义2:λ-正负距离法:已知三角模糊数为 则从 的正负距离为:

此方法用于计算在投资者风险偏好λ下, 置信度α水平下的期权价值。λ<0.5, 投资者对待风险的态度是悲观的;λ>0.5, 投资者对待风险的态度是乐观的, λ=0.5, 投资者对待风险的态度是中立的。

三、流动性的实物期权性质

上市企业可以借助外部力量解决流动性风险, 融资渠道畅通, 融资较易, 而非上市公司则困难得多。因为大多数非上市企业规模较小, 抗风险能力不强, 融资渠道较少, 而且融资成本较高, 更需要较多的流动性去抵御或有负债的风险, 因此非上市企业应储备较多的流动性, 拥有充足的流动性资产。非上市公司留有足够流动性储备, 以免出现严重的财务困境甚至导致破产清算的选择权就是流动性的保险期权价值。与此同时, 企业留有一定的流动性, 待未来有好的投资机会时, 可以迅速做出投资决策, 而减少由于流动性不足又因为融资成本过高不能及时投资而带来的损失。在投资过程中, 当投资环境较好时, 可以根据自身流动性储备进一步扩大投资规模, 而在预估未来市场前景不佳时, 可迅速缩小投资规模或暂停投资或放弃投资获得残值。对于企业而言, 这种等待是有价值的, 企业相当于购买了一项看涨期权, 使企业有权在有利时机执行这项期权。这就是流动性灵活性的特征, 而这种灵活性也是流动性投资期权的选择价值。这两种价值并不是独立的, 而是相互影响的。企业的资金是有限的, 大多数非上市企业是资金约束的, 将有限的资金是用于现有项目还是未来投资还是用于偿还债务, 这取决于企业对未来市场前景准确估计及融资成本与代理成本的权衡。

四、对流动性期权模型的修正

(一) 流动性复合期权模型选择

对于流动性期权价值的探索是用Geske两阶段复合期权定价模型进行评估, 它适用于多阶段的实物投资, 如图1所示。

Geske模型假设项目价值遵循一般的几何布朗运动, 用于计算流动性复合期权的价值。模型为:

M (a, b;ρ) 为第一个变量小于a, 第二个变量小于b, 变量之间相关系数为ρ的标准二维正态分布的累积概率函数;

N (O) 为标准一维正态分布的累积概率函数;

S为在t2时刻进行市场推广后产生的现金流的现值, 即R贴现到t2的值;

S*为第一个看涨期权交割时项目的临界值, 这时第二个期权的价值等于第一个期权行权时项目的价值, 可用B-S模型计算;

σ为描述预期现金流期望值现值的波动率;

r为无风险利率, 通常可用和项目同时期的国债利率估计;

X为市场推广所需投资;X*为初始投资;

K=X*+流动性持有成本;t*=t2-t0整个复合期权到期时间;

t=t1-t0第一个复合期权到期时间;τ=t2-t1第二个复合期权到期时间;

S*可用B-S模型计算 可解出:

(二) 模型修正

上述用Geske模型评估流动性价值的分析中, 决定期权的参数如波动率、执行价格、到期日、无风险利率水平在实物期权定价过程中被认为是固定不变的, 而在参数的估计中, 由于受到未来不确定性及人为主观因素的影响, 不能准确估计, 因此需要对模型进行修正, 理由如下:第一, 实物期权的标的资产是不可交易的, 因此标的资产的价值不能从市场中获得, 只能进行估计, 这种特性决定了不能简单的将金融期权定价方法用于流动性实物期权定价。第二, 由于预测预期现金流不仅与公司自身有关, 还受到市场等不确定宏观因素及投资者心理偏好的影响, 而且根据相关行业历史数据确定的波动率也只是估计值, 所以不同评估者得出的预期现金流及波动性可能有较大差异。第三, 期权的执行价格即投资成本也是不固定的, 只能根据投资规模及公司本身计划做出大概估计, 每个评估者对公司的认识不同及自身专业水平的差异, 得出的投资成本可能不同。第四, 公式中的参数都是独立于风险偏好的, 假设是风险中性的, 学者认为如果不是风险中性假设, 则会引起套利的机会。但是在公式参数的估计中, 无法避免投资者偏好。

综上所述, 将参数设定为固定常量的做法是不能正确评估其流动性价值的, 但是我们发现在一段时间里, 参数如无风险利率总围绕某一精确数上下波动, 这些特点用模糊数学理论解释很适宜。现在考虑模糊第一次执行价格K軒, 模糊第二次投资即第二个期权执行价格X軒, 模糊商品化后收益现值S軌, 由 (1) 及模糊理论, 可以得到模糊化的流动性复合期权的价值。

具体处理过程如下:

为一个模糊数, 代表流动性的复合实物期权价值。

的隶属函数

模型中参数的计算如下:

最后结合投资者对企业投资风险的乐观程度, 运用模糊集的λ-正负距离公式, 最后可得 的整体平均值即模糊期权价值:

d (C軒1, 0軌;λ) =0乙1[ (1-λ) (C軒1) αL+λ (C軒1) αU]dα=0乙1[ (1-λ) (E (C軒1) -l C1 (1-α) ) +λ (E (C軒1) +rC1 (1-α) ) ]dα (14)

综上所述, 可用公式 (12) 式得出流动性的模糊期权价值, (14) 式可求出加入流动性偏好的整体平均值。本次修正与已有流动性价值的研究相比:一是首次利用模糊期权评估流动性价值, 二是将投资者对待风险的态度加入到流动性价值的评估中, 并且说明企业流动性价值由于未来不确定性的存在处于动态的变化中。

五、数字算例

假设某高新技术企业打算进行某生物药品A的开发, 在开发之前的三个月需要进行市场调研以明确此产品的市场前景以及竞争者情况。为了使不错过最佳投资机会, 公司打算留有流动性储备200万元, 并承担由此产生的机会成本大约20万元, 三个月后, 公司准备进行初始阶段的开发, 并投入200万元, 初始阶段经过一年开发成功后, 公司可选择进行投产市场开发, 投产大约需要投资400万元, 并于一年后得到大约1000万的收益, 试评估流动性价值是多少?年无风险利率为5%, 预期现金流现值的波动率为25%。

(一) 算例分析

企业由于未来研发新产品的需要, 需要持有一定的流动性储备, 虽然持有流动性需要成本 (即把这200万投入以前产品的生产会产生大约20万的收益) , 但是为了在最佳时机投入开发 (以免因为流动性不足或者融资成本过高而延迟开发) , 公司决定将200万持有三个月, 因此这时公司相当于买入了一个看涨期权, 即在三个月后投资开发A产品的机会, 如果市场调研情况认为公司在研发本产品上可行, 则在三个月后以大约220万元 (包括机会成本) 的执行价格K行权, 这时第一个期权的行权为第二阶段市场开发提供了可能性, 即第二个看涨期权, 期权到期时间为一年一年后, 第二个看涨期权行权, 第二次投资即执行价格X为大约400万元, 一年后, 得到大约1000万的收益, 如图2所示。

(二) 算例计算

具体计算如下:

第一步:将上述参数R、K、X模糊化,

第二步:带入上述 (9) ~ (14) 公式运用MATLAB软件编程得到:

得到流动性模糊期权价值为:C軒1= (348.42, 36.105, 37.527)

最后针对不同风险投资者对待公司未来发展的乐观程度, 利用式 (14) 求出在α置信度下, 该公司在模糊环境下的流动性价值:

(三) 算例结果

通过表1可以看出, λ用来描述投资者对待风险的态度, λ趋近于0, 则评估的流动性期权价值越小, λ趋近于1, 则评估的价值越大。λ越大, 即投资者对待风险的态度越越乐观, 得出的流动性价值越大, 这弥补了Geske模型风险中性的缺点, 但不管λ取何值, 所得的流动性价值相对于在t0时刻持有200万元的成本而言, 都是具有价值的。因此, 说明了公司持有流动性资产以备未来不确定投资及偿债需要是有价值的。这个价值通过期权模型可以定量化。

六、结论

资产的流动性价值在于有选择在未来投资新项目的机会和避免债务危机的机会, 这种机会即可理解为流动性的期权价值。本文在探究流动性期权特性的基础上, 利用模糊复合实物期权方法评估公司流动性价值, 并将投资者偏好的影响加入评估分析中。通过数字算例介绍了评估过程并说明了公司持有流动性是有价值的。本文的贡献在于:一是首次将模糊数学理论与流动性期权理论结合, 修正了非上市公司流动性期权价值模型。模糊复合实物期权不仅考虑了期权价值, 而且考虑了参数无法准确估计对流动性评估值的影响。模糊复合实物期权理论多应用于投资决策中, 但未被用于流动性价值评估中。二是利用λ-正负距离法将投资者偏好加入到流动性期权评估价值的讨论中, 最后得出了在不同投资者偏好程度下的流动性期权价值。本文的不足之处在于:一是没有将无风险利率r和波动率ρ模糊化, 在实际中, 它们也是不确定的, 所以将它们的不确定性加入流动性价值的评估中, 是进一步研究的方向。二是对于参数模糊化的方法选择上, 三角模糊数是否是最佳选择仍需验证。

参考文献

[1]王春峰、周敏、房振明:《基于流动性偏好的上市公司现金持有行为研究》, 《管理学报》2010年第3期。

复合实物期权研究述评 篇4

对高校来说, 人力资本是高校众多资本中最重要的资本, 是学校生存和发展的核心基础。高校竞争重点是人才的竞争, 本质上是人力资本占有的竞争。目前, 全国各高校为了稳定和引进人才都出台了一系列的优惠政策, 但是效果并不理想, 究其原因主要是对价值衡量不恰当, 也就是对人力资本价值评价的不合理, 由此造成了高校人才大量流失并有扩大趋势。只有准确地评价高校人力资本的价值, 高校才能根据不同人力资本的定价给予合理的薪金待遇, 建立完善的、长期有效的激励机制和约束机制, 加强人才的培训教育, 创建良好的人才工作与发展环境等等, 更有利于高校人力资本的管理, 使其能够吸引人才、留住人才。因此准确地评价高校人力资本的价值对于高校人力资本的管理和运用具有非常重要的意义。

二、实物期权和复合实物期权

实物期权是在不确定条件下, 与金融期权类似的实物资产投资的选择权。实物期权理论是管理不确定性与风险的重要工具, 它是关于实物资产的合约, 期权所有者能延迟选择是否对这些资产进一步投资, 使资产贬值的风险最小化和资产升值的机会最大化, 并因此保持实物资产收益的稳定。

人力资本期权是基于人力资本管理活动的实物期权, 是管理人力资本不确定性及风险的重要工具。实物期权的理论基础是期权定价理论, 这样就可以将实物期权定价模型应用于高校人力资本价值评估。

复合期权是写在期权上的期权, 其研究起源于Black-Scholes在期权定价方面的开创性工作。他们将股票视为写在公司价值上的期权, 若公司价值是写在公司债券上的期权, 则股票便可表示为写在公司债券上的复合期权。

将实物期权、复合实物期权方法应用于人力资本价值评估中是一种新的思路, 是对人力资本价值评估方法的一种创新。实物期权思想的应用弥补了传统人力资本价值评估模型中一些未充分考虑到的因素, 如灵活性, 更加准确地计量高校人力资本的价值。

三、高校人力资本价值的复合实物期权定价模型

根据高校人力资本价值、实物期权和复合实物期权特点建立评价高校人力资本价值的模型。本文对高校人力资本价值的评价大致划分为三个阶段:硕士生阶段、博士生阶段和博士后阶段。

高校人力资本价值阶段的划分:如图1所示:

假设高校人力资本的初始投资额为M0, 到期时间为t0, 博士生阶段的投资额为K, 到期时间为t1, 硕士生阶段和博士生阶段的时间和为t2, 在t2时刻进行博士后阶段产生的现金流折现的现值为V。这样, 硕士生阶段的投资产生了第一个看涨期权, 时间期限为t0, 博士生阶段的投资额K是第一个看涨期权的执行价格;如果在t1时刻, 第一个期权进行交割, 即投资在博士生阶段, 这将获得在t2时刻进行博士后阶段投资的机会, 从而形成了第二个看涨期权, 其执行价格为进行博士后阶段所需要的投资额M。由于这里存在两个期权, 且第一个期权导致第二个期权的产生, 所以它是一个复合期权。且只有当第二个期权的价值大于第一个期权的执行价格时, 复合期权可在第一个到期日执行期权。假设项目的价值流遵循一般的几何布朗运动, 我们要借助标准的期权评价模型Black-Scholes模型和Geske模型来建立高效人力资本价值的复合实物期权评价模型。

F=VBundefined-rτB (h, k, ρ) -Ke-rτ1N (h)

undefined

N (h) :单变量累计标准正态分布函数;

V:在t2时刻博士后阶段产生的现金流入的现值;

V*:复合期权应被执行时资产的价值V, 即第二个期权价值等于第一个期权交割价格时项目的价值。 (由S (V*) -M0=0解得) ;

M:博士后阶段需要的投资额;

r:无风险利率;

σ:描述高校人力资本价值不确定性的波动率;

K:博士阶段需要的投资额;

t1:第一个期权到期的时间;

t2:复合期权到期的时间。

V*满足下式:K=V*N1 (d1) -Me-rτ2N1 (d2)

其中:undefined

B (a, b, ρ) 是积分上限为a, b, 相关系数为ρ (其中undefined的双变量累计标准正态分布函数;

其中:B (a, b, ρ) 是标准二维正态分布的累计概率, 这个二维正态分布的第一个变量小于a, 第二个变量小于b, 两个变量之间的相关系数为ρ。

如果a≤0, b≤0于ρ≤0时,

undefined

undefined

在其他a, b和ρ乘积为负或为零的情况下, 可以运用下列等式之一:

B (a, b;ρ) =N (a) -B (a;-b;-ρ)

B (a, b;ρ) =N (b) -B (-a;b;-ρ)

四、案例分析

准确地评价高校人力资本价值, 对高校吸引人才、留住人才具有非常重要的意义。本案例仅对高校人才的研究生阶段、博士生阶段、博士后阶段的人力资本的价值进行分析。假设某高等院校某人才在研究生阶段, 对其投资25万元让其进行科研开发研究。在研究生阶段完成以后, 高校就拥有了一个期权, 可以选择让该人才继续深造进入博士生阶段, 对其投资90万让其继续搞科研项目;如果这部分期权被交割, 高校就拥有了第二个期权, 即可以投资500万让该人才在博士后阶段继续搞国家自然基金项目, 以便于为社会创造更大的价值。

整个阶段的划分如图2所示:

在高校人力资本的评价中, 高校人力资本价值不确定性的波动率σ为0.25, 无风险利率r为0.14, 根据B-S期权公式得出, 临界值V*为365万元;高校人力资本复合期权的价值为337万元。由于在硕士生阶段人力资本的投资为25万元, 相当于用25万元购买了期权, 它属于沉没成本, 不属于期权的价值, 所以最终复合期权的价值为312万元。

根据传统的人力资本评价方法, 折现率为14%时, 得出净现值NPV为-4.82万元, 应该放弃让高校人才继续深造并且进行科研研究。而应用实物期权、复合实物期权的方法, 在考虑了让高校人才继续深造事实所带来的灵活性价值后, 得到的结果是让高校的人才继续深造, 以便于为社会创造更大的价值;用复合实物期权模型评价高校人力资本的价值弥补了传统人力资本价值评估模型中一些未充分考虑到的因素, 更加准确地计量高校人力资本的价值。

五、结语

在传统的净现值方法中, 高校人力资本的灵活性价值并不能得到体现, 其结果只能是低估了高校人力资本的真正价值, 从而导致高校人力资本投资不足, 导致了高等院校人才的流失。而实物期权方法、复合实物期权应用在高校人力资本的价值评价当中, 为全面评价高校人力资本的整体价值提供了重要依据, 从而有利于高校吸引人才、留住人才, 更有利于高校培养更高层次的人才, 以便于为社会做更大的贡献。

参考文献

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