试验频率（共5篇）
试验频率 篇1
在人教版(A版)必修三中概率部分，频率与概率的关系部分，很多人会提出这样一个问题，
(1)抛掷一枚硬币，随着抛掷次数的增加，正面出现的频率为0.5的可能性会变大吗?
(2)上述试验中，随着抛掷次数的增加，正面向上的频率一定和0.5接近的程度如何呢?
一、预备知识
为了回答这个问题，先来看几个相关定义和定理：
1. 二项分布
设X表示n重Bernoulli试验中事件A出现的次数，则P{X=k}=Cnkpk (1-p) n-k, k=1, 2，…，n，此时称随机变量X服从参数为n, p的二项分布，记为X～B (n, p).
2. Bernoulli大数定律
设μn是n重Bernoulli试验中事件A发生的次数，在每次试验中A发生的概率为p (0
二、主要结果
定理2.1在抛掷2n次硬币的时候，设正面出现的次数为x，则随着n的增大，正面出现的频率为0.5的概率变小.
证明实际上，由二项分布的定义知，，于是我们知道正面出现的频率为0.5的概率为.
即随着n的增大，在抛掷2n次硬币的时候，硬币正面出现n次的概率，或者正面出现频率为0.5的概率变小.
定理2.2抛掷n次硬币的时候，对任意的α>0，正面出现频率与0.5的偏差的绝对值超过α的概率，随着n的增大，逐渐趋于0.
证明令μn, 分别表示抛掷n次硬币，正面向上的次数和正面向上的频率，p表示每次抛掷硬币时，正面向上的概率，则，于是，应用Bernoulli大数定律，就可以得到命题结论.
三、结论解释
以上两个定理说明：(1)抛掷一枚硬币，随着抛掷次数的增加，正面出现的频率为0.5的可能性会变小;
(2)上述试验中，随着抛掷次数的增加，正面向上的频率与0.5的偏差的绝对值超过α的概率，随着n的增大，逐渐趋于0.
实际上，究其原因是由于概率和频率的定义和关系没有搞清楚，在某次试验中，事件A频繁发生，则有理由认为A发生的可能性大.这时A发生的频数大，频率也大，故频率在一定程度上反映了随机事件发生的可能性的大小.这说明频率与概率有联系.另一方面，频率与概率又有着本质的区别，不能把两者混为一谈，更不能认为频率就是概率.因为频率依赖于试验：不但依赖于试验的次数，而且依赖于具体的n次试验，在不同的n次试验中，同一事件A发生的频数和频率一般不会完全相同，而概率是客观的，它是随机事件自身的固有属性，不依赖于具体的试验而存在.
概率与频率的本质联系深刻地反映在所谓“频率稳定性”上，概率论中的“大数定律”已经严格地证明：在大量重复的试验中，随着试验次数的无限增加，在大多数情况下，随机事件的频率稳定在其概率的附近而上下摆动.频率稳定性使我们可以用大量试验中随机事件的频率作为这个事件的概率的估计值.在大多数情况下，这样做是合理的，但并不能排除在少数情况下频率和概率之间有较大的差别，因此不能保证用频率估计概率时每次都能得到很好的估计值.
简单地说频率指的是：正面朝上的次数/掷硬币的次数.如果你十次投币9正1反，那么正面出现的频率应该是.但大数定理告诉我们，频率随着试验次数的增多而逐渐收敛于概率，这个东西跟函数极限的概念是一样的，但试验次数再多，频率与概率也不一定总是越接近，比如：你取前两组的数据和，正好是，再加后面的反而不是.但是只要你的试验次数足够多，你的频率与概率总是足够接近的.
参考文献
[1]严加安.测度论讲义 (第二版) .北京:科学出版社, 2005.
[2]盛骤, 谢式千.概率论与数理统计.北京:高等教育出版社, 2007.
[3]孟晗.概率论与数理统计.上海:同济大学出版社, 2005.
[4]李贤平.概率论.北京:高等教育出版社, 2001.
试验频率 篇2
虽然JIDS和卫星通信等新型通信方式不断涌现, 机载短波通信在远距通信中仍占有重要的地位[1]。鉴于试验室仿真和测试总是难以摆脱纸上谈兵的潜在嫌疑, 提出运用飞行试验实际对机载短波通信进行功能和性能的考核, 真实飞行得出的对短波通信评估的可信度与实战最为接近。合理高效的试飞方法是进行飞行试验的基础, 根据短波通信试飞的技术特点, 提出了一种短波频率预测方法。
在战争中, 当卫星被打掉, 又超出超短波通信距离时, 短波通信就成为超视距通信的重要甚至是唯一的手段。短波的通信距离主要受到通信频率的影响[2]。在实际飞行试验中, 需要明确频率和通信距离之间的关系。
通过合理的技术方法预先得到被试两地的优势通信频率, 直接决定试飞的短波话音、数据通信的质量以及通信距离。频率频率在传统的试验中, 都是凭经验选频率, 致使短波通信试验一直效率低下。所以, 频率的选取是机载短波通信飞行试验和实战应用的关键。
1 频率和通信距离的关系分析
1.1 电离层对短波通信距离的影响
短波通信是利用电离层反射实现的。由于电离层不会被摧毁, 短波通信是其他通信方式不可替代的。对于无线电路来说, 可以应用的频率不是整个的短波波段, 而仅仅是它的一部分, 即所谓的工作频率。若频率太高, 虽然传播的吸收损耗小, 但电波易穿出电离层, 无法反射至接收点;若工作频率太低, 吸收损耗增大, 致使无法保证通信所需的信噪比[3]。
短波传输损耗主要是自由空间传输损耗Lbf[2], Lbf是2个理想的电源天线在自由空间传播和接收无线电波时产生的损耗, 短波在传播路径上的衰减如式 (1) 所示, 反应了短波频率与通信距离的关系。
又可表示为:
式中, Lbf为自由空间传输损耗;d为通信距离;f为短波频率;λ为短波波长。
频率一定时, 电波主要由2条路径反射回来。仰角高波在电离层浓度较大处反射, 一跳的距离近;低仰角波在较低处反射, 电离层电子浓度小, 一跳的传播距离远。不同仰角时信号的轨迹如图1所示。
1.2 短波的最高可用频率分析
当短波频率升高时, 图1中的高仰角和低仰角波的轨迹趋于重合, 此时相应的频率就是这一距离的最高可用频率fMUF[4], 通信距离和fMUF的关系如图2所示。
相应通信距离的fMUF由公式 (3) 表示:
式中, i100=arcsin (0.985cosβ) , fMUFE (d) 为两地距离为d的最高可用频率;fc (E) 为E层的临界频率。i100为射线入射角, β为初始入射仰角。由图2可以看出, 入射角小最高可用频率低, 最高可用频率随入射角增大而升高, , 从而传播路径越远。
1.3 寂静区对短波通信距离的影响
200 km对于短波通信来说是个临界距离:小于200 km时, 地波传播;大于200 km时, 天波传播, 这样就形成了一个短波通信的寂静区[5,6]。如图3所示, 寂静区的形成是由于地波衰减较快, 传播距离较近处就无法接收到地波, 而相应频率的电波只能在一定距离外才能收到。
由图3可知, 寂静区的范围取决于内半径r1和外半径r2[7]。当频率升高时, 地波衰减增大, r1就减小。为了使电离层将电波反射回来, 随着频率的增高, 反射的仰角就要减小, 所以r2较大。
2 通信频率预测及试验结果
频率是影响通信距离的关键因素, 实现可靠的频率预测对于提高飞行试验的效率有重要意义[8,9]。将传统的选频方法与提出的预测方法进行比较, 结果如表1所示。
选用短波通信工作频率时, 应该尽量接近电波能反射回地面的最高可用频率 (MUF) , 通常选取MUF的80%~90%作为通信频率[10]。这样, 既避免了当电离层变化时电波穿过电离层的可能;又防止若频率取得太高, 电波深入反射层使吸收损耗加大。
通过软件辅助计算[11], 将从互联网上获得的, 当天北京天文台发布的太阳辐射通量 (Flux) 和K指数 (单个台站3小时内地磁扰动强度的指数, 称为3h磁情指数[12]) 及目标地的经纬度输入就可以得出一天内两地之间的短波通信适宜频率。
短波通信是一种远距通信方式。试验中将该飞行试验的航路设计为阎良到海南陵水。试飞中采用了1 000 W的短波电台作为地面通信终端, 假定频率选择10 MHz, 由式 (1) 得出, 信号在航路上传播的传播衰减为117.64 d B。由式 (2) 可得相应有效作用距离约为1 819.33 km。阎良和海南陵水的距离为1 828 km, 与上面分析的通信距离非常接近, 满足航线的距离要求。
在互联网上找到12月17日至12月23日这7天的太阳辐射通量和地磁指数K, 如表2所示。
计算2010年12月20日阎良 (N34.64°、E109.24°) 和三亚陵水 (N18.5°、E109.08°) 之间短波电台通信时可用的频率, 计算结果如图4和图5所示。图中上方TERMINAL表示地点, Sunrise/Set表示日出/日落时间, A Bearing to B表示以A点为轴心, B点在逆时针方向上偏离正北方向的角度, SSN是太阳黑子数, Flux是太阳辐射通量, K是3小时磁情指数, Path Length是两地距离。
图4是一天之中各时段的最高可用频率。可见正午之前的最高可用频率低, 正午之后有所升高。在飞行试验中, 根据试验时间合理地改变所选通信频率即可;图5表示了各个频率在各个时段的可用性百分比, 以及在传播路径上的信噪比。
对于图5的注释如表3所示。
根据图5所得结果, 夜间时段较为适用的频率比白天要高, 最佳频率在14 MHz左右, 因为虽然14.1 MHz和7.1 MHz可用性都为A, 但14.1 MHz的信噪比较高。考虑到试验的气象和时段, 发现原定的试验的频率明显偏高, 将原来的短波定频模式下午时段中的频率进行了修改, 如表4所示。修改之后超视距通信效果良好, 话音质量3级以上[13]。
3 结束语
运用短波通信理论研究了短波频率与通信距离的关系, 分析了影响短波通信距离的因素。又因为解决频率问题的需要, 提出了一种预测频率的方法, 方法首先确定了相应距离和时刻的最高可用频率 (MUF) ;再对各频率在一天中不同时段的可用性百分比以及信噪比进行分析, 综合评价预测出通信质量较好的频率。并通过飞行试验验证了该方法在工程上的可行性。在后续某型直升机短波远距数传试飞和某型预警机短波远距离通信试飞中有着良好的应用。
摘要：机载短波通信是CNI (通信/导航/识别) 体系内不可或缺的组成部分。运用短波通信理论分析了机载短波通信通信频率与通信距离之间的关系, 鉴于通信距离在实战中的的重要性, 提出了一种预测短波通信频率的方法。方法主要为以下2点:一、特定时间和路程下的最高可用频率;二、每一频率在每一时段的信噪比及可用性百分比。方法主要经由理论分析、软件辅助计算, 并结合电磁环境的监测结果和实际地面互联互通经验对预测结果进行修正, 给出每一时刻的最佳通信频率。最后, 通过真实飞行试验对该方法的可行性进行了工程验证。
试验频率 篇3
在航空产品的测试性试验中, 需要大量的数据测量与采集工作. 特别是故障注入成功判据, 以及产品响应的测量和采集. 然而, 目前大量的航空产品为了提高信号的抗干扰能力与传输能力, 信号的幅度一般比较大. 因此, 在对这些信号的处理过程中, 不可避免的使用到高压运算放大器, 高压型运算放大器在满足信号幅度要求的同时, 存在一个弊端, 就是信号转换速率不足, 导致实际带宽不足, 限制了其使用范围。
1 问题提出
在某产品的数据采集时, 使用电路了LM6172 型运算放大器, 电路如如图1 所示, 整个电路供电采用 ±12V电源. 采用该电路对一些大信号 (> 5V) 进行数据采集时, 输入信号经衰减后, 通过运算放大器跟随输出, 该运算放大器主要用于实现被测对象与采集系统之间的阻抗匹配关系。
图1 中电路传递函数为:
使用该电路进行数据采集时, 测得试验数据如图2 所示, 对峰峰值为8V的信号进行扫频时发现, 当输入信号在30Hz~200k Hz时有着比较稳定的输出. 但是, 从300k Hz开始输出结果开始出现明显的衰减, 并且在1MHz时, 衰减量达到0.2V, 产生了较大的误差。
2 问题分析
根据上述试验结果, 我们分析原因如下, 在运算放大器的众多参数中, 对与大信号来说通常约束条件有三个, 分别是供电电源 (Vs) , 增益带宽积 (GBW) , 以及转换速率 (SR) , 这三个参数对信号的约束条件为:
这三个公式的物理意义分别为:
(1) 输入输出信号受限于供电电源; (2) 增益带宽积为定值; (3) 电压识别受限于转换速率。
结合本次数据采集任务, 使用的LM6172参数如表1:
在小信号的使用过程中, 第二个公式积起主要作用, 因为对于小信号可能存在较大的放大倍数, 导致带宽急剧下降, 例如小信号放大10 倍, 带宽将减少10 倍, 但是由于信号峰值 (Vp) 较小, 容易满足转换速率;在大信号使用过程中刚好相反, 例如正负24V供电, 输入信号半峰值为5V时, 最大放大倍数为24 / 5 4.8 倍, 因此对带宽衰减不大, 但是由于转换速率的限制, 会大大降低信号的通频带, 本例中图2 所示数据的原因主要就是受到转换速率 (SR) 的限制而导致的, 且该限制会使得通频带远远小于理论带宽。
3 数据处理过程
虽然受到转换速率的限制使得通频带下降, 但是通过实际测试因一部发现, 在转换速率截止频率附近, 信号的衰减会呈现一定的线性特性, 我们对图2 中的信号截取300k Hz~1.2MHz之间的曲线重新绘制如图3 所示。
图中可以看出, 在这个频段内只要对数据进行校准处理, 在结合30Hz~300Hz之间的数据记过就可得到完整的数据结果。考察数据结果, 用线性特性拟合这个频段内的数据, 拟合过程可以采用matlab中工具箱的现有函数polyfi t (x, y, 1) , 经过拟合发现在300k Hz~1MHz之间存在大约0.011V/100k Hz的衰减量, 因此在实际测试过程中, 可以对输出数据进行修正. 修正后的数据结果如图4 所示, 经过校正后, 可以发现在300k Hz~1MHz之间信号的输出保持了较好的稳定性, 可以满足要求。此外, 通过数据结果也可以看出, 当频率远超过这个截止频率时, 此时采集系统的非线性明显, 无法再通过这种线性校正技术进行拟合逼近。
4 结论
本文以测试性试验过程中的数据采集过程为基础, 面向现有的大信号高速数据采集技术. 考虑到在高压高速型运算放大器转换速率截止频率附近仍具有一定的线性特性, 可以利用软件上进行数据校准可以保持较强的精度. 该方法成本低, 简单易行, 不需要再设计复杂的采集系统电路。
参考文献
[1]石君友.测试性设计分析与验证[M].北京:国防工业出版社, 2011.
[2]华成英, 童诗白.模拟电子技术基础[M].北京:高等教育出版社, 2006.
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试验频率 篇4
在生产实践中,试验所考察的指标常常不止一个,这时试验就变成多指标正交试验。在这类正交试验中,各指标之间可能存在着一定的矛盾,如何兼顾各指标,找出使各项指标都尽可能好的试验条件呢?一般采用综合平衡法和综合评分法。
综合平衡法和综合评分法的基础是试验设计法,早在1920年就由英国著名统计学家R·A·费希尔发展起来。他先在农业试验上采用多因素配置方式,对不同因素的每一种位级组合进行试验,并用方差分析方法分析因素对指标的影响。但是,采用这种方法进行试验时,当因素与位级增加时,试验次数将急剧增加。从而导致试验周期长,成本上升,甚至根本无法进行试验。20世纪40年代,D·F·芬尼提出多因素试验的部分实施方法,奠定了减少试验次数的正交试验设计法的基础。50年代初期,日本电讯研究所的田口玄一博士,又在此基础上开发了正交试验设计技术,应用一套规格化的正交表来安排试验,采用一种程序化的计算方法来分析试验结果。由于这种方法的试验次数少,分析方法简便,重复性好,可靠性高,适用面广,因此在日本获得迅速的普及,成为质量管理的重要工具。以后田口玄一博士又在正交试验设计的基础上,开发了被称为日本设计质量管理技术的3次设计,充分利用产品或系统中存在的非线性效应,以取得高质量、低成本的综合效果,因而在国际上得到广泛应用。
1多指标正交试验设计的基本方法
试验设计的方法很多,如单因素优选法、多因素单指标正交试验设计、多因素多指标正交试验设计、水平不等的正交试验设计,存在交互作用的正交试验设计等。在生产实际中经常遇到的是多因素试验设计的问题。首先,正交试验设计法,就是利用规格化的正交合理地安排试验,运用数理统计原理分析试验结果,从而通过代表性很强的少数次试验摸清各因素对结果的影响情况,并根据影响的大小确定因素主次顺序,找出较好的生产条件或较优的参数组合。其次,多指标正交试验设计的综合平衡法首先使用单指标正交试验的方法来安排实验方案和分析试验结果,分别找出各指标最优和较优的生产条件,再把这些条件加以综合平衡,从而找出兼顾各指标的生产条件。下面通过实例来说明综合频率分析法的运用过程。
2案例分析
为提高某一种橡胶配方的质量的生产条件,通过多指标正交试验设计进行优化,确定最佳配方和生产条件。
2.1正交试验方案的设计[1]
试验方案的设计可以分为以下3个步骤:
①明确目的,确定指标。试验目的是提高质量。由实践经验知道,提高橡胶配方的质量有3个试验指标:伸长率(越大越好)、变形(越小越好)、屈曲(越大越好)。
②制定因素水平表。根据生产实践和专业知识可知,影响橡胶配方质量的因素有4个,每个因素均取4个水平,其因素水平如表1所示。
③选择正交表,安排正交试验。本例有4个因素分别用A、B、C、D表示,每个因素4个水平,所以选择的正交表至少有4列,每列都有4个水平,在常见的正交表中选择L16(45)来设计试验方案。整个正交试验设计的方案和试验的结果,如表2所示。
2.2试验结果分析[1]
2.2.1直观比较
对16次试验的结果进行直接比较,可得到的好条件分别为:
伸长率指标的好条件为第九号试验,试验条件为A3B1C3D4(1)
变形指标的好条件为第一号试验,试验条件为A1B1C1D1(2)
屈曲指标的好条件为第一号试验,试验条件为A1B1C1D1(3)
2.2.2极差分析
极差分析的方法同单指标正交试验设计,分别计算一系列指标和每种因素的极差,计算过程如表3和表4,计算结果如表5。
如表4所示,通过指标和可以知道试验条件分别为:
伸长率指标的好的试验条件为A3B1C4D4(4)
变形指标的好的试验条件为A1B4C1D2(5)
屈曲指标的好的试验条件为A1B1C1D3(6)
从极差R的大小可知,诸因素对各指标的显著性顺序为:伸长率为A→B→C→D,变形为C→A→B→D,屈曲为A→B→D→C。
3应用综合频率分析法确定最佳试验方案
3.1应用综合平衡方法确定最佳试验方案
在文献[1]中,综合平衡方法确定最佳试验方案的过程和结果是:因素A对伸长率和屈曲两个指标起显著作用,对变形处于第二位。根据因素A在3个不同指标中应选取的水平情况,可以确定因素A应取1水平。因素B对伸长率和屈曲两指标处于第二位,对于变形指标处于第三位,而对于前两个指标,因素B应该选取1水平,所以综合考虑后因素B应选取1水平。因素C对于变形指标是显著性因素,而对于另两个指标是不显著因素,所以对于因素C,应重点考虑变形指标的情况。对于变形指标,因素C应选取1水平,所以综合考虑因素C也应选取1水平。因素D对于伸长率和变形指标为最不显著的因素,而对于屈曲指标处于第三位。故可由屈曲指标决定因素D的水平,应选取3水平。综合平衡后的好的试验条件为A1B1C1D3。
3.2应用综合频率分析法确定的最佳试验方案
综合频率分析法确定最佳试验方案的原则:如果试验指标具有同等重要性,按照频率出现的高低优先排序,优先选择频率高的因素水平;相同频率的按照成本低、易操作和时间短的原则选择因素水平。
本例中,各指标对于试验结果具有同等重要性。根据直观比较得到的试验条件(1)(2)(3)和通过各个指标和分析得到的试验条件(4)(5)(6),对因素ABCD的不同水平分别进行频率分析,具体见表6。
由表6可知,因素A的1水平出现频率是2/3,因素B的1水平出现频率是5/6,因素C的1水平出现频率是2/3,因素D的1水平和4水平分别出现的频率都是1/3。
根据综合频率分析法确定最佳试验方案的原则,最佳的试验方案为A1B1C1D1,即促进剂用量应该取2.9,氧化锌总量应该取1,促进剂E所占比例应该取25%,促进剂F所占比例应该取34.7%。试验方案A1B1C1D1需要经过工艺验证,就可以转化为适宜的生产条件。
4结论
本文在多指标正交试验设计综合平衡法在基础上,提出了综合频率分析法,并给出了确定最佳试验方案的原则:如果试验指标具有同等重要性,按照频率出现的大小优先排序,优先选择频率大的因素水平;相同频率的按照成本低、易操作和时间短的原则选择因素水平。通过案例分析,应用综合频率分析法确定多指标正交试验设计的试验方案比应用传统的综合平衡方法更合理。
但是,应用综合频率分析法确定最佳试验方案时,对于各试验指标对试验结果的重要性不相等时,需要重点考虑主要指标,需要改进应用综合频率分析法。
参考文献
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[2]宋明顺,黄佳,张士朋,戚彬芳.多指标正交试验设计去量纲准则及方法研究[J].工业工程与管理,2014.
[3]苏宏华,姚正军.多指标正交试验的模糊分析方法[J].南京航空航天大学学报,2004,36(1):29-33.
试验频率 篇5
电网黑启动过程中的网架结构薄弱,频率、电压都处于极不稳定的快速变化过程中,稳定性存在着很大的复杂性和不确定性,因此恢复控制所面临的问题也各不相同[1]。同时,在电网的黑启动期间,由于运行方式的频繁变化,更需要面对大量的正常运行方式下不经常出现或不可能出现的问题,对这些问题的有效控制和处理,将是确保黑启动顺利进行的关键,应予以深入研究。
目前,国内外很多电网及研究机构都开展了黑启动及恢复的试验和仿真研究[2,3,4,5,6,7,8,9,10],为进一步深入探讨积累了丰富的经验数据。本文以四川电网的自一里—江油子网黑启动试验为基础,针对此过程中黑启动孤网可能出现的频率、扰动、并网控制以及二次设备等问题结合现场实际进行了分析研究,为减少事故损失、合理配置黑启动中的控制手段提供一些理论及实践依据。
1 频率控制
频率的稳定性不仅取决于负荷性质和波动程度,而且也与机组的调频特性密切相关。同时,由于在此期间系统规模很小,几乎不存在线路或主变的过载情况,所以可不考虑线路、主变限制及发电机的励磁系统调节作用。在负荷突然恢复瞬间,对系统频率起主导作用的是发电机组的调速器及负荷,因此模型中考虑发电机组一次调频及负荷的频率调节效应。
假设发电机组在所带负荷范围内出力连续可调,忽略系统节点之间所存在的频率偏差,对于黑启动恢复期间的简单地区电力系统,可将其简化为一单机供电系统,此时系统的运行方程为[11]
其中,τJ为系统等值机惯性时间常数;MT、Me分别为原动机施加于发电机转子的机械净转矩标么值和负荷的电磁转矩标么值;ω为系统电气角速度标么值。
标么值表示的原动机机械转矩的电功率PG、系统总负荷功率PL与转矩MT、Me的关系为
设负荷恢复瞬间发电机初始转速标么值为ω0,负荷功率标么值为PL0,发电机输出功率标么值为PG0,负荷的频率效应用静态的指数负荷模型表示。负荷变化后,发电机组转速要发生变化,即
由于转速发生变化,发电机组一次调频动作,相应输出电功率改变,机械输入转矩也将发生改变
又由式(2)有
同理,由式(3)可得:
式(6)(7)中,KG、pf分别为已归算至系统统一基准功率的发电机组功频静特性系数和负荷频率调节效应系数。
将式(6)(7)代入式(1),可得到系统负荷突变后考虑等值发电机转速变化的运行方程为
因为在标么值情况下有Δf=Δω,f=ω,所以式(8)可化为
解之可得:
其中,τf为系统频率变化时间常数,且
当系统发电机组具有足够的旋转备用容量时,稳态频率标么值f∞为
对于黑启动过程中已形成的小系统,KG、pf、f0等参数均为已知值,设K=(PL0-PG0)/PG0,A=KGf0/PG0,则式(12)可变换为
由式(13)可见,在系统发电容量范围内,K越大,即突然恢复的负荷倍数越大,恢复后稳态频率的跌落值也会相应越大。当系统发电容量小于负荷量时,取KG=0即可。
根据四川省电力调度中心确定的带负荷原则,为兼顾黑启动期间机组运行稳定性及保留向重要负荷提供支援能力(恢复电源)的需要,仿真及试验涉及的带负荷量不超过保证出力的80%。根据试验测试,自一里电厂机组永态调差率约3.8%,取pf=2。同时根据资料,自一里机组振动区为19~34 MW,江油电厂32号机所有辅机启动后约有18 MW负荷,因此可满足自一里机组在此情况下机组出力可连续调节条件。
表1给出自一里电厂机组不进行二次调频、调压时,在自一里1台65 MW机组启动江油32号机辅机过程中,自一里电厂机组频率仿真及计算结果。
图1、2给出江油电厂32号机辅机启动过程中自一里单机带负荷及机组稳态频率变化RTDS仿真情况。
由以上仿真结果可见,在不考虑机组调频器二次调频的条件下,由本文公式所计算的稳态频率与仿真结果相差甚小,最大稳态频率偏差仅0.0074 Hz,误差只有0.014 9%,具有较高的准确性,这也同时验证了式(12)的正确性。
表2给出了启动江油电厂31号机辅机电动机负荷时电源频率波动情况,图3~7分别给出江油电厂不同辅机电动机实际启动瞬间的频率变化特性。由于上文已计算出此种情况下系统频率变化时间常数较小,所以可取现场试验负荷投入约0.4 s时的实际系统频率与本文计算结果进行比较。
在负荷突然恢复瞬间,由于所恢复负荷量与当时系统出力可比,加之实际水轮机调速系统存在较大的惯性和水锤效应,使得负荷恢复瞬间发电机出力反而降低,因此对系统频率冲击效果也被相应放大,所以系统频率在此时会出现瞬时的较大下降,随着水锤效应的消失,系统频率会快速恢复。
由于试验过程中机组投入二次调频功能,所以计算结果普遍低于实际系统频率。其中恢复给水泵负荷时由于系统有功负荷波动较大导致调速器频繁动作加剧了水锤效应的影响,从而导致系统实际频率在投入二次调频功能后反而较计算结果偏低。
由上述仿真及现场黑启动试验结果可见,突然接入负荷后系统频率的下降程度不仅与所恢复的负荷量紧密相关,而且与系统初始频率也有密切关系:初始频率越高,虽然频率绝对变化量会越大,但最大频率下降速率却越小,因此频率越高,二次频率调整的时间也越充裕,系统综合频率稳定性也越好。同时,系统频率的稳定性并非只由负荷量决定,还与所带负荷的力矩特性,即频率调节效应有很大关系,负荷的频率调节效应越大,系统频率的稳定性就越强。
2 子网的抗干扰性
自一里电厂一台机组与江油电厂一台330 MW机组并列后,组成一个结构简单的地区孤网,由于线路较长及黑启动本身耗时也不短,所以该小系统跨越的时空范围也比较巨大,从而在自一里—江油子网带负荷过程中电网可能会发生故障,有必要对自一里—江油子网运行时的抗扰动能力进行仿真试验。考虑到子网中2台机组通过一条220 k V线路相连,因此仅需对系统进行单相瞬时性故障稳定性校核。仿真系统如图8所示,假设220 k V里天线两侧出口处发生单相金属性瞬时故障,故障后0.12 s故障相跳开,1.0 s重合闸动作。
里天线自一里侧故障仿真结果见图9,天明变侧故障仿真结果见图10。由图可见,故障后,经过一段短暂的动态过程,自一里—江油子网可以很快恢复到事故前的稳定运行状态。
3 继电保护配置
电网黑启动恢复期间,电网的结构经历着持续的变化,且运行方式也大异于正常方式,因此系统中按照正常方式整定的各类二次设备可能不能很好地适应电网运行方式的变化,可能会出现二次设备正确但不适当的动作行为,同时,在各个恢复阶段要实现的主要目标不同,对相应二次设备的要求也不同,因此有必要对相关二次设备做适当调整[12]。
3.1 线路保护
对于线路主保护,正常方式下主保护为双高频保护和光差保护同时运行,这种差动单元保护在原理上具有绝对的选择性。以图8系统为例,正常方式下220 k V里天线两侧均有电源,线路内部发生故障时,两侧保护元件都能对故障点电气量产生反应并与对侧交换信息,达到有选择性地快速切除全线故障的目的;但在黑启动过程中的初始阶段,在江油电厂机组未并网的方式下,双侧电源线路变为只有自一里一个电源点,江油电厂侧则成为一个纯粹的负荷端,当线路发生内部故障时,江油电厂侧方向元件尤其是距离元件很可能因为短路电流太小而不能启动,作为强电源侧的自一里电厂侧就不能快速切除全线故障,因此在此阶段应投入江油电厂侧双高频主保护的弱馈功能。
作为后备保护的阶段式距离及零序电流保护,由于黑启动初期电厂侧变压器中性点一般都是接地的,所以在线路上发生不对称故障时距离保护及零序保护均能够可靠动作,即使对于单相高阻接地故障,距离保护虽然可能拒动但零序电流保护却能可靠动作,延时跳闸,由于此时故障电流小于最大负荷电流,故障相电压下降也不多,又为单相故障,所以不会威胁系统稳定。
对于反应相间故障的电流速断保护及过电流保护,由于电流速断保护的启动电流按短路电流整定、过电流保护按最大负荷电流整定,而黑启动期间由于系统的等值阻抗大为提高,最大负荷电流水平及与之相连线路的短路电流水平也相应大为降低,所以线路的原过电流保护及电流速断保护整定值将远高于黑启动恢复期间的实际短路电流水平及最大负荷电流水平,若此时发生相间故障,则保护装置可能会拒动,从而失去保护作用[13]。总之,对于黑启动恢复期间的各条恢复路径的过电流保护及电流速断保护,应根据实际的最大负荷电流水平及短路电流水平做详细的再整定,此外,一些借助过电流启动的装置也需要重新考虑。
对于作为消除线路瞬时故障并最大程度维持系统稳定的有效手段的重合闸而言,在黑启动恢复初期的弱联系方式下,对于相间或三相对称故障,应结合负荷类型、线路的充电无功等因素综合分析系统三相跳闸后能否保持稳定及根据简单三相重合闸方式下负荷、线路对系统的冲击程度来决定是否投入此种重合闸功能,而对于单相瞬时故障,由于线路单相跳闸后系统间仍然存在着较强的电联系,所以一般不会对系统稳定产生影响,相应的单相重合闸可以投入运行。此外,对于正常方式下投入的各类检无压、检同期三相重合闸,在黑启动恢复期间更需要按运行方式的变化而对其作相应改变,防止其误动或拒动。
3.2 变压器保护
黑启动恢复期间尤其是黑启动初期,大部分负荷的投入都是冲击性的,在此类负荷的作用下,当所投入负荷功率又接近变压器额定功率时,对于具有折线制动特性的变压器差动保护,由于在外部穿越性电流小于负荷电流的情况下,制动电流是不起作用的,即此时变压器差动保护工作于无制动电流段,在外部冲击性负荷突然投入瞬间,在电磁暂态过程中由于负荷电流中存在着较大的非周期性分量,变压器差动保护可能会发生误动作,在黑启动恢复初期电网容量较小的情况下将更为严重且暂态不平衡电流所占比例与正常方式下相比也有很大不同,因此为了保证变压器差动保护的选择性,对于具有折线制动特性的变压器差动保护的最小动作电流,在能够有效避开励磁涌流的情况下还应综合考虑小系统的暂态不平衡电流问题。
3.3 发电机保护
黑启动恢复初期,由于受输电线路分布电容的影响,发电机处于进相运行状态,此时机端测量阻抗呈容性,可能进入失磁保护阻抗动作苹果圆,容易导致发电机的失磁保护动作。文献[14]指出当线路长度超过ld时,汽轮机失磁保护的低阻抗判据会引起误动。
其中,xd、xt分别为发电机纵轴同步电抗和变压器漏抗;Zb为输电线路波阻抗(标么值)。因此,在黑启动前选择黑启动路径时应事先按照式(14)校核线路长度是否达到此临界值或是否需要采取过压闭锁等防误动措施。
在黑启动恢复阶段,由输电线路的不平衡参数及小系统三相负荷的不对称在三相之间产生的不平衡电压、电流将对电气设备和整个电网的稳定产生巨大的冲击,且在负序电流的作用下将导致电机转子的局部过热、灼伤,所以大型发电机的负序过电流保护定值一般为4%报警,10%动作于跳闸,因此,黑启动恢复过程中应时刻关注负序分量对机组的影响并投入相应保护装置。
4 并网控制
发电机的并网控制及2个子网的并网控制是黑启动恢复过程中必不可少的2个重要步骤。在并网过程中,为了使小系统避免发生电流的冲击和发电机转轴突然受到扭矩,应将并列点两侧的相角差控制在一定范围内。其中,两侧频率偏差不得大于0.2 Hz,500 k V电压等级的电压偏差不得大于额定电压的10%、相角差不应超过15°,220 k V电压等级的电压偏差不得大于额定电压的20%、相角差不应超过20°。实际操作中,由于黑启动恢复过程中系统运行方式变化较大,所以需要综合考虑,但为了安全起见,并列点两侧的相角差应尽可能减小,降低到10°或以下[15]。
图11、12分别给出江油电厂330 MW火电机组成功启动后与自一里2号机并列及自一里—江油子网在天明变电站与四川主网并列时的录波图形。
由图11可见,对于发电机并网,由于并网前发电机空载,所以同期并网后对小系统冲击不大并且2台机并列后由于本地电源加强,使得江油电厂6.6 k V母线电压略有升高,同时也意味着自一里—江油子网也将有更强的后续带负荷能力。由图12可见,对于2个电网的并列,由于并列点相角差调整困难,导致并列后系统内存在着一定的功率、电压振荡,但由于四川主网容量相较自一里—江油子网容量的不可比性,由相角差导致的振荡很快就得到平息(约2 s)。若参与并列的2个电网容量可比,则此类振荡的平息将需要更长时间,因此,并列前减小并列点两侧的相角差对于并列后的电网稳定运行有重要意义。
5 结语
电网的黑启动过程是一个多变量、多目标、多阶段、非线性、混合整数规划的数学约束的最优化问题,是个复杂的系统工程,其中保持系统稳定是电网快速恢复的关键所在。本文从频率控制、子网的抗干扰性、继电保护配置及并网控制等4个方面对电力系统的黑启动恢复控制策略进行了理论研究探索和试验验证并得出有益的结论:
a.系统频率的变化主要取决于负荷有功的变化趋势及发电机组的调节能力,在假设机组出力连续可调的基础上建立了系统的运行方程并分析了负荷的突然接入对小系统频率的影响,并推导出相应的频率降落公式,能够有效指导黑启动恢复期间负荷的投入;
b.结合实际对黑启动恢复小网抗单相故障扰动能力进行了仿真分析,确保发生概率最大的单相瞬时性故障时系统能够保持稳定运行;
c.以运行场景的极大变化为基础对黑启动恢复期间的各类电网保护进行了讨论,指出其中应该关注的重点,对于黑启动恢复期间二次设备的调整具有指导性的意义;
d.对于黑启动恢复期间的并网控制结合实际进行了总结并提出了实用的控制原则。
此外,随着当前分布式发电、WAMS、自适应保护装置及现代自动控制理论的进一步发展,必将为电网黑启动的恢复控制提供新的研究手段和方法,使其更加智能化、实时化。
摘要：在四川某电网黑启动现场试验的基础上,对黑启动期间孤网系统的频率、并网控制及相应二次设备的调整进行了分析。在考虑发电机组一次调频及负荷频率调节效应的基础上,根据系统的运行方程推导出负荷恢复后的频率降落公式;同时,结合实际中二次设备的配置原则及保护动作原理对黑启动期间二次装置的适应性和电网的抗干扰性分别进行讨论,并从使其最有利于系统恢复的方面提出了相应的调整及配置原则。