变步长调节

2024-06-25

变步长调节(共5篇)

变步长调节 篇1

0 引言

CMA盲均衡算法是在判决错误率保持在足够低的水平时, 作为双模式盲均衡的冷启动, 将CMA盲均衡算法切换为DD-LMS算法。变步长的双模盲均衡算法的引入, 是建立在CMA-DD-LMS算法基础之上的, 目的是达到较好的收敛稳健性。同时, 该算法的引入既加快了收敛速度、又减小了稳态误差。

1 常数模算法 (CMA算法)

CMA算法代价函数为:

其中, a (k) 表示传输信号, 等效基带信道的冲激响应记为h (k) , 高斯白噪声记为n (k) ;y (k) 表示均衡器的输入向量, z (k) 表示均衡器的输出, 表示判决器输出。

通常情况下, P的取值等于2。

2 判决引导算法 (DD算法)

该算法采用的思想如下:自适应LSM算法中的参考信号可由其估计值代替, 输出由判决器输出代替的条件是误差判决率足够小。

该算法的优点体现在:收敛速度快、稳态误差小。缺点是在判决错误率较高时无法收敛。算法采用收敛稳健性较好的盲均衡算法是在盲均衡器输出信号的眼图处于闭合状态时, 而在眼图张开以后, 便切换到误码性能较好的DD-LMS算法。

3 新算法

双模式算法的切换条件:

判决圆的半径取值范围在不考虑噪声的情况下, 取值为, 该信号星座的最小水平用D表示 (或垂直间距) 。而判决圆的取值范围在考虑噪声的情况下, 取值为。其中, 信噪比用N表示, 该信号星座最外层星座点所在圆的半径用rmax表示。DD算法在信号星座中某一点的判决域, 如下图中的方框区域, 算法切换判决圆的半径用d表示。双模式算法的切换原理如下:

当算法未达到完全收敛状态时, 此时将有大量的输出信号落于判决圆的外部, 所以采用稳健性能好、收敛速度快的变步长CMA方法进行盲均衡。而对于落在判决圆内的信号采用DD算法迭代。

4 仿真实验

仿真实验条件如下:发送序列16QAM;信噪比取值20d B;盲均衡器的长度取值为9阶;参数α=0.02, ρ=0.0006。判决圆的半径取值0.2, 高斯白噪声的信道作为信道环境。

仿真结果如图所示, 未均衡的星座图为图2, 图3是CMA-DD-LMS算法均衡后的星座图, 图4是CMA算法均衡后的星座图, 3比4更加紧簇, 5图是单次运行的误差曲线。因为改进后的算法比常模算法收敛后的稳态误差小, 所以, 本文提出的新算法均衡效果更好。

5 结论

本文提出的新算法研究的是CMA与DD-LMS两种算法相结合, 两种算法的硬切换采用判决圆来实现。同时, 引入变步长因子, 从而, 推导出了一种新的变步长双模式盲均衡算法。经过大量的仿真实验, 证明了新算法具有收敛速度快、收敛精度好的特点。

参考文献

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[3]张秋玲, 王华奎.一种改进的自适应盲均衡算法[J].太原理工大学学报, 2000, 31 (4) .

一种变步长短波信道盲均衡算法 篇2

短波通信侦察设备用于短波波段(3~30 MHz)无线电通信信号的快速搜索、截获、处理以及干扰目标的识别与引导,其性能的好坏直接影响整个短波通信对抗系统的作战效能,而在短波通信中,由于短波信道的多径传播、多普勒频移造成的信号衰落和信道的时变特性使接收信号不可避免地产生码间干扰(ISI)。ISI制约了通信的传输速率,单靠简单提高发射机功率或提高信噪比并不能有效改善ISI,解决ISI的有效途径就是采用信道均衡技术[1]。

首先分析了自适应均衡,在自适应均衡的基础上分析了盲均衡技术。无论自适应均衡还是盲均衡都存在收敛速度和收敛精度之间的矛盾,因此在本文中将变步长的思想引入均衡算法中,对均方剩余误差进行适当变换,应用到步长计算中,在不影响精度的条件下提高了收敛速度。通过MATLAB仿真验证了改进算法的有效性。

1 常用的均衡算法描述

1.1 自适应均衡算法

在短波通信中常用的自适应均衡算法有最小均方(LMS)类算法和递归最小二乘(RLS)类算法。自适应均衡算法是利用接收端发送的训练序列,来进行信道均衡的。

LMS类算法是在Wiener滤波的基础上发展而来的。Wiener解是在最小均方误差(MMSE)意义下使用均方误差作为代价函数而得到的最优解,即通过调整滤波器的权值,使滤波器的输出信号与期望信号之间的均方误差最小。在计算中采用单次采样数据获得的e2(n)来代替均方误差J(n),从而进行梯度估计[1]。

RLS类算法所采用的准则是最小二乘准则,其原理也是选择均衡器的参数,使其代价函数J(n)最小[2,3],其代价函数为:

J(n)=i=1Νe2(n)=i=1Νe2[d(i)-y(i)]。 (3)

即为求[J(n)][W(n)]=0,推导过程这里不再赘述。以下为LMS和RLS的算法的仿真步骤。

参数说明(LMS):N为滤波器的抽头系数;μ为滤波器的步长因子;x(n)为均衡器的输入向量;y(n)为均衡器的输出向量;d(n)为期望响应;w(n)为均衡器的抽头系数;e(n)为误差向量。

参数说明(RLS):λ为加权因子(也称遗忘因子。其取值范围为0<λ≤1。λ越小,以前的数据对代价函数的影响越小,最近的数据则影响越大,这就是该算法中λ的“遗忘”作用。)

以上算法流程可以看出LMS算法是一个简单易实现的算法,计算复杂度低,但是该算法收敛速度慢,且输入数据协方差矩阵的特征值结构对收敛速度有显著影响。

RLS算法的特点是相比LMS类算法收敛速度快,但其计算复杂度高远高于LMS,这在实际系统中需要比LMS大得多的存储容量和计算量。

1.2 盲均衡算法

1.2.1 盲均衡算法描述

在实际应用中,尤其是在通信侦察和通信对抗等领域,训练序列是不可预知的,并且发送训练序列还会影响信号的传输效率,因此盲均衡的研究势在必行,盲均衡是在自适应均衡的基础上发展起来的,只是盲均衡中用构造函数对信号进行处理来代替自适应均衡中的期望信号,如图1所示。

在文中重点研究Bussgang类盲均衡算法。Bussgang类盲均衡算法的基本原理是先建立一个代价函数,使得理想系统对应于该代价函数的极小值点,然后采用某种自适应算法寻找代价函数的极值点[4,5,6]。当代价函数达到极值点后,系统也就成为期望的理想系统。其主要包括面向判决的最小均方算法(Decision-directed Least Mean Square Error,DDLMS)、恒模算法(Constant Modulus Algorithm ,CMA)和改进恒模算法(Modified CMA,MCMA)。

下面就这些算法进行简单描述,如表2所示。参数说明:e(n)为误差向量;x˜(k)为均衡器的输出向量;x˜(k)为判决器的输出向量;x˜R/Ι(n)为均衡器的输出的实部和虚部向量;Y(n)为均衡器的输入向量;W(n)为均衡器的抽头系数向量。

CMA虽然可以稳健收敛,但剩余误差大,这将造成很高的误码率;DDLMS在码间串扰严重时,眼图闭合,错判概率会很大,造成算法不收敛,因此,在实际应用中往往是先利用CMA将信号的眼图睁开使判决误差达到较低水平,然后切换到DD算法以进一步减小稳态误差。采用如下的切换算法,实现CMA+DDLMS双模算法,公式如下所示[7]:

en=fenDDLΜS+α(1-f)enCΜA,α=μ1/μ2,

f={1|enDDLΜS|/|enCΜA|α0|enDDLΜS|/|enCΜA|>α

式中,μ1为DDLMS的最佳步长;μ2为CMA的最佳步长;f为DDLMS/CMA切换控制参数。

1.2.2 实验仿真

码速率(Rs):2 400 Baud/s;采样速率(fs):12 000 Hz;载波频率(fc):2 400 Hz;调制样式:8 PSK;信道:多径径数:2;多径时延:[0,9/fs];幅度衰减:[0,-5](dB);信噪比:20 dB。

从图2可以看出,CMA和DDLMS均可以实现信号收敛,星座图得以恢复。图3为均方误差曲线,通过图3(a)的比较得出,在相同μ值时候,DDLMS相比CMA算法收敛速度快,均方误差小;图3(b)说明μ值越大收敛速度会更快,但是剩余的均方误差却越大,反之亦然。这说明了收敛速度和均方误差之间的矛盾。

当初始ISI很大时,由于DDLMS的误差是运用对均衡的判决值与均衡的输出作差实现的,所以在ISI较大的时候,会出现判决不准确的情况,这样计算的误差是不可靠的。因此必须对均衡器输出的值进行判断只有在当前输出值足够准确的情况下,DDLMS才有效。由于CMA在ISI比较大时,能通过迭代达到收敛,因此将CMA和DDLMS结合起来,充分发挥二者的优势,这就是双模算法。算法的切换是以二者的均方误差为标准的。

通过图4(a)可以看出在相同μ值下,CMA和DDLMS相比,CMA的均方剩余误差要大,且起收敛速度也没有DDLMS快;双模算法的收敛速度与DDLMS相当,均方剩余误差相比DDLMS略小。图4(b)是在不同μ值下的双模算法的均方误差曲线,同样可以看出,随着μ值增大收敛速度会更快,但是剩余的均方误差却越大,反之亦然。这也正说明了收敛速度和均方误差之间的矛盾。

因此,综合图3(b)和图4(b)可以得出收敛速度和均方剩余误差是矛盾的,为了解决此矛盾,将变步长的思想引入到均衡算法中。

2 改进均衡算法描述

目前,变步长自适应均衡算法的主要研究成果有:用MSE作为控制步长变化的参量、用剩余误差的非线性变换作为控制步长变化的参量、用剩余误差的自相关函数作为控制步长变化的参量、用剩余误差的峰度作为控制步长变化的参量、用剩余误差和均衡器输入信号的互相关作为控制步长变化的参量,用梯度自适应变步长的方法来控制步长的变化,还有用误差信号的范数来控制步长的变化[8]。

采用均方剩余误差控制步长,但是直接采用均方剩余误差会有缺陷,首先如果直接用均方误差,在开始的时候,剩余误差大,步长也大,收敛速度也快,因此剩余误差迅速下降,步长也随之很快变小,收敛速度变慢,总体来说收敛速度得不到提高;其次,剩余误差对干扰信号敏感,如果在算法收敛后有强干扰,随之会产生大步长,这会引起误调,严重时可能会发散,因此提出将剩余误差的一种变换,作为控制步长的参量。μ的更新公式为:

μ(n)={μmaxμ>μmaxμminμ<μminaE{e2(n)}

式中,μmax=2/3tr(R)R为均衡器输入信号的自相关矩阵;μmin的选择要综合考虑收敛速度和算法失调程度;比例因子a用于控制补偿因子的取值范围,其要求满足μ(n)<μmax

μ(n)的迭代公式与双模算法结合起来,以下为没有引入变步长与采用变步长的对比图,仿真条件同上。

图5为双模算法的变步长和固定步长的均衡算法比较,从图5中可以看出,将变步长的思想引入均衡算法中,均衡效果很明显,改进的双模算法比采用固定步长的双模算法有更快的收敛速度和更小的均方剩余误差,这很好地解决了收敛速度与均方剩余误差之间的矛盾。

3 结束语

本文提出的算法是将CMA和DDLMS结合的双模式盲均衡算法与变步长结合起来,通过对剩余均方误差进行适当变换,再应用到双模均衡算法中,实现起来简单,经过仿真实验,也证明了该改进算法具有收敛速度快、收敛精度好的特点。 

参考文献

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[7]张凯.无线通信系统中均衡器的研究与设计[D].重庆:重庆大学,2008:15-26.

变步长调节 篇3

短波通信在顽存性[1]、机动性和隐蔽性等方面不可比拟的优势和不可替代的作用,使得其成为目前最重要的军事通信手段之一。但是由于短波传输介质(电离层)的特性,决定了短波通信不可避免地存在码间串扰(ISI),解决ISI有效途径就是采用信道均衡技术[2]。目前均衡算法的研究热点集中在没有训练序列的盲均衡算法,重点是基于Bussgang类的盲均衡算法[3],包括判决引导算法、Godard算法[4]以及Sato算法[5]等等。收敛速度和收敛精度是衡量均衡算法优劣的重要指标,通过比较分析仿真可以得出常规均衡算法普遍存在收敛速度和收敛精度不能同时满足的矛盾,即若采用小步长,收敛精度高,但是收敛速度慢。为了提高收敛速度,必须增大迭代步长。但是随着步长的增大,收敛精度却降低了,这并没有真正改善均衡性能;另外由于短波信道的特点,短波通信过程中普遍存在突发干扰和信道突变等突发情况。本文以如何解决上述问题为出发点,寻求新的方法。

1 分数间隔盲均衡算法

1.1分数间隔均衡器

对于分数间隔均衡器(FSE)来讲,均衡器抽头间隔是波特间隔或码元的分数倍,由于均衡器输出与输入具有相同的码元速率,FSE的输出需要在每个码元间隔内计算一次,在这种情况下,FSE可采用多个波特间隔均衡器(BSE)并联组合的等效模型。这种BSE的并联组合形式成为FSE的多信道模型,过采样因子决定了FSE的抽头间隔,如果T表示码元间隔,P表示过采样因子,则抽头间隔可表示为T/P,抽样后的信号经过均衡器抽头系数序列f(m)均衡后,得到输出序列:

z(k)=i=0ΡLf-1f(i)y[(k-i)ΤΡ], (1)

式中,FSE的抽头间隔为T/P,其长度为PLf。因为只需要一个输出码元对应一个输入码元,每P个采样计算一次均衡器输出即可。因此,使FSE输出速率等于波特率的方法是以因子P对输出进行降采样得到的。

假设降采样与第P个采样同步,在一个码元间隔内舍弃最初的P-1个采样。则每个码元间隔内的第P个采样可表示为:

l=Ρk+(Ρ-1); (2)

则降采样输出或分数间隔均衡器的输出如下:

z(k)=z(n)|n=Ρk+(Ρ-1)=i=0ΡLf-1f(i)y[(Ρk+Ρ-1-i)ΤΡ](3)

在本文中,采用T/2分数间隔均衡器,即对均衡器的输入信号以fs=2Rs进行采样[6],因此T/2间隔均衡器的输入信号y(k)可表示为:

y(k)=[y(kΤ),y(kΤ-Τ2),,y(kΤ-(Νf-1)Τ2)],

式中,Nf为均衡器的长度且Nf=2Lf

如果把均衡器的输出采样去掉一部分,只保留其中奇数采样2k+1,代入式(3)可得:

z(k)=i=02Lf-1f(i)y[(2k+2-1-i)Τ2]=i=02Lf-1f(i)y[(k-i2)Τ+12Τ]=i=0Lf-1f(2i)y[(k-i)Τ+12Τ]+i=0Lf-1f(2i+1)y[(k-i)Τ]=i=0Lf-1fe(i)yo(k-i)+i=0Lf-1fo(i)ye(k-i),(4)

其中,fo(i)=f(2i+1),fe(i)=f(2i),yo(i)=y(2i+1),ye(i)=y(2i)。等效的分数间隔盲均衡系统的基本单元如图1所示[7]。式中,e(k)为剩余误差,通过e(k)调整均衡器的权系数,FSE的系数更新公式如下:

fe(k)´=fe(k)+μe(k)[yo(k)]*,fo(k)´=fo(k)+μe(k)[ye(k)]*(5)

1.2盲均衡算法

在实际应用中,尤其是在通信侦察和通信对抗等领域,训练序列是不可预知的,并且发送训练序列还会影响系统的传输效率,因此盲均衡获得广泛应用。盲均衡同基于训练序列的自适应均衡原理相同,只是盲均衡中用构造函数对信号进行处理来代替自适应均衡中的期望信号,表现在图1中,即:

e(k)=Ψ[z(k)]-z(k)。 (6)

对于不同的盲均衡算法,Ψ(k)有不同的表现形式。最常用的盲均衡算法是Bussgang类盲均衡算法,包括判决反馈最小均方误差法(DDLMS)和常模算法(CMA)等。但是由于DD在ISI较大时不能冷启动和CMA算法收敛稳态误差较大的缺点,使得由DDLMS和CMA结合的双模算法具有更好的适应性和灵活性。常用的切换公式如下所示[8]:

e(k)=feDDLΜS(k)+α(1-f)eCΜA(k), (7)

其中,

eDDLΜS(k)=z(k)-z˜(k), (8)

eCΜA(k)=z˜(k)(R2-|z˜(k)|2),R2=E(|s(k)|4)E(|s(k)|2), (9)

α=μ1/μ2 , (11)

式中,μ1为DDLMS的最佳步长,μ2为CMA的最佳步长,f为DDLMS/CMA切换控制参数。

结合式(5)和式(7)可以得到:

fe(k)´=fe(k)+μ[feDDLΜS(k)+α(1-f)eCΜA(k)][yo(k)]*,fo(k)´=fo(k)+μ[feDDLΜS(k)+α(1-f)eCΜA(k)][ye(k)]*(12)

2 变步长均衡算法的提出

2.1分数间隔双模盲均衡算法的不足

通过仿真具体分析分数间隔双模盲均衡算法的不足,详细参数如下:

调制方式:8 PSK;采样频率:Fs =12 000 Hz;码元速率:Rs = 2 400 Baud;多径径数:2;多径时延:[0,9/fs];幅度衰减:[0,-5](dB);信噪比:15 dB。

由图2可以看出采用大步长,能够加快收敛速度,但同时会产生较大的稳态剩余误差,引起较高误码率。为了减小算法收敛后的稳态剩余误差和误码率,应采用小步长,但这样会使算法收敛速度变慢。因此,均衡算法在收敛速度和收敛精度方面对调整步长的要求是相互矛盾的,这制约了均衡算法收敛性能的进一步提高,这一点也是常规均衡算法普遍存在的缺陷,所以针对此问题要寻找新的方法。

2.2变步长分数间隔双模盲均衡算法的提出

首先,假设均衡器收敛的最理想权值向量为Wopt=[w1opt,w2opt,w3opt,…,wMopt],在收敛过程中的瞬时误差为e(n)=WX-WoptX,收敛过程中W是逐渐逼近Wopt的,所以e(n)是逐渐减小的,也就是说在均衡初期误差比较大,随着迭代次数的增加,误差越来越小,逐渐向零误差逼近。因此,剩余误差变化过程与变步长思想对步长变化规律的要求基本一致,因此提出将误差e(n)来控制步长因子的变化是合理的。

但是如果直接采用均方剩余误差,在开始的时候,剩余误差大,步长也大,收敛速度也快,因此剩余误差迅速下降,步长也随之很快变小,收敛速度变慢,总体来说收敛速度得不到提高;其次,剩余误差对突发干扰和信道突变等突发情况敏感,如果在算法收敛后有强干扰或者信道突变,随之会产生大步长,这会引起误调,严重时可能会发散,因此提出将剩余误差的一种变换,作为控制步长变化的参量。

μ的更新公式为:

μ(n)={μminμμminμmaxμμmaxaE{e2(n)}other

。 (13)

保证均衡衡器权系数收敛的必要条件是μmax≤2/λmax[9],并且文献[10]给出了均方误差收敛的条件E[e2(n)]/E[e(n)]2/3tr(R),其中λmax为均衡器输入信号的自相关矩阵R的最大特征值,μmin的选择要综合考虑收敛速度和算法失调程度;比例因子a用于控制步长因子的取值范围,要求在a的取值满足μminμ(n)μmax条件下,尽可能的大些。将μ(n)的迭代公式代入式(12)中,就得到了本文的改进算法。

2.3算法仿真

基于变步长的分数间隔双模盲均衡算法与定步长算法的比较如图3所示,其中仿真条件同2.1节。

从仿真图3以及表1的数据分析,可以看出在收敛精度几乎相同的情况下,基于变步长的改进算法要比定步长算法大约快1 024-504≈500次,基于变步长的分数间隔双模算法很好地解决了收敛速度和收敛精度不能同时满足的矛盾。

由于在短波通信过程中,突发干扰和信道突变等突发情况是不可避免且时有发生,下面就突发干扰情况进行仿真分析。假设信号在传输过程中存在-10 B的突发干扰。其中L为式(13)求平均的长度。

从图4可以看出该算法能够适应短波突发干扰情况,且随着L的增大,突发干扰对均衡的影响逐渐减弱。这主要是由于均方误差的估计值是由L项剩余误差的平方和再平均得到的,所以在L取值比较小时,突发干扰平均抵消的就越小,此时步长对信道突发干扰敏感,即对信道时变的跟踪能力越强;随着L的增大引起的均方误差变化变小,步长变化也变小,对信道突发干扰的抵消能力就越强,因此在选择窗函数L时,要根据实际应用场合具体确定。

3结束语

基于变步长的分数间隔双模盲均衡算法是主要针对常规盲均衡算法普遍存在的收敛速度和收敛精度提出的,通过对剩余误差适当变换来控制步长因子的变化,不仅有效地解决了此问题,而且能很好地适应短波通信中的突发情况。实现起来简单, 经过仿真实验,也证明了该改进算法具有收敛速度快、收敛精度好的特点。

参考文献

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[9]陆光华,彭学愚,张林让.随机信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002:62-73.

基于梯度向量的变步长LMS算法 篇4

然而传统LMS算法存在收敛速度和稳态误差的相互矛盾[5], 迭代步长大则算法收敛速度快, 但同时也带来较大的稳态误差;反之, 迭代步长小则算法收敛速度慢, 但稳态误差小。为此人们对算法作了改进, 提出了变步长的LMS算法, 如文献[7—10]所述。这些变步长LMS自适应算法基本上遵循这样的步长调整原则:在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时, 步长应比较大, 以便有较快的收敛速度或对时变系统的跟踪速度;而在算法收敛后, 都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调。

本文分析了这些文献中的LMS算法, 并结合这些算法提出了一种新的改进变步长LMS算法, 经过理论分析及计算机仿真结果表明, 该算法在不同信噪比的条件下, 仍然可以保证较快的收敛速度和较小的失调, 能有效地去除不相关杂波的干扰, 并且考虑了输入信号对迭代步长的影响, 可以很好地应用于自适应滤波系统中。

1 传统LMS算法及其改进分析

传统的LMS算法是基于最速下降法的最小均方算法, 利用平方误差代替均方误差, 其迭代公式可以表述为[6]

式中, W (n) 是自适应滤波器n时刻的权系数向量, X (n) 是n时刻信号输入矢量, d (n) 是期望信号, e (n) 是输出误差, μ是自适应算法的迭代步长, 并且满足0<μ<1/λmax时算法收敛, 其中, λmax是输入信号相关矩阵的最大特征值。

基本LMS算法虽然算法简单, 易于实现, 但是由于其步长恒定, 造成了收敛速度与稳态误差之间的矛盾。针对该算法的缺点文献[7]提出了Sigmoid函数变步长LMS算法 (SVSLMS) :

其变步长μ (n) 是e (n) 的Sigmoid函数:

式 (6) 中, α、β是调整算法的两个参数。

该算法克服了传统的LMS算法难以同时获得较快的收敛速度和较小的稳态误差的缺点, 能同时获得较快的收敛速度和较小的稳态误差。

但是, Sigmoid函数过于复杂, 且在误差e (n) 接近零处变化太大, μ (n) 不具有缓慢变化的特性, 使得SVSLMS算法在自适应稳态阶段仍有较大的步长变化。为了解决这一算法的缺点文献[8]对这一算法进行了改进, 提出另一个满足步长调整原则的函数:

该算法在误差e (n) 接近零时变化较小, μ (n) 具有变化缓慢的特性并且能同时获得较快的收敛速度和更新小的稳态误差。

根据文献[9]的分析, 由于噪声信号v (n) 的存在, μ (n) 不能正确的反映自适应状态的迭代过程, 使自适应算法很难达到最优解。为降低文献[8]所提算法对噪声的敏感性, 文献[9]不直接使用信号误差的平方, 即调节步长, 而是用误差的相关值即。文献[9]提出的步长调整函数为:

上述文献并没有说明输入信号对步长的影响。梯度向量的模值与误差信号有共同的特点[10], 梯度向量的模在初始阶段梯度向量幅值较大, 且该向量方向的模值在迭代过程中逐渐变小, 稳态时较小且趋近于零。文献[10]使用误差性能表面的梯度向量的模值代替误差因子, 即步长因子为

式 (9) 中, ‖e (n) X (n) ‖是梯度向量e (n) X (n) 的欧氏范数平方, 即

由于式 (10) 中存在项, 根据文献[9]的分析, 由于误差信号v (n) 的存在, 式 (10) 不能正确反映自适应过程的状态。

2 改进算法

根据文献[9]和文献[10]的思想以及各自的优缺点, 本文将式 (10) 中的当前梯度向量e (n) X (n) 改为前一迭代时的梯度向量, 提出了如下步长调整函数:

根据文献[9]的分析, 由于项e (n) e (n-1) 的存在, 使迭代步长μ (n) 能准确的反映自适应系统的迭代过程, 降低算法对误差信号的敏感度, 减小了稳态误差;而且由于引入了XT (n) X (n-1) , 也反映了输入信号对步长因子的影响。因此, 根据以上分析本文算法具有较快的收敛速度和较小的失调, 并且在信噪比比较低的条件下有更好的性能。更好地解决了收敛速度和稳态误差的内在矛盾。

3 计算机仿真及其分析

本文通过计算机仿真来分析并检验新的变步长LMS算法的收敛性能, 采用文献[8]中的仿真条件:

(1) 自适应滤波器的阶数L=2。

(2) 未知系统的FIR系数为W*=[0.8, 0.5]。

(3) 参考输入信号x (n) 是零均值、方差为1的高斯白噪声。

(4) v (n) 是和x (n) 不相关的高斯白噪声, 其均值是零, 方差σ2=0.04。

(5) 为得到新的变步长算法的学习曲线, 分别做200次独立的仿真, 采样点数为1 000, 然后求其统计平均值。

3.1 算法参数选取

图2为α=50, β分别取0.01, 0.005, 0.1, 0.2时所对应的算法收敛关系曲线。从关系曲线可以看出, 随着值的增大, 算法的收敛速度逐渐提高, β等于0.1时, 收敛速度和稳态误差达到最优, 之后随着β值的增大收敛速度几乎不变, 但稳态误差逐渐增大。因此, 通过仿真得出算法β最佳值为0.1。

图3为β=0.1, α值分别取5, 50, 500, 1 000所对应的算法收敛关系曲线。从关系曲线可以看出, 随着α值的增大算法的收敛速度逐步加快, α等于500时, 收敛速度和稳态误差达到最优;之后随着α值的增大, 收敛速度几乎不变, 稳态误差逐渐增大。因此, 通过仿真得出算法α最佳值为500。

3.2 变步长算法的收敛曲线比较

为了验证本文算法与其他算法相比, 在各种噪声环境下具有更好的自适应滤波性能, 本文在信噪比分别为SNR=7, SNR=10, SNR=15, 其他条件不变的条件下, 进行对比仿真。文献中的算法参数选取均使用该文献的最优参数。

图4画出了信噪比SNR=7的情况下, 本文算法同文献[9, 10]算法的平均误差收敛过程。从图中可以看出, 在信噪比较低的情况下, 文献[10]算法对噪声信号很敏感, 由于信噪比很低, 有较大的误差, 文献[9]算法对噪声信号的敏感程度有所降低, 但仍然对噪声信号比较敏感, 本文算法不但有较快的收敛速度, 而且具有较小的误差, 有效去除了噪声的干扰。

图5和图6画出了信噪比SNR=10和SNR=15的情况下, 本文算法同文献[9.10]算法的平均误差收敛过程。从图中可以看出, 在信噪比较高的条件, 文献[10]算法下的稳态误差仍然较大, 对噪声信号的敏感度仍然较大, 本文算法和文献[9]算法噪声信号的敏感程度比较低, 具有相似的稳态误差, 但本文算法比文献[9]具有更快的收敛速度。

4 结束语

本文建立步长因子与梯度向量信号模值之间的单调函数关系, 提出了一种新的变步长自适应滤波算法。在不同的信噪比环境下进行仿真实验, 计算机仿真结果同理论分析一致, 本文提出的算法具有更快的收敛速度和更小的稳态误差。

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一种新的变步长盲均衡算法研究 篇5

在高速无线数据传输过程中, 系统有限带宽以及信道时延色散会使得接收端产生严重的符号间干扰 (ISI) , 大大降低了系统的性能, 严重时甚至会使得通信中断。因此, 研究对抗符号间干扰的通信技术有十分重要的意义。在接收端采用自适应均衡技术是克服ISI的有效手段, 而盲均衡技术由于不需要训练序列即能对信道进行均衡消除ISI, 在不具备发送训练序列的应用场合具有重要意义。

CMA算法是各种盲均衡算法中应用最为广泛的一种, 但是它的收敛误差大, 而且存在相位偏差, 无法恢复信道引起的相位旋转。针对CMA算法的缺点, 文献[3-5]提出了一些改进的算法, 其中多模盲均衡算法 (MMA) 能够很好地解决相位旋转的问题, 但仍然存在稳态误差大的缺点。与此同时, CMA和MMA算法的权值迭代过程, 本质上是一种最速下降法, 由于其代价函数的非凸性, 采用固定步长因子的CMA算法和MMA算法收敛速度慢, 影响算法的均衡性能。因此, 为了解决以上问题, 本文提出一种变步长MMA算法, 引入非线性函数来控制步长因子的大小, 在收敛的初始阶段, 使用大的步长因子使得算法快速收敛, 解决传统算法收敛速度慢的缺点, 而当算法收敛后, 采用较小的步长因子, 保证算法有较低的稳态剩余误差, 保证算法的稳健。

2 CMA算法和MMA算法

2.1 系统模型

图1是盲均衡系统的等效基带模型框图

图中, a (k) 是发送端信源信息序列, 是信道冲激响应, 其长度为L, n (k) 是信道引入的高斯白噪声, x (k) 是信道输出, y (k) 是均衡后的输出序列, 是接收信息序列的估计。其中, 信道输出

信号经过均衡后, 输出为

其中W (k) =[w 0 (k) , w 1 (k) , ..., wN-1 (k) ]T为均衡器的抽头系数, N为均衡器的抽头个数;X (k) =[x (k) , x (k-1) , ..., x (k-N+1) ]T为均衡器的输入向量。

我们的设计目标是, 在接收端不使用训练序列的前提下, 通过盲均衡算法调整均衡器的抽头系数W, 使得判决器对均衡输出的估计尽可能接近原始发送序列a (k) , 即ˆa (k) =a (k-Δ) , 其中Δ为延迟。

2.2 CMA算法

CMA算法是一种随机梯度算法, 它的代价函数为

其中

这里CMA算法使用到发送信息序列的2阶统计量和4阶统计量。

其误差函数为

根据随机梯度算法, 得抽头的更新算法为

其中u为步长因子。

CMA算法的代价函数能够使得均衡器输出符号逼近半径为的圆上, 同时算法中使用到发送序列的高阶统计量, 因此, 在信道ISI干扰较为严重时, 能够对信道进行均衡。但是由于代价函数中不含有发送序列的相位信息, 因此它对相位是不敏感的, 均衡输出存在一个相位偏差, 同时, CMA算法还存在稳态误差大的缺点。

2.3 MMA算法

MMA算法是将相位信息引入到CMA的代价函数中, 将代价函数分为实部和虚部两部分, MMA的代价函数为:

JR (k) 和JI (k) 分别是代价函数的实部和虚部, 它们分别为:

yR (k) 和yI (k) 分别表示输入信号的实部和虚部, RM, R和RM, I分别为:

误差函数e (k) =eR (k) +eI (k) 为

MMA算法的代价函数是迫使均衡器输出符号逼近一个边长为的矩形。相比CMA算法, MMA算法由于在代价函数中引入相位信息, 固能改善CMA算法中存在的相位旋转问题, 但是它仍然存在稳态误差大的缺点。

2.4 DD算法

DD算法是Bussgang类盲均衡算法的一种特殊形式, 其代价函数为

其中, 误差函数为

与传统的LMS算法相比, DD算法采用判决器输出与均衡器输出之差来产生误差信号, 而LMS算法则采用均衡器输入与输出数据之差。

和CMA算法一样, DD算法的抽头更新算法也采用随机梯度算法。

3 改进的MMA算法

3.1 步长因子对算法性能的影响

对于随机梯度的算法, 步长因子u起着十分重要的作用。u取值大小对整个算法的影响主要体现在:

(1) 大的步长因子u能使算法快速收敛, 能够快速寻找到最优解的范围, 但是稳态误差较大, u取值过大时, 信道的突变还可能使得算法失调。

(2) 小的步长因子u能降低稳态剩余误差, 由于取值小, 算法比较稳定, 信道突变带来的增益较小, 但缺点是收敛速度慢。

因此, 有必要研究变步长算法来提高性能。当均衡器输出处于收敛初期时, 使用大的步长因子来快速寻找最优解的范围, 然后采用小的步长因子来减少稳态剩余误差。

3.2 一种新的变步长MMA算法

本文对传统的MMA算法加以改进, 在MMA算法权向量更新的算法 (6) 中, 引入步长因子函数u (k) 代替传统的固定步长因子u, 实验仿真结果表明变步长算法在在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时, 能够有较大的步长因子来提高收敛和跟踪性能;在算法收敛后, 应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声。

为了解决收敛速度与收敛精度之间的矛盾, 本文采用步长因子如下:

其中, 参数α控制u (k) 的形状, β控制u (k) 的取值范围。上式中u (k) 与e (k) 是非线性函数关系, 当e (k) 较大时, u (k) 取值较大;当e (k) 较小时, u (k) 取值较小。

同时, 为了保证算法的收敛, 对步长因子的变化范围要加以约束, 在这里, 依据自适应滤波的收敛条件, u (k) 的取值范围如下:

其中, R是输入信号的自相关矩阵, tr[R]是自相关矩阵的迹, 如果在迭代过程中u (k) 的值超过上式的取值范围, 则这次的步长因子不作为迭代的参数, 直接进行下一次的迭代计算。

4 计算机仿真

下面采用蒙特卡洛方法对本文的算法进行验证。仿真中采用16QAM信号, 噪声为零均值高斯白噪声, 信道模型为h=[-0.4326-0.6918j, -1.1465-1.4410j, 0.3273+0.8156j, -0.5883+1.1908j, 1.0668-1.6041j, 0.2944-0.8051j], 信噪比为25db, 均衡器为11阶, 数据长度为5000, 进行100次蒙特卡洛仿真。

观察图1, 和图2可以看出, 传统的MMA算法对信道引入的符号间干扰有很好的均衡效果, 同时也能够对相位偏差进行纠正。对比图2和图3, 我们可以看出, 与传统的MMA算法相比, 采用变步长MMA算法能够使星座图的点更为集中, 表明新的算法收敛后, MSE明显下降, 变步长MMA收敛性能优于传统的MMA算法。

图4是两种算法的MSE比较图, 从图4可以看到, 变步长MMA算法由于在收敛的初始阶段使用较大的步长因子, 因此比传统的MMA算法更快地达到收敛;当算法收敛时, 由于采用小的步长因子, 所以算法有较小的稳态误差。

5 结论

本文针对传统MMA算法收敛速度慢, 稳态剩余误差大的缺点, 提出了一种改进的变步长MMA算法, 用步长因子函数代替传统算法里的常数步长因子, 该函数建立了步长与误差信号的非线性关系, 步长因子随误差的减少而变小, 并对算法进行计算机仿真, 仿真结果表明, 与传统的MMA算法相比较, 变步长算法在收敛速度与收敛精度方面, 都有较好的提高。

摘要:常数模算法 (constant modulus algorithm, CMA) 能够很好地克服无线信道引入的符号间干扰 (ISI) , 在信道均衡中广泛应用, 但存在稳态误差大, 相位旋转的问题;MMA算法解决了CMA算法的相位旋转问题, 但仍然有较大的稳态误差。为了克服以上缺点, 在研究各种算法的基础上, 引入非线性函数来构造步长调整参数, 计算机仿真结果表明, 相比传统算法, 变步长盲均衡算法有较快的收敛速度和更好的均衡效果。

关键词:盲均衡,CMA,MMA,变步长

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