改进步长（精选7篇）
改进步长 篇1
一、背景与思路
途中跑技术是快速跑的重要组成环节,在稳定步频的条件下提高步幅是提高快速跑成绩的重要途径。在以往的教学中,多利用后蹬跑、下坡跑等方法解决步长问题,由于后蹬跑自身就具有较高的复杂性,以及坡道条件、授课时间的限制等原因,改进步长的效果一直不好。
笔者认为:以充分的蹬地取得向前的动力,配合有力、有节奏的摆臂以及积极的送髋、顶膝动作做出有效的途中跑动作是本课的教学重点;而上下肢动作的协调流畅是学生学习的难点。因此,本课设计了以“海绵格”为教具,以“海绵格”、不同间距等条件限制的“限制性教学法”为主要策略,实施了本课的教学。
教学路径:专项练习提高送髋、摆臂动作的质量;在不同间距的“海绵格”跑道上练习体验,引导学生学会动作,提高动作规格;在反复练习之后,引导学生根据自身能力与特点选择适宜间距的“海绵格”作为自己匹配的“步长”,最后通过没有“海绵格”的跑道比赛检验学习效果。
如同钱文忠教授所云:学习不是快乐的。训练也从来与枯燥相伴,与挑战同行,因此在本课,教师选用的心理调节主线是:好奇—尝试——挑战—克服—超越—延展,以这个脉络推动学生从无目的的好奇、尝试,到积极的挑战自我、体验成功,再到品质提升辐射生活。
二、课堂实录
(一)专项性练习
1.原地摆臂:指导学生两脚前后站立快速摆臂,主要体验起跑后的加速跑阶段,有部分学生摆臂时左右摇晃;弓步摆臂,主要体验大而有力、有一定节奏的摆臂。学生做得较好。2.蹬抬练习:把海绵格放在脚前约1m处,做上一步蹬抬的动作,要求抬起的腿积极送髋,向前上方顶膝,落下时跨过海绵格。学生刚开始蹬地快而有力的动作做不出来,而且支撑腿蹬不直。启发学生其实蹬地以后随着惯性另一条腿自然就会抬起,只要再向前上抬高就行。经过反复练习,有所好转。3.行进间连续蹬抬练习:将前2个练习结合在一起,要求学生向前连贯地做出动作。学生把动作连起来后,发现有点像跑了,找到感觉,再加上积极地蹬抬,效果较好。
通过体验,教师总结动作要领:手臂前后摆动大且有力、后腿充分蹬地、膝盖向前上方高抬。
(二)短距离快速跑(大约20m,分为9组,每组跑4个海绵格,海绵格间隔统一为1.5m,从起点到第一个海绵格的距离约8m)
1.学生尝试练习:学生们看到一排排摆放整齐的海绵格既兴奋,但似乎又有些害怕,三三两两地小声议论着:“这要怎么跑过去啊?”“会不会踩到上面呢?”教师发现大家对跑的方法疑问很多,“大家不要怕,下面我们先尝试一次好吗?”一组尝试完,发现不少学生出现踩到海绵格和跨大步的现象,让学生们分析原因,学生踊跃举手交流改进办法,“前后摆臂要大”,“膝盖要向前上方高抬”,“不能用脚后跟着地”,“大家说得非常好,还记得前面老师带你们做的几个练习吗?其实就是刚才大家讨论的方法,如果只一味地想跨过海绵格把步幅拉大,反而会使动作变形。大家来看老师示范一次。”“哇!老师跑得太漂亮了。”掌声响起……“看到了吧,加强摆臂、充分送髋就能自如地跑出漂亮的动作,想不想再试试?”“想!”……2.学生再次练习:“你们想不想也能跑得像老师这样?”“想!”学生异口同声。找到原因后,学生的积极性更高了。“老师要求大家:跑完走回时边走边做摆臂动作,帮助大家巩固动作。”看着学生越来越自如的动作,我开心极了……“老师,这个太简单了,距离再远一点也没问题的。”有些男生提出了自己的想法。“别急,想挑战难度?那么老师看一下你们的动作。如果真得很好就给你们尝试再大一点的距离。”“好!”撸起袖子,孩子们情绪高昂地走上起跑线……蹬地充分、送髋明显、步幅增大,学生们的动作越来越好了,尽管还有一部分学生有跨大步、脚跟着地的现象,但比例已经很少了!3.40m快速跑(两组并一组,变为5组,每组8个海绵格,1.6m、1.5m各2组,1.4m1组)已经进行了6组练习,看着学生有点疲态,我一边安排学生抖手抖腿地放松,一边引导学生:“前面的练习都是老师限定的距离,但每个人都会有最合适自己的步长,老师把权利交给你们,自主选择适合自己的距离,挑战自我。敢不敢?”学生的练习欲望又强烈起来了,迅速按照要求把海绵格调整合并,并兴奋地议论该如何选择。大部分学生都选择1.6m的间距,个别学生有些犹豫,想选最远的间距,但又有些害怕。教师及时鼓励:“没事的,选错了下一组可以再调整。”通过尝试,有些学生意识到自己的步幅确实还达不到1.6m的间距,及时进行了自我调整,也有个别学生比较茫然,教师通过观察帮助调整间距,学生们对自己更加有了自信。
这时大部分学生脸上出现了疲倦感,教师及时鼓励:“在练习的时候同伴和好朋友之间互相加加油,打打气,相信你们一定能出色地完成任务。”在下面的练习中,大家相互鼓励着,呐喊着,“×××,手臂摆大一点,加油!”“××,加油!超过他!”学生们把一时的疲倦抛到了九霄云外。“同学们太棒了,老师为你们这种不怕吃苦、克服困难的精神感到骄傲,我们给自己鼓鼓掌!”学生们得到教师的表扬脸上洋溢着成功的喜悦。“下面老师请几位跑不同间距的学生进行展示,大家看他们通过学习跑得怎样?”学生展示后,全班都情不自禁地为他们鼓掌。“老师,我也想展示一下。”许多学生把手举得高高的。“别急,后面还有机会,我们先请展示的学生交流一下经验。”大家你一言我一句,最后总结出只有选择了适合自己的间距,加上动作要领,才能把拉大步幅的动作做得更好。
4.比赛检验学习效果:“老师要检验大家这节课到底学得怎样咯!下面的练习,大家从两条海绵格之间形成的跑道上跑,看看自己是否真正地提高了步长,跑出更快的速度。”话音刚落,第一排的学生就做好了起跑的准备,各小组间不知不觉开始了比赛,各自为自己的好友呐喊着。“同学们的积极性这么高,为了让大家再激烈一些,我们按照刚才的名次重新分组。”学生相互调整后迅速站好,准备比赛。虽然一头的汗水,一脸的疲惫,但学生脸上洋溢着成功的喜悦,自信的幸福。
三、分析与反思
(一)限制性教学法
限制性教学法是指利用条件作为限制,引导教学直接走向目标的一种教学方法。它将动作的规格、标准、要领等以条件的方式设置,引导学习直奔主题,避免了许多错误动作的产生,是较为直接、有效的教学方法。本课是利用不同间距的“海绵格”对学生在快速跑中的步幅进行相应的限制,引导学生学会利用有节奏的摆臂、有力的后蹬、积极的送髋,达到提高步幅的目的。而事先通过测量学生的原有步幅,笔者设计的学生基本练习步幅为1.5m和1.6m;为了能依次跨越8个海绵格,大多数学生都能加大蹬地的力量。而每道8个海绵格,保证了学生单次练习的数量。起点到第一个海绵格的距离约为8m,确保学生能加速到最高速度。从本课的实际效果看所有学生的步长均有明显提高,只有部分学生由于速度耐力不足或未达到高速,在连续跑过海绵格时出现跨大步现象,而通过减少海绵格数量,该情况明显改善。
(二)从有限制到自调整再到无限制的推进设计
在学习的初级阶段,学生的练习按照教师设定的间距进行,促使学生有意识地通过合理动作提高步长,当动作掌握进入分化阶段后,教师适时提示、引导,允许学生按照自身情况选择或设定适合自己的步长距离进行练习,巩固与学生适配的步长动作,再去掉限制条件,让学生在常态下提高动作。这一设计既吻合动作技能形成规律,也保证了学生能掌握适合自身条件的科学合理的动作。
(三)自制器材
“海绵格”由废旧的海绵裁划而成,柔软,伸缩性强,即使被学生踩踏也不会造成伤害,提高了教学安全性,海绵格的尺寸为70×10×10c m,相比在地面划的线段,它的目标更明显,能促使学生有意识地抬高膝盖,加大送髋动作。
(四)心理调节轨迹的预设
动作练习的量变积累过程,一定是枯燥的,在实际教学中,有目的、有计划地预设心理负荷调节步骤,并与动作练习的预期负荷匹配能有效融合和调剂身心两个负荷的曲线变化,使之匹配、增效,达到有力掌控课堂,提升学生练习兴趣与效果的目的。这一点也是以往教师在设计时容易忽略,并对实际教学有较大影响的环节。
(五)应重视加速跑的动作学习
本课的学习应建立在较好地学习了加速跑技术的基础上,否则,在速度不足的情况下,学生为了能连续跨越“海绵格”容易出现跨大步及脚后跟着地的现象,另外,在自主选择适宜的“海绵格”间距时,也应允许学生调整起跑到第一格的加速距离,以使学生在进入“海绵格”时能达到最快速度。
一种改进的变步长LMS算法 篇2
自适应滤波处理技术可以用来检测平稳和非平稳的随机信号,具有很强的自学习和自跟踪能力,算法简单易于实现,在噪声干扰抵消、线性预测编码、通信系统中的自适应均衡、未知系统的自适应参数辨识等方面获得了广泛的应用。Widrow和Hoff于1960年提出最小均方算法(least mean square,LMS),其显著特点是它的简单性。
LMS算法是基于最小均方误差准则的维纳滤波器和最陡下降法提出的[1,2]。为了采用最陡下降法,需要知道均方误差性能函数的梯度的精确值∇wξ=2Rxxw-2rxd,这就要求输入信号x(n)和期望信号d(n)平稳且二阶统计特性已知,而这些在实际中往往不能满足或是未知的。LMS算法用如下的梯度估计值:
即它用瞬时输出误差功率的梯度作为均方误差梯度∇wE{|e(n)|2的估计值。换句话说,它用瞬时平方误差性能函数|e(n)|2代替了均方误差性能函数E{|e(n)|2}。LMS算法的递推公式为:
w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)。 (2)
上式中的步长因子μ决定着算法的收敛速度和稳态失调,而这二者往往是一对矛盾。较大的μ可以提高收敛速度,然而失调量也变大;反之亦然。人们研究了采用变步长的方法克服这一矛盾。自适应过程初始阶段采用较大的μ值以保证较快的收敛速度,在后期采用较小的μ值以保证收敛后得到较小的失调量。文献[3]提出一种步长因子μ(n)随迭代次数n增加而逐渐减小的变步长自适应滤波算法;文献[4]提出一种时间平均估值梯度的自适应滤波算法;文献[5]提出一种步长因子μ(n)与e(n)和x(n)的互相关函数估值成正比的变步长自适应滤波算法。在分析以上几个算法的基础上,文献[6]提出一种步长因子μ(n)在初始阶段较大、在后期较小的自适应滤波算法。文献[7]给出一种步长因子μ(n)如下式表示的变步长自适应滤波算法:
μ(n)=β[(1+e-α|e(n)|)-1-0.5]。 (3)
文献[8]给出了步长因子μ(n)表示的变步长自适应滤波算法如下:
μ(n)=β[1-e-α|e(n)|2]。 (4)
该文所作的仿真分析表明,式(4)较式(3)的算法有更好的性能。
1 本文算法及仿真结果
本文提出步长因子μ(n)表示的变步长自适应滤波算法如下:
μ(n)=β[2-e-α1|e(n)|-e-α2|e(n)|2]。 (5)
通过自适应线性预测进行仿真,要预测的信号x(n)由以下二阶AR模型产生如下:
x(n)+a1x(n-1)+a2x(n-2)=v(n), (6)
式中,a1=-0.195、a2=0.95;v(n)为均值为零、方差为0.096 5的正态分布噪声。
采用二阶线性预测滤波器,其输出为x(n)的预测值
预测误差为:
LMS递推公式为:
, (9)
对式(4)和式(5)进行对比仿真,也就是说式(9)中的μ(n)分别由式(4)和式(5)确定,两式中的参数取值为:α=α1=α2=1,β=0.02。
图1是运行500次得到的e2(n)平均值,从图中可以看出本文提出的变步长算法得到的结果更优。图2是预测滤波器系数变化曲线,运行1 000次得到的平均值;图中还给出了单次运行得到的结果。对比图1和图2,可以看出2种算法的收敛速度基本一致。综合这2点,本文提出的算法性能较文献[8]的好。
式(5)所示的变步长算法同时考虑了指数为|e(n)|一次和二次幂的两项,而式(3)只考虑了指数为|e(n)|一次幂的一项,式(4)只考虑了|e(n)|二次幂一项,所以式(5)效果较它们都更优。
2 结束语
本文分析了参考文献中各种变步长自适应滤波算法,在参考文献中性能最好的算法,即参考文献[8]中的算法基础上,提出一种改进的算法。对比仿真表明,本文算法在保持收敛速度的同时,获得了更优的均方误差曲线,从而性能更优。
参考文献
[1]何振亚.自适应信号处理[M].北京:科学出版社,2002.
[2]龚耀寰.自适应滤波[M].北京:电子工业出版社,2003.
[3]GITLIN R D,WEINSTEIN S D.On the design of gradient algorithms fordigitally implemented adaptive filters[J].IEEE Trans on CT,1973(2):125-136.
[4]GITLIN R D,WEINSTEIN S D.The effects of large interference onthetracking capability of digitally implemented echo cancellers[J].IEEE Trans on COM,1978(6):833-839.
[5]叶华,吴怕修.变步长自适应滤波算法的研究[J].电子学报.1990,18(4):63-69.
[6]罩景繁,欧阳景正.一种新的变步长自适应滤渡算法[J].数据采集与处理.1997,2(3):171-194.
[7]吴光弼,祝琳瑜.一种变步长LMS自适应滤波算法[J].电子学报.1994,22(1):55-60.
改进步长 篇3
有源电力滤波器(APF)的效果主要取决于谐波电流检测的精度和实时性[1]。谐波检测经典方法有快速傅里叶变换(FFT)[2]和基于瞬时无功理论算法[3,4]。基于自适应滤波的谐波检测方法由于能够自我学习,根据信号的统计规律自动调整滤波器的参数,达到最佳的滤波效果。近年来,自适应滤波算法得到快速发展[5,6]。
自适应滤波系数的更新可分为定步长和变步长两种算法,在电力系统谐波检测中,定步长算法因为在收敛速度和稳态误差的矛盾难以调和[7],算法的应用受到限制。为解决定步长系数难以最优选择的问题,各种变步长自适应算法相续提出[8,9,10,11,12],其基本思想是在算法收敛过程中,建立步长因子与系统误差某种形式的非线性关系,动态调节步长因子,当权系数远离最佳权系数时,选择较大步长,加快收敛速度;当权系数接近于最佳权系数时,则使用较小的步长,保证较小的稳态误差。代表性的有文献[9-10]。文献[9]建立了步长因子与系统均方瞬时误差的非线性关系。文献[10]利用当前误差与上一步误差的自相关时间均值估计来控制步长系数。具体应用到谐波检测中,这两种算法尚需改进,以便更好地同时满足较快动态响应速度和较高收敛精度的要求[11]。
本文提出了一种改进的自适应变步长算法,利用系统误差的历史积累均值估计提取单纯的滤波器跟踪误差,从而通过步长因子与滤波器跟踪误差的类Sigmoid函数关系来实时调整步长,使算法具有较快的收敛速度、较高的动态跟踪效果和收敛精度。
1 自适应谐波检测原理及步长分析
基于自适应滤波原理的APF谐波检测模型如图1。滤波器的原始输入是电网负载电流iL(n),iL(n)的基波分量i1(n)作为自适应滤波期望信号,电网电压Us经锁相环(PLL)后输出的标准基波电压x1(n)及其移相90°后的x2(n)作为自适应滤波器的参考输入信号,ic(n)是自适应滤波输出信号。ε(n)=ξ(n)+e(n)为检测系统的输出结果,其中e(n)为系统跟踪误差,ξ(n)为各次谐波总和ih(n)。w1和w2为滤波器系数。由相关函数的定义以及正余弦函数的正交特性可知,x1(n)和x2(n)与i1(n)是全相关的,与ih(n)全不相关,系统满足自适应滤波条件。
电力系统自适应滤波检测算法根据系统误差ε(n)来调节滤波器的权值w1和w2,使ic(n)在幅值和相位上都趋近于i1(n),通过iL(n)和ic(n)相减便可得谐波电流ih(n)。
令W=[w1,w2]T,X=[x1,x2]T,自适应滤波的最小均方(LMS)算法表示为
式中:μ为控制收敛速度和系统稳定性的滤波器步长因子,μ需满足收敛条件0<μ<1/λmax(λmax为输入信号自相关矩阵的最大特征值),μ固定便为定步长LMS算法。传统定步长LMS算法在收敛速度和稳态误差之间的矛盾难以调和,其原因在于:选择较大μ可加快收敛速度,但稳态误差随之增大;选择较小的μ可以降低稳态误差,但收敛速度较慢。
文献[9]提出建立步长因子μ与系统均方瞬时误差的类Sigmoid函数关系,步长更新公式为
式中:α>0,是控制函数变化的参数;0<β<1/λmax,为控制函数范围的参数。
文献[10]提出了利用当前误差与上一步误差的自相关时间均值估计来控制步长的更新,步长更新公式为
式中:p(n)为ε(n)和ε(n–1)的自相关时间均值估计,遗忘因子0<β<1;系数0<α<1和γ>0控制算法的失调和收敛时间。
将上述两种算法实际应用到电力谐波检测中发现:文献[9]算法虽然具有较快的收敛速度、对跃变电流具有较高的动态跟踪能力,但稳态误差较大,收敛精度较低,这是由于步长μ的更新来源于系统误差ε(n),而不是跟踪误差e(n)。由于ε(n)=ξ(n)+e(n),当系统逼近最佳权系数W*时,虽然跟踪误差信号e(n)趋近于零,但谐波分量ξ(n)依然大量存在,导致较大的步长,从而产生较大的稳态误差。文献[10]使用ε(n)和ε(n–1)的时间均值估计p(n)来控制步长更新,可以减小谐波分量ξ(n)对步长的影响,但算法的动态响应速度较慢,收敛速度对初始μ值敏感[11]。
2 改进的变步长自适应谐波检测算法
针对电力谐波检测的特点,参照文献[9-10]的方法,本文改进变步长自适应滤波算法的步长调整方式。基于稳态电力谐波均值为0的依据,算法的步长更新公式中的单步系统误差ε(n)由系统历史积累误差均值估计T(n)来代替,步长μ的更新只取决于跟踪误差信号e(n),而与谐波分量ξ(n)无关,消除了谐波分量对步长因子的影响。并利用类Sigmoid函数的压缩映射作用,使参数α和β均随着|T(n)|的变化而变化,相对应的步长也随之改变,以获得初始较快的收敛速度,跃变时较好的动态跟踪效果和稳态时较高的收敛精度。改进的步长更新公式如下:
式中:T(n)为系统误差ε(n)的历史积累均值估计。0<ρ<1为遗忘因子,用于调整时间窗的宽度,以控制过去信号对现在状态的影响,ρ越大,表示过去信号的遗忘度越大,对现在的影响就越小;反之,ρ越小,过去信号对现在的影响就越大。系数γ为接近于1的正数,η为接近于0的正数,γ和η共同控制β(n)的变化,β(n)的动态改变可以保证当T(n)趋于零点时,μ(n)具有随|T(n)|缓慢变化的特性,避免了文献[9]算法在稳态或接近稳态时因β值固定而引起的较大稳态误差[12]。参数α(n)用来控制步长的速度,如式(11),α(n)与当前误差和上一步误差有关,当误差变大时,产生较大α(n),加大步长系数以获得较快收敛速度;当误差变小时,减小α(n),降低步长系数值以达到较小稳态误差的目的。
其他递推公式与传统自适应滤波算法一致。为保证算法的稳定性,步长系数需要限幅。
式中:μmax的选择应保证算法的稳定性,通常令μmax接近定步长自适应滤波算法的临界稳定步长值。
T(n)作为系统误差ε(n)的历史积累均值估计,定义为:
则式(7)可简化为:
T(n)相当于ε(n)的一个滑动指数加权窗,并不断对其内数据进行均值估计。指数窗具有收敛到零的特点:历史信号离现在越远,加窗后其权系数越小,当减小至某种程度时,可认为其值对窗内的数据的均值估计运算已无影响,因此可以设置窗的宽度为N,认为在n–N+1之前的数据对窗内的运算影响很小,可以忽略不计,即
此时式(7)可表示为
具体到谐波检测中,ξ(n)被视为谐波分量,而稳态谐波分量的均值一般为零,系统跟踪误差e(n)为非零均值信号,则式(16)可表示为:
由此可见,指数加权窗不断地对其内部N个数据进行均值估计,式(17)对零均值的谐波分量ξ(n)具有良好的抑制作用,而对非零均值信号e(n)无影响。此时,步长的更新只取决于跟踪误差信e(n)而与谐波分量ξ(n)无关。同时为了减小过去信号对现在状态的影响,时间窗的宽度N的选值是一个关键问题,根据文献[13],N可取为电网基波周期T的1/2。
本文的改进算法在初始阶段时,系统误差ε(n)的历史积累均值估计T(n)较大,α(n)、β(n)相应变大,导致步长系数μ(n)增大,产生较快的收敛速度;当算法逐渐进入稳态,α(n)、β(n)也相应减小,对应的步长μ(n)随之变小,产生较小的稳态误差;当系统发生跃变时,T(n)变大,导致α(n)、β(n)迅速变大,则对应较大的μ(n),提高了算法对跃变系统的动态跟踪能力。
3 算法验证与仿真
本文使用Matlab仿真来验证改进的变步长自适应滤波算法应用于电网谐波检测的效果。
实验负载电流如图2(a)所示,其基波频率为工频50 Hz,含有大量谐波成分及白噪声。设定采样频率为10 k Hz,总仿真时间为0.08 s。图2(b)、图2(c)分别为传统自适应滤波算法取不同步长系数μ时的基波检测结果。图2仿真清楚地表明,在保证步长因子收敛的前提下,选择较大的μ=0.015,收敛速度高,但稳态误差随之增大;相反,选择较小的μ=0.005,减小了稳态误差,但收敛速度较慢。可见定步长自适应滤波算法难以兼顾收敛速度与稳态精度的要求。
本文的改进算法与文献[9]算法的仿真比较结果如图3~5。在本文仿真环境中,文献[9]算法的最佳参数为α=300,β=0.2,μmax=0.1,μmin=0.01,初始步长为μ0=0.1;本文的改进算法初始参数设定为α=0.9,β=2,γ=0.99,μmax=0.1。两种算法滤波器的初始权值为w1=0.2,w2=0.2。
实验负载电流同图2(a),图3(a)为文献[9]的变步长LMS算法的基波检测结果,图中可见系统稳定后,文献[9]算法的误差依然较大,其原因为文献[9]的步长更新直接来源于系统误差。本文提出的变步长LMS算法的基波检测结果如图3(b),算法在1.5个基波周期内便跟踪上基波信号,收敛速度更快,并且稳态误差更小。图3(c)、图3(d)分别为文献[9]与本文算法的权值变化曲线,曲线更直观和清晰地显示了改进算法在收敛速度、稳态误差和收敛精度方面的性能都优于文献[9]的算法。
图4为图2(a)实验负载电流的用本文改进算法和文献[9]算法的检测效果频谱分析图。自适应检测输出基波波形的计算表明,本文改进算法的基波检测输出的总谐波畸变率(THD)为5.29%,而文献[9]算法的为10.08%,改进算法检测精度更高。
为了检验本文改进算法对突变电流信号的动态跟踪能力,对已达到稳态的负载电流在20 ms时幅值跃变2倍进行仿真(如图5(a))。两种变步长算法的基波检测结果分别为图5(b)、图5(c)所示,图5(d)、图5(e)是两种算法的权值变化曲线。通过仿真可以看出,文献[9]算法需要2个基波周期才能跟踪上基波信号,而改进算法只需要1.5个基波周期,收敛速度更快,对噪声抑制效果更好,稳定后,稳态误差更小。
4 结论
改进步长 篇4
光伏电池可将太阳能转化为电能,但其输出电压和电流会随着光照强度和环境温度的变化而表现出较强的非线性,为使光伏电池输出功率始终保持在最大值附近,光伏阵列最大功率点跟踪( maximum power point tracking,MPPT) 技术已成为光伏发电系统中的重要研究内容。
目前,常用的MPPT方法包括: 恒定电压法、扰动观察法[1]、电导增量法[2]、滞环比较法[3]、模糊控制[4]和神经网络[5]等。其中恒定电压法所依据参数与外界环境相关,跟踪效果不理想。神经网络法跟踪效果较好,但样本获取过程较难且不易达到预期效果。模糊控制法能快速响应外部环境变化,但需以“专家经验”做为基础,而实际“专家经验”并不完备,故存在局限性。当前,实际应用中大多采用扰动观察法和电导增量法。扰动观察法由于原理简单、易于实现而成为MPPT控制中应用和研究最为广泛的方法之一。而电导增量法具备控制精度高、稳定性好等优点,且与光伏电池输出特性及参数无关。
本文以目前实际产品应用最多的电导增量法和扰动观察法为研究目标,对两种算法分别进行了优化分析,并通过仿真与实验对两种方法的动、静态性能进行了比较。
2 光伏电池阵列数学模型
本文采用的光伏阵列数学模型如下[6]。
在环境温度为Ta时,光伏电池温度Tc为:
式中,R为光伏阵列倾斜面上的总太阳辐射; tc为太阳电池模块的温度系数。
设在参考条件下,Isc为短路电流,Voc为开路电压,Im和Vm分别为最大功率点( MPP) 电流和电压,那么当光伏阵列电压为V、且考虑太阳辐射变化和温度影响时,对应组件电流I为:
式中,Rref和Tref分别为太阳辐射和光伏电池温度的参考值; α 和 β 分别为参考日照强度时电流和电压温度系数; Rs为光伏模块内阻。
最大功率点对应最大输出电流Im和最大输出电压Um。通过调节直流母线电压,控制外电路阻值与光伏电池内阻匹配,从而使光伏电池工作在最大功率点。光照、温度等环境因素变化时,光伏组件最大功率点位置会发生偏移。图1 为设定环境温度分别为25℃和45℃不变、不同光照强度下光伏组件的输出I-U和P-U曲线。其中,曲线1、曲线3、曲线5光照强度分别为1200W/m2、1000W/m2、800W/m2,温度为25℃。曲线2、曲线4、曲线6 光照强度分别为1200W/m2、1000W/m2、800W/m2,温度为45℃。
由图1 可知,同一温度下,光伏特性曲线随光照强度的增加,最大功率点向上偏移,短路电流随着光照强度的升高而增大,而开路电压随着光照强度的升高略有增大。同一光照强度下,光伏特性曲线随温度的增加,最大功率点向下偏移,开路电压向左偏移,即温度对开路电压有明显的影响。而特性曲线在恒流源线性区域受温度影响变化不大,温度升高时短路电流Isc几乎不变。
3 改进型MPPT算法原理分析
3. 1 改进型电导增量法
对于定步长电导增量法,步长大小决定了系统的跟踪速度。选用较大的扰动步长可提高跟踪速度,但到达最大功率点附近时波动较大,稳态功率损失较多; 较小的扰动步长可提高稳态跟踪精度,但跟踪速度较慢。
变步长电导增量法[7]是目前实际应用的一种优化算法,其示意图如图2 所示。传统变步长算法依靠光伏电池功率-电压微分( d P /d U) 来调整步长,但由图2 可知,不同光照强度下| d P /d U | 曲线差异较大,无法找到一个最优的速度因子来满足光照剧烈变化条件下的最大功率点跟踪需求。
根据光伏电池输出特性可得:
式( 8) 表明d P /d U与光伏电池的输出电流密切相关,而当外界环境变化时光伏电池的输出特性变化较大。为削弱外界变化的影响,设步长调整系数S的表达式为:
式中,S( k) 为k时刻S取值; U( k) 和I( k) 分别为k时刻的电压值和电流值。
不同光照强度下步长调整系数S( k) 的变化曲线如图3 所示。图3 中,步长调整系数S在远离最大功率点的左侧区域取值近似为1,当系统工作点越靠近最大功率点时步长调整系数越小,并在最大功率点处变为0,且不同光照强度下步长调整系数S的变化趋势和取值范围基本一致。此外,步长调整系数S曲线相比于d P /d U曲线更加平滑,故更适于调整MPPT控制算法步长。
改进型变步长电导增量法的步长更新规则为:
式中,ΔUref为扰动定步长; Uref( k - 1) 和Uref( k) 分别为k - 1 时刻和k时刻的参考电压值。
为了保证算法在最大功率点右侧的收敛性,令S( k) ≤1。改进型电导增量法流程图如图4 所示。图4 中,采用传统电导增量法判断光伏系统工作点的位置。G( k) 与式( 8) 符号一致,当工作点位于最大功率点右侧且S( k) > 1 时,系统工作于步长为ΔUref的定步长模式,即取S( k) = 1; 否则,系统工作在变步长模式,步长为S( k) ΔUref。
3. 2 改进型扰动观察法
扰动观察法( P&O) 工作原理为周期性地在光伏电池的输出电压上施加一定的扰动 ΔV,观察扰动前后输出功率的变化 ΔP,如果 ΔP为正,则光伏电池工作点位于最大功率点左侧,方向不变继续施加扰动; 如果 ΔP为负,则光伏电池工作点位于最大功率点右侧,需改变扰动方向,使光伏电池工作点不断靠近最大功率点。与电导增量法类似,扰动观察法采用定步长策略时,存在高动态性能与高稳态精度同时获取的矛盾,故本文提出一种改进型扰动观察法替代传统定步长方法,满足两种性能的需要。
光伏电池输出特性P( U) 为一非线性函数,且连续一次可导,根据该特性,参考电压的变步长扰动表达式为:
式中,a为一非负常数,即变步长速度因子。a值可由式( 12) 估算:
式中,Ustep_max是P&O法的允许最大步长。光伏阵列定标后的I-U、P-U和abs( d P /d U) -U曲线如图5 所示,可以看出,| d P /d U|max对应电压值接近于开路电压Uoc,可由式( 13) 估算:
式中,n为一个接近1 的正数。a可由式( 12) 和式( 13) 计算取值范围,并最后通过具体的仿真校验取值。
该算法执行流程为: 首先,以恒电压控制方式启动,在电压达到固定电压U0前,保持参考电压Uref不变; 之后,用变步长代替传统P&O算法的固定步长,当工作点位于MPP左侧时,Uref以一较大的幅度增加,靠近MPP时,自动减小步长; 反之当工作点位于MPP右侧时,Uref以一较大的幅度减少,当工作点位于MPP附近时,由于此时斜率较小,则提供一个较小的扰动量,可改善MPP附近振荡情况,从而使系统具有更优越的动态和稳态性能。最后,设定输出功率变化量门槛值 ε,在达到MPP附近时,若输出功率变化量| ΔP | 小于 ε,则视此点为MPP,停止扰动,以固定电压方式运行。该方法对MPP处的稳态特性进行优化,可有效减小光伏阵列输出功率在MPP的振荡现象,反之则继续扰动,即可使输出电压尽快稳定在MPP附近。改进型扰动观察法的MPPT流程如图6 所示。
4 仿真对比与实验
根据光伏组件模型及控制策略,在Matlab /Simulink环境下搭建了光伏逆变并网仿真模型。将第3节的两种MPPT方法分别进行了仿真并计算出效率值。
4. 1 MPPT效率计算方法
静态MPPT效率表征稳态时MPPT靠近及保持在MPP运行的能力,表达式如下[8]:
式中,PPV( t) 为组件输出实际功率; PMPP( t) 为组件理论最大功率。
离散仿真时,可得对应各采样时刻( k时刻) 的静态效率表达式:
为减小离散采样过程产生的随机误差,通常取稳态时多采样点效率平均值为 ηstatic,即
采集两种MPPT方法仿真波形中不同光照条件时静态功率点,代入式( 16) 可得相应的静态MPPT效率。
动态MPPT效率表征光强或温度变化导致的动态过程中系统跟踪MPP的能力,已知动态过程光伏组件输出功率PPV( t) 瞬时值及组件理论最大功率PMPP( t) 瞬时值时,动态MPPT效率公式如下所示[9]:
式中,T0为动态周期。
仿真为基于采样时间Ts的离散计算时,动态MPPT效率公式可转化为:
采集两种MPPT方法仿真波形中光照强度变化后的动态功率点,代入式( 18) 可得相应的动态MPPT效率。
4. 2 MPPT仿真结果及分析
本文所搭建仿真模型,默认设置环境温度为25 ℃ 。并且每次仿真前20 s非稳态波形均不在效率的计算范围内。在仿真波形中,Um为最大功率点电压,Udc为实际直流电压,P为实际光伏组件功率。
图7 为改进型变步长电导增量法仿真波形图。如图7( a) 所示,当光照强度保持在1000W/m2时,参考电压和输出功率的波形,经过计算,在仿真的10min内发电量为17. 3315 k W·h,其静态MPPT效率为99. 97% 。如图7( b) 所示,当光照强度在1000~ 300W / m2之间变化时,参考电压和输出功率的波形,计算后得出10min内发电量为10. 9925 k W·h,在这10min内的平均MPPT动态效率为99. 90% 。
图8 为改进型扰动观察法仿真波形图。如图8( a) 所示,当光照强度保持在1000W/m2时,参考电压和输出功率的波形,经计算,在仿真的10min内发电量为17. 3332 k W·h,其静态MPPT效率为99. 98% 。如图8 ( b ) 所示,当光照强度在1000 ~300W / m2之间变化时,参考电压和输出功率的波形也具有较好的跟踪效果。计算后得出10min内发电量为10. 9986 k W·h,在这10min内的平均MPPT动态效率为99. 96% 。
因此,由仿真波形及效率可知,改进型扰动观察法的MPPT效率高,降低了系统能量损失,对提高系统效率具有优势。
4. 3 样机实验
样机实验采用100k W光伏并网逆变器,依照CGC / GF 035: 2013 规定的实验方法,对样机进行了MPPT效率测试。
表1 ~ 表4 为MPPT效率测试中的部分实验结果。静态效率表中,电压为PV模拟器I-V特性曲线的MPP电压( 最低运行电压为500V,最高运行电压为800V) ,功率比值为PV模拟器I-V特性曲线的MPP功率与逆变器的额定DC输入功率比值,加权效率为不同电压下的加权静态MPPT效率,表中结果为不同电压和功率比值条件下的静态MPPT效率。动态效率实验中辐照度区间为300 ~1000W / m2,测试开始前等待时间为180s,每组实验循环次数为10。
(单位:%)
(单位:%)
对比两种方法的静态MPPT效率和动态MPPT效率可以得出,改进型扰动观察法的综合MPPT效率更高。图9 为应用改进型扰动观察法对应的100k W逆变器满功率稳态输出电压、电流波形。
5 结论
本文针对目前产品中应用最多的电导增量法和扰动观察法两种MPPT方法进行了比较分析,并分别提出能够有效提升动态性能以及静态跟踪精度的改进型算法,仿真结果表明改进型算法均能够得到较好的动静态性能。其中,扰动观察法因算法简单、跟踪效率较高,更适合在实际产品中应用。
摘要：光伏阵列最大功率点跟踪(MPPT)技术是光伏发电应用的关键技术之一。本文基于近年来学界研究成果,对实际应用最多的变步长电导增量法和扰动观察法两种MPPT技术进行优化设计,并详细对比验证了两种改进方法特性。对比仿真和实验结果表明,改进算法均能快速准确地实现最大功率跟踪,其中改进的扰动观察法因算法简单更适合实际产品使用。
关键词：MPPT,光伏并网逆变器,电导增量法,扰动观察法
参考文献
[1]刘邦银,段善旭,刘飞,等(Liu Bangyin,Duan Shanxu,Liu Fei,et al.).基于改进扰动观察法的光伏阵列最大功率点跟踪(Photovoltaic array maximum power point tracking based on improved perturbation and observation method)[J].电工技术学报(Transactions of China Electrotechnical Society),2009,24(6):91-94.
[2]李晶,窦伟,徐正国,等(Li Jing,Dou Wei,Xu Zhengguo,et al.).光伏发电系统中最大功率点跟踪算法的研究(Research on MPPT methods of photovoltaic power generation system)[J].太阳能学报(Acta Energiae Solaris Sinica),2007,28(3):268-273.
[3]沈旦立,李振璧,皇淼淼,等(Shen Danli,Li Zhenbi,Huang Miaomiao,et al.).基于改进滞环比较法的光伏阵列MPPT(Photovoltaic array maximum power point tracking based on improved hysteresis comparison method)[J].电力电子技术(Power Electronics),2012,46(9):4-6,15.
[4]杨旭,曾成碧,陈宾(Yang Xu,Zeng Chengbi,Chen Bin).基于广义动态模糊神经网络的光伏电池MPPT控制(MPPT control of photovoltaic cells based on generalized dynamic fuzzy neural network)[J].电力系统保护与控制(Power System Protection and Control),2010,38(13):22-25.
[5]Altasa I H,Sharaf A M.A novel maximum power fuzzy logic controller for photovoltaic solar energy systems[J].Renewable Energy,2008,33(3):388-399.
[6]Platon Baltas.The Arizona University photovoltaic designer program(ASUPVD)[R].Phoenix:Department of Electrical and Computer Engineering,Arizona State University,1996.
[7]周东宝,陈渊睿(Zhou Dongbao,Chen Yuanrui).基于改进型变步长电导增量法的最大功率点跟踪策略(Maximum power point tracking strategy based on modified variable step-size incremental conductance algorithm)[J].电网技术(Power System Technology),2015,39(6):1491-1498.
[8]Valentini M,Raducu A,Sera D,et al.PV inverter test setup for European efficiency,static and dynamic MPPT efficiency evaluation[A].11th International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment[C].2008.433-438.
改进步长 篇5
自从20世纪60年代末由John H.Holland教授及其学生提出遗传算法 (Genetic Algorithms) 开始, 智能优化方法逐渐成为一个非常活跃的研究领域.经典的智能优化算法主要有遗传算法、蚁群算法、粒子群优化算法、禁忌搜索法和模拟退火法等.台湾的大学教师潘文超博士最近提出一种新的智能优化算法——果蝇优化算法[1,2] (Fruit Fly Optimization Algorithm, FOA) .
一、果蝇优化算法
1. 算法原理
果蝇优化算法是一种模仿果蝇觅食行为的寻优新方法.果蝇寻找食物先依靠灵敏的嗅觉判断与食物的大致距离, 再利用视觉向食物方向靠近.多个果蝇一起觅食就构成一种群体智能寻优算法.
2. 算法过程
模仿果蝇搜寻食物的特性, 我们可以总结为以下几个主要步骤.
(1) 设果蝇群体规模为popsize, 随机初始果蝇群体位置 (x0, y0) .如果给定初始寻优范围, 可将此范围中点最为群体初始位置.
(2) 令果蝇群体在随机方向和距离 (xi, yi) (i=1, 2, …, popsize) 处利用嗅觉搜索.
其中rand表示一般的随机数.
(3) 计算味道浓度判定值, 即果蝇到原点距离的倒数.
(4) 将各个味道浓度判定值代入味道浓度判定函数fitness (或适应值函数) , 并找出群体最优果蝇位置和最优值 (以最小化最优问题为例) .
(5) 判断最优结果是否达到要求.若是, 则停止;若否, 果蝇群体利用视觉向最优果蝇位置飞去, 并将此位置作为群体位置, 即重置.
(6) 进入果蝇迭代寻优, 执行步骤 (2) ~ (4) , 并判断最优值是否优于前一迭代的最优值, 若是则执行步骤 (5) , 否则继续执行步骤 (2) ~ (4) .
3. 参数设置
影响果蝇优化算法的收敛速度的主要因素有初始点、种群大小和迭代步长.
一般而言, 初始点给的越精确, 种群规模越大, 迭代过程越平稳, 越早到达最优位置.增加迭代次数会使结果更精确, 但耗时更长, 并不能提高收敛速度;增加步长会使收敛速度加快, 但同时会影响搜索精度.
二、模型改进
1. 参数改进分析
种群初始点是初始条件, 无法通过算法来改进.增加种群规模虽可以提高收敛速度, 但同时会增加计算量并且提高程度有限 (见例1) .如何选取适当步长成为提高收敛程度的关键.
2. 步长改进原理
果蝇群体在初始位置 (x0, y0) 随机搜索方式为
其中h为搜索步长, rand为0~1之间的 (伪) 随机数.由于味道浓度判定值
考虑到yi也是待确定坐标, 因此xi的搜索数量级应在±1/Si.加上yi的影响, 可以用±k/Si作为步长 (k一般取0.1~10) .随机搜索方向2h*rand-h变化范围在 (-h, h) 上, 所以步长取
其中, Si是已知的群体最优味道浓度判定值.
三、实例分析
1. 一元函数优化问题
例1 min f (x) =-5+x^2 x属于 (-10, 10) .
应用常规FOA算法得到迭代结果如图2, 种群规模分别为20和30.
种群规模为20时, 迭代到75次函数值达到1e-4精度.种群规模为30时, 迭代到68次达到1e-4精度.可见增加种群规模对其收敛速度改进不大.
变步长FOA算法经过两步迭代即可达到1e-4精度, 收敛非常快, 步长加速效果很明显.
2. 多元函数优化问题
潘文超的相关著作中只提到关于一元函数的极值优化, 这里类似引入多元函数应用FOA求解最优值.
若种群规模为popsize, 初始群组位置 (n维) 为x0=[x1, x2, …, xn], 步长h=[h1, h2, …, hn], 群组随机搜索位置 (Matlab代码) 的坐标分别为
其中i=1, 2, …, popsize.
改进的变步长FOA多元函数优化问题只需令
其中bestindex为种群最优值的索引.
例2 Rosenbrock函数 其中, xi∈[-2.048, 2.048], 这里取D=3.
该函数全局最优点位于一个平滑、狭长的抛物线形山谷内, 由于函数为优化算法提供的信息比较有限, 使算法很难辨别搜索方向, 查找最优解也变得十分困难.函数在 (x1, x2, …, xn) = (1, 1, …, 1) 处可以找到极小值0.
常规FOA方法迭代时间较长, 效果不佳, 其原因主要在于步长固定, 不能产生有效的种群随机搜索位置 (不能产生比过去最优位置更好的位置) .
常规FOA方法在最优值进行到1附近后很难继续提高精度, 而变步长FOA方法 (这里取k=0.25) 的最优值与理论最优值的误差则以指数速度缩减, 运行时间约0.35秒.
使用遗传算法工具箱 (种群规模:20, 精度:1e-2) , 经过500次迭代后的结果如下表所示.
由上可见, 经过变步长的FOA算法收敛速度大大提高.相同条件下, 在处理多元函数求最值中此方法也比遗传算法表现要好.
四、小结
相比遗传算法和粒子群算法, FOA算法原理简便, 计算快速, 易于实现.改进的变步长FOA算法在一元函数和多元函数 (Rosenbrock函数) 的最优化实例中收敛速度和计算时间都大大提高且优于遗传算法, 可作为求解各类优化问题的一种实用高效的智能方法.
参考文献
[1]潘文超.果蝇最佳化演算法——最新演化式计算技术[M].沧海书局, 2011.
[2]潘文超.应用果蝇优化算法优化广义回归神经网络进行企业经营绩效评估[J].太原理工大学学报, 2011 (29) , 4:1-5.
[3]汪定伟, 王俊伟, 王洪峰等.智能优化方法[M].高等教育出版社, 2007:20-55.
[4]张琳, 郑忠, 高小强.多峰函数优化的混合遗传算法[J].重庆大学学报 (自然科学版) , 2005 (28) , 7:51-54.
[5]Pan, W.T., 2011.A new fruit fly optimizationalgorithm:Taking the financial distress model as an example, Knowledge-Based Systems, In Press.
[6]Eberhart, R.C.and Kennedy, J., new optimizerusing particle swarm theory, Proc, Sixth InternationalSymposium on Nagoya, Japan:39-43.
[7]Pan, W.T.A new evolutionary computation approach:Fruit Fly Optimization Algorithm[C].2011 Conference ofDigital Technology and innovation Management Taipei, 2011.
改进步长 篇6
关键词：LMS算法,变步长,非线性函数模型
在自适应信号处理领域, LMS由于具有算法简单和易于实现的特点, 被应用到了国防和生活生产各个方面。但传统算法存在误差较大、对噪声敏感、收敛较慢等缺点, 为得到更好的滤波效果, 学者不断的对算法进行研究与改进, 提出多种变步长LMS自适应算法, 但去噪效果、收敛速度仍不理想。本文提出的改进算法是在步长参数与误差信号之间建立了一种新的非线性函数关系, 并且用误差的相关值来调节步长, 使得步长只与输入的有用目标信号相关, 与噪声信号无关, 从而降低了变步长LMS算法对噪声的敏感性[1], 以此来改进传统LMS算法所存在的问题。
1、改进的LMS算法
传统LMS算法如下[2]:
u (n) 是输入信号的差值, d (n) 是期望输出值, 参数则是控制失调的迭代步长。w (n) 为滤波器的加权系数。
通过研究我们知道对收敛速度和稳定性起着至关重要的作用。文献[3]提出并分析了几种典型变步长算法, 变步长自适应滤波算法的步长调整原则总结如下:在收敛初始阶段, 使用较大的步长, 以加快收敛速度, 当误差逐渐减小时, 使用较小的步长, 以达到较小的稳态失调噪声。
本文在现有研究基础上提出一个改进的变步长公式:
参数a和b对步长的影响, 文献[4]有详细论述, 此处不做详细说明。下面主要讨论k值与步长 (n) 的关系。
本文提出的步长函数 (n) 和误差的相关值e (n) 之间的关系曲线如 (图1) 所示:
(图1) 是在a和b在定值 (a=30;b=0.3) 的情况下描述的。k (28) 1时, 步长函数 (n) 在初始阶段下降速度最快, 当误差e (n) 接近0时, 此时 (n) 仍剧烈变化, 不具有缓慢变化的特性。我们可以观察到k (28) 2时的步长曲线, 不仅提高k (28) 3时的步长收敛速度, 同时又克服了k (28) 1自适应达到稳态时仍有较大步长变化的不足, 使算法具有很小的稳态失调, 从而滤波性能达到最佳。
现在给出基于步长函数 (n) 的一种改进LMS算法:
如果误差信号中包含的噪声具有很强的自相关性, 将会造成步长因子大的起伏, 从而影响算法的收敛速率和收敛精度, 这就是LMS算法对噪声比较敏感的原因所在。而本文提出的算法利用e (n) e (n-1) 调节步长因子, 能很好地降低算法对噪声信号的敏感性。这是因为误差信号中含有的噪声信号一般具有很强的自相关性和很差的互相关性, e (n) e (n-1) 中的噪声信号刚好由于彼此间比较弱的互相关性被成功抑制掉了, 从而降低了对步长因子的影响[5,6]。本文给出的改进LMS算法, 正是在步长参数与误差的相关值即:e (n) e (n-1) 之间建立了一种新的非线性函数关系, 从而提高了LMS算法的性能。
2、计算机仿真与分析
本文采用的仿真环境如下: (1) 自适应滤波器阶数为L=2, 采样点为1000; (2) FIR滤波器系数为W=[0.8, 0.6];
(2) 参考输入信号u (n) 是零均值, 方差为1的高斯白噪声; (4) 信道噪声为与u (n) 不相关的高斯白噪声, 其均值为零, 方差为0.01; (5) 此处参数a和b分别取30和0.3, k取值为2。
(图2、3) 是计算机仿真结果:
由上述仿真结果可以看出本文提出改进算法的滤波效果较传统LMS算法有了很大的提高。
3、结语
基于误差相关值e (n) e (n-1) , 本文我们提出了一种改进的变步长算法。此算法使步长只与输入信号u (n) 相关, 而与噪声无关, 从而具有初始阶段步长自动增大而稳态时步长很小不断趋于稳定的特点。仿真结果也表明了此算法很好的解决了传统LMS算法收敛速度和稳态误差的矛盾。
参考文献
[1]张园, 王辉.一种改进变步长LMS自适应滤波算法[J].现代雷达, 2008年7月第30卷30期60-64.
[2]西蒙, 赫金著, 郑宝强等译.自适应滤波器理论 (第四版) [M].北京:电子工业出版社, 2010.
改进步长 篇7
自适应滤波技术以其而自学习能力很强、自跟踪能力和算法简单易实现而广泛应用于噪声干扰的抵消、雷达阵列处理、通信系统的自适应均衡和系统辨识等方面[1] 。自适应滤波算法是自适应滤波技术的核心,也是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。目前广泛使用的最小均方(Least Mean Square,LMS)算法是一种用瞬时值估计梯度矢量的方法,它的主要特征包括计算复杂度低,在平稳环境下的收敛性,均值无偏收敛到维纳解等。收敛速度、稳态失调及计算复杂度是衡量自适应滤波算法性能优劣的重要指标[2],而LMS算法的收敛速度与步长因子成反比,稳态误差与步长因子成正比,即固定步长的LMS自适应滤波算法在收敛速率和稳态失调之间的要求是相互矛盾的[3,4]。为克服这一缺点,人们提出许多改进的LMS算法,其中很大类是变步长LMS算法,即在算法收敛过程中动态改变步长的大小。这些算法的基本指导思想是初始化一个较大的步长,使算法有较快的收敛速度,然后随着收敛的加深而逐渐减小步长,以减小稳态误差。
人们在实践中提出许多不同的动态改变步长的方法,如:文献[5]提出通过均方误差估计调节步长;文献[6]提出通过误差的自相关性调节步长;文献[7]通过输入信号的欧式平方范数调整步长;文献[8]改用误差向量的欧式平方范数作为调整步长的参数;文献[9]提出在文献[8]的基础上在步长因子中添加修正因子,保证了在平稳环境中误差向量能迅速收敛到稳定状态,并可以同时获得一个很小的步长,以保证系统有着很小的稳态失调。但该算法在跟踪时变系统,尤其是多时变系统时,随着系统参数跳变得越来越频繁,跟踪速度越来越慢,而表现得不尽人意。本文在此基础上提出一种改进型算法,不仅保证了在平稳环境仍然具有收敛速度快,稳态失调小的特点,并且在系统参数辨识和跟踪多时变系统中以快速的跟踪能力表现出优越的性能。
1 固定步长LMS算法
基本的固定步长LMS算法横向滤波器如图1所示,输入信号x(n)经过m-1个延时单元z-1,在n时刻构成一个输入信号矢量:
自适应滤波器权系数向量为:
则相应的滤波器输出信号为:
因此误差信号为:
固定步长的LMS算法步长迭代方程为:
式中:μ是步长因子,为常数;e(n)是误差信号;X(n)是输入信号向量。为保证迭代后能够收敛,必须满足0<μ<λmax,其中λmax为输入信号矢量X(n)自相关矩阵Rxx的最大特征值[3]。
2 改进的可变步长LMS类自适应滤波算法
归一化LMS(NLMS)算法(由Nagumo和Noda在1967年提出)的步长μ(n)表达式如式(6)所示,其核心思想是n+1时刻迭代抽头权向量的失调相对于n时刻迭代抽头输入向量的欧式平方范数进行“归一化”。
式中:μ0为常数,可取为1;eps为一很小的正常数,为了防止‖X(n)‖2(输入信号向量X(n)的欧式平方范数)过小而引起μ(n)的计算困难[3],文献[8]在NLMS算法的基础上提出NVSS算法,用误差信号的欧式平方范数代替式(6)中输入信号矢量的欧式平方范数:
式中:μ0为常数,选择标准是在快的收敛速度和小的稳态误差之间寻求平衡;‖e(n)‖2为n时刻之前所有误差的欧式平方范数,即:
文献[9]将式(7)做如下修改:
进一步在μ(n)的表达式中引入修正因子:
式中:ρ>0,为修正系数;λn为第n步迭代的误差系数,有:
通过遗忘因子λ(i)对过去m个误差e(n), e(n-1),…,e(n-m+1)做非线性加权,越是过去的误差信息对当前误差系数|λn|的影响越小。|λn|代表对当前m次误差统计加权后对期望值的偏离程度。|λn|变小时,μ(n)的分母项就变大,使得μ(n)变小,以便趋近并缓慢跟踪最优值,反之,μ(n)就增大,从而快速趋近最优值[9]。
文献[9]提出的算法(简称为λNVSS算法),在平稳环境中,迭代过程开始阶段,‖e(n)‖2和ρ/|λn|都很小,使得开始阶段有一个很大的步长μ(n),随着迭代过程的进行,‖e(n)‖2累积变大,同时由于e(n)的减小,使得ρ/|λn|增加。‖e(n)‖2和ρ/|λn|的共同增加,使得系统迭代到稳态时可以获得一个很小的步长μ(n)。该算法在平稳环境中确实具有收敛速度快,且收敛后稳态误差小的特点,但在多时变系统跟踪中表现得却并不理想(仿真结果中给出)。
本文在λNVSS算法的基础上提出改进的λNVSS算法,将式(10)中的‖e(n)‖2用
在平稳环境中利用式(12)作为权值迭代公式拥有与λNVSS算法相同的特点,故不赘述。这里着重分析它在多时变环境中的特点,用
3 算法仿真及性能分析
为了检验和分析改进的λNVSS算法在系统参数辨识和多时变系统跟踪中的性能,本文对该算法进行了两种不同的仿真实验,并分别与文中所提到的其他变步长LMS类算法进行性能比较。系统辨识的框图如图2所示。
图2中,x(n)是将要被辨识的未知系统和自适应滤波器的共同输入;v(n)是噪声信号;d(n)和y(n)分别是自适应滤波器的期望响应和输出,e(n)=d(n)-y(n)是误差信号。
3.1 系统参数辨识仿真
假设自适应滤波器的阶数与未知系统的阶数相等,它们共同的输入x(n)是均值为0,方差为1的白噪声信号。设v(n)是均值为0,方差为0.04的白噪声,自适应滤波器的期望响应d(n)是x(n)通过冲激响应为[0.8 0.5 -0.5]的系统后与v(n)之和。分别采用NLMS算法、NVSS算法和本文提出的改进λNVSS算法进行系统参数识别仿真实验,三种算法的参数值选取依据是使系统达到稳态后最小稳态失调量相同,分别为μNLMS=0.025, μNVSS=0.037,ρλNVSS=2.9,独立运行500次后取平均。
采用NLMS算法、NVSS算法和本文改进λNVSS算法进行系统参数辨识的仿真结果分别如图3～图5所示(图中横线为系统本身参数,曲线为辨识结果)。辨识的参数是FIR滤波器的三个系数,图中实线是系统本身的系数,点线是辨识仿真的结果,判断算法的优劣是看哪种算法辨识的结果最先与系统本身参数相同。从以上三个图可以看到,采用NLMS算法大约在迭代次数为450时与系统本身参数吻合,采用NVSS算法到200次时结果与系统本身参数相同,而采用改进的λNVSS算法迭代到大约50次就准确辨识出系统参数,辨识性能远远优于前两种算法。
3.2 跟踪多时变系统性能仿真
在跟踪多时变系统性能比较的仿真中,仍然用均值为0,方差为1的高斯白噪声信号x(n)作为多时变系统和自适应滤波器的共同输入,自适应滤波器的期望信号d(n)为x(n)经过多时变系统的输出与均值为0,方差为0.04的白噪声信号v(n)之和。整个仿真采样点为1 800个,多时变系统的初始冲激响应值为[0.8,0.5],在第300个采样点时跳变为[0.4,0.2],之后分别在600,900,1 200,1 500点时,在上述两组冲激响应值之间来回跳变,分别采用NVSS算法,文献[9]提出的λNVSS算法与本文提出的改进λNVSS算法进行跟踪性能比较,初始参数设置分别为μNVSS=0.037,两种λNVSS类算法均有ρλNVSS=2.9。图6是三种算法跟踪多时变系统,分别独立运行500次后取平均的学习曲线。
从图6可以看出,三种算法(1为NVSS算法,2为文献[9]中λNVSS算法,3为本文的改进λNVSS算法)在平稳环境中都有着较好的收敛性能(如0～200点),但是在时变系统中,尤其是多时变系统中,例如本文仿真中有五个跳变点,随着跳变点的增多NLMS算法和文献[9]的λNVSS算法跟踪速度逐渐减慢,跟踪性能逐渐变差,但是本文提出的改进λNVSS算法在跳变点之后仍能快速地收敛到稳定状态,跟踪速度并不随跳变点的增多而减慢,这说明本文算法具有更好的鲁棒性。
4 结 语
在此,提出一种改进的NVSS算法,具备一种好的LMS算法应具备的特点[10],并保证了算法在跟踪多时变系统时,遇到跳变后仍然有较大的收敛步长,确保能快速收敛到稳定状态,而且稳态失调并不因此而增大。仿真表明,在系统参数识别和多时变系统跟踪方面,具有很好的收敛速度和收敛精度,并具有良好的鲁棒性。
摘要：提出一种改进的自适应变步长最小均方(LMS)算法,该算法利用e4(n)和遗忘因子λ(n)共同调整步长,同时具有在初始阶段和未知系统时变阶段自适应步长增大而稳态时步长变小的特点,更好地解决了稳态误差与收敛时间之间的矛盾。将该算法应用到系统辨识中,与一般的变步长算法相比,改进算法具有更快的参数辨识速度和更小的稳态误差,同时还具有很好地跟踪多时变系统的能力。
关键词：最小均方算法,变步长,自适应滤波,系统辨识
参考文献
[1]何振亚.自适应信号处理[M].北京:科学出版社,2002.
[2]沈富民.自适应信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2001.
[3]Haykin S.Adaptive Filter[M].Third Edition.Prentice-HallInc.,1996.
[4]Gelfand S B,Wei Y,Krogmeier J V.The Stability of Varia-ble Step-size LMS Algorithms[J].IEEE Trans.on SignalProcessing,1999,47(12):3 277-3 288.
[5]高媛,李成海.新的变步长LMS算法及其在自适应噪声对消中的应用[J].沈阳航空工业学院学报,2007,24(4):83-85.
[6]Tyseer A,Mayyas K.A Robust Variable Step-size LMS-typeAlgorithm:Analysis and Si mulations[J].IEEE Trans.onSignal Proc.,1997,45(7):631-639.
[7]王敏强,胡贵龙,郑宝玉.一种新的可变步长LMS自适应滤波算法[J].南京邮电学院学报:自然科学版,2003,23(4):12-16.
[8]Anderson Paul D.Imgram Mary Ann.The Performance of theLeast Mean Squares Algorithm Combined with Spatial Smoo-thing[J].IEEE Trans.on Signal Processing,1997,45(4):1 005-1 012.
[9]杨金明,王伟强.一种可变步长LMS算法及其性能分析[J].华南理工大学学报:自然科学版,2006,34(3):61-64.
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