动态包络线（精选3篇）
动态包络线 篇1
0 引言
铁路最初是以结构限界来校验机车车辆轮廓的, 然后发展到考虑车体和线路的误差、静态变形和磨耗的静态限界。在此基础上, 进一步考虑悬挂的静态、准静态和动态振动变形, 得到车辆的动态限界 (亦称“动态包络线”) 。
车辆动态包络线定义为车辆运行过程中受各种不利因素影响所导致的最大极限轮廓。在基准坐标系内, 以计算车辆轮廓线上各坐标点为基准点, 涉及了车辆和轨道的公差、磨耗、弹性变形、车辆各种振动及滚动等原因, 将车辆在运行中偏离基准点的最大位置作为车辆动态包络线。
车辆动态包络线目前主要依靠理论计算、线路实测和实验室试验进行获取。理论计算计算方法有多种, 得到的结果往往不一致, 也偏于保守, 还需要试验验证。计算的方法求取动态包络线, 计算过程中所涉及的参数多为主观取值, 且无法将随机因素考虑在内, 计算结果不能真正客观地反映实际情况。线路实测限制于测量位置, 单次试验只能体现一个工况, 不能代表所有的工况, 需要多次试验才能获取完整的试验数据。动态位移的静态测量虽然能通过试验获取位移数据, 比纯理论计算更具有现实性, 但毕竟仅是静态的试验, 与动态试验还是有巨大区别。
为此, 开展基于整车振动模拟试验台的车辆动态限界试验方法研究。振动台根据路试采集的路谱对整车车身进行振动试验, 模拟车辆在道路运行中的振动, 使车身产生动态变形, 变形量由动态位移测量系统测出, 进而得到动态包络线。整车振动试验流程如图1所示。
其中动态位移测量系统通过识别位于机车车身截面上的目标位置在试验过程中的变化, 获得车辆的横向运动轨迹, 利用软件进行计算得到各个观测目标在车辆坐标系中随时间的位置变化规律。
1 测量原理
试验中需要测量的是控制点在机车车身坐标系中垂直于车身方向的变化量。利用单目视觉测量原理, 采用大面积、高分辨率、快速传输图像的CMOS数字相机, 配合低畸变大光圈光学镜头, 获取固定在机车车身截面的主动光学目标位置的变化, 经高性能图像处理器处理, 实现被测点图像的快速采集, 集中处理、分析, 利用坐标分析管理软件给出被测点的在实验过程中的变化情况, 最终实现车辆动态限界的非接触测量, 给出动态限界的测量结果, 变化量和动态限界。系统示意图如图2所示。
动态位移测量系统主要包括:图像获取系统、主动发光目标、相机标定系统、标尺、计算机硬件系统、图像处理软件、坐标分析管理软件等。
1.1 成像模型
本系统以相机的透视投影模型为基本理论基础, 利用POSIT算法求解出光学靶标所在空间坐标系相对于摄像机坐标系的旋转矩阵R及平移矩阵T, 进而得到光学靶标的位置量和姿态量。
有关相机透视投影模型国内外已经有大量文献可供参考, 本文不再做具体推导, 对算法所涉及的公式直接引用。为便于描述, 对常用坐标系进行了如下定义 (见图3) , 设OcXcYcZc为相机坐标系, Oixy为像平面坐标系, Oiuv为计算机图像坐标系, OcOi的距离为相机成像镜头的有效焦距f。
待求的位姿数据中包括物体坐标系相对于相机坐标系的旋转矩阵R和平移向量T。其中:
相机的坐标系通过测量车身上已知坐标的参考点统一到车身坐标系中。
1.2 位姿解算
POSIT (Pose from Orthography and Scaling with Iteration) 是1992年首次提出的用于计算三维物体姿态的一种算法。其中的位置信息T和姿态信息R由6个参数描述。
算法分两部分: (1) 带有比例系数的正交投影变换 (Scale Orthogonal Projection, SOP) , 根据线性方程组求出旋转矩阵和平移向量; (2) 由得出的旋转矩阵和平移向量系数, 更新比例系数 (scale factor) , 再由比例系数更新原有的点, 进行迭代。
1.3 角度计算
采用式 (1) 可从旋转矩阵R即可求解出物体坐标系分别绕x轴、y轴和z轴各自的旋转角度α、β和γ。
物体在空间的相对位置变动T'= (ΔX, ΔY, ΔZ) TT′=[Δx, Δy, Δz]T是物体坐标系OWXWYWZW原点移到相机坐标系OcXcYcZc的相对变化量, 因此可由前面所求的平移矩阵T的反向向量得到, 即:
1.4 目标点特性
为了增强目标的可识别性, 使用主动光学目标。主动光学目标固定在车身端面, 试验中随车身一起振动。目标点采用IrLED, 发射角约120°, 根据使用需要, 采用不同措施可将IrLED的光斑调节为不同类型。
常用的IrLED光斑为均匀光斑或高斯光斑。如图4所示。对其中高斯光斑的一个截面用Matlab的曲线拟合工具进行拟合, 得到的拟合参数R-square为0.9908, 说明所用的IrLED光斑可以当作高斯光斑分析和处理。
1.5 光斑位置计算
光斑“中心”的计算方法, 取决于光斑的类型。对于均匀光斑, 一般可采用边缘检测获取光斑边缘, 再进行圆或椭圆的方法定位中心, 通常能达到像素级的定位精度。而对于高斯光斑, 可以采用的定位算法较多。其中以高斯拟合的方法为最优, 能取得0.1像素以内的误差。
二维高斯曲面的解析方程为
式中代表高斯函数的峰值, σx代表x方向的标准偏差, σy代表y方向的标准偏差; (x0, y0) 为高斯曲面的中心点。两边取对数并整理为下式, 以计算各参数
两边都乘以fi (xi, yi) 引入灰度信息后简化为
根据最小二乘法, 在残差的平方和最小的约束下, 求得
2 相机选择
2.1 被对象主要参数
被测的机车车身端面尺寸约为6m×4m, 最大振动频率10Hz, 最大振幅300mm。
2.2 相机
为了满足测量需要, 相机选择时首先考虑大相面、高分辨率以满足测量范围和分辨率的要求, 其次考虑帧率要满足测量速度的要求。经过比较选择分辨率为5, 120×3, 840, 像素尺寸6.4μm, 最高帧率为30的CMOS数字相机。对应测量范围为6m×4m时, 像素的物理分辨率能达到1.17mm×1.04mm, 使用高斯拟合的亚像素的提取算法能达到0.1像素以内, 则系统的分辨率约为0.12mm。
2.3 相机的光谱响应
相机对不同波长的响应效率是不同的。如图中上面一条曲线所示, 波长约600nm时相机的响应效率最高约为65%。为了目标的便于识别, 采用中心波长为730nm的IrLED, 效率约为50%, 可满足使用的需要。
3 相机性能测试
3.1 相机快门时间的影响
相机的快门时间影响成像的光斑。图6给出了同样的运动速度下, 不同快门时间同一个主动目标所成的光斑图像。
由图6可见, 光斑的类型和成像的形状都不同。随着快门时间的增大, 同样亮度的主动目标所成图像的亮度在增加, 直至饱和。较长的快门时间使得主动目标在快门开启时经过更长的距离, 使得光斑的形状更不“圆”。在此过程, 光斑由接近高斯分布变得更接近均匀光斑。
3.2 被测物体速度的影响
被测的对象处于动态震动的状态, 要求相机可较快的速度成像。为此, 将主动目标点安装到圆轨迹发生器, 模拟试验中的动态目标, 对相机的测量能力进行试验。如图7所示, 目标可以按照设定的速度沿圆周运动。在4种速度条件下, 测试相机的成像能力和测量误差。对0.5m/s和1.0m/s速度下, 7个快门速度分别进行了测试, 对1.5m/s和2.0m/s的速度下, 选取部分快门进行了测试, 测试结果见表1。
表中的测量误差为实际测得的主动目标的圆形轨迹的半径与参考值之差。
表1中给出各速度和快门时间下, 所测得的圆形轨迹与理论值之差。从数据可以看出, 在保证成像光斑的质量条件下, 同样的速度下, 较短的快门时间的误差更小;同样的快门时间条件下, 更快速度下的误差更小。这从两方面说明了被测物体的速度决定了所使用的快门的时间;若条件允许, 使用较短的快门时间。
4 图像采集软件
系统以单目视觉测量原理为理论基础, 测量过程中有大量的数字图像处理的计算过程, 由于所使用的是2000万相机的高分辨率相机, 造成单幅图像的体积较大, 约18.75MB。考虑到最高的帧率为30fps, 则每秒的数量量约562.5MB, 每分钟的数量量约33GB。这么大的数据量对数据的存储容量和存储速度、数字图像处理速度都提出了较高的要求。
图像处理的方式采用CPU+GPU并行处理方式, CPU负责运算的逻辑部分, GPU完成数字图像的并行计算。拟使用的GPU平台为支持CUDA 3.0技术的NVIDIA Quadro M4000的加速卡。图像处理的流程见图8。
5 结论
本文给出了基于大面积CMOS数字相机的动态限界测试系统, 详述了测量的原理、主动目标的定位算法和相机的选用, 根据测量的需要, 对相机的性能进行了测试。测试结果表明相机可以满足使用要求。
摘要：回顾了的轨道车辆限界测量的历程, 总结了轨道车辆动态限界获取的三种主要方式, 提出采用基于振动台的整车动态限界测量方案, 给出了采用大面积CMOS数字相机的单目视觉测量原理分析、目标点特性分析、目标点特征提取等算法, 对相机的关键测量特性和参数选择给出试验验证, 说明测量方案可行。
关键词：车辆限界,动态包络线,单目视觉测量,POSIT算法
动态包络线 篇2
近年来, 随着特高压电网的建设, 电网规模日益增大, 其稳定问题的研究也更加重要。其中, 低频振荡已经严重威胁到了电网的安全稳定, 成为制约电网输电能力的问题之一。目前, 电力系统低频振荡的机理存在负阻尼机理、强迫共振机理、强谐振机理、非线性机理等。负阻尼机理于1969年由Demello等人提出[1], 获得了广泛的认同与应用, 根据其原理设计的电力系统稳定器 (PSS) 在电力系统中发挥了巨大的作用。但是随着电力系统的发展, 出现了越来越多的低频振荡, 其中有一些振荡在按照负阻尼机理正确配置PSS后, 仍然未得到有效的抑制, 例如河北南网安保线低频振荡、南方电网“5·13”等幅功率振荡等, 这些振荡表现出了与负阻尼振荡十分不同的特点, 而强迫共振理论很好地解释了这些现象。
强迫振荡与负阻尼振荡机理不同, 控制方法也不同。文献[2-4]对强迫振荡的机理进行了详细的分析和研究, 指出扰动频率接近系统固有频率时, 会引发强迫共振, 其振荡曲线的表现形式与扰动大小和系统阻尼有关, 扰动的存在决定了振荡的存在。文献[5]采用复模态叠加方法推导了多机电力系统强迫功率振荡的稳态响应, 指出共振幅值的大小不仅与外施扰动大小和系统阻尼有关, 而且与扰动源所在机组参与该共振荡模式的程度有很大关系。文献[6]对负阻尼振荡与强迫功率振荡的前期、瞬态、稳态、衰减4个阶段分别进行对比, 分析并指出4个阶段中二者不同的特征。在研究方法上, 文献[7]提出了一种基于振荡能量的低频振荡分析方法, 利用发电机的能量消耗来估计其阻尼转矩系数, 利用能量流即可定位振荡源。文献[8]利用Prony方法分析振荡各阶段特征, 并结合电网历史小干扰事件频率分布统计情况, 应用强迫振荡理论说明了振荡的产生机理。目前关于这两种机理低频振荡的研究, 多集中在机理产生和抑制方法上, 同时强迫振荡的研究大多集中在扰动源定位中, 但是为了准确采用相应的抑制措施, 必须快速正确判别低频振荡的类型, 而关于低频振荡性质判别的研究并不多见, 因此准确地判别强迫振荡与负阻尼振荡具有极其重要的意义。文献[9]提出了基于起振段波形的二次差分法及相应的判别准则, 通过比较该方法计算的每个周期中功率最大值的一次差分和二次差分的符号, 即可在功率振荡发生后的几个或十几个周期内快速判别振荡性质, 但是该方法有可能将共振中的拍频振荡判别为负阻尼振荡。文献[10]提出了在连续的区间段内计算实时的近似熵值, 观察连续区间内近似熵的动态变化规律来判断是否发生强迫功率振荡。本文提出了基于主导模式包络拟合的判别方法, 进一步细化了判别的结果。
经验模态分解 (EMD) 是在1998年由Huang提出的一种信号处理方法, 由于其具有很强的自适应性及非平稳信号处理能力, 能够从复杂的信号中提取出其主导振荡模式, 近年来在低频振荡分析中得到了广泛的应用。文献[11]将EMD方法与信号能量法相结合, 将信号能量作为误差判据引入EMD环节中, 并将其应用于电力系统低频振荡阻尼特性研究中。文献[12]提出了将正交EMD方法和改进掩码方法用于电力系统低频振荡分析中, 验证了其有效性。文献[13]提出了改进移频的EMD方法, 用于电力系统低频振荡模式分析。
基于以上问题, 本文首先分析了强迫振荡与负阻尼振荡的特征及不同阻尼比振荡曲线的表现形式, 推导其包络线的表达式;然后, 采用EMD方法提取低频振荡信号主导模式的包络线数据;最后, 采用不同包络线表达式拟合主导模式信号的包络线数据, 通过拟合误差进而确定振荡的类型。
1 强迫共振与负阻尼振荡的特征分析
1.1 自由振荡特征分析
自由振荡包括负阻尼振荡、正阻尼振荡和零阻尼自由振荡, 设系统的状态方程为:
式中:Tj为发电机惯性时间常数;ω0为系统基准角频率;δ为发电机功角, Δδ表示功角差;D为发电机阻尼系数;Ks为发电机同步转矩系数。
令x=Δδ, 2ξωn=ω0D/Tj, ωn2=ω0Ks/Tj, 则式 (1) 可以写为。当系统受到扰动后其解为:
式中:ξ为振荡模式的阻尼比;-ξωn为振荡模式的实部;, 为振荡模式的角频率;B1和B2为与初始状态有关的常数。
当系统受到扰动后, 其初始状态分别为x0和, 则自由振荡的响应为:
式中:。
其包络线表达式为:
由表达式可以看出, 系统初始幅值A0由初始条件决定, 当系统具有负阻尼时, 即-ξωn为正数, 系统为增幅振荡;若系统阻尼为零, 系统为等幅振荡;若阻尼为正, -ξωn为负数, 则为系统衰减自由振荡。
1.2 强迫振荡特征分析
强迫振荡分为正阻尼和零阻尼强迫振荡, 由于扰动频率与固有频率的不同, 强迫振荡可以分为拍频振荡和共振, 其包络线分别推导如下。
单机系统加入F0sinωt的扰动, 其状态方程为:
式中:F0sinωt为持续的周期性扰动;F0为扰动幅值;ω为扰动频率。
令h=F0ω0/Tj, 则式 (5) 可写为, 此方程式除了具有自由振荡的通解外, 还有一特解x2 (t) =Bsin (ωt-φ) , 其中:
系统总响应为x=x1 (t) +x2 (t) , 将其代入共振微分方程, 最终解为:
式 (7) 中B1和δ不仅与扰动有关, 还与初始值有关:
因此强迫振荡的解分为3项, 第1项为初始条件引起的自由振荡 (振荡由初始条件决定) , 第2项为由扰动引起的伴随自由振荡, 第3项为由扰动引起的纯强迫振荡 (稳态响应) , 振荡频率与扰动频率相同, 振幅与初始条件无关, 前两项合成为瞬态响应。由式 (6) 可以看出, 强迫振荡的稳态响应为等幅振荡, 与弱阻尼 (零阻尼) 自由振荡相同, 因此仅从稳态响应不能区分判断弱阻尼和强迫振荡, 因此必须考虑强迫振荡的瞬态响应, 用于和自由振荡进行区分。
如果系统固有频率较低或者阻尼较弱, 系统会出现如下两种现象。
1) 拍频现象
扰动频率接近固有频率, 在初始阶段会出现振幅周期性变化的拍频现象。
当初始条件为零时, 系统总响应 (式 (7) ) 变为:
显然, 当电力系统运行状态与扰动确定后, 不论初始条件如何, B1, φ, B, δ都不随时间变化。因此可以把强迫功率振荡的过渡过程看成是两个同方向不同频率的谐振动的合成, 当两个频率相近的振动在同方向合成后, 合振动的振幅是随时间周期性改变的, 所以就出现振动忽强忽弱的现象, 这种两个同方向不同频率振动合成时所产生的合振动忽强忽弱的现象为拍, 单位时间内振动加强或减弱的次数即拍频。当系统阻尼为正时, 由于其中一个谐振动的振幅随时间减小, 因此在过渡过程中会出现衰减的拍现象。在零初始条件下合振动的表达式为:
式 (10) 为拍频过程的解, Abeat为拍频振荡的上包络线。
合振动的振幅Abeat在随时间减小的同时还随时间作周期性变化, 当 (ωd-ω) t+ (δ+φ) =2kπ+π/2 (k∈Z) 时, Abeat有极大值:
当 (ωd-ω) t+ (δ+φ) = (2k+1) π+π/2 (k∈Z) 时, Abeat有极小值:
可见若ξ>0, 振幅的极大值Abeat, max随时间减小, 而极小值Abeat, min却随时间增大, 经过一定时间以致, 此时Abeat=Abeat, max=Abeat, min=B。说明经过一定时间, 强迫功率振荡的过渡过程随之结束而转变为稳定的等幅振荡。
当阻尼为零时, 系统拍频的响应为:
其包络线表达式为:
2) 共振现象
当ω=ωn时, 系统初始条件为零, 阻尼比为零, 式 (7) 的解变为:
其包络线表达形式为:
表示无阻尼共振时振幅随时间呈线性增大趋势。
当系统存在弱阻尼时, 则系统解 (式 (7) ) 可以写为:
由于, 因此振荡曲线为:
上包络线为:
由以上各种振荡的包络线表达式可知, 不同机理的振荡其包络线表达式不同, 曲线形状不同, 例如正阻尼振荡是唯一包络线衰减的振荡, 零阻尼共振是包络线线性增长的振荡, 负阻尼自由振荡是包络线呈指数增长的振荡, 因此可以通过分析包络线的特点并进行包络线拟合以判别振荡性质。
2 基于EMD的主导模式提取
电力系统振荡信号较为复杂, 多种振荡模式叠加, 直接采用实测信号不能进行振荡性质判别, 因此必须从复杂的信号中提取主导振荡模式用于性质判别。
EMD方法可以将信号自适应分解为各个尺度下的固有模态函数 (IMF) 分量, 其基本步骤如下。
1) 首先找出信号s (t) 中的极大值和极小值点, 并分别对左右端点进行延拓。
2) 采用三次样条函数对极大值和极小值序列插值, 并将二者相加得到平均值曲线m1 (t) 。
3) s (t) 减去m1 (t) 得到h1 (t) =s (t) -m1 (t) , 判断h1 (t) 是否满足IMF筛分停止条件, 若不满足继续对h1 (t) 按照上面的步骤进行分解, 直到hk (t) 满足筛分停止条件, 则信号的第1个IMF分量c1 (t) =hk (t) 。
4) s (t) 减去c1 (t) 得到剩余分量r (t) =s (t) -c1 (t) , 判断r (t) 是否满足分解停止条件, 若不满足则对r (t) 重复s (t) 的分解过程, 直到满足筛分停止条件, 最终得到各个IMF分量ck (t) 和剩余分量r (t) , 原信号为。
5) 比较各分量能量, 选取能量大的为主导模态信号。
针对低频振荡的特点, 第1步中分解过程中的边界延拓选用极值点包络延拓方法[14];第3步和第4步中筛分停止条件选用Huang提出的仿柯西收敛准则, , 当SD<ε时筛分停止, ε通常介于0.2与0.3之间, 分解停止条件为剩余信号r (t) 变为单调函数。
基于EMD的主导模式提取流程见图1。
3 包络线拟合低频振荡性质判别方法
低频振荡自由振荡包括正阻尼、负阻尼和零阻尼自由振荡, 强迫振荡表现为共振和拍频两种形式。由前面讨论可知, 正阻尼自由振荡是唯一能量单调衰减的振荡形式, 其振荡幅值逐渐衰减;强迫振荡中的拍频表现为振荡幅值先增大后减小的多拍特点;其他振荡则表现为振荡幅值的增加或基本不变。因此, 通过对主导振荡曲线的振幅规律的判别可以初步将振荡分为拍频振荡 (包括正阻尼和零阻尼拍频振荡) 、正阻尼振荡和其他振荡 (包括了负阻尼自由振荡、零阻尼自由振荡、正阻尼共振和零阻尼共振4种表现形式) 。
为了进一步区分正阻尼和零阻尼拍频振荡, 分别利用正阻尼拍频的包络线表达式 (式 (11) ) 和零阻尼拍频的包络线表达式 (式 (16) ) 进行拟合, 若式 (16) 拟合误差小则判断为零阻尼拍频振荡, 若式 (11) 的拟合误差小则要比较阻尼比ξ是否小于预定值ξth, ξth一般取0.005, 若ξ<ξth则为零阻尼拍频振荡, 反之为正阻尼拍频振荡。
为了详细判别其他振荡类型, 可分别利用自由振荡包络线表达式 (式 (4) ) 、零阻尼共振包络线表示式 (式 (18) ) 和正阻尼共振包络线表达式 (式 (21) ) , 拟合振荡曲线。若式 (18) 拟合误差最小则可判别为零阻尼共振;若式 (21) 拟合误差最小, 则将拟合结果得到的阻尼比ξ与ξth比较, 若|ξ|<ξth则仍判定为零阻尼共振, 否则判为正阻尼共振;若式 (4) 拟合误差最小, 则将拟合结果得到的阻尼比ξ与ξth比较, 若ξ<-ξth则可判为负阻尼自由振荡, 否则判为零阻尼自由振荡。
图2为基于包络线拟合的低频振荡机理判别方法流程图。
4 算例分析
4.1 仿真数据机理判别
图3为IEEE 4机2区域系统结构图。
算例1:双回线运行时, 在0.5~1.0s内, 对G1的励磁参考电压叠加3%的冲击扰动。图4为G3的机端功率曲线、提取的主导模式曲线及最优包络线拟合结果, 拟合结果参数如下:振荡类型为负阻尼自由振荡, 衰减因子为0.106 1, 频率为0.646 1Hz, 阻尼比为-0.026 1。
由图4可以看出, 最优包络线拟合结果与主导模式极值较为接近, 为负阻尼自由振荡拟合曲线, 因此判定为负阻尼自由振荡。对仿真模型进行分析, 区域间模式呈现频率为0.64 Hz、阻尼比为-0.026的负阻尼自由振荡, 拟合结果与仿真模型分析结果一致, 表明本文提出方法可判定出负阻尼振荡且判定结果正确。
算例2:调整区域2的地区振荡模式特征值为-0.457+j5.936, 对G4施加0.95 Hz、扰动幅值为6%的持续正弦扰动。测得G3的机端功率曲线、提取出的主导模式曲线及最优包络线拟合结果见图5, 拟合结果参数如下:振荡类型为正阻尼共振, 衰减因子为-0.538 3, 频率为0.949 3Hz, 阻尼比为0.090 3。
由图5可以看出, 最优包络线拟合曲线为共振振荡拟合, 表明为正阻尼共振振荡。对拟合参数和仿真系统进行分析, 仿真中施加0.95 Hz正弦扰动信号, 与G4所属的地区模式振荡频率0.948 Hz十分接近, G3和G4符合发生0.95Hz的共振的条件, 包络线拟合判定结果与仿真系统分析结果一致, 判定方法正确。
算例3:区间振荡模式阻尼比调整为0.014、振荡频率为0.45 Hz, 区间联络线施加单相瞬时短路故障。测得G3的机端功率曲线、提取出的主导模式曲线及最优包络线拟合结果如图6所示, 拟合结果参数如下:振荡类型为正阻尼自由振荡, 衰减因子为-0.045 33, 频率为0.447 8 Hz, 阻尼比为0.016 1。
由图6可以看出, 包络线幅值递减, 发生了正阻尼自由振荡, 可以直接判定为正阻尼自由振荡。用包络线拟合求取振荡参数并证明判定方法的有效性。模型分析与包络线判定结果一致。
算例4:调整区间振荡模式阻尼比为接近零阻尼状态、振荡频率为0.45 Hz。区间联络线单相瞬时短路故障时, 测得G3的机端功率曲线、提取出的主导模式曲线及最优包络线拟合结果如图7所示, 拟合结果参数如下:振荡类型为零阻尼自由振荡, 衰减因子为-0.002 3, 频率为0.465 1 Hz, 阻尼比为0.000 8。
由图7中机端功率曲线可以看出, 曲线中存在零阻尼区间模式和弱阻尼地区模式的叠加, EMD有效地提取出了0.45 Hz的区间主导模式, 阻尼比十分接近于零, 包络线拟合结果判定为零阻尼模式。
4.2 实测数据机理判别
1) 河北某电站广域测量系统 (WAMS) 实测振荡数据分析
WAMS实测功率曲线、提取的主导模式曲线以及最优包络线拟合结果如图8所示。
从图8中可以看出, 在误差允许的范围内, 拟合结果正确, 拟合结果为正阻尼自由振荡, 拟合结果参数如下:振荡类型为正阻尼自由振荡, 衰减因子为-1.120 7, 频率为1.959 4Hz, 阻尼比为0.091 0。
事后分析表明, 该电站内一机组在扰动影响下发生了阻尼比很强的局部低频振荡, 振荡很快减弱。本文方法对该机组功率数据的主导模式包络线拟合结果判定正确。但需注意正阻尼自由振荡不必拟合, 这里拟合是为了说明所提的包络线拟合方法的可行性。
2) 某电站主变送电实测数据分析
图9 (a) 为某电站主变送电时的实测数据, 选取15s的数据段进行EMD得到图9 (b) , 主导振荡模式的最优包络线拟合结果见图9 (c) , 拟合结果参数如下:振荡类型为正阻尼拍频振荡, 衰减因子为-0.055, 频率为0.993 8Hz, 频率差为0.103 9 Hz, 阻尼比为0.008 8。
由图9和拟合结果参数可知, 系统发生了拍频振荡, 阻尼比为正阻尼。
3) 某电站线路送电时1号机组功率波形分析
某电站线路送电时1号机组有功功率波形见图10 (a) , 选取15 s的数据进行EMD得到图10 (b) , 主导振荡模式的拟合结果见图10 (c) , 拟合结果参数如下:振荡类型为正阻尼共振, 衰减因子为-0.279, 频率为1.273Hz, 阻尼比0.034 9。
根据图10和拟合结果参数, 由起振阶段波形可以看出系统发生了正阻尼共振形式的低频振荡, 判定结果与实际情况相符。
值得说明的是, 现场实测数据中幅值恒定的正弦扰动信号并不是一直存在的, 实际上通过分析现场报告, 可以看出其扰动信号是一幅值逐渐衰减的正弦信号, 对于共振和拍频振荡来说, 当扰动源完全消失之后其振荡即按照自由振荡的阻尼衰减, 因此在图9和图10中可以看到随着扰动源幅值逐渐减小, 系统振荡逐渐减小直到消失。
由于本文主要研究基于起振阶段的性质快速判别, 因此只提取包含起振阶段的较短时刻的数据进行性质快速判别, 可为后续根据不同性质的振荡采取不同的抑制措施提供支持。从上述实测数据分析可以看出, 本文提出的振荡性质快速判别方法能够定性判断出低频振荡性质。
5 结语
本文在分析低频振荡负阻尼和共振机理响应特点的基础上, 提出了基于WAMS和包络线拟合进行振荡性质在线判别的方法, 并通过仿真和实测数据验证了所提方法的有效性。但由于该方法针对主导模式判别振荡性质, 因此主导模式的提取对该方法的有效性有很大影响, 导致该方法的工程应用仍存在一些问题, 这些问题成为笔者进一步研究的方向。
1) 本文通过EMD方法提取主导模式, 但由于EMD方法存在模态混叠等问题, 在模式较为复杂情况下 (例如两个频率相近的自由振荡模式叠加) , EMD无法准确提取出主导模式曲线, 极大地影响了本文方法的使用。因此寻找更好的主导模式提取方法或者研究不同情况下模式叠加对振幅变化规律的影响, 并对叠加情况下包络线拟合方法的适用性问题作进一步研究。
2) 电力系统是很强的非线性系统, 低频振荡中还有一些现象无法用负阻尼和共振机理解释, 如何进一步优化判定依据, 改进程序流程, 使之能更加准确和精细地分辨出振荡性质也是进一步改进的方向。
动态包络线 篇3
本文将从多投入角度出发, 通过使用数据包络分析 (DEA) 方法, 对我国电能利用综合效率从定量的角度进行评价, 并通过计算Malm quis t生产率指数对各地区效率变动进行动态分析, 寻找效率差异和效率变动的影响因素。
1 研究方法及相关指标简介
1.1 数据包络分析
数据包络分析 (DataEnve lopm e nt Analys is, DEA) 是著名运筹学家A.Charne s和W.W.Coope r (1978) 等以相对效率概念为基础发展起来的一种效率评价方法, 用于多投入产出的复杂系统的有效性评价, 具有单位不变性的特点, 避免使用传统方法时为寻求同度量因素带来的诸多困难;同时, 投入产出变量的权重由数学规划方法根据数据产生, 可避免权重分配时人为主观因素对评价结果的影响;另外, 利用数学规划的手段估计有效生产前沿面, 避免了统计方法的缺陷。
1.2 技术效率、纯技术效率与规模效率
技术效率的概念最早是Farrell提出来的, 他所指技术效率用来衡量在现有技术水平条件下, 生产者获得最大产出 (或投入最小成本) 的能力, 反映现有技术的发挥程度。在可变规模报酬条件下, 技术效率被分解为纯技术效率和规模效率。纯技术效率即是以规模报酬可变时的效率前沿为基础测得的效率值, 其与技术效率的差异被视为规模效率。
2 实证分析
2.1 样本及数据选取说明
虑起点水平和发展模式的不一致, 本文分析范围不包括西藏自治区和港、澳、台地区, 选取其余30省市1990至2004年15年相关数据为研究对象。重庆市是1997年单独列为直辖市的, 为保持口径一致及数据连贯性, 将重庆归入四川省做统一分析。
文中涉及对我国东中西部地区的比较分析。2000年, 国家制定西部大开发政策时, 以国内生产总值等经济指标为依据, 将内蒙古和广西列入了享受西部开发政策的范围内。由此可知, 对东中西部的划分不仅是对地域的划分, 更是对经济发展的层次的划分。因此, 本文采用新的意义上对中东西部地区的划分如下:东部包括北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东和海南, 中部包括山西、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南;西部包括四川 (重庆) 、贵州、云南、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、广西、内蒙古 (西藏不在分析范围) 。在指标方面, 选取GDP为产出要素, 选取固定资产投资、全社会就业人数及用电量作为投入要素。其中, GDP和固定资产投资为1990不变价。
2.2 相关性检验
首先对产出要素与各投入要素做相关性检验, 如表1
从检验结果可以看出, 电能消费, 尤其是工业用电与GDP的相关系数在所有相关系数中是最高的, 说明接下来测算的相关效率值可以充分代表电能利用的效率值, 从资源配置的角度考虑同时选取这几个投入要素做分析也更为合理。
2.3 基本效率评价
2.3. 全国整体平均效率评价分析
近15年来, 全国平均效率值总体呈现下降的趋势, 技术效率值偏低, 近十年来不足80%, 说明我国电能利用的整体效率不高。同时可以看出在各年度规模效率平均值都高于纯技术效率平均值, 可以知道我国电能利用无效率主要来自纯技术无效率。
2.3.2 节能潜力分析
工业用电在我国电力消费中所占比重比较大, 因此, 对DEA模型计算出的工业用电调整量变化情况作简单分析, 以反映各地区多年来效率改进状况及节能潜力。
2.4 动态效率评价
2.4.1 全国平均水平
整体看技术进步变动情况, 在研究期间内技术进步指数呈缓慢递减趋势, 说明技术进步发展速度有所减缓。相对而言, 技术效率改善不容乐观, 大部分年份变化指数小于1, 说明技术效率值呈现出小幅度的下降趋势, 但在最近几年, 变化指数大于1, 说明效率值下降情况有所缓解。
受技术效率改变和技术进步的综合影响, 我国平均的Malm quis t生产率指数在研究期间内均大于1, 变化幅度不很大, 但呈现出上升趋势, 总体看我国电能利用生产率发展状况良好。
2.4.2 技术进步
前述分析可知, 我国电能利用技术进步速度总体看有所减缓, 为了更明确分析减缓的原因, 以下分别对各地区技术进步情况做简要分析。
总体来看, 三个地区技术进步指数呈现差距逐渐缩小的趋势, 说明中西部地区在发展过程中借鉴了东部地区的先进管理经验和技术, 尽快缩小与东部地区的差距。
从绝对值上看, 东部地区所有年份及中西部地区大部分年份生产率指数都大于1, 说明各地区电能利用生产率发展形式基本良好。相比较, 西部地区与东中部地区略有差距。从变动趋势上看, 近几年, 东中西部地区差距在逐渐缩小, 另外, 东部地区生产率指数也有一些下降趋势, 说明全国整体的Malmquist生产率指数变动趋同, 这可能与国家政策及宏观调控等客观原因有关。
本文利用数据包络分析 (DEA) 模型和Malmquist生产率指数对我国电能利用效率进行分析, 研究结果表明:第一, 我国电能利用效率总体效率值较低, 纯技术无效率是重要原因。相对看, 东部地区总体电能利用效率较高, 内陆地区经济落后、产业结构调整缓慢的中西部地区效率比较低, 发展不平衡导致整体平均效率水平低下。改变这一现状就应充分整合技术资源, 使各地区达到共同发展;第二, 节能潜力分析表明, 西部地区成为我国重点需要进行节能建设的地方;第三, 动态效率评价结果表明, 受技术进步指数和技术效率指数的综合影响, 我国电能利用的Malmquist生产率指数没有明显的变动趋势, 但地区差距较大, 有待进一步协调发展。
参考文献
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[3]王海鹏基于结构份额与效率份额的电力消费强度系统工程理论方法应用2005.12