鲁棒稳定（共6篇）
鲁棒稳定 篇1
0 引言
传统的分布式现场PSSs(LPSSs)设计成由一个在固定运行点周围的线性模型的具有固定参数的控制器。最后设置是由现场一个或者两个运行工作点来实现的。系统固有非线性成为模型不确定性的主要来源。基于任意单个模型分布式现场电力系统稳定器参数可能并不是最佳的且可能限制了其稳定效应。但若阻尼控制器设计是基于鲁棒性原则的,那最小误差在模型中就显得不是那么重要了,且闭环控制系统将会保证满足系统的性能水平。研究者做了很多的努力来设计电力系统控制器,尤其是在不规则而扰动情况下使用优化方法的电力系统稳定器。在没有督导级控制器时现场模式和区间模式的强耦合可能会使抑制所有模式不可能。文献[3]中,几个“工作范围从属函数”用来协调单个发电机无限大总线电力系统的多个现场控制器。
分布式仪器技术使用准确相量计量单位已成为一个强大的广域动态信息来源。研究发现,若远程信号来源一个或多个异地电力系统可用于当地控制器设计、系统动态性能可提高[3]。拥有动态系统信息在手就可能研制出一种督导级的在线控制技术来自动改变工作条件。
1 鲁棒广域控制器设计
一般的鲁棒控制问题如图1所示,这里p(s)和k(s)分别是开环电力系统的状态空间的实现和鲁棒控制器,ω和z分别是与的性能相关的扰动输入和输出。
在摘要的标准公式里,的控制问题变成了一个引入扰动的问题。具体说控制包括从ω到z的控制回路中最小化闭环RMS增益,如图1所示。这可解释为使对输出的最糟糕的干扰最小化。作为鲁棒控制器的输入信号,y是分布式传感器选择的广域测量。
督导级电力系统稳定性主要关注的是区域动态特性。从动态特性的角度分析被一个区域都包含一组紧密耦合的发电机。该区域间的震荡模式主要是由两组或者是更多组发点及直接按同坐若节点互联引起的。
简要介绍广义区域变量的含义:
定义:区域变量的变化满足:z(t)=constant(1)
当子系统Si中所有的互联被移除时,该系统将不存在干扰。由这给定义可知,区间变量z(t)是于每一个区域有关联的本地变量。随着流量或者是负载的变化,z(t)随着时间是变化并且包含慢区间动态特性。从结构点角度,区间变量致使对区域的态变量有意义的一个概念。
控制系统模型中有传输函数带变的动态线性模型是系统不确定性主要来源。电力系统是非线性时变系统。函数是线性化点,若系统存在两一个工作条件则他将拥有一个不懂得线性传输函数。这些传递函数的区别代表着与正常传递函数不同的不确定性。鲁棒控制器的设计是基于满足频率响应准则原则的。惩罚输出不确定性模型如图2所示。不确定性的传递函数为:
这里,P'代表扰动传递函数,P代表正常传递函数,W代表稳定权重函数,∆代表着不确定度。
2 电力系统稳定性机制
SPSS agent是由三个主要组成部分。这些部件是agent通讯、模糊逻辑控制器开关,鲁棒控制器回路。Agent SPSS设计如图3所示。那个心部分与通信网络通过LPSS agents和其他的SPSS agents交换数据。时间延迟的大小取决于SPSS和LPSS之间的数据传输,使用不同的通信玩了过将会不一样。平均通信延时对于互联网来说是秒量级,而对于光纤通信系统是几十毫秒量级。唱的时间延时将会对闭环系统的稳定性产生不好的影响,将使系统的鲁棒性降低。低地球轨道卫星(LEOS)系统可以利用MATLAB TCPIP工具箱模拟LPSS和SPSS质检通过光纤通信的性能。仿真研究时间延迟的范围在10-30ms。因为SPSS目标频率带宽范围在1Hz范围内,通信时间不期望太高了。
通过在离线分析及设计方法讨论得到了鲁棒广域控制器回路。这些控制器回路被包装成鲁棒控制器的一部分组件SPSS agents的基本结构。
要广泛利用SPSS agent中的鲁棒控制回路,一种Sugeno-type模糊干涉系统(FIS)用来作为SPSS鲁棒控制器开关,如图3所示。该模糊逻辑开关和他遵循规则的基础是智能SPSS agent的“大脑”来执行实时广域控制。使用模糊逻辑开关广域控制示意图如图4所示。在图4中测量的是来自LPSSs的系统信息。互联节点线路功率流由模糊逻辑开关需要测量数据计算出来,用来识别系统运行工作点。基于该识别,有FIS和输出逻辑控制确定了控制器回路。对于相应运行条件输出逻辑是选择鲁棒控制回路的识别码.FIS模式能通过自适应神经模糊学习技术测量来进行自动修正。神经网络学习的主要目的是找到和调谐FIS的模型参数。
鲁棒SPSSs和现场PSSs一起工作来增加电力系统对发电机励磁系统阻尼,如图5所示。每个都可以看作是电力系统稳定性agent。固可以功过多agent理论来协调SPSSs和现场PSSs。提出的概念如图6所示。
本文提出的多agent组你控制结构中作用区域的定义是SPSS能够感知且在没有人或其他直接干预情况下迅速做出反应的环境。作用区域可能包含多个电力系统相互联系在一起。如图6所示,一个作用区域可能会痛另一个重叠。在图6中LPSS属于作用区域面积1和作用区域2。重叠是非常可能的因为电力系统是如此广泛。
3 结论
提出了一种鲁棒控制器的电力系统振动阻尼算法。使用广域测量、鲁棒控制器是一个督导级控制器可以在线追踪系统区域冬天特性。一个基于LMI的方法应用于控制器的设计。基于多agent系统的概念,鲁棒控制器被嵌进一个系统智能agent,从而与现场agents-LPSSs协调增加系统阻尼。多agent阻尼控制器结构显著地提高系统运行的范围。广域鲁棒控制器及其与LPSSs通过多agent系统协调的技术采用了29个机器、179条总线来阐释了。基于测试结果,模拟说明了提出的鲁棒控制器能够有效地降低系统的震荡在一定范围内。
参考文献
[1]A.Snyder,M.Alali,N.Hadjsaid,D.Georges,T.Margotin,andL.Mili,"A robust damping controller for power systemsusing linear matrix inequalities,"in Proc.1999 WinterMeeting IEEE Power Eng.Soc.,vol.1,pp.519–524.
[2]G.N.Taranto,J.K.Shiau,J.H.Chow,and H.A.Otham,"Robustdecentralized design for multiple FACTS dampingcontrollers,"Proc.Inst.Elect.Eng.C,1997,144,(1):61–67.
[3]G.Obinata and B.D.O.Anderson,Model Reduction for Con-trol System Design.London,U.K.:Springer-Verlag,2001.
鲁棒稳定 篇2
多变量气动伺服弹性系统的鲁棒稳定性研究
根据现代控制理论,对多输入-多输出气动伺服弹性系统的鲁棒稳定性进行研究.分别采用小增益原理和最小奇异值理论两种方法,对涉及飞行器互相耦合的`横滚和偏航回路的控制系统进行分析,得出了气动伺服弹性系统抵抗建模误差、保持鲁棒稳定的范围.这两种方法都分别给出了稳定性判据,根据判据可以确定其鲁棒稳定性(或稳定裕度).作为系统扰动的表达形式,文中还对系统不确定性矩阵进行了描述.算例是在某ACT战斗机的计算模型上完成的,两种方法的计算结果取得了一致.
作 者：孙卫 邹丛青 Sun Wei Zou Congqing 作者单位：北京航空航天大学,飞行器设计与应用力学系 刊 名：北京航空航天大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF AERONAUTICS AND ASTRONAUTICS 年，卷(期)： 25(4) 分类号：V215.3 关键词：多变量 鲁棒性 气动弹性动力学鲁棒稳定 篇3
关键词：不确定时滞大系统,鲁棒稳定性,Lyapunov函数,M矩阵
自二十世纪七十年代以来, 由于系统空间上的大型化和结构上的复杂化等因素, 在工程技术、社会经济和生态生物等领域中提出了规模庞大、结构复杂的大系统模型。因此对含有不确定项的时滞关联大系统的鲁棒稳定性分析问题的深入研究不仅能完善控制系统的理论基础, 而且将极大地推动控制理论在实际中的应用。
利用Lyapunov函数及M矩阵的性质, 给出了强结构不确定性时滞的关联大系统鲁棒稳定充分条件。
1 预备知识
引理1[1] 对具有适当维数的任意向量u, v及任意常数ε和任意常数矩阵M∈Rn×m, 有
引理2[2]设A∈Zn×n, 则以下各命题彼此等价:
(1) A是M-矩阵;
(2) A的任意主子式的每个实特征值非负;
(3) A的所有主子式非负;
(4) A的每个实特征值非负。
2 系统的鲁棒稳定性分析
研究系统
其中 是系统的状态向量, Ai, Aij∈Rni×ni为系统矩阵, △Ai, △Aij为系统的相应维数的不确定矩阵, τij∈[0, τ]为系统的滞后时间且τij为定常的。φi是系统的初始值。
假设Ai, i=1, 2, …, N是稳定的, 则下列Lyapunov方程:
有唯一的ni×ni维对称正定解Pi, 其中Qi为任意给定的ni×ni维对称正定矩阵。
针对强结构不确定性, 即: , 其中Di, Dij为已知非负矩阵 (元素均为非负数) , 表示△Ai的每一个元素的绝对值小于等于Di的对应元素, 类似。给出相应的鲁棒稳定性。
定理:若矩阵W= (wij)
是一个M矩阵, 则具有强结构不确定性的关联大系统 (1) 是渐近稳定的。其中Pi, Qi满足Lyapunov方程 (2) 。其中λm为矩阵M∈Rn×n的最小特征值,
证明:取Lyapunov函数为
这里Pi是方程 (2) 的解, ri>0 (i=1, 2, …, N) 为正数。沿系统 (1) 的轨迹, 对v (x (t) ) 求导, 得到
由引理1有
则
其中W= (wij) 由式 (3) 定义。由引理4, 如果定理的条件成立, 则有 。证毕。
3 应用实例
考虑具有强结构不确定性的关联大系统 (1) , 设N=2, 系统参数由下面式子给出
取Q1=I1, Q2=I2, 其中I1, I2表示2×2维单位矩阵, 解由 (2) 给出的两个Lyapunov方程, 得到相应的
由定理1得到
可以判断W是一个M矩阵, 所以该系统是渐近稳定的。
参考文献
[1]B.Xu.Stability Robustness Bounds for Linear Systems with Multiple time-Varying Delayed Perturbations.International Journal of Systems Science, 1997, 28:1311-1317.
[2]黄蕊, 高立群.带有非线性不确定参数的线性系统的鲁棒稳定性和鲁棒镇定问题[J].控制与决策, 2000, 15 (5) :535-539.
鲁棒稳定 篇4
具有离散时滞和分布时滞的中立型时滞系统的鲁棒稳定性
The robust stability of uncertain linear neutral systems with discrete and distributed delays is investigated. The uncertainties under consideration are norm bounded, and possibly time varying. By means of the equivalent equation of zero in the derivative of the Lyapunov-Krasovskii function, the proposed stability criteria are formulated in the form of a linear matrix inequality and it is easy to check the robust stability of the considered systems. Numerical examples demonstrate that the proposed criteria are effective.
作 者：熊良林 钟守铭 田俊康 XIONG Liang Lin ZHONG Shou Ming TIAN Jun Kang 作者单位：School of Applied Mathematics, University of Electronic Science and Technology of China, Sichuan 610054, China 刊 名：数学研究与评论 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF MATHEMATICAL RESEARCH AND EXPOSITION 年，卷(期)：2008 28(3) 分类号：O175.7 关键词：stability discrete delay distributed delay neutral system linear matrix inequality(LMI)鲁棒稳定 篇5
近年来, 鉴于神经网络在优化求解, 人工智能, 不动点测量及其它工程领域的广泛应用, 神经网络稳定性问题的研究吸引了大批研究人员的关注。在实际应用中, 生物神经元以及电路的实现本身都存在时滞, 因此, 时滞神经网络更能真实的模拟人脑处理信息的属性。另一方面, 神经网络建模过程中通常存在着各种不确定性和干扰, 其中一类不确定性可描述为系统的不确定参数在有界的区间内变化, 这就是区间神经网络。研究时滞区间神经网络的鲁棒稳定性在理论和实践上都具有重要意义。
本文讨论了时变时滞区间神经网络的鲁棒稳定性问题, 利用区间神经网络的等价转换和自由矩阵技术, 以线性矩阵不等式的形式给出新的时滞区间神经网络的全局鲁棒稳定性条件。最后, 通过数值例子进一步证实了本文所提算法的正确性和保守性。
2 问题描述及预备知识
考虑如下时变时滞区间神经网络:
undefined
其中u(t)是状态向量,g(u(·))为神经元的激励函数,I为常值外部输入,C=diag(a1,a2,…,an),A=(aij)n×n,B=(bij)n×n假设矩阵C,A,B未知但有界,满足:C∈CI,A∈AI,B∈BI其中
undefined
系统(1)中的激励函数gi(·)有界且满足如下假设:
(A1): 对任意ξ1,ξ2∈ℝ, 存在正实数σi, 使得
由文献[1]可知, 系统(1)存在唯一平衡点, 设其为u*, 通过变换x(t)=u(t)-u*,将平衡点转移到原点, 则系统(1)可转化为:
undefined
由(A1)可知:fi(·) 有界,fi(0)=0且满足:
(H1): 对任意ξ1,ξ2∈ℝ, 存在正实数σi, 使得
|fi(ξ1)-fi(ξ2)|≤σi|ξ1-ξ2|,i=1,2…,n.
给出本文的主要结论之前, 先介绍一些符号和引理。
设
undefined
HC,HA,HB中元素均为非负数, 定义:
undefined
其中ei∈ℝn(i=1,…,n)表示n×n的单位矩阵第i个列向量.
引理1[2]设
由引理1可知, 系统(3)等价于如下系统:
undefined
其中ΩC∈Ω,△A,△B∈△,那么, 系统(3)全局鲁棒稳定当且仅当系统(4)是全局鲁棒稳定的。
引理2[4]对任意向量x,y∈ℝ, 正定矩阵P∈ℝn×n及正常数ε>0都有:
其中F(t)为满足‖F(t)‖≤1的不确定矩阵.
3 主要结论
定理1 假设条件(H1)成立, 如果存在适当维数的矩阵P>0,Q>0,W>0,Z>0,对角矩阵T=diag(t1,…tn)≥0,S=diag(s1,…sn)≥0,对称矩阵X=XT≥0,正常数θi>0,i=1,2,3,4及矩阵M=[MundefinedMundefined]T,N=[NundefinedNundefinedNundefinedNundefinedNundefined]T,使得不等式
undefined
成立, 其中
undefined
undefined,则区间神经网络(4)在原点是全局鲁棒渐近稳定的。
证明:选取Lyapunov函数:
V(xt,t)=xT(t)Px(t)+∫undefined[xT(s)Qx(s)+fT(x(s))Wf(x(s))]ds+∫undefined∫undefinedundefinedT(s)Zundefined(s)dsdθ,其中,undefined。
根据引理1, 2及自由矩阵技术, 可以得到
undefined
其中
undefined,因此, 由Lyapunov稳定性理论知, 系统(6)的平衡点是全局鲁棒渐近稳定性。
注1. 文献[2,3]中要求时变时滞τ(t)的导数上界小于1, 而本文中定理1则没有此约束条件,因此, 本文定理1所给出的鲁棒稳定性条件较文献[2,3]的适用范围更广。
4 数值例子
例1. 考虑具有如下参数的区间神经网络(文献[2]中的例子):
undefined
假设时滞函数满足:undefined, (文献[2]中假设undefined,激励函数满足(H1)且σ1=0.5633,σ2=0.0478。
因为此模型中时滞导数大于1, 所以文献[2,3]中的判据均不能应用于本例。通过Matlab工具箱可解得线形矩阵不等式条件(5),(6)的一系列可行解。因此, 根据定理1可知, 满足以上条件的时滞区间神经网络是全局鲁棒渐近稳定的,这就意味着本文定理1中条件较文献[2,3]中所给出的判据保守性更低。图1进一步证实本文所给条件可以保证该系统具有唯一的全局鲁棒稳定平衡点。
摘要：本文主要研究时变时滞区间神经网络的全局鲁棒稳定性问题,利用区间神经网络的等价转换和自由矩阵技术,给出一个新的区间神经网络平衡点的时滞依赖全局鲁棒稳定性的充分条件,这个条件以线性矩阵不等式的形式给出,容易验证,保守性低。最后,通过数值实例验证了所提算法的正确性和更低的保守性。
关键词：区间神经网络,全局鲁棒稳定,时变时滞,线形矩阵不等式(LMIs),Lyapunov泛函
参考文献
[1]J.Cao and D.Zhou.Stability analysis of delayed cellular neu-ral networks.Neural Networks,11:1601-1605,1998.
[2] S. Xu, J. Lam, D. W. C. Ho. Novel global robust stability criteria for interval neural networks with multiple time-varying delays. Physics Letters A, 342:322-330, 2005.
[3] X. F. Liao,Wang. Global and robust stability of interval Hopfield neural networks with time-varying delays. Int. J. Neural Systems, 13(3), 2003.
鲁棒稳定 篇6
随着我国对产业结构调整和升级的迫切要求, 工业机器人作为一种高度自动化的智能装备, 在汽车制造业、机械加工业、电子制造业、食品加工业等各行各业获得广泛的应用, 工业机器人必将逐步取代人工作业, 这一趋势使得人们对工业机器人的性能要求越来越高, 如智能化、模块化、高速、高精度等。由于工业机器人是一个高度复杂的、强非线性的多输入多输出系统, 使得传统的独立伺服PID控制方法很难满足对高速高精度的性能要求, 因此, 研究先进的非线性控制技术如自适应控制、有限时间控制等方法具有重要的理论和现实意义。
有限时间稳定[1,2]是指系统的状态在有限的时间内到达平衡点, 与渐近收敛的传统方法相比, 瞬时特性更好, 跟踪精度更高。因而, 有限时间稳定性控制方法得到许多学者的广泛关注, 并取得了一系统的研究成果, 如文献[3-6]等。目前实现有限时间控制的常见方法有终端滑模控制方法, 齐次理论方法, 有限时间Lyapunov函数法等, 其中终端滑模控制方法容易产生奇异[7]并且其不连续项会造成“抖振”, 为此, 文献[6]为避免奇异问题, 提出了一种全局的非奇异终端滑模控制方法。为减少非奇异终端滑模控制的“抖振”问题, 文献[8]提出了一种连续的终端滑模控制器, 并成功应用于机器人系统的跟踪控制。文献[9]利用有限时间稳定性定理论, 提出了一种基于PD和重力补偿策略的有限时间控制方法, 保证了机器人系统跟踪误差的有限时间收敛。为获得更好的跟踪性能, 文献[10]提出了基于非线性PD的全局有限时间稳定的控制器。接着文献[11]提出了基于修正机器人逆动力学的有限时间控制方法, 从而保证了闭环系统的全局有限时间稳定。但以上这些方法都需要已知机器人的动力学模型, 难以实际应用, 而文献[12]将时延估计机器人的动力学模型, 却无需机器人的动力学模型知识, 但饱和函数的应用牺牲了跟踪精度。实际上, 采用模糊小波神经网络也可以逼近机器人的未知动力学部分[13], 但大量的模糊规则使得算法的复杂性增加。而时延估计方法[14]通过在线实时估计各种不确定性, 并加以补偿, 从而对参数变化和外界干扰均能表现出较强的鲁棒性, 并且算法比较简单, 不需要被控对象的动力学知识。因而时延估计方法在许多机电系统领域获得广泛应用, 如工业机器人[12,15,16,17,18]、DC伺服电机[19]等。
本文考虑工业机器人系统的各种不确定性, 利用时延估计的鲁棒性特点, 设计了一种鲁棒有限时间稳定的控制策略以提高机器人的跟踪精度。
1 有限时间稳定
首先介绍判别有限时间稳定性的有限时间Ly⁃apunov稳定性理论及相关概念。
定义1:有限时间控制:考虑非线性系统
引理1[1]:针对非线性系统 (1) , 如果存在一个定义在原点邻域上的函数V (x) , 并且V (x) 是C1光滑的, 且存在实数0<μ<1和c>0, 使得下列条件成立:
(1) V (x) 在U上是正定的;
则系统 (1) 是局部有时间稳定的。与初始状态有关的停息时间为:
式 (2) 中x0为原点某一开邻域内的任意一点。如果并且V (x) 是正则的, 则系统 (1) 是全局有限时间稳定的。
引理2[8]:对于任意给定的实数ai, i=1, …, n, 若0<μ1<1, 0<μ2<2, 则以下不等式成立:
2 机器人的动力学模型
对于一个多输入多输出的n自由度关节机器人, 其动力学方程可表示为
其中分别是关节角度、角速度和角加速度向量, τ∈Rn为各关节的控制力矩, τd∈Rn为外界的力矩干扰, M (q) ∈Rn×n为对称正定的惯性矩阵, 是哥氏力和向心力矩阵, G (q) ∈Rn为重力向量项, D∈Rn×n为由每个关节的粘滞摩擦系数组成的对角矩阵。
实际上, 六自由度工业机器人的动力学方程是相当复杂的, 由于各不确定性的存在, 是很难甚至不可能获得机器人精确的动力学模型的。基于此, 本文引入一个正定的常数矩阵, 并令:
则机器人的动力学方程 (5) 可简化为
为此, 本文通过时延估计函数在线估计的大小, 从而大大简化实时的计算量。
3 有限时间控制器设计及分析
工业机器人轨迹跟踪有限时间控制的目的就是使机器人的关节变量q能有效地跟踪期望的关节量qd, 并且使跟踪误差e在有限时间内收敛至零, 其中分别定义为。
3.1 有限时间控制
首先定义如下的Sig (·) α向量:
其中, 0<α<1, sgn (·) 是标准的符号函数.
若令, 则具有不确定性的工业机器人系统 (7) 可表达为:
本文采用Backstepping技术, 结合有限时间Lyapunov函数构造法来设计控制器, 以实现机器人闭环系统的有限时间稳定。
第一步:引入辅助控制量, 且φ (0) =0, 并定义如下误差变量:
则式 (9) 可表示为:
第二步:定义Lyapunov函数:
则沿系统 (9) 的轨迹有:
为实现系统跟踪误差的有限时间收敛, 特设计如下辅助控制量以使式 (13) 满足引理1的条件 (2) :
其中L1=diag (l11, l12, …, l1n) , l1i>0, i=1, …, n。Sig (·) α的定义见式 (8) , 并代入上式 (13) 可得:
如果z=0, 则有:
即系统是原点有限时间稳定的, 其中, , μ= (1+α) /2, 则1/2<μ<1。为此, 需要进行下一步设计。
第三步:定义Lyapunov函数:
沿系统 (9) 的轨迹对V2求导并将式 (11) 代入得:
为使也满足引理1的条件 (2) , 故将控制器设计为:
其中L2=diag (l21, l22, …, l2n) , l2i>0, i=1, …, n。将上式 (19) 代入式 (18) , 由引理2可得:
其中。因此, 根据引理1可知, 机器人闭环系统是有限时间稳定的。但是控制器 (19) 是无法实际应用的, 因为函数是未知的, 为此, 下面通过时延来估计, 并通过引入变结构项提高对时延估计误差的鲁棒性。
3.2 时延估计
设是的估计值, 通过时延估计在线获得, 即:
其中定义为的时延函数, t是当前采样时间, L是估计延迟时间, 通常所能设置的最小L是系统的采样周期, 则由式 (7) 可得:
并通过变结构项来提高系统对估计误差的鲁棒性。
定理1:针对存在各种不确定性的机器人非线性系统 (7) , 若设计如下控制器:
则该控制器作用下的机器人闭环系统是全局有限时间稳定的, 其中L3=diag (l31, l32, …, l3n) , l3i>0, i=1, ..., n。
显然, 该控制器根据式 (19) 可实时估计出含有各种不确定性和实际动力学特性的F (q, q̇, q̈) , 实际应用时, t-L时刻的关节加速度可利用差分法计算得出, 即:
下面证明闭环系统的全局有限时间稳定性。
证明:将控制律 (23) 代入 (18) 可得:
式中w为时延估计误差, 即:
文献[12]证明了时延估计误差w是有界的, 不妨设为|w|<ε, 其中ε为正常数。
如果选择k3i≥ε, 则有
证明完毕, 并且系统的调整时间为
说明1:为避免变结构项产生的高频“抖振”影响控制性能, 本文采用饱和函数法加以消除, 但这不会影响系统的有限时间收敛特性。
其中δ为较小的正常数。
说明2:由于, 当且时, 无穷大, 从而产生奇异, 为此本文引入阈值λ>0来避免奇异, 即:
说明3:由于较小的α, 可获得较快的误差收敛速度, 但会增加系统的控制输入量, 为避免输入饱和, 建议选择0.7<α<0.9。
4 仿真
该部分通过对2自由度的工业机器人的数值仿真实验以说明本文方法的有效性和可行性, 其动力学模型如下:
其中
为说明本文算法的优点, 与文献[11]提出的全局有限时间逆动力学方法 (简记为FIDC) 进行比较, 其控制律为:
其中控制参数设置为:Kp=diag (50, 50) , Kd=diag (50, 50) , α1=0.5, α2=2α1/ (α1+1) =2/3, 并且该控制律 (33) 中均假设机器人的动力学模型完全已知。数值仿真结果见图1和图2, 由图1可以看出, FIDC的收敛速度明显慢于本文方法, RFTC的跟踪误差小于FIDC方法。由于FIDC方法的动力学模型是完全已知的, 因此说明本文方法具有较强的鲁棒性。控制输入量如图2所示, RFTC方法的控制量略有“抖振”, 是由变结构项引起的, 实际应用时用饱和函数代替。
总之, 本文采用时延估计机器人的各类不确定性和动力学特性, 使得算法结构更简单, 更容易实现;并且有限时间稳定提高了系统的跟踪精度, 改善了动态响应特性, 非常适用于工业机器人高速高精度的轨迹跟踪控制。
5 结论