鲁棒控制（精选11篇）
鲁棒控制 篇1
0 引言
从古典控制理论到现代控制理论,为适应各种控制对象的要求,提出了各种各样的控制方法,以期解决控制对象的控制问题。这些控制方法大都是建立在控制对象精确数学模型基础上的,而在实际工程应用时,所设计的控制器往往达不到所希望的预期目标。这是因为被控对象往往具有非线性、时变性的特点,很难运用精确的数学模型表达。在不确定因素存在的情况下,通常应用H∞控制理论或µ控制理论来设计控制器,使系统性能在不确定因素存在的情况下仍能保持良好状态。目前,鲁棒控制理论应用范围逐渐扩大,但是还没有研究人员对鲁棒控制理论在工程上应用通用规律加以整理,探索出一条在工程设计中应用鲁棒控制策略的通用规律,可以为鲁棒控制理论在工程上应用铺垫一个形式上的道路[1]。
1 H∞控制理论基础
鲁棒多变量反馈控制系统的设计问题可以简单的描述为:系统设计控制规律使得系统在环境或系统本身不确定性影响下仍具有指定容许误差范围内的系统响应。不确定性有很多方面,其中最重要的是指系统外界干扰信号和系统传递函数建模误差。鲁棒控制系统设计将采用H∞范数作为这类不确定性因素的度量。
标准H∞控制框图,如图1所示。
图1中,G(s)表示广义被控对象,包括实际被控对象和加权函数;w为外部输入信号,包括评价控制系统性能及模型摄动(或模型不确定性)的外部输入向量;z为被控输出信号,是评价控制性能及其模型摄动的输出向量;y为测量信号,是控制器输入向量(如用传感器的输出或跟踪误差);u表示控制信号,是执行机构的指令向量;K(s)表示所有设计的控制器。
输入输出描述为
由w到z的传递函数矩阵为
H∞控制问题就是求解满足下述两个条件的控制器K(s)。一是K(s)使图1所示的闭环系统稳定;二是‖Tzw‖∞<γ(γ为正的常数)。
对于H∞控制问题,存在着许多种求解方法,包括从最初复杂的算子方法,到Riccati方程处理方法,以及基于LMI的H∞控制问题求解方法。
2 H∞在工程中应用方法
2.1 H∞在工程中应用的通用规则
进行控制系统设计时,先要选定驱动器、传感器等,还要进行功率计算,并论证可靠性、经济性、耐久性及可维护性。另外,还要决定控制器的控制算法。
2.2 建立合适的数学模型
建立合适的数学模型是进行控制系统设计的最重要的基础。
实际工程系统的组成器件的各种特性往往呈现出非线性的特性,而且其性能还有可能随着外部环境的变化而发生变动,因此确定模型的唯一性,有时也是非常困难的;甚至,即使在性能要求的范围内做出了正确的模型,但是因为模型的非线性或者是阶数过高等原因而缺乏有效的处理手段;同样,如果设计的数学模型过于简单,没有有效地反映系统的特性,那么这个模型也是无效的。
结合实际控制系统建模的经验给出建立数学模型的通用规范:
1)考察实际系统的作用范围,在性能要求的范围内,建立数学模型。若没有考虑实际系统的作用范围,包含了许多超过性能要求的部分,把模型建立的过于详尽,会给以后的控制算法设计带来困难,那就是事半功倍。
2)对系统的机械性能、控制性能的要求以及设计方法进行综合考虑,不必片面地追求模型反映实际系统的准确程度。考虑到实际系统的复杂性,若过分追求模型的精确程度,势必会使所建立的模型呈现非线性或阶数过高等特点;或者是系统太复杂、规模过大,从而缺乏逻辑上的处理手段,使设计结果难于实现。
3)以系统的不确定性存在为前提,在模型中体现不确定性,即把模型分为标称模型∑0和不确定性集合∆∑0。不确定性分为两类:可参数化不确定性和非参数化不确定性。可参数化不确定性是指物理常数的不确定性或数学模型系数的不确定性,这类不确定性一般不改变模型的结构。在系统工程工种中,各类参数如摩擦因数、向量、转动惯量等量测误差,都可以通过参数的摄动来描述,如
其中，A(θ)∈Rn*n,B(θ)∈Rn*m,C(θ)∈Rp*n,D(θ)∈Rp*m,是未知向量θ∈Rs的矩阵函数。
若A(θ)和B(θ)的结构已知,且包含许多已知参数。一般将A(θ)和B(θ)表示成标称值与摄动部分之和的形式,即
将∆A(θ)和∆B(θ)中已知的成分尽可能分离出来,分离形式的选择将会影响鲁棒控制系统摄动的保守性。
如果不确定性的影响不能仅仅用参数摄动来表示,就可以用未知的摄动参数或未知的动态方程来表示。如
其中,A,B,C,D为具有适当维数的已知矩阵,∆A,∆B,∆C,∆D为未知矩阵,把摄动函数中的已知部分分离出来,以便尽可能减少鲁棒系统设计时所造成的保守性。
2.3 加权函数选取原则
2.3.1 模型摄动的加权函数
1)动态摄动。将估计的摄动频率特性画在Bode图上,然后在图上寻找能覆盖摄动的传递函数。这时可做折线近似地求出加权函数,接着再用Matlab同时描画加权函数和摄动的Bode图,以确认加权函数的Bode图是否真的覆盖住摄动。另外,由于在高频域无需进行控制,因此在此频带上应尽量抬高摄动加权函数的增益,以压制振动式的控制输入。
2)参数摄动。以参数变化范围为加权函数。由于小增益定理对于参数摄动来说相当保守,因此实际上普遍使用比实际摄动范围小的值作加权函数。至于设计后的系统,通过使用对含实际和复变摄动的混合型µ解析以及对参数区间两端点的仿真等手段可检验其鲁棒性。
2.3.2 输入加权函数
输入加权函数的功能在于去除控制输入中的高频成分,所以基本上都使用高通传递函数。即可以根据快速响应指标先定出控制频带,在控制频带内让增益接近于零,超出控制频带后使用高增益。
2.3.3 性能指标的加权函数(即干扰特性)
系统的外部输入命令和外干扰信号的频率一般较低,因此为使系统具有良好的跟踪能力和抗干扰能力,在低频段其权函数的幅值应尽可能大。
为了控制系统的超调量,在高频段权函数的幅值一般取在0.1~0.8之间。权函数与0d B线的交叉频率近似等于或小于希望的闭环系统带宽。
干扰的频率特性基本上是在低频增益大,所以干扰的加权函数为低通传递函数。如果已知有关干扰的先验信息,则可根据此信息估计其频率特性。加权函数增益的大小可以通过重复设计仿真来定。当‖Hzw‖∞<γ中的γ固定为1时,干扰信号的加权函数增益越大,说明干扰衰减性能越好。
以上3种加权函数中,摄动加权函数最容易确定。可将其先定下,然后通过反复设计仿真来调整其余加权函数,以期达到最佳性能。基本而言,性能指标的加权函数在低频域增益大,则系统的干扰控制和响应性就会得到改善;输入的加权函数在高频带增益大,则振动式的输入能被压制住。
2.4 把问题转化为标准H∞问题
在实际系统设计中,根据性能指标和系统稳定性的要求可以把各种H∞控制问题用图1所示的标准H∞问题表示。
图中广义被控对象G(s)的状态方程为
其中,x∈Rn为广义被控对象的状态变量。
广义被控对象可以根据实际系统的标称模型和利用加权函数选取原则求出的加权函数,在Matlab的Robust工具箱中进行计算生成。
2.5 H∞鲁棒控制器算法
实际系统设计时,H∞控制器求解算法应用较多的是代数Riccati方程算法和LMI解法。
2.5.1 代数Riccati方程算法
针对广义被控对象的状态是否全部可以测量,标准H∞控制问题的代数Riccati方程算法又分为用于状态反馈H∞控制问题的一个代数Riccati方程算法和用于输出反馈H∞控制问题的两个代数Riccati方程算法。其具体的算法可参考文献[1]和文献[5]。
2.5.2 LMI解法
LMI处理方法可以克服Riccati方程处理方法中存在的许多不足。LMI方法给出了问题可解的一个凸约束条件,因此可以用求解凸优化问题的有效方法来进行求解。正是这种凸约束条件,使得在控制器设计时,得到的不仅是一个满足设计要求的控制器,而是从凸约束条件的任意一个可行解都可以得到的一个控制器,即可以得到满足设计要求的一组控制器。其具体算法可参考文献[5]。
基于LMI处理的输出反馈控制器设计方法有消元法和变量替代法。MATLAB的LMI工具箱提供了直接求解系统(5)的控制问题的函数。LMI工具箱提供了基于Riccati方程处理方法和线性矩阵不等式处理方法的连续/离散时间系统的控制器综合工具。连续时间系统H∞控制器综合问题的求解器是hin flmi,离散时间系统H∞控制器综合问题的求解器是dhinflmi。
3 实例
计算机硬盘磁头驱动系统的标称模型为
系统设计目标:设计一控制器使磁头准确地定位于指定的纹道上。
3.1 模型不确定性
考查整个系统实际频率响应与标称模型P0(s)的输出响应之差,就求出了建模时把系统刚性化而忽略磁头所具有的柔性所引起的建模误差∆P0(s)。
模型的不确定性可表述为∆Σ={∆P(s)‖∆P(jω)|≤r(jω)|,∀ω∈R｝,实际对象可表示为
3.2 外部干扰
硬盘高速转动时引起的空气涡流对磁头来讲是必须考虑的干扰,因而把风的干扰作为阶跃信号来处理。
3.3 利用加权函数建立开环系统模型
经实验确定:干扰加权函数W1(s),乘法摄动加权函数W2(s),和用于调整响应速度的W3函数以及输入加权函数W4(s)。
硬盘的一般反馈控制系统,如图2所示。
3.4 设计控制器进行闭环仿真
在Matlab里对上述开环系统利用hinfsyn()命令求解控制器K,并对控制器K所组成的闭环系统在阶跃干扰输入下进行了仿真分析。仿真结果如图3和图4所示。
仿真结果表明:所设计的H∞控制器能够很好地抑制空气涡流对磁头定位的影响。硬盘磁头能够在很短的时间内定位到所要求的位置。
4 结论
本文对利用H∞控制理论进行实际系统设计时的规律进行了概括,给出建立合适数学模型的通用规范、权函数选用等规则,并把现有的H∞鲁棒控制器算法与在Matlab中求解方法进行了举例说明。
在今后的研究中,将结合电动助力转向控制系统的设计对H∞鲁棒控制器、µ控制器的分析和综合进行具体的探讨。
参考文献
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[5]梅生伟,申铁龙.现代鲁棒控制理论与应用[M].北京:清华大学出版社,2003.
鲁棒控制 篇2
飞机运动系统的区间模型及鲁棒飞行控制
提出了阵风干扰下飞机运动的区间系统模型,基于Riccati方程方法,研究了干扰对区间控制系统的二次性能指标影响的`鲁棒控制问题.通过解一个代数Riccati不等式方程给出了该问题的一个解.将该方法应用于某型飞机的鲁棒飞行控制器的设计,说明本文的方法是有效的.
作 者：吴方向 史忠科 周宗锡 戴冠中 Wu Fangxiang Shi zhongke Zhou Zongxi Dai Guanzhong 作者单位：西北工业大学自动控制系,陕西,西安,710072刊 名：西北工业大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY年，卷(期)：18(3)分类号：V249.1关键词：区间系统 鲁棒飞行控制 Riccati方程方法 飞机运动系统
鲁棒控制 篇3
摘要：针对欠驱动机器人Acrobot，提出一种基于线性矩阵不等式的鲁棒镇定控制方法。通过将Acrobot在垂直向上不稳定平衡点附近的第一杆角速度看作一种不确定性，得到Acrobot的不确定模型，在此基础上设计一种基于线性矩阵不等式的鲁棒镇定状态反馈控制律，实现Acrobot较大范围的平衡控制。仿真和对比结果验证了方法的有效性和优越性。
关键词：Acrobot；平衡控制；鲁棒控制；线性矩阵不等式
中图分类号：TP24文献标识码：A
Abstract：A robust stabilization control approach was proposed for an underactuated robot called acrobot based on linear matrix inequality （LMI）. An uncertain model of acrobot was first obtained by treating the velocity of the first link around the upright equilibrium as an uncertainty. And then a robust stabilizing state feedback control law was designed based on LMI technique， which achieves a large balancing region. Simulation and comparison results demonstrate the effectiveness and advantages of the proposed approach.
Key words：acrobot；balancing control；robust control； LMI
1引言
Acrobot是一种在垂直平面上运动的欠驱动两连杆机器人[1]。这种机器人由于在肘部关节减少了驱动装置，使得系统在重量、成本及能耗等方面具有很大的优势；同时驱动装置的减少也使得机器人的动力学模型受到二阶的非完整条件约束，因此要对其进行控制设计具有很大的难度[2，3]。
近十年来，为实现Acrobot在垂直向上平衡点处的稳定控制目标，学者们进行了深入研究，提出了多种控制方法。文献[4]提出了一种基于IDA-PBC方法；文献[5]提出了一种基于倒转思想的控制设计方法；文献[6]通过模型变换提出了一种基于等价输入干扰的控制方法；文献[7]也利用模型变换提出了一种反步控制设计方法；文献[8]考虑外部干扰，提出了一种滑模控制方法。这些方法虽然都采用单一的控制器实现了Acrobot的稳定控制，但是动态控制性能并不理想，所需控制力矩非常大，难以用于工程实际。
分区的控制策略可以提高Acrobot的控制效果，并在理论上保证控制系统的稳定性[9]。它将机器人的运动空间划分为摇起区和平衡区，然后针对这两个区间分别设计不同的控制器，中间通过切换策略来实现控制器的转换。基于这种思想，文献[9]考虑系统能量和机器人的姿态设计了摇起控制器；并在平衡区，利用Acrobot在平衡点处的线性化模型设计了线性二次调节控制器（LQR），获得了较为满意的控制效果。然而LQR依赖于机器人在平衡点处的线性化模型，而且为了保证其鲁棒性，切换策略的设计须使机器人的状态严格地满足线性化的要求，因此LQR平衡控制范围非常小，难以保证每次捕获都能将其稳定住。
本文在文献[9]的基础上提出一种基于线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality， LMI）的鲁棒镇定控制设计方法，旨在提高Acrobot的控制性能，实现较大范围的平衡控制。首先将Acrobot在垂直向上平衡点附近的第一连杆角速度看一种不确定性，得到Acrobot的不确定线性化模型；然后基于LMI推导使系统实现二次镇定的鲁棒状态反馈控制律存在性条件，通过求解该条件得到鲁棒镇定平衡控制器。最后通过仿真实例来验证方法的有效性和优越性。
2Acrobot的控制问题
Acrobot的模型结构如图1所示。其中，mi（i=1，2）表示第i杆的质量，li是第i杆的长度，lci代表从i关节到i杆质心的距离，Ii表示为第i杆相对于质心的惯性，q1表示第一杆相对于垂直向上y轴的角度，q2表示第二杆相对第一杆的角度，τ2是作用在第二连杆上的控制力，g为重力加速度。
将控制器（5）和（15）作用于Acrobot的控制中，并在切换策略中定义平衡区范围为π/3，仿真结果如图3所示。其中，图3（a）是第一杆的角度变化曲线，图3（b）是第二杆的角度变化曲线，图3（c）是控制力矩，图3（d）是能量变化曲线。从图中可以看到，控制器在t=5.77 s时发生切换，相比于文献[9]的t=7.66 s提前了1.89 s。虽然平衡控制较早地进行了切换，但是平衡控制器仍在8 s左右将Acrobot稳定住，说明鲁棒平衡控制器较大范围地实现了Acrobot的稳定控制。为了说明方法的优越性，现采用文献[9]的LQR平衡控制器重复上述试验，结果如图4所示，其中（a）是第一杆的角度变化曲线，（b）是第二杆的角度变化曲线。从图中可以看到，控制器并不能在15 s内实现Acrobot的稳定控制。
为了进一步验证文献[9]的LQR的平衡控制范围，现缩小平衡区范围为π/4，得到了如图5所示的仿真结果，其中（a），（b），（c）和（d）分别是第一杆角度，第二杆角度，控制力矩和能量变化曲线。从这四个结果图中可以看到，当t=5.95 s时，控制器发生了第一次切换，但是并没有将Acrobot稳定住；当t=9.35 s时，控制器发生了第二次切换，并经过大约12 s的时间将Acrobot稳定住。
通过上述仿真对比可知，相比于LQR控制器，本文提出的鲁棒控制器实现了Acrobot更大范围的平衡控制，获得了更短的控制时间。
5结论
本文描述了Acrobot的一种基于LMI的鲁棒镇定控制方法。该方法将Acrobot在垂直向上平衡点附近的第一杆角速度看作一种不确定性，得到了Acrobot的不确定模型；并针对该模型设计了基于LMI的鲁棒镇定状态反馈控制律，实现了Acrobot在较大范围内的平衡控制目标，提高了平衡控制的成功率。方法的有效性和优越性通过仿真实例得到了验证。
参考文献
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无人机的鲁棒控制方法研究 篇4
一鲁棒控制的概述
1.鲁棒性
工业科技发展使得人们更加依赖于自动控制技术的应用, 实际作业条件下也出现了不同的异常状态, 进而影响到了自动控制性能的发挥。“鲁棒性”是在异常状况下提出的控制概念, 主要是指某一设备能否在故障状态下维持正常的运作功能, 这便是控制系统的鲁棒性, 如图1。举一实例, 计算机控制系统是自动控制技术应用的典范, 软硬件设施受到外界环境干扰时易发生程序错误、指令失控、装置过载等问题。若此时软硬件系统执行自动化处理模块, 维持了计算机设备的正常运转, 实际操作功能未受到任何影响, 这便是计算机鲁棒性的表现。
2.鲁棒控制
自动控制技术是现代科技创新的先进成果, 自动控制系统借助各种功能性装置而实现了多元化控制模式, 用自动控制器取代了人工操作模式, 显著提升了机械、电气等设备的可调度性。基于鲁棒性特点下, 科技研究领域提出了鲁棒控制方法, 这种系统是对原始自动控制模式的优化改进。鲁棒控制是指针对工业自动化控制实施的改造方案, 采用了数字化运算模型为支撑平台, 对控制模型的不确定性给予调控, 从而实现了自动控制功能的升级。鲁棒控制是基于鲁棒性理论的一种新方法, 通过设置高性能的控制器为辅助, 按照被控制对象的操作要求调控。并且当控制系统的功能、结构、外形等参数发生异常变化时, 依旧能维持设备或元件应有的功能状态, 此种方法则是“鲁棒控制”。
二无人机鲁棒控制的特点
随着科学技术的快速发展, 我国对于无人机研究的进程不断加快, 并且在现有技术条件下研发了更多的配套设施, 保障了无人机装置功能的有效的发挥。相比于传统飞机驾驶模式, 采用鲁棒控制方法之后, 无人机的应用功能进一步提升。
1.自动性。
自动控制系统是无人机最基本的应用特点, 配备了无线电遥控装置、自动控制程序等核心结构, 对飞机驾驶操作实施自动化调度。鲁棒控制理论指导下, 无人机研制的控制系统更加先进, 不仅满足了自动控制操作的要求, 也能对遥控器进行更全面的改造。
2.安全性。
从实际应用情况看, 无人机常用于执行危险性的任务, 特别是在军事侦察、勘测等方面的应用更多。相比于载人飞机, 无人机的安全系数更高, 执行任务时不会造成人员方面的伤亡。无线通信是无人机的主要技术合成, GPS技术融入新型无人机研制方案中, 扩大了飞机的通信传输面域, 方便了遥控信号的定位传输。
3.高效性。
近年来, 无人机的鲁棒控制技术日趋成熟, 显著降低了无人机的故障率, 维护了飞机内外部装置的持久应用, 这些都为无人机循环利用提供了有利的条件, 提升了资源的实用性。例如, 鲁棒控制方法应用无线电遥控, 可对无人机实施跟踪、定位、遥控、监测等多方面的安全控制。
三 Matlab下无人机的建模与仿真
对无人机的鲁棒性进行模拟仿真, 需要借助先进的模拟软件才能实现, 这是保证模拟结果准确性的前提。Matlab是一款比较实用的商业数学软件, 用其作为无人机模拟控制器, 可以加快对无人机性能的综合调度, 客观地反映出无人机工作状态。此数学软件能够对无人机鲁棒性实施自动化运算, 结合所得数据判断出无人机所处的功能状况, 这涉及到了算法优化、数据分析、语言交换等应用。本次Matlab下无人机仿真建模的技术应用。
1.C MEX S-Function下的模拟
C MEX S-Function是计算机C语言下编制成的S函数, 每一种函数都有不同的使用功能。从功能角度划分, 主要涉及到七大结构, 第一部分是宏观定义区, Matlab模拟仿真中涉及到的头文件、源文件等, 都是此技术定义的范围。其余6个结构, 则交由S-Function函数执行, 模拟流程如图2。
2.Simulink下的模拟
结合无人机控制模拟, 其主要包括气动数据解算、状态/运动方程解算等。前者有发动机推力、阻力系数、侧力系数、升力系数等, 后者主要分为计算无人机状态、计算无人机运动方程等模块。设定Simulink模型库, 能够掌握各个模块的使用功能, 并且结合Matlab软件加快数据的自动化处理。操作使用中可按照建模情况, 对系统扩展能力及时地调整, 确保无人机在相对稳定的状态下运行。
3.基于Matlab的模拟
参照12维的状态及运动方程, 结合无人机模型的结算流程, 便可以正式执行无人机模拟动态。本次基于Matlab的Simulink模拟中, 实现过程与解算流程:气动数据解算模块按照飞控部分输出的舵机状态, 对参数与信息流程实施控制, 借助气动数据的差值算法对力矩系数进行计算。对于模拟计算所得的结果, 交由无线网络传输机传感器实施对点传递, 为无人机控制提供了指导。
四基于Matlab仿真的鲁棒控制
自动控制是无人机研制的主要科技之一, 控制系统按照无人机内装置结构及控制单元进行编排, 拟定了与无人机相配套的自动化控制平台, 维持了飞机原有的功能特性。鲁棒控制理论应用于无人机操控指导, 显著提升了机载装置控制的效率, 加快了新型战机应用模式的改革速度。本次结合无人机作业的具体情况, 对鲁棒控制方法的应用进行阐述, 具体如下:
1.无线传输。
无线图像传输作为一个特殊使用方式也逐渐应用于无人机控制, 这是鲁棒控制方法的常见形式。无人机本质上是一种远程遥控式的不载人飞机, 通过无线网络传输以执行控制指令。无线传输网的鲁棒性相对稳定, 不会因为无线网络变动而失去了原有的控制性能。无线传输网具有安装方便、灵活性强、性价比高等特性, 使得更多行业的监控系统采用无线传输方式, 建立被监控点和监控中心之间的连接。
2.远程协助。
遥控人员在异地通过计算机网络异地拨号或双方都接入Internet等手段, 联通需被控制的计算机对无人机性能进行维护, 遇到突发情况可以保证飞机及其装置的稳定性。鲁棒控制法中将被控无人机的工作状态显示到主控计算机之上, 通过本地计算机对远方计算机进行配置、软件安装程序、修改等工作。远程协助控制时通过局域网络实现远程开机, 加快了无人机在故障状态下的恢复进程。
3.故障诊断。
应用鲁棒控制方法对无人机进行检测, 不仅提高了地面对空中飞行轨迹的控制引导, 也实现了无人机监控操作的高效性。以飞行速度监控为例, 系统故障诊断是对系统运行状态和异常情况作出判断, 并根据诊断作出判断为系统故障恢复提供依据。要对鲁棒控制系统进行故障诊断, 首先必须对其进行检测, 在发生系统故障时, 对故障类型、故障部位及原因进行诊断, 最终给出解决方案, 实现故障恢复。
4.智能控制。
随着无人机使用范围的扩大化, 对鲁棒控制系统研究的层次更加深入。军事工程不仅要灵活地应用鲁棒控制方法, 还要对其中存在的控制问题及时防范, 提高无人机装置的可调度性能。自动控制器是借助鲁棒控制理论研制而成的, 智能操作是一类无需人的干预就能够自主地驱动机器实现其目标的自动控制, 也是用计算机模拟人类智能的一个重要领域。
五结论
无人机在我国军事工程中得到了普及应用, 其能够按照人工操作要求执行各种危险性的任务, 并且完全受控于地面指挥中心。无人机采用了无线电遥控设备和自动控制程序, 实现了超远程的人机控制一体化。鲁棒控制是无人机自动控制技术的必备形式, 其能够在自动控制故障状态下, 使机载装置维持原有的功能, 降低了无人机事故的发生率, 是现代无人机研制的重要控制技术。
摘要：“鲁棒性”是在异常状况下提出的控制概念, 主要是指某一设备能否在故障状态下维持正常的运作功能, 这便是控制系统的鲁棒性, 鲁棒控制法是无人机研制的新型科技, 其结合鲁棒控制理论对无人机实施自主调控, 保证了无人驾驶飞机的稳定运行。文章首先介绍了鲁棒控制, 无人机鲁棒控制的特点, 在此基础上提出无人机的鲁棒控制方法和无人机鲁棒控制的注意事项, 希望对后续研究有所帮助。
关键词：无人机,鲁棒,控制,方法
参考文献
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鲁棒控制 篇5
水下无人潜航器航向H∞鲁棒容错控制器设计
In order to improve the security and reliability for autonomous underwater vehicle (AUV) navigation, an H∞ robust fault-tolerant controller was designed after analyzing variations in state-feedback gain. Operating conditions and the design method were then analyzed so that the control problem could be expressed as a mathematical optimization problem. This permitted the use of linear matrix inequalities (LMI) to solve for the H∞ controller for the system. When considering different actuator failures, these conditions were then also mathematically expressed, allowing the H∞ robust controller to solve for these events and thus be fault-tolerant. Finally, simulation results showed that the H∞, robust fault-tolerant controller could provide precise AUV navigation control with strong robustness.
作 者：程相勤 曲镜圆 严浙平边信黔 Xiang-qin Cheng Jing-yuan Qu Zhe-ping Yan Xin-qian Bian 作者单位： 刊 名：船舶与海洋工程学报（英文版） 英文刊名：JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND APPLICATION 年，卷(期)： 9(1) 分类号：U6 关键词：AUV navigation control robust H∞ fault-tolerant control gain variations LMI鲁棒控制 篇6
关键词：波束形成;信号方向向量;对角载入;MVDR
中图分类号： TN911 文献标识码：A
自适应波束形成广泛地应用于雷达、系统识别、声纳和移动通信等领域［1-5］.MVDR自适应波束形成器在保持信号不变的约束下使噪声输出功率最小，具有良好的弱信号检测和高分辨力性能，因此得到广泛的应用.但是由于外部环境、信源、传感器阵列等诸多条件的复杂变化，导致信号方向向量出现偏差，使传统的MVDR波束形成算法的性能下降.为了克服各种误差引起的性能下降，一些学者近几十年进行了大量研究来提高自适应波束形成的稳健性，其中最具代表性的方法有3种：特征空间(ESB)法、线性约束(LCMV)法和对角加载(LSMI)法.特征空间法[6]具有较快的收敛速度，但它需要准确估计信号子空间维数，当子空间维数过估计或欠估计时算法失效；线性约束法[7]通过适当的约束条件使得自适应波束满足一定的稳健条件，但只适用于观察方向失配的情况；对角加载法：文献[8]对协方差矩阵沿其对角线加一正常数后再用采样协方差矩阵求逆方法求得自适应权值提高自适应波束形成器的稳健性.由于加载量被固定，不随期望信号的信噪比和导向矢量的误差变化而变化，当信噪比增加时，输出信干噪比会明显恶化.文献[9]采用最差性能最优化思想，提高了波束形成器的鲁棒性，但是该算法计算复杂度高，不便于工程实现；文献[10]采用矩阵锥消方式，通过对协方差矩阵点乘一个给定误差范围，提高波束形成器的稳健性，但是由于给定的误差范围不好控制，效果并不理想.
湖南大学学报(自然科学版)2012年
第9期施荣华等：一种基于对角载入的鲁棒MVDR波束形成算法
本文考虑到方向向量最大允许偏差的情况，提出了一种新的基于对角载入的MVDR自适应波束形成算法.由于该算法是在最差性能下的优化问题，因此在一定范围内，对角加载量的大小对该算法的性能影响不大；同时在求解过程中进行降维处理，避免矩阵求逆，大大地降低运算量，便于工程实现.仿真实验验证了所提鲁棒算法的有效性和可行性.
4 结论
针对方向向量存在偏差时所导致传统MVDR波束形成器性能急剧下降的问题，本文提出了一种基于对角载入的鲁棒MVDR波束形成算法.该算法对协方差矩阵的估计误差进行约束，提高了算法的稳健性；在求解过程中进行降维处理，降低了计算量，易于实时实现.该算法有效地抑制了方向向量偏差对MVDR波束形成器输出性能的影响，具有较强的鲁棒性.仿真实验表明：与传统MVDR算法相比，所提算法具有更好的输出性能，在一定范围内对角载入因子的取值对所提算法的性能影响不大.
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基于μ综合的燃烧系统鲁棒控制 篇7
燃烧控制系统在火电厂锅炉运行中占有重要地位,其品质好坏直接关系到锅炉能否安全、经济运行。由于被控对象是一个多参数、非线性、大滞后、时变性复杂热工系统,利用常规控制方法很难取得理想的控制效果,因此,必须寻找先进控制策略以实现对电厂锅炉燃烧系统的有效控制[1,2,3]。
鲁棒控制作为现代控制理论重要组成部分,是研究模型不确定性系统的有力工具,受到越来越多电力工作者的关注[4,5,6,7,8]。H∞和μ综合是鲁棒控制的2种重要的方法[9]。H∞将鲁棒性反映在系统的设计指标中,将不确定性反映在相应的加权函数上,但其“最坏情况”下的控制导致了不必要的保守性,且只能考虑鲁棒稳定性,不能考虑鲁棒性能的要求。导致保守性和忽略鲁棒性能设计的原因主要在于H∞设计方法是以非结构化不确定性和小增益定理为设计框架。而引入结构奇异值的μ综合理论是将任何分散的不确定性均可集中为一对角阵,并且在变换中摄动原封不动,从而可以进行保守性较少的设计。μ设计方法将求解鲁棒性能问题转化为求解结构性摄动的鲁棒稳定性问题,从而可以在统一的μ综合框架中用状态空间解法同时处理鲁棒稳定性问题和鲁棒性能问题。
本文采用全极点近似的方法处理时滞问题,详细讨论了基于不确定系统的综合理论,设计了基于辐射能信号补偿的燃烧系统μ综合鲁棒控制器,并进行了仿真实验。
1 基于辐射能信号的燃烧系统模型
本文仍采用文献[4]的系统模型:
由式(1)、(2)可以看出,辐射能信号对燃料变化的响应要比主蒸汽压力的迅速得多,引入辐射能信号控制锅炉燃烧可以获得理想的效果[8]。
鲁棒控制器的设计要用到系统模型的特征根,需将内外回路的被控模型进行适当的转化。采用一阶Pade近似过程中引入了零点,得到的模型在低频近似的起始部分出现波动,会导致较大的误差[10],为此本文采用了移位处理和二阶泰勒级数展开全极点近似:
可以得到式(4)、(5):
2 μ综合鲁棒控制器的串级控制系统
燃烧系统采用串级控制,副回路K1(s)采用常规P调节器,主回路中K2(s)采用μ控制器,系统框图见图1。
主副回路分别独立整定,将副回路控制器整定为K1(s)=69.65,则其闭环传递函数为:
则主回路的开环传递函数G2(s)为:
式(7)特征根为:-0.029 3±j0.193 1、-0.279 3、-0.009 4和-0.020 8±j0.020 8。
2.1 μ综合控制器的设计
μ综合理论是对系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能问题的分析和综合,在被控对象模型有一定(可预估)误差的情况下,使系统性能既具有鲁棒稳定性,又使时频域性能指标处于设定范围内[12]。
对于图1所示的燃烧控制系统,假定内外环模型有如下不确定结构:
这种模型的不确定性在非结构摄动中加入一定的结构因素,同时又用乘法摄动与逆输出乘法摄动表示,能更好地表示过程模型的不确定性,从而极大降低了模型的保守性。燃烧串级控制系统不确定控制框图如图2所示,图中Δ为系统结构不确定性(内扰);d为外部扰动。
为分析鲁棒性,把图2转化为具有结构性摄动的系统结构图,如图3所示。
图3中,Δp是不确定模块用于分析被控对象的鲁棒性能,,Δ是被控对象的不确定结构对角阵,ΔF是μ分析框架下的虚拟性能模块;Gmds是被控对象;K是鲁棒控制器;W1是对灵敏度S的加权函数,表示模型摄动的范数界;W2是对加性摄动的范数界;W3是对补灵敏度函数T的加权函数,表示乘性摄动的范数界;r、e、y、u、d分别为参考输入、跟踪误差、系统输出、控制信号、干扰输入。
具有结构性不确定性下的鲁棒稳定性问题与一类鲁棒性能问题之间有等价关系,μ设计方法将求解鲁棒性能问题转化为求解结构性摄动的鲁棒稳定性问题,从而可以在统一的μ综合框架中用状态空间解法同时处理鲁棒稳定性问题和鲁棒性能问题。
μ综合法在范数有界和结构动态不确定性的干扰下,分析系统不确定性及干扰对系统性能的影响,寻找使闭环系统达到鲁棒性能最优的控制器。H∞优化控制问题可以直接利用状态空间解法求得完整的解析解,而μ综合问题必须先寻求尺度变化矩阵D和稳定控制器K,再用线性矩阵不等式组(LMI)求解,这是解决μ综合问题的有效方法,使得‖DFl(P,K)D-1‖∞最小化。即:
其中,Dω是尺度矩阵集合D中的元素,Dω、D都是稳定的最小相位,在每个ω处相互独立;Fl()是线性分式变换;P是增广的对象模型。
常用的μ综合的方法是利用μ值的上界公式:
其中,M为标称系统复矩阵;σ軍为奇异值;inf为奇异值的下确界。
系统在摄动Δ作用下仍保持鲁棒稳定的充要条件:
目前求解μ综合问题广泛采用Doyle提出的D-K迭代法。具体步骤就是先固定D不变,对式(12)进行优化,这是一个H∞优化控制问题,求解关于K最小化问题,求出最优解;然后固定K,利用凸优化理论,求出稳定最小相位的尺度矩阵D;反复迭代寻求使式(10)最小的控制器K軍和尺度矩阵D,直至达到要求的精度为止。通过结构奇异值的上下界来判断,μ综合问题是目前理论上唯一能保证反馈控制系统鲁棒性能的一种设计[13]。
2.2 系统控制器的设计要求
根据设计要求,300 MW单元机组的时频域性能指标要求以及对控制器的限幅、限速、间隙参数要求分别见表1和表2。
2.3 加权函数的选择
系统带宽ωc与W1和W3的选择直接相关,混合灵敏度的设计首先需要选择合适的系统带宽ωc,带宽与系统的响应速度成正比。带宽越大,系统的响应速度越快,跟踪输入命令的误差越小,但减弱了对高频噪声的抑制能力,两者是矛盾的,因此需在两者间进行折中考虑,根据系统激励阶跃信号处理,确定低频干扰的频率宽度为1Hz(约6.28 rad/s),一般认为,幅值裕量为2~5,相位裕度为40°~60°时,系统具有良好的性能[13]。
加权函数V用以抵消控制对象的弱阻尼极点-0.009 4,将其配置为-2,故取:
按照系统快速性要求确定带宽为10 rad,W1在ωc附近合理调整选择,W1是由系统的性能要求决定的,为了保证系统具有良好的跟踪能力及对噪声的抗干扰能力,W1在低频段的幅值应取得很大;为了抑制闭环系统的超调量,W1的幅值在高频段一般取在0.1~0.8之间;W1与0 db线的交叉频率ωc应稍小于要求的闭环系统带宽,即要求W1具有积分特性或者低通高增益特性。
W2根据受控对象性质和系统参数的摄动范围而定,为了不增加控制器的阶次,可只取为一常数的形式即可,以限制控制信号的幅值,约束控制器的输出。
W3的选取可根据系统的高频未建模动态来获得,对具体的实际系统可能包括管路机械部分的滞后、汽包动态、传感器测量噪声的动态等。W3与0 db线的交叉频率ωc应稍大于所要求的系统闭环带宽。另外,在高频段W3的幅值比较大,可有效地抑制测量噪声,即要求其具有高通特性[14]。
为了兼顾相应性能及鲁棒性,本文在频率域中选择加权阵,再转化到状态空间进行优化设计。参照以上加权函数的选择原则得到如下加权函数:
3 仿真分析
利用MATLAB的μ分析与综合控制工具箱dikt函数求取μ控制器。经过4次D-K迭代,可以求得系统外回路的μ控制器,得到一个μ峰值为0.978的20阶控制器,采用基于Schur的均衡模型降阶方法[13],得到5阶控制器:
上述设计,闭环系统μ的最大值μ(M)∞≈0.965,满足鲁棒稳定性和鲁棒性能定理的要求。图4、图5分别为1/W2、S以及1/W3、T的奇异值特性曲线,可以看出系统的设计满足加权函数选择的准则。
为了考察模型变化时的控制效果,进行如下仿真并与文献[4]的H∞鲁棒控制进行比较:当模型参数发生变化、时间常数和增益有50%不确定性、时滞不发生变化时,式(1)和式(2)分别变为:
当主蒸汽压力由17.8 MPa到18.8 MPa阶跃扰动时,系统的动态响应曲线如图6所示。
若存在纯时滞40%的不确定性,在“最坏”不确定情况下,式(1)和式(2)分别变为:
当主蒸汽压力受到相同的阶跃扰动时,系统的动态响应曲线如图7所示。
由图6、图7可以看出,μ控制和H∞鲁棒控制的最大超调都小于0.5 MPa,符合时频域性能指标要求;与H∞鲁棒控制相比,μ分析和综合法超调量小、响应速度快,即标称性能优于H∞鲁棒控制,而鲁棒稳定性略差一些,但其综合性能优于H∞鲁棒控制。
4 结语
鲁棒控制 篇8
电力系统中频率偏差将影响发电厂和用户设备的性能,若频率过低,甚至会危及系统的安全运行。因此,各国对电力系统频率质量都有严格的要求[1]。负荷频率控制是保证电力系统安全经济运行的重要措施,是最主要的系统频率控制手段。对于电力系统而言,负荷总是不断变化的,还可能随时发生各种故障。因此在这种具有参数不确定的广域系统中如何将频率控制在一个可接受的范围内,始终是一个极具挑战性的研究课题。
文献[2-3]综述了负荷频率控制方面的研究工作。目前,鲁棒控制、自适应控制、滑模控制、模糊控制以及一些非线性控制方法等都已用于研究负荷频率控制中,控制效果也得到不同程度的改善。由于负荷具有不断变化的特点,因此在实施负荷频率控制中,控制的鲁棒性首先应予以考虑。经过多年探索,鲁棒负荷频率控制也产生了很多方法[4,5,6,7,8,9]。但在实际运行中,发电机的出力速度是受限的,该约束在动态模型框图中体现为饱和环节[10],而目前很多鲁棒负荷频率控制都没有考虑这一环节的影响。
现将文献[8-9]提出的2种鲁棒负荷频率控制进行对比分析。文献[8]在黎卡提方程中考虑系统参数变化的边界,保证系统在可接受的不确定范围内渐进稳定。文献[9]采用文献[11]提出的方法,从特征结构配置方面考虑鲁棒设计,可使闭环极点在一定的期望区域内得到优化,有效提高了系统的暂态特性,文献[9]的仿真结果也验证了这一点。当计及饱和环节后,发现2种鲁棒控制具有明显不同的控制特性,这对进一步研究负荷频率控制器具有重要的指导意义。
1 负荷频率控制模型
单区域负荷频率控制的数学模型可表示为[8]
其中,Δf为增量频率偏差(Hz);ΔPG为发电机输出功率增量变化(p.u.MW);ΔXG为调速器阀门位置增量变化(p.u.MW);ΔE为增量频率偏差Δf的积分量;u为控制量;ΔPd为负荷扰动(p.u.MW);τG为调速器时间常数(s);τT为汽轮机时间常数(s);τP为电力系统时间常数(s);KP为电力系统增益;R为调速器速度调节(Hz/p.u.MW);KE为积分控制增益,本文取0.6。该系统的模型框图如图1所示。
式(1)~(4)可进一步表示为
矩阵中各参数的变化范围如下:1/τP[0.033,0.1],KP/τP[4,12],1/τT[2.564,4.762],1/τG[9.615,17.857],1/(RτG)[3.081,10.639]。对系统(5),有2种典型的鲁棒控制器设计方法,下面分别介绍。
2 2种鲁棒控制器的设计
2.1 基于黎卡提方程的鲁棒控制器设计
系统(5)中,假定ΔPd=0,若计及模型的不确定性,则系统(5)可进一步表示为
其中,为名义模型的常数矩阵,ΔA、ΔB代表模型的不确定性变化。系统(6)按如下算法设计鲁棒控制器,记为算法1[8]。
a.确定系统参数的变化范围。
b.根据不确定性边界选择典型值。
c.选择常数ε、ε1,常数矩阵Q、Rε,本文取ε=1,ε1=5,Q=I,Rε=I。
d.解黎卡提方程:
其中,T和U的含义见文献[8],求出正定矩阵P。
e.得出反馈控制律:
2.2 基于特征结构配置的鲁棒控制器设计
系统(5)中,假定ΔPd=0,若有状态反馈控制律
则系统(5)的闭环系统可表示为
为提高系统的动态特性,将该闭环系统极点配置在期望区域,采用如下算法设计鲁棒控制器,记为算法2[9]。
a.给定复数域期望区域。
b.求解右互质多项式系数问题:
其中,N(s)、D(s)为右互质多项式,s是闭环系统(9)的特征值。
c.求解如下优化问题:
其中,c是Ac的条件数向量,ci=‖vi‖2‖ti‖2/tiTvi,i=1,2,…,n,c=[ci]。
当时,存在r≤n,vi=N(si)fi,V=[v1,v2,…,vn],VCn×n,T=VT,T=[t1,t2,…,tn],V、T分别是右特征向量矩阵和左特征向量矩阵;σi为Ac特征值的实部;ai、bi为给定值。
d.计算矩阵W,W=[w1,w2,…,wn],wi=D(si)fi。
e.计算反馈增益:
3 饱和环节
以上2种控制器是在线性模型中设计的。在实际系统中,由于受到机械和热应力等的制约,发电机的出力速度是受限制的,这在火电机组中尤其明显。该约束在动态模型框图中体现为饱和环节,其在负荷频率控制分析中是不容忽略的。
饱和环节具有典型的非线性特性,如图2所示。
当输入p-≤p≤p+时,输出q与输入p成线性关系;当输入为其他值时,输出为常量。饱和环节的非线性特性可用下式表示:
其中,p+>0、p-<0、qmax>0、qmin<0和k>0都为常量。p+=p-时,为对称饱和环节;p+≠p-时,为非对称饱和环节。为使实际问题简化,本文仅研究对称饱和环节的情况。
在负荷频率控制中,考虑火电机组典型出力速度约束[12]:
这相当于在图1中加入了GRC饱和环节,计及饱和环节后的模型框图如图3所示。
4 仿真结果
对系统(5)利用算法1,式(8)中的状态反馈增益:
对同一系统利用算法2,令特征值f=1,式(10)中的状态反馈增益:
仿真模型中KE=0.6,t=0 s时,负荷扰动ΔPd=0.01 p.u.MW,其余不确定参数取表1的3组模型参数。计及饱和环节之后的模型如图3所示。图4~6分别为仿真模型在不计饱和环节、计及饱和环节δ=0.001 7 p.u.MW/s以及计及饱和环节δ=0.003 4p.u.MW/s 3种条件下,仿真获得的状态响应曲线。图中的1、2、3(算法1)和4、5、6(算法2)分别表示采用增益K1和K2在表1所示a、b、c 3组模型参数情况下获得的状态响应曲线。
从图4可看出,当不计及饱和环节时,由于算法2在设计中考虑了闭环极点配置的问题,系统频率的响应特性要优于算法1,但是该控制器却使得调速器阀门位置增量ΔXG有较大的超调量。
从图5可看出,当计及饱和环节后,δ=0.001 7p.u.MW/s,将会明显影响发电机出力变化,反馈增益K1获得的状态偏差在30 s左右稳定,而反馈增益K2获得状态偏差到达稳定所需要的时间要大得多。无论从调速器阀门的运行工况、发电机出力变化,还是系统频率的偏差看,算法1均优于算法2。这与图4的分析结论是完全不同的。
图6是在计及饱和环节后,δ=0.0034 p.u.MW/s,增加发电机出力速度顶值的条件下获得的状态响应曲线。与图5相比,发电机出力变化有缓和的趋势,调速器阀门(ΔXG)的运行工况也有所改善,系统频率偏差变化也变小了,但总体而言,与图5相比变化并不十分显著。算法1仍然明显优于算法2。
5 结语
在电力系统负荷频率控制器的设计中,由于受到机械和热应力的制约,发电机出力速度约束客观存在。而在设计鲁棒负荷频率控制器中,许多设计方法却没有考虑这个实际存在的饱和环节,这将导致所设计控制器的控制性能过于乐观。本文通过比较研究,发现基于特征结构配置的设计方法将闭环系统极点配置在特定区域,设计的控制器在线性模型中验证时效果很理想,但在考虑饱和环节的系统模型中进行验证时其性能却明显降低了。相比而言,基于黎卡提方程的设计方法虽然是局部优化,但是由于考虑了系统参数的变化边界,在计及2种不同出力速度约束的系统模型中都得到了较好的控制性能,具有更强的鲁棒性。这一结论为负荷频率控制器的设计提供了重要的参考。而如何继续提高鲁棒控制器的控制性能则成为下一步研究的问题。目前,一些学者将各种智能化控制策略应用于电力系统负荷频率控制中已证实具有较好的效果[13,14]。因此,如何把智能化的控制策略与基于黎卡提方程的设计方法相结合将成为进一步研究的内容。
摘要：基于黎卡提方程的设计方法首先确定系统参数变化的边界,然后通过求解黎卡提方程设计鲁棒控制器;基于特征结构配置的设计方法则将闭环系统的特征值配置在特定区域,使闭环系统对参数变化具有最小灵敏度,最终达到提高鲁棒性的目的。线性模型中的仿真研究表明,基于特征结构配置方法设计的控制器具有较好的鲁棒性。但在实际运行中,发电机出力速度约束在电力系统负荷频率控制模型中体现为饱和环节,必须予以考虑。计及该饱和环节后,重新对比2种控制策略却得出不同于前面的结论,仿真显示了其动态过程。
鲁棒控制 篇9
传统的分布式现场PSSs(LPSSs)设计成由一个在固定运行点周围的线性模型的具有固定参数的控制器。最后设置是由现场一个或者两个运行工作点来实现的。系统固有非线性成为模型不确定性的主要来源。基于任意单个模型分布式现场电力系统稳定器参数可能并不是最佳的且可能限制了其稳定效应。但若阻尼控制器设计是基于鲁棒性原则的,那最小误差在模型中就显得不是那么重要了,且闭环控制系统将会保证满足系统的性能水平。研究者做了很多的努力来设计电力系统控制器,尤其是在不规则而扰动情况下使用优化方法的电力系统稳定器。在没有督导级控制器时现场模式和区间模式的强耦合可能会使抑制所有模式不可能。文献[3]中,几个“工作范围从属函数”用来协调单个发电机无限大总线电力系统的多个现场控制器。
分布式仪器技术使用准确相量计量单位已成为一个强大的广域动态信息来源。研究发现,若远程信号来源一个或多个异地电力系统可用于当地控制器设计、系统动态性能可提高[3]。拥有动态系统信息在手就可能研制出一种督导级的在线控制技术来自动改变工作条件。
1 鲁棒广域控制器设计
一般的鲁棒控制问题如图1所示,这里p(s)和k(s)分别是开环电力系统的状态空间的实现和鲁棒控制器,ω和z分别是与的性能相关的扰动输入和输出。
在摘要的标准公式里,的控制问题变成了一个引入扰动的问题。具体说控制包括从ω到z的控制回路中最小化闭环RMS增益,如图1所示。这可解释为使对输出的最糟糕的干扰最小化。作为鲁棒控制器的输入信号,y是分布式传感器选择的广域测量。
督导级电力系统稳定性主要关注的是区域动态特性。从动态特性的角度分析被一个区域都包含一组紧密耦合的发电机。该区域间的震荡模式主要是由两组或者是更多组发点及直接按同坐若节点互联引起的。
简要介绍广义区域变量的含义:
定义:区域变量的变化满足:z(t)=constant(1)
当子系统Si中所有的互联被移除时,该系统将不存在干扰。由这给定义可知,区间变量z(t)是于每一个区域有关联的本地变量。随着流量或者是负载的变化,z(t)随着时间是变化并且包含慢区间动态特性。从结构点角度,区间变量致使对区域的态变量有意义的一个概念。
控制系统模型中有传输函数带变的动态线性模型是系统不确定性主要来源。电力系统是非线性时变系统。函数是线性化点,若系统存在两一个工作条件则他将拥有一个不懂得线性传输函数。这些传递函数的区别代表着与正常传递函数不同的不确定性。鲁棒控制器的设计是基于满足频率响应准则原则的。惩罚输出不确定性模型如图2所示。不确定性的传递函数为:
这里,P'代表扰动传递函数,P代表正常传递函数,W代表稳定权重函数,∆代表着不确定度。
2 电力系统稳定性机制
SPSS agent是由三个主要组成部分。这些部件是agent通讯、模糊逻辑控制器开关,鲁棒控制器回路。Agent SPSS设计如图3所示。那个心部分与通信网络通过LPSS agents和其他的SPSS agents交换数据。时间延迟的大小取决于SPSS和LPSS之间的数据传输,使用不同的通信玩了过将会不一样。平均通信延时对于互联网来说是秒量级,而对于光纤通信系统是几十毫秒量级。唱的时间延时将会对闭环系统的稳定性产生不好的影响,将使系统的鲁棒性降低。低地球轨道卫星(LEOS)系统可以利用MATLAB TCPIP工具箱模拟LPSS和SPSS质检通过光纤通信的性能。仿真研究时间延迟的范围在10-30ms。因为SPSS目标频率带宽范围在1Hz范围内,通信时间不期望太高了。
通过在离线分析及设计方法讨论得到了鲁棒广域控制器回路。这些控制器回路被包装成鲁棒控制器的一部分组件SPSS agents的基本结构。
要广泛利用SPSS agent中的鲁棒控制回路,一种Sugeno-type模糊干涉系统(FIS)用来作为SPSS鲁棒控制器开关,如图3所示。该模糊逻辑开关和他遵循规则的基础是智能SPSS agent的“大脑”来执行实时广域控制。使用模糊逻辑开关广域控制示意图如图4所示。在图4中测量的是来自LPSSs的系统信息。互联节点线路功率流由模糊逻辑开关需要测量数据计算出来,用来识别系统运行工作点。基于该识别,有FIS和输出逻辑控制确定了控制器回路。对于相应运行条件输出逻辑是选择鲁棒控制回路的识别码.FIS模式能通过自适应神经模糊学习技术测量来进行自动修正。神经网络学习的主要目的是找到和调谐FIS的模型参数。
鲁棒SPSSs和现场PSSs一起工作来增加电力系统对发电机励磁系统阻尼,如图5所示。每个都可以看作是电力系统稳定性agent。固可以功过多agent理论来协调SPSSs和现场PSSs。提出的概念如图6所示。
本文提出的多agent组你控制结构中作用区域的定义是SPSS能够感知且在没有人或其他直接干预情况下迅速做出反应的环境。作用区域可能包含多个电力系统相互联系在一起。如图6所示,一个作用区域可能会痛另一个重叠。在图6中LPSS属于作用区域面积1和作用区域2。重叠是非常可能的因为电力系统是如此广泛。
3 结论
提出了一种鲁棒控制器的电力系统振动阻尼算法。使用广域测量、鲁棒控制器是一个督导级控制器可以在线追踪系统区域冬天特性。一个基于LMI的方法应用于控制器的设计。基于多agent系统的概念,鲁棒控制器被嵌进一个系统智能agent,从而与现场agents-LPSSs协调增加系统阻尼。多agent阻尼控制器结构显著地提高系统运行的范围。广域鲁棒控制器及其与LPSSs通过多agent系统协调的技术采用了29个机器、179条总线来阐释了。基于测试结果,模拟说明了提出的鲁棒控制器能够有效地降低系统的震荡在一定范围内。
参考文献
[1]A.Snyder,M.Alali,N.Hadjsaid,D.Georges,T.Margotin,andL.Mili,"A robust damping controller for power systemsusing linear matrix inequalities,"in Proc.1999 WinterMeeting IEEE Power Eng.Soc.,vol.1,pp.519–524.
[2]G.N.Taranto,J.K.Shiau,J.H.Chow,and H.A.Otham,"Robustdecentralized design for multiple FACTS dampingcontrollers,"Proc.Inst.Elect.Eng.C,1997,144,(1):61–67.
鲁棒控制 篇10
正如文献[1]所阐述的,把一个线性系统的极点配置在一个适当的圆盘中可以确保闭环系统具有一定的稳态和动态性能,近年来,利用LMI的方法研究极点配置问题引起了控制界的极大兴趣。文献[2]指出在离散系统的设计中,为了保证系统具有更好的动态性能,应该把闭环极点配置在Z平面的右半单位圆内,且尽量靠近原点,因此研究采样系统D(q,r)稳定更具有实际意义。H∞鲁棒控制理论是在H∞空间上通过反映性能指标的无穷范数而获得的具有鲁棒性能控制器的一种控制理论。H∞鲁棒控制具有处理多变量问题的能力,可解决具有建模误差,参数不确定和干扰未知系统的控制问题。随着H∞控制理论的发展,许多文献对离散系统H∞控制器的设计问题进行了研究,而且对具有闭环区域极点约束的H∞控制问题的研究十分活跃,利用这一理论研究区域极点配置问题已取得一些成果。但多数研究输出反馈[3],而对于在状态反馈条件下采样系统的D稳定及H∞问题的研究则很少,大多数文献仅讨论了D稳定[4]或者H∞问题。
本文针对一类不确定线性采样系统,采用线性矩阵不等式方法,提出了使得闭环极点配置在一个给定圆盘中,并具有给定的H∞性能的状态反馈控制律的存在条件及凸优化设计方法,所得到的控制律具有较小的反馈增益参数,提出的方法形式简单、处理方便,在设计中可以有效地处理附加约束。
2 问题描述及预备知识
与.不确定采样系统对应的连续系统为:
其中,x(t)∈Rn状态向量,u(t)∈Rm控制输入向量,z(t)∈Rp为输出向量;w(t)∈Rm为扰动向量,A∈Rn×n为系统矩阵,B∈Rn×m为控制矩阵,E∈Rn×m为扰动矩阵,C∈Rp×n为输出矩阵,D∈Rp×m,N∈Rp×n。而∆A=UFV,式中F∈Ri×j是一个满足F TF≤I的反映系统模型中不确定性的实矩阵,U和V是已知的常数矩阵,反映了不确定参数的结构信息。
相应的采样系统[5]为:
其中:
式中T为采样周期。当T选取足够小时,
由于本文系统的不确定性,不能对其进行精确极点配置,本文采用区域极点配置方法将系统配置到一个稳定的区间内。
本文的目的是确定一个状态反馈控制律
使得对所有允许的不确定及扰动,闭环系统(2)满足以下的设计指标:
(1)闭环系统(2)是渐进稳定的;
(2)从w(k)到z(k)的闭环传递函数Twz(z)满足
(3)所有极点均位于预先给定的中心在q+j0,半径为r的圆盘D(q,r)中,其中q+r≤1。这样的一个问题称为是不确定系统的鲁棒D镇定问题,控制律称为系统的一个D稳定化控制律。
下面先给出一些必要的引理。
引理1[6]:给定圆域D(q,r),则矩阵A是D-稳定,即
σ(A)⊂D(q,r)的充分必要条件是存在正定对称矩阵P∈Rn×n,满足LMI
引理2[6]:对给定适当维数的矩阵Y=YT,D和E,则
对所有满足FTF≤I的矩阵F成立,当且仅当存在一个常数ε>0,使得
引理4[1]:对于给定的常数γ>0和系统
以下条件是等价的。
(1)系统(6)是渐进稳定的,且系统的EE增益
(2)存在一个对成矩阵P>0,使得
3 主要结果
定理1.对给定的圆盘D(q,r),闭环系统(2)存在鲁棒D镇定控制律当且仅当存在对称矩阵X>0和矩阵Q,使得
其中K=QX-1是闭环系统(2)的一个鲁棒D镇定控制律的增益矩阵。
证明:
根据引理1,σ(G+HK+GUFVT+H qUFVBK)⊂D(q,r)当且仅当存在对称矩阵X>0,使得
定义矩阵Y
根据引理2,(8)式对所有满足FT F≤I的矩阵F成立当且仅当存在常数ε>0,使得
取X=εX,且根据引理3,取Q=KX,得式(7),则定理1得证。
不等式(7)是关于矩阵变量Q和X的线性矩阵不等式,所有满足(7)式的Q和X构成一个凸集,可以应用有关LMI的现成软件方便地判断该集是否非空并产生一个特解,同时,定理1也给出了系统(2)的鲁棒D镇定控制律的一个刻划,从而可以设计满足一些特定要求的鲁棒D镇定控制律。特别地,具有较小反馈增益参数的控制律往往更能符合实际的要求。以下,给出这一类的控制律的设计方法。
考虑QT Q<αI,X-1<βI,
其中α>0,β>0,由于K=QX-1,则
因此可以通过使得α和β的极小化来保证鲁棒D镇定控制律具有较小的反馈增益参数。根据引理3,可得
反馈增益参数的鲁棒D镇定控制律,建立以下的优化问题:
问题(11)是一个具有LMI约束的凸优化问题,因此可以用MATLAB软件的LMI工具包中的mincx命令求解。若问题有解α*,β*,Q*,X*,则u=Q*(X*)-1x提供了不确定系统(1)的一个具有较小反馈增益参数的鲁棒D镇定控制律。
应用控制律(3),闭环系统(2)可写成:
定理2对给定的γ>0和闭环系统(2),则G渐进稳定,且Twz(z)∞<γ的充分条件是存在矩阵P,使得
证明:由引理4及引理3易得到证明。
定理3存在一个对称正定矩阵P,使得条件不等式(13)对所有允许的系统不确定性,当且仅当存在常数ε>0和对称正定矩阵X,使得
其中:N=GU(GU)T+H qU(H qU)T+M qU(M qU)T,“*”表
示对称结构。
证明:由引理3,矩阵不等式(1 3)成立等价于下式成立
将参数均代入,并令
由引理2,式(15)对于所有满足FT F≤I的不确定矩阵成立,当且仅当存在常数ε>0,使得
其中:N=GU(GU)T+H qU(H qU)T+M qU(M qU)T
在上式左边分别左乘和右乘diag{P-1,I,I},并令X=εP-1,Q=KX得:
再次利用引理3,即可得到(11)式,定理3得证。
具有极点约束的鲁棒H∞控制器设计问题只需满足式(7)(14),则此时闭环采样系统在状态反馈控制律为u(k)=Kx(k),K=QX-1的控制下同时满足性质(1)、(2)。而要得到较小增益参数的控制律需满足
有一个最小值γ*,且γ*称为系统(1)的具有D(q,r)极点约束的最优H∞性能指标。
4 数值算例
考虑如下不确定采样系统的连续控制对象
其中为了方便与文献[7]比较,取
1取为单位阵,采样周期T=0.3s,q=0.3 r,=exp(-0.5)=0.6065ε,=0.1。利用本文提出的方法和MATLAB软件中的LMI工具箱可得出具有D(q,r)极点约束的最优鲁棒H∞控制律:K=-[0.9504 3.3447],此时的最优H∞性能指标γ*=4.7072。通过Simulink仿真可得该系统在受扰动时的闭环系统状态响应曲线如图1(a)所示;进一步要得到较小的反馈增益参数的控制律为:K=-[0.4156 1.3342],此时的最优H∞性能指标γ*=5.3837,该系统在受扰动时的闭环系统状态响应曲线如图1(b)所示。与文献[7]相比图1(b)有更好的扰动抑制能力及较小的反馈增益,而且系统受到扰动前后,调整时间几乎没有变化,稳定值的变化也不大,响应性也有所提高。
当q=0.4,r=exp(-1)=0.3679时,得出具有D(q,r)极点约束的最优鲁棒H∞控制律:K=-[0.6033 2.1108],此时的最优H∞性能指标γ*=4.7687。通过Simulink仿真可得该系统在受扰动时的闭环系统状态响应曲线如图2(a)所示;进一步要得到较小的反馈增益参数的控制律为:K=-[0.6293 1.9852],此时的最优H∞性能指标γ*=5.0908,该系统在受扰动时的闭环系统状态响应曲线如图2(b)所示。图2与图1相比,可得系统的闭环极点位于右半单位圆时,系统的响应速度更快,动态性能更好,而且抗干扰性及稳定性也变化不大。
5 结束语
本文采用线性矩阵不等式处理方法,给出了使得闭环系统同时满足圆盘D(q,r)极点约束和H∞性能要求的状态反馈控制器设计方法,进一步给出了较小反馈增益的控制律设计方法。相对于圆盘D(0,r)的极点配置问题更具有一般性,这不仅使所得结果的保守性降低,而且使系统的动态性能提高。该控制器的获得,使得不确定采样系统的状态输出能够同时抗外界和模型自身的干扰,仿真结果与相同算例的结果相比,具有更好的动态性能及更强的扰动抑制性能。最后的数值算例说明了本文结果的有效性。
参考文献
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[6]俞立.鲁棒控制——线性矩阵不等式处理方法[M].北京:清华大学出版社,2002:101-111.
鲁棒控制 篇11
在控制系统长期连续的运行过程中,不可避免地会存在部件的故障,这些故障会导致控制系统性能下降,更严重者则会使系统失控。因此,控制系统的设计者必须提高保障系统正常运行的关键因素,即控制系统的可靠性。近年来,作为提高控制系统可靠性重要手段的容错控制已经成为控制系统理论与应用研究中一个重点关注的课题[1,2]。完整性则是容错控制研究中的一个重要方面,它是指控制系统中一个或多个部件发生故障时,利用余下的部件仍可使系统安全稳定运行的性能。目前,关于鲁棒容错控制方面的研究成果已有很多[3,4]。
在实际控制系统中,信号的传输往往存在延时及测量的不灵敏等因素,因而,系统普遍存在不确定与时滞现象,如石油化工生产、网络控制系统、通信系统及动力学系统等,并且时滞与不确定性现象的存在将严重影响着系统的正常平稳运行,甚至导致整个控制系统性能指标降低,因此对具有不确定性的时滞系统的鲁棒容错控制方面的研究具有重要的理论意义和实际应用价值[5,6]。
LMI以其计算上的优越性得到了控制界的广泛关注,成为鲁棒控制分析和设计的重要方法[7,8]。笔者基于LMI方法和Lyapunov稳定性理论,给出了一类参数有界不确定多时滞系统状态反馈鲁棒容错控制器的设计方法,并且在执行器失效时具有完整性的状态反馈。
1 问题描述考虑如下式所示的一类线性不确定多时滞系统:
其中x(t)∈Rn为控制系统的状态向量;u(t)∈Rm为控制系统的控制向量;A、Ai、B(i=1,2,…,n)为已知的具有适当维数的常数矩阵;τi(t)≥0,τ≤h<1为系统时滞;ΔA、ΔAi、ΔB为系统的时变不确定性,它们有如下数值界:
其中
假设系统(A,B)可控,采用如下式所示的状态反馈控制律:
u(t)=Kx(t) (3)
式中 K——适当维数的常数矩阵。
将式(3)带入式(1)得闭环控制系统为:
考虑到执行器可能发生失效,引入表示执行器失效的开关矩阵Ls,并将其放在控制矩阵B和反馈阵K之间,其表示形式为Ls=diag(l1,l2,…,lm),其中
现假定用L表示所有可能的执行器失效矩阵Ls组成的集合(Ls=0除外),那么同时存在参数不确定性和执行器失效的闭环时滞控制系统模型为:
那么,对执行器故障具有完整性的鲁棒容错控制器的设计要求为:寻求状态反馈控制(3),使
存在所有可能的执行器失效和不确定参数项ΔA、ΔAi、ΔB情况下,式(5)所示的闭环故障系统仍能保持渐近稳定。
2 主要结果
引理[7] 若n×m阶矩阵满足ΔA≺D,则:
ΔAΔAT≤ndiag(DDT)
ΔATΔA≤mdiag(DTD)
定理 如果存在适当维数的正定对称矩阵X和矩阵L以及正的标量α1、α2、α3、α4、α5,满足如下的LMI:
则当执行器失效时闭环系统(5)仍是渐近稳定的。其中
证明 对于闭环系统(5),笔者选取Lyapunov函数:
其中P和Qi(i=1,2,…,n)均为待定的正定矩阵。沿着系统(5)的轨线对V(x)求导有:
由矢量不等式和引理有:
注意到
令
在不等式式(9)两边分别左乘和右乘P-1,并令X=P-1,Y=KX,则得到:
令
证毕。
上述定理给出了执行器失效故障时闭环系统仍渐近稳定的充分条件,同时给出了鲁棒容错状态反馈控制器的设计方法,利用MATLAB的线性矩阵不等式(LMI)工具箱,则很容易得到上述控制系统的设计结果。
3 仿真实例
对不确定时滞系统(1),取矩阵:
并设正数h1=0.5,h2=0.3,则当不确定参数分别满足式(2)时,利用Matlab中的LMITOOL可求得不等式(6)有解:
经验证,该控制律对于执行器故障L1=diag(1,0)、L2=diag(0,1),以及不确定项ΔA、ΔAi、ΔB(i=1,2,…,n),闭环故障控制系统(5)仍是渐近稳定的,即u(t)=Kx(t)为参数不确定多时滞系统(1)的一个鲁棒容错反馈控制律,代入模型中得到系统在x1、x2状态下的仿真曲线(图1)。
图1是初始条件为x(0)=[2]T时的仿真结果。上述仿真结果表明,当执行器发生故障时,尽管控制系统输出存在一定的稳态误差,但闭环故障系统仍能保持稳定,说明笔者提出的方法对于执行器失效的情况是有效的。
4 结束语
讨论了参数不确定多时滞系统的鲁棒容错控制问题,基于Lyapunov稳定性理论和LMI方法,提出了一种使系统具有渐近稳定性的鲁棒容错控制器设计方法。利用Matlab/Simulink仿真软件建立模型进行仿真研究,结果验证了文章中所设计的控制器具有很好的鲁棒性和容错性。
摘要：讨论一类线性不确定多时滞系统的鲁棒容错控制问题。基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法(LMI),针对一类参数有界不确定多时滞系统,给出了状态反馈鲁棒容错控制器设计方法,并且利用该方法得到的闭环控制系统,不仅在执行器失效情况下具有渐进稳定性,对参数不确定也具有良好的鲁棒性。最后,应用设计实例及仿真结果验证该设计方法的可靠性和有效性。
关键词：参数不确定,容错控制,执行器失效,线性矩阵不等式
参考文献
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