解析几何直线方程

解析几何直线方程（精选10篇）

解析几何直线方程 篇1

直线方程

知识框架图

直线的倾斜角与斜率点斜式斜截式直线的方程两点式直线方程的综合运用截距式一般式两直线相交的判定及求相交两直线所成的角及求法两直线垂直的条件直线两直线的位置关系平行两直线平行的条件重合两直线重合的条件点在直线上的条件点到直线的位置关系点到直线距离的求法平行直线系直线系垂直直线系共点直线系其交点

直线的倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。

规定当直线和x轴平行或重合时，其倾斜角为0，所以直线的倾斜角的范围是0180或0。

2、直线的斜率:倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即ktan90。

（1）斜率的计算公式（2）每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率存在于不存在这两种情况，否则会出现漏解。

（3）斜率是用来表示倾斜角不等于90的直线对于x轴的倾斜程度的。

直线方程的几种形式

1、点斜式：过已知点x0,y0，且切斜率为k的直线方程可以写成点斜式：yy0kxx0。

2、斜截式：若已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程可以写成斜截式：ykxb

3、两点式：若已知直线经过x1,y1和x2,y2两点，且x1直线的方程可以写成两点式：

yy1y2y1xx1x2x1x2,y1y2，则

4、斜截式：若已知直线在想x轴、y轴上的截距分别是a、ba0,b0,则直线方程可以写成斜截式：

xayb1。

5、特殊位置的直线方程：y轴所在直线的方程为x0；平行于y轴的直线方程为：xaa0；x轴所在直线的方程为y=0；平行于x轴的直线方程为ybb0

6、一般式：任何一条直线的方程均可写成一般式AxByC0A、B不同时为0的形式。反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。两直线的平行于垂直 设两直线方程分别为

l1:yk1xb1或A1xB1xC10；l2:yk2xb2或A2xB2yC0A1,B1,C1,A2,B2,C2全部为零 的，当

1、l1//l2k1k2且b1b2或k1k2且b1b2或A1A2B1B2A1A2B1B2C1C2。特别

C1C2时两直线重合。

2、l1l2k1k21或A1A2B1B20

两直线的夹角

1、把两相交直线中的直线l1以逆时针方向绕交点旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，它是向角，其范围是0。

2、直线l1与l2的夹角，是指由l1与l2相交所成的四个角的最小角（或

0,l不大于直角的角），又称为1和l2所成的角，它的取得范围是2。

点到直线的距离公式

设点Px0,y0和直线l:AxByC0.1、若点d2p不在直线2l上，则点。

p到

l的距离为Ax0By0CAB点p在直线l上也满足

2、两平行线l1:AxByC10,l2:AxByC2直线系方程

0的距离为dC1C2AB22

具有某一个共同性质的一簇直线称为直线系，它的方程称为直线系方程，直线系方程通常只含有一个独立参数，常见的直角系有如下两类：

1、平行系

（1）斜率为k0（常数）的直线系：yk0xbb为参数（2）平行

于

已

知

直

线A0xB0y0A0,B0是不全为零的常数的直线系：A0xB0yC0C0。

2、垂直直线系（1）与斜率为k0k0（2）垂直

0的直线垂直的直线系：y1xb(b为参数）k0 线

于已知直A0xB0yC0A0、B0是不全为零的常数的直线系：B0x-A0y0为参数

3、过已知点的直线系

（1）以斜率k作为参数的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0;ykxb0,直线过定点0,b0。其中过定点且平行于y轴或与y轴重合的直线不在直线系内。过两条直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点的直线系：

2A1xB1yC1A2xB2yC20为参数，其中直线l不在直线系内。

解析几何直线方程 篇2

(一) 本节的作用和地位

本节是高中数学必修2第二章《平面解析几何初步》的第1节。通过本节的学习, 学生将学会在平面直角坐标系中建立直线的代数方程, 运用代数方法研究其几何性质及其相互位置关系, 体会数形结合思想, 初步形成用代数方法解决几何问题的能力。作为学习解析几何的初步, 直线是最简单的几何图形, 掌握与直线相关的问题是非常重要的开始。

(二) 本节主要内容

直线方程的点斜式和斜截式推导与应用。

二、教学过程

(一) 引入

问题1:确定一条直线需要几个独立条件?请举例说明。

归纳得出:1.直线上的两个点。2.直线上的一个点及直线的斜率。

问题2:给出直线上一点及斜率两个条件。

经过点A (1, 3) , 斜率为2,

(1) 你能在直线l上再找一点, 并写出它的坐标吗?

(2) 这条直线上的任意一点P (x, y) 的横坐标x和纵坐标y满足什么关系呢?

【设计意图】第一个问题启发学生回忆斜率公式, 并发现满足条件的点有无数个, 那么学生自然会想到满足条件的无数个点构成了怎样的集合, 又会是怎样的图形呢?用几何画板动态展示点P, 让学生感受。第二个问题学生由特殊到一般概括点坐标满足的关系式。为了更清楚地看出, 在画板里以P1P为斜边构造直角三角形, y的增量与x的增量对应直角三角形的两直角边, 在点P变化的过程中, 始终保持比值不变, 列出的式子其实是对斜率公式的另一种解释。

问题3:将斜率改为5你能求出直线上任意点坐标满足的关系吗?若将斜率改为k呢?

问题4:这个方程可以描述直角坐标系中的任意直线吗?

(二) 建构数学

设斜率为k的直线l上任意一点 (P1除外) 的坐标为P (x, y) 。

注意方程 (1) 与方程 (2) 的差异:点P1的坐标不满足方程 (1) 而满足方程 (2) , 因此, 点P1不在方程 (1) 表示的图形上而在方程 (2) 表示的图形上, 方程 (1) 不能称作直线l的方程。

重复上面的过程, 可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解;对上面的过程逆推, 可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上, 所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程。

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的, 叫做直线方程的点斜式y-y1=k (x-x1) 。

特别地, 当直线与x轴平行或重合时, k=0, 直线的方程是y=y1。

当直线与x轴垂直时, 直线的斜率不存在, 它的方程不能用点斜式表示。但因l上每一点的横坐标都等于x1, 所以它的方程是x=x1。

(三) 数学应用

例1.已知一直线经过点A (-2, 1) , 斜率为2, 求这条直线的方程, 并画出图形。

想一想:直线l的斜率为k, 与y轴的交点是P (0, b) , 求直线l的方程。

这个问题, 相当于给出了直线上一点 (0, b) 及直线的斜率k, 求直线的方程, 是点斜式方程的特殊情况, 代入点斜式方程可得:y-b=k (x-0) 即y=kx+b。

上面的方程叫做直线的斜截式方程。为什么叫斜截式方程?因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的。

例2.已知直线l的斜率为-2, 在y轴上截距为-2, 写出直线l的方程。

练习:已知直线l的方程为, 它在y轴上的截距为, 它的倾斜角为。

例3.已知直线l过点A (-1, -1) , B (3, 9) , 写出直线l的方程。

【设计意图】在直线方程的点斜式和斜截式都学过以后, 这个题目解决的方法就有很多种了。学生可以先算斜率, 然后选用一个点, 写出直线点斜式方程。还有设出直线方程, 用待定系数法解决问题。对于下节要学习的直线方程的两点式, 也起到了一个承上启下的作用。

想一想:过点P (x1, y1) , 斜率为k的直线可以用点斜式方程来表示, 是不是意味着任意一条直线都可以用点斜式方程来表示呢?

(四) 回顾反思

1. 会用两种形式来表示直线的方程——点斜式、斜截式。

2. 直线点斜式方程的局限性。

解析几何·直线、圆与方程 篇3

1. 与直线[y=2x+1]关于点[（1，1）]对称的直线方程为（ ）

A. [y=2x-1] B. [y=-2x+1]

C. [y=-2x+3] D. [y=2x-3]

2. 在[△ABC]中，已知点[A（5，-2）]，[B（7，3）]，且[AC]边的中点[M]在[y]轴上，[BC]边的中点[N]在[x]轴上，则直线[MN]的方程为（ ）

A. [5x-2y-5=0] B. [2x-5y-5=0]

C. [5x-2y+5=0] D. [2x-5y+5=0]

3. 圆[x2+y2-2x+4y-4=0]与直线[2tx-y-2][-2t=0（t∈R）]的位置关系为（ ）

A. 相离 B. 相切

C. 相交 D. 以上都有可能

4. 已知圆的方程为[x2+y2-2x+6y][+8=0]，那么下列直线中经过圆心的直线方程为（ ）

A. [2x-y+1=0] B. [2x+y+1=0]

C. [2x-y-1=0] D. [2x+y-1=0]

5. 已知圆[O]：[x2+y2=5]，直线[l]：[xcosθ+ysinθ][=1]（[0<θ<π2]）. 设圆[O]上到直线[l]的距离等于1的点的个数为（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

6. 过圆[x2+y2=4]外一点[P（4，2）]作圆的两条切线，切点分别为[A，B]，则[△ABP]的外接圆方程是（ ）

A. [（x-4）2+（y-2）2=1]

B. [x2+（y-2）2=4]

C. [（x+2）2+（y+1）2=5]

D. [（x-2）2+（y-1）2=5]

7. 若点[P]在直线[l1： x+y+3=0]上，过点[P]的直线[l2]与曲线[C： （x-5）2+y2=16]相切于点[M]，则[|PM|]的最小值为（ ）

A. [2] B. 2

C. [22] D. 4

8. 已知直线[l]经过坐标原点，且与圆[x2+y2-4x+3=0]相切，切点在第四象限，则直线[l]的方程为（ ）

A. [y=-3x] B. [y=3x]

C. [y=-33x] D. [y=33x]

9. 已知点[A]（-3，- 4），[B]（6，3）到直线[l：ax+y+1=0]的距离相等，则实数[a]的值等于（ ）

A. [79] B. [-13]

C.[-79]或[-13] D. [79]或[13]

10. 已知圆的方程为[x2+y2-6x-8y=0]，设该圆中过点[M（3，5）]的最长弦、最短弦分别为[AC，BD]，则以点[A，B，C，D]为顶点的四边形[ABCD]的面积为（ ）

A. 10 B. 20

C. 30 D. 40

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 直线[ax+2y+3a=0]与直线[3x+（a-1）y=][a-7]平行，则实数[a=] .

12. 经过点[（-2，3）]且与直线[2x+y-5=0]垂直的直线方程为 .

13. 已知直线[x+2y=2]分别与[x]轴、[y]轴相交于[A，B]两点，若动点[P（a，b）]在线段[AB]上，则[ab]的最大值为 .

14. 过点（-3，4）且与圆[（x-1）2+（y-1）2=25]相切的直线方程为 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知圆[x2+y2=8]，[AB]为过点[P][（1，2）]且倾斜角为[α]的弦.

（1）当[α=135°]时，求[AB]的长；

（2）当弦[AB]被点[P]平分时，求直线[AB]的方程.

16. （10分）如图，已知圆[C]：[x2+（y-3）2=4]，一动直线[l]过[A（-1， 0）]与圆[C]相交于[P]，[Q]两点，[M]是[PQ]的中点，[l]与直线[m]：[x+3y+6=0]相交于[N].

（1）当[PQ=23]时，求直线[l]的方程；

（2）探索[AM?AN]是否与直线[l]的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

17. （12分）已知[O]为平面直角坐标系的原点，过点[M（-2，0）]的直线[l]与圆[x2+y2=1]交于[P]，[Q]两点.

（1）若[|PQ|=3]，求直线[l]的方程；

（2）若[MP=12MQ]，求直线[l]与圆的交点坐标.

18. （12分）已知椭圆[E：x2a2+y23=1（a>3）]的离心率[e=12]. 直线[x=t（t>0）]与曲线[E]交于不同的两点[M]，[N]，以线段[MN]为直径作圆[C].

（1）求椭圆[E]的方程；

（2）若圆[C]与[y]轴相交于不同的两点[A，B]，求[ΔABC]的面积的最大值.

11.1直线方程教案 篇4

一、教学目标

理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程；加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；体验探究新事物的过程，树立学好数学的信心。

二、教学重点及难点 重点

1.理解直线的方向向量概念

2.能根据已知条件求出直线的点方向式方程 3.理解直线方程的解与直线上点坐标之间的关系

4.通过建立直线的点方向式方程，体会使用向量可简化推到过程且有明确的几何意义 难点

理解直线方程的定义。通过推导直线的点方向式方程，从中体会向量知识的应用和坐标法的含义。通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想。从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的研究能力。

三、教学过程 回顾

在初中平面几何里，我们定性的研究直线的平行，垂直或直线相交所成角是否相等。在函数教学中，直线是一次函数的图像。在本章中，我们进一步用定量的方法来研究直线。讲授新课

（一）直线方程

定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一个方程f(x,y)0，满足（1）直线l上的点的坐标(x,y)都满足方程f(x,y)0；（2）以方程f(x,y)0的解(x,y)为坐标的点都在直线l上。那么我们把方程f(x,y)0叫做直线l的方程。

直线的方程的教学反思 篇5

一、讲解情况

第一，讲解学习本章的重要意义。通过本章节的教学使学生明白现实世界的问题是多维度的、多种多样的，仅仅用一种坐标系，一种方程来研究是很难解决现实世界中的复杂的问题的。在这一点上，参数方程有其自身的优越性，学习参数方程有其必要性。

第二，讲解参数方程的基本原理和基本知识。通过学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生明白坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要，主观能动地加以选择的。

第三，讲解典型例题和解题方法。通过例题的讲解让学生们进一步巩固基础知识，同时还能熟练解题方法，为进一步学习数学和其他自然科学知识打好基础。

第四，布置课后练习。既可以巩固学过的知识，又可以达到温故而知新的效果。

二、成功之处

第一，突出教学内容的本质，注重学以致用。课堂不应该是 “一言堂”，

学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上，老师应为学生讲清楚相关理论、原理及思维方法，做到授之以渔，而非仅是授之以鱼。 第二，保证活跃的课堂气氛，进一步激发了学生的学习潜能。实践证明，刻板的课堂气氛往往禁锢学生的思维，致使学习积极参与度下降，学习兴趣下降，最终影响学习成绩和创造性思维的发展。

第三，结合本节课的具体内容，确立互动式教学法进行教学。积极创造机会让不同程度的学生发表自己的观点，调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，进而完成知识的转化，即变书本的知识、老师的知识为自己的知识。

第四，有效地提高教学实效。通过老师的讲解和学生的练习，让学生不断地巩固基础知识的同时，让学生们既要能做这道题，还要能做类似的题目，做到既知其然，又知其所以然，举一反三，触类旁通，把知识灵活运用。

三、不足之处

第一，本节课的知识量比较大，而且是建立在向量定义基础之上。这些知识学生都已经学过了，在课堂上只做了一个简单的复习。但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于基础知识不扎实，导致课堂上简单的计算出错，从而影响到学生在做练习时反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题。从课堂的效果来看学生对运算的熟练程度还不够，一定程度上存在很大的惰性，不愿动笔的问题存在，有待于在以后的教学中督促学生加强动笔的频率，减少惰性。

高中数学《直线的方程》教学反思 篇6

本节课面对的学生是文科班位于中等层次的班级。文科班的学生对于数学普遍存在畏难情绪，所以在教学设计之初就立足于从简到难的思想，所以在教学过程中有了从特殊化到一般化的，再从一般化到特殊化这样两个环节并且设计的数据都比较简单易算，希望能够引起学生学习兴趣，并从中体会到数学学习中解决问题的思维过程。从课堂效果来看这个目的基本达到，学生课堂反映较好，参与积极，气氛热烈。

二.教学内容方面：

本节课主要解决的问题是掌握直线的点斜式方程，斜截式方程。直线是解析几何部分最基础的图形，其方程形式有点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式这五种形式。在这五种形式中出现最频繁，最基本的就是点斜式和斜截式。所以对这两种形式要做到能够熟练的根据条件选择合适的直线方程形式。在课堂中可以发现学生已经基本能够达到这一点。但是也存在几个方面的问题，如果直接提供一点一斜率，学生马上能够把直线方程的形式脱口而出。但是如果提供的是倾斜角，对倾斜角加以适当变化的话，部分学生还是存在一定的困难，有些是对斜率公式的不熟悉，有些是对三角函数公式的不熟悉造成的。说明部分学生对于三角函数部分的内容基础不扎实遗忘率较高，对于斜率和倾斜角的关系的理解还是存在疏漏之处，思维严密性需要提高。

三.教学改进：

第一需要继续强化基本概念的教学，深化学生对基本概念的理解。可以通过一些小练习，如填空，选择等加强学生逻辑思维能力的训练。如课堂练习中的变式还是较好的一种方式。以变式这种方式更易于学生发现问题的相同与不同之处，如果能够让学生自己加以适当的总结，老师再加点评，那效果会更好。不过这对课堂时间的控制要求较高，所以采用何种方式展开需要更多的思考。

如何利用直线参数方程解题 篇7

一、 求解中点问题

弦中点问题是解析几何中的典型题型, 常用方法是点差法、联立方程组等.而应用直线参数方程中“t”的几何意义求解,则会让人眼前一亮.

例1 经过点P(2,1)的直线l交椭圆x2/(16)+y2/4=1于P1、P2,如果P恰为线段P1P2的中点,求直线l的方程.

方法1:当直线l斜率存在时,设直线l方程y1 =k (x -2) 代入椭圆 方程得 (1 +4k2)x2+(8k -16k2)x +16k2-16k-12=0.

∴x1+x2=16k2-8k/1+4k2=4,解得k=-1/2,则直线l方程为x+2y-4=0.

当直线l斜率不存在时,点P不是P1P2的中点.

综上所述,直线l方程为x+2y-4=0.

方法2:设直线l的参数方程是

代入椭圆方程得:

由题意t1+t2=0, 即得cosθ+2sinθ=0.

直线P1P2的斜率k=sinθ/cosθ=-1/2,

∴直线l的方程是x+2y-4=0.

点评:参数法较常规方法而言,避免了直线斜率是否存在的讨论, 巧妙地利用了t1+t2=0 ( 其中t1=)的结论解决问题.

二、求定点到动点的距离

求定点到动点的距离问题, 是解析几何中的常考题型.常用方法是联立方程组求点的坐标,或借助两根和、积求解.若求距离的最值,还会用到函数的方法,而从直线参数方程的角度去思考,则会简化计算过程,有效缩短计算时间.

例2经过点P(-1,2),倾斜角为π/4的直线l与圆x2+y2= 9相交于A、B两点,求PA +PB和PA·PB的值.

方法1:过P点的直线l方程为y-2=x+1,将其代入圆方程x2+y2= 9,得2x2 +6x =0,

∴x1=0,x2=-3,即 A(0,3),B(-3,0),

方法2:直线l的方程可写成

代入圆的方程整理得:.设点A、B对应的参数分别是t1、t2,则.由t1与t2的符号相反知

点评: 方法2的关键一是正确写出直线的参数方程,二是注意两个点对应的参数符号的异同.

三、求直线与曲线相交弦长

求直线与曲线相交弦长,一般考虑用弦长公式,即|.为了联立方程组,应用韦达定理必不可少.而应用直线参方中的“t”解决问题,则可以达到事半功倍之效.

例3已知抛物线y2 =2px, 过焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,求证:AB=2p/sin2θ.

点评:此题的关键是对结论|AB|=|t1-t2|的应用.通过直线参数方程将直线上动点坐标用同一参变量t来表示,可以将二元问题转化为一元问题来求解,体现了等价转化和数形结合的思想.

变式:过点A(-2,4)的直线y=x-2与曲线y2=2ax分别交于B、C两点 , 若|AB|、|BC|、|AC|成等比数列,求a的值.

四、直线与圆锥曲线综合题

直线与圆锥曲线综合问题历来是高考的重点,一般难度较大, 出题也较灵活. 直线参数方程的加入,为这类题的解决多了一条很好的途径.

例4 (2009年全国高考题)已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条互 相垂直的 弦 , 垂足为M (1,),则四边形ABCD的面积的最大值为

方法1: 设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2,则d12+d22=OM2+3.

方法2:设直线AC的倾斜角为θ,AC⊥BD,所以直线BD的倾斜角为θ+π/2.

将(1)代入方程x2+y2=4化简得

由弦长公式得

点评:圆是圆锥曲线中最特殊的曲线,圆有自身独特的性质.如果对圆的性质掌握很到位,则用方法1解很巧妙 , 但是此题若用联立求交点的方法则不恰当.一是要讨论直线斜率存在与否,二是运算量很大.用参数方程解虽没有方法1简洁,但较圆锥曲线常规方法还是要巧妙一些. 若将此题中的圆改为椭圆,则方法1又不能用了,所以参数法也不失为一种通性通法.

直线的参数方程作为新课程中的新增内容,可以作为必修内容圆锥曲线很好的补充.因此,教师整合好选修、必修的内容,发挥好选修内容的作用.而不是因为选修就不重视,认为可学可不学,从而失去一个让学生升华知识的机会.

直线与方程、圆与方程易错点剖析 篇8

1.忽视斜率不存在

例1 求经过点[A(2,-1)]，且到点[B(-1,1)]的距离为3的直线方程.

错解 由点斜式，设所求直线方程为[y+1=k(x-2)]，即[kx-y-2k-1=0]，由题设，点[B(-1,1)]到此直线的距离为3，即[-k-1-2k-1k2+1=3]，解得[k=512]，于是所求直线的方程为[y+1=512(x-2)]，即[5x-12y-22=0].

剖析 求直线方程时，容易认为所求直线的斜率存在，而忽视斜率不存在的情况，从而造成漏解，避免失解的办法首先要有分类讨论的思想，养成严密思考的习惯，其次是数形结合，通过作图分析判断斜率不存在的直线有无可能. 本例中，当直线斜率不存在时，直线方程为[x=2]，也符合题意. 故本题所求直线方程为[x=2]或[5x-12y-22=0].

2. 忽略倾斜角的范围

例2 若[α∈R]，求直线[xcosα+y-1=0]的倾斜角的取值范围.

错解[y=-xcosα+1]，设倾斜角为[θ]，则[tanθ=-cosα]，由[cosα≤1]知[-1≤tanθ≤1]，故[θ∈π4,3π4].

剖析 把[x]轴绕着与直线交点逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角，叫做直线的倾斜角，其取值范围是[[0,π)]. 倾斜角不是[π2]时，它的正切值叫做直线的斜率. 已知正切值范围求倾斜角范围，容易忽略正切函数在[[0,π)]不是单调的而出错. 事实上，[y=tanx]在[[0,π2)]，[(π2,π]]上单调递增，[x=π2]为其一条渐近线，故上题中倾斜角为[θ∈0,π4⋃3π4,π].

3. 忽视截距为[0]

例3 求过点[P(2,-1)]，在[x]轴和[y]轴的截距分别为[a]、[b]且满足[a=3b]的直线方程.

错解由题意，可设直线方程为[xa+yb=1][(a、b≠0)]即[x3b+yb=1]. 又因为直线过点[P(2,-1)]，所以[23b+-1b=1]，解得[b=-13]. 所求直线方程为[x-1+y-13=1]，即[x+3y+1=0].

剖析 在截距相等（或是倍数关系时），容易漏掉截距为0的情况.

当[a=3b=0]时，直线过原点，也满足题意. 即所求直线方程为[x+3y+1=0]或[y=-12x].

4. 混淆截距与距离

例4 求过点[P(2,-1)]且与两坐标轴围成的三角形的面积是[4]的直线方程.

错解 设直线方程为[xa+yb=1]（[ab≠0]），将点[P(2,-1)]代入，有[2a+1b=1]，又[12ab=4]，解得[a=4、b=2]，故所求直线方程是[x+2y-4=0].

剖析 错解中混淆了截距与距离的概念，在[x]轴上的截距指的是直线与[x]轴交点的横坐标，在[y]轴上的截距指的是直线与[y]轴交点的纵坐标，截距可以取任意实数，而距离只能是非负数. 直线与坐标轴所围成的三角形面积应是[12][ab]，而不是[12ab]. 由[12][ab]＝4，得[ab]=8或[ab]=-8. 当[ab]=-8时，解得[a=-4-42]，[b=-2+22]或[a=-4+42]，[b=-2-22]. 故所求直线的方程为[x+2y-4=0]或[(2+1)x-2(2-1)y][-4=0]或[(2-1)x-2(2+1)y][+4=0].

5.位置关系考虑不全

例5已知直线[l]过点[P(0,1)]且和点[A(4,0)]、[B(8,-3)]等距离，求直线[l]的方程.

错解由题意，所求直线过点[P(0,1)]且与直线[AB]平行. 而[kAB=-34]，故所求直线方程为[y=-34x+1]，即[3x+4y-4=0].

剖析解析几何是一门关于几何的科学，要重视题目的几何特征，一定注意把所有可能的情况想完整、准确，才能正确地解决问题. 由图可知，过[AB]的中点[M(6,-32)]和点[P(0,1)]的直线也适合题意，其方程为[5x+12y-12=0]，故满足题意的直线方程为[3x+4y-4=0]或[5x+12y-12=0].

6. 将直线位置关系的充分条件、必要条件、充要条件混淆

例6 [a=3]是直线[ax-2y-1=0]与直线[6x-4y+c=0]平行的 条件.

错解充要条件.

剖析忽略了斜率存在的两直线平行时，充要条件是斜率相等且截距不等. [a=3]是两直线斜率相等，但[c]的值不确定，两直线可能重合. 当两直线平行且斜率存在时，斜率必须相等，可得到[a=3]，所以应是必要不充分条件.

7. 到角和夹角概念理解不清导致错误

例7等腰三角形一腰所在直线[l1]：[x-2y-2=0]，底边所在直线[l2]：[x+y-1=0]，点(-2,0)在另一腰上，求这腰所在直线[l3]的方程.

解析1利用到角公式. 设直线[l3]的斜率为[k3]，[l1]、[l2]的斜率分别为[k1=12]，[k2=-1].

由题意知[l2]到[l1]的角[α]等于[l3]到[l2]的角[β]，即

[tanα=k1-k21+k1k2=tanβ=k2-k31+k2k3]，

代入解得[k3=2.]

所以直线[l3]的方程为[2x-y+4=0. ]

解析2利用夹角公式.设直线[l3]的斜率为[k3]，[l1]、[l2]的斜率分别为[k1=12]、[k2=-1.]

由题意知[l2]与[l1]的夹角等于[l3]与[l2]的夹角，即

[|k1-k21+k1k2|=|k2-k31+k2k3|]，解得[k3=12]或[k3=2].当[k3=12]时[l3]平行于[l1]，不满足题意，舍去.

故直线[l3]的方程为[2x-y+4=0. ]

剖析直线[l1]到[l2]的角[α]，即直线[l1]绕着与[l2]的交点逆时针方向旋转到同[l2]重合时所转过的最小的正角，[tanα=k2-k11+k1k2](其中[k1]，[k2]是直线[l1]，[l2]的斜率，下同).分子是[k2-k1]，即所到的终边直线斜率减始边直线斜率. 忽略“方向性”是同学们易犯的错误.

直线[l1]与[l2]的夹角[β]，即直线[l1]与[l2]相交所成的四个角中最小的角，[tanβ=|k2-k11+k1k2|].

当已知两条直线之间的夹角和其中一条直线的方程，要求另外一条直线的方程时，常常利用这两类角来处理.如果所求直线不惟一，就利用夹角公式，但有可能利用夹角公式求出也只有一条，那么必然有一条斜率不存在；如果所求直线惟一，就利用到角公式，当然也可利用夹角公式，不过求出的两条直线要舍去一条.所以解答这类问题时，一定要注意结合图形，分析结果的可能个数，再决定取舍.同时还要注意考虑斜率不存在的情况.

二、圆与方程中易错点分析

1. 忽视半径[r>0]，写错圆心坐标

例8已知[λ>0]且[λ≠1]，写出方程[λ2-1x2+][λ2-1y2-4λ2x+4λ2+1=0]所表示的圆的圆心坐标和半径.

错解 因为[λ2-1x2+λ2-1y2-4λ2x+4λ2][+1=0]，[λ>0]且[λ≠1]，

所以[x2+y2-4λ2λ2-1x+4λ2+1λ2-1=0]，

[(x-2λ2λ2-1)2+y2=3λ2+1λ2-12].

所以圆心坐标为[(2λ2λ2-1,0)]，半径为[3λ2+1λ2-1].

剖析 前面的步骤通过配方把圆的方程化为标准方程，其思路过程完全正确，但半径表示不对. 在圆的方程[(x+a)2+(y+b)2=m2]中，圆心应为[(-a,-b)]，半径为[m]且[m≠0]. 在实际做题中，经常有同学把圆心写成[(a,b)]，半径写成[m]，因此在学习中，要注重细节. 本题中[λ>0]且[λ≠1]，不能确定[λ2-1]的符号，也就不能确定表示半径的式子一定大于0，故半径应写为[3λ2+1|λ2-1|].

2. 忽视圆的方程成立的条件

例9若点[O(0,0)]在圆[x2+y2+kx+2ky+2k2][+k-1][=0]外，求[k]的取值范围.

错解因为点[O(0,0)]在圆外，所以[2k2+k-1>0]，解得[k>12]或[k<-1], （1）

所以[k]的取值范围是[-∞,-1⋃12,+∞].

剖析 方程是否满足表示圆的条件，这是二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题. 本题忽视了圆的一般方程[x2+y2+Dx+Ey+F=0]表示圆的条件[D2+E2-4F>0]，而导致错误.

因为方程表示圆，所以[k2+(2k)2-4(2k2+][k-1)>0]，即[3k2+4k-4<0].

解得[-2

由（1）（2）得[-2

故[k]的取值范围是[-2,-1⋃12,23].

3. 忽视隐含条件

例10 若动点[(x,y)]在圆[(x-2)2+y2=4]上，求[3x2+4y2]的最大值.

错解 由[(x-2)2+y2=4]得，[y2=4x-x2]，

所以[3x2+4y2=3x2+44x-x2=-x2+][16x=][-x-82+64]，所以当[x=8]时取得最大值64.

剖析 圆[(x-2)2+y2=4]是一个封闭的图形，表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，所以[x]的取值范围不是[R]，而是[0,4]. 这是隐含在圆的方程中的条件，应引起重视. 本题中因为[x∈0,4]，所以当[x=4]时取得最大值48.

4. 概念不清

例11 求过原点及点[A(1,1)]且在[x]轴上截得线段长为3的圆的方程.

错解设所求圆的方程[x2+y2+Dx+Ey+F][=0]. 将点[O(0,0)]和[A(1,1)]的坐标代入方程，得[F=0,D+E+F=-2.]令[y=0]，得[x2+Dx=0]，

所以[x1=0]，[x2=-D].

所以[x2-x1=3]，即[D=-3]，所以[E=1].

故所求圆的方程为[x2+y2-3x+y=0].

剖析 以上错误的原因是概念不清，在[x]轴上截得线段长应是[|x2-x1|]，而不是[x2-x1].

所以由[|x2-x1|=3]，即[|D|=3].

所以[D=-3]，[E=1]，或[D=3]，[E=-5].

直线的点斜式方程教案设计 篇9

双墩中学：洪良树

一、教学目标

1．知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。

难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。

三、教学过程设计

（一）复习提问

问题1：直线的倾斜角与斜率 k 之间的关系是怎样的？

问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)（x1x2）的直线的斜率公式是什么？ 问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则这两条直线平行于垂直的条件？ 设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。

（二）引入新课

问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？ 问题2：倾斜角为定值的直线有多少条？

问题3：确定一条直线需要什么样的条件？

设计意图：通过3个简单问题来引入新课，使得学生在思维上过渡合理自然，连接光滑顺畅。

（三）开始新课 1.探究一般问题：

若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k, 这条直线上的任意一点 P（x,y）的坐标 x与y之间满足什么关系呢？ 设计意图：让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式运用复习的内容自行推导出直线的点斜式方程。

根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，k即y – y0 = k(x – x0)（1）

yPP0yy0，xx0Ox

2.(1)过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？(2)坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？ 设计意图：使学生了解方程为直线方程必须满两个条件，3.指出方程（2）由直线上一定点及其斜率确定，所以把y – y0 = k(x – x0)（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).4.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 设计意图：使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

5.（1）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？

（2）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？（3）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

式。yP0 y P 0 OxO x 设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形6.例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。

设计意图：让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，和画图的思想方法 7.即时练习1．填空题：

(1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.(2)已知直线的点斜式方程是y23(x1),那么直线的斜率为__,倾斜角为___.2．写出下列直线的点斜式方程:（1）经过点A（3，-1）,斜率是2；

（2）经过点B(2,2)，倾斜角是30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°.（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120设计意图：巩固新学知识和运用新学知识，8.如果直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(0,b),求直线 l 的方程.设计意图：由学生独立求出直线l的方程 y = kx + b，可以用斜率公式，也可以用点斜式的结论。巩固新学知识和运用

9.指出方程y = kx + b，由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。讨论方程的适用范围。设计意图：让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。10.即时练习

3.写出下列直线的斜率和在 y 轴上的截距：

y 2 x  x(3)

(1)



1(2)

y



4y x(4)y34.写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率为3,在 y 轴上的截距是-2;(2)斜率为-2,在 y 轴上的截距是 4.2设计意图：巩固新学知识和结论，部分同学会在一些问题上出现错误，适时强调斜截式的结构特征，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.111.分组讨论

1.观察方程ykxb，它的形式具有什么特点？

2.斜截式与一次函数形式类似，有什么区别？ 3.斜截式与点斜式的关系 4.截距与距离一样吗？

设计意图：巩固新学知识和结论，让学生更加了解方程的结构特征，并总结直线的斜截式方程与点斜式.一次函数的关系. bx 12：例

2已知直线 l 1 : y 

k

1，l 2 : y 

k 2

b 2

1xl1 

(1)l1 //

l2的条件是什么？(2)

l2的条件是什么？

设计意图：让学生动手画图，先做到直观感知，教师通过多媒体的演示，进行操作确认，体现和贯彻新课改的理念。13.课堂小结

让学生总结本节课的知识点，再以多媒体形式呈现出来，教师渗透数学思想发法，让学生慢慢体会。14.作业布置

解析几何直线方程 篇10

一、基础知识

1．解析几何的研究对象是曲线与方程。解析法的实质是用代数的方法研究几何.首先是通过映射建立曲线与方程的关系，即如果一条曲线上的点构成的集合与一个方程的解集之间存在一一映射，则方程叫做这条曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。如x2+y2=1是以原点为圆心的单位圆的方程。

.2 求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出满足条件的点的集合；(3)用坐标表示条件，列出方程；(4)化简方程并确定未知数的取值范围；（5）证明适合方程的解的对应点都在曲线上，且曲线上对应点都满足方程（实际应用常省略这一步）。

3．直线的倾斜角和斜率：直线向上的方向与x轴正方向所成的小于1800的正角，叫做它的倾斜角。规定平行于x轴的直线的倾斜角为00，倾斜角的正切值（如果存在的话）叫做该直线的斜率。根据直线上一点及斜率可求直线方程。

4．直线方程的几种形式：（1）一般式：Ax+By+C=0；（2）点斜式：y-y0=k(x-x0)；（3）斜截式：y=kx+b；（4）截距式：

xx1yy1xy1；（5）两点式：；（6）法线式方程：abx2x1y2y1xcosθ+ysinθ=p（其中θ为法线倾斜角，|p|为原点到直线的距离）；（7）参数式：xx0tcos（其中θ为该直线倾斜角），t的几何意义是定点P0（x0, y0）到动点P（x, yy0tsiny）的有向线段的数量（线段的长度前添加正负号，若P0P方向向上则取正，否则取负）。5．到角与夹角：若直线l1, l2的斜率分别为k1, k2，将l1绕它们的交点逆时针旋转到与l2重合所转过的最小正角叫l1到l2的角；l1与l2所成的角中不超过900的正角叫两者的夹角。若记到角为θ，夹角为α，则tanθ=

k2k1kk1,tanα=2.1k1k21k1k26．平行与垂直：若直线l1与l2的斜率分别为k1, k2。且两者不重合，则l1//l2的充要条件是k1=k2；l1l2的充要条件是k1k2=-1。

227．两点P1(x1, y1)与P2(x2, y2)间的距离公式：|P1P2|=(x1x2)(y1y2)。

8．点P(x0, y0)到直线l: Ax+By+C=0的距离公式：d|Ax0By0C|AB22。

9．直线系的方程：若已知两直线的方程是l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0，则过l1, l2

交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2=0；由l1与l2组成的二次曲线方程为（A1x+B1y+C1）（A2x+B2y+C2）=0；与l2平行的直线方程为A1x+B1y+C=0(CC1).10．二元一次不等式表示的平面区域，若直线l方程为Ax+By+C=0.若B>0，则Ax+By+C>0表示的区域为l上方的部分，Ax+By+C<0表示的区域为l下方的部分。

11．解决简单的线性规划问题的一般步骤：（1）确定各变量，并以x和y表示；（2）写出线性约束条件和线性目标函数；（3）画出满足约束条件的可行域；（4）求出最优解。12．圆的标准方程：圆心是点(a, b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，其参数方程为xarcos（θ为参数）。

ybrsinDE,，半径为2213．圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)。其圆心为1D2E24F。若点P(x0, y0)为圆上一点，则过点P的切线方程为 2x0xy0x0xy0yDE22yF0.① 14．根轴：到两圆的切线长相等的点的轨迹为一条直线（或它的一部分），这条直线叫两圆的根轴。给定如下三个不同的圆：x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0, i=1, 2, 3.则它们两两的根轴方程分别为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0;(D2-D3)x+(E2-E3)y+(F2-F3)=0;(D3-D1)x+(E3-E1)y+(F3-F1)=0。不难证明这三条直线交于一点或者互相平行，这就是著名的蒙日定理。

二、方法与例题

1．坐标系的选取：建立坐标系应讲究简单、对称，以便使方程容易化简。

例1 在ΔABC中，AB=AC，∠A=900，过A引中线BD的垂线与BC交于点E，求证：∠ADB=∠CDE。

例2 半径等于某个正三角形高的圆在这个三角形的一条边上滚动。证明：三角形另两条边截圆所得的弧所对的圆心角为60。

2．到角公式的使用。

例3 设双曲线xy=1的两支为C1，C2，正ΔPQR三顶点在此双曲线上，求证：P，Q，R不可能在双曲线的同一支上。

3．代数形式的几何意义。例4 求函数f(x)

4．最值问题。

例5 已知三条直线l1: mx-y+m=0, l2: x+my-m(m+1)=0, l3:(m+1)x-y+m+1=0围成ΔABC，求m为何值时，ΔABC的面积有最大值、最小值。

0x43x26x13x4x21的最大值。

5．线性规划。

1xy4,例6 设x, y满足不等式组

y2|2x3|.（1）求点(x, y)所在的平面区域；

（2）设a>-1，在（1）区域里，求函数f(x,y)=y-ax的最大值、最小值。

6．参数方程的应用。

例7 如图10-5所示，过原点引直线交圆x2+(y-1)2=1于Q点，在该直线上取P点，使P到直线y=2的距离等于|PQ|，求P点的轨迹方程。

7．与圆有关的问题。

例8 点A，B，C依次在直线l上，且AB=ABC，过C作l的垂线，M是这条垂线上的动点，以A为圆心，AB为半径作圆，MT1与MT2是这个圆的切线，确定ΔAT1T2垂心 的轨迹。

例9 已知圆x2+y2=1和直线y=2x+m相交于A，B，且OA，OB与x轴正方向所成的角是α和β，见图10-7，求证：sin(α+β)是定值。

例10 已知⊙O是单位圆，正方形ABCD的一边AB是⊙O的弦，试确定|OD|的最大值、最小值。

例11 当m变化且m≠0时，求证：圆(x-2m-1)2+(y-m-1)2=4m2的圆心在一条定直线上，并求这一系列圆的公切线的方程。

三、基础训练题

1．已知两点A(-3,4)和B(3,2)，过点P(2,-1)的直线与线段AB有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是__________.2．已知θ∈[0,π]，则y3cos的取值范围是__________.2sin3．三条直线2x+3y-6=0, x-y=2, 3x+y+2=0围成一个三角形，当点P(x, y)在此三角形边上或内部运动时，2x+y的取值范围是__________.4．若三条直线4x+y=4, mx+y=0, 2x-3my=4能围成三角形，则m的范围是__________.5．若λ∈R。直线(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0与点P(-2,2)的距离为d，比较大小：d__________42.6．一圆经过A(4,2), B(-1,3)两点，且在两个坐标轴上的 四个截距的和为14，则此圆的方程为__________.7．自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0相切，则光线l所在的方程为__________.8．D2=4F且E≠0是圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切的__________条件.29．方程|x|-1=1(y1)表示的曲线是__________.10．已知点M到点A（1，0），B（a,2）及到y轴的距离都相等，若这样的点M恰好有一个，则a可能值的个数为__________.11．已知函数S=x+y，变量x, y满足条件y2-2x≤0和2x+y≤2，试求S的最大值和最小值。12．A，B是x轴正半轴上两点，OA=a，OB=b(a

（2）当∠AMB取最大值时，求OM长；

（3）当∠AMB取最大值时，求过A，B，M三点的圆的半径。

四、高考水平训练题

1．已知ΔABC的顶点A(3,4)，重心G(1,1)，顶点B在第二象限，垂心在原点O，则点B的坐标为__________.2．把直线3xy230绕点（-1，2）旋转30得到的直线方程为__________.3．M是直线l:

0xy1上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，则在线43段AB上满足AP2PB的点P的轨迹方程为__________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4．以相交两圆C1：x+y+4x+y+1=0及C2：x+y+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为__________.5．已知M={(x,y)|y=2a2x2,a>0},N={(x,y)|(x-1)+(y-3)=a,a>0}.MN，a

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2的最大值与最小值的和是__________.6．圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P，Q两点，O为原点，OPOQ，则m=__________.7．已知对于圆x+(y-1)=1上任意一点P(x,y)，使x+y+m≥0恒成立，m范围是__________.8．当a为不等于1的任何实数时，圆x-2ax+y+2(a-2)y+2=0均与直线l相切，则直线l的方程为__________.9．在ΔABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c，若lgsinA,lgsinB, lgsinC成等差数列，那么直线xsinA+ysinA=a与直线xsinB+ysinC=c的位置关系是__________.10．设A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},B={(x,y)|x≤10,y≥2,y≤x-4}是坐标平面xOy上的点集，C=2

22222x1x2y1y2,(x,y)A,(x,y)B所围成图形的面积是__________.11222211．求圆C1：x2+y2+2x+6y+9=0与圆C2：x2+y2-6x+2y+1=0的公切线方程。12．设集合L={直线l与直线y=2x相交，且以交点的横坐标为斜率}。（1）点(-2,2)到L中的哪条直线的距离最小？

（2）设a∈R+，点P(-2, a)到L中的直线的距离的最小值设为dmin，求dmin的表达式。13．已知圆C：x2+y2-6x-8y=0和x轴交于原点O和定点A，点B是动点，且∠OBA=900，OB交⊙C于M，AB交⊙C于N。求MN的中点P的轨迹。

五、联赛一试水平训练题

1．在直角坐标系中纵横坐标都是有理数的点称为有理点。若a为无理数，过点(a,0)的所有直线中，每条直线上至少存在两个有理点的直线有_______条。

2．等腰ΔABC的底边BC在直线x+y=0上，顶点A(2,3)，如果它的一腰平行于直线x-4y+2=0，则另一腰AC所在的直线方程为__________.3．若方程2mx2+(8+m2)xy+4my2+(6-m)x+(3m-4)y-3=0表示表示条互相垂直的直线，则m=__________.4．直线x+7y-5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值是__________.25．直线y=kx-1与曲线y=1(x2)有交点，则k的取值范围是__________.6．经过点A(0,5)且与直线x-2y=0, 2x+y=0都相切的圆方程为__________.7．在直角坐标平面上，同时满足条件：y≤3x, y≥8．平面上的整点到直线y

21x, x+y≤100的整点个数是__________.354x的距离中的最小值是__________.359．y=lg(10-mx)的定义域为R，直线y=xsin(arctanm)+10的倾斜角为__________.10．已知f(x)=x-6x+5，满足2

f(x)f(y)0,的点(x,y)构成图形的面积为__________.f(x)f(y)011．已知在ΔABC边上作匀速运动的点D，E，F，在t=0时分别从A，B，C出发，各以一定速度向B，C，A前进，当时刻t=1时，分别到达B，C，A。（1）证明：运动过程中ΔDEF的重心不变；

（2）当ΔDEF面积取得最小值时，其值是ΔABC面积的多少倍？

12．已知矩形ABCD，点C(4,4)，点A在圆O：x+y=9(x>0,y>0)上移动，且AB，AD两边始终分别平行于x轴、y轴。求矩形ABCD面积的最小值，以及取得最小值时点A的坐标。13．已知直线l: y=x+b和圆C：x+y+2y=0相交于不同两点A，B，点P在直线l上，且满足|PA|•|PB|=2,当b变化时，求点P的轨迹方程。

六、联赛二试水平训练题

1．设点P(x,y)为曲线|5x+y|+|5x-y|=20上任意一点，求x-xy+y的最大值、最小值。2．给定矩形Ⅰ（长为b，宽为a），矩形Ⅱ（长为c、宽为d），其中a

4．在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点称为整点，试证：存在一个同心圆的集合，使得：（1）每个整点都在此集合的某一圆周上；（2）此集合的每个圆周上，有且只有一个整点。5．在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线l1,l2,…，ln，…的直线族，它满足条件：

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（1）点（1,1）∈ln,n=1,2,3,…；（2）kn+1≥an-bn，其中kn+1是ln+1的斜率，an和bn分别是ln在x轴和y轴上的截距，n=1,2,3,…；（3）knkn+1≥0, n=1,2,3,….并证明你的结论。6．在坐标平面内，一圆交x轴正半径于R，S，过原点的直线l1,l2都与此圆相交，l1交圆于A，B，l2交圆于D，C，直线AC，BD分别交x轴正半轴于P，Q，求证：