数学归纳法证明

数学归纳法证明（精选14篇）

数学归纳法证明 篇1

一、一个变量依赖于另一变量

1. 变量m在变量n内取值

这种情形等同于单变量递推式的证明, 即用传统的数学归纳法对m归纳证明即可.

例1证明:Cn+1m=Cnm+Cnm-1 (n≥1, 1≤m≤n, m, n∈Z+) . (证明略)

2. 变量m与变量n交错

如果在递推过程中出现既有n>m, 又有m>n的情况, 证明时有时需要做两步假设.

例2已知T00=1, Tnm=p Tnm-1+q Tn-1m-1, m∈Z, n∈N, 且当m<0或m>n时Tnm=0, 证明:Tnm=Cnmpn-mqm.

证 (1) 由T00=1, 得T10=p T00+q T0-1=p,

由递推公式, 易证T0n=pn=C0npnq0.

(2) Tnn=p Tnn-1+q Tn-1n-1=q Tn-1n-1, 依次递推, 易得

(3) 假设当m=k时, Tnk=Cnkpn-kqk成立.

那么当m=k+1时, 由 (1) , 有Tk+1k+1=1.

假设对任何大于1的整数s, 有

Tk+1k+s=Ck+1k+sp (k+s) - (k+1) qk+1=Ck+1k+sps-1qk+1, 那么,

上式说明对任何正整数t, Tk+1k+t=Ck+1k+tpt-1qk+1均成立, 即对任何正整数n, k,

Tk+1n=Ck+1npn-k-1qk+1均成立.

由 (1) (2) (3) 可知, 等式成立.证毕.

二、两变量相互独立

对于相互独立的两变量m, n, 可用下列命题来证明.

(1) 验证命题P (1, n) 对于任意自然数n及命题P (m, 1) 对于任意自然数m都成立;

(2) 假设命题P (n+1, m) 与P (n, m+1) 成立, 证明P (n+1, m+1) 成立.

那么, 对于任意的自然数m, n, 命题P (n, m) 成立.

例3设f (m, n) 满足f (m, n) ≤f (m, n-1) +f (m-1, n) , 其中m, n是正整数, m, n≥2, 且f (1, n) =f (m, 1) =1, (m, n∈N) , 求证:f (m, n) ≤Cm-1m+n-2.

证设原命题为P (m, n) .

(1) 对于一切的自然数n, m (>0) , 有f (1, n) =1=C01+n-2, f (m, 1) =1=Cmm+-11-2, 即命题P (m, 1) , P (1, n) (m, n∈N+) 成立.

(2) 假设命题P (m+1, n) 及P (m, n+1) 成立,

即f (m+1, n) ≤Cm-1m+n且f (m, n+1) ≤Cm-1m+n-1, 那么

f (m+1, n+1) ≤f (m+1, n) +f (m, n+1) ≤Cm-1m+n+Cm-1m+n-1=Cmm+n, 即命题P (m+1, n+1) 成立.

用数学归纳法证明泰勒公式 篇2

1 引言

一般的高等数学教材中［1］都介绍了关于泰勒公式的如下两个命题：

命题1 带皮亚诺（Peano）余项的泰勒(Talor) 公式：

f(x)在［a,b］上具有n阶导数，则衳∈［a,b］有

f(x)=f(a)+f ′(a)(x-a)+f(2)(a)2!(x-a)2+…+f(n)(a)n!(x-a)琻+Rn(x)(1)

其中Rn(x)=o((x-a)琻),

即﹍imx→x0Rn(x)(x-x0)琻=0.

命题2 带拉格朗日（Langrange)余项的泰勒公式：

函数f(x)在x0的邻域内x∈U(x0)内n+1阶可导，对衳∈U(x0),靓巍剩踴0,x］使得f(x)=f(a)+f′(a)(x-a)+f(2)(a)2!(x-a)2+…+f(n)(a)n!(x-a)琻+Rn(x)(2)

其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)(n+1)!(x-x0)n+1

两种余项的泰勒公式所表达的根本思想就是怎样用多项式来逼近函数

公式（1）非普通的等式，而是反映了极限性质的渐进等式，因此公式（1）在求极限时很有用处，对余项可以提供充分小量的估计

公式（2）的余项有确定表达式，当然也有不确定因素，即有中值，但不妨碍定理的使用，为近似计算的误差估计提供了理论依据

这两个命题的证明都需要多次使用柯西（cauchy）中值定理或者罗比达（LHospital）法则，非常繁琐本文给出泰勒公式的一个简洁的证明，给出的余项既可以进行误差的阶的估计，又可以进行近似计算

2 主要结果

引理1 f(x)在［a,b］上可导，且f ′(x)≥0,则f(x)≥f(a)，x∈［a,b］

证明：由于f ′(x)≥0,所以f(x)在［a,b］上递增，f(x)≥f(a)

推论1 f(x)和g(x)在［a,b］上可导，且ゝ ′(x)≥g ′(x)，

则f(x)-f(a)≥g(x)-g(a),x∈［a,b］

特别地f(a)=g(a)=0，则有f(x)≥g(x)，

x∈［a,b］

证明：令h(x)=f(x)-g(x)，对h(x)使用引理1

引理2 H(x)在［a,b］上可导，且有

（1）H(k)(a)=0,k=0,1,2,…，n-1,

（2）m≤H(n)(a)≤M，x∈［a,b］,

则有 m(x-a)琻n!≤H(x)≤M(x-a)琻n!.

证明：对n用数学归纳法证明

n=0时，显然成立

若已有m(x-a)琻n!′≤H ′(x)≤M(x-a)琻n!′，

由推论1得到m(x-a)琻n!≤H(x)≤M(x-a)琻n!

定理 若函数f(x)在［a,b］上n+1阶连续可导，则存在A和B，使得［a,b］中的任意x0和x，有下式成立

f(x)=f(x0)+f ′（x0)(x-x0)+f(2)(x0)2!(x-x0)2+…+

f(n)(x0)n!(x-x0)琻+Rn(x) （3）

其中Rn(x)介于A(x-x0)n+1(n+1)!和B(x-x0)n+1(n+1)!之间

特别地，若记M=max{|A|,|B|}，

则﹟Rn(x)|≤M|x-x0|n+1(n+1)!

证明：由于f(n+1)(x)连续，必有A≤f(n+1)(x)≤B

令Rn(x)=f(x)-f(x0)+f ′(x0)(x-x0)

+f(2)(x0)2!(x-x0)2+…+f(n)(x0)n!(x-x0)琻，

则有：

（1）R(k)n(x0）=0，k=0,1，2，…，n

（2）A≤R(n+1)n(x)=f(n+1)(x)≤B

由引理2，有|Rn(x)|≤M|x-x0|n+1(n+1)!，M=max{|A|,|B|}

注：由|Rn(x)|≤M|x-x0|n+1(n+1)!，有Rn(x)=o((x-x0)琻),(x→x0)

因此，命题2可以看成定理的一个推论，但比较而言，定理的证明不需要较多的中值定理的知识，证明简单

由定理, 可以直接写出以下几个基本初等函数的泰勒公式：

1)e瑇=1+x+x22!+…+x琻n!+Rn(x)

2)sinx=x-x33!+x55!+…+(-1)n-1x2n-1(2n-1)!+R2n(x)

3)cosx=1-x22!+x44!+…+(-1)nx2n(2n)!+R2n(x)

4)ln(1+x)=x-x22+x33+…+(-1)n-1x琻n+Rn(x)

5)(1+x)α=1+αx+α(α-1)2!x2+…+α(α-1)…(α-n+1)n!x琻+Rn(x)

6)11-x=1+x+x2+…+x琻+Rn(x)

3 应用举例

例1 求e的近似值，使得其误差<10-6

解 取f(x)=e瑇

由于e瑇在［0,1］上具有任意阶连续导数，且

|(e瑇)n+1|=|e瑇|≤e，所以M≤e，由公式（3）

e瑇=1+x+…+1n!x琻+Rn(x),

取x=1，有e≈1+1+12!+13!+…+1n!

|Rn(1)|≤M(n+1)!≤e(n+1)!<3(n+1)!取n=9，可得3(n+1)!<10-6，此时e≈2.718282即为所求

例2 求极限﹍imx→0sinx-xx3

解 由于sinx=x-x33！+R4（x)，因为﹟sin(n)x|=|sin(x+nπ2)|≤1

所以|R4(x)|≤x44!，因此R4(x)=o(x3)，所以

﹍imx→0sinx-xx3=﹍imx→0-x33!+o(x3)x3=-16

例3 证明二项式展开定理：(a+b)琻=∑nk=0C琸na琸bn-k.

证明：设函数f(x)=(x+b)琻,则函数f(x)存在任意阶的导函数

f(k)(x)=n(n-1)…(n-k+1)(x+b)n-k (k=0,1,…,n),

f(k)(0)=n(n-1)…(n-k+1)bn-k (k=0,1,…,n)

且f(n+1)(x)=0,由定理得

f(x)=f(0)+f ′(0)x+f ″(0)2!x2+…+f (n)(0)n!x琻

=∑nk=0f (k)(0)k!x琸

=∑nk=0n(n-1)…(n-k+1)bn-kk!x琸

=∑nk=0C琸nbn-kx琸

所以f(a)=∑nk=0C琸nbn-kx琸

又f(a)=(a+b)琻,所以(a+b)琻=∑nk=0C琸na琸bn-k.

参考文献

［1］ 高等数学第四版上册，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社

［2］ 数学分析第三版上册，华东师范大学数学系编，高等教育出版社

作者简介 迟炳荣（1972—），女，潍坊工商职业学院建筑工程系讲师，鲁东大学数学与信息学院教育硕士，主要从事高等数学教学研究

用数学归纳法证明不等式教案 篇3

在明确数学归纳法本质的基础上，我们来共同研究它在不等式证明中的应用．

例1 已知x＞－1，且x≠0，n∈N，n≥2．求证：(1＋x)n＞1＋nx．

证：(1)当n=2时，左边=(1＋x)2=1＋2x＋x2，右边=1＋2x，因x2＞0，则原不等式成立．

(在这里，一定要强调之所以左边＞右边，关键在于x2＞0是由已知条件x≠0获得，为下面证明做铺垫)

(2)假设n=k时(k≥2)，不等式成立，即(1＋x)k＞1＋kx．

师：现在要证的目标是(1＋x)k1＞1＋(k＋1)x，请同学考虑．

+

师：现将命题转化成如何证明不等式

(1＋kx)(1＋x)≥1＋(k＋1)x．显然，上式中“=”不成立．故只需证：(1＋kx)(1＋x)＞1＋(k＋1)x．

提问：证明不等式的基本方法有哪些？

(学生可能还有其他多种证明方法，这样培养了学生思维品质的广阔性，教师应及时引导总结)

师：这些方法，哪种更简便，更适合数学归纳法的书写格式？学生丙用放缩技巧证明显然更简便，利于书写．

当n=k＋1时，因为x＞－1，所以1＋x＞0，于是

左边=(1＋x)k1=(1＋x)k(1＋x)＞(1＋x)(1＋kx)=1＋(k＋1)x＋kx2； 右边=1＋(k＋1)x． +

因为kx2＞0，所以左边＞右边，即(1＋x)k1＞1＋(k＋1)x．这就是说，原不等式当n=k

＋＋1时也成立．

根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立．

(通过例1的讲解，明确在第二步证明过程中，虽然可以采取证明不等式的有关方法，但为了书写更流畅，逻辑更严谨，通常经归纳假设后，要进行合理放缩，以达到转化的目的)

例2 证明：2n＋2＞n2，n∈N＋．

证：(1)当n=1时，左边=21＋2=4；右边=1，左边＞右边．所以原不等式成立．

(2)假设n=k时(k≥1且k∈N)时，不等式成立，即2k＋2＞k2．

现在，请同学们考虑n=k＋1时，如何论证2k1＋2＞(k＋1)2成立．

+

师：将不等式2k2－2＞(k＋1)2，右边展开后得：k2＋2k＋1，由于转化目的十分明确，所以只需将不等式的左边向k2＋2k＋1方向进行转化，即：2k2－2=k2＋2k＋1＋k2－2k－3．

由此不难看出，只需证明k2－2k－3≥0，不等式2k2－2＞k2＋2k＋1即成立．

师：由于使不等式不成立的k值是有限的，只需利用归纳法，将其逐一验证原命题成立，因此在证明第一步中，应补充验证n=2时原命题成立，那么，n=3时是否也需要论证？

师：(补充板书)当n=2时，左=22＋2=6，右=22=4，所以左＞右；当n=3时，左=23＋2=10，右=32=9，所以左＞右．因此当n=1，2，3时，不等式成立．(以下请学生板书)

(2)假设当n=k(k≥3且k∈N)时，不等式成立．即2k＋2＞k2．因为2k1＋2=2·2k＋2=2(2k

+＋2)－2＞2k2－2=k2＋2k＋1＋k2－2k－3=(k2＋2k＋1)＋(k＋1)(k－3)(因k≥3，则k－3≥0，k＋1＞0)

≥k2+2k＋1=(k＋1)2． 所以2k1＋2＞(k＋1)2．故当n=k＋1时，原不等式也成立．根

+据(1)和(2)，原不等式对于任何n∈N都成立．

师：通过例2可知，在证明n=k＋1时命题成立过程中，针对目标k2＋2k＋1，采用缩小的手段，但是由于k的取值范围(k≥1)太大，不便于缩小，因此，用增加奠基步骤(把验证

n=1．扩大到验证n=1，2，3)的方法，使假设中k的取值范围适当缩小到k≥3，促使放缩成功，达到目标．

例3 求证：当n≥2时，(在这里，学生极易出现错误，错误的思维定势认为从n=k到n=k＋1时，只增加一项，求和式中最后一项即为第几项的通项，教师在这里要着重分析，化解难点．)

问题的特点，巧妙合理地利用“放缩技巧”，使问题获得简捷的证明：

题的转化途径是：

师：设S(n)表示原式左边，f(n)表示原式右边，则由上面的证法可知，从n=k到n=k＋1命

经典数学证明题 篇4

（25分）2．AB为y1x2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值．（25分）

3．向量OA与OBOA1OB2，OP(1t)OA，OQtOB，0≤t≤1PQ

1在t0时取得最小值，问当0t0时，夹角的取值范围．（25分）

5，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列．（25分）

25.圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆半径。

6.已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。4．存不存在0x

7.是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？

8.已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值

9.某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？

15.的整数部分为a，小数部分为b 1求a,b；

2求a2b2ab； 2

bb2bn 3求limn

2n2n16.1x,y为实数，且xy1，求证：对于任意正整数n，xy

122n1

2a,b,c为正实数，求证：abc3，其中x,y,z为a,b,c的一种排列 xyz

17．请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列，并证明你的结论

x2y2

18．已知椭圆221，过椭圆左顶点Aa,0的直线L与椭圆交于Q，与y轴交于R，ab

过原点与L平行的直线与椭圆交于P

求证：AQ，AR成等比数列

19．已知sintcost1，设scostisint，求f(s)1ss2sn

20．随机挑选一个三位数I

1求I含有因子5的概率；2求I中恰有两个数码相等的概率

21．四面体ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC

1求证：四面体每个面的三角形为锐角三角形；

2设三个面与底面BCD所成的角分别为,,，求证：coscoscos1

222.．证明当p,q均为奇数时，曲线yx2px2q与x轴的交点横坐标为无理数

23．设a1,a2,,a2n1均为整数，性质P为： 对a1,a2,,a2n1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等

求证：a1,a2,,a2n1全部相等当且仅当a1,a2,,a2n1具有性质P

24.已知a,b,c

都是有理数；

25.（1）一个四面体，证明：至少存在一个顶点，从其出发的三条棱组成一个三角形；

（2）四面体一个顶点处的三个角分别是

二面角； 23，arctan2，求的面和arctan2的面所成的326.求正整数区间m,n(mn)中，不能被3整除的整数之和；

27.已知sincos的取值范围；

28.若limf(x)f(0)1,f(2x)f(x)x，求f(x)； x02

29.证明：以原点为中心的面积大于4的矩形中，至少还有两个格点。

ex

30.求f(x)的单调区间及极值.x

31.设正三角形T1边长为a，Tn1是Tn的中点三角形，An为Tn除去Tn1后剩下三个三角形内切圆面积之和.求limnAk1nk.32.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音，当且仅当A与B中有一工作，C工作，D与E中有一工作；且若D和E同时工作则有立体声效果.求：（1）能听到立体声效果的概率；

（2）听不到声音的概率.33.(1)求三直线xy60，y

1x，y0所围成三角形上的整点个数； 2

y2x1(2)求方程组yx的整数解个数.2xy60

34.已知A(1,1)，△ABC是正三角形，且B、C在双曲线xy1(x0)一支上.(1)求证B、C关于直线yx对称；

(2)求△ABC的周长.2r0，使得35.对于集合MR，称M为开集，当且仅当P0M，{PR2PP0r}M.判断集合{(x,y)4x2y50}与{(x,y)x0,y0}是否为开集，并证明你的结论.36．求最小正整数n，使得I(

12123i)n为纯虚数，并求出I．

37．已知a、b为非负数，Ma4b4,ab1，求M的最值．

n、si、n38．已知sic为o等差数列，sin、sin、cos为等比数列，求

1cos2cos2的值．

239．求由正整数组成的集合S，使S中的元素之和等于元素之积．

40．随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数．

41．yx2上一点P(非原点)，在P处引切线交x、y轴于Q、R，求PQ

PR．

42．已知f(x)满足：对实数a、b有f(ab)af(b)bf(a)，且f(x)1，求证:f(x)恒为零．

考研数学定理证明 篇5

定理的证明属于比较难的，可以不看。很多人看都看不懂，或者看懂了也不会用。

但是定理的结论和应用一定要会。

考研里的证明题属于压轴的，大部分人都做不出来，所以不用担心。只要把基本盘拿下，你的分数就应该能过国家线。

祝你成功。

呵呵非常理解你的处境。我觉得这个问题不难解决，主要有两个办法。下面帮你具体分析一下，呵呵～

一。旁听师弟师妹的数学课～优点：不仅经济，便利，而且对老师的水平有保证～因为都是你们学校的嘛，你可以事先充分打听好哪个老师哪门课讲得好，然后还能比较容易获取课程进度，这样就可以专门去听自己不懂得那块，针对性强矮甚至你下课后还可以就不懂得习题跟老师请教一下～就本人这么多年的上学经验，老师对“问题学生”都是欢迎的，至少不排斥～缺点：由于不是专门针对考研复习的讲授，有些东西可能不是很适合～举个例子吧，比如将同样的知识，高一时候和高三第一轮复习时，讲的侧重点就不一样～(但是个人觉得这不算什么大缺点～嘿嘿～)

二。报名参加专门的考验辅导班。优点显而易见。老师肯定都是有多年考研辅导经验的，指导复习当然针对性强，有事半功倍的效果。缺点就是，嘿嘿，学费问题。你所在地的学费情况我就不清楚了，你可以自己去查一下～

还有一句话想说，其实这两个办法也不是对立的，你可以在学校里去旁听老师的课，把第一轮扎扎实实的复习完，放假回家去报名参加个辅导班，利用假期有针对性的做第二轮复习～相信两轮复习下来，你的长进一定不蝎呵呵～

我就说这么多，要是以后想起来了会再来补充的～最后祝你如愿考上理想院校哦～加油

也不知道一楼是哪个名校数学系的研究生，广州大学吗?这么有才华!听他的话等楼主没考到130哭的地方都找不到。

考研每一门学科都要复习好几轮，也不知道楼主考什么专业，数学几?

关于数学证明题的教学 篇6

一、从结论着手, 找出条件与结论之间的关系, 解决问题

证明题与其他类型的题有所不同, 有个突出的特点就是目的性明确。针对这个特点, 我向学生讲明:证明题其实比化简题要好做得多, 每一个题明确地指出要达到什么目的, 这样, 只要我们仔细分析条件与结论的关系, 确定所采用的途径, 就可以证明了。

这个等式左式比较复杂, 可作为条件由它推出右式。先看右式, 发现右式的函数是正切函数, 角是半角, 而左式的函数都是正弦函数, 角有整角与倍角, 要想以左式推出右式, 我们发现必须首先把左右两式的角统一起来。这样就有了解决的方法。

二、创造条件, 解决问题

1. 有些题目的条件与结论之间的关系并不明显, 这时就有必要对结论进一步进行分析, 找出使结论成立的条件, 然后再把它与题中的条件联系起来, 来确定证明途径。

例如, 若方程 (b-c) x2+ (c-a) x+ (a-b) =0的两根相等, 试证:a、b、c成等差数列.

这个题目的条件与结论的关系就不明显, 所以我们先分析使a、b、c成等差数列的条件, 根据定义可知, 如果a-b=c-b则a、b、c成等差, 进一步还有:如果2b=a·b{或b= (a+b) /2}, 则a、b、c成等差, 而由条件“方程两根相等”, 可得判别式“△=0”.而得到关于a、b、c之间的一个等式, 从中只要得到2b=a+c即可, 所以这个题的证明过程应为:

整理得: (c+a-2b) 2=0即2b=a+c∴a、b、c成等差数列.

2. 反证法是数学中一种重要的证明方法, 有些题借用反证法要比其他方法简单得多了。

关于这种方法学生感觉到比较困难的地方是:什么样的题适合用此方法? (此处需要给学生讲明白反证法实际上是利用“原命题”与“逆否命题”之间的等价关系) 。一般是直接去证明“原命题”太复杂, 而其“逆否命题”比较容易证明时采用反证法。有时所要证明的命题结论包含很多方面, 对这些方面必须一一加以证明时, 也可采用反证法。用反证法证明时, 如果在保证你证明的过程没出现错误的情况下, 当推出与原条件或其他事实相矛盾结论时, 就可以结束证明, 并说明原命题是正确的。

3. 数学归纳法是利用自然数集的性质来完成无限递推的过程, 达到证明的目的, 它是一种完全归纳法。

学生借用这种方法进行证明题时, 感到困难的地方就在第二步的证明上, 不会将要证的结论与假设有机联系起来。在这里要给学生讲清第二步中的假设与要证明的部分是一个整体, 命题假设是条件, 要证明的是结论。在证明过程中必须用到假设的结论, 如果没用到假设, 而得到的证明必定是错误的证明。在利用假设的条件进行证明时, 必须要进行比较, 明确它们的异与同, 然后采取相应的方法, 进行证明。

要提高证明题的能力, 还需要有一定的基础知识及一定逻辑思维能力。

摘要：为提高学生的逻辑思维能力, 必须抓好数学课证明题的教学。证明题是数学教学中的一块比较重要的教学内容, 证明题最主要的就是要找到相互之间的关系, 找到每个条件相互之间可能存在的联系。简单举了几个例题, 以此找到证明题教学中的一些方法。

关键词：数学,证明题教学,方法

参考文献

[1]林秀珍.如何提高数学几何证明题的解题能力[J].中学数学参考, 2012 (25) :80.

试论初中数学证明教学 篇7

【关键词】理解能力 课程体系 解释求证

数学语言也是一门基础语言。比如，每个父母教会自己的孩子能走路、能说话后，紧接着就教孩子数数，孩子上幼儿园后，老师们为了开发孩子的智力，也通过珠算和心算来培养孩子，当孩子们上了小学后，就更加深入的接触到数学，而且，会屡屡接触到数学的证明题，直到升入中学之后，对出现的数学证明题已经习以为常。然而，我们大部分学生对证明题的理解还很差，解证明题的过程有的不完整，有的是牛头不对马尾，胡乱编写，看都看不懂，由此可见，学生对数学的逻辑推理很模糊，对数学证明的意义偏差还很大。

我们可以从数学的角度上来理解数学证明。到底什么才是数学证明呢？数学证明就是用可靠的、强有理的、已经公认的定义，所规定的公理及已经证明的定理和推论来表明或断定此结论的可靠性和真实性。下面我们从以下几点进行说明：

首先，数学证明能够培养学生的理解能力，锻炼学生的思维构造意识和交流能力。充分发挥学生的潜力，使他们牢固地掌握旧知识，深入地发现新旧知识之间的内在联系，从而使他们能够通过学过的旧知识作为依据进行逻辑性的说明来求证新知识的存在。比如，我们用学过的公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。这一公理也可以简单的说“同位角相等，两直线平行”来证明我们将要学习的定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。这一定理可以简单说成：同旁内角互补，两直线平行。还有：内错角相等，两直线平行等。因此，在学习中就促进了学生形成完整的数学知识结构。然而，随着科学技术的发展和引进，特别是现代教育技术的发展和引进以及机器证明的产生使他们感觉到数学证明的容易性，认为所有的数学问题都可以运用现代技术或者机器解答出来，而省略了好多步骤，并且使他们的思维创造也受到了一定的影响，因此也使我们的学生显的有些惰性了。这是我们每个家长、每位老师所共同关注的一个重要问题。

其次，综合回顾一下我国的数学教育内容和课程体系可知，学生真真正正接触数学证明是从七年级也就是初中的平面几何课程中的初等证明开始的。而学生对数学证明学习的评价理应全面反映学生的学习状况。而我们评价的目的就是全面了解学生的学习状况，激发学生的学习情趣，促进学生从各个方面发展，使他们学会由易到难，由简到繁的一个循序渐进的过程，切忌走一步登天的捷径。数学无时无刻都伴随在我们的左右，自然而然的数学证明也随之出现在我们的身边。然而，随着新一轮课程改革的逐步深入，学生数学证明的学习也呈现出了多元化的形式。譬如：我们常常遇到的三角形内角和等于180度，学生就可以通过六七种方法来加以证明。数学证明不仅仅是一门我们必须要去学的课程，它更是我们学习进步的一种动力，它是我们感知世界、认识世界、了解世界、探索世界，乃至改造世界的一个窗口，一个工具。数学证明的存在，让人们从无知走向明了，从黑暗的迷宫走向整个宇宙。因此，要想学生彻底理解、懂得数学证明，必须要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程中去，然后生成新概念，并运用其解决问题。

再次，我们要对一个问题进行解释求证，需要做到的重要的一个环节就是要认认真真的阅读题目，彻底理解此题的真正意思，并在阅读中进行必要的观察以及想象，进而有目的、有计划的进行，并且运用较持久的感知、记忆、思考将其展开，这也是解决问题的有效途径。对每一个数学证明，我们必须要做到反思。正可谓“反思一小步，能力一大步”，相应的反思有时也能让我们从数学证明的误区走出来重新进行调整，提出新的解决方案。数学证明类试题考察的载体形形色色，所表现的形式也灵活多变，因此，我们要突破以往的封闭教学，充分地将自己的数学知识与逻辑思维能力相结合，并且，还需要心理上的进取和勇气。我们往往在很多时候不是想不到，而是并没有去想；不是做不到，而是并没有想到要去做；不是不具备必要的数学知识，而是并没有去想要提取这些数学知识。所以，我们要创造一个和谐、宽松、融洽的氛围来呈现自己的真实想法，那样解决此类问题就易如反掌了。

最后、指导学生写出题目解答的全过程。

利用已知条件，正确、合理、简捷、清楚、完整地表达出问题的解决过程.这就要求理顺思路，有理有据地按照逻辑规律，由已知条件出发，逐步推演、转化，进行有序、合理、正确的推理，建立起已知到结论的清楚、简明、完善的道路，以实现问题的解决，过程陈述力争达到完美.在此基础上，再让学生把证明过程完整地书写出来，每一步都要做到有根有据、有条有理、规范有序、严谨详尽无遗漏. 检查和反思是学生对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，对巩固所学知识、提高分析和解决问题的能力有着不可忽视的作用.教学反思意在通过对题目解答过程的回顾，组织学生认真思考我们所确定选择的思路和方法是否可行，推理是否合乎逻辑，是否还有其他的解法，对解题过程陈述是否做到了尽善尽美，书写是否严谨完整，进而再总结出解题的一般规律并加以推广，使学生进一步掌握解题的方法和技巧，养成良好习惯，提高学习能力.

中考数学证明问题 篇8

第一部分 真题精讲，AD3，BC8．求1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BDCD，BDC90°

AB的长．

2.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DCB90，ACBD于点O，DC2,BC4，求AD的长.A

D

BC

AD∥BC，B90，AD=2，BC5，3.如图，在梯形ABCD中，tanCE为DC中点，4．求

3AE的长度 AD

E

BC

．

【总结】 以上三道真题,都是在梯形中求线段长度的问题.这些问题一般都是要靠做出精妙的辅助线来解决.辅助线的总体思路就是将梯形拆分或者填充成矩形+三角形的组合,从而达到利用已知求未知的目的.一般来说,梯形的辅助线主要有以下5类

:

1、过一底的两端做另一底的垂线，拆梯形为两直角三角形+

一矩形

2、平移一腰，分梯形为平行四边形+ 三角形

3、延长梯形两腰交于一点构造三角形

4、平移对角线，转化为平行四边形+三角形

5、连接顶点与中点延长线交于另一底延长线构筑两个全等三角形或者过中点做底边垂线

构筑两个全等的直角三角形

以上五种方法就是梯形内线段问题的一般辅助线做法。对于角度问题，其实思路也是一样的。通过做辅助线使得已知角度通过平行，全等方式转移到未知量附近。之前三道例题主要是和线段有关的计算。我们接下来看看和角度有关的计算与证明问题。

3.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且C2E，BDC30，AD3，求CD的长．

AB

ED

5.已知：PAPB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；

第二部分 发散思考

通过以上的一模真题，我们对线段角的相关问题解题思路有了一些认识。接下来我们自己动手做一些题目。希望考生先做题，没有思路了看分析，再没思路了再看答案。

【思考1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCD．若AC⊥BD，AD+BC=10，且ABC60，求CD的长．

【思考2】如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=60°，E，M，F，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，已知BC=7，MN=3，求EF

【思考3】已知ABC，延长BC到D，使CDBC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．

AE⑴ 求的值； AC

⑵ 若ABa，FBEC，求AC的长．

B

【思考4】如图3，△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，若BE=3，CF=4，试求EF的长．

D

数学证明题格式 篇9

∵什么平行于什么

∴∠=∠

或∠+∠=180°

∵∠等于∠或∠+∠=180°

∴什么平行什么

这些是简单的。

如果有一些复杂，都是这种格式，但要加多几步

∵两直线平行(已知)

∴∠X=∠Y(两只线平行，内错角(或同位角)相等)

或者是∠X+∠Y=180(两只线平行，筒旁内角互补)

： 怎么会用汉字表示呢，要用几何语言。比如两直线平行要写成a//b

我知道啊 只是一开始LZ没告诉得太详细

a平行b(符号不打了)

∴∠X=∠Y(两只线平行，内错角(或同位角)相等)

或者是∠X+∠Y=180(两只线平行，筒旁内角互补)

3

就是不知道怎么区分这两种证明格式：

1 当 时，满足 。。 并证明

回答时好像要把该满足的内容当做条件证明

2 试探究 。。。。。。。。同上

怎么回答时就要自己在草稿本上算出当 时，然后把它作为条件 得到满足 的结论

可能表达错了

反正就是 一种要把内容当条件 一种要算出条件 证明内容这个结论

4

证：【需要证的】

∵【从题目已知条件找】(已知)

∴【从上一步推结论】(定理)

……(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理)

∴【最终所证明的】

5

首先肯定是先写上“证明”二字。然后根据所问问题一问一问证明(注意：因为，所以)，因为就：摆出条件，所以：就得出结果。这个你可以买点参考书之类的`资料看看，注意他们的格式，好好自习的学学吧!祝你好运哦!

6

1 当 xx 时，满足 。。 是以xx为条件，做出答案。。

2 试探究 。。。。。。。。 是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

证：【需要证的】

∵【从题目已知条件找】(已知)

∴【从上一步推结论】(定理)

……(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理)

∴【最终所证明的】

7

角边角

边角边

边边边

等 证明全等三角形

y=kx+b

y=ax+bx+c

将点的坐标代入函数解析式求出 k b或a b c

继续追问：

SSS、AAS、SAS、HL、ASA。这些那么简单，不用了。

我的问题是：如何根据题目来解或证明这2个三角形全等的格式

例如：因为....

初中数学几何证明题解题方法探讨 篇10

【关键词】树立信心  几何思想  答题思路  答题步骤

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.058

几何类题目在卷面上大都体现为几何证明题，本文就如何帮助学生攻克几何证明题这一难关提出了相关建议。

一、树立面对几何证明题的信心

纵观整个数学学科，几何证明类题目称得上是初中数学的一大难点，也是初中数学试卷上占有较大分值的一个题目，多数学生在此类题目上失分，进而影响了整体的数学成绩。有的学生甚至对此类题目产生恐惧情绪，一看到几何证明类题目，就自动跳过，主观上认为这类题目的难度太大，自己一定做不出。学生的这种恐惧心理自然而然成为了他们攻克此类题目的一大障碍。作为老师应该清楚，还没读题就打退堂鼓是解题的一大禁忌。学术研究本身就具有一定的冒险精神，断然不可以对问题产生恐惧心理。老师讲解题目的时候，应当更多地引导学生自主思考，抛出一些直接的线索，让学生自然而然想到接下来的解题思路，树立学生的自信心。老师最好能总结出几何证明题的一般规律，告诉学生几何证明类题目有规律可循。最终让学生克服恐惧，树立信心，让学生能感受到其实几何证明类题目并不难，只需要掌握一定的规律，并能将理论知识与几何图相结合，这类问题就迎刃而解了。经过老师们长时间的引导，学生对于这类题目的自信心必然能够大大提高。

二、带领学生看图读图，培养几何思想

几何证明类题目最大的难点就在于读图，而解决此类题目的突破口往往隐藏在几何图形中。然而只有少数学生能够从几何图中发掘到线索，拿到高分。究其原因，大多是因为学生做惯了文字类题目，习惯性从文字中获得线索和解题关键，读图能力弱，分析几何图形的思想不够牢固，容易忽略几何图中所揭示的重要线索。作为老师，若想强化学生几何证明题的软肋，首先要做的，就是提高学生的读图能力，培养学生的几何思想。

第一类几何思想是指数形结合的思想。老师要在授课过程中给学生养成乐于读图，并能从图中获得线索的习惯，提高学生对于几何图的分析能力，最终要让学生能自如地将课本上的理论知识与几何图紧密地结合起来，树立起数形合一的几何思想，看到几何图就能轻松写出相应的数学公式和数值。老师千万不要以解题为目的进行讲解，而是要以教会学生分析几何图为目的进行讲解。例如我们做过的经典例题，老师可以反复拿出题目中的几何图，抛开例题所设的问题，就图论图，带领学生分析几何图，或者指派学生分析，检验教学成果。

第二个需要培养的几何思想就是整体变换的思想，整体变换，顾名思义就是要将部分结合到整体，从整体中分离个体。这就需要老师多在讲解题目的过程中花心思了，逐步引导，找出部分线索，向学生抛出问题，如何将这一部分线索与整体联系起来，要让学生能够主动的思考部分与整体的关系，例如，让学生养成一看到直线就要思考是否有与已知直线平行或垂直的直线。

第三种几何思想，就是分类讨论思想。我们常常遇到一些综合性强的证明类题目，既需要学生的逻辑性，也需要学生计算部分数值来作为证明的条件，这时可能会出现答案不唯一的情况，而粗心的学生往往会漏掉部分情况。例如一些题目要求证明两个三角形全等，已知某一角度，需要求出另一角度与之相等，计算时可能会出现多种答案，而答案只能取其中之一，这时，老师需要要求学生解出所有答案，分类讨论，列出某个答案不符合条件的理由，并舍去，这样学生才能拿到满分。在分类讨论的题目上失分是很可惜的，老师需要多给学生准备些需要分类讨论的题目，要让学生看到题目能及时想到分类讨论的情况。第四种必备的几何思想是逆变化思想，指的是从要证明的部分出发，倒推条件。对于某些难度稍大的题目，往往正推会比较困难，思路很难理清，这时就需要老师来教会学生逆变化的几何思想，引导他们反方向解题，平时多加训练，加深他们对逆变化思想的印象和理解。如此一来，学生做起几何证明题才能得心应手，拿到高分。有了这些几何思想，便能初步攻克几何证明题的大门。

三、帮助学生理清答题思路

证明题的解答必须要有清晰的思路和很强的逻辑性，然而很多学生答题时的思路混乱，想起什么就写什么，完全不依据逻辑，即使他们掌握了几何思想，发掘出几何图中的线索，也未必拿得到满分。混乱的思路和解题步骤必然会给阅卷老师留下思路混乱的误导，使他们对学生的解题能力产生怀疑，进而影响得分。

作为老师，在培养完成学生的几何思想之后，第二步就是要帮助学生理清答题思路。分析出题目的所有线索后，需要条理清晰地从所有线索中提取要点，并将它们有机结合，组合成一条完整的思路，最终体现到卷面上，这是完成一道几何证明题的关键一步。首先，老师上课时的思路一定要是清晰明了的，结合课本上的理论知识，让学生体会到此类题目的依据和逻辑性，要让学生明白，思路是来源于理论知识体系。再者，老师要尽可能将解题思路简单化、通俗化，采取平铺直叙，开门见山式的讲解方法，能让学生更直观地了解到老师想要表达的解题思路。这两点可以给学生建立解题需要清晰直白的思路的思维模式。同时，老师不能一味地讲解，要留给学生独立的思考空间，培养学生独立建立理清思路的习惯。

四、规范答题步骤

如何理解数学归纳法证明步骤 篇11

一、相关概念

在数学推理过程中，从分析一些已知特例的共同特征，推断得出一般性的结论，这种由特殊到一般的推理方法，称作归纳推理.归纳推理分为不完全归纳推理与完全归纳推理:

1. 不完全归纳推理是从若干特例具有的共同性质，得到一般性的结论，进一步推断全体都具有的结论.因为整体没有验证，所以得到的结论不一定是可靠的，在推理论证中是不严谨的，不完全归纳推理具有局部的合理性和整体的不严密性的特点.

2. 完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来.完全归纳推理是在不完全归纳推理的基础上把归纳和演绎结合，经过严格论证从而得到可靠结论的一种归纳推理方法.

数学归纳法就是完全归纳推理的一种常见方法.

二、数学归纳法证明的基本步骤

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤:

(1) 证明当n取第一个值n0时命题成立，一般地取n0=1;

(2) 假设当n=k (k≥n0, k∈N*) 时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.

那么，这个命题对于一切自然数n (n≥n0) 都成立.

三、正确理解两个步骤的内在联系

步骤 (1) 是归纳基础，证明当n取第一个值n0时命题成立，找到结论成立的最小正整数，n0宜取尽可能小的自然数，这样可使命题的成立范围较大，但不一定必须取1.证明了第一步获得了递推的基础，既不能说明结论的普遍性，也不用再考虑对其他几个正整数命题成立，即使验证了命题对这几个正整数都成立，也不能保证命题成立.

步骤 (2) 是归纳依据，首先给出归纳假设，当n=k时命题成立.证明当n=k+1时命题也成立.步骤 (2) 反映了递推关系，是数学归纳法的递推步骤.递推的依据中的前半句的“假设”被定义为归纳假设，不能把整个第二步称为归纳假设.在第二步中，n=k+1时命题成立的推证是关键，是演绎的过程.这一步的实质是证明命题对n=k的正确性可以传递到n=k+1时的情况.在这一步中，n=k时命题成立，可以作为条件加以运用，而n=k+1时的情况则有待利用归纳假设、已知的定义、公式、定理加以证明.

用数学归纳法进行证明时，两个步骤是缺一不可:只有把第一步和第二步结合在一起，才能获得普遍性的结论.证明了第二步，就获得了递推的依据，但没有第一步就失去了递推的基础.因为，得到“n=k+1时命题成立”结论的前提是“n=k时命题成立”，它只是假设，以“n=n0时命题成立”为基础可以证明归纳假设是真的成立:

有n=n0时命题成立，必有n=n0+1时命题成立;

有n=n0+1时命题成立，必有n=n0+2时命题成立;

有n=n0+2时命题成立，必有n=n0+3时命题成立;

……

可以得到n为k时命题是成立的.

四、数学归纳法变体

在实际应用中，数学归纳法常常需要变化来适应需求.一些常见的数学归纳法变体有:

1. 第二数学归纳法:一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤:

(1) 证明当n取第一个值n0时命题成立，一般地取n0=1;

(2) 假设当n0≤n≤k时命题成立，由此可推得当n=k+1时，命题也成立.

那么，命题对于一切自然数n≥n0来说都成立.

第二数学归纳法和第一数学归纳法是等价的，是数学归纳法的不同的表达形式，之所以采用不同的表达形式，目的是便于我们应用.通常所说的数学归纳法大多是指它的第一种形式.

2. 如果命题不是连续成立的，如只是针对所有奇数或偶数，那么证明的步骤可修改如下:

第一步，证明当n=n1时命题成立 (奇数) 或者证明当n=n2时命题成立 (偶数) .第二步，证明如果n=k成立，那么可以推导出n=k+2成立.则命题大于对奇数 (或偶数) 成立.如果由n=k时命题成立，能推出n=k+3时命题成立，处理方法类似.

本文旨在给学生开阔视野，更深入了解数学归纳法，理解数学归纳法主要是递归循环的过程，理解数学归纳法的正确性以及数学归纳法的变体.

参考文献

[1]华罗庚.数学归纳法[M].北京:科学出版社, 2002:12-15.

数学证明题解题方法 篇12

第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

初一下数学证明题 篇13

大家看我的步骤，我的步骤只做到这里就坐不下去了

解：因为∠DAB=∠DBA(已知)

所以AD=BD(等角对等边)

因为CE平分∠ACB，CE⊥BD(已知)

所以∠DCE=∠BCE(角平分线的意义)

∠BEC=∠DEC=90度(垂直意义)

在△ACE与△BCE中

因为{∠DCE=∠BCE(已求)

{CE=EC(公共边)

{∠BEC=∠DEC(已求)

所以△ACE≌△BCE(A.S.A)

所以BC=CD(全等三角形对应边相等)

因为AC=18,即CD+AD=18

所以CD+BD=18

因为△CDB的周长是28，即CD+BD+BC=28

所以BC=28-18=10

所以CD=10

所以BD=18-10=8

在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，则∠DCB=()

A.15°B.20°C.25°D.30°

这题实际上是一传统题的翻版，原题中条件为△ADE为等边三角形，C，B分别是AE，AD延长线的点，且EC=AB，求证;CD=CB，结论明确，本题增加了一个条件∠CDB=2∠CDE，把结论改为求值题，其它改动没有多大变化，很快就会知道△ADE为等边三角形，EC=AB，∠EDC=∠CDB/2=40°，但结论为求值题后使结论没有目标，实际上是故弄玄虚，习难学生，使分析没有方向，要是学生没做过原题要得出正确结论是不大可能的!但学生可做一下投机;地图作得尽量正确，用量角器测一下也可得正确的结论。但我觉得不会是供题者的本意吧。故我认为对本题的改动看起来是改革，实为一败笔!不可取!

但本题的原题我认为是一个能提高学生学习数学的兴趣与陪养学生创造性思维的好题题，现就原题给出若干分析请于指正。

已知：如图在△ADE为等边三角形，C，B分别是AE，AD延长线上的点，且EC=AB，求证：CB=CD.思考一：

条件中EC=AB，也就是EC=ED+DB，这是线段和差问题，一般可用截长法与补短法，现联截长法，在EC上截取EF=DB，则AF=AB，连结BF，则△ABF为等边三角形，易知ED=AD=FC，EC=AB=FB，∠DEC=∠CFB=120°，△DEC≌△CFB，CB=CD可证

思考二：

还是用截长法，在CE上截取CG=BD，则EA=ED=EG，连结DG，得△ADG为直角三角形，要证CD=CB可过C作CM⊥BD于M，后证DM=BD/2=CG/2，∵∠ACM=30°∴过G作CM的垂直线段GK后根据含30°角直角△CKG的性质，便得DM=GK=CG/2=DB/2，即可证CM为△CDM的对称轴，从而CB=CD可证。

思考二一般难以想到，这里说明可行吧了，这一分析没有很快建立条件与结论的联系，所以成功较慢。

思考三：

已知CE=DE+DB，补短法，把DE接在DB上，延长DB到L，使BL=DE，则AL=AC，∠A=60°，连结CL，则△CAL为等边三角形，易知CA=CL，AD=LB，∠A=∠L=60°，便得△CBL≌△CDA，CB=CD。

思考四：

数学归纳法证明 篇14

一、读题

1. 读题要细心, 有些学生一看到某一题前面部分有

似曾相识的感觉, 就直接写答案, 这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思, 题目让你求证的是什么都不知道, 这非常不可取, 我们应该逐个条件的读, 给的条件有什么用, 在脑海中打个问号, 再对应图形来对号入座, 结论从什么地方入手去寻找, 也在图中找到位置.

2. 要记.

这里的记有两层意思.第一层意思是要标记, 在读题的时候每个条件, 你要在所给的图形中标记出来.如给出对边相等, 就用边相等的符号来表示;第二层意思是要牢记, 题目给出的条件不仅要标记, 还要记在脑海中, 做到不看题, 就可以把题目复述出来.

3. 要引申.

难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来, 所以我们要会引申, 那么这里的引申就需要平时的积累, 平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固, 平时训练的一些特殊图形要熟记, 在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论, 然后在图形旁边标注, 虽然有些条件在证明时可能用不上, 但是这样长期的积累, 便于以后难题的学习.

对于读题这一环节, 我们之所以要求这么复杂, 是因为在实际证题的过程中, 学生找不到证明的思路或方法, 很多时候就是由于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件, 而将已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生.

二、分析

指导学生用数学方法中的“分析法”, 执果索因, 一步一步探究证明的思路和方法.教师用启发性的语言或提问指导学生, 学生在教师的指导下经过一系列的质疑、判断、比较、选择, 以及相应的分析、综合、概括等认识活动, 思考、探究, 小组内讨论、交流、发现解决问题的思路和方法.而对于分析证明题, 有三种思考方式:

1. 正向思维.对于一般简单的题目, 我们正向思考, 轻而易举可以做出.

2. 逆向思维.

顾名思义, 就是从相反的方向思考问题.运用逆向思维解题, 能使学生从不同角度、不同方向思考问题, 探索解题方法, 从而拓宽学生的解题思路.这种方法是推荐学生一定要掌握的.在初中数学中, 逆向显, 数学这门学科知识点很少, 关键是怎样运用, 对于初中几何证明题, 最好用的方法就是用逆向思维法.如果学生已经上九年级了, 证明题不好, 做题没有思路, 那一定要注意了:从现在开始, 总结做题方法.有些学生认真读完一道题的题干后, 不知道从何入手, 建议从结论出发.例如:可以有这样的思考过程:要证明某两个角相等, 那么结合图形可以看出, 有可能是通过证两条边相等, 等边对等角得出;或通过证某两个三角形全等即可;要证三角形全等, 结合所给的条件, 看还缺少什么条件需要证明, 证明这个条件又需要什么, 是否需要做辅助线, 这样思考下去……我们就找到了解题的思路, 然后把过程正着写出来就可以了.这是非常好用的方法.

3. 正逆结合.

对于从结论很难分析出思路的题目, 我们可以结合结论和已知条件认真的分析, 初中数学中, 一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的, 所以可以从已知条件中寻找思路, 比如给我们某个角的角平分线, 我们就要想到会得到哪两个角相等, 或者根据角平分线的性质会得到哪两条线段相等.给我们梯形, 我们就要想到是否要做辅助线, 是作高, 或平移腰, 或平移对角线, 或补形等等的辅助线.正逆结合, 战无不胜.

三、书写过程

分析完了, 理清思路了.就要根据证明的思路, 用数学的语言与符号写出证明的过程.

证明过程的书写, 其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上.这个过程, 对数学符号与数学语言的应用要求较高, 在讲解时, 要提醒学生任何的“因为、所以”在书写时都要符合公理、定理、推论或与已知条件相吻合, 不能无中生有、胡说八道, 要有根有据!证明过程书写完毕后, 对证明过程的每一步进行检查, 是非常重要的, 是防止证明过程出现遗漏的关键.

四、巩固提高

课后布置相应的练习, 让学生及时巩固, 再现所学知识, 并利用类比的方法进行新知识的求解证明, 进一步掌握求解证明的方法技巧, 从而提高学生的能力.

以上就是我们研究的初中数学几何证明题“读”、“析”、“述”、“练”的教学模式.虽然实践表明:“读、析、述、练”这种几何证明题教学模式, 有助于激发学生学习证明题的兴趣;有助于学生数学解题水平的提高;有助于学生数学学习能力的发展.但我们在以后的教学过程中, 还将不断改进、不断完善, 以便能更有效地提高我校初中数学教学的效率.