初中物理单元测试题

2024-06-14

初中物理单元测试题（精选8篇）

初中物理单元测试题篇1

2018-2019学年初中物理力单元测试题

物理 2017.3

本试卷共7页，100分。考试时长100分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．辽宁号航母的舰载机歼－15着舰时在阻拦索作用下停下来，这个过程中 A．阻拦索对战机的作用力使阻拦索发生形变 B．阻拦索对战机的作用力使战机运动状态改变

C．战机对阻拦索作用力与阻拦索对战机作用力的受力物体相同 D．战机对阻拦索作用力与阻拦索对战机作用力的作用效果相同 2．如图所示，下列测量记录正确的是（）

A．

计的示数是36.7℃

物体的长度是3.15cm

B．体温C．弹簧测力计示数是1N

D．电能表的示数是2015kW•h

3．下列情景可能发生的是（）

A．传说中项羽能用手提自己的头发将自己提离地面 B．假如没有了摩擦力，自行车的零件将不能组合起来 C．假如没有了弹力，撑杆跳高运动员同样能挑出好的成绩 D．如果物体在斜面上滑下，重力的方向将会沿斜面向下

4．如图所示是小英同学用牙刷在水平桌面上做的一个小实验。据此现象，有以下几种说法，你认为错误的是（）

A．刷毛的形变大小与压力的大小有关 B．刷毛的形变大小与压力的方向有关

C．作用力大小和方向相同时，刷毛的形变大小与作用点的位置有关

试卷第1页，总7页 D．牙刷对桌面施加力的同时，桌面对牙刷产生的摩擦力方向与牙刷运动方向相反 5．2018年俄罗斯世界杯亚洲区12强赛中，在长沙福地，国足以1:0战胜韩国，中国足球迎来了久违的扬眉吐气。如图所示是运动员在场上拼搏时的场景，则下列说法中错误的是（）

A．运动员将静止的足球踢出，足球的运动状态发生了改变 B．运动员踢足球的瞬间，足球会发生形变 C．滚动的足球慢慢停下来，是因为受到了摩擦阻力 D．足球在空中运动的过程中，重力的方向发生了改变

6．如图所示，小球被压缩的弹簧弹出并离开弹簧后，在水平地面上滚动的过程中受到哪些力

（）

A．重力、支持力 B．重力、支持力、摩擦力

C．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力

D．重力、支持力、摩擦力、使小球向前滚动的力

7．地面附近的物体都要受到重力作用。下列关于重力的有关说法中，正确的是（）A．重心是重力在物体上的作用点，它一定在物体上

B．在公式中，物体的质量与重力成正比

C．不论物体怎样运动，重力的方向总是竖直向下的 D．物体受到的重力大小与所处的位置没有关系

8．羽毛球运动是中学生非常喜爱的，如图所示是运动员扣杀时的情景。下列说法正确的是（）

A．羽毛球在空中运动时，仍受球拍的作用力

试卷第2页，总7页 B．球拍击球时，只改变了羽毛球的运动方向 C．用球拍击球时，给球施力的物体是运动员

D．球拍对羽毛球的作用力等于羽毛球对球拍的作用力 9．关于力的知识，下列说法中错误的是（）A．小孩推墙时，他也受到了墙的推力

B．有生命的物体之间可以产生力，而无生命的物体之间则不会产生力 C．人坐在沙发上沙发会下凹，这表明力可以改变物体的形状

D．足球运动员用头顶球，球的运动方向改变了，这表明力可以改变物体的运动状态 10．关于弹力和弹簧测力计，下列说法中错误的是（）A．平常所说的压力、支持力等都属于弹力范畴 B．跳水比赛时，是跳板的弹力把运动员弹起的

C．弹簧测力计是根据弹簧受到的拉力与长度成正比的原理制成的 D．不同的弹簧测力计，其量程和分度值一般不同

二、填空题共10小题，每小题2分，共20分。

11．如图为2015年4月我国发射“鲲鹏﹣1B”探空火箭的场景．

（1）起飞时火箭对喷出的燃气施加一个向下的力，由于________，燃气同时对火箭施加一个向上的力，使火箭上升．

（2）火箭在上升过程中，燃料的________转化为热能，最终转化为火箭的机械能． 12．如图所示，用塑料尺用力击打一摞棋子中的一个，该棋子飞出而上面的棋子又落到它原来的位置，是由于它们具有________。棋子飞出的瞬间运动状态发生改变的原因是塑料尺施加________的作用。下面两个棋子静止不动，是受________力作用。

13．撑杆跳高是奥运会中的一个田径项目。如图所示中撑杆发生弯曲，说明了力能

试卷第3页，总7页 ______。

14．受強降雨影响，广西柳州融安县马步村在8月14日凌晨发生一起山体滑坡事故。强降雨时，由于雨水浸入，有些本来不够稳定的山体的不同地质层（板块）之间摩擦力______，部分山体在______的作用下向下滑动而导致山体滑坡。

15．排球比赛中，拦网是得分的一种重要手段。如图所示中国运动员在球场上奋力拦网时的情形，此时，排球所受重力的方向是________的，从物理学的角度看，拦网的主要目的是改变球的________。

16．用力拉橡皮筋时，所用的力越大，橡皮筋的伸长也就越大，这说明力的作用效果与力的_______有关；在球场上滚动的足球，速度越来越慢，最终停止运动，这是因为足球受到了地面的阻力而改变了足球的_______。

17．炎炎夏日送清凉。从7月13日至8月21日，长沙23家游泳场馆将面向全市中小学生免费开放。如图所示是一小学生游泳时的情境，他向后划水，人就前进，人前进的施力物体是______，此现象说明力的作用是________。

18．使用弹簧测力计之前，要先______并观察弹簧测力计的量程和分度值。如图所示，所测物体M受到的重力是____N。

19．建筑工人盖房子时，利用铅垂线检查墙壁是否竖直，这是根据______________________的原理设计的。若检查所砌的墙面是否水平，经常用如图所示

试卷第4页，总7页的水平尺检查，当液体中空气泡居中表示墙面水平，若空气泡在A端，则表示A端的墙面偏________(填“高”或“低”)；若空气泡在B端，则表示B端的墙面偏________(填“高”或“低”)。

20．如图所示，小明用力按吹起的气球，气球发生________(填“弹性”或“塑性”)形变，这时手会感觉到气球对手有一个________的作用，以上事例还说明力的作用是________的。

三、解答题共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

21．2009年4月29日，创下多项世界第一的重庆朝天门长江大桥正式通行如图大桥主桥长932m，全桥永久用钢达到国内创纪录的大桥永久用钢受重力多大？取，他通过主桥所用时间为多少？如果从桥上人行通道过桥的路人步行速度约为结果保留整数

22．在某桥头立有这样的一块标志牌，如图所示。现有一辆自身质量为5 t的大卡车，装了7 m3的石子，石子的密度为2.5×103 kg/m3。

(1)桥头标志牌上的数字能告诉我们什么信息？(2)通过计算说明，这辆卡车能否从该桥上通过？

试卷第5页，总7页(3)若大卡车在匀速行驶过程中受到的阻力是车重的0.05，求大卡车空载时受到的牵引力是多大。(不考虑车中人的质量，g取10 N/kg)

23．探测月壤力学性质是月球车登月的科研任务之一。月球上某月壤样品的体积为90cm3，测得其密度为0.8 g/cm3。已知物体在月球上受到月球吸引力的大小是其在地面受到重力的，求：（g取10 N/kg）（1）该月壤样品的质量。

（2）该月壤样品受到月球的吸引力。

24．如图（a）所示，薄壁密闭长方体容器置于水平地面上，容器对地面的压强p容为245帕。现在容器中装入深度h为0.2米的水，如图（b）所示。

①求容器底部受到水的压强p水。

②若将密闭容器放倒在水平地面上，如图（c）所示，此时水对容器底部的压强p水′为784帕，求此时水的深度h水′和容器对地面的压强p容′。

25．月球对物体的引力只有地球上物体所受重力的 1/6，在地球上用弹簧测力计称得物重是 9.8N，问同一物体在月球上称重，物重是多少？质量是多少？ 26．密度是0.6×103kg/m3的木块，体积是2m3，当它浮在水面上时，求：（1）木块的重力；（2）木块受到的浮力；（3）木块排开水的体积；（4）木块露出水面的体积．

27．小明是学校举重队的队员，体重500N的小明最多可以举起65kg的杠铃，则(1)小明的质量是多少？_________(2)小明举起杠铃时，需要用多大的力？____________ 28．消防队员利用吊绳进行攀楼训练．在一次训练中，消防队员用30s攀上高为18m的楼房，已知消防队员的质量为60kg．请问：（1）消防队员受到的重力是多少？（2）消防队员攀楼的速度是多少？

（3）消防队员攀楼过程中至少做多少功？功率多大？

29．（题文）一座桥头立着如图所示的限重标志牌。通过这座桥面的车辆的总重不得超

试卷第6页，总7页过多少N？否则就可能发生危险。

30．一书包重35N，其质量为多少？

试卷第7页，总7页

参考答案

1．B 【解析】【详解】

舰载机受阻拦索作用，速度变小，所以其动能逐渐变小，所以阻拦索对战机的作用力使战机运动状态改变故A错误，B正确。阻拦索对飞机的作用力与飞机对阻拦索的作用力是相互作用力，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，所以C错误，战机对阻拦索作用力的效果是使其发生形变，阻拦索对战机作用力的作用效果是改变战机的运动状态。故选B.2．B 【解析】【详解】

A.如图物体左侧对准2.00cm，所以物体的长度是L=3.15cm-2.00cm=1.15cm，故A错误； B.如图，体温计的分度值为0.1℃，示数是36.7℃，故B正确； C.如图，弹簧测力计的分度值为0.2N，示数是0.8N，故C错误； D.电能表的示数是201.5kW•h，故D错误；故选B。【点睛】

注意有关电能表参数的正确理解，电能表的单位，且读数时最右边一位是小数，不可当成个位来读数。3．B 【解析】【详解】

A.把项羽看作一个整体时，没有外力作用在项羽身上，因此项羽用手提自己的头发无法将自己提离地面，故A错误。B.由于重力的方向总是竖直向下，假如地球失去引力也就没有了重力，即使杯口向下，杯中水也不会自动流出，故B正确；C.太空没有空气，宇航员在太空中处于失重状态，不能像在地球上行走一样，故C错误；D.无论沿竖直方向还是沿斜面向下重力方向都是竖直向下的，故D错误。故选B.【点睛】

（1）力是物体对物体的作用；（2）重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，地球附近的答案第1页，总10页

一切物体都受到重力的作用，如果没有重力，地球上的物体就会很容易离开地球．（3）太空没有空气，宇航员在太空中处于失重状态；（4）重力方向始终竖直向下． 4．B 【解析】【详解】

A.物体形状的改变，叫做形变，使物体发生形变的外力越大，物体的形变就越大，故A正确；B.刷毛的形变大小与压力的方向无关，故B错误；C.力的作用效果与力的三要素有关，作用力大小与方向相同时，作用点不同，产生的作用效果不同，刷毛的形变大小与作用点的位置有关，故C正确；D.牙刷对桌面施加力的同时，桌面对牙刷会产生摩擦力，摩擦力方向与牙刷运动方向相反，故D正确。故选B.5．D 【解析】【详解】

A、运动员将静止的足球踢出，由静止到运动，足球的运动状态发生了改变；B、运动员踢足球的瞬间，在力的作用下，足球的形状发生了改变；C、滚动的足球慢慢停下来，是因为受到了摩擦阻力；D、重力的方向始终是竖直向下的，所以在足球运动的过程中没有发生改变。故选D。【点睛】

1、回忆力的作用效果、重力的方向；

2、在踢足球时，由于力的作用，运动状态和形状会发生改变；

3、将静止的足球踢出，滚动的足球慢慢停下来是因为受到了力的作用；

4、重力的方向始终是竖直向下的，据此解答。6．B 【解析】【详解】

小球被弹出后，在水平面上滚动的过程中，受竖直向下的重力G、竖直向上的支持力F。水平向左的滑动摩擦力f作用；由于弹簧与小球不接触，小球不受弹簧弹力作用；小球由于惯性要保持原来的运动状态继续前进，不受使小球向前滚动的力，实际上根本不存在使小球向前滚动的力。故选B。7．C 【解析】

答案第2页，总10页

【详解】

A.形状规则，质量分布均匀的物体重心在其几何中心，如圆环重心在圆的中心，但是不在物体上，故A错误；B.物体的重力G与质量m成正比，故B错误；C.不论物体怎样运动，重力的方向总是竖直向下的，故C正确；D.物体受到的重力大小与所处的位置有关，故D错误。故选C。8．D 【解析】【详解】

A、羽毛球在空中运动时，球拍对羽毛球没有施加力的作用，故A错误；B、球拍击球时，不仅改变了羽毛球的运动方向，还改变了羽毛球的形状，故B错误；C、用球拍击球时，给球施力的物体是球拍，故C错误；D、球拍对羽毛球的作用力与羽毛球对球拍的作用力，属于相互作用力，大小相等，故D正确。故选D。【点睛】

1、羽毛球在空中运动时，只受到重力和空气的阻力；

2、力可以改变羽毛球的运动状态和形状；

3、球拍击球，球拍是施力物体，球是受力物体；

4、球拍对羽毛球的作用力与羽毛球对球拍的作用力，属于相互作用力，据此解答。9．B 【解析】【详解】

A.小孩推墙时，小孩对墙施加了力，由于力的作用是相互的，墙同时会对小孩施加力的作用。故A正确；B.力是物体对物体的作用，与物体的生命无关，故B错误；C.足球运动员用头顶球，球的运动方向改变了，这表明力可以改变物体的运动状态的；故C正确；D.人对沙发一个作用力，沙发在这个力的作用下，形状发生了改变，说明了力可以改变物体的形状。故D正确；故选B.【点睛】

（1）力的作用是相互的，一个物体对另一个物体施加力的作用的同时，受到另一个物体的反作用力；（2）力的作用效果有二：改变物体的形状，改变物体的运动状态；（3）物体不相互接触，也会发生力的作用． 10．C 【解析】

答案第3页，总10页

【详解】

A.弹力是物体发生弹性形变产生的力；压力、支持力属于弹力，故A正确；B.跳水比赛时，是跳板的弹力把运动员弹起的，故B正确；C.弹簧测力计是根据弹簧受到的拉力与弹簧伸长的长度成正比的原理制成的，故C错误；D.不同的弹簧测力计，其量程和分度值可能不同，故D正确。故选C。

11．物体间力的作用是相互的化学能【解析】【详解】

(1)由于物体间力的作用是相互的火箭起飞时火箭对喷出的气体有向下的力，同时气体对火箭产生了向上巨大的推力，使火箭上升；(2)火箭内燃料燃烧，化学能转化为内能，推动火箭做功是内能转化为机械能，最终转化为火箭的机械能。【点睛】

（1）物体间力的作用是相互的，一个物体对另一个物体有力的作用，同时它也受到另一个物体力的作用；（2）燃料燃烧过程是化学能转化为内能，推动火箭做功是内能转化为机械能． 12．惯性力平衡【解析】【详解】

快速击打最下面的棋子，上面的棋子由于惯性仍然留在原处；最下面的棋子被击后飞出去，是在力的作用下改变了运动状态；下面两个棋子静止不动，处于平衡状态，所以是受平衡力作用。【点睛】

物体具有保持原来运动状态不变的性质叫做惯性；力的作用效果有两个：一是改变物体的形状，二是改变物体的运动状态；物体处于平衡状态时，受到的是平衡力，据此解答。13．改变物体的形状【解析】【详解】

根据图可以看到撑杆发生了形变，这是运动员给撑杆力的作用所致，说明了力能改变物体的形状。【点睛】

解决本题的关键是掌握力的作用效果：力可以改变物体的形状、力可以改变物体的运动状态．

答案第4页，总10页

14．减小重力【解析】【详解】

强降雨时,由于雨水浸入,有些本来不够稳固的山体的不同地质层(板块)之间渗入水，使得接触面变光滑，摩擦力变小，部分山体在重力的作用下向下滑动而导致山体滑坡。【点睛】

摩擦力大小与压力和接触面的粗糙程度有关． 15．竖直向下运动状态【解析】【详解】

重力的方向总是竖直向下的；拦网时为防止球过来，进入本方场地，故改变排球的运动方向是拦网的主要目的，物体的运动状态包括运动方向，故也可以说拦网的主要目的是改变排球的运动状态。【点睛】

1、重力的方向总是竖直向下的；

2、力的作用效果有二：改变物体的运动状态、改变物体的形状；

3、排球比赛中，所谓拦网就是给球施加一个力的作用，从而将对方打来的球又给它拦回去，据此分析主要改变的因素。16．大小运动状态【解析】【详解】

用力拉橡皮筋时，所用的力越大，橡皮筋的伸长也就越大，即力越大，作用效果越明显，这说明力的作用效果与力的大小有关；在球场上滚动的足球，速度越来越慢，最终停止运动，运动状态改变发生改变，原因是足球受到了地面的阻力。17．水相互的【解析】【详解】

游泳时用手和脚给水一向后的作用力，根据物体间力的作用是相互的，水就给手和脚一向前的力，使人前进，这个力的施力物体是水；此现象说明力的作用是相互的。【点睛】

力是物体对物体的作用，当一个物体对另一个物体有力的作用时，另一个物体也同时对这个

答案第5页，总10页

物体有力的作用，即力的作用是相互的；力的作用效果：一是改变物体的形状，二是改变物体的运动状态． 18．调零2.8 【解析】【详解】

使用弹簧测力计之前，要先调零，并观察弹簧测力计的量程和分度值。由图知：此弹簧测力计的最大刻度值为5N，故其测量范围是05N，分度值是0.2N；此时指针所示物体受到的重力为：2.8N.【点睛】

使用弹簧测力计之前，要先调零，并观察弹簧测力计的量程和分度值。然后根据所示的指针位置进行读数，得出物体重力． 19．重力的方向是竖直向下高高【解析】【详解】

盖房子时，利用重垂线检查墙壁是否竖直，是利用重力的方向始终是竖直向下的原理设计的。用如图所示的水平尺检查，当液体中空气泡居中表示墙面水平，若空气泡在A端，因为空气泡轻，即密度小，所以表示A端的墙面偏高；同理若空气泡在B端，则表示B端的墙面偏高。20．弹性弹力相互【解析】【详解】

外力撤去后，能够恢复原状的形变是弹性形变。

小明用力按吹起的气球，枪手后，气球会恢复原状，所以气球发生弹性形变；手会感觉到气球对手有一个张力的作用，还说明力的作用是相互的。【点睛】

相互作用力成立的条件：只要一个物体对另一个物体施加了力，受力物体反过来也肯定会给施力物体增加一个力。这两个力：大小相等，方向相反，作用在两个不同的物体上，且作用在同一直线上。21．4.6×10N777s 8

答案第6页，总10页

【解析】【详解】

大桥永久用钢受重力多：

；

步行速度约为，根据得，他通过主桥所用时间为：。

22．(1)允许通过该桥的最大质量为20 t。(2)不能从该桥上通过。(3)2500 N。【解析】【详解】

(1)牌子警示的内容是：允许通过该桥的最大质量为20t；(2)由ρ＝得石子的质量：m石＝ρV＝2.5×103 kg/m3×7m3＝1.75×104kg＝17.5t；石子与卡车的总质量为m总＝m车m石＝5t17.5t＝22.5t>20t，所以这辆卡车不能从该桥上通过；(3)卡车受到的重力为G5×103kg×10N/kg＝5×104N；卡车空载时施加的牵引力为F＝f＝0.05G2500N.【点睛】

（1）标志牌上20t是限载的质量；（2）已知石子的密度和体积，可以得到其质量；已知石子和汽车的质量以及大桥的限载质量，可以确定卡车能否通过该桥；（3）已知大桥限载质量和卡车质量，可以得到卡车允许的质量；已知卡车允许质量及石子密度，可以得到石子的体积；卡车匀速直线行驶过程中发动机的牵引力等于阻力；已知卡车自身质量，可以得到空载时的重力．根据阻力与重力的关系得到阻力，进一步得到牵引力． 23．(1)0.072 kg。(2)0.12 N。【解析】【详解】

该月壤样品的质量：m＝

＝72g＝0.072kg。该月壤样品受到月球的吸引

车

＝m

车

g＝

＝0.05×5×104N＝

答案第7页，总10页

力：G月＝24．①1960Pa；②0.08m；882Pa。

【解析】分析：①知道容器内水的深度，根据②根据

求出容器底部受到水的压强；

求出此时水的深度，根据容器内水的体积不变得出图（b）和图（c）容器的底

面积关系，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据和求出容器对地面的压强。

解答：①容器底部受到水的压强：②将密闭容器放倒在水平地面上，此时水的深度：

因容器内水的体积不变，所以，水的体积，则且，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，c图中容器对地面的压强：

答：①容器底部受到水的压强为1960Pa；

②此时水的深度为0.08m，容器对地面的压强为882Pa。

【点睛】本题考查了液体压强公式和压强定义式的应用，关键是根据容器内水的体积不变得出图（b）和图（c）容器的底面积关系，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等。25．（1）1.63（N）；（2）1kg

【解析】根据题意知道，物体在月球是所受的重力是：G月=G地/6 =9.8N/6≈1.63N；因为同一物体在任何地方它的质量是不变的，所以在月球上的质量是：m=G/g=9.8N/9.8N/Kg=1kg。

点睛：本题考查的是质量及其特性和重力与质量的关系，需要明确物体的重力在离开地球是会变化的，而质量是物体的性质，它不会随物体的形状、位置和状态的改变而改变。26．（1）1.2×104N；（2）1.2×104N；（3）1.2m3；（4）0.8m3．

答案第8页，总10页

地

月

【解析】（1）由G=mg知道，木块的重力是：G木=m×10N/kg=1.2×104 N

木

g=ρ

木

g=0.6×103 kg/m3 ×2m3

（2）根据题意知道，木块漂浮在水面上，所以，木块受到的浮力是：F浮=G木=1.2×104 N（3）由阿基米德以原理知道，F浮=ρ1.2×104N/1.0×103m3×10N/kg＝1.2m3

（4）木块露出水面的体积是：V露=V-V排=2m3-1.2m3 =0.8m3。27．

50kg

650N

水

gV排，所以木块排开水的体积是：V排＝F浮/ρ

水

g＝【解析】分析：（1）已知小明的重力，根据公式m=可求小明的质量；

（2）已知杠铃的质量，根据公式G=mg可求杠铃的重力，也就是小明举起杠铃时需要的力．

解答：解：（1）小明的质量是m===50kg；

（2）需要的力F=m′g=65kg×10N/kg=650N．答：（1）小明的质量是50kg；

（2）小明举起杠铃时，需要用力650N．

28．（1）588N；（2）0.6m/s；（3）10584J； 352.8W．

【解析】解答：(1)G＝mg＝60kg×9.8N/kg＝588N，(2)v＝＝0.6m/s，(3)W＝Gh＝588N×18m＝10584J，P＝＝352.8W，答：(1)消防队员受到的重力是588N；(2)消防队员攀楼的速度是0.6m/s；(3)消防队员攀楼过程中至少做功10584J；功率为352.8W.点睛：（1）已知消防队员的质量，根据G＝mg即可求出消防队员的重力；（2）已知消防队员攀楼的高度和所用的时间，根据v＝即可求出消防队员攀楼的速度；（3）消防队员攀楼的过程中，需要克服重力做功，利用W＝Gh即可求出所做功的多少，再利用P＝即可求出其功率． 29．1.8×105N

【解析】由图示可知，该桥限载标准为m＝18t＝1.8×104kg。则通过这座桥的总重，最大为

答案第9页，总10页

G＝mg＝ 1.8×104kg×10N/kg＝1.8×105N。30．3.5kg

【解析】由公式Gmg可得，m答：书包的质量为3.5kg．

【点睛】熟练运用重力的公式Gmg及其变形，可在质量与重力之间进行相互的计算。

G35N 3.5kg．g10N/kg答案第10页，总10页

初中物理单元测试题篇2

例1 (2008年第十八届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题) 有一种WSJ—60型号电水壶, 其铭牌如图1所示。图2是电水壶的电路图, L1为电源指示灯、L2为保温指示灯、L3为加热指示灯, R1、R2、R3为指示灯的保护电阻, 其大小为100kΩ左右;R为加热器, 其电阻小于100Ω;S1、S2为压键开关;ST温控器是一个双金属片温控开关, 当温度较低时, 其处于闭合状态, 当温度升高到一定值后, 会自动断开, 从而实现了自动温度开关控制。

当水壶放在底座上时, 就分别压源指示灯就亮, 反之就断开。该壶有手动和自动两种工作状态。当钮子开关拨到手动挡时, 加热电阻连入, 开始加热, 水沸腾以后再将钮子开关拨回。当钮子开关拨到自动挡时, 此时通过ST温控器将加热电阻连入, 并开始加热;当水沸腾后, ST温控器的触点断开, 进入保温状态, 保温指示灯亮;当水的温度低于某温度后, ST温控器又重新接通, 再次进入加热状态。若加热器电阻阻值随温度改变而发生的变化可忽略不计, 根据以上叙述与观察, 请回答以下问题:

(1) 在下列空格中填写“亮”或“不亮”:

(1) 手动状态通电工作时, 电源指示灯_____, 加热指示灯_____, 保温指示灯_____。

(2) 自动状态通电工作时, 水沸腾前:电源指示灯_____, 加热指示灯_____, 保温指示灯_____。水沸腾后:电源指示灯_____, 加热指示灯_____, 保温指示灯_____。

(2) 现将一满壶25℃的水在标准大气压下烧开需时10min, 请计算该电水壶的热效率。水的比热容c=4.2×103J/ (kg·℃) 。

(3) 通过分析电水壶的电路, 说明为什么处于自动状态下, 水未沸腾前, 保温指示灯是不亮的?

(4) 试计算电水壶正常工作时, 其加热电阻的阻值是多大?如果指示灯的保护电阻的大小是100kΩ, 当它处于保温状态时, 试计算电水壶保温时的功率有多大?由此可以说明什么问题?

解析% (1) (1) 由图2可知, 手动状态通电工作时, 电源指示灯亮, 加热指示灯亮, 保温指示灯不亮; (2) 自动状态通电工作时, 水沸腾前:电源指示灯亮, 加热指示灯亮, 保温指示灯不亮;水沸腾后:电源指示灯亮, 加热指示灯不亮, 保温指示灯亮。

(2) Q有=cρV (t1-t0) =3.15×105J,

Q总=600W×10×60s=3.6×105J,

该电水壶的热效率。

(3) 当电水壶处于自动状态下, 水未沸腾前, 保温指示灯与ST温控器双金属片温控器并联, 且ST温控器双金属片温控器处于联通短路状态, 所以保温指示灯被短路不亮。

(4) 由得电水壶正常工作时其加热电阻的阻值。

在保温状态时, 通过电热器的电流。

就以这个电流计算, 保温状态时电热器发热功率为:P=I2R=3.9×10-4W。

由于发热功率很小可以近似认为不发热, 所以保温状态下的水温逐渐降低。

例2 (2008年第十八届全国初中应用物理知识竞赛预赛试题) 频率为300MHz~300GHz的电磁波, 它的波长很短, 通常称之为微波。微波能沿直线传播, 在遇到金属材料时能发生反射, 遇到玻璃、塑料、陶瓷等绝缘材料时可以穿透, 遇到含有水分的蛋白质、脂肪等介质可被吸收, 并将微波的电磁能量变为内能。

人们熟悉的手机就是利用微波进行通信的。GSM手机的工作频率一般为900MHz~1800MHz波段。使用手机通话时, 微波会对人体产生一种“加热效应”, 微波频率越高, 人对其能量吸收率就越高, 危害也就越大。下表提供了某种型号手机的技术参数。

请根据这些技术参数和微波的上述特性解决下列问题:

(1) 手机的最大工作电流约为多少?在300min的通话时间内, 手机的平均功率约为多少?

(2) 请列举两项减小手机微波辐射危害的措施。

(3) 某网站转载了一则“手机煮鸡蛋”的消息:两名实验人员将一个生鸡蛋放置在陶瓷杯子里, 在鸡蛋两侧各放置一部手机, 让听筒与鸡蛋的水平距离保持2cm左右。用其中一部手机拨通另一部手机, 并保持通话状态, 如图3所示。在实验进行到65min时, 实验人员取出鸡蛋, 发现已经完全熟透。请判断这则消息的真伪, 并简要说明理由。

解析 (1) 手机的最大工作电流

按最大工作电流为0.49A计算, 手机可放电, 故在300min的通话时间内手机的平均功率是, 或者。

(2) (1) 降低手机的发射功率 (如CDMA最大发射功率是0.2W) 。

(2) 减少通话时间。

(3) 用耳机和小麦克风通话使手机离开头部远一些, 减少对头部的伤害。

(3) 这则消息叙述的事实是不能实现的。

因为鸡蛋中所含水的成分比较多, 所以其比热容和水差不多, 以一个鸡蛋的质量为50g计算, 设煮熟鸡蛋的温度升高量大约为80℃, 即煮熟一个鸡蛋相当于把50g水加热温度升高80℃需要吸收的热量为:

Q热=cm (t2-t1) =1.68×104J。

两部手机通话, 根据 (1) 的计算, 其发射微波的平均功率可取0.55W, 那么通话65min, 提供的能量大约是4.3×103J, 即0.55W×65min×60s×2=4290J, 即使最大功率按2W计算, 手机也只能提供1.56×104J的能量。考虑到手机是向四面八方发射电磁波, 设各个方向的强度是大致相同的, 鸡蛋所接收的电磁波只可能是电磁波中的很小一部分 (小于1/6) , 故手机不可能把鸡蛋煮熟, 网站的消息是虚假的。

上述这类试题的特点是: (1) 以贴近学生生活的小家电为载体, 考查学生的建模能力。这些电器看似距中学生的课堂很远, 其实工作原理简单, 揭去题目中家用电器名称的外衣, 其电路或工作原理很容易与课本基本知识结合, 如例1中的第 (1) 问, 实则考查对电路的认识, 电路通则灯亮, 不通则不亮;第 (2) 问考查电热和效率的计算;第 (3) 问考查对电路的分析即短路、断路在电路中的应用;例2则是考查欧姆定律、功率、电功和电热等。以上均说明该类题目载体新颖、贴近教材, 考查基础。 (2) 题目给出大量相关信息, 考查学生收集有效信息的能力。如例1题干给出各物理量的数据信息, 工作原理;图表给出相应的辅助信息。其中诸如型号、频率、水壶容积及水壶图片是无效信息, 其余则是有效信息;例2中“微波频率越高, 人对其能量吸收率就越高, 危害也就越大”即是有效信息。 (3) 结合新颖载体可以多角度、多层面考查学生基础知识和基本技能。如例2除了上述考查外, 还可以从能量转化、手机的工作效率、电池的危害和环保等处进行命题。 (4) 题目考查的落脚点多是电功和电热、欧姆定律、效率等主干知识, 既考查了基础知识又突出了选拔功能, 真是一举两得。

初中物理单元测试方法的探索篇3

关键词：测试方法；思维导图；试卷整合

中图分类号：G633.7 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2015）16-027-01

在初中物理教学过程中，教师要高度认识到，培养学生的学习兴趣，提高他们的思维能力、创造能力和解决实际问题的能力的重要性。指导学生开展研究性学习，不断提高教学效果是每位教师积极追求的教学目标。面对目前在单元测试方面的实际教学情况：教师出题，学生做题，试题脱离了学生的实际学习情况。我对单元测试方法进行了一些思考和尝试，效果较好。

一、梳理知识点，画出个性化的思维导图

学生在学完一章后，要求他们认真看书，把本章的知识点全部整理出来，然后每个同学根据自己的理解画出个性化的思维导图。把本章的重点知识、基本概念、本章的实验、定律和公式用思维导图的形式呈现出来，符合学生的认知规律，有利于学生理解和记忆；同时把课本中的练习、习题以及知识点中存在的疑难问题罗列出来，教师可针对学生反馈回来的问题，课堂上有针对性的复习，提高课堂效率。

二、抓住章节重点，编好测试题

教师在复习了一章内容后，布置每个学生编出一份测试题。试题的题型可以多种多样，没有限制。允许学生在编题时参考一些资料和课外书籍，即使是把老师已经布置过的习题稍加改动也行。最重要的是在试题编好后，还要求学生把解答过程和评分标准写出来，然后同座位的同学互相测试，交换批改，互相答疑。

这样学生在编题时，由于要对本章内容的掌握，必须根据自己的思维导图有目的的看书、努力钻研。对自己编选的题目，要保证科学准确、深浅适度。对平时容易忽略、容易出错的问题，引起了学生的高度重视。如：作图题中力的方向和作用点、力臂的画法、电路的连接等等问题，学生都能细心发现，在互相测试和交换批改的过程中互相得到巩固提高，这样不仅比教师在课堂上费大量的口舌复习，反复强调的效果要好，同时培养了学生的创造能力和思维能力。

三、建立审阅机制，逐步规范和提高

刚开始时，虽然老师反复强调，仍有部分同学乱抄资料上的题目，出现了不少难题、偏题和超纲题。老师在审阅学生的测试题时，要认真细致地研究每份测试题，及时指出自己编写的试题中的问题。告诉他们一定要认真看书，以课本知识为准，掌握好基本概念和重点知识，不要搞难题和偏题。老师反复纠正几次后，学生就能自觉地看书，学会了抓住重点、理清了概念、掌握了知识，减少了编题的盲目性。

与此同时，测试后同学间要互相交流探讨，选出知识点考查较科学合理，难度适宜，重难点突出的三份试题。教师给予表扬和奖励，这也大大提高了学生出题的积极性，使试卷的质量得到不断的提高。

四、整合试卷、培养兴趣

教师在审阅试题的过程中，把试题中比较好的，能紧密联系生活实际的题目选出来，组合一份试卷，作为本章的测试题。学生希望在每次的测试题中都能够出现自己编的题目，无形中提高了学生的进取、竞争意识，促使他们编选出更多更好的题目。在筛选题目时，教师又要注意到大多数学生的积极性。这一次没有选上的，下一次则要优先考虑，从而不断地激发学生的学习兴趣。

13-14学年度，我对初二（5）班和初二（6）班的学生进行了探索尝试。第一学期（5）班先采用了这种方法测试，（6）班采用传统的测试方法。第一学期期末考试（区教研室统考试卷），发现两个班有明显的差距（见表1）。

第二学期，我把这种测试方法在（6）班进行了推广，期末考试（区教研组统考试卷），两个班的差距明显缩小（见表2）。

学生在学完一章知识以后，自己编一份测试题，有助于调动学生的积极性，加深对知识的理解和巩固，培养了学生的阅读能力和归纳整理能力以及对物理问题分析和深化的能力。

八年级上册物理单元测试题篇4

一、填空题：(每空1分，共30分)。

1、绷紧的橡皮筋____(会、不会)发声，而用手指拨动绷紧的橡皮筋____(会、不会)发声，这说明______________________;若将橡皮筋蹦再紧一些，用同样大小的力拨动橡皮筋则听到的声音的______会更高，这说明物体振动的______越高，_____越高.

2、我们平时听到声音一般是靠______传声的，敲击鱼缸会发现水中的鱼会受到惊吓，这说明_____能传声，“土电话”说明______也能传声。可见声音可以在____、______、_____中传播，但不能在______中传播。

3、利用声波可粉碎人体内的结石，这表明________________。_______________________现象也可以说明这一点。

4、用声音的三要素进行填空：“震耳欲聋”表明声音的______大;“悦耳动听”表明声音的_____好;“脆如银铃”表明声音的_____高;“男低音”是指______低;初中阶段男生一般都要经历的“变声期”是指______发生了改变。

5、深夜时，正在播放的电视屏幕上常会出现“夜深了，请你把电视的音量开小点”的字样，从环境保护的角度来分析，这是要______________，从乐音的角度来分析，这是要______________。

6、放鞭炮时用手捂住双耳，这是在__________处减弱噪声的;在摩托车内燃机排气管上安装消声器，这是在____________处减弱噪声的;植树造林，增加绿地面积，不仅可以打造绿色生态环境，而且还可以在______________中减弱噪声。

7、频率______________的声波叫做超声波。频率______________的声波叫做次声波

8、声呐是人们利用超声波________、_____________等特点制成的。监测与控制________有助于减少它的危害，并可以用来预报地震、台风和监测核爆炸。

二、选择题：(每题3分，共36分)。

1、在敲响大古钟时，同学们发现，停止撞击大钟，大钟仍“余音未止”，其主要原因是： ( )

A、钟声的回音 B、大钟还在振动

C、钟已停止振动，空气还在振动 D、人的听觉发生延长

2、关于扩音机的作用，下列叙述中正确的是： ( )

A、改变声音的音色 B、增高声音的音调 C、增大声音的响度 D、加快声音的频率

3、蝴蝶飞行时每秒振翅五、六次，蜜蜂飞行时每秒振翅三、四百次，我们凭听觉能发现飞行的蜜蜂而不能发现飞行的蝴蝶，这是因为它们发出声音的： ( )

A、响度不同 B、音色不同 C、频率不同 D、振幅不同

4、天坛公园的回音壁是我国建筑史上的一大奇迹。回音壁应用的声学原理是下列说法中的哪一个： ( )

A、声音在空气中的传播 B、声音在墙壁中的传播

C、声音遇到墙壁后的反射现象 D、声音遇到墙壁后被吸收

5、将一石子抛入水中，若距击水处相同距离的水中、空中、岸边分别有一条鱼、一只小鸟、一个人，则最先听到击水声的是： ( )

A、鱼 B、小鸟 C、人 D、无法确定

6、电影院的墙壁往往做成凹凸不平的，这是为了： ( )

A、增强声音的反射 B、减弱声音的反射 C、增大声音的响度 D、改善声音的音色

7、下列日常用语中所讲的“高”指的是音调的是： ( )

A、“喂，我听不到，你的声音再高一些” B、“你的声音很高，我听得很清楚”

C、“请勿高声喧哗” D、“这音太高，我唱不上去”

8、电子乐器可以模仿各种乐器发出的声音，要模仿的逼真，其关键是要求电子乐器所发出的声音与模仿的乐器发出的声音的哪一个特征尽可能地一致： ( )

A、音调 B、频率 C、响度 D、音色

9、关于噪声，下列说法正确的是： ( )

A、悦耳动听的音乐是不可能成为噪声的 B、噪声是无法减弱的

C、噪声虽会影响人们的工作、学习和休息，但对人的身体健康影响不大 D、噪声的振动波形是无规则可循的

10、常有这种情况，人还毫无察觉的时候，狗已经竖起耳朵警觉地谛听，这是因为： ( )

A、狗比人的听觉频率范围广 B、人比狗的听觉频率范围广 C、狗比人的发声频率范围广 D、人比狗的发声频率范围广

11、弦乐队在演奏前，演奏员都要调节自己的乐器——拧紧或拧松琴弦，这样做主要是调节乐器发出声音的： ( )

A、音调 B、响度 C、音色 D、传播方向

12、下列关于“听”的应用中，不是根据声音的特征来判断的是： ( )

A、听你说句话就知道你感冒了 B、敲打花盆能听出花盆的好坏 C、听你说的话就明白你的想法 D、弹拨琴弦能听出琴弦的松紧程度

三、实验与简答题：(共34分)。

1、(8分)如右图所示，在教室里，小明用小木棍敲响右边的音叉时，与左边的音叉的叉股相接触的乒乓球会_______ _起来，这一现象可以说明： ①______________ ____， ②______________________。若此实验在月球表面上进行，挂在甲音叉旁的乒乓球_____(选填“会”、“不会”)像图示那样弹起，

这是由于_________________________。

2、(4分)如下面图中的左图所示为城市交通繁忙地区设置的一种交通标志牌。它表示的意思是：;它属于控制噪声的方法中的哪一种：_______ _________。

3、(4分)如上图中的右图所示是科幻电影“自由战士”在太空战争的情景。你认为“自由战士”在太空能听到强烈的爆炸的声音吗?请对你的答案做出合理的解释。

4、(7分)阅读下列短文，按要求完成后面提出的问题：

【短文】⑴ 蝙蝠在黑暗中能自由地飞翔，用蜡封住其耳朵，虽然把它放在明亮的房间里，仍像喝醉酒一样，一次一次地碰到障碍物，后来，物理学家证实了蝙蝠能发出 ① 波，靠这种波的回声来确定目标和距离。

⑵ 如果把八只同样的玻璃杯盛不同深度的水用一根细棒依次敲打杯子，可以发现声音的 ② 和盛水量有关。如果调节适当，可演奏简单的乐谱，由此我们不难知道古代“编钟”的道理。 ⑶许多年前，“马可波罗”号帆船在“火地岛”失踪，经过多年的研究，揭开了“死亡之迷”，他们都是死于亚声，这是一种人耳听不到的声音，频率低于20Hz，而人的内脏的固有频率和亚声波极为相似，当二者相同时，会形成内脏的共振，严重时，把内脏振坏而丧生。

【问题】⑴ 请你将上面短文中①和②两处补上恰当的文字：①________，②_________

⑵ 亚声是指我们学过的_____________。

⑶ 从短文⑶中可以看出，人体内脏的固有频率大致是________左右，声具有_______。

⑷ 从短文⑵中可以看出，所填的物理量②与_______有关,关系是

5、(11分)某学生科技小组想测定铸铁管中的声速，请你帮他们制定一个实验计划(包括需要测定的物理量、需要的实验器材、简要的实验步骤及计算式)。

《参考答案》

一、填空题：

1、不会;会;声音是由于物体的振动产生的;音调;频率;音调。 2、空气;水(液体);线(固体);气体;液体;固体;真空。 3、声具有能量;声波能使物体振动等。 4、响度;音色;音调;音调;音色。 5、减弱噪声;减小响度。

6、人耳;声源;声音传播过程。 7、高于0Hz;低于20Hz。

8、定向性好;在水中传播距离远;次声波。

二、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C A B D D D C A C

三、实验与简答题：

1、摆动;声音是由于物体的振动产生的;空气可以传声;不会;真空不能传声。 2、禁按喇叭;控制噪声声源。

3、不能。因为太空中没有任何物质作为传播声音的介质，是一个真空，而真空是不能传播声音的。 4、⑴ 超声波;音调。⑵ 次声波。⑶ 20Hz;能量;频率;声源振动的频率越高，声音的音调越高。 5、第一种实验计划：

需要测量的物理量：铸铁管的长度s;声音传播的时间t。需要的器材：一根足够长的铸铁管、卷尺、秒表。

实验步骤：⑴ 用卷尺测出铸铁管的长度s。⑵ 在铸铁管的一端敲击一下，在铸铁管的另一端用秒表记录从铸铁管传来的声音所用的时间t。铸铁管中声速的表达式：v=s/t 第二种实验计划：

需要测量的物理量：铸铁管的长度s;声音从铸铁管和空气中传播的时间差t。需要的器材：一根足够长的铸铁管、卷尺、秒表。

初二物理上册第一单元测试题篇5

一.实验探究(6分)

17.为了探究声的产生条件，有人建议利用以下几个实验现象.

甲.放在钟罩内的闹钟正在响铃，把钟罩内的空气抽去一些后，铃声明显减小.

乙.使正在发声的音叉接触水面，水面溅起水花.

丙.吹笛子时，手指按住不同的孔便会发出不同的声音.

丁.在吊着的大钟上固定一支细小的笔，把钟敲响后，用纸在笔尖上迅速拖过，可以在纸上画出一条来回弯曲的细线.

你认为，能说明声的产生条件的实验现象有_______.其他现象虽然不能说明声的产生条件，但是分别说明______________________________、_______________________.

二.综合应用(6分)

18.有一首校园歌曲《童年》中，歌词是这样的`：“池塘边的榕树上知了在声声地叫着夏天，操场边的秋千上只有蝴蝶停在上面，黑板上老师的粉笔还在拼命吱吱喳喳嗄嗄写个不停.”分析歌词的内容异找出哪些物体发出了声音，发声体分别是什么?

B?创新思维拓展(40分)

三.认真选一选(4分×2=8分)

19.下列实验活动，不能探究声音的产生与传播条件的是( )

A.观察蟋蟀翅膀在摩擦振动时，能够听到清脆的声音

B.扬声器播放音乐时，放些纸片在纸盆上，看到纸片不断跳动

C.雨天先看到闪电，几秒钟后才听到远处的雷声

D.把一个收音机用塑料袋密封后浸没在水中，仍能听到播音

20.在下雨打雷时，每一次雷电后，雷声总是隆隆不绝于耳，这是因为( )

A.声音的反射 B.多次打雷的原因

C.双耳效应 D.雷声分裂所致

四.细心填一填(4分×2=8分)

21.如图6-7所示，将正在发声的音叉紧靠用线悬挂的小球，会发现小球多次被弹开，这个现象说明，如果将这个实验拿到月球表面去做，你会发现 .

八年级物理上册第一单元测试题篇6

1、用不同的乐器(如小提琴和钢琴)分别演奏相同的乐音，我们能够分辨出其声音的不同，这是因为不同乐器有不同的：( )

A.振幅 B.频率 C.响度 D.音色

2、下列哪一种情况，声音不能传播：( )

A.在空气中 B.在水中 C.在地面以下 D.在真空中

3、晚上当你在家复习功课，准备期中考试时，邻居正在引吭高歌，对你的学习产生干扰，则下列措施中无效的是：( )

A.与邻居协商使其减小音量 B.打开窗户让空气加速流动

C.紧闭室内的门窗 D.用棉花塞住自己的耳朵

4、能说明“液体可以传播声音”的事例是：( )

A.雨滴打在雨伞上的“嗒嗒”声 B.树枝上小鸟的“唧唧”声

C.上钩的鱼被岸上的说话声吓跑 D.小溪流水的“哗哗”声

5、医生在给病人检查时使用“听诊器”的目的是：( )

A.保持声音的音调 B. 保持声音的音色

C. 保持声音的频率 D.减小声音的分散，增大响度

6、请你用物理学的准确用语来“翻译”生活用语，有利于我们把握事物的本质，“引吭高歌”和“低声细语”，这里的高与低指的是：( )

A.音色好坏 B.音调高低

C.响度大小 D.乐音三要素

7、控制噪声是城市环保的主要项目之一，在一些主要干道旁设置噪声监测设备。下列哪些措施不能减弱噪声：( )

A.市区禁止机动车鸣笛 B.减弱二氧化碳气体的排放

C.摩托车排气管装有消声器 D.大街小巷两旁种草植树

8、武侠电影里经常描写一位侠客双目失明，却能准确判定攻击者的方位，这是因为：( )

A.他的眼睛还可以看见近的物体 B.他的耳朵有特异功能

C.由于双耳效应，能判定声音传来的方位

D.是一种条件反射

9、一般来说大礼堂或者电影院的墙壁会做成凹凸不平的像蜂窝似的，这是为了：( )

A.减弱声波的反射 B.提高声音的音调

C.增强声音的响度 D.仅是为了装饰

10、在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现停止了对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是：( )

A.大钟的回声 B.大钟在继续振动

C.人的听觉发生“暂留”缘故 D.大钟虽停止振动，但空气仍在振动

二、填空题(每空1分，共25分)

11、一切正在发声的物体都在，停止发声也停止，声音靠传播;在一根足够长的钢管一端敲击，在另一端可以听到次响声。

12、声音的特性有三个要素，分别是、、 ;其中声音的音调与发声体振动的有关，越高，音调越。

13、比较牛和蚊子的叫声，的叫声的音调高，的叫声的响度大。

14、物理学上把发声体做时发出的声音叫做噪声;从环境保护上说，凡是对人们的正常休息、学习和工作以及对要听的声音产生的一切声音都是噪声。

15、15℃时声音在空气中传播速度为 m/s。回声到达人耳比原声晚0.1s以上，人耳才能把回声和原声分开，要能区别自己的喊声和回声，你至少要离峭壁米。

17、人们用来划分声音的等级，为了保护听力，声音不能超过。

18、外科医生可以利用超声除去人体内的结石，是利用了声波能传递，中国传统中医有“望、闻、问、切”检查病人，其中“闻”就是听的意思，这是利用声波能传递。

19、有一木头锤子轻轻的敲击鼓面和重敲鼓面，音调、响度中，发生变化的是 ;不发生变化的是。

20、童话故事中的狼为了想吃掉兔子，学着兔妈妈的声音说：“小兔子乖乖，把门儿开开”，小兔子却回答：“不开，不开!”，小兔子能听到狼的声音是因为声音能在

和中传播，小兔子知道这不是兔妈妈的声音，主要是狼和兔妈妈的不同。

三、实验题(共12分)

21、如图1所示，用力敲响音叉，并用悬挂的塑料球接触发声的叉股，我们看到的现象是，

此现象说明 ;

塑料球的作用是。(6分)

图2

22、(6分)如图2所示，用尺子作乐器探究决定音调高低的因素，把钢尺紧按在桌面上，一端伸出桌边，拨动钢尺，听它振动发出的声音，同时注意钢尺振动的快慢，改变钢尺伸出桌边的长度，再次拨动，使钢尺每次的振动幅度大致相同。

实验发现：1尺子伸出桌面的长度越长振动越，发出声音的音调越 ;2尺子伸出桌面的长度越短振动越，发出声音的音调越。

由此可得出结论：音调的高低与有关。

四、计算题(本题6分)

23、人在空旷的山谷中唱歌能听到回声，若从发出声音到听见回声用了0.8s，则反射声音的山峰离唱歌的人有多远?

五、综合能力题(21分)

24、下表为人和一些动物的发声频率范围和听觉频率范围，参照表格回答：

发声频率范围(HZ)听觉频率范围(HZ) 发声频率范围(HZ)听觉频率范围(HZ)

人85~110020~0蝙蝠10000~1200001000~120000

狗452~180015~50000海豚7000~12000150~150000

猫760~150060~65000

从上表中你可以知道什么?(写出两点,意思不可类似)(5分)

25、动画片《星球大战》中，神鹰号太空船将来犯的天狼号击中，听到天狼号“轰”地一声被炸毁，神鹰号宇航员得意地笑了，你觉得这段描述符合科学道理吗?解释一下你的看法。(5分)

26、用录音机录下一段自己朗读课文的声音，和同学一起听听这段录音。你认为录来的声音和自己的声音一样吗?别的同学认为一样吗?想想看，这是为什么?(5分)

27、夜间学生已经入睡，校外的卡拉OK歌厅仍在营业，歌声吵醒了一些同学，第一个同学起身关上窗户，第二个同学索性用被子把头蒙上睡，而第三位同学起身到对面去交涉，

要求将音量放小，这三个同学是分别采取什么措施减弱噪声的?(6分)

参考答案

一、单项选择题(每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案DDBCDCBCAB

二、填空题(每空1分，共25分)

21、塑料球被弹开 ;发声的物体在振动 ;扩大音叉的振动。

22、慢 ;高 ;快 ;低。振动的快慢(频率)

四、计算题(本题6分，)

23、解：∵t=0.8s÷2=0.4s ,V=340m/s

∴S=Vt=340m/s×0.4s=136m

答：反射声音的山峰离唱歌的人有136m。

24、

(1) 不同动物发声的频率不同 ;

(2) 不同动物的听觉频率不同。

25、答：我觉得这段描述不符合科学道理，因太空中没有任何介质，而声音的传播需要介质，即真空中不能传声，所以神鹰号太空船将来犯的天狼号击中，神鹰号宇航员不能听到炸毁声。

26、答:自己听觉得和放出的声音不一样，别的同学听，认为和放出的声音一样，因为自己听自己的录音带时，缺少骨传声的一个途径，所以觉得不象自己的声音，别的同学不管听你朗读或听你朗读的磁带，传声途径都是空气，故不存在差异。

27、答：第一个同学采取在传播过程中减弱噪声 ;(阻断噪声的传播)

第二个同学采取在人耳处减弱噪声;(防止噪声进入耳朵)

初中物理单元测试题篇7

一、选择题

1.设等比数列{an}的前n项和为Sn, 若8a2+a5=0, 则下列式子中数值不能确定的是 () .

2.已知x>0, y>0, x, a, b, y成等差数列, x, c, d, y成等比数列, 则的最小值是 () .

(A) 4 (B) 2

3.若等比数列{an}的各项均为正数, 且a10a11+a9a12=2e5, 则ln a1+ln a2+…+ln a20等于 () .

(A) 50 (B) 25

4.设Sn是等比数列{an}的前n项和, 若, 则.

(A) 2 (B) 7/3

5.设Sn是等差数列{an}的前n项和, 且S1, S2, S4成等比数列, 则.

(A) 1 (B) 1或2

6.已知数列{an}满足a1=1, 且anan+1=2n, 则数列{an}的前20项的和为 () .

(A) 3×211-3 (B) 3×211-1

7.已知数列{an}满足 (n∈N*) , 则使不等式a2 016>2 016成立的所有正整数a1的集合为 () .

(A) {a1|a1≥2 016, a1∈N*}

(B) {a1|a1≥2 015, a1∈N*}

(D) {a1|a1≥2 013, a1∈N*}

8.设数列{an}的前n项和为Sn, 且a1=a2=1, {nSn+ (n+2) an}为等差数列, 则{an}的通项公式an= () .

9.已知数列{an}满足:a1=1, (n∈N*) .若 (n∈N*) , b1=-λ, 且数列{bn}是单调递增数列, 则实数λ的取值范围是 () .

10.已知等差数列{an}中, a1>0, d>0, 前n项和为Sn, 等比数列{bn}满足b1=a1, b4=a4, 前n项和为Tn, 则 () .

(A) S4>T4 (B) S4<T4

11.已知数列{an}的首项为a1=1, 且满足对任意的n∈N*, 都有an+1-an≤2n, an+2-an≥3×2n成立, 则a2 016= () .

(A) 22 015-1 (B) 22 015+1

12.在正项等比数列{an}中, , a6+a7=3, 则满足a1+a2+…+an>a1·a2·…·an的最大正整数n的值为 () .

(A) 12 (B) 10

二、填空题

13.在等差数列{an}中, a2=6, a5=15, 则a2+a4+a6+a8+a10=____.

14.已知等差数列{an}中, Sn为其前n项和.若a1+a3+a5+a7=-4, S8=-16, 则公差d=____;数列{an}的前____项和最大.

15.已知数列{an}满足a1=1, an=logn (n+1) (n≥2, n∈N*) , 定义:使乘积a1·a2·…·ak为正整数的k (k∈N*) 叫做“简易数”.

(1) 若k=3时, 则a1·a2·a3=____;

(2) 求在2 000内所有“简易数”的和为____.

16.将自然数按如下图排列, 其中处于从左到右第m列、从下到上第n行的数记为A (m, n) , 如A (3, 1) =4, A (4, 2) =12, 则A (1, n) =____;A (10, 10) =____.

三、解答题

17.已知等比数列{an}的前4项和S4=5, 且成等差数列.

(1) 求{an}的通项公式;

(2) 设{bn}是首项为2, 公差为-a1的等差数列, 其前n项和为Tn, 求满足Tn-1>0的最大正整数n.

18.已知数列{an}的前n项和为Sn, 且Sn+an=4, n∈N*.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 已知cn=2n+3 (n∈N*) , 记dn=cn+logCan (C>0且C≠1) , 是否存在这样的常数C, 使得数列{dn}是常数列, 若存在, 求出C的值;若不存在, 请说明理由.

(3) 若数列{bn}, 对于任意的正整数n, 均有成立, 求证:数列{bn}是等差数列.

19.已知数列{an}的前n项和 (n=1, 2, 3, …) .

(1) 求a1的值;

(2) 求证: (n-2) an+1= (n-1) an-1 (n≥2) ;

(3) 判断数列{an}是否为等差数列, 并说明理由.

20. (理) 已知数列{an}的首项为1, 记f (n) =a1C1n+a2C2n+…+akCkn+…+anCnn (n∈N*) .

(1) 若{an}为常数列, 求f (4) 的值.

(2) 若{an}是公比为2的等比数列, 求f (n) 的解析式.

(3) 是否存在等差数列{an}, 使得f (n) -1= (n-1) 2n对一切n∈N*都成立?若存在, 求出数列{an}的通项公式;若不存在, 请说明理由.

(文) 在数列{an}中, a1=1, (n≥2, n∈N*) .

(1) 若数列{bn}满足 (n∈N*) , 求证:数列{bn}是等比数列;

21.已知直线ln:与圆Cn:x2+y2=2an+n交于不同的两点An, Bn, n∈N*.数列{an}满足:a1=1, .

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 若, 求数列{bn}的前n项和Tn;

(3) 记数列{an}的前n项和为Sn, 在 (2) 的条件下, 求证:对任意正整数n, .

22.已知数列{an}满足数列{an}的前n项和为Sn, bn=a2n, 其中n∈N*.

(1) 求a2+a3的值.

(2) 证明:数列{bn}为等比数列.

(3) 是否存在n (n∈N*) , 使得?若存在, 求出所有的n的值;若不存在, 请说明理由.

23.已知数列{an}的前n项和为Sn, 且an>0, (n∈N*) .

(1) 若bn=1+log2 (an·Sn) , 求数列{bn}的前n项和Tn;

(2) 若, 2n·an=tanθn, 求证:数列{θn}为等比数列, 并求出其通项公式;

九、不等式与线性规划

一、选择题

1.已知a>b>0, 则下列不等式成立的是 () .

2.已知p, q∈R, 则“q<p<0”是“”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(D) 既不充分又不必要条件

3.设a=log0.80.9, b=log1.10.9, c=1.10.9, 则a, b, c的大小关系是 () .

(A) a<b<c (B) a<c<b

4.设a, b∈R, 则“ab>0且a>b”是“”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(D) 既不充分又不必要条件

5.若“x>0”是“不等式2a>a2-x成立”的必要不充分条件, 则正实数a的取值范围是 () .

(A) a>2 (B) a<4

6.已知x, y∈ (0, +∞) , , 则的最小值为 () .

(A) 8/3 (B) 3

7.已知x, y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一, 则实数a的值为 () .

(A) 1/2或-1 (B) 2或1/2

8.如果实数a, b满足条件则的取值范围是 () .

9.设关于x, y的不等式组表示的平面区域为D, 已知点O (0, 0) , A (1, 0) , 点M是D上的动点, , 则λ的取值范围是 () .

10.设变量x, y满足约束条件则z=|x-3y|的最大值为 () .

(A) 10 (B) 8

11.曲线y=1/x (x>0) 在点P (x0, y0) 处的切线为l, 若直线l与x, y轴的交点分别为A, B, 则△OAB的周长的最小值为 () .

12. (理) 已知满足条件x2+y2≤1的点 (x, y) 构成的平面区域的面积为S1, 满足条件[x]2+[y]2≤1的点 (x, y) 构成的平面区域的面积为S2, 其中[x], [y]分别表示不大于x, y的最大整数, 例如:[-0.4]=-1, [1.7]=1, 则S1与S2的关系是 () .

(A) S1<S2 (B) S1=S2

(文) 已知b>a>0, ab=2, 则的取值范围是 () .

(A) (-∞, -4] (B) (-∞, -4)

二、填空题

13.一元二次不等式x2+ax+b>0的解集为x∈ (-∞, -3) ∪ (1, +∞) , 则一元一次不等式ax+b<0的解集为_____.

14.已知函数y=aex (其中a∈R) 经过不等式组所表示的平面区域, 则实数a的取值范围是____.

15.已知x, y满足条件若目标函数z=ax+y (其中a>0) 仅在点 (2, 0) 处取得最大值, 则a的取值范围是____.

16.已知函数f (x) 是R上的减函数, 且y=f (x-2) 的图象关于点 (2, 0) 成中心对称.若u, v满足不等式组则u2+v2的最小值为____.

三、解答题

17.已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率e∈ (1, 2) .若p, q有且只有一个为真命题, 求实数m的取值范围.

18.一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比, 如果此船速度是10km/h, 那么每小时的燃料费是80元.已知船航行时其他费用为500元/时, 在100km的航程中, 航速为多少时船行驶的总费用最少?此时总费用为多少元?

19.某家电生产企业根据市场调查分析, 决定调整新产品生产方案, 准备每周 (按40个工时计算) 生产空调、彩电、冰箱共120台, 且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:

问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台, 才能使产值最高?最高产值是多少? (以千元为单位)

20.设a为常数, 且a<1.

(1) 解关于x的不等式 (a2-a-1) x>1;

(2) 解关于x的不等式组

21.设函数, L为曲线C:y=f (x) 在点处的切线.

(1) 求L的方程;

(2) 当时, 证明:除切点之外, 曲线C在直线L的下方;

(3) 设x1, x2, x3∈R, 且满足x1+x2+x3=-3, 求f (x1) +f (x2) +f (x3) 的最大值.

十、三视图和立体几何

一、选择题

1.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3, 圆心角为的扇形, 则此圆锥的体积为 () .

2.a, b, c表示不同的直线, α表示平面, 下列命题正确的是 () .

(A) 若a∥b, a∥α, 则b∥α

(B) 若a⊥b, b⊥α, 则a⊥α

(D) 若a⊥α, b⊥α, 则a∥b

3.某几何体的三视图如图1所示, 该几何体的各面中互相垂直的面的对数是 () .

(A) 2 (B) 4

4.已知底面边长为1, 高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上, 则该球的表面积为 () .

5.一个几何体的三视图如图2所示, 则这个几何体的体积为 () .

6.若某几何体的三视图如图3所示, 则此几何体的直观图是 () .

7.某四棱锥的三视图如图4所示, 其中正 (主) 视图是等腰直角三角形, 侧 (左) 视图是等腰三角形, 俯视图是正方形, 则该四棱锥的表面积是 () .

8.已知直线m和平面α, β, 则下列四个命题中正确的是 () .

(B) 若α∥β, m∥α, 则m∥β

(D) 若m∥α, m∥β, 则α∥β

9.某几何体的三视图如图5所示, 则该几何体的体积为 () .

(A) 48 (B) 32

10.如图6, 在正四棱锥S-ABCD中, E, M, N分别是BC, CD, SC的中点, 动点P在线段MN上运动时, 下列四个结论:

①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC.

其中恒成立的为 () .

(A) ①③

(B) ③④

(D) ②③④

11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E为底面ABCD上的动点.若三棱锥B-D1EC的表面积最大, 则E点位于 () .

(A) 点A处

(B) 线段AD的中点处

(D) 点D处

12. (理) 如图7, 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1, E, F分别是边AA1, CC1的中点, 点M是BB1上的动点, 过点E, M, F的平面与棱DD1交于点N, 设BM=x, 平行四边形EMFN的面积为S, 设y=S2, 则y关于x的函数y=f (x) 的解析式为 () .

(文) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, P为底面ABCD上一动点, 如果P到点A1的距离等于P到直线CC1的距离, 那么点P的轨迹所在的曲线是 () .

(A) 直线 (B) 圆

二、填空题

13.空间一线段的主视图、左视图、俯视图的长度均为, 则该线段的长度为____.

14.一个几何体的三视图如图8所示, 其中正 (主) 视图和侧 (左) 视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形, 则该几何体的外接球的表面积为____.

15.在四棱锥V-ABCD中, B1, D1分别为侧棱VB, VD的中点, 则四面体AB1CD1的体积与四棱锥V-ABCD的体积之比为____.

16. (理) 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, , BC=AA1=1, 点M为AB1的中点, 点P为对角线AC1上的动点, 点Q为底面ABCD上的动点 (点P, Q可以重合) , 则MP+PQ的最小值为____.

(文) 如图9, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E是边BC的中点.动点P在直线BD1 (除B, D1两点) 上运动的过程中, 平面DEP可能经过的该正方体的顶点是____ (写出满足条件的所有顶点) .

三、解答题

17.如图10, 在四棱锥P-ABCD中, PD⊥平面ABCD, 又AD∥BC, AD⊥DC, 且PD=BC=3AD=3.

(1) 在图11所示的方框中画出四棱锥P-ABCD的正 (主) 视图;

(2) 求证:平面PAD⊥平面PCD;

(3) 求证:棱PB上存在一点E, 使得AE∥平面PCD, 并求PE/EB的值.

18.如图12, 在边长为12的正方形AA′A′1A1中, BB1∥CC1∥AA1, 且AB=3, 且BC=4, AA′1分别交BB1, CC1于点P, Q, 将该正方形沿BB1, CC1折叠, 使得A′A′1与AA1重合, 构成图13所示的三棱柱ABC-A1B1C1.在图13中:

(1) 求证:AB⊥PQ;

(2) 在底边AC上有一点M, 使得BM∥平面APQ, 求点M到平面PAQ的距离.

19.数学课上, 张老师用六根长度均为a的塑料棒搭成了一个正三棱锥 (如图14所示) , 然后他将其中的两根换成长度分别为的塑料棒, 又搭成了一个三棱锥, 陈成同学边听课边动手操作, 也将其中的两根换掉, 但没有成功, 不能搭成三棱锥, 如果两人都将BD换成了长为的塑料棒.

(1) 试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么, 而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么?请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因.

(2) 试证平面ABD⊥平面BCD.

(3) 求新三棱锥的外接球的表面积.

20.在如图15所示的几何体中, 平面ACDE⊥平面ABC, CD∥AE, F是BE的中点, ∠ACB=90°, AE=2CD=2, AC=BC=1, .

(1) 求证:DF∥平面ABC;

(2) 求证:DF⊥平面ABE;

(3) 求三棱锥D-BCE的体积.

21.如图16, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱AA1⊥底面ABC, M为棱AC的中点.AB=BC, AC=2, .

(1) 求证:B1C∥平面A1BM.

(2) 求证:AC1⊥平面A1BM.

(3) 在棱BB1上是否存在点N, 使得平面AC1N⊥平面AA1C1C?如果存在, 求此时BN/BB1的值;如果不存在, 请说明理由.

22.如图17所示, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, AA1B1B为正方形, BB1C1C是菱形, 平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.

(1) 求证:BC∥平面AB1C1;

(2) 求证:B1C⊥AC1;

(3) 设点E, F, H, G分别是B1C, AA1, A1B1, B1C1的中点, 试判断E, F, H, G四点是否共面, 并说明理由.

十一、空间向量和立体几何

一、选择题

1.下列命题正确的是 () .

(A) 垂直于同一直线的两条直线互相平行

(B) 平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形

(D) 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形

2.如图1, 在三棱锥D-ABC中, 点G是△ABC的重心, 记, 则用a, b, c表示.

3.已知平面α, β不重合, 直线, 那么“m⊥β”是“α⊥β”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(D) 既不充分又不必要条件

4.如图2, 在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中, 若.

(A) a+b+c

(B) 2a+2b+c

(D) 2a+2b+2c

5.如图3, 一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发, 经正方体的表面, 按最短路线爬行到达顶点C1位置, 则图4中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正 (主) 视图是 () .

(A) ①② (B) ①③

6.在正三棱锥S-ABC中, M是SC的中点, 且AM⊥SB, 底面边长, 则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为 () .

(A) 6π (B) 12π

7.某三棱锥的三视图如图5所示, 该三棱锥四个面的面积中最大的是 () .

8.如图6, 在四棱锥P-ABCD中, 其底面是边长为a的正方形, 已知PA⊥平面ABCD, 且PA=a, 则直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为 () .

9.已知一个三棱柱, 其底面是正三角形, 且侧棱与底面垂直, 一个体积为的球与棱柱的所有面均相切, 那么这个三棱柱的表面积是 () .

10.三棱柱ABC-A1B1C1的直观图及三视图 (正 (主) 视图和俯视图是正方形, 侧 (左) 视图是等腰直角三角形) 如图7所示, D为AC的中点, 则二面角A-BC1-D的正切值为 () .

11.三棱锥S-ABC中, ∠SBA=∠SCA=90°, △ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形, 则以下结论中:

①异面直线SB与AC所成的角为90°;

②直线SB⊥平面ABC;

③平面SBC⊥平面SAC;

④点C到平面SAB的距离是.

其中正确结论的个数是 () .

(A) 1 (B) 2

12.如图9, 已知直线l⊥平面α, 垂足为O, 在△ABC中, BC=2, AC=2, , 点P是边AC上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动: (1) A∈l, (2) C∈α, 则的最大值为 () .

二、填空题

13.如图10, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB⊥BC, AB=BC=BB1, 则平面A1B1C与平面ABC所成的二面角的大小为____.

14.点A, B, C, D在同一球面上, , AC=2, 若球的表面积为, 则四面体ABCD体积的最大值为____.

15.如图11, 在长方体ABCD-EFGH中, AD=2, AB=AE=1, M为矩形AEHD内的一点, 如果∠MGF=∠MGH, MG和平面EFG所成角的正切值为1/2, 那么点M到平面EFGH的距离是____.

16.如图12所示的一块长方体木料中, 已知AB=BC=4, AA1=1, 设E为底面ABCD的中心, 且, 则该长方体中经过点A1, E, F的截面面积的最小值为____.

三、解答题

17.如图13, 四边形ABCD是边长为2的菱形, ∠ABC=60°, PA⊥平面ABCD, AB=2PA.

(1) 求异面直线AC与PB所成角的余弦值;

(2) 求点A到平面PBC的距离.

18.如图14, PD垂直于梯形ABCD所在的平面, ∠ADC=∠BAD=90°.F为PA的中点, .四边形PDCE为矩形, 线段PC交DE于点N.

(1) 求证:AC∥平面DEF;

(2) 求二面角A-BC-P的大小;

(3) 在线段EF上是否存在一点Q, 使得BQ与平面BCP所成角的大小为π/6?若存在, 求出FQ的长;若不存在, 说明理由.

19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AA1=AB=AC=1, E, F分别是CC1, BC的中点, AE⊥A1B1, D为棱A1B1上的点.

(1) 证明:DF⊥AE.

(2) 是否存在一点D, 使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为?若存在, 说明点D的位置, 若不存在, 说明理由.

20.如图16, 已知等腰梯形ABCD中, AD∥BC, , E是BC的中点, AE∩BD=M, 将△BAE沿着AE翻折成△B1AE, 使平面B1AE⊥平面AECD.

(1) 求证:CD⊥平面B1DM;

(2) 求二面角D-AB1-E的余弦值;

(3) 在线段B1C上是否存在点P, 使得MP∥平面B1AD, 若存在, 求出的值;若不存在, 说明理由.

21.如图17, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是平行四边形, PA⊥平面ABCD, 点M, N分别为BC, PA的中点, 且AB=AC=1, .

(1) 证明:MN∥平面PCD;

(2) 设直线AC与平面PBC所成角为α, 当α在 (0, π/6) 内变化时, 求二面角P-BC-A的取值范围.

十二、直线与圆、曲线与方程

一、选择题

1.已知直线l1:ax+y=1和直线l2:4x+ay=2, 则“a+2=0”是“l1∥l2”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(D) 既不充分也不必要条件

2.若直线l1:2x+3y-1=0的方向向量是直线l2:ax-y+2a=0的法向量, 则实数a的值等于 () .

(A) 1 (B) 3/2

3.“|b|<2是“直线与圆x2+y2-4y=0相交”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(D) 既不充分又不必要条件

4.若经过点P (-1, 1) 的直线与圆x2+y2=2相切, 则此直线在y轴上的截距是 () .

(A) -2 (B) -1

5.已知圆C:x2+y2=4, 过点A (2, 3) 作C的切线, 切点分别为P, Q, 则直线PQ的方程为 () .

(A) 2x+3y+4=0 (B) 2x+3y-4=0

6.已知点A (-3, -2) 和圆C: (x-4) 2+ (y-8) 2=9, 一束光线从点A发出, 射到直线l:y=x-1后反射 (入射点为B) , 反射光线经过圆周C上一点P, 则折线ABP的最短长度是 () .

(A) 10 (B) 8

7.已知直线l:x, 点P (x, y) 是圆C: (x-2) 2+y2=1上的动点, 则点P到直线l的距离的最小值为 () .

8.已知圆C:x2+y2=1, 点M (t, 2) , 若C上存在两点A, B满足, 则t的取值范围是 () .

9.若直线与圆x2+y2=1相交于A, B两点, 则.

10.已知在圆M:x2+y2-4x+2y=0内, 过点E (1, 0) 的最长弦和最短弦分别是AC和BD, 则四边形ABCD的面积为 () .

11. (理) 已知曲线C:x2+y2+xy=1, 则下列说法中, 正确的个数有 () .

①曲线C关于x轴对称;②曲线C关于y轴对称;

③曲线C关于原点对称;④曲线C关于直线y=x轴对称.

(A) 1 (B) 2

(文) 已知两圆C1: (x+1) 2+y2=1与C2: (x-1) 2+y2=25, 动圆Μ与这两个圆都内切, 则动圆的圆心Μ的轨迹方程为 () .

12. (理) 如图1所示, 在平面直角坐标系xOy中, 点B, C分别在x轴和y轴非负半轴上, 点A在第一象限, 且∠BAC=90°, AB=AC=4, 那么O, A两点间距离的 () .

(A) 最大值是, 最小值是4

(B) 最大值是8, 最小值是4

(D) 最大值是8, 最小值是2

(文) 在平面直角坐标系xOy中, 圆C的方程为 (x-1) 2+ (y-1) 2=9, 直线l:y=kx+3与圆C相交于A, B两点, M为弦AB上一动点, 以M为圆心, 2为半径的圆与圆C总有公共点, 则实数k的取值范围为 () .

(A) 4 (B) 8

二、填空题

13.已知圆C的圆心在直线x-y=0上, 且圆C与两条直线x+y=0和x+y-12=0都相切, 则圆C的标准方程是____.

14.若圆C: (x-a) 2+ (y-a-1) 2=a2与x, y轴都有公共点, 则实数a的取值范围是____.

15.已知⊙O:x2+y2=1, 若直线y=kx+2上总存在点P, 使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直, 则实数k的取值范围是____.

16.动直线与曲线相交于A, B两点, O为坐标原点, 当△AOB的面积取得最大值时, k的值为____.

三、解答题

17.已知点F (-6, 0) , 直线l:x=-4与x轴的交点是圆C的圆心, 圆C恰好经过坐标原点O, 设G是圆C上任意一点.

(1) 求圆C的方程;

(2) 若直线FG与直线l交于点T, 且G为线段FT的中点, 求直线FG被圆C所截得的弦长.

18.如图2, 在平面直角坐标系xOy中, 点A (0, 3) , 直线l:y=2x-4, 设圆C的半径为1, 圆心在l上.

(1) 若圆心C也在直线y=x-1上, 过点A作圆C的切线, 求切线的方程;

(2) 若圆C上存在点M, 使MA=2 MO, 求圆心C的横坐标a的取值范围.

19.已知圆O:x2+y2=4, 点, 以线段AB为直径的圆内切于圆O, 记点B的轨迹为Γ.

(1) 求曲线Γ的方程;

(2) 直线AB交圆O于C, D两点, 当Β为CD的中点时, 求直线AB的方程.

20.在平面直角坐标系xOy中, 已知点A (-3, 4) , B (9, 0) , C, D分别为线段OA, OB上的动点, 且满足AC=BD.

(1) 若AC=4, 求直线CD的方程;

(2) 证明:△OCD的外接圆恒过定点 (异于原点O) .

21.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A, B.

(1) 求圆C1的圆心坐标;

(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程;

(3) 是否存在实数k, 使得直线L:y=k (x-4) 与曲线C只有一个交点:若存在, 求出k的取值范围;若不存在, 说明理由.

十三、圆锥曲线

一、选择题

1.已知点P在焦点为F1, F2的椭圆上, 若∠F1PF2=90°, 则|PF1|·|PF2|的值等于 () .

(A) 10 (B) 20

2.若方程表示双曲线, 则实数k的取值范围是 () .

(A) (-2, 2)

(B) (3, +∞)

(D) (-2, +∞)

3.已知点A (3, 2) , F是抛物线y2=2x的焦点, 若点P在抛物线上运动, 当|PA|+|PF|取最小值时, 点P的坐标为 () .

(A) (2, 2) (B) (0, 0)

4.双曲线 (a>0, b>0) 的一个顶点到一条渐近线的距离为a/2, 则双曲线的离心率为 () .

5.若双曲线 (a>0, b>0) 截抛物线y2=4x的准线所得线段长为b, 则a= () .

6.已知双曲线 (a>0, b>0) 与抛物线y2=4x有一个公共的焦点F, 且两曲线的一个交点为P.若|PF|=5/2, 则双曲线的渐近线方程为 () .

7.若直线ax+by-3=0与圆x2+y2=3没有公共点, 设点P的坐标为 (a, b) , 则过点P的一条直线与椭圆的公共点的个数为 () .

(A) 0 (B) 1

8.已知P是椭圆上的一点, 点M (m, 0) (m>0) , 则|PM|的最小值为 () .

9.已知双曲线C1: (a>0, b>0) 的离心率为, 一条渐近线为l, 抛物线C2:y2=4x的焦点为F, 点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点, 则|PF|= () .

(A) 2 (B) 3

10.已知直线l:y=kx+3-k与双曲线有交点, 则实数k的取值范围是 () .

11.如图1, 已知双曲线C: (a>0, b>0) 的右顶点为A, O为坐标原点, 以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P, Q.若∠PAQ=60°且, 则双曲线C的离心率为 () .

12.已知双曲线C: (a>0, b>0) , 斜率为1的直线l过双曲线C的左焦点且与该曲线交于A, B两点, 若与向量n= (-3, -1) 共线, 则双曲线C的离心率为 () .

二、填空题

13.斜率为的直线与焦点在x轴上的椭圆 (b>0) 交于不同的两点P, Q.若点P, Q在x轴上的投影恰好为椭圆的两焦点, 则该椭圆的焦距为_____.

14.已知椭圆C: (a>0) 的左顶点、上顶点分别为A, B, 椭圆C的左焦点为F, 且△ABF的面积等于, 则椭圆C的方程为____.

15.点P到曲线C上每一个点的距离的最小值称为点P到曲线C的距离.已知点P (2, 0) , 若点P到曲线C的距离为.在下列曲线中:

符合题意的是_____ (填序号) .

16.已知椭圆C: (a>b>0) 的左、右顶点分别为A, B, 左、右焦点分别为F1, F2, 点O为坐标原点, 线段OB的中垂线与椭圆在第一象限的交点为P, 设直线PA, PB, PF1, PF2的斜率分别为k1, k2, k3, k4, 若, 则k3·k4=____.

三、解答题

17.已知椭圆C: (a>b>0) , 右焦点, 点在椭圆上.

(1) 求椭圆C的标准方程.

(2) 若直线y=kx+m (k≠0) 与椭圆C有且只有一个公共点M, 且与圆O:x2+y2=a2+b2相交于P, B两点, 问kOM·kPB=-1是否成立?请说明理由.

18.已知椭圆C: (a>b>0) , 经过点, 离心率是.

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 设直线l与椭圆C交于A, B两点, 且以AB为直径的圆过椭圆右顶点M, 求证:直线l恒过一定点.

19.已知椭圆C: (a>b>0) , 其左、右焦点分别为F1, F2, 右焦点在椭圆上.

(1) 求椭圆C的标准方程.

(2) 已知直线l:y=kx与椭圆C交于A, B两点, P为椭圆C上异于A, B的动点.

(i) 若直线PA, PB的斜率都存在, 证明:;

(ii) 若k=0, 直线PA, PB分别与直线x=3相交于点M, N, 直线BM与椭圆C相交于点Q (异于点B) , 求证:A, Q, N三点共线.

20.已知抛物线C的顶点为O (0, 0) , 焦点为F (0, 1) .

(1) 求抛物线C的方程;

(2) 过点F作直线交抛物线C于A, B两点.若直线AO, BO分别交直线l:y=x-2于M, N两点, 求|MN|的最小值.

21. (理) 已知椭圆C:, 点D为椭圆C的左顶点.对于正常数λ, 如果存在过点M (x0, 0) (-2<x0<2) 的直线l与椭圆C交于A, B两点, 使得S△AOB=λS△AOD, 则称点M为椭圆C的“λ分点”.

(1) 判断点M (1, 0) 是否为椭圆C的“1分点”, 并说明理由;

(2) 证明:点M (1, 0) 不是椭圆C的“2分点”;

(3) 如果点M为椭圆C的“2分点”, 写出x0的取值范围 (直接写出结果) .

(文) 已知椭圆C:x2+4y2=16.

(1) 求椭圆C的离心率;

(2) 设椭圆C与y轴下半轴的交点为B, 如果直线y=kx+1 (k≠0) 交椭圆C于不同的两点E, F, 且B, E, F构成以EF为底边, B为顶点的等腰三角形, 判断直线EF与圆x2+y2=1/2的位置关系.

参考答案

八、数列

1.D.

【变式】设等差数列{an}的前n项和为Sn, 若a5=5, 则S9= () .

(A) 9 (B) 45

(答案:B.)

2.A.

【变式】已知x>0, y>0, x, a, b, y成等差数列, x, c, d, y成等比数列, 则的最小值是 () .

(A) 4 (B) 2

(答案:A.)

3.A.由a10a11+a9a12=2e5, 得a10a11+a10a11=2e5, 即a10a11=e5.又ln a1+ln a2+…+ln a20=ln (a1a2·…·a20) , 令T=a1a2·…·a20, 则T=a20a19·…·a1, 有T2= (a1a20) 20, 则T= (a1a20) 10= (a10a11) 10=e50, 从而ln T=50.

4.B.

【变式】设Sn是等比数列{an}的前n项和, 若.

(A) 2 (B) 6/5

(答案:D.)

5.C.

【变式】设Sn是等差数列{an}的前n项和, 且S1, S2, S4成等差数列, 则S9= () .

(A) 0 (B) 0或1

(答案:A.)

6.D.算得a1=1, a2=2, a3=2, a4=22, a5=22, …, a18=29, a19=29, a20=210, 所以.

【变式】已知数列{an}满足a1=1, 且an+an+1=3, 则数列{an}的前20项的和为 () .

(A) 1 (B) 2

(答案:C.提示:a1=1, a2=2, a3=1, a4=2, …, a19=1, a20=2, 所以S20=10 (1+2) =30.)

【点拨】把变形为 (an+1-1) 2- (an-1) 2=1, 构造等差数列{ (an-1) 2}求得 (an-1) 2后再求an, 是解决本题的基本思路, 也是解决此类问题的常用思路, 即把递推数列转化为基本数列 (等差数列、等比数列) 求通项, 常见有如下情形:

(1) an+1=pan+q, an+1=pan+kn+q, an+2=pan+1+qan型———通过待定系数法转化;

(2) an+1=pan+qn型———通过两边同除qn来转化;

(4) an+1=parn型———通过取对数转化.

【变式】已知数列{an}满足an+1=a2n-2an+2 (n∈N*) , 且a1=3, 则an= () .

【变式】设数列{an}中, a1=2, , 则通项an= () .

(A) n+1 (B) 2n

(答案:C.提示:累加法.)

【变式】已知 (n∈N*) , 则数列{an}的最大项是 () .

(A) a1 (B) a2

10.A.方法一:由a1>0, d>0, 得a1<a2<a3<a4, 有b1<b2<b3<b4, 则{bn}的公比q>1, 而b1=a1, b4=a4, 所以S4-T4= (a2+a3) - (b2+b3) = (a1+a4) - (b2+b3) = (b1+b4) - (b2+b3) =b1+b1q3-b1q-b1q2=b1 (q-1) (q2-1) >0, 即S4>T4.

方法二:取{bn}的前4项为1, 2, 4, 8;{an}的前4项为1, , 8, 则S4>T4.

【变式】已知{an}是等差数列, 记M=a1·a6, N=a3·a4, 则M, N的大小关系是 () .

(A) M>N (B) M<N

(答案:D.)

11.C.由an+1-an≤2n, 得-an+1+an≥-2n.而an+2-an≥3×2n, 两式相加, 得an+2-an+1≥3×2n-2n=2n+1, 即an+1-an≥2n.所以2n≤an+1-an≤2n, 则an+1-an=2n.又a1=1, 所以a1=1, a2-a1=21, a3-a2=22, …, anan-1=2n-1, 累加, 得.所以a2 016=22 016-1.

12.A.由, a6+a7=3, 得, 即q+q2-6=0, q>0, 所以q=2, 有an=2n-6, 数列{an}的前n项和Sn=2n-5-2-5, 而.于是, 由, 可求得n的最大值为12, 而当n=13时, 28-2-5>213不成立, 所以n的最大值为12.

13.90.

14.-2;3.

【变式】已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2-7n, 则当n=____, Sn取得最小值.

(答案:3或4.)

15. (1) 2; (2) 2 035.a1·a2·a3=1×log23×log34=log24=2.

a1·a2·…·ak=1×log23×…×logk (k+1) =log2 (k+1) .

令log2 (k+1) =m, m≥2, m∈N*, 则k=2m-1.由k=2m-1≤2 000, 得m≤10.

所以在2 000内所有“简易数”的和.

16.;181.A (1, 1) =1, A (1, 2) -A (1, 1) =2, A (1, 3) -A (1, 2) =3, …, A (1, n) -A (1, n-1) =n, 则.所以.而A (2, 10) -A (1, 10) =10, A (3, 10) -A (2, 10) =11, A (4, 10) -A (3, 10) =12, …, A (10, 10) -A (9, 10) =18, 所以A (10, 10) =55+10+11+…+18=181.

【点拨】对于以数表形式出现的数列问题, 需要注意观察数表的呈现规律.如本题的数表, 发现第一列相邻两数之差依次为2, 3, 4, 5, …;第二列相邻两数之差依次为3, 4, 5, …;第一行相邻两数之差依次为1, 2, 3, 4, …;第二行相邻两数之差依次为2, 3, 4, 5, …;因而可运用累加法解之.事实上, 可得.

【变式】已知数列{an}是首项为1, 公比为1/2的等比数列.数列{bn}的项排列如下:

则数列{bn}的前n项和Sn=____ (用n表示) .

(2) 满足Tn-1>0的最大正整数为13.

18. (1) 由题意, 得a1=4-a1, 所以a1=2.

由Sn+an=4, 得当n≥2时, Sn-1+an-1=4.

所以数列{an}是以2为首项, 1/2为公比的等比数列.所以an=22-n (n∈N*) .

(2) 由于数列{dn}是常数列, 即dn=cn+logCan=2n+3+ (2-n) logC2=2n+3+2logC2-nlogC2= (2-logC2) n+3+2logC2为常数,

所以2-logC2=0, 解得, 此时dn=7.

所以数列{bn}是以为首项, 为公差的等差数列.

(3) 数列{an}是等差数列.理由如下:

因为n≥3, 所以an-2an-1+an-2=0, 即an-an-1=an-1-an-2 (n≥3) .

所以数列{an}是以1为首项, a2-1为公差的等差数列.

20. (理) (1) 因为{an}为常数列, 所以an=1 (n∈N*) .所以f (4) =C14+C24+C34+C44=15.

(2) 因为{an}是公比为2的等比数列, 所以an=2n-1 (n∈N*) .

所以f (n) =C1n+2C2n+4C3n+…+2n-1Cnn.

所以1+2f (n) =1+2C1n+22C2n+23C3n+…+2nCnn= (1+2) n=3n.

(3) 假设存在等差数列{an}, 使得f (n) -1= (n-1) 2n对一切n∈N*都成立.

设公差为d, 则f (n) =a1C1n+a2C2n+…+akCkn+…+an-1Cn-1n+anCnn,

且f (n) =anCnn+an-1Cn-1n+…+akCkn+…+a2C2n+a1C1n.

两式相加, 得2f (n) =2an+ (a1+an-1) (C1n+C2n+…+Ckn+…+Cn-1n) .

所以f (n) -1= (d-2) +[2+ (n-2) d]·2n-1= (n-1) 2n恒成立, 即 (d-2) + (d-2) (n-2) 2n-1=0, n∈N*恒成立.所以d=2.

故{an}能为等差数列, 使得f (n) -1= (n-1) 2n对一切n∈N*都成立, 它的通项公式为an=2n-1.

所以满足条件的最小正整数n等于15.21. (1) 圆Cn的圆心到直线ln的距离, 半径, 所以.

又a1=1, 所以{an}是首项为1, 公比为2的等比数列, 所以an=2n-1.

22. (1) 易得a2=1, a3=-3, 所以a2+a3=-2.

(2) bn+1=a2n+2=2a2n+1+4n=2 (-a2n-2n) +4n=-2a2n=-2bn.又b1=a2=1, 故数列{bn}是首项为1, 公比为-2的等比数列.

(3) 由 (2) 知bn= (-2) n-1, 所以b2n= (-2) 2n-1=-22n-1.

设cn=a2n+a2n+1 (n∈N*) , 则cn=-2n.

设f (x) =4x-2x2-2x-40 (x≥2) , 则g (x) =f′ (x) =4xln 4-4x-2, g′ (x) =4xln24-4>0 (x≥2) , 所以g (x) 在[2, +∞) 上单调递增.

所以g (x) ≥g (2) =f′ (2) >0, 即f′ (x) >0.所以f (x) 在[2, +∞) 上单调递增.

又因为f (1) <0, f (2) <0, f (3) =0, 所以仅存在唯一的n=3, 使得成立.

23. (1) 由题意, 得bn=1-2n, n∈N*, 其前n项和.

当n=1时, a1=S1, a1·a1=1/4.

因为an>0, 所以a1=1/2, tanθ1=1, θ1=π/4.

所以数列{θn}是等比数列, 首项为π/4, 公比为1/2, 其通项公式为, n∈N*.

(3) 由 (2) , 得, n∈N*, 它是个单调递减的数列.

对任意的n∈N*, cn≥m恒成立, 所以m≤ (cn) min.

所以数列c{}n是单调递增的, cn的最小值为c1=0, m≤ (cn) min=0.

因此, 实数m的取值范围是 (-∞, 0].

九、不等式与线性规划

1.D.

2.A.

【变式】已知a, b, c∈R, 则“a>b”是“ac2>bc2”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(D) 既不充分又不必要条件

(答案:B.)

3.C.

【变式】设a=log23, b=log34, c=log45, 则a, b, c的大小关系是 () .

(A) a<b<c (B) c<b<a

4.A.5.C.

6.B.

【变式1】已知x, y∈ (-∞, 0) , 且x+y+3=0, 则的最大值为 () .

(A) - (8/3) (B) -3

(答案:B.)

【变式2】若两个正实数x, y满足, 且x+2y>a2-2a恒成立, 则实数a的取值范围是 () .

(A) (-2, 0) (B) (0, 4)

(答案:C.)

7.D.由题意作出可行域如图1所示, 将z=y-ax化为y=ax+z, z相当于直线y=ax+z的纵截距.由题意, 得y=ax+z与y=2x+2或与y=2-x平行, 所以a=2或a=-1.故选D.

【变式】已知x, y满足则z=x+y取得最大值的最优解为 () .

(A) 1 (B) 2

(答案:D.)

(A) (-1, 1]

(B) [-1, 1]

(D) [1, +∞)

(答案:B.提示:当x=0时, z=-1, 当x≠0时, 令单调递减, 则-1<z≤1.故-1≤z≤1.)

10.B.令b=x-3y, 则, 画出可行域知, 当直线过点 (-2, 2) 时, bmin=-2-3×2=-8;当直线过点 (-2, -2) 时, bmax=-2-3× (-2) =4.所以-8≤b≤4, 于是z=|b|∈[0, 8], 即zmax=8.

【变式】已知x, y满足|x|+|y|≤1, 则z=2|x|-|y|的最大值为 () .

(A) 2 (B) 3

(答案:A.提示:令X=|x|, Y=|y|, 则可行域变形为目标函数变形为z=2 X-Y.可知直线Y=2 X-z经过点 (1, 0) 时, zmax=2×1-0=2.)

13. (-∞, 3/2) .

【变式】一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为x∈ (-∞, -3) ∪ (1, +∞) , 则一元二次不等式cx2+bx+a>0的解集为____.

(答案: (- (1/3) , 1) .

14. (-∞, 1) .可行域Ω如图3中阴影部分所示, 函数y=aex的图象与y轴交于点 (0, a) .当a≥1时, y=aex不经过区域Ω;当a<1时, y=aex经过区域Ω.

【变式】若直线y=3x上存在点 (x, y) 满足约束条件, x≤m烅烄烆, 则实数m的取值范围是____.

(答案: (-1, +∞) .提示:x+y+4=0表示的边界为虚线.)

15. (3/2, +∞) .

【变式】已知x, y满足条件若存在无数组解 (x, y) 使得z=ax+y取得最大值, 则实数a的值等于____.

(答案:0或3/2.)

16.1/2.把函数y=f (x) 的图象向右平移2个单位长度得y=f (x-2) 的图象, 由y=f (x-2) 的图象关于点 (2, 0) 成中心对称, 知y=f (x) 的图象关于原点对称, 即f (x) 为奇函数且在R上单调递减.由

在uOv平面上画出可行域Ω, u2+v2为区域Ω上的点 (u, v) 与原点间距离的平方.而原点到直线u+v=1的距离, 于是u2+v2的最小值为.

【变式】已知奇函数f (x) 在R上单调递减, 且x, y满足则x2+y2+4y的取值范围为____.

(答案:[1, 37].提示:x2+y2+4y=[ (x-0) 2+ (y+2) 2]-4, 即点 (x, y) 与点 (0, -2) 间距离的平方, 再减去4.由图形 (图略) 知点 (x, y) 取 (1, 0) 时, 可得最小值, 取 (4, 3) 时, 可得最大值.)

17.实数m的取值范围是[1/3, 15) .

18.当航速为25km/h时, 总费用最少, 此时总费用为4 000元.

19.设每周生产空调x台、彩电y台, 则生产冰箱120-x-y台, 产值为z千元.

依题意, 得z=4x+3y+2 (120-x-y) =2x+y+240, 且x, y满足

可行域如图4所示.

让目标函数表示的直线2x+y+240=z在可行域上平移, 可得z=2x+y+240在M (10, 90) 处取得最大值, 即zmax=2×10+90+240=350 (千元) .

答:每周应生产空调10台, 彩电90台, 冰箱20台, 才能使产值最高, 最高产值是350千元.

②当时, 解原不等式, 得无解, 即其解集为;

(2) 依2x2-3 (1+a) x+6a>0, (*)

令2x2-3 (1+a) x+6a=0, (**)

可得Δ=9 (1+a) 2-48a=3 (3a-1) (a-3) .

①当时, Δ<0, 此时方程 (**) 无解, 解不等式 (*) , 得x∈R,

因此原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}.

②当a=1/3时, Δ=0, 此时方程 (**) 有两个相等的实根,

解不等式 (*) , 得x≠1, 因此原不等式组的解集为{x|0≤x<1}.

ⅱ) 当a≤0时, 原不等式组的解集为Ø.

综上, 当a≤0时, 原不等式组的解集为Ø;当时, 原不等式组的解集为时, 原不等式组的解集为{x|0≤x<1};当1/3<a<1时, 原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}.

因为5x2+16x+23>0,

所以只需证明, 5x3+11x2+7x+1<0恒成立即可.

令g′ (x) =0, 解得x1=-1, .

当x在上变化时, g′ (x) , g (x) 的变化情况如下表:

所以, 5x3+11x2+7x+1<0恒成立, 结论得证.

三式相加, 得.

因为x1+x2+x3=-3,

所以f (x1) +f (x2) +f (x3) ≤1/4, 且当x1=x2=x3=-1时取等号.

(ⅱ) 当x1, x2, x3中至少有一个大于等于时,

综上所述, 当x1=x2=x3=-1时, f (x1) +f (x2) +f (x3) 取到最大值1/4.

十、三视图和立体几何

1.B.

【变式】已知一个圆锥的侧面积为3π, 则其体积取得最大值时, 底面半径r= () .

2.D.

3.D.该几何体的直观图如图1所示 (可从正方体中截取) , 则与平面ABB1A1垂直的面有4个, 与平面DCC1D1垂直的面也有4个, 故互相垂直的面共有8对.

4.B.

【变式】正方体的外接球与内切球的体积之比为 () .

(答案:C.)

5.A.该几何体是一个底面半径为1, 高为的半圆锥与一个底面为边长是2, 高为的四棱锥的组合几何体, 其体积为.

【变式】已知某几何体的三视图如图2所示, 则该几何体的体积是 () .

(答案:D.)

6.B.

【变式】某三棱锥的正 (主) 视图如图3所示, 则这个三棱锥的俯视图是 () .

(答案:C.)

7.D.该四棱锥的直观图如图4, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是对角线长为2的正方形, 高PA=2, 则BC⊥平面PAB⇒BC⊥PB, 而, 所以所求的表面积.

【变式】一个正四棱台的上、下底面是边长分别为2, 4的正方形, 高为1, 则该正四棱台的侧面积为 () .

(答案:B.)

8.C.

【变式】已知m和n是两条不同的直线, α和β是两个不重合的平面, 下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是 () .

(B) α⊥β且m∥α

(D) m⊥n且α∥β

(答案:C.提示:m∥n且n⊥β⇒m⊥β.)

9.B.

10.A.如图5, 设AC∩BD=O, AC∩EM=Q, 由AC⊥EM, AC⊥QN, EM∩NQ=Q, 得AC⊥平面EMN, EP⊂平面EMN, 有EP⊥AC, ①成立;由BD∥EM, EM∩EP=E, 得EP与BD异面, 则②不成立;可证得平面EMN∥平面BDS, EP⊂平面EMN, 得EP∥平面SBD, ③成立;当P与N重合时, ④不成立.

11.A.设正方体的棱长为1, 则为定值, 当点E在AD上时, S△BCE有最大值1/2, 当点E位于点A处时, S△BED1, S△CED1均取最大值, 这时三棱锥B-D1EC的表面积最大.

【变式】在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E为底面ABCD上的动点.若三棱锥B-D1EC的体积最大, 则E点位于 () .

(A) 线段AB上

(B) 线段AD上

(D) 线段BD上

(答案:B.提示:为定值, 考虑点E到平面BCD1距离的最大值.)

(文) A.方法一:设正方体的棱长为1, 点P到直线CC1的距离为PC=d, 则, 有PC2-PA2=1.以DA, DC分别为x轴, y轴的正半轴建立平面直角坐标系, 则A (1, 0) , C (0, 1) , P (x, y) , 有[x2+ (y-1) 2]-[ (x-1) 2+y2]=1, 即x-y=1/2为直线.

方法二:设正方体的棱长为1, 以D为原点, DA, DC, DD1分别为x轴, y轴, z轴的正半轴建立空间直角坐标系.设P (x, y, 0) , 而A1 (1, 0, 1) , C (0, 1, 0) , 由|PC|=|PA1|, 得|PC|2=|PA1|2, 即x2+ (y-1) 2= (x-1) 2+y2+1, 有x-y=1/2为直线.

13..在正方体ABCD-A1B1C1D1中, BD1的三视图分别为CD1, BC1, BD, 其长度均为 (a为正方体的棱长) .由, 得a=1, 这时.

【变式】空间一线段的主视图、左视图、俯视图的长度分别为, 则该线段的长度为___.

(答案:.提示:构造长方体.)

14.3π.该几何体是一个四棱锥 (正方体的一部分) , 其底面是边长为1的正方形, 高为1, 将其放置于一个棱长为1的正方体中, 则其外接球的直径, 球的表面积.

【变式】一个几何体的三视图如图6所示, 其中正 (主) 视图和侧 (左) 视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形, 则该几何体的内切球的半径为____.

【变式】设三棱锥A-BCD的体积为V, 以该三棱锥各棱的中点为顶点的多面体的体积为V′, 则.

16. (理) 34.要MP+PQ取得最小值, 点Q必在AC上, 且PQ⊥AC, 将平面AB1C1与平面ACC1翻折到同一个平面上 (如图7) , 则.

【变式】在长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=2, BC=AA1=1, 点M为AB1的中点, 点P为对角线AC1上的动点, 点Q为底面ABCD上的动点 (点P, Q可以重合) , 则MP+PQ的最小值为____.

(答案:5/6.)

(文) A1, B1, D.平面A1DE、平面B1DE与直线BD1均相交, 而BD1∥平面C1DE (可取DC1的中点F, 通过BD1∥EF给出证明) , 于是平面DEP可能经过的该正方体的顶点是A1, B1, D.

17. (1) 图略.

(2) 证明略.

(3) 在棱PB上取一点E, 使得, 可使AE∥平面PCD.证明略.

18. (1) 由BB1⊥平面ABC, 得BB1⊥AB.

由AB=3, BC=4, AA′=12知, AC=5, 所以AB2+BC2=AC2, 即AB⊥BC.

又BC∩BB1=B, 所以AB⊥平面BCC1B1.

因为PQ平面BCC1B1, 所以AB⊥PQ.

(2) 因为BM∥平面APQ,

所以点M到平面PAQ的距离等于点B到平面PAQ的距离.

连结BQ, 构造三棱锥A-BPQ.

由△ABP为等腰直角三角形, 得BP=AB=3.

另一方面, 在题图12中, 由△ACQ为等腰直角三角形, 得CQ=AC=7.所以在题图13中, .

在△APQ中, 由余弦定理, 得.

设点B到平面PAQ的距离为d,

19. (1) 张老师换掉的另一根塑料棒是CD (或AD, BC, BA) , 而陈成同学换掉的另外一根塑料棒是AC.陈成同学想搭成的三棱锥中, 取AC中点E, 连结BE, DE.因为AB2+CB2=AC2=2a2, 所以BE是直角三角形ABC斜边上的中线, 得.同理.从而由, 不能构成三角形.

(2) 不妨设张老师换掉的另一根塑料棒是CD, 取BD中点F, 连结AF, CF.

因为△ABD是等腰三角形, 所以AF⊥BD.

又△BCD是直角三角形, 所以CF=BF=DF.

又AB=AC=AD, 所以△ABF≌△ACF, 从而AF⊥CF.又CF与BD确定平面BCD, 所以AF⊥平面BCD.又AF平面ABD, 所以平面ABD⊥平面BCD.

(3) 由 (2) 可知, 三棱锥的外接球的球心必在直线AF上.设球的半径为R, 因为, AB=a, 所以.由, 得R=a.

所以新三棱锥的外接球的表面积S=4πa2.

20. (1) 设M为AB的中点, 连结FM, CM.

在△ABE中, F为BE的中点, FM∥AE, FM= (1/2) AE.

又因为CD∥AE, 且, 所以CD∥FM, CD=FM.

所以四边形CDFM为平行四边形.所以DF∥CM.

因为DF平面ABC, CM平面ABC,

所以DF∥平面ABC.

(2) 在Rt△ABC中, AC=BC=1, 所以.

在△ABE中, AE=2, .

因为BE2=AE2+AB2, 所以△ABE为直角三角形.所以AE⊥AB.

已知平面ACDE⊥平面ABC, 平面ACDE∩平面ABC=AC.

又因为∠ACB=90°, 所以AC⊥BC.所以BC⊥平面ACDE.所以BC⊥AE.

又BC∩AB=B, 所以AE⊥平面ABC.因为CM平面ABC, 所以AE⊥CM.

在△ABC中, 因为AC=BC, M为AB的中点, 所以CM⊥AB.又AE∩AB=A, 所以CM⊥平面ABE.

由 (1) 知DF∥CM, 所以DF⊥平面ABE.

(3) 由 (2) 可知BC⊥平面ACDE, 所以BC为三棱锥B-CDE的高, 所以.

21. (1) 如图8, 连结AB1交A1B于O, 连结OM.

在△B1AC中, 因为M, O分别为AC, AB1的中点, 所以OM∥B1C.

又因为OM平面A1BM, B1C平面A1BM, 所以B1C∥平面A1BM.

(2) 因为侧棱AA1⊥底面ABC, BM平面ABC, 所以AA1⊥BM.

又因为M为棱AC的中点, AB=BC, 所以BM⊥AC.

因为AA1∩AC=A, 所以BM⊥平面ACC1A1.所以BM⊥AC1.

因为M为棱AC的中点, AC=2, 所以AM=1.

又因为, 所以在Rt△ACC1和Rt△A1AM中, .

所以∠AC1C=∠A1MA, 即∠AC1C+∠C1AC=∠A1MA+∠C1AC=90°.

所以A1M⊥AC1.

因为BM∩A1M=M,

所以AC1⊥平面A1BM.

(3) 当点N为BB1的中点, 即时, 平面AC1N⊥平面AA1C1C.

设AC1的中点为D, 连结DM, DN, 如图9.

因为D, M分别为AC1, AC的中点,

所以DM∥CC1, 且.

又因为N为BB1的中点, 所以DM∥BN, 且DM=BN.所以四边形DMBN为平行边形边.所以BM∥DN.

因为BM⊥平面ACC1A1,

所以DN⊥平面ACC1A1.

又因为DN⊂平面AC1N,

所以平面AC1N⊥平面ACC1A1.

22. (1) 在菱形BB1C1C中, BC∥B1C1.

因为BC平面AB1C1, B1C1⊂平面AB1C1, 所以BC∥平面AB1C1.

(2) 连结BC1, 如图10.在正方形ABB1A1中, AB⊥BB1.

因为平面AA1B1B⊥平面BB1C1C, 平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1, AB⊂平面ABB1A1,

所以AB⊥平面BB1C1C.

因为B1C⊂平面BB1C1C, 所以AB⊥B1C.

在菱形BB1C1C中, BC1⊥B1C.

因为BC1∩AB=B, 所以B1C⊥平面ABC1.

因为AC1⊂平面ABC1, 所以B1C⊥AC1.

(3) E, F, H, G四点不共面.理由如下:

因为E, G分别是B1C, B1C1的中点, 所以GE∥CC1.

同理可证:GH∥C1A1.

因为GE⊂平面EHG, GH⊂平面EHG, GE∩GH=G,

CC1⊂平面AA1C1C, A1C1⊂平面AA1C1C,

所以平面EHG∥平面AA1C1C.

因为F∈平面AA1C1C,

所以F平面EHG, 即E, F, H, G四点不共面.

十一、空间向量和立体几何

1.D.2.D.3.A.4.B.

5.C.如图1, 通过翻折为平面的方法, 蚂蚁最短爬行路线有6种, ①中正方形内的线段应为虚线, ①错;②正确;排除A, B, D.③正方形内的线段应为实线.故选C.

6.B.在正三棱锥S-ABC中, 有SB⊥AC.又SB⊥AM, AC∩AM=A, 从而SB⊥平面SAC.由正三棱锥的对称性知SA, SB, SC两两互相垂直.将该正三棱锥放置于一个棱长为a的正方体中, 如图2.由2, 得a=2, 正三棱锥与正方体有相同的外接球.于是, 即, 外接球的表面积.

【变式】在正三棱锥S-ABC中, M是SC上一点, 且AM⊥SB, 底面边长, 则正三棱锥S-ABC的体积为 () .

(答案:B.提示:可得SA, SB, SC两两互相垂直, 所求体积.)

所以三棱锥四个面的面积中最大的是.

8.D.方法一 (补形作角法) :如图4, 将四棱锥补形为正方体, 取CE的中点M, 可证得BM⊥平面PECD.

所以∠BPM是直线PB与平面PCD所成的角, 而, 有.

方法三 (向量法) :设a=1, 以A为原点, AB, AD, AP分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系, 则.

设PB与平面PCD所成的角为θ, 则.

【点拨】“作角法”“距离法”“向量法”是求直线与平面所成的角的三种常用方法, 作角法是根据直线与平面所成角的定义, 作出其平面角再计算, 距离法是将其转化为距离, 通过sinθ=d/ PB求解, 向量法是通过求解.

9.C.设球的半径为r.由, 得r=1, 于是正三棱柱的侧棱长为2.

10.A.以B1为原点, B1C1, B1B, B1A1分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系, .

11.D.方法一 (几何法) :由∠SCA=90°, 得AC⊥SC.又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形, 得AC⊥BC, SC∩BC=C, 所以AC⊥平面SBC.又SB⊂平面SBC, 所以SB⊥AC.而∠SBA=90°, 即SB⊥AB, AC∩AB=A, 从而SB⊥平面ABC, 知①②均正确.由AC⊥平面SBC, AC⊂平面SAC, 有平面SBC⊥平面SAC, ③正确.又SB⊥平面ABC, 可得平面ABC⊥平面SAB, 取AB的中点M, 有CM⊥AB.又平面ABC∩平面SAB=AB, 则CM⊥平面SAB, 知点C到平面SAB的距离为, ④也正确.

方法二 (向量法) :同方法一得SB⊥平面ABC, 知①②均正确;以B为原点, BA为y轴, BS为z轴, 垂直于平面SBA的方向为x轴建立空间直角坐标系.设BS=b, 则.

又平面SBC的法向量为, 则, ③正确.

平面SAB的法向量为n′= (1, 0, 0) , 点C到平面SAB的距离, ④也正确.

【点拨】研究空间角问题通常需将几何法与向量法结合在一起运用.如本题用几何法证得SB⊥平面ABC后才便于建立空间直角坐标系, 用向量法解决问题.另外, 在取值求法向量时, 需以降低运算量为原则.如由取x=b, 得n= (b, b, a) , 对后面的计算带来方便, 否则, 若取x=1, 得, 后面的计算量稍大.

12.C.△ABC为等腰直角三角形, 且∠ACB=90°, 而, 要取得最大值, 必有O, A, B, C四点共面, 以O为原点, OC为y轴, OA为z轴, 垂直于平面AOC的方向为x轴.设∠OAC=θ, 则∠BCy=θ, 有B (0, 2sinθ+2cosθ, 2sinθ) ,

13.π/4.

14.2/3.设球的半径为R, 由, 得R=5/4.由, AC=2, 得Rt△ABC外接圆的圆心为AC的中点O′, 设球心为O, 则.

当点D在O′O的延长线上时, 四面体ABCD的体积有最大值.

17. (1) 异面直线AC与PB所成角的余弦值为.

(2) 点A到平面PBC的距离为.

18. (1) 连结FN, 在△PAC中, F, N分别为PA, PC的中点, 所以FN∥AC.因为FN⊂平面DEF, AC平面DEF, 所以AC∥平面DEF.

(2) 如图5, 以D为原点, 分别以DA, DC, DP所在直线为x, y, z轴, 建立空间直角坐标系, 则, B (1, 1, 0) , C (0, 2, 0) .

设平面PBC的法向量为m= (x, y, z) ,

因为平面ABC的法向量n= (0, 0, 1) ,

由图可知二面角A-BC-P为锐二面角, 所以二面角A-BC-P的大小为π/4.

故在线段EF上存在一点Q, 且.

19. (1) 因为AE⊥A1B1, A1B1∥AB, 所以AB⊥AE.

又因为AB⊥AA1, AE∩AA1=A, 所以AB⊥平面A1ACC1.

又因为AC⊂平面A1ACC1, 所以AB⊥AC.

令z=2 (1-λ) , 所以n= (3, 1+2λ, 2 (1-λ) ) .

由题可知平面ABC的法向量m= (0, 0, 1) .

因为平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,

解得λ=1/2或λ=7/4 (舍去) .

所以当点D为A1B1的中点时, 满足要求.

20. (1) 由题意可知四边形ABED是平行四边形, 所以AM=ME.又因为AB=BE, M为AE的中点, 所以BM⊥AE, 即DM⊥AE.

又因为AD∥BC, AD=CE=2, 所以四边形ADCE是平行四边形.

所以AE∥CD.所以CD⊥DM.

因为平面B1AE⊥平面AECD, 平面B1AE∩平面AECD=AE, B1M⊥AE, 所以B1M⊥平面AECD.

因为CD⊂平面AECD, 所以B1M⊥CD.

因为MD∩B1M=M, 所以CD⊥平面B1MD.

(2) 如图7, 以ME为x轴, MD为y轴, MB1为z轴建立空间直角坐标系, 则.

平面AB1E的法向量为.

设平面DB1A的法向量为m= (x, y, z) .

因为二面角D-AB1-E为锐角, 所以二面角D-AB1-E的余弦值为.

(3) 设在线段B1C上存在点P, 使得MP∥平面B1AD.

因为MP∥平面B1AD, 所以.

又因为MP平面B1AD,

所以在线段B1C上存在点P, 使得MP∥平面B1AD, 且.

21. (1) 取PD的中点Q, 连结NQ, CQ,

因为点M, N分别为BC, PA的中点, 所以NQ∥AD∥CM, , 四边形CQNM为平行四边形, 则MN∥CQ.

又MN平面PCD, CQ⊂平面PCD.

所以MN∥平面PCD.

(2) 连结PM.因为AB=AC=1, 点M分别为BC的中点, 则AM⊥BC.

又PA⊥平面ABCD, 则PM⊥BC.所以∠PMA即为二面角P-BC-A的平面角, 设为θ.以AB, AC, AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴, 建立的空间直角坐标系, 则A (0, 0, 0) , B (1, 0, 0) , C (0, 1, 0) , .

设平面PBC的一个法向量为n= (x, y, z) ,

因为0<α<π/6,

十二、直线与圆、曲线与方程

1.C.

【变式】已知直线l1:ax+y=1和直线l2:x+ay=2, 则“a+1=0”是“l1∥l2”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(D) 既不充分又不必要条件

(答案:A.)

2.B.

【变式】在下列直线中, 与非零向量n= (A, B) 垂直的直线是 () .

(A) Ax+By=0 (B) Ax-By=0

(答案:A.)

3.A.方法一 (几何法) :由直线与圆相交, 得, 则-2<b<6.

|b|<2成立-2<b<6成立, -2<b<6成立/|b|<2成立.

由直线与圆相交, 得Δ=12× (b-2) 2-4×4 (b2-4b) >0, 解得-2<b<6.|b|<2是-2<b<6的充分不必要条件.

【点拨】研究直线与圆的位置关系问题时, 一般而言, 用几何法运算量较低, 且直观, 更为方便.

【变式】若直线与曲线有两个不同的交点, 则b的取值范围是 () .

(答案:B.提示:由, 得x2+ (y-2) 2=4, y≤2, 表示半圆.当直线与相切时, 由, 得b=-2或b=6 (舍去) .当直线过点 (2, 2) 时, .)

4.D.

【变式】若经过点P (-2, 0) 的直线与圆x2+y2=2相切, 则此直线在y轴上的截距是 () .

(A) -2 (B) 2

(答案:C.)

5.B.方法一:以O (0, 0) , A (2, 3) 为直径端点的圆的方程为x (x-2) +y (y-3) =0, 即x2+y2-2x-3y=0, 与圆C:x2+y2=4相减, 得2x+3y-4=0.

所以直线PQ的方程为2x+3y-4=0.

方法二:设切点P (x1, y1) , Q (x2, y2) , 则, 则切线方程为, 即x1x+y1y=x21+y21=4, 其经过点A (2, 3) , 有2x1+3y1=4.同理2x2+3y2=4.

所以直线2x+3y=4过A, B两点, 即直线AB的方程为2x+3y-4=0.

【点拨】 (1) 方法一用到了下面的结论:①已知A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则以AB为直径的圆的方程为 (x-x1) (x-x2) + (y-y1) (y-y2) =0 (在圆上任取一点P (x, y) , ) ;

②圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于点A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则直线AB的方程为 (D1-D2) x+ (E1-E2) y+ (F1-F2) =0.

(2) 以上两种方法在运算量方面相差不远, 但方法二对椭圆、双曲线、抛物线也适用.

6.A.

7.C.

【变式】已知点A是直线l:上的动点, 过点A作圆C: (x-2) 2+y2=1的切线, 切点为P, 则|AP|的最小值为 () .

(答案:B.)

8.C.设B (x1, y1) .由, 得A是MB的中点, 则,

所以圆O:x2+y2=1与圆O′: (x+t) 2+ (y+2) 2=4有公共点.

方法二 (几何法) :直线的倾斜角为30°, 于是在△AOB中, ∠A=∠B=30°, 从而∠AOB=120°, 则.

【变式】过点P (-1, -1) 的直线与圆O:x2+y2=1相交于A, B两点, 则.

(答案:D.提示:过点P作圆O的切线, 设切点为Q, 有|PQ|=1.由切割线定理, 得.)

10.D.

【变式】已知在圆M:x2+y2-4x+2y=0内, 过点E (1, 0) 的两条弦AC, BD互相垂直, 则四边形ABCD面积的最小值为 () .

(A) 4 (B) 8

(答案:B.提示:设圆心M (2, -1) 到弦AC, BD的距离分别为m, n, 则, 仅当m=n=1时取等号.)

11. (理) B.

(文) D.设圆M与圆C1内切于点A, 圆M与圆C2内切于点B, 圆M的半径为r, 则|C1M|=|AM|-|C1A|=r-1, |C2M|=|C2B|-|MB|=5-r, 有|C1M|+|C2M|=4, 所以点M的轨迹是以C1 (-1, 0) , C2 (1, 0) 为焦点的椭圆.设其方程为 (a>b>0) , 且2a=4, c=1, 有a=2, b2=a2-c2=3, 即.

(文) C.由圆M与圆C总有公共点, 得3-2≤|CM|≤3+2, 即1≤|CM|≤5.由于点M在圆C内, |CM|≤5显然成立, 故|CM|≥1.点M在直线l:kx-y+3=0上, 且直线l过定点 (0, 3) , 只需使直线l与圆 (x-1) 2+ (y-1) 2=1相切或相离, 所以.

13. (x-3) 2+ (y-3) 2=18.

【变式】已知圆C的圆心在直线x-y=0上, 且圆C与直线x+y=0相切, 直线x+y-12=0被圆C截得的弦长为, 则圆C的标准方程是____.

(答案: (x-4) 2+ (y-4) 2=32.)

15. (-∞, -1]∪[1, +∞) .设过点P的直线与圆相切于A, B两点, 则四边形PAOB是边长为1的正方形, 有, 于是直线y=kx+2与圆x2+y2=2有公共点, 所以, 得k2≥1, 即k≤-1或k≥1.

17. (1) 圆C的方程为 (x+4) 2+y2=16.

(2) 直线FG被圆C截得的弦长为7.

18. (1) 由得圆心C为 (3, 2) .

因为圆C的半径为1,

所以圆C的方程为 (x-3) 2+ (y-2) 2=1.

显然切线的斜率一定存在, 设所求圆C的切线方程为y=kx+3, 即kx-y+3=0.

所以所求圆C的切线方程为y=3或, 即y=3或3x+4y-12=0.

(2) 因为圆C的圆心在直线l:y=2x-4上, 所以设圆心C为 (a, 2a-4) ,

则圆C的方程为 (x-a) 2+[y- (2a-4) ]2=1.

设圆D:x2+ (y+1) 2=4, 所以点M应该既在圆C上又在圆D上, 即圆C和圆D有交点.

由5a2-12a+8≥0, 得a∈R;由5a2-12a≤0, 得.

所以a的取值范围为.

19. (1) 如图1, 设AB的中点为M, 切点为N, 连结OM, MN, 则|OM|+|MN|=|ON|=2, 取A关于y轴的对称点A′, 连结A′B, 故|AB|+|A′B|=2 (|OM|+|MN|) =4.

所以点B的轨迹是以A, A′为焦点, 长轴长为4的椭圆.其中, a=2, , b=1, 则曲线Γ的方程为.

(2) 如图2, 因为B为CD的中点, 所以OB⊥CD, 则.

又因为AC=4, 所以OC=1.所以.

所以直线CD的方程为, 即x+7y-5=0.

(2) 设C (-3m, 4m) (0<m≤1) , 则OC=5m, 则AC=OA-OC=5-5m.

因为AC=BD, 所以OD=OB-BD=5m+4.所以点D的坐标为 (5m+4, 0) .

又设△OCD的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,

解得D=- (5m+4) , F=0, E=-10m-3.

所以△OCD的外接圆的方程为x2+y2- (5m+4) x- (10m+3) y=0.

整理, 得x2+y2-4x-3y-5m (x+2y) =0.

所以△OCD的外接圆恒过定点 (2, -1) .

21. (1) 由x2+y2-6x+5=0, 得 (x-3) 2+y2=4.所以圆C1的圆心坐标为 (3, 0) .

(2) 设M (x, y) .因为点M为弦AB的中点, 即C1M⊥AB,

所以kC1M·kAB=-1, 即.

所以线段AB的中点M的轨迹的方程为.

(3) 由 (2) 知点M的轨迹是以为圆心, 为半径的部分圆弧EF (图3所示, 不包括两端点) , 且.

又直线L:y=k (x-4) 过定点D (4, 0) ,

当直线L与圆C相切时,

十三、圆锥曲线

1.D.

【变式】已知椭圆C: (a>b>0) 的焦点为F1, F2, 若椭圆C上存在一点P, 使得∠F1PF2=90°, 则椭圆C离心率的取值范围是 () .

(答案:B.)

2.C.

【变式】若方程表示椭圆, 则实数k的取值范围是 () .

(A) (-∞, -2)

(B) (2, 5/2)

(答案:D.)

3.A.

【变式】已知点A (1, 1) , F是椭圆的左焦点, 若点P在椭圆上运动, 则|PA|+|PF|的最小值为 () .

(答案:C.)

4.D.

5.B.

【变式】设双曲线 (a>0, b>0) 的左、右焦点分别为F1, F2, 直线l经过F1且与双曲线交于两点A, B, 若△AF2B为正三角形, 则双曲线的离心率为 () .

(答案:C.)

7.C.由题意, 得, 则a2+b2<3, 即点P (a, b) 在圆x2+y2=3的内部.又圆x2+y2=3在椭圆的内部, 于是点P在椭圆的内部, 故过点P的一条直线与椭圆有2个公共点.

9.D.由, 得c2=2a2=a2+b2, 即a=b, 因此双曲线的一条渐近线为l:y=x.

由得P (4, 4) .而抛物线的准线为x=-1, 于是|PF|=4- (-1) =5.

10.D.

【变式】已知直线y=kx-k与双曲线x2-y2=4在右支有两个不同的交点, 则实数k的取值范围是 () .

(答案:D.)

15.①②④.16.- (3/8) .

17. (1) 椭圆C的方程是.

(2) kOM·kPB=-1不成立, 理由略.

(2) (i) 由题意可知, 直线l的斜率为0时, 不合题意.

(ii) 不妨设直线l的方程为x=ky+m.

因为以AB为直径的圆过点M (2, 0) , 所以.

将x1=ky1+m, x2=ky2+m代入上式,

综上, 直线l经过定点 (6/5, 0) .

故椭圆C的标准方程为.

两式作差, 得.因为直线PA, PB的斜率都存在, 所以x20-x21≠0.

所以当PA, PB的斜率都存在时, kPA·kPB=- (1/2) .

(ii) k=0时, P (x0, y0) , A (-2, 0) , B (2, 0) , 设PA的斜率为n, 则PB的斜率为.

直线PA:y=n (x+2) , M (3, 5n) , 直线PB:,

20. (1) 由题意可设抛物线C的方程为x2=2py (p>0) , 则p/2=1, 所以抛物线C的方程为x2=4y.

(2) 由题意知, 直线AB的斜率存在.设A (x1, y1) , B (x2, y2) , 直线AB的方程为y=kx+1.

同理点N的横坐标.

令4k-3=t, t≠0, 则.

综上所述, 当, 即时, |MN|的最小值是.

21. (理) (1) 点M (1, 0) 是椭圆C的“1分点”, 理由如下:

(2) 假设点M (1, 0) 为椭圆C的“2分点”, 则存在过点M的直线l与椭圆C交于A, B两点, 使得S△AOB=2S△AOD, 显然直线l不与y轴垂直.设l:x=my+1, A (x1, y1) , B (x2, y2) .

因为S△AOB=2S△AOD,

将④代入⑤中得, 无解.

所以点M (1, 0) 不是椭圆C的“2分点”.

(3) x0的取值范围为 (-2, -1) ∪ (1, 2) .

(文) (1) 椭圆C的离心率.

设点E, F的坐标分别为 (x1, y1) , (x2, y2) , EF的中点M的坐标为 (xM, yM) ,

因为△BEF是以EF为底边, B为顶点的等腰三角形, 所以BM⊥EF.

因此BM的斜率.

又点B的坐标为 (0, -2) ,

所以EF的方程为.

又圆的圆心O (0, 0) 到直线EF的距离为,

初中物理单元测试题篇8

概念圖最早是在20世纪60年代由美国康奈尔大学的诺瓦克教授等人根据教育心理学家奥苏贝尔的意义学习理论提出的，它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框(节点)之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之问的意义关系(连接词)，节点、连线、连接词构成了概念圖的三要素，在教学上概念圖已从当初的评价工具发展成为一种教学的技能和策略，在国外特别是欧美国家，概念圖是中小学教学很盛行的一种教学形式，有着很好的教学效果，随着建构主义理论的发展，概念圖正日益被推广.

本世纪初，概念圖引起了我国学者的极大关注，近年来，挖掘和利用概念圖的功能的研究已成为概念圖研究的热点.下面结合课题研究，对概念圖在物理单元复习课中的应用作一探讨.

1 利用概念圖梳理知识要点，构建知识网络

脑科学的研究表明，我们的大脑是按层级架构来组织知识的，人的大脑有大约1000亿个活动神经元，每个神经元长出树状的分支以存储信息，每个神经元可长出多达2万个树枝状的树突，通过沿着一根长长的轴突传送电化信息，与其他的神经元相连形成功能网络，人的学习、记忆和思维正是通过这样一个网络系统来进行的，我们平时很少考虑按照脑的运行方式进行学习和思考，因此学习效率相对低下，而概念圖的圖式化构圖方式符合人脑对知识处理的生理机制，能有效降低语言通道的认知负荷，优化认知过程.研究文献上说概念圖的记忆效果可达文字线性表达方式的一千倍.

利用概念圖梳理知识要点，我们一般采取两种方式：一种是教师设计的带有填空形式的概念圖；一种是让学生自制概念圖，圖1是笔者设计的《声现象》单元知识概念圖(局部).

如圖1中的概念圖，学生可以把物理知识放在知识结构的大背景中去检查、理解和记忆，避免了对概念名词的简单堆砌，能增强学习的内驱力，促进学生对物理知识的意义建构.

当学生对概念圖比较熟悉后，就可以自制概念圖了，刚开始时老师给出概念圖的骨架，然后引导学生逐级细化，直至具体的实例(知识建构“自上而下”)；在学生掌握了概念圖制作的步骤和技巧后，老师就可以放手发挥他们的创造力，绘制出五颜六色、富有个性的概念圖来，对学生制作好的概念圖，教师可挑选一部分进行展示和交流.

概念圖既可以手工绘制，也可以用电脑软件绘制，借助概念圖软件Inspiration能够制作出圖文并茂、色彩鲜艳、有动感的概念圖来，在秉承手工绘制概念圖的优点外，更重要的还可以进行资源超级链接(超媒体)，最新版Inspiration 9.0实现了思维导圖与概念圖绘制的和谐统一，人们无需再纠缠于二者间的差异，可随时记录思维点滴，捕捉稍纵即逝的灵感，这些都为概念圖的精致化提供了条件.

2 利用概念圖解答物理题，培养学生解决实际问题的能力

我们发现，在实际的教学和研究中，人们大都囿于概念圖的静态记忆功能，而忽视它的动态应用功能，这容易造成概念圖应用的不完善.

对于记忆，如果我们把它标记为静态记忆和动态记忆，那么所有的记忆一旦被储存下来，就是静态记忆，这包括我们记忆的一首诗、物理概念、公式、解题方法等；在我们应对新情境、新问题需要做出决策的时候，储存在大脑中的记忆需要被立刻整体(模式化)抽取出来，当这些发生之时，记忆就是一个动态过程，如果我们只停留在概念圖对知识的静态记忆效果上，而不重视它的动态应用，就不容易培养学生实际解决问题的能力，圖2是笔者利用概念圖训练学生解答物理题的一个实例.

例题一灯泡正常发光时的电压为12 V，电阻为12Ω，若把它接到18 V的电源上使用，应串联一个多大的电阻?

在课题研究的过程中“专家们解决实际问题时直接指向原理或大观点(big ideas)的方式”给了我们很大的启发，上述圖析中就渗透了“新手一专家研究”的思想，解答物理题的原理可以是物理公式，还可以是概念和规律等，限于篇幅，不再一一举例.

概念圖解题能够按照人脑的自然思考方式展现思维过程，展示已知条件与知识要点之间的联系，有利于学习者快速理解和掌握解题要点、开启解题思路，培养学生科学的思维品质和素养.

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