教学楼和综合楼平面图

教学楼和综合楼平面图（共8篇）

教学楼和综合楼平面图 篇1

第四课时

教学目标：通过复习使学生更进一步理解平面图形的概念，正确掌握平面图形的周长和面积计算公式，熟练运用公式计算，并能解决实际问题。

教学过程：

复习

回顾知识

说一说你都学过哪些线?各有什么特征?

说一说你学过哪七种平面图形?各有什么特征?

说一说你都学过哪些平面图形的周长?它们的计算公式各是什么?

说一说你都学过哪些平面图形的面积?它们的计算公式各是什么?

揭示规律。

看书128页下面的图形，说一说这些平面图形的计算公式是怎样推导出来的?

巩固练习

教师参照129页练习二十七和129页练习自编练习题。

第三课时

复习近平面图形的周长和面积

教学目标：通过复习使学生进一步理解平面图形的周长与面积的概念;掌握周长和面积公式的推导过程;正确运用这些公式，熟练进行计算。

教学过程：

提问：请你举例说明什么是平面图形的周长?什么是平面图形的面积?

出示教材128页中间的两幅图。

比较各组图形的周长和面积，在每一组中两个图形的周长相等吗?面积相等吗?

生：看图回答

看图写出下面各图形的面积计算公式及周长计算公式，(用字母表示)并说一说这些计算公式是怎样导出的。

C=

S=

S=

C=

作业

完成129页1～11题。

注意：第10、13题是一些联系实际的计算题。解答时让学生注意统一计量单位。

教学楼和综合楼平面图 篇2

一在技校平面设计教学中, 对于学生的综合能力培养所出现的问题

1.传统的教学模式已经不能满足社会发展的需要

在一些技术学校中, 运用传统的教学模式将一些平面设计的知识系统化规范化的传教给学生, 知识不仅集中, 而且学生的学习过程也比较标准, 所以本专业的学生会很快的掌握一些相关的专业知识。但是在这种教学模式下培养的学生, 所设计的作品风格单一, 因为思维受到传统教育理念的束缚, 导致每个学生的设计作品表现手法僵化。导致从一个学校毕业的学生都自然的形成了规范化的设计体系。这便从源头上阻碍了平面设计中所需要的多样化与新颖化的设计理念的发展。

2.在技校的平面设计教学中, 理论与实践不能相互协调

在平面设计的教学中, 有的教师忽视理论重视实践, 有的教师忽视实践重视理论, 如何平衡理论知识与动手实践这两大方面成为了许多教师所疑惑的问题。平面设计, 正如我们所知, 是一项需要实际操作能力的工作, 但是如果不能掌握相关的理论知识与专业特点, 就不能顺利的进行实际操作。平面设计是社会创造美学和感官学为核心的一项实用性的学科, 基础理论知识是从事平面设计的前辈及专家所总结的经验, 但是真正的设计作品又是通过设计者在知识理论的基础上进行创造与思考也得以进行的, 所以教师应优化自己的教学方法, 使平面设计的理论课与学生的实践相互协调统一。

3.教师不注重培养学生的创新能力

设计作品就是凭借设计者的创新与思考, 创造出更加新颖有活力的东西。所以创新可以说是设计过程中至关重要的一个环节。一个新的作品, 在一个新思路的笼罩下, 会让其更加有价值。但是在一些技校中, 教师还是运用传统的教育方式, 束缚了学生的思维, 阻碍了学生创造性思维的发展。教师应该适当的给学生创造一个轻松愉悦的学习环境, 给学生一个独立思考与创新的空间, 让每一位学生的设计作品都有新的思想与理念。

二技校平面设计的教学目标

1.培养学生的创新能力和创造性思维

一件设计品最重要的就是创意, 而这个创意是否吸引人就在于它是否就有特色, 所以在日常的教学中, 教师应该把教学的重点放在学生创新能力的培养, 教师积极采用情景教学、探究式教学、案例教学等新型的教学方法, 来激发学生的学习积极性与创新意识。

2.培养学生的自学能力

对于平面设计的学习, 不仅要求教师有科学合理的教学方式, 最重要的是学生的学习态度, 学生是否重视自己所学习的专业。教师进行开放式教育以后, 虽然为学生提供了创新与思考的空间, 那学生是否就真正的利用了这个空间, 并花费一定的时间进行创新与思考。所以教师可以布置一些可以做成效果多样化的作业, 比如产品宣传和杂志封面设计等, 给学生足够的时间来完成, 在开放的学习环境中安排合适的设计任务, 还可以让学生在每个月上交自己自愿完成的设计作品。

3.培养学生对各种命题的应用能力

为了适应社会的需要, 平面设计教学必须加强培养学生对各种命题的应用能力。教师在进行理论知识教学后, 可以适当的给学生们进行一些硬性的命题任务, 以培养学生的实际应用能力。比如教师可以让学生在要求时间内给学生一个命题, 比如产品广告宣传, 让学生将自己的设计思路大致整理一下, 然后口头叙述, 每个同学尽量都发言, 大家集思广益, 互相学习。

三关于技校平面设计教学中对学生进行综合能力培养的相关策略

1.在平面设计学科的教学中渗透一些其他学科的内容, 加强学生的综合知识

虽然是在技校中学习一技之长, 但是也不能忽视其他知识的学习, 为了加强学生的综合素质, 在日常的平面设计教学中, 教师可以适当的渗透一些美学、人学、心理知识等, 不仅使学生的综合能力得到提高, 学生也可以利用这些知识的学习, 运用在自己的设计中, 使其更加人性化。

2.倡导鼓励学生参加社会实践与一些相关的实习活动

教师应倡导鼓励学生积极的参加一些实习工作, 到真正的工作场合来锻炼自己的工作能力, 巩固自己的基础理论知识, 使学生在学校中所学的知识可以在现实生活中得以利用。

3.引导学生参与设计展览与设计比赛

学生所设计的作品, 可以显示出这个学生的专业能力和综合素质能力, 教师引导学生多多参与设计展览, 去用心感觉一下设计大家的设计理念。或者自己亲身去参加一些设计比赛, 会很大程度的提高学生的综合素质与能力。

4.在设计中强调以人性化、环保和可持续发展等为核心

学生无论专业知识多强, 创新能力多强, 设计出来的作品如果和人性化与环保等相悖, 都将不会是一个合格的设计品, 所以学生在进行平面设计时, 一定要注意自己的作品是否具有与社会发展相悖的理念。

参考文献

[1]张永强.平面设计教育中创新能力的培养研究[J].大众文艺, 2010, (17) :66-68.

[2]卢秋瑜.浅析技校中的平面设计教学.http://www.zytxs.com, 2010. (10) .

教学楼和综合楼平面图 篇3

关键词：相对运动图解法；AutoCAD

在《机械原理》课程中，对平面连杆机构进行运动分析主要有两种方法：相对运动图解法和解析法。在这两种方法中，相对运动图解法的特点是由图求解，形象直观，运动概念清晰，但若用手工绘图，会存在人为的作图误差，导致求解精确不高；解析法一般是利用机构的尺寸参数和运动参数之间的数学关系式进行求解，求解精度高，但计算较复杂。这两种方法各有其优缺点。目前，随着计算机技术的发展，利用计算机可以快速地实现大量的计算，解析法的应用日益广泛；但是，传统的图解法直观性强，使用方便，如果能够有效地解决其计算结果精度不高的问题，图解法仍是对连杆机构进行运动分析的有效方法。

要提高相对运动图解法的求解精度，关键在于提高作图的精确性。AutoCAD的绘图功能强大、快捷，作图精度高，查询图形信息方便，若在AutoCAD环境下作图，用AutoCAD绘图来替代传统的手工绘图，不仅可以提高传统图解法的计算精度，而且可以保留图解法直观、简便等优点。另外，图解法无须像解析法那样建立复杂的数学模型，还能节省专用CAI软件的投资。

平面机构运动分析的相对运动图解法是根据运动合成定理，列出机构中各构件上相关点间的速度、加速度矢量方程式，然后按照一定的比例尺作出相应的矢量多边形（速度多边形、加速度多边形），再由图求解。

在教学过程中，如果直接讲解相对运动图解法，而不对该方法的背景知识做一简单介绍，学生在学习利用相对运动图解法对机构进行运动分析时，一方面对该方法感到难以理解，不清楚其分析思路，对其有效性存有疑惑；另一方面，在画矢量多边形时，感到不知道从何下手。通过对以上现象进行分析，笔者发现，问题的关键在于学生未能将与相对运动图解相关的高等数学的知识与该方法结合起来，对方法的数学本质缺乏理解。因此，为提高教学效果，教师在教学过程中应当首先给学生介绍与相对运动图解法相关的数学知识，然后分析其数学本质，再明确画矢量多边形的思路和方法。

相对运动图解法的数学本质

为方便学生很快地接受该方法，进而深刻理解和熟练掌握该方法，教师在教学过程中应当引导学生运用高等数学的知识对该方法进行分析，从辩证的角度明确该方法的数学本质，并在此基础上介绍矢量多边形的作图过程。在介绍相对运动图解法的原理和方法时，首先要明确以下几点：（1）构件上点的速度和加速度是矢量。在矢量的数学表示中，用有向线段代表矢量是最形象直观、最简单的。（2）在进行机构运动分析时，所列出的速度、加速度矢量方程式，撇开它们的物理意义，在本质上就是矢量的加法方程式。用有向线段代表矢量，根据两矢量加法的三角形法则或矢量加法的一般法则就可画出与矢量方程式对应的矢量多边形（速度多边形、加速度多边形），然后据此进行求解，就可以确定出待求矢量的大小或方向。在作矢量多边形时，相加的各矢量应依次首尾相接，即以前一矢量的终点作为次一矢量的起点；而和矢量的起点合于第一矢量的起点，它的终点合于最后一矢量的终点。

通过分析相对运动图解法的数学基础，学生普遍感到豁然开朗，不仅搞清了作矢量多边形的目的，也明确了作矢量多边形的正确方法，在作图时思路清晰、得心应手。

用AutoCAD作图

在AutoCAD环境中作图，对机构进行运动分析时，首先需要根据已知机构中各构件的运动尺寸，选取一定的长度比例尺来绘制机构位置图。作机构位置图时，先画出原动件的位置，接下来按照几何作图法，利用画直线、圆等命令作出各从动件的位置，再用剪切等编辑命令去除多余的线条，用规定的线条和符号表示构件和运动副，画出机构位置图。为便于作图，可以将代表转动副、移动副的符号创建为块，在需要时插入相应的块，既可简化作图过程，又可提高作图效率。然后，根据列出的速度矢量方程式和加速度矢量方程式，按照矢量的加法法则，综合运用Line、Xline和Modify等命令，作出相应的速度多边形和加速度多边形。在作图时，利用Xline命令的“A（角度）”选项的“R（参照）”子选项，作出与位置图中的某一直线相平行或垂直的速度、加速度的方向线。最后，利用AutoCAD的查询命令测出代表待求运动参数的有向线段的长度，从而求得待求的运动参数的大小。为保证求解精度，有向线段的长度最少应取小数点后4位。

相对运动图解法与AutoCAD相结合的实例与分析

下图所示为一曲柄滑块机构。设已知各构件的尺寸为：LAB=0.05m，LBC=0.18m；原动件1以等角速度ω1=200rad/s 沿逆时针方向转动。试用相对运动图解法，求机构在φ1=30°位置时，滑块3的速度v3和加速度a3。

曲柄滑块机构图

解：（1）取长度比例尺μL=0.002m/mm，作出φ=30°时的机构位置图，如图（a）所示。

（2）速度分析：vB=ω1LAB=20030.05=10m/s。构件2上C、B两点之间的速度矢量方程式为：

两种方法的计算结果完全一致。

在机构运动分析的相对运动图解法的教学过程中，通过向学生介绍该方法的数学本质，学生普遍感到对相对运动图解法的认识更加深刻，分析思路更加清晰。另外，平时练习的情况也反映出，学生对这部分内容的理解和掌握情况与以前相比有非常显著的提高，分析问题和解决问题的能力也得到了发展。此外，对机构进行运动分析时，将相对运动图解法与AutoCAD的绘图技术结合在一起，既可保留相对运动图解法的“形象直观”，又可提高求解精度，同时使学生将AutoCAD的知识学以致用，更能激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

参考文献：

[1]康博创作室.AutoCAD 2000中文版使用速成[M].北京：清华大学出版社，2001.

[2]杨玉泉，等.机械原理[M].北京：北京理工大学出版社，1996.

（本栏责任编辑：王丽）

教学设计平面图形的周长和面积 篇4

教学内容：

教科书第97页内容，及相应练习题 教材分析：

《平面图形的周长和面积》是六年级下学期总复习《空间与图形》中的一节课。它是在复习学过平面图形的特点的基础上进行教学的，是一节复习课。教材把这一内容安排在“空间与图形”的第二课时，意图是让学生在整理知识中进一步体验各平面图形之间的关系。教材的例题首先通过小精灵提问：“说说什么是平面图形的周长、什么是平面图形的面积。”旨在让学生通过复习,明确平面图形周长和面积的意义。接着教材通过图示，要求学生写出各图形的周长和面积的计算公式，并说一说这些计算公式是怎样推导出的。不仅是让学生掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程,加以熟练的运用,更重要的是这一图示引导学生构建平面图形的周长与面积的知识网络,形成知识体系，让学生进一步感受数学知识间的相互联系，巩固学生的空间观念，提高学生的学习能力。学情分析：

学生通过前阶段的学习，基本掌握了各种平面图形的周长和面积的计算方法，但是由于时间的迁移等各种原因，学生对于公式的推导过程有所淡忘，导致在应用公式解决实际问题中，常常遇到问题，从而影响学生的进一步学习。老师所要做的就是引导学生借助各种素材，进一步建立这些知识间的联系，从而起到巩固复习的目的。教学目标：

1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程；

2.引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，领会学习方法； 3.渗透“事物之间是相互联系的”的思想，体验数学与生活的联系。

（本节课的教学目标主要是通过复习计算公式和面积公式的推导过程，帮助学生构建知识网络，理解图形间的关系，利用公式解决实际问题，有待于在下节课中去体现）教学重难点：

1.整理相关知识，形成知识网络，探索知识间的内在联系。

2.平面图形周长和面积计算公式的推导过程，尤其是面积公式的推导过程。教具、学具准备：

学生课前准备梳理的框架图、平面图形的模型，教师准备课件。教学过程：

一、引入课题，明确周长和面积的意义：

师：同学们上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形？ 引导学生说出所学过的六种平面图形。

（因为毕竟这是下学期的复习内容，回顾学过哪些平面图形，对于下面进一步的复习会有很大的帮助）师：什么是平面图形的周长和面积呢？ 明确：

围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。师：我们一起来回顾一下。（课件出示周长和面积的意义）师：那我们今天就一起来复习近平面图形的周长和面积。（引出课题）

（设计意图：让学生根据自己的理解说什么是周长和面积，通过回顾，从概念上进一步明确它们的含义，以及使用的单位，从而为下面的复习做好铺垫。）

二、复习回顾平面图形周长和面积的计算公式：

1、明确任务：

师：刚才大家所说的就是周长和面积的意义，（板书：意义）

课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务，（课件出示：

1、整理复习近平面图形的周长和面积的计算公式。

2、整理复习近平面图形面积公式的推导过程。

3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。）

（通过磨课发现，原来设计的两个课前任务，尤其是第一个任务，目标比较模糊，学生在课下不容易操作，以及课上解决这一任务时，产生了比较混乱的现象，严重影响教学效率。因此，由原来的两个任务改为三个任务，这样每个任务都比较单一，目的性也更强了）

2、复习计算公式：

师：我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下？ 明确：

长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2(a+b)，正方形的周长=边长×4，用字母表示是C=4a，圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，长方形的面积=长×宽，用字母表示是 S=ab，正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a，平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah，三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，梯形的面积=（上底长下底长）×高÷2，用字母表示是S=(a+b)h÷2，圆的面积=Л×半径×半径，用字母表示是S=Л×r

（设计意图：要求学生在家提前整理，借助学生的汇报，进一步明确周长和面积的计算公式）

三、复习面积公式的推导过程：

师：刚才xx带领我们复习了周长和面积的计算方法，（板书：计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢？（课件出示：第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。

22,（每当进行下一个任务时，先让学生明确要进行什么任务了，对于提高课堂效率很有帮助）生：小组活动„„

师：哪个小组带领大家复习一下？ 组：（借助学具展示）„„

此环节生生间、师生间会展开交流，可能会出现以下几个比较集中的问题：（1）两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形？

两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形；两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成正方形。（2）可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍？平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。

（3）两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形？

两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形；两个完全一样的直角梯形，上底与下底的和等于高时，可以拼成正方形。（4）圆的面积公式是如何推导出S=Л×r

因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，周长的一半就是Лr，所以面积就是Лr×r=Л×r（5）圆可不可以拼成正方形？

不能，因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，底永远是高的Л倍。

（通过磨课发现，学生出现的问题，多集中在这几点上，然而这几个知识点的处理对于下面构建框架图是很有必要的）（设计意图：在初次汇报的基础上，再次进行讨论汇报，目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程，并且对于某些特殊情况进行补充，以达到复习巩固的目的）

四、梳理图形间的关系：

师：从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，（课件出示：第三个任务）小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。

生：„„（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理？）师：哪个小组把你们的想法给大家说一说？

生：正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。

引导学生根据刚才的面积公式的推导过程进行补充。

师：刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。（借助黑板上的模型梳理关系图）

（借助模型在黑板上去构建框架图，这样更加直观，更利于学生的理解和交流）

22（设计意图：通过初次汇报，使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知，为下面的拓展和练习做准备）

五、公式的统一：

师：刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？

生：（独立思考）

师：谁来说说你的想法？（学生可能会有以下几种想法：）

生1：长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。生2：平行四边形的面积

师：但我也有我自己的想法，大家想知道吗？（课件）大家仔细观察，这是什么图形？（梯形）看发生了什么变化？（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化？（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢？（平行四边形）。

现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢？板书：s=(a+a)b÷2=2ab÷2=ab

s=(a+0)b÷2=ab÷2

师：面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。

（这一部分是本节课的一个升华，也是难点。即使让学生小组去讨论，理解起来有一定的难度，所以让学生直接独立思考，把自己的第一感受说出来。其实这里并没有真正意义上的对与错，学生说出是长方形或平行四边形，正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。而后教师借助课件演示引导学生初步感知。）

（设计意图：将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的统一，而是训练学生观察图形间、知识间的联系，从而发展学生的创造性思维）

六、巩固练习：

1、师：请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？（课件）

师：有想法了吗？谁来说一说？ 生：

1、周长不等，面积相等

2、周长相等，面积不等，因为„„ 那下面这两道题对吗？

1.如果两个平面图形的周长相等，则它们的面积一定相等。2.如果两个平面图形的面积相等，则它们的周长一定相等。

（借助上面的习题，让学生进一步感知周长相等的图形面积不一定相等，面积相等的图形周长不一定相等。）2.师：大家仔细看，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长和面积不变，对不对呢？ 生：不对，周长不变，面积变了，因为底没变，高缩小了。3.判断：

(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

(2)同底等高的三角形，他们的形状不一定相等，但面积一定相等。(3)半径是2厘米的圆，周长和面积相等。

（设计意图：通过有针对性、有梯度的练习让学生应用所学的知识解决实际问题，让学生更好地理解和掌握）师：看来我们在面对这类问题是，还要灵活的运用。

七、小结：

师：同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同学们再以小组为单位，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。（课件出示课下小组需要完成你的任务）

（设计意图：在本节课的复习基础上，留给学生课下的小组任务，整理易错的题型，下节课进行汇报。为下节课的复习做好准备。）

这节课就上到这儿，下课。

平面图形的周长和面积

教学过程：

一、引入课题，明确周长和面积的意义：

师：同学们上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形？ 生：长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆形。（课件出示六个平面图形）

师：什么是平面图形的周长和面积呢？

生：围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。生：物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。师：我们一起来回顾一下。（课件出示周长和面积的意义）生：（齐读）

师：那我们今天就一起来复习近平面图形的周长和面积。（指板书）

二、复习回顾平面图形周长和面积的计算公式：

1、明确任务：

师：刚才大家所说的就是周长和面积的意义，（板书：意义）

课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务，（课件出示：

1、整理复习近平面图形的周长和面积的计算公式。

2、整理复习近平面图形面积公式的推导过程。

3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。）

2、复习计算公式： 师：我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下？ 生：大家看，这是我整理出来的周长公式和面积公式，先一起来看周长公式吧。

长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2(a+b)，正方形的周长=边长×4，用字母表示是C=4a，圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，然后再让我们一起来看面积公式吧，长方形的面积=长×宽，用字母表示是 S=ab，正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a，平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah，三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，梯形的面积=（上底长下底长）×高÷2，用字母表示是S=(a+b)h÷2，圆的面积=Л×半径×半径，用字母表示是S=Л×r 大家和我整理的一样吗？ 生：一样

生：那我们在用这些公式计算周长面积时应注意哪些问题呢？

生1：我觉得有两点，第一点是在计算周长时应用长度单位，计算面积时应用面积单位，第二点是计算三角形和平行四边形面积时注意底、高相对应。生：说得非常好，还有其他的吗？

生2：在计算梯形和三角形面积时别忘了除以2.生3：我发现你整理的有一个问题，平行四边形和三角形的面积公式是底×高，底×高÷2，不是长×高。师：我刚才也注意到这个细节了，什么时候是“长”？ 生：长方形。

师：平行四边形和三角形称为“底”。

大家的掌声说明张思雨整理的公式对大家是非常有帮助的，并且提出了需要注意的问题，我们在解决问题时，需要把注意的这些问题融入到实际情况之中。

三、复习面积公式的推导过程：

师：刚才张思雨带领我们复习了周长和面积的计算方法，（板书：计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢？（课件出示：第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。生：小组活动„„

师：哪个小组带领大家复习一下？

组：大家看这是一个平行四边形，沿平行四边形的高剪下，是一个三角形，把三角形移到右边来，拼成了一个长方形，长方形的面积和平行四边形的面积相等，因为我们学过长方形的面积是长乘宽，所以我用长方形的面积来推导平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘高。大家还有问题吗？ 生：能拼成长方形，还能拼成什么图形呢？ 组：还能拼成正方形

生：在什么情况下能拼成正方形？ 22,组：当平行四边形的底和高相等时，可以拼成正方形

师：我们把他拼成正方形，不仅仅是为了拼，而是借助正方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。

组：大家看，我用两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的两倍，因为我们学过平行四边形的面积怎么求，所以用平行四边形的面积来推导三角形的面积。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为平行四边形的面积是底乘高，所以三角形的面积是底乘高除以2，大家还有什么问题吗？

生：拼成平行四边形的面积和三角形面积有什么关系吗？ 组：拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。生：除了可以拼成长方形，还可以拼成什么图形? 组：还可以拼成长方形和正方形

生：在什么情况下可以拼成长方形和正方形？

组：当至两个完全一样的直角三角形时，可以拼成长方形，当你是两个完全一样的等腰直角三角形时，可以拼成正方形。所以也可以借助长方形和正方形来推导三角形的面积怎么求。生：为什么最后要除以2呢？

组：因为拼成的平行四边形的面积是三角形面积的两倍。师：大家千万别忘了要除以2，他在提醒大家这一点。

生：两个面积一样，但周长不一样的三角形，可以拼成一个平行四边形吗？ 师：你的问题就是说，不完全一样的两个三角形可以拼成平行四边形吗？ 组：不能，因为我们一开始说了，需要两个完全一样的三角形。

师：我这里有不一样的三角形，大家看看能拼吗？ 生：不能。

师：既然不能就不能借助他的面积来推导三角形的面积公式了。

刚才李胜康问可以拼成其他图形吗？ 他们组桌可以拼成长方形或正方形，光说了，没有展示，大家看这里，这两个三角形完全一样吗？（完全一样），经你目测是什么图形？（直角等腰三角形）可以拼成什么图形？（正方形）那是不是可以借助正方形的面积来推导三角形的面积？你们组现在迅速拼一下长方形。

组：大家看这是两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形，它的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积是底乘高，所以梯形的面积是上底加下底的和乘高除以2，大家还有问题吗？

生：除了可以拼成平行四边形进行推导，还可以拼成什么图形进行推导？

组：还可以拼成长方形或正方形。

生：在什么情况下拼成长方形或正方形呢？

组：在是直角梯形的情况下，可以拼成长方形，在上底和下底的和等于高的时候可以拼成正方形。

师：是不是这种情况？两个完全一样的直角梯形，拼成长方形。什么情况下拼成正方形？你能把你的想法再说一说吗？ 组：在上底和下底的和等于高的时候可以拼成正方形。师：是不是这种情况？（展示）

组：大家看我手中的这个图形，是将一个圆等分成若干等分，拼成了一个近似的平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，平行四边形的高是圆的半径，因为平行四边形的面积是底乘高，所以圆的面积是圆的周长的一半乘半径，也就是圆周率乘半径的平方。大家还有问题吗？ 生：为什么周长的一半乘半径，可以用圆周率成半径的平方。组：因为周长用Лd表示，而d=2r，所以用S=Л×r表示圆的面积。

生：我也有一种想法，周长除了可以用Лd表示，还可以用2Лr表示，所以周长的一半，就是2Лr÷2，再乘r，就是Л×r。

师：大家觉得他俩的推导过程哪一个更清晰？（第二个）生：把这个圆分的分数更多一些，可以拼成正方形吗？

组：不能，因为底是圆周长的一半，也就是Лr，而高是r，底是高的3.14倍，所以不能拼成正方形。师：拼成的图形的底是半径的Л倍，所以不能拼成正方形。师：他们讲的好不好，掌声表示感谢。

四、梳理图形间的关系：

师：从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，（课件出示：第三个任务）小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。

生：„„（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理？）师：哪个小组把你们的想法给大家说一说？

生：这是我们组根据面积公式的推导过程梳理的关系图，正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的，大家还有其他意见吗？

生：我来补充一下，三角形和梯形还可以用长方形和正方形的面积来推导，而圆形分的份数够多，还可以拼成长方形，用长方形来进行推导。

师：刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。（借助黑板上的模型梳理关系图）

师：同学们的表现太棒了，让我们用掌声感谢他们的精彩发言。

五、公式的统一：

师：刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？ 生：（独立思考）

22师：谁来说说你的想法？

生1：长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。生2：平行四边形的面积

师：刚才两位同学是对的，因为他们都说出了自己的想法。但我也有我自己的想法大家想知道吗？（课件）大家仔细观察，这是什么图形？（梯形）看发生了什么变化？（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化？（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢？（平行四边形）。

现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢？ 生：梯形

师：我们再想一想，因为三角形可以看成是上底为0的梯形。

师：面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。

六、巩固练习：

1、师：请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？（课件）师：有想法了吗？谁来说一说？

生1：第一幅图我认为面积相等。周长不等。因为平行四边形沿高剪下，拼成一个长方形，长方形的面积和平行四边形的面积相等，这条边是斜的，所以他们的周长不相等，这是我的想法。生2：我觉得他们的周长应该是相等的，生3：我同意刘润瑜的观点，斜线是最长的。

师：他注意到了这一条边，你注意到了吗？我们一起来看一下（课件）那条长？在直角三角形中斜边是最长的，而面积呢？（相等）刚才这几问同学都是想把平行四边形转化为长方形，我们还可不可以用最近本的求面积的方法,数方格，我们一起来数一下，他的长是（6），宽是(3)，面积是(18)，平行四边形的底是(6)，高是(3)，面积是(18)，相等吗？（相等）那第二幅图呢？ 生：周长相等，面积不等。

师：把他移到这边，我们仔细观察，面积正好少了（一个圆形），周长呢？（相等）师：看来我们在面对这类问题是，还要灵活的运用。

七、小结：

教学楼和综合楼平面图 篇5

教学内容：北师大版数学六年级下册p75页内容 教学目标：

1、知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

2、过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

3、情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

教学准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。教学过程：

一、交代复习内容，板书课题。

二、分步梳理，引导建构

1、我们学过的平面图形有哪些？（大屏幕出示）

2、什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？（汇报，大屏幕出示）

3、我们都学过哪些图形的周长？字母公式是什么？

4、这节课我们着重研究平面图形的面积，而平面图形的面积计算公式都是怎么推导出来的，同学们还记得吗？

请同学们看大屏幕，跟老师一起重温面积计算公式的推导过程

①我们是用数方格的方法得出长方形的面积。长方形的面积=长×宽，用字母表示：s=ab ②正方形是长和宽都相等的长方形，因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=边长×边长，用字母表示：S=a2 ③把平行四边形割补平移，拼成一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。用字母表示：s=ah ④把两个完全一样的长方形的面积旋转平移，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。用字母表示：s=ah÷2

⑤把两个完全一样的梯形旋转平移，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。用字母表示：s=（a+b）h÷2 ⑥把圆切拼成一个近似的长方形。长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径。用字母表示：S= π r ²。

5、引导学生建立知识脉络图

（一）自主梳理（课件出示学习要求）四人小组合作学习：

①、构建知识网络图，充分体现平面图形面积计算公式的推导过程之间的联系。②、在图形旁用字母写出周长和面积计算公式（有周长公式的写出周长公式）

（二）汇报展示

6、教师小结：

同学们注意观察了吗？这个网络图

（1）从右往左看，反映了一种转化的思想。我们把哪些图形转化成哪些图形来推导计算公式的？我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已学过的图形；其实转化是一种非常重要的数学思想，我们以后可以尝试着用转化的方法去解决其他一些问题。

（2）在逆时针旋转90度看，这幅图像一棵知识“树”，枝叶就是平面图形，图形与图形之间的联系紧密，长方形的面积计算公式是“树根”，是基础。

7、质疑问难： 同学们还有没有不懂的地方？（求哪些的面积需要除以2？为什么？）

三、巩固练习（18分钟）

1、求下列各图形的面积（单位厘米）。只列式不计算

求下列各图形的面积：口头列式2cm4cm5cm4cm8cm7cm5cmcm10m6cm8c3dm

2、画出高，并求面积 画出给定底边上的高，并计算图形的面积。底

3、判断对错，用手势表示

判断（手势判断）（1）一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米（×）（2）半径为2厘米的圆周长和面积相等。（×）（3）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（×）

4、选择

选择

1、周长相等的长方形、正方形、圆、平行四边形，（C）的面积最大。A 长方形B 正方形C 圆D平行四边形

选择

2、如果用一条线段把一个正方形分成形状相同、面积相等的两部分，这样的线段有（D）条。A 1 B 2 C 4 D 无数

5、分别比较下面各组图形的周长和面积，你什么发现了什么？ 分别比较下面各组图形的周长和面积，你有什么发现？面积相等，周长不相等。周长相等，面积不相等。

6、解决实际问题

1、一个长方形的周长30厘米，它的长是10厘米，这个长方形的面积是多少？

2、一块梯形小麦试验田，上底35米，比下底短5米，高20米，这块梯形的面积是多少？

3、在一个长10厘米、宽8厘米的长方形硬纸板上剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

4、学校准备在一个长30米、宽20米的草坪里铺一条宽2米的弯曲小路（如图所示）。你能帮忙算一下小道的面积吗？

7、求阴影部分的面积

20厘米

四、总结，注重体验（2分钟）

这节课我们复习了什么？有没有什么不太明确的地方？

板书设计：

平面图形的周长和面积总复习

5-平面向量与复数综合练习 篇6

11111．i为虚数单位，＋＋＝()iiiiA．0B．2iC．－2iD．4i

2．设i，j是不共线的单位向量，a＝5i＋3j，b＝3i－5j，则a⊥b是i⊥j的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

3．若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝()

A．1＋3iB．3＋3iC．3－iD．

3→→→→→4．若四边形ABCD满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则该四边形一定是()

A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形

5．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝()

A.3B．23C．4D．1

22＋i6．数的共轭复数是()1－2i

33AB.C．－iD．i 5

57．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()

A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向

C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向

8．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()

881616A.B．－C.D．－ 6565656

5→→→→9．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()

A．y2＝8xB．y2＝－8x

C．y2＝4xD．y2＝－4x 110.在△ABC中，AB=a，AC=b，且BD=DC，则AD=()

241211412A．a-bB．a+bC． a-bD．a+b 3333333

311．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝________.12．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i是虚数单位，则z＝________.13．|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角是________．

1→1→3→→→14．在四边形ABCD中，AB＝DC＝(1,1)BA＋BC＝BD，则四边形ABCD的面积为________． →→→|BA||BC||BD|

15．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)．

π→→→→→→(1)若AC·BC＝－1，求sin(α的值；(2)若|OA＋OC|＝13，且α∈(0，π)，求OB与OC的夹角．

4→→→→16．已知向量OP＝(2cos x＋1，cos 2x－sin x＋1)，OQ＝(cos x，－1)，定义f(x)＝OP·OQ.(1)求函数f(x)的最小正周期；

→→(2)若x∈(0,2π)，当OP·OQ＜－1时，求x的取值范围．

32→→17．设O为坐标原点，已知向量OZ1，OZ2分别对应复数z1，z2，且z1＝＋(10－a2)i，z2＝(2a－a＋51－a

→→5)i(其中a∈R)，若z1＋z2可以与任意实数比较大小，求OZ1·OZ2的值．

18．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

π(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积． 3

→→→→→→19．已知两点M(－1,0)，N(1,0)，且点P使NM·NP，PM·PN，MP·MN成公差为非负的等差数列．

→→(1)求点P的轨迹方程；(2)若θ为PM与PN的夹角，求θ的最大值及此时点P的坐标．

答案及解析

1．【解析】 原式＝－i＋i＋(－i)＋i＝0.【答案】 A

2．【解析】 a·b＝(5i＋3j)·(3i－5j)

22＝15|i|－16i·j－15|j|＝－16i·j.∴a⊥b是i⊥j的充要条件．

【答案】 C

3．【解析】 ∵z＝1＋i，∴(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.【答案】 A

→→→→4．【解析】 由AB＋CD＝0知，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．

→→→又(AB－AD)·AC＝0，→→∴DB·AC＝0，即AC⊥BD，因此四边形ABCD是菱形．

【答案】 B

5．【解析】 ∵|a|＝2，且|b|＝1，∴|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2

＝4＋4×2×1×cos 60°＋4×12＝12.∴|a＋2b|＝23.【答案】 B

2＋i2＋i1＋2i2＋i＋4i－26．【解析】 ∵＝＝＝i，51－2i1－2i1＋2i2＋i∴i.1－2i

【答案】 C

7．【解析】 ∵c∥d且a，b不共线，∴存在唯一实数λ，使c＝λd.∴ka＋b＝λa－λb，k＝λ，k＝－1，∴∴ 1＝－λ，λ＝－1.

【答案】 D

8．【解析】 ∵a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，∴b＝(3,18)－2(4,3)＝(－5,12)，5，1216a·b4，3·－∴cos〈a，b〉＝＝|a|·|b|5×1365

【答案】 C

→→→9．【解析】 ∵MN＝(4,0)，MP＝(x＋2，y)，NP＝(x－2，y)，→→→→∴|MN|·|MP|＋MN·NP

＝x＋2＋y＋4(x－2)＝0.x＋2＋y＝2－x，化简得y2＝－8x.【答案】 B

10.B

11．【解析】 由(8a－b)·c＝30，得18＋3x＝30，x＝4.【答案】 4

21－i212．【解析】 z＝＝1－i.1＋i1＋i1－i

【答案】 1－i

13．【解析】 设向量a与b的夹角为θ，由a⊥(a－b)，得

a·(a－b)＝0，即|a|2－a·b＝0，∴|a||b|cos θ＝|a|2，|a|

2π∴cos θ＝，故θ＝.|b|24

π【答案】 4

14.3

→→15．【解】(1)∵AC＝(cos α－3，sin α)，BC＝(cos α，sin α－3)，→→∴AC·BC＝(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1，得cos2α＋sin2α－3(cos α＋sin α)＝－1，2∴cos α＋sin α 3

π2∴sin(α＋)＝.43

→→(2)∵|OA＋OC|＝13，1∴(3＋cos α)2＋sin2α＝13，∴cos α 2

π313∵α∈(0，π)，∴α＝，sin α＝C()，3222

→→33∴OB·OC＝，2

→→设OB与OC的夹角为θ，且θ∈[0，π]，3→→2OB·OC3π则cos θ＝.故θ＝为所求． →→326|OB|·|OC|

→→16．【解】(1)f(x)＝OP·OQ

＝2cos2x＋cos x－cos 2x＋sin x－1＝sin x＋cos x

π＝2sin(x＋)，4

则f(x)的最小正周期为T＝2π.π2→→(2)由OP·OQ＜－1，得sin(x＋＜－42

又x∈(0,2π)，5ππ7π3π则x＋π＜x＜.4442

3π故x的取值范围是(π，． 2317．【解】 依题意z1＋z2为实数，由z1－(10－a2)i，a＋5

32∴z1＋z2＝[(a2－10)＋(2a－5)]i的虚部为0，a＋51－a

∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5，或a＝3.又分母不为零，∴a＝3，3此时z1＝i，z2＝－1＋i，8

3→→即OZ1＝，1)，OZ2＝(－1,1)，8

5→→3∴OZ1·OZ2＝×(－1)＋1×1＝.88

18．【解】(1)证明 ∵m∥n，∴asin A＝bsin B，由正弦定理，得a2＝b2，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．

(2)由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4(舍去ab＝－1)，11π∴S＝absin C＝×4×sin3.22319．【解】(1)设点P的坐标为(x，y)，又M(－1,0)，N(1,0)，→→→→→→则PM＝－MP＝(－1－x，－y)，PN＝－NP＝(1－x，－y)，MN＝－NM＝(2,0)． →→∴NM·NP＝2(1－x)，→→→→PM·PN＝x2＋y2－1，MP·MN＝2(1＋x)，依题意得

222x2＋y2－1＝21＋x＋21－x，x＋y＝3，⇔ x≥0.21＋x－21－x≥0

∴点P的轨迹方程为x2＋y2＝3(x≥0)．

→→(2)(2)∵PM·PN＝(－1－x，－y)·(1－x，－y)

＝x2＋y2－1＝2，→→|PM|·|PN|＝－1－x＋－y1－x＋－y

＝4－x.→→PM·PN1∴cos θ＝＝.→→4－x|PM|·|PN|

∵0≤x≤3，1π∴≤cos θ≤1，∴0≤θ23

π∴θ的最大值为x＝0，3

教学楼和综合楼平面图 篇7

关键词：平面设计,计算机软件,教学方法

平面软件课程是平面艺术设计专业的必修课程,在电脑软件技术占当代平面广告绝大部分表现和制作形式的今天,这些课程已逐步显示出在培养平面艺术设计人才目标中起到相当重要的作用。以我国的两岸三地为例,平面设计软件的应用以普及率和实用性为基准则以Photoshop (PS)与Corel DRAW(CDR)两大软件为常见。本人以自己在高职院校从教以上两种软件教学实践几年来的经验,觉得在其学习内容和学习方法上,应有与时俱进的教导变化和教学创新改革。应通过课程内容、学习方法和学习手段的改革,培养学生的创新思维和实用操作为教学目的。强调“以学会软件应用为目的,以实际掌握设计制作方法为度”的原则,体现“联系实际,注重应用,重视创新,提高素质”的特色。

PS和CDR软件是平面艺术设计专业的一门重要的必修课程,由于它具有一定的抽象性,学生接受都有一定的难度。因此,如何对《photoshop》和 《Corel DRAW》这两门课程的学习方法进行适当调整必将引起各位平面艺术设计学员的深切关注。

1 Photoshop软件教学中传统教学方法的不足与建议

为了能更细致地了解常见的软件教学,本人经过多次跨专业同课程的旁听以及跨校同专业同课程旁听为经验积累进行分析,传统的PS软件教学方法往往是以教师课堂讲授为主的灌输式教学方式, 以教科书案例为基础,以教科书附带光盘资料为案例素材,通过多媒体讲授,然后课后学生做题,来汲取知识。很多课程还停留在“冰雪字”效果制作、“换背景”效果制作等陈年旧例,与本人的软件教学工作早期,有类似的形式和教学效果。这种教学方式常见的教学效果是学生在听课时略显枯燥,不能即时理解课程对专业的作用具体体现在哪,并且课后容易忘记软件操作的步骤。而教科书上的案例更新毕竟稍显缓慢,特别是软件类课程,很多案例是几年前的。因此,学习PS软件方法的改革应在尊重传统教学方法的基础上,以教材为辅,以任课教师自身对商业平面案例的跟进为主,实现教与练同步的进度, 利用计算机点对点即时操作,培养学生的主动创新意识和效率的学习操作能力。

PS软件课程的内容本身很具有应用的广泛性,可以运用于解决设计中的图片色彩调整、图形形体特效处理、图形创意绘画等艺术创作生活以及其他学科中的大量实际问题。因此,应该精选时下商业社会生产生活中的实用性平面广告案例, 以及其它学科中典型的艺术设计知识来解决实际问题的例子,把实用的平面软件设计制作,如不同设计要求的分辨率设置、颜色模式的调改方法、影楼照片的美化方法、电影海报设计与制作由简到深作为PS软件课程的主要教学主要内容。而寻找实际的PS软件问题的方法最有效的教学手段之一,就是利用与时下的商业平面案例素材,通过实际的计算机软件操作PS软件教学,由多媒体结合计算机课堂完成设计与制作的教学任务。

2在Corel DRAW软件教学中运用实际商业设计案例教学的重要性

在艺术设计类课程的教学过程中, 从艺术的本质特征来讲,所有的艺术门类都具有两个显著的特征,即创新性和时代性。在Corel DRAW教学中,可以利用实际的商业案例和CDR课程进度联系起来, 拓展教材以外的案例。

与PS软件课程主“修图”不同,CDR软件在平面艺术设计中的软件优势更体现在矢量图形绘制和排版设计上。矢量绘制估计CDR课程从教者都很了解,但在学生从业之后更重要的反而是该软件的排版与规格的设定功能,以及图片素材等在软件中导入导出的问题。在笔者的从教初期阶段,以及一些从事同样课程教学的同行经验中,从部分已经实习或就业的学生中反馈回来最多的问题大多不尽相同,问题大致可总结为“如何设置出血线”“设计图形定稿后导出,为何制作方无法制作”“烫金如何在软件中表现”等问题为最常见,可见在CDR软件教学中, 一味地遵循教科书案例进行教学,与实际的商业设计是有区别的。以上常见的问题的原因要求我们在教学中除了讲述教材基础的同时,要跟进专业特点,把专业上的商业案例带入教学当中,从简单的实际商业案例做起,譬如在学会了CDR一般的工具栏的使用方法后,带入一个“名片设计”的简单案例,让学生利用软件进行自我的“名片设计”,在讲述过程中,教会学生们何为平面印刷中的“出血”,并通过参考辅助线工具进行设置示范。进而由浅入深,到课程进展到中期可根据课程特点可带入户外海报设计商业案例进行解析,在完成稿后提点学生导出制作稿时应该设置图形分别率到对应的输入印刷要求。而在课程后期,则带入包装设计案例进行操作设计相结合,在设计过程中与印刷制作单位进行工艺流程交流学习观摩, 讲析烫金、UV、凹凸印制等工艺在软件中如何标注等问题。

平面向量综合卷 篇8

1.若向量a=（1，1），b=（-1，1），c=（4，2），则c=（用a，b表示）.

2.某人先位移向量a：“向东走3km”，接着再位移向量b：“向北走3km”，则a+b表示.

3.设a、b是两个不共线向量，AB=2a+pb，BC=a+b，CD=a-2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为.

4.已知|a|=2|b|，|b|≠0且关于x的方程x2+|a|x-a·b=0有两相等实根，则向量a与b的夹角是.

5.已知e1、e2是夹角为2π3的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，则实数k=.

6.平面上有四个互异点A、B、C、D，已知（DB+DC-2DA）·（AB-AC）=0，则△ABC的形状是 三角形.

7.已知a=（-12，32），b=（1，3），则|a+tb|（t∈R）的最小值等于.

8.设a，b，c是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有（填序号）.

①（a·b）c-（c·a）b=0；

②|a|-|b|<|a-b|；

③（b·c）a-（a·c）b不与c垂直；

④（3a+4b）·（3a-4b）=9|a|2-16|b|2.

9.在正三角形ABC中，D是BC上的点.若AB=3，BD=1，则AB·AD=.

10.在平行四边行ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点M为AB的中点，

点P在CD上运动（包括端点），则AP·DM的取值范围是 .

11.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，|a|=1，|b|=2，|c|=3，则向量a+b+c与向量a的夹角是.

12.设e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，已知OM=e1，ON=e2，OP=x·OM+y·ON（x，y为实数）.若△PMN是以M为直角顶点的直角三角形，则x-y取值的集合为 .

13.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）滑动，则OB·OC的最大值是.

14.在△ABC中，AB=1，AC=2，O为△ABC外接圆的圆心，则AO·BC=.

二、解答题

15.已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C.

（1）设BC·CA=CA·AB，求证：△ABC是等腰三角形；

（2）设向量s=（2sinC，-3），t=（cos2C，2cos2C2-1），且s∥t，若sinA=13，求sin（π3-B）的值.

16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）.

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

（2）设实数t满足（AB-tOC）·OC=0，求t的值.

17.设向量a=（4cosα，sinα），b=（sinβ，4cosβ），c=（cosβ，-4sinβ）.

（1）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；

（2）求|b+c|的最大值；

（3）若tanαtanβ=16，求证：a∥b.

18.已知平面上三点A、B、C，向量BC=（2-k，3），AC=（2，4）.

（1）若三点A、B、C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；

（2）若△ABC为直角三角形，求k的值.

19.已知向量a=（cosωx-sinωx，sinωx），b=（-cosωx-sinωx，23cosωx），设函数f（x）=a·b+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω、λ为常数，且ω∈（12，1）.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若y=f（x）的图象经过点（π4，0），求函数f（x）在区间[0，3π5]上的取值范围.

20.已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，x为正实数.

（1）若a+2b与a-4b垂直，求tanθ；

（2）若θ=π6，求|xa-b|的最小值及对应的x的值，并指出向量a与xa-b的位置关系；

（3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|xa-b|=|ma|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围.

参考答案

1. 3a-b

2. 向东北走32km

3. -1

4. 2π3

5. 54

6. 等腰

7. 32

8. ②④

9. 152

10. [-12，12]

11. 150°

12. {1}

13. 2

14. 32

15.（1）因为BC·CA=CA·AB，所以CA·（BC-AB）=0，

又AB+BC+CA=0，所以CA=-（AB+BC），所以-（AB+BC）·（BC-AB）=0，所以AB2-BC2=0，

所以|AB|2=|BC|2，即|AB|=|BC|，故△ABC为等腰三角形.

（2）∵s∥t，∴2sinC（2cos2C2-1）=-3cos2C，

∴sin2C=-3cos2C，即tan2C=-3，

∵C为锐角，∴2C∈（π2，π），∴2C=2π3，

∴C=π3.

∴A=2π3-B，∴sin（π3-B）=sin[（2π3-B）-π3]=sin（A-π3），

又sinA=13，且A为锐角，∴cosA=223，

∴sin（π3-B）=sin（A-π3）

=sinAcosπ3-cosAsinπ3=1-266.

16.（1）由题设知AB=（3，5），AC=（-1，1），

则AB+AC=（2，6），AB-AC=（4，4）.

所以|AB+AC|=210，|AB-AC|=42.

故所求的两条对角线长分别为42，210.

（2）由题设知OC=（-2，-1），AB-tOC=（3+2t，5+t）.由（AB-tOC）·OC=0，

得（3+2t，5+t）·（-2，-1）=0，

从而5t=-11，所以t=-115.

17.（1）b-2c=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），

∵a与b-2c垂直，

∴4cosα（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，

∴sin（α+β）=2cos（α+β），即tan（α+β）=2.

（2）b+c=（sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ），

|b+c|=（sinβ+cosβ）2+16（cosβ-sinβ）2

=17-15sin2β≤17+15=42，

则|b+c|的最大值为42.

（3）证明：由tanαtanβ=16

得sinαsinβ=16cosαcosβ，

即4cosα4cosβ-sinαsinβ=0，所以a∥b.

18.（1）由三点A、B、C不能构成三角形，得A、B、C在同一条直线上，即向量BC与AC平行，∵BC∥AC，∴4（2-k）-2×3=0，解得k=12.

（2）∵BC=（2-k，3），∴CB=（k-2，-3），

∴AB=AC+CB=（k，1）∵△ABC为直角三角形，

则当∠BAC是直角时，AB⊥AC，即AB·AC=0，

∴2k+4=0，解得k=-2；

当∠ABC是直角时，AB⊥BC，即AB·BC=0，

∴k2-2k-3=0，解得k=3或k=-1；

当∠ACB是直角时，AC⊥BC，即AC·BC=0，

∴16-2k=0，解得k=8.

综上得k∈{-2，-1，3，8}.

19.（1）f（x）=sin2ωx-cos2ωx+23sinωx·cosωx+λ=-cos2ωx+3sin2ωx+λ

=2sin（2ωx-π6）+λ.

由直线x=π是y=f（x）图象的一条对称轴，可得sin（2ωπ-π6）=±1，

所以2ωπ-π6=kπ+π2（k∈Z），即ω=k2+13（k∈Z）.又ω∈（12，1），k∈Z，

所以k=1，故ω=56，所以f（x）的最小正周期是6π5.

（2）由（1）知f（x）=2sin（53x-π6）+λ.

由y=f（x）的图象过点（π4，0），得f（π4）=0，

即λ=-2sin（56×π2-π6）=-2sinπ4=-2，即λ=-2，

故f（x）=2sin（53x-π6）-2.

由0≤x≤3π5有-π6≤53x-π6≤5π6，

所以-12≤sin（53x-π6）≤1，

得-1-2≤2sin（53x-π6）-2≤2-2，

故函数f（x）在[0，3π5]上的取值范围为[-1-2，2-2].

20.解：（1）由题意得，（a+2b）（a-4b）=0，即a2-2a·b-8b2=0，

得32-2×3×1×cosθ-8×12=0，得cosθ=16，

又θ∈（0，π），故θ∈（0，π2），

因此，sinθ=1-cos2θ=1-（16）2=356，

tanθ=sinθcosθ=35.

（2）|xa-b|=（xa-b）2

=x2a2-2xa·b+b2

=9x2-2x×3×1×cosπ6+1

=9（x-36）2+14，

故当x=36时，|xa-b|取得最小值为12，

此时，a·（xa-b）=xa2-a·b=36×9-3×1×cosπ6=0，

故向量a与xa-b垂直.

（3）对方程|xa-b|=|ma|两边平方整理，

得9x2-（6cosθ）x+1-9m2=0，①

设方程①的两个不同正实数解为x1，x2，

则由题意得，

Δ=（6cosθ）2-4×9×（1-9m2）>0，x1+x2=6cosθ9>0，x1x2=1-9m29>0.

解之得，13sinθ

若x=m，则方程①可以化为-（6cosθ）x+1=0，

则x=16cosθ，即m=16cosθ.

而x≠m，故得m≠16cosθ.

令13sinθ<16cosθ<13，

得sin2θ<1，cosθ>12，得0°<θ<60°，且θ≠45°，

当0°<θ<60°，且θ≠45°时，

m的取值范围为{m|13sinθ

当60°≤θ<90°，或θ=45°时，

m的取值范围为{m|13sinθ

（作者：殷高荣，如皋市教育局教研室）