泛函分析课程总结论文

泛函分析课程总结论文（共1篇）

泛函分析课程总结论文 篇1

1.设X,d为距离空间。证明：d

2.（1）收敛点列为柯西列。

（2）柯西列为有界列。dx,y也是距离。1dx,y（3）有收敛子列的柯西列是收敛列。

3.（1）叙述压缩映射定理。

（2）作业的应用。

4．证明：u,vau(x)v(x)dx是一个内积。

5．利用Schwarz不等式证明：x满足三角不等式。

6．利用内积证明平行四边形公式。7．X,Y为Banach空间。T:XY线性。证明：T有界T连续。

8.H为Hilbert空间，fH线性有界泛函。

（1）证明零空间vf是闭集。

（2）叙述Riesz定理。

（3）证明：Nf是一维子空间。

9.证明投影算子，P为线性有界算子，并且P2P,P1 10.ufx,uW01,2,若fL2 ,证明解存在且唯一 b