微分概念教学课堂设计（共7篇）
微分概念教学课堂设计 篇1
摘要：通过创设实例情境，引发学生学习兴趣;通过反例教学，加深学生对概念的理解;运用启发式教学，通过类比和化归，建立导数与微分之间的关系;通过精讲多练，巩固学生所学知识。
关键词：微分;概念;教学
微分概念是教学的重点，更是难点。
以前在教学中，这一块知识的传授一直是令人头疼的地方，感觉已经尽了很大的努力，学生还是不能理解，即使表面会了，可以到应用还是不行，而且所学知识很快又忘了。
这说明他们最开始还是没掌握好，没理解透，概念没有真正建立起来。
笔者重新对微分概念进行了教学设计后，取得了较好的效果。
1新课引入
一般的课堂导入是这样的：在理论研究和实际应用中，常常会遇到这样的问题：当自变量x有微小变化时，求函数y=f(x)的微小改变量Δy=f(x+Δx)-f(x)。
这个问题初看起来似乎只要做减法运算就可以了。
然而，对于较复杂的函数f(x)，差值f(x+Δx)-f(x)却是一个更复杂的表达式，不易求出其值。
一个想法是：设法将Δy表示成Δx的线性函数，即线性化，从而把复杂问题化为简单问题。
可是这种导入，学生往往不感兴趣，难以进入状态。
既然微分是实现增量线性化的一种数学模型，即微分函数的实质：局部像条直线。
那么怎么让学生直观地感受到这一点呢?
我先是提问学生：地球是什么形状的?学生都感到好笑：地球当然是圆的。
这时我又提出个问题：那么古时候的人们为什么以为地球是个大平面?学生七嘴八舌地说：那时科学不发达，在他们眼睛看到的范围内，地球看起来就是个大平面。
这时候我觉得时机到了，就跟学生说，其实曲线的增量很小(或相对很小时)，例如在人眼所能看到的范围内，这个距离增量相对于地球而言是非常小的，此时曲线可以近似的看作切线，这就是微分的几何本质，所以古时候的人们单凭自己的肉眼就犯了错误。
通过实例来引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，加强学生的感性认识，提高学生的学习兴趣。
2新课讲授
2.1微分的定义
(1)概念引入。
在这部分教学中，适当地寻找或者构造一些反例，能更好地理解概念本身的内涵和外延。
可以举一个微分不存在的例子加深学生对定义的理解。
2.2函数可微的条件
微分定义较为抽象，为了深刻理解其含义，我提出几个问题让学生思考并回答：(1)什么样的函数是可微的?(2)什么是函数的微分?(3)A和什么有关呢?
让学生观察引例，学生很快就发现了“秘密”：A=f′(x0)。
这时，要适时地将导数与微分概念联系起来对比和分析：(1)若函数可微，那么函数是否可导?(2)若函数可导，那么函数是否可微?通过这两个问题的解答结果，从而得到函数可微的充分必要条件以及函数的微分公式。
进而得到微分公式：dy=f′(x)dx，上式变形为dydx=f′(x)。
即函数的导数等于函数的微分与自变量的微分的商，因此，导数又称为“微商”。
在这部分教学中，把导数作为“微商”重新理解了一下复合函数求导的链式法则和反函数求导法则。
为了加深学生印象，我讲了一个笑话：说有一个学生抄袭别人的作业，但后来却自以为聪明地把dydx中的d约掉了。
2.3微分的几何意义
以前的这块教学中，我只是简单地介绍dy所在位置和大小，而没有从图形和数值上突出局部线性化含义。
现在借助多媒体进行图形演示，用flash把图像放大，通过不断的移动x的位置，让学生观察曲线和切线关系。
学生通过自己的观察得出：x离x0的距离越小，曲线越可近似地看作一条直线，同时也解决了我们在引入新课时所提出的问题。
2.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则
牢牢抓住微分和导数关系dy=f′(x)dx，进行对比教学即可。
2.5微分形式不变性
无论u是自变量还是复合函数的中间变量，函数y=f(u)的微分形式总是可以按微分定义的形式来写，即有dy=f′(u)du这一性质称为微分形式的不变性。
利用这一特性，可以简化微分的有关运算。
但微分形式不变性是教学的难点，教师可以总结一句话让学生牢记：“函数对哪个变量求导就乘以哪个变量的微分”。
2.6利用微分进行近似计算
利用微分作近似计算，有利于培养学生灵活运用微积分知识的基础内容，也使部分达不到较高教学要求的、数学基础较弱的学生，对基础性内容有所了解，不至于什么都学不到。
3例题选讲
3.1微分的定义内容选讲了两道例题
例1. 求函数y=x2当x由1改变到1.01的微分。
例2. 求函数y=x3在x=2处的微分。
3.2基本初等函数的微分公式与微分运算法则的应用内容选讲了两道例题
例3. 求函数y=x3e2x的微分。
例4. 求函数y=sinxx的微分。
3.3微分形式的不变性内容选讲了二道例题
例5. 在d=cosωtdt;的括号中填入适当的函数，使等式成立。
3.4微分近似计算和线性化内容选讲了三道例题
例6. 求f(x)=1+x在x=0与x=3处的线性化。
注：通过这道题使学生进一步明确不同点的近似直线不同。
例7. 半径10厘米的金属圆片加热后，半径伸长了005厘米，问面积近似增大了多少?
例8. 计算e-0.03的近似值。
有些例题由学生独立完成后，再由教师做点评。
例题设置由易到难，具有层次性，便于学生解题能力的提升。
通过例题可以检测学生对知识的掌握情况，找到差距，更进一步巩固和深化新知，让学生知道数学重在应用，培养学生运用所学知识解决问题的能力，有利于学生养成良好的思考习惯。
4归纳总结、分层作业
引导学生回顾本节课学到概念、方法、定理和公式，锻炼学生的归纳概括能力，有利于学生理清思路，从整体上把握内容，抓住要点。
布置的作业分巩固题、思考题和提高题三种类型，以适用不同层次学生的`需要，从而分类推进，促进学生的共同发展，同时也要考虑到为学习下节课的内容做好铺垫。
参考文献
[1]吴赣昌.微积分[M].北京：中国人民大学出版社，.
[2]李令斗，高等数学中微分概念的说课[J].教育教学论坛，，(07).
偏微分方程课堂实践教学应用【2】
摘要：加强理论与实践的融合，特别是在偏微分方程数值解课程教学中，通过引入实践教学，突出高等数学的应用性，使之能够与具体的学科生产实际相联系，既有助于提升学生对偏微分方程的理解，还能够从科研、工程应用前沿中来增强学习兴趣，提升高等数学在实践生活中的应用能力。
关键词：偏微分方程;实践性教学;应用探讨
数学知识是丰富的、数学思想是多彩的，数学中蕴含着丰富的数学思想方法，数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学解题的指导思想。
而对于数学概念的实践性教学，将数学知识与现实世界建立关联，是推进大学生数学应用实践的有效途径。
数学作为自然科学，其理论的产生是基于数学自身理论系统的发展。
如数学建模思想的应用实践，将数学理论知识与具体的行业科学建立紧密联系，突出数学建模在学科专业性和应用广泛性中的作用，以解决现实问题。
偏微分方程是高等数学中的重要内容，在课程教学中具有较强的实际应用前景。
现代自然科学领域中的很多工程实践问题，其解决方法都由数学建模来进行描述，而偏微分方程的求解方法则具有广泛的应用。
本文则是通过对偏微分方程的一些阐述来讲解偏微分方程在课堂实践中的教学应用.
一、高等数学实践性教学的现状
强调理论与实践的渗透一直是高等数学课堂实践性教学的主要方向，由于教学环境的局限，对于课程实践性内容的梳理多存在制约，尤其是理论讲解过多，而实践教学相对不足，导致学生对高等数学的论证感到繁琐而枯燥。
偏微分方程数值解由于涉及较多的公式推导，学生学习积极性不够，而对于理工类学科专业，偏微分方程在实践应用中具有普遍性。
因此，要从实践性教学环节入手，积极探索该课程与生产实践的关联度，加强对偏微分方程与实际应用的衔接，特别是实验教学环节的明确，要从学科前沿发展上，融入实际案例和问题，增强学生的学习兴趣，引导学生从数学推导中提升计算能力，增强科学思维能力，解决实际问题能力。
二、实践性教学的必要性研究
从国家对高等教育改革工作的发展纲要来看，坚持教育与现代社会生产的联系，特别是从人才培养模式上，着力从教学方法上来深化改革，强调知行合一，因地制宜的调整和优化课程实践教学环节，突出学科理论学习与实践课程的融合，增强学生的实践技能。
理工类专业群在高等数学教学目标上，要结合自身专业设置实际，从数学基础知识与学科专业方向上，既要关注数学基础知识的讲授，还要从学生数学思维、计算思维、计算方法等方面，强调数学知识与工程应用的联系，特别是实践性教学环节，要注重对各种数值方法的求解，训练学生能够从具体方法求解中来培养动手能力。
偏微分方程具有较强的理论性，对于理论知识的讲授，特别是稳定性分析、收敛性分析、误差估值分析等，涉及较多的公式推导，学生学习积极性差，通过对实践性教学环节的设置，使之具有形象性、直观性和动态性，提升学生解决数学实际问题的能力。
三、偏微分方程与实践性教学的应用探讨
1.注重偏微分方程与实际应用的衔接
从课程内容来看，偏微分方程在与生产实践联系上具有广泛性，但对于具体的数值求解方法来说，因介绍较少，而学生对知识背景认知不够。
如对于线性常系数偏微分方程，在探讨其稳定性方面，由于，利用差商法来替换微商法，其中心格式的稳定性仍然不够。
但可以将之改写为中心差分格式，由此来得到Lax-Friedrichs稳定性数值方程;从中可知，利用，可以实现偏微分方程的数值求解稳定性，同时对于双曲型方程也具有较高的计算准确性，便于将偏微分方程数学理论与生产实践相联系。
同样道理，在共轭方程求解中，对于，在实际生产中应用较广，作为二阶共轭方程，将表示为温度函数，表示为热传导系数，可以对热传导方程进行改写。
从上述推导变换中，尽管数学公式本身没有变化，但与物理问题相融合后，其意义更加广泛。
我们知道，从热传导过程来看，对于传导系数来说本身具有连续性，利用函数来表示更加准确，从热传导守恒性来看，以离散值求解方法来计算结果，与实际问题存在不符，但通过进行离散处理，可以获得。
从中可知，学生在认识偏微分方程的求解疑难时，借助于对实际生产的背景介绍，从中来理解数学理论知识在实践中的应用，增强学生的学习热情，也提升了学生运用数学方法解决实际问题的能力。
2.强调实验教学的课时比重
在高等数学学习中，由于计算机的应用，可以利用偏微分方程来构建数学模型，增强偏微分方程在生产实践中的应用。
从数学理论来看，偏微分方程本身实践性强，而在实验课程教学中的课时比例相对不足，特别是学生上机学习较少，影响学生对偏微分方程数值求解方法的掌握。
以信息技术专业为例，在偏微分方程数值计算训练上，可以从Fortran95数值教学平台上来开放应用程序，结合不同的边界条件和初值，让学生从具体算法上来进行上机调试，分析存在的问题，并从实验报告分析中来强调知识的实践性。
借助于数学软件教学，其目标在于：一是提升数学理论知识的可视性，特别是对于偏微分方程自身公式的推导来说，因繁琐而影响学生的学习热情，而直观的数值计算软件的应用，提升计算结果的直观性。
微分概念教学课堂设计 篇2
目前,很多从事高校数学课程教学的教育工作者,仍然采用教师教,学生学;教师讲,学生听的传统教学模式,导致学生学习积极性不高,学习兴趣逐渐丧失,因此,传统数学教学模式不利于学生形成良好的数学学习习惯和创造性思维能力.2015年国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见中指出:“高校课程教学和考核方式要开展启发式、讨论式、参与式教学,……,注重考查学生分析、解决问题的能力.”针对这一要求,高校数学教师应结合数学课程自身特点积极开展探究式教学改革.近年来,有关数学探究教学的研究主要集中在中学数学教学领域[1,2,3,4],然而高校数学探究教学的研究比较少,针对这一现状,本文以高师《数学分析》课程中微分概念探究教学为例,提出《数学分析》教学应积极开展自主、合作、探究的有效教学模式,为学生提供更多主动参与、合作交流、探究发现的教学活动,从而促进学生主体学习意识和能力的培养.
二、微分概念的教学探究实践与分析
Klausmeier指出概念是简化世界的类目,是将一系列物体、事件和思想进行分类的心智结构.概念是重要的,概念反应思想,但概念并不出思想,不是通过概念的变换产生思想的,相反,思想产生概念.[5]事实上,人类社会现有的数学概念都是在人类社会历史发展的过程中,随着劳动实践和社会经验的积累,在经验概括的基础上形成的.[6]因此,教师在微分概念教学过程中,应从微分概念知识起源中寻找切入点,根据学生的认知水平,创设合理情景,引导学生从具体事例抽象出微分的实质,自主构建微分概念,并感悟概念形成中蕴含的数学思想,逐步培养自身的数学概括能力.
1. 注重学生从具体到抽象的思维能力的培养,体会概念形成过程.
微分概念比较抽象,若教师直接引入,学生很难理解与接受,故可以结合微分在实际的生产生活领域中的应用来引入微分概念.在实际生活中,往往需要根据测量值来近似计算某些物理量,故教师可以设计如下教学情境引入课题.
教学片段1:教师拿出三个正方形纸板如下图1所示,展示三个正方形纸板的面积的变化情况,并提出如下问题:
问题一:观察三个图形中面积增量主要取决于哪一部分?
问题二:思考当边长增量Δx→0时,ΔS,200Δx,(Δx)2三者存在着怎样的关系?
设计意图:通过动态图形演示,创造教学情景,引导学生观察面积的变化规律,形成感官上的一种具体认知和判断.然后通过设置问题引导学生朝着预设的教学目标方向进行思考,并检测不同层次的学生对问题的分析理解能力.
学生在讨论后给出答案:当边长增量Δx→0,故有
显然,学生能够利用已学导数的概念来分析问题,但是对问题的理解缺乏方向性,没有刻画ΔS,200Δx,(Δx)2三者关系,此时教师可以做进一步补充:
当Δx→0,有ΔS-200·Δx=(Δx)2→0,
说明边长增量越来越小时,面积增量的实际值主要决定于两个小长方形的面积.再借助高阶无穷小量可知
从而使得微分概念的雏形自然而现.进而针对一般函数f(x),给出微分的一般定义形式
其中ο(Δx)是Δx的高阶无穷小量.
教学分析:好的教学情境的引入,往往能营造良好的教学氛围,提升学生参与教学活动的积极性和主动性.但是在这样的教学过程中,学生的初步认知往往是具体的,并且是不完整的,甚至是错误的,教师应引导学生多思考如下问题:我的理解方式与已有的概念是否存在联系?解决问题的关键在哪里?结论是否具有推广性?若不能推广,是否可通过修改条件实现结论的推广?等等.学生在反思过程中,会对已有的认知和理解进行深入思考,从而使得自己对数学知识的体验不断得以释放,思维能力不断提升,并逐步达到抽象思维的认知水平.
2. 注重学生对概念深化理解,通过变练演编等方式巩固概念.
王光明博士认为:理解是数学学习的重要环节,“懂而不会的”现象说明学生对数学知识的学习并未达到真正的理解[7].因此,当微分概念给出后,并不代表着学生能准确认识和理解概念,它需要教师进一步引导学生从不同的侧面和角度去挖掘概念,解释概念,深化学生对概念的理解.
教学片段2:思考函数g(x)=sinx在点的可微性.
设计意图:函数在某点是否可微可以用定义法去检验,但是对某些函数而言,用定义法检验并非易事,这一点必须让学生感悟到.
教学分析:本题的解题过程充分展现用定义法验证函数在某点可微需要一定的技巧和方法,并非易事.因此,教师在对微分概念讲解时要循序渐进,对问题的探究思路和角度要多元化,对教材例题要进行剖析和演编,同时还要给学生一些与例题类似或演编的题目进行训练,这样可以进一步加深学生对微分概念的理解.
3. 在概念教学中逐步提升学生的认知水平,帮助学生建立新的认知结构.
教师对例题进行总结和归纳是加深学生对概念理解的一种有效方法,同时也是促使学生发现新问题或新规律的一个有效途径.著名教育家波利亚在其著作《数学与猜想》中写道:“数学的创造过程是与任何其他知识的创造一样的.在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全做出详细证明之前,你先得推测证明的思路.”[8]所以在教学活动中,教师应积极引导学生对已有结论进行反思、归纳和论证,促使学生的数学认知水平逐步提高,并在原有的认知水平上建立起新的认知结构.
教学片段3:教师请学生观察分析上述例题中给出的微分表达式的特征有哪些,并猜想在具备同样条件下的一般函数f(x)是否也有类似结论成立,若成立尝试证明你的结论.
设计意图:培养学生的观察分析能力,合情推理和归纳证明的能力等,通过对这些能力的培养,不断提升学生的认知水平,帮助学生建构新的认知结构.
学生通过相互讨论给出答案:(1)微分都是一个常数与自变量增量的乘积的结构模型;(2)算例表明常数恰巧是函数在该点处的导数值;(3)由导数定义形式可推知
表明函数f(x)在点x0可导一定可以推出f(x)在点x=x0可微.
在了解学生的认知情况后,教师可以对学生给出的答案做进一步补充说明:一元函数可导一定可微,反之,可微也一定可导,证明如下
显然根据导数的定义可知A=f′(x0).至此,教师可以带领学生对上述讨论内容进行总结,强调函数可导与可微是等价的,同时也找到了判断函数在某点是否可微的另外一种重要方法,此方法比微分定义法更容易证明.
教学分析:在课堂教学中,教师通过精心设置问题情境,引导学生进行演练、搜集数据和观察对比分析,并借助已有的经验知识进行大胆猜想,提出假说,进而论证假设的真伪性.在这一过程中,既发挥了教师在教学中主导作用,又体现了学生是课堂教学的主体.师生通过合作学习,共同探究,不仅增近了师生之间的情感交流,同时也让学生在学习过程中获得新的认知结构,提升了自身的认知水平,体验了数学创造的艰辛历程,并积累了丰富的数学素养.
三、数学分析课程探究教学的反思与建议
1. 创设合理有效的问题情境,为学生营造良好的数学思维氛围.
合理有效地创设问题情境,能够激发学生的学习积极性和主动性,让学生在解决问题的过程中学会思考,因此,数学分析课程教学应尽可能开展“情景—问题”探究式教学活动,教师通过设置一些能够与学生认知产生冲突的情境问题,将学生置身于探究未知问题的气氛中,激发学生的好奇心和求知欲,从而形成学生积极思考的良好课堂氛围.
2. 开展探究教学活动要以教材为核心,做到循序渐进,问题解决方案多元化.
数学分析课程教学由于学习内容比较抽象,学时又有限,所以在开展探究式教学活动中,教师要以教材为核心,重点突出基本概念与定理,并且教学过程中所设置的问题要适中,难度有层次性,能够形成问题链.问题提出循序渐进,能够体现思维水平由低到高的发展过程,此外,探究问题的解决方案尽可能多元化,学生在思考问题时可以从多角度、多方向、多途径寻找切入点,提出多种新颖的见解,进而促进学生发散思维能力的培养.
3. 引导学生多回顾与反思,形成新的认知水平.
回顾与反思有利于学生养成“回到概念去”思考和解决问题的习惯,有利于发现数学问题及其解答的来龙去脉,有利于发现数学问题,方法和理论之间的广泛联系,有利于发现许多相关结果中的交汇点.[9]因此,教师在教学过程中,要多鼓励学生进行反思,多联系知识点之间的关系,通过反思与总结去改编,引申或者推广已有的问题和结论,进而产生新的问题,形成新的认知结构.
摘要：《数学分析》课程教学应打破传统教学模式,积极开展自主、合作和探究式教学.微分概念探究教学应从概念的形成、概念的理解与巩固、学生认知水平三个角度开展.通过实践分析和总结得到:数学分析课程探究式课堂教学要重视良好课堂氛围的营造,探究活动核心环节的掌控以及学生认知水平的发展三个环节,循序渐进地开展科学合理有效的课堂探究教学活动.
关键词：微分,探究教学,情境问题,认知水平
参考文献
[1]宁连华.数学探究教学设计研究[J].数学教育学报,2006,15(4):39-51.
[2]曾小平,汪秉彝,吕传汉.数学“情境—问题”教学对数学探究学习的思考[J].数学教育学报,2009,18(1):82-87.
[3]郭宗雨.在高中数学课堂中开展自主合作探究教学的实践研究[J].数学教育学报,2012,21(5):41-44.
[4]徐章韬,梅全雄.论基于课堂教学的数学探究性学习[J].数学教育学报,2013,22(6):1-4.
[5]张楚廷.数学教育心理学[M].北京:警官教育出版社,1998.
[6]曹才翰.中学数学教学概论[M].北京:北京师范大学出版社,1990.
[7]王光明,杨蕊.数学学习中的“懂而不会”现象[J].中学数学教学参考,2012,(10).
[8]波利亚.数学与猜想[M].李心灿,译.北京:科学出版社,1985.
初中数学概念课堂教学设计 篇3
【关键词】初中数学 概念教学 策略 注意事项
一、数学概念的教学模式
在我们的日常教学中，概念教学比重较大，我们将目前部分教师的概念教学模式进行简单归纳，可以分为以下几类。
（一）开门见山，教师直接给出定义，归纳注意事项，举例，并让学生反复练习。
（二）认为概念教学等于解题教学，所以通过大容量训练，使学生逐步认识概念。
（三）创设情境，但情境的选择并不能揭示概念的本质，只是为了设计情境而刻意安排的，让学生感到前后不统一。
（四）注意到让学生参与概念的形成过程，但在概念的分析过程中，缺乏与学生已有知识的联系，总感觉每个概念都是孤零零的，没有联系。
这些模式的教学，其效果往往事倍功半，耗费学生大量的时间与精力，知识掌握不牢，一知半解，吃夹生饭，对问题的解决生搬硬套。长此以往，必将使学生成为越来越死板的“做题机器”，数学“双基”也无法落实。鉴于此，反思我们的概念教学就显得尤为重要：到底什么样的概念教学模式可以称之为好的？有效的教学模式是什么呢？我认为应该没有统一的模式，教学有法、教无定法，只要教师能重视基本概念蕴含的智力开发价值，注意充分挖掘基本概念蕴含的数学思想方法，能够使学生掌握知识、发展能力的概念教学都是有效的。
二、初中数学课堂概念教学的一些策略
（一）概念的引入
概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出：“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么…‘为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，联系有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授。教师要努力成为学生学习的参与者、协作者、促进者和组织者。
（二）概念的剖析及辨析
概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，还要从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法。
（三）相关概念的区别与联系
数学概念不是孤立存在的，概念间都有着千丝万缕的联系，概念教学还应该承担建立与相关概念的联系的任务。教学时，要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散，努力找出概念间一些体现共性的东西，以使学生形成功能良好的认知结构。
（四）概念的应用举例与训练巩固
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。
因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用。根据不同概念的特点，采用恰当的教学手段，激励学生实现对概念的理解，才能使学生学得好、学得牢。这一阶段，主要是选用有代表性的简单例子，使学生形成用概念做判断的具体步骤。
（五）与概念相关的背景、历史与文化
数学是人类文化的重要组成部分，数学概念的背景、历史与文化是数学概念教学的组成部分，是向学生渗透德育教育的良好载体。许多数学概念都有其历史背景，都蕴含着悠久的历史与文化，教学中我们要让学生充分受到优秀文化的熏陶，提高学生的数学文化修养和素质。
三、初中数学概念教学的几点注意事项
（一）概念（特别是核心概念）教学中，要把“认识数学对象的基本套路”作为核心目标之一。
（二）数学概念的高度抽象性，决定了其认识过程的曲折性，不可能一步到位，需要一个螺旋形上升，在已有认知基础上再概括的过程。
（三）人类认识数学概念具有渐进性，因此学习像函数这样的重要概念时，需要区分不同年龄阶段的概括层次（如变量说、关系说、对应说等），这也是“教学要与学生认知水平相适应”的原因所在。
（四）为了更利于学生开展概括活动，教师要重视让学生能够自己举例，“一个好例子胜过一千条说教”。
（五）细节决定成败。必须安排概念的辨析、概念间联系的分析等过程，即要对概念的内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定，让学生通过对概念的正例、反例做判断，更准确地把握概念的细节。
微分概念教学课堂设计 篇4
一直以来都觉得函数这部分不好讲。函数教学是整个中学数学教学的难点，也是重点，更是每年中考的考点。所以老师们都想尽一切方法去教学，但教学效果并不是非常理想。在平时的教学中，我发现学生最怕函数，特别是二次函数，而做为老师的我也认可这种观点。因为函数从客观现实中抽象出来，又超越了千变万化的客体的个性，内涵深刻，外延广泛，上课感到特难教。听了专家的讲座，才使我意识到在函数的教学设计中要注意以下几点：
1、从“数”与“形”两方面体现函数与方程(组)、不等式的联系。
2、抓住数与形的转换点理解函数与方程(组)、不等式的联系。
教学中抓住这一转换点，能有效的促进对函数与方程(组)、不等式的关系的理解。那就是，函数图象就是点的集合，函数图象上的每一个点的`坐标，就是一组自变量与函数值的对应值，因此数与形的转换点就是图象上的点及其坐标。
3、使学生明确学习函数与方程(组)、不等式的意义。有些学生可能觉得，用函数的方法求方程(组)与不等式解的方法一点也不简单，比以前的方法复杂、繁琐多了，那为什么还要学习呢?如果学生意识不到所学数学知识的价值与意义，势必影响学习效率。
在函数教学时要注意以下几点：
(1)让学生经历绘制函数图象的具体过程并认真观察。
(2)切莫急于呈现画函数图象的简单画法。
(3)注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。
另外我还学习了如何处理函数中的一些难点处理，比如：反比例函数的增减性问题。用函数来求解方程(组)、不等式问题。自变量的取值范围。实际应用问题。
微分概念教学课堂设计 篇5
摘要：科学课堂教学是小学科学教育的主阵地，围绕科学概念的构建过程，开展小学科学课堂教学，将提高课堂教学的效率。教学目标制定的是否准确，将直接影响课堂教学的质量，在制定教学目标时，应考虑情感态度价值观和科学概念的有机结合，考虑科学探究和科学概念的有机结合。课堂教学的过程设计，也要考虑到一个单元要学生建立的科学概念、一节课中要学生建立的科学概念。课堂教学策略的选择，要能提供学生充分探究的机会，激发学生认知矛盾的冲突，设置学生思维发展的支架。同时，在情境的创设、材料的选择、数据的处理等课堂教学细节方面，也要充分考虑学生科学概念的构建。关键词：科学概念
课堂教学
贯穿
这里所说的科学概念，不是过去我们传统意义上所说的知识点，而是表明了我们对一种科学现象或一些事物的观点、看法和解释，这些观点看法和解释，汇集起来，就形成了我们儿童对于自然世界所形成的主要的科学观念和思想，这就是我们今天说的科学概念比较准确的含义。1
一、理清科学概念的丰富内涵，找准课堂教学的定位
小学科学课程是以培养科学素养为宗旨的科学启蒙课程。2科学教学的目标，从原先的偏重知识教育，到后来偏重方法教育，到现在的重视科学素养的培养，经历了一个不断发展的过程。在当前重视学生科学概念构建的背景下，如何在课堂教学中实现三维目标的整合，找准课堂教学的定位？
1、情感态度价值观与科学概念的有机整合
情感态度价值观的教育不能靠老师的说教，也不能孤立于科学概念的教学之外。它必须融入到学生的探究之中，融入到科学概念的构建过程之中。一节课中要进行怎样的情感态度价值观教育，这是老师课前需要结合科学概念进行设计的。
《雨水对土地的侵蚀》一课试教时，情感态度价值观目标是这样定位的：关 12 郁波：京粤浙小学科学优质课评比开幕式上的讲话，杭州崇文实验小学，2007年10月
《科学（3—6年级）课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年7月，第1页
0 注自然界的侵蚀现象。在实验中培养合作、交流的探究精神。我们按照这样的目标定位进行，一堂课下来，平平淡淡，情感态度价值观显得非常空泛，没有针对性。陈素平老师指点我们，能否从单元编写的角度进行考虑，渗透“热爱土地、珍惜土地、保护土地”这一情感线索。
后来，我们把情感态度价值观方面的教学目标修改为：土壤是地球上重要的资源，雨水对土壤造成了侵蚀，我们减少雨水对土壤的侵蚀。在活动中体验到土壤的重要性以及雨水对土壤的侵蚀，培养对土壤的保护意识，培养合作、交流的探究精神。饶正辉老师执教的这堂课在京粤浙小学科学优质课评比中展示的时候，得到了与会专家和教师的一致肯定，在短信互动中，有教师评价：科学与人文的完美结合！
2、科学探究和科学概念的有机整合
曾经，我们把学习科学，看成“就是去参加，去经历一个个观察、研究、认识活动。”3在活动的同时，我们更要关注活动是指向怎样的科学概念，要把科学探究活动和科学概念的构建有机地整合在一起。
《北极星不动的秘密》是五年级下册中的一课，在区研讨会上，一位老师选择了这课的教学。教师先是让学生观看“看星空”软件的摸拟快速演示，发现北极星不动这一秘密，再让学生提出自己的猜测，为什么北极星不动？再让学生通过模拟实验，验证自己的猜测。
象“地球与宇宙”一类的课文，学生缺乏直观的认识，教师很容易把它上成说教一类的，将知识直接灌输给学生，学生看似知道了，实则一知半解。因此，这类课文中如何引领学生进行科学探究，是一大难点。老师用软件播放星空的情况，让学生在相对真实的情境中，发现问题，作出自己的猜测，再通过模拟实验来验证自己的猜测。通过自己的探究来解开北极星不动的秘密，既发展了学生的科学概念，又培养了学生科学探究的能力。
二、把握科学概念的内在联系，设计课堂教学的线索
科学概念的构建，需要一个个探究活动的展开；一个个探究活动的展开，也就要紧密地围绕着科学概念的构建。改版后的科学教材，每个单元都有一个核心的科学概念，每节课也都有需要构建的科学概念，把握好一个单元中课与课之间、一节课中活动与活动之间的内在联系，可以给课堂教学设计一条清晰的线索。
《写给同学们》：《科学》三年级上册，教育科学出版社，2002年5月，扉页后
1、从单元结构中理清联系
一堂课的教学，应该放到整个单元的结构中去考虑，不要把一堂课的教学孤立在单元的教学之外。每一课时的教学目标，应该为完成单元的教学目标服务，确定每一课的教学线索，先要确定一个单元的教学线索，把每一课时置身于整个单元的教学之中。
《水和空气》单元与原教材的一个最大的不同，就是把原先的两个单元合并在一起，让学生在比较中认识水和空气。《谁流的更快一些》是这单元中的第三课，通过水、食用油和洗洁精流动快慢的比较，让学生认识到水具有流动性，液体具有流动性，流动性的快慢和液体的粘稠度有关。教材的最后让学生比较三种液体有哪些相同和不同？液体和固体有哪些相同和不同？对于水是怎样一种液体，我们又有了怎样的认识？
在一次市级优质课的评比中，有两位老师都选择了这一堂课的教学，两位老师重在让学生通过实验比较三种不同液体流动的快慢，以及探讨流动快慢和粘稠度的关系，对于液体和固体有哪些不同？对于水是怎样一种液体，我们又有了怎样的认识？这两个问题，两位老师都采取了回避。
这个比较可以省略吗？我认为，从单元整体教学的角度去考虑，这里的比较是不能省略的。这个单元的重点是让学生认识水和空气，进一步认识液体和气体，这一课，虽然涉及到流动快慢和粘稠度的关系，但这只是整个单元这一主干上的一个枝干，主流上的一条支流，在课的最后，应该让学生的认知回到主干上来，把支流引入主流中去。一个比较的省略，使这堂课的教学脱离了单元的结构，成了无源之水，无本之木。
2、从多个活动中理清联系
一堂课中，往往有多个活动，活动和活动之间，会有怎样的内在联系？每个活动在促进学生科学概念的构建过程中，处于怎样的位置？理清了这些问题之后，才能为一节课确定一条清晰的线索。
《不一样的电路连接》这一课的编排与原教材有很大的不同，第一部分“里面是怎么连接的”在原教材中是一课时，并且有老师做过很有价值很有意义的探索，有比较经典的教学案例。第二部分，让学生探究电池、灯泡用并联和串连进行连接的不同。教材改版之后，感觉内容增加了很多，一节课中很难完成，探究活动只能点到为止，不能很好地展开。两个活动合在一起，又缺乏内在的逻辑联 系，很难理出一条清晰的线索。研讨会上有老师要上这一课，我们按照教材编排的内容进行，把重点放到第二块上。把第一块内容作为第二块教学的铺垫。贯穿两块内容的线索是：不同的连接，可能会是同样的结果；不同的连接，也可能是不一样的结果。重点让学生建立串联和并联的概念，并知道并联合串联的不同结果。这样的一条线索，也就成为了这节课中比“如果电能从一点流到另一点，两点之间一定有导体连接，这两点之间就构成一个电的通路，否则就是断路。串联电路和并联电路是两种用不同连接方法组成的电路”更加上位的一个科学概念。
三、尊重科学概念的构建过程，选择课堂教学的策略
用科学探究活动，帮助孩子构建科学概念。科学概念的构建，需要通过科学探究活动来达成。科学探究活动，不是简单的动手活动，它需要激发学生认知矛盾的冲突，需要引导学生思维的参与。在帮助学生构建科学概念的过程中，我们可以运用一下的一些策略：
1、提供学生充分探究的机会
科学概念和科学探究的协调发展，是我们追求的目标。要帮助孩子构建科学概念，就必须为孩子提供充分探究的机会，让学生有足够的动手实验和观察的时间。
07年4月，在衢州举行的省小学科学优质课评比中，一位老师执教《物体的热胀冷缩》一课，先是探究水的热胀冷缩性质，课的导入和情境创设用了7分20秒，介绍实验的方法和讨论注意事项用了3分钟，学生从领取材料到实验结束，老师只给了2分20秒，实验后的汇报整理用了5分10秒。其他的液体是不是也具有热胀冷缩的性质？老师给学生实验的时间是1分05秒，接下来的汇报整理，得出许多液体都具有热胀冷缩这一性质，用了4分50秒。在接近24分钟的时间里，老师让学生做了两次实验，学生实验的总时间是3分25秒，占14.2%，平均每次实验用时1分42秒。
学生需要通过对实验现象充分的观察，建立起丰富的直接经验，这有利于学生对科学概念的构建。这堂课中，老师安排了学生实验的环节，但给的时间实在是少的可怜，学生还没展开，就被老师喊停了，而情境的创设、方法的指导、学生的汇报交流等等，却占用了大量的时间。
2、激发学生认知矛盾的冲突
学生思维的发展，需要经历一个肯定—否定—肯定的过程。学生在进入课堂 之前并非是一张白纸，他对事物有其自身的认识，我们可以把它称为前概念，学生的前概念不一定是正确的、全面的，教学中需要通过一定的活动，激发学生认知上的冲突，对自己原来的认知进行不断的修正。
《做一个钟摆》一课的学习之前，学生已经知道了摆的快慢和摆绳的长短有关，和摆幅的大小、摆锤的轻重无关。图一中的两个摆，摆绳的长短是一样的，摆动的快慢为什么不一样呢？可能和摆锤的长短有关。那么，这图二中的摆锤长短是一样的，摆动的快慢又是不一样的，说明和轻重还是有关的。图三中，摆锤的长短，轻重都一样，摆动的快慢还是不一样？为什么呢？三者之间的区别在哪里？铁片位置的改变，会带来什么改变？
教师演示实验，铁片在不同的位置，导致摆锤的重心发生了改变。摆的快慢不单是和摆绳长短有关系，更是和摆长有关。摆长不等于摆绳。
在这个过程中，需要关注的是学生思维参与的程度。要让学生经历一个肯定--否定--再肯定的过程，能够让学生的思维螺旋地发展。能否让学生的思维跟着教材的编排意图推进，是这节课的难点，也是这节课成败的关键。
3、设置学生思维发展的支架
如果根据“最近发展区”构建概念框架, 这样的支架就可以帮助学生顺利地进行不停顿的建构活动, 直至完成学习任务4。从此岸到彼岸有较大的距离的时候，学生很难一步跨过去，这时候在教学中就要为学生设置好一些支架，让学生能够顺利地过河。
《浮力》一课的教学，要让学生建立起：物体在水中受到的浮力等于物体自身的重力加上拉力，物体受到浮力的大小和物体进入水中的体积的大小有关。这样的概念对五年级的学生来说，有点难。首先，学生对浮力的概念是陌生的，更不知道静止在水面的物体受到的浮力和重力是相等的。黄卫华老师在市备课会的时候执教了这一课，教学中为学生设置了一个个支架。
支架一：在空气中和水中测量玻璃瓶的重量。目的地：静止在水面的物体，4 《支架式教学理论基础》：http://hi.baidu.com/hexc/blog/item/ccac5482a2c62ba10df4d269.html，2007/12 受到的浮力等于重力。
上课时，老师出示玻璃瓶，测量出受到的重力是1N，放入水中之后，测力计上显示的是0N，为什么会这样？学生明白了，浮力把重力减掉了。老师再让学生用手压塑料瓶，感受浮力。明白重力的方向、浮力的方向，教师板书： 浮在水面 静止
浮力=重力
支架二：往下压物体静止在水中时，浮力=重力+压力。目的地：浮力=拉力+重力。
教师带领学生一起分析，用手压的时候，向下的力有哪些?（重力+压力）向上的力有哪些？（浮力），当物体静止在水中的时候，受到的向上的力和向下的力应该是相等的，也就是：浮力=重力+压力。怎么来测量压力呢？看书上介绍的另一种方法，明白拉力的大小也就是压力的大小。
支架三：浮力的大小不一样。目的地：浮力的大小和物体排开水量的大小有关。
学生通过实验，测量浮力的大小，汇报的时候，教师板书见表一：
观察这些数据，学生自然就提出了：为什么有的数据那么大，有的数据那么小？ 教师再引导学生探究塑料瓶浸入水里的体积大小和它受到的浮力大小的关系，完成表二，学生实验后，通过汇报交流，得出：物体浸入水中的体积越大，排开的水量也越多，受到的浮力就越大。物体浸入水中的体积越小，排开的水量就越少，受到的浮力就越小。
四、深化科学概念的巩固运用，完善课堂教学的细节
细节将决定一节课的精致程度，也将决定一节课的成败。细节处理的到位，更有利于学生科学概念的构建，同时，也将深化学生对科学概念的巩固运用。
1、情境的创设
情境的创设，是教师在教学中常用的一种教学手段。从心理学上看，生动、自然、贴切的情境可以引起孩子们对认知对象的认同感，给教学内容赋予生命的意义，从而促进孩子将自己的经验世界与认知对象发生互动，使“同化和顺应” 过程得以顺利完成。5一个好的教学情境，将激发学生学习的兴趣，同时，将知识融入到情境之中，将有利于学生更生动地理解知识，运用知识。情境要真实、自然、连贯，符合学生的实际，避免为情境而情境的现象。
《温度与温度计》是一位老师在市优质课评比中获一等奖的课，课开始的时候，老师说：“同学们都很热情，请老师喝杯水好吗？”“这里有一杯冷水，一杯热水，你请我喝哪杯？说说理由。”一学生说：“喝冷水，因为热水喝了会全身发热，冷水不会。”另一学生说：“喝热水，因为今天天气有点冷。”又一学生说：“喝热水，因为刚才老师忙着准备材料，热水喝了会舒服些。”还有学生说：“冷水热水都喝。”在大家的一片笑声中，教师引出下面的话题：“物体冷热的程度称为温度，你知道今天的温度是多少吗？”
老师的导入很自然，也很生动，从“冷水和热水”中引出“温度”这以概念，并且在“你请我喝哪杯水？”这一问题情境中，培养学生解决问题的能力，激发学生关爱教师的情感。遗憾的是老师为什么置学生的热情而不顾，不去喝一口冷水或者热水？不去说一说喝冷水或者热水的感受？对于这样的情境，这样的操作，大家可能都已经习以为惯了，学生可能也是经历太多而变的麻木了。童心不可欺，教学是不是可以少些虚假和做作，让情境来的真实一点。
2、材料的选择
实验材料的选择对实验的结果影响很大，理想的材料，能够有利于学生的操作，同时，“我们为孩子们选择的材料要尽可能揭示自然现象的本质”6。
图一是《雨水对土地的侵蚀》一课中的照片，一学生端着脸盘接水，一学生挤压矿泉水的瓶子模拟下雨，在实际的教学中，发现这样做存在着许多问题，水进入泥土后，是慢慢的渗出去的，端脸盘的同学要长时间地端着脸盘接水，用挤压矿泉水瓶模拟下雨，雨水不能均匀地洒落到泥土上，有的地方受到挤压出来的水的冲刷，形成塌方，有的地方没有淋到 56张红霞：《科学究竟是什么》，教育科学出版社，2003年12月，第112页 周琼莉：《指导学生形成科学概念的教学策略》，《科学课》2007年第7期，44页 雨，这也不符合自然界中的真实情况。孩子端着脸盆，或者挤压矿泉水瓶，分散了学生的注意力，使他们也没法集中精力去观察土壤的变化。
老师上课的时候对教材中涉及的材料进行了改进，很好地解决了教材中的材料存在的问题，在京浙粤小学科学优质课评比现场，材料的改进得到了专家和与会教师的一致肯定。
3、数据的处理
进行测量，记录数据，可以使我们的观察更加准确。通过对数据的分析，可以反映出事物的一些内在规律。
《机械摆钟》的教学中，老师让学生测量每隔10秒，摆摆动的次数。学生通过测量之后，进行汇报，实物投影上显示学生的记录，以下是三组学生的记录：
经过统计，知道有三个小组每10秒摆动的次数是相同的，有八个小组每10秒摆动的次数是不相同的。这样的一个结果，显然不能说明，每10秒钟摆动的次数是一样的。教师安排了一个环节，让大家一起再来做一次实验，请一个同学上来计时，大家一起来数摆动的次数，老师记录。两次的结果如表中。
这样做，本来的意图是要得出相同的数据，修正学生在原先实验中出现的一些误差，没想到示范实验的结果还是不理想，因此，要得出摆具有等时性这一特点，就显得很牵强。科学性，建立在精确性这一基础之上。如果教师在指导的时候，能够让学生精确到0.5次，还有怎么协调计时和操作的同学之间的衔接，怎么发号，怎么计数，许多细节考虑的更周到一些，结果可能就不一样了。
正如郁波老师说的那样，对科学概念教学的研究，我们刚刚起步，前面还是一片空白。在这里，我也只是记录自己的点滴想法和感触，希望能够引发更多人更多的思考。参考资料：
1、张红霞：《科学究竟是什么》，科学教育出版社，2003年12月；
2、韦钰等：《探究式科学教育教学指导》，教育科学出版社，2005年10月；
3、罗纳德·G·古德：《儿童如何学科学—概念的形成和对教学的建议》，人民教育出版社，2005年9月；
4、克里斯汀·夏洛 劳拉·布里坦：《儿童像科学家一样—儿童科学教育的建构主义方法》，北京师范大学出版社，2006年2月；
函数的概念教学设计 篇6
【教材分析】
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》的第一章1.2.1函 数的概念。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。
函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。本节的内容较多，分二课时。本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。（第二课时内容为：函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等）
【学情分析】
学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号“y=f(x)”不甚其解。教师应在教学中有意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。在本节课的教学过程中，教师应该给学生提供实践动手的机会，为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算、思考，从而理解问题的本质，归纳总结出结论。【教学目标】
1、正确理解函数的概念，能用集合和对应的语言来刻画函数；
2、理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会解决一些相关简单问题；
3、渗透从特殊到一般、数形结合的数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。
【教学重点】函数的概念及的理解与深化。的理解。【教学难点】函数的概念及函数符号【教学方法】
本节课采用“问题启发式”教学方法：本节课是概念课,结合初中所学，根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题启发式的教学法；以问题串为主线，通过设置多个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,也通过问题的处理加强对函数概念的理解，这也符合建构主义的教学理论。【教学过程】
一、回顾旧知，引出课题。
【设计意图】通过初中函数概念的复习，重点强调初中函数概念是从变量变化的观点出发的，为后面学习和理解高中函数概念与初中概念区别做必要的准备。
问题3：由上述定义你能判断“y＝1”是否表示一个函数？ 【设计意图】通过已有概念但不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。
二、观察分析、探索新知。
实例一、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5。
问题4：t的范围是什么？h的范围是什么？分别用集合表示出来。
问题5：对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在集合B中都有唯一的h值与它对应?
实例
二、如图下表是2015年11月16日，深证指数合肥百货从9：30开盘到11：30收盘每股价格波动图像
问题6：(1)时间和指数的变化范围可以分别用集合A、B表示出来吗？
(2)对于集合A中的每一个 t 值按照图象所示是否在B中都有唯一的价格指数S值与它对应?
实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表1—
中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化
问题7：请仿照实例一、二，描述恩格尔系数和时间的关系。
【设计意图】通过三个不同形式的实例和问题4、5、6、7的提出及几何画板动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数来启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f：A→B。
三、形成概念、深化理解
函数概念：
设是AB、是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→
为集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x）。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集。请同学们勾画出概念中的关键词，通过交流得出以下几点： ①非空的数集； ② 确定的对应关系 ③任意性与唯一性。
利用用《几何画板》显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：
【设计意图】在前面三个实例的基础上深化理解符号y＝f（x），f（a）f（x）与的区别与联系，同时利用信息技术工具画出函数的图象，是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用，更好地帮助理解上述函数的三个要素，从而加强学生对函数概念的理解，进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。
问题10:函数定义中有哪几个要素?
三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可。
四、知识应用，深化目标。
【设计意图】例题的处理以学生回答、板演的形式进行，充分发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生相互交流来巩固本节课的学习。利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学
思想和方法，以求达到教学目标。
五、课堂小结，教师评价。
学生对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结： 1．函数的概念； 2．函数的三要素； 3．数形结合的思想；
【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确重点。
六、作业布置
课本Ｐ24，习题1.2 A组，第 1、3、4 题。
初中数学概念课堂教学初探 篇7
[关键词]数学概念；概念教学；阶段；数学思维
概念是客观事物本质属性、特征在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。在新一轮课改理念的引领下，结合我的教学实践，就数学概念教学的有关问题与大家共同探讨。
一、新课改理念下的概念与法则的课堂教学
1.代数式概念
代数式（字母表示数）概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将求知数和数字可以像数一样进行运算。认识这一点，需要有以下四个层次。
（1）通过操作活动，理解具体的代数式
通过以上两个问题，让学生初步体会“同类意义”的数表示的各种关系。
（2）探究阶段，体验代数式中过程
针对活动阶段的情况，可提出一些问题让学生讨论探究：
①问题一中3n+1，与具体的数有什么样的关系？
②把各具体字母表示的式子作为一个整体，具有什么样的特征和意义？（需经反复体验、反思、抽象代数式特征：一种运算关系；字母表示一类数等）。
这一阶段还包括列代数式和对代数式求值，可设计下题让学生进一步体会代数式的特征：
①每包书有12册，n包书有________册。
②温度由t℃下降2℃后是_________℃。
③一个正方形的边长是x，那么它的面积是_________.
④如果买x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自来水费（每立方米b元），共花去_______________元钱？
（3）对象阶段，对代数式的形式化表述。这一阶段包括建立代数式形式定义、对代数式的化簡、合并同类项、因式分解及解方程等运算。学生在进行运算中就意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数，代数式本身体现了一种运算结构关系，而不只是运算过程。这一阶段，学生必须理解字母的意义，识别代数式。
（4）图式阶段，建立综合的心理图式。通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立起如下的代数式的心理表征：具体的实例、运算过程、字母表示一类数的数学思想、代数式的定义，并能加以运用。
2.有理数加法法则
（1）运算操作：计算一个足球队在一场足球比赛时的胜负可能结果的各种不同情形：
（+3）+（+2）= +5 （-2）+（-1）= -3
（+3）+（-2）= +1 （-3）+（+2）= -1
（+3）+ 0= +3 …………
（其中每个和式中的两个有理数是上、下半场中的得分数）。
（2）探究规律：把以上算式作为整体综合进行特征分析：同号相加、异号相加、一个数与零相加等的过程和结果对照结语规律，理解运算意义。
（3）形成对象：把各种规律综合在一起成为一完整的有理数加法法则，并产生有理数和的模式：有理数+有理数=①符号②数值
这一阶段还包括按照有理数和的模式及具体的运算律进行任意的有理数和的运算和代数式求值的运算等。
（4）形成图式：有理数加法法则以一种综合的心理图式建立在学生的头脑中，其中有具体的足球比赛的实例、有抽象的操作过程、有完整的运算律和形成的模式。而且通过以后的学习获得和其他概念、规则的区别与联系。
二、新课改理念下数学概念课堂教学的策略
1.教师要把“教”建立在学生“学”的活动中。为了使学生建构完整的数学知识，首先要设计学生的学习活动。这需要教师创设问题情境，设计时要注意以下几个方面：①能揭示数学知识的现实背景和形成过程；②适合学生的学习水平，使学习活动能顺利展开；③适当数量的问题，使学生有充足活动体验；④注意趣味性，活动形式可以多种多样，引起全体学生的学习兴趣。
2.体现数学知识形成中的数学思维方法。数学思维方法是知识产生的灵魂，把握数学知识形成中的数学思维方法，是学生展开思维、建构概念的主线。学生学习中要给予提示、建议并在结语中归纳。另外，要设计能引起学生反思的提问，如“你的结果是什么？”“你是怎样得出的？”“你为什么怎样做？”……使学生能顺利完成由“活动”到“探究”，“探究”到“对象”的过渡。
3.数学对象的建立需经多次反复。一个数学概念由“探究”到“对象”的建立，有时既困难又漫长（如函数概念）。“探究”到“对象”的压缩、抽象需要经过多次反复，循序渐进，螺旋上升，直至学生真正理解。“对象”的建立要注意简练的文字形式和符号表示，使学生在头脑中建立起数学知识的直观结构形象。加强知识间的联系和应用，帮助学生在头脑中建立起完整的数学知识的心理图式。
综上所述，数学概念课堂教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。只要我们遵循认识规律，注意概念教学的研究与实践，就不难提高数学的教学质量。
参考文献：
[1]章建跃，聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计，2008年9月.