时滞微分（精选3篇）
时滞微分 篇1
摘要：讨论了二阶非线性脉冲时滞微分方程的振动性.在文献[1]的基础上, 引入函数r (t) , 利用脉冲微分不等式和Riccati变换, 从而得到方程振动的条件, 结果推广了原有文献中的结论。
关键词：脉冲,时滞,非线性
一、引言
二、主要结论
引理1假设
其中p, q∈C (R+, R) , dk≥0, dk, bk是实常数, 则下列不等式成立
注:如果不等式 (3) , (4) 中的不等号反向, 则不等式 (5) 中的不等号也反向。
引理2令方程 (1) 的解为x (t) , 假设存在T≥t0, 对于t≥T-τ有x (t) >0, 且满足以下条件: (i) 前言中的假设条件H1, H2, H3成立;
则x′ (tk) ≥0, x′ (t) ≥0, t∈[tk, tk+1], tk≥T.
证明:因为t≥T-τ时x (t) >0, 所以t≥T时有x- (t-τ) >0.首先, 对于tk≥T有x′ (tk) ≥0, 否则存在某个-j, tj≥T有x′ (tj) <0.
有方程 (1) 和假设条件H3, 可得
令x′ (t) j=α, (α>0) , 由假设条件H2知
‘因此, 在区间[tj+i-1, tj+i) 上, (i=1, 2, …) , 函数单调递减, 则
考虑脉冲微分不等式
令, 则上式可以转化为
由引理1可知:
又因为
再次由引理1可得,
由方程 (1) 和前言中的假设条件H1, H2可得,
由引理1知,
当时, 则
当t2-t1>τ时, 可以得到不等式
同理, 由数学归纳法可知
参考文献
[1]杨甲山.具有正负系数的二阶中立型方程的振动性定理[J].华东师范大学学报 (自然科学版) , 2011, (02) .
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[5]X U Yonghong, SHI Lanfang, MO Jiaqi.Boundary Perturbed Problem for Reaction Diffusion Time Delay Equation with Two Parameters[J].Wuhan University Journalof Natural Sciences, 2015, (02) .
时滞微分 篇2
非线性二阶时滞微分方程边值问题的正解
In this paper, we study the nonlinear second-order boundary value problem of delay differential equation. Without the assumption of the nonnegativity of f, we still obtain the existence of the positive solution.
作 者：李志龙 LI Zhilong 作者单位：School of Informational Management, Jiangxi University of Finance and Economics, Jiangxi 330013, China刊 名：数学研究与评论 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF MATHEMATICAL RESEARCH AND EXPOSITION年，卷(期)：200828(3)分类号：O177.91关键词：second-order boundary value problem delay differential equation positive solutions fixed point index
时滞微分 篇3
非线性脉冲时滞抛物型偏微分方程组边值问题的振动准则
考虑一类具非线性扩散系数的脉冲时滞抛物型偏微分方程组, 利用Green公式、垂直相加法和脉冲时滞微分不等式, 获得了该类方程组在Robin边值条件下所有解振动的充分判据. 所得结果充分反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用.
作 者：罗李平LUO Li-ping 作者单位：衡阳师范学院,数学系,湖南,衡阳,421008刊 名：空军工程大学学报(自然科学版) ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF AIR FORCE ENGINEERING UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：8(5)分类号：O175.26关键词：脉冲 时滞 抛物型偏微分方程组 振动性 非线性扩散系数