《比的基本性质》的教学反思

《比的基本性质》的教学反思（精选15篇）

《比的基本性质》的教学反思 篇1

比的基本性质教学反思

作者：赵福丽 来源：尹庄镇中心小学 点击：4612次 评论：0条

比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。学生学的轻松，教师教的愉快！

注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些学生容易进入陷阱的题目，在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。例如：当学生得出“比的基本性质”这一规律时，我马上出示：尝试：（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该（）（2）、如果3：2的后项变成10，要使比值不变，比的前项应该为（）这两题，如果学生会完成了，这个基本性质也理解了。再如：我出示的例1中的3道例题，把学生在化简过程中将会出现的错误全部呈现了出来，学生第一印象的掌握，有助于今后的练习。

俗话说：“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解，甚至望而却步。因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，增强数学的趣味性，从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑，后面的新课学习就积极主动。

总之，教学中我着力体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人，力求使学生在创新精神、实践能力及情感态度方面得到均衡发展，但课中也存在遗憾，在以后教学中力求让学生在知识点和概念上表述更准确。

《比的基本性质》的教学反思 篇2

1.设计理念

新课标指出:“教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握, 对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终, 帮助学生逐步加深理解.”因此, 本节课创设适当的问题情境, 引发必要的认知冲突, 通过对教材内容的再创造、再设计, 构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的概念体系, 揭示概念的内涵和外延, 突出概念的核心.正确理解数学概念是掌握数学知识的前提, 也是理解和体会数学思想方法的基础, 更是提高解题能力的关键.数学学习是从概念学习开始的, 所以数学教学应从概念生成出发.

2.教学重点与难点

重点:概率的基本性质.

难点:互斥事件与对立事件的联系与区别及应用.

3.学法与教学用具

(1) 讨论法:师生共同讨论, 从而加深学生对概率基本性质的理解和认识.

(2) 教学用具:多媒体.

二、课堂教学实录

1.新课导入

教师:通过学习导学案, 我们今天要学习什么内容?

学生:概率的基本性质.

教师:非常正确.现在请大家自学整理1分钟, 对学、群学讨论1~15分钟.

2.学生独学、对学、群学

教师进行巡视调查与析疑, 发现大部分学生对课堂内容准备、理解不到位, 完成不彻底.主要原因是其中列举事件太多, 分类太细, 不利于理解.因此, 教师做出了更改教学内容的决定, 等到大部分学生的讨论基本结束 (10分钟左右) 后, 教师请两位学生在黑板上画两个人, 并分别编号为A、B.

3.课堂展示

教师引导, 用多媒体展示基本概念:

(1) 事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (见课本) ;

(2) 若A∩B为不可能事件, 即A∩B=, 那么称事件A与事件B互斥;

(3) 若A∩B为不可能事件, A∪B为必然事件, 那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4) 当事件A与B互斥时, 满足加法公式:P (A∪B) =P (A) +P (B) ;若事件A与B为对立事件, 则A∩B为必然事件, 所以P (A∩B) =P (A) +P (B) =1, 于是有P (A) =1-P (B) .

教师:请看黑板, 黑板上所画人物B正在对人物A说一句“你死我活” (将成语“你死我活”写在人物B旁边) .请同学们思考人物B所说的“你死我活”这个成语中包含了几个事件?这些事件有什么关系?

学生之前对黑板上的人物感到莫名其妙, 现在一听, 顿时来了兴趣, 稍做思考之后, 纷纷站起来发言.

学生A:成语“你死我活”包含了两个基本事件, 即“你死”与“我活”.

学生B:不对, “你死我活”包含了四个基本事件:“A死”, “B活”;“A活”, “B死”;“A、B都死”;“A、B都活”.

学生一下子争论起来, 有的认为是两个基本事件, 有的认为是四个基本事件.逐渐的, 认为是两个基本事件的意见占据了主导地位.

教师:学生B用“A死”、“B活”的表达方式较好, 这可不是说我俩之间的“你死我活”啊 (教室里笑声一片) .我和大家的看法一样, 认为这个成语表示的是“一死一活”的事件.如果是两个基本事件的话, 请问它们是什么关系?

学生:它们是互斥事件.

教师:为什么?

学生:因为A、B只有一个能活.

教师:它们是否是对立事件呢?为什么?

学生:是对立事件, 因为不是“A死B活”, 就是“A活B死”, 两个只有且必有一个发生.

教师:如果真是大家所说的这种情况的话, 那么它们既是互斥事件, 又是对立事件.

“学生教师” (学生以教师的身份) 讲授课前准备.

(接下来, 学生以教师的身份上台, 讲授课前准备的其他部分, 教师站在教室内旁听.)

在讲解课前准备时, 有学生站起来说:“老师, 你能举例说明一下互斥事件与对立事件吗?”

讲台上的“学生教师”准备不充分, 无法自己讲解, 但他马上请了一位自己认为是“高手”的学生C来讲解这个问题.

学生C:互斥事件就是不同时发生的事件.如这里有1、2、3、4四个数字, 从中抽取一个数字, 记“抽到1的事件为A”, “抽到2的事件为B”, “抽到3的事件为C”, “抽到4的事件为D”.这些事件任意两个都不可能同时发生, 所以这些事件中任何两个均为互斥事件.

学生:那么它们也是对立事件吗?

学生C:不是这样的.虽然A发生了, B一定不会发生;但是A不发生的时候, B却不一定发生.所以事件A、B不是对立事件.但我们可以想办法使它们是对立事件 (将数字3、4擦掉, 只剩下数字1、2) , 现在从这两个数字中“抽取一个数字1”和“抽取一个数字2”的事件就是对立事件.

太棒了!学生由衷地感叹, 因为这种理解是他们在不断探索中获得的, 教师只是适时地作了引导.于是课堂气氛又热烈起来.

师:若A∩B为不可能事件 (A∩B=ø) , 那么事件A与事件B互斥.其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生.若A∩B为不可能事件, A∪B为必然事件, 那么事件A与事件B互为对立事件.其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.

“学生教师”接下来讲解课前准备.在写概率的取值范围的时候, 他写成了“0<P (A) <1”, 马上有学生站起来说:“由于事件的频数总是小于试验的次数, 且必然事件的概率为1, 不可能事件的概率为0.所以0<P (A) ≤1.”并且走上讲台用彩色粉笔进行了修改.

教室里马上就形成了两派, 在一番讨论之后, 达成了一致意见:“0≤P (A) ≤1”.

教师出示例题:

【例1】判断下列每对事件是否是互斥事件, 是否是对立事件.

从一副桥牌 (52张) 中任取一张:

(1) “抽取红桃”与“抽取黑桃”;

(2) “抽取红色牌”与“抽取黑色牌”;

(3) “抽取的牌点数为3的倍数”与“抽取的牌点数大于10”.

教师首先将黑板分好块, 规定哪一块是哪道例题, 所有例题, 允许任何一位学生上台板书.当教师一提出开始展示例题时, 前后两块黑板前马上挤满了学生, 还不时有学生上台为本组学生纠正错误.

待学生写好了之后, “学生教师”上台检查与点评例1.黑板上书写的答案都是对的, 但是有学生提出了疑问.

学生D:老师, 我认为“抽取的牌点数为3的倍数”与“抽取的牌点数大于10”这两个事件是互斥事件.

“学生教师”:这不是互斥事件, 因为如果抽到Q, 它是12点, 它既是3的倍数, 又满足点数大于10.不满足互斥事件“只有一个发生”的条件.

学生D:假如我抽到的是8点呢?它既不是3的倍数, 又不大于10点.这时事件A与事件B都不发生, 所以它们应该是互斥事件.

学生E (立即站起) :互斥事件要求“事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生, 而不是某一次试验中不会同时发生”, 你认识发生偏差了.

教师点评:“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的.互斥事件是不可能同时发生的两个事件, 而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此, 对立事件必须是互斥事件, 但互斥事件不一定是对立事件.也就是说, “互斥事件”是“对立事件”的必要但不充分条件, “对立事件”是“互斥事件”的充分但不必要条件.

【例2】如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张, 那么取到红心 (事件A) 的概率是1/4, 取到方块 (事件B) 的概率是1/4.问:

(1) 取到红色牌 (事件C) 的概率是多少?

(2) 取到黑色牌 (事件D) 的概率是多少?

接下来, 另一位“学生教师”引导检查与点评了例2.前后黑板上板书的解答都写成: (1) 因为P (A) =14, P (B) =1/4, 所以P (C) =P (A) +P (B) =1/2.学生都觉得很完整.

教师在“学生教师”下了讲台之后, 再次引导学生检查.

教师:是否所有的概率都可以直接相加呢?

学生:书本上没说.

教师:我们学的概率加法公式的前提是什么?

学生:当事件是互斥的时候就可以使用概率的加法公式.

教师:这些解题的过程中体现这个前提了吗?

学生:都没有, 过程不严谨, 应该改为:因为A、B为互斥事件, P (A) =1/4, P (B) =1/4, 且抽到红色牌 (事件C) 包括A、B两个基本事件, 所以P (C) =P (A) +P (B) =1/2 (教师补充板书第 (2) 问) .

【例3】某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率为0.24, 0.28, 0.19, 0.16, 0.13.计算这个射手在一次射击中:

(1) 射中10环或9环的概率;

(2) 至少射中7环的概率;

(3) 射中环数不足8环的概率.

“学生教师”点评与讲解例3中的易错点.

4.总结与小测

教师:好了, 现在请大家自我评价一下本节课的学习情况, 并用双色笔将自己出现过问题的地方标出来.接下来进入5分钟当堂检测.检测之后, 学生报答案, 集体纠正.对于检测, “学生教师”讲解得特别到位.

教师:请大家总结、反思自己本节课在学习中遇到的问题, 并将它记录下来.

师生小结:1事件的包含、并事件、交事件、相等事件的概念.

2事件A与事件B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生, 事件A和事件B在一次试验中不会同时发生.

3对立事件是针对两个事件来说的, 一般来说, 若两个事件对立, 则这两个事件必是互斥事件;反之, 若两个事件互斥, 则未必是对立事件.

4对立事件是一种特殊的互斥事件, 若事件A与事件B是对立事件, 则A与B互斥, 且A∪B是必然事件.

5从集合角度来看, 事件A 的对立事件是全集中由事件A 所含结果组成的集合的补集.

三、课堂教学反思

1.心理学研究表明, 数学概念的学习要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程.教师在进行概念教学时, 要“讲背景、讲思想、讲应用”, 重视基本概念在智力开发、能力培养、情感体验、认知训练等方面蕴含的教育价值, 深入挖掘新旧知识间内在的联系, 追寻知识发生的轨迹, 遵循学生认知发展的规律, 循序渐进, 水到渠成, 引导学生主动完成新知识的构建.

2.本节课在发现学生对课前准备出现畏难情绪时, 如果继续按照原来的教学思路进行, 可能会导致学生对后面知识失去学习兴趣, 临时改变为探究“你死我活”的成语所包含的事件.虽然将学生从情绪低迷中带了出来, 学生互动得比较到位, 但还是存在着不足之处:

(1) 忽略了对事件的包含、并事件、交事件的概念的准确理解.这样的情况以后在备课中应提前预想到.

(2) 在学生讲解课前准备的时候, “学生教师”讲解得不是很透彻, 未能从两个互斥事件进行推广, 思维有跳跃性, 应加以提醒.

(3) 学生对前面的知识还有混淆.如在上课的时候, 有学生居然说了一句“必然事件与必然不可能事件”.

(4) 评分细节需要完善.在这一节课中, 学生学习的热情很高, 但是评分细节没有跟上, 只有数学课代表对小组进行了评分记载.教学实践证明, 评分细节不完善会直接影响到学生学习兴趣的培养.

四、课堂教学评析

本节课做到了教师在课堂上“消声”, 学生在课堂上“有声”, 学生成了课堂的主角、学习的主体, 教师成了组织者和参与者.整个教学以生为本, 关注学生的情感、意志、品质、价值观, 以学生思维的最近发展区为起点, 情境灵活, 内容丰富, 重视学生能力的培养和主体性的发挥, 符合学生的认知规律, 有助于学生自主学习、探究和综合运用能力的提高.课堂是学生学习活动的核心阵地, 只有课堂快乐了, 学生才能切实感受到学习的快乐;课堂充实了, 学生才能体会到生命的充实;课堂精彩了, 学生才能享受到生活的精彩.

《比的基本性质》教学设计 篇3

人教版六年级上册《数学》第45、46页。

教材分析：

本节课的内容是学生在理解了比的意义，掌握了比的读写法，知道了比的各部分名称以及比与分数、除法的关系的基础上进行教学的。

学生分析：

学习比的基本性质时，教师要引导学生在分数基本性质的原有认知基础上，启发学生灵活、有序地思考，进行合情推理，进而使学生主动参与探索活动。

教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比；

2.过程与方法：让学生在感受和理解比的基本性质的推导过程中，培养学生的创新精神；

3.情感、态度与价值观：通过例题的教学，使学生了解我国航天事业的飞速发展，培养学生热爱祖国的思想。

教学重点：

使学生理解比的基本性质的推导过程。

教学难点：

依据比的基本性质，化简比的前后项是分数或小数的比。

教学过程：

一、复习导入

1.复习比的意义、比的各部分名称及求比值。

2.复习分数的基本性质和商不变的性质。

3.复习分数的性质和除法的性质。

二、引入课题

通过复习商不变性质和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，我们知道了关于比的很多知识，但只知道这些，在实际生活中是远远不够的，我们今天还要继续学习比的基本性质。（板书课题）

三、新课教学

1.猜测、验证比的基本性质

比和分数、除法的关系相当密切。那么，在比中有没有类似的性质呢？如果有，请同学们猜想一下，可能会是怎样的？

（1）分小组讨论，你们是怎么猜的，请一名同学把文字叙述记录下来，其余同学想办法举例证明这一猜测是正确的。

（2）请每个组的代表上台汇报，先说是如何猜的，再说是如何验证的。

（3）请一名同学举例板演所在小组验证比的基本性质的推导过程。

教师将学生猜测、验证后得到的“比的基本性质”写在黑板上。

同学们，你们还记得商不变的性质和分数的基本性质有哪些用处吗？那么，比的基本性质又有哪些用处呢？

2.应用比的基本性质化简比

（1）教学例1

“神州”五号搭建了两面联合国国旗，一面长15cm，宽10cm（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

同学们，你们对例题中谈到了“神州”五号了解多少？题目要求的是什么意思？什么是最简单的整数比？

教师举三个比的例子，引导学生观察哪个比是最简单的整数比。引出前、后项是互质数的比叫做最简单的整数比的结论。

同学们已经了解了什么样的比是最简单的整数比，那么，如何求出例题中两面联合国国旗长和宽的最简单的整数比呢？

15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2

为什么要把比的前后项同时除以5？根据是什么？结果有无最简？

学生独立把180∶120化成最简单的整数比，教师巡视、点拨，选择几名同学板演。

（2）教学例2

请同桌讨论，当比的前项和后项是分数或小数时，如何根据比的基本性质，把它们化成最简单的整数比？教师举例，并引导学生进行化简。

师生总结如何把前项或后项是分数或小数的比化简。（板书：先化整再化简）

四、巩固练习

1.完成第46页“做一做”

2.下面各题的化简做得对吗？为什么？

3∶0.6 =（3×10）∶（0.6×10）= 30∶6

∶3=（ ×4）∶（3×4）= 8∶12

3.游戏接龙

在括号里填上适当的比，看哪一组写得最快，写出的比形式最多样，最带有技巧性。

3∶7=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）

4∶5=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）

五、课堂小结

这节课大家有什么收获？

（责任编辑 冯 璐）

数学《比的基本性质》的教学反思 篇4

学生在学习新知识时，总是要利用他己有的知识、技能、经验。抓住新旧知识的联系，设计好复习题，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。本课中，我抓住了新旧知识的生长点，设计了铺垫练习，为实现知识的正迁移作好准备。我先是用填空题的训练，给学生复习了商不变的性质和分数的基本性质，然后引导学生联系比与除法、分数的关系要求学生把填空题两小题改成比的形式。这样设计复习题，有助于学生通过寻求比与除法、分数的关系建构比的基本性质这一概念，符合学生认识事物的规律和迁移规律。

二、提供丰富的感性材料，建构概念的表象。

从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。小学数学学习作为一种特殊的认识过程更是离不开感知，感知对小学生获取数学知识具有特别重要的作用。学生要建构概念必须依赖于具体的感性材料，使学生在具体的图形或数字间寻找内在的规律。学生通过对感性材料的操作或观察获得感性认识，形成概念的表象。本课中，抓住比与除法、分数的关系把一组除法等式和一组分数等式改成二组比的等式，引导学生观察

①5：4=15：12=30：24

②2：3=4：6=8：12这两组等式，通过寻求等式的内在规律，使学生初步形成概念的表象。

三、引导学生通过对比、思考，主动建构概念。

数学建构主义学习的实质是：主体通过对客体的思维构造，在心理上建构客体的意义。所谓“思维构造”是指主体在多方位地把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识意义。学生通过观察具体的感性材料，己初步形成概念的表象，再进一步引导学生对比、思考，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构，建构出新的概念。本课中，引导学生观察了两组比的特征后，进一步启发学生联系起商不变的性质和分数的基本性质，通过对比、思考、重组等思维活动，概括归纳出比的基本性质。

四、应用概念解决问题，广开言路，发展学生的创新思维。

比的基本性质反思 篇5

一、利用旧知学习新知的学习方法。如在教学例1前，先让学生做一道这样的练习题：学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比多少?让学生发表各种意见，然后讨论篮球和排球的个数比是写成8：12好还是写成2：3好?在教学例1时，先把例题转化成约分：14/21，1.25/4这种形式，让学生运用以前的知识经验进行计算;接着让学生把它看成比的形式，该怎么读呢?学生齐读。教师直接指出这就是我们要学的化简比;从而使学生在不知不觉中进入新的学习。学生学习起来也感觉很简单，容易接受。

二、加强对比，沟通知识间的联系。如8：12和2：3进行比较，通过讨论，发现比的特点，让学生更清晰什么是最简单的整数比;把约分转化成化简比，鲜明的对比，明确地理解化简比的方法。

比的基本性质教学设计 篇6

杨惠琳【教学内容】教材５０页５１页的内容，处理练习十一的习题。【学习目标】１、掌握比的基本性质。２、能根据比的基本性质化简比。【教具、学具】交互式电子白板教学课件【学习过程】

一、板书课题：过渡语：同学们，这节课我们一起来学习比的基本性质。

二、揭示目标：过渡语：这节课我们的学习目标是什么呢？（出示学习目标），这个目标能当堂达到吗？

三、自学指导：过渡语：下面，请大家打开书翻到５０页，我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导，白板出示：看书第５０页例１第（１）小题，思考：１、比的基本性质为什么要说０除外？学习比的基本性质有什么作用？２、什么是最简单的整数比？它有什么特征？３、完成例１的填空，思考彩色文字想后面的问题，不懂的可以在小组里讨论解决。在５分钟后比谁会做与例题类似的题目。

四、先学：



（一）看书（看一看）：学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张地自学。

（二）检测（做一做）：过渡语师问：看完的请举手？看懂的把手放下，如全部放下，师：大家都看完了，下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看课本第５１页的做一做，老师抽几名同学板演，其余学生写在练习本上。要求：大家要把字写得大小适中、字体端正。比赛开始！教师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。

五、后教：

（一）更正：师：做完的请举手？



（全班都做完后），请大家一起观察白板上同学做的，如有不同答案，可以举手更正或补充订正时用黄色粉笔。

（二）讨论（议一议）：过渡语：大家肯动脑，帮助更正，很好！下面，我们一起来讨论，看看到底哪种结果是对的，比谁最肯动脑筋，发言最积极。师：看前两个，认为对的请举手。为什么？板书：整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。师：看第３个和第４个，认为对的请举手。为什么？板书：小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。师：看第５和第６个，认为对的请举手。为什么？板书：分数比的化简方法：把比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。师问：化简比的依据是什么？板书：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（０除外），比值不变。练习：化简比。１ｍ：８０ｃｍ强调：带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一。评议板书和正确率。同桌交换互改，有误订正，统计正确率及时表扬。

六、全课总结：师：今天我们学习了比的基本性质，知道了化简比的依据就是比的基本性质。下面，大家就运用新知识来做作业吧，有信心做全对、字写端正的同学请举手。

七、当堂训练（练一练）作业：练习十一第４、５题。练习：第 题写在练习本上

八、板书设计

《比的基本性质》的教学反思 篇7

一、问题导入, 引发猜想

创设情境可以把生活与数学融为一体, 使学生的数学学习过程变得生动有趣。上课伊始, 笔者创设了:运动会就要到了, 幼儿园的小朋友缠着阿姨要跳绳, 于是, 阿姨拿出三根同样长的绳子, 剪下第一根的给明明, 剪下第二根的给亮亮, 剪下第三根的给盼盼, 明明看了看, 心里很不高兴, 说阿姨偏心眼, 给盼盼的最长, 给自己的最短。同学们猜猜看, 明明说得对不对?一时间, 同学们议论纷纷, 有的说对, 也有的说不对, 怎么办呢?笔者没有妄下结论, 而是拿出三根同样长的绳子, 先取第一根对折, 沿其对折处剪开, 取其中一段, 即得, 然后取第二根对折, 再对折, 取其中两段剪开, 即得, 再取第三根连续三次对折, 此时绳子被平均分成8段, 取其中4段剪开, 即得。然后引导学生把剪下的三根跳绳放在一起比较, 学生惊奇地发现三根跳绳同样长, 使学生直观地看到, 为帮助学生理解分数大小相等的算理作了铺垫。

二、深入研究, 验证结论

由于理解分数大小相等的关键在于理解为什么把分母 (分的份数) 和分子 (表示的份数) 同乘上一个不等于0的数, 分数的大小不变, 因此, 上面的实验结果仅仅只能直观地说明三个分数相等, 还不足以让学生发现并归纳出分数的基本性质, 所以, 必须先改变学生的思维角度, 让学生从不同的思维方向验证猜想, 再通过变化观察方向, 发现分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数 (0除外) , 分数的大小不变的规律, 这样层层推进, 在学生充分获得数学活动经验的基础上, 完善、概括出结论, 才有利于学生深刻理解分数的基本性质。为此, 笔者又创设了:明明看了看三个分数, 还是不服气地说, 的分子、分母都比的分子、分母大, 怎么会相等呢?既然明明不服气, 就请大家以小组为单位, 各自设计一种验证方法说服明明吧!经过合作学习, 每个小组都找到了自己的验证方法, 有的小组用三张同样大小的长方形纸, 分别折出它的, 涂上色, 打开后再比较涂色部分的大小, 由此证明;有的小组用画线段图的办法证明三个分数的大小相等;有的小组从分数意义的角度来说明, 是2份中的1份, 表示一半;是4份中的2份, 也表示一半;是8份中的4份, 还是表示一半, 所以;还有的小组从除法与分数的关系来验证, , 结果都是0.5, 说明三个分数的确相等, 为探究分子、分母的变化规律提供了认知基础。这样, 在阅读教材的基础上让学生深入研究除式与分数的关系也就水到渠成了。除式1÷2的被除数、除数都分别乘上2 (或4) , 分数的分子、分母也都分别乘上2 (或4) , 结果不变。反过来, 除式4÷8的被除数、除数都分别除以2 (或4) , 分数的分子、分母也随之分别除以2 (或4) , 其结果也不变。通过激活学生头脑中已有的旧知, 由商不变性质推导出分数的基本性质, 学生马上得到理解。

三、巩固练习, 内化新知

为了让学生在理解中运用, 在运用中进一步升华知识, 加深对分数基本性质的理解, 笔者再次创设情境:我们帮助明明解决了问题, 另一个疑难又在等着我们解决了, 同学们看, “”这两个分数相等吗?你能把它们化成分母都是12而大小不变的分数吗?让学生利用分数的基本性质来判别分数的大小, 有利于学生进一步内化新知, 理解把化成分母是12而不改变其大小的分数, 分母3要乘上4才能变成12, 根据分数的基本性质, 分子也要乘上4, 分数的大小才不变;同理, 把化成分母是12而大小不变的分数, 应该先想分母24变成12, 要除以几?再想, 分母除以2后, 要使原分数大小不变, 分子也要除以几?根据这一思路, 学生很快填出。通过练习, 使学生能运用分数的基本性质解决简单的实际问题, 为学习约分、通分的知识奠定了基础。

比的基本性质教学设计 篇8

陶 成

教学内容：

西师版六年级上册数学第四单元第69、70页的内容及练习十五的部分习题。教学目标： 知识与技能：

1、通过对商不变性质、分数的基本性质的复习与比较，理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。情感态度与价值观：

初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。教学重点：

理解比的基本性质，推导化简比的方法，正确化简比。教学难点：正确化简比。教具准备：多媒体课件。教学过程：

一、复习导入（5分钟）

老师：请大家回忆一下，比和分数、除法的关系，分数有什么性质？除法又有什么性质？它们的内容分别是什么？

（指名回答）

二、新课讲授

1、猜想。（2分钟）

老师：比和分数、除法的关系相当密切，那么，在比中有没有类似的性质呢？如果有，请同学们猜想一下，可能会是怎样的？

汇报时，让学生说说猜想的根据，老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。板书：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。

2、验证。（教学例2）（10分钟）

小组讨论：这个猜想成不成立?是否具有普遍性?用什么方法来验证?

学生汇报。

A组：我们想用一个比，用它的前项和后项同时乘或除以相同的数，得到新比，看比值变不变。

B组：我们想用一个比的前项和后项同时乘一个分数或者一个小数，看它的比值变不变。

3、小结。（2分钟）

经过同学们的验证，我们知道这个猜想是正确的，并且经过补充使它更完整了，在比中确实存在这种性质。

板书课题：比的基本性质。

4、化简比。

老师：应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。出示例3。（10分钟）

把下面各比化成最简单的整数比。15:12 1/6:2/9 0.75:2 让小组交流，试做，教师巡视指导，请学生在黑板上板演。师生共同讲评。

1/6:2/9 =（1/6×18）：（2/9×18）=3:4 提问：为什么要乘18？可能会有学生想到不同方法，教师应给予肯定。0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8 或（0.75×4）：（2×4）=3:8

5、归纳小结化简比的方法。

老师强调：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个数。

三、当堂测试（课件 练一练）（6分钟）独立完成，集体交流

四、课堂小结(2分钟)学生交流，师补充。

比的基本性质教学设计稿(!) 篇9

开边镇解放小学 执教者：李丽霞

【教学内容】比的基本性质（人教版数学第十一册 第45-46页例

1、做一做、练习十一第4—7题。）【教学目标】

知识与能力：

1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质；

2、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行化简比的运算；

3、通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力；

过程与方法：

用猜测、验证的方式经历比的基本性质的探索过程，在形成猜想与作出决策的过程中，形成解决问题的一些基本策略。

情感态度与价值观：

1、本节课突出学生的主体地位，在探索中激发兴趣，从发现中寻找快乐。

2、通过由旧到新的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。

3、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】

掌握什么是比的基本性质及运用比的基本性质对比进行化简。【教学难点】

运用比的基本性质对整数比、分数比、小数比进行化简的方法。

【教材分析】

学生学习本节内容已具有的相关知识：在此之前，学生已学过比的意义，比、除法和分数三者之间的联系与区别，约分、通分。

本节课通过引导学生利用旧知识，或取新知识，使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础，起到了承上启下的作用。【教学过程】︰

一、复习旧知，做好铺垫

1、什么叫比？ 两个数相除又叫做两个数的比。

2、比与我们学过的什么知识有联系？

3、在以前学习除法时，我们学习了商不变的性质，学习分数时学习了分数的基本性质，还记得吗？谁来说一说。

商不变的性质︰在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质︰分数的分子和分母同时乘（或除以）相同的数（0除外），分数的大小不变。

二、合理猜测，自主验证

师：同学们，不知道大家想过没有，既然比与分数与除法有关系，分数中有分数的基本性质，除法中有商不变的性质，那么比有什么样的性质呢？如果有，会是什么呢？

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

下面我们以四人小组为单位来验证这条性质是否成立。

提示：可以利用比和除法的关系来研究。（1）小组活动，教师巡视。（2）交流。

引导学生归纳概括出比的基本性质。（全班齐读）

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。

你认为比的基本性质里，哪些词很重要？

（同时 相同的数 0除外）

三、实践运用，提高能力

1、导入：利用商不变的性质我们可以进行除法的简算；根据分数的基本性质我们可以把分数化成最简分数；应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。知道什么是最简整数比吗？

强调：最简单整数比是指比的前项和后项是互质数的比。

2、教学例1︰（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？

15︰10 ＝(15÷5)︰(10÷5)＝3︰2 同时除以15和10的最大公约数

180︰120 ＝(180÷60)︰(120÷60)＝3︰2 同时除以180和120的最大公约数

（2）把下面各比化成最简单的整数比。︰ 0.75︰2 12961212︰=（×18）︰（×18）=3︰4 同时乘6和9的最小公倍数 99663

0.75︰2=（0.75×100）︰（2×100）=75︰200=3︰8 不管哪种方法，最后的结果应该是一个最简的整数比，而不是一个数。

3、巩固练习化简下列各比。（1）40：72（2）0.09 : 0.3（3）、：

4、归纳化简比的方法:

整数比——比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简整数比。

小数比——比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简整数比。

分数比——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简整数比。

四、课堂小测验

1132：16 48：40 0.15 : 0.3 0.75︰2 3∶2 1656

五、课堂总结

今天我们有什么收获？

六、布置作业

练习

十一、第4至7题 【板书设计】

比的基本性质

比的前项和后项同时乘（或除以）相同的数（0除外），比值不变。

《比的基本性质》的教学反思 篇10

苏教版小学数学教科书五年级下册第66~67 页《分数的基本性质》。

【教学目标】

1.通过活动学生自主理解分数的基本性质;能利用分数的基本性质改变分数的分子和分母, 使分数的大小不变。

2.培养学生观察、动手操作和分析比较、抽象概括的能力。

【教学过程】

一、复习旧知、猜想性质

⒈抢答

20÷5 = ( )

(20×3) ÷ (5×3) = ()

(20÷2) ÷ (5÷2) = ()

师:为什么你们算得这么快?有诀窍吗?

⒉想想填填

3÷5= () ÷10=9÷ ()

(1) 师:怎么想的?

( 2 ) 师:根据分数与除法的关系, 我们知道分数中的分子相当于除法中的 ( ) , 分数线相当于 ( ) , 分母相当于 ( ) , 分数值相当于除法中的 ( ) 。

根据分数与除法的关系, 你们能把上面除法算式写成分数吗?

( 3 ) 师:分数与除法有着密切的关系, 既然除法中有商不变的性质, 同学们猜一猜在分数中是不是也有类似的性质呢?如果有你想给它取个什么名称?这一性质的主要内容是什么呢?

⒊组织学生小组讨论, 提出猜想。

师:今天这节课我们就一起来研究分数的基本性质。

[评析:教者由商不变性质和分数与除法关系的回顾, 唤醒学生的已有知识经验, 找到新知的生长点, 引导学生猜想分数中是不是也有类似的性质呢, 让学生产生一种悬念, 促使学生带着强烈的好奇心, 进入到下一步的学习活动中, 像这样找准知识的生长点, 直奔主题, 巧妙自然引出课题, 有利于学生的数学活动展开。]

二、自主探究、验证猜想

1.观察图形, 初步感知

师:请大家用分数表示下面每个图中的涂色部分。 (例题准备图)

生:这些图形可以分别用表示。

师:你认为哪几个分数大小相等?

生:我认为相等。

师:真的相等吗?我们来验证看看。

(电脑演示:三个圆及阴影部分正好重叠)

师:确实相等, 我们可以将这三个分数写成一组等式:。

师:大家看, 在这个等式中, 分数的分子变了吗?

生:变了。

师:分母呢?

生:也变了。

师:而分数的大小怎么样?

生:分数的大小却不变。

(板书:变分数的分子和分母

不变分数的大小不变)

师:分数的分子和分母都变了, 分数的大小却没变, 这其中隐藏着什么道理呢?

2.数形结合, 分析明理

师:这是一张正方形的纸, 你能折出它的吗?动手折折看。

生1、生2、生3依次汇报:将这张正方形纸上下、左右、沿对角线对折, 其中的一份都是它的。

师:我们选择其中的一种折法——左右对折, 这里涂色部分就是这张纸的。请同学们也用这种方法折一折, 并给其中的涂上颜色。

师:如果这时我们继续对折, 又可以怎么折?

生4:上下对折。

生5:也可以将纸左右对折。

师 (继续对折后追问) :这时涂色部分用分数表示又是几分之几?

生6:。

师:我们发现它与原来涂色部分怎样?

生:与原来涂色部分大小相等。

师:这说明大小怎样?

生7:这说明。

师:同学们, 像这样继续折下去, 涂色部分还可以得到哪些与相等的分数呢?请大家折一折。

生8:我是在刚才的基础再对折, 就可以得到, 发现。

生9:我再继续对折, 涂色部分就是。

生10:再继续对折, 涂色部分就是。

师:我们从中选择几个分数——, 既然这些分数都与相等, 我们就可以得到一组等式:。

3.观察等式, 初步概括

师:请大家观察, 的分子和分母怎么变化得到的?

生1:将的分子和分母同时乘2就可以得到。

师:那么的分子和分母又怎么变化得到的呢?

生2:将的分子和分母同时乘4就可以得到。

生3:将的分子和分母同时乘8就可以得到。

师:现在我们发现分数的分子和分母怎样变化, 分数的大小才不变呢?自由说一说。

生4:分数的分子和分母都扩大相同的倍数。

生5:分数的分子和分母都乘相同的数, 分数的大小不变。

生6:分数的分子和分母要同时乘相同的数, 分数的大小不变。

4.组织练习, 初步完善

师:同学们, 真了不起。老师把大家这一发现整理出来了。 (出示:分数的分子和分母都乘相同的数, 分数的大小不变。) 自由读一读。下面我们练习几题。

师:在○里填上适当的运算符号, 在□里填上适当的数。

(生1、生2、生3依次说出答案……)

生4:第四题可以都填8。

生5:我认为可以都填10。

生6:我认为什么数都可以填, 只要两个数相同就行了。

师:方框中真的什么数都可以填吗?

生7 (抢答) :0不能填。

师:为什么不能填0?

生:如果方框里都填0, 0 乘任何数都得0, 分母为0, 就没有意义了。

师:那你们有什么友情提醒呢?

生:还需把0除外。

师:现在这个规律完整了吗?请自由的读一读。

师:考考你们。

(生1、生2、生3、依次答题……)

生4:第四题错了, 因为分子和分母没有同时乘。

生5:我不同意你的意见, 第四题是对的, 因为分子和分母同时变大了, 它们都是乘的1.5。

师:看来分数的分子和分母同时乘的相同的数可以是整数, 也可以是小数, 还可以是分数。那么最后一题呢?

生6:最后一题不对, 因为这个分数的分子是乘2, 而分母却除以了2。

师:怎么改这题就对了呢?

生:我们可以把分母的除以2改为乘2。

生:我认为也可以把分子的乘2改为除以2也行。

5.合作交流, 完善规律

师:如果把分子改为除以2, 也就是说分数的分子和分母都除以相同的数, 分数的大小是不是也不变呢?请将黑板上的等式从右向左观察, 请同学们分组合作讨论, 的分子分母分别怎样变化得到? (学生分组讨论)

生1:将的分子和分母同时除以2就可以得到。

生2:将的分子和分母同时除以4就可以得到。

生3:将的分子和分母同时除以8就可以得到。

师:现在你又能得到一条什么规律?

生:分数的分子和分母同时除以相同的数, 0 除外, 分数的大小不变。

师:同时除以相同的数时, 为什么也要强调“0除外”呢?

生4:因为任何数除以0没有意义。

生5:因为0不能做除数。

师:现在我们可以发现分数的分子、分母到底怎么变, 分数的大小才会不变呢?

生6:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数, 0除外, 分数的大小不变。

师:你们今天发现的这个规律就是——分数的基本性质, 同学们真了不起, 请大家齐读一下这个重要的发现。

6.组织看书, 验证规律

师:请同学们打开课本到67页, 找到分数的基本性质, 并圈出特别重要词。

生1、生2:同时、相同、0除外都很重要。

师:其实性质中的每个字都重要, 只不过记住这几个词可以帮助我们更快的记住这个性质。

师:现在大家知道刚才的为什么与相等了吗?

生:因为的分子和分母同时乘2或者3就可以得到, 分数的大小不变。

[评析:教者精心启发引导学生, 通过实践操作、自主探究、合作交流等方式逐步获取新知。实践操作为学生探索新知提供有力保障, 验证猜想是学生探究新知、独立思考的风向标, 环环紧扣的提问, 适时的讨论, 则有效地帮助学生获取了新知。真正体现让学生不仅对新知知其然, 更知其所以然, 很好地提升了学生的数学素质。]

三、分层练习, 深化理解。

1.练习

(1) 填补空白。

(3) 判断下面的两个分数是否相等, 为什么?

(4) 发散练习。

2.游戏

奥运火炬传递赛 (形式:把学生分成5组, 每组每人填一个不同的分数, 同时手持火炬传递, 看哪个组填得又快又对。)

师:北京申办2022年冬奥运成功, 举国同庆。今天我们在教室里进行一场小小的奥运火炬接力活动, 为2022年冬奥会成功举办加油, 同学们愿意参加吗?

师:这儿有四个队, 分别是砳砳队、欢欢队、迎迎队和妮妮队, 你想参加哪个队就站到队长的后面。游戏的规则是:每队给出一个分数, 每人后面写一个与它相等但分子分母各不相同的分数, 然后将火炬交到下一位同学手中再接着写, 看哪个队写得又对又快。

[评析:多层练习设计, 独具匠心, 既重视“四基”又注重能力的培养。这是新课标所倡导的:“形成解决问题的一些基本策略, 体现解决问题策略的多样性”。如:第四题中的第一小题学生既可以将16 除以400 改成分数的形式, 又可以利用刚才学到的分数的基本性质解答, 还可以将分数改成除法算式, 利用商不变的性质解答, 很好地融合了三个性质;而后面的题目则是将变式练习和开放练习相结合, 给学生创设了较大的思维空间, 有效促进了学生的创新意识和创新能力的发展。]

四、自由总结, 拓展延伸

具体略。

[总评:整节课洋溢着数学美感, 课堂气氛活跃, 感染性强, 让学生插上猜想的翅膀, 自由翱翔在知识的海洋, 使师生之间、生生之间产生强烈的情感共鸣。是一节难得的好课, 主要体现在:

1.理念新。本课能以转变学生学习方式为宗旨, 从简易的教学情境入手, 在师生交谈中, 组织学生从观察、比较两个等式入手, 让学生自己形成问题, 自主探究新知。而分数的基本性质, 是引导学生在猜想的前提下, 在自主讨论交流基础上, 通过读讲精练完成知识的建构的。课堂上学生参与率高, 学习气氛浓, 思维十分活跃。

2.重建构。在分数的基本性质学习中, 让学生把它与原有的分数与除法建立起非人为的联系, 加以比较与区分, 形成重新整合的认知态势, 形成了简明的一表。这就使新知学习在学生大脑中建立起了扩展的、联系牢固的认知结构。

比的性质教学反思 篇11

一、创设情境，引导观察

我首先出示了以下两道题让学生用两种方法解答：

题目一：我买了2盒月饼，每盒4个。共用了48元，每个月

饼多少元？

题目二：有45个本。现共有三组,每组5人。平均每人几本书?

学生很快说出了这两道题的两种答案：

（1）48÷2÷4 48÷（4×2）

（2）45÷3÷5 45÷（3×5）

我首先让学生观察这两道题的右边的两个算式，有什么共同之处？大家很快发现48÷（4×2）和45÷（3×5）都是一个数除以除以两个数的乘积；然后让学生观察左边的两个算式有什么共同之处？他们又发现48÷2÷4和45÷3÷5都是一个数连续除以两个数；最后让他们认真观察，这两道题左右两个算式有什么关系？经过观察计算他们发现结果是相同的，思维敏捷的学生还总结道：一个数连续除以两个数就等于一个数除以这两个数的积。是不是所有的题目都有这个规律呢？然后让每位学生独自写出两个这样的题目，观察左右两边的计算结果是否一样，通过大量的例证让学生知其然而且知其所以然。

最后总结除法的简便运算题型有以下几种：

类型一：学生起的名字叫除法的交换律

350÷5÷35

=350÷35÷5

=10÷5

=2

用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c不能为0)

类型二：学生起的名字叫除法的结合律

380÷5÷2

=380÷（5×2）

=380÷10

=38

用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）(b、c不能为0)

类型三：学生起的名字叫逆用除法的结合律

800÷（20×8）

=800÷8÷20

=100÷20

=5

用字母表示为a÷（b×c）=a÷b÷c(b、c不能为0)

类型四：把除数分解成两个因数的积。

270÷45

=270÷（5×9）

=270÷9÷5

=30÷5=6

小学六年级比的性质教学反思 篇12

在以前的教学中，我基本上是在旧知铺垫的基础上，让学生合理猜测、自主验证，最后实践运用、提高能力，也取得了很好的效果。在实践“先学后教”的模式以来，我感觉这样的设计在一定的程度上确实实现了学生的自主，但实质仍然是教师的`思想主导了学生的思维，学生是在教师的引导下之实现知识的认知的。因此，我作了以下的尝试。

首先是大胆探索。让学生根据比与分数的性质来研究在比中有什么性质，通过实例以填空的形式，让学生感受比与分数、除法的联系，从而初步感知比的基本性质;然后尝试化简。出示三组检测题，让学生把下面的各比化成最简单的整数比，包括一组整数比，一组小数比，一组分数比。学生独立尝试，小组交流方法。接着反馈总结。议一议：比的基本性质是什么?化简比的一般方法(整数比、小数比、分数比如何化简)，及结果的表现形式。最后巩固应用。必做题和选做题分别考查学生的基本知识技能和提高训练。

《比的基本性质》的教学反思 篇13

著名的美国数学家、数学教育家波利亚指出:“对于学习数学的学生和从事数学工作的教师来说, 猜想是一个重要的方面, 因为:在证明一个数学定理之前, 你先得猜测这个定理的内容;在你完全做出详细的证明之前, 你先得猜测证明的思路;你既要把观察到的结果进行综合, 然后加以类比;又要一次一次地进行尝试……我们通常得到的那个证明 (或解答) , 就是这样通过合情推理、通过猜想发现的.”由此可见, 数学是伴随着猜想而发展的, 从这个意义上来说“怎么强调猜想的重要性都不为过!”立体几何教学所倡导的“直观感知、思辨论证、度量计算”的教学理念, 从某种意义上来说可以理解为让学生经历操作、实验、观察, 通过分析、综合, 提出猜想, 再对猜想进行计算验证和证明, 最终形成结构优良的知识体系.基于上述理解, 我校高二数学备课组在2011学年上学期的集体备课、教研活动中以“用行动阐释课程理念, 向课堂要效益”为主题, 在立体几何教学中进行了一些有益的尝试, 其中不乏精彩的案例, 现择其一例“人教A版必修2‘平面与平面平行的性质’”实录如下, 并附上个人的一些思考.

1 课例实录

1.1 引入新课——教学生猜想策略

教师打开PPT, 依次展示牛顿和波利亚的图片 (如图1) , 并简单介绍:牛顿Isaac newton (1643—1727) 英国科学家, 人类历史上最伟大的科学家之一, 其名言:没有大胆的猜想, 就不可能有伟大的发明和发现!

波利亚George Polya (1887—1985) 美籍匈牙利数学家, 当代最著名的数学家之一, 法国科学院、美国科学院、匈牙利科学院院士, 其名言:数学既要证明, 又要猜想!

师:由此可见猜想的重要性, 这节课让我们一起来进行一次猜想之旅!我们猜想的主题是:两个平面平行有哪些性质?如何猜想呢?猜想的常见策略之一是:适当增加条件.

1.2 操作感知——运用猜想策略

师:如图2, 两个平面放在这儿能发现什么吗?

生:发现不了什么.

师:那怎么办呢?

生1:可以增加一条直线.

师:你比划给大家看看.

生1: (在黑板上边比划边说) 当直线l与平面α相交时, 也必定与平面β相交, 当l在α内时, 必与平面β平行, 当l与α平行时, l与平面β平行或在β内. (教师板书记录)

生2:可以添加两条直线, (以两只笔代替直线摆弄了一小会儿, 在教师的提示下发现) 如果两条直线平行, 那么夹在两平行平面间的线段长度相等.

师:上面两位同学通过添加直线, 发现了4个结论, 其他同学还有想法吗?

生3:还可以添加平面, 如果一个平面和两平行平面中的一个平行, 也必定平行于另一个平面;如果一个平面和两平行平面中的一个相交也必定和另一个相交.

(此时, 有学生在小声议论, 认为学生3发现的第二个结论没什么意义)

师:大家在议论什么?认为第二个结论没什么意义是吗?可别忘了平面相交有交线哦!……

生4:这两条交线是平行的, 比如这两本书平行摆放, 第三本书与这两本书无论怎么样相交, 上下两条边总是平行的.

师:你能用语言表述出来吗?

生4:如果一个平面和两个平行平面相交, 那么两条交线平行.

1.3 思辨论证——在证明中学会推理

师:通过增加直线或者是平面, 同学们发现了7个结论, 严格来讲, 这7个结论只能算7个猜想, 猜想是否正确还需要严格的证明, 要证明这7个猜想, 我们先要做哪些工作?哪位同学说说看.

生5:先要画出图形, 再根据猜想写出已知、求证, 然后才是证明.

师:对, 我们先要根据猜想的条件、结论画出图形, 再用符号语言写出已知、求证, 这就是我们常说的文字语言、图形语言、符号语言三者之间的转换, 下面请第一组同学证明结论1, 2, 3, 第二组同学证明结论5, 第三组同学证明结论7.

学生独立完成证明后, 教师每组挑选一个同学的证明, 通过投影引导大家一起分析图形画的是否正确、符号语言表示是否准确、推理过程是否合乎逻辑, 订正错误, 并对照检查自己的证明过程.

1.4 整理结论——在反思中建构

师:数学在其发展过程中发现的结论不计其数, 但是能够作为定理、性质的却不多, 同学们想想, 要是从上面7个命题中选择一个作为“平面与平面平行的性质”, 你会选择哪一个?理由是什么?

生6:我会选择第2个, 即:“若两平面平行, 那么一个平面内的任何一条直线必定与另一个平面平行.”因为由线面平行可以判定面面平行, 反过来由面面平行可以得到线面平行, 前后呼应.

生7:我会选择第7个, 即:“如果两个平行平面都和第三个平面相交, 那么所得的两条交线互相平行.”理由是:线线平行是所有平行的基础, 能够由最复杂的面面平行得到最基本的线线平行是一种回归, 揭示了知识间的关联, 应用更加广泛.

……

师:同学们说得很有道理, 受大家刚才的启发, 我个人认为作为定理、性质必须具备这样几个条件: (1) 表述简洁、明了; (2) 应用广泛; (3) 能贯通前后知识间的联系.以上仅是我个人的一点看法, 就我所知还没有看到有关这方面的一些论述, 有兴趣的同学不妨就这个问题做些研究, 我期待将来有一天能看到在座某位同学的研究结果, 课本上是把第7个结论作为性质, 第2个结论也可以作为性质, 到今天为止, 我们研究了线线平行、线面平行、面面平行的判定与性质, 请大家画一个知识框图揭示三种平行间的关系.

引导学生得到图3的知识结构框图, 教师小结:由左至右, 研究的问题越来越复杂, 复杂的问题都是转化为简单问题进行研究, 这体现了数学中的“化归与转化”的思想, 由右至左是性质, 可以看出, 复杂的问题中蕴含着简单性质.

1.5 习题训练——实战中提炼方法

问题:如图4, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E, F分别为AB1, BD的中点, 求证:EF∥平面BB1C1C.

师:请大家结合知识结构框图从方法的角度分析:证EF∥平面BB1C1C有哪些思路? (思考了大约一分钟)

学生8:有两个思路, 从判定的角度看只需证明直线EF与平面BB1C1C内的一条直线平行即可, 从性质的角度来看, 只需要证明经过直线EF的某个平面与平面BB1C1C平行就好了.

师:分析得很对, 做题先要分析思路, 再动手寻找方法, 这叫“宏观上把握方向, 微观上探寻路径”, 下面请大家沿着刚才的思路写出具体的证明过程.

两个学生板演, 其他学生在草稿本上完成, 再集体批改学生的板演, 交流不同的证明方法.

2 几点思考

平面与平面平行的性质是中学阶段从形的角度研究平行关系的最后一节内容, 学生由线线平行到线面平行, 再到面面平行, 图形渐次复杂, 但是研究的问题是不变的:如何判定?有何性质?研究的方法一以贯之的转化与化归, 既然是平行关系的收官课, 教学不能仅仅定位在性质定理的教学上, 还要凸显研究的思想方法, 构建平行关系的知识网络, 如何把这三者有机的融合是上好这一节课的关键.

2.1 性质教学——起于猜想, 提升于选择

命题教学是数学教学的重要内容之一, 命题的获得有两种形式:呈现式和发生式两种, 前者是教师直接给出命题, 后者是在揭示命题发生、发展的过程中使学生感悟命题发现的方法.平面与平面平行的性质, 图形简洁、直观, 具有较强的操作性, 易于学生探究, 利于采用发生式引导学生获得命题, 能较好的践行新课程理念, 在新课引入就阐明:这节课我们要进行猜想之旅;猜想的常见策略是增加条件, 以确保后续的猜想得以顺利进行.学生在动手操作过程中提出了7个猜想, 教师没有一一证明, 而是在7个猜想之后, 明确提出要求:画出图形、写出已知求证, 分组完成证明.很好的做到了自然语言、图像语言、符号语言之间的转换, 7个命题的证明对学生来说并不困难, 而作为性质不可能面面俱到, 选哪个命题作为性质呢?把选择权教给学生, 让学生在选择的过程中阐明理由, 深化对知识体系的认识, 这种取舍不是简单、随意的选择, 而是通过对知识前后关联的思考、比较中, 选取联系最紧密、应用最广泛的命题作为性质.

2.2 在梳理过程中建构知识网络, 凸显思想方法

平面与平面平行的性质是几何意义上研究平行关系的收官课, 关于平行的梳理学生可以自主完成, 用框图形式勾勒出知识发生发展的逻辑结构、研究的问题、研究的方法, 聚三者于一图, 易于学生从整体上构建知识网络, 感悟数学研究的方法.在例题教学中, 教师不急于给出证明, 而是要求学生结合问题条件、结论和知识框图, 宏观上分析证明的思路, 在应用中深化对数学思想方法的理解.

参考文献

[1]陈继理, 江建国.“生”动的课堂才是高效的课堂[J].中国数学教育 (高中版) , 2012 (1-2) :43-45.

[2]喻平.数学教育心理学[M].南宁:广西教育出版社, 2004.

比的意义的基本性质 篇14

一、填空

1、比的前项扩大8倍，后项扩大2倍，这时的比值是原来比值的（）。

2、把5克糖溶化在100克水中。糖和糖水的比是()，比值是()。

3、一个比的前项是，后项是前项的倒数，这个比化成最简单的整数比是()。

4、有一个直角三角形，它的一个锐角是60°，它的三个内角度数的比，从大到小依次是()。

5、两个正方体棱长的比是3∶10，它们棱长总和的比是()，表面积的比是()，体积的比是()。

6、走同一段路，甲用6分钟，乙用8分钟，甲乙两人的速度比是（）。

7、正方形的边长与周长比是（），正方体棱长与棱长总和的比是（）。

8、一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们面积的比是1∶2，它们高的比是()。

9、在3∶7中，如果后项加上2，要使比值不变，前项要加上()。10、6∶8＝3∶4＝12∶（）＝（）∶12＝

11、甲乙两数比是5∶8，则甲数比乙数少，乙数比甲数多。

12、从甲堆煤倒出给乙堆，这时两堆煤的重量相等，那么甲乙两堆煤的重量比为（）∶（）。

二、选择

1、比的前项扩大2倍，后项缩小3倍，比值（）

A、不变 B、扩大6倍 C、扩大5倍 D、扩大1.5倍 E、缩小1.5倍

2、比的前项扩大4倍，要想使比值不变，后项应（）A、扩大4倍 B、增加3倍 C、缩小4倍 D、增加4倍

3、比的前项和后项是（），这个比一定是最简整数比。A、互质数 B、两个不同的质数 C、只有公因数1 D、合数

三、化简比或连比

1、A比B多，B∶C=5∶6，则A∶B∶C=()。

2、甲数与乙数的比是1∶2，乙数与丙数的比是5∶6，则甲乙丙三数的比是（）。

3、甲的等于乙的，则甲∶乙=（）。

4、男生人数的

5、甲班的相当于女生的，则男生∶女生=()

等于乙班的，又是丙班的。则甲班∶乙班∶丙班=（）

6、一班人数比二班人数多，二班人数比三班人数少

7、苹果重量是梨的，又是橘子的，求苹果、梨、橘子重量的比。，求三个班人数的比。

8、甲乙两个三角形底的比是4∶3，高的比是5∶8，面积的比是几比几？

9、甲乙两种货物，总价比是3∶2，数量比是4∶5，单价比是几比几？

10、一个长方形与一个正方形的周长相等，长方形的宽是长的，求长方形的面积与正方形的面积比。

11、一个长方形与一个正方形周长的比是4∶3，长方形长与宽的比是5∶3，求这个长方形与正方形面积的比。

比的应用1

1.被减数是648，减数与差的比是2∶1，减数和差各是多少？

2.在一个直角三角形中，两个锐角度数比是3∶2，则这个三角形最小角是多少度？

3.在一个等腰三角形中，顶角与底角底数比是5∶2，那么顶角和底角各多少度？

4.甲乙两数相差0.4，甲的5.甲乙两数的比是9∶8，如果乙增加34，这里甲数除以乙数的商是是多少？，甲数

等于乙的，甲乙两数的和是多少？ 6.等腰三角形周长是36厘米，腰与底边长的比是4∶1，这个三角形的底是多少厘米？

7.一个长方体棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体的体积是多少？

8.甲、乙、丙三数的平均数是19，甲与乙的比是3∶2，乙与丙的比是3∶2，甲、乙、丙三个数各是多少？

9.学校购进480本图书上，把其中的分给低年级，余下的按5∶3分给高年级和中年级，高年级比中年级多分多少本？

10、甲、乙、丙三人同乘一辆出租车，大家商定，出租车费一定要合理分摊，在全程的处甲下车，全程的

《比的基本性质》的教学反思 篇15

教学内容：比的基本性质

教学要求：

1．使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。

2．通过观察分析、自主探索、相互交流，培养学生迁移类推、概括归纳的能力。

3．继续渗透对立统一的辩证唯物主义观点。

教学重点：理解和掌握比的基本性质。

教学难点：应用比的基本性质化简比。

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1．口答。

（1）比的意义是什么？

（2）比与除法、分数之间的关系是怎样的？

（3）在除法里，商不变的性质是怎样的？

（4）分数的基本性质是什么？

2．填空。

（1）24÷6=（）÷3=（）÷1

（2）=20= 1530

二、引导探索，学习新知

我们已经学过商变的性质和分数的基本性质，又知道除法、分数与比之间

有着非常密切的关系，那么比又有什么性质呢？我们来学习“比的基本性质”。

1．比的基本性质。

（1）让学生把24÷6=12÷3=4÷1改成用比来表示。

（2）引导学生观察，从左往右看，前项、后项起了什么变化？比值有没有变？

同样，反过来观察，从右往左看，前项、后项起了什么变化？比值有没

有变？

（3）探究学习，讨论：这道题的变化规律是怎样的？

（4）引导学生归纳比的基本性质。

（5）你认为比的基本性质里，哪些词很重要？为什么？

（6）自主学习，巩固新知。

①12:16=(12÷4):(16÷□)= □: □

②7:4=(7×3):(4×□)= □: □

44③3: =(3×□):(×5)= □: □ 55

④1515==25254 2．比的基本性质的应用。

我们学习了比的基本性质，就可以应用这个性质，把比化成最简单的整数比。

（1）把下面各分数约分。

61427***99

小结约分的方法及根据。

（2）出示P46例1。

让学生分别表示出两面旗的长和宽的比。这两个比不能够简单明白的反映出长和宽的关系，因此我们要把它化成最简单的整数比，也就是变成比前项和后项互质的比。把比化成最简单的整数比的过程叫做化简比。

（3）根据比的基本性质，怎样化简呢？

15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2

180:120=(180÷60):(120÷60)=3:2

想一想：还可以用别的方法化简吗？

（4）把下面各比化成最简单的整数比。

12:0.75:2 69

学生先试做，再交流方法。

三、巩固深化，拓展思维，做一做。

四、分课小结，提高认识。

比的基本性质是什么？怎样化简比？

五、课堂练习，辅助消化。

第4~7题。

六、课外补充，拓展延伸

1．某棉纺厂男职工人数与女职工人数的比是2:7，已知女职工有140人，男职工有多少人？

2．一项工作，如果单独做，甲需要5天完成，乙完成这项工作比甲多需要3天。甲、乙两人单独完成这项工作的时间比是多少？工作效率比是多少？

3．某商场营业员人数在45到55人之间。已知女营业员和男营业员人数的比