阿不等式专题

阿不等式专题（共12篇）

阿不等式专题 篇1

阿不等式专题

2006年高中数学竞赛大纲对加试中不等式部分的要求

全国高中数学联赛的加试命题的基本原则是向国际数学奥林匹克靠拢，总的精神是在知识方面略有扩展，适当增加一些课堂上没有的内容作为课外活动的讲授内容，在能力的要求上略有提高。代数数部分要求：

周期函数，周期，带绝对值的函数。

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。

第二数学归纳法。

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等及其应用，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。

一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程复根成对定理。

函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*

注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。

1.排序不等式

设两个实数列a1,a2,an和b1,b2,bn，满足a1a2an，b1b2bn,则有： a1b1a2b2anbn（同序乘积之和）

a1bj1a2bj2anbjn（乱序乘积之和）

a1bna2bn1anb1（反序乘积之和）

其中j1,j2,,jn是1,2,,n的一个排列，并且等号同时成立当且仅当a1a2an，b1b2bn.成立.例1设b1,b2，，bn是a1,a2,,an(ai0)的一个排列，证明：

2.平均值不等式

设a1,a2,,an是n个正实数，记 aa1a2nn b1b2bn

aa2anHn，Gn1a2an，An1，Qn111na1a2anna1a2an，n22

2分别称Hn、Gn、An、Qn为这n个正数的调和平均、几何平均、算术平均、和平方平均，对以上四个平均值，有以下结论：HnGnAnQn.等号成立当且仅当a1a2an.例2证明对任意n1,nN,CCCn2

3.柯西不等式

*

1n

2n

nn

n12.nn2n2

设ai,biR(i1,2,n)，则aibiaibi，当且仅当aikbi(i1,2n)时等

i1i1i1

号成立.变式1：设aiR,bi0，则

ai

bi1i

n

n

a

i

bi，当且仅当aikbi时，等号成立.ai

变式2：设ai,bi同号且不为0，则i1bi

a

i

ab，当且仅当b1b2bn时，取等号.ii

例3已知a1,a2,,an都是正数，求证：(a1a2an

4.切比晓夫不等式

设a1,a2,,an;b1,b2,,bn为任意两组实数，111)n2 a1a2an

（1）如果a1a2an，且b1b2bn或a1a2an且b1b2bn，则

a1b1a2b2anbna1a2anb1b2bn

；

nnn

（2）如果a1a2an且b1b2bn或a1a2an且b1b2bn，则

a1b1a2b2anbna1a2anb1b2bn



nnn

上述两式中等号当且仅当a1a2an或b1b2bn时成立.例4已知a,b,c为正数，且两两不等，求证：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)

1例5设a1,a2,,an是n个互不相等的正自然数，证明：

a3ana111

a12 22223n23n

2n1

例6证明：1234n()

n

n(n1)2

n

例7设a1,a2,,an都是实数，并且Aai(ai)2，求证：A2a1a2

n1i1i1

2n

n

例8设x1,x2,,xn都是正数(n2)，且x1x2xn1，求证：

竞赛中各类不等式题选析

1.已知xiR(i1,2,,n;n2)满足

2.已知xy1，求证：|x22xyy2|

3.非负数a与d和正数b,c满足条件：bcad.求证：

4.证明对任意正自然数n，成立不等式：234n3



i1

xixi





i1

n

xi

n1

|xi|1,xi0，求证：|

i1

i1

i1

nnn

xi11

.|

i22n

bc1

2 cdab2

5.非负数a1,a2,,an中最大的一个为a，证明不等式

a1a2ana1a2an2a2

()

nn4

并指出什么时候达到等号成立.6.设a,b,c为非负数.（a）证明不等式：若（1）abc2(abbcca)成立，则（2）

222

a2b2c22(abbcca)也成立.（b）反过来，不等式（2）成立能推出（1）也成立吗？

7.已知xy1，其中x,y为实数，求证：3|xy||y1||2yx4|7.8.已知0x

,0y

,0



222,x，且2sinxsiny3sin1，求证：

2xy3.9.若x,y,z为非负实数，且满足xyz1.证明：0xyyzzx2xyz

7.27

xxxx

10.设x1,x2,,xn都是正数.求证：12n1nx1x2xn.x2x3xnx1

2222

几种常见恒等变形式及其写法：

1nn

（1）(ai)(bi)aibj(aibjajbi)

2i1j1i1i1i1j1

（2）（nnnn

ai)ai2

i1

i1

nn

1ijn

aa

i

j

n

（3）

1ijn

(aiaj)nai(ai)2

i1

i1

n

i

n

j

n

（4）

1ijnn

ab(ab)(ab)

ij

ij

ij

i1n

j1j1i1

（5）

abba(a)(b

ii

n

i

i

i1

i1

k1

i1

n1n

k

bk1)

1.设a,b,c为正实数，且任意两数之和大于第三个数，求证：abc(abc)(bca)(cab).2.设a,b,c是非负实数，求证：abc2(abacbc)abcbaccab0.3.若x1,x2,,xn[a,b]，其中0ab.求证：

111(ab)22

(x1x2xn)n.x1x2xn4ab

ai17n2

4.设a1,a2,,an,b1,b2,,bn[1,2]，且aibi，求证：ai并问等号成立的10i1i1i1i1bi

n

n

n

充要条件.x1x2xn

5.设0x1x2xn1，求证：(1xn)2[]1 23n1

(1x1)2(1x2)2(1xn)2

6.已知a,b,cR，求证：

n

k

7.已知xi0(i1,2,,n),n2，且xi2xkxj1，试求xi的最大之和最小值.ji1i11kjn

2n

abc

1

1aab1bbc1cca

n

n

ak1

8.已知a1,a2,a3,是两两不相同的正自然数列.求证：对任何正整数n有2.k1kk1k

n

阿不等式专题 篇2

2. 解不等式组并用数轴表示出不等式组的解集,写出该不等式组的整数解.

3. 若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的解,求实数m的值,并求此方程的解.

4. 试确定实数a的取值范围,使不等式组恰有两个整数解.

5. 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.

(1) 求k的取值范围;

(2) 如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.

6. 小林准备进行如下操作实验:把一根长为40 cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.

(1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,小林该怎么剪?

(2) 小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗? 请说明理由.

7. 某街道改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2/3 ;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.

(1) 求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?

(2) 已知甲队每天的施工费用为0.84万元,乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两队合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用? 若不够用,需追加预算多少万元? 请给出你的判断并说明理由.

8. 某市一班级到毕业时共结余经费1 800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品. 已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.

(1) 求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元?

(2) 有几种购买文化衫和相册的方案? 哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足?

参考答案

1. 当A=B时 ,,方程两边同时乘 (x+1)(x-1),得x(x+1)=3+(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=3≠0,∴x=2是分式方程的根.

2. 由①式得x≤7,由②式得x>2,∴原不等式组的解集为2<x≤7,数轴表示略,其整数解为3,4,5,6,7.

3. 将x=0代入已知方程有m2+2m-8=0,解这个一元二次方程得:m1=2,m2=-4. 当m= 2时,原方程为3x=0,此时方程只有一个解,解为x=0;当m=-4时,原方程为-6x2+3x=0,解此方程得:x1=0,x2=1/2 ,即此时方程有两个解,解为x1=0,x2=1/2 .

4. 由不等式两边同乘6得3x+2(x+1)>0,可以求出x>-2/5 ,由不等式两边都乘3得3x+5a+4>4x+4+3a,可以解出x<2a,所以不等式组的解集为-2/5 <x<2a,因为该不等式组恰有两个整数解,所以1<2a≤2,所以1/2 <a≤1.

5. (1) k<4;(2) m=0或-8/3 . 提示:(1) 由Δ>0求出k<4;(2) 满足k<4的最大整数是3,解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3,分别代入x2+mx-1=0得m=0或-8/3 .

6. (1) 设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(10-x) cm. 由题意得x2+(10-x)2=58. 解得x1=3,x2=7. 则周长分别为4×3=12,4×7=28. 所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段;(2) 假设能围成. 由 (1) 得,x2+(10-x)2=48. 化简得x2- 10x+26=0. 因为b2-4ac=(-10)2-4×1×26 =-4<0,此方程没有实数根,所以小峰的说法是对的.

7. (1) 设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要2/3 x天.根据题意,得. 解得x=90. 经检验,x=90是原方程的根. ∴2/3 x=60.答:甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天. (2) 设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,则有y {1/60 +1/90}=1. 解得y=36. 需要施工费用36×(0.84+0.56)=50.4(万元). ∵50.4>50,∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算0.4万元.

不等式专题练习 篇3

1.已知a=x2—x，b=x—2，则a与b的大小关系为_____________.

2.如果正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__________.

3.若a>0，b>0，a+b=2.则下列不等式：①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④1a+1b≥2.其中成立的是__________.（写出所有正确命题的序号）.

4.已知0

5.已知x>0，求2—3x—4x的最大值为__________.

6.已知0

7.已知函数y=x+1x—1，x∈（1，+∞）的值域是_____________.

8.已知x>0，y>0且1x+9y=1，使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围是__________.

9.若x+y—1=0（x>0，y>0），则y+1x+1的取值范围是__________.

10.已知点（3，1）和点（—4，6）在直线 3x—2y+m=0 的两侧，则 m的取值范围为__________.

11.已知x≥1，x—y+1≤0，2x—y—2≤0 则x2+y2的最小值是_______.

12.已知a≥0，b≥0，a+b=1，则a+12+b+12的范围是__________.

13.当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是__________.

14.若关于x的方程4x+a·2x+a+1=0有实数解，求实数a的取值范围__________.

二、解答题

15.（1）求y=x2+7x+10x+1（x>—1）的值域；（2）求函数y=x2+5x2+4的值域.

16.过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交与A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程.

17.如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且

PQ过点C，其中AB=30米，AD=20米.记三角形花园APQ的面积为S.

（Ⅰ）当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值.

（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？

18.某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？

19.已知不等式2x—1>m（x2—1）.（1）是否存在实数m，使得不等式对任意x∈R恒成立？

（2）若对于m∈[—2，2]，不等式恒成立，求实数x的取值范围.

20.已知关于x的不等式（kx—k2—4）（x—4）>0，其中k∈R.当k变化时，试求不等式的解集.

参考答案

一、填空题

1. a>b.

2. ab≥9.

3. ①③④.

4. 1.

5. 2—43.

6. 4.

7. [3，+∞）.

8. （—∞，16].

9. （12，2）.

10. （—7，24）.

11. 5.

12. [2+62，2].

13. m≤—5.

14. a≤2—22.

二、解答题

15.（1）[9，+∞）（2）[52，+∞）

16.解析：设截距式方程为：xa+yb=1，由题意，a>0，b>0代入（1，2）得：1=1a+2b≥21a·2b得ab≥8，当1a=2b时取等号，即a=2，b=4时.故面积S=12ab≥4，当a=2，b=4时面积最小.此时直线为：2x+y—4=0.

17.解：（Ⅰ）设DQ=x米（x>0），则AQ=x+20，

∵QDDC=AQAP，∴x30=x+20AP，∴AP=30（x+20）x

则S=12×AP×AQ=15（x+20）2x=15（x+400x+40）≥1200，当且仅当x=20时取等号

（Ⅱ）由S≥1600，得3x2—200x+1200≥0解得0

答：（Ⅰ）当DQ的长度是20米时，S最小，且S的最小值为1200平方米.

（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的取值范围是0

18.解：设用甲、乙两种薄钢板各x张，y张，

则可做A种外壳3x+6y个，B种外壳5x+6y个，所用钢板的总面积为z=2x+3y.依题得线性约束条件为：

3x+6y≥455x+6y≥55x，y∈N+

作出线性约束条件对应的平面区域依图可知，目标函数取得最小值的点为（5，5），且最小值zmin=25

19.解：（1）令f（x）=mx2—2x+1—m，原题等价于f（x）<0对任意实数恒成立的实数m的取值.

①若m=0则f（x）=2x—1>0，不是对任意实数恒成立.

②m≠0时，f（x）=mx2—2x+1—m图像开口向下m<0且判别式=4—4m（1—m）<0显然不成立.所以不存在实数m，使不等式对任意x属于全体实数恒成立.

∴不存在

（2）设f（m）=（x2—1）m—（2x—1）

要使f（m）<0在[—2，2]上恒成立，当且仅当

f（2）<0f（—2）<0

∴—1+72

20.当k=0时，A=（—∞，4）；

当k>0且k≠2时，A=（—∞，4）∪（k+4k，+∞）；

当k=2时，A=（—∞，4）∪（4，+∞）；

专题二 方程与不等式教案 篇4

一、教学目标：

1、理解一次方程、一元二次方程和分式方程及一元一次不等式的概念；

2、重点掌握三种方程和一元一次不等式的解法；

3、掌握方程及不等式的应用。

二、教学重点、难点：

重点：方程及不等式的解法 难点：方程及不等式的应用

三、教学过程：

1、课堂引入：（15—20分钟）

（1）上节知识回顾：

各位同学，大家好!首先，让我们来回顾上节课所学的内容——数与式。数与式的重难点是关于实数的运算和整式的运算，所以我们必须牢牢掌握所有的运算公式。①a01(a0)②apm1(a0,p是正整数)pama(m为偶数)am(a0)③ a(m为奇数)（奇负偶正）

幂的运算：

①同底数幂相乘aaa②幂的乘方amnmn(m,n都是整数)

mnamn(m,n都是整数)

nn③积的乘方abab(n为整数)n④同底数幂相除aaa

乘法公式： mnmn(m,n都为整数)

①平方差公式ababab

2222②完全平方公式aba2abb 22222abab2abab2ab③常用恒等变形

22abab4ab（2）本讲导入：

本讲我们要复习的是方程与不等式，接下来我们来看看方程与不等式在中考当中的题型及考察点： 一般情况下，选择题，填空题各1题（考察方程或不等式的应用）

大题1题（考察解方程或解不等式）

所以，本讲的重难点就是解方程或不等式及方程或不等式的应用

2、做课前检测试卷（20—30分钟）（1）做课前检测试卷

（2）请第一位做好的同学在白板上书写最后一题大题解题步骤（3）按照出错率由高到低依次讲解（老师讲解）

3、复习重难点：（60分钟）（1）解一元一次方程的步骤：

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1（2）一元二次方程的解法：

① 直接开平方法：适合于xabb0或axbcxd形式的方程 ②因式分解法：把方程化成ab0的形式，得a0或b0

222bb24ac③公式法：当b4ac0时，x

2a2④配方法：配成完全平方的形式，再利用①

（3）分式方程的解法：

方程两边同乘分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程，在求根，验根

（4）一元一次不等式的解法：

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1

4、做课堂达标试卷（20—30分钟）（1）做课堂达标试卷

（2）请第一位做好的同学在白板上书写最后一题大题解题步骤（3）按照出错率由高到低依次讲解（学生讲解，老师补充）

四、反思与总结：

不等式与一次函数专题练习 篇5

题型一：方程、不等式的直接应用

典型例题：李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：

假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a，b的值；

（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？

配套练习：

1、(2009,益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小

亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.2、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利

利润润率100%）成本

题型二：方案设计

典型例题

3、（2009，深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

典型例题4：(2008、湖北咸宁)“５、１２”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区。已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点。从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从地运往处的蔬菜为x吨。

⑴、请填写下表，并求出两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

⑵、设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； ⑶、经过抢修，从B地到C地的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m>0)，其余路线的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案。

配套练习： 1．（2009，牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案？

（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家

电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

2．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．•现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．

（1）设派往A地区y（元），求y

与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。解：（1）派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30－x）台，派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台，则：

3.（2009，抚顺）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．

（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？

（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？

题型三：不等式与一次函数的实际应用 典型例题5：（南充市2009）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：

方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元．

（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；

（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？

典型例题6：(2009，朝阳)某学校计划租用6辆客车送一批师生参加

一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客

车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；

（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？

典型例题7：(2009、唐山)送家电下乡活动开展后，某家电经销商计划购进A、B、C三种家电共70台，每种家电至少要购进8台，且恰好用完资金45000元。设购进A种家电x台，B种家电y台。三种家电的进价和预售价如下表： ⑴、用含x，y的式子表示购进C种家电的台数； ⑵、求出y与x之间的函数关系式；

⑶、假设所购进家电全部售出，综合考虑各种因素，该家电经销商在购销这批家电过程中需另外支出各种费用共1000元。①、求出预估利润P(元)与x(台)的函数关系式；

②、求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种家电各多少台。

配套练习：

1、(2009、保定)水果经销商计划将一批苹果从我市运往某地销售，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：

设我市到某地的路程为x千米，这批水果在途中的损耗为150元/时，若选用汽车运输，其总费用为y1元，若选

⑴、分别写出1，2与之间的函数关系式；

⑵、请你为水果经销商设计省钱的运输方案，并说明理由。

3、（2009，清远）某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．

（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．

（2）若用

AB

y值最小，最小值是多少？

5、（2009，梧州）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．

（1）设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的函数关系式；

（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种 各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

6、(2009、河南)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品

中的电视机、冰箱、洗衣机共15台。三种家电的进价和售价如下表所示：

⑴、在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相

同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？

⑵、国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴。在⑴的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？

题型四：不等式与一次函数图象性质的应用

典型例题10：（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？

典型例题11：（2009 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A村到县城共用多长时间？

配套练习

1．（2008贵州贵阳)如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：

（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式．（3分）

（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）

（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分）

2、（2009·南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式：y乙＝kx．

（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？

3．（2009年娄底）娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）请你求出：

阿不等式专题 篇6

第七篇：不等式、推理与证明

一、选择题

1.【2018北京卷8】设集合A{(x,y)|xy1,axy4,xay2},则

A对任意实数a，(2,1)A

B对任意实数a，（2，1）A D当且仅当aC当且仅当a<0时，（2，1）A

3时，（2，1）A 2xy5,2xy4,2.【2018天津卷2】设变量x，y满足约束条件 则目标函数z3x5y的最大

xy1,y0,值为

A.6

B.19

C.21

D.45

二、填空题

x2y201.【2018全国一卷13】若x，y满足约束条件xy10，则z3x2y的最大值为

y0_____________．

x2y50， 则zxy的最大值为2.【2018全国二卷】14．若x,y满足约束条件x2y30，x50，__________．

3.【2018北京卷12】若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．

4.【2018天津卷13】已知a,bR，且a3b60，则2a1的最小值为.8bxy0,5.【2018浙江卷12】若x,y满足约束条件2xy6,则zx3y的最小值是___________，xy2,最大值是___________．

参考答案

一、选择题 1.D

2.C

二、填空题

1.6

2.9 3.3

阿不等式专题 篇7

龙安寺佳人阿最歌八首

作者：李群玉  朝代：唐 团团明月面，冉冉柳枝腰。未入鸳鸯被，心长似火烧。

见面知何益，闻名忆转深。拳挛荷叶子，未得展莲心。

欲摘不得摘，如看波上花。若教亲玉树，情愿作蒹葭。

门路穿茶焙，房门映竹烟。会须随鹿女，乞火到窗前。

不是求心印，都缘爱绿珠。何须同泰寺，然后始为奴。

既为金界客，任改净人名。愿扫琉璃地，烧香过一生。

素腕撩金索，轻红约翠纱。不如栏下水，终日见桃花。

阿Q正传.. 篇8

邓浩

鲁迅

教学目的：

1.分析阅读小说讽刺性的语言特色。

2.联系社会背景，体会作者的写作意图。

3.赏析小说中描写人物的技法，分析人物形象特点。

4.领悟课文主旨，分析评论我们身边的阿Q精神。

教学重点：人物、语言、主题。

教学难点：对阿Q精神的再认识。

教学课时：6课时。

教学方法：自读研读法。

第一课时 默读理清情节内容

一.教学导入：

由《灯下随笔》谈起，引到本文内容。或由《中国古代小说的发展和规律》引到鲁迅对中国小说史的研究，延伸及鲁迅的小说创作，均可。

二.复习有关鲁迅的文学常识：

鲁迅(1881~1936)原名周树人,字豫才,浙江绍兴人.小说集有《呐喊》、《彷徨》、《故事新编》等，散文集有《朝花夕拾》《野草》等，杂文集有《坟》《且介亭杂文》《而已集》《华盖集》《华盖集续编》等。鲁迅的名句有：“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛”(《无题》)、“忍看朋辈成新鬼，怒向刀丛觅小诗”(《无题(贯于长夜过春时)》)、“寄意寒星荃不察，我以我血荐轩辕”、“心事浩淼连广宇，于无声处听惊雷”。

三.时代背景介绍：

略，见教师用书“写作背景”。

四.选取二、三、七、八章中的任两章，听录音。体会作者讽刺性的语言。

五.阅读全文后，理清内容要点。

第一章，序――介绍阿Q的身份、地位。

第二章，优胜记略――追述往事，刻画阿Q的性格特征：精神胜利法。

第三章，续优胜记略――继续写阿Q的精神胜利法。

第四章，恋爱的悲剧――写阿Q拙劣的求爱经过和遭到的可悲结果，继续表现阿Q的地位和处境。

第五章，生计问题――写阿Q走投无路，揭示麻木的国民吃人的本相，再写阿Q的畏强凌弱。

第六章，从中兴到末路――写阿Q由走投无路到短暂的中兴，再被赵太爷逼到走投无路的地步。

第七章，革命――写辛亥革命到来时各阶层对革命的态度，突出阿Q的革命要求。

第八章，不准革命――写辛亥革命引起的`未庄的变化，进一步刻画阿Q的性格。

第九章，大团圆――写阿Q被当作替死鬼被捕、被审和被处决。

六.作业布置：

熟读课文，领会文中语言和人物描写的方法。

第二课时 分析赏读第一二章

一.概述小说内容。(略)

二.阅读第一章。

1.“仿佛思想里有鬼似的”，怎么理解?

提示：是说因为自己所写的阿Q并非不朽之人，为不朽之人立传，就觉得忐忑不安。

2.作者所引孔子“名不正则言不顺”这句话本义是什么?作者取的是什么意思?

提示：原意思是名义不正当，道理就讲不通;作者取的是名目没有取出来，就难以下笔成文。

3.作者写赵太爷的一“抢”一“跳”，有何表现作用?

提示：“抢”字表现出他的盛气凌人;“跳”字既显出他的恼怒、霸道的丑态，又突出了他内心浓重的封建等级观念。

4.“我怎么会有你这样的本家?”“你怎么会姓赵!”两句话的意思有何不同?

提示：前者强调自己的身份地位高，后者强调对方的地位身份低，两句话中都包含有浓厚的封建等级观念。

5.从行文中可以看出作者为主人公取名阿Q，其用意何在?

提示：(1。提倡洋字，向“国粹”论挑战;(2。“Q”更能体现主人公的性格特征，具有深刻的讽刺性。

6.阿Q的姓名籍贯如此“渺茫”，表明了阿Q怎样的地位和处境?

提示：阿Q落到连姓名、籍贯都渺茫的地步，可见其地位之低下。中国农村特别注重姓氏宗族，势单力薄的姓氏，往往受欺负，而旺族大姓，也往往感到自豪。阿Q没有姓名，也没有籍贯，那就是无可依靠，其悲惨处境，自不待言。

三.第一章内容板书小结：

四.阅读第二章：

1.“我们先前――比你阔的多啦!你算是什么东西?”之类的名言，表现出阿Q怎样的心态?

提示：对现实的穷困感到无奈，用

阿美的趣事美文 篇9

阿美性格开朗，说话大咧咧地，人们都好给他开心。

从前，阿美新婚不久，大队修桥将他抽走了。白天施工，夜里看工棚，一晃半月没有回家。干活的时候，人们都拿阿美打趣，问他想老婆吗。开始嘴硬，一二十年都过来了，哪在呼这几天，不想;过两天再问时，心里痒痒的，就有点想，再过两天，见他翻来复去睡不着，就让他说实话，不然就不让他回去。他说就是那个有点想。大队书记发话，明天夜里放你回去亲热亲热，解解馋，天明一定要回。

阿美嗜酒。晚上一回去，几个要好的年轻人就拿酒到他家，找他喝两杯。他不在家时，新婚的媳妇害怕，就接来了丈母娘做伴。娘儿俩下厨，一个烧，一个做，不一会弄出几个小菜，阿美左一杯右一杯喝着，几个人上一杯下一杯劝着。没多时，多了。阿美一多就睡大觉，几个人就完成任务似地走了。

阿美一觉醒来，天已亮。想办那事，丈母娘还在屋里，就喊她起来去放羊。岳母说羊从来不吃露水草。阿美说俺的羊吃露水草。丈母娘明白女婿的意思。羊一牵出门，屋里的`门栓就对了头。床上发出了悦耳的响动。羊慢悠悠地走到村口，阿美也慌慌张张地出庄了。到了工地，工友们笑问阿美，回去味道怎么样。阿美扮了个鬼脸，好极了。工友说，书记给你打的好酒没有醉倒你?阿美才清楚上当了，却说倒叫我睡了一夜好觉，天明醒来才醉。

这一醉，可醉出了事。小孩长到10多岁，书记逗他：你爸和你妈一共几条腿。他想了好一阵说了句不知道。书记就教他，你妈和你爸睡在床上你再数。一天，书记又到他家去，他高兴地跑到书记跟前，高叫我知道了。书记问他知道什么，他说知道4条腿。书记说，再加上恁姨的腿一共几条。他想了老半天，颓丧着脸，说这题太难了，他们不在一块，我哪能数清。书记说阿美，你儿子的智力不全，一定给那次醉酒有关。

阿q正传影评 篇10

阿Q这一形象在鲁迅的意识里早已出现，只是未能得以呈现他的作品里，机缘巧合让阿Q这个人物能够见于世人。

阿Q不知其姓名，不知其籍贯，曾信誓旦旦的说自己姓赵，却因赵太爷的教训，便再也不敢提及了。阿Q是一个自欺欺人、自轻自贱、自甘屈辱，而又妄自尊大、自我陶醉、自我麻木的人，在他的世界里，似乎永远都是那么美好，前途一片光明。然而，未庄的人从不拿阿Q当回事儿，跟他开玩笑，戏弄他，只有当大户人家需要帮忙时才会想起他来。

未庄闲人喜欢戏弄阿Q，见面便借他头上的癞疮疤来捉弄他，道“哙，亮起来了”。阿Q照例怒目而视，但他们并不怕“原来是保险灯在这里！”。然而阿Q没办法，只得另外想出报复的话来“你还不配„„”最终，他又免不了一顿打。阿Q自然有他的一套自我安慰法，“我总算被儿子打了，现在的世界真不像话„„”于是又以胜利者的姿态走开了。

受了委屈，总是需要发泄的，阿Q也不例外。所谓欺软怕硬，见到静修安的小尼姑伊便侮辱她，戏弄她，甚至用手去掐伊的脸，逗得旁人哈哈大笑。夜间,阿Q一个人躺在床上，总觉得他的手很香，于是就想到了女人，阿Q也想像一个正常人一样。能够成家立业，拥有自己的小家庭。次日，吴妈来叫他去舂米。于是，在他的脑海里便浮现了一丝遐想。他对吴妈说，我想和你一起睡。吴妈听了这话像是受了莫大的委屈，向赵太爷家哭诉。但是阿Q却似乎忘记了这事儿一样，自顾自地看热闹，他不知道吴妈为何会如此伤心地哭泣。这或许也显露了阿Q的自私、狭隘和一种看客心态。

文中有一段说得好，“有些胜利者，愿意敌手如虎，如鹰，他才感到胜利的欢喜；假使如羊，如小鸡，他便反觉得胜利的无聊。又有些胜利者，当克服一切之后，看见死的死了，降的降了，”臣诚惶诚恐死罪死罪，“他意识没有了敌人，没有了对手，没有了朋友，只有自己在上，一个，孤另另，凄凉，寂寞，便反而感到了胜利的悲哀。然而我们的阿Q却没有这种乏，他是永远得意的：这或许也是中国精神文明冠于全球的一个证据了。”阿Q面子观念、自私、狭隘、麻木和保守„„这些个精神集中揭露了此类国民的劣根性。也鞭策着我们民族自救，实现“人立而后万事举”的立人思想。

说到阿Q的结局，不得不说他的革命是失败的、不被认可的，甚至是遭人鄙夷的。最终他连生存的权力都没得选择，在巴总的屠刀下莫名的死去。阿Q是清末民初的封建农民，作为一个最受压迫、生活最痛苦的农村无产者说来，这种情况是不正常的、可悲的，但在当时的历史条件下，却不是不可理解的。当然，他也具有阶级的反抗本能，但是他的觉悟性还不够，不足以抵抗这强大的反抗势力。然而，鲁迅写阿Q也是在表现中国这一时期的社会特征，对国民革命的探索和研究，对革命经验的总结。

莫罗阿名人名言 篇11

莫罗阿：全名安德烈·莫罗阿 (1885—1967)为法国两次大战之间登上文坛的重要作家!除了《布朗勃尔上校的沉默》，长篇小说方面，还著有《非神非兽》、《贝尔纳·盖斯奈》、《氛围》、《家庭圈子》、《幸福的本能》、《乐土》、《九月的玫瑰》。另外，还出有短篇小说集《栗树下的晚餐》和《钢琴独奏曲》。

对于努力解决人间纠纷的男子，有一个细腻、聪明、幽密、温柔的女性在他的身旁，帮助他了解他所不大明白的女性思想，实在是一支最大的助力。

友谊不能成为一种交易;相反,它需求最彻底的.无利害观念。

求爱的人得爱;舍身友谊的人有朋友;殚精竭虑而创造幸福的人便有幸福。

在无利害观念之外，互相尊敬似乎是友谊的另一要点。

友谊永远不能成为一种交易;相反，它需求最彻底的无利害观念。

没有了家庭，在广大的宇宙间，人会冷得发抖。

小狗阿汪作文 篇12

一眨眼，“阿汪”长得有杨杨阿公的脚那么长了，身上摸上去都是肉，好惹人喜欢。它一听到我的声音，就从家里跑出来，蹲在我家门口，舔着我家的门框，好像在等我出来和它一起玩。本来我还在看书，一看见“阿汪”，就冲出家门抱住它，把它举得很高很高，大声叫着：“’阿汪’会飞喽！”

我走进杨杨阿婆家，“阿汪”跟着我走了进去，还舔了舔我的脚，我去追它，它吓得躲到了床脚底下。我又连忙跑出去，它也跟着我跑了出来。我问杨杨阿婆：“为什么我跑进来，它也跟着我跑进来；我出去，它也出去？”杨杨阿婆笑着说：“因为它怕你拿它的东西！”我就想了个办法，我把“阿汪”抱在手里，这样它就没办法跟着我跑了。我把“阿汪”放在地上，和它握了握“手”，还编了首“握手歌”：“握握手，握握手，握握脚，握握脚，我们都是好朋友。”还没唱完，“阿汪”就跑到了妈妈脚底下，妈妈一边打电脑，一边问：“小狗呢？”我哈哈大笑，说：“’阿汪’就在你的脚底下。”妈妈吓得举起脚来，“阿汪”趁机又跑到床底下去了。

这就是我爱的小狗――“阿汪”！