护理研究必做题

2024-09-30

护理研究必做题（共4篇）

护理研究必做题篇1

护理研究必做题答案

必做题答案：

第一章绪论

一、单选题

1、科学精神最根本的一条是（）

A、周密严谨B、合乎逻辑 C、实事求是 D、探讨因果关系 D

2、下列哪一项不属于尊重原则的内容（）

A、自主决定权 B、隐私权 C、匿名权 D、知情同意权

二、多选题

1、科学的本质应是（ABCD）

A、合乎逻辑 B、可验证（可被重复）C、着重一般共性问题 D、探讨事物的因果关系E、着重感性认识

2、科研工作具有（ACE）

A、探索性 B、社会性 C、创新性 D、独立性 E、连续性

3、科学研究的结果可表现在下列几方面内容（ACE）

A、描述事物的现状 B、指导实践 C、发现事物的内在联系和本质规律 D、开展进一步研究 E、产生理论或引出定律

4、临床研究过程中应考虑到（ACD）

A、研究对象的复杂性 B、研究设计严谨 C、测量指标的不稳定性 D、临床研究的特殊性 E、研究结果的统计分析

5、下列有关公正原则的描述正确的是（BCDE）

A、受试者应自主同意参与研究 B、在实验过程中要公平选择受试者 C、使受试者得到公平治疗的权利 D、在实验过程中要公平对待受试者 E、对性别、年龄、种族、经济水平等不同的受试者均应一视同仁

三、名词解释

1、科学本质：是合乎逻辑；可验证，即可被重复；科学研究着重一般共性问题；探讨事物因果关系：研究现象的机理和相关因素、建立新理论、发明新技术等一系列的创新过程。

2、科学研究：是一种有系统地探索和解决问题活动，并能从中认识客观规律和产生新的知识。

3、医学研究：是通过科学的方法，有系统地研究或评价临床问题，并通过研究改进临床工作，提高对病人的治疗和护理。

4、自主决定权：指在科研过程中，研究者应告知受试对象整个研究的所有事宜，受试对象有权决定是否参加研究，并有权决定在研究过程中的任何时候终止参与，且不会受到治疗和护理上的任何惩罚。

5、护理研究：从实践中发现需要研究的护理问题，通过科学方法有系统地研究或评价该护理问题，并直接或间接地用以指导护理实践的过程，通过研究改进护理工作，提高对病人的护理。

四、问答题

1、简述科学的本质是什么？

是合乎逻辑；可验证，即可被重复；科学研究着重一般共性问题；探讨事物因果关系：研究现象的机理和相关因素、建立新理论、发明新技术等一系列的创新过程。

2、简述科学研究的结果可表现在哪三个方面内容？

描述事物的现状；发现事物的内在联系和本质规律；引出定律或产生理论。

3、医学研究过程中应注意哪些问题？

1）研究对象的复杂性2）测量指标的不稳定性3）临床研究的特殊性

4、简述护理科研中最基本的伦理原则？

1）尊重原则2）有利原则3）公正原则4）知情同意

5、简述伦理原则中有利原则的基本含义？

指的是研究者应尽量使受试者免于遭受不舒适或伤害。研究者在研究前应谨慎评估该项研究给受试者带来的利益和伤害有多大，并将二者进行比较。如果给受试者带来的伤害大于利益，研究应被修改；如果利益与伤害持平或利益大于伤害，研究者可以证明实施该研究的合理性。第二章临床研究的步骤和内容概述

一、单选题

1、科研论文是（C）

A、科研数据的书面总结 B、科研设计的书面总结 C、科研工作的书面总结 D、科研选题的书面总结

二、多选题

1、科研选题通常来自（ABDE）

A、个人的实践活动 B、受他人研究结果的启发 C、相关理论 D、现在和未来需要探讨的内容 E、研究者的兴趣

2、科研设计的主要内容有（ABDE）

A、选择研究对象 B、设对照组 C、护理干预 D、随机分组 E、观察指标

3、进行预试验的目的是（BC）

A、加速科研工作的进度 B、检查课题设计中的问题 C、熟悉和摸清研究条件 D、确立研究问题 E、收集资料

三、名词解释

1、预试验：是指正式开始试验前，先作一些小量样本的试验，其目的为检查课题设计中有无需要修正的地方，也可熟悉和摸清研究条件。

2、变量：指能够影响研究目的的主要因素，自变量不受结果的影响，却可以影响结果或导致结果的产生。

四、问答题

1、护理研究的基本步骤？提出问题和确立问题查阅文献陈述问题和理论框架假设形成科研设计确认变量预试验

原始资料的收集和处理科研资料的分析

2、简述查阅文献的目的？

1）了解有关研究课题的研究历史、现状、动态和水平

2）查看自己选题的内容与他人工作有无完全重复，以减少盲目性 3）可以启发自己的研究思路和方法 4）寻找相关的理论依据

第三章确立研究问题

一、单选题

1、医学研究过程中最关键的阶段是（B）

A、科研设计 B、选题和确立问题过程 C、收集资料 D、撰写论文

2、一个研究课题的确立过程主要依据（C）

A、相关理论 B、先进仪器设备 C、背景资料、相关理论和实践基础 D、专业知识

3、研究问题的陈述内容可用以指导（B）

A、撰写论文 B、科研设计 C、收集资料 D、统计学分析

二、多选题

1、选题过程的注意事项有（ABCDE）

A、对临床有指导意义 B、立足于创新 C、选题范围不可太大 D、避免完全重复别人的工作 E、结合熟悉的专业知识

2、确立研究问题的过程主要步骤是（ABDE）

A、提出研究问题 B、查阅文献 C、科研设计 D、假设形成 E、问题的陈述

3、确立研究问题后问题陈述内容包括（CD）

A、研究方法 B、研究对象 C、立题依据（理由）D、预期目的 E、随机分组

三、名词解释

1、假设：是指对确立的研究问题提出预期目的或暂时的答案，需要通过实验来证实或否定。

2、问题陈述：主要包括确立研究问题的背景（理由）和预期目的（假设），并用以指导研究设计。

3、理论框架：利用已有的理论对研究中各概念或变量间的相互关系作说明，该理论则为该研究的理论框架。

四、简答题

1、简述选题的注意事项？

1）对临床有指导意义 2）立足于创新 3）选题范围不可太大 4）避免完全重复别人的工作 5）结合熟悉的专业知识

2、护理科研选题原则是什么 1）创新性 2）科学性 3）需要性 4）可行性

5）经济性和效益性 6）可连续性 7）符合伦理法则

五、应用题

1、对研究题目“褥疮问题的探讨”进行修改，使选题明确可行。“昏迷病人褥疮发生率与翻身次数关系的探讨”

2、对研究题目“探讨内科病人的心理特点和治疗”进行修改，使选题明确可行。

“探讨晚期肺癌病人的心理特点和治疗。”

第五章科研设计

一、单选题

1、选择研究对象要服从于（A）

A、研究目的 B、随机原则 C、规定的样本数 D、选题背景资料

2、实验性研究和非实验性研究是按下列哪项来分类（A）

A、按研究设计内容不同 B、按研究性质不同 C、按研究对象不同 D、按研究目的不同

3、质性研究和量性研究是按下列哪项来分类（B）A、按研究设计内容不同 B、按研究性质不同 C、按研究对象不同 D、按研究目的不同

4、回顾性研究和前瞻性研究是按下列哪项来分类（D）

5、科研设计中的指标（观察项目）是反映下列哪项的一种现象标志（C）A、研究对象 B、研究方法 C、研究目的 D、研究变量

6、前瞻性研究又称（D）

A、量性研究 B、质性研究 C、实验性研究 D、队列研究

7、按研究目的进行研究的方法是（B）

A、实验性研究 B、预期性研究 C、质性研究 D、量性研究

8、下列哪项属于非实验性研究的特点（C）A、设对照组 B、随机分组 C、没有干预 D、随机抽样

二、多选题

1、设对照组的目的在于（AC）

A、排除干扰因素 B、使样本具有代表性 C、使结果具有可比性 D、使符合样本条件E、使符合研究目的

2、按随机原则进行研究分组目的是（AB）

A、排除干扰因素 B、使样本具有代表性 C、使结果具有可比性 D、使符合样本条件E、使符合研究目的

3、实验性研究需要具备下列哪些条件（ABC）

A、设对照组 B、随机分组 C、人为地施加因素（干预）D、可不设对照组 E、不需随机分组

4、科研设计中选择研究指标的基本要求是（ABC）A、能具有达到预期目的的性能

B、能如实反映事物的客观实际 C、能从中获得准确结果和科学判断 D、能增进相关的专业知识 E、能增加研究的理论依据

5、研究设计中选择样本的注意事项（BCDE）A、使具有可比性 B、严格规定样本条件 C、规定有足够的样本数 D、按随机原则选取样本 E、使具有代表性

三、名词解释

1、观察指标：是在研究中用来反映或说明研究目的的一种现象标志，也是确定研究数据的观察项目，通过指标所取得的各项资料，从中可归纳出研究结果。

2、总体：是根据研究目的所确定的性质相同的研究对象的全体。

3、样本：从总体中抽取有代表性的部分个体称为样本。

4、变量：是指研究工作中所遇到的各种因素，变量是可以观察到或测量出来的。在研究中变量主要可分为自变量、依变量、外变量。

5、自变量：指能够影响研究目的的主要因素，自变量不受结果的影响，却可导致结果的产生或影响结果。

6、依变量：指科研目的，它随自变量改变的影响而改变，也可受其他因素的影响。在研究中依变量正是我们想要观察的结果或反映。

7、外变量：指某些能干扰研究结果的因素，在科研设计中应尽量排除。设立对照组能起到排除外变量的作用。

8、随机误差；即抽样误差，虽然使用了随机抽样的方法，但抽样产生的样本指标与总体指标仍存在差异，这种差异称为随机误差。

9、科研设计；根据研究目的选择合理设计方案，用以指导研究过程的步骤和方向，目的在于得到理想和可信的研究结果。

四、问答题

1、简述科研设计的主要内容和选择样本的注意事项。

科研设计内容包括：确立研究对象、设立对照组、随机分组和确定观察指标。选择样本的注意事项：1）严格规定样本的条件 2）按随机原则选取样本，并要注意具有代表性 3）每项研究课题都应规定有足够的样本数，应根据不同的课题内容，合理设计总体条件和样本例数。

2、试述观察指标选择的基本要求和根据。

观察指标选择的基本要求：1）能具有达到预期目的的性能 2）要能如实反映事物的客观实际 3）可行性，能使观察者从中获得准确的结果。指标的选择主要取决于假设（研究预期目的）和相关的专业知识，同时也要注意结合统计学的要求。

五、应用题

1、请指出“体重与血压的关系“研究课题中的自变量、依变量和有关的3个外变量。

体重是自变量，血压是依变量。

外变量：研究对象的年龄、性别、情绪、血压计等需要控制。

2、简述抽样过程和抽样方法？抽样过程：明确总体

根据研究目的列出抽样标准（诊断标准、纳标准、排除标准）选择合适的样本量及抽样方法选择样本

抽样方法：概率抽样和非概率抽样概率抽样：每一个人有同等机会进入样本。

包括单纯随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样。非概率抽样：一些人比其他人有更多的机会进入样本。包括目的抽样、配额抽样、有效抽样。第七章

定性研究

1、简述定性研究的特点？

1）研究现象（行为、感觉、经历），通过直觉、交互、整体、灵活的方法收集数据。

2）记录个体的、主观的观点 3）提供丰富的、深层次的见识

4）用文字和叙述性的方式，而不是数字形式

5）焦点是独特的、唯一的，是个别特殊的而不是寻求普遍性、代表性 与情景、状态有关，是窄域理论

2、简述定性研究中认知的思维程序？ 理解 综合 理论化

重新理解情景因素 理解以陌生人的身份进入现场 从远处吸取与主题相关的所有事物 想办法让被研究者信任你 策略： 主动询问 记录

将文献、非资料性知识与研究资料分开综合

将多个故事合并为一个典型形态中 将资料和情景分离 策略：

对研究对象进行比较 对类别进行比较理论化

将综合的资料与某一理论结合 策略：

询问资料，建立资料和已有理论之间的联系 在另一个场景中验证一个类似的概念 构建正式的理论 建立主要特征的次序分离

使所出现的理论能够用于其他情景 其他研究者及已经建立的理论是关键 提供场景

明确现存理论和新理论的联系，以发展学科 展示新理论的用途

3、简述现象学分析的六步法？

1）阅读所有资料获得一个“感觉”2）回到每一个案例找出有重要意义的陈述

3）说清楚每个重要陈述的意义 4）把阐述清楚的意义进入主题丛

5）把每一个主题丛进入原始的案例去验证它，有差异的可以进入主题丛的变量，不能把不适合主题丛的资料舍去，结果研究资料可以完整无缺。6）尽可能用一种不含糊的、确定的陈述详尽描述现象学的调查研究

4、简述构建根基理论的过程？ 研究设计阶段： 第一步：回顾文献 活动： 定义研究问题 定义研究结构 原理： 焦点、成就

限制不相关因素、控制外部效度研究设计阶段： 第二步： 选择案例 活动

理论抽样，不是随机抽样 原理

对于理论有用的案例数据收集阶段 第三步

制定一个严格的数据收集的方案 活动

建立案例研究数据库 使用多种数据收集方法 质性研究和量性研究的数据 原理

增加结构的信度 增加内部效度 多种观点、证据 –第四步： 进入该领域 活动

重叠地分析、收集数据 灵活地收集数据 原理

快速地调整和明确有用的数据收集方法 允许研究者扑捉呈现的主题和案例的独特的地方数据排列阶段 第五步： 数据的排列 活动

按序列排列数据 原理

方便数据的分析 允许检验过程数据分析阶段 第六步

分析与第一个案例有关的数据 活动

使用开放的编码 使用横向编码 使用选择性编码 原理

发展概念、分类、相关特点 发展两个分类及次级分类的相关性 连接所有分类，构建理论框架 所有编码形式增进了内部效度 第七步 理论抽样 活动

通过案例不断重复理论和文献（回到第二步，直至资料饱和）原理

确认、拓展、形成理论框架 第八步 结束 活动 资料饱和 原理

结束过程当页边记录需改进的地方变得很少文献比较阶段 第九步

呈现的理论与文献比较 活动

比较与文献不一致的地方 比较与文献相似的地方 原理

改善结构的定义和内部效度

促进了外部效度，通过研究建立的内容可以推广

5、试述定性、定量研究的区别？



定量定性

 研究工具问卷、刻度访谈（半结构、非结构）观察  研究方法获得客观资料交互过程，不能与研究对象 

双盲、三盲分开，主观地判断  获得标准通过同样工具不可能获得标准

第九章研究工具性能的测定

一、单选题

1、下列哪项对于信度和效度关系的描述是正确的（D）A、研究工具可以只有信度而无效度 B、信度低的工具效度有可能高或低 C、信度高的工具效度必然高 D、信度高的工具效度可能低

2、下列属于信度的主要特征的选项是（B）

A、可操作性 B、内在一致性 C、敏感性 D、精确性

二、多选题

1、下列对信度和效度关系的描述正确的选项是（ACDE）

A、只要研究工具存在，就必然有它的信度和效度 B、信度高的工具其效度也高 C、信度低的工具其效度必然也低 D、信度和效度都是表示研究工具好坏的指标 E、效度低的工具其信度可以高

2、信度的主要特征是（ABD）

A、等同性 B、稳定性 C、合适性 D、内在一致性 E、敏感性

三、名词解释

1、信度：指使用某一研究工具重复测量某一研究对象时所得结果的一致程度（也可被定义为使用某一研究工具获得的资料所能反映被研究对象真实情况的准确程度。）

2、效度：指某一研究工具能真正反映它所期望研究的概念的程度。反映期望研究的概念的程度越高，效度越高。

四、简答题

1、简述信度和效度的关系。

1）只要研究工具存在，就势必有它的信度和效度

2）研究工具的信度和效度不是“有”或“无”的问题，而是程度上“高”或“低”

第十章科研资料的整理分析

一、单选题

1、若想用统计图表示某医院医生学历构成情况，选择下列哪种统计图较为合适（D）

A、线图 B、直条图 C、直方图 D、圆图

2、下列哪项是统计学中认为差别有统计学意义的界限（B）A、P＞0.05 B、P≤0.05 C、P＞0.01 D、P≤0.01 13

二、名词解释

1、变异：各个体之间的差异

2、概率：是描述随机事件发生可能性大小的一个度量，也称几率，用符号P表示。必然发生事件的概率为1，不可能发生事件的概率为0。故P值范围在0—1之间。

第十一章护理论文习题

一、单项选择题

1.文题不能太长，一般不超过(A)A．20个汉字 B.15个汉字 C.25个汉字 D.30个汉字

2.下列护理科研论文的参考文献(期刊)的书写格式正确的是(D)A.序号作者名，文章题目，杂志名称，年，卷(期)：起止页 B.序号，作者名，文章题目，杂志名称，年，卷(期)：起止页 C.序号作者名，文章题目.杂志名称，年，卷(期)：起止页 D.序号作者名.文章题目.杂志名称，年，卷(期)：起止页 3．写综述的框架是(A)A．文题、前言、分析问题、解决问题 B．文题、摘要、前言、讨论 C．文题、前言、资料与方法讨论 D．文题、摘要、前言、讨论 4．专科护理论文的前言包括的四要素，下列哪项是错误的(B)A．说明概念 B.陈述目的 C.概述全文 D.引出下文 5．摘要包括四部分，下列哪项是错误的(B)A．目的 B.范围 C.方法 D.结果

6．判断论文科学性、先进性、创造性与实用性的主要依据是(B)A．摘要 B．资料与方法 C．前言 D．讨论 7．论文的核心部分是(C)A．摘要 B．方法 C．结果 D．讨论

8．证实论文言之有据,及对他人的尊重.是论文的哪一部分(C)A．前言 B．结果 C．参考文献 D．讨论 9.一篇文章的图表不宜选用太多,以多少为宜(B)14 A.1～2个 B.2～3个 C.3～4个 D.4～5个 10.讨论部分的陈述应注意一些问题,下列哪项是错误(D)A.密切结合本文的结果 B.写讨论部分要注意结合相关理论陈述论点

C.结合理论与本文结果部分相呼应 D.可大量抄录文献资料 11.文章的精华部分是(C)A.前言 B.摘要 C.讨论 D.结果

12.文章富有生命力的标志是具有(B)A.科学性 B.创新性 C.实用性 D.逻辑性 13.下列哪项不符合论文逻辑性的要求 C A.结构严谨 B.层次清楚 C.结论准确 D.说理透彻 14.一篇文章可选多少个关键词(C)A.2～3个

B.2～4个

C.3～5个

D.3～6个 15.下列哪一项不符合前言的陈述(C)A.介绍立题的依据 B.研究工作的重要性

C.自我评价 D.研究预期的目的

二、多项选择题

1.关键词可从下列哪几项中选择（ABC）A.文题 B.摘要 C.文中小标题 D.讨论 2.文章的科学性体现在哪三方面ABC A.真实性 B.准确性 C.再现性 D.实用性 3．综述的中心部分内容包括哪三个主要部分ABD A．提出问题 B.分析问题 C.研究问题 D.解决问题 4.研究对象与方法包括以下哪三部分ABD A.研究对象条件 B.抽样方法 C.数据资料阐述 D.研究步骤

三、简答题

1、论文的科学性体现在哪些方面？

1．真实性客观正确总结实验结果与所需解决问题密切相关（2分）2．准确性结论和研究结果忠于事实，设计合理，方法正确，数据、用词、引文、结论准确（2分）

3．再现性所得实验结果以及结论能经得起他人在相同的条件下重复（2分）4．逻辑性结构严谨、层次分明、概念明确、判断准确、推理合乎逻辑、论点鲜明、论据充分。（2分）

2、对论文的文题有哪些要求？

1．文题相称、标题体现内容，简明、贴切，新颖醒目（2分）2．重点突出、主题明确、概括全文（2分）3．尽可能含有较多关键词（2分）

4．中文文题以20个汉字为宜，尽量不用缩写（2分）3．护理论文应具有哪些特点？ 1．专业性1分

2．创新性与科学性 2分 3．逻辑性与可读性2分 4．实践性2分 5．格式的标准性1分 4．对论文摘要有哪些要求？

摘要包括目的、方法、结果、结论四部分组成，（4分），200~250字数，（2分）

简短精粹、完整、忠实于原文（2分）5.综述的中心部分内容有哪些要求? 内容包括提出问题、分析问题和解决问题的过程，通过比较各专家学术的论据，结合作者自己的研究结果、经验和观点，从不同角度来阐明有关的护理问题的历史背景、现状、争论焦点或存在问题、发展方向和解决办法等。

附加题之必做题复习对策篇2

一、附加题的两点共识

1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要．

2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．原因：

（1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右．

（2）考试时间仅有30分钟，因此运算量与思维量都会控制．（3）准确定位，合理取舍．

二、各模块归类分析及应对策略

附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》．

四年高考考查内容

从以往的考试各题的得分情况，比较难的题出在必做题的2个题部分，下面重点分析必做题部分：

（一）概率

2012年刚考过，今年还是要做好准备。对于本考点的备考要有所侧重：概率以古典概型、几何概型为主，兼顾互斥事件、对立事件等，统计以样本数据计算为主：概率与统计相结合的问题也要重视，这类问题正成为高考的热点，在2013年江苏高考中可能会结合实际问题来考查离散型随机变量的分布列、均值、方差等，这是该考点在附加题部分命题的热点。基本题型：附加题概率考查两个方面问题：

（1）随机事件的概率的计算，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率；（2）离散型随机变量分布列及其数学期望、方差计算．

基本策略:

1．解好概率问题的关键是理解题意，审题务必仔细．把复杂事件说明确是解题第一步；

例1（2010年江苏高考）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．

（1）记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．答案：（1）

（2）0.8192．

2．复杂问题简单化的方法有两种：一是将复杂事件分拆为几个简单的互斥事件，二是转化为其对立事件．分拆事件时一定要做到“不重不漏”．特别应注意“至多”、“至少”、“恰有”等词语．

例2将甲、乙两所大学共6名大学生志愿者随机平均分配到某地从事A，B，C三个岗位服务，且A岗位至3少有一名甲大学志愿者的概率是．

（1）求6名志愿者中来自甲大学的是几人；（2）求A岗位恰好甲、乙两所大学各一人的概率；

（3）设随机变量ζ为在B岗位服务的甲大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望．

8答案：（1）2；（21

5（3）

E(ζ)＝．

例3（南京市2008届高三摸底考试）甲投篮命中的概率为0.5，每次投篮之间没有影响．甲连续投篮若干次，直到投中2次时停止，且最多投5次．

（1）记甲投篮的次数为X，求随机变量X的概率分布；

（2）求随机变量X的数学期望E(X)和方差V(X)．（本题结果用最简分数表示）

解（157351

（2）E(X)＝，V(X)16256

说明：求P(X＝5)是该题的难点，回避难点的方法是求其对立事件P(X≤4)的概率，但这样做必须保证前几个概率都正确．

3．概率中常犯的错误不仅表现为复杂事件分拆过程中“重”或“漏”（表现为基本事件的不互斥或不对立），独立事件与独立重复事件混同（表现为漏乘相应的组合数），也表现为对古典概型模型本质理解不透彻．例4盒子中装着有标数字1，2，3，4，5的上卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分不小于20分的概率． 2答案：（1）

（2）13．

3E()＝

29（3）

说明：解答（1）时的一种典型错误是认为“取得两张1和一张2”及“取得一张1一张2一张3”是等可能的基本事件．

解答（2）中P（＝2）时的一种典型错误是认为事件“取出的3张卡片中最大数字为2”仅含两个基本事件：“取得两张1和一张2”和“取得两张2和一张1”．

例5（2011届高三学情调研）袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．

（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率．

()＝5．

8（2

94．特别要注意的：（1）答题的基本规范：①交待一些基本事件；②写出基本事件发生的概率；③求其它

事件发生的概率、写出概率分布列等；④答．（2）养成利用∑Pi＝1检验计算是否正确的习惯．

1（二）空间向量与立体几何

空间向量与立体几何作为附加题必考内容，在2010年新课标地区的高考中均考到，可见其重要性，2011年江苏高考考查到了二面角的计算，2012年没有考，今年很有可能要考。由于教材淡化了利用空间关系求角与距离的内容从而加大了向量在这方面的应用，在碰到非规则几何体时，如何建系，如何加快运算速度非常重要。

考点1：空间向量的坐标运算

例1（2008年江苏高考）如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，记当∠APC为钝角时，求λ的取值范围． 1

答案：1）．

AD1P

λ，D1B

应对策略：1．掌握平面向量相关的坐标运算，并类比到空间中． 2．建立合适坐标系（右手系），并能准确书写点的坐标（第一种方法是直接观察；第二种方法是利用共线向量的关系；第三种方法是将点投影到坐标平面内）和向量坐标．考点2：空间向量的应用 1．判别线面位置关系；

2．计算异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角．

例

2（2011年江苏高考）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，点N是BC的中点，点M在CC1上，设二面角A1－DN－M的大小为．（1）当＝90°时，求AM的长；（2）当cos＝答案：（1）

6CM的长． 6

511；（2）

52例3如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足→A1P＝→A1B1．

（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．

11答案：（1）（2）点P在B1A1的延长线上，且A1P

B1C1

M C

应对策略：1．求平面的法向量是重要的基本功，有现成垂线的时候一定要利用，一般利用垂直于平面内的两条互相垂直的直线来求解法向量．法向量求解过程中一定要注意方程组求解的准确性，并使法向量的形式尽可能简单．

2．要掌握以下关系：异面直线所成角的余弦等于两条异面直线方向向量夹角余弦的绝对值；线面所成角的正弦等于平面的法向量与直线方向向量夹角余弦的绝对值；二面角平面角余弦与二面角两平面法向量夹角的余弦绝对值相等,其正负可以通过观察二面角是锐角还是钝角进行确定．

（三）圆锥曲线与方程

“圆锥曲线与方程”作为附加题，说明必做题部分有关解析几何的问题”意犹未尽”，在2013年<<考试说明>>附加题部分中，有一项要求是“理解顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质”，说明了抛物线这一知识点在解答题中出现的可能性较大；②对于求曲线的方程和轨迹，虽然近年来高考对此要求有所降低，但是也不能掉以轻心，特别是与平面向量结合在一起，出题目的可能性比较大；③直线与圆锥曲线的位置关系，是解析几何的重点内容，因此，一定是高考考查的热点．

考点1：曲线方程．考点2：直线与抛物线．

例1（2009年江苏高考）在平面直接坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；

（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线方程；

（3）设过点M(m，0)(m＞0)的直线交抛物线C于D，E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．

1322

答案：（1）y＝2x；（2）x＋y－＝0；（3）f(m)＝m＋4m(m＞0)．

例2在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线x＝－2的距离比它到点F(1，0)的距离大1．（1）求动点P的轨迹C；

（2）直线l 过点（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若△AOB的面积为l的斜率．

3答案：（1）y＝4x；（2）±3．

（四）导数及其应用

复合函数的导数也常常是其他省份高考试卷文理差异所在，由于江苏必做部分是文理合卷，因此本考点内容的考查方式，方法备受关注，从理解函数的角度来看，复合函数的导数是基本的要求．复合函数的导数问题在考试说明中的要求为B级要求，因此对运用有一定的要求，鉴于以导数为工具的考查方向渐渐成主流，本考点与其他知识点综合考查的可能性比较大．

（五）推理与证明

新课标离考的命题越来越重视对学生能力的考查，而推理与证明正是考查考生能力最好的载体之一，因此，2013年江苏高考将会有较多的问题用到推理与证明的方法，以体现能力立意这一高考命题的主旨，．数学归纳法使证明方法的一种，可以体现知识与方法的综合应用，体现数学思维能力，其考查常与其他知识点相结合，如数列、不等式等。数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种方法，在高等数学中有重要的用途，因而成为高考的热点。

（六）计数原理

本考点属于高中数学的重点内容，考查热点是；①加法原理与乘法原理；②排列、组合的概念；排列数与组合数公式，排列与组合的应用；③二项式定理，二项展开式的通项公式及二项式系数和二项式系数的和。计数原理作为附加题必考内容，预计排列组合在2013年江苏高考中考查的可能性较大，一般会与概率问题相结台，属于低档题，二项式定理也是高考每年重点考查内容，2008、2011年江苏高考都考查到，在2013年备考中也应重视。

护理研究必做题篇3

江苏高考数学附加题必做题考点剖析

作者：蔡敏柱

来源：《高考进行时·高三数学》2013年第01期

近几年江苏高考数学附加题的必做题考点如下：

护理研究必做题篇4

例

1椭圆的一个顶点为A2，0，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置．解：（1）当A2，0为长轴端点时，a2，b1，x2y21；椭圆的标准方程为：41（2）当A2，0为短轴端点时，b2，a4，x2y21；椭圆的标准方程为：

416说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况．

例2 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率．

a212

∴3c2a2，解：2cc3∴e13． 33说明：求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a，求c，再求比．二是列含a和c的齐次方程，再化含e的方程，解方程即可．

例3 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线xy10交于A、B两点，M为AB中点，OM的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．

x22解：由题意，设椭圆方程为2y1，axy10222由x2，得1ax2ax0，22y1a1x1x21a22，yM1xM∴xM，1a22a kOMyM112，∴a24，xMa4x2y21为所求． ∴4说明：（1）此题求椭圆方程采用的是待定系数法；（2）直线与曲线的综合问题，经常要借用根与系数的关系，来解决弦长、弦中点、弦斜率问题．

x2y9例4椭圆1上不同三点Ax1，y1，B4，，Cx2，y2与焦点F4，0的2595距离成等差数列．

（1）求证x1x28；

（2）若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k．

证明：（1）由椭圆方程知a5，b3，c4．由圆锥曲线的统一定义知：2AFa2x1cc，a∴

AFaex15同理

CF54x1． 54x2． 59，5∵

AFCF2BF，且BF∴

54418x15x2，555即

x1x28．

（2）因为线段AC的中点为4，1yy2，所以它的垂直平分线方程为 2

yy1y2x1x2x4． 2y1y2又∵点T在x轴上，设其坐标为x0，0，代入上式，得

2y12y

2x04

2x1x2又∵点Ax1，y1，Bx2，y2都在椭圆上，925x12 2592225x2

y2 25922x1x2x1x2． ∴ y1y225∴ y12将此式代入①，并利用x1x28的结论得

x0436 2∴ kBT 9055．

4x04x2y例5 已知椭圆1，F1、F2为两焦点，问能否在椭圆上找一点M，使M到43左准线l的距离MN是MF1与MF2的等比中项？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：假设M存在，设Mx1，y1，由已知条件得

2a2，b3，∴c1，e∵左准线l的方程是x4，∴MN4x1．又由焦半径公式知：

1． 21x1，21MF2aex12x1．

2MF1aex12∵MN2MF1MF2，2∴x142211x12x1． 22整理得5x132x1480．解之得x14或x112．

① 5另一方面2x12．

②

则①与②矛盾，所以满足条件的点M不存在．说明：

（1）利用焦半径公式解常可简化解题过程．

（2）本例是存在性问题，解决存在性问题，一般用分析法，即假设存在，根据已知条件进行推理和运算．进而根据推理得到的结果，再作判断．

（3）本例也可设M2cos，3sin存在，推出矛盾结论（读者自己完成）．

x211例6 已知椭圆y21，求过点P，且被P平分的弦所在的直线方程．

222分析一：已知一点求直线，关键是求斜率，故设斜率为k，利用条件求k．解法一：设所求直线的斜率为k，则直线方程为y整理得

11kx．代入椭圆方程，并2212kx2k222132kxk2k0．

222k22k由韦达定理得x1x2． 212k∵P是弦中点，∴x1x21．故得k所以所求直线方程为2x4y30．

分析二：设弦两端坐标为x1，y1、x2，y2，列关于x1、x2、y1、y2的方程组，从而求斜率：

1． 2y1y2．

x1x21122解法二：设过P，的直线与椭圆交于Ax1，y1、Bx2，y2，则由题意得

x122y，1122x22y21，2x1x21，y1y21.①② ③④2x12x22y12y20．

⑤ ①－②得2将③、④代入⑤得

1y1y21，即直线的斜率为．

2x1x22 所求直线方程为2x4y30．

说明：

（1）有关弦中点的问题，主要有三种类型：过定点且被定点平分的弦；平行弦的中点轨迹；过定点的弦中点轨迹．

（2）解法二是“点差法”，解决有关弦中点问题的题较方便，要点是巧代斜率．（3）有关弦及弦中点问题常用的方法是：“韦达定理应用”及“点差法”．有关二次曲线问题也适用．

例7 求适合条件的椭圆的标准方程．

（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点2，6；

（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的联机互相垂直，且焦距为6．

x2y22分析：当方程有两种形式时，应分别求解，如（1）题中由221求出a148，abx2y2y2x21． 1后，不能依此写出另一方程b37，在得方程

14837148372x2y2y2x2解：（1）设椭圆的标准方程为221或221．

abab由已知a2b．

① 又过点2，6，因此有

22662221或221．

② a2bab22由①、②，得a148，b37或a52，b13．故所求的方程为 2222x2y2y2x21． 1或521314837x2y22（2）设方程为221．由已知，c3，bc3，所以a18．故所求方程abx2y21．为189说明：根据条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”．关键在于焦点的位置

x2y2y2x2是否确定，若不能确定，应设方程221或221．

abab

x2y21的右焦点为F，例8 椭圆过点A1点M在椭圆上，当AM2MF，3，1612为最小值时，求点M的坐标．

分析：本题的关键是求出离心率e最小值．一般地，求AM1，把2MF转化为M到右准线的距离，从而得21MF均可用此法． e1解：由已知：a4，c2．所以e，右准线

2l：x8．

过A作AQl，垂足为Q，交椭圆于M，故显然AM2MF的最小值为AQ，即MMQ2MF．为所求点，因此yM3，且M在椭圆上．故xM23．所以M23，3．

说明：本题关键在于未知式AM2MF中的“2”的处理．事实上，如图，e1，2即MF是M到右准线的距离的一半，即图中的MQ，问题转化为求椭圆上一点M，使M到A的距离与到右准线距离之和取最小值．

x2y21上的点到直线xy60的距离的最小值．例9 求椭圆3分析：先写出椭圆的参数方程，由点到直线的距离建立三角函数关系式，求出距离的最小值．

x3cos，解：椭圆的参数方程为设椭圆上的点的坐标为

ysin.直线的距离为

3cos，sin，则点到d2sin63cossin63． 221时，d最小值22． 3当sin说明：当直接设点的坐标不易解决问题时，可建立曲线的参数方程．

例10 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e33，已知点P0，到22这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上的点P的距离等于7的点的坐标．

分析：本题考查椭圆的性质、距离公式、最大值以及分析问题的能力，在求d的最大值时，要注意讨论b的取值范围．此题可以用椭圆的标准方程，也可用椭圆的参数方程，要善于应用不等式、平面几何、三角等知识解决一些综合性问题，从而加强等价转换、形数结合的思想，提高逻辑推理能力．

x2y2解法一：设所求椭圆的直角坐标方程是221，其中ab0待定．

abc2a2b2b212可得由e2aa2a2b311e21，即a2b． a42设椭圆上的点x，y到点P的距离是d，则

3y2922dxya1y3y 224b22291

4b3y3y3y4b23

42222其中byb．如果b12，则当yb时，d（从而d）有最大值． 2由题设得731137b，由此得b7，与b矛盾．

222222因此必有b由题设得112成立，于是当y时，d（从而d）有最大值． 2224b23，可得b1，a2．

x2y21． ∴所求椭圆方程是41由y111及求得的椭圆方程可得，椭圆上的点3，，点3，到点222 3P0，的距离是7． 2解法二：根据题设条件，可取椭圆的参数方程是xacos，其中ab0，待定，ybsin02，为参数．

c2a2b2b2由e21可得 2aaab311e21，即a2b． a42设椭圆上的点x，y到点P0，的距离为d，则

2223233d2x2ya2cos2bsin

22

4b3bsin3bsin22229 41

3b2sin4b23

2b如果111，即b，则当sin1时，d2（从而d）有最大值． 2b2由题设得成立． 311137b，由此得b7，与b矛盾，因此必有12222b222于是当sin由题设知12时d（从而d）有最大值． 2b724b23，∴b1，a2．

∴所求椭圆的参数方程是x2cos．

ysin由sin 1311，cos，可得椭圆上的是3，，3，． 2222例11 设x，yR，2x3y6x，求xy2x的最大值和最小值．分析：本题的关键是利用形数结合，观察方程2x3y6x与椭圆方程的结构一

222222致．设x2y22xm，显然它表示一个圆，由此可以画出图形，考虑椭圆及圆的位置关系求得最值．

解：由2x23y26x，得

3xy221

9324可见它表示一个椭圆，其中心在，0点，焦点在x轴上，且过（0，0）点和（3，0）点．

设x2y22xm，则

x1y2m1 2232它表示一个圆，其圆心为（－1，0）半径为m1m1．

在同一坐标系中作出椭圆及圆，如图所示．观察图形可知，当圆过（0，0）点时，半径最小，即m11，此时m0；当圆过（3，0）点时，半径最大，即m14，∴m15．

∴xy2x的最小值为0，最大值为15． 22

x2y2例12 已知椭圆C：221ab0，A、B是其长轴的两个端点．

abb如何变化，APB120．（1）过一个焦点F作垂直于长轴的弦PP，求证：不论a、（2）如果椭圆上存在一个点Q，使AQB120，求C的离心率e的取值范围．

 分析：本题从已知条件出发，两问都应从APB和AQB的正切值出发做出估计，因此要从点的坐标、斜率入手．本题的第（2）问中，其关键是根据什么去列出离心率e满足

的不等式，只能是椭圆的固有性质：xa，yb，根据AQB得到120a222ay22b、3，将xa2y代入，消去x，用a、以便利用ybc表示y，bx2y2a2列出不等式．这里要求思路清楚，计算准确，一气呵成．

解：（1）设Fc，0，Aa，0，Ba，0．

xcb2Pc，

222222 abxayab于是kAPb2b2，kBP． acaaca∵APB是AP到BP的角．

b2b22a2acaaca∴tanAPB2

b4c122aca2∵ac ∴tanAPB2

故tanAPB

3∴APB120．（2）设Qx，y，则kQA22yy，kQB． xaxa由于对称性，不妨设y0，于是AQB是QA到QB的角．

yy2aya∴tanAQBxax 2222yxya12xa2∵AQB120，∴2ay3

x2y2a2整理得3x2y2a22ay0 a22∵xa2y

b22 a22∴31b2y2ay0

2ab2∵y0，∴y 23c2ab2∵yb，∴b 23c2ab3c2，4a2a2c23c2

∴4c4ac4a0，3e4e40 ∴e2422442362或e2（舍），∴e1． 231x2y21的离心率e，求k的值．例13 已知椭圆

2k89分析：分两种情况进行讨论．

解：当椭圆的焦点在x轴上时，ak8，b9，得ck1．由e当椭圆的焦点在y轴上时，a9，bk8，得c1k．

2222221，得k4． 211k15，即k．，得29445∴满足条件的k4或k．

4由e说明：本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为k8与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上．故必须进行讨论．

x2y2例14 已知椭圆221上一点P到右焦点F2的距离为b(b1)，求P到左准线4bb的距离．

分析：利用椭圆的两个定义，或利用第二定义和椭圆两准线的距离求解．

x2y23解法一：由221，得a2b，c3b，e．

24bb由椭圆定义，PF1PF22a4b，得

PF14bPF24bb3b．

由椭圆第二定义，PF1d1e，d1为P到左准线的距离，∴d1PF1e23b，即P到左准线的距离为23b．

解法二：∵PF2d2PF2ee，d2为P到右准线的距离，e23b． 3c3，a2∴d2a283又椭圆两准线的距离为2b．

c3∴P到左准线的距离为

8323bb23b． 33说明：运用椭圆的第二定义时，要注意焦点和准线的同侧性．否则就会产生误解．

椭圆有两个定义，是从不同的角度反映椭圆的特征，解题时要灵活选择，运用自如．一般地，如遇到动点到两个定点的问题，用椭圆第一定义；如果遇到动点到定直线的距离问题，则用椭圆的第二定义．

x4cos,例15 设椭圆(为参数)上一点P与x轴正向所成角POx，求

3y23sin.P点坐标．

分析：利用参数与POx之间的关系求解．

解：设P(4cos,23sin)，由P与x轴正向所成角为

，3∴tan323sin，即tan2．

4cos525，sin，55而sin0，cos0，由此得到cos∴P点坐标为(45415,)． 55x2y2例16 设P(x0,y0)是离心率为e的椭圆221(ab0)上的一点，P到左焦

ab点F1和右焦点F2的距离分别为r1和r2，求证：r1aex0，r2aex0．

分析：本题考查椭圆的两个定义，利用椭圆第二定义，可将椭圆上点到焦点的距离转化为点到相应准线距离．

a2a2解：P点到椭圆的左准线l：x的距离，PQx0，cc由椭圆第二定义，PF1PQe，∴r1aex0． 1ePQaex0，由椭圆第一定义，r22ar说明：本题求证的是椭圆的焦半径公式，在解决与椭圆的焦半径（或焦点弦）的有关问题时，有着广泛的应用．请写出椭圆焦点在y轴上的焦半径公式．

x2y21内有一点A(1,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点例17 已知椭圆95P是椭圆上一点．

P坐标；(1)求PAPF1的最大值、最小值及对应的点(2)求PA3PF2的最小值及对应的点P的坐标． 2分析：本题考查椭圆中的最值问题，通常探求变量的最值有两种方法：一是目标函数当，即代数方法．二是数形结合，即几何方法．本题若按先建立目标函数，再求最值，则不易解决；若抓住椭圆的定义，转化目标，运用数形结合，就能简捷求解．

解：

(1)如上图，2a6，F2(2,0)，AF22，设P是椭圆上任一点，由，∴PF1PF22a6，PAPF2AF2PAPF1PF1PF2AF22aAF262，等号仅当PAPF2AF2时成立，此时P、A、F2共线．

由PAPF∴PAPF1PF1PF2AF22aAF262，等2AF2，P、A、F2共线．号仅当PAPF2AF2时成立，此时建立A、F2的直线方程xy20，解方程组xy20,5x9y4522得两交点

9***P(2,2)P(2,2)．、127***P点与P2重合时，综上所述，P点与P1重合时，PAPF1取最小值62，PAPF2取最大值62．

(2)如下图，设P是椭圆上任一点，作PQ垂直椭圆右准线，Q为垂足，由a3，c2，∴ePF2232．由椭圆第二定义知，∴PQPF2e32PQ3，∴3PF2PAPQ，要使其和最小需有A、P、Q共线，即求A到右准线距离．右29准线方程为x．

2PA∴A到右准线距离为

7．此时P点纵坐标与A点纵坐标相同为1，代入椭圆得满足条2

件的点P坐标(65,1)． 51PF2的最小值，就是用第二定义转化后，过A向相应准线作垂线段．巧e说明：求PA用焦点半径PF2与点准距PQ互化是解决有关问题的重要手段．

x2y21的参数方程；例18(1)写出椭圆94(2)求椭圆内接矩形的最大面积．

分析：本题考查椭圆的参数方程及其应用．为简化运算和减少未知数的个数，常用椭圆的参数方程表示曲线上一点坐标，所求问题便化归为三角问题．

x3cos解：(1)(R)．

y2sin(2)设椭圆内接矩形面积为S，由对称性知，矩形的邻边分别平行于x轴和y轴，设

(3cos,2sin)为矩形在第一象限的顶点，(0)，2则S43cos2sin12sin212

故椭圆内接矩形的最大面积为12．

说明：通过椭圆参数方程，转化为三角函数的最值问题，一般地，与圆锥曲线有关的最值问题，用参数方程形式较简便．

例19 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且F1PF260．(1)求椭圆离心率的取值范围；

(2)求证PF1F2的面积与椭圆短轴长有关．分析：不失一般性，可以设椭圆方程为

x2y221（ab0），P(x1,y1)（y10）． 2ab思路一：根据题设容易想到两条直线的夹角公式，即tan60KPF2KPF11KPF2KPF13，设P(x1,y1)，F1(c,0)，F2(c,0)，化简可得3x13y12cy13c20．又x1y1222，两方程联立消去得1x3cy12b2cy13b40，由y1(0,b]，可以122ab确定离心率的取值范围；解出y1可以求出PF1F2的面积，但这一过程很繁．

思路二：利用焦半径公式PF在PF1F2中运用余弦定理，1aex1，PF2aex1，求x1，再利用x1[a,a]，可以确定离心率e的取值范围，将x1代入椭圆方程中求y1，便可求出PF1F2的面积．

思路三：利用正弦定理、余弦定理，结合PF1PF22a求解． 2222

x2y2解：(法1)设椭圆方程为221（ab0），P(x1,y1)，F1(c,0)，F2(c,0)，abc0，则PF1aex1，PF2aex1．在PF1F2中，由余弦定理得

1(aex1)2(aex1)24c2，cos6022(aex1)(aex1)4c2a2解得x1． 23e2(1)∵x1(0,a2]，24c2a2a2，即4c2a20． ∴023e∴ec1． a212故椭圆离心率的取范围是e[,1)．

4c2a2x2y2(2)将x1代入221得 2ab3e2b4b2y12，即y1．

3c3c2∴SPF1F211b232F1F2y2cb． 2233c即PF1F2的面积只与椭圆的短轴长有关．

(法2)设PF2F1，PF1F2，1m，PF2n，PF则120．

(1)在PF1F2中，由正弦定理得

mn2c． sinsinsin60 ∴mn2c sinsinsin60∵mn2a，∴2a2c，sinsinsin60∴ecsin60sin60 asinsin2sincos2211． 22cos2当且仅当时等号成立．

故椭圆离心率的取值范围是e[,1)．(2)在PF1F2中，由余弦定理得：

12(2c)2m2n22mncos60

m2n2mn (mn)23mn